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2. Anreizeffekte von Wandelanleihen

In diesem Kapitel werden die Anreizeffekte von Wandelschuldverschreiben näher definiert und im nächsten Kapitel anhand eines vertragstheoretischen Modells näher analysiert. Wandelschuldverschreibungen sind Industrieanleihen, deren Besitzern das Recht zugestanden wird, nach Ablauf einer bestimmten Sperrfrist, die Schuldverschreibung in Aktien umzutauschen. Ein Finanzierungstitel wird somit in ein Beteiligungstitel transformiert. Da es sich hierbei um eine Kapitalerhöhung handelt, muß die Ausgabe der Wandelanleihen per Beschluß der Hauptversammlung entschieden werden. ¹ In der Empirie ist zu beobachten, dass neben einigen grundlegenden Erfolgsfaktoren für ein junges Unternehmen, wie die Qualität des Unternehmenskonzeptes und dem Einsatz für diese Unternehmung, auch das Einwirken des Wagniskapitalgebers eine entscheidende Rolle spielt.

Dabei geben Wandelanleihen beiden Parteien die richtigen Anreize, effizient in das gemeinsame Projekt zu investieren. Wandelanleihen stellen ein geeignetes Finanzierungsinstrument dar, um das doppelte Moral Hazard Problem zwischen Unternehmer auf der einen Seite und dem Wagniskapitalgeber auf der anderen Seite zu lösen. Unter dem Moral Hazard Problem (Moralisches Risiko) versteht man die Unsicherheit über das Verhalten des Vertragspartners. Nach anfänglichen symmetrischen Informationen, die zwischen zwei Parteien herrschen, kommt es im Zeitablauf zu asymmetrischen Informationen, bei der durch gezieltes bzw. (grob) fahrlässiges Verhalten ein Tatbestand herbeigeführt wird, infolge dessen eine Vertragspartei - zulasten einer anderen - profitiert. 2

Ferner wird gezeigt, dass keine Kombination aus Kredit- und Eigenkapitalverträgen ein geeigneteres Instrumentarium darstellt, welches bessere Anreize geben könnte, als eine Wandelschuldverschreibung und somit das Problem des moralischen Risikos besser lösen könnte.

3. Das Modell

¹ Vgl. Perridon/Steiner (1993), S. 313

² Vgl. Franke/Hax (1999), S. 410

3

Ausgangspunkt sei ein Unternehmer oder Entrepreneur (E), der eine profitable Investition tätigen möchte, ihm aber dazu jedoch die finanziellen Mittel fehlen. Die Investition I > 0 werde dabei von dem Wagniskapitalgeber (VC) aufgebracht. Ferner wird von einem perfekten Wettbewerbsmarkt für Wagniskapital ausgegangen, bei der der erwartete Gewinn der Wagniskapitalgesellschaften aus der Investition genau gleich null ist, d.h. im Erwartungswert machen die Gesellschaften Nullgewinne. Außerdem wird der Zinssatz auf 0 normalisiert ³ .

Der Erfolg dieses Projektes hängt nun von folgenden Faktoren ab:

a) die Qualität des Projektes und/oder die Fähigkeit des Unternehmers („Zustand der Welt“)

b) die Anstrengung des Unternehmers für das Projekt (Unternehmerleistung)

c) die Finanzierungs- und Beratungsanstrengung des Wagniskapitalgebers (VC-Leistung)

Zu berücksichtigen ist, dass mit dem Punkt c) nicht die Investition im Sinne des eingezahlten Betrages gemeint ist, sondern die Leistungen, die zusätzlich neben der Bereitstellung der Investitionssumme, aufgebracht werden (Beratung, Engagement im Management etc.).

Um das Modell richtig zu verstehen, muß man zunächst auf die vier Perioden dieses Modells eingehen.

Abbildung 1 zeigt die Zeitstruktur des Modells.

Zum Zeitpunkt 0, wo zwischen dem Unternehmer und VC der Vertrag über die Investition I unterzeichnet und getätigt wird, ist der Zustand der Welt ( θ ) für beide Parteien unbekannt. Er θ ergibt erst nach der Vertragsvereinbarung und kann folgende Zustände annehmen (ad a): ^l ist der Zustand, in dem das Projekt einen Fehlschlag symbolisiert und liquidiert werden sollte. θ beschreibt ein mittelmäßiges Projekt und h θ den Zustand eines hoch profitablen Projektes.

m

Die Wahrscheinlichkeiten der Zustände ergeben sich ex ante durch:

{ } , { } und { } P h = θ P m = θ − = θ p q q p 1 P l

Zum Zeitpunkt 1 entscheidet sich der Unternehmer, nachdem er den Zustand der Welt beo- ⁺ ℜ ∈ 0 a bachtet hat, zu einer beziehungsspezifischen Investition (ad b), welches zum Beispiel

als zusätzliche Anstrengung hinsichtlich Forschung und Entwicklung oder Markterschließung

³ Zur Vereinfachung wird ein Zins von 0% angenommen, da er in diesem Modell keine Rolle spielt.

4

gesehen werden kann, die aus Sicht des Entscheiders Kosten darstellen. Der Wagniskapitalgeber beobachtet nun diese Anstrengungen des Unternehmers und beschließt zum Zeitpunkt 2, ob er weiter in das Projekt investiert. Es wird davon ausgegangen, dass es sich hierbei um eine binäre Entscheidung handelt; der VC hat lediglich zwei Alternativen über die er zu entscheiden hat. Wenn man die zusätzliche Anstrengung des VC (z.B. Beratung) als b bezeich- {

b ∈ b , 0 net, dann ergibt sich (ad c). Beide zusätzlichen Investitionen des Unternehmers und

des VC können vorher vertraglich nicht festgelegt werden und könnten daher zu opportunistischem Verhalten führen, so dass hier das doppelte Moral Hazard Problem auftritt. Zum Zeit- θ realisiertund entsprechend des Finanzierungsvertrapunkt 3 wird dann der Gewinn ) , b , a ( v

ges unter den beiden Parteien aufgeteilt.

Es geht darum, für beide Vertragspartner nach dem Prinzip der Pareto-Optimalität einen Vertrag zu finden, der unter den gegeben Umständen effizient ist. 4

θ und die drei Zu-Die folgende Annahme charakterisiert die Bruttogewinnfunktion ) , b , a ( v stände der Welt:

Annahme 1: Die Bruttogewinnfunktion ist zweimal stetig differenzierbar, streng monoton steigend und streng konkav. Außerdem gilt:

= θ θ = θ = v ˆ a) 0 ) , b , a ( v , wenn entweder oder 0 b a . Diese Annahme besagt, dass

l

der Gewinn des Projektes ein fixer Liquidationserlös v ˆ ist, wenn beide nicht investieren oder wenn der schlechte Zustand der Welt eintritt. ⁺ θ < − θ ℜ ∈ 0 ) , 0 , a ( v b ) , b , a ( v b) für alle a . Investiert der VC im mittleren Zustand der

m

Welt zusätzlich in das Projekt, so ist der Erlös des Projektes abzüglich der zusätzlichen Investition kleiner, als im Zustand ohne Investition, unabhängig davon wie viel der Unternehmer bereits investiert hat. Also folgt daraus, dass es für den Investor effi- θ nichtzu investieren. ⁵ zient ist, bei ^m a ˆ > , so dass θ ≥ − θ a ≥ ist. Im a ˆ c) Es existiert jedoch ein 0 ) , 0 , a ( v b ) , b , a ( v für alle

h

hoch profitablen Zustand der Welt, gibt es ein a, bei dessen Einsatz und Einsatz von b der Ertrag des Projektes abzüglich der zusätzlichen Leistung des VC höher ist, als oh-

⁴ Vgl.

⁵ Ein mittelmäßiges Projekt kann durch zusätzlichen Einsatz des VC nicht verbessert werden, auch wernn der

Einsatz sehr hoch sein sollte.

5

ne zusätzlichen Einsatz des VC. Es folgt daraus, dass der VC b wählen sollte, wenn E mindestens a ˆ gewählt hat, was VC beobachten kann. ′ θ ∂ θ′ ∂ ) , b , a ( v ) , b , a ( v

′ ⁺ ≥ − ℜ ∈ 0 θ ≥ θ′ ≥ d) 0 für alle a und , b . Diese Annahme be-

∂ a

sagt, dass nicht nur der Gesamtüberschuß, sondern auch der Grenzüberschuß bei marginaler Veränderung von a mit dem Investitionsniveau b steigt.

Das (first best) effiziente Investitionsniveau ergibt als sozialen Überschuß für die beiden Parteien: θ − θ − θ = θ (1) ) ( a ) ( b ), ( b ), ( a ( v ), ( b ), ( a ( S ,

a θ und VC b θ gewählt hat. Interpretiert werden kann es als die Differenz zwiwenn E ) ( ) (

schen Ertrag und Kosten, was hier die Differenz der Bruttogewinnfunktion abzüglich der Kosten der beiden Parteien ist.

Unter „first best“ versteht man die Lösung, bei der der VC das Verhalten des Unternehmers beobachten kann, ohne das ihm zusätzliche Kosten entstehen. Beide Parteien können somit das optimale Niveau des Arbeitseinsatzes von vornherein festsetzen. 6

b ^* θ , dann ergibt sich die effizien) ( Angenommen VC wählt das effiziente Investitionsniveau te Investition des Unternehmers durch die partielle Ableitung von (1) nach a.

− θ − θ = θ ^* 1 ) ( b ), ( b ), ( a ( v ), ( b ), ( a ( S (2)

a

θ < θ < ^* Aus Annahme (1d) folgt nun, dass ) ( a ) ( a 0 , da dort angenommen wurde, dass bei

h m

θ > θ einem Zustand, der besser ist als ein anderer ) ( , der Grenzüberschuß des E größer

m h

wird. Also wird im hoch profitablen Zustand seine Investition höher sein, als im mittleren Zustand. Wie der effiziente Einsatz des VC aussieht, ergibt sich wiederum aus den Annahmen (1b) und (1c). Im mittleren Zustand - und dann auch im schlechten Zustand - wird VC = θ b ^* 0 ) ( wählen, da hier sein Ertrag bei zusätzlichem Einsatz für das Projekt geringer ist, als = θ b ^* ohne Einsatz. Im hoch profitablen Zustand wird er dagegen b ) ( wählen (Annahme 1).

⁶ Dadurch kommt es zum Wegfall aller Nebenbedingungen und des Moral Hazard.

Vgl. Franke/Hax (1999), S. 433

6

Schließlich wird noch angenommen, dass der maximale Überschuß im mittleren Zustand ausreicht, um die Investition I mit Risikoaufschlag für den schlechten Zustand zu finanzieren. Den Risikozuschlag verlangen Kapitalgeber, da sie mit der Investition ein Risiko eingehen. I

θ ^* (3) ), ( b ), ( a ( S

m

Im folgenden werden nun verschiedene Möglichkeiten der Vertragsgestaltung präsentiert. Wie schon vorher hingewiesen, kann bei Vertragsschluß nicht vorher festgesetzt werden, wie sich der Unternehmer und VC zu den gegebenen Zeitpunkten verhalten sollen. Auch ist der Vertrag auf die Realisation von Zustand θ nicht zu konditionieren.

Es besteht die Möglichkeit einfacher Kredit- und/oder Eigenkapitalverträge oder die Nutzung von Wandelschuldverschreibungen als eine Form der Finanzierung. Im folgenden wird dargestellt, dass solch ein Vertrag mit Wandelschuldverschreibungen die beste Lösung ist, um eine effiziente Allokation zu implementieren und das doppelte Moral Hazard Problem zu lösen. Ökonomisch gesehen, gibt es keine Allokation, die die Wohlfahrt von einem der beiden Parteien erhöhen würde, ohne die Wohlfahrt des anderen zu mindern. Sie stellt eine paretoeffiziente Allokation dar. 7

3.1 Einfache Kredit-und Eigenkapitalverträge

Wenn der Unternehmer und VC vertraglich eine Kombination aus Kredit und Eigenkapital wählen und D einen Schuldtitel und α einen Anteil am Eigenkapital darstellt (mit > α 0 ),

dann ergeben sich für beide Parteien folgende Auszahlungen:  < θ −

a = U ^E (4) 

− ^ ( v ) a 1 (   

Die Auszahlung des Unternehmers bei einem Gewinn, der nicht ausreicht, um D zurückzuzahlen, ist in Höhe seines Einsatzes, wenn man wieder davon ausgeht, dass Auszahlung = Ertrag - Kosten ist. Reicht hingegen der Gewinn aus, dann besteht sein Gewinn aus dem Ertrag abzüglich der Schuld D. An diesem Ertrag hält er aber nur einen Anteil von ( α − 1 ). Zieht man davon wiederum die Kosten (Einsatz des Unternehmers) ab, erhält man die

⁷ Vgl. Brösse (1997), S. 313 f.

7

man davon wiederum die Kosten (Einsatz des Unternehmers) ab, erhält man die Auszahlung an den Unternehmer.

Die Auszahlung an VC ergibt sich durch folgende Darstellung:  < θ − θ , b , a ( v

= U ^VC (5) 

α ^ b , a ( v   

Auch hier ergibt sich der Nutzen des VC durch die Differenz von Ertrag und Einsatz. Im ersten Fall muß man vom Gewinn, den Einsatz b und die vorherige Investition I abziehen. Ist der Gewinn jedoch größer als D, so bekommt VC seinen Anteil am Gewinn plus den Kreditbetrag D, welches zuvor vom Gewinn abgezogen wurde. Werden dann wiederum I und b abgezogen, erhält man die Auszahlung des VC.

Die Frage, die sich nun stellt ist, ob eine Kombination aus Kredit und Eigenkapital dazu führt, dass der Unternehmer und VC effizient investieren.

Man betrachte den oben genannten Vertrag. Im guten Zustand der Welt ergibt sich für den Unternehmer die Auszahlung:

{ } a − θ α − = θ ^E (6) D ) ( b , a ( v , 0 max ) 1 ( ) a ( U

h

Wird diese Gleichung nun nach a abgeleitet, um den marginalen Ertrag des E zu bestimmen, so erhält man: ∂ ^E U

− θ α − ≤ 1 ) ( b , a ( v ) 1 (

^{h a} ∂ a

− θ < ^* (7) 1 ), ( b , a ( v

h a

θ = ^* ), ( b , a ( S

h a

In (2) wurde bereits der soziale Ertrag des Unternehmers berechnet. Setzt man nun den marginalen und den sozialen Ertrag gegenüber, so läßt sich erkennen, dass der marginale Ertrag (Ableitung nach a) echt kleiner ist als der soziale Ertrag im hoch profitablen Zustand. In Annahme 1 wurde gesagt, dass es für den Unternehmer in diesem Zustand kein Anreiz besteht, optimal zu investieren. Ganz analog wird er auch im mittleren Zustand wenig investieren, weil der Grenzertrag von a im guten Zustand höher ist, als im mittleren Zustand. Bei einem Kredit - Eigenkapitalvertrag gibt es für den Unternehmer keine Anreize optimal zu investieren. Als ökonomisch rational handelndes Unternehmen ist man immer darauf bedacht,

8

den Gewinn zu maximieren. ⁸ Da ein Kredit - Eigenkapitalvertrag nicht zur Gewinnmaximierung des Unternehmens führt, hat der Unternehmer keine Anreize sich besonders anzustrengen. Das Moral Hazard Problem besteht weiterhin.

Wird nun ein reiner Kreditvertrag betrachtet (D,0) und hat der Unternehmer zum Zeitpunkt 1 θ , dann gibt es wiederum zwei Möglichkeiten: θ = ^* ) ( a effizient investiert im Zustand h

h

a) Der erwirtschaftete Gewinn reicht aus, um den Kredit D zurückzuzahlen. VC wählt b = , da er seine Forderung auch ohne zusätzlichen Einsatz bekommt. 0

b) Der Gewinn reicht nicht aus. VC hat einen Anreiz zu investieren, wenn der Gewinn mit zusätzlicher Investition abzüglich der Investitionskosten b größer ist, als der Gewinn ohne zusätzliche Investition. VC investiert und stellt sich besser, als ohne Investition.

Das Problem, das hierbei entsteht ist, dass der Unternehmer im mittleren Zustand der Welt < θ < θ ^{* *} D ) , 0 ), ( a ( v D ) , 0 ), ( a ( v nicht effizient investieren wird. Ist , dann gilt auch

h m h

< θ ^* und schließlich D ) , 0 ), ( a ( v . Daraus folgt, dass der Grenzertrag des Unternehmers

m

im mittleren Zustand gleich null ist. Also wird er wieder zu wenig investieren. Bei Kredit - Eigenkapitalverträgen gibt es nicht in allen drei Zuständen Anreize, effizient zu investieren, da es keine Situation gibt, die die Wohlfahrt beider Parteien - und somit die Gesamtwohlfahrt - vergrößert. Zieht ein Individuum aus einer Handlung keinen Nutzen, so ist es rational, diese Handlung nicht durchzuführen. Also handeln hier die Parteien rational. 9

3.2 Wandelschuldverschreibungen

Betrachtet wird ein Vertrag, bei dem, dem Kapitalgeber eine Wandelanleihe (C, α ) zugesprochen wird.

Weiterhin wird angenommen, dass der Investitionsertrag die Investitionskosten übersteigt, da sonst überhaupt kein Anreiz gegeben wäre, zu investieren. Dies läßt sich darstellen als:

(8)

Der Wert der Wandelanleihe ist in Höhe der Investition I zuzüglich eines Risikoaufschlags:

⁸ Vgl. Handeln nach dem ökonomischen Prinzip, Brösse (1997), S. 47 f.

⁹ Vgl. Homo oeconomicus in Brösse (1997)

9

I

= C (9)

+ q p

Der Anteil am Eigenkapital ist gegeben durch: I

+

= α (10) 1

Der Anteil des VC am Eigenkapital muß echt kleiner 1 sein, damit überhaupt ein Anreiz für den Unternehmer besteht, zu investieren. Wäre der Anteil des VC gleich 1, so hätte der Unternehmer keinen Anreiz mehr, da der gesamte erwirtschaftete Gewinn an den VC fließen würde.

Analysiert wird nun, wie sich die Parteien in den jeweiligen Zuständen der Welt verhalten. Erkennt der Unternehmer den schlechten Zustand der Welt, so wird er nicht mehr weiterhin in das Projekt investieren. Auch der VC wird nicht mehr weiter in das Projekt investieren, noch sein Wandlungsrecht ausüben, da auch durch seinen Einsatz das Unternehmen nicht mehr zu „retten“ ist. Das Unternehmen wird liquidiert.

θ nicht aus, um C zurückzuzahlen und hat VC im Zeitpunkt Reicht der Gewinn im Zustand m

2 nicht investiert, so sollte er nicht die Option ausführen. Das Unternehmen wird liquidiert m − θ und VC erhält I ) , 0 , a ( v . Investiert er dagegen doch, so ist seine Auszahlung gegeben m − θ − θ I b ) , b , a ( v durch , was jedoch kleiner ist als I ) , 0 , a ( v und ihn schlechter stellt.

m

θ < C ist es optimal für VC nicht zu investieren und nicht zu Im mittleren Zustand bei ) , 0 , a ( v

m

wandeln, da dies nur seine Auszahlung mindern würde.

( ) m ≥ θ θ < ^* a Wurde hingegen a so gewählt, dass C ) , 0 , a ( v mit , so bekommt VC eine

h

Auszahlung von C-I, wenn er nicht investiert und nicht wandelt. Wenn er ohne Investition, doch wandelt, erhält er:   θ ) , 0 , a ( v I

  = − θ α I ) , 0 , a ( v (11)

^m 



  + ≤ C



10

θ ) , 0 , a ( v

− < − = ^m I C I C

θ ^* ) , b ), ( a ( v

h

( ) θ < ^* a für alle , wobei (8), (9) und (10) benutzt wurden. Da der Gewinn im hoch profitab- h

len Zustand größer ist als der Gewinn im mittleren Zustand, ist der Bruch < 1 und somit der ganze Ausdruck kleiner als C - I.

Wenn VC nicht investiert und dennoch wandelt, ist seine Auszahlung kleiner als ohne Wandlung. Diese Situation stellt eine ineffizientere Lösung für VC gegenüber der vorherigen Situation dar. Sie ist nicht im Sinne eines VC, der die Vorstellungen eines Nutzenmaximierers besitzt.

Investiert der VC, nutzt aber sein Wandlungsrecht nicht aus, so ergibt sich für ihn eine Aus- − zahlung in Höhe von I b C , was ihn aufgrund der zusätzlichen Komponente b schlechter stellt und somit nicht in seinem Interesse ist.

Investiert VC und nutzt das Wandlungsrecht, so ergibt sich die Auszahlung:

− < − θ α < − θ α I C I ) , 0 , a ( v I b ) , b , a ( v (12)

m

Dieses Ergebnis ergibt sich durch Ausnutzen der Annahme (1b) und des Beweises (11). Es wurde gezeigt, dass es keine Situation gibt, die den VC im mittleren Zustand besser stellt, als die Situation nicht zu investieren und nicht zu wandeln. Also wird VC im Zustand θ nicht investieren und nicht wandeln.

m

m < θ a = investieren. Es Der Unternehmer wird im mittleren Zustand, falls C ) , 0 , a ( v ist, 0

stellt aus der Sicht des Unternehmers ein effizientes Investitionsniveau dar, da er sonst Kosten hätte, die er durch den Gewinn nicht kompensieren kann. Ist der Gewinn dagegen größer als C θ ≤ ^* und hat der Unternemer weniger investiert als das Optimum ) ( a ( ), so kann er den

m

Kredit zurückzahlen und behält den gesamten Überschuß, weil VC sein Wandlungsrecht nicht nutzt und er alleiniger Besitzer der Eigenkapitalanteile ist. Der Unternehmer kann den Über- θ = ^* ) ( a schuß maximieren, wenn er wählt, was er letztendlich auch tun wird.

m

θ wird der Unternehemr aufgrund der Maximierung der Auszahlung Im Zustand

m

θ = ^* ) ( a wählen und VC weder investieren, noch sein Wandlungsrecht gebrauchen. Es be- m

stehen keine Informationsasymmetrien. Das Moral Hazard Problem ist hier gelöst.

Betrachtet man nun den hochprofitablen Zustand, so wird gezeigt, dass es für VC in diesem θ ≥ ^* ) ( a Zustand optimal ist zu investieren und zu wandeln, genau dann, wenn ist.

h

11

In einer Situation, in der VC weder investiert noch wandelt, garantiert er sich eine Auszahlung in Höhe von C - I nach dem Einzahlungs-Auszahlungs-Prinzip. − Investiert VC, aber wandelt nicht, so erhält VC eine Auszahlung in Höhe von I b C , was

im Vergleich zu vorherigen Situation schlechter ist. Also ist es für ihn nicht optimal zu investieren und gleichzeitig nicht zu wandeln.

Bei Investition und Wandlung ergibt sich seine Auszahlung durch: I

θ α = θ ^{* VC} (13) ), ( a ( v )) ( a ( U

h

I

Durch Kürzen und Zusammenfassen bleibt übrig:

VC zieht es vor zu investieren und zu wandeln, als nicht zu investieren und nicht zu wandeln, θ ≥ ^* ) ( a genau dann, wenn der Unternehmer wählt. Es wurde gezeigt, dass

h

− = θ − < θ < ^{* VC} ist, also wäre ^{VC *} I C )) ( a ( U I C ) ( a U für und somit würde VC nur dann

h h

θ ≥ ^* investieren und wandeln, wenn ) ( a ist. Bei einer guten Ertragslage des Unternehmens

h

und damit eingehenden Kurssteigerungen der Aktien ist es für den Anleihegläubiger vorteilhaft, auf seine Forderung zu verzichten und dafür die Aktien des Unternehmens in sein Portfeuille zu nehmen. Andernfalls wird er auf Rückzahlung der Forderung bestehen. Der VC kann also an Kurswertsteigerungen von Aktien profitieren, ist aber gleichzeitig durch die Rückzahlung abgesichert. 10

Überprüft wird, ob in einer Situation, in der VC nicht investiert, aber trotzdem sein Wandlungsrecht ausnutzt, er nicht besser gestellt wird. Es muss nun gezeigt werden, dass dies keine bessere Situation für VC ist, als die Situation zuvor. Zu beweisen gilt:

− θ α ≤ − θ α (14) I b ) , 0 , a ( v I ) , 0 , a ( v

h

θ ≥ ^* für alle ) ( a .

h

¹⁰ Der Insolvenzfall wurde ausgeschlossen.

12

Man substituiert (10) für α und erhält: I

+ (15) θ

) , b ), ( a ( v h

Da in Annahme (1d) gesagt wurde, dass die linke Seite von (15) streng monoton steigend in a θ = θ > θ = ^{* * *} ) ( a ) ( a ) ( a ist und somit für gilt, gilt sie auch für alle . Setzt man , sub-

h h h

stituiert den Ausdruck und vereinfacht ihn, so erhält man Bedingung (8). Es wurde gezeigt, dass es für den VC besser ist, zu investieren und zu wandeln, wenn θ ≥ ^* ) ( a ist, da diese Situation dem VC als Nutzenmaximier den höchstmöglichen Gewinn

h

einbringt. Als Entscheidungsträger wird er diese Situation jeder anderen vorziehen.

θ im Zustand ^* ) ( a h Schließlich muß noch gezeigt werden, dass der Unternehmer tatsächlich θ investiert. Investiert VC und übt sein Wandlungsrecht aus, so ergibt sich für den Unter- h

nehmer eine Auszahlung in Höhe:

θ − θ α − = θ ^{* E} ) ( a ) , b ), ( a ( v ) 1 ( ), ( a ( U (16)

h

Nutzt man das Ergebnis aus (13) aus, so ergibt sich:

θ − θ = θ ^{* E} ) ( a b C ) , b ), ( a ( v ), ( a ( U (17)

h

Der Ertrag, der sich für den Unternehmer ergibt, ist der gesamte soziale Überschuß abzüglich von C. Da sich der soziale Überschuß vom Unternehmer und VC addieren, verringert sich die θ ≥ ^* ) ( a Auszahlung vom Unternehmer, wenn er wählt. Er hat auch keine Anreize

h

θ < ^* ) ( a zu wählen, da er dadurch zu einem Punkt gelangt, in dem er nicht mehr C zurück- h

zahlen kann und somit eine Auszahlung von -a erhält. θ investieren, weil er stets positive Auszahlungen erhält ^* ) ( a h Der Unternehmer wird immer

und in den Vorteil des Beratungsengagements kommen will. Es stellt sich also ein Gleichge- wicht ein, wenn beide gerade ihr jeweilig optimales Anstrengungsniveau wählen. Somit

13

kommt es zu einem effizienten Vertrag, bei dem die Informationsasymmetrien aufgehoben und das doppelte Moral Hazard Problem gelöst ist.

4. Schlußbemerkung und Kritik:

Erweiterungen und die Robustheit des Modells werden im Arbeitspapier von Schmidt [1999b] ausführlicher untersucht. Schmidt kommt dabei zum Ergebnis, dass dieses Modell auch bei Erweiterungen stets zur (first best) effizienten Allokation führt. 11

Zusammenfassend läßt sich sagen, dass Investitionsentscheidungen mit einem Vertag mit Wandelanleihen zwischen Unternehmer und Wagniskapitalgeber maßgeblich vom Zustand der Welt abhängen, jedoch in jedem Zustand dafür sorgen, dass Unternehmer und Wagniskapitalgeber stets effizient in das gemeinsame Projekt investieren. Wenn beide Parteien von vornherein wissen, wie sich der Vertragspartner verhalten wird, so treten Informationsasymmetrien gar nicht auf und das Problem des Moral Hazard - das Risiko, das man trägt, bei Ungewissheit über das Verhalten des Vertragspartner- ist gelöst.

Kritisch gesehen werden, könnten die Annahmen, die Schmidt in seiner Arbeit als gegeben ansieht. So stellt sich zum Beispiel die Frage, ob es tatsächlich schlechter für den Wagniskapitalgeber ist, wenn er im mittleren Zustand der Welt investiert (Annahme 1b). Es müßte gezeigt werden, dass diese Annahmen empirische Bezüge haben, so dass es keinerlei Zweifel an der Richtigkeit des vorliegenden Modells aufkommt.

¹¹ Vgl. Schmidt (1999b), S. 14 ff

14

Anhang 1: zu (11):

Durch Einsetzen und Umformen von (10) erhält man:

  θ

  = − θ α (11) I ) , 0 , a ( v

^m 

I

Durch Einsetzen von (9) für und (8) für b erhält man:

+ q p



  + ≤ (11A) C



Der gesamte Term ist nun größer oder gleich dem Ausgangsterm, weil wir für b aus (8) einen größeren Wert eingesetzt haben. Zur vereinfachten Nachvollziehbarkeit setzen wir: = θ = θ m = θ ^{* *} ) u ( v ) , b ), ( a ( v ) t ( v ) , 0 ), ( a ( v , und ) s ( v ) , 0 , a ( v . Durch Einsetzen, Aus-

h h

klammern und Kürzen ergibt sich aus (11A):



  + = C



(11B)

 

   = C     

Durch Zurücksubstituieren erhält man das Ergebnis aus (11):

θ ) , 0 , a ( v

− ^m (11C) 1 C

θ ^* ) , 0 ), ( a ( v

h

15

Anhang 2: zu (14):

− θ α ≤ − θ α ⇒ I fällt auf beiden Seiten weg. I b ) , b , a ( v I ) , 0 , a ( v (14)

h

Setze (10) für α: I

(14A) b wird auf die andere Seite gebracht und die beiden Terme nach Distributivgesetz zusammengefaßt. Man erhält (15). I

+ (15) θ

) , b ), ( a ( v h

Anhang 3: zu (16):

θ − θ α − = θ ^{* E} (16) ) ( a ) , b ), ( a ( v ) 1 ( ), ( a ( U

h

Durch Ausklammern erhält man:

θ − θ α − θ = ^* (16A) ) ( a ) , b ), ( a ( v ) , b ), ( a ( v

h

= − θ α ^* C b ) , b ), ( a ( v Man nutzt das Ergebnis aus (13) aus und substituiert: :

h

⇔ + = θ α ^* b C ) , b ), ( a ( v (16B)

h

Einsetzen des Ergebnisses in (16A):

16

⇔ θ − + − θ ^* ) ( a ) b C ( ) , b ), ( a ( v (16C)

h

θ − θ = ^* ) ( a b C ) , b ), ( a ( v (17)

h

Literaturverzeichnis

Brösse, U. (1997): Einführung in die Volkswirtschaftslehre, Mikroökonomie, München Franke, G. / Hax. H. (1999): Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt, 4. Auflage, Berlin

Perridon, L. / Steiner, M. (1993): Finanzwirtschaft der Unternehmung, 7. Auflage, München Schmidt, K. M. (1999a): Anreizprobleme bei der Finanzierung von Wagniskapital, Universität München, Working Paper

Derselbe, (1999b): Convertible Securities and Venture Capital Finance, Universität München, Working Paper

17

Versicherung

Ich versichere, daß die vorstehende Arbeit von mir selbständig ohne unerlaubte fremde Hilfe und ohne Benutzung anderer als der angegebenen Hilfsmittel angefertigt wurde. Alle Stellen, die wörtlich oder sinngemäß aus veröffentlichten oder unveröffentlichten Schriften entnommen sind, sind als solche gekennzeichnet. Die Arbeit ist in gleicher oder ähnlicher Form noch nicht als Prüfungsarbeit eingereicht worden.

Aachen, den 15.06.2001

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  Inhaltverzeichnis  

1.  Einleitung.  1

2.  Anreizeffekte von Wandelanleihen.  2

3.  Das Modell  2

3.1  Einfache Kredit-und Eigenkapitalverträge.  6

3.2  Wandelschuldverschreibungen  8

4.  Schlußbemerkung und Kritik:  13

Anhang 1:  zu (11):  14

Anhang 2:  zu (14):  15

Anhang 3:  zu (16):  15

  Literaturverzeichnis.  16

  Versicherung  17