Inhalt

Grundbegriffe   3

Warum  Simulation?  3

Anwendungsgebiete  von Simulationen  6

Arten  der Simulationen  7

Monte  -Carlo-Simulation  9

Ablauf  von Simulationen  11

Simulation  als strategisches Werkzeug  13

Quellenverzeichnis   14

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1.Grundbegriffe

Simulation:

Entsprechend der VDI-Richtlinie 3633 versteht man unter Simulation „das Nachbilden eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierfähigen Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind”.

Modell:

„Modelle sind durch Abstraktion und Reduktion gewonnene vereinfachte Darstellungen realer Systeme. Reale Systeme werden auf einen vereinfachten Teilzusammenhang reduziert, indem man die wesentlichen Faktoren von den unwesentlichen isoliert. Neben der Struktur wird auch das Verhalten der Systemelemente im Modell durch eine Menge von näher bestimmten Variablen und Parametern sowie deren Relationen abgebildet. Hierbei kann die Formelsprache der Mathematik und der Logik verwendet werden.” 1

2. Warum Simulationen??

Bei der Untersuchung von realen wirtschaftlichen, technischen oder biologischen Prozessen stößt man immer wieder auf eine fast unüberschaubare Komplexität und Vielfältigkeit.

Viele Probleme und Abläufe der Wirtschafts- und Industriepraxis sind so komplex, dass sie weder experimentell untersucht noch mathematisch exakt gelöst werden können oder solche Verfahren zu kostenintensiv oder zeitaufwendig sind. Hier werden Verfahren der Modellbildung und Simulation eingesetzt. Flexibilität und die Bereitschaft zum schnellen, kundenorientierten Um- bzw. Neugestalten von Produkten und Prozessen bei gleichbleibender Qualität sind für viele Unternehmen heute die einzige Möglichkeit am hart umkämpften Weltmarkt zu bestehen.

Simulationstechniken ermöglichen hier geplante Projekte zu analysieren, zu planen, Risikenabzuschätzen und vorab zu bewerten.

Im Projektmanagement werden Untersuchungen an durch Abstraktion gewonnenen Modellen durchgeführt

In solchen Modellen können einfach zielgerichtete Veränderungen der Eingangsgrössen vorgenommen werden und Informationen über deren

Auswirkungen auf die Ausgangsgrößen gewonnen werden. Es kann sich hierbei um physikalische Modelle handeln, wie Windkanal oder Modelleisenbahn, aber auch um abstrakte mathematische Modelle, oder Modelle, die mit Hilfe von Computern realisiert werden. Aus den, durch die Simulation gewonnen Daten und die daraus folgenden Erkenntissen, kann man Maßnahmen ableiten, die das reale System in der gewünschten Art und Weise beeinflussen.

Die Kosteneinsparung durch Simulationen ist ein weiterer wesentlicher Grund für deren weitverbreitete Anwendung.

Je früher Fehler in der Projektdurchführung erkannt werden, desto schneller und billiger können diese behoben. Die Kosten für Fehlerbehebung steigen Untersuchungen zufolge exponentiell mit dem Zeitpunkt der Fehlerentdeckung („Rule of 10“, Bild 1)

Bild 1: Kosteneinsparung durch frühe Fehlererkennung 2

Der Grund für die schnell wachsenden Kosten liegt nicht nur im Arbeitsaufwand der Fehlerbehebung. Alle Arbeiten, die auf fehlerhaften Voraussetzungen aufbauen müssen nochmals ausgeführt werden. Des weiteren werden Kosten für nicht eingehaltene Liefer- bzw. Fertigstellungstermine fällig. Simulationen sparen jedoch nicht nur Kosten durch frühe Fehlererkennung, auch das Investitionsrisiko kann erheblich verringert werden. Ein im mit speziellen Computerprogammen erstelltes 3D-Modell ist sowohl eine optimale Grundlage für innerbetriebliche Analysen während der Projektplanung, als auch für eine anschauliche Produktpräsentation beim Kunden hervorragend geeignet. Was nützt die beste Simulation, wenn die Ergebnisse nicht so präsentiert werden können, dass sie der Kunde versteht.

Er erwartet eine realitätsnahe Visualisierung und eine dynamische Animation - das volle Spektrum moderner Computertechnik.

Während der gesamten Projektdurchführung trägt der effiziente Einsatz von Simulationen dazu bei die Planungssicherheit zu erhöhen sowie die Planungsdauer erheblich zu verkürzen.

Auch bei der Optimierung von bereits betriebenen Anlagen bietet die Simulation eine kostengünstige und leistungsfähige Möglichkeit, die Entscheidungsfindung zu unterstützen.

3. Anwendungsgebiete von Simulationen Im Bereich der Naturwissenschaften sind vor allen Modelle zum Systemverständnis und zur Abschätzung möglicher Reaktionen des Systems auf externe Einflüsse oder Modifikationen im Einsatz. In wirtschaftswissenschaftlich orientierten Anwendungsfällen sind die Gesetzmäßigkeiten des Verhaltens der einzelnen Systembestandteile in der Regel bekannt, so z.B. die allgemeinen Abläufe in der Fertigung oder der Warenwirtschaft. Während zufällige Einflussfaktoren bei naturwissenschaftlichen Modellen im Rahmen einer korrekten Systemabgrenzung unter Umständen außer Acht gelassen werden können, führt die Vernachlässigung solcher Einflussgrößen in praxisnahen Modelluntersuchungen häufig zu falschen und irreführenden Ergebnissen. Die Durchführung und Auswertung vom Simulationsuntersuchungen in der Wirtschaftsinformatik ist deshalb sehr eng mit der mathematischen Statistik und Systemanalyse verbunden.

Abb. 2 Anwendungsgebiete von Simulationen

Verbreitet wird Simulation eingesetzt, wo sich einzelne Teilsysteme der durch Formale Modelle beschreiben lassen, in den Bereichen Beschaffung und Lagerhaltung, Produktion (Ablaufplanung, Materialfluss, Fertigungssteuerung, Maschineneinsatz und -wartung, Rüstzyklen), Absatz-und Marketing, Investition und Finanzierung, Transport und Verkehr.

Die Vorteile einer virtuellen Testumgebung liegen auf der Hand: Computer rechnen extrem schnell alle denkbaren Szenarien durch - ohne auch nur ein Stück Material zu verbrauchen. Unfälle bleiben ohne Schäden. Doch die Folgen des Handelns werden sichtbar. Simulation ist die risikolose Erfahrung vor der Investition und die elegante Alternative zu aufwendigen und zeitraubenden Testreihen.

Für die Optimierung von Produkten und Herstellungsprozessen gewinnen Simulationstechniken immer mehr an Bedeutung. Numerische Simulation in Kombination mit werkstoffmechanischen Experimenten ermöglicht schon in Einem frühen Entwicklungsstadium zuverlässige Aussagen über den optimalen Herstellungsgang sowie über Sicherheit und Lebensdauer von Bauteilen. So lassen sich Entwicklungszeiten verkürzen und Kosten sparen.

4.Arten der Simulation

Deterministische Simulation:

Sind Daten und Entscheidungregeln, die in einer Simulation verwendet werden bekannt, so spricht man von einer deterministischen Simulation. Alle Komponenten und die Auswirkungen ihrer wechselseitigen Beziehungen zueinander sind vollständig vorhersagbar. Alle Eingangsgrössen werden als feste Werte vorgegeben, so dass sich der Modellzustand für jeden Zeitpunkt eindeutig vorhersagen lässt. Für reale Systeme kann eine deterministisches Simulationsmodell in der Regel nicht angenommen werden. Reale Systeme sind stochastisch.

Stochastische Simulation:

Anders als bei einer deterministischen Simulation, können hier nicht alle Daten als konstant angesehen werden, z.B. Instandhaltung oder Ausfallzeiten bestimmter Maschinen bzw. Maschinenbauteilen. Diese Größen sind zufallsabhängig. Die Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens lässt sich noch bestimmten Verteilingsgesetzen berechnen, welche in der Regel jedoch nicht bekannt sind. Zur Lösung diese Problems werden die sogenannten Monte-Carlo-Methoden verwendet.

Weiterhin unterscheidet man nach:

· Diskreter Simulation

bei der sich die Zustände des zu simulierenden Systems diskontinuierlich, also in Zustandssprüngen (z.B. zu diskreten Zeitpunkten) ändern. Damit werden wir uns hauptsächlich in diesem Buch beschäftigen.

· Kontinuierlicher Simulation

deren Kennzeichen die kontinuierliche Zustandsveränderung ist, die hauptsächlich in naturwissenschaftlichen Modellen anzutreffen ist.

· Dynamischer Simulation

kennzeichnet meist kontinuierliche Simulationen, deren zeitliche Verläufe und Rückkoppelungseffekte, die man durch Differentialgleichungen beschreiben könnte, eine Rolle spielen. Beispiele sind Weltmodelle, wie sie in Arbeiten von Forrester beschrieben sind.

· Statischer Simulation

bei der das Verhalten der Modelle zeitunabhängig ist.

5.Monte-Carlo-Methode für Simulationen

Die Monte-Carlo-Methode entstand im Rahmen der Arbeiten zur Entwicklung der ersten Atombombe während des 2. Weltkrieges. Man suchte damals nach quantitativen Lösungen zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit der Absorption von Neutronen in den verwendeten Materialien. Der Methodenansatz liefert spezielle Verfahren, um stochastische

Problemstellungen zu simulieren, wobei mit Hilfe von Zufallszahlen künstliche bzw. zufällige Stichproben erzeugt werden, die dem gewünschten Verteilingsgesetzt genügen.

Die Genauigkeit des Simulationsergebnisses hängt davon ab, wie viele

Stichproben gezogen werden, d.h. Wieviele Simulationsdurchläufe getätigt werden. Mit der Wurzel aus der Zahl der Simulationsdurchläufe wächst hierbei die Genauigkeit, man muss also die Anzahl der Druchläufe verhundertfachen, will man die Genauigkeit verzehnfachen.

Hier wird die Bedeutung des Einsatzes von Computern und der Entwicklung höherer Programmiersprachen (wie C++, Java, PHP) sowie leistungfähiger Compiler deutlich, mit denen man eine große Anzahl von Simulationen in kurzer Zeit ausführen kann.

Entscheidend für den Durchbruch der Simulationstechnik sind die Fortschritte von Computerleistung und mathematischen Verfahren.

In den letzten 20 Jahren sind Rechner und Algorithmen - zusammengenommen um den Faktor 108 schneller geworden. Aufgaben werden lösbar, die vor zehn Jahren noch als unlösbar galten, und die Rechenzeiten reduzieren sich von Tagen und Stunden auf Sekunden und Zehntelsekunden.«

Beispiel einer Monte-Carlo-Simulation

Weg des Betrunkenen:

Hierbei handelt es sich um ein einfaches und bekanntes Beispiel für die Anwendung einer Monte-Carlo-Simulation.

Die Aufgabe besteht darin, festzustellen, wie viele Schritte ein Betrunkener, der sich unkontrolliert im Zickzack bewegt, für einen definierten Weg von A nach B braucht. Zur Simulation werden Zufallszahlen erzeugt, die von jedem Punkt die neue Richtung des Betrunkenen in einem x/y-Koordinatensystem darstellen. Nachfolgendes Pascalprogramm zeigt, wie eine Simulation rechnerunterstützt in einer höheren Programmiersprache (heute meist C++, Java oder PHP geschrieben) umgesetzt werden kann:

Pascalprogramm  zur Lösung des „Weg des Betrunkenen“-Problems  

1  program weg des betrunkenen  

2  var  

3  x,y,d,  

4  dmin,dmax,  

5  dstreuung,dmittel: real  

6  i,j,n,nv : integer  

7  begin Hauptbrrogramm  

8  write('Wieviele Versuche ? ') readln(nv)  

9  write('Nach wievielen Schritten ? ') readln(n)  

10  randomize Startwert für Zufallszahlenfolge  

11  randseed: 123456789 gibt einen festen Startwert vor  

12  dmittel: 0 dstreuung: 0 dmax: 0 dmin: 2 n  

13  for j: 1 to nv do begin  

14  x: 0 y:  0

15  der Betrunkene geht nun "zufällig" n Schritte  

16  for i: 1 to n do  

17  begin  

18  random 0.5 ein Schritt vorwärts in x/y-Richtung  

19  random 0.5 ein Schritt rückwärts in x/y-Richtung  

20  Zufallswert für die x-Richtung  

21  if random 0.5 then x: x 1 else x:  x-1

22  Zufallswert für die y-Richtung  

23  if random 0.5 then y: y 1 else y:  y-1

24  end  i

25  Entfernung:  

26  d: sqrt( sqr(x) sqr(y) )  

27  write ('Bei Versuch ',j:3,' Entfernung: ', d:8:2)  

28  writeln(' Position x ',x:6:1,', y ',y:6:1)  

29  Statistik aufaddieren  

30  dmittel: dmittel d  

31  dstreuung: dstreuung sqr(d)  

32  if d dmax then dmax: d  

33  else if d dmin then dmin: d  

34  end j  

35  write ('Mittelwert der Entfernung nach ',n,' Schritten:')  

36  writeln(dmittel/nv :10:3)  

37  write ('Streuung der Entfernung nach ',n,' Schritten:')  

38  writeln(sqrt(dstreuung/nv -sqr(dmittel/nv)) :10:3)  

39  write ('Maximum der Entfernung nach ',n,' Schritten:')  

40  writeln(dmax :10:3)  

41  write ('Minimum der Entfernung nach ',n,' Schritten:')  

42  writeln(dmin :10:3)  

43  end. Hauptprogramm  

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6. Ablauf von Simulationen

Abbildung 3 zeigt die Schritte der Modellierung. Durch eine Analyse, Beobachtung oder eine Vermutung zum Verhalten des zu simulierenden Systems werden entsprechende Informationen gesammelt.

Mit den gewonnenen Informationen wird ein erstes konzeptuelles Modell aufgebaut.

Auf der Basis eines konzeptuellen Modells erfolgt im Rahmen der Modellimplementierung die Realisierung eines Computermodells. Entscheidend für das Ergebnis der gesamten Simulationsuntersuchung ist natürlich die Frage der richtigen Abbildung des Originalsystems auf das konzeptuelle und schließlich das Computermodell.

Die Etappen einer Simulation zeigt Abb. 4. Nur selten ergibt sich eine einmalige Abarbeitung der Einzelschritte. Schleifen zum stufenweisen Aufbau und Verbessern des Modells sowie zur Berechnung verschiedener Varianten sind die Regel.

Die Anzahl der Simulationsläufe hängt vom Anwendungsbereich und von der Art des Modells ab. Grundsätzlich gilt:

· Bei einem rein deterministischen Modell reicht theoretisch ein Simulationslauf zur Ermittlung der Modelleigenschaften aus. In der Praxis werden bei der Modellerstellung aber meist trotzdem mehrere Läufe zur Überprüfung der Modellqualität gemacht.

· Liegt ein Modell mit mindestens einer stochastischen Größe vor, so müssen mehrere (meist 5-20) einzelne Simulationsläufe zur Ermittlung einer Modellbewertung durchgeführt werden. Bei einer Optimierung des modellierten Systems werden nach jedem Simulationszyklus entsprechende Modellveränderungen vorgenommen.

Die Modifikationen können manuell oder automatisch durch spezielle Algorithmen erfolgen.

Systemoptimierungen mit Simulationswerkzeugen können so durchaus mehrere Stunden oder Wochen dauern.

6.Simulation als strategisches Werkzeug

Die Computersimulation ist in der Lage, die Arbeitsweise in Planung, Forschung und Entwicklung drastisch zu verändern.

In Unternehmen wird die Simulation heute eingesetzt, um operative, taktische und strategische Entscheidungen zu unterstützen. Die Entscheidungsunterstützung erfolgt so, dass mit einem Simulationsmodell unterschiedliche Steuerungsregeln, Verhaltenspolitiken oder Strategien ausgetestet werden, um festzustellen, welche Konsequenzen sie für das modellierte System haben.

Dabei können auch für nicht beeinflussbar Einflussgröße des Systems alternative Entwicklungen im Sinne einer Szenarientechnik überprüft werden. In einem Simulationsmodell verwendet man heute im allgemeinen von Computern erzeugte Zufallszahlen (gleichverteilt zwischen 0 und 1). Diese Zahlen werden durch mathematische Relationen so in Werte umgeformt, dass sie der Realität nach Ausprägung und Häufigkeit weitgehend nahekommen. Es liegt auf der Hand, dass in dieser Umformung die hohe Kunst der Gestaltung eines Simulationsmodells besteht. Mit Hilfe der modernen EDV und individuell angepasster Softwarelösungen lassen sich Simulationsmodelle in sehr komplexer Form realisieren. Weiterhin können die notwendigen Datenmengen in kürzester Zeit beschafft und grafisch dargestellt werden.

Die oben aufgeführten Beispiele lassen erkennen, wie weit gefasst die Anwendungsbereiche für „Entscheidungsfindung mittels Simulationen“ sind. Dennoch ist folgende Regel zu berücksichtigen: „Die Simulation stellt ein ausgezeichnetes Verfahren zur Differenzierung zwischen günstigen und schlechten Entscheidungen insbesondere bei Basisdaten dar, für die es nur eine Eintrittswahrscheinlichkeit gibt.“

Für den Erfolg von Simulationsuntersuchungen ist die korrekte Modellierung und die Wahl des richtigen Simulationswerkzeuges eine wichtige Voraussetzung. Dabei sollte aber immer beachtet werden, dass die Ergebnisse eines Simulationsmodells in der Regel eine Interpretation benötigen und dass erst die Schlussfolgerung aus den Interpretationen zu Entscheidungen führen können.

Quellenverzeichnis

Webpages:

http://www.fh-muenster.de/fb9/person/steinha/buch/ 1 http://www.wior.uni-karlsruhe.de/dss/dss2/simulation.pdf http://www.uni-leipzig.de/wifa/emp/stochsim/blatt9.ps

http://www.iskp.uni-bonn.de/bibliothek/reports/GMD/2000/public/publikat/sp96_4.pdf http://www.littlesoft.com/angebote/Simulation.doc http://home.a-city.de/stefan.foerster/navigate/mc/mc.ps http://www.tuwien.ac.at/raumsim/lva/SIMTUG_01.pdf http://www.umi.cs.tu-bs.de/full/archive/mi_buch/kapitel3/mi_inhalt.html http://www.simtop.fhg.de/

http://www.fraunhofer.de/german/publications/df/df2001/index_1-2001_06.html http://www.simbau.de/contents/leistungen/bauteilanalysen/

Bücher:

G. Reinhart/ j.Milberg

Seminarbericht 1997 „Rationelle Nutzung der Simulationstechnik“ Herbert Utz Verlag M. Burghardt „Einführung in Projektmanagement“ 2 2. Auflage 1999 Publicis MCD Verlag J.A. Müller „Simulation ökonomischer Prozesse“ Fortis Verlag