Inhaltverzeichnis

ABBILDUNGSVERZEICHNIS   VI

TABELLENVERZEICHNIS   VIII

1.  EINLEITUNG  1

1.1  Ziel der Arbeit  1

1.2  Aufbau der Arbeit  2

2.  TERRESTRISCHES LASERSCANNING  3

2.1  Einordnung und Anwendungen  3

2.2  Aspekte der Lasertechnologie  4

2.3  Reflektorlose Entfernungsmessung  5

2.3.1  Triangulationsverfahren  6

2.3.2  Phasenvergleichsverfahren  6

2.3.3  Impulslaufzeitmessung  6

2.3.4  Einflüsse auf die reflektorlose Entfernungsmessung  7

2.4  S ystemkriterien Terrestrischer Laserscanner  9

2.5  Terrestrischer Laserscanner Riegl LMS -Z-360  12

2.5.1  M esssensor  12

2.5.2  Digitalkamera Nikon D100  14

2.6  S oftware RiSCAN PRO  15

2.6.1  Allgemeines  15

2.6.2  Koordinatensysteme und Transformation  15

2.6.3  M essung  17

2.6.4  Referenzierung  18

2.6.5  Datenfilterung und Segmentierung  20

2.6.6  Verarbeitung digitaler Bilder  21

3.  STREIFENPROJ EKTIONSMETHODE  24

3.1  Oberflächenbestimmung in der Messtechnik  24

3.2  Messprinzip  25

3.2.1  Triangulationsverfahren  25

3.2.2  Gray-Code-Verfahren - Binär-kodiertes Licht  27

3.2.3  Phasenverschiebungsverfahren  29

3.2.4  Parameter und Aufnahmekonfiguration  30

3.3  QT Sculptor  32

3.3.1  Allgemeines  32

III

3.3.2  Gestell, Projektor und Kamera  32

3.3.3  Genauigkeit und M essbereich  33

3.3.4  Kalibrierung des M essbereichs  34

3.4  Verarbeitung der Tiefenbilder mit der S oftware QT Sculptor  37

3.4.1  M essung  38

3.4.2  Segmentierung und Registrierung  39

3.4.3  Objektmodellierung  41

3.4.4  Texturierung  46

4.  DAS ROMANISCHE SCHOTTENPORTAL UND DIE  

BAUDENKMALPFLEGE   48

4.1  Baudenkmalpflege und Vermessung  48

4.2  Klosterkirche St. Jakob und S chottenportal  50

4.2.1  Historie  50

4.2.2  Das Schottenportal  50

5.  MESSUNG  52

5.1  Projektbetrachtung  52

5.2  Terrestrischer Laserscanner LMS Z-360  54

5.3  Digitalkamera Nikon D 100  57

5.4  S treifenprojektionssystem QT Sculptor  59

5.4.1  Aufnahmeparameter und Kalibrierung des M essbereichs  59

5.4.2  Aufnahme von Tiefenbildern  60

5.5  Bewertung des Messprozesses  62

5.5.1  Bemerkungen zum M essprozess  62

5.5.2  Wichtige Aufnahmebedingungen  63

6.  AUSW ERTUNG  65

6.1  Vorbetrachtung  65

6.2  Verarbeitungskonzept  66

6.3  S oftware  68

6.3.1  Konvertierung  68

6.3.2  Polyworks  69

6.4  Verarbeitung der Laserscanner-Daten mit RiSCAN PRO  70

6.4.1  Datenauswahl  70

6.4.2  Referenzierung der Einzelaufnahmen  71

6.4.3  Datenfilterung und Visualisierung  73

6.4.4  Konvertierung in Tiefenbilder  75

6.5  Modellierung mit QT Sculptor  75

IV

6.5.1  Vorbetrachtungen  75

6.5.2  Segmentierung und Registrierung  77

6.5.3  Oberflächenmodellierung und Optimierung des Dreiecksnetzes  81

6.5.4  Ergebnisse  84

6.6  Datenfusion aus Laserscanner- und S treifenlichtdaten  85

6.6.1  Segmentierung und Registrierung  85

6.6.2  Oberflächenmodellierung und Optimierung des Netzes  87

6.6.3  Ergebnisse  88

6.7  PolyWorks/Modeler und PolyWorks/Inspector  89

6.7.1  Netzbearbeitung und Datenreduktion  89

6.7.2  Vergleich zwischen Laserscanner- und Streifenlichtmodell  93

6.8  Texturierung von Oberflächenmodellen mit QT Sculptor  95

6.9  Visualisierung und Anwendungen  96

7.  ZUSAMMENFASSUNG  98

7.1  Zusammenfassung der Ergebnisse  98

7.2  Zusammenfassung des Verfahrens  100

8.  AUSBLICK  103

ANHANG   104

Anhang A:  RiSCAN PRO  105

A.1  Kamerakalibrierungen  105

A.2  Aufnahme und Referenzierung  106

A.3  Digitale Bilder und eingefärbte Punktewolke eines Scans  107

A.4  Vereinigung der Scans und Filterung der Punktewolke  108

Anhang B:  Übersicht der erstellten 3D-Modelle  109

B.1  M odelle und Datenreduktion  109

B.2  3D-M odell des Gesamtportals der M essungen mit dem Laserscanner Z-360  110

B.3  3D-M odelle der M essungen mit dem Streifenprojektionssystem QT Sculptor  111

B.4  3D-M odell des Gesamtportals aus Laserscanner und Streifenlichtmessungen  112

Anhang C:  Polyworks  113

C.1  : Darstellung der Flächenabweichungen zwischen Daten- und Referenzmodell  113

C.2  : Schnitt durch die Figur des Antichrist und Vergleich der Abweichungen  114

Anhang :D  Inhalt der DVD  115

GLOSSAR   116

LITERATURVERZEICHNIS   118

V

Abbildungsverzeichnis   

Abbildung  2-1: Einordnung des terrestrischen Laserscanning  

Abbildung  2-2: Spiegelnde, diffuse und diffuse Reflexion mit Spiegelung  

Abbildung  2-3: Systemkriterien terrestrischer Laserscanner  

Abbildung  2-4: Terrestrischer Laserscanner LM S Z-360  

Abbildung  2-5: Aufbau und Arbeitsbereich LM S Z-360  

Abbildung  2-6: Koordinatensystem in RiSCAN PRO  

Abbildung  3-1: Triangulationsprinzip  

Abbildung  3-2: Geometrische Beziehungen bei der Lichtprojektion  

Abbildung  3-3: Gray-Code-Projektion mit 7 Streifenmustern  

Abbildung  3-4: Prinzip des Gray-Code mit drei Projektionen und der Phasenverschiebung  

mit  vier Projektionen  

Abbildung  3-5: Das M esssystem QT Sculptor  

Abbildung  3-6: Anordnung der Kalibrierplatten zur Bestimmung des M essbereichs  

Abbildung  3-7: Bild der Kalibrierplatte mit errechneten Schnittlinien  

Abbildung  3-8: Ausgabe der Kalibrierungsparameter in QT Sculptor  

Abbildung  3-9: Tiefenbild, Flächenansicht und  

Punktewolke  einer Aufnahme mit QT Sculptor.  

Abbildung  3-10: Abstandsfunktion und Suchbereich zur Definition einer Objektoberfläche im  

  Überlappungsbereich  

Abbildung  3-11: Ray-Casting-Prinzip  

Abbildung  3-12: Die Äquivalenzklassen des M arching-Cube-Algorithmus  

Abbildung  4-1: Kirche St. Jakob und Schottenportal (vor 1997)  

Abbildung  5-1: Schematische Darstellung des M essraumes und der Standpunkte.  

Abbildung  5-2: M esssituation am Romanischen Schottenportal Regensburg  

Abbildung  5-3: Detailscan mit Reflektoren.  

Abbildung  5-4: Fehlerhafte Punkte durch M ittelung der M esswerte zwischen Vorder- und  

Hintergrund.   

Abbildung  5-5: Bild eines Bildverbandes aus einer Scannerposition  

Abbildung  5-6: Einzelbild mit unbekannter äußerer Orientierung.  

Abbildung  5-7: Projiziertes Streifenmuster auf einer Figur  

Abbildung  5-8: Benachbarte Tiefenbilder mit Überlappung, Scanschatten und Fehlpixels im  

M  essbild.  

Abbildung  6-1: Verarbeitungsablauf und Schnittstellen für die Datenverarbeitung.  

Abbildung  6-2: Referenzscan als Projektkoordinatensystem mit Reflektoren und manuell  

gesetzten  Tiepoints  

Abbildung  6-3: Kombination aus digitalen Bildern und Punktewolke einer Scanposition.  

VI

Abbildung  6-4: Gefilterte Punktewolke aus einem Union-View’ von 4 Scans  

Abbildung  6-5: Intensitätsbild in RiSCAN PRO und konvertiertes Tiefenbild in QT-Sculptor  

der  gleichen Scan-Position  

Abbildung  6-6: Ergebnis der Segmentierung und Datenfilterung.  

Abbildung  6-7: Registrierung benachbarter M essbilder über drei markante Punkte  

Abbildung  6-8: Ausgabefenster bei der Registrierung zweier Einzelbilder mit Orientierungen  

und  RM S-Wert.  

Abbildung  6-9: Punktewolke aus zwei registrierten M essbildern.  

Abbildung  6-10: Redundante Objektbereiche (orange) eines Scans in einem Gesamtprojekt  

von  16 Laser-Scans  

Abbildung  6-11: M inimale Voxelgröße und maximale Objektausdehnung des Gesamtportals  

aus  Laserscannermessungen  

Abbildung  6-12: Vermaschung der Laserscannerdaten: Grobes Ausgangsnetz und optimiertes  

Netz  (Dreiecks-Ansicht)  

Abbildung  6-13: Streifenlichtdaten: Ausgangsvermaschung optimiertes Netz (schattierte  

Ansicht  )  

Abbildung  6-14: Dreiecksgröße und Verteilung nach der Optimierung:  

Abbildung  6-15: Groborientierung der Streifenlichtbilder auf die Laserscannerdaten über  

identische  Punkte.  

Abbildung  6-16: Unterschiedliche Punktdichte der registrierten Daten in der Punktewolke  

Abbildung  6-17: Redundante Daten der Laserscannermessung (orange)  

im  Bereich der Überlappung mit den Streifenlichtdaten  

Abbildung  6-18: Lokale Netzoptimierung im Bereich der Streifenlichtdaten  

Abbildung  6-19: Importiertes STL-M odell mit fehlerhaften Flächen  

Abbildung  6-20: Fehlerhafte Dreiecke in nicht vermessenen Bereichen  

Abbildung  6-21: Rekonstruktion des M odellrandes  

Abbildung  6-22: Extraktion von Kanten  

Abbildung  6-23: Dreiecksreduktion mit IM Compress.  

Abbildung  6-24: Best-Fit-Ausrichtung von Referenzdatensatz (grau) und Vergleichsdatensatz  

  (rosa)  

Abbildung  6-25: Bestimmung von identischen Punkten in digitalen Bildern und im  

Oberfl  ächenmodell  

Abbildung  6-26: Texturierte VRM L - Ansicht eines Streifenlichtmodells  

VII

Tabellenverzeichnis   

Tabelle 2-1:  Technische Daten des LM S Z-360.  12

Tabelle 3-1:  Technische Daten des verwendeten Projektors  32

T  abelle 3-2: Auflösung und M essgenauigkeit der Sensorköpfe in der Standardausführung  34

Tabelle 3-3:  M essbereich des Sensors  34

Tabelle 4-1:  Genauigkeiten und Anwendungs gebiete im Bereich Baudenkmalpflege  48

Tabelle 5-1:  Projektplanung  52

Tabelle 5-2:  Übersicht über die M essungen mit dem Laserscanner LM S Z-360.  54

Tabelle 5-3:  Größe des Laserspots ausgewählte Entfernungen  56

Tabelle 5-4:  Punktabstände am Schottenportal in Abhängigkeit von Abtastrate und  

M  essentfernung.  56

Tabelle 5-5:  Bestimmung der Bildanzahl  57

Tabelle 5-6:  Beziehung zwischen M essabstand und aufgenommenem M essfeld.  60

Tabelle 5-7:  Übersicht über die Aufnahmen mit QT Sculptor  61

Tabelle 6-1:  Auswirkung der Octree-Filterung auf eine Vereinigung von 4 Scans  74

Tabelle 6-2:  Aus gewählte Objekte für die M odellierung aus Streifenlichtmessdaten  76

Tabelle 6-3:  Anzahl verwendeter Tiefenbilder und Registrierungs genauigkeit  79

Tabelle 6-4:  Geschätzte Punktanzahl für die Einzelmodelle nach der Registrierung  80

Tabelle 6-5:  Werte für M odellierung und Optimierung bei der Oberflächenerzeugung.  83

Tabelle 6-6:  Anzahl der Scans der Datenfusion und Registrierungsgenauigkeit des  

Gesamtmodells   86

Tabelle 6-7:  Werte für die M odellierung der verschiedenen Ausgangsdaten  88

Tabelle 6-8:  Anzahl der verwendeten Bilder und Registrierungs genauigkeit  96

Tabelle 7-1:  Zusammenfassung der M essprinzipien und M odellierungsfunktionen  100

Tabelle 7-2:  Vor- und Nachteile beider M esssysteme für die Verwendung in der  

Baudenkmalpflege   102

VIII

1. Einleitung

1.1 Ziel der Arbeit

Die fortschreitende Entwicklung im Bereich des Vermessungswesens und der Instrumententechnik hat in den letzten Jahren eine neue Generation von Vermessungsgeräten hervorgebracht, die die bisherigen Messprinzipien und T echnologien in Vermessung und Photogrammetrie ergänzen, wenn nicht sogar ablösen werden. Dazu zählen natürlich in erster Linie die T errestrischen Laserscanverfahren, die seit geraumer Zeit einen immer größeren Markt erobern. Aber auch das aus dem Maschinenbau und der Kraftfahrzeugtechnik bereits länger bekannte Prinzip der Messung mit strukturiertem Licht hat eine weite Verbreitung gefunden und ist in unterschiedlichsten Varianten und Messverfahren auf dem Markt erhältlich. Für den Geodäten und Vermesser bieten sich hier nicht nur fortschrittliche und schnelle Aufnahmemethoden, sondern auch neue Anwendungsfelder, die sich neben der Ingenieurvermessung und Photogrammetrie auch auf die Architektur, die Baudenkmalpflege und Archäologie bis in die Medizin erstrecken. Im Rahmen dieser Arbeit werden die Messverfahren des T errestrischen Laserscanning und der Streifenprojektionstechnik an einem ausgewählten Objekt für Aufnahmen im Bereich der Bauaufnahme und Baudenkmalpflege eingesetzt. Das Romanische Schottenportal bietet dazu optimale Voraussetzungen bezüglich der Größe und der Komplexität der bildhauerischen Gestaltung. Durch die Aufnahmetechnik werden dabei der Aufnahmebereich und die Genauigkeit festgelegte. Die erfassten Daten werden danach in einen Auswerteprozess überführt, in dem neben einer getrennten 3D-Modellierung auch eine Datenvereinigung der unterschiedlichen Ausgangsmessdaten vollzogen wird. Die dadurch erzeugten Modelle und Ansichten sollen sich für die unterschiedlichsten Verfahren der Bauanalyse, der Visualisierung und Animation und der Stereolithographie nutzen lassen. In einem relativen, lokalen Vergleich der Datenmodellierungsqualität der Laserscanner- und Streifenlichtdaten kann auf einen Anwendungsbereich der beiden Systeme geschlussfolgert werden. Die unterschiedlichen Messprinzipien der verwendeten Messtechnik machen grundlegende theoretische Betrachtungen notwendig, zumal im Ausbildungsprozess beide Messsysteme keine Erwähnung fanden. Die Betrachtungen reichen von der Definition des Anwendungsbereiches, über die instrumententechnischen Realisierungen und die verwendete Software bis zum Modellierungsprozess.

1

1.2 Aufbau der Arbeit

Diese Diplomarbeit lässt sich in erster Linie in einen theoretischen T eil (Kapitel 2-4) und die praktische Anwendung (Kapitel 5-7) gliedern.

Kapitel 2 behandelt die Grundlagen des T errestrischen Laserscanning. Neben den instrumententechnischen Realisierungen wird hier speziell auf den verwendeten Laserscanner LMS Z-360, die Digitalkamera NIKON D100, die Software RiSCAN PRO und die implementierte T ransformations- und Berechnungsmethodik eingegangen. Die T echnologie der Streifenprojektion und die maßgeblichen Messverfahren werden in Kapitel 3 behandelt. Die Verarbeitung der Daten von der Registrierung über die Objektmodellierung bis zur Dreiecksvermaschung und T exturierung bezieht sich dabei speziell auf das Messsystem QT Sculptor.

Das Romanische Schottenportal wird historisch und architektonisch in Kapitel 4 betrachtet. Dabei wird auch auf die Grundlagen der Baudenkmalpflege eingegangen. Bemerkungen zum Messprozess finden sich in Kapitel 5. Hier wird der Ablauf der Datenaufnahme mit dem Laserscanner und dem Streifenprojektionssystem beschrieben und eine Übersicht über die aufgenommenen Daten gegeben. Einige Anmerkungen zu Problemen während des Messprozess werden aufgezeigt.

Kapitel 6 befasst sich mit dem Auswerteprozess und den dafür verwendeten Anwendungsprogrammen. Die Verarbeitung der Laserscannermessungen wird dabei beispielhaft an einem Messprojekt erläutert. Auf den Arbeitsablauf von der Registrierung über die 3D-Modellierung und T exturierung wird ausführlich anhand der Software QT Sculptor und Polyworks eingegangen.

Eine Zusammenfassung des Mess- und Auswerteprozesses und der erhaltenen Ergebnisse gibt Kapitel 7. Dabei werden Schlussfolgerungen auf die Anwendbarkeit aus der Qualität der Modellierung gezogen.

Ein Ausblick in Kapitel 8 schließt diese Arbeit ab.

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2. Terrestrisches Laserscanning

2.1 Einordnung und Anwendungen

Der Begriff Scanner wird heutzutage in vielen Fachgebieten für unterschiedliche Geräte und Verfahren verwendet, die sich über folgende Definition beschreiben lassen: „Unter Scannen versteht man einen automatischen Vorgang, der ein Realobjekt vollständig und berührungslos abtastet und dabei Informationen ermittelt, die mit dem Computer weiterverarbeitet werden können.“ [Niemeier 02, S. 15]

3D-Scanner nach dem T riangulationsprinzip werden im industriellen Bereich schon seit längerem zur Formkontrolle von Werkstücken eingesetzt. Im Vermessungswesen haben sich terrestrische Laserscanner, im Gegensatz zum Airborn-Laser-Scanning, erst in den 90er Jahren des vorigen Jahrhunderts durchgesetzt. Das lag vor allem an den technischen Voraussetzungen und der Finanzierbarkeit der Messsysteme. Eine Vielzahl von Herstellern bieten jetzt terrestrische Laserscanner an und versuchen mit unterschiedlichen Messbereichen, Messverfahren und Genauigkeiten zu konkurrieren. Unter terrestrischem Laserscanning, im Folgenden auch mit Laserscanning bezeichnet, wird die dreidimensionale Erfassung einer Objektoberfläche unter zeitlich und örtlich versetzter Abtastung mit einem Laserstrahl verstanden. Einer der größten Vorteile von Laserscannern liegt darin, die Geometrie beliebig geformter Objekte auf Knopfdruck im Maßstab 1:1 zu erfassen. Innerhalb des aktiven Messvorganges, der unabhängig vom Umgebungslicht ist, werden T ausende von indiskreten Punkten in kurzer Zeit automatisch in einem regelmäßigen Raster berührungslos bestimmt, gespeichert und für die Weiterverarbeitung mit spezifischer Software vorgehalten. Diese unstrukturierte Menge an 3D-Messpunkten bedarf in der Nacharbeit einer sinnvollen Klassifizierung, die über Filteralgorithmen und die Extraktion geometrischer Formen oder die Erzeugung von Polygonnetzen erfolgen kann. Bei der Aufnahme und Auswertung von photogrammetrischen Messbildern ist dies im Grunde nicht anders.

T errestrisches Laserscanning lässt sich durch seinen Anwendungsbereich der industriellen Photogrammtrie und Architekturphotogrammetrie zuordnen. (Abbildung 2-1) Im Bereich der Baudenkmalpflege können Innenräume, Fassaden und natürliche Formen erfasst oder

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Schadenskartierungen auf texturierten Modellen durchgeführt werden. Für die Dokumentation von Bauwerken (Brücken, T unnel) in der Bauwerksüberwachung und Ingenieurvermessung können Laserscanner ebenso zum Einsatz kommen, wie im Facility-Management, der Qualitätssicherung und der Volumenermittlung im T agebau. Die Visualisierung und 3D-Modellierung spielt dabei eine große Rolle.

Abbildung 2-1: Einordnung des terrestrischen Laserscanning (aus [Kern 03, S. 61])

Die Kombination von bekannten photogrammetrischen Messverfahren mit dem terrestrischen Laserscanning bietet vielfältige Möglichkeiten. So lassen sich Punktewolken mit Aufnahmen einer Digitalkamera kombinieren.

Problematisch sind die hohen Kosten, die bei der Neuanschaffung eines T errestrischen Laserscanners entstehen. Inklusive Zusatzausstattungen, wie Digitalkamera, Software, Stromversorgung und T ransportbehälter ist schnell die 100 000 Euro-Grenze überschritten.

2.2 Aspekte der Lasertechnologie

Das Kunstwort LASER steht für den physikalischen Prozess seiner Erzeugung: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, also Lichtverstärkung durch stimulierte Emission von Strahlung. Licht entsteht im Allgemeinen dadurch, dass Atome von einem höheren Energieniveau in ein niedrigeres übergehen und dadurch eine Welle im elektromagnetischen Spektrum emittieren. [Hofmann 95] Dieser Vorgang erfolgt spontan, so dass das entstehende natürliche Licht inkohärente Eigenschaften (Gemisch von einzelnen

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Wellenzügen; keine Konstanz der gegenseitigen Phasendifferenzen von Wellen) aufweist. Dagegen werden beim LASER durch den Prozess der induzierten Emission die angeregten Atome dazu veranlasst, Licht synchronisiert, d.h. in gleicher Phase und Richtung, abzustrahlen. Dies geschieht durch einen optischen Resonator.

Das abgestrahlte Licht weist, in Abhängigkeit des Lasertyps, folgende Eigenschaften auf: Kohärenzlänge von mehreren Metern bis 10 ⁷ m

^- Typische Wellenlängen: 300nm < λ < 10 000 nm

^- Monochromasie:extrem schmale Bandbreite der Laserstrahlung ^- HoheIntensität des Lichtes ^- Strahldivergenz:Laserlicht breitet sich nahezu parallel unter einem kleinen ^- Divergenzwinkelaus. [Litfin 97]

Diese Eigenschaften bieten die Grundlage für eine Anwendung der Lasertechnologie in der Messtechnik. Aufgrund der Bauart und Baugröße werden in gängigen Laser-Messsystemen im Vermessungsbereich Halbleiterlaser oder Festkörperlaser eingesetzt. Die Wellenlängen liegen im nahen Infrarotbereich.

Sicherheitsaspekte spielen gerade bei der Verwendung von Lasermessgeräten eine große Rolle. Die Gefährdung, die auf der Absorption direkter oder reflektierter Laserstrahlung durch das menschliche Gewebe, insbesondere im Bereich der Augen, beruht, ist dabei u.a. abhängig von der Energiedichte und der Wellenlänge. Nach DIN EN 60825-1/11.01 werden Laserklassen definiert, die Auskunft über die potentielle Gefährdung geben. T errestrische Laserscanner arbeiten überwiegend mit Lasertechnologie der Laserklasse 1 (augensicher) und Laserklasse 2 (augensicher ohne Verwendung optischer Instrumente). [Kern 03]

2.3 Reflektorlose Entfernungsmessung

Ein Nahbereichs-Laserscanner kann als Weiterentwicklung eines motorisierten, reflektorlosen T achymeters betrachtet werden, vor allem hinsichtlich Arbeitsgeschwindigkeit und Abtastrate. Die Entfernungsmessung erfolgt nach den bekannten Methoden des Phasenvergleichs- oder Impulslaufzeitverfahrens sowie der T riangulationsmethode und der Interferometrie. Für die Messungen werden die natürlichen Reflexionseigenschaften von Flächen ausgenutzt.

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2.3.1 Triangulationsverfahren

Hierbei handelt es sich um ein geometrisches Verfahren, bei dem der Laser-T ransmitter, eine CCD-Kamera und ein Punkt auf dem Messobjekt ein Dreieck bilden. Der ausgesendete Laserpunkt wird durch die Kamera aufgezeichnet und über das bekannte Dreieck die Position bestimmt. Aufgrund der räumlich beschränkten Basis ist dieses Verfahren nur für den Nahbereich geeignet, bietet dabei aber bedeutend höhere Genauigkeiten als Laserscanner, die nach dem Prinzip des Phasenvergleichs oder der Impulslaufzeit arbeiten.

2.3.2 Phasenvergleichsverfahren

Dem Laserimpuls wird eine Welle aufmoduliert, die hier als Maßstab für die Streckenbestimmung benutzt wird. Dabei ergibt sich die Strecke s aus der Anzahl a der vollen Modulationswellenlängen λ M und dem der Phasendifferenz ∆ϕ entsprechenden

Phasenreststück einer Wellenlänge. Die Grundgleichung der elektronischen Streckenmessung nach dem Phasenvergleichsverfahren lautet [Wedekind 98]:

= s

Die Firmen Zöller & Fröhlich und IQSun bieten Scanner nach diesem Messprinzip an.

2.3.3 Impulslaufzeitmessung

Bei diesem Verfahren, das auch als T ime-of-Flight-Verfahren bezeichnet wird, erfolgt die Messung der Laufzeit des ausgesendeten, energiereichen Laserimpulses. Dabei durchläuft das Signal die Strecke vom Sender (Resonator) zum Zielpunkt, wird reflektiert, und ein Teil des reflektierten Signals von einem Empfänger (Photodiode) registriert. Vom Startimpuls wird ein Zähltor geöffnet, vom Stopimpuls, der durch das reflektierte Signal ausgelöst wird, wieder geschlossen. Die Laufzeitmessung ist dabei direkt proportional zur durchlaufenen Strecke. Über die bekannte Größe der Lichtgeschwindigkeit berechnet sich die Strecke nach:

⋅ = c s

mit: s- Strecke, c- Lichtgeschwindigkeit, t- Laufzeit des Laserimpulses

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Für eine eindeutige Streckenmessung muss die Impulsfolgezeit größer als die Laufzeit eines Impulses für Hin- und Rückweg sein.

Da eine Vielzahl am Markt erhältlicher Laserscanner nach diesem Prinzip arbeiten (Cyra, Callidus, Riegl), bleiben die weiteren Betrachtungen auf dieses Verfahren beschränkt.

2.3.4 Einflüsse auf die reflektorlose Entfernungsmessung

Die reflektorlose Entfernungsmessung bietet sich dann an, wenn Objekte berührungslos und schnell erfasst werden sollen. Sie ist allerdings abhängig von einer Vielzahl von Faktoren und Einflüssen, die Auswirkungen auf die Genauigkeit haben. Voraussetzung für eine erfolgreiche Entfernungsmessung ist in jedem Fall die Registrierung einer ausreichend großen Empfangsleistung, die vom Empfänger noch ausgewertet werden kann. [Kern 03]

Reflexion und Reflexionsgrad

Man unterscheidet im Allgemeinen drei Arten von Reflexion: spiegelnde, diffuse und diffuse Reflexion mit Spiegelung. (Abbildung 2-2) Bei der spiegelnden Reflexion ist der Einfallswinkel am Objekt gleich dem Ausfallswinkel. Diese Art tritt an Glas- und Metallflächen auf. Bei der Aufnahme von Gebäuden und topografischen Objekten, dem häufigsten Anwendungsfall, kann man davon ausgehen, dass diffuse Reflexion auftritt. T eilweise vermischen sich beide Arten.

Abbildung 2-2: Spiegelnde, diffuse und diffuse Reflexion mit Spiegelung

(aus [Kern 03, S. 40])

Der Reflexionsgrad, auch Reflektivität, beschreibt das Reflexionsvermögen eines Materials, abhängig von den Umgebungsbedingungen, wie Einfallswinkel. Zielentfernung und atmosphärische Dämpfung. Er gibt das Verhältnis zwischen zurückgestreuter und abgestrahlter spektraler Lichtleistung an. Werte für diese Größe sind empirisch und entsprechender Literatur entnehmbar. [Lichti 02] Allgemein kann man feststellen: „...je heller die Oberfläche, des höher die Reflektivität.“ [Bergholz 00, S.9]

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Reflexion und Reflexionsgrad haben nur in soweit einen Einfluss auf die Messgenauigkeit, dass eine zu geringe Objektreflektivität die Messung fehlschlagen lässt. Der Verlust durch Reflexionseinflüsse liegt bei der reflektorlosen Entfernungsmessung zwischen 10 und 100 %. Das empfangene Signal wird geräteintern verstärkt und vom Grundrauschen getrennt. Die Signalstärke des empfangenen Impulses wird bei einer Vielzahl von Laserscannern als „Intensität“ abgespeichert und für die Weiterverarbeitung genutzt.

O bjektgeometrie

Die Struktur des Zielobjektes hat wesentlichen Einfluss auf die reflektorlose Entfernungsmessung. Dabei kann man zwischen ebenen Flächen, inneren Kanten, äußeren Ecken und tiefengestaffelter Objektgeometrie unterscheiden. Geringe Auswirkungen auf die Genauigkeit haben schräge, ebene Reflexionsflächen. Sie liegen im Allgemeinen innerhalb der Messgenauigkeit des Messsensors. Messungen zu inneren Kanten werden systematisch zu kurz, zu äußeren Ecken zu lang gemessen. Diese Effekte im unteren, einstelligen Millimeterbereich haben ihre Ursache in der Strahldivergenz (siehe Kapitel 2.4) und können innerhalb der Messunsicherheit der Entfernungsmessung liegen. Bei einer abgestuften Geometrie kann mit fehlerhaften Messungen gerechnet werden, da sich die Signale zwischen Vordergrund und Hintergrund vermischen. Eine in diesem Fall empfohlene sorgfältige Anzielung ist bei der Verwendung eines flächenhaft abtastenden Scanners ausgeschlossen.

Atmosphärische Einflüsse

Die Streckenmessung mittels Lichtwellen wird beeinflusst durch atmosphärische Faktoren: T emperatur, Luftdruck und Partialer Wasserdampfdruck. Diese Größen definieren den Brechungsindex (Refraktionskoeffizienten) der Atmosphäre zum Messungszeitpunkt, der Einfluss auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle bzw. die Wellenlänge hat. Zur Korrektur der gemessenen Strecke berechnet man die 1. Geschwindigkeitskorrektion. [Wedekind 98]

Der Einfluss der Atmosphäre auf Laserscannermessungen ist unbedeutend. „Solange unter Normalbedingungen gearbeitet wird, ist es [...] nicht erforderlich, die

1. Geschwindigkeitskorrektur bei Laserscannermessungen, die eine Streckenmessgenauigkeit von mehreren Millimetern haben, anzubringen.“ [Kern 03, S. 59]. Sollten dennoch extreme Arbeitsbereiche mit sehr hohen oder niedrigen T emperaturen auftreten, wäre eine Korrektion sinnvoll. Allerdings ist die Eingabe der atmosphärischen Bedingungen nicht vorgesehen. Eine manuelle Korrektion ist auszuschließen.

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Elektronische Bauteile

Die Streckenmesseinrichtungen terrestrischer Laserscanner unterliegen wie bei Tachymetern systematischen Fehlereinflüssen, die u.a. fertigungsbedingt sind und sich in streckenunabhängige und streckenabhängige Fehler unterteilen.

Beim Impulslaufzeitverfahren wirkt als streckenunabhängiger Fehler, neben der Auflösung der Impulsmessung, die Nullpunktkorrektur. Diese wird durch Vergleichsstreckenmessung bestimmt und danach geräteintern berücksichtigt. Abweichungen in der Messfrequenz, bedingt durch T emperatur- und Spannungsabhängigkeit, Einlaufeffekt und Alterung des Quarzes, werden in Form einer Maßstabsverbesserung in der Einheit Parts per Millionppm (10 ^-6 ) an die Distanz angebracht und wirken daher streckenabhängig. Frequenzabweichungen werden durch Laborkalibrierungen bestimmt.

2.4 S ystemkriterien Terrestrischer Laserscanner

Um eine flächenhafte, reflektorlose Vermessung mit Laserlicht in kürzester Zeit zu ermöglichen, bestehen Laserscanner aus einem Laserentfernungsmesser (dem Laser) und einem mechanischen Abtastmechanismus (dem Scanner). Diese Bauteile bestimmen grundlegend die Auflösung und die Arbeitsgeschwindigkeit des Systems. Wichtige Kriterien terrestrischer Laserscanner sind in Abbildung 2-3 dargestellt und sollen im Folgenden kurz betrachtet werden.

Abbildung 2-3: Systemkriterien terrestrischer Laserscanner (aus [Kern 03, S. 57])

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Abtastung und Messgeschwindigkeit

Ein idealer Abtastmechanismus in Laserscannern sollte grundlegende Kriterien erfüllen. Zu den Wichtigsten zählen: eine hohe Dynamik ^- dieRealisierung geringer Abtastabstände bzw. Schrittweiten ^- dieAbdeckung eines möglichst großen Messbereichs ^- Bezüglichdes Messbereichs haben sich die Bezeichnungen Kamera-Scanner und Panorama-Scanner ausgeprägt. Ein Kamera-Scanner tastet in einem begrenzten Bereich ab und muss auf das Messobjekt ausgerichtet werden. Panorama-Scanner decken horizontal einen 400 gon Umkreis und vertikal etwa einen Bereich von 100 gon und mehr ab. Dadurch kann ein Innenraum leicht mit einem Scan erfasst werden.

Die mechanischen Bauteile zur Realisierung der flächenhaften Abtastung sind vielfältig. Verbreitet angewendet werden Servomotoren, Planspiegel, Prismen oder Spiegelpolygone, die Rotationsbewegungen ausführen und die Laserstrahlen ablenken. In Scannern werden in der Regel Kombinationen aus den genannten Abtastmechanismen eingesetzt, z.B. ein Spiegelpolygon für die schnelle, vertikale Rotation und ein Servomotor für die langsame, horizontale Rotation. Beide Bewegungen erfolgen dabei unabhängig. [Kern 03], [Ullrich 03] Als Abtastrate können für die Horizontal- und Vertikalwinkel verschiedene Schrittweiten eingestellt werden, die eine mehr oder weniger detailreiche Objektauflösung bedeuten. Die erreichbare Punktdichte am Objekt in Abhängigkeit vom Abtastwinkel und Messentfernung, ergibt sich nach (2.3).

⋅ = d tan 2

mit: d - Punktabstand, α - Abtastwinkel, r - Entfernung

Die Messzeit steigt dabei quadratisch mit der Erhöhung der Abtastrate. Die Messgeschwindigkeit ist ebenfalls abhängig vom eingesetzten Streckenmessverfahren: beim Impulsmessverfahren kann die nächste Messung erst nach Registrierung der vorhergehenden ausgelöst werden.

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Reichweite und Strahldivergenz

Die Reichweite der Lasermessung ist abhängig von der Leistungsdichte des Lasers und der Empfangsoptik. Weiterhin spielen die Reflektionseigenschaften des Zielobjektes und der Auftreffwinkel eine Rolle. Laserlicht breitet sich außerdem unter einem Divergenzwinkel aus, der im Bereich weniger Milliradiant liegt. Der Laserstrahl wird dabei unter einer Mindestspotgröße ausgesendet, die linear mit der Entfernung zunimmt. Durch eine Optik kann allerdings im Nahbereich eine Fokussierung des Strahles erreicht werden. Eine geringe Strahldivergenz führt zu einer besseren Auflösung des Objektes und hat weniger Einfluss auf die Ausrundung von Ecken und Kanten. Liegt die Abtastrate des Scanners unterhalb des Wertes für die Strahldivergenz, sind benachbarte Messungen voneinander abhängig. Ebenso kann die Laufzeit der ansteigenden Flanke (First pulse) und der absteigenden Flanke (Last pulse) eines ausgesendeten Impulses bestimmt werden, was die T rennung eines Zieles in Vorder- und Hintergrund möglich macht. Diese im Airborne-Laserscanning eingesetzte Methode wird auch bei terrestrischen Laserscannern angewandt. Messgenauigkeit

Richtungs- und Streckenmessung sind in ihrer Genauigkeit zu unterscheiden. „Die Richtungsmessung wird durch die Ablenkeinheit bestimmt. Die Streckenmessung ist abhängig vom eingesetzten Streckenmessverfahren.“ [Kern 03, S.58] Zur Abwägung des Genauigkeitspotentials einer Laserscannermessung sind folgende Aspekte zu berücksichtigen:

die Genauigkeit des verwendeten Streckenmessverfahrens ^- dieGenauigkeit der Winkelmessung der Abtasteinheit ^- dieGröße des Laserspots in Abhängigkeit von Strahldivergenz und Entfernung ^- dieStruktur des Zielobjektes ^- Aufgrundder unzähligen Einflüsse, die durch die reflektorlose, flächenhafte Abtastung entstehen, lässt sich die Genauigkeit eines Messpunktes schwer abschätzen, weil sich eine Vielzahl von Faktoren gegenseitig bedingen. Da die Fehler der Entfernungsmessung und Winkelmessung mit größerer Messentfernung zunehmen und der Durchmesser des Laserspots linear ansteigt, ist bei zunehmender Messentfernung mit einer abnehmenden Genauigkeit zu rechnen.

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2.5 Terrestrischer Laserscanner Riegl LMS -Z-360

2.5.1 Messsensor

Ausgehend von den beschriebenen Kriterien für terrestrische Laserscanner soll nun näher auf die technischen Parameter des verwendeten Laserscanners LMS Z-360 der Firma Riegl eingegangen werden. (Abbildung 2-4) Das bei der Firma ArcTron verwendete Modell ist eines der ersten Modelle dieser Baureihe. T abelle 2-1 enthält die technischen Daten.

Aufgrund des Aufnahmebereichs handelt es sich um einen Panorama-Scanner, der aus einem festen Unterteil und einem drehbaren Oberteil besteht. (Abbildung 2-5) Für die Aufstellung kann ein handelsübliches Stativ verwendet werden, auf dem der Messsensor befestigt wird. Neuere Stative lassen ein Herausfahren bis auf 2,50 m Messhöhe zu. Optional kann man eine Kippvorrichtung benutzen, mit der eine Neigung des Sensors möglich ist. (Abbildung 2-4)

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Abbildung 2-5: Aufbau und Arbeitsbereich LMS Z-360 (aus [Riegl 03])

Die Streckenmessung erfolgt nach dem Impulslaufzeitverfahren. Die Standard-Messrate liegt bei 24 kHz, was bedeutet, dass etwa alle 0,04 Millisekunden ein Folgeimpuls ausgesendet wird. Damit ist gewährleistet, dass ein neuer Impuls erst ausgesendet wird, wenn der vorhergehende an der Empfangsoptik registriert wurde. Die Impulslaufzeit für eine maximale Streckenlänge von 200m kann nach Gleichung (2.2) bestimmt werden.

= ∆ t

Somit können auch Strecken über der maximal angegebenen Messentfernung sicher registriert werden.

Die räumliche Auflösung ist limitiert durch die Entfernungsmessgenauigkeit in radialer Richtung und der Strahldivergenz in tangentialer Richtung. Der Mindestdurchmesser des ausgesendeten Laserspots beträgt 40 mm. Mit der Beam-Focus-Funktion lässt sich durch eine in den Strahlengang eingebrachte Blende der Laser bis zu einer Aufnahmeentfernung von 10 m fokussieren, Der Durchmesser des Laserspots ergibt sich näherungsweise nach Gleichung (2.4). ⋅ = ∅ ) ( 2 ) ( m Entfernung mrad mm Laserspot (2.4)

Die angegebene Strahldivergenz von 2 mrad bzw. 0,13 gon führt dazu, dass Messungen mit einer Winkelauflösung, die unter diesem Wert liegt, miteinander korreliert sind. Einstellbar

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sind grundsätzlich Abtastwinkel zwischen 0,02° bis 0,4°. Vertikale und horizontale Winkelschrittweite haben dabei während der Aufnahme den gleichen Abtastwert. Durch die gleichzeitigen Rotationen in horizontaler und vertikaler Richtung sind die aufgenommene Scan-Linien nicht zwingend vertikal.

Die Schrittweite der Winkelabtastung bedingt die Anzahl der Messpunkte und die Messzeit des Sensors. Eine Panorama-Aufnahme mit einer Schrittweite von 0,12° horizontal und vertikal lässt sich somit berechnen nach: ° °

Scanlinien

= ⋅ = 2250000 750 3000 Punkte

Die Registrierung von First und Last T arget ist möglich, wenn beide Ziele mindestens 2 m voneinander entfernt sind. Unter 2 m erfolgt eine gewichtete Mittelung der Strecke über die Intensitätswerte der empfangenen Signale.

2.5.2 Digitalkamera Nikon D100

Optional wird für den verwendeten Laserscanner eine hochauflösende Digitalkamera zur Aufzeichnung digitaler Bilder angeboten. Durch die hohe Auflösung von 3008x2000 Pixel und eine Pixelgröße von 7,8 µm ist sie für die digitale Photogrammetrie hervorragend

geeignet. Das Objektiv AF D20/2,8 NIKKOR für die spezielle Verwendung mit dem Laserscanner der Baureihe LMS Z-360 hat einen horizontalen Öffnungswinkel von 67°, einen vertikalen Öffnungswinkel von 48° und eine Brennweite von 20 mm. Die innere Orientierung der Kamera ist über die mitgelieferte Kalibrierdatei bekannt. Die Kamera wird über ein USB-Kabel mit einem PC oder Notebook und über eine präzise Befestigungsvorrichtung mit dem Scanneroberteil verbunden. Die Befestigung gewährleistet, dass die Orientierung zwischen Kamera und Scanner auch nach dem Ab- und wieder Aufmontieren annähernd konstant bleibt. Dennoch wird empfohlen, eine Kalibrierung der Orientierung zwischen dem Koordinatensystem des Scanners und dem Koordinatensystem der Kamera nach jeder neuen Montage durchzuführen. Die Kamera wird im Hochformat auf dem Scanner befestigt, so dass der Öffnungswinkel von 67° einen Großteil des vertikalen Scanbereichs des Laserscanners abdeckt.

Die Kamera kann auch zur Aufnahme unabhängiger Einzelbilder eingesetzt werden.

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2.6 S oftware RiSCAN PRO

2.6.1 Allgemeines

Die Software RiSCAN PRO für die Verwendung mit Riegl-Laserscannern dient zur Ansteuerung und Konfiguration des Messsensors und der angeschlossenen Digitalkamera, zur Verwaltungen aufgenommener Punktewolken und digitaler Bilder, zur Visualisierung und Bearbeitung der Messdaten und zur Archivierung. Die Software ist dabei für die Handhabung im Außendienst auf einem handelsüblichen, tragbaren Computer installiert. Die Ansteuerung des Scanners erfolgt über eine serielle Schnittstelle (COM-Port), die Datenübertragung der gemessenen Punkte und über eine parallele Schnittstelle (RiPort). Neuere Modelle der Baureihe LMS Z-360 besitzen bereits eine T CP/IP-Schnittstelle, die eine Datenübertragung mittels Wireless-LAN-T echnologie erlaubt. Die Bearbeitung mit RiSCAN PRO erfolgt projektorientiert. Die Projektdatei wird im XML-Format gespeichert. Innerhalb eines Projektes werden in verschiedenen Verzeichnissen die Kalibrierdaten, die Scanpositionen mit den aufgenommen Scans, die digitalen Bilder und die T ransformationsmatrizen für die Bild- und Scannerorientierung gespeichert. Weitere Optionen zur Vereinigung von Punktewolken, Filterung und Segmentierung sind implementiert. Einen Überblick über die Projektbearbeitung gibt Anhang A. Die Bearbeitung dieser Diplomarbeit erfolgte mit Version 1.02 in mehreren Beta-Versionen (b32-b36), Stand September 2003.

2.6.2 Koordinatensysteme und Transformation

RiSCAN PRO unterscheidet mehrere Koordinatensysteme, die ineinander transformiert werden können (Abbildung 2-6): - SOCS: Scanner-Own-Coordinate System:

- PRCS: Project-Coordinate-System:

- GLCS: Global-Coordinate-System:

- CMCS: Camera-Coordinate-System:

Abbildung 2-6: Koordinatensystem in RiSCAN PRO (aus [RiSCAN 03])

Für die Überführung in ein anderes Koordinatensystem unterscheidet man folgende T ransformationsmatrizen: M SOP : Sensororientierung: T ransformation in das Projektkoordinatensystem (3D-Helmerttransformation: 3 Rotationen, 3 T ranslationen) M POP : Projektorientierung: T ransformation vom Projektkoordinatensystem in ein

M Mounting : T ransformationsmatrix zwischen Scannerkoordinatensystem und dem Projektionszentrum der aufmontierten Kamera (3 Rotationen, 3 Translationen) M COP : Kameraorientierung: T ransformationsmatrix für jedes Bild eines Bildver-

2.6.3 Messung

Terrestrischer Laserscanner LMS Z-360

3D-Laserscanner erfassen auf jedem Standpunkt eine 3D-Punktewolke. Für die vollständige Erfassung komplexer Objekte sind mehrere Standpunkte notwendig. Zur T ransformation in ein übergeordnetes Koordinatensystem können im Messraum Reflektoren verteilt und tachymetrisch bestimmt werden. Sollen die Scans nur relativ zueinander orientiert werden, ist zwischen den Standpunkten auf genügend Überlappung der Messszenen zu achten. Zur Erfassung eines Objektes wird der Laserscanner frei aufgestellt und im Allgemeinen nicht horizontiert. Die Messwerte für die Raumstrecke r i einer Aufnahme werden in einer Distanzmatrix (u, v) gespeichert, die sich aus den äquidistanten Abständen der Rotationswinkel ergibt. Dabei entspricht u der Anzahl der Scanlinien und v der Anzahl der Punkt pro Linie. Die Berechnung der x,y,z-Koordinaten in einem mathematischen Koordinatensystem für jeden Punkt erfolgt sofort über die gemessene Schrägstrecke r uv und die Horizontal- und Vertikalwinkel (ϕ, ϑ) uv der Distanzmatrix (u, v) durch polares Anhängen

nach [Kern 03]:

= P

i

Die Punkte liegen nach der Messung im Scannerkoordinatensystem (SOCS- Scanner Own Coordinate System) vor. Die Darstellung ist in einem 2D-Intensitäts- und einem Falschfarbenbild sowie in einer 3D-Punktewolke möglich. Aufgenommene Punktewolken werden im Format 3DD gespeichert. Durch die Kodierung der Messwerte in der Distanzmatrix wird der Speicherbedarf optimiert. Wegen der Bestimmung von x,y,z-Koordinaten und Intensitätswerten für jeden Punkt spricht man auch von einem abbildenden 4D-Laserscanner. Digitalkamera

Über die aufmontierte Digitalkamera können digitale Bilder in einem Bildverband aufgezeichnet werden. Voraussetzung dafür ist, dass die Kalibrierdatei für die verwendete Kamera und die T ransformationsmatrix für die Orientierung zwischen Scanner und Kamera bekannt sind. Unter der Angabe einer Überdeckung q, dem überdeckten Scanbereich und dem horizontalen Bildwinkel w der Kamera im Hochformat erhält man die Anzahl der Bilder A des Bildverbandes, die aufgenommen werden, nach:

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= A

mit A- Anzahl der Bilder, w- Bildwinkel in °, q- Überdeckung in %

Digitale Bilder haben das Format JPEG. Es wird eine Orientierungsmatrix M COP für jedes Bild gespeichert. Messablauf

Der Messablauf für jeden Standpunkt lässt sich in folgende Schritte unterteilen: Aufstellen und Anschließen des Sensors ^- Ladender Kamerakalibrierung und Kameraorientierung, ggf. Neubestimmung der ^- Orientierung Erstellen einer neuen Scan-Position ^- Aufnahmeeines Überblick-Scans (Overview: Abtastwinkel: 0,2 °) ^- Definiereneines Scan-Ausschnittes, Wahl einer kleineren Abtastweite, Fokussieren ^- desLaserspot (bis 10m) Aufnahme eines Detail-Scan ^- Einstellungeines Überdeckungsbereiches und Aufnahme der digitalen Bilder für jede ^- Scan-Position

2.6.4 Referenzierung

Die Zusammenführung mehrerer Scannerstandpunkte in ein gemeinsames oder übergeordnetes Koordinatensystem wird als Georeferenzierung bezeichnet. Über identische

Punkte in jedem Scan werden alle Punkte eines Ausgangssystems x = (x y z) ^T durch eine räumliche Ähnlichkeitstransformation nach (2.7) in ein Zielsystem X = (X Y Z) ^T überführt. X = X 0 + m ⋅ R (ϕ, ϖ , κ) ⋅ x (2.7)

mit R - Rotationsmatrix, X 0 - T ranslationsvektor, m - Maßstabsfaktor Der Maßstab m der Laserdistanzmessung wird in den meisten Softwarelösungen, so auch in RiSCAN PRO, vernachlässigt. Für die Bestimmung der unbekannten T ranslationen (X 0 , Y 0 ,

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