Schriftliche Hausarbeit im Rahmen der Zweiten Staatsprüfung gemäß § 58 OVP

INHALTSVERZEICHNIS

1  EINLEITUNG  1

2  PLANUNG DES UNTERRICHTSVORHABENS  3

2.1  UNTERRICHTSGEGENSTAN:D DIE KREISZAHL PI  3

2.1.1  AUSWAHL DER INHALTE.  3

2.1.2  ANWENDUNGSBEZUG  3

2.1.3  STRUKTURIERUNG DES UNTERRICHTSGEGENSTANDS.  4

2.2  DAS WEBQUEST.  5

2.2.1  ARBEIT MIT NEUEN MEDIEN  5

2.2.2  WEBQUEST: DEFINITION UND AUFBAU  6

2.2.3  REALISIERUNG EINES WEBQUESTS.  8

2.3  RAHMENBEDINGUNGEN DES UNTERRICHTSVORHABENS  8

2.3.1  LERNGRUPPE.  8

2.3.2  RICHTLINIEN UND LEHRPLÄNE.  9

2.3.3  AUSSTATTUNG DER SCHULE.  10

2.4  VOM PROBLEM ZUR REIHENPLANUNG.  11

2.4.1  ZIELSETZUNGEN  11

2.4.2  METHODISCH-DIDAKTISCHE ÜBERLEGUNGEN  13

3  UMSETZUNG  14

3.1  DARSTELLUNG DREIER UNTERRICHTSEINHEITEN  14

3.1.1  EINFÜHRUNG UND ENTDECKUNG DER KREISZAHL PI  14

3.1.2  BESPRECHUNG VON ÜBUNGSAUFGABEN UND ERGEBNISSICHERUNG  16

3.1.3  WEBQUEST ZUR ARCHIMEDESSCHEN UND „MONTE-CARLO“-APPROXIMATION  19

3.2  LEISTUNGSÜBERPRÜFUNG  22

4  REFLEXION  24

4.1  EVALUATION DES WEBQUESTS  24

4.1.1  RÜCKSCHLÜSSE AUS DER DURCHFÜHRUNG DES WEBQUESTS  25

4.1.2  WAHL DER PLATTFORM ZUR UMSETZUNG  28

4.1.3  METHODISCHE ALTERNATIVEN  29

4.2  EVALUATION DER INHALTLICHEN SCHWERPUNKTSETZUNG.  31

5  ZUSAMMENFASSUNG.  32

5.1  WESENTLICHE ERKENNTNISSE  32

5.2  AUSBLICK.  34

II

ANH  ÄNGE  35

ANHANG I:  LITERATURVERZEICHNIS  35

ANHANG II:  INTERNETSEITEN  37

ANHANG III:  DAS WEBQUEST.  40

ANHANG IV:  REIHE-N UND STUNDENPLANUNG  49

ANHANG V:  VERWENDETE ARBEITSBLÄTTER UND ANSCHRIEBE  50

ANHANG VI:  TEST  52

ANHANG VII:  EVALUATION - EINE UMFRAGE ZUR UNTERRICHTSREIHE.  53

ANHANG VIII:  KURSARBEIT.  55

VERSICHERUNG   57

III

1 Einleitung

Seit einigen Jahren gewinnt der Einsatz Neuer Medien im Mathematikunterricht zunehmend an Bedeutung: Die IT-Ausstattung verbessert sich, die Literatur zu dem Thema wächst stark an, die gewonnene Erfahrung in der Schullandschaft seitens der Schüler ¹ und Lehrer lässt die Arbeit mit dem Internet selbstverständlicher werden. Für die Schüler ist die Arbeit mit diesen Medien und das Erlernen des richtigen Umgangs damit (Medienkompetenz) eine wesentliche Qualifizierung für den Alltag und das spätere Berufsleben ² .

In dieser Arbeit wird mit dem Webquest ein Konzept analysiert, welches noch keinen hohen Bekanntheitsgrad erlangt hat und das es ermöglicht, zielgerichtet und didaktisch aufbereitet mit Informationen aus dem Internet umzugehen, wobei das selbstständige Erarbeiten eines Themas im Mittelpunkt der Betrachtung stehen wird. Die Schüler des Erweiterungskurses der Klasse 9c erhalten in der vier Wochen umfassenden Unterrichtseinheit die Möglichkeit, in individuellen

Lerngeschwindigkeiten und Lerntiefen die Geschichte der Kreiszahl Pi zu erschließen, kennen zu lernen, zu untersuchen sowie zu analysieren. Das beinhaltet zwei Schwerpunkte, die im Zentrum der Arbeit stehen: • Das Webquest, eine geleitete Internetrecherche, wird implementiert und anhand des gewählten thematischen Beispiels der Geschichte der Kreiszahl Pi analysiert; Vor- und Nachteile sowie mögliche Alternativen für den Einsatz in der Schule werden herausgearbeitet

• Der Zugriff auf das Thema „Einführung der Kreiszahl Pi“ erfolgt in einer Form, die die Aspekte der Geschichte, Bedeutung und Entwicklung der Zahl Pi in den Mittelpunkt stellt ³ und Kreisberechnungen, Übungsaufgaben und Anwendungen in einem zweiten Schritt betrachtet

Die Untersuchung des Einsatzes der Methode hat in dieser Arbeit den größten Anteil und wird schwerpunktmäßig noch tiefer gehend betrachtet als die inhaltliche Ausrichtung.

¹ Nur aus Gründen der Lesbarkeit wird in dieser Arbeit bei allen geschlechtsspezifischen Bezeichnungen die männliche Form gewählt

² Vgl. KOCH, H., NECKEL, H., 2001, S.43

³ Hierbei sollen den Schülern insbesondere verschiedene Approximationsverfahren näher gebracht werden, um zu erkennen, welche Leistungen nötig waren und immer noch sind, um sich der Zahl anzunähern

1

Im Zentrum der Arbeit stehen die Lehrerfunktionen Unterrichten und Innovieren: Der Unterricht dieses Projekts verfolgt das Ziel, dass Schüler geschichtliche Zugänge zur Zahl Pi in selbstständiger Recherche im Internet mit Hilfe eines Webquests erschließen, was die Lehrkraft besonders in der Vorbereitung desselben fordert. Da diese Methode noch wenig bekannt und verbreitet ist, besteht der innovative Charakter der Vorbereitung insbesondere darin, sich in die Methode einzuarbeiten und die Möglichkeiten in der Breite zu erkennen und anwendungsbezogen umzusetzen. Das dafür notwendige Hintergrundwissen und die diskursive Erörterung einiger inhaltlicher und methodischer Alternativen befinden sich in den einzelnen Abschnitten dieser Arbeit.

Während der Durchführung des Unterrichtsvorhabens stehen drei Aufgaben des Lehrers im Vordergrund:

1. Organisation der Lernumgebung, was insbesondere ein Schaffen einer guten Lernatmosphäre und eine Bereitstellung der benötigten Infrastruktur beinhaltet ⁴ , 5

2. Beurteilung des Lernfortschritts der Schüler, um zeitgerecht geeignete Maßnahmen treffen zu können, gegebenenfalls auftretende Defizite auszugleichen 6

3. Beratung der Schüler, um im Rahmen der individuell unterschiedlichen Lerngeschwindigkeiten einen Fortschritt aller Kleingruppen sicher stellen zu können 7

In der vorliegenden Arbeit betrachte ich zunächst die für die Planung notwendigen Grundlagen in Bezug auf die inhaltliche Ausgestaltung (Einführung geschichtlicher Zugriffe und Anwendungsmöglichkeiten der Kreiszahl Pi) und methodische Umsetzung (mit Hilfe eines Webquests) des Unterrichtsvorhabens. Im Anschluss daran erfolgt die Beschreibung des konkreten Unterrichtsprojekts durch die Darstellung der Voraussetzungen, der Planung und Zielsetzungen. Nach der exemplarischen Darstellung dreier Unterrichtseinheiten werden in der Reflexion Rückschlüsse aus den beobachteten und erfahrenen Ergebnissen gezogen, Alternativen erörtert und ein Ausblick in die Zukunft gegeben.

⁴ Vgl. SCHWARZ, B., 2004, S.7

⁵ Ein umfangreicher Aufsatz über die Organisation als Rahmen motivierten selbstgesteuerten Lernens findet sich bei BEHRMANN, D., 2004, S. 336 ff.

⁶ z.B. Wechsel der Methode oder des Lernortes (Sammlungs- Vertiefungs- und Übungsphasen im Klassenraum)

⁷ z.B. durch methodische Hinweise, Klärung inhaltlicher Fragen oder Verweis auf andere Quellen

2

2 Planung des Unterrichtsvorhabens

2.1 Unterrichtsgegenstand: Die Kreiszahl Pi

„Seit Jahrtausenden fasziniert die Zahl gleichermaßen Mathematiker und

Nichtmathematiker. Aber unabhängig von theoretischen Untersuchungen über die Natur von Pi ist es noch heute faszinierend, möglichst schnelle Verfahren zu ihrer Berechnung zu finden.“ 8

2.1.1 Auswahl der Inhalte

Das Grundproblem bei der Planung bestand (wie bei allen mathematischen Zusammenhängen) darin, aus einer großen Vielfalt von Informationen und Teilbereichen diejenigen herauszufiltern, die im Unterricht eingesetzt werden. Hinter der Einführung der Kreiszahl Pi steht eine komplexe, mathematische Thematik, deren Ausführung allein bereits den Umfang dieser Arbeit überschreiten würde. Daher beschränke ich mich auf die Kriterien, die bei der Selektion der Inhalte im Vordergrund der Überlegungen standen. Dies waren drei Leitmotive:

1. Geschichtliche Inhalte sollen vermitteln, was hinter der Zahl steckt und wie zu allen Zeiten mit der Problematik der Approximation verfahren wurde 2. Die Anschaulichkeit soll möglichst hoch und die Thematik soll mit angemessenen Internetseiten erschließbar sein

3. Die Inhalte müssen in den schulischen Anwendungsbereich passen und die Kreisberechnungen ermöglichen

Neben dem in meiner Schule eingesetzten Schulbuch ⁹ habe ich die meisten Informationen dem Internet sowie einigen Büchern entnommen, die im Literaturverzeichnis aufgeführt sind.

2.1.2 Anwendungsbezug

Die Schüler formulieren meiner Erfahrung nach, unabhängig von ihrer Altersstufe und insbesondere im Fach Mathematik, die Frage nach dem Bezug der behandelten Unterrichtsinhalte zu ihrer eigenen Lebenswirklichkeit. Vielfach scheitert im unterrichtlichen Alltag die Motivation des Lernens an der unzureichenden Beantwortung dieser Frage. Im Rahmen des in dieser Reihe gewählten Ansatzes gibt es zahlreiche Verknüpfungspunkte: Neben den bekannten Anwendungsaufgaben zur

8 http://www.schulphysik.de/schulmathematik/pi/formeln/index.html

⁹ mathe live 9 Erweiterungskurs

3

Kreisberechnung (Fläche, Umfang, Kreisring, …) gibt es die Möglichkeit, geschichtliche Entwicklungen zu beleuchten, die Nutzung mathematischer Probleme für die Informatik zu sehen und auch die Medienkompetenz zu schulen. Insbesondere die Erschließung geschichtlicher Zugänge stellt einen alternativen Zugriff auf ein mathematisches Themenfeld dar, der vielfach vernachlässigt wird, obwohl die Betrachtung historischer Entwicklungen das Verständnis und die Bedeutung eines Inhaltes für die heutige Zeit und die Besonderheiten besonders veranschaulichen kann. In dem speziellen Fall der Kreiszahl Pi ist es die Irrationalität der Zahl, die lange Zeit nicht bekannt war und durch zahlreiche Approximationsweisen versucht wurde, der Zahl möglichst nahe zu kommen bzw. sie exakt angeben zu können. Dieses Bestreben wurde auch nach Bekannt werden der Irrationalität nicht aufgegeben und es wurde versucht, mit Hilfe von Computertechnik daran weiter zu forschen. Auch in der Umgangssprache ist die Zahl Pi gegenwärtig. So ist, auch wenn nicht allen Schülern geläufig, der Ausspruch „Störe meine Kreise nicht“, ein bekannter Ausspruch, wenn wir gerade nicht gestört werden wollen. ¹⁰ Vertrauter ist die Redewendung „Pi mal Daumen“, die in der ersten Unterrichtsstunde hinsichtlich ihrer Bedeutung diskutiert wurde (im Zusammenhang mit der Irrationalität der Zahl Pi; somit ist „Pi mal Daumen“ ein Synonym für „ungefähr“). Es ist für die Schüler interessant, wenn solche Bezüge hergestellt werden, die für sie überraschend sind. Dabei ist es sinnvoll, solche „Nebeninformationen“ im Unterricht einfließen zu lassen, da sie auflockern und die Motivation erhöhen und Inhalte nachhaltiger im Gedächtnis der Schüler festigen.

2.1.3 Strukturierung des Unterrichtsgegenstands

Wie bereits beschrieben, ist eine Hauptschwierigkeit die Auswahl und das Filtern der Inhalte und deren Reduktion auf ein Maß, das die Anwendung und Erschließung im Unterricht auch in knapper Zeit ermöglicht. Hierbei standen die in 2.1.1beschriebenen Leitmotive im Vordergrund. Folgende Struktur liegt dem Unterrichtsvorhaben ebenso zugrunde wie dem Webquest: 1. Kreisberechnungen

¹⁰ Der Legende nach war Archimedes eines Tages damit beschäftigt, geometrische Figuren in den Sand zu zeichnen, als die Römer anrückten um ihn festzunehmen. Er war jedoch so sehr in seine Aufgabe versunken, dass er barsch mit dem Satz reagierte: "Störe meine Kreise nicht." Dies brachte einen der Soldaten so in Zorn, dass er den alten Mann erschlug.

(http://www.blueprints.de/content/blogcategory/62/103/ (letzter Aufruf im Mai 2006)

4

2. Annäherungsmöglichkeiten an Pi

3. Genauigkeit der Approximation

4. Zylinderberechnungen 5. Kuriositäten

Mit diesem Aufbau habe ich auch einen Anstieg der Anforderungen an die Schüler gewährleistet: Dem Entdecken und Kennen lernen folgt das Untersuchen und Nachvollziehen einer Approximationsmethode und hiernach wird die Anwendung und der Transfer des Inhalte gefordert.

2.2 Das Webquest

Internetrecherche ist mittlerweile für (fast) jeden Schüler und Lehrer eine gängige Methode zur Erschließung verschiedener Zugänge zu Themenfeldern. Bei dem in dieser Unterrichtsreihe von mir verwendeten Webquest handelt es sich um eine spezielle Form der Nutzung des world wide webs. Es stellt in der Unterrichtsdidaktik keinen eigenständigen neuen Ansatz dar, da wesentliche Elemente des Unterrichts ¹¹ nicht verändert werden; vielmehr ist es ein alternativer Zugriff zur Gewinnung von Informationen in Ergänzung zu allen anderen Möglichkeiten, die auch neben dem Webquest zu Einsatz kommen (können).

2.2.1 Arbeit mit Neuen Medien

„Schulen brauchen nicht noch mehr Computer-Equipment, sondern Menschen (LehrerInnen und SchülerInnen), die mit diesem Equipment sinnvoll umgehen. Ansonsten bleiben Computer- und Multimediaräume Bildungsruinen“ 12 Dieses Zitat trifft einen Kern des Umgangs mit Neuen Medien in der Schule. Mittlerweile dürften, dem aktuellen Stand zufolge, die meisten Schulen mit materiellen Ressourcen für die Medienarbeit ausgestattet sein, in unterschiedlicher Ausprägung auch gut oder sehr gut, mindestens aber ausreichend ¹³ .

Und das Internet ist, vor allem aufgrund immer besser werdenden Suchmaschinen wie google und der in der Schule sehr beliebten Online-Enzyklopädie Wikipedia, mit einer Informationsdichte ausgestattet, die noch nie in der Geschichte der Menschheit so

¹¹ Einführung, Erarbeitung, Präsentation, Evaluation

¹² http://www.webquests.de/fobi/fseite1.html (letzter Zugriff am 11.05.2006)

¹³ http://www.media.nrw.de/kurznachrichten/artikel.php?id=3895 (letzter Zugriff am 16.05.2006)

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vielfältig und so leicht abrufbar war. Jedoch birgt eben diese immense Wissenssammlung einige Probleme ¹⁴ : - Die Selektion wird sehr unübersichtlich - Quellen sind nicht immer leicht erkennbar

- Dadurch ist unklar, wie seriös eine Internetseite mit Informationen umgeht - Falsche Inhalte können als Wahrheit aufgenommen werden - Die Arbeit im Internet kann sehr schnell abgelenkt werden durch Werbung, andere Seiten, Verweise, E-Mails, Chats, etc.

Dies ist nur eine Auswahl des Diskurses, der über Sinn, Nutzen und Benutzen des Netzes geführt wird. Diese Thematik muss jedem Lehrer, der mit seinen Schülern im Internet arbeitet, stets im Bewusstsein sein. Den richtigen Umgang damit zu erlernen und die Schüler dort heranzuführen, also Medienerziehung zu betreiben ¹⁵ , ist eine wesentliche Aufgabe für eine Lehrkraft im Umgang mit Neuen Medien, an der jedoch vielfach noch Fortbildungsbedarf seitens der Lehrkräfte besteht, ^16,17 denn die Rollen der Schüler ändern sich ebenso wie die Rolle des Lehrers ¹⁸ .

2.2.2 Webquest: Definition und Aufbau

„Ein WebQuest ist eine didaktische Struktur, in deren Rahmen entdeckungsorientierte Schüleraktivitäten mit dem Internet (und anderen Medien) geplant werden. Das Konzept geht auf Bernie Dodge, San Diego State University, zurück (1995) und wurde von Heinz Moser am Pestalozzianum in Zürich weiterentwickelt. Ziel ist die selbstständige Aneignung und Präsentation von Wissen (Wissenswelten).“ ¹⁹ , 20

¹⁴ die hier nur kurz angeschnitten seien, da sie vielfach bekannt sind. Im Schwerpunkt werden hier Schwierigkeiten genannt, die im Zusammenhang mit der Thematik dieser Arbeit stehen; weitergehende Ausführungen finden sich bei STADELMANN, W., 2001, S.9f.

¹⁵ Eine umfangreiche Diskussion über die Arbeit mit neuen Medien im Internet findet sich unter http://www.internet-verantwortung.de/leitfaden.pdf (letzter Zugriff am 16.05.2006), (siehe z.B. Seite 6: Medienkompetenz)

¹⁶ „Doch die Probleme enden nicht bei Anschaffung und Betrieb von Hard- und Software. Denn nur wenige Lehrer fühlen sich in der Lage, Schülern Internet-Wissen zu vermitteln, geschweige denn ein Konzept für die Integration im Unterricht zu entwickeln. Nicht selten kommt es zu Situationen, in denen das Schüler-Lehrer-Verhältnis umgekehrt wird und Pädagogen erst mühsam in die Welt des Internet eingeführt werden müssen - durch die Schüler“.(siehe http://www.heise.de/ct/schan/0208096/ (letzter Zugriff am 16.05.2006)

¹⁷ Vgl. SCHWARZ, B., 2004, S.8

¹⁸ Die Lehrerfunktionen werden im Rahmen dieser Arbeit weiter analysiert. Weitergehende Betrachtungen finden sich bei KOCH, H. und NICKEL, H., 2001, S.78ff.

¹⁹ http://www.globales-lernen.de/WebQuest/ (letzter Zugriff am 11.05.2006); hier findet sich auch eine gute, weitergehende Vertiefung der Analyse der Methode

20 Im deutschsprachigen Raum ist MOSER, H. (2000) das Standardwerk in gedruckter Form, welches die Ideen von Dodge weiterentwickelt. Daneben ist die meiste Literatur zu dieser Thematik im Internet zu finden.

6

Wörtlich übersetzt bedeutet quest „das Bestreben“, „das Streben“ oder „die Suche“, und web bezieht sich auf das world wide web, also das Internet. Der daraus zusammengesetzte Begriff Webquest bedeutet frei interpretiert „herausfordernde, abenteuerliche Recherche im Internet“.

Webquests sind komplexe computergestützte Lehr- und Lernarrangements ²¹ , die über das Internet von überall aufgerufen werden können und den handlungsorientierten Unterricht fördern. Thematische Vernetzungen werden mit Hilfe von einfachen Links realisiert. Ziele dieser speziellen Form der Internetrecherche, von der es sich durch eine didaktische Aufbereitung und Bereitstellung ausgesuchter Links unterscheidet, sind selbstständige Wissensaneignung, Erarbeitung und Auseinandersetzung mit einem Thema und die Präsentation der Ergebnisse.

Ein Webquest kann aus folgenden Elementen bestehen ²² , wobei die Anwendung der einzelnen Schritte auf die jeweilige Lernsituation (in Abhängigkeit von Intention und Zielsetzungen, Lerngruppe, Inhalt, Zeit, Schwerpunkt, Hintergrundwissen, …) angepasst werden muss, zum Beispiel durch Weglassen oder Kürzen einiger Teile oder Integration der Abschnitte:

1. Einführung/Thema: Hier sollte sich der Lehrer an einem möglichst motivierenden und anwendungsbezogenen Einstieg orientieren 2. Aufgabenstellung: Die Schüler erhalten eine Zielrichtung des Themas, eine Strukturierung und die Arbeitshinweise

3. Materialen: In der Regel Links im Internet, aber ggf. auch ein Verweis auf Literatur, lokale Programme und sonstige Materialien 4. Prozess: Hier können weitere Hilfestellungen eingefügt und Anleitungen gegeben werden; der Lehrer hat eine beratende Funktion 5. Präsentation: Verschiedene Möglichkeiten der Präsentation können entweder den Schülern optional zur Verfügung gestellt oder von dem Lehrer im Vorfeld selektiv angegeben werden: Powerpoint-Präsentation erstellen, Thesenpapier in Word schreiben, Internetseiten online stellen; „klassische“, nicht computergestützte Präsentationsmethoden wie Referat, Vortrag einer Gruppe, etc. sind ebenso denkbar.

6. Evaluation: Ein selbstreflektierter Rückblick der Lernenden auf ihren Lernerfolg wird durchgeführt, in Form von Umfragen, Abfragen, (Online)tests, etc.

²¹ MOSER,H. 2000, S.26ff.

²² Ebenda oder Bescherer, C., 2002, S.77 ff.

7

2.2.3 Realisierung eines Webquests

Es gibt verschiedene Plattformen, auf denen eine Lehrkraft (oder jeder andere Interessierte) ein Webquest erstellen kann. Dabei kann man zusammenfassend feststellen, dass die Komplexität und die Möglichkeiten des Einsatzes einer Plattform proportional zum Bedienungsaufwand steigen. Das bedeutet, dass die Basisversion auch für einen Interneteinsteiger problemlos zu nutzen ist, wohingegen eine aufwändigere Version ²³ zwar Optionen wie Erstellen einer eigenen Gliederung, Online-Tests, Chats u.ä. bieten, aber nicht ohne eine längere Einarbeitungszeit erstellt werden können.

Ich bin der Überzeugung, dass der Einsatz von Webquests im Unterricht erst ganz am Anfang der Entwicklung steht. Viele Kollegen, insbesondere diejenigen, die nicht mit den Neuen Medien aufgewachsen sind und sich die Erkenntnisse erst aneignen müssen, setzen die Möglichkeiten der Informationsgewinnung aus dem Internet noch mit Vorbehalten und zurückhaltend ein, was sich auch im internationalen Vergleich bestätigt ²⁴ .

Ich habe das Webquest im Rahmen meines Unterrichtsvorhabens auf zwei verschiedenen Plattformen erstellt ²⁵ , um eine Analyse der Vor- und Nachteile durchführen zu können, welche im Rahmen der Reflexion der Methode (4.1.2) erfolgen soll.

2.3 Rahmenbedingungen des Unterrichtsvorhabens

Nach dieser zunächst eher theoretischen Erörterung des Unterrichtsgegenstands und der Beschreibung der Methode des Webquests erfolgt nun eine Betrachtung der konkreten Voraussetzungen, die bei der Planung und Durchführung des Vorhabens relevant sind.

2.3.1 Lerngruppe

Der Kurs wird von einer der beiden Klassenlehrerinnen in Mathematik unterrichtet. Ich habe, nach zwei Wochen Hospitation, die Gruppe für gut drei Wochen im (Ausbildungs)unterricht übernommen. Die Lerngruppe besteht aus 26 Schülern, die leistungsmäßig recht heterogen zusammengesetzt sind. Zwar sind alle in einem E-Kurs, dennoch ist ein großes Hindernis beim Unterrichten, dass bei einer Gruppe von

²³ Zum Beispiel http://moodle.de/ (letzter Aufruf am 14.05.2006)

²⁴ http://www.atkearney.de/content/presse/pressemitteilungen_archiv_detail.php/id/49279/year/2004 (letzter Zugriff am 16.05.2006)

²⁵ www.bluemac.de/webquest sowie http://www.lo-net.de/class/cfinn-wqpi/

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etwa 8 Schülern grundlegende Kenntnisse in Mathematik fehlen. Außerdem ist die Fähigkeit, Informationen über einen längeren Zeitraum abrufen zu können, gering ausgeprägt. Dieses Phänomen zeigte sich beispielsweise an der Stelle, an der die Irrationalität von Pi besprochen wurde: Einige Wochen zuvor wurde (von der Fachlehrerin) die Zahlbereichserweiterung zu den reellen Zahlen anhand von (Quadrat)wurzeln eingeführt; dieses Wissen war bei keinem Schüler abrufbar oder übertragbar. ²⁶ Ebenso wurden Lücken deutlich, als im Rahmen der „Rechteckmethode“ Seitenlängen mit Hilfe des Pythagoras bestimmt werden sollten, obwohl diese Thematik erst wenige Wochen zurücklag.

Der E-Kurs der Klasse 9c ist zwar an die Arbeit mit dem Internet gewohnt, allerdings eher aus anderen Fächern und nicht über einen längeren Zeitraum von mehreren Wochen. Die Folge daraus ist, dass eine gelegentliche Zwischensicherung der zu bearbeitenden Aufgaben erforderlich ist, um den Lernfortschritt zu prüfen und zudem insbesondere den schwächeren Schülern die Möglichkeit zu geben, durch den Austausch mit den Stärkeren, sei es durch Zusammenarbeit in Partnerarbeit oder durch Vorträge einzelner Schüler, die Inhalte in einer anderen als der auf den Internetseiten verwendeten Sprache zu erfahren.

Ein weiterer Aspekt, der bei der Planung berücksichtigt werden muss, ist die Möglichkeit der Schüler, zu Hause auf das Internet zuzugreifen; das hat Auswirkungen auf die Erteilung von Haus- oder Übungsaufgaben, die entweder eine Fortführung der Internetrecherche enthalten könnten oder ohne die Einbeziehung von Neuen Medien stattfinden kann. Die Ausstattung in diesem Kurs ist wie folgt gegeben: ²⁷ Von den 26 Schülern haben 23 einen PC zu Hause (16 besitzen selber einen), von denen 20 einen Internetzugang haben (9 eigene). Somit muss in allen Phasen beachtet werden, dass Hausaufgaben sich nicht ausschließlich auf das Internet richten dürfen oder mit Partnerarbeit oder Arbeitsstunden mit Schulressourcen eine Arbeit am Rechner für jeden Schüler ermöglicht wird.

2.3.2 Richtlinien und Lehrpläne

Der Kernlehrplan Mathematik gibt den Anwendungsbezug der Mathematik in der Sekundarstufe 1 als erstes Ziel an: „Schülerinnen und Schüler sollen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I Erscheinungen aus Natur, Gesellschaft und

²⁶ Das zeigte sich auch in der schriftlichen Leistungsüberprüfung am Ende der Unterrichtsreihe, wo die Aufgabe zu den Zahlbereichen nur sehr unzureichend bearbeitet wurde

²⁷ Andere Abfragen in anderen Kursen zeigen, dass sich diese Werte inzwischen zwischen der 5. und 10. Klasse konstant auf diesem hohen Niveau bewegen.

9

Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrnehmen und verstehen (Mathematik als Anwendung)“ 28 . Das wird in meinem Unterrichtsvorhaben durch den geschichtlichen Zugriff und die Auswahl der Übungsaufgaben realisiert. Die Zielsetzung zur Kreiszahl Pi ist von den Kernlehrplänen inhaltlich bestimmt. 29

Des Weiteren fordern die Richtlinien einen „situationsangemessenen“ Einsatz verschiedener Werkzeuge und bezeichnet diesen als „Medienkompetenz“. ³⁰ Hierbei soll das Internet zur Informationsbeschaffung verwendet werden, was auch bei den Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 10 explizit aufgeführt wird. 31

2.3.3 Ausstattung der Schule

Die Gesamtschule Barmen, der Ort des Unterrichtsprojekts, verfügt ist eine der bundesweit 30 Projektschulen der Aktion Schulen ans Netz e.V. 32 Die Schule verfügt über eine hervorragende Ausstattung für die Arbeit mit neuen Medien, insbesondere dem Internet, sowie auch über eine sehr gute Infrastruktur, die das Selbstlernen und die freie Wahl des Lernortes unterstützt. Ein Internetzugang für die Schüler ist für das Unterrichtsprojekt notwendige Voraussetzung; an den meisten Schulen in NRW ist diese Bedingung erfüllt ³³ . Konkret verfügt die Gesamtschule Barmen über folgende Ausstattung mit neuen Medien: • 2 Rechnerräume mit jeweils ca. 15 Rechnern (Apple-Macintosh mit MacOS-Betriebssystem ³⁴ )

• 2 WMC („wireless mobile classrooms“), d.h. jeweils ein Klassensatz von 15 Laptops (auch mit MacOS-Betriebssystem); diese können in jedem Klassenraum der Schule mit dem Internet verbunden werden. • 1 Smartboard Interactive Whiteboard 35

²⁸ Kernlehrplan Mathematik, S.11

²⁹ [Die Schüler] schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln (Kernlehrplan Mathematik, S.30)

³⁰ Kernlehrplan Mathematik, S.15

³¹ Kernlehrplan Mathematik, S.28

³² Das hat vor allem Vorteile für die Unterstützung mit Know-how und hervorragenden Fortbildungsangeboten für die Arbeit mit Neuen Medien. Mehr Informationen unter www.schulen-ansnetz.de (letzter Zugriff am 14.05.2006)

³³ http://www.media.nrw.de/kurznachrichten/artikel.php?id=3895 (letzter Zugriff am 16.05.2006)

³⁴ das gibt Auswirkungen auf den Inhalt des Webquests, der mit MacOS kompatibel sein muss. Beispielsweise kann Apple keine .exe-Dateien ausführen und für Windows optimierte Seiten können anders dargestellt werden

³⁵ Infos unter http://www2.smarttech.com/st/de-DE/Products/SMART+Boards/default.htm (letzter Aufruf im Mai 2006); da es nur in einer Stunde eingesetzt wurde, soll jetzt nicht näher darauf eingegangen werden

10

• Einige Lehrerarbeitsplätze zur Vorbereitung

Diese Ausstattung ist völlig ausreichend, um das beschriebene Projekt durchführen zu können, denn es ist immer der Rückgriff auf die WMCs möglich, sollten beide Rechnerräume belegt sein, was häufiger vorkommen kann. In der von mir durchgeführten Form mit Wechseln zwischen Internetrecherche und Klassenraum entsteht zusätzliche Flexibilität, so dass im Falle eines Ausfalls der Technik oder einer Auslastung aller Ressourcen eine Übungs- oder Besprechungsphase eingeschoben werden kann. Diese Unabhängigkeit sollte man sich für jedes Unterrichtsprojekt vorbehalten, bei dem Neue Medien zum Einsatz kommen, da Ausfälle immer mit eingeplant werden müssen.

2.4 Vom Problem zur Reihenplanung

Die Unterrichtsreihe umfasst 14 Unterrichtsstunden, von denen vier Doppelstunden und sechs Einzelstunden erteilt werden. Bei der Planung muss berücksichtigt werden, dass die Internetrecherche am sinnvollsten in den Doppelstunden durchzuführen ist, da aufgrund der Vor- und Nachbereitungszeit (Raumwechsel, Einrichten des Arbeitsplatzes, Einloggen in die Rechner, Aufrufen der Seite, Einlesen in die Aufgabenstellung, Ausloggen und Wiederherstellen der Ordnung) etwa 10 Minuten nicht-inhaltliche Organisation zu bewältigen sind, was die Bearbeitungszeit vermindert und eine effizientere Nutzung in den Doppelstunden ermöglicht. Auf die 14. Unterrichtsstunde folgen die Osterferien und der Anteil „geschichtliche Zugänge zur Kreiszahl Pi“ wird abgeschlossen. Im Anschluss daran setzt die Fachlehrerin die Reihe fort (Vertiefung der behandelten Abschnitte und Ergänzung um das Thema Kreisausschnitte) und lässt zum Abschluss eine Kursarbeit schreiben (siehe Anhang VIII).

2.4.1 Zielsetzungen

Der Mathematikunterricht ist auf dem Weg von reiner Produktorientierung hin zu prozessorientiertem Lernen. Dabei spielen kooperative und/oder kommunikative Lernelemente eine entscheidende Rolle. Neben Kompetenzen wie Teamfähigkeit (in der Regel wird in Zweiergruppen mit dem Internet gearbeitet) oder selbstständigem Lernen spielt die Schüler-Schüler-Kommunikation für die Erfassung komplexerer

11

Zusammenhänge eine große Rolle, die unter anderem mit Hilfe des Webquests gefördert werden kann. 36

Bezüglich der mathematisch-inhaltlichen Dimension des Unterrichtsvorhabens sollen die Schüler 37

• Kreisumfang, -radius, -durchmesser, Kreisfläche, Kreisringe, Kreisausschnitte bestimmen können

• Zylinderoberfläche und -volumen berechnen können • Die oben genannten Inhalte aus (komplexeren) Textaufgaben heraus anwenden können

Darüber hinaus habe ich geschichtliche Hintergründe und Zusammenhänge in den Vordergrund gestellt. Folgende Ziele sollen inhaltlich erreicht werden: • Die Schüler sollen nach Beendigung dieser Reihe wissen, wie die Zahl Pi definiert ist, ³⁸ • Pi mit soll mit verschiedenen (bekannten, geschichtlichen) Approximationsmethoden bestimmt werden 39

Es ist an dieser Stelle mit der begrenzten Zeit nicht zu leisten, dass die Schüler alle Approximationsmethoden vollständig verinnerlichen ⁴⁰ • Verschiedene Terme sollen (mit Hilfe des Taschenrechners) bestimmt und auf die Übereinstimmung mit Pi hin überprüft werden können • Durch das Kennen lernen verschiedener Kuriositäten, Anekdoten und Geschichten zur Kreiszahl sollen die Schüler erkennen, welche Bedeutung und Beachtung die Zahl hatte und immer noch hat, um ihnen die Relevanz des Themas näher zu bringen (Transferleistung erbringen)

³⁶ Vgl. http://www.ls-bw.de/beruf/projektg/online/onews/news16/kap2.pdf, S.29 (letzter Zugriff am 20.05.2006)

³⁷ Siehe auch : Kernlehrplan Mathematik, S.30

³⁸ Pi = Kreisumfang/Kreisdurchmesser

³⁹ Ägyptische Methode, Rechteckmethode, Archimedes Vielecke

⁴⁰ Ich habe mich daher entschieden, die Rechteckmethode bis ins Detail zu vertiefen, damit die Schüler erkennen, dass es, mit viel Rechenaufwand, möglich ist, Pi annähernd zu bestimmen. Die Archimedes-und Monte-Carlo-Methode hingegen sollen nur vom Prinzip her erkannt und am Rechner nachvollzogen werden, um eine Einschätzung bezüglich der Genauigkeit und Schwierigkeit zu erhalten. An dieser Stelle gibt es eine gute Möglichkeit, eine Differenzierung vorzunehmen, indem die stärkeren Schüler tiefer in die Mathematik einsteigen und die schwächeren nur oberflächlich arbeiten

12

„Projektartiges Arbeiten erfordert Selbstorganisation, Teamfähigkeit und andere soziale Kompetenzen.“ 41 Diese Fähigkeiten sollen durch die Unterrichtsreihe ebenso gefördert werden wie der gezielte und qualifizierte Umgang mit dem Medium Internet.

2.4.2 Methodisch-didaktische Überlegungen

Ich habe die Unterrichtsreihe inhaltlich in zwei Teile gegliedert: Auf der einen Seite steht der geschichtliche Schwerpunkt, der vorwiegend mit Hilfe des Webquests erarbeitet werden soll. Der zweite Teil, Anwendungs-, Transfer-, und Übungsaufgaben, wird mit Hilfe von Arbeitsblättern, dem Mathematikbuch und Unterrichtsgesprächen durchgeführt. Dadurch ist immer eine Phase der Sammlung und des Austauschs zwischen den selbstständigen Arbeitsphasen gegeben. Diese beiden Abschnitte sind bewusst nicht getrennt, sondern zeitlich ineinander greifend unterrichtet worden, weil nur durch die Verbindung von Erarbeitung, Anwendung, Ergebnissicherung und Übung nachhaltiger Lernerfolg sichergestellt werden kann. Diese in 2.1.3 zugrunde gelegte Strukturierung erforderte schließlich die Entscheidung, welche Teile mit welchem methodischen Ansatz erschlossen werden sollen. Die Arbeit mit dem Webquest stellt eine eine Möglichkeit dar, das Selbstlernen der Schüler zu fördern und die Lehreraktivität auf individuelles Beraten festzulegen. Im Schwerpunkt bietet sich diese Form für die Erarbeitung der verschiedenen Approximationsvarianten an, da hier die dynamischen und anschaulichen Darstellungsmöglichkeiten große Vorteile bieten. Allerdings habe ich mich dazu entschieden, nicht ausschließlich mit Hilfe dieses Webquests zu arbeiten: Übungsaufgaben stehen in der „klassischen“ Form aus Büchern, Kopien und Arbeitsblättern besser aufbereitet zur Verfügung und haben den Vorteil der „Mobilität“ (Mitnahme zur Erledigung der Hausaufgaben o.ä.). Auch seitens der Schüler wurde während der Arbeit im Internet das Bedürfnis geäußert, in Phasen der Ergebnissicherung und Sammlung das Erarbeitete zusammen zu fassen. Schließlich bot sich die eher geringe Komplexität und Übersichtlichkeit des Teilgebiets Zylinderberechnung für ein Schülerreferat an, um eine bessere Mischung der Methoden zu erreichen und die Schüleraktivität zu fördern.

⁴¹ Vgl. Bescherer, 2002, S.72

13

3 Umsetzung

3.1 Darstellung dreier Unterrichtseinheiten

Die vierzehn Unterrichtsstunden wurden am Anfang der Reihe vorstrukturiert und die Planung im Laufe der Reihe von Stunde zu Stunde konkretisiert. Gegebenfalls wurde, je nach Stand der Arbeit, die Recherche verlängert (10. Stunde: statt Besprechung und Sammlung Weiterarbeiten am Webquest) oder verkürzt (7. Stunde: Besprechung statt weiterer Recherche).

Da eine ausführliche Beschreibung aller Stunden den Rahmen dieser Arbeit sprengen würde werden hier drei Stunden exemplarisch dargestellt, die jeweils einen unterschiedlichen methodischen Schwerpunkt haben: 1. Stunde: Einführung und Entdeckung der Kreiszahl Pi anhand von Schülerversuchen

4. Stunde: Besprechung von Übungsaufgaben und Ergebnissicherung 9./10. Stunde: Webquest zur Archimedes´schen und „Monte-Carlo“-Approximation

3.1.1 Einführung und Entdeckung der Kreiszahl Pi

Die erste Stunde der Unterrichtseinheit dient als Einstieg in die Thematik und wird mit viel Schüleraktivität im Klassenraum durchgeführt, um die Einführung des neuen Unterrichtsgegenstandes mit allen Schülern gemeinsam zu erarbeiten.

a) Ziele der Stunde:

Die Schüler sollen experimentell Pi bestimmen und • beim praktischen Teil mit dem Partner Messdaten erstellen und ordnen können

• erkennen können, dass zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises ein Zusammenhang besteht.

• die Zahl Pi als Konstante erkennen und genauer beschreiben können (Beschreibung als irrationale Zahl, Definition als Verhältnis von Durchmesser/Radius und Umfang)

• Die Umfangsformel lernen und in ersten Aufgaben anwenden können

b) Ablaufplan:

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c) Methodisch-didaktische Überlegungen

Der Einstieg in die Unterrichtsreihe erfolgt mit einem Zitat aus der Bibel, was für die Schüler einen ungewöhnlichen Zugriff auf die Mathematik darstellt. Zugleich wurde mit dem Einstieg sowie mit dem Ausstieg die inhaltliche Schwerpunktsetzung verdeutlicht, die in die mehr in die geschichtliche Richtung zielt als auf Anwendungsaufgaben. Die darauf folgende Experimentierphase beinhaltet eine hohe Schüleraktivität, was die Begreifbarkeit des Gegenstandes fördert. Alternativ hätte die Erarbeitung auch theoretisch in Gruppen- oder Einzelarbeit durchgeführt werden können, was jedoch die Anschaulichkeit reduziert hätte. Zudem hat die Selbstständigkeit hier eine große Bedeutung.

In einem Unterrichtsgespräch werden dann die Ergebnisse zusammen getragen und zu dem Ergebnis des konstanten Zusammenhangs zwischen Umfang und Durchmesser/Radius konzentriert. Daraus folgt dann (durch Umstellen der Gleichung) schnell die Umfangsformel. Daran schließt sich die Definition der Zahl Pi als Quotient aus Umfang und Durchmesser an.

Zum Abschluss wird erneut ein (sprachlicher) Bezug zur Wirklichkeit hergestellt und der Ausdruck „Pi mal Daumen“ in einem Unterrichtsgespräch thematisiert. Dieser ist

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den Schülern bekannt und soll sie darauf führen, dass die Konstante Pi keine exakte Zahl ist, sondern immer nur ungefähr angegeben werden kann. Dabei soll die Irrationalität auch als Begriff geklärt werden.

Ganz am Ende der Stunde wird noch, aus „aktuellem Anlass“, auf den „Tag des Pi“ verwiesen, der am heutigen Tag von einer kleinen „Freundesgemeinde der Zahl Pi“ „gefeiert“ wird…

d) Reflexion

+ Der Einstieg ist gut gelungen und hat viele der Schüler motiviert, was an der großen Beteiligung sofort zu merken war 42

+ Die Experimentierphase verlief sehr diszipliniert, motiviert und erfolgreich. Einige der mitgebrachten Gegenstände waren für die Schüler besonders reizvoll (Bierdeckel, Kronkorken, Kondom, CD), da sie aus ihrer Lebenswirklichkeit kommen und nicht standardmäßig in der Schule Anwendung finden ⁴³ + Einige Schüler kamen bei der Suche nach dem konstanten Zusammenhang zwischen Umfang und Durchmesser recht schnell auf Pi, da die Zahl schon bekannt war

+ Die inhaltlichen Ziele der Stunde konnten erreicht werden (mit Ausnahme der Anwendung der Umfangsformel)

- Die Rundungsregel (auf zwei Dezimalstellen) musste wiederholt werden - Die Irrationalität konnte nicht so explizit geklärt werden, dass die Mehrheit der Schüler das verstanden hat (obwohl das vor einigen Wochen noch thematisiert wurde); die Besprechung dessen wurde auf die nächste Stunde verschoben - Die Übungsaufgaben am Ende der Stunde konnten nicht mehr bearbeitet werden, so dass diese in die Hausaufgaben verlegt wurden

3.1.2 Besprechung von Übungsaufgaben und Ergebnissicherung

Nach der Erschließung der Flächeninhaltsformel eines Kreises mit Hilfe des Webquests in Partnerarbeit soll in dieser (vierten) Stunde der Unterrichtsreihe eine Reflexion der Arbeit mit dem Internet, sowie eine Sammlung der Ergebnisse erfolgen. Entgegen meiner ursprünglichen Planung, auch diese Stunde webbasiert zu gestalten, habe ich mich dazu entschieden, im Klassenraum zu arbeiten, weil viele Schüler

⁴² Außerdem haben mich mehrere Schüler nach der Stunde nochmals auf die Bibelstelle hin angesprochen

⁴³ Besonders diese Gegenstände wurden stark „nachgefragt“ und von vielen Gruppen vermessen

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(mehr als die Hälfte der Klasse) am Ende der vergangenen Stunde eine solche Phase gewünscht hatten.

a) Ziele der Stunde: Die Schüler sollen

• die Hausaufgaben (bezüglich Umfangs- und Flächenberechnung) selbstständig kontrollieren und nachvollziehen

• sich gegenseitig bei der Erschießung der Anwendungen unterstützen (Sozialkompetenz)

• durch die Berechnung weiterer Aufgaben zunehmend sicherer werden bei elementaren Kreisberechnungen

• durch gezielte Fragen an den Lehrer Unklarheiten beseitigen • Rückgriffe auf den bereits besprochenen Kreisumfang vollziehen und so auch dieses Wissen vertiefen und sichern

b) Methodisch-didaktische Überlegungen

Schwerpunkt der Stunde ist die Festigung und Anwendung der in der vorhergehenden Stunde erarbeiteten Inhalte. Hier soll aus der (bereits bekannten) Umfangsformel des Kreises die Flächenformel hergeleitet werden. Die Schüler waren in der vorhergehenden Stunde erstmalig im Internetraum und haben sich mit Hilfe des Webquests den Zugang zur Flächenberechnung erarbeitet (Aufgabenteil 1 des Webquests). Das gestaltete sich meinem Eindruck nach erfolgreich, so dass die Schwierigkeit der Hausaufgabe nicht zu hoch erscheint ⁴⁴ (mindestens für den ersten Teil der Aufgaben). Die Festigungs- und Übungsphase dieser Stunde (als Alternative zum Fortsetzen des Webquests) erscheint mir deswegen sinnvoll, weil nach der theoretischen Erarbeitung in Form der Internetrecherche der Anwendungsbezug wieder hergestellt werden muss und Aufgaben in dieser Form auch Teil der Klassenarbeit werden. Ein Schwerpunkt der Unterrichtsreihe sind

Anwendungsmöglichkeiten, die hier aufgezeigt werden.

Die Form der optionalen Hausaufgabe hat den Vorteil, dass die Schüler verschiedene Schwierigkeiten zur Auswahl hatten, da in den Schulbüchern in der Regel die leichteren Aufgaben am Anfang stehen und der Anspruch dann zunimmt. Ein weiterer

⁴⁴ Hausaufgabe zu dieser Stunde waren optionale Übungsaufgaben aus dem Buch: Die Schüler hatten die Auswahl zwischen zwei Aufgaben der Seite 127 UND zwei der Seite 128. Alle beziehen sich auf Flächenberechnungen am Kreis, für die die Formel in der vorhergehenden Stunde erarbeitet wurde. Ich erachte alle Aufgaben als interessant für die Schüler und gut geeignet zur Vertiefung des Inhaltes.

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Vorteil ist, dass die gestellte Hausaufgabe eine Mindestanforderung darstellt und darüber hinaus noch mehr erarbeitet werden kann (etwa fünf Schüler nutzen dieses auch als Übungsangebot). Bei einer optionalen Hausaufgabe kann die Besprechung nicht in „klassischer“ Form eines Unterrichtsgesprächs oder eines Schülervortrages durchgeführt werden, da verschiedene Aufgaben bearbeitet wurden. Daher habe ich mich dazu entschieden, auch im Sinne des selbstständigen Lernens, die vollständigen Lösungen der Aufgaben (knapp dokumentiert) auf einer Overheadprojektorfolie aufzulegen und den Vergleich mit den selbst erarbeiteten Lösungen anzubieten. Dabei ist es den Schülern freigestellt, alleine oder mit einem oder mehreren Nachbarn zusammen zu arbeiten (für Erklärungen o.ä.), wobei aber der Gesamtgeräuschpegel auf einem akzeptablen Maß bleiben muss.

Ein weiterer großer Vorteil dieser Art der (Haus)aufgabenbesprechung ist die relative Unabhängigkeit von den Vorarbeiten der Schüler. Denn über den Vergleich der erarbeiteten Aufgaben hinaus besteht ein Ziel der Stunde darin, mehrere dieser Aufgaben selbstständig zu lösen und sich somit noch tiefer in die Stunde einzuarbeiten. Diejenigen Schüler, die keine oder nur sehr oberflächliche Vorarbeit geleistet haben, bekommen hier die Chance, Anschluss an den Stoff zu finden und Berechnungen selbst durchzuführen.

Insgesamt weist diese Stunde eine hohe Binnendifferenzierung aus: Die Stärkeren können, neben den Möglichkeiten zur weiteren Vertiefung des Stoffes, auch den Schülern helfen, die Probleme mit den Aufgaben haben. Dadurch wird zum einen der Lehrer entlastet und andererseits die Sozialkompetenz und die Einsicht der Notwendigkeit der Zusammenarbeit gestärkt.

Meine Aufgabe als Lehrer in dieser Stunde besteht vor allem in Beratung und individueller Beantwortung von Fragen. Zudem erhalte ich eine gute Chance, die bearbeiteten Aufgaben und damit den Einsatz und den Motivationsstand der Schüler zu kontrollieren.

Hausaufgabe für die kommende Stunde ist eine erste Näherungsmöglichkeit an die Kreiszahl Pi, die von den Ägyptern genutzt wurde ⁴⁵ . Die Skizze wurde an die Tafel geschrieben und sollte, mit den Tipps, abgeschrieben und zu Hause bearbeitet werden, was als Vorbereitung für weitere Approximationsmethoden und als erster vertiefter Einstieg in die Geschichte der Kreiszahl dienen soll.

⁴⁵ Siehe Anhang V

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c) Reflexion

+ Insgesamt kam die Methode der selbstständigen Kontrolle gut an und wurde intensiv genutzt, weil die Musterlösungen durch Rechenwege so aufgearbeitet waren, dass wenige Fragen offen blieben

+ Verschiedene Leistungs- und Kenntnisstände konnten gleichermaßen weiter arbeiten und die Stunde zu Nachfragen nutzen, was eine individuelle Förderung bedeutete; verstärkt wurde das durch die Anwesenheit von zwei Lehrern - Nicht alle Schüler haben die Hausaufgaben bearbeitet (etwa 2/3 hatten die Aufgaben); insbesondere diejenigen ohne Bearbeitung der Aufgaben hatten teilweise bei den Berechnungen so große Schwierigkeiten, dass Fragen gestellt wurden wie „Erklären Sie mir bitte alles noch mal, ich versteh´ das alles nicht!“ - Bei einem weiteren Drittel ließ die Ausarbeitung der Hausaufgabe nicht darauf schließen, dass sich die Schüler intensiv damit befasst hätten; vielmehr sahen die Ergebnisse abgeschrieben oder nur hastig berechnet aus - Interessanterweise waren es die stärkeren Schüler, die die meisten und sorgfältigsten Ausführungen hatten; wahrscheinlich viel ihnen die Arbeit an leichtesten, denn gerade die schwachen Schüler dieses Kurses resignieren bei auftretenden Problemen recht schnell 46

- Manche nutzten die aufgelegten Folien nur zum Abschreiben der Lösungen und die verbleibende Unterrichtszeit nicht zum Arbeiten, mit dem Verweis darauf, dass sie zuhause effizienter arbeiten können

- Leider haben nur wenige der stärkeren Schüler (insgesamt drei) die Chance genutzt, anderen die Inhalte näher zu bringen, was zur Folge hat, dass an der Sozialkompetenz noch gearbeitet werden muss

3.1.3 Webquest zur Archimedesschen und „Monte-Carlo“-Approximation

Diese (neunte und zehnte) Stunde des Unterrichtsvorhabens soll hier exemplarisch für alle Stunden, in denen am Webquest gearbeitet wurde, vorgestellt werden. Da die Methode selbst an vielen Stellen dieser Arbeit deskriptiv und argumentativ analysiert wurde, soll an dieser Stelle darauf verzichtet werden. Auch die inhaltliche Zielsetzung geht aus dem Webquest direkt hervor und ist somit auch für die Schüler

⁴⁶ Das bezieht sich vor allem auf die Hausaufgaben; bei dem Webquest war das weniger zu beobachten, weil dort die Fragemöglichkeit mehr genutzt wurde

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transparent ⁴⁷ . Mit dieser Stunde wurde auch das Ziel verfolgt, dass die Schüler selbstständig und in Partnerarbeit Informationen zu den beiden

Approximationsmethoden aus dem Internet gewinnen und so aufbereiten, dass es für sie leicht verständlich zusammengefasst wird.

Nachdem die Reservierung des Raumes erfolgt ist, werden die Schüler zu diesem Raum bestellt und können sich, direkt nach Betreten des Raumes, selbstständig anmelden und Arbeitsbereitschaft herstellen. Das läuft routiniert und ohne Probleme ⁴⁸ ; Nach dem Einloggen ist, wie stehe ich vor der ständigen Aufgabe, darauf zu achten, dass nur fachliche Seiten besucht werden und die Schüler die Zeit nicht zu „freiem surfen“ nutzen; insbesondere Chats sind beliebte Seiten. Zur Kontrolle der Arbeiten am PC gibt es im Lehrerrechner ein Tool, das auch leicht zu bedienen ist: Mit dem Remote Desktop, den ich immer zu Beginn aktiviere, lasse ich den Inhalt jedes Schülerrechners Beamer auf die Leinwand übertragen. Dadurch ist die Kontrolle nicht „heimlich“ durch mich, sondern offen und für jeden ersichtlich und zudem kann ich (und jeder Schüler) jederzeit von jedem Ort des Raumes aus einen Blick auf die Schüleraktivitäten werfen. In dieser Unterrichtsstunde zeigt sich wieder, dass mit dieser Methode so gut wie keine ungewollten Seiten aufgerufen werden. Weil die Schüler schon mehrfach mit dem Webquest gearbeitet haben, loggen sie sich direkt und selbstständig ein und fangen an zu arbeiten. Das Thema und die zuerst anzusteuernden Seite ⁴⁹ dieser Stunde wurden bereits am Ende der letzten bekannt gegeben, so dass direkt mit der Arbeit begonnen werden kann. In dieser Unterrichtseinheit wird deutlich, dass meine Hauptaufgabe vor allem individuelle Beratung, Fragenbeantwortung, Disziplinbewahrung und

Leistungsbemessung ist. Von der ersten Minute an stellten die Schüler Fragen, die zu etwa gleichen Teilen schnell zu beantworten waren oder viel Zeit in Anspruch nahmen. Zu beobachten war besonders, dass sich die Schwelle, an der Fragen gestellt wurden, im Vergleich zu den ersten Stunden mit dem Webquest nach „hinten“ verlagert hat. Schüler haben nun öfter versucht, selbstständig Lösungen zu suchen (wohingegen besonders in den ersten Webquest-Stunden viele Fragen auch aus Bequemlichkeit

⁴⁷ …ZIEL ist es nicht, die exakte Berechnung nachzuvollziehen. AUFGABE ist es, die Ideen dahinter zu verstehen und in einer kleinen Zusammenfassung aufzuschreiben…

⁴⁸ Allerdings ist es immer möglich, dass einzelne Schwierigkeiten auftreten, oder im ungünstigsten Fall der Medienraum aufgrund von Wartungsarbeiten, Serverausfällen oder anderen technischen Problemen nicht nutzbar ist. Insbesondere die WMCs funktionieren nicht immer einwandfrei und haben zeitweise mit großen Zeitverzögerungen zu arbeiten.

⁴⁹ In dieser Stunde wieder http://www.lo-net.de/class/cfinn-wqpi/

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gestellt wurden: „Herr Finn, erklären Sie mir das alles noch mal, ich versteh das nicht!“). Es ist wichtig, dass ich Fragen dieser Form nicht beantwortet habe und im Laufe der Unterrichtseinheit immer mehr darauf verwiesen habe, selbst zu recherchieren oder konkrete Fragen zu formulieren. Dahingehende Ziele konnten zum Teil erreicht werden, zumindest ist tendenziell abzusehen, dass die Schüler lernen, nicht alles von dem Lehrer präsentiert zu bekommen. Außerdem ist es für mich als einziger Lehrer bei 13 Partnergruppen kaum möglich, auf alle Fragen einzugehen, wenn die Problembesprechung Grundsätzliches mit einbezieht. In dieser Doppelstunde bleiben etw. 60 Minuten effektiv Zeit für Beratung der Schüler. Insgesamt wird in dieser Stunde ein elementarer Vorteil der Webquests gegenüber anderen Formen der Internetrecherche deutlich: durch Vorstrukturierung und Erarbeitung der Links und Inhalte im Voraus bleibt viel mehr Zeit und Ruhe für mich, sich mit konkret auftretenden inhaltlichen Fragen zu befassen und weniger mit der Problematik des Suchens oder Auswählens von geeigneten Seiten. Auch das zuweilen komplizierte und mit vielen Fehlerquellen behaftete Anschreiben (längerer) Internetadressen entfällt, wenn Links aus dem Webquest heraus direkt angewählt werden können.

Fünf Minuten vor Beendigung der Stunde habe ich per Remote Desktop. Hausaufgaben durchgegeben ⁵⁰ und das Signal zur Beendigung der Arbeit gegeben, woraufhin die Schüler sich ausloggen, die Ordnung wieder herstellen und den NT-Raum verlassen. Insgesamt ist der Umgang mit dieser Arbeitsweise seitens der Schüler routiniert, da sie seit der fünften Klasse mit der Methode Internetrecherche arbeiten.

Bei Kontrolle der Arbeitsergebnisse ⁵¹ am Beginn der nächsten Stunde ist auffällig gewesen, dass viele Gruppen die Aufgabe im Kern gut bearbeitet haben, aber drei Gruppen kein Ergebnis hatten. Auf Nachfrage hin äußerten sie, sie haben sich darauf verlassen, dass das noch mal besprochen würde. Hier ist meinerseits darauf zu achten, dass dieser Eindruck nicht entsteht und die Notwendigkeit der selbstständigen Erarbeitung deutlich wird.

⁵⁰ Der Remote Desktop bietet außerdem die Möglichkeit, einen oder alle Bildschirme zu sperren und Nachrichten auf den Schüler-PCs anzuzeigen. Diese Funktion ist besonders dann sinnvoll, wenn Kurzinformationen gegeben werden (z.B. „Ende in fünf Minuten“ oder „Tipp: schaut mal auf der Seite xy nach“ oder …), für die es ansonsten schwierig ist, während einer Internetrecherche die ungeteilte Aufmerksamkeit der Schüler auf verbalem Wege zu erreichen. Vgl. dazu auch KOCH, H. und NECKEL, H., 2001, S.82

⁵¹ Formulierung der Approximationsideen mit eigenen Worten

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3.2 Leistungsüberprüfung

Das Webquests ist eine Methode, bei dem Schüler über eine gewisse Periode selbstständig arbeiten. Dabei ist es wichtig, verschiedene Elemente einzubauen mit denen ich eine zuverlässige Verifikation des Lernfortschritts erhalten kann und zweitens eine Verbindlichkeit für die Schüler eingebaut wird, um ein erfolgreiches und zielgerichtetes Arbeiten zu forcieren.

Prinzipiell stehen die bekannten Evaluationsmethoden zur Verfügung: Abfrage einzelner Schüler, Vorträge und Referate von Schülern oder Gruppen, schriftliche Leistungsüberprüfungen, Erstellen von Thesenpapieren oder umfangreicheren Aufgaben, Hausaufgabenkontrolle, Kursarbeit schreiben etc. Eine geeignete Möglichkeit der Evaluation ist gerade bei Webquests das Erstellen einer Präsentation. In der Regel arbeiten zwei Schüler zusammen, so dass diese in Partnerarbeit erstellt werden kann. Eine gute Chance bildet dabei der Einsatz des Computers. Im Webquest kann die geforderte Leistung auch recht ausführlich beschrieben werden: • Erstellen eines Thesenpapiers oder einer Ausarbeitung als Word-Dokument • Erstellen einer Powerpoint-Präsentation • Aufbau einer eigenen Website mit den erarbeiteten Inhalten • Sonstige, auch von den Schülern näher zu bestimmende Optionen Der entscheidende Vorteil bei diesen Arbeitsergebnissen ist die Förderung der Fähigkeiten im Umgang mit dem Computer. Für die Realisierung sind zwei Voraussetzungen erforderlich: die Kompetenz der Lehrkraft in diesem Bereich und ausreichend zur Verfügung stehende Unterrichtszeit, denn die Aufbereitung der Informationen in ansprechender und elektronischer Form erfordert erfahrungsgemäß deutlich mehr Zeit als die „klassischen“ Formen. Weiterhin muss bei der Bewertung des Ergebnisses klar nach Inhalt und Präsentationsresultat unterschieden werden, da technisch versierte Schüler, die viel Erfahrung beispielsweise in Powerpoint mitbringen, Vorteile haben und mit einer vielleicht auch den Lehrer beeindruckenden Realisierung leicht über fehlendes mathematisches Verständnis hinwegtäuschen können.

Meine Abwägung der Argumente hat mich dazu bewogen, auf eine „klassische“ Form zu setzen, bei der die Schüler ihre Arbeitsergebnisse in Form von Aufzeichnungen und

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Texten auf einem Blatt abgeben sollten ⁵² . Ausschlaggebend hierfür waren vor allem die knappe Unterrichtszeit (von 14 Stunden) und die Schwerpunktsetzung auf die Erarbeitung von Inhalten und weniger von Präsentationstechniken. Diese dienen gleichzeitig der Ergebnissicherung, einem Element dem bei der Planung des Quests große Bedeutung zugeteilt werden muss, da die Internetinhalte für die Schüler nicht ständig abrufbar sind. Das Resultat war in dem hier unterrichteten E-Kurs sehr unterschiedlich: guten Texten, Grafiken und zusammenhängenden Darstellungen von bis zu zwei Seiten standen sehr kurz gehaltene (1/2 Seite, nur zitierte Sätze) gegenüber, zwei Gruppen gaben keine Ergebnisse ab. ⁵³ Allgemein muss bei Arbeit mit dem Internet darauf geachtet werden, dass Arbeitsergebnisse nicht mit der „Kopieren-Einfügen“-Funktion generiert werden und so die eigentlich geforderte Befassung mit dem Inhalt unterlaufen wird ⁵⁴ .

Wie vorangehend beschrieben gab es über die Internetarbeit hinaus zahlreiche Stunden, in denen Ergebnissammlungen, weitere Fragenklärungen,

Übungsaufgabenberechnung und mehr stattgefunden hat. In diesen Stunden wurde einigen Schülern die Möglichkeit gegeben, in einem Kurzvortrag die Ergebnisse vorzustellen und den anderen Schülern die Zusammenhänge zu erklären. ⁵⁵ Diese Chance wurde insbesondere von den starken Schülern des Kurses genutzt, hat aber für alle Mehrwert gehabt, da die Erklärung in „Schülersprache“ (in Abgrenzung zu den „lehrerhaften“ Erklärungen) zwar in Bezug auf Fachsprache, Stringenz, Struktur und Korrektheit Nachteile hat, jedoch vielen, gerade schwächeren Schülern, neue Zugänge aufweist. ⁵⁶ In diesen Stunden konnte ich selbstverständlich auch Bewertungen der „Sonstigen Mitarbeit“ (Qualität und Quantität der Beteiligung und der Hausaufgaben, etc.) vornehmen.

Daneben ist eine wesentliche Grundlage der Überprüfung von Leistung (hier vorwiegend nicht in Form von Bewertung, sonder in Form von Kontrolle des Lernfortschritts) die Beantwortung von Fragen durch mich während der Arbeit mit dem Webquest. Hier ergeben sich zahlreiche Eindrücke des Schwierigkeitsgrades und der

⁵² Beispielaufgabe hierzu aus dem Webquest: Schreibe die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts auf und beschreibe, wie sie aus der Umfangsformel hergeleitet wird. Übertrage die zugehörige Skizze auch in dein Heft.

⁵³ Nach Aussage der Fachlehrerin ist dieses auch mit der gesamten Arbeitseinstellung zu erklären, die bei diesen vier Schülern fachübergreifend mangelhaft ist,

⁵⁴ Generell ist diese Form der Ergebnisbeschaffung schon aufgrund des abweichenden Sprachniveaus zu erkennen. Ausführliche Ausführungen dazu in Schulmeister, R., 2003, S.163 ff., Kapitel „Schummeln“

⁵⁵ Beispielsweise die Rechteckmethode

⁵⁶ Es konnte in diesen Phasen des Schülervortrages beobachtet werden, wie einzelne Schüler Ausrufe tätigten wie „Ach so!“ oder „Jetzt habe ich es verstanden!“

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Wirkung der Inhalte auf die Schüler. An einigen Stellen hat sich so gezeigt, dass Probleme aufgetreten sind, die in der Planung nicht antizipiert wurden ⁵⁷ . Außer diesen eher „informellen“ Überprüfungen des Leistungsstandes habe ich einen Test und am Schluss der Unterrichtseinheit eine Kursarbeit schreiben lassen. Die Ergebnisse des Tests spiegeln in Durchschnitt die Leistungsfähigkeit des Kurses wieder, jedoch mit dem Unterschied, dass offensichtlich aufgrund der geschichtlich geprägten Inhalte und der Internetrecherche unterschiedliche Ausprägungen der Noten im Vergleich zur sonstigen Leistung vorzufinden waren ⁵⁸ . Diese angekündigte schriftliche Leistungsüberprüfung war für 30 Minuten angelegt. Die Ergebnisse sind, wie bereits beschrieben, sehr unterschiedlich. Ein Notendurchschnitt von 4,1 ist zwar schlecht, entspricht aber in etwa dem Gesamtleistungsbild des Kurses bei der Fachlehrerin. Am schlechtesten waren mit Abstand die Aufgaben zu den Zahlbereichen, die mit den anteilig am meisten erreichten Punkten waren interessanterweise die geschichtlichen Fragen (Aufgabe 1 ohne die

Zahlbereichsaufgaben). Eine Ursache dafür liegt in der Intensität der Beschäftigung mit dem Thema, eine weitere möglicherweise darin, dass dieser Aufgabenbereich angekündigt war und die Anwendungsaufgaben nicht.

4 Reflexion

Zu Beginn der Auswertung soll analysiert werden, welche Vor- und Nachteile sich aus dem Einsatz des Webquests in der Schule allgemein ergeben, um dann Rückschlüsse aus meinen Beobachtungen bei der Umsetzung des Unterrichtsvorhabens zu ziehen. Anschließend erfolgt eine Abwägung der Umsetzungsmöglichkeiten des Webquests und eine Betrachtung möglicher alternativer Ansätze.

4.1 Evaluation des Webquests

"[…] viele Lehrkräfte sind nicht nur deshalb verunsichert, weil die Beherrschung des Computers sie vor neue technische Anforderungen stellt. Viel wichtiger noch ist das Problem, dass es an didaktischen Modellen fehlt, um das Arbeiten mit dem Internet in der Schule zu realisieren." 59

⁵⁷ Zum Beispiel sind nicht alle Internetseiten zu mathematischen Inhalten auf den Kenntnisstand der Jahrgangsstufe 9 optimiert, so dass einzelne Berechnungen nicht verstanden werden können (z.B.: trigonometrische Funktionen bei der Vieleckmethode unter

http://www.matheprisma.de/Module/PIXXL/index.htm (letzter Zugriff am 13.05.2006)

⁵⁸ Siehe Anhang VI

⁵⁹ Moser 2000, S. 7

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4.1.1 Rückschlüsse aus der Durchführung des Webquests 60

„Wenn Schülerinnern und Schüler Informationen aus dem Internet verwenden sollen, so nehmen sie oft die erste Seite, die eine Suchmaschine ihnen liefert, drucken sie aus und heften sie ab.“ 61 Webquests sind didaktisch aufbereitete Internetrecherchen und geben einen gewissen Rahmen vor. Der Vorteil gegenüber der freien Internetrecherche besteht darin, dass über einen längeren Zeitraum an Themen gearbeitet werden kann, die von mir als Lehrkraft teilweise gelenkt werden können. Es gibt mir die Möglichkeit, Aufgaben einfließen zu lassen oder Differenzierungen schon im Vorfeld vorzunehmen. Das ermöglicht individuelle Lerngeschwindigkeiten und Arbeitsweisen. Am deutlichsten wurde dieses bei der Erarbeitung verschiedener Zugriffe auf Pi (Rechteckmethode, Archimedes, Monte-Carlo-Methode). Während gute Schüler des Kurses in der Lage waren, die Zusammenhänge und auch im Detail die Rechenwege voll zu erfassen und umzusetzen, gelang es den Schwächeren, die Idee der verschiedenen Approximationen nachzuvollziehen, jedoch nicht tiefergehend zu verstehen.

Im Abschnitt „Arbeit mit Neuen Medien“ (2.2.1) wurden einige Herausforderungen genannt, die beim Umgang mit dem Internet auftreten können. Viele dieser Probleme lassen sich durch den Einsatz des Webquests verringern: Die Vorauswahl der Informationsquellen wird von mir vorgenommen. Dadurch ergibt sich zwar auf der einen Seite eine Einschränkung der Internetnutzung für die Schüler, es kann aber dennoch eine breite Auswahl an Seiten zur Verfügung gestellt werden mit den großen Vorteil, dass ich mich von der Seriosität des Inhalts überzeugen, Fehlinformationen herausfiltern und so eine Qualitätssicherung im Voraus einflechten kann. Außerdem vermindert sich das Problem, dass Schüler im Internet „herumstöbern“ und auf Seiten abschweifen, die sich nicht auf das gestellte Thema beziehen ⁶² , was sowohl das „private Surfen“ (wie Chats, E-Mails, Musikseiten, etc.) als auch die teilweise zeitraubende und demotivierende Suche nach geeigneten Informationen beinhaltet. Dadurch steigt einerseits die Effizienz der Internetnutzung in Bezug auf die knappe

⁶⁰ Es geht in dieser Arbeit ausdrücklich darum, den Einsatz der Methode in der Schule zu bewerten und nicht die Qualität de eingesetzten Webquests; da die Einsetzbarkeit in der Schule im Vordergrund steht, lege ich den Schwerpunkt auf die Einfachheit und Umsetzbarkeit eines Vorhabens, damit auch weniger versierte Kollegen diese Methode auch in Zeiten hoher zeitlicher Belastung durchführen können.. Zur Bewertung der Umsetzung einzelnen Webquests ist eine hervorragende Übersicht unter http://www.bescherer.de/webquests/webquests/webquest/kriterien.pdf zu finden (letzter Zugriff am 11.05.2006)

⁶¹ Vgl. BESCHERER, C., 2005, S.20

⁶² Das Phänomen beschreibt, dass die Lernenden zu rasch von einem Thema zum anderen springen, so dass kein Wissen entstehen kann (Quelle: http://www.globales-lernen.de/WebQuest/), letzter Zugriff am 11.05.2006

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Unterrichtszeit; andererseits kann durch die Anpassung des Schwierigkeitsgrades eine lerngruppenspezifische Anpassung der Inhalte erfolgen, was auch schon aus Motivationsgründen sinnvoll ist. Konkret habe ich für die Bearbeitung besonders anschauliche Internetseiten ausgewählt.

Wie bereits weiter oben mehrfach aufgeführt ist das Phänomen erkennbar, dass mit der Internetrecherche unterschiedliche Schüler angesprochen werden; insbesondere leistungsstärkere können die Vorteile sehr gut für sich nutzen und Informationen über das geforderte Maß hinaus gewinnen ⁶³ . Wahrscheinlich im Zusammenhang mit der mathematischen Anwendung des Webquests steht, dass einige Schüler (vorwiegend diejenigen, die von sich selber denken, dass „Mathe eh nicht meine Sache“ ist und somit ein geringes Selbstbewusstsein in diesem Bereich mitbringen) die Aufnahme auch einfacherer Inhalte von vorneherein abblocken. Die Folge daraus ist ein häufiges Nachfragen bei mir bereits nach wenigen Minuten und ersten Arbeitsschritten. ⁶⁴ Auch Bequemlichkeit ist hierfür eine Erklärung, denn es ist aus Schülerperspektive auf den ersten Blick leichter, sich alles erklären zu lassen, als selbst zu erschließen. Allerdings verhindert das das Erfolgserlebnis, einen „Aha-Effekt“ zu erfahren und neue Sachverhalte selbst erschlossen zu haben.

Eine ähnliche Entwicklung zeigte sich im Umgang mit der Internetrecherche: in den ersten Stunden erfolgte ein „Drauflosklicken“ und eine nur oberflächliche Wahrnehmung der dargestellten Inhalte. Das ist ein typisches Phänomen im Umgang mit dem Internet, da Schüler auch beim Surfen privater Inhalte oftmals nur kurz Seiten besuchen und Inhalte überlesen. Hier ist ein wichtiger Bereich, in dem der Lehrer gefragt ist, um durch Medienerziehung einen differenzierteren Umgang mit Internetinformationen zu erzielen. Im Verlauf der Unterrichtsreihe entwickelte sich die Recherche mit dem Webquest dahin, dass die Schüler viel länger auf einer Seite verweilten und versuchten, die dort präsentierten Inhalte voll aufzunehmen ⁶⁵ . Eine Variable, die nicht unterschätzt werden sollte und die mit entscheidend für den Erfolg des Webquests ist, ist die Erfahrung der Schüler mit dieser Methode ⁶⁶ . Anfangs war zu

63 Zum Beispiel einen tiefergehenden Zugang zu methematischen Zusammenhängen der Archimedes´schen Approximation mit Sechsecken: Zwei Schülergruppen haben den rechnerischischen Zugang nachvollzogen und nicht nur die Idee

⁶⁴ Häufig erfolgte die Frage „Erklären Sie mir das bitte alles noch mal von Anfang an“. Daraufhin habe ich nur noch konkrete Frage zugelassen und die Erwartung geäußert, dass die Schüler sich vor dem Fragestellen intensiv mit den Informationen auseinandersetzen.

⁶⁵ Um das zu erreichen, habe ich anhand der ersten Sequenz gezeigt, wie das optimale Vorgehen ist. Mit Hilfe des betonten Vorlesens des Seiteninhalts und des Nachvollziehens mittels Beamer und Leinwand wurde den Schülern verdeutlicht, wie Seiten sinnvoll erschlossen werden können.

⁶⁶ Vgl. Praxis der Mathematik in der Schule, Ausgabe Februar 2005, Selbstlernen - Schritt für Schritt, S. 6

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beobachten, dass die Aufgabenstellungen, Anweisungen und Hinweise im Webquest in den meisten Gruppen nicht oder nur teilweise oder sehr oberflächlich gelesen wurden und sich daraus zahlreiche Fragen ergaben, die vorzugsweise in Frageform an den Lehrer und nicht in Eigeninitiative aus dem Internet gelöst werden wollten. Nach einigen Anmerkungen dazu und einer Ablehnung von Fragen dieser Art verringerte sich dieses Defizit im Laufe der Unterrichtsstunden merklich. Gegen Ende des Quests erfolgte der Umgang wesentlich souveräner, was sich in einer geänderten Fragestellung (stärker fachbezogen und konkretisiert) äußerte. Das entlastet mich während der Durchführung und gibt mir Spielraum, sich mit den auftretenden Fragen zu befassen. Den zentralen Lehrerfunktionen bei der Methode des Webquests (Aufgabenstellung, Beratung während der Durchführung sowie eine sinnvolle Lernumgebung schaffen) konnte ich so gut nachkommen. Gezeigt hat sich auch, dass die Aufgabenstellung, mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten zu erklären zahlreiche Schüler vor eine große Herausforderung stellt. Dieses ist eine grundsätzliche Anforderung an den Mathematikunterricht, die häufig zu gering geschätzt wird. Grundsätzliche sprachliche Defizite, Lob für richtige Ein-Wort -Antworten, Vernachlässigung zusammenhängender Texte sind Elemente, die diese Entwicklung langfristig stärken und dem entgegen gearbeitet werden muss, beispielsweise durch vermehrte Aufgabenstellungen in diese Richtung. Besonders im Internet sind nicht nur rein mathematische Informationen, sondern komplexere Texte und Inhalte, die erfasst werden müssen.

Die Schüler selbst wurden nach Beendigung der Unterrichtsreihe zu der Methode des Webquests befragt ⁶⁷ . Zusammenfassend findet sich hier eine Bestätigung einiger oben ausgeführten Bemerkungen: Die Motivation und Zufriedenheit mit der Methode ist grundsätzlich hoch (vgl. Frage 9 und Frage 13) und die Nutzung weitergehender Lernorte, wie zum Beispiel die Schuleigene Bibliothek, eher nicht erwünscht (vgl. Frage 12). Es sind aber auch einige Schüler dabei, die von dieser Tendenz abweichen und der Internetrecherche wenig Positives abgewinnen können. Auch eine konkrete Befragung nach einer Abwägung zwischen freiem Suchen im Netz und einem Webquest zeigt, dass die Methode des Quests besser bei den Schülern ankommt (vgl. Frage 10) und den Vorteil hat, dass ein Nachschlagen des Themas im Netz, auch nach Beendigung der Reihe, wesentlich komfortabler ist als mit freier Suche beispielsweise über google und somit wahrscheinlicher vorgenommen wird (vgl. Frage

⁶⁷ Siehe Anhang VII - Evaluation

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14). Die Möglichkeit einer weiterführenden Recherche fördert zudem das nachhaltige Lernen. Insgesamt ist die Arbeit mit Neuen Medien bei den Schülern des Kurses beliebt und dient als zusätzliche Motivation, weit über den Inhalt hinaus ⁶⁸ . Allerdings bleibt das starke Bedürfnis vieler Schüler nach lehrergeleiteten Erklärungen und Antworten ⁶⁹ , dem in jedem Fall Rechnung getragen werden muss, insbesondere bei mathematischen Inhalten.

Meistens werden Webquests im gesellschafts- oder geisteswissenschaftlichen Bereich eingesetzt; mathematische und naturwissenschaftliche Versionen sind im Verhältnis dazu (noch) eher selten ⁷⁰ . Allerdings ist die Tendenz in allen Bereichen stark steigend ⁷¹ . Was fehlt ist eindeutig eine zentrale Plattform als Sammlung für alle (deutschsprachigen) Webquests ⁷² ; stattdessen gibt es einige Zusammenstellungen auf verschiedenen Seiten (siehe Anhang II).

Insgesamt bin ich von dem Einsatz des Webquests im Unterricht überzeugt, wenn es als eine von mehreren Methoden eingesetzt wird, weil es die Vorteile der Internetrecherche mit den Vorzügen didaktischer Aufbereitung verbindet.

4.1.2 Wahl der Plattform zur Umsetzung

Wie in 2.2.3 beschrieben habe ich im Rahmen dieser Arbeit zwei verschiedene Ansätze miteinander verglichen ⁷³ :

1. Die einfachste Plattform findet sich auf einer von einem Kollegen ⁷⁴ bereit gestellten Seite: http://www.bluemac.de/webquest/ ⁷⁵ Ohne Anmeldung kann hier jeder Interessierte, der über einen Internetzugang verfügt, ein Webquest in einfachster Form veröffentlichen. Dabei sind die Gestaltungsoptionen sehr begrenzt und die Struktur ist fest vorgegeben; die Arbeit an der Plattform ist völlig selbsterklärend und kann von jedem Internetnutzer, unabhängig von dessen Schulzugehörigkeit oder ähnlichem, vorgenommen werden. Nachteilig ist, dass die Schüler dann selbstständig die Gliederung erkennen (ist in dem Punkt „Aufgabe“ erläutert) und diese (in dem Punkt „Vorgehen“) dementsprechend umsetzen müssen.

⁶⁸ siehe Antworten auf die Frage: „Das hat mir besonders gut gefallen“, Anhang VII

⁶⁹ siehe Antworten auf die Frage: „Das könnte man verbessern“, Anhang VII

⁷⁰ Siehe Anhang II - Sammlung von Webquests

⁷¹ Stand 01.05.2006 gab es bei google.de 87.600 Treffer für den Begriff „Webquest“ in deutscher Sprache, am 11.05. 90.100 Treffer, am 16.05.2006 91.200 Treffer

⁷² Einen Ansatz hierfür bietet die Seite http://www.webquest-forum.de/datenbank/datenbank.php , die auch eine Suche nach verschiedenen Kriterien ermöglicht

⁷³ Screenshots: siehe Anhang III

⁷⁴ Felix Schaumburg, im Mai 2006 Referendar an der Gesamtschule Barmen (Wuppertal)

⁷⁵ Zuletzt aufgerufen im Mai 2006

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2. Die zweite Alternative nutzt die Möglichkeiten von www.lo-net.de, einer Plattform, die speziell für die Anforderungen von Schule geschaffen wurde ⁷⁶ . Hier wurde mit Hilfe eines einfachen Homepagegenarators eine html-Seite erstellt, welche die Inhalte veröffentlicht. Nach einer erforderlichen Anmeldung ist hier eine kurze Einarbeitungszeit vonnöten, die aber im Ergebnis zu einem gegenüber der EasyWebquest-Plattform deutlich ansprechenderen und vor allem strukturierteren Ergebnis führt. Zudem ist die Struktur nicht fest vorgegeben und es gibt mehrere Ebenen der Verlinkung, was deutlich mehr Flexibilität und Übersichtlichkeit ermöglicht. Bezüglich der Wahl der Plattform ist eine Einarbeitung in www.lo-net.de aufgrund der großen Vorteile sehr zu

empfehlen.

In dem Abschnitt „Definition Webquest“ (2.2.2) wurde exemplarisch eine mögliche Struktur dargelegt, wie ein Webquest aufgebaut sein kann. Ich habe mich aus den oben genannten Gründen dafür entschieden, davon abzuweichen und viele der Punkte ineinander integriert zu verwenden, um einerseits den Umfang nicht zu groß werden zu lassen und andererseits die Anwendbarkeit im Unterricht beizubehalten. Denn ein aufwändiges Webquest, so viele Vorteile es auch hat, verschlingt sehr viel Planungs- und Vorbereitungszeit, die im Unterrichtsalltag keinem Lehrer zur Verfügung steht. Auch mit einer einfacheren Version werden die zentralen Vorteile der Methode (siehe 4.1.1) ausgenutzt und somit kann ein optimales Aufwand-Nutzen-Verhältnis erreicht werden, das unter Berücksichtigung der Einsetzbarkeit in der Praxis auch in der Breite und in sehr vielen Unterrichtsbereichen und -fächern ein wesentliches Element darstellt.

4.1.3 Methodische Alternativen

Es gibt einige „Stellschrauben“, an denen die Unterrichtsreihe weiter modifiziert werden kann.

So ist es denkbar, den individuellen Lerngeschwindigkeiten und -wegen durch einen entsprechenden Aufbau des Webquests gerecht zu werden, indem verschiedene Schwierigkeiten eingebaut werden und diese explizit auch als solche gekennzeichnet werden. Das hat den Vorteil, dass sich die Schüler nach erfolgreicher Abarbeitung des „Level 1“ tiefer gehenden Fragen widmen können und somit ein Minimalniveau sichergestellt und verhindert wird, dass mit zu schwierigen Inhalten eine

⁷⁶ Die Darstellung dieser Plattform mit Vor- und Nachteilen übersteigvt den Rahmen dieser Arbeit

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Abschreckung und Demotivation der Schüler erfolgt ⁷⁷ . Zudem kann es motivationsfördernd sein, sich erfolgreich durch eine Stufe gearbeitet zu haben, die man sich vorher nicht zugetraut hat. Dem gegenüber stehen ein deutlich höherer Erstellungsaufwand und die Tatsache, dass eine bestehende „Einsortierung“ der Schüler in Leistungsklassen gefördert wird. Ich habe mich für eine Differenzierung durch die Aufgabenstellung entschieden, die, je nach Leistungsstand, unterschiedlich ausführlich und tiefgehend bearbeitet wurde. Denkbar ist auch die, technisch und bezüglich der Kontrollmöglichkeiten nicht ganz unaufwändige Einrichtung eines Chatrooms oder ähnlichem, wo die Schüler untereinander Fragen beantworten können.

Erweiterbar ist das Konzept der freien Wahl der Lernorte. In der Durchführung dieser Unterrichtsreihe wurde eine Mischung aus Internetrecherche und Ergebnissammlung und -sicherung im Klassenraum so realisiert, dass der Lehrer die einzelnen Phasen bestimmt hat. Denkbar ist ein Vorgehen, bei dem beide Phasen parallel in der Art erfolgen, dass Schüler eine Besprechungsphase „anfordern“ und daran teilnehmen, während andere an dem Webquest weiterarbeiten. Das trägt der Individualisierung des Lernprozesses und der Selbstständigkeit verstärkt Rechnung. Problematisch und bei der Planung in hohem Maße zu berücksichtigen ist bei diesem Ansatz die erschwerte Organisation, dass der Lehrer an zwei Orten gleichzeitig sein muss, da die Schüler nicht unbeaufsichtigt im Internetraum arbeiten dürfen. Zu Lösen wäre das durch einen vermehrten Einsatz der WMCs und Arbeit in einem Raum. Dennoch bleiben Nachteile: es könnte Uneinigkeit bestehen, wer wann und vor allem zu welchem Thema eine Vertiefungsstunde „anfordert“. Außerdem zeigt die Erfahrung, dass besonders die guten Schüler lieber selbstständig weiter arbeiten und somit ginge deren Erklärungskompetenz in einer Sammlungsphase verloren. Voraussetzung ist in jedem Fall eine große Gewöhnung der Schüler und auch der Lehrkräfte an individuelle Lernmethoden und ein damit verbundener verantwortungsvoller Umgang ⁷⁸ sowie eine hohe Disziplin der Lerngruppe und die Sicherstellung, dass alle Schüler Zugriff zu den gegebenen Informationen haben.

Abwägungen und Gedanken zur alternativen Gestaltung von Webquests im Allgemeinen finden sich in der Beschreibung der Methode (siehe 2.2). In der Umsetzung ist eine Ausgestaltung in fantasievoller, konstruiert virtueller Form gut

⁷⁷ Diese war, wie beschrieben, besonders bei den schwächeren Schülern und komplexeren Seiten zu beobachten

⁷⁸ Hier bieten sich Lehrerfortbildungen und Lehrgänge an, beispielsweise eine Nutzung der Ressourcen von Schulen ans Netz e.V., bei dem die Gesamtschule Barmen eine Projektschule ist.

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denkbar ⁷⁹ . Ich habe mich dafür entschieden, das Projekt eher sachlich zu gestalten, da ansonsten die Gefahr besteht, dass Schüler eines neunten Jahrgangs die Form „albern“ finden und ablehnen.

Denkbar ist die Integration von Tests, Abfragen und Übungsaufgaben in das Webquest (vgl. die Abwägungen in 3.2: Leistungsüberprüfung). Eine Entscheidung muss auch an den Stellen getroffen werden, an denen im Webquest auf Inhalte verwiesen werden kann, die für das Verständnis notwendig sind und bekannt sein sollten ⁸⁰ . Eine Bereitstellung von weiterführenden Links bietet den Schülern einerseits mehr Sicherheit, andererseits weniger Selbstständigkeit. Die Möglichkeit der „freien Internetrecherche“ ist jederzeit gegeben, so dass auf entsprechende Links verzichtet werden kann. Meinen Beobachtungen zufolge ist diese Option kaum genutzt worden. Ich sollte daher explizit die über die angegebenen Links hinausgehende Internetrecherche im Webquest erwähnen und nicht nur zu Beginn allgemein darauf verweisen.

4.2 Evaluation der inhaltlichen Schwerpunktsetzung

Die Schüler selbst wurden zu der inhaltlichen Ausgestaltung im Rahmen der Evaluation am Ende der Reihe befragt ⁸¹ : Die Meinung zu dem geschichtlichen Zugriff differiert und es ist keine einheitliche Tendenz auszumachen. Feststellen lässt sich, dass im Mathematikunterricht die Geschichte in der Regel nicht oder nur sehr knapp behandelt wird (vgl. Frage 3), was noch nicht bedeutet, dass das auch erwünscht ist. In dem in dieser Reihe gewählten Ansatz ist die Zustimmung zu der inhaltlichen Schwerpunktsetzung sehr unterschiedlich (vgl. Frage 4) und auch die Abwägung von Übungsaufgaben und weiteren Inhalten zur Geschichte der Kreiszahl Pi erfolgt uneinheitlich (vgl. Frage 5). Klar ist jedoch, dass die Schüler ihrer Selbsteinschätzung nach einem eindeutigen Lernzuwachs hatten (vgl. Frage 6), neue Informationen dazu gewonnen haben (vgl. Frage 1) und der Meinung sind, dass mehr Zeit für die Thematik noch mehr Verständnis erzeugt hätte (vgl. Frage 7). Hierbei wird insgesamt deutlich, dass die Integration geschichtlicher Zugänge zur Mathematik eine gute Alternative darstellt, die als Ergänzung sehr gut geeignet ist und Schüler anspricht, die sonst weniger Interesse am Matheunterricht zeigen. Auch im Hinblick auf den

⁷⁹ Ein Kollege meinte zum Beispiel, dass eine Figur namens „Klein-Archimedes“ durch das Quest führen könnte

⁸⁰ Beispiel dieser Unterrichtsreihe ist der Satz des Pythagoras bei der Rechteckmethode, der benötigt wird, um die Länge der Seite zu berechen.

⁸¹ Siehe Anlage VII

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Alltagsbezug ⁸² ist der historische Zugriff geeignet; in diesem konkreten Fall beispielsweise hängt die Leistungsfähigkeit von Computern sehr direkt mit der Annäherung an die Kreiszahl Pi zusammen

Bei der Auswahl des behandelten Unterrichtsstoffes ist aufgrund der knappen Ressource Zeit keine Ergänzung möglich. Denkbar ist jedoch eine Abschwächung des geschichtlichen Zugangs zugunsten der Irrationalität von Pi. Auch hier bieten sich interessante Themenfelder, die vertiefbar sind, jedoch sollte sich die Thematik in den 14 Unterrichtsstunden auf einen Schwerpunkt konzentrieren.

5 Zusammenfassung

5.1 Wesentliche Erkenntnisse

Unterricht im Allgemeinen muss so gestaltet werden, „dass Schüler nicht rezeptiv das Dargebotene aufnehmen, sondern selbst engagiert, aktiver an seiner Gestaltung, an ihrem eigenen Lernen beteiligt sind, dass Lehrende praxisbezogener ausgebildet werden, dass sie Lernende besser fördern und motivieren müssen“ 83 . Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das entscheidende Element einer Unterrichtsreihe mit einem Webquest die Flexibilität ist, mit der die Methode angewendet wird. Ein reines Beaufsichtigen während die Schüler selbstständig im Internet arbeiten, ist wenig hilfreich. Vielmehr müssen die getroffenen methodischen Entscheidungen ständig reflektiert und dem Lernfortschritt der Schüler angepasst werden, beispielsweise die flexible Ansetzung von Stunden zur Sammlung, Sicherung, Übung im Klassenraum. Wird ein Webquest im Mathematikunterricht eingesetzt, steigt der Bedarf an diesen „Klärungsstunden“ an, da häufiger als in

gesellschaftswissenschaftlichen Fächern Fragen und Verständnisschwierigkeiten auftreten, die mit Hilfe der Lehrkraft am effizientesten zu lösen sind. Natürlich sind diese pädagogischen Entscheidungen auch stark lerngruppenabhängig: Heterogenität, Erfahrung mit freien Lernorten und Gruppenarbeit, Disziplin, … sind immer zu berücksichtigende Variablen. Zudem ist eine Mischung der Methoden auch deswegen erforderlich, weil die Interessen und Begabungen der Schüler so weit differieren, dass mit den verschiedenen Ansätzen auch verschiedene Schüler gefördert werden ⁸⁴ . Auf den Einsatz von Neuen Medien im Mathematikunterricht gänzlich zu verzichten ist

⁸² Bekannt ist die beliebte Frage „Wozu brauchen wir das“? Im Rahmen dieses Unterrichtsvorhabens ist diese Frage nicht gestellt worden

⁸³ SCHWARZ, B., 2004, S.10

⁸⁴ Siehe 3.2 (Leistungsüberprüfung)

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nicht sinnvoll, da neben den inhaltlichen auch methodische Kompetenzen weiterentwickelt werden sollen ⁸⁵ , und „Computer gehören zur Welt der Kinder und Erwachsenen und beeinflussen unser Leben immer mehr“ ⁸⁶ . Besonders im Mathematikunterricht spielt der Anwendungsbezug eine wichtige Rolle; durch den geschichtlichen Zugriff auf ein Thema in Verbindung mit sinnvollen Übungsaufgaben ist es möglich, den Schülern zu zeigen, dass eine Thematik der Mathematik nicht nur innermathematisch, sondern in vielen Bereichen für eine Gesellschaft relevant ist und war ⁸⁷ .

Insgesamt ist das Webquest eine neue Methode im Umgang mit Neuen Medien im Allgemeinen und mit dem Internet im Besonderen, die viele Vorteile bietet, wenn sie didaktisch sinnvoll und nicht ausschließlich eingesetzt wird ⁸⁸ . Die Lehrerfunktionen differieren von denen der „klassischen“ Methode des Frontalunterrichts; in den Vordergrund rücken Organisation der Lernumgebung einschließlich Erstellung des Webquests und Beurteilung des Lernfortschritts sowie die Beratung der Schüler während der Durchführung. Diese Veränderung des Unterrichts kann nicht von einer Stunde auf die nächste erfolgen; mit zunehmender Erfahrung der Schüler mit der Methode und des Lehrers mit diesen Lehrerfunktionen steigt auch der Erfolg der Methode ⁸⁹ . Dem Erlernen methodischer Fähigkeiten, welches Voraussetzung für den selbstständigen Wissenserwerb in Schule ist, kann nur schrittweise mehr Raum gegeben werden ⁹⁰ . Die Didaktik muss dem Erfahrungs- und Kenntnisstand der Schüler angepasst sein und sich entwickeln: Von stark gelenkten zu offeneren Aufgaben, von einfachen zu komplexen Fragestellungen, von Partnerarbeit zu projektorientierter Teamarbeit, von Reproduktion zu Präsentation ⁹¹ . Hier gilt es, die Lerngruppe zu analysieren und mit Hilfe des Webquests eine entsprechende Umsetzung zu erreichen.

Ziel dieser Arbeit ist es auch, interessierte Kollegen zu motivieren, in die Methode einzusteigen, denn durch Webquests besteht die Möglichkeit, Informationen, die das Internet zur Verfügung stellt, selektiv und auf den jeweiligen unterrichtlichen Kontext angepasst nutzen zu können. Dabei ist es wichtig, dass die Lehrer, die diese Methode

⁸⁵ Vgl. SCHWARZ, B., 2004, S.11

⁸⁶ Vgl. STADELMANN, W., 2001, S.9f.

⁸⁷ In diesem Projekt beeindruckten die Schüler vor allem die Kuriositäten und die heutige Berechnung von Pi mit Hilfe von Computern

⁸⁸ Vgl. STADELMANN, W., 2001, S.9f.

⁸⁹ Wie bereits in 4.1 beschrieben war die Nutzung des Webquests am Ende der Unterrichtsreihe wesentlich effizienter und erfolgreicher als in den ersten Stunden

⁹⁰ Vgl. ZIEGLER, K. u.a., 2003, S.7

⁹¹ Weitere Ausführungen hierzu bei KOCH, H., NECKEL, H., 2001, S.88

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anwenden, keine Ist-Spezialisten sein müssen, um die Arbeitsweise zielorientiert und gewinnbringend einsetzen zu können.

5.2 Ausblick

Virtuelle Lernumgebungen können als Ergänzung zum „normalen“ Unterricht ⁹² einen wichtigen Beitrag zur Binnendifferenzierung und zu individuellem Lernen beitragen und zudem soziale Lernformen befördern. Es ist notwendig, weitere Erfahrungen bei der didaktisch sinnvollen Strukturierung der Materialien und Aktivitäten sowie bei der Einbindung in den Unterricht zu sammeln und zu reflektieren. Die Fortbildung von Lehrern, der Aufbau von Routine bei den Schülern und eine weiter verbesserte Ausstattung der Schulen kann und wird die Einbindung des Internets mit Hilfe von Webquests in den Mathematikunterricht forcieren, wobei diese stets als eine von vielen Methoden genutzt werden sollte. Insbesondere wenn in einigen Jahren eine umfangreichere Sammlung bestehender Webquests im Netz zur Verfügung steht und sich im Optimalfall eine Plattform mit guten Auswahlmöglichkeiten gebildet haben sollte, kann die Methode unter Wegfall der durchaus umfangreichen Erstellung des Quests eingesetzt werden. Somit ist die geleistete Arbeit der Lehrkräfte dauerhaft von Kollegen und interessierten Schülern nutzbar und das Aufwand-Nutzen-Verhältnis wird signifikant verbessert. Dieser Effekt kann durchaus durch Zusammenarbeit innerhalb eines Kollegiums, durch Austausch und Arbeitsteilung, Absprachen im Fachbereich und schulübergreifende Kooperationen gestärkt werden, denn „im Zeitalter der Informationsgesellschaft wandelt sich die Rolle der Lehrperson von der Informationsquelle hin zur Regie-Führung und Unterstützung der

Informationsverarbeitung und der Erarbeitung von Wissen durch die Lernenden“ 93 .

⁹² Vgl. SCHWARZ, B., 2004, S.8

⁹³ Vgl. Bescherer, C., 2002, S.80

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Anhänge

Anhang I: Literaturverzeichnis

Sachanalyse - Zur Zahl Pi 94

• DELAHAYE, Jean-Paul (1997): Pi - Die Story, Basel, Boston, Berlin 1997 • DRINFELD, G.I.: Quadratur des Kreises und Transzendenz von Pi, Berlin 1980 • KLEE, Victor und WAGON, Stan (1997): Gesetzmäßigkeiten bei Pi in Alte und neue ungelöste Probleme in der Zahlentheorie und Geometrie der Ebene, Basel, Boston, Berlin 1997, S. 227-230

Literatur zur Methode (Webquests, Online Lernen, Freie Lernorte) • BESCHERER, Christine (2002): WebQuests - eine Projektmethode auch für den Mathematikunterricht, in: Mathematica didactica 24 (2001), Heft 1, S. 71-81 Franzbecker Verlag, Hildesheim

• BESCHERER, Christine (2003): WebQuests - eine Projektmethode für den Mathematikunterricht in: Der Mathematikunterricht 4/2003, S. 28-32 Friedrich Verlag, Velber

• BESCHERER, Christine (2005): WebQuests - Materialiengestütztes Reflektieren anhand von Internetquellen im Mathematikunterricht, in: Mathematik Lehren Nr. 132 (Okt 2005), Friedrich Verlag, Velber • BEHRMANN, Detlef (2004): Die Organisation als Rahmen motivierten selbstgesteuerten Lernens, in: WOSNITZA, FREY, JÄGER: Lernprozess, Lernumgebung und Lerndiagnostik, Landau 2004, S. 336-347 • FRÖHLICH, Ines: Selber lernen macht schlau - Scelbstlernen Schritt für Schritt, in: PM - Praxis der Mathematik in der Schule, Ausgabe Februar 2005 • KOCH, Hartmut, NECKEL, Hartmut (2001): Unterrichten mit Internet & Co. Methodenhandbuch für die Sekundarstufe I und II, Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin, 2001.

• MOSER, Heinz (2000): Abenteuer Internet. Lernen mit WebQuests, Zürich 2000

⁹⁴ Diese Literatur wurde nicht im Unterricht eingesetzt, sondern diente mir als Basis einer Sachanalyse

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• SCHULMEISTER, Rolf (2003): Lernplattformen für das virtuelle Lernen, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München, 2003 • SCHWARZ, Bernd (2004): Kompetenz und lebenslanges selbstgeteuertes Lernen, in: WOSNITZA, FREY, JÄGER: Lernprozess, Lernumgebung und Lerndiagnostik, Landau 2004, S. 1-14

• STADELMANN, Dr.W. (2001): Lernen aus Sicht der Neurobiologie, 2001 • ZIEGLER, Karin u.a. (2003); Selbstreguliertes Lernen und Internet, Europäischer Verlag der Wissenschaften, Frankfurt am Main, 2003

Schulbücher - Übungsaufgaben und Didaktische Zugänge

• mathelive, Erweiterungskurs 9, Ernst Klett Verlag, Stuttgart - Düsseldorf -Leipzig, 2002

• Lambacher Schweizer 10, Mathematisches Unterrichtswerk für das Gymnasium, Ausgabe Nordrhein-Westfalen, Ernst Klett Verlag, Stuttgart -Düsseldorf - Leipzig, 2004

Sonstiges

• Ministerium für Schule, Jugend und Kinder Nordrhein-Westfalen: Kernlehrplan für die Gesamtschule - Sekundarstufe I in Nordrhein-Westfalen, Düsseldorf, 2004

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Anhang II: Internetseiten

- Informationen zur Kreiszahl Pi 95 (letzter Zugriff jeweils am 16.05.2006) o http://www.mathe-online.at/lernpfade/kreis4/?kapitel=1 o http://magnet.atp.tuwien.ac.at/scholz/projects/fba/fba.html o http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl o http://pi314.at/ o http://www.pimath.de/quadratur/

o http://www.schulphysik.de/schulmathematik/pi/formeln/index.html o http://www.hossli.com/1998_portfolio/port_98_pi.html o http://www.angio.net/pi/bigpi.cgi o http://www.matheprisma.de/Module/PI/index.htm o http://www.matheprisma.de/Module/PIXXL/index.htm o http://www.dom-gymnasium.de/mathpage/10/archimed/archimed.html o http://www.anderegg-web.ch/phil/archimedes.htm o http://www.walter-fendt.de/m14d/piberechnung.htm

- Informationen zu Webquests im Allgemeinen:

o http://www.webquests.de/ (letzter Zugriff am 16.05.2006) o http://www.bluemac.de/webquest/

o http://www.bescherer.de/webquests/webquests/webquest/index.html

o http://www.webquest-forum.de/index.html

o http://webquest.sdsu.edu/webquest.html

⁹⁵ Hier werden teilweise nur die Homepages angegeben; es wurden in einigen Fällen auch unter diesen domains weitere „Unterseiten“ verwendet / Teilweise wurden diese Internetseiten auch bei der Erstellung des Webquests von Pi verwendet

⁹⁶ Diese Seite wurde im Rahmen des beschriebenen Projekts verwendet

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Letzter Zugriff am 11.05.2006 o http://www.ozline.com/learning/index.htm

o http://www.kvfg.net/course/view.php?id=60 sowie

o http://lehrerfortbildung-bw.de/unterricht/webquest/

- Sammlung von bestehenden Webquests (Mathematisch): o http://www.mathe-webquests.de/

o http://hischer.de/uds/lehr/ss02/math_web/projekt/links.htm

o http://www.bescherer.de/webquests/webquests/koerper/index.html#Introd

o http://www.mathematikunterricht.de/Tagung/ms00/webquest.htm

- Sammlung von bestehenden Webquests (fächerübergreifend): o http://www.webquest-forum.de/datenbank/datenbank.php

o http://www.coollessons.org/coolunits.htm o http://www.webquest.org/

o http://www.webquests.de/materialien/beispiel.html

o http://www.lernen-mit-webquests.de/

- Sonstiges

o http://www.blueprints.de/content/blogcategory/62/103/ (letzter Aufruf im Mai 2006)

o http://www.webquests.de/fobi/fseite1.html (letzter Zugriff am 11.05.2006) o http://www.media.nrw.de/kurznachrichten/artikel.php?id=3895 (letzter Zugriff am 16.05.2006)

o http://www.internet-verantwortung.de/leitfaden.pdf (letzter Zugriff am 16.05.2006)

o http://www.heise.de/ct/schan/0208096/ (letzter Zugriff am 16.05.2006) o http://www.globales-lernen.de/WebQuest/ (letzter Zugriff am 11.05.2006) o http://www.atkearney.de/content/presse/pressemitteilungen_archiv_detail. php/id/49279/year/2004 (letzter Zugriff am 16.05.2006) o www.schulen-ans-netz.de (letzter Zugriff am 14.05.2006) o http://www.media.nrw.de/kurznachrichten/artikel.php?id=3895 (letzter Zugriff am 16.05.2006) o http://www2.smarttech.com/st/de-

o http://www.ls-bw.de/beruf/projektg/online/onews/news16/kap2.pdf, S.29 (letzter Zugriff am 20.05.2006)

o http://www.bescherer.de/webquests/webquests/webquest/kriterien.pdf

Anhang III: Das Webquest

Bemerkung: Wie bereits beschrieben habe ich das Webquest auf zwei verschiedenen Plattformen realisiert. Diese Umsetzung wird erst bei Betrachtung der Internetseiten deutlich. Für den Leser, der nicht über diese Möglichkeit verfügt, wird hier nun jeweils ein Sreenshot der Einleitung sowie im Anschluss daran eine reine Textversion der Inhalte des Webquests bereitgestellt.

1. http://www.lo-net.de/class/cfinn-wqpi/ (letzter Zugriff am 20.05.2006)

2. http://www.bluemac.de/webquest/11disp.php (letzter Zugriff am 20.05.2006)

EINLEITUNG

DIE ZAHL PI UND DESSEN GESCHICHTE

Kaum eine andere Zahl hat die Menschen in ihrer Geschichte mehr beschäftigt und fasziniert als die Kreiszahl π. Schon vor den Griechen suchten die Völker nach dieser geheimnisvollen Zahl, und obschon die Schätzungen immer genauer wurden, gelang es erstmals dem griechischen Mathematiker Archimedes um 250 v. Chr., diese Zahl mathematisch zu bändigen. In der weiteren Geschichte wurden die Versuche zur größtmöglichen Annäherung an π phasenweise zu einer regelrechten Rekordjagd, die zuweilen skurrile und auch aufopfernde Züge annahm (Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Pi_%28Kreiszahl%29)

Wir wollen uns in diesem Webquest (eine geführte Internetrecherche) nun dieser Zahl nähern.

… weiter unter „Aufgaben“

AUFGABE

Lies dir die Aufgaben gut durch und bearbeite sie nacheinander. Zu den einzelnen Themen sind verschiedene Internetseiten angegeben. Darüber hinaus kannst du

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JEDERZEIT selbstständig im Internat nach alternativen Seiten suchen, die dir weiterhelfen können. Die hier aufgeführten Links sind lediglich eine Auswahl.

Beachte unbedingt die Aufgabenstellungen nach den jeweiligen Abschnitten!

Dieses Webquest besteht aus drei thematischen Abschnitten:

1. BESTIMMUNG DES FLÄCHENINHALTS EINES KREISES

2. DREI VERSCHIEDENE APPROXIMATIONSMETHODEN

2.1 Umschreibung/Einbeschreibung eines Kreises mit Rechtecken 2.2 Die Vieleckmethode des Archimedes 2.3 Die „Monte-Carlo-Methode“

3. KURIOSES

… weiter unter „Vorgehen“… Hier sind die Aufgaben nach Abschnitten sortiert.

VORGEHEN

1. BESTIMMUNG DES FLÄCHENINHALTS EINES KREISES

Wir haben im Unterricht die Formel für den Umfang eines Kreises kennen gelernt. Aus dieser lässt sich die Formel für den Flächeninhalt herleiten. Eine anschauliche Darstellung findest du unter http://www.matheprisma.de/Module/PI/index.htm (hier: unteres Inhaltsverzeichnis, Einleitung, Seite 1 und 2) Eine etwas anspruchsvollere Erklärung gibt es unter

http://www.matheprisma.de/Module/PIXXL/index.htm (hier: unteres Inhaltsverzeichnis, Einleitung, Seite 2). Diese Methode ist ergänzend auch in eurem Mathebuch auf der Seite 127 erläutert.

Aufgabe: Schreibe die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts auf und beschreibe, wie sie aus der Umfangsformel hergeleitet wird. Übertrage die zugehörige Skizze auch in dein Heft.

2. DREI VERSCHIEDENE APPROXIMATIONSMETHODEN

2.1 Rechteckmethode

Unter http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/PI/index.htm ist auf der Seite "Approximation 1" eine kleine Anleitung gegeben, wie man selbst, mit ein wenig Aufwand, die Zahl Pi berechnen kann.

Alternativ könnt ihr auch auf der Seite

http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/PIXXL/index.html unter der Kategorie "Rechtecke" nachschauen.

Folgender Link kann euch ergänzend dazu weiter helfen:

http://www.schulphysik.de/schulmathematik/pi/formeln/index.html und dort unter dem Link "Approximation durch Unter- und Obersummen"

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Aufgabe: Schaut euch die Methode genau an und berechnet (tja, leider NICHT mit Hilfe des Computers, sondern mit eigener Skizze und eines Taschenrechners) die Obersumme (Umschriebene Rechtecke) und die Untersumme (Einbeschriebene Rechtecke), jeweils von DREI(!) umschriebenen und ZWEI(!) eingeschriebenen Rechtecken. Dabei könnt ihr die Rechnungen natürlich partnerweise aufteilen, getrennt voneinander berechnen und die Ergebnisse zusammenfügen

TIPP 1: Zur Berechnung der vertikalen Rechteckseiten ist der Satz des Pythagoras sehr hilfreich! (Zieht eine Hilfslinie vom Kreismittelpunkt zu der rechten oberen Ecke des zu berechnenden Rechtecks und stellt die Pythagoras-Formel um)!

TIPP 2: Vergesst nicht, das von euch erzielte Ergebnis der Flächeninhalte mit 4 zu multiplizieren (da es sich ja um einen Viertelkreis handelt), um Pi heraus zu bekommen.

-------------------------------------------------------------------------------Nachdem das Prinzip nun klar ist, folgt nun eine kleine Zusatzfrage: Schaut euch die Internetseiten noch mal im Überblick an.

Ihr merkt, dass es nicht ganz so komfortabel ist (und nach den drei Rechtecken liegt das Ergebnis erst zwischen 2,25 und 3,58)! Aber jetzt, nachdem ihr das Prinzip erkannt habt, hilft euch der Computer weiter. Ab wie vielen Rechtecken ist die Genauigkeit von Pi bis auf die dritte Nachkommastelle genau?

Aufgabe: Erkläre zum Abschluss die Methode mit eigenen Worten (ggf. mit Skizze).

------------------------------------------------------------------------------------2.2 Die Vieleckmethode des Archimedes und

2.3 Monte-Carlo-Methode

Nach dieser ganzen Arbeit könnt ihr jetzt kennen lernen, welche Möglichkeiten es zur Pi-Bestimmung noch gibt.

ZIEL ist es nicht, die exakte Berechnung nachzuvollziehen. AUFGABE ist es, die Ideen dahinter zu verstehen und in einer kleinen Zusammenfassung aufzuschreiben.

2.2 Archimedes:

Wer war Archimedes? (Kurzbiographie) (zum Beispiel auf der Kindersuchmaschine www.blinde-kuh.de gibt es ganz gute Infos)

Welche Grundidee hatte er zur Pi-Berechnung (nur die Idee, nicht die Details)? Folgende Seiten können euch da weiter helfen (ihr müsst nicht alle verwenden, könnt dies aber gerne machen, wenn euch das weiter hilft)!

http://www.dom-gymnasium.de/mathpage/10/archimed/archimed.html http://www.anderegg-web.ch/phil/archimedes.htm

http://www.matheprisma.de/Module/PIXXL/index.htm (Seiten Archimedes 1-4) http://www.walter-fendt.de/m14d/piberechnung.htm

2.3 Monte-Carlo-Methode:

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Für die Zocker unter euch: Erklärt die Grundidee dieser auf einem Zufallsexperiment basierenden Idee:

http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/PIXXL/index.html(Thema "Regen") www.fh-friedberg.de/users/mlutz/JavaKurs/applets/MonteCarloPi/piberechnung.html www.mathematik.ch/anwendungenmath/wkeit/simulation_pi/ www.netzwelt.de/lexikon/Kreiszahl.html#Berechnung_mittels_Fl.C3.A4chenformel www.uni-leipzig.de/%7Esma/pi_einfuehrung/monte_carlo.html

Aufgabe: Vergleicht beide Methoden. Wo sind Vor- und Nachteile? Welche ist genauer?

KURIOSES

Nach so viel "harter Mathematik" kannst du dich etwas "ausruhen": Es geht nicht um komplizierte Berechnungen, mathematische Skizzen und schwierige Formeln. Heute sollst du sehen, welche Faszination von der Zahl Pi für die Menschen ausgeht. Im Folgenden wirst du einige Kuriositäten, Anekdoten und Hintergründe sehen, von denen dir vielleicht einige im Gedächtnis bleiben werden.

Schau dir die Kapitel/Geschichten/Links unten an. Was du interessant findest, kannst du dir in Stichpunkten notieren.

Solltest du eine Anekdote besonders interessant finden, kannst du im Internet bestimmt weitere Infos dazu finden!

1.: eine Geheimbotschaft

2.: von Eselsbrücken und Lyrik 3.: Anekdoten, Anekdoten, Anekdoten 4.: offene Frage 5.: Zu guter Letzt

VORGEHEN

Zuerst eine kleine Anwendung: Man kann mit der Zahl Pi sehr erfolgreich Daten verschlüsseln (nur sollte dabei keiner wissen, dass man Pi anwendet). Zum Beispiel könnte man Geheimnummern/Telefonnummern/Geburtsdaten/... einfach aufschreiben, indem man die Dezimalstelle angibt, ab der die Kombinationen vorkommen. Die Telefonnummer der Schule findet man z.B. 7stellig ab der 26895657. Dezimalstelle (die 3 nicht mitgerechnet).

Schaut unter http://www.angio.net/pi/bigpi.cgi nach und überlegt euch selbst Zahlenkombinationen und Dezimalstellen

Noch ein Beispiel: Ab der 1180660. Stelle kommt die Kombination 12345678 vor... Und mein Geburtsdatum ab der ... (naja, lassen wir das lieber!)

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Und jetzt, wo wir so viel über die Zahl kennen gelernt haben, noch ein paar "Eselsbrücken", damit man sie auch wirklich nie wieder vergisst: (Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl) Der im Deutschen sicherlich bekannteste Merksatz ist folgender:

Wie, o dies π. Macht ernstlich so vielen viele Müh,

Lernt immerhin, Jünglinge, leichte Verselein, wie so zum Beispiel dies dürfte zu merken sein!

Ausführlich bis auf 31 Stellen:

Nie, o Gott, o guter, verliehst Du meinem Hirne die Kraft, mächtige Zahlreih'n dauernd verkettet bis in die späteste Zeit getreu zu merken; drum hab' ich Ludolfen mir zu Lettern umgeprägt. (Franz Brentano)

Kürzer ist:

Gib O Gott, O Vater Fähigkeit zu lernen!

Oder:

Ist's doch, o Isaak, schwierig zu wissen wofür sie steht!

Ein englisches Gedicht mit 12 Nachkommastellen ist:

See I have a rhyme assisting My feeble brain, its tasks ofttimes resisting.

Der folgende französische Merkspruch ehrt Archimedes:

Que j'aime à faire connaître un nombre utile aux sages! Immortel Archimède, artiste, ingénieur,

Qui de ton jugement peut priser la valeur? Pour moi ton problème eut de pareils avantages.

Besonders lang ist:

http://users.aol.com/s6sj7gt/mikerav.htm

Ein Gedicht von Mike Keith, das er 1995 in Anlehnung an Edgar Allan Poes The Raven geschrieben hat. Mit Hilfe des Gedichtes kann man sich π auf 740 Stellen genau merken.

-----------------------------------------------------------------------------Rekorde & Kuriositäten

• Der derzeitige Rekord der Berechnung von π wird durch Yasumasa Kanada auf einem HITACHI-Supercomputer mit 1.241.100.000.000 (1,2 Billionen) Stellen gehalten

• Der aktuelle Rekord im Auswendiglernen von π-Nachkommastellen liegt bei 83.431, aufgestellt am 2. Juli 2005 vom Japaner Akira Haraguchi. Akira Haraguchi übertrifft damit den im Jahre 1995 von seinem Landsmann Hiroyuki Goto aufgestellten Rekord von 42.195 // http://www.pi-world-ranking-list.com/index.html

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• Den deutschen Rekord im auswendig Wiedergeben der Zahl π hat Meike Duch am 28. September 2004 auf 5555 Nachkommastellen erhöht

• Die erste Million Ziffern von π und ihres Kehrwerts 1 / π sind als Datei beim Projekt Gutenberg oder unter

http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592 .com/ erhältlich

• Freunde der Zahl π gedenken einmal am 14. März der Kreiszahl mit dem π- Tag.Der Grund für die Wahl dieses Tages liegt in der amerikanischen Datumsnotation 3/14. Zum anderen wird ein π-Annäherungstag am 22. Juli gefeiert, mit dem die Annäherung von Archimedes an 22/7 geehrt werden soll

• Aus Sternstunden der modernen Mathematik von Keith Devlin: Ein weiteres Beispiel, in dem π überraschend eine Rolle spielt, ist das folgende: Wenn man ein Streichholz auf ein Brett wirft, das durch parallele, jeweils eine Streichholzlänge voneinander entfernte Linien unterteilt ist, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das Streichholz so fällt, dass es eine Linie schneidet, genau 2 / π.

• 1981 wurde Carl Sagans Buch Contact veröffentlicht. Das Buch beschreibt das SETI-Programm zur Suche nach außerirdischer Intelligenz und damit verbundene philosophische Betrachtungen. Es endet mit der fiktiven Beantwortung der Frage, ob das Universum zufällig entstanden ist oder planvoll geschaffen wurde. Die Zahl π spielt für die spannende und im Rahmen der Handlung folgerichtige Antwort die zentrale Rolle

• 1998 veröffentlichte Darren Aronovsky (Requiem for a Dream) den Film „Pi“, in dem ein mathematisches Genie (Sean Gullette als „Maximilian Cohen“) die Weltformel aus π herausfiltern möchte: Auf http://www.hossli.com/1998_portfolio/port_98_pi.html wird die Begeisterung beschrieben...

• Im Jahre 1897 gab es im US-Bundesstaat Indiana einen Gesetzentwurf, mit dem die Zahl π per Gesetz als 3,2 definiert werden sollte. Der Hobbymathematiker Edwin J. Goodwin war sicher, die Quadratur des Kreises gefunden zu haben. Er schlug der Regierung den Handel vor, auf alle Tantiemen aus der Anwendung seiner Entdeckung in der mathematischen Aus- und Weiterbildung zu verzichten, wenn seine Entdeckung zum Gesetz erhoben würde. Erst nach der Aufklärung durch einen „gestandenen“ Mathematiker, der von dem Gesetzesvorhaben zufällig in der Zeitung las, vertagte die zweite Kammer des Parlaments den vom Repräsentantenhaus bereits beschlossenen Entwurf auf unbestimmte Zeit

• Das Guinness-Buch der Rekorde kennt die obige Geschichte etwas anders: Der ungenaueste Wert von π. Im Jahre 1897 verabschiedete die Generalversammlung von Indiana ein Gesetz (Bill Nr. 246), nach dem der Wert von π de jure vier ist

• 1853 publizierte William Shanks seine Berechnung der ersten 707 Dezimalstellen von π, alle per Hand berechnet. 92 Jahre später, im Jahre 1945, wurde entdeckt, dass die letzten 180 Stellen falsch waren.

• Die Nummerierung der Versionen des Textsatzprogramms TeX von Donald Knuth nähert sich π an. Die aktuelle Version aus dem Jahr 2002 trägt die Nummer 3.141592

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• Wissenschaftler senden mit Radioteleskopen die Kreiszahl ins Weltall. Sie sind der Meinung, dass andere Zivilisationen diese Zahl kennen müssen, wenn sie das Signal auffangen können

• Der aktuelle Rekord im Pi-Vorlesen liegt bei 108.000 Nachkommastellen in 30 Stunden. Der Weltrekordversuch begann am 3. Juni 2005 um 18:00 Uhr und wurde am 05. Juni 2005 pünktlich um 0:00 Uhr erfolgreich beendet. Über 360 freiwillige Leser lasen jeweils 300 Nachkommastellen. Aufgestellt und organisiert wurde der Weltrekord von Lisa Grieb und Svenja Häuser vom Mathematikum in Gießen

• Auf dem Album 'Aerial' von Kate Bush ist ein Lied der Zahl Pi gewidmet.

• An der 1.142.905.318.634 Nachkommastelle von π findet man laut Yasumasa Kanada wieder die Folge 314159265358.

• Es gibt sogar einen Fanclub von Pi: http://pi314.at/

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

---------------------------------------------------------------------------------Offene Frage

Die zur Zeit drängendste mathematische Frage bezüglich π ist, ob sie eine normale Zahl ist, d. h. ob sie in einer Zifferndarstellung jede Zifferngruppe gleichermaßen enthält - so wie dies die Statistik erwarten ließe, wenn man eine Zahl vollkommen nach dem Zufall erzeugen würde.

In letzter Konsequenz würde dies beispielsweise bedeuten, dass die Kreiszahl alle bisher und zukünftig geschriebenen Bücher irgendwo in codierter Form enthalten muss.

---------------------------------------------------------------------------------Zu guter Letzt:

Auch der deutsche Komiker Heinz Erhardt (deutscher Komiker, näheres unter http://www.heinzerhardt.com ) hat sich mit einem der für die Entwicklung der Zahl Pi wesentlichen Mathematiker befasst:

Ja ja! Der weise Archimedes

ging stets zu Fuß, ging stets per pedes. Doch ging er auf besondere Weise: er ging hauptsächlich nur im Kreise.

Die Gangart hatte sich nach Wochen

in Syrakus herumgesprochen, weshalb — es ist gut zu verstehn — die Menge kam, sich's anzusehen.

Doch dies gefiel dem Greise nicht!

Er sprach: »Stört meine Kreise nicht!« Ja ja! Der weise Archimedes ging stets zu Fuß, fuhr nie Mercedes.

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FAZIT

Du hattest mit diesem Webquest die Möglichkeit, vieles über die Kreiszahl Pi herauszufinden. So konntest du sehen, wie Herr Archimedes vor 2200 Jahren schon recht genaue Berechnungen anstellen konnte und wie das heute funktionieren kann. Aber eines ist sicher: Niemals wird ein Mensch auf der Welt Pi exakt berechnen können…

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Anhang IV: Reihen- und Stundenplanung Reihenplan / Stundenübersicht

Anhang V: Verwendete Arbeitsblätter und Anschriebe

Zu 3.1.2: Hausaufgaben zu nächster Stunde: TAFELANSCHRIEB

TIPPS: Die Figur besteht aus gleich großen 9 Quadraten

M1 - Die Zahl Pi - Versuche der Annäherung

In Ägypten verwendete man um 1500 v. Chr. den Wert

Archimedes von Syrakus (287 - 212) benutzte den noch heute gebräuchlichen Näherungswert Für Archimedes und noch für viele Mathematiker nach ihm war unklar, ob die Berechnung von π nicht doch

irgendwann zum Abschluss käme, ob π also eine rationale Zahl sei, was die jahrhundertelange Jagd auf die Zahl

verständlich werden lässt. Lange dachte man, es sei nur die richtige Methode zur Berechnung noch nicht gefunden.

In China gelang Tsu Ch'ung Chi (430 - 510), der Archimedes' Arbeit vermutlich nicht kannte, eine wichtige

Verbesserung: pi = 355/113 = 3.141593. Danach herrschte ein Jahrtausend des Schweigens.

Handwerker benutzten in Zeiten vor Rechenschieber und Taschenrechner die Näherung 22/7 und berechneten

damit vieles im Kopf. Der Fehler gegenüber π beträgt etwa 0,04 %. Für alltägliche praktische Situationen war das

völlig ausreichend. Eine andere oft genutzte Näherung war der Bruch 355/113, immerhin auf sieben Stellen genau.

Zudem lässt sich dieser Bruch leicht merken, weil die ersten 3 ungeraden Ziffern - jeweils doppelt notiert - in der

^{Mitte gespalten werden. 16} 2 -Ecks

^{Um 1430 errechnete Al'Kashi 14 Stellen; Vieta erlangte 1579 durch Betrachtung eines eingeschriebenen 62} 2 -Eck 35 Dezimalen.

neun, Ludolph van Ceulen 1610 durch ein

Euler (1707 - 1783), der erstmals den griechischen Buchstaben Pi verwendete (von perimetros, dt. Umfang),

schaffte so mittels Bleistift und Papier in einer Stunde 20 Dezimalen von Pi. Johann Dase (1824 -- 1861)

verwendete zwei Monate seines Lebens darauf, 200 Stellen der Zahl Pi zu berechnen.

Im Jahre 1948, also vor nicht einmal 50 Jahren, kannte die Welt immer noch nicht mehr als 808 Stellen. Die weitere

Geschichte der Berechnung Pis ist von der Entwicklung und vom Einsatz elektronischer Rechenanlagen geprägt.

1949 berechnete eine Maschine namens ENIAC über 2000 Dezimalen und benötigte dafür 70 Stunden; 1959: 10

000 Stellen; 1961: 100 265 (IBM 7090, 8 Stunden Rechenzeit); 1967: 500 000; 1983: 8 388 608 Stellen (HITAC

M280H in 6.8 Stunden); 1986: 29 000 000 mit einer Cray; 1987: 133 554 000; 1989 wurde die Milliardengrenze

überschritten: 1 073 740 000 Dezimalen; 1999 segnete uns Yasumasa Kanada mit 206 158 430 000

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Anhang VI: Test

1. Zur Zahl Pi

2. Formeln

3. Anwendungsaufgaben (Suche dir eine der Aufgaben aus)

Anhang VII: Evaluation - eine Umfrage zur Unterrichtsreihe

Nach Beendigung der Reihe wurde den Schülern diese Umfrage vorgelegt mit der Bitte um Beantwortung. Um möglichst verlässliche Informationen zu bekommen, wurde sie anonym durchgeführt, unter Inkaufnahme eingeschränkter

Auswertungsmöglichkeiten. Im Schwerpunkt sollte die Gesamtmeinung des Kurses liegen.

Die Auswertung der Ergebnisse ist in die Arbeit integriert.

Im Folgenden bitte ich dich um die Beantwortung der folgenden Fragen. Bitte kreuze das Zutreffende an.

Die vergangenen vier Wochen ging es thematisch um die Kreiszahl Pi, vielfach auch mit Hilfe des Webquests Trifft zu Trifft nicht zu

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Ich finde die Methode der Internetrecherche gut Begründung: - Mehr Spaß +3 -

Weil man viel Selbstständig lernen konnte +3 - Weil man sich selber was beibringen kann +3

- War nicht so gut zum Lernen und nicht interessant +1 - Weil man auch selbst was machen kann +3

- Weil man nicht so viel verstanden hat -1

- Es wurde meist zu kompliziert erklärt -3 - Viel Freiraum / Vertrauen +3 - Ja, weil man es sich so leichter beibringen konnte +3 - Da es Spaß macht +1 - War interessanter aufgebaut +1 - Es macht es einem leichter +3 - Weil man dadurch mehr erfährt ist es aber auch etwas schwieriger zu verstehen +2 - Man konnte viel erfahren +3

- Es ist sehr abwechslungsreich / Partnerarbeit finde ich besser als alleine +3 - Man hat mehr Selbstständigkeit +3 - War interessanter +1

Ich finde die Methode gut, wenn der Lehrer vorne vieles erklärt. Begründung: - versteht man mehr 0 - man lernt ein bisschen mehr, aber auch langweilig 0 - besseres Verständnis +2 - versteht man besser +3 - weil es Spaß macht am PC zu arbeiten und weil ich es gut verstehe mit Erklärung +3 - man kann auch Fragen stellen +2 - man kann gleich Fragen stellen - weil ich dann mehr verstehe +3 - Weil so Unklarheiten besser klar werden!!! - Verständlicher 0 - Erklärung ist immer gut +3

-

Weil man es dann viel besser versteht +2 - Man kann fragen, man hat mehr verstanden +3

- Fragen werden besser und individueller erklärt +3 - Am Computer hat es mehr Spaß gemacht -1 - Arbeite gerne alleine +1 Das hat mir besonders gut gefallen:

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Anhang VIII: Kursarbeit

Mathematik E-Kurs Jahrgang 9 Kursarbeit Nr. 4

Teil I: Kreisfläche und Kreisumfang

Aufgabe 1: Berechne die fehlenden Größen des Kreises. Denk an

die richtige Maßeinheit im Ergebnis!

Aufgabe 2: Fertige für diese Aufgabe eine Planfigur an!

Berechne den größtmöglichen Querschnitt eines Rundholzes, das

man aus einem quadratischen Balken mit einem Querschnitt von 900 cm ² herstellen kann.

Aufgabe 3: (Sachaufgabe)

Aufgabe 4: (Sachaufgabe)

Teil II: Kreisausschnitte

Aufgabe 5: Berechne die fehlenden Größen des Kreisausschnittes.

Denk an die richtige Maßeinheit im Ergebnis!

Aufgabe 6: Berechne jeweils Umfang und Flächeninhalt der

gefärbten Fläche mit den gegebenen Werten bzw. in Abhängigkeit

von a!

Teil III: Kreiskörper

Aufgabe 6: (Sachaufgabe)

Eine Regentonne hat einen Innendurchmesser von 80 cm und eine

Innenhöhe von 1,20 m.

Wie viel l fasst die Tonne?

Wie hoch steht das Wasser, wenn in der Tonne 450 l sind? Für wie viel m ² Anstrich muss das Rostschutzmittel kalkuliert werden? (Innenanstrich o. Deckel)

Teil IV: Kreiszahl π

Versicherung

Ich versichere, dass ich die Arbeit eigenständig verfasst, keine anderen Quellen und Hilfsmittel als dir angegebenen benutzt und die Stellen der Arbeit, die anderen Werken dem Wortlaut oder Sinn nach entnommen sind, in jedem einzelnen Fall unter Angabe der Quelle als Entlehnung kenntlich gemacht habe. Das Gleiche gilt auch für beigegebene Zeichnungen, Kartenskizzen und Darstellungen.

Ich bin damit einverstanden, dass diese Hausarbeit nach Abschluss meiner Zweiten Staatsprüfung wissenschaftlich und pädagogisch interessierten Personen oder Institutionen zur Einsichtnahme zur Verfügung gestellt wird und dass zu diesem Zweck Ablichtungen der Hausarbeit hergestellt werden, sofern diese keine Korrektur-oder Bewertungsmerkmale enthalten.

Wuppertal, den 23.05.2006

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