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1. THEMA DER UNTERRICHTSEINHEIT

Flächeninhaltsberechnungen an konkreten Alltagsbeispielen (Familie Müllers Weg in die neue Wohnung) 1.1. THEMA DER UNTERRICHTSSTUNDE

Flächeninhaltsberechnungen an zusammengesetzten rechtwinkligen Figuren (Familie Müller überprüft die vom Vermieter angegebene Wohnflächengröße.) 1.2. STELLUNG DER UNTERRICHTSSTUNDE IN DER UNTERRICHTSEINHEIT Wiederholung: Flächeninhaltsbestimmung/Flächeninhaltsberechnung an zusammengesetzten rechtwinkligen Figuren

Flächeninhaltsbestimmung/Flächeninhaltsberechnungen an zusammengesetzten rechtwinkligen Figuren am Beispiel einer konkreten Wohnflächenberechnung (Familie Müller überprüft die vom Vermieter angegebene Wohnflächengröße.) Wohnflächenberechnung in Bezug auf Auslegeware und Wandgestaltung (Teppich oder Laminat? Familie Müller sucht sich Tapeten und Bodenbeläge aus.) Flächeninhaltsberechnungen und Betriebskosten/Nebenkosten bezogen auf die Wohnfläche der Wohnung

(Die Stromrechnung ist zu hoch! Familie Müller muss Energie sparen.) Das Möblieren der Zimmer

(Passt der Wandschrank? Familie Müller richtet die Zimmer ein.)

2. ERWARTETE KOMPETENZEN BEZOGEN AUF DIE UNTERRICHTSEINHEIT Die Schülerinnen und Schüler berechnen Flächeninhalte an Rechtecken und zusammengesetzten rechtwinkligen Figuren und nutzen dazu Maßstäbe. Sie berechnen mietrelevante Kosten.

2.1. ERWARTETE INHALTSBEZOGENE TEILKOMPETENZEN BEZOGEN AUF DIE UNTERRICHTSSTUNDE

Die Schülerinnen und Schüler entnehmen Originallängen aus maßstäblichen Zeichnungen. Sie berechnen Flächeninhalte: Sie ermitteln durch Messung und Berechnung den Flächeninhalt von Rechtecken und zusammengesetzten rechtwinkligen Figuren. 2.2. ERWARTETE PROZESSBEZOGENE TEILKOMPETENZ BEZOGEN AUF DIE UNTERRICHTSSTUNDE 2.2.1. Modellieren

Die Schülerinnen und Schüler entnehmen Informationen und Probleme aus vertrauten Alltagssituationen und lösen diese mit ihrem bereits erworbenem Wissen.

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2.2.2. Kommunizieren und Argumentieren

Sie erläutern Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Überlegungen, die zur Lösung geführt haben. Sie stellen nach Vorbereitung ihre Arbeitsergebnisse vor. Sie diskutieren alltagstaugliche Vorgehensweisen. 2.2.2. Darstellen

Die Schülerinnen und Schüler entnehmen Informationen aus Zeichnungen und verschaffen sich daraus mathematikhaltige Informationen. 2.2.3. Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten

Die Schülerinnen und Schüler können sich in die Situation der Wohnungssuche einlassen. Sie entwickeln konstruktive Gedanken zur Lösung des Problems. Die Schülerinnen und Schüler können mathematische Operationen auf Alltagsprobleme anwenden.

3. ÜBERLEGUNGEN ZUM BEDINGUNGSFELD

3.1. Allgemeine Angaben zur Lerngruppe 3.2. Angaben zum Sozialverhalten 3.3. Angaben zum Lern- und Leistungsverhalten 3.4. Lernvoraussetzungen für diese Stunde

3.4.1. Methodische Konsequenzen

4. SACHANALYSE

Der Schwerpunkt in dieser Unterrichtsstunde ist die Flächeninhaltsbestimmung und Flächeninhaltsberechnung von Rechtecken, Quadraten und rechtwinkligen Figuren. Die rechtwinkligen Figuren werden durch Zerlegung in Rechtecke berechnet. Durch die Zerlegung in Teilflächen wird eine konstruktive Zurückführung eines Vielecks auf eine leicht bestimmbare Grundform, in diesem Fall das Rechteck durch die Schülerinnen und Schüler vorgenommen. ¹ Es handelt sich somit um eine Zerlegung in Teilfiguren, deren

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Flächeninhaltsbestimmung den Schülerinnen und Schülern bereits bekannt ist. In dieser Stunde soll der Flächeninhalt der aus Rechtecken zusammengesetzte Flächen nur über die Zerlegung in Rechtecke und der sich anschließenden Berechnung ermittelt werden. Eine weitere Möglichkeit, um mit der zusammengesetzten Fläche zu arbeiten, wäre die Ergänzungsmethode. Diese Methode wird in dieser Stunde nicht behandelt. 4.1. Figuren

Eine geometrische, zweidimensionale Figur (Fläche) ist eine zusammenhängende Teilmenge der Ebene, die mit mathematischen Mitteln exakt definiert werden kann. 4.2. Viereck

Ein Viereck ist eine Figur der ebenen Geometrie, nämlich ein Vieleck mit vier Ecken und vier Seiten. Man definiert ebene Vielecke als Polygone mit vier Ecken und daher auch vier Kanten oder Seiten. Für jedes Viereck gilt, dass die Summe der Innenwinkel 360 Grad beträgt. Ein Viereck hat zwei Diagonalen. 4.3. Rechtecke

Ein Rechteck ist ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind. Für jedes Rechteck gilt, die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und parallel. Es ist achsensymmetrisch bezüglich der Mittelsenkrechte der Rechteckseiten. Die beiden Symmetrieachsen stehen also senkrecht aufeinander. Es ist punksymmetrisch bezüglich des Diagonalenschnittpunktes.

Ein Sonderfall des Rechteckes ist das Quadrat, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Ein Quadrat ist gleichseitig, gleichwinklig (alle Winkel 90°), hat vier Symmetrieachsen, die beiden Mittelsenkrechten und die beiden Diagonalen, ist 4-zählig drehsymmetrisch und daher auch punktsymmetrisch. Es gilt: Quadrat ∪ Rechteck. ² 4.2. Flächeninhalt

Unter dem Inhalt |F| einer Fläche versteht man eine ihr zugeordnete nicht negativ reelle Zahl. Als Maßeinheit dient im dekadischen System der Quadratmeter. Die Flächeninhalte werden durch vier Axiome bestimmt:

I. Kongruente Flächen sind inhaltsgleich (d. h., sie haben denselben Inhalt). II. Der Inhalt einer Fläche ist gleich der Summe der Inhalte zweier (oder mehrerer) Teilflächen, in die sie zerlegt werden können. III. Das Quadrat mit der Seitenlänge eins hat den Flächeninhalt eins. IV. Die Zuordnung F → |F| ist eindeutig, d. h., jede Fläche erhält genau einen Inhalt.