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Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis   III

Tabellenverzeichnis. III   

A.  Entscheidungsproblematik bei unsicheren Parametern.  1

B.  Einführende theoretische Grundlagen  2

I.  Verteilungstheoretische Grundlagen.  2

1.  Diskrete Verteilung von Zufallsvariablen  2

2.  Die Normalverteilung als stetige Verteilung.  3

II.  Stochastische Modelle bei Risiko.  3

III.  Das Kompensationsmodell als Ersatzmodell  4

C.  Die Fallstudie der entertainment now AG’  5

I.  Charakterisierung der Ausgangssituation  5

1.  Wechselkursschwankungen des Exportgeschäfts  5

2.  Preisschwankungen auf den Faktorenmärkten.  7

3.  Durch die entertainment now AG’ beeinflussbare Größen.  8

II.  Darstellung des Produktionsprogramms.  9

1.  Bestimmung der benötigten Faktoren zur Programmierung  9

2.  Formulierung des deckungsbeitragsmaximalen Programms.  10

3.  Überführung in Lingo und Ergebnisinterpretation.  11

D.  Denkbare Erweiterungen der Problemstellung.  14

Literaturverzeichnis.   15

Anhang   IV

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Abbildungsverzeichnis   

Abbildung  1: Beispielhistogramm  2

Abbildung  2: Standardnormalverteilung.  3

Abbildung  3: Erlöse für TV2010’ und Scotty’ in  6

Abbildung  4: Aggregation der Inputkosten für TV2010’  8

Abbildung  5: Aggregationsergebnis der Inputkosten für Scotty’  8

Abbildung  6: Verteilung der Deckungsbeiträge für TV2010’ und Scotty’  9

Tabellenverzeichnis   

Tabelle 1:  Eintrittswahrscheinlichkeiten eines Würfels.  2

Tabelle 2:  prognostizierte Entwicklung des Wechselkurses  6

Tabelle 3:  Verteilungskoeffizienten der Inputfaktoren  7

Tabelle 4:  Ermittlung der Eintrittswahrscheinlichkeiten  10

Die Festlegung des gewinn- beziehungsweise deckungsbeitragsmaximalen Produktionsprogramms ist - wie etliche lineare Optimierungsprobleme - dank diverser für diesen Zweck entwickelten Modelle und weitgehender Computerunterstützung im Regelfall als ‚überschaubar’ zu bezeichnen. Zur praxisnahen Abbildung solcher Problemlösungsprozesse ist es jedoch nötig, die in die Berechnung einfließenden Größen nicht als exogen vorgegeben zu betrachten. Vielmehr unterliegen diese in aller Regel unterschiedlich stark ausgeprägten Unsicherheiten. Zu denken ist hierbei zum Beispiel an schwankende Lohnkosten, Rohstoff- und Absatzpreise, aber auch an Unsicherheiten bezüglich des Verhaltens der Nachfrager sowie Schwankungen im Be- und Auslastungsgrad der Produktionsmittel. Unsichere Absatz- und Rohstoffpreise werden insbesondere im Rahmen der folgenden Fallstudie der ‚entertainment now AG’ betrachtet.

Die Berücksichtigung dieser unsicheren Parameter stellt hohe Anforderungen an die Modell-formulierung. So erscheint das Lösen des bestehenden Problems mittels Anwendung des Erwartungswerts zwar zunächst zweckmäßig; allerdings stellt es zugleich eine wesentliche Vereinfachung dar. Außerdem ist darauf hinzuweisen, dass der Erwartungswert bei einmaligem Problemlösungsverlauf schon allein aus statistischer Sicht an seine Grenzen stößt, da er in diesem Fall nicht die notwendige Wiederholungsrate aufweisen kann.

Somit ist es nötig, sich der häufig vorkommenden stochastischen Fragestellungen über ein Vorgehen zu nähern, das die Komplexität der Entscheidung berücksichtigt. Stochastische Entscheidungsmodelle stellen hierfür ein geeignetes Instrumentarium dar. In den vergangenen Jahren wurde eine Vielzahl solcher Modelle ¹ entwickelt, wobei das Kompensationsmodell auf Grund des hinter ihm liegenden Kerngedankens besondere Aufmerksamkeit verdient.

Zur besseren Nachvollziehbarkeit des Lösungswegs zu der in Kapitel C dargestellten Fallstudie werden zunächst wesentliche Grundlagen dargestellt. Nach einigen grundlegenden Ausführungen zur Verteilungstheorie werden hierzu stochastische Modelle im Allgemeinen sowie das Kompensationsmodell im Speziellen als eine Möglichkeit derer Lösung betrachtet.

¹ Vgl. Böttcher [Kompensation] S. 12ff.

Aus verteilungstheoretischer Sicht unterscheidet man zwischen einer diskreten und einer stetigen Verteilung. Diskrete Verteilungen zeichnen sich dadurch aus, dass „sie höchstens abzählbar viele Werte x i “ ² annehmen, denen sich jeweils ein Funktionswert y zuordnen lässt. Denkt man beispielsweise an einen Würfel, so ergibt sich die diskrete Verteilung:

Die Gleichverteilung der Eintrittswahrscheinlichkeiten ist hierbei unerheblich. Entscheidend ist vielmehr, dass die x i abzählbar sind. Zur Darstellung empfiehlt sich beispielsweise ein Histogramm ³ , wie es in Abbildung 1 exemplarisch ohne weitere inhaltliche Bedeutung dargestellt ist. Diese Darstellungsvariante wird auch in der nachfolgenden Fallstudie Anwendung finden.

Im Falle einer Wahrscheinlichkeitsverteilung müssen sich die Funktionswerte zu eins ergänzen, um in ihrer Gesamtheit ein sicheres Ereignis ⁴ mit der Eintrittswahrscheinlichkeit 1 darzustellen.

² Sachs [Statistik] S. 233.

³ Vgl. Sachs [Statistik] S. 106.

⁴ Vgl. Laux [Entscheidungstheorie] S. 122.

Sind die x i -Werte überabzählbar, liegt eine stetige Verteilung vor. Besitzt diese ein globales Maximum in x=P sowie zwei Wendepunkte W an den Stellen (P-V) und (P+V), ⁵ spricht man von einer Normalverteilung. Weist diese wiederum einen Erwartungswert P von 0 sowie eine Standardabweichung V von 1 auf, handelt es sich um eine Standardnormalverteilung, ⁶ wie sie Abbildung 2 zeigt.

Besonders hervorzuheben ist die Tatsache, dass eine Normalverteilung zwar ein idealisiertes Modell einer empirischen Häufigkeitsverteilung darstellt, theoretische Verteilungen aber annährend gut abgebildet werden können. ⁷ Daher wird in der Fallstudie auf sie als Verteilung einiger Einflussgrößen zurückgegriffen.

II. Stochastische Modelle bei Risiko

Entscheidungstheoretisch liegt eine Entscheidung bei Risiko immer dann vor, wenn neben den möglichen Ausprägungen einer Zufallsvariable auch deren Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt sind. ⁸ Handelt es sich um eine Fragestellung, bei der mindestens ein Parameter zu-

⁵ Vgl.Domschke/Drexl [OR] S. 209.

⁶ Vgl. Domschke/Drexl [OR] S. 209.

⁷ Vgl. Sachs [Statistik] S. 120.

⁸ Vgl. Laux [Entscheidungstheorie] S. 145.