2

Inhaltsverzeichnis Seite

1.  Gedanken zur Fehleranalyse im Fach Mathematik  3

2.  Didaktische Aspekte zum Prozentrechnen  5

2.1  Sachanalyse  5

2.2  Pädagogische Aspekte  13

2.3  Psychologische Aspekte  13

3.  Empirisch-praktische Fehleranalyse  14

3.1  Untersuchungsgegenstand  14

3.2  Analysen der einzelnen Aufgaben des ersten Tests  16

3.2.1  Aufgabe 1  16

3.2.2  Aufgaben 2, 3 und 4  23

3.2.3  Aufgaben 5, 6 und 7  51

3.2.4  Aufgabe 8  67

3.2.5  Aufgaben 9, 10 und 11  72

3.3  Vergleich der beiden Tests  81

3.3.1  Aufgabe 1  81

3.3.2  Aufgaben 2, 3 und 4  87

3.3.3  Aufgaben 5, 6 und 7  114

3.3.4  Aufgabe 8  131

3.3.5  Aufgaben 9, 10 und 11  136

3.4  Gesamtauswertung  144

4.  Möglichkeiten zum weiteren Vorgehen  144

5.  Literaturverzeichnis  146

3

1. Gedanken zur Fehleranalyse im Fach Mathematik

In allen Bereichen des täglichen Lebens findet man Fehler der Menschen vor. So ist es auch in der Mathematik. Ganz gleich in welcher Altersstufe, zu welchem Thema oder bei welchem Lehrer, Fehler werden jederzeit gemacht. Diese Fehler kann man jedoch unterschiedlich einschätzen. Während sie in den ersten Phasen des Lernprozesses noch als „fruchtbare, lernwirksame Momente“ ¹ betrachtet werden, die Anlass zu weiteren Erklärungen bieten, werden sie nach der Übungsphase als störend und vom Schüler verursacht angesehen. Nach Beendigung des Lernprozesses, sind sie bei Leistungstests sogar notwendig zur differenzierenden Notengebung.

Allgemein kann gesagt werden, dass es zwei unterschiedliche Ansätze gibt, mit Fehlern umzugehen: Der erste ist der sog. „Defizitansatz“. Hier dominiert der Leistungsgedanke. Die Punkte „Fordern, Bewerten, Prüfen“ stehen im Vordergrund, deshalb werden bei diesem Ansatz Fehler als Mängel angesehen. Hieraus resultiert die Strategie der Vermeidung von Fehlern.

Ein anderer hingegen ist der konstruktive Ansatz. Im Gegensatz zum Defizitansatz ist hier der Gedanke des Lernens und Förderns maßgebend. Es wird von Vorerfahrungen und eigenen Denkwegen der Schüler ausgegangen, die sich dann das mathematische Wissen aktiv aneignen und es nach und nach durch Ausdifferenzierung verfeinern. Aus diesem Ansatz geht die Strategie „der produktiven Auseinandersetzung und des explorativen Umgangs mit Fehlern“ ¹ hervor.

___________________________________________________________________________ Bemerkung zum Text: In der gesamten Arbeit werden aus Vereinfachungsgründen mit dem Begriff „Schüler“ sowohl männliche als auch weibliche Schüler bezeichnet.

¹ Ludwig Bauer: Aus Fehlern lernen! Überlegungen zu Lernschwierigkeiten und Fehlern im Mathematikunterricht der Hauptschule, In: Schubert A. (Hrsg.): Mathematik lehren wie Kinder lernen, Braunschweig 2002, S.58

4

Keiner der beiden Ansätze ist in der Mathematik wegzudenken. Jede Situation fordert seinen eigenen Ansatz. So ist in Lernsituationen wohl der konstruktive, in Prüfungssituationen hingegen der Defizitansatz zu befürworten.

Warum jedoch wird überhaupt so viel über Fehler in der Mathematik nachgedacht? Schon im Lehrplan der Hauptschulen steht: „Der individuellen Förderung dienen sorgfältige Fehleranalysen [...]. ", d.h., dass die Analyse von Fehlern ein wichtiges Prinzip der Planung und Durchführung von Mathematikunterricht darstellt. Sie wird genutzt 2

• als Grundlage für eine innere Differenzierung

• um didaktische Schwierigkeiten bewusst zu machen (und Konsequenzen daraus zu ziehen)

• um mathematische Teilleistungsschwächen sowie tiefere Ursachen für Lernschwierigkeiten aufzudecken;

Es gibt im Wesentlichen vier Methoden der Fehleranalyse (Brueckner):

• Analyse von Schülerfehlern aus schriftlichen Aufgabenlösungen (z.B. Probearbeiten, Hausaufgaben, diagnostischen Tests usw.)

• diagnostische Gespräche zwischen dem Lehrer und dem einzelnen Schüler

• „lautes Denken“ des Schülers beim Lösen von Aufgaben

• Beobachtungen während des Bearbeitens einer Aufgabe;

Vor allem die Analyse schriftlicher Aufgaben und die diagnostischen Gespräche lassen einen Schluss auf die Art des Fehlers zu. Hierzu gibt es verschiedene Unterteilungen. Erstens kann man in Flüchtigkeitsfehler, Zufalls- bzw. Probierfehler und systematische Fehler unterteilen, zweitens kann man nach der Häufigkeit der Fehler gliedern, oder drittens nach inhaltlichen Gesichtspunkten in:

• Fehler im kognitiven Bereich (Teilleistungsschwächen)

• Fehler im Bereich der rechnerisch-mathematischen Grundfertigkeiten (Dyskalkulie, Rechenschwäche usw.)

• Fehler in spezifischen mathematischen Teilgebieten (z.B. Sachaufgaben, Geometrie ...);

² Radatz, H.: Möglichkeiten und Grenzen der Fehleranalyse im Mathematikunterricht. In: Der Mathematikunterricht, Heft 6. 1985, S.19

5

Bei der folgenden Analyse der diagnostischen Tests kann weder nach den inhaltlichen Gesichtspunkten, noch nach der Häufigkeit der Fehler vorgegangen werden, da erstens nur ein Teilbereich der Mathematik geprüft wurde und zweitens die Häufigkeit keine Antwort auf den Grund der Fehler beim einzelnen Schüler liefert.

Bevor jedoch diese Analyse erfolgt, sollen im folgenden Kapitel zunächst die didaktischen Aspekte zum Thema „Prozentrechnen“ kurz dargestellt werden.

2. Didaktische Aspekte zum Prozentrechnen

2.1 Sachanalyse

Das Wort „Prozent“ lässt sich aus dem italienischen Begriff „per cento“ oder dem lateinischen Begriff „pro centum“ ableiten und bedeutet „für hundert“. Die Prozentrechnung ist eine rechnerische Methode des Vergleichens von Größen oder Zahlen. Man unterscheidet dabei einen absoluten und einen relativen Vergleich. Beim absoluten Vergleich werden die Werte an sich verglichen, man berechnet die Differenz.

Bsp.: In den 7. Klassen werden Fahrräder auf Mängel untersucht. In der Klasse 7a hatten 21 von 28 Fahrrädern keine Mängel, in der Klasse 7b hingegen 12 von 20.

absoluter Vergleich:

Beim relativen Vergleich stellt man dagegen die Anteile fest, d.h. man bildet das Verhältnis der Größen (= Herstellen von Brüchen).

relativer Vergleich:

Klasse 7a:

Klasse 7b: 12 von 20

Mit Hilfe eines gemeinsamen Nenners werden die Brüche miteinander verglichen:

7a:

7b:

So hat im Vergleich die Klasse 7a die meisten Fahrräder ohne Mängel.

Vergleicht man die Brüche mit dem gemeinsamen Nenner 100, so erhält man die Prozentschreibweise:

7a:

7b:

Man kann mit der Prozentrechnung einen Teil der Informationen, die in zwei Zahlen stecken (Grundwert und Prozentwert), in einer einzigen Zahl (Prozentsatz) ausdrücken.

Bsp.: Von 20 Schülern sind 12 Mädchen.

20 Schüler Grundwert Gw:

Der Grundwert bezeichnet „das Ganze“, das Gesamte. Er entspricht 100 Hundertsteln, also dem Ganzen oder 100%.

7

Prozentwert Pw:

Der Prozentwert ist bei Veränderungs- und Anteilssituationen eine Teilmenge des Grundwertes. Er ist also ein Teil des Ganzen (des Grundwertes). Er hat die gleiche Benennung wie der Grundwert.

Anteil Pw vom Gw: 12 von 20

man setzt Grundwert und Prozentwert ins Verhältnis zueinander

12 von 20; 12 : 20;

und bildet den Vergleichsbruch mit Nenner 100 und Zähler p (=Prozentsatz)

12 60

= 20 100

Prozentsatz p:

Der Prozentsatz gibt das Verhältnis von zwei Größen oder Zahlen als Hundertstelbruch an, wobei unter Prozentsatz der Zähler des Bruches verstanden wird. Der Prozentsatz ist stets die Angabe eines Teils von 100:

Der Prozentsatz p ist also der Anteil in Prozent oder in Hundertstel.

Für das Beispiel gilt also:

Es sind somit 60% der Schüler dieser Klasse Mädchen.

Die Grundproportion der Prozentrechnung lautet allgemein: Prozentwert : Grundwert = Prozentsatz : 100 Pw : Gw = p : 100

Es gibt verschiedene Darstellungsweisen des Prozentbegriffs:

• Prozentrechnen als spezielle Bruchgleichung: Der Bruch ist die Beschreibung eines „Teils“ von einem „Ganzen“.

8

• Prozentrechnen als spezielle Verhältnisrechnung:

Die Prozentangabe kann analog zur Bruchzahl auch als Verhältnisangabe, die etwas über das Größenverhältnis des Bruchteils (Prozentwert) zum Ganzen (Grundwert) aussagt, aufgefasst werden. Pw : Gw = p : 100

• Prozentrechnung in funktionaler Deutung:

100

p ordnet jeder

Abbildungsschrift angesehen werden, denn der Prozentoperator 100

Größe Gw eines Größenbereichs genau eine Größe Pw des gleichen Größenbereichs zu. Der Operator hat die Funktionseigenschaft einer direkten Proportionalität. p •

⎯⎯⎯ → Gw Pw 100

• Prozentrechnen in algebraischer Deutung: Bei der Prozentrechnung werden Formeln verwendet: p

= Pw Gw

100

Beim Prozentrechnen gibt es drei sog. Grundaufgaben, bei denen von den drei Größen Pw, Gw und p jeweils zwei gegeben sind und die dritte gesucht wird. Daher gibt es diese drei Möglichkeiten: (1) Prozentwert gesucht Grundwert und Prozentsatz bekannt Prozentwert und Prozentsatz bekannt (3) Prozentsatz gesucht Grundwert und Prozentwert bekannt

Zu jeder Grundaufgabe gibt es verschiedene Lösungsmöglichkeiten:

Wie viel sind 16 % von 250€ ? Grundaufgabe 1:

a) Dreisatz

: 100

9

b) Operator

c) Gleichung (Formel)

16 Pw =

10

d) Rechenkreuz

Das Rechenkreuz ist eine Methode, die einer der Lehrer, dessen Schüler diese Tests mitgeschrieben haben, verwendet. Daher kommt sie auch in den Lösungen gehäuft vor.

Hierzu hat derjenige Lehrer zusammen mit Schülern einige Merksätze formuliert: „Links Prozent und rechts der Wert, dann machst du (fast) nichts mehr verkehrt!“ und: „Erst kreuzweis mal, dann kurz verweilt und durch die dritte Zahl geteilt!“

Grundaufgabe 2:

Preisnachlass von 30%. Wie hoch war der reguläre Preis?

a) Dreisatz

b) Operator

Gw

Gw ⎯⎯⎯ →

Gw = 42€ :

11

c) Gleichung (Formel)

d) Rechenkreuz

Grundaufgabe 3:

Erhöhung?

a) Dreisatz

12

b) Operator

Gw

p

Gw 100 = Pw

p

60€ 100 = 21€

21€

100 = 35% p = 60€

c) Gleichung (Formel)

d) Rechenkreuz

21€ 100% 2100%

= = 35% 60€ 60

13

2.2 Pädagogische Aspekte

Die Thematik des Prozentrechnens wird in der Schule als sehr bedeutsam angesehen. So ist das Prozentrechnen ab der Einführung in der siebten Jahrgangsstufe aus keinem Schuljahr mehr wegzudenken. In der siebten Jahrgangsstufe wird mit Hilfe von alltagstypischen Aufgaben versucht, den Schülern das Prozentrechnen beizubringen, in der achten Jahrgangsstufe wird dann das Wissen vertieft und die Prozentangaben in Schaubildern besprochen, wohingegen in der neunten Jahrgangsstufe das Prozent- und Zinsrechnen erweitert und verstärkt auf den vermehrten und verminderten Grundwert eingegangen wird. Das heißt, dass auf dem Prozentrechnen, das in der siebten Klasse gelehrt wird, in den folgenden Jahren aufgebaut wird.

Weiterhin ist in fast jeder qualifizierenden Hauptschulabschlussprüfung mindestens eine Aufgabe zum Prozentrechnen vorhanden. Das alles ist sehr sinnvoll, denn das Prozentrechnen wird auch außerhalb der Schule sehr häufig benötigt. Schon beim Einkauf ist der Prozentbegriff überall enthalten, ob beim Fett-, Fruchtsaft- oder Alkoholgehalt in Lebensmitteln, bei Nachlass und Rabatten oder der Mehrwertsteuerberechnung. Aber auch in anderen Bereichen des Lebens: Schaubilder oder Statistiken, über z.B. Wahlen oder Bevölkerungsanteile, sind nicht zu verstehen, wenn man keine Vorstellung vom Prozentbegriff hat. Außerdem ist es bei der Führerscheinprüfung von Vorteil, wenn es um Gefälle und Steigung geht, wenn man eine Vorstellung davon hat, was die Prozentangaben bedeuten. Das alles sind Dinge, die uns jeden Tag begegnen und mit denen wir umzugehen wissen müssen.

Das Prozentrechnen wird außerdem zur Allgemeinbildung gezählt, und schließlich hat ja die Hauptschule „die Aufgabe, dem Schüler eine grundlegende Allgemeinbildung zu vermitteln [...]“ 3

2.3 Psychologische Aspekte

Die Lernvoraussetzungen für das Prozentrechnen sind weit gestreut. Einerseits müssen natürlich die Grundrechenarten, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sehr gut beherrscht werden, andererseits ist aber auch das Bruchrechnen eine Grundlage für das

³ Lehrplan: Auftrag der Hauptschule

14

Prozentrechnen. Hier sollte sowohl das Berechnen von Brüchen, als auch das Kürzen und Erweitern eingesetzt werden können.

Die Thematik des Prozentrechnens wird nicht in allen Büchern und Schulen gleich gehandhabt. So werden erstens nicht alle Rechenmethoden in den Schulbüchern und von den Lehrern erklärt. Und zweitens wird der Begriff „Prozentsatz“ unterschiedlich verwendet. Einerseits ist mit Prozentsatz p nur der Zähler des Bruches gemeint, also z.B. bei 30% der

Zähler 30. Andererseits ist mit Prozentsatz p der gesamte Bruch benannt, also

Um die Schüler nicht zu verwirren, sollte man, wenn möglich bei einer Festlegung bleiben. Denn auch so können Lernschwierigkeiten und Fehler bei Schülern auftreten.

3. Empirisch-praktische Fehleranalyse

3.1 Untersuchungsgegenstand

Gegenstand dieser Untersuchung sind insgesamt 158 diagnostische Tests von Schülern. Der diagnostische Test wurde in zwei Klassen (7b und 7M) zweimal durchgeführt, um den Lernzuwachs nach einer (weiteren) Übungsphase bestimmen zu können. In der Klasse 7b wurde der erste Test vor der eigentlichen Übungsphase geschrieben, so dass der zweite Test normalerweise besser hätte ausfallen müssen. In der Klasse 7M hingegen wurde der erste Test vier Monate nach dem Durchgehen des Prozentrechnens abgehalten. Danach wurde jeder Test einzeln von der Lehrerin mit dem jeweiligen Schüler besprochen, damit dieser seine Defizite aufarbeiten konnte, bevor der zweite Test geschrieben wurde. Weiterhin ist es von großer Bedeutung auf die Lehrtechniken der jeweiligen Lehrer einzugehen. In der Klasse 7a wurde nur die Arbeit mit dem Dreisatz eingeführt. In der Klasse 7b dagegen wurde im ersten Test nur der Dreisatz gebraucht, danach aber zusätzlich das Rechenkreuz gelehrt, so dass in der zweiten Arbeit beide Techniken verwendet wurden. Und in der Klasse 7M wurde sowohl der Dreisatz, als auch die Prozentrechenformel den Schülern beigebracht, so dass diese auch eine Auswahlmöglichkeit hatten, mit welcher Technik sie arbeiteten. Die Bezeichnung der Klassen (7a, 7b, 7M, 8a, 8b, 8M) wird in der gesamten Arbeit verwendet. Um den Datenschutz zu wahren, wird jedoch nicht erwähnt, in welcher Schule die Tests geschrieben wurden. Außerdem werden keine Schülernamen verwendet. Obwohl in der Arbeit nicht auf die geschlechtsspezifische Gegenüberstellung eingegangen wird - da sich

15

beim Ausarbeiten herausstellte, dass die Arbeit zu umfangreich geworden wäre - wurden die Schüler auf den im Anhang beigefügten Auswertungszetteln mit Zahlen durchnummeriert und das jeweilige Geschlecht dahinter festgehalten (Bsp.: 1m = Schüler Nummer 1, männlich; 3w = Schüler Nummer 3, weiblich).

Auf Grund von Krankheit oder Wechseln der Schule bzw. Klasse während des Schuljahres sind die Zahlen der Schüler vom ersten zum zweiten Test nicht identisch. Um aber einen genauen Vergleich zu haben, werden in den Grafiken nur diejenigen Schüler berücksichtigt, die bei beiden Tests anwesend waren.

So sind in der Klasse 7b 16 Schüler, deren Tests verglichen werden können, während in der Klasse 7M 15 Tests verwendbar sind.

16

3.2 Analysen der einzelnen Aufgaben

Da die einzelnen Aufgaben sehr unterschiedlich sind, war es leider nicht möglich, alle mit denselben Fehlertypen auszuwerten. Aus diesem Grund gibt es verschiedene Fehlerabkürzungen, die jeweils vor den Diagrammen genau erklärt werden. Um die Übersichtlichkeit zu erhalten, wurden zu jeder Aufgabe zwei Diagramme erstellt, wobei in einem Diagramm die siebten Klassen und in dem anderen Diagramm die achten Klassen gegenübergestellt wurden.

3.2.1 Aufgabe 1

• F1: Die Aufgabe wurde gar nicht gelöst;

• F2: Die Aufgabe wurde nicht komplett gelöst;

• F3a: Der Prozentwert und der Grundwert wurden vertauscht;

• F3b: Der Prozentsatz und der Prozentwert wurden vertauscht;

• F4: Keiner der eingetragenen Werte war richtig;

• F5a: Der Prozentsatz wurde nicht erkannt;

• F5b: Der Prozentwert wurde nicht erkannt;

• F5c: Der Grundwert wurde nicht erkannt;

• F6a: Es war nur der Prozentsatz richtig;

• F6b: Es war nur der Prozentwert richtig;

• F6c: Es war nur der Grundwert richtig;

• F7: Flüchtigkeitsfehler;

Allgemeine Bemerkung:

Bei dieser Aufgabe war nur verlangt, die Zahlen aus dem Text herauszusuchen und den Werten zuzuordnen. Da nur drei Zahlen vorgegeben sind, sind bestimmt auch Schüler dabei, welche die Zahlen durch Zufall richtig eingesetzt haben. Dies lässt sich aber nicht genau bestimmen. Allerdings kann man das Zufallsprinzip ausschließen, wenn ein Großteil der folgenden Aufgaben von dem Schüler richtig bearbeitet wurde.

17

Aufgabe 1

Was ist der Grundwert? Gw Was ist der Prozentwert? Pw Was ist der Prozentsatz? p%

a) Von den 200 Äxten die Herr Western schleuderte, trafen 40% ihr Ziel. Das waren 80 Äxte.

Lösungsteil:

Auswertung:

Bei dieser ersten Aufgabe ist anzumerken, dass nur vereinzelt Fehler aufgetreten sind. Insgesamt haben nur vier Schüler diese Aufgabe gar nicht bearbeitet (F1), wobei in der siebten Jahrgangsstufe ein Schüler den Test „mitgeschrieben“ hat, der bei keiner Aufgabe eine Lösung angegeben hat. Zwei Schüler haben den Prozentsatz und den Prozentwert vertauscht (F3b). Hier kann man jedoch nicht nachvollziehen, ob es nur ein Flüchtigkeitsfehler war oder ob die Aufgabe tatsächlich nicht gelöst werden konnte. Drei weitere Schüler haben diese Aufgabe komplett falsch beantwortet, das heißt, keiner der Werte wurde richtig eingetragen (F4) und einer hat den Prozentwert nicht erkannt (F6b). Bei einem Schüler ist klar, wenn man die Lösung genauer betrachtet, dass es sich um einen Flüchtigkeitsfehler (F7) handelt, da nur eine Zahl falsch abgeschrieben wurde.

b) Herrn Franzens Hobby ist Rafting. Gestern hat er für die Trainingsstrecke 40 Minuten gebraucht. Wegen starker Strömung brauchte er heute 80 Minuten. Das sind 200% der gestrigen Zeit.

19

Lösungsteil:

Auswertung:

Vier Schüler haben diese Aufgabe nicht bearbeitet (F1). Da hier die Schwierigkeit darin lag, dass der Prozentwert größer als der Grundwert war, trat der Fehler F3a (Grundwert und Prozentwert vertauscht) vermehrt auf (27mal): Die Schüler waren offensichtlich der Meinung, dass hier eine „Falle“ eingebaut wurde und haben deshalb die Werte genau falsch herum notiert. Der Fehler F4 (keiner der Werte ist richtig) wurde nur in der achten Jahrgangsstufe gemacht (8b: einmal; 8M: zweimal). Außerdem hat je ein Schüler der Klasse 7a und 8M nur den Prozentwert richtig eingetragen.

c) Das neue Auto von Fritz, das 22 km/h schnell ist, ist um 10% schneller als sein altes. Es hat aber auch um 20% mehr gekostet. Sein alter Flitzer fuhr 20 km/h schnell, er wog aber auch 3,25 kg.

21

Lösungsteil:

Auswertung:

Bei dieser Aufgabe war die Schwierigkeit, dass mehr Zahlen als benötigt im Aufgabentext enthalten waren. Daher waren viele Schüler so verunsichert, dass sie alle Werte falsch eingetragen haben (F4). Von einigen Schülern wurde die Frage gar nicht beantwortet (F1), wobei dies nur in vier Klassen der Fall war. Hingegen waren in allen Klassen Schüler dabei, die den Grundwert und den Prozentwert vertauscht haben (F3a). Dies ist aber wahrscheinlich wieder darauf zurückzuführen (wie in Aufgabe 1b), dass der Prozentwert größer als der Grundwert war. Nur zwei Schüler haben einen Flüchtigkeitsfehler gemacht (F7). Die Fehler F5 und F6 treten jedoch gehäuft auf (19mal und 16mal). Das heißt, es sind jeweils nur ein Wert (F6) oder zwei Werte (F5) richtig eingetragen worden. Hier kann man bei der Ursachenforschung nur Vermutungen anstellen. Einerseits kann es natürlich sein, dass es ein Versehen war, andererseits kann es aber auch sein, dass einfach nicht erkannt wurde, welche Zahl den Grundwert bzw. Prozentwert bzw. Prozentsatz darstellt. Eine dritte Möglichkeit ist, dass die Zahlen einfach wahllos eingetragen wurden und so durch Glück eine oder mehrere Zahlen dem richtigen Wert zugeordnet wurden.

23

3.2.2 Aufgaben 2, 3 und 4

• F1: Diese Aufgabe wurde gar nicht gelöst;

• F2: Die Prozentzahl war falsch, da die Einheit nicht erkannt wurde;

• F3: Ein Flüchtigkeitsfehler lag vor;

• F4: Der Wert wurde als Bruch angegeben;

• F5: Ein Rechenfehler lag vor;

• F6: Es wurde falsch umgerechnet;

• F7: Bei der Prozentzahl wurde das Komma falsch gesetzt;

• F8: Die Aufgabe wurde komplett falsch bearbeitet, ohne dass die Rechnung nachvollziehbar ist;

• F9: Die Werte wurden vertauscht;

• F10: Es wurde nicht auf den Nenner geachtet;

• F11: Die Anzahl der gefärbten Teile wurde benannt;

• F12: Die Aufgabe wurde nicht fertig gerechnet;

Aufgabe 2

Wie viel Prozent sind gefärbt?

a)

______________ ______________

24

Lösungsteil:

50% 75%

Auswertung:

Diese Aufgabe hat nur ein Schüler nicht bearbeitet (F1), wobei dieser zu vernachlässigen ist, da er (wie vorher schon erwähnt) keine der Aufgaben beantwortet hat. Hingegen haben drei Schüler (nur aus der siebten Jahrgangsstufe) die Einheit nicht erkannt und daher einen falschen Wert eingetragen (F2). Sie wussten also nicht, dass ein Teil 50% bzw. 25% darstellt. Der Fehler F4 trat dagegen gehäuft auf. Obwohl die Aufgaben vorher mit den Schülern durchgelesen wurden, haben doch einige übersehen, dass die Prozentangabe gefordert war und nicht der Bruchteil. Dieser Fehler wurde am häufigsten gemacht (21mal). Hierbei kann man jedoch nicht feststellen, ob die Schüler den Prozentwert nicht gewusst hätten, oder es einfach überlesen haben, dass dieser einzutragen ist. Die falsche Setzung des Kommas (F7) kam viermal vor. Und ein Schüler hat die Aufgabe falsch verstanden: Er hat die Anzahl der gefärbten Teile benannt, also 1%, weil ein Teil angefärbt war.

27

Auswertung:

Derjenige Schüler, der die Aufgabe nicht bearbeitet hat, ist wieder außen vor zu lassen (F1). Wohingegen in beiden Jahrgangstufen Schüler dabei waren, welche die Einheit nicht erkannt haben, und deshalb eine falsche Prozentzahl angegeben haben (F2) (siebte Jahrgangsstufe: zwei Schüler; achte Jahrgangsstufe: ein Schüler). Der Fehler F4 wurde wieder von denselben Schülern wie bei der ersten Teilaufgabe gemacht: Es wurde ein Bruch hingeschrieben (21 mal). Das Komma wurde zweimal in der achten Jahrgangsstufe falsch gesetzt (F7). Bei vier Schülern wurde die Aufgabe so bearbeitet, dass man nicht nachvollziehen kann, wie sie auf diesen Wert kommen (z.B.: 80%) (F8). Dreimal wurde der nicht gefärbte Teil beschriftet, also 25% (F9) und einmal wurden wieder (von dem gleichen Schüler) die Teile benannt (in dem Fall: 3).

b)

___________________ ___________________

Lösungsteil:

40% 5%

29

Auswertung:

Bei diesen Diagrammen ist besonders auffällig, dass in jeder Klasse Schüler waren, die diese Aufgabe gar nicht erst bearbeitet haben (F1). Die Einheit wurde von insgesamt neun Schülern nicht erkannt (F2). So wurde also z.B. 25% statt 40% geantwortet. In beiden Jahrgangsstufen

waren abermals Schüler dabei, welche die Antwort als Bruch geschrieben haben (z.B.

(F4) (siebte Jahrgangsstufe: sieben Schüler; achte Jahrgangsstufe: elf Schüler). Auffällig ist außerdem, dass in der Klasse 8a der Fehler F8 bei 12 Schülern auftritt. Das heißt es wurde ein Wert angegeben, der nicht nachvollziehbar ist. In den beiden anderen Klassen wurde er nur von sehr wenigen Schülern gemacht (einer bzw. drei). Insgesamt viermal wurden die Werte vertauscht, also der Wert des nicht gefärbten Bereichs angegeben (F9).