1. Thema der Reihe

„Die Schüttelbox“- Förderung des Zahl- und Mengenverständnisses im Zahlenraum bis 10, durch Sammeln von Erfahrungen zur Zahlzerlegung und Darstellung dieser, mit Hilfe des handlungsorientierten Übungsformates „Schüttelbox“.

2. Thema der Einheit

„Wir schütteln 10“- Gemeinsam alle möglichen Zerlegungen der Zahl 10 finden und notieren, indem die Schülerinnen und Schüler das Übungsformat „Schüttelbox“ nutzen, damit die Zahlvorstellung im Zahlenraum bis 10 ausgebaut werden kann.

3. Aufbau der Reihe

3.1 „Wir schütteln 7“- Handlungsorientierte Zerlegungen der Anzahl 7 anhand der neuen Übungsform „Schüttelbox“, indem die Schülerinnen und Schüler mögliche Zerlegungen mit Hilfe der Schüttelbox finden und notieren.

3.2 „Wir schütteln 10“- Gemeinsam alle möglichen Zerlegungen der Anzahl 10 finden und notieren, indem die Schülerinnen und Schüler das Übungsformat „Schüttelbox“ nutzen, damit die Zahlvorstellung im Zahlenraum bis 10 ausgebaut werden kann.

3.3 „Wir schütteln verschiedene Anzahlen“- Die Schülerinnen und Schüler zerlegen und notieren verschiedene Anzahlen im Zahlenraum bis 10 mithilfe von Schüttelboxen.

3.4 „Wir schütteln Plus- Aufgaben“- Der Übergang zur Addition- Die Schülerinnen und Schüler lernen eine neue Notationsform kennen und schreiben zu ihren Zahlzerlegungen Additionsaufgaben.

3.5 „Wie viele fehlen?“- Eine Seite der Schüttelbox ist verdeckt - Die Schülerinnen und Schüler zerlegen Anzahlen im Zahlenraum bis 10 mit der Schüttelbox, ergänzen und notieren diese anschließend mit Hilfe der neuen Notationsform.

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4. Didaktische Strukturierung

4.1 Kernanliegen der Einheit

Durch ein handelndes Übungsformat und aktiv- entdeckendes Lernen sollen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Anzahl 10 auseinandersetzen, indem sie selbstständig mit Hilfe der Schüttelbox mögliche Zerlegungen finden und richtig notieren, damit ein Mengen- und Zahlverständnis aufgebaut werden kann und erste Einsichten in mathematische Gesetzmäßigkeiten erfolgen.

Arbeitsauftrag: Schüttele 10. Male deine Zerlegungen auf.

Reflexionsauftrag/Forscherauftrag: Welche Lösungen hast du gefunden? Was fällt dir auf?

4.2 Sachanalyse zur Einheit

Arithmetik

Die Arithmetik ist im Unterricht der Klasse 1 das zentrale Thema des Mathematikunterrichtes. Die Schüler kommen mit zahlreichen Vorerfahrungeninsbesondere bezüglich des Zahlenraumes bis 10 - in die Schule, die aufgegriffen, stabilisiert, erweitert und systematisiert werden sollten. Unterschiedliche Strategien des informellen Rechnens bilden die Grundlage für das Verständnis abstrakter Begriffe, z.B. des Zahlbegriffes ¹ . Der Arithmetikunterricht sollte an den Kindern bekannten Sachsituationen anknüpfen und insbesondere materialgestützt und handlungsorientiert sein.

Neben der Unterstützung eigener Lösungsstrategien der Schüler ist es eine wichtige Aufgabe des Arithmetikunterrichtes, die Vorkenntnisse der Schüler zu systematisieren und langfristig die formale Sprache der Mathematik zu erarbeiten. Hierzu gehört das Entwickeln mathematischer Begriffe und das Erarbeiten von Standardverfahren und - notationen ² .

1 Vgl.: Radatz H.; Schipper W.; Dröge R.; Ebeling A.: Handbuch für den Mathematikunterricht, 1. Schuljahr, Schroedel Verlag, Hannover 1996, S. 48.

² Vgl.: Ebd. S. 48.

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Zur Zerlegung von Zahlen

Unter dem Zerlegen von Zahlen versteht man das Aufteilen einer Zahl in zwei oder mehrere Summanden, z.B. 10 = 6+4.

Jede Zahl n kann in n+1 Zerlegungen mit zwei Summanden zerteilt werden. Darüber hinaus sind weitere Zerlegungen mit mehr als zwei Summanden möglich, z.B. 10= 2+3+5. Die Zerlegung in zwei Summanden ist die in der Grundschule gebräuchlichste Form. Die Zahlzerlegung hat zentrale Bedeutung im Mathematikunterricht der Grundschule ³ : Sie ist zum einen wichtige Grundlage für den Übergang von Zählstrategien zu heuristischen Strategien ⁴ . Außerdem wird durch das Zerlegen von Zahlen deren operative Struktur erschlossen und somit die Addition und Subtraktion, vor allem auch der Zehnerübergang, vorbereitet ⁵ . Durch die Zerlegung von Zahlen können die Schüler weitere Zahlbeziehungen erkennen ⁶ . Die Zahlzerlegung erfolgt im Mathematikunterricht des ersten Schuljahres zunächst durch konkrete Handlungen ⁷ (enaktive Ebene), z.B. mit Wendeplättchen oder Schüttelboxen. Es schließt sich die Notation von Zerlegungen zuerst in ikonischer Form an - z.B. durch Aufzeichnen von Plättchen oder Punktmengen - bevor zur symbolischen Darstellung mit Ziffernschreibweise übergegangen wird. Das Zerlegen und Zusammensetzen von Zahlen ist eine wesentliche Voraussetzung für das Entwickeln von flexiblen und anspruchsvollen Rechenstrategien. Ziel der Zahlzerlegungsübungen im ersten Schuljahr ist die Automatisierung der Zerlegungen durch „ständige Wiederholung und abwechslungsreiches Üben“ ⁸ .

Die Zerlegung der Anzahl 10

Die Anzahl 10 kann in elf Zerlegungen mit zwei Summanden dargestellt werden: 0+10, 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, 9+1, 10+0; wobei fünf Zerlegungen die Tauschaufgabe darstellen. Der Zehnerzerlegung kommt besondere Bedeutung zu, da sie beim späteren Auffüllen zum vollen Zehner bzw. Rechnen mit Zehnerübergang ständig verwendet wird.

³ Vgl. Radatz H.; Schipper W.: Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen, Schroedel Verlag, Hannover 1983, S.98.

⁴ Vgl.: Padberg F.: Didaktik der Arithmetik, 3. erweiterte und völlig überarbeitete Auflage, Spektrum Akademischer Verlag, München 2005, S. 42.

⁵ Vgl.: Padberg F., S. 43;

Regelein S.; Wittassek, E.: Der gesamte Mathematikunterricht im 1. Schuljahr, Oldenbourg Verlag, München 2002, S. 79.

⁶ Vgl.: Regelein S.; Wittassek E., S. 79.

⁷ Vgl.: Padberg F., S. 41.

⁸ Vgl.: Ebd. S. 42.

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Mögliche Entdeckungen bei der Zahlzerlegung können sein:

- wenn die erste Zahl immer um 1 größer wird, dann wird die zweite Zahl immer um 1 kleiner,

- Kommutativität (Tauschaufgabe),

- die Bedeutung der Zahl 0 wird erkannt.

Die Schüttelbox

Das Schütteln der Schüttelboxen stellt eine bei den Kindern beliebte Zerlegungshilfe dar. Im Gegensatz zu den Wendeplättchen werden die Summanden in der gleichen Farbe dargestellt, die Zerteilung der Gesamtmenge wird durch die Verteilung der Perlen auf die zwei Fächer deutlich.

Die Notation der geschüttelten Zerlegungen erfolgt - je nach individuellem Leistungsstand - in ikonischer oder bereits in symbolischer Form. Daher ist die Vorgabe eines Beispiels auf dem Arbeitsblatt nicht sinnvoll. Bei Unsicherheit können die Kinder sich an dem Arbeitsauftrag an der Tafel orientieren.

4.3 Didaktische Analyse

Im Lehrplan Mathematik für das Land Nordrhein Westfalen gehört die Zahlzerlegung bzw. Zahlvorstellung zu dem inhaltsbezogenen Bereich „Zahlen und Operationen“. Die Zahlzerlegung dient der Entwicklung einer Zahlvorstellung, dem verständigen Umgehen mit Zahlen sowie dem Aufbau heuristischer Zählstrategien und trägt damit maßgeblich zum Erreichen der im Leistungsprofil für die Grundschule geforderten Lernleistungen bei.

Dem dort ebenso geforderten „Nutzen von Strukturen in Zahldarstellungen zur Anzahlerfassung“ ⁹ wird durch das Erfassen von Perlenmengen in Schüttelboxen sowie gedruckten Punktmengen in dieser Stunde Rechnung getragen. Auch für das „automatisierte Wiedergeben des kleinen Einspluseins“ ¹⁰ werden wichtige Grundlagen gelegt. Die vorliegende Reihe trägt dazu bei, die Darstellung mathematischer Sachverhalte zu üben und Kenntnis und Anwendungsmöglichkeiten mathematischer Notationsformen zur vertiefen ¹¹ .

⁹ Vgl.: Lehrplan Mathematik, S. 61

¹⁰ Vgl.: Ebd., S. 62.

¹¹ Vgl.: Ebd., S. 61.

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