^{Regelungskonzepte - Beinregelung für den Laufroboter Lauron IVb} ________________________________________________________________________

Vorwort

Dieses Buch entstand im Rahmen eines Projektes in meinem Masterstudium (Automatisierungs- und Energietechnik“) in dem Fachgebiet „Autonome Mobile Roboter“ im Fachbereich Informatik der Hochschule Mannheim.

An dieser Stelle möchte ich mich bei Prof. Dr. T. Ihme für die Abnahme dieser Arbeit und für die Realisierungsmöglichkeit bedanken.

Mein besonderer Dank gilt allen, die mich bei der Anfertigung dieser Arbeit unterstützt haben. Sei es durch ihr Praxiswissen oder das konkrete Beantworten von Fragen zur Regelungs- und Antriebstechnik.

Vor allem möchte ich mich bei meinem Projektmitarbeiter und Co-Autor MSc Dipl.-Ing (FH) Y. Todorov für die intensive Mitarbeit, Anregungen und die vielen Diskussionen bedanken.

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im Bereich der Quantitativen Risikoanalysen.

Spezialgebiete: Regelungstechnik, Robotik, Statistik, Stochastische Modellierung und Simulationen sowie Risiko- und Zuverlässigkeitsanalysen .

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Abstract

The progress of research in the field of robotics is continuously increasing during the last years and now it is nearly impossible to imagine a modern life and industry standard without robots. Industrial robots are the type of robot which are used the most at the time. The aim and the endeavors of today’s research is the integration of autonomous robotic systems in places where the human being should be replaced. Typical examples of service applications are hospitals or logistics.

In contrast to stationary working industrial robots with a defined sphere of action autonomous robotic systems need to be operative in a permanent mutating environment. This Adaptation and Navigation in different environments demand a high standard of requirements on the control, steering and adjustment level and also on the Sensor Systems in use.

This work deals with an example of a six-leg walking robot and investigates the control of an artificial leg - joint. In the beginning the reader gets a short but compact introduction into the theory of Cybernetics. Industrial robots and walking robots both have joints. So there must be found some parallels in the control systems of these two. The various and permanent changing environments these autonomous robots are operating in demand a variable and dynamic control for the joints. The basics needed for these control systems will be given in this work. You will be made familiar with different control systems which are exemplary modeled and simulated in Simulink. The results of the simulation are shown and explained afterwards. The cascade control will represent the standard control system and "ReDus" stands for a solid control system. Adaptive Control is a synonym for intelligent control systems and requires a complete chapter. This type of control system features the self adaptation of control parameters based on the change of the control path. For example the Adaptive Control "MRAC" with the adaptation based on the MIT-Rule or on "Lyapunov" is introduced, modeled and simulated in Simulink and followed by an analysis.

For a successful integration of autonomous systems in the human environment selflearning and self-adaptive systems are needed. Focus in this area of scientific research is set in Japan at the moment, especially in Neuro-Control. But this shall not be part of this work any more.

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Die Forschung auf dem Gebiet der Robotik macht seit Jahren kontinuierlich Fortschritte und Roboter sind bei unserem heutigen Lebens- und Industrie-standard nicht mehr wegzudenken. Die Industrieroboter sind momentan die meist verwendeten Roboterformen. Ziel und Bestrebungen der Forschung sind die Integration von autonomen Robotersystemen in das menschliche Umfeld, überall dort, wo der Mensch ersetzt werden sollte. Typische Beispiele für Serviceanwen-dungen wären beispielsweise Krankenhäuser oder die Logistik.

Im Gegensatz zu Industrierobotern mit einem definierten örtlichen Arbeitsraum müssen autonome Robotersysteme sich in ständig ändernden Umgebungsbeding-ungen zurechtfinden. Diese Anpassung und das Agieren in ständig wechselnden Umgebungen stellen an eine Steuerung und Regelung sowie deren Sensoren hohe Anforderungen.

Diese Arbeit befasst sich beispielhaft mit einem sechsbeinigen Laufroboter und betrachtet die Regelung eines Beingelenkes. Zu Beginn erhält der Leser eine kurze Einführung in die Regelungstechnik. Da Industrieroboter äquivalent aus Gelenken bestehen, existiert eine Parallelität zwischen der reinen Gelenkregelung eines Industrieroboters und der eines Beines eines Laufroboters. Hierfür benö-tigen Grundlagen werden in dieser Arbeit ausführlich erläutert. Die unter-schiedlichen Umgebungsbedingungen, in welchem sich ein solches Bein eines Laufroboters zurechtfinden können muss, erfordern eine entsprechend dynamische und variable Regelung. Deshalb werden dazu unterschiedlichste Regelungskonzepte vorgestellt und beispielhaft in Simulink modelliert, simuliert und die Ergebnisse exemplarisch erläutert. Als Regelungskonzepte wird zum einen als Standardregelung die Kaskadenregelung und zum anderen als robuste Regelung der ReDus-Regler erklärt. Adaptive Regelungen bilden ein ausge-wähltes Beispiel für intelligente Regelungen. Diese Regelungsart zeichnet sich hauptsächliche durch die selbständige Adaption der Reglerparameter an sich ändernde Streckenverhalten aus. Als Beispiel wird die adaptive Regelung MRAC nach der MIT-Rule und nach Lyapunov modelliert und die Ergebnisse werden im Anschluss analysiert.

Um autonome Systeme erfolgreich in einem menschlichen Umfeld einsetzen zu können, bedarf es einer Lernfähigkeit von Systemen. Diese Lernfähigkeit wird zurzeit hauptsächlich in Japan erforscht.

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Regelungskonzepte  - Beinregelung für den Laufroboter Lauron IVb  

Inhaltsverzeichnis   

INHALTSVERZEICHNIS  :  V

ABBILDUNGSVERZEICHNIS  :  IX

TABELLENVERZEICHNIS  :  XII

FORMELZEICHEN.   XIII

1  EINLEITUNG.  1

1.1  DAS THEMENUMFELD.  1

1.2  ERGEBNISSE AUS DER DIPLOMARBEIT VON DIPL. ING. (FH) R. TROILO  3

1.3  GLIEDERUNG  6

2  DIE GRUNDLAGEN.  8

2.1  EINFÜHRUNG IN DIE GRUNDLAGEN DER REGELUNGS-TECHNIK.  8

2.1.1  Der Regelkreis nach DIN 19226.  8

2.1.2  Grundsätzliche Anforderungen an eine Regelung.  9

2.1.3  Die wichtigsten Übertragungsglieder  11

2.1.4  Der offene Regelkreis  13

2.1.5  Der geschlossene Regelkreis  14

2.1.6  Die Standard-Regler.  15

2.1.6.1  Der P-Regler  15

2.1.6.2  Der PI-Regler.  16

2.1.6.3  Der PID-Regler  17

2.2  EINFÜHRUNG IN DAS THEMA BEINREGELUNG  18

2.3  DIE BESCHREIBUNG EINES INDUSTRIEROBOTERS  20

2.4  DIE GEOMETRISCHE BESCHREIBUNG VON ROBOTERLAGE.  22

2.4.1  Homogene Koordinaten.  22

2.4.2  Der Übergang zwischen Koordinatensystemen.  24

2.4.3  Mathematische Beschreibung von Rotationen.  25

2.4.4  Die Kinematische Beschreibung nach Denavit - Hartenberg.  28

2.4.5  Die Vorwärtstransformation.  31

2.4.5.1  Die Roll-, Nick-, Gear - Winkeldefinition (Roll, Pitch, Yaw)  31

2.4.5.2  Alternative: Die EulerWinkel.  33

2.4.6  Die Rückwärtstransformation.  33

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Vorspann   

2.4.6.1  Die Analytische Lösung.  34

2.4.6.2  Die Differentielle Lösung.  34

2.5  DAS INVERSE MODELL UND BEWEGUNGSGLEICHUNGEN  36

2.6  DAS NEWTON-EULER-VERFAHREN.  38

2.6.1  Die Beschreibung des Antriebsstrangs eines Roboters  39

2.6.2  Das Modell der Antriebsmotoren und zugehörende Elektronik  39

2.6.3  Die Bestimmung des Modells 4  41

3  DIE REGELUNG.  43

3.1  DIE DEZENTRALE GELENKREGELUNG IN KASKADEN-STRUKTUR 4  43

3.2  DER GESCHWINDIGKEITSREGELKREIS  45

3.2.1  Die Geschwindigkeitsregelung mit PI-Regler  45

3.2.2  Der ReDuS - Geschwindigkeitsregler 4 7 8 9  46

3.2.3  Berechnungsbeispiel bei Vernachlässigung der Reibung  51

3.3  DER ENTWURF DER LAGEREGELUNG  52

4  DIE KASKADENREGELUNG  56

4.1  DER PRINZIPIELLE AUFBAU EINER KASKADE 10  56

4.1.1  Auslegung des Strom- bzw. Momentenreglers 10  57

4.1.2  Die Auslegung des Drehzahlregelkreis 10  58

4.1.3  Der Lageregelkreis 10  60

4.2  DIE KASKADENREGELUNG FÜR DEN LAUFROBOTER LAURON IVB  61

4.2.1  Der Stromregler.  62

4.2.2  Der Drehzahlregler  62

4.2.3  Der Lageregler  63

4.3  DIE SIMULATION DER REGELKONZEPTE  63

4.3.1  Kaskadenregelung.  63

4.3.1.1  Der Stromregelkreis bzw. Momentenregelkreis  63

4.3.1.2  Der Geschwindigkeitsregelkreis  64

4.3.1.3  Der Lageregelkreis.  65

4.3.1.4  Der resultierende Kaskadenregelkreis.  66

4.3.1.5  Zusammenfassung  67

4.3.2  Der ReDuS - Regler  67

4.3.3  P-Lageregler und ReDuS - Geschwindigkeitsregler.  68

4.4  ZUSAMMENFASSUNG „REGELKONZEPT KASKADE“  69

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Regelungskonzepte  - Beinregelung für den Laufroboter Lauron IVb  

5  ADAPTIVER ANSATZ FÜR EINE GELENKREGELUNG.  71

5.1  EINFÜHRUNG IN DAS THEMENGEBIET DER ADAPTIVEN REGELUNG.  71

5.1.1  Die Adaptive Regelung und ihre Anwendung.  71

5.1.2  Die Gesteuerte Adaption (Gain - Scheduling)  72

5.1.3  Die geregelte Adaption in MIAS - Struktur  73

5.1.3.1  Der explizite MIAS - Regelkreis  73

5.1.3.1.1  Die Identifikation des Prozessverhaltens  74

5.1.3.2  Der implizite MIAS - Regelkreis  75

5.1.4  Die geregelte Adaption mit Referenzmodell (MRA)C  76

5.1.5  Zusammenfassung  77

5.2  KONZEPTAUSWAHL: DIE GEREGELTE ADAPTION MIT REFERENZMODELL (MODEL  

REFERENCE  ADAPTIVE CONTROLLER /MRA)C  78

5.3  DAS REGLEREINSTELLVERFAHREN NACH DER MIT - RULE.  79

5.3.1  Das Gradientenabstiegsverfahren  79

5.3.2  Die MIT - Rule  80

5.4  DAS EINSTELLVERFAHREN NACH LYAPUNOV  80

5.4.1  Die Zustandsraumdarstellung (ZRD)  81

5.4.2  Allgemeine Berechnung nach Lyapunov für Systeme 1. Ordnung  82

5.4.3  Allgemeine Berechnung nach Lyapunov für Systeme 2. Ordnung  86

5.5  ADAPTIVE AUSLEGUNG FÜR DIE ZU REGELNDE ROBOTERSTRECKE.  91

5.5.1  Die Strecke der dezentralen Lageregelung  91

5.5.2  Berechnung nach der MIT - Rule  92

5.5.2.1  Berechnung nach MIT mit einem PT2 - Referenzmodell.  92

5.5.2.2  Berechnung nach MIT mit einem PT1 - Referenzmodell.  94

5.5.3  Berechnung nach dem Einstellverfahren nach Lyapunov.  95

5.6  DIE SIMULATION DER ADAPTIVEN KONZEPTE  97

5.6.1  Simulation der adaptiven Positionsregelung nach MIT.  97

5.6.2  Simulation der adaptiven Positionsregelung mit PD-Anteil  98

5.6.3  Adaptive Regelung der Lage und Geschwindigkeit nach MIT.  100

5.6.4  Adaptive Positionsregelung nach Lyapunov.  102

5.7  ZUSAMMENFASSUNG „ADAPTIVE GELENK-REGELUNG“  104

6  AUSBLICK  105

7  LITERATURVERZEICHNIS.  106

vii

Vorspann   

8  ANHANG/ AUSWERTUNG DER SIMULATIONEN  108

8.1  AUSWERTUNG DER SIMULATION FÜR KAPITEL 4.3.1 (KASKADE)  108

8.1.1  Auswertung für den Stromregelkreis (Kapitel 4.3.1.1)  108

8.1.2  Auswertung für den Drehzahlregelkreis (Kapitel 4.3.1.2)  116

8.1.3  Auswertung für den Lageregelkreis (Kapitel 4.3.1.3)  118

8.2  AUSWERTUNG DER SIMULATION FÜR KAPITEL 4.3.2 (REDUS)  121

8.2.1  Das Konzept ReDuS  121

8.2.2  Der ReDuS - Geschwindigkeitsregler  122

8.2.3  Lageregelung und ReDuS - Geschwindigkeits-regler  126

8.3  AUSWERTUNG DER SIMULATION ADAPTIVE REGELUNG (KAP.5.6)  128

8.3.1  Auswertung MIT  128

8.3.1.1  Auswertung der adaptiven Positionsregelung (Kap.5.6.1)  128

8.3.1.2  Auswertung der adaptiven Regelung mit PD-Anteil (Kap. 5.6.2)  134

8.3.1.3  Adaptive Regelung der Geschwindigkeit und der Position  

  (Kap. 5.6.3)  139

8.3.1.4  Adaptive Regelung der Geschw., Position mit PD-Anteil  

  (Kap 5.6.3)  144

8.3.2  Auswertung der Adaptiven Regelung nach Lyapunov (Kap5.6.4)  150

8.3.3  Auswertung der Adaption mit Lyapunov und PD-Anteil (Kap 5.6.4)  154

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Regelungskonzepte  - Beinregelung für den Laufroboter Lauron IVb  

Abbildungsverzeichnis   

Abbildung  1: Die Gliederungsübersicht  

Abbildung  2: Regelkreis im Wirkplan nach DIN 19226.  

Abbildung  3: Typisches Aussehen einer Führungsübertragungsfunktion hw 10 (t )  

hz  10 (t )  

Abbildung  4: Typisches Aussehen einer Störsprungantwort  

Abbildung  5:Übergangsfunktion eines PT2-Gliedes abhängig von der Dämpfung  

  ( d ˆ ϑ )  

Abbildung  6: Der „offene Regelkreis“  

Abbildung  7: Der „geschlossene Regelkreis.  

Abbildung  8:Der P-Regler im Regelkreis  

Abbildung  9: Industrieroboter mit 3 rotatorischen Gelenken.  

Abbildung  10: Prinzipieller Aufbau einer Roboterregelung 4  

Abbildung  11: Gerade im zweidimensionalen.  

Abbildung  12: Translation des Punktes P um einen Vektor ( , , ) x y z Δ Δ Δ T  

Abbildung  13: Rotation um die Z-Achse  

Abbildung  14: Rotation um die X-Achs.  

Abbildung  15: Rotation um die Y-Achse  

Abbildung  16: Die offene Kinematische Kette nach Denavit-Hartenberg 14  

Abbildung  17: Darstellung der Roll-, Nick-, Gear - Winkeldefinition  

Abbildung  18: Krafteinwirkung auf einen Körper nach Newton 4  

Abbildung  19: Roboter mit einem rotatorischen Gelenk und einem Schubgelenk 4  

Abbildung  20: Roboter mit drei rotatorischen Gelenken 4  

Abbildung  21: Ablaufschema des Newton - Euler- Verfahren 4  

Abbildung  22: Modell einer Gelenkachse 4  

Abbildung  23: Vereinfachter Aufbau eines Gelenkarms als PT1 - Glied.  

Abbildung  24: Wirkplan der Stromregelung eines Gleichstromantriebs 4  

Abbildung  25: Schematische Darstellung der Gesamtregelstrecke eines Roboterarms nach  

Gl  (2.19) 4  

Abbildung  26: Die prinzipielle Struktur einer Robotergelenkregelung  

Abbildung  27: Blockschaltbild der vereinfachten DGL nach Gl(3.2)  

Abbildung  28: Wirkplan des Geschwindigkeitsregelkreis der Gelenkregelung mit PI -  

Regler  4  

Abbildung  29: Wirkplan: Geschwindigkeitsregelkreis mit PI - Regler  

Abbildung  30: Wirkplan: ReDuS - Regler und Strecke 4 7 8 9  

Abbildung  31: Regelkreisstruktur für oben genanntes Beispiel  

Abbildung  32: PT2- und PT1-Sprungantwort  

Abbildung  33: Bestimmung der Dämpfung und Zeitkonstante aus einer Sprungantwort.  

Abbildung  34: Wirkplan der Lageregelung 4  

Abbildung  35: Die allgemeine Struktur einer Kaskade in der Antriebstechnik 10  

Abbildung  36: Die Struktur des Momentenregelkreis 10  

Abbildung  37: Der Wirkplan des Drehzahlregelkreis.  

Abbildung  38: Führungsübertragungsfunktion als Wirkplan 10  

Abbildung  39: Pol - Nullstellen - Plan 10  

Abbildung  40: Der Wirkplan des Lageregelkreis 10  

Abbildung  41: Aufbau der Kaskadenregelung für den Laufroboter  

Abbildung  42: Der Stromregelkreises als Simulinkmodell  

Abbildung  43: Drehzahlregelkreis im Simulinkmodell  

Abbildung  44: Der Lageregelkreis dargestellt in Simulink.  

Abbildung  45: Die Kaskadenregelung in Simulink  

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Vorspann   

Abbildung  46: ReDuS - Geschwindigkeitsregelkreis in Simulink.  

Abbildung  47: P-Lageregler und ReDuS - Geschwindigkeitsregler  

Abbildung  48: Struktur der gesteuerten Adaption  

Abbildung  49: Allgemeine Struktur des expliziten MIAS-Regelkreis  

Abbildung  50: Identifikation über Auswertung der Sprungantwort.  

Abbildung  51: Allgemeine Struktur des impliziten MIAS-Regelkreis.  

Abbildung  52: Struktur des adaptiven PID Reglers nach Ziegler Nichols  

Abbildung  53: Allgemeine Struktur des MRAC-Regelkreis.  

Abbildung  54: Das Gradientenabstiegsverfahren graphisch veranschaulicht  

Abbildung  55: MRAC nach Lyapunov für System 1-ter Ordnung Blockschaltbild.  

Abbildung  56: MRAC Lyapunov System 2-ter Ordnung Blockdiagramm  

in  Matlab.  

Abbildung  57: Die Strecke der Gelenkregelung.  

Abbildung  58: Regelkreisstruktur für die Berechnung nach MIT - Rule  

Abbildung  59: Regelkreisstruktur der adaptiven Regelung nach MIT.  

Abbildung  60: Struktur der adaptiven Regelung nach MIT mit PD-Anteil.  

Abbildung  61: Struktur der adaptiven Lage- und Geschwindigkeitsregelung nach MIT mit  

PD  -Anteil  

Abbildung  62: Modell der adaptiven Regelung nach Lyapunov in Simulink.  

Abbildung  63: Der Stromregelkreis als Modell in Simulink  

Abbildung  64: Führungsverhalten der Stromregelung bei Sprungantwort  

Abbildung  65: Störverhalten der Stromregelung bei Störsprung.  

Abbildung  66: Sprungantwort und Störsprungantwort der Stromregelung.  

Abbildung  67: Verhalten der Stromregelung mit einem zufälligen Rauschen als Störung  

Abbildung  68: Verhalten des Stromregelkreises bei PWM - Signal als Sollwertvorgabe.  

Abbildung  69: Verhalten des Stromregelkreises bei PWM - Signal als Sollwertvorgabe  

und  Störung  

Abbildung  70: Führungssprungantwort der Stromregelung.  

Abbildung  71: Störsprungantwort der Stromregelung.  

Abbildung  72: Sprungantwort und Störsprungantwort der Stromregelung.  

Abbildung  73: Verhalten der Stromregelung bei zufälligem Rauschen  

Abbildung  74: Verhalten des Stromregelkreises bei PWM - Signal als Sollwertvorgabe  

und  Störung  

Abbildung  75: Modell der Drehzahlregelung in Simulink  

Abbildung  76: Führungssprungantwort der Drehzahlregelung  

Abbildung  77: Störsprungantwort der Drehzahlregelung  

Abbildung  78: Modell der Lagerregelung in Simulink  

Abbildung  79: Führungssprungantwort der Lageregelung  

Abbildung  80: Störsprung auf die Lageregelung  

Abbildung  81: Führungssprungantwort der Lageregelung  

Abbildung  82: Der ReDuS - Regler als Modell in Simulink  

Abbildung  83: Führungssprungantwort der Regelung  

Abbildung  84: Führungssprungantwort der Regelung bei eingeprägtem PT2 - Verhalten  

Abbildung  85: Der ReDuS - Geschwindigkeitsregler im Simulationsmodell  

Abbildung  86: Führungsverhalten der Geschwindigkeitsregelung mit ReDuS  

Abbildung  87: Störsprungantwort der Geschwindigkeitsregelung mit ReDuS  

Abbildung  88: Störverhalten der Regelung bei überlagertem PWM - Signal  

Abbildung  89: Führungsverhalten der Regelung bei Änderung der Strecke  

Abbildung  90: Lageregelkreis und ReDuS - Regler  

Abbildung  91: Verhalten der Drehzahlregelung mit ReDuS.  

Abbildung  92: Verhalten der Lageregelung.  

Abbildung  93: Verhalten der Drehzahl bei Verwendung eines PI - Reglers als  

Geschwindigkeitsregler.   

x

Regelungskonzepte  - Beinregelung für den Laufroboter Lauron IVb  

Abbildung  94: Verhalten der Lageregelung mit PI - Geschwindigkeitsregler  

Abbildung  95: Adaptive Regelung nach dem MRAC Konzept mit MIT - Rule.  

Abbildung  96: Sprungantwort der zu regelnden mechanischen Strecke.  

Abbildung  97: Führungssprungantwort des gewählten PT2 - Referenzmodells.  

Abbildung  98: Führungssprungantwort des Adaptiven Regelkreis.  

Abbildung  99: Führungssprungantwort bei Änderung der Streckenparameter.  

Abbildung  100: Führungssprungantwort bei zu starker Änderung der Streckenparameter.  

Abbildung  101: Führungssprungantwort der Regelung bei Erniedrigung der  

Streckenparameter.   

Abbildung  102: Regelkreisstruktur der Adaptiven Regelung mit PD-Anteil in Simulink.  

Abbildung  103: Führungssprungantwort der adaptiven Regelkreisstruktur mit PD-Anteil  

Abbildung  104: Führungssprungantwort bei zufälliger Änderung der Streckenparameter  

Abbildung  105: Führungsverhalten bei starker Änderung der Streckenparameter.  

Abbildung  106: Führungsverhalten bei Erniedrigung der Streckenparameter  

Abbildung  107: Modell der Adaptiven Positions- und Geschwindigkeitsregelung.  

Abbildung  108: Sprungantwort der Strecke für die Geschwindigkeitsregelung  

Abbildung  109: Führungssprungantwort der adaptiven Geschwindigkeitsregelung.  

Abbildung  110: Führungssprungantwort der adaptiven Positionsregelung.  

Abbildung  111: Führungssprungantwort der adaptiven Positionsregelung  

Strecken  änderung.  

Abbildung  112: Führungssprungantwort der adaptiven Positionsregelung  

Strecken  änderung.  

Abbildung  113: Modell der Adaptiven Lage- und Geschwindigkeitsregelung mit PD-Anteil  

Abbildung  114: Führungssprungantwort der adaptiven Drehzahlregelung mit PD-Anteil.  

Abbildung  115: Führungssprungantwort der adaptiven Positionsregelung mit PD-Anteil.  

Abbildung  116: Führungssprungantwort der adaptiven Drehzahlregelung  

Strecken  änderung  

Abbildung  117: Führungssprungantwort der adaptiven Positionsregelung bei Änderung der  

Strecke   

Abbildung  118: Führungssprungantwort der adaptiven Geschwindigkeitsregelung  

Strecken  änderung  

Abbildung  119: Führungssprungantwort der adaptiven Positionsregelung bei Änderung  

der  Strecke  

Abbildung  120: Modell der adaptiven Regelung nach Lyapunov in Simulink.  

Abbildung  121: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung.  

Abbildung  122: Führungssprungantwort der Adaptiven Regelung bei Änderung der Strecke.  

Abbildung  123: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung bei Änderung der Strecke  

Abbildung  124: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung bei Änderung der Strecke  

Abbildung  125: Modell der adaptiven Regelung mit Lyapunov und PD-Anteil.  

Abbildung  126: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung nach Lyapunov und PD-  

Anteil   

Abbildung  127: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung mit PD-Anteil und  

  Änderung der Strecke.  

Abbildung  128: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung mit PD-Anteil und  

  Änderung der Strecke.  

Abbildung  129: Führungssprungantwort der adaptiven Regelung mit PD-Anteil und  

  Änderung der Strecke.  

xi

Vorspann   

Tabellenverzeichnis   

Tabelle 1:  Messergebnisse aus der Diplomarbeit von R. Troilo 11  5

Tabelle 2:  Der Laufroboter Lauron IVb 11  5

Tabelle 3:  Das Beingelenk des Lauron IVb 11  5

Tabelle 4:  Übersicht P-Glied  11

Tabelle 5:  Übersicht I-Glied  11

Tabelle 6:  Übersicht D-Glied.  12

Tabelle 7:  Übersicht PT1-Glied.  12

Tabelle 8:  Übersicht PT2-Glied.  12

Tabelle 9:  Übersichtstabelle für den P-Regler.  15

Tabelle 10:  Übersichtstabelle für den PI-Regler  16

Tabelle 11:  Übersichtstabelle für den PID-Regler  18

Tabelle 12:  Übersicht der Regelungen in Abhängigkeit von Prozessstruktur und Parameter  72

xii

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Formelzeichen

xiii

xiv

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xv

1 Einleitung

1.1 Das Themenumfeld

Die Tatsache, dass Roboter aus unserer Industriegesellschaft nicht mehr wegzudenken sind, wurde bereits genannt. Die ersten Entwicklungen auf diesem Gebiet liegen schon weit in der Vergangenheit. Konjunktur erhält diese Entwicklung erst in den Siebzigern.

Im Jahr 1973 wird durch den deutsche Robotikpionier KUKA der weltweit erste Industrieroboter mit sechs elektromechanisch angetriebenen Achsen gebaut. Zurzeit sind Industrieroboter die meist verwendeten Roboterformen. Die Raumfahrt ist letztendlich der Initiator für die ersten Entwicklungen von frei beweglichen Robotersystemen zur Entnahme und Analyse von Bodenproben sowie zur Erkundung von anderen Planeten. Ziel und Bestrebung der Forschung sind die Integration von autonomen Robotersystemen in Industrieproduktion aber auch im Alltag. Forschungsschwerpunkte liegen auf dem Gebiet der Entwicklung mobiler Serviceroboter im Bereich Logistik und in Krankenhäusern sowie der humanoiden Robotik. Japan ist der absolute Vorreiter auf dem Gebiet der Robotik. In der militärischen Forschung liegt der Schwerpunkt eher auf der Entwicklung unbemannter Aufklärungssysteme.

Im Gegensatz zu Industrierobotern mit einem definierten örtlichen Arbeitsraum müssen autonome Robotersysteme sich in ständig ändernden Umgebungs-bedingungen zurechtfinden. Diese Anpassung und das Zurechtfinden in unterschiedlichen Umgebungen stellen hohe Anforderungen an eine Steuerung und Regelung sowie an deren Sensoren.

Ein Mensch kann mit Hilfe seiner Beine ohne Probleme einen Ortswechsel vornehmen. Diese Bewegungsfreiheit kann auch nicht durch kleinere Hindernisse wie Unebenheiten oder kleine Gräben eingeschränkt werden. Außerdem haben sie einen ausgeprägten Gleichgewichtssinn. Somit können sie sich mit ihrem Koordinationsvermögen an veränderte Umgebungsbedingungen anpassen. Der Bewegungsmechanismus „Bein“ kann mühelos gesteuert und bedient werden. Ins technische übersetzt wird eine Bewegung zu Lande entweder als „Rollen“ oder „Laufen“ beschrieben. Die Rollbewegung wird technisch gut beherrscht und wird bisher für jede Art von Bewegung verwendet. Mit Hilfe der „Laufbewegung“ können aber viel größere Bewegungsradien realisiert werden und mögliche Hindernisse mühelos bewältigt werden. Allerdings ist sie sehr viel komplizierter zu erschaffen und zu steuern. Aber man könnte damit an Orte gelangen, die mit der Rollbewegung nicht erreicht werden können.

Bei schreitender Fortbewegung sind die Anforderungen an die natürliche oder vorhandene Infrastruktur der Umgebung wesentlich geringer als bei der rollenden Fortbewegung. Dies betrifft sowohl das Bodenrelief als auch die physikalischen Eigenschaften des Untergrundes. Die besonderen Vorteile von Laufmaschinen sind nach [15]:

1

• hohe Beweglichkeit und Manövrierfähigkeit,

• Überwindung von Hindernissen bis etwa der Beingröße,

• Fähigkeit zum Treppensteigen und zum Durchqueren enger Durchbrüche,

• Möglichkeit der Arbeit in unstrukturiertem (z.B. zerklüfteten) Gelände,

• diskontinuierliche Spur, wählbare Stützstellen auf dem Untergrund,

• Adaptionsfähigkeit an Untergründe mit unbekannter und wechselnder Tragfähigkeit,

• Nutzung einzelner Beine als Manipulator und

• Nutzung des Körpers als frei positionierbare Trägerplattform für Instrumente.

Diese Vorteile bedürfen jedoch eines weit komplexeren Systems wie es bisher für rollende Systeme nötig war. Dieses Gesamtsystem erhält erst dann seine Funktionsfähigkeit, wenn alle Teilkomponenten wie Mechanik, Elektronik und Informationsverarbeitung aufeinander abgestimmt sind.

Die Robotikforschung ist stark interdisziplinär und die Realisierung eines erfolgversprechenden autonomen Systems ist nur dann möglich, wenn Verfahren und Techniken aus verschiedenen Forschungsgebieten kombiniert werden. Einige der wichtigsten Gebiete sind dabei die Regelungstechnik, Kinematik, Dynamik, Sensorik, Aktorik, Sicherheitstechniken, Verlässlichkeit, Bild- und Signal-verarbeitung, Soft -Computing, Echtzeitprogrammierung und viele mehr.

In dieser Arbeit wird der Aufbau eines sechsbeinigen Laufroboters verwendet. Sechsbeinige Konstruktionen sind ideale Grundlagen für statisch stabile Laufroboter und damit für die Bewegung in unebenem Gelände bestens geeignet. Als „Laufalgorithmus“ wird der „Tripod-Gang“ verwendet. Beim Tripod-Gang sind zu jedem Zeitpunkt drei Beine am Boden.

„Die theoretische Betrachtungsweise verschiedener umsetzbarer Regelungskonzepte für die Gelenkregelung eines Beines des Laufroboters Lauron IVb“ bildet die Aufgabenstellung für dieses durchgeführte Projekt.

Die in diesem Buch behandelte Thematik der Robotik beschränkt sich ausschließlich auf das Gebiet der Regelungstechnik. In Kompakter Form erfolgt die Vorstellung und Analyse möglicher Regelungskonzepte für die Gelenkregelung eines Beingelenkes für einen sechsbeinigen Laufroboter. Hierbei wird die Analogie der Theorie der Industrieroboter herangezogen und ausgeführt.

2

Regelungskonzepte für die Beinregelung des Laufroboters Lauron IVb ________________________________________________________________________

1.2 Ergebnisse aus der Diplomarbeit von Dipl. Ing. (FH) R. Troilo

Als Beispiel werden in der Tabelle 1: Messergebnisse aus der Diplomarbeit von R. Troilo [11]Tabelle 1 aus der Diplomarbeit von Dipl. Ing. (FH) R. Troilo aufgenommen Regelkurven eines Beingelenkes dargestellt und bewertet.

3

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Regelungskonzepte für die Beinregelung des Laufroboters Lauron IVb ________________________________________________________________________

Aus der Betrachtung der dargestellten Ergebnisse ist zu erkennen, dass die Regelung unter den realen Bedingungen für unsere Problemstellung eines sich ständig ändernden physikalischen Untergrunds nicht ausreichend ist. Als Lageregler ist ein P-Regler verwendet worden und für die Regelung der Geschwindigkeit ein PI-Regler. Auf einen Stromregler ist in der Diplomarbeit an dieser Stelle verzichtet worden.

In den Kapiteln 3, 4 und Kapitel 5 werden neue bzw. erweiterte Regelverfahren vorgestellt, um ein effizienteres Regelverhalten zu erreichen. Hierbei ist ein Hauptaugenmerk auf das Störverhalten der zu entwerfenden Regler zu richten.

1.3 Gliederung

Abbildung 1 gibt einen kurzen Überblick über die Thematik dieser Arbeit

In Kapitel 1 werden die Sprungantworten aus der Diplomarbeit von Dipl. Ing(FH) R. Troilo vorgestellt und für dieses Projekt aufgearbeitet.

Für die spätere Modellierung der Regelstrecke finden sie die Grundlagen dafür in Kapitel 2. Hier wird direkt Basisbezug auf Industrieroboter genommen, die dieselben mechanischen Grundvoraussetzungen aufweisen wie das beschriebene Beingelenk. Zu Beginn erfolgt eine kurze Einführung in die Grundlagen der Regelungstechnik und es werden anschließend die mathematischen Grundlagen der Robotik gelegt. Hierbei werden die Themen Homogene Koordinaten, die mathematische Beschreibung von

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Rotationen, die kinematische Beschreibung nach Denavit Hartenberg, die Vorwärtstransformation und die Rückwärts-transformation eingeführt. Auf Basis der allgemeinen Theorie der Industrieroboter erfolgt die Beschreibung des Antriebstranges, die Modellierung der Antriebsmotoren und der Elektronik. Am Ende erfolgen die Gesamtmodellbildung und damit die zu regelnde Strecke in allgemeiner Form.

Kapitel 3 führt uns zu unserem Hauptthemengebiet, der Regelung. Ausgeführt wird dabei die dezentrale Kaskadenregelung, die das Modell in einem Arbeitspunkt linearisiert und stark vereinfacht. Dem folgt der Entwurf der Geschwindigkeitsregelung mit den Konzepten PI-Regler und ReDuS - Regler und der Entwurf der Lageregelung wird mit genügend Hintergrundtheorie eingeführt.

Kapitel 4 betrachtet eine Antriebseinheit aus dem Blickwinkel der Antriebstechnik. Sie ist in einer Kaskadenregelung ausgeführt. Es erfolgt der komplette theoretische Entwurf einer Kaskade mit Stromregler, Drehzahlregler und Lageregler. Dieses theoretische Konzept wird dann auf eine Beinregelung des Laufroboters übertragen. Am Ende von Kapitel 4 werden die einzelnen Regelkreise in Simulink modelliert, simuliert und zu einer Kaskadenregelung zusammengesetzt. Den Abschluss bildet eine Zusammenfassung des Regel-konzepts „Kaskadenregelung“.

Als abschließendes Regelungskonzept wird in Kapitel 5 die Adaptive Regelung ausgeführt und abgeleitet. Beginnend mit einem Überblick über das Gebiet der Adaptiven Regelungen geht es nun zum Konzept der Aufgabenstellung. Als Konzept wird die geregelte Adaption mit Referenzmodell gewählt (MRAC Modell Reference Adaptive Controller), die von einem Prozess mit bekannter Struktur, aber unbekannten Parametern ausgeht. Die Adaption nach der MIT - Rule und nach Lyapunov werden hierbei als unterschiedliche Einstellverfahren präsentiert. Hierbei wird die Adaptive Regelung mit Lyapunov exemplarisch für ein System 1-ter und 2-ter Ordnung mathematisch durchgerechnet. Es erfolgt eine erneute Modellbildung, Simulation und Verbesserung der Regelung. Am Ende steht eine kurze Zusammenfassung des Regelkonzepts „Adaptive Gelenkregelung“

Kapitel 6 bildet den Abschluss der Arbeit und gibt einen Ausblick auf alternativen Möglichkeiten.

Im Anhang (Kapitel 7 & 8) befinden sich die Quellenangaben sowie alle nötigen Details der Simulation der Konzepte und die Auswertung. Hinzu kommen verschiedene Tests, die sich auf das Störverhalten bzw. Robustheit gegenüber Änderung der Streckenparameter beziehen.

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2 Die Grundlagen

In diesem Grundlagenkapitel findet eine kurze Einführung in die Grundlagen der Regelungstechnik. Gleichzeitig werden die mathematischen Grundlagen der Robotik und die Grundlagen des Industrieroboters dargestellt. Die Begriffe

„Bewegungsgleichungen“ und „inverses Modell“ werden erläutert. Eine kurze Beschreibung des Newton-Euler-Verfahrens, die Beschreibung des Antriebstrangs eines Roboters und die Bildung des inversen Modells eines Industrieroboters schließen dieses Grundlagenkapitel ab.

2.1 Einführung in die Grundlagen der Regelungs-technik

Zum besseren Verständnis werden an dieser Stelle die am häufigsten in dieser Arbeit verwendeten Grundlagen der Regelungstechnik näher erläutert. Themen die tief greifendes Wissen der Regelungstechnik voraussetzen wird an dieser Stelle auf Zusatzliteratur die [10] und [3] verwiesen.

Bei Regelungen wird die zu regelnde Größe ständig gemessen und mit dem Sollwert verglichen. Eine Definition für den Begriff „Regelung“ lässt sich nach [10] folgendermaßen formulieren:

„Unter einer Regelung versteht man einen Vorgang, bei dem eine Größe, die Regelgröße, fortlaufend gemessen wird und mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen wird. Mit dem Vergleichsergebnis wird die Regelgröße so beeinflusst, dass sich die Regelgröße der Führungsgröße angleicht. Der sich ergebende Wirkungsablauf findet in einem geschlossenen Kreis, dem Regelkreis statt“. [10]

2.1.1 Der Regelkreis nach DIN 19226

Nach DIN 19226 lässt sich der Regelkreis im Wirkplan wie in Abbildung 2 darstellen.

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W: Führungsgröße oder Sollwert (engl.: set point)

e: Regeldifferenz (engl.: control error) y: Stellgröße (engl.: manipulated variable) Z: Störungen (engl.: disturbance) x: Regelgröße (engl.: process value) r: Rückführungsgröße

x = und das Meistens wird eine ideale Messung betrachtet. Demnach gilt dann r

Messglied ist vernachlässigbar bzw. wird zu 1 angenommen. Die Strecke (engl.: plant) ist ein Teil des technischen Prozesses, in dem die Regelgröße gebildet wird. Der Regler ist ein Block im Regelkreis.

Man spricht dann von einer Steuerung und nicht von einer Regelung, wenn keine ständig wirksame Rückführung vorhanden ist und somit kein Soll-Ist-Vergleich gebildet wird. Im Folgenden sollen einige grundsätzliche Anforderungen an eine Regelung formuliert werden.

2.1.2 Grundsätzliche Anforderungen an eine Regelung

Das Verhalten einer Regelung ist am besten aus „Sprungantworten“ zu erkennen. Speziell wird dies auch als „Übergangsfunktion h(t)“ bezeichnet. Diese charakteristischen Funktionen erhält man durch Reaktionen von x auf einen σ (Sigma) am Eingang. Einheitssprung ) (t

In einem Regelkreis können sich insgesamt zwei Eingangsgrößen ändern

• Führungsgröße

• Störgröße.

Man unterscheidet deshalb in zwei Arten der Verhaltensweisen einer Regelung:

a) Führungsverhalten:

Das Führungsverhalten beschreibt die Reaktion des Regelkreises auf Änderungen vom Eingang w(t) und wird in der Führungsübergangsfunktion

Abbildung 3 stellt das typische Aussehen von

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b) Störverhalten:

Das Störverhalten beschreibt die Reaktion des Regelkreises auf eine Störung z und wird in einer Störübergangsfunktion

des Ausgangs x(t) bei einem Einheitssprung z= σ (t). Ein Beispiel einer Störübertragungsfunktion ist in Abbildung 4

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Es können einige grundlegende prinzipielle Anforderungen an eine Regelung formuliert werden:

• Stabilität ( Ausgangsgröße x geht auf festen Sollwert)

• Möglichst kein oder nur kleiner bleibender Regelfehler

• Schnelles Erreichen des Sollwertes

• Geringe Schwingungen (gute Dämpfung)

Aus den oben genannten beiden Verhaltensweisen lassen sich somit zwei grundsätzliche Regelungsarten ableiten. Zum einen eine Festwertregelung bei der das Störverhalten der Regelung sehr wichtig ist, da der Sollwert w(t) konstant ist und somit nur Störungen auszuregeln sind. Zum anderen die Folgeregelung bei der das Führungsverhalten von Bedeutung ist, da sich der Sollwert w(t) verändert und die Störungen z=0 sind.

2.1.3 Die wichtigsten Übertragungsglieder

Eine Regelstrecke setzt sich meistens aus verschiedenen Übertragungsgliedern zusammen. Diese Glieder weisen ein bestimmtes Übertragungsverhalten zwischen ihrer Ein- und Ausgangsgröße auf und werden entsprechend ihrem Zeitverhalten charakterisiert. Die Tabelle 4, Tabelle 5, Tabelle 6, Tabelle 7 und Tabelle 8 zeigen die wichtigsten Übertragungsglieder.

• Proportionalglied (P-Glied)

Die Eingangsgröße stellt sich über den Faktor K am Ausgang ein.

• Integrator (I-Glied)

Übertragungsglied mit integrativem Übertragungsverhalten.

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Ist

(schwingungsfähig). Allgemein gilt: Je kleiner ϑ ist umso schlechter ist die Schwingung gedämpft. Ist ϑ =0 ist das Verhalten eine Dauerschwingung mit der Kennkreisfrequenz 0

ϑ = ˆ d Abbildung 5:Übergangsfunktion eines PT2-Gliedes abhängig von der Dämpfung ( ) [13]

2.1.4 Der offene Regelkreis

Der „offene Regelkreis“ wird für den Nachweis der Stabilität und für die Konstruktion der Wurzelortskurve benötigt. Die Abbildung 6 stellt diesen graphisch dar.

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In den meisten Fällen wird von einer idealen Messung ausgegangen und das Messglied wird somit vernachlässigt. Aus der Abbildung 6 ergibt sich als Übertragungsfunktion

= ) ( G s G

v O

2.1.5 Der geschlossene Regelkreis

Aus dem geschlossenen Regelkreis wird die Führungsübertragungsfunktion berechnet, aus der direkt das Führungsverhalten des Regelkreises ersichtlich ist. Die Abbildung 7 stellt diesen graphisch dar.

Anhand der Abbildung 7 ergibt sich für die Berechnung der Führungsübertragungsfunktion

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= ) ( s G

W

2.1.6 Die Standard-Regler

Im Folgenden wird der P-Regler, PI-Regler und PID-Regler als die Standardregler näher erläutert.

2.1.6.1 Der P-Regler

Der P-Regler besteht aus einem einfachen Proportional-Glied. Die Abbildung 8 zeigt den Regler im Regelkreis mit Störgröße. Die Störgröße wirkt hier am Eingang der Strecke. Dies ist der „worst-case“, da die Störung somit die ganze Strecke durchläuft, bevor diese am Ausgang bemerkt wird und der Regler gegensteuert.

Die Tabelle 9 gibt eine Übersicht über den P-Regler.

Reglergleichung im Zeitbereich

Übertragungsfunktion Struktur

Parameter

Reglerübergangsfunktion

Der fehlende I-Anteil des P-Reglers führt in der Regel zu bleibenden Regelfehlern d.h. K wird der die Regeldifferenz verschwindet nicht. Mit wachsender Regler-verstärkung P bleibende Regelfehler kleiner.

2.1.6.2 Der PI-Regler

Der PI-Regler besteht aus einer Parallelschaltung von einem P- und einem I-Glied. Die Tabelle 10 gibt eine Übersicht über den PI-Regler.

Reglergleichung

Zeitbereich Übertragungsfunktion

Struktur

Parameter

Reglerübergangsfunktion

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Der PI-Regler verhindert durch den I-Anteil strukturell einen bleibenden Regelfehler unabhängig von einwirkenden Störungen und der Strecken-verstärkung. Der I-Anteil ist ein instabiles Übertragungsglied, deshalb muss ein unkontrolliertes Hochlaufen des I-Anteils über einen Anti-Wind-up-Reset (AWR) verhindert werden. Ein solches unkontrolliertes Hochlaufen kann eintreten, wenn der das Stellglied an die Stellgrenzen gerät, oder wenn der Regler offline arbeitet. Deshalb muss als Konsequenz der I-Anteil begrenzt werden, da in beiden Fällen der Regler nicht ausregeln kann.

2.1.6.3 Der PID-Regler

Der PID-Regler besteht aus einer Parallelschaltung von einem P-, I- und einem D-Glied. Die Tabelle 11 gibt eine Übersicht über den PID-Regler.

Reglergleichung im Zeit-

bereich Übertragungsfunktion

Struktur

Parameter

Reglerübergangsfunktion