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Aristoteles (griechisch ριστoτέλης, * 384 v. Chr. in Stageira (Stagira) auf der Halbinsel Chalkidike; † 322 v. Chr. in Chalkis auf der Insel Euboia)

1. Buch Erstes Kapitel

Ich habe zunächst anzugeben, worüber die gegenwärtige Untersuchung handelt und zu was sie gehört; sie handelt nämlich von dem Beweise und gehört zur beweisbaren Wissenschaft. Dann habe ich zu bestimmen, was ein Satz, was ein Begriff und was ein Schluss ist und welcher Schluss vollkommen und welcher unvollkommen ist und demnächst anzugeben, was das »in einem ganzen Anderen enthalten sein« oder »nicht enthalten sein« bedeutet und was man unter »von Allen ausgesagt werden« und »von Keinem ausgesagt werden« versteht.

Ein Satz ist nun eine Aussage, welche etwas von einem Anderen bejaht oder verneint; er lautet entweder allgemein oder beschränkt oder unbestimmt. Ein allgemeiner Satz ist er, wenn er aussagt, dass etwas in allen zu einem Begriff gehörenden Einzelnen oder in keinem derselben enthalten ist; beschränkt ist ein Satz, wenn er aussagt, dass etwas in einem, zu einem Begriff gehörenden Einzelnen enthalten oder nicht enthalten ist oder dass es nicht in allen Einzelnen enthalten ist; unbestimmt ist ein Satz, wenn er das Enthaltensein von etwas in einem Andern aussagt, ohne anzugeben, ob dies allgemein oder beschränkt stattfindet, z.B. wenn man sagt, dass Gegenteile der Gegenstand ein und derselben Wissenschaft seien, oder dass die Lust kein Gut sei. Der apodiktische Satz ist von dem dialektischen verschieden; der erstere setzt den einen von zwei sich widersprechenden Sätzen als wahr (denn wer beweisen will, frägt nicht, sondern nimmt einen Satz an); der dialektische ist dagegen ein Satz aus zwei sich widersprechenden Sätzen, worüber eine Frage gestellt worden ist. Beide unterscheiden sich insofern nicht, als aus jedem ein Schluss gebildet werden kann; denn sowohl der, welcher etwas beweisen will, wie der, welcher nur frageweise einen Satz aufstellt, zieht daraus einen Schluss, indem er annimmt, dass etwas in einem Anderen enthalten oder nicht-enthalten sei. Deshalb ist überhaupt

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1. Buch

ein zum Schließen geeigneter Satz vorhanden, wenn etwas, wie ich gesagt, von einem Anderen bejaht, oder verneint wird, und ein solcher Satz ist ein apodiktischer, wenn er wahr und aus den obersten Grundsätzen abgeleitet ist; ein dialektischer aber beim Fragen, wenn die Frage auf einen der sich widersprechenden Sätze gestellt wird und beim Schließen, wenn der Satz als ein scheinbarer und annehmbarer hingestellt wird, wie ich in der Topik gesagt habe. Was nun ein Satz ist und wie der apodiktische und der dialektische, zu einem Schluss geeignete Satz sich unterscheiden, wird später genauer dargelegt werden; für das gegenwärtige Bedürfnis mögen die hier gegebenen Bestimmungen genügen.

Einen Begriff nenne ich das, in was ein Satz aufgelöst wird, also das Ausgesagte und das, von dem etwas ausgesagt wird, mag das Sein oder Nicht-sein hinzugefügt oder abgetrennt werden. Ein Schluss ist eine Rede, wo in Folge von Aufstellung mehrerer Sätze etwas von diesen Verschiedenes notwendig sich ergibt und zwar dadurch, dass diese Sätze so lauten. Mit den Worten »dadurch, dass diese Sätze so lauten« meine ich, dass dadurch die Folge sich ergibt, und unter dem »dass dadurch die Folge sich ergibt«, dass man keines weiteren Begriffes bedarf, um die Folge zu einer notwendigen zu machen. Vollkommen nenne ich einen Schluss, wenn er neben den angenommenen Sätzen nichts weiter bedarf, um als ein notwendiger zu erscheinen; unvollkommen nenne ich aber den, welcher noch eines oder mehreres dazu bedarf, was zwar aus den aufgestellten Begriffen sich als notwendig ergibt, aber nicht in Vordersätzen angesetzt worden ist.

Wenn man sagt, etwas sei in einem ganzen Anderen enthalten, oder wenn man etwas von allen Einzelnen eines Begriffes aussagt, so sind dies gleichbedeutende Ausdrücke. Etwas wird von allen ausgesagt, wenn keines von den in dem unterliegenden Begriffe enthaltenen Einzelnen aufgezeigt werden kann, von dem das Ausgesagte nicht gälte; und wenn etwas von Keinem ausgesagt wird, so hat dies die entsprechende gleiche Bedeutung.

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Zweites Kapitel Zweites Kapitel

Jeder Satz sagt entweder ein einfaches Sein, oder ein notwendiges Sein oder ein statthaftes Sein aus und ein Satz kann in Bezug auf diesen Zusatz entweder bejahend oder verneinend lauten; ferner können sowohl die bejahenden wie die verneinenden Sätze entweder allgemein oder beschränkt oder unbestimmt lauten. Von diesen Sätzen muss nun der, welcher einfach allgemein und verneinend lautet, in seinen Begriffen sich umkehren lassen; wenn z.B. keine Lust ein Gut ist, so ist auch kein Gut eine Lust. Der bejahende allgemeine Satz lässt sich zwar auch umkehren, aber er lautet dann nicht mehr allgemein, sondern beschränkt; wenn z.B. jede Lust ein Gut ist, so ist auch einiges Gute eine Lust. Von den beschränkten Sätzen lässt sich der bejahende in einem beschränkten umkehren (denn wenn einige Lust ein Gut ist, so ist auch einiges Gut eine Lust); bei verneinenden Sätzen ist dies aber nicht notwendig; denn wenn der Mensch in einigen Geschöpfen nicht enthalten ist, so ist doch nicht auch das Geschöpf in einigen Menschen nicht enthalten. Zunächst soll also der Satz A B verneinend und allgemein lauten. Wenn also hiernach A in keinem B enthalten ist, so wird auch B in keinem A enthalten sein.

Denn wenn B in einigen von A, z.B. in C enthalten wäre, so wäre es nicht wahr, dass A in keinem B enthalten sei, denn C ist Einiges von B. Wenn dagegen A in allen B enthalten ist, so wird auch B in einigen A enthalten sein; denn wäre es in keinem A enthalten, so könnte auch A in keinem B enthalten sein. Wenn aber A in einigen B nicht enthalten ist, so muss deshalb nicht auch B in einigen A nicht enthalten sein. Ist B z.B. das Geschöpf und A der Mensch, so ist zwar der Mensch nicht in allen Geschöpfen, aber wohl das Geschöpf in allen Menschen enthalten.

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1. Buch Drittes Kapitel

In derselben Weise wird es sich mit den notwendigen Sätzen verhalten. Der verneinende allgemeine Satz lässt sich auch hier in einen allgemeinen umkehren; aber von den bejahenden allgemeinen Sätzen lautet der umgekehrte nur beschränkt. Denn wenn A notwendig in keinem B enthalten ist, so muss auch B notwendig in keinem A enthalten sein; denn wenn es in einigen A enthalten sein könnte, so müsste auch das A in einigen B enthalten sein.

Wenn aber das A notwendig in allen oder einigen B enthalten ist, so muss auch B in einigen A notwendig enthalten sein; denn wäre dies nicht notwendig, so würde auch A nicht notwendig in einigen B enthalten sein. Dagegen findet bei dem beschränkten-verneinenden Satze aus dem vorher erwähnten Grunde keine Umkehrung statt.

Bei Sätzen, die nur als statthafte ausgesagt werden, wird das Statthafte in mehrfachem Sinne gebraucht. (Denn man sagt sowohl von dem Notwendigen, wie von dem Nicht-notwendigen und Möglichen, dass es statthaft sei.) Bei solchen Sätzen verhält es sich, wenn sie bejahend sind, ebenso, wie bei allen übrigen. Denn wenn A in allen oder in einigen B statthafterweise enthalten ist, so ist auch das B in einigen A statthafterweise enthalten, denn wäre es in keinem A enthalten, so wäre, wie ich früher gezeigt, auch das A in keinem B enthalten. Bei den verneinenden solchen Sätzen verhält es sich aber nicht ebenso. So weit hier Etwas als statthaft ausgesagt wird, weil es notwendig sich so verhält oder weil es nicht-notwendig sich so verhält, so findet allerdings auch bei solchen Sätzen die Umkehrung ebenso, wie bei den früheren, statt. So kann man z.B. sagen: Der Mensch ist statthafterweise kein Pferd, oder: das Weisse ist in keinem Mantel enthalten; bei dem ersten Satze ist die Verneinung eine notwendige, bei dem andern ist die Bejahung nicht notwendig und hier findet die Umkehrung ebenso, wie bei den früheren Fällen statt; denn wenn es statthaft ist, dass das Pferd in keinem Menschen enthalten ist, so ist auch der Mensch in keinem Pferde

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Drittes Kapitel

statthafterweise enthalten; und wenn das Weisse in keinem Mantel statthafterweise ist, so ist auch der Mantel statthafterweise in keinem Weissen enthalten; denn wäre er notwendig in einigen Weissen enthalten, so müsste auch das Weisse notwendig in einigen Mänteln enthalten sein, wie dies vorhin dargelegt worden ist. Auch mit den beschränkt verneinenden Sätzen dieser Art verhält es sich ebenso. Wo aber das Statthaft-sein das »Meistenteils-oder das Naturgemäß-sein« bedeutet, in welcher Weise ich das Statthaft-sein definiert habe, da wird es sich mit der Umkehrung der verneinenden Sätze nicht ebenso verhalten; vielmehr lässt sich da der allgemein-verneinende Satz nicht umkehren, sondern nur der beschränkte. Es wird dies klar werden, wenn ich über das Statthafte sprechen werde. Für jetzt ist zu dem Gesagten nur so viel klar, dass ein Satz, welcher sagt, dass etwas statthafterweise in keinem oder in einigen nicht enthalten sei, die Form eines bejahenden Satzes hat, weil das Statthafte, so, wie das ist in dem Satze eingestellt wird, und weil das ist da, wo es von etwas ausgesagt wird, immer und durchaus eine Bejahung hervorbringt, wie z.B. in den Sätzen: Es ist nicht-gut, oder: Es ist nicht-weiss; oder überhaupt: Es ist nicht-dieses. Auch dies wird später dargelegt werden. Deshalb werden sich solche Sätze in Bezug auf deren Umkehrung wie die übrigen bejahenden Sätze verhalten.

Viertes Kapitel

Nachdem dies auseinandergesetzt worden, will ich nun darlegen, wodurch und wenn und wie alle Schlüsse zu Stande kommen. Später habe ich dann über den Beweis zu sprechen; vor dem Beweis habe ich aber über den Schluss zu sprechen, weil der Schluss das Allgemeinere ist, denn der Beweis ist wohl eine Art des Schlusses, aber nicht jeder Schluss ist ein Beweis.

Wenn sich nun drei Begriffe so zu einander verhalten, dass der unterste Begriff in dem ganzen mittleren Begriff und der mittlere in dem ganzen

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1. Buch

oberen Begriff enthalten oder nicht enthalten ist, so muss sich für die beiden äußeren Begriffe ein Schluss ergeben. Mittel-Begriff nenne ich den, welcher sowohl selbst in einem anderen, als in welchem wieder ein anderer enthalten ist und welcher auch bei dem Ansatze der mittlere wird. Äußere Begriffe nenne ich aber sowohl den, welcher in einem anderen enthalten ist, wie den, in welchem ein anderer enthalten ist. Denn wenn A von allen B und B von allen C ausgesagt wird, so muss auch A von allen C ausgesagt werden. Wie ich das »von allen ausgesagt werden« verstehe, habe ich bereits früher gesagt. Ebenso erhellt, dass wenn das A von keinem B und B von allen C ausgesagt wird, A in keinem C enthalten sein wird. Wenn aber der Oberbegriff in dem ganzen mittleren, der Mittelbegriff aber in keinem des Unterbegriffes enthalten ist, so entsteht für die äußeren Begriffe kein Schluss, weil bei solcher Beschaffenheit derselben sich nichts Notwendiges ergibt, denn der Oberbegriff kann dann ebenso gut in den ganzen Unterbegriff, wie in keinem desselben enthalten sein; es ergibt sich also weder ein beschränkter, noch ein allgemeiner Schlusssatz als notwendig, und wenn aus solchen Begriffen sich nichts als notwendig ergibt, so ist auch kein Schluss vorhanden. Als Beispiele für die Bejahung können hier dienen die Begriffe: Geschöpf, Mensch, Pferd; und für die Verneinung: Geschöpf, Mensch, Stein. Auch dann, wenn der Oberbegriff nicht in dem mittleren und dieser nicht in dem Unterbegriff enthalten ist, gibt es keinen Schluss. Als Beispiel für den bejahenden Satz dienen: Wissenschaft, Linie, Arzneikunde; für den verneinenden Satz: Wissenschaft, Linie, Eins. Wenn hiernach von den Begriffen etwas allgemein ausgesagt wird, so erhellt, dass dann bei dieser Schlussfigur sich manchmal ein Schluss ergeben und manchmal nicht ergeben wird; und wenn ein Schluss sich ergibt, so müssen die Begriffe sich so, wie ich angegeben, verhalten und umgekehrt muss, wenn sie sich so verhalten, ein Schluss sich ergeben.

Wird aber von dem einen Begriffe etwas allgemein, von dem anderen aber nur beschränkt ausgesagt, so ergibt sich dann ein vollkommener Schluss, wenn das Allgemeine zu dem Oberbegriff gesetzt wird, sei es

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Viertes Kapitel

bejahend oder verneinend und das Beschränkte zu dem Unterbegriff bejahend; dagegen entsteht kein Schluss, wenn das Allgemeine zu dem Unterbegriff gesetzt wird oder die Begriffe überhaupt sich anders zu einander verhalten. Unter den Oberbegriffe meine ich den, in dessen Umfang sich der Mittelbegriff befindet und unter dem Unterbegriffe den, welcher unter dem mittleren enthalten ist. Es sei also A in dem ganzen B und B in einigen C enthalten, so muss demgemäß, wenn das »von allen ausgesagt werden« den früher angegebenen Sinn hat, das A in einigen C enthalten sein; und wenn A in keinem B enthalten ist, aber B in einigen C, so muss A in einigen C nicht enthalten sein; denn wie das »in keinem enthalten sein« zu verstehen ist, habe ich auch erklärt und es wird also auch hier ein vollständiger Schluss vorhanden sein. Dasselbe gilt, wenn der Satz B C unbestimmt, aber bejahend lautet; denn der Schluss bleibt derselbe, mag der Untersatz unbestimmt oder beschränkt lauten. Wird aber das Allgemeine zu dem Unterbegriff, sei es bejahend oder verneinend gesetzt, so gibt es keinen Schluss, mag der Obersatz bejahen oder verneinen, sobald er unbestimmt oder beschränkt lautet. Wenn z.B. A in einigen B enthalten, oder nicht enthalten ist, B aber in dem ganzen C enthalten ist, so können als Beispiele für die Bejahung die Begriffe dienen: Gut, Gemütsrichtung, Klugheit, und für die Verneinung: Gut, Gemütsrichtung, Unwissenheit. Ebenso gibt es auch keinen Schluss, wenn B in keinem von C enthalten und A in einigen B enthalten oder nicht enthalten ist oder wenn es nicht in dem ganzen B enthalten ist. Als Beispiele kann man die Begriffe benutzen: Weisses, Pferd, Schwan, und Weisses, Pferd, Rabe. Dieselben Begriffe können auch für den Fall dienen, dass der Satz A B ein unbestimmter ist. Auch gibt es keinen Schluss, wenn zwar der Obersatz allgemein, sei es bejahend oder verneinend, der Untersatz aber beschränkt und verneinend lautet, mag er unbestimmt oder ausdrücklich beschränkt lauten; also z.B. wenn A in dem ganzen B enthalten ist, aber B in einigen C nicht, oder nicht in dem ganzen C enthalten ist; denn in dem Teile des Unterbegriffes, in welchem der Mittelbegriff nicht enthalten ist, kann der Oberbegriff bald ganz, bald gar nicht enthalten sein. Man setze z.B. die Begriffe: Geschöpf, Mensch, weiss und dann als den Teil des Weissen, in dem der Mensch

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1. Buch

nicht enthalten ist, einmal Schwan und dann Schnee. In diesem Falle muss das Geschöpf von jedem Schwan ausgesagt und von jedem Schnee verneint werden; woraus erhellt, dass hier kein Schluss vorhanden ist. Ferner soll A in keinem B enthalten sein und B in einigen C nicht enthalten sein; für diesen Fall nehme man die Begriffe Leblos, Mensch, Weiss und dann als Teil des Weissen, in dem der Mensch nicht enthalten ist, einmal den Schwan und dann den Schnee; hier wird das Leblose von dem ganzen nicht im Menschen enthaltenen Teil des Weissen einmal ausgesagt und das anderemal verneint. Da ferner der Satz, dass B in einigen C nicht enthalten sei, ein unbestimmter ist, weil sowohl dann, wenn B in keinem C enthalten ist, wie dann, wenn B nicht in allen C enthalten ist, man in Wahrheit sagen kann, dass B in einigen C nicht enthalten sei, so ergibt sich auch kein Schluss, wenn man solche unbestimmte Sätze so nimmt, dass B in keinem C enthalten ist; denn dies habe ich schon früher dargelegt. Somit erhellt, dass wenn die Begriffe sich so zu einander verhalten, kein Schluss sich ergibt. Denn auch dort ergab sich keiner. In derselben Weise kann der Beweis geführt werden, wenn der Obersatz allgemein verneinend lautet. Eben so wenig gibt es einen Schluss, wenn beide Vordersätze beschränkt lauten, sei es bejahend oder verneinend, oder wenn der eine bejahend und der andere verneinend lautet, oder wenn der eine unbestimmt und der andere bestimmt lautet, oder wenn beide unbestimmt lauten. Als Beispiele für alle diese Fälle können dienen die Begriffe: Geschöpf, Weiss, Pferd, und: Geschöpf, Weiss, Stein. Aus dem Gesagten ergibt sich also, dass wenn in dieser Figur ein beschränkter Schlusssatz sich ergeben soll, die Begriffe sich so, wie ich gesagt, zu einander verhalten müssen und dass, wenn sie sich anders verhalten, kein Schluss sich ergibt. Auch erhellt, dass in dieser Figur alle Schlüsse zu den vollkommenen gehören; denn alle vollziehen sich lediglich auf Grund der gleich anfangs angenommenen Vordersätze. Auch werden alle Aufgaben durch diese Schlussfigur bewiesen, sowohl dass ein Begriff in allen oder in keinem oder in einigen oder nicht in

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Viertes Kapitel

einigen eines anderen Begriffes enthalten ist. Ich nenne diese Figur die erste.

Fünftes Kapitel

Wenn derselbe Begriff in dem anderen ganz und in dem dritten gar nicht enthalten ist, oder wenn er in jedem von beiden ganz oder gar nicht enthalten ist, so nenne ich eine solche Schlussfigur die zweite. Mittelbegriff nenne ich hier den, welcher von den beiden anderen ausgesagt wird und Außenbegriffe die, von welchen er ausgesagt wird. Von diesen nenne ich den dem Mittelbegriff näheren den größeren und den vom Mittelbegriff entfernteren den kleineren. Der Mittelbegriff steht bei dieser Figur außerhalb der Außenbegriffe, und ist der erste im Ansatze. Vollkommen sind die Schlüsse in dieser Figur keineswegs; aber sie sind möglich, gleichviel ob die Begriffe in den Vordersätzen allgemein oder nicht allgemein genommen seien. Sind sie allgemein genommen, so ergibt sich ein Schluss, wenn der Mittelbegriff in einem der Außenbegriffe ganz, in dem anderen gar nicht enthalten ist, wobei es gleichgültig ist, zu welchen von beiden er sich verneinend verhält. Verhalten sich die Begriffe anders, so gibt es keinen Schluss. So soll M von N gar nicht, aber von dem ganzen X ausgesagt werden. Hier lässt sich der verneinende Vordersatz umkehren; so dass N in keinem M enthalten ist; M war aber in dem ganzen X enthalten, folglich ist N in keinem X enthalten; denn diese Folgerung ist bereits bewiesen worden. Weiter soll M in dem ganzen N, aber in keinem X enthalten sein; hier wird N in keinem X enthalten sein. Denn wenn M in keinem X enthalten ist, so wird auch X in keinem M enthalten sein; M war aber in dem ganzen N enthalten und folglich wird X in keinem N enthalten sein; denn es hat sich damit wieder die erste Schlussfigur ergeben. Da nun verneinende Sätze sich umkehren lassen, so wird auch N in keinem X enthalten sein, so dass somit derselbe Schluss wie im ersten Falle sich ergibt. Man kann übrigens diese Beweise auch dadurch führen, dass man die Unmöglichkeit des Gegenteils darlegt. Es ist somit klar, dass bei

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1. Buch

einem solchen Verhalten der Begriffe zu einander ein Schluss sich ergibt; aber er ist nicht vollkommen, weil die Notwendigkeit desselben nicht schon aus den ursprünglich angesetzten Vordersätzen, sondern erst mit Hinzunahme anderer Hilfsmittel sich vollendet. Wenn aber M von dem ganzen N und von dem ganzen X ausgesagt wird, ergibt sich kein Schluss. Als Begriff für einen bejahenden Schlusssatz nehme man: Ding, Geschöpf, Mensch, und für einen verneinenden Schlussatz: Ding, Geschöpf, Zahl, wobei Ding der Mittelbegriff ist. Auch ergibt sich kein Schluss, wenn M von keinem N und von keinem X ausgesagt wird. Als Begriffe für einen bejahenden Schlusssatz nehme man: Linie, Geschöpf, Mensch; und für einen verneinenden Schlusssatz: Linie, Geschöpf, Stein. Es ist also klar, dass, wenn bei allgemein genommenen Begriffen ein Schluss sich ergeben soll, die Begriffe sich zu einander so, wie ich zuerst bemerkt, verhalten müssen; denn wenn sie sich anders verhalten, ergibt sich keine Notwendigkeit für einen Schlusssatz.

Wenn aber der Mittelbegriff nur von einem der Außenbegriffe allgemein ausgesagt wird und dies von dem größeren Begriffe geschieht, sei es bejahend oder verneinend, und wenn der Mittelbegriff dabei von dem kleineren Außenbegriffe nur beschränkt, aber in entgegengesetzter Weise ausgesagt wird; (ich nenne es entgegengesetzt, wenn der allgemeine Vordersatz verneinend und der beschränkte Vordersatz bejahend lautet, oder wenn der allgemeine bejahend und der beschränkte verneinend lautet), so muss sich ein verneinender beschränkter Schlusssatz ergeben. Denn wenn M in keinen N, aber in einigen X enthalten ist, so muss N in einigen X nicht enthalten sein. Denn der verneinende Satz M N lässt sich umkehren und N ist also auch in keinem M enthalten; M war aber in einigen X enthalten, mithin wird N in einigen X nicht enthalten sein; denn dieser Schluss ergibt sich dann vermittelst der ersten Figur. Wenn ferner M in dem ganzen N enthalten ist, aber in einigen X nicht; so muss N in einigen X nicht enthalten sein; denn wenn N in dem

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Fünftes Kapitel

ganzen X enthalten wäre, so müsste, da M von dem ganzen N ausgesagt wird, M auch in dem ganzen X enthalten sein, während doch angenommen ist, dass M in einigen X nicht enthalten sei. Und wenn M in dem ganzen N enthalten ist, aber nicht in dem ganzen X, so ergibt sich der Schluss, dass N nicht in dem ganzen X enthalten ist. Der Beweis ist hier derselbe, wie vorher. Wird aber M von dem ganzen X, aber nicht von dem ganzen N ausgesagt, so ergibt sich kein Schluss. Man nehme als Beispiel die Begriffe: Geschöpf, Ding, Rabe; und: Geschöpf, Weiss, Rabe. Auch ergibt sich kein Schluss, wenn M von keinem X, aber von einigen N ausgesagt wird. Als Beispiele für den bejahenden Schluss nehme man die Begriffe: Geschöpf, Ding, Eins; und für den verneinenden Schlusssatz: Geschöpf, Ding, Wissenschaft. Wenn also der allgemeine Vordersatz entgegengesetzt wie der beschränkte lautet, so ergibt sich, wie gesagt, manchmal ein Schluss und manchmal nicht; lauten aber beide Vordersätze gleichförmig, also beide bejahend oder beide verneinend, so ergibt sich kein Schluss. So sollen sie zuerst verneinend lauten und der größere Außenbegriff soll allgemein genommen sein, so dass also M in keinem N enthalten und in einigen X nicht enthalten ist. Hier kann N sowohl ganz in X, wie gar nicht in X enthalten sein. Als Begriffe für das Nicht-enthalten sein nehme man Schwarz, Schnee, Geschöpf. Für das in dem ganzen X enthalten sein kann man aber keine Begriffe aufstellen, wenn M in einigen X enthalten und in einigen X nicht enthalten ist. Denn wenn X in dem ganzen X enthalten und M in keinen N enthalten ist, so muss M in keinem X enthalten sein, während doch angenommen worden, dass M in einigen X enthalten sei. Es lassen sich also hierfür keine Begriffe als Beispiele aufstellen. Dagegen kann man den Beweis aus der Unbestimmtheit dieses Satzes ableiten. Denn der Satz, dass M in einigen X nicht enthalten ist, bleibt auch wahr, wenn M in keinem X enthalten ist. Für diesen Fall aber, dass M in keinem X enthalten war, ergab sich kein Schluss und so ist klar, dass auch hier keiner statthaben kann.

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1. Buch

Nun sollen ferner die Vordersätze bejahend lauten und das Allgemeine soll wie vorher angesetzt sein; es soll also M in dem ganzen N und in einigen X enthalten sein; hier kann es kommen, dass N in dem ganzen X und auch, dass es in keinem X enthalten ist. Als Begriffe für den letzteren Fall nehme man: Weiss, Schwan, Stein. Für den ersten Fall kann man aber aus demselben Grunde, wie vorher, keine Begriffe aufstellen, und der Beweis muss auch hier aus der Unbestimmtheit des Satzes entnommen werden.

Ist aber das Allgemeine zu dem kleineren Außenbegriffe genommen und also M in keinem X enthalten und in einigen N nicht enthalten, so kann N sowohl in dem ganzen X wie in gar keinem X enthalten sein. Für das Enthaltensein dienen die Begriffe: Weiss, Geschöpf, Rabe; für das Nichtenthalten sein: Weiss, Stein, Rabe. Lauten aber die Vordersätze bejahend, so nehme man für das Nicht-enthalten sein die Begriffe: Weiss, Geschöpf, Schnee, und für das Enthaltensein die Begriffe: Weiss, Geschöpf, Schwan.

Sonach ist also klar, dass wenn die Vordersätze gleichförmig lauten, und der eine allgemein, der andere beschränkt, in keinem Falle ein Schluss sich ergibt. Dies ist auch dann nicht der Fall, wenn der Mittelbegriff in einigen der beiden Außenbegriffe enthalten oder nicht enthalten ist, oder wenn er in einigen des einen Außenbegriffs enthalten, in einigen des anderen aber nicht enthalten ist, oder wenn er in keinem von beiden enthalten ist, oder wenn dies unbestimmt ausgedrückt ist. Als Begriffe für alle diese Fälle können dienen: Weiss, Geschöpf, Mensch, und: Weiss, Geschöpf, Leblos.

Sonach erhellt aus dem Gesagten, dass wenn die Begriffe sich so zu einander verhalten, wie angegeben worden, notwendig ein Schluss sich ergibt, und dass wenn ein Schluss sich ergibt, notwendig die Begriffe sich so verhalten müssen. Auch ist klar, dass alle Schlüsse in dieser Figur unvollkommen sind (denn alle werden nur vollkommen, wenn noch etwas hinzugenommen wird, was entweder den Begriffen notwendig

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Fünftes Kapitel

einwohnt, oder was als Voraussetzung angenommen wird) wie in dem Falle, wo der Beweis aus der Unmöglichkeit des Gegenteils geführt wird. Auch erhellt, dass in dieser Figur kein bejahender Schlusssatz vorkommt, sondern dass alle, sowohl die allgemeinen, wie die beschränkten verneinend lauten.

Sechstes Kapitel

Wenn in demselben Begriffe ein anderer ganz und ein dritter gar nicht enthalten ist, oder wenn beide letztere in jenem ganz oder beide gar nicht enthalten sind, so nenne ich eine solche Schlussfigur die dritte. Mittelbegriff nenne ich hier denjenigen, von dem die beiden anderen ausgesagt werden und Außenbegriffe diese ausgesagten; denjenigen von diesen, welcher am weitesten von dem Mittelbegriff entfernt ist, nenne ich den größeren und den näheren den kleineren. Der Mittelbegriff wird hier außerhalb der Außenbegriffe gesetzt und ist seiner Stellung nach der letzte. Ein vollkommener Schluss entsteht auch in dieser Figur nicht, aber er kann daraus abgeleitet werden, gleichwohl ob die Außenbegriffe all gemein, oder nicht allgemein von dem Mittelbegriff ausgesagt werden. Wenn sie allgemein lauten und wenn P und R in dem ganzen S enthalten ist, so muss notwendig P in einigen R enthalten sein. Denn da bejahende Sätze sich umkehren lassen, so muss S in einigen R enthalten sein, und wenn sonach P in dem ganzen S, und S in einigen R enthalten ist, so muss auch P in einigen R enthalten sein, womit sich dann ein Schluss in der ersten Figur ergibt. Der Beweis lässt sich auch aus der Unmöglichkeit des Gegenteils und durch Heraussetzung führen; denn wenn beide Außenbegriffe in dem S enthalten sind und man von S einen Teil N herausnimmt, so wird in diesem sowohl P wie R enthalten sein, mithin wird auch P in einigen R enthalten sein. Wenn R in dem ganzen S, P aber gar nicht in S enthalten ist, so ergibt sich der Schluss, dass P in einigen R nicht enthalten ist. Der Beweis geschieht in derselben Weise, durch Umkehrung des Vordersatzes R S.

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1. Buch

Es kann aber auch durch die Unmöglichkeit das Gegenteil bewiesen werden, wie im vorhergehenden Falle.

Wenn dagegen R gar nicht in S und P in dem ganzen S enthalten ist, so entsteht kein Schluss. Man nehme für die Bejahung die Begriffe: Geschöpf, Pferd, Mensch, und für die Verneinung die Begriffe: Geschöpf, Leblos, Mensch.

Auch wenn beide Außenbegriffe von keinem S ausgesagt werden, ergibt sich kein Schluss. Man nehme für die Bejahung die Begriffe: Geschöpf, Pferd, Leblos; und für die Verneinung: Mensch, Pferd, Leblos, wobei Leblos der Mittelbegriff ist.

Sonach erhellt, dass auch in dieser Schlussfigur, wenn die Begriffe allgemein genommen werden, bald ein Schluss sich ergibt, bald nicht. Denn wenn beide Außenbegriffe bejahend lauten, so ergibt sich der Schluss, dass ein Außenbegriff in einigen des anderen enthalten ist; lauten sie aber verneinend, so er gibt sich kein Schluss. Lautet dagegen ein Außenbegriff verneinend und der andere bejahend, so ergibt sich dann, wenn der größere Außenbegriff verneinend und der andere bejahend lautet, der Schluss dass der eine in einigen des anderen nicht enthalten ist; verhalten sie sich aber umgekehrt, so ergibt sich kein Schluss.

Wenn aber der eine Außenbegriff allgemein in Bezug auf den Mittelbegriff lautet und der andere nur beschränkt, so muss sich, wenn sie beide bejahend lauten, ein Schluss ergeben, gleichviel welcher von beiden allgemein lautet. Denn wenn R in dem ganzen S und wenn P in einigen S enthalten ist, so muss P in einigen R enthalten sein. Denn in Folge der Umkehrung des bejahenden Satzes ist S in einigen P enthalten und da R in dem ganzen S enthalten ist und S in einigen P, so wird auch R in einigen P enthalten sein, folglich auch P in einigen R.

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Sechstes Kapitel

Wenn aber R in einigen S und P in allen S enthalten ist, so muss P in einigen R enthalten sein. Der Beweis geschieht hier in derselben Weise; auch kann man es durch die Unmöglichkeit des Gegenteils und durch Heraussetzung, wie bei den früheren Fällen beweisen. Wenn aber von den Außenbegriffen der eine bejahend und der andere verneinend, und dabei jener allgemein lautet und es der kleinere Außenbegriff ist, so ergibt sich ein Schluss. Denn wenn R in dem ganzen S enthalten ist, P aber in einigen S nicht enthalten ist, so muss P in einigen R nicht enthalten sein. Denn wäre P in allen R enthalten, so würde, da R in allen S enthalten, P auch in allen S enthalten sein, was doch nicht angenommen ist. Dies lässt sich auch auf direkte Weise dartun, wenn man einige von S heraussetzt, in denen P nicht enthalten ist.

Lautet aber der größere Außenbegriff bejahend, so gibt es keinen Schluss; nämlich, wenn P in den ganzen S enthalten ist und R in einigen S nicht enthalten ist. Als Begriffe für den Fall, dass denn P in dem ganzen R enthalten, nehme man: Lebendig, Mensch, Geschöpf; dagegen lassen sich für den Fall, dass P gar nicht in R enthalten, keine Begriffe aufstellen, wenn R in einigen S enthalten und in einigen S nicht enthalten ist; denn wenn P in den ganzen S und R in einigen S enthalten ist, so ist auch P in einigen R enthalten; während doch P in keinen R enthalten sein soll. Indess muss man den Ausdruck »einigen« wie früher verstehn; denn der Ausdruck »in einigen nicht enthalten sein« ist zweideutig und auch von dem »in keinem enthalten sein« kann man in Wahrheit sagen, dass es »in einigen nicht enthalten« ist, und wenn R in keinem P enthalten, so findet, wie oben gezeigt worden, kein Schluss statt, folglich kann dann auch hier kein Schluss statt haben. Lautet dagegen der verneinende Satz allgemein und gilt dies für den größeren Außenbegriff, während der kleinere bejaht, so ergibt sich ein Schluss. Denn wenn P in keinem S, R aber in einigen S enthalten ist, so wird P in einigen R nicht enthalten sein. Es ergibt sich nämlich auch hier

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1. Buch

eine erste Schlussfigur, wenn der Vordersatz R S umgekehrt wird. Lautet dagegen der kleinere Außenbegriff verneinend, so gibt es keinen Schluss; denn die Begriffe: Geschöpf, Mensch, Raubtier ergeben einen bejahenden Schlusssatz und die Begriffe: Geschöpf, Wissenschaft, Raubtier einen verneinenden Schlusssatz, wobei Raubtier den Mittelbegriff abgibt.

Auch wenn beide Vordersätze verneinend und der eine allgemein, der andere beschränkt lautet, gibt es keinen Schluss. Für den Fall, dass der kleinere Begriff allgemein lautet, nehme man das einemal die Begriffe: Geschöpf, Wissenschaft, Raubtier und dann: Geschöpf, Mensch, Raubtier. Lautet aber der größere Begriff allgemein, so nehme man für den verneinenden Schlusssatz die Begriffe: Rabe, Schnee, Weiss; dagegen kann man für den bejahenden Schlusssatz keine Begriffe aufstellen im Fall R in einigen S enthalten und in einigen S nicht enthalten ist. Denn wenn P in dem ganzen R enthalten wäre, so würde, da R in einigen S enthalten ist, auch P in einigen S enthalten sein; während doch gesetzt ist, dass es in keinem S enthalten ist. Dagegen lässt sich der Beweis, dass P in allen R enthalten ist, führen, wenn man den Satz, dass R in einigen S nicht enthalten, als unbestimmt nimmt, so dass er auch den Fall befasst, wo R in keinem S enthalten ist.

Auch gibt es keinen Schluss, wenn beide Außenbegriffe von einigen des Mittelbegriffs bejahend oder verneinend lauten, oder der eine bejahend und der andere verneinend lautet; oder wenn der eine in einigen des Mittelbegriffs enthalten und der andere nicht in dem ganzen Mittelbegriff enthalten ist, oder wenn die Sätze unbestimmt lauten. Für alle diese Fälle können dienen die Begriffe: Geschöpf, Mensch, Weiss und Geschöpf, Leblos, Weiss.

Hiernach erhellt, wenn in dieser Schlussfigur ein Schluss sich ergibt und wenn nicht und dass, wenn die Begriffe sich angegebener Maassen verhalten, notwendig auch ein Schluss sich ergibt und dass, wenn ein Schluss statt hat, notwendig auch die Begriffe sich so wie angegeben

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Sechstes Kapitel

verhalten müssen. Auch erhellt, dass alle Schlüsse in dieser Figur unvollkommen sind (denn alle werden erst durch Hinzunahme von anderem vollkommen) und dass allgemeine Schlusssätze in dieser Figur sich weder als bejahende noch als verneinende ableiten lassen.

Siebentes Kapitel

Es erhellt auch, dass in allen drei Schlussfiguren in den Fällen, wo kein Schluss aus ihnen gezogen werden kann, dann überhaupt Nichts mit Notwendigkeit sich ergibt, sofern beide Vordersätze bejahend oder verneinend lauten, lautet dagegen der eine Vordersatz bejahend und der andere verneinend und letzterer dabei allgemein, so ergibt sich wenigstens ein Schluss, wonach der kleinere Außenbegriff sich irgendwie zu dem größeren verhält. Dies ist z.B. der Fall, wenn A in allen oder einigen B, aber B in keinem C enthalten ist; denn wenn man diese Vordersätze umkehrt, so muss C in einigen A nicht enthalten sein, und dasselbe findet in den beiden anderen Schlussfiguren statt; denn durch die Umkehrung der Vordersätze ergibt sich immer ein Schluss. Auch ist klar, dass wenn man statt des beschränkten bejahenden Vordersatzes, denselben unbestimmt setzt, sich dann derselbe Schluss in allen Schlussfiguren ergeben wird.

Auch erhellt, dass alle unvollkommenen Schlüsse ihre Vollendung durch die erste Schlussfigur erhalten; denn sie gelangen direkt zu ihrem Schlusssatz, oder indirekt vermittelst des Beweises von der Unmöglichkeit des Gegenteils; und in beiden Fällen kommt man dabei zur ersten Schlussfigur und zwar bei den direkten Beweis, weil da alle ihren Schlusssatz erst durch Umkehrung eines Vordersatzes erreichen und diese Umkehrung die erste Schlussfigur herstellt; bei dem Unmöglichkeitsbeweis aber deshalb, weil, wenn das Falsche angesetzt wird, auch hier der Schluss in der ersten Figur erfolgt. Wenn z.B. in der dritten Figur A und B in dem ganzen C enthalten sind, so lautet der Schluss, dass A in einigen B enthalten ist; denn wäre A in keinem B enthalten, so müsste, da B in allen C enthalten ist, A in keinem C

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1. Buch

enthalten sein, was unmöglich ist, da es als in allen C enthalten angesetzt worden ist. Ähnlich verhält es sich bei den anderen Schlussfiguren. Auch kann man alle Schlüsse auf allgemeine Schlüsse der ersten Figur zurückführen; denn bei denen der zweiten Figur erhellt, dass sie alle erst durch solche zu vollkommenen werden; nur geschieht dies nicht auf die gleiche Weise bei allen, sondern bei den allgemein verneinenden durch Umkehrung und bei den beschränkten dadurch, dass bei jedem derselben die Unmöglichkeit des Gegenteils nachgewiesen wird. Die beschränkt lautenden Schlüsse der ersten Figur, sind zwar in sich selbst vollkommen, doch kann man ihre Richtigkeit auch mittelst der zweiten Figur durch die Unmöglichkeit des Gegenteils beweisen. Wenn z.B. A in dem ganzen B und B in einigen C enthalten ist, so kann man auf diese Weise zeigen, dass A in einigen C enthalten ist; denn wenn A in keinem C enthalten wäre, aber A in dem ganzen B, so würde B in keinem C enthalten sein, welchen Schluss man durch die zweite Figur erhält. Ebenso lässt sich der Beweis bei dem verneinenden Obersatz führen; denn wenn A in keinem B enthalten ist, B aber in einigen C enthalten ist, so wird A in einigen C nicht enthalten sein; denn wäre A in dem ganzen C enthalten, so würde, da A in keinem B enthalten ist, B in keinem C enthalten sein, was ein Schluss der zweiten Figur ist. Wenn also alle Schlüsse der zweiten Figur sich auf die allgemeinen Schlüsse der ersten Figur zurückführen lassen und die beschränkt lautenden der ersten Figur sich auf Schlüsse der zweiten Figur zurückführen lassen, so erhellt, dass auch die beschränkt lautenden der ersten Figur sich auf die allgemeinen Schlüsse der ersten Figur zurückführen lassen. Was aber die Schlüsse der dritten Figur anlangt, so lassen sie sich, wenn sie allgemein lauten, sofort durch Schlüsse der ersten Figur zu vollkommnen machen; lauten sie aber beschränkt, so werden sie durch beschränkte Schlüsse der ersten Figur zu vollkommenen; und da diese sich in allgemeine der ersten Figur umwandeln lassen, so gilt dies auch von den beschränkten Schlüssen der dritten Figur. Somit erhellt, dass sich alle Schlüsse auf allgemeine Schlüsse der ersten Figur zurückführen lassen.

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Siebentes Kapitel

Hiermit habe ich dargelegt, wie sich die Schlüsse, welche das einfache Sein oder Nicht-sein ausdrücken, zu einander verhalten und zwar wie sich die Schlüsse derselben Figur zu einander und wie die Schlüsse verschiedener Figuren zu einander sich verhalten.

Achtes Kapitel

Da das einfache Sein und das notwendige Sein und das statthafte Sein verschieden sind (denn Vieles ist zwar, aber nicht aus Notwendigkeit und Anderes ist weder aus Notwendigkeit, noch ist es überhaupt, aber das Sein desselben ist statthaft), so erhellt, dass auch die aus diesen unterschiedenen Arten zu sein gebildeten Schlüsse von einander verschieden sein werden, und zwar auch dann, wenn die beiden Vordersätze in einem Schlüsse nicht gleichartig lauten, sondern der eine das notwendige, der andere das einfache Sein oder das bloß statthafte Sein ausdrückt.

Mit den Schlüssen aus notwendigen Vordersätzen verhält es sich ziemlich so, wie mit denen aus Vordersätzen, die nur das einfache Sein ausdrücken; denn wenn die notwendigen Vordersätze ebenso gestellt sind, wie die Vordersätze, welche das einfache Sein ausdrücken und auch in den Bejahen oder Verneinen mit jenen übereinstimmen, so wird sich aus den notwendigen Vordersätzen ebenso, wie aus den, das einfache Sein ausdrückenden Vordersätzen, ein Schluss ergeben oder nicht ergeben, und jene werden sich nur dadurch von diesen unterscheiden, dass bei ihnen die Bejahung oder Verneinung eine notwendige ist. Auch die Umkehrung der verneinenden Sätze findet bei den notwendigen ebenso statt, und die Ausdrücke »im Ganzen enthalten sein« und »von allen ausgesagt werden« haben hier den gleichen Sinn, wie dort. Es wird daher in allen Fällen, mit Ausnahme der nachfolgenden zwei, vermittelst der Umkehrung in derselben Weise die Notwendigkeit des Schlusssatzes dargelegt werden, wie da, wo die Schlüsse nur auf das einfache Sein lauten. Wenn dagegen in der zweiten Figur der bejahende

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1. Buch

Vordersatz allgemein und der verneinende beschränkt lautet und wenn in der dritten Figur der bejahende Satz allgemein und der beschränkte verneinend lautet, so findet für die Notwendigkeits-Schlüsse nicht der gleiche Beweis statt, sondern man muss dann aus dem betreffenden Begriffe den Teil herausnehmen, in welchem jeder der beiden anderen nicht enthalten ist, und in Bezug auf diesen Teil den Schluss ziehen; denn für diesen Teil wird er als ein notwendiger sich ergeben. Ist nun das für den herausgenommenen Teil der Fall, so wird er auch für Einiges vom ganzen Begriff ein notwendiger sein, weil der herausgenommene Teil Einiges vom ganzen Mittelbegriff darstellt. Dabei vollzieht sich aber jeder Schluss in der ihm eigentümlichen Schlussfigur.

Neuntes Kapitel

Es kommt mitunter vor, dass wenn auch nur einer der Vordersätze in der ersten Figur ein notwendiger ist dennoch der Schlusssatz ein notwendiger ist; nur ist es nicht gleichgültig, welcher Vordersatz das ist, sondern es muss der Vordersatz mit dem größeren Außenbegriff sein. Wenn z.B. angenommen wird, dass A in B notwendig enthalten oder nicht enthalten ist, während B in C nur einfach enthalten ist, so ist, bei solcher Annahme der Vordersätze, A in C notwendig enthalten oder nicht-enthalten. Denn da A in dem ganzen B notwendig enthalten oder nicht-enthalten ist und C einiges von B ist so erhellt, dass auch C notwendig eines oder das andere sein muss. Ist aber der Obersatz A B nicht notwendig, aber der Untersatz B C notwendig, so ist der Schlusssatz kein notwendiger. Denn wäre dies der Fall so würde vermittelst der ersten und dritten Figur sich ergeben, dass auch A in einigen B notwendig enthalten sein müsste, welcher Satz falsch wäre, denn B kann der Art sein, dass statthafterweise A in keinem B enthalten ist. Auch aus den Begriffen erhellt, dass in diesem Falle der Schlusssatz kein notwendiger ist. Man nehme z.B. für A die Bewegung, für B das Geschöpf und für C den Menschen. Hier ist der Mensch notwendig mit dem Geschöpf, aber die Bewegung ist nicht notwendig mit dem Geschöpf verbunden, also auch nicht mit dem Menschen. Ebenso

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Neuntes Kapitel

verhält es sich wenn der Satz A B verneinend lautet; der Beweis ist der nämliche.

Bei den beschränkten Schlüssen der ersten Figur ist wenn der allgemeine Satz notwendig ist, auch der Schlusssatz notwendig; ist aber nur der beschränkte Satz notwendig, so ist der Schlusssatz nicht notwendig, mag der allgemeine Satz dabei bejahend oder verneinend lauten. Denn es sei erstens der allgemeine Satz ein notwendiger und A soll in dem ganzen B notwendig enthalten sein, während B in einigen C nur einfach enthalten ist; hier muss A notwendig in einigen C enthalten sein, denn C ist unter dem B begriffen und A war in dem ganzen B notwendig enthalten. Ebenso verhält es sich, wenn der Schluss verneinend lautet, denn der Beweis ist derselbe. Lautet aber nur der beschränkte Satz notwendig, so ist der Schlusssatz kein notwendiger; denn es ergibt sich dann eben so wenig, wie oben bei den allgemeinen Schlüssen, etwas unmögliches und dies gilt auch für den Fall, dass der Obersatz verneinend lautet, wie die Begriffe: Bewegung, Geschöpf, Weisses ergeben.

Zehntes Kapitel

In der zweiten Schlussfigur wird, wenn der verneinende Vordersatz ein notwendiger ist, auch der Schlusssatz ein notwendiger sein; ist aber nur der bejahende Vordersatz ein notwendiger, so ist der Schlusssatz kein notwendiger. Denn es sei also zunächst der verneinende Vordersatz ein notwendiger und A soll notwendig in keinem B enthalten sein, aber in C soll A einfach enthalten sein. Da nun der verneinende Satz sich umkehren lässt, so ist auch B notwendig in keinem A enthalten, aber A ist in allen C enthalten, so dass also auch B notwendig in keinem C enthalten ist, weil C unter dem A steht.

Das Gleiche ergibt sich, wenn die Verneinung mit C verbunden wird; denn wenn A notwendig in keinem C enthalten ist, so muss auch C notwendig in keinem A enthalten sein; nun ist aber A in allen B enthalten, folglich muss auch C notwendig in keinem B sein; denn auch

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1. Buch

hier ergibt sich die erste Schlussfigur. Mithin ist auch B notwendig in keinem C enthalten, da der Satz sich ebenfalls umkehren lässt. Ist aber nur der bejahende Vordersatz ein notwendiger, so ergibt sich kein notwendiger Schlusssatz, denn es sei A in allen B notwendig enthalten, aber in allen C einfach nicht-enthalten. Wenn man hier den verneinenden Satz umkehrt, so ergibt sich die erste Schlussfigur. Nun ist aber bereits bei dieser Figur dargelegt worden, dass wenn der den größeren Außenbegriff enthaltende Vordersatz kein notwendiger ist, dann auch der Schlusssatz kein notwendiger ist, folglich wird auch hier der Schlusssatz kein notwendiger sein. Auch würde, wenn der Schlusssatz ein notwendiger wäre folgen, dass dann auch C in einigen A notwendig nicht-enthalten sein müsste. Denn wenn B notwendig in keinem C enthalten wäre, so müsste auch C notwendig in keinem B enthalten sein; nun muss aber B in einigen A notwendig enthalten sein, da A in allen B notwendig enthalten gesetzt ist, folglich muss auch C in einigen A notwendig nicht-enthalten sein. Aber nichts hindert, das A als ein solches anzunehmen, in dessen ganzem Umfang C statthafterweise enthalten ist. Auch kann man durch Aufstellung von Begriffen zeigen, dass der Schlusssatz nicht immer ein notwendiger ist, sondern nur dann, wenn diese Begriffe sich als notwendig-verbundene verhalten. So sei s. B. A das Geschöpf, B der Mensch, C das Weisse und man stelle danach die Vordersätze auf. Hier kann das Geschöpf statthafterweise in keinem Weissen enthalten sein; folglich wird dann auch der Mensch in keinem Weissen enthalten sein, also auch nicht notwendigerweise; denn es ist statthaft, dass er weiss werden kann, indess nicht so lange das Geschöpf in keinem Weissen enthalten ist. Wenn also die Begriffe sich so zu einander verhalten, so muss der Schluss ein notwendiger sein, aber immer wird er es nicht sein.

Ebenso verhält es sich mit den beschränkten Schlüssen in der zweiten Figur. Wenn nämlich der verneinende Vordersatz ein allgemeiner und notwendiger ist, so wird auch der Schlusssatz ein notwendiger sein. Lautet aber der bejahende Vordersatz allgemein und der beschränkte

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Zehntes Kapitel

verneinend, so ergibt sich der Schlusssatz nicht als ein notwendiger. Es soll also zuerst der allgemein verneinende Vordersatz ein notwendiger sein und A soll notwendig in keinem B enthalten sein, aber in einigen C einfach enthalten sein. Da nun der verneinende Satz sich umkehren lässt, so wird auch B notwendig in keinem A enthalten sein; nun ist aber A in einigen C enthalten, also wird auch B notwendig in einigen C nicht enthalten sein.

Nun soll aber der allgemein bejahende Vordersatz ein notwendiger und die Bejahung mit dem B verbunden sein. Wenn also hiernach A in allen B notwendig enthalten ist, aber in einigen C nicht enthalten ist, so erhellt, dass auch B in einigen C nicht enthalten ist, aber ohne dass dies notwendig ist; da zum Beweis dieselben Begriffe wie bei den allgemeinen Schlüssen benutzt werden können. Auch wenn der verneinende beschränkte Satz ein notwendiger ist, ergibt sich der Schluss nicht als ein notwendiger, denn man kann dies mittelst derselben Begriffe beweisen.

Elftes Kapitel

Wenn in der dritten Schlussfigur die Außenbegriffe sich allgemein zu dem Mittelbegriffe verhalten und beide Vordersätze bejahend lauten, so ergibt sich ein notwendiger Schlusssatz, wenn auch nur einer der Vordersätze ein notwendiger ist, gleichviel welcher. Lautet aber der eine Vordersatz verneinend und der andere bejahend, so ist der Schlusssatz nur dann ein notwendiger, wenn der verneinende Vordersatz der notwendige ist; ist aber der bejahende Vordersatz der notwendige, so ist der Schlusssatz kein notwendiger.

Es sollen also zunächst beide Vordersätze bejahend lauten und A und B sollen beide in dem ganzen C enthalten sein, aber nur der Satz A C soll ein notwendiger sein. Da nun hier B in dem ganzen C enthalten ist, so wird auch C in einigen B enthalten sein, weil die ser allgemeine Satz sich in einen beschränkten umkehren lässt; da nun A in allen C notwendig enthalten ist und da C in einigen B enthalten ist, so muss auch A in

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1. Buch

einigen B notwendig enthalten sein, denn B ist unter dem C enthalten. Es hat sich also hier die erste Schlussfigur ergeben. Ebenso wird der Beweis geführt, wenn der Vordersatz B C der notwendige ist; denn in Folge der Umkehrung von A C ist C in einigen A enthalten und wenn also B in allen C notwendig enthalten ist, so wird B auch in einigen A notwendig enthalten sein.

Es sei ferner der Satz A C verneinend und der Satz B C bejahend, aber der verneinende der notwendige. Da hier der Satz B C sich in den Satz umkehren lässt, dass C in einigen B enthalten ist, aber A notwendig in keinem C enthalten ist, so muss auch A notwendig in einigen B nicht enthalten sein, denn B ist hier unter C enthalten. Ist aber der bejahende Satz ein notwendiger, so wird der Schlusssatz kein notwendiger. Denn es sei der Satz B C der bejahende und notwendige, der Satz A C aber verneinend und nicht notwendig. Da nun der bejahende Satz sich umkehren lässt, so wird C in einigen B notwendig enthalten sein und da A in keinem C enthalten ist, C aber in einigen B, so wird auch A in einigen B nicht enthalten sein, aber nicht notwendigerweise, denn ich habe schon bei der ersten Schlussfigur gezeigt, dass wenn da der verneinende Vordersatz kein notwendiger ist, auch der Schlusssatz kein notwendiger ist. Auch erhellt dies aus den Begriffen selbst. Denn es sei A das Gute, B das Geschöpf und C das Pferd. Hier braucht das Gute in keinem Pferde enthalten zu sein, aber das Geschöpf ist notwendig in jedem Pferde enthalten. Dennoch ist es nicht notwendig, dass einige Geschöpfe nicht gut seien, da es ja statthaft ist, dass alle Geschöpfe gut sind. Sollte indess dies nicht möglich sein, so nehme man dafür das Wahre oder Schlechte, denn deren ist jedes Geschöpf fähig.

Somit habe ich gesagt, in welchen Fällen bei allgemeinen Vordersätzen der Schlusssatz ein notwendiger ist. Lautet dagegen ein Vordersatz allgemein, und der andere beschränkt, und dabei beide bejahend, so ergibt sich ein notwendiger Schlusssatz, wenn der allgemeine Vordersatz

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Elftes Kapitel

ein notwendiger ist. Der Beweis geschieht hier eben so wie vorher; denn der beschränkt bejahende Satz lässt sich umkehren. Ist daher B notwendig in dem ganzen C enthalten, und ist A unter dem C enthalten, so muss auch B notwendig in einigen A enthalten sein, und wenn dies der Fall ist, so muss auch A in einigen B notwendig enthalten sein, da auch hier die Umkehrung stattfindet. Eben so verhält es sich, wenn des allgemeine Satz A C ein notwendiger ist, denn B ist dann unter dem C enthalten.

Ist dagegen der beschränkte Satz ein notwendiger, so ergibt sich kein notwendiger Schluss. Denn es sei der Satz B C der beschränkte und notwendige und A soll in dem ganzen C enthalten, aber nicht notwendig enthalten sein. Wenn hier der Satz B C umgekehrt wird, so ergibt sich diejenige erste Schlussfigur, wo der allgemeine Vordersatz nicht notwendig ist, aber wohl der beschränkte. Nur ergab sich da, wenn die Vordersätze sich so verhielten, kein notwendiger Schlusssatz, und deshalb wird auch in dem Falle hier ein solcher sich nicht ergeben. Auch erhellt dies aus den Begriffen selbst. Denn es sei A das Wachen, B das Zweifüssige, C das Geschöpf. Hier erhellt, dass B in einigen C notwendig enthalten ist, während A statthafterweise in C enthalten sein kann; demnach ist A in dem B nicht-notwendig enthalten, da das Zweifüssige weder notwendig schlafen noch wachen muss. Mittelst derselben Begriffe lässt sich auch der Beweis führen, wenn der Satz A C der beschränkte und notwendige ist.

Lautet dagegen ein Vordersatz bejahend, der andere aber verneinend, so ergibt sich dann ein notwendiger Schlusssatz, wenn der verneinende Satz ein allgemeiner und notwendiger ist; denn wenn A notwendig in keinem C enthalten ist, aber B in einigen C sich befindet, so muss A notwendig in einigen B nicht enthalten sein. Wird dagegen der bejahende Satz als ein notwendiger gesetzt, so ergibt sich kein notwendiger Schlusssatz, mag er allgemein oder beschränkt oder der verneinende Satz beschränkt lauten. Man kann nämlich hier behufs des Beweises alles so, wie in den

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1. Buch

früheren Fällen, geltend machen; nur nehme man zu Begriffen für den Fall, dass der allgemein bejahende Satz ein notwendiger ist, das Wachen, Geschöpf, Mensch, wo Mensch der Mittelbegriff ist; ist aber der beschränkte bejahende Satz der notwendige, so nehme man die Begriffe: Wachen, Geschöpf, Weisses; denn das Geschöpf muss notwendig in einigen Weissen enthalten sein, aber das Wachen kann statthafterweise in keinem Geschöpf enthalten sein und es ist nicht notwendig, dass das Wachen in einigen Geschöpfen nicht enthalten sei. Ist endlich der beschränkte verneinende Satz der notwendige, so nehme man zum Beweise die Begriffe: Zweifüßige, Bewegt, Geschöpf, wo Geschöpf der Mittelbegriff ist.

Zwölftes Kapitel

Hiernach erhellt, dass ein Schluss auf das einfache Sein nicht stattfindet, wenn nicht beide Vordersätze ebenfalls das einfache Sein ausdrücken; dagegen kann ein Schlusssatz schon ein notwendiger werden, wenn auch nur ein Vordersatz ein notwendiger ist. Indess muss sowohl in den bejahenden, wie in den verneinenden Schlüssen der eine Vordersatz ähnlich wie der Schlusssatz lauten; worunter ich meine, dass wenn der Vordersatz auf das einfache Sein lautet, auch der Schlusssatz so lauten muss, und wenn jener ein notwendiger ist, auch dieser ein notwendiger sein muss. Daraus erhellt denn auch, dass ein Schlusssatz weder ein notwendiger, noch ein einfach seiender werden kann, wenn nicht ein Vordersatz in gleicher Weise als ein notwendiger oder einfach seiender angesetzt worden ist.

Dreizehntes Kapitel

Über die Notwendigkeit bei den Schlüssen, wie sie sich ergibt und wie sie sich von dem einfachen Sein unterscheidet, habe ich wohl nunmehr das Notlüge dargelegt. Ich werde also nunmehr über das statthafte Sein sprechen und untersuchen, wenn und wie und durch welche Vordersätze sich hier ein Schlusssatz ergibt. Ich nenne aber dasjenige statthaft und

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Dreizehntes Kapitel

ein statthaftes Sein, was zwar nicht notwendig ist, aber aus dessen Annahme sich auch kein unmögliches ergibt; in einem anderen Sinne wird nämlich auch das Notwendige als statthaft bezeichnet. Dass nun das Statthafte sich so verhält, erhellt aus den bejahenden und verneinenden Gegensätzen; denn das Nicht-statthaft-Sein und das Unmöglich-Sein und das Notwendig-nicht-Sein bezeichnen dasselbe und können sich gegen einander austauschen; folglich gilt dies auch von ihren widersprechenden Gegensätzen, nämlich von dem Statthaft-Sein, dem Nicht-unmöglich-Sein und dem Nicht-notwendig-Nicht-sein; auch diese bezeichnen dasselbe und können mit einander ausgetauscht werden; denn von jedem Dinge gilt entweder die Bejahung oder die Verneinung. Sonach ist also das Statthafte nicht-notwendig und das Nicht-notwendige statthaft.

Es ergibt sich auch, dass alle Vordersätze, welche ein statthaftes Sein ausdrücken, in den entgegengesetzten Satz umgekehrt werden können. Ich meine damit nicht, dass die bejahenden Sätze sich in bejahende umkehren lassen, sondern dass alle Sätze von bejahender Form sich in die gegensätzliche Verneinung umkehren lassen. So kann z.B. das statthafte Enthaltensein in das statthafte Nicht-enthalten-sein umgekehrt werden; ferner das statthafte In-allen-Enthalten-sein in das statthafte Inkeinem-Enthalten-sein, oder in das »Nicht-in-allen-Enthalten-sein«. Eben so kann das In-einigen-Enthalten-sein umgekehrt werden in das In-einigen-Nicht-enthalten-sein. Dasselbe gilt auch von jenen anderen Ausdrücken; denn da das Statthafte nicht-notwendig ist und das Nichtnotwendige statthafterweise nicht-sein kann, so erhellt, dass wenn A statthafterweise in B enthalten ist, es auch statthaft ist, dass A nicht in B enthalten ist; und wenn A statthafterweise in allen B enthalten ist, so ist es auch statthaft, dass A in keinem B enthalten ist. Dasselbe gilt auch für die beschränkten Bejahungen; denn der Beweis ist derselbe. Solche Sätze sind überhaupt bejahende und nicht verneinende; denn das Statthafte wird eben so wie das Sein den Begriffen im Satze zugesetzt, wie ich schon früher gesagt habe.

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1. Buch

Nachdem ich dies auseinandergesetzt habe, so sage ich nochmals, dass das Statthafte in einem zwiefachen Sinne gebraucht wird; einmal für das, was meistenteils geschieht und wo das Notwendige weggelassen ist, z.B. für das grau werden des Menschen oder für sein Wachsen oder für sein Abnehmen und überhaupt für sein naturgemäßes Sein (denn dieses enthält nicht ununterbrochen das Notwendige, weil der Mensch nicht immer ist, da er nämlich bald aus Notwendigkeit, bald nur meistenteils Mensch werden kann.) Zweitens bezeichnet das Statthafte das Unbestimmte, was so und auch nicht-so sein kann, wie z.B. das Gehen bei einem Geschöpf, oder das Donnern, während man geht, oder überhaupt das zufällige Geschehen; denn hier neigt das Statthafte nicht mehr zu dem Einem wie zu dem entgegengesetzten. Das Statthafte lässt sich nun in seinen beiden Bedeutungen in die entgegengesetzten Aussagen umkehren, indess nicht in gleicher Weise; vielmehr kann das naturgemäße Sein sich in das Nicht-notwendige Sein umkehren (denn in diesem Sinne ist es statthaft, dass ein Mensch nicht grau wird); das unbestimmte Statthafte kann dagegen in das »Nicht mehr so, wie nicht-so Sein« umgekehrt werden. Von dem solcher Gestalt Unbestimmten gibt es keine Wissenschaft und keinen beweisenden Schluss, weil hier kein fester und gewisser Mittelbegriff gesetzt werden kann, dagegen gibt es eine Wissenschaft und Schlüsse für das Naturgemäße. Die Reden und Untersuchungen behandeln meistenteils ein solches Statthafte. Bei dem unbestimmten Statthaften vermag man wohl einen Schluss zu Stande zu bringen, indess pflegt man nicht darauf auszugeben.

Vorstehendes wird in dem Folgenden näher auseinandergesetzt werden, jetzt will ich aber angeben, wenn und welcher Art ein Schluss aus statthaften Vordersätzen sich ergibt. Da nun der Ausdruck, es sei statthaft, dass dieses in jenem enthalten ist, in zwiefachem Sinne aufgefasst werden kann, nämlich entweder so, dass dieses in jenem enthalten ist, oder dass es in jenem statthafterweise enthalten sein kann; denn der Ausdruck: dass A in den mit B bezeichneten Dingen statthaft

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Dreizehntes Kapitel

sei, sagt entweder: dass A in den Dingen enthalten sei, von denen B ausgesagt wird, oder in denen, von welchen B statthafterweise ausgesagt werden kann; dagegen haben der Ausdruck, dass A in den mit B bezeichneten Dingen statthafterweise enthalten, und der Ausdruck, dass A in dem ganzen B statthafterweise enthalten sei, denselben Sinn; so erhellt, dass man auch in zwiefachem Sinne sagen kann, A sei statthafterweise in dem ganzen B enthalten.

Zunächst werde ich nun sagen, ob, wenn B statthafterweise in den mit C bezeichneten Dingen und A statthafterweise in den mit B bezeichneten Dingen enthalten ist, dann ein Schluss sich ergibt und von welcher Art. Denn in dieser Weise gilt das Statthaft sein von beiden Vordersätzen; wenn aber von den Dingen, in welchen B enthalten ist, A statthaft ist, so bezeichnet der eine Vordersatz das einfache Sein, der andere das statthafte Sein. Sonach habe ich, wie in den früheren Fällen, mit den gleichartig lautenden Vordersätzen zu beginnen.

Vierzehntes Kapitel

Wenn also A in dem ganzen B statthafterweise enthalten ist und ebenso B in dem ganzen C, so ergibt sich der vollkommene Schluss, dass A in dem ganzen C statthafterweise enthalten ist. Dies erhellt aus der obigen Begriffsbestimmung, denn ich habe das »statthafter Weise in dem Ganzen enthalten sein« so erklärt. Ebenso ist, wenn A statthafterweise in keinem B, und B statthafterweise in dem ganzen C enthalten ist, A statthafterweise in keinem C enthalten. Denn wenn man setzt, dass bei den Dingen, bei welchen B statthaft ist, A nicht statthaft sei, so bedeutet dies so viel, als dass dann hiervon keines der Dinge, bei welchen B statthaft ist, eine Ausnahme mache. Wenn dagegen A statthafterweise in dem ganzen B enthalten ist, aber B in keinem C, so ergibt sich aus solchergestalt angesetzten Vordersätzen kein Schluss; kehrt man aber den Satz B C in sein statthaftes Gegenteil um, so ergibt sich derselbe Schluss, wie vorher. Denn wenn es statthaft ist, dass B in keinem C enthalten ist, so ist es auch statthaft, dass es in allen C enthalten ist, wie ich früher

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1. Buch

dargelegt habe, und wenn dann B in dem ganzen C, und A in dem ganzen B enthalten ist, so ergibt sich derselbe Schluss, wie vorhin. Ebenso verhält es sich, wenn die Verneinung als statthaft in beiden Vordersätzen gesetzt wird, wenn also A statthafterweise in keinem B, und B statthafterweise in keinem C enthalten ist. Hier ergibt sich aus solchergestalt angesetzten Vordersätzen kein Schluss, kehrt man sie aber in die bejahenden um, so ergibt sich derselbe Schluss, wie vorher. Es erhellt also, dass, mag man bloß den Untersatz oder mag man beide Vordersätze verneinend ausdrücken, entweder kein Schluss sich ergibt, oder dass zwar ein solcher sich ergibt, aber kein vollkommener, weil die Notwendigkeit des Schlusses erst aus der Umkehrung entsteht. Wird aber nur ein Vordersatz allgemein genommen, und der andere beschränkt, so ergibt sich ein vollkommener Schluss nur dann, wenn der Obersatz allgemein leitet. Ist nämlich A statthafterweise in den ganzen B, und B statthafterweise in einigen C enthalten, so erhellt aus der Definition des Statthaften, dass A in einigen C statthafterweise enthalten ist. Ebenso muss, wenn A statthafterweise in keinem B, B aber statthafterweise in einigen C enthalten ist, A in einigen C statthafterweise nicht-enthalten sein und der Beweis ist derselbe wie vorher. Wird aber der beschränkte Vordersatz verneinend gesetzt, und der allgemeine bejahend und lauten beide auf das statthaft-sein, also dass A statthafterweise in allen B enthalten, B aber in einigen C statthafterweise nicht enthalten ist, so ergibt sich, bei solcher Annahme der Vordersätze kein deutlicher Schluss; kehrt man aber den beschränkten Vordersatz um und setzt man, dass B statthafterweise in einigen C enthalten ist, so ergibt sich derselbe frühere Schlusssatz, wie in den zuerst behandelten Fällen. Wird aber der Obersatz mit dem größeren Außenbegriffe beschränkt gesetzt und der Untersatz dagegen allgemein, so ergibt sich in keinem Falle ein Schlusssatz, mag man beide Vordersätze bejahend oder beide verneinend oder einen bejahend und den andern verneinend, oder beide unbestimmt oder nur den beschränkten Vordersatz unbestimmt ansetzen. Denn dann hindert nichts, dass der Umfang des Begriffs B über den Umfang des Begriffs A hinausreicht und dass A nicht in

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Vierzehntes Kapitel

gleicher Weise von allen B ausgesagt werden kann; man nehme also dann das C für den Teil von B, der über A hinausgeht; und in diesem C kann A weder in dem ganzen, noch in ihm gar nicht, noch in einigen von diesem Teile, noch nicht in einigen statthafterweise enthalten sein, weil die auf das Statthafte lautenden Vordersätze sich umkehren lassen und B einen größeren Umfang haben kann, als A. Dies ergibt sich auch aus den Begriffen selbst, denn wenn die Vordersätze so lauten, so ist offenbar der obere Außenbegriff statthafterweise in dem letzten bald ganz bald gar nicht enthalten. Als Begriffe, welche für alle die Fälle gelten, wo der Oberbegriff in dem Unterbegriff enthalten sein muss, nehme man: Geschöpf, Weisses, Mensch; und für die Fälle, wo dies nicht sein kann: Geschöpf, Weisses, Mantel. Somit erhellt, dass bei einem solchen Verhalten der Begriffe sich kein Schluss ergibt; denn jeder Schluss geht entweder auf das einfache Sein, oder auf das notwendige oder auf das statthafte Sein und es erhellt, dass der Schluss hier nicht auf das einfache oder auf das notwendige Sein gehen kann: denn der bejahende Schluss wird durch den verneinenden Schluss aufgehoben und der verneinende durch den bejahenden. Somit bliebe nur ein Schluss auf das statthafte Sein übrig; allein ein solcher ist hier unmöglich, da gezeigt worden ist, dass bei solchem Verhalten der Begriffe der Oberbegriff sowohl in dem ganzen Unterbegriff, wie auch gar nicht in ihm enthalten sein muss. Also würde auch kein Schluss auf das statthafte Sein sich ergeben, denn das Notwendige ist kein Statthaftes.

Hiernach ist klar, dass wenn in den auf das Statt hafte lautenden Vordersätzen die Begriffe sich allgemein verhalten, in der ersten Schlussfigur sich immer ein Schluss ergibt, mögen die Sätze bejahend oder verneinend leiten; indess sind nur die bejahenden vollkommene Schlüsse, die verneinenden aber unvollkommene. Man darf jedoch das Statthafte hier nicht in dem Sinne eines Notwendigen nehmen, sondern in dem früher angegebenen Sinne. Bisweilen wird dies übersehen.

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1. Buch Fünfzehntes Kapitel

Lautet aber ein Vordersatz auf das einfache Sein der andere dagegen auf das Statthafte, so sind die Schlüsse wenn der Obersatz auf das Statthafte lautet, sämmtlich vollkommene und sie lauten dann auf das Statthafte in dem angegebenen Sinne. Ist aber das Statthafte mit dem Untersatz verbunden, so sind sämmtliche Schlüsse unvollkommen und die verneinenden Schlüsse lauten dann nicht auf das Statthafte in dem angegebenen Sinne, sondern dahin, dass der Oberbegriff notwendig entweder in keinem oder nicht in allen des Unterbegriffs enthalten sei; denn wenn etwas notwendig in keinem oder nicht in allen eines Andern enthalten ist, so sagt man auch dafür es sei statthaft, dass es in keinem oder nicht in allen enthalten sei.

Demnach nehme man also an, dass A statthafterweise in dem ganzen B und B in dem ganzen C einfach enthalten sei. Da nun hier C unter dem B enthalten ist, und in den ganzen B statthafterweise A enthalten ist, so erhellt, dass A auch statthafterweise in C enthalten ist. Ebenso ist es, wenn der Obersatz A B verneinend lautet und der Untersatz B C bejahend und jener nur als ein statthafter, dieser aber als ein einfachseiender angenommen wird; auch hier ist der Schluss vollkommen und zwar geht er dahin, dass A in keinem C statthafterweise enthalten ist. Setzt man also das einfache Sein zu dem Unterbegriff, so erhellt, dass sich vollkommene Schlüsse ergeben. Wenn dabei aber die Vordersätze sich entgegengesetzt verhalten, so kann durch den Beweis der Unmöglichkeit das Gegenteil dargelegt werden, dass sich Schlusssätze ergeben. Indess ergibt sich damit auch, dass diese Schlüsse unvollkommene sind, weil der Beweis nicht geradezu aus den angesetzten Vordersätzen geführt werden kann. Ich muss aber zunächst bemerken, dass sofern wenn A ist, notwendig B sein muss, dann auch aus dem bloßen Möglich-sein des A das Möglichsein des B mit Notwendigkeit folgt. Nun sei, wenn A und B sich so verhalten, das, was A bezeichnet, möglich, und das, was B bezeichnet,

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Fünfzehntes Kapitel

unmöglich. Da nun das Mögliche, weil es möglich ist, wirklich werden und das Unmögliche, weil es unmöglich ist, nicht wirklich werden kann, so könnte, wenn A möglich und B unmöglich wäre, A ohne das B werden und wenn es werden kann, auch sein; denn das Gewordene ist, weil es geworden ist. Nun darf man aber das Mögliche und Unmögliche nicht bloß auf das Werden beziehen, sondern auch auf das wahrhafte Aussagen und auf das Sein und auf das, was sonst unter »möglich« noch verstanden wird; in allen diesen Bedeutungen wird es sich eben so verhalten. Auch darf man den Satz, dass wenn A ist, auch B sei, nicht so auffassen, als wenn B auch dann wäre, wenn A nur Eines ist. Denn aus dem Sein von Einem allein folgt keine Notwendigkeit, vielmehr müssen mindestens Zweie sein, da ja der Schlusssatz sich erst als ein notwendiger ergibt, wenn die Vordersätze sich so, wie angegeben, verhalten. Denn wenn C zu D und D zu Z sich so verhalten, muss notwendig C sich zu Z verhalten, und wenn beide Vordersätze nur die Möglichkeit aussprechen, so wird auch der Schlusssatz nur auf die Möglichkeit lauten. Wenn man also die beiden Vordersätze mit A und den Schlusssatz mit B bezeichnet, so ergibt sich nicht bloß, dass wenn A auf das Notwendige lautet, auch B auf das Notwendige lautet, sondern auch, dass wenn A bloß die Möglichkeit ausdrückt, auch der Schlusssatz bloß die Möglichkeit ausdrücken wird.

In Folge dieser Darlegung erhellt, dass wenn etwas falsch, aber nicht unmöglich angenommen worden ist, auch die Folge wegen dieser Annahme falsch, aber nicht unmöglich sein wird. Wenn z.B. A zwar falsch, aber doch nicht unmöglich ist, und wenn A ist, auch B ist, so wird auch B zwar falsch, aber doch nicht unmöglich sein. Denn es ist gezeigt worden, dass sofern wenn A ist, auch B ist, dann B auch möglich sein wird, wenn A möglich ist; nun ist aber angenommen worden, dass A möglich ist und so wird auch B möglich sein; denn sollte es unmöglich sein, so wäre es zugleich möglich und unmöglich. Nachdem dies somit festgestellt worden, soll nun A einfach in allen B enthalten sein, B aber in allen C nur statthafterweise enthalten sein; hier

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1. Buch

muss also A in allen C statthafterweise enthalten sein; denn man nehme an, es sei nicht statthaft, dass es darin enthalten sei und B solle in allen C einfach enthalten sein, was zwar falsch, aber doch nicht unmöglich ist. Kann also A nicht in C enthalten sein und ist B einfach in allen C enthalten, so kann A nicht in allen B enthalten sein; denn es ergibt sich hier ein Schluss in der dritten Figur. Nun war aber angenommen, dass A in allen B enthalten sein könne; folglich muss A in allen C statthafterweise enthalten sein; denn wenn man das Entgegengesetzte, aber nicht Unmögliche annimmt, ergibt sich eine unmögliche Folge. Man kann auch den Beweis der Unmöglichkeit durch die erste Schlussfigur führen, indem man annimmt, dass B in C einfach enthalten sei. Denn wenn B in dem ganzen C einfach enthalten ist und A in dem ganzen B statthafterweise, so wird auch A in dem ganzen C statthafterweise enthalten sein, während doch bei dem Unmöglichkeitsbeweis angenommen worden war, dass es nicht in dem ganzen C enthalten sein sollte.

Man darf das »In dem Ganzen enthalten sein« nicht in dem Sinne, als auf eine gewisse Zeit beschränkt nehmen; z.B. dass etwas nur jetzt, oder nur in dem und dem Zeiträume in dem ganzen Anderen enthalten sei, sondern der Ausdruck ist unbeschränkt zu verstehen, da man nur aus solchen Vordersätzen Schlüsse bilden kann und kein Schluss sich ergibt, wenn der Vordersatz nur für die jetzige Zeit gilt. Denn es wäre ja wohl möglich, dass der Mensch einmal in allem sich Bewegenden enthalten wäre, nämlich wenn alles Andere sich nicht bewegte; nun kann das sich Bewegende auch in allen Pferden enthalten sein, aber der Mensch kann in keinem Pferde enthalten sein. Ferner nehme man als Oberbegriff das Geschöpf, als Mittelbegriff das sich Bewegende, als Unterbegriff den Menschen. Hier lauten beide Vordersätze auf das Statthafte, aber der Schlusssatz ist ein notwendiger und nicht ein bloß statthafter; denn der Mensch ist notwendig ein Geschöpf. Es erhellt also, dass man die allgemeinen Sätze unbeschränkt ansetzen muss, und nicht auf eine Zeit beschränkt.

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Fünfzehntes Kapitel

Nun soll weiter der allgemeine Obersatz A B verneinend lauten, A also einfach in keinem B enthalten sein, B soll aber statthafterweise in dem ganzen C enthalten sein. Bei solcher Annahme muss A in keinem C statthafterweise enthalten sein. Denn man setze, dies sei nicht statthaft; es sei also A notwendig in einigen C enthalten und B sei einfach in C enthalten, wie vorhin. Dann muss A in einigen B enthalten sein, denn es liegt dann ein Schluss in der dritten Figur vor; dieser Schlusssatz ist aber nach der ursprünglichen Annahme unmöglich. Folglich ist A statthafterweise in keinem C enthalten; denn wenn man das Entgegengesetzte annimmt, ergibt sich etwas Unmögliches. Dieser Schluss lautet also nicht auf das Statthafte in dem bisherigen Sinne, sondern dahin, dass A notwendig in keinem C enthalten ist; denn dies ist der Gegensatz des bei dem Unmöglichkeitsbeweis angenommenen Satzes; es wurde nämlich da angenommen, dass A notwendig in einigen C enthalten sei, da der die Unmöglichkeit darlegende Schluss auf der Annahme des widersprechend entgegengesetzten Satzes beruhen muss. Auch aus den Begriffen erhellt, dass der Schlusssatz hier nicht bloß auf das Statthafte lautet. Denn es sei A der Rabe, das mit B bezeichnete das Denkende und das mit C bezeichnete der Mensch. Hier ist A in keinem B enthalten, denn der Rabe ist kein Denkendes; aber B kann statthafterweise in dem ganzen C enthalten sein, da das Denkende in allen Menschen enthalten sein kann. Dennoch ist A notwendig in keinem C enthalten, also lautet der Schluss nicht auf das bloß Statthafte. Indess lautet er auch nicht immer auf das Notwendige. Denn es sei A das sich Bewegende, B die Wissenschaft und das, was mit C bezeichnet wird, der Mensch. Hier ist A in keinem B enthalten, aber B kann statthafterweise in allen C enthalten sein und der Schluss lautet hier nicht auf das Notwendige, denn es ist nicht notwendig, dass kein Mensch sich bewege, ja nicht einmal, dass einer sich bewege. Es ist also klar, dass hier der Schluss dahin geht, dass der Oberbegriff notwendig in keinem von dem Unterbegriffe enthalten ist. Indess müssen die Begriffe besser gewählt werden.

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Wird dagegen die Verneinung mit dem Unterbegriff verbunden und lautet sie nur auf das Statthafte, so ergibt sich aus den so angesetzten Vordersätzen allein kein Schluss, wenn man aber den auf das Statthafte lautenden Vordersatz in den bejahenden umkehrt, so ergibt sich ein Schluss, wie vorhin. Denn es sei A in allen B enthalten, B aber statthafterweise in keinem C; bei so lautenden Vordersätzen ergibt sich keine notwendige Folge; kehrt man aber B C um und sagt man, B sei statthafterweise in dem ganzen C enthalten, so ergibt sich ein Schluss, wie vorhin, da dann die Begriffe sich in ihren Ansätzen wie dort verhalten. - Dasselbe gilt für den Fall, wenn beide Vordersätze verneinend lauten, also A nicht in dem B enthalten und B in keinem C statthafterweise enthalten ist; aus diesen so angesetzten Vordersätzen ergibt sich keine notwendige Folge; kehrt man aber den auf das Statthafte lautenden Untersatz um, so ergibt sich ein Schluss. Denn man setze, dass A in keinem B enthalten sei und dass B statthafterweise in keinem C enthalten sei; aus diesen Sätzen ergibt sich keine notwendige Folge; setzt man aber, dass B statthafterweise in allen C enthalten sei, was ja in Wahrheit geschehen kann und bleibt der Vordersatz A B ungeändert so ergibt sich der früher dargelegte Schluss. Setzt man aber, dass es nicht-statthaft sei, dass B in dem ganzen C enthalten sei und setzt man also nicht, dass B statthafterweise in C nicht-enthalten sei, so ergibt sich kein Schluss, mag der Obersatz bejahend oder verneinend lauten. Zum Beweis, dass der Schlusssatz dann bejahend und notwendig lautet, können dienen die Begriffe: Weiss, Geschöpf, Schnee, und dafür, dass die Bejahung nicht-statthaft ist, Weiss, Geschöpf, Pech. Es erhellt somit, dass, wenn die Begriffe allgemein lauten und der eine Vordersatz auf das einfache Sein, der andere das statthafte Sein ausdrückt, dann sich immer ein Schluss ergibt, wenn der Untersatz als der statthafte gesetzt wird; nur ergibt sich der Schluss nicht immer schon aus den so angesetzten Vordersätzen, sondern mitunter muss der Untersatz umgekehrt werden; und ich habe gesagt, wenn jeder dieser beiden Fälle stattfindet.

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Fünfzehntes Kapitel

Wird aber der eine Vordersatz allgemein, aber der andere beschränkt genommen, so ergibt sich, wenn der Obersatz allgemein und statthafterweise angesetzt wird, sei es bejahend oder verneinend und der Untersatz beschränkt, auf das einfache Sein und bejahend lautet, ein vollkommener Schluss ebenso, als wenn die Vordersätze beide allgemein lauteten. Auch ist der Beweis hier derselbe, wie dort. Lautet aber der Obersatz zwar allgemein, aber auf das einfache Sein und nicht auf das Statthafte, dagegen der Untersatz beschränkt und nur auf das Statthafte, so ist der Schluss nur ein unvollkommener, mögen beide Vordersätze bejahend oder verneinend oder der eine bejahend und der andere verneinend lauten; doch wird der Beweis hierfür bei einigen durch die Unmöglichkeit des Gegenteils, bei anderen durch Umkehrung des auf das Statthafte lautenden Untersatzes geführt werden müssen, wie dies früher auch geschehen ist. Der Schlusssatz ergibt sich nämlich dann durch die Umkehrung, wenn der allgemeine Obersatz auf das einfache Sein oder Nicht-sein lautet und der verneinende beschränkte Untersatz auf das Statthafte lautet, also wenn A in dem ganzen B enthalten oder nicht enthalten ist, aber B in einigen C statthafterweise nicht enthalten ist; hier ergibt sich ein Schluss auf das Statthafte, wenn der Satz B C in den bejahenden umgekehrt wird. Wird aber der beschränkte Untersatz als ein einfach-verneinender angesetzt, so ergibt sich kein Schluss. Für den bejahenden Fall dienen die Begriffe: Weiss, Geschöpf, Schnee; für den verneinenden Fall: Weiss, Geschöpf, Pech; denn der Beweis muss hier vermittelst des Unbestimmten der Folge geführt werden. Wird aber das Allgemeine zu dem Untersatz gesetzt und der Obersatz beschränkt angenommen, so erzieht sich kein Schluss, mag einer von beiden Sätzen verneinend oder bejahend, und auf das Statthafte oder einfache Sein lauten, und selbst dann wird sich kein Schluss ergeben, wenn beide Vordersätze beschränkt oder unbestimmt angesetzt werden, mögen sie auf das statthafte oder auf das einfache Sein oder einer auf jenes, der andere auf dieses lauten. Der Beweis ist auch hier derselbe, wie früher. Für die notwendige Bejahung des Schlusssatzes dienen die

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Begriffe: Geschöpf, Weiss, Mensch, und für die notwendige Verneinung des Schlusssatzes die Begriffe: Geschöpf, Weiss, Mantel. Somit erhellt, dass wenn der Obersatz allgemein lautet, immer ein Schluss sich ergibt, lautet aber nur der Untersatz allgemein, so findet niemals ein Schlusssatz statt.

Sechszehntes Kapitel

Lautet aber ein Vordersatz auf das notwendige Sein und der andere auf das Statthafte, so ergibt sich ein Schluss, wenn die Begriffe sich in derselben Weise, wie früher verhallen und zwar wird der Schluss ein vollkommener sein, wenn der Untersatz ein notwendiger ist, Der Schlusssatz wird, wenn die Vordersätze bejahend lauten, nur als statthaft und nicht als einfach seiend lauten, mögen die Vordersätze allgemein oder nicht allgemein lauten. Im Fall aber der eine bejahend, der andere verneinend lautet, wird der Schluss nur ein statthafter sein und nicht das einfache Sein ausdrücken, sofern der bejahende Satz der notwendige ist, ist aber der verneinende der notwendige, so wird der Schluss entweder ein statthafterweise verneinender, oder ein einfach verneinender sein; mögen die Vordersätze allgemein lauten oder nicht. Das »Statthafte« im Schlüsse ist dabei in demselben Sinne zu nehmen wie früher. Dagegen wird kein Schlusssatz auf das notwendige Nicht-sein lauten, denn das »nicht-notwendig sein« ist etwas anderes, als das »notwendig nicht-sein.« Dass nun, wenn die Vordersätze bejahend lauten, der Schluss kein notwendiger wird, ist klar; denn es sei A in allen B notwendig enthalten und B sei in allen C statthafterweise enthalten; dann wird der Schluss dahin lauten, dass A statthafterweise in allen C enthalten sei, jedoch ein unvollkommener sein. Dass er dies ist, erhellt aus dem Beweise, denn dieser Beweis wird auf dieselbe Art geführt, wie in dem früheren Falle. Umgekehrt soll der Satz, dass A in allen B enthalten, nur ein statthafter sein und B soll in allen C notwendig enthalten sein; hier ergibt sich der Schluss, dass A in allen C statthafterweise enthalten ist, aber nicht, dass

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Sechszehntes Kapitel

es in allen C einfach enthalten ist und der Schluss ist ein vollkommener und nicht ein unvollkommener; denn er vollzieht sich unmittelbar aus den gegebenen Vordersätzen. Sind dagegen die Vordersätze nicht gleichlautend, so soll zunächst der verneinende ein notwendiger sein, und A soll notwendig in keinem B enthalten sein, B aber soll in allen C statthafterweise enthalten sein. Hier folgt, dass A notwendig in keinem C enthalten ist. Denn man nehme an, dass A in allen oder in einigen C enthalten sei und es war gesetzt, dass A in keinem B enthalten sein könne. Nun lässt sich dieser verneinende Satz umkehren und deshalb kann auch das B in keinem A enthalten sein; von A ist aber angenommen, dass es in allen oder in einigen C enthalten sei und es würde sonach folgen, dass B in feinem oder nicht in allen C statthafterweise enthalten sein könne; allein es war ja ursprünglich gesetzt worden, dass B in allen C statthafterweise enthalten sei. - Es ist aber klar, dass wenn der Schlusssatz das einfache Nicht-sein ergibt, er auch das statthafte Nicht-sein befasst.

Ferner soll der bejahende Vordersatz ein notwendiger sein und es soll also A nur statthafterweise in keinem B enthalten und B soll notwendig in allen C enthalten sein. Hier ergibt sich ein vollkommener Schluss, aber er lautet nicht auf eine notwendige Verneinung, sondern nur auf eine statthafte Verneinung; denn der Obersatz wurde nur so angenommen und ein Beweis der Unmöglichkeit des Gegenteils ist hier nicht zu führen; denn wenn man auch annähme, dass A in einigen C enthalten sei, so könnte, da angenommen ist, dass A statthafterweise in keinem B enthalten ist, daraus nichts Unmögliches abgeleitet werden. Wird aber der Untersatz verneinend gesetzt und bezeichnet er nur die Statthaftigkeit, so ergibt sich ein Schluss, wenn man denselben in sein Gegenteil verkehrt, wie in den früheren Fällen; lautet aber der Untersatz auf das Nicht-Statthafte, so ergibt sich kein Schluss. Ebensowenig dann, wenn beide Vordersätze verneinend lauten und der Untersatz nicht auf das Statthafte lautet. Zum Beweis dessen können hier dieselben Begriffe dienen und zwar für das Enthaltensein: das Weisse, das Geschöpf und

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der Schnee, und für das Nichtenthaltensein: das Weisse, das Geschöpf und das Pech.

Ebenso wird es sich mit den beschränkten Schlüssen verhalten; denn wenn der verneinende Vordersatz ein notwendiger ist, so wird der Schluss auf das einfache Nicht-enthaltensein lauten. Wenn z.B. A notwendig in keinem B enthalten ist, aber B in einigen C statthafterweise enthalten ist, so muss der Schluss dahin lauten, dass A in einigen C nicht enthalten ist; denn wenn A in allen C enthalten wäre, in B aber gar nicht sein kann, so könnte auch B in keinem A enthalten sein, es würde also, wenn A in allen C enthalten wäre, kein B in C enthalten sein können, während doch angenommen worden, dass es in einigen C enthalten sei. Wenn dagegen der beschränkte bejahende Satz der notwendige ist, also der Untersatz B C in dem verneinenden Schlüsse, oder der allgemeine Obersatz A B in dem bejahenden Schlüsse, so gibt es keinen einfach bejahenden Schluss. Der Beweis ist derselbe, wie in den früheren Fällen. Lautet aber der Untersatz allgemein, sei es bejahend oder verneinend und dabei nur auf das Statthafte und der Obersatz beschränkt und notwendig, so gibt es keinen Schluss. Als Beispiel für die notwendige Bejahung nehme man die Begriffe: Geschöpf, Weisses, Mensch und für die nicht-statthafte Bejahung: Geschöpf, Weisses, Mantel. Ist aber der allgemeine Untersatz ein notwendiger und der beschränkte Obersatz nur ein statthafter, so nehme man für den Fall, dass der allgemeine Untersatz verneinend lautet, als Beispiel für das Enthaltensein die Begriffe: Geschöpf, Weisses, Rabe und als Beispiel für das Nicht-enthaltensein die Begriffe: Geschöpf, Weisses, Pech; lautet aber der allgemeine Untersatz bejahend, so nehme man für das Enthaltensein die Begriffe: Geschöpf, Weisses, Schwan und für das Nicht-statthafte Enthaltensein die Begriffe: Geschöpf, Weisses, Schnee.

Auch gibt es keinen Schluss, wenn die Vordersätze unbestimmt, oder beide beschränkt lauten; als gemeinsame Beispiele für das Enthaltensein können hier dienen die Begriffe: Geschöpf, Weisses, Mensch und für das Nicht-enthaltensein: Geschöpf, Weisses, Lebloses; denn das Geschöpf

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Sechszehntes Kapitel

kann in einigem Weissem und das Weisse in einigem Leblosen sowohl notwendig enthalten sein, als auch nicht-statthaft enthalten sein. Dies gilt auch für das statthafte Enthaltensein und deshalb können diese Begriffe für alle Fälle benutzt werden.

Ans dem Gesagten erhellt sonach, dass wenn die Begriffe so zu notwendigen Sätzen verbunden wer den, wie früher zu einfach-seienden Sätzen, dann auch ebenso wie dort ein Schluss sich ergibt und nicht ergibt, ausgenommen dass dort, wenn der verneinende Vordersatz auf das einfache Verneinen lautete, der Schlusssatz hier nur auf das Statthafte lautet; lautet aber hier der verneinende Vordersatz als ein notwendiger, so lautet der Schlusssatz auf das statthafte und auf das Nicht-sein. Auch erhellt, dass alle diese Schlüsse unvollkommen sind und dass sie erst vermittelst der früher bezeichneten Schlussfiguren zu vollkommenen werden.

Siebzehntes Kapitel

Wenn aber in der zweiten Figur beide Vordersätze nur als statthafte gesetzt werden, so ergibt sich kein Schluss, mögen die Vordersätze bejahend oder verneinend und allgemein oder beschränkt lauten; drückt aber der eine Vordersatz das einfache Sein aus und bezeichnet nur der andere das statthafte Sein, so wird sich niemals ein Schluss ergeben, wenn der bejahende Vordersatz das einfache Sein ausdrückt, und es wird immer ein Schluss sich ergeben, wenn der verneinende Vordersatz allgemein lautet. Dasselbe findet statt, wenn der eine Vordersatz als ein notwendiger, der andere nur als ein statthafter angesetzt wird. Man muss aber auch hier das Statthafte in den Schlusssätzen in demselben Sinne wie früher nehmen.

Zunächst ist zu zeigen, dass ein Satz, welcher statthafterweise verneint, sich nicht umkehren lässt; wenn also A statthafterweise in keinem B enthalten ist, so ist es nicht notwendig, dass auch B statthafterweise in keinem A enthalten ist. Denn wenn man dies annähme, also dass B

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1. Buch

statthafterweise in keinem A enthalten sei so würde, da statthafte Bejahungen sich in statthafte Verneinungen und zwar sowohl in die Gegenteiligen, wie in die widersprechenden umkehren lassen, offenbar, wenn B statthafterweise in keinem A enthalten ist, es auch statthaft sein, dass B in allen A enthalten ist. Dies ist aber falsch; denn wenn das eine statthafterweise in dem ganzen anderen enthalten ist, so muss nicht auch letzteres in dem ganzen ersten enthalten sein; also lässt sich der verneinende Satz nicht umkehren.

Auch hindert nichts, dass, wenn A in keinem B statthafterweise enthalten ist, dennoch B in einigen A notwendig nicht enthalten ist, so ist z.B. dass Weisse statthafterweise in keinem Menschen enthalten (denn es kann auch in allen enthalten sein), aber von dem Menschen kann man nicht mit Wahrheit sagen, dass er statthafterweise in keinem Weissen enthalten sei; denn in vielen Menschen ist das Weisse notwendig nicht-enthalten und das notwendige ist nicht das statthafte. Auch aus der Unmöglichkeit des Gegenteils wird die Umkehrung nicht bewiesen werden können; z.B. wenn jemand behaupten wollte, dass, wenn es falsch sei, das B statthafterweise in keinem A enthalten sei, es dann wahr sein müsse, es sei nicht-statthaft, dass B in keinem A enthalten sei, da diese beiden Sätze sich wie Bejahung und Verneinung verhielten. Wenn es also nicht statthaft sei, dass B in keinem A enthalten sei, so sei es auch wahr, dass B notwendig in einigen A enthalten sei und folglich auch A in einigen B, was doch unmöglich sei. Allein wenn es nicht statthaft ist, dass B in keinem A enthalten ist, so muss es deshalb nicht in einigen A notwendig enthalten sein; weil der Satz es sei nicht statthaft, dass etwas in keinem anderen enthalten sei, zweideutig ist, indem damit eben sowohl gesagt sein kann, dass etwas notwendig in einem anderen enthalten sei, wie dass es notwendig in einem anderen nicht enthalten sei. Denn man kann nicht in Wahrheit sagen, dass B notwendig in einigen A nicht enthalten sei, wenn B statthafterweise in allen A nicht enthalten ist; und ebenso kann man nicht in Wahrheit sagen, dass B in einigen A notwendig enthalten sei, weil es in allen A statthafterweise enthalten ist. Wollte also jemand behaupten, dass, weil ü in allen D statthafterweise nicht enthalten sei, C

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Siebzehntes Kapitel

in einigen D notwendig nicht enthalten sei, so würde er etwas falsches behaupten; denn C ist in allen D enthalten; allein weil es in einigen D notwendig enthalten ist, so sagt man deshalb, es sei nicht in allen C statthafterweise enthalten. Also ist dem »Statthafterweise in allen enthalten sein«, sowohl das: »In einigen notwendig enthalten sein«, wie das: »In einigen notwendig nicht enthalten sein«, entgegengesetzt. Gleiches gilt für das: »In keinem statthafterweise enthalten sein.« Es ist also klar, dass für das statthafte und nicht-statthafte in dem Sinne, wie ich es im Beginne definiert habe, als Gegensatz nicht bloß das: »In einigen notwendig enthalten sein« zu nehmen ist, sondern auch das: »In einigen notwendig nicht-enthalten sein.« Wenn dies geschieht, ergibt sich nichts unmögliches und daher auch kein Unmöglichkeitsschluss. Es erhellt also aus dem. Gesagten, dass der verneinende Satz sich hier nicht umkehren lässt.

Nachdem dies dargelegt worden, nehme man an, dass A statthafterweise in keinem B enthalten ist, aber in allen C. Hier kann durch Umkehrung kein Schluss zu Stande kommen, denn ich habe gezeigt, dass ein solcher verneinender Satz sich nicht umkehren lässt. Ebensowenig kann aus der Unmöglichkeit des Gegenteils der Schluss begründet werden, denn wenn man auch annähme, dass B in allen C statthafterweise enthalten sei, so kommt dabei nichts falsches heraus. Denn A könnte ja sowohl in allen C, wie in keinem C statthafterweise sein. Wenn aber überhaupt ein Schluss sich ergäbe, so erhellt, dass er nur auf das Statthafte lauten könnte, weil keiner der beiden Vordersätze als einfach seiend genommen worden ist. Nun wäre dieser Schluss entweder bejahend oder verneinend; allein keines von beiden ist zulässig; denn wenn er bejahend angenommen wird, so kann mittelst der Beispielsweise angenommenen Begriffe gezeigt werden, dass das Enthaltensein nicht statthaft ist; wird der Schluss aber verneinend angenommen, so kann eben dadurch gezeigt werden, dass der Schluss nicht auf das Statthafte, sondern auf das Notwendige lautet. Denn A soll das Weisse sein und B der Mensch und C das Pferd. Hier kann nun A, das Weisse in allen von dem einen und in keinem von dem andern statthafterweise enthalten sein. Allein B kann statthafterweise in

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1. Buch

dem C weder enthalten noch nicht enthalten sein; denn dass B in C statthafterweise enthalten sei, ist unmöglich, da kein Pferd ein Mensch ist. Aber auch dass B statthafterweise in C nicht enthalten sei, ist falsch; denn es ist notwendig, dass kein Pferd ein Mensch ist und das Notwendige ist kein Statthaftes. Also ergibt sich kein Schluss. Dasselbe lässt sich zeigen, wenn die Verneinung bei den Vordersätzen umgewechselt wird, oder wenn beide Vordersätze bejahend oder verneinend gesetzt werden, wie sich mittelst jener Beispielsweise angenommenen Begriffen ebenfalls zeigen lässt. Auch wenn der eine Vordersatz allgemein und der andere beschränkt, oder wenn beide beschränkt oder unbestimmt lauten, oder wenn man wie sonst die Vordersätze aufstellen mag, wird es keinen Schluss geben und es lässt sich dies immer durch jene Beispielsweise aufgestellten Begriffe zeigen. Es erhellt also, dass wenn beide Vordersätze nur auf das Statthafte lauten, kein Schluss sich ergibt.

Achtzehntes Kapitel

Wenn aber bei der zweiten Figur der eine Vordersatz das einfache Sein, und der andere das statthafte ausdrückt, so kann, wenn jener bejahend und dieser verneinend lautet, niemals ein Schluss geschehen, mögen die Vordersätze allgemein oder nur beschränkt gesetzt werden. Auch hier kann der Beweis durch jene Beispielsweise aufgestellten Begriffe geführt werden. Wenn aber der bejahende Vordersatz das Statthafte und der Verneinende das einfache Sein ausdrückt, so ergibt sich ein Schluss. Denn man setze, A sei in keinem B einfach enthalten, aber A sei in allen C statthafter Weise enthalten. Kehrt man nun den verneinenden Satz um, so ist B in keinem A enthalten, aber A ist in allen C statthafterweise enthalten und es ergibt sich also vermöge der ersten Figur der Schluss, dass B in keinem C statthafterweise enthalten ist Ebenso verhält es sich, wenn die Verneinung zu dem Vordersatz mit A C gesetzt wird. Lauten aber beide Vordersätze verneinend und ist die Verneinung bei dem einen einfach seiend und bei dem andern statthaft gesetzt, so ergibt sich aus diesen Ansätzen unmittelbar nichts mit Notwendigkeit; wenn man aber

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Achtzehntes Kapitel

den das Statthafte enthaltenen Satz umkehrt, so ergibt sich der Schluss, dass B statthafterweise in keinem C enthalten ist, wie in den frühern Fällen, denn auch hier entsteht dann die erste Figur. Laufen aber beide Sätze bejahend, so gibt es keinen Schluss. Man nehme beispielsweise die Begriffe: Gesundheit, Geschöpf, Mensch, wo der Schluss bejahend lauten müsste und die Begriffe: Gesundheit, Pferd, Mensch, wo der Schluss verneinend lauten müsste.

Ebenso wird es sich mit den beschränkten Schlüssen verhalten. Lautet der bejahende Vordersatz auf das einfache Sein, so gibt es, mag derselbe allgemein oder beschränkt gesetzt werden, keinen Schluss; (dies lässt sich in gleicher Weise durch die beispielsweise aufgestellten Begriffe zeigen); lautet dagegen der verneinende Vordersatz auf das einfache Sein, so gibt es vermittelst der Umkehrung einen Schluss, wie in dem früher erwähnten Falle. Werden aber beide Vordersätze als verneinende genommen und lautet der allgemeine auf das einfache Nicht sein, so ergibt sich aus diesen Vordersätzen, als solchen keine notwendige Folge, aber wenn man den das Statthaft-sein enthaltenden Vordersatz umkehrt, so ergibt sich, wie früher, ein Schluss. Wenn aber der, das einfache Sein ausdrückende Satz verneinend und beschränkt lautet, so ergibt sich kein Schluss, mag der andere Vordersatz bejahend oder verneinend lauten; ebenso auch dann nicht, wenn beide Vordersätze unbestimmt gesetzt werden, sei es bejahend oder verneinend oder beschränkt; wie sich dies ebenso und mittelst derselben angegebenen Begriffe zeigen lässt.

Neunzehntes Kapitel

Wenn aber von den Vordersätzen der eine als ein notwendiger und der andere als ein statthafter gesetzt ist, so gibt es einen Schluss, wenn der verneinende Vordersatz ein notwendiger ist, und zwar lautet der Schluss nicht bloß auf das statthafte nicht enthaltensein, sondern auf das einfache Nicht-enthalten sein. Dagegen gibt es keinen Schluss, wenn der bejahende Vordersatz auf die Notwendigkeit lautet. Denn es soll A notwendig in keinem B, aber in C statthafterweise enthalten sein. Kehrt

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1. Buch

man hier den verneinenden Satz um, so ist auch B in keinem A enthalten; aber A war statthaft in allen C enthalten und es ergibt sich also hier wieder mittelst der ersten Figur, dass B statthafterweise in keinem C enthalten ist. Zugleich erhellt aber, dass B auch einfach seiend in keinem C enthalten ist; denn man nehme an, dass es einfach seiend darin enthalten sei: wenn nun A notwendig in keinem B enthalten ist, aber B in einigen C enthalten ist, so ist A in einigen C notwendig nicht enthalten; allein es war ja angenommen, dass es statthafterweise in allen C enthalten sei. In derselben Weise kann der Beweis geführt werden, wenn der Vordersatz mit B C verneinend gesetzt wird. Nun sei aber der bejahende Satz notwendig und der andere laute auf das bloß statthafte; es sei also A statthafterweise in keinem B enthalten aber in allen C notwendig enthalten. Wenn die Begriffe sich so zu einander verhalten, so gibt es keinen Schluss, denn es kann dann kommen, dass B in dem C notwendig nicht enthalten ist. Es sei z.B. A das Weisse, B der Mensch und C der Schwan. Das Weisse ist hier notwendig in dem Schwane enthalten und es ist statthaft, dass es in keinem Menschen ist; aber der Mensch ist notwendig in keinem Schwane enthalten. Es ist also klar, dass der Schluss nicht auf das Statthafte lauten kann, denn das Notwendige ist nicht das Statthafte. Aber der Schluss kann auch nicht auf das Notwendige lauten, da dieses sich nur dann ergeben hatte, wenn entweder beide Sätze notwendig lauteten, oder wenn der verneinende Vordersatz ein notwendiger war. Überdem kann es, wenn die Vordersätze so lauten, kommen, dass B in C enthalten ist. Denn nichts hindert es, dass C unter B enthalten ist, und dass A in allen B statthafterweise und in C notwendig enthalten ist. So sei beispielsweise C das Erwachende, B das Geschöpf und A die Bewegung. Hier ist in dem Erwachenden notwendig die Bewegung enthalten und in allen Geschöpfen ist die Bewegung statthafterweise enthalten und jedes Erwachende ist ein Geschöpf. Es erhellt also, dass der Schluss auch nicht auf das Nichtenthalten-sein gehen kann, da, wenn die Vordersätze sich so verhalten, der Schluss sogar auf ein notwendiges Enthaltensein lautet. Aber auch die entgegengesetzt lautenden Schlüsse sind deshalb nicht zulässig, mithin ist überhaupt kein Schluss hier zu ziehen. Der Beweis ist hierfür

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Neunzehntes Kapitel

ebenso zu führen, indem man den bejahenden Satz umgekehrt setzt. Lauten aber die Vordersätze gleichartig, so ergibt sich, wenn sie verneinend lauten, immer ein Schluss, wenn der auf das Statthafte lautende Satz wie vorhin in seinen Gegenteil umgekehrt wird. Denn man nehme an, dass A notwendig in keinem B und statthafterweise in keinem C enthalten sei. Kehrt man nun diesen letztern in den bejahenden Satz um, so ist B in keinem A enthalten, aber A ist dann statthafterweise in allen C enthalten und es ergibt sich damit die erste Figur. Dasselbe findet statt, wenn man die Verneinung zu C setzt. Lauten dagegen die Vordersätze bejahend, so ergibt sich kein Schluss. Denn der Schluss kann offenbar nicht auf das einfache Nicht-sein und auch nicht auf das notwendig Nicht-sein lauten, weil kein einfach oder notwendig verneinender Vordersatz gesetzt worden ist. Der Schluss kann aber auch nicht auf das statthafte nicht-enthalten-sein gehen: denn wenn die Vordersätze so lauten, ist das B in dem C notwendig nicht enthalten, z.B. wenn A das Weisse, B den Schwan und C den Menschen bedeutet. Aber auch für die entgegengesetzten Sätze ergibt sich kein Schluss, da gezeigt worden ist, dass B in dem C notwendig nicht enthalten ist. Es kann also überhaupt kein Schluss gezogen werden.

Ebenso verhält es sich bei den beschränkten Vordersätzen; lautet nämlich der verneinende allgemein und notwendig, so ergibt sich immer ein Schluss auf das Statthafte und auf das Nicht-Enthaltensein [der Beweis dafür wird durch die Umkehrung des Vordersatzes geführt]; lautet aber der bejahende Vordersatz so, so ergibt sich niemals ein Schluss. Es wird dies auf dieselbe Weise dargelegt, wie da, wo die Vordersätze allgemein lauten und zwar mittelst derselben beispielsweise angenommenen Begriffe. Auch wenn beide Vordersätze bejahend gesetzt wer den, ergibt sich kein Schluss; auch dies lässt sich auf dieselbe Weise, wie früher, darlegen. Lauten aber beide Vordersätze verneinend und zwar der eine verneinende allgemein und notwendig, so ergibt sich zwar aus ihnen unmittelbar kein Schluss; aber wenn der das statthafte ausdrückende Vordersatz in sein Gegenteil umgekehrt wird, so ergibt sich, wie früher dargelegt worden, ein Schluss; lauten aber beide

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Vordersätze unbestimmt oder beide beschränkt, so ergibt sich kein Schluss. Auch hier ist der Beweis der gleiche und er kann durch dieselben beispielsweise gegebenen Begriffe geführt werden. Aus dem Gesagten erhellt sonach, dass wenn der verneinende Satz allgemein und notwendig lautet, immer ein Schluss statt hat und zwar nicht auf ein bloßes statthaftes Nicht-sein, sondern auf ein einfaches Nichtsein; lautet aber der bejahende Vordersatz allgemein und notwendig, so gibt es niemals einen Schluss. Lauten beide Vordersätze entweder notwendig oder einfach seiend und verhalten sie sich ebenso, wie hier, so gibt es bald einen Schluss, bald keinen. Auch ist klar, dass diese Schlüsse sämtlich unvollkommene sind, und erst durch die früher erwähnten Figuren zu vollkommenen werden.

Zwanzigstes Kapitel

In der dritten und letzten Figur gibt es einen Schluss, sowohl wenn beide Vordersätze, als wenn nur ein Vordersatz auf das Statthafte lauten. Wenn beide Vordersätze nur auf das Statthafte lauten, so lautet auch der Schluss nur darauf; ebenso, wenn der eine Satz auf das Statthafte und der andere auf das einfache Sein lautet. Lautet aber der eine Vordersatz auf das Notwendige und ist er bejahend, so lautet der Schluss weder auf die Notwendigkeit noch auf das einfache Sein; ist er aber verneinend, so lautet der Schluss auf das einfache Nicht-sein, wie in den früheren Fällen. Aber auch bei diesen Schlüssen muss das Statthafte in demselben. Sinne, wie bisher, genommen werden.

Es sollen nun zunächst beide Vordersätze auf das Statthafte lauten, und A und B sollen beide statthafterweise in C enthalten sein. Da nur der bejahende allgemeine Satz sich in einen beschränkten umkehren lässt, und B in dem ganzen C statthafterweise enthalten ist, so wird auch C in einigen B statthafterweise enthalten sein. Wenn also A in allen C statthafterweise enthalten ist und C in einigen B, so wird auch A in einigen B statthafterweise enthalten sein, denn dieser Schluss vollzieht

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Zwanzigstes Kapitel

sich in der ersten Figur. Und wenn A statthafterweise in keinem C enthalten ist, aber B in allen C, so muss A in einigen B statthafterweise nicht enthalten sein; denn auch hier ergibt sich durch Umkehrung die erste Figur. Lauten aber beide Vordersätze verneinend, so ergibt sich zwar aus ihnen für sich allein kein Schluss, aber ein solcher tritt ein, wenn die Vordersätze in ihr Gegenteil so wie früher verkehrt werden. Denn wenn A und B in C statthafterweise nicht enthalten sind, so wird, wenn dafür das »statthaft enthalten sein« gesetzt wird, sich wieder die erste Figur vermittelst der Umkehrung ergeben. Wenn aber der eine Vordersatz allgemein und der andere beschränkt lautet, beide aber sonst in Bezug auf Bejahung oder Verneinung sich gleich verhalten, so wird sich ein Schluss bald ergeben, bald nicht. Es soll also statthafterweise A in allen C und B in einigen C enthalten sein. Hier wird sich wieder die erste Figur ergeben, wenn der beschränkte Vordersatz umgekehrt wird; denn wenn A in allen C und C in einigen B statthafterweise enthalten ist, so ist auch A statthafterweise in einigen B enthalten. Dasselbe ergibt sich, wenn der Vordersatz mit B C allgemein gesetzt wird. Auch wenn der Vordersatz A C verneinend lautet, und B C bejahend, so findet ein Schluss statt; denn auch hier gelangt man durch Umkehrung zur eisten Figur. Werden aber beide Vordersätze verneinend gesetzt und zwar der eine allgemein und der andere beschränkt, so ergibt sich aus ihnen für sich allein kein Schluss, wohl aber, wenn die Sätze in ihr Gegenteil verkehrt werden, wie in früheren Fällen. Werden aber beide Vordersätze unbestimmt oder beschränkt gesetzt, so ergibt sich kein Schluss, denn es muss dann A sowohl in allen B, wie in keinem B enthalten sein. Als Beispiele für das Enthaltensein nehme man die Begriffe: Geschöpf, Mensch, Weisses; und für das Nicht-enthalten-sein die Begriffe: Pferd, Mensch, Weisses, wobei Weisses der Mittelbegriff ist.

Einundzwanzigstes Kapitel

Wenn aber ein Vordersatz auf das einfache Sein, der andere auf das statthafte Sein lautet, so geht der Schluss nur auf das Statthafte und nicht

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1. Buch

auf das einfache Sein. Der Beweis ergibt sich in gleicher Weise, wie vorher, wenn man dieselben beispielsweise aufgestellten Begriffe benutzt. Es seien nämlich die Vordersätze zunächst bejahend und A soll in allen C einfach, B aber in allen C statthafterweise enthalten sein. Kehrt man hier den Vordersatz B C um, so ergibt sich die erste Figur und der Schluss, dass A in einigen B statthafterweise enthalten ist; denn wenn der andere Vordersatz in der ersten Figur bloß auf das Statthaft-sein lautete, so ginge auch der Schlusssatz nur auf das Statthaft-sein. Wenn ferner der Satz B C das einfache Sein und der Satz A C das statthafte Sein ausdrückt, sowie wenn der Satz A C verneinend und der Satz B C bejahend lautet, aber einer von beiden das einfache Sein besagt, so wird in beiden Fällen der Schluss nur auf das statthafte Sein lauten; denn es ergibt sich wieder die erste Figur und bei dieser ist bereits gezeigt worden, dass wenn einer der Vordersätze nur das statthafte Sein ausdrückt, auch der Schlusssatz nur auf das Statthafte lautet. Wird dagegen der Vordersatz mit dem kleinern äußeren Begriff verneinend gesetzt, oder werden beide Vordersätze verneinend gesetzt, so ergibt sich aus denselben in solcher Fassung nicht geradezu ein Schluss, aber er wird, wie in den früher erwähnten Fällen, sich ergeben, wenn die Vordersätze in ihr Gegenteil umgekehrt werden. Ist aber einer der Vordersätze ein allgemeiner und der andere ein beschränkter, und lauten beide bejahend, oder lautet der allgemeine verneinend und der beschränkte bejahend, so wird es sich mit den Schlüssen eben so verhalten, denn alle werden durch die erste Figur vollendet. Sonach erhellt, dass aus einem Vordersatze, der auf das statthafte Sein und einen, der auf das einfache Sein lautet, Schlüsse abgeleitet werden können. Ist aber der eine ein bejahender und allgemeiner und der andere ein verneinender und beschränkter, so muss dies aus der Unmöglichkeit des Gegenteils bewiesen werden. Denn es sei B in allen C einfach seiend enthalten, A sei aber statthafterweise in einigen C nicht enthalten, so muss A statthafterweise in einigen B nicht enthalten sein Denn wenn A in allen B notwendig enthalten wäre, so müsste, da B in allen C einfach seiend gesetzt ist, A in allen C notwendig

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Einundzwanzigstes Kapitel

enthalten sein, wie früher gezeigt worden; allein es ist angenommen worden, dass A in einigen C statthafterweise nicht enthalten sei. Werden aber beide Sätze unbestimmt oder nur beschränkt gesetzt, so ergibt sich kein Schluss. Der Beweis ist hier derselbe, wie bei den allgemein lautenden Vordersätzen und er kann durch dieselben beispielsweise gegebenen Begriffe geführt werden.

Zweiundzwanzigstes Kapitel

Wenn in der dritten Figur der eine Vordersatz ein notwendiger, der andere nur ein statthafter ist, aber beide Sätze bejahend lauten, so ergibt sich immer ein auf das Statthafte lautender Schluss. Lautet aber der eine Vordersatz bejahend, der andere verneinend, so ergibt sich ein Schluss auf das statthafte Nicht-enthaltensein, wenn der bejahende ein notwendiger ist; ist aber der verneinende Vordersatz ein notwendiger, so ergibt sich ein Schluss sowohl auf das statthafte Nicht-enthalten-sein, wie auf das einfache Nicht-enthalten-sein. Dagegen ergibt sich kein Schluss auf das notwendige Nicht-enthalten-sein, wie dies auch in den andern Figuren sich nicht ergeben hat. Es seien nun zunächst die Vordersätze bejahend und A sei in allen C notwendig, aber B in allen C nur statthafterweise enthalten. Da nun A in allen C notwendig und das C in einigen B statthafterweise enthalten ist, so wird auch A in einigen B statthafterweise, aber nicht einfach enthalten sein; denn so war es auch bei der ersten Figur. In ähnlicher Weise kann der Beweis geführt werden, wenn der Satz B C als ein notwendiger und der Satz A C als ein bloß statthafter gesetzt wird. Nun soll aber der eine Vordersatz bejahend, der andere verneinend lauten und der bejahende ein notwendiger sein; A sei also statthafterweise in keinem C enthalten, aber B sei notwendig in allen C enthalten. Auch hier wird sich die erste Figur ergeben, da der verneinende Vordersatz nur das Statthafte bezeichnet. Es erhellt also, dass der Schlusssatz nur auf das Statthafte lauten wird, weil bei der ersten Figur, wenn die Vordersätze so lauteten, der Schlusssatz auch nur auf das Statthafte ging. Ist aber der verneinende Vordersatz ein

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1. Buch

notwendiger, so ergibt sich ein Schluss sowohl dahin, dass A in einigen C statthafterweise nicht enthalten ist, wie dahin, dass A in einigen C einfach nicht enthalten ist. Denn es soll A notwendig in keinem C enthalten sein; B soll aber statthafterweise in dem ganzen C enthalten sein; wenn man hier den bejahenden Satz B C umkehrt, so ergibt sich die erste Figur wobei der verneinende Vordersatz ein notwendiger ist. Wenn nun die Vordersätze dort sich so verhielten, so folgte, dass A in einigen C statthafterweise und auch einfach nicht enthalten war, so dass also auch hier A in einigen B einfach nicht enthalten sein muss. Wenn aber der Satz mit dem kleinern äußern Begriff B verneinend gesetzt wird und zwar statthafterweise, so wird sich ein Schluss ergeben, wenn dieser Vordersatz in seinen Gegenteil umgekehrt wird, wie dies früher gezeigt worden ist lautet aber dieser Vordersatz auf die Notwendigkeit, so gibt es keinen Schluss, denn A kann dann bald in allen B, bald in keinem B enthalten sein. Man nehme beispielsweise für das »in allen enthalten sein« die Begriffe Schlaf, schlafendes Pferd und Mensch; und für das »in keinem enthalten sein« die Begriffe: Schlaf, wachendes Pferd und Mensch.

Ähnlich verhält es sich, wenn der eine Vordersatz allgemein, der andere beschränkt in Bezug auf den Mittelbegriff lautet; sind beide bejahend, so wird der Schlusssatz auf das Statthafte und nicht auf das einfache Sein lauten; und dies auch dann, wenn der eine Vordersatz verneinend, der andere bejahend und letzterer als notwendiger genommen wird. Ist aber der verneinende Satz ein notwendiger, so lautet der Schlusssatz auf das einfache Nicht-sein. Der Beweis bleibt hier derselbe, mögen die Vordersätze allgemein oder nicht allgemein lauten; denn die Schlüsse müssen hier durch die erste Figur vervollständigt werden, wie dort, und deshalb mit den dortigen zusammenfallen. Wenn aber der verneinende und allgemeine Vordersatz den kleinern äussern Begriff betrifft und er auf das Statthafte lautet, so ergibt sich ein Schluss vermöge der Umkehrung desselben in das Gegenteil; lautet er aber auf das Notwendige, so gibt es keinen Schluss; der Beweis geschieht ebenso wie

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Zweiundzwanzigstes Kapitel

bei den allgemein lautenden Vordersätzen und mittelst derselben Beispielsweise aufgestellten Begriffe.

Sonach erhellt, wonach und wie auch in dieser dritten Figur ein Schluss sich ergibt, und wenn er auf das Statthafte und wenn er auf das einfache Sein lautet. Auch ist klar, dass alle diese Schlüsse unvollkommen sind und durch die erste Figur vervollständigt werden.

Dreiundzwanzigstes Kapitel

Aus der bisherigen Darstellung ergibt sich nunmehr, dass alle Schlüsse in den übrigen Figuren durch die allgemein lautenden Schlüsse der ersten Figur vollendet und darauf zurückgeführt werden. Dass es nun mit allen Schlüssen sich so verhält, wird nunmehr sich ergeben, wenn ich gezeigt haben werde, dass überhaupt jeder Schluss in einer dieser Figuren erfolgt.

Jede Beweisführung und jeder Schluss muss dartun, dass Etwas in einem Andern enthalten oder nicht enthalten ist und dass dies entweder allgemein oder beschränkt stattfindet; auch muss dies entweder geradezu oder vermittelst einer Voraussetzung dargelegt werden; zu letzterem Verfahren gehören auch die Beweise durch die Unmöglichkeit des Gegenteils. Ich werde daher zuerst die direkten Beweise besprechen; ist es bei diesen dargelegt worden, so wird dasselbe auch für die Beweise aus der Unmöglichkeit des Gegenteils, und für die von einer Voraussetzung ausgehenden Beweise sich als gültig ergeben. Wenn also für A in Bezug auf B ein Schluss soll gewonnen werden, sei es, dass A in B enthalten oder nicht-enthalten sei, so muss Etwas in Bezug auf ein Anderes angesetzt werden. Geschieht dies mit dem A unmittelbar in Bezug auf B, so ist dies eine ursprüngliche Annahme. Geschieht dies aber mit dem A zwar in Bezug auf C, aber nicht mit dem C in Bezug auf ein Anderes, noch mit Etwas in Bezug auf G, noch mit einem Anderen in Bezug auf A, so ergibt sich kein Schluss, denn wenn

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1. Buch

nur Eines in Bezug auf ein Anderes gesetzt wird, so ergibt sich keine notwendige Folge. Man muss also noch einen anderen Satz hinzunehmen. Wenn nun das A in Bezug auf ein Anderes gesetzt wird, oder ein Anderes in Bezug auf A oder ein Anderes in Bezug auf C, so kann zwar ein Schluss sich ergeben, aber er wird durch diese angenommenen Sätze nicht über B lauten und dies wird auch dann nicht der Fall sein, wenn das C von einem Anderes und dieses wieder von einem Anderen und letzteres wieder von einem Anderen ausgesagt wird, ohne dass C mit B zusammengebracht wird; denn auch dann wird kein Schluss des A in Bezug auf B sich ergeben. Ich sage also, dass überhaupt niemals ein Schlusssatz, welcher Eins von dem Anderen aussagt, sich ergeben wird, wenn nicht ein Mittleres hinzugenommen wird, was sich zu jedem von jenen beiden nach irgend einer Kategorie verhält. Denn der Schluss ergibt sich überhaupt aus Vordersätzen und zwar ein Schluss über dieses aus Vordersätzen über dieses, und ein Schluss dieses Einen in Bezug auf dieses Andere aus Vordersätzen, welche dieses Eine von diesem Anderen aussagen. Denn unmöglich kann man einen Satz über B aufstellen, welcher von B nichts bejaht oder verneint und ebensowenig kann man einen Satz, wonach A von dem B etwas aussagt, gewinnen, wenn man keinen beiden gemeinsamen Begriff hinzunimmt, sondern von A und von B, nur etwas jedem eigentümliches bejaht oder verneint. Es muss deshalb ein Mittleres für beide gewonnen werden, welches diese Aussagen verknüpft, wenn ein Schlusssatz von diesem auf jenes zu Stande kommen soll. Wenn also etwas beiden Gemeinsames hinzugenommen werden muss und dies auf dreifache Art stattfinden kann (dann entweder sagt A etwas von C und C etwas von B aus, oder C sagt etwas von beiden, d.h. dem A und dem B aus, oder diese beiden sagen etwas von C aus), so ergeben sich die drei besprochenen Schlussfiguren und es erhellt also, dass jeder Schluss nur in einer dieser drei Figuren erfolgen kann. Dieser Ausspruch gilt auch, wenn die Verbindung des A mit dem B durch mehrere Mittelbegriffe erfolgt; denn auch bei diesen vielen Sätzen wird die Schlussfigur dieselbe bleiben.

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Dreiundzwanzigstes Kapitel

Es ist also klar, dass die direkten Schlüsse durch die genannten drei Figuren vollendet werden; aber dass dies auch für die Schlüsse vermittelst der Unmöglichkeit des Gegenteils gilt, erhellt aus Folgenden. Alle solche Schlüsse vermittelst des Unmöglichen erschließen ein Falsches und beweisen den ursprünglichen Satz vermittelst einer Annahme, indem, wenn das Gegenteil desselben angenommen wird, etwas Unmögliches sich ergibt. So wird bewiesen, dass der Durchmesser nicht von den Seiten des Quadrats gemessen werden könne, weil, wenn man annimmt, er könne davon gemessen werden, folgt, dass das ungerade dem Geraden gleich sei. Hier wird die Gleichheit des Ungeraden mit dem Geraden durch einen Schluss abgeleitet und es wird so durch eine Voraussetzung gezeigt, dass der Durchmesser nicht von den Seiten gemessen werden kann, da aus der entgegengesetzten Annahme etwas Falsches sich ergibt. Das Schließen vermittelst der Unmöglichkeit besteht also darin, dass man darlegt, wie aus der anfänglich angenommenen Voraussetzung etwas Unmögliches sich ergibt. Da sonach bei den auf das Unmögliche führenden Schlüssen der Schluss auf das Falsche direkt erfolgt und der ursprüngliche Satz vermittelst einer Voraussetzung bewiesen wird, und ich vorher dargelegt habe, dass die direkten Schlüsse sich durch jene drei Figuren vollziehen, so erhellt, dass auch die vermittelst der Unmöglichkeit des Gegenteils geführten Schlüsse durch diese drei Figuren sich vollziehen. Ebenso ist es auch bei den übrigen, auf einer Voraussetzung beruhenden Schlüssen; denn in allen geschieht ein Schluss mit Bezug auf etwas Hinzugenommenes und der ursprüngliche Satz wird vermöge eines Zugeständnisses oder vermöge einer anderen Voraussetzung gefolgert. Ist dies richtig, so muss jeder Beweis und jeder Schluss vermittelst der vorgenannten Figuren geführt werden und nachdem dies bewiesen worden, erhellt, dass jeder Schluss seine Vollendung durch die erste Figur erhält und auf die in dieser Figur allgemein lautenden Schlüsse zurückgeführt wird.

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1. Buch Vierundzwanzigstes Kapitel

Ferner muss in jedem Schluss ein Vordersatz bejahend und einer allgemein lauten; denn ohne einen allgemeinen Vordersatz gibt es entweder keinen Schluss, oder er geht nicht auf den aufgestellten Satz oder das zu Beweisende wird ohne Beweis als wahr behauptet. Denn man setze als zu beweisenden Satz, dass die musikalische Lust sittlich sei. Wenn man nun behauptet, dass die Lust sittlich sei, und nicht hinzusagt: jede Lust, so würde es keinen Schluss geben; wenn man aber nur setzt, dass eine Lust sittlich sei, so würde daraus für das hier Behauptete sich nichts ergeben; und wenn man die musikalische Lust selbst als sittlich setzt, so würde man den Schlusssatz ohne Beweis als wahr behaupten. Dies ergibt sich noch deutlicher an geometrischen Figuren, z.B. wenn bewiesen werden soll, dass die Winkel an der Grundlinie des gleichschenkligen Dreiecks einander gleich seien. Es seien z.B. die Linien A und B nach dem Mittelpunkte eines Kreises gezogen; wenn man nun die Winkel A und C als gleich den Winkeln B und D annimmt, ohne allgemein vorauszusetzen, dass die Winkel, welche auf dem Halbkreis stehen einander gleich seien und wenn man ferner annimmt, dass der Winkel C gleich sei dem Winkel D, ohne zu zeigen, dass alle Winkel auf demselben Kreisabschnitt als gleich zu nehmen sind und wenn man ferner von den gleichen ganzen Winkeln gleiche Winkel abzieht und damit zeigt, dass die übrig Bleibenden E und F gleich sind, so wird man das zu Beweisende ohne Beweis behaupten, wenn man nicht auch den Satz aufstellt, dass wenn Gleiches von Gleichem weggenommen wird, Gleiches übrig bleibe.

Es ist also klar, dass in allen Schlüssen das Allgemeine nicht fehlen darf und dass das Allgemeine eines Schlusses nur bewiesen wird, wenn beide Vordersätze allgemein lauten, während der beschränkte Schlusssatz bald so, bald nicht so bewiesen wird; so dass also, wenn der Schluss allgemein lautet, auch die Vordersätze allgemein lauten müssen; lauten aber die Vordersätze allgemein, so kann der Schlusssatz auch nicht allgemein lauten. Auch erhellt, dass bei jedem Schlüsse, entweder beide Vordersätze, oder wenigstens einer mit dem Schlusssatze gleichartig

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Vierundzwanzigstes Kapitel

lauten müssen und zwar nicht bloß in der Bejahung oder Verneinung, sondern auch in Bezug auf das notwendige oder einfache oder statthafte der Sätze. Indess muss man auch die anderen Kategorien, in denen etwas von einem Anderen ausgesagt wird, beachten. Somit erhellt, wenn es überhaupt einen Schluss gibt und wenn nicht, so wie, wenn er möglich und wenn er vollkommen ist; endlich, dass wenn ein Schluss gezogen werden soll, die Vordersätze sich in der angegebenen Weise verhalten müssen.

Fünfundzwanzigstes Kapitel

Jeder Beweis geschieht mittelst dreier Begriffe und und nicht mehrerer, es müsste denn sein, dass derselbe Schlusssatz durch verschiedene Begriffe bewiesen werden könnte, wie wenn z.B. der Schlusssatz E sowohl durch die Vordersätze A und B, wie durch die Vordersätze C und D oder durch die Vordersätze A und B und B und C bewiesen werden könnte; da es statthaft ist, dass mehrere Mittelbegriffe für dieselben äußeren Begriffe eintreten können. Wenn letzteres der Fall ist, so besteht nicht bloß ein Schluss, sondern mehrere. Auch ist dies der Fall wenn jeder der beiden Vordersätze A und B durch einen besonderen Schluss gewonnen wird, also z.B. A durch die Vordersätze D und E und der Satz B durch die Vordersätze F und G. Ebenso sind es mehrere Schlüsse, wenn der eine Vordersatz durch Induktion und der andere durch einen Schluss gewonnen wird; auch in solchen Fällen sind mehrere Schlüsse vorhanden, denn es sind mehrere durch Schlüsse abgeleitete Sätze da, z.B. der Satz A, und der Satz B, und der Satz C. Sind aber nicht mehrere Schlusssätze, sondern nur einer vorhanden, so kann dieser selbige Schlusssatz zwar aus verschiedenen Ansätzen abgeleitet werden, aber unmöglich aus mehreren in der Form, wie der Schlusssatz C aus den Vordersätzen A und B abgeleitet wird. Denn es sei z.B. der Schlusssatz E aus den vier Sätzen A, B, C und D abgeleitet; hier müssen notwendig einzelne von ihnen sich zu anderen so wie das Ganze zu dem Teile verhalten; denn schon früher ist gezeigt worden, dass wenn es einen Schluss geben soll, die Begriffe sich so verhalten müssen. Nun mag der

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1. Buch

Satz A sich so zu dem Satz B verhalten; dann kann schon ein Schlusssatz aus demselben gezogen werden, also wird dies entweder schon der Schlusssatz E oder einer von den beiden Sätzen C und D oder sonst ein anderer Satz sein. Folgt nun der Schlusssatz E schon aus den beiden Sätzen A und B, so ist ein Schluss vorhanden, der bloß aus diesen beiden Sätzen abgeleitet ist. Verhalten sich nun die Sätze C und D auch so wie das Ganze zu dem Teile, so wird auch aus ihnen ein Schluss sich ableiten und dies wird entweder der Satz E oder einer von den beiden Sätzen A und B oder sonst ein anderer Satz sein. Ist dies nun der Satz E oder einer von den beiden Sätzen A und B, so ergeben sich entweder mehrere Schlusssätze oder es war statthaft denselben Schlusssatz aus verschiedenen Begriffen abzuleiten; kommt aber ein anderer Schlusssatz als der Satz E oder der Satz A und B heraus, so sind denn mehr als ein Schluss vorhanden, die mit einander in keiner Verbindung stehen. Verhält sich aber der Satz C zu dem Satze D nicht so, dass ein Schluss daraus gezogen werden könnte, so sind diese weiteren Sätze nutzlos hinzugenommen, es müsste denn sein, dass es behufs der Induktion oder eines versteckten Schlusses oder sonst eines anderen Zweckes wegen geschehen wäre. Wenn endlich aus den Sätzen A und B nicht der Satz E, sondern ein anderer sich als Schluss ergibt und aus den Sätzen C und D entweder einer von jenen Sätzen oder sonst etwas anderes, so sind mehrere Schlüsse vorhanden und sie betreffen nicht die hier vorliegende Annahme; da ja angenommen war, dass ein Schluss auf E sich ergeben sollte. Ergibt sich aber aus den Sätzen C und D kein Schluss, so erhellt, dass sie nutzlos hinzugesetzt worden sind und nicht zu dem anfänglich gesetzten Schluss gehören.

Hiernach erhellt, dass jeder Beweis und jeder Schluss sich nur durch drei Begriffe vollzieht. Steht dies aber fest, so erhellt auch, dass ein Schluss nur aus zwei und nicht aus mehr Vordersätzen abgeleitet werden kann; denn diese drei Begriffe bilden zwei Sätze, wenn nicht, wie im Anfang erwähnt worden ist, noch ein Mehreres zur Herstellung eines vollkommenen Schlusses hinzugenommen werden muss. Es ist auch klar, dass wenn in einer Beweisführung die Vordersätze, durch welche der

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Fünfundzwanzigstes Kapitel

Hauptschlusssatz erfolgt, nicht eine gerade Zahl bilden (denn einzelne der vorgehenden Schlusssätze können nur Vordersätze abgeben), eine solche Beweisführung zu keinem Schlüsse führt, oder dass dann mehr Vordersätze, als zum Schluss nötig waren, hinzugenommen worden sind. Werden die Schlüsse nur in Bezug auf ihre eigentlichen Vordersätze in Betracht genommen, so besteht jeder Schluss aus einer geraden Zahl von Vordersätzen und aus einer ungeraden Zahl von Begriffen; und die Zahl der Begriffe ist um eins mehr als die Zahl der Vordersätze. Der Schlusssätze werden dann halb so viel als der Vordersätze sein. Wenn aber vermittelst vorgängiger Schlusssätze der Schluss, oder durch mehrere nicht zusammenhängende Mittelbegriffe sich vollzieht, wenn also z.B. die Sätze A und B aus den Sätzen C und D geschlossen werden, so wird die Zahl der Begriffe zwar ebenso die Zahl der Vordersätze um einen übersteigen (denn der überschießende Begriff wird entweder außerhalb oder in die Mitte gestellt werden; aber in beiden Fällen sind der Vordersätze um einen weniger als die Begriffe) aber die Zahl der Vordersätze ist gleich der Zahl der Ansätze. Indess wird die Zahl der Vordersätze nicht immer eine gerade und die der Begriffe eine ungerade sein, sondern es wird sich dies austauschen; wenn nämlich die Zahl der Vordersätze eine gerade ist, so ist die Zahl der Begriffe eine ungerade und wenn die Zahl der Begriffe eine gerade ist, so ist die der Vordersätze eine ungerade; denn mit jedem weiterem Begriff wird ein neuer Vordersatz hinzugefügt, wohin auch der Begriff gesetzt werden mag. Wenn also in einem Schlüsse die Vordersätze der Zahl nach gerade, die Begriffe der Zahl nach ungerade sind, so muss das Gerade und Ungerade wechseln, wenn ein solcher Zusatz geschieht. Die Schlusssätze werden aber in ihrer Zahl nicht dasselbe Verhältnis zu der Zahl der Begriffe und Vordersätze einhalten; denn wenn ein weiterer Begriff hinzugesetzt wird, so werden damit an weiteren Schlusssätzen so viel sich ergeben, als Begriffe vorher angesetzt waren, weniger einen; denn der neue Begriff bildet denn nur mit dem letzten Vorbegriff keinen Schluss, aber wohl mit allen anderen. Wenn z.B. zu den Begriffen A, B und C noch der Begriff D hinzukommt, so treten damit sofort zwei neue Schlusssätze

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1. Buch

hinzu, nämlich einer zu A und einer zu B. Ebenso verhält es sich mit den noch weiter hinzukommenden Begriffen. Wird aber der weitere Begriff in die Mitte gestellt, so ergibt sich dasselbe, denn er wird nur mit einem der vorigen Begriffe keinen Schluss bilden. Es werden also in solchen Fällen viel mehr Schlüsse sich ergeben, als Begriffe und Vordersätze.

Sechsundzwanzigstes Kapitel

Nachdem wir nun wissen, um was es sich bei den Schlüssen handelt und wie und auf wie vielerlei Art in jeder Figur der Beweis zu führen ist, so wird sich nun auch ergeben, welche Sätze schwer und welche leicht zu beweisen sind; diejenigen Sätze nämlich, welche in mehreren Figuren und auf mehrere Weisen erschlossen werden können, sind leichter zu beweisen, und die, wo beides weniger statt hat, sind schwieriger zu beweisen. Ein allgemeiner bejahender Satz kann nur durch die erste Figur und hier nur auf eine Art bewiesen werden; ein verneinender allgemeiner Satz kann durch die erste und die zweite Figur, und zwar durch die erste nur auf eine Art, durch die zweite aber auf zwei Arten bewiesen werden. Ein beschränkt-bejahen der Satz kann durch die erste und dritte Figur und zwar durch die erste nur auf eine Art, durch die letzte auf dreifache Art bewiesen werden. Ein beschränkt-verneinender Satz kann durch alle Figuren bewiesen werden, indess in der ersten nur auf eine Art, in der zweiten Figur auf zwei Arten, in der dritten auf drei Arten. Hieraus erhellt, dass ein allgemein bejahender Satz am schwersten festzustellen und am leichtesten umzustoßen ist. Überhaupt kann ein allgemeiner Satz leichter umgestoßen werden, als ein beschränkter; denn er ist widerlegt, wenn der eine Begriff in einem oder in einigen des anderen Begriffes nicht enthalten ist, und davon kann der Fall, dass er in einigen nicht enthalten ist, durch alle Figuren und dass er in keinen enthalten, durch zwei Figuren bewiesen werden. Eben so verhält es sich mit den verneinenden Sätzen; denn sobald der eine Begriff in dem ganzen anderen oder in einigen desselben enthalten ist, ist der aufgestellte Satz umgestoßen, und dies kann in zwei Figuren geschehen. Bei den beschränkten verneinenden Sätzen kann es nur auf eine Weise

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Sechsundzwanzigstes Kapitel

geschehen, wenn man zeigt, dass der eine Begriff in allen oder in keinem des anderen enthalten ist. Aufzustellen sind die beschränkten Sätze leichter, da dies in mehreren Figuren und auf verschiedene Art geschehen kann. Im Allgemeinen darf man nicht übersehen, dass die Widerlegung der Sätze gegenseitig durch einander geschehen kann, nämlich der allgemeinen durch die beschränkten und der beschränkten durch die allgemeinen; feststellen kann man aber die allgemeinen Sätze durch die beschränkte nicht, aber wohl diese durch jene. Zugleich erhellt, dass das Widerlegen leichter ist, als dass Aufstellen. Aus dem Gesagten ergibt sich nunmehr, wie jeder Schluss zu Stande kommt und durch wie viel Begriffe und Sätze dieses geschieht und wie diese sich zu einander verhalten müssen; ferner welche aufgestellten Sätze in jeder Figur, welche in mehreren und welche in wenigem Figuren bewiesen werden können.

Siebenundzwanzigstes Kapitel

Jetzt habe ich nun darzulegen, wie man zu einem aufgestellten Satze am leichtesten die zugehörenden Schlüsse finden kann und auf welchem Wege man die höheren Vordersätze für jeden Schluss gewinnen kann. Denn man hat wohl nicht bloß die Entstehung der Schlüsse in Betracht zu nehmen, sondern man muss auch im Stande sein, dergleichen aufzustellen.

Von allem Seienden ist nun Einiges so beschaffen, dass es von keinem anderen Gegenstande in Wahrheit ausgesagt werden kann; so kann dies z.B. mit dem Kleon und mit dem Kallias und mit dem einzelnen Wahrnehmbaren nicht geschehen; wohl aber kann von demselben Anderes ausgesagt werden; (denn so ist Kleon und Kallias jeder ein Mensch und ein Geschöpf); ein anderer Teil des Seienden kann wohl von Anderen ausgesagt werden, aber von ihm wird Anderes, Höheres nicht ausgesagt; ein dritter Teil kann sowohl von Anderem, wie Anderes von ihm ausgesagt werden; so z.B. Mensch von dem Kallias und Geschöpf

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1. Buch

von dem Menschen. Es ist nun klar, dass Einiges von dem Seienden seiner Natur nach von Keinem ausgesagt werden kann; denn wohl jedes der wahrnehmbaren Dinge ist der Art, dass es von Keinem ausgesagt werden kann, als höchstens zufälligerweise; denn man sagt manchmal, dass z.B. jenes Weisse Sokrates sei und jenes Herbeikommende Kallias. Dass man, wenn man von dem Einzelnen zu dem Allgemeinen aufsteigt, irgendwo stehen bleiben muss, werde ich noch besprechen; für jetzt mag es vorläufig gelten. Von diesen obersten Dingen kann ein von ihm Ausgesagtes nicht bewiesen werden, sondern man kann es nur auf die Meinung stützen, wohl aber können sie von Anderem ausgesagt werden. Eben so wenig kann man die einzelnen Dinge von Anderem aussagen, sondern nur Anderes von ihnen. Bei den in der Mitte stehenden Dingen ist offenbar beides statthaft; denn sie selbst werden von Anderem und Anderes wird von ihnen ausgesagt, und die Reden und Untersuchungen haben meist diese Art von Dingen zum Gegenstande. Man hat nun die Vordersätze zu einem Beweissatze in folgender Weise aufzusuchen. Zunächst hat man den Beweissatz selbst und die Definitionen und das Eigentümliche des betreffenden Gegenstandes in Betracht zu nehmen; ferner das, was dem Gegenstande zukommt und umgekehrt dasjenige, welchem der Gegenstand zukommt und ferner das, was ihm nicht zukommen kann. Dagegen hat man die Dinge, denen er selbst nicht zukommt, nicht aufzusuchen, weil verneinende Sätze sich umkehren lassen. Ferner sind die dem Gegenstande zukommenden Bestimmungen in die zu sondern, welche in seinem Begriff enthalten sind, und in die, welche ihm eigentümlich zukommen, und endlich in die, welche nur nebenbei von ihm ausgesagt werden in jeder dieser Klassen ist wieder das zu sondern, was nur nach der Meinung ihm zukommt, von dem, was ihm in Wahrheit zukommt. Je mehr man dergleichen Bestimmungen angeben kann, desto schneller wird man zum dem Schlusssatze gelangen, und je mehr diese Bestimmungen der Wahrheit entsprechen, desto stärker wird der Beweis werden.

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Siebenundzwanzigstes Kapitel

Von den dem Gegenstande zukommenden Bestimmungen darf man aber nicht solche auswählen, welche bloß einzelnen Exemplaren zukommen, sondern nur solche, welche dem ganzen Begriff des Gegenstandes zukommen; also z.B. nicht das, was nur einem einzelnen Menschen, sondern das, was allen Menschen zukommt; da der Schluss nur durch allgemeine Vordersätze zu Stande kommt. Bleibt dies unbestimmt, so weiss man nicht, ob der Vordersatz allgemein gelten soll, während dies bei bestimmten Aussprüchen klar ist. Aus diesem Grunde muss man auch nur solche Dinge aufsuchen, von deren ganzen Begriff die Bestimmung ausgesagt werden kann. Dagegen braucht die ausgesagte Bestimmung nicht in ihrem ganzen Umfange von dem Gegenstande zu gelten, etwa so, dass von dem Menschen alles, was ein Tier ist, und von der Musiklehre alles, was eine Wissenschaft ist, ausgesagt werden könnte, sondern es genügt, dass die Bestimmung überhaupt so, wie man zu sprechen pflegt, von dem Gegenstande ausgesagt werden kann. Das Weitere ist unnütz und unmöglich, z.B. dass alle Menschen alle Geschöpfe sind, oder dass die Gerechtigkeit alles Gute ist. Dagegen muss die Bestimmung dem ganzen Begriff des Gegenstandes, von welchem sie ausgesagt wird, zukommen. Wenn der Gegenstand, zu dem man die ihm zukommenden Bestimmungen aufsuchen soll, von einem Begriffe weiteren Umfanges befasst ist, so muss man die vermöge dieses weiteren Begriffs ihm zukommenden oder nicht zukommenden Bestimmungen nicht in jenen weiteren Begriffen aufsuchen (denn diese Bestimmungen sind schon in dem Gegenstande gesetzt, da alles, was dem Geschöpf zukommt, auch dem Menschen zukommt, und da, was jenem nicht zukommt, auch diesem nicht zukommt), sondern man muss die dem Gegenstande eigentümlichen Bestimmungen aufsuchen, denn die Art hat ihr Eigentümliches neben der Gattung, da jede ihrer verschiedenen Arten ihr Eigentümliches haben muss.

Auch darf man nicht in dem weiteren Begriffe das aufsuchen, von welchem der engere Begriff ausgesagt werden kann, also z.B. in dem

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1. Buch

Geschöpfe nicht das, wovon der Mensch ausgesagt werden kann; denn wenn das Geschöpf von dem Menschen ausgesagt werden kann, so muss es auch von allem, unter diesem Stehenden ausgesagt werden können, vielmehr ist letzteres in dem Begriffe des Menschen aufzusuchen, da es diesem eigentümlicher ist. Ferner muss man die Bestimmungen aufsuchen, welche meistenteils dem Gegenstande zukommen und ebenso die Dinge, von denen der Gegenstand meistenteils ausgesagt werden kann. Denn wenn der zu beweisende Satz nur das meistenteils Geltende besagt, so kann der Schluss auf denselben auch aus Vordersätzen geschehen, welche entweder alle oder einzeln nur auf das meistenteils Geltende lauten, da der Schlusssatz überall den Vordersätzen entspricht. Endlich darf man auch nicht solche Bestimmungen aufsuchen, die überhaupt allen Dingen zukommen, da man daraus keinen Schluss ableiten kann; der Grund davon wird sich aus dem später Folgenden ergeben.

Achtundzwanzigstes Kapitel

Wenn man nun den Beweis für einen allgemeinen und bejahenden Satz beschaffen will, so muss man einmal sein Augenmerk auf Gegenstände richten, von welchen das Prädikat des zu beweisenden Satzes ausgesagt werden kann und zweitens auf Gegenstände, welche von dem Subjekte des Satzes ausgesagt werden. Findet man unter diesen beiden Arten von Gegenständen einen, welcher in beiden derselbe ist, so muss auch das Prädikat des zu beweisenden Satzes in dessen Subjekt enthalten sein. Soll aber kein allgemein-, sondern nur ein beschränkt-bejahender Satz bewiesen werden, so muss man einmal Gegenstände aufsuchen, von denen das Prädikat des Beweissatzes ausgesagt werden kann, und zweitens Gegenstände, von denen das Subjekt des Beweissatzes ausgesagt werden kann; findet sich in beiden Arten ein und derselbe

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Achtundzwanzigstes Kapitel

Gegenstand, so muss das Prädikat des Beweissatzes in einigen des Subjekts enthalten sein.

Will man aber einen allgemein-verneinenden Satz beweisen, so muss man entweder Gegenstände aufsuchen, welche das Subjekt des verneinenden Satzes unter sich befassen, und dann Gegenstände, in denen das verneinte Prädikat nicht enthalten sein kann; oder man muss Gegenstände aufsuchen, in welchen das Subjekt des verneinenden Satzes nicht enthalten sein kann, und dann solche, welche von dem Prädikate des Satzes ausgesagt werden. Wenn in beiden Fällen sich ein und derselbe Gegenstand in beiden Arten findet, so kann das Prädikat des Satzes in dem ganzen Subjekt nicht enthalten sein, denn der Schluss vollzieht sich hier in dem einen Falle in der ersten und in dem anderen Falle in der zweiten Figur.

Soll endlich ein beschränkt-verneinender Satz bewiesen werden, so muss man Gegenstände aufsuchen, welche das Subjekt des verneinenden Satzes befassen, und solche, welche in dem Prädikate des Satzes nicht enthalten sein können. Findet sich in beiden ein und derselbe Gegenstand, so muss das Prädikat des zu beweisenden Satzes in einigen des Subjekts nicht enthalten sein.

Vielleicht wird das hier Gesagte durch das Folgende noch deutlicher werden. Das, was von A ausgesagt wird, soll B sein, und das, von dem A selbst ausgesagt wird, soll C sein; das, was in A nicht enthalten sein kann, sei D. Ferner soll das, was in E enthalten ist, Z sein, und das, von welchem E ausgesagt wird, soll H sein; das, was in E nicht enthalten sein kann, sei T. Wenn sich nun unter den mit C bezeichneten Gegenständen einer findet, welcher derselbe ist, wie einer von denen mit Z bezeichneten, so muss A in allen E enthalten sein; denn Z ist in allen E und A in allen C enthalten, also muss auch A in allen E enthalten sein. Ist dagegen einer von den Gegenständen des C und von denen des H derselbe, so muss A in einigen E enthalten sein; denn A ist in allen C und E in allen H enthalten. Ist aber einer von den Gegenständen des Z

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1. Buch

derselbe mit einem von denen des D, so wird A vermöge eines vorgängigen Schlusses in dem ganzen E nicht enthalten sein; denn der verneinende Satz lässt sich umkehren und Z und D sind hier dasselbe; also wird A auch in keinem Z enthalten sein, aber Z ist in allen E enthalten. Wenn ferner einer der Gegenstände unter B derselbe ist, mit einem der Gegenstände unter T ist, so wird ebenfalls A in keinem E enthalten sein; denn B ist in allen A und T ist in keinem E enthalten. Ist aber einer der Gegenstände unter D und unter H derselbe, so wird A in einigen E nicht enthalten sein; denn A ist dann im H nicht enthalten, weil es nicht in D enthalten ist und H ist von E befasst; folglich wird A in einigen E nicht enthalten sein. Ist aber einer unter den Gegenständen zu B derselbe mit einem unter denen zu H, so wird der Schlusssatz umgekehrt lauten; denn dann ist H in dem ganzen A enthalten (denn B ist in allen A) und E in allen B enthalten (weil H mit B dasselbe ist). Dann ist zwar keine Notwendigkeit vorhanden, dass A in dem ganzen E enthalten sei, aber in einigen E muss A enthalten sein, weil der allgemein bejahende Satz sich in einen beschränkt bejahenden umkehren lässt. Somit ist klar, dass man bei jedem zu beweisenden Satze auf das für beide Begriffe desselben hier Gesagte Acht haben muss; denn alle Schlüsse vollziehen sich durch solche Mittelbegriffe. Auch muss man bei dem Prädikate und dem Subjekte des Beweissatzes die obersten und allgemeinsten Begriffe, unter denen sie stehen, am meisten beachten; z.B. bei E mehr auf den über Z stehenden höheren Begriff, als bloß auf Z und bei A mehr auf den über C stehenden höheren Begriff, als bloß auf C achten. Denn wenn A in dem höheren über Z stehenden Begriff enthalten ist, so ist es auch in Z und folglich auch in E enthalten und wenn A von jenem höheren Begriffe nicht ausgesagt werden kann, so kann es doch möglicherweise von Z ausgesagt werden. Eben so hat man bei den Subjekten von A zu verfahren; denn wenn A von den höheren Begriffen ausgesagt werden kann, so kann A auch von den unter denselben stehenden ausgesagt werden; und sollte A von jenen höheren nicht ausgesagt werden können, so kann es doch möglicherweise von den niederen Begriffen ausgesagt werden.

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Achtundzwanzigstes Kapitel

Es ist auch klar, dass die Untersuchung sich auf drei Begriffe und zwei Vordersätze erstreckt und dass alle Schlüsse sich durch die vorgenannten Figuren vollziehen. Denn man beweist, dass A in allen E enthalten ist, wenn man unter den zu C gehörenden Gegenständen einen findet, welcher derselbe ist mit einem unter den zu Z gehörenden Gegenständen; dieser bildet dann den Mittelbegriff und A und E sind dann die äußeren Begriffe, und somit ergibt sich die erste Figur. Dagegen ist A nur in einigen E enthalten, wenn unter den zu C und H gehörenden Gegenständen ein derselbiger gefunden wird; dann ist ein Schluss in der dritten Figur vorhanden und H wird hier zum Mittelbegriff. A kommt ferner keinem E zu, wenn unter den Gegenständen von D und Z ein derselbiger gefunden wird; denn dann vollzieht sich der Schluss in der ersten oder in der zweiten Figur, und zwar in der ersten, weil dann A in keinem Z enthalten ist, da der verneinende Satz sich umkehren lässt und Z in allen E enthalten ist. In der zweiten Figur vollzieht sich der Schluss, weil das D in keinem A, aber in allen E enthalten ist. Endlich kommt A einigen E nicht zu, wenn sich unter den zu D und zu H gehörenden Gegenständen ein derselbiger findet, wo sich der Beweis dann in der dritten Figur vollzieht; denn A ist dann in keinem H und E ist in allen H enthalten. Es erhellt hieraus, dass in den vorerwähnten Figuren sich alle Schlüsse vollziehen; auch dass keine solche Bestimmungen gesucht werden dürfen, die von allen Dingen ausgesagt werden können, weil aus solchen Sätzen kein Schluss gezogen werden kann; denn ein bejahender Schluss kann aus solchen Bestimmungen nicht abgeleitet werden und ein verneinender Schluss ist durch Etwas, was von Allen ausgesagt wird, auch nicht ausführbar, weil da die Bestimmung von dem Einen ausgesagt und von dem Andern nicht ausgesagt werden muss, wenn ein verneinender Schluss zu Stande kommen soll.

Es erhellt auch, dass alle anderen Erwägungen in Bezug auf Aufsuchung von Begriffen für die Bildung der Schlüsse nutzlos sind; z.B. die Erwägung, ob unter den Gegenständen, welche von jedem der beiden Begriffe des aufgestellten Satzes ausgesagt werden können, identische enthalten sind, oder welche von den Begriffen, die von A ausgesagt

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1. Buch

werden können, in dem E nicht enthalten sein können, oder welche Gegenstände in beiden Begriffen des zu beweisenden Satzes nicht enthalten sein können, denn aus solchen kann kein Schluss abgeleitet werden. Denn wenn die Prädikate von beiden Begriffen des Beweis-Satzes dieselben sind, so kommen nur zwei Vordersätze zur zweiten Figur heraus, die beide bejahend lauten, und wenn die Begriffe, von denen A sich aussagen lässt, und die Begriffe, welche in dem E nicht enthalten sein können, dieselben sind, also das C und das T, so ergeben sich nur die Vordersätze zu der ersten Schlussfigur, wobei der Untersatz verneinend lautet; und wenn die Bestimmungen, welche von beiden Begriffen des aufgestellten Satzes nicht ausgesagt werden können, dieselben sind, wie das D und T, so ergeben sich die Vordersätze zur ersten oder zweiten Figur, die aber beide verneinend lauten, so dass in allen diesen Fällen kein Schluss gezogen werden kann. Es ist auch klar, dass man bei der Erwägung, wie der Beweis eines aufgestellten Satzes zu führen ist, zunächst irgend welche Bestimmungen aufsuchen muss, die beide dieselben sind, aber nicht solche, die von einander verschieden oder entgegengesetzt sind; denn es kommt auf die Auffindung des Mittelbegriffs an und dieser muss für beide Vordersätze gleich und nicht verschieden lauten. Ferner lassen die Fälle, wo ein Schluss durch Ansatz von Begriffen erfolgt, die denen des Beweissatzes entgegengesetzt sind, oder nicht in ihnen enthalten sein können, sich sämtlich auf die vorgenannten Arten zurückführen wenn z.B. B und Z einander entgegengesetzt sind oder nicht in demselben Begriffe enthalten sein können, so ergibt sich zwar bei solcher Annahme der Schluss, dass A in keinem E enthalten sein könne, allein nicht unmittelbar aus ihnen, sondern in der früher angegebenen Weise; denn dann wird B in allen A und in keinem E enthalten sein, weil B notwendig mit Einigem von T gleich sein muss. Wenn ferner B und H nicht in demselben Begriffe enthalten sein können, so ergibt sich der Schluss, dass A in einigen E nicht enthalten ist, denn es ist dann die zweite Figur vorhanden, indem B in allen A, aber in keinem H enthalten ist, mithin B dasselbe mit Einigen von T sein muss. Wenn nämlich B und H in

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Achtundzwanzigstes Kapitel

demselben Begriffe nicht enthalten sein können, so ist dies eben so viel, als dass B mit Einigen von T dasselbe ist, denn T ist als das gesetzt worden, was alles befasst, was nicht in E enthalten ist. Sonach ist klar, dass aus der Aufsuchung solcher Begriffe für sich allein kein Schluss gewonnen werden kann; sind aber B und Z einander entgegengesetzte Bestimmungen, so muss B mit einigen von T dasselbe sein und der Schluss kommt dann dadurch zu Stande. Bei solchen Erwägungen kommt es vor, dass man einen anderen, als den notwendigen Weg einschlägt, weil man diese Dieselbigkeit der zu B gehörigen Dinge mit dem zu T nicht bemerkt.

Neunundzwanzigstes Kapitel

Die Schlüsse, welche zur Unmöglichkeit des Gegenteils führen, verhalten sich in dieser Beziehung eben so, wie die direkten Schlüsse; denn auch jene kommen durch die Gegenstände zu Stande, welche als Prädikate, und die, welche als Subjekte von den Begriffen des Beweissatzes ausgesagt werden können, und deshalb ist die Aufsuchung solcher Gegenstände bei beiden Schlussweisen die gleiche; denn das, was direkt bewiesen wird, kann auch durch die Unmöglichkeit des Gegenteils vermittelst derselben Begriffe geschlossen werden und umgekehrt, was durch die Unmöglichkeit des Gegenteils bewiesen wird, kann auch direkt bewiesen werden; z.B. der Satz, dass A in keinem E enthalten ist. Denn man nehme an, dass es in einigen E enthalten sei, dann wird, da B in allen A enthalten ist, und A in einigen E enthalten sein soll, auch B in einigen E enthalten sein, während es doch in keinem E enthalten war. Ferner soll bewiesen werden, dass A in einigen E enthalten ist; denn wenn A in keinem E enthalten ist, E aber in allen H, so wird A in keinem H enthalten sein; allein es war ja in allen H enthalten. Eben so kann man bei den übrigen aufzustellenden Sätzen verfahren; immer wird bei allen aus den Gegenständen, welche sich zu Prädikaten oder Subjekten für die Begriffe des Beweissatzes eignen, sich auch ein Beweis für die Unmöglichkeit des Gegenteils dieses Beweissatzes ergeben. Auch bleibt

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1. Buch

für jeden aufgestellten Satz die Aufsuchung der Gegenstände dieselbe, mag man einen direkten Schluss dafür aufstellen wollen oder die Unmöglichkeit des Gegenteils darlegen, da beide Schlussweisen auf denselben Begriffen beruhen. Ist also z.B. der Satz, dass A in keinem E enthalten, dadurch bewiesen worden, dass wenn das Gegenteil angenommen werde, die daraus sich ergebende Folge, dass B in einigen E enthalten, unmöglich ist, so kann dies direkt bewiesen werden, wenn man setzt, dass B in keinem E und in allen A enthalten ist; denn dann ist klar, dass auch A in keinem E enthalten sein kann. Wenn ferner direkt bewiesen worden ist, dass A in keinem E enthalten ist, so wird, wenn man annimmt, es sei in einigen E enthalten, vermöge der unmöglichen Folge bewiesen werden können, dass A in keinem E enthalten ist. Eben so verhält es sich mit den Unmöglichkeits-Beweisen für die anderen Sätze; bei allen muss man einen von den Begriffen des vorliegenden Beweissatzes verschiedenen Begriff als Mittelbegriff aufsuchen, vermittelst dessen sich der Schluss auf den falschen Satz ergibt; wird dann dieser Schluss in sein Gegenteil umgekehrt und so als Vordersatz angesetzt, während der zweite Vordersatz unverändert bleibt, so er gibt sich mittelst derselben Begriffe ein direkter Schluss. Der direkte Schluss unterscheidet sich nämlich von dem auf das Unmögliche führenden nur dadurch, dass bei dem direkten beide Vordersätze so angesetzt werden, wie es die Wahrheit ist, bei dem anderen aber der eine Vordersatz als ein falscher angesetzt wird.

Dies wird sich in dem Folgenden noch klarer ergeben, wenn ich über das Unmögliche sprechen werde; für jetzt ist so viel sicher, dass sowohl der, welcher einen direkten Schluss bilden will, wie der, welcher die Unmöglichkeit des Gegenteils dartun will, auf die angegebenen Umstände Acht haben muss. Bei den übrigen aus bedingten Sätzen abgeleiteten Schlüssen, wie z.B. bei den Schlüssen vermittelst einer Mitnahme oder vermittelst einer Beschaffenheit wird die Ermittelung rücksichtlich der angenommenen Begriffe sich nicht auf die in dem anfangs aufgestellten Satze enthaltenen, sondern auf die mit dazu genommenen Begriffe zu richten haben, während die Art der Erwägung

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Neunundzwanzigstes Kapitel

dieselbe bleibt. Nur muss man dabei auch darauf Acht haben, in wie vielerlei Arten die bedingten Schlüsse sich einteilen. Nun lässt sich zwar jeder aufzustellende Satz in dieser Art beweisen; doch gibt es für einige Sätze auch eine andere Art des Beweises, wie z.B. die allgemein lautenden Sätze durch das Verfahren bewiesen werden können, was bei den beschränkten Sätzen stattfindet, insofern es bedingterweise benutzt wird. Denn wenn die C und die H dieselben wären, aber angenommen wird, dass das E nur allein in denen des H enthalten sei, so würde A in allen E enthalten sein; und wenn ferner die D und die H dieselben wären, und E wieder bloß von denen des A ausgesagt würde, so würde A in keinem E enthalten sein. Hieraus erhellt, dass man auch so den Beweis suchen kann.

Auf dieselbe Weise geschieht die Ermittelung bei den notwendigen und den auf das Statthafte lautenden Sätzen. Die Aufsuchung des Beweises ist hier dieselbe, und mittelst derselben Begriffe und der gleicher Ordnung derselben erfolgt der Schluss auf das statthafte und das einfache Sein. Bei den auf das Statthafte lautenden Sätzen muss man aber auch Solches in Ansatz bringen, was nicht ist, aber doch sein kann; denn ich habe gezeigt, dass auch durch solche Sätze ein Schluss auf das Statthafte gezogen werden kann, und eben so wird es sich bei Schlüssen verhalten, wo die Modalität noch in anderer Weise ausgedrückt ist. Aus dem Gesagten ist also nicht bloß klar, dass alle Schlüsse auf diesem Wege gefunden werden können, sondern auch, dass es auf einem anderen Wege unmöglich ist. Denn ich habe gezeigt, dass alle Schlüsse in einer der erwähnten Figuren geschehen, und diese Figuren können nicht anders gebildet werden, als durch die Begriffe, welche entweder sich zu Prädikaten oder Subjekten der in dem Beweissatze enthaltenen Begriffe eignen; denn aus diesem werden die Vordersätze gebildet und der Mittelbegriff entnommen, so dass also der Schluss durch andere Begriffe nicht gebildet werden kann.

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1. Buch Dreissigstes Kapitel

Der Weg zur Bildung von Schlüssen ist sonach bei Allem derselbe, sowohl innerhalb der Philosophie, wie innerhalb der theoretischen und praktischen besonderen Wissenschaften. Bei jedem Satze muss man die Prädikate und die Subjekte zu jedem der betreffenden Begriffe sorgfältig erwägen, dergleichen Bestimmungen so viel als möglich gegenwärtig haben und sie je nach den drei Begriffen des Schlusses in Betracht ziehen und zwar um etwas verneinend zu beweisen in der einen Weise und um etwas bejahend zu beweisen in der anderen Weise. Soll dabei etwas der strengen Wahrheit gemäß bewiesen werden, so muss es aus streng wahren und richtig gestellten Vordersätzen abgeleitet werden; und bei dialektischen Schlüssen müssen die Vordersätze der Meinung entsprechen.

Was die Vordersätze der Schlüsse anlangt, so habe ich bereits im Allgemeinen dargelegt, wie sie sich gegen einander zu verhalten haben und auf welche Weise man sie zu beschaffen habe. Man darf nicht alles Mögliche, was von den Begriffen eines Beweissatzes sich sagen lässt, in Betracht ziehen, auch bei verneinenden und bei bejahenden Beweisen nicht auf Ein und Dasselbe Acht haben, mag ein Satz allgemein oder beschränkt zu beweisen oder zu widerlegen sein. Vielmehr muss man die Nachforschung auf Engeres und Bestimmteres richten und hiernach die Auswahl bei jedem Gegenstande, wie z.B. bei dem Guten oder der Wissenschaft treffen; denn die meisten Sätze gehören bei jeder Wissenschaft ihr eigentümlich an. Deshalb ist es Sache der Erfahrung, die für den einzelnen Fall gültigen Sätze zu liefern; so hat z.B. die Erfahrung in Bezug auf die Gestirne die der astronomischen Wissenschaft angehörenden Sätze zu beschaffen; erst nachdem man eine genügende Zahl von Erscheinungen hier beobachtet hatte, konnten die Beweise in der Sternkunde aufgefunden werden und eben so verhält es sich bei jeder anderen theoretischen oder praktischen Wissenschaft. Erst wenn man das, was den einzelnen Fall anbetrifft, erkannt hat, ist es unsere Aufgabe, die Beweise klar und bereit zu machen. Nur wenn in der Beschreibung der Dinge Nichts von dem wirklich Vorhandenen

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Dreissigstes Kapitel

übersehen worden ist, werden wir für Alles, wo Beweise möglich sind, dieselben auffinden und aufstellen können und da, wo die Natur der Sache keinen Beweis gestattet, auch dies klar darlegen können. Somit werde ich wohl vollständig gezeigt haben, wie man die Vordersätze auswählen soll; genauer habe ich den Gegenstand in der Dialektik behandelt.

Einunddreissigstes Kapitel

Dass die Einteilung nach Gattungen nur einen kleinen Teil des hier behandelten Verfahrens bildet, kann man leicht einsehen; denn die Einteilung ist gleichsam ein schwacher Schluss, weil sie das, was sie beweisen soll, voraussetzt, aber doch immer etwas von den oberen Begriffen folgert. Gerade dieser erste Punkt wurde von Allen, welche sich der Einteilung bedienten, nicht bemerkt und sie bemühten sich glauben zu machen, es sei mittelst der Einteilung möglich, einen Beweis für das Wesen und das Was der Dinge zu liefern. Deshalb sahen sie weder ein, was möglicherweise durch das Einteilen bewiesen werden kann, noch dass dies nur in der früher angegebenen Weise möglich ist. Denn in den Beweisen muss, wenn ein bejahender Schluss geschafft werden soll, der Mittelbegriff, vermittelst dessen der Schluss zu Stande kommt, immer enger sein, als der Oberbegriff und kein Allgemeines von demselben; aber die Einteilung will das Entgegengesetzte, indem sie das Allgemeine zum Mittelbegriffe nimmt. Es sei z.B. A das Geschöpf, B das Sterbliche und C das Unsterbliche und D der Mensch, von dem eine Aussage erlangt werden soll. Nun kann man sagen: Jedes Geschöpf ist entweder sterblich oder unsterblich, d.h. dass alles, was A ist, entweder B oder C ist. Ferner wird bei dem Einteilen immer gesetzt, dass der Mensch ein Geschöpf sei, so dass also angenommen wird, A sei in dem D enthalten. Dann lautet der Schluss, dass alles D entweder B oder C sei, also dass der Mensch notwendig sterblich oder unsterblich sei, aber der Satz, dass der Mensch ein sterbliches Geschöpf sei, folgt nicht notwendig, sondern wird nur behauptet; aber gerade dies war Das, was

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1. Buch

hätte bewiesen werden sollen. Wenn man ferner setzt: A als sterbliches Wesen, B als: Füße habend, und C als: ohne Füße und D als der Mensch, so wird ebenso angenommen, dass A entweder in dem B oder in dem C enthalten sei (denn jedes sterbliche Wesen ist entweder mit Füßen oder ohne Füße) und dass A von dem E gelte (denn es war angenommen, dass der Mensch ein sterbliches Geschöpf sei). Damit ergibt sich wohl, dass der Mensch notwendig entweder ein Geschöpf mit Füßen oder ein Geschöpf ohne Füße sein müsse; allein es folgt nicht, dass er ein Geschöpf mit Füßen sei, sondern dies wird nur angenommen, obgleich gerade wieder dies hätte bewiesen werden sollen. Wenn bei dem Einteilen immer in dieser Weise verfahren wird, so kommt es, dass das Prädikat zum mittleren Begriff genommen wird und dass das Subjekt, von dem etwas erwiesen werden soll, und das Prädikat in seinen Gegensätzen zu den äußeren Begriffen genommen werden; aber das, was schliesslich verlangt wurde, nämlich dass der Mensch dieses Bestimmte sei oder welches die gesuchte Bestimmung für den Menschen sei, wird bei solchem Verfahren nicht erreicht und eben so wenig dessen Notwendigkeit dargelegt; vielmehr verfolgt man lediglich den falschen Weg, ohne zu bemerken, dass leicht richtige Wege eingeschlagen werden können. Somit ist klar, dass man mit diesem einteilenden Verfahren auch keine Widerlegung machen kann und auch nichts darüber erschließen kann, ob etwas einem Dinge nur nebenbei oder eigentümlich zukommt; und auch nichts über die Gattung und über Gegenstände, wo man nicht weiss, ob sie sich so oder so verhalten, z.B. ob der Durchmesser kein gemessenes Maß mit den Seiten des Quadrates habe. Denn setzt man, dass jedes Lange ein gemeinsames Maß entweder habe oder nicht habe und dass der Durchmesser ein Langes sei, so ergibt sich der Schluss, dass der Durchmesser ein gemeinsames Maß entweder habe oder nicht habe. Setzt man aber, er habe kein gemeinsames Maß, so behauptet man nur das, was bewiesen werden soll. Auf diesem Wege erlangt man also keinen Beweis; es ist dies der Weg vermittelst der Einteilung, aber er gewährt keinen Beweis. Das gemeinsame Messbare oder nicht-gemeinsame Messbare ist A, das Lange B, der Durchmesser C. Sonach erhellt, dass diese Weise einen Beweis zu führen, nicht für jede Ermittelung passend

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Einunddreissigstes Kapitel

ist und dass sie gerade in den Fällen unbrauchbar ist, wo sie am passendsten zu sein scheint.

Somit ist klar, aus welchen Begriffen und wie die Beweise sich bilden und auf was man bei jedem zu beweisenden Satze Acht haben muss.

Zweiunddreissigstes Kapitel

Nunmehr möchte wohl anzugeben sein, wie man die Schlüsse auf die angegebenen Figuren zurückführt; dieser Teil der Untersuchung ist nämlich noch übrig; da, wenn man die Entstehung der Schlüsse kennen gelernt hat und sie aufzustellen vermag und wenn man auch aufgestellte Schlüsse auf die vorerwähnten Figuren zurückzuführen vermag, dann das, was ich mir im Beginn vorgesetzt, erfüllt sein möchte. Auch wird sich ergeben, wie durch das, was ich nun sagen werde, zugleich das früher Gesagte bestätigt, und wie dadurch noch deutlicher werden wird, dass es sich so verhält. Denn alles Wahre muss in jeder Weise mit sich selbst übereinstimmen.

Zunächst muss man versuchen die zwei Vordersätze aus dem Schluss herauszuziehen (denn es ist leichter, das Größere auszusondern, als das Kleinere, und die Sätze sind größer als die Begriffe, aus denen sie bestehen). Dann muss man sehen, was allgemein und was beschränkt ausgesprochen ist; und wenn nicht beide Sätze hingestellt worden sind, so muss man den fehlenden selbst aufstellen; denn mitunter wird beim Schreiben oder Fragen nur der allgemeinere Satz aufgestellt und nicht auch der in ihm enthaltene; oder es werden wohl beide aufgestellt, aber die Sätze übergangen, durch welche die Vordersätze selbst bewiesen werden, während Anderes nutzlos gefragt wird. Man muss also untersuchen, ob etwas Überflüssiges aufgestellt und ob etwas Nötiges ausgelassen worden ist; dieses muss man hinzufügen und jenes wegnehmen, bis man auf die zwei Vordersätze gelangt, da man ohne diese die gefragten Sätze nicht in die entsprechende Schlussfigur einordnen kann. In manchen Fällen kann man leicht das Mangelnde

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1. Buch

erkennen, in anderen ist es verhüllter, so dass der Schein entsteht, als ergebe sich mit Notwendigkeit ein Schluss aus den aufgestellten Vordersätzen. Z.B. wenn man setzt, dass eine Substanz nur vernichtet werden könne, wenn sie selbst vernichtet werde; und dass, wenn das, aus dem ein Gegenstand besteht, vernichtet werde, auch der Gegenstand vernichtet werde. Aus diesen aufgestellten Sätzen folgt notwendig, dass auch der Teil einer Substanz eine Substanz ist. Nun ist dies aber nicht aus den aufgestellten Vordersätzen geschlossen worden, vielmehr sind Vordersätze ausgelassen worden. Ein ähnlicher Fall ist es, wenn gesetzt wird, dass wenn der Mensch sei, notwendig auch ein Geschöpf sei und wenn ein Geschöpf sei, notwendig auch eine Substanz sei; denn hier hat kein Schließen stattgefunden, weil die Vordersätze sich nicht so verhalten, wie ich gesagt habe. Man täuscht sich in solchen Fällen und meint, dass weil aus den Vordersätzen sich etwas mit Notwendigkeit ergibt, auch der gezogene Schluss notwendig sei. Allein das Notwendige hat einen weiteren Umfang als der Schluss; denn jeder Schluss ist zwar ein Notwendiges, aber nicht alles Notwendige ist ein Schluss. Wenn also auch aus zwei aufgestellten Vordersätzen etwas folgt, so darf man doch nicht sofort versuchen, dasselbe auf eine Schlussfigur zurückzuführen, sondern man muss zunächst die Vordersätze in Betracht nehmen, dann diese in die Begriffe zerlegen und demnächst denjenigen als Mittelbegriff setzen, welcher in beiden Vordersätzen vorkommt, da in allen Schlussfiguren der Mittelbegriff in beiden Vordersätzen enthalten sein muss. Im Fall nun dieser Mittelbegriff sowohl etwas aussagt, wie von ihm etwas ausgesagt wird, oder wenn er zwar etwas aussagt, aber ein Anderes von ihm verneint wird, so ist die erste Schlussfigur vorhanden. Wenn aber der Mittelbegriff von Einem bejahend ausgesagt, von dem Anderen aber verneint wird, so ist die zweite Figur vorhanden; und wenn die beiden anderen Begriffe von dem Mittelbegriffe ausgesagt werden, oder der Eine von ihnen verneint und der Andere bejaht wird, so ist die dritte Figur vorhanden; denn in dieser Weise verhielt sich der Mittelbegriff in den einzelnen Figuren. Das Gleiche gilt, wenn die Vordersätze nicht allgemein lauten; auch hier bleibt die Definition des Mittelbegriffs dieselbe. Hieraus erhellt, dass wenn in einer Rede derselbe

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Zweiunddreissigstes Kapitel

Begriff nicht mehrfach aufgestellt wird, kein Schluss dabei herauskommen kann, weil dann kein Mittelbegriff gesetzt worden ist. Da wir nun schon wissen, welche aufgestellten Sätze mittelst der einzelnen Figuren bewiesen werden können und welche Figuren zu einem allgemeinen und welche nur zu einem beschränkten Schlusssatz führen, so erhellt, dass man nicht in jedem Falle auf alle Figuren zu achten hat, sondern bei jedem aufgestellten Satz nur auf die dazu geeignete Figur. Wenn aber der Beweis in mehreren Figuren geführt werden kann, so wird man die bestimmte Figur aus der Stellung des Mittelbegriffes erkennen können.

Dreiunddreissigstes Kapitel

Oft täuscht man sich über die Schlüsse, weil der Schlusssatz sich als ein notwendiger darstellt, wie ich vorher bemerkt habe; mitunter aber auch wegen der gleichen der Schlussform entsprechenden Stellung der Begriffe, was man auch nicht übersehen darf. Wenn z.B. das A von dem B ausgesagt wird oder das B von dem C, so möchte man glauben, dass bei solchem Verhältnis der Begriffe ein Schluss vorhanden sei, und doch ergibt sich daraus weder etwas Notwendiges, noch ein Schluss. So soll z.B. A das Immer-sein bezeichnen, B den gedachten Aristomenes, C den Aristomenes. Hier ist richtig, dass das A in dem B enthalten ist, denn der gedachte Aristomenes ist immer; aber auch das B ist in dem C enthalten, denn Aristomenes ist ein gedachter Aristomenes; dennoch ist das A nicht in C enthalten, denn Aristomenes ist vergänglich. Allein es war bei so lautenden Vordersätzen kein Schluss statthaft, vielmehr hätte der Satz A B allgemein lauten müssen; denn hierin liegt der Irrtum, dass man nämlich behauptete, jeder gedachte Aristomenes sei immer, da doch dieser Aristomenes vergänglich ist. Ferner soll C der Mikkalos sein und B der musikalische Mikkalos und A das: Morgen vergehen. Nun ist es richtig, dass hier B von C ausgesagt werden kann, denn Mikkalos ist ein musikalischer Mikkalos, und eben so könnte A von B ausgesagt werden, denn der musikalische Mikkalos könnte ja morgen vergehen. Allein es ist falsch, A von C auszusagen. Der Fehler ist hier derselbe, wie bei dem

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1. Buch

vorigen Fall; denn man kann nicht allgemein behaupten, dass jeder musikalische Mikkalos morgen vergehen werde, und wenn das nicht als Vordersatz gesetzt werden kann, so ergibt sich auch kein Schluss. Diese Täuschung erfolgt allerdings in etwas Geringen, und ich räume ein, dass es beinahe dasselbe ist, zu sagen: Dies ist in Jenem enthalten oder dies ist in allen Jenem enthalten.

Vierunddreissigstes Kapitel

Oft trifft es sich indess, dass man sich deshalb täuscht, weil die Begriffe in Bezug auf die Vordersätze nicht richtig ausgedrückt sind; z.B. wenn A die Gesundheit ist und B die Krankheit und C der Mensch. Hier kann man in Wahrheit sagen, dass das A in keinem B enthalten sein kann (denn in keiner Krankheit ist die Gesundheit enthalten) und dass B in allen C enthalten ist (denn jeder Mensch kann in Krankheit geraten); sonach könnte man meinen, es folge, dass in keinem Menschen die Gesundheit enthalten sein könne. Der Grund hiervon ist, dass die Begriffe in ihrem Ausdrucke nicht richtig angesetzt sind; denn wenn andere Ausdrücke statt der die Zustände bezeichnenden gesetzt werden, ergibt sich kein Schluss; z.B. wenn man statt: Gesundheit das Gesunde setzt, und statt: Krankheit das Kranke. Denn man kann dann nicht in Wahrheit sagen, dass in dem Kranken das Gesundwerden nicht enthalten sein könne; wenn also dies nicht gesetzt wird, so ergibt sich auch kein Schluss als höchstens auf die Statthaftigkeit und dies ist nicht unmöglich, denn es ist statthaft, dass in keinem Menschen die Gesundheit enthalten ist.

Auch bei der zweiten Figur kann der gleiche Irrtum vorkommen; denn die Gesundheit kann in keiner Krankheit, aber statthafterweise in allen Menschen enthalten sein, woraus folgte, dass die Krankheit in keinem Menschen enthalten wäre. In der dritten Figur betrifft der Irrtum das Statthaft-sein. Denn die Gesundheit wie die Krankheit, die Kenntnisse wie die Unwissenheit und überhaupt das Entgegengesetzte können

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Vierunddreissigstes Kapitel

statthafterweise in demselben Gegenstande enthalten sein, aber unmöglich kann das eine der Gegenteile in dem anderen enthalten sein. Dies stimmt aber nicht mit dem früher Gesagten; wonach, wenn in demselben Gegenstande Mehreres statthafterweise enthalten war, dies Mehrere statthafterweise auch eines in dem anderen enthalten war. Es erhellt sonach, dass in allen diesen Fällen der Irrtum aus der falschen Ausdrucksweise der Begriffe entsteht; wird statt des Zustandes der damit behaftete Gegenstand gesetzt, so ergibt sich nichts Falsches. Es ist also klar, dass bei solchen Vordersätzen immer statt des Zustandes der damit behaftete Gegenstand genommen und als Begriff in den Schluss gesetzt werden muss.

Fünfunddreissigstes Kapitel

Man darf auch nicht immer die Begriffe des Schlusses mit einem Worte ausdrücken wollen, denn oft wird es in Redensarten geschehen, für welche es kein einzelnes Wort gibt, und deshalb ist es schwer, solche Schlüsse auf eine Figur zurückzuführen. Mitunter kann man auch durch solches Suchen in Irrtum geraten, z.B. wenn der Schluss aus unvermittelten Sätzen hervorgeht. So sollen A zwei rechte Winkel sein, B das Dreieck und C das gleichschenkelige Dreieck. In dem C ist nun das A vermittelst des B enthalten, aber in dem B ist C unvermittelt enthalten; denn das Dreieck enthält an sich zwei rechte Winkel, so dass kein Mittelbegriff für den Beweis des Satzes A B besteht. Hieraus erhellt, dass der Mittelbegriff nicht immer als etwas Einzelnes zu setzen ist, sondern mitunter als ein Satz, wie dies auch für obiges Beispiel der Fall ist.

Sechsunddreissigstes Kapitel

Das Enthaltensein des Ersten in dem Mittleren und dieses in dem äußeren Begriffe darf man nicht so ausdrücken wollen, als wenn immer eines von dem anderen ausgesagt werden müsse, oder als wenn das Erste

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1. Buch

von dem Mittleren und ebenso wie dieses von dem Äußersten ausgesagt werden müsse. Dies gilt auch ebenso für das Nicht-enthalten-sein. Vielmehr muss man festhalten, dass in wie vielerlei Sinne das »Sein« und das »für wahr erklären« gebraucht wird, eben so vielerlei Bedeutung das »enthalten sein« hat; so z.B. bei dem Satze, dass von Entgegengesetztem nur eine Wissenschaft ist; denn A sei die eine Wissenschaft, B das einander Entgegengesetzte. Hier ist das A in dem B nicht so enthalten, als wenn das: »eine Wissenschaft sein« etwas Entgegengesetztes wäre, sondern so, wie man in Wahrheit sagen kann, dass in Bezug auf sie nur eine Wissenschaft ist.

E kommt auch vor, dass das Erste von dem Mittleren ausgesagt wird, aber das Mittlere nicht in dieser Weise von dem Dritten; so ist z.B. die Weisheit eine Wissenschaft und die Weisheit hat das Gute zum Gegenstande; der Schluss ist hier, dass es von dem Guten eine Wissenschaft gibt; hier ist das Gute keine Wissenschaft, aber die Weisheit ist eine Wissenschaft. Manchmal wird das Mittlere von dem Dritten ausgesagt, aber das Erste nicht von dem Mittleren; wenn z.B. von Jedwedem, was es auch sei, oder von dem Entgegengesetzten eine Wissenschaft besteht und das Gute ein Entgegengesetztes und ein irgend Etwas ist, so folgt zwar als Schluss, dass eine Wissenschaft des Guten ist (besteht), aber weder ist das Gute, noch das Etwas, noch das Entgegengesetzte eine Wissenschaft, wohl aber ist das Gute letzteres beides. Es kommt auch vor, dass weder das Erste von dem Mittleren, noch dieses von dem Dritten ausgesagt wird, während das Erste von dem Dritten bald ausgesagt, bald nicht ausgesagt werden kann. Wenn z.B. von dem, wovon es eine Wissenschaft gibt, es eine Gattung gibt und es von dem Guten eine Wissenschaft gibt, so folgt der Schluss, dass es von dem Guten eine Gattung gibt. Dennoch wird keines von dem anderen ausgesagt. Wenn aber das, wovon es eine Wissenschaft gibt, eine Gattung ist und es eine Wissenschaft des Guten gibt, so folgt als Schluss, dass das Gute eine Gattung ist; hier wird das Erste von dem Letzten ausgesagt, aber die Außenbegriffe werden nicht von einander ausgesagt.

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Sechsunddreissigstes Kapitel

In derselben Weise sind die Fälle aufzufassen, wo es sich um das Nicht-Enthaltensein handelt.

Nicht immer bedeutet nämlich der Satz, dass dieses in Jenen nicht enthalten sei, so viel, als dass dieses nicht Jenes sei, sondern manchmal bedeutet es, dass dies nicht zu jenem gehört oder dass Dieses Jenes nicht ist; z.B. der Satz, dass es keine Bewegung der Bewegung gibt, oder kein Werden des Werdens, aber wohl eine Bewegung und ein Werden der Lust; deshalb ist aber die Lust kein Werden. Ferner ist, weil es ein Zeichen des Lachens gibt, aber kein Zeichen des Zeichens, das Lachen kein Zeichen. Ebenso ist es in allen andern Fällen, wo der Beweis-Satz verneint wird, weil die Geltung von ihm in einer gewissen Weise ausgedrückt wird; z.B. dass die Gelegenheit nicht die gehörige Zeit ist, weil es für Gott zwar Gelegenheit gibt, aber keine gehörige Zeit, indem es für Gott nichts Nützliches gibt. Man hat hier zwar als die Begriffe des Schlusses: Gelegenheit, gehörige Zeit und Gott zu setzen, aber der Vordersatz muss der Beugung des Hauptwortes gemäß angesetzt werden; denn so spricht man schlechthin von allen Dingen, mithin sind die Begriffe immer den Nominativ des Hauptwortes entsprechend anzusetzen; also z.B.: entsprechend den Nominativ: der Mensch oder: das Gute oder: die Gegenteile, aber nicht entsprechend der Beugung: des Menschen, des Gutes oder der Gegenteile; dagegen sind die Vordersätze entsprechend der Beugung eines jeden Hauptwortes anzusetzen; also dass Etwas diesem einwohnt, z.B. das Gleiche, oder dass es dessen ist, z.B. das Doppelte, oder dass es diesen ist, z.B. schlagend oder sehend, oder dass es dieses ist, z.B. der Mensch ein Geschöpf, oder wie sonst der Beugungsfall des Hauptworts sich nach der Satzverbindung gestaltet.

Siebenunddreissigstes Kapitel

Das Enthaltensein von diesem in jenem und des wahrhaft Ausgesagtwerden dieses von jenem ist in so vielerlei Sinne zu nehmen, als derselbe Satz in verschiedener Modalität ausgedrückt werden kann, und diese verschiedenen Modalitäten entweder beziehungsweise oder

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1. Buch

schlechthin, ferner als für beide Vordersätze gleich oder verschieden lautend, ausgedrückt werden können. Dasselbe gilt für das Nichtenthaltensein. Doch ist dies noch genauer zu untersuchen und zu bestimmen.

Achtunddreissigstes Kapitel

Das in den Vordersätzen mehrfach Ausgesagte muss zu dem Oberbegriffe und nicht zu dem Mittelbegriffe gesetzt werden. Ich meine z.B., wenn ein Schluss dahin lautete, dass es von der Gerechtigkeit ein Wissen gibt, dass sie ein Gut sei, so ist der Zusatz, dass sie ein Gut sei oder »dass sie irgendwie ein Gut sei«, zu dem Oberbegriff zu setzen. Denn es sei A das Wissen, dass etwas ein Gut ist, B das Gut, C die Gerechtigkeit; dann wird A von B mit Wahrheit ausgesagt, denn vor dem Guten besteht das Wissen, dass es ein Gut ist; ebenso B von C, denn die Gerechtigkeit ist ja doch ein Gut. Auf diese Weise geschieht die Auflösung der Rede. Setzt man dagegen den Zusatz; »dass sie ein Gut ist«, zu B, so gibt es keinen Schluss; denn A wird dann zwar in Bezug auf B wahr sein, aber nicht B in Bezug auf C; denn von der Gerechtigkeit auszusagen, sie ist »ein Gut, dass sie ein Gut ist«, enthält eine Unwahrheit und ist unverständlich. Ebenso ist zu verfahren, wenn bewiesen werden soll: dass das Gesunde ein Wissbares dahin sei, dass es ein Gut ist; oder: dass der Bockhirsch ein Gemeintes dahin sei, dass er nicht existiert; oder: dass der Mensch vergänglich sei, insoweit er ein Sinnliches ist. In allen diesen Sätzen mit zusätzlichen Aussagen ist dies Mehrfache immer zu dem äußeren Begriff zu setzen. Der Ansatz der Begriffe äst nicht der gleiche, je nachdem der Schlusssatz einfach lautet, oder dahin, dass etwas dieses in einer Bejahung oder in einer gewissen Weise sei; also je nachdem z.B. bewiesen worden, dass das Gute einfach ein Wissbares ist, oder dass es ein Wissbares dahin ist, dass es gut ist. Ist der Beweis bloß einfach dahin geführt, dass es ein Wissbares ist, so muss man bei der Zurückführung des Beweises auf eine Schlussfigur als Mittelbegriff nur das einfache Sein setzen, ist aber

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Achtunddreissigstes Kapitel

bewiesen, dass das Gute ein Wissbares dahin sei, dass es gut ist, so muss zu dem Sein das Was hinzugefügt und es so als Mittelbegriff gesetzt werden. Es sei nämlich A das Wissen, dass etwas so beschaffen; B das so beschaffen Seiende und C das Gute. Hier kann mit Wahrheit A von B ausgesagt werden; denn das Wissen von etwas Beschaffen-Seienden ist, dass es so beschaffen. Aber auch B kann von C ausgesagt werden, denn der Gegenstand des C ist etwas Beschaffenes. Folglich kann auch A von C ausgesagt werden, denn es gibt ein Wissen vom Guten, dass es gut ist, und das Beschaffensein ist das Zeichen des Eigentümlichen an einem Dinge. Wäre aber das bloße Sein als Mittelbegriff gesetzt worden und der Oberbegriff nur einfach und nicht mit seiner Beschaffenheit gesetzt worden, so würde der Schluss nicht dahin lauten, dass vom Guten ein Wissen dahin besteht, dass es gut ist, sondern nur dahin, dass vom Guten ein Wissen, dass es ist, bestehe; es würde dann z.B. A bezeichnen das Wissen, dass Etwas ist; B das Seiende und C das Gute. Hieraus erhellt auch, dass bei den beschränkten Schlüssen die Begriffe ebenso angesetzt werden müssen.

Neununddreissigstes Kapitel

Man muss auch mitunter Bezeichnungen, welche dieselbe Bedeutung haben, mit einander vertauschen, z.B. Hauptworte mit Hauptworten, Sätze mit Sätzen und Hauptwort und Satz, aber dabei immer statt des Satzes ein Hauptwort nehmen, denn dadurch wird die Heraushebung der Begriffe im Schlüsse erleichtert. Wenn es also z.B. keinen unterschied macht, ob man sagt, dass das Vermutete nicht der Gattungsbegriff von dem Gemeinten sei; oder ob man sagt, dass das Gemeinte nicht ein Vermutetes sei (denn der Sinn beider Sätze ist derselbe), so sind vielmehr statt jenes angeführten Satzes das Vermutete und das Gemeinte als Begriffe in den Schluss anzusetzen.

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1. Buch Vierzigstes Kapitel

Da es nicht dasselbe ist, ob man sagt: die Lust sei gut, oder: die Lust sei das Gute, so darf man diese Begriffe nicht als gleichbedeutend behandeln, sondern wenn der Schluss dahin geht, dass die Lust das Gute sei, so muss man als Begriff »das Güte« setzen und wenn er dahin geht, sie sei gut, nur den Begriff »gut«. Ebenso muss man in anderen Fällen verfahren.

Einundvierzigstes Kapitel

Es ist weder in der Sache noch im Sprechen dasselbe, ob man sagt: In dem, worin B enthalten ist, in Allem von diesem ist A enthalten, oder ob man sagt: In dem, in dessen Allen B enthalten ist, in dessen Allen ist auch A enthalten; denn es kann ja sein, dass B in dem C enthalten ist, aber nicht in dem ganzen C. So sei z.B. B das Schöne und C das Weisse. Wenn nun in einigem Weissen das Schöne enthalten ist, so kann man in Wahrheit sagen, dass das Schöne im Weissen enthalten sei, aber man wird wohl nicht sagen können, dass es in dem ganzen Weissen enthalten sei. Wenn nun A in dem B enthalten ist, aber nicht in dem ganzen B, so ist es, mag B in dem ganzen C oder nur überhaupt in C enthalten sein, weder notwendig, dass A in allen C, noch dass es überhaupt in C enthalten ist. Wenn aber B in dem Ganzen von dem, von welchen es in Wahrheit ausgesagt wird, enthalten ist, so folgt, dass A auch in Allen denen, von welchen B ausgesagt wird, ebenfalls enthalten sein wird. Wenn jedoch A von Allen denen ausgesagt wild, von welchen B nur überhaupt ausgesagt wird, so kann es kommen, dass in dem C zwar B enthalten ist, aber A entweder nicht in dem ganzen C oder auch gar nicht im C. Für alle drei Begriffe ist also klar, dass wenn man sagt: In dem, worin B enthalten ist, in dem allen ist A enthalten, dies bedeutet, dass A von allen den einzelnen C ausgesagt wird, von welchen B ausgesagt wird. Wird also B von allen eines Begriffes ausgesagt, so kann dann auch A so ausgesagt werden; wird aber B nicht von allen des Begriffes ausgesagt, so ist es nicht notwendig, dass A von dem ganzen C gelte.

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Einundvierzigstes Kapitel

Mann darf indess nicht glauben, dass bei dem Aufstellen von Beispielen etwas Widersinniges herauskomme; denn ich gebrauche sie nicht so, als wenn wirklich das Eine in dem Anderen enthalten wäre, sondern so, wie der Geometer eine Linie einen Fuss lang und gerade und ohne Breite nennt, obgleich sie es nicht ist; denn er bedient sich der hingezeichneten Linie nicht nach ihrer Wirklichkeit, wenn er daraus etwas durch Schluss folgert. Überhaupt kann, wenn etwas sich nicht als Ganzes zu einem anderen als seinem Teile verhält und ein Anderes zu diesem als sein Teil, aus dergleichen nichts bewiesen werden, folglich auch kein Schluss sich ergeben. Solcher Beispiele bedient man sich, wie des Vorzeigens und sinnlich wahrnehmbar Machens, wenn man zu Schülern spricht; aber nicht in dem Sinne, als wenn ohnedem nicht bewiesen werden könnte, wie aus Vorhergehendem der Schluss hervorgeht.

Zweiundvierzigstes Kapitel

Auch darf man nicht übersehen, dass bei derselben Schlussfolgerung sich die sämtlichen in ihr enthaltenen Schlusssätze nicht in einer Figur zu vollziehen brauchen, vielmehr kann der eine mittelst dieser, der andere mittelst jener Figur gefolgert werden. Es ist also klar, dass die Zurückführung der geführten Beweise auf ihre Schlussfiguren danach zu bewirken ist. Da nun nicht jeder aufgestellte Satz sich nach allen Figuren beweisen lässt, sondern nur nach einer oder der anderen, so muss man aus dem jedesmaligen Schlusssatze entnehmen, auf welche Figur der Beweis zurückzuführen ist.

Dreiundvierzigstes Kapitel

Was nun die Reden anlangt, welche auf Begründung einer Definition abzwecken, so ist, wenn diese Reden nur ein Besonderes von dem betreffenden Begriffe behandeln, nicht den ganzen Begriff, sondern nur das, worüber die Rede gehandelt hat, als Begriff in Ansatz zu bringen; denn dann wird die Heraushebung der Schlussform weniger durch die lange Bezeichnung der Begriffe erschwert werden. Wenn z.B. Jemand

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1. Buch

gezeigt hätte, dass das Wasser eine trinkbare Flüssigkeit sei, so wird man nur die Begriffe: Trinkbar und Flüssigkeit in den Schlusssatz aufzunehmen haben.

Vierundvierzigstes Kapitel

Auch muss man nicht versuchen, die auf Voraussetzungen beruhenden Schlüsse auf Schlussfiguren zurückzuführen. Denn dies kann aus den hierbei aufgestellten Vordersätzen nicht geschehen, da sie sämmtlich nicht durch Schlüsse bewiesen sind, sondern in Folge von Übereinkunft zugestanden sind. Wenn z.B. man annähme, dass, wenn nicht eine und dieselbe Kraft für Gegenteilige Dinge bestehe, es auch nicht eine Wissenschaft davon geben könne und wenn dann gezeigt wird, dass nicht eine Kraft für die Gegenteile bestehe, wie z.B. für das Gesunde und das Kranke; weil dann derselbe Gegenstand zugleich gesund und krank sein würde. Hier ist nun zwar gezeigt, dass nicht für alle Gegenteile nur eine Kraft besteht, aber es ist nicht bewiesen, dass nicht eine Wissenschaft für dieselben besteht. Dennoch ist es notwendig, auch letzteres zuzugeben; aber nicht vermöge eines Schlusses, sondern weil es so vorausgesetzt worden ist. Man kann also den letzteren Satz nicht auf eine Schlussfigur zurückführen, sondern nur den ersteren Satz, dass nicht eine Kraft für die Gegenteile bestehe; dieser Satz ist vielleicht auf einen Schluss gestützt worden, aber jener Satz ist nur als eine zugestandene Voraussetzung angenommen worden.

Ähnlich verhält es sich mit den vermittelst der Unmöglichkeit des Gegenteils bewiesenen Schlusssätzen; solche Beweise kann man nicht auf Figuren zurückführen, wohl aber kann man den Beweis, welcher auf das unmögliche führt, so zurückführen; (denn dieser Beweis ist durch einen Schluss geführt worden) aber bei jenem geht es nicht, weil er aus einer Voraussetzung abgeleitet wird. Diese Schlüsse unterscheiden sich von vorigen darin, dass man dort vorher sich über einen Satz vereinigen muss, wenn man nachher eine Übereinstimmung erreichen will; also z.B. über den Satz, dass, wenn gezeigt worden, dass für Gegenteile nur eine

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Vierundvierzigstes Kapitel

Kraft bestehe, auch die Wissenschaft von ihnen nur eine sei; hier stimmt man dagegen auch ohne vorherige Übereinkunft zu, weil die falsche Folge klar erkennbar ist, wie z.B. bei Annahme, dass der Durchmesser eines Quadrats ein gemeinsames Maß mit den Seiten des Quadrats habe, dies für die daraus sich ergebene Folge, dass das Ungerade dem Geraden gleich ist, gilt.

Auch vieles Andere wird auf Grund von Voraussetzungen geschlossen; auf solche Schlusssätze muss man Acht haben und sie klar bezeichnen. Später werde ich darlegen, welche Unterschiede hier bestehen und in wie vielerlei Art ein Satz aus Voraussetzungen abgeleitet werden kann. Für jetzt haben wir nur als richtig anzunehmen, dass solche Schlüsse nicht auf Schluss-Figuren zurückgeführt werden können; auch habe ich bereits gesagt, weshalb nicht.

Fünfundvierzigstes Kapitel

Alle in mehreren Figuren beweisbaren Sätze kann man, wenn der Satz in der einen Figur bewiesen ist, auf einen Schluss in der andern Figur zurückführen. So kann z.B. der in der ersten Figur bewiesene verneinende Schluss in die zweite Figur und der Schluss in der zweiten Figur in einen der ersten Figur umgewandelt werden; zwar nicht bei allen, aber doch bei einigen Schlussarten. Dies wird aus dem Folgenden erhellt. Wenn nämlich A in keinen B, aber B in dem ganzen C enthalten ist, so ist auch A in keinem C enthalten; dies ist ein Schluss in der ersten Figur; kehrt man nun den verneinenden Satz um, so ergibt sich die zweite Figur; denn B ist dann in keinem A, aber im ganzen C enthalten. Ebenso verhält es sich, wenn der Schluss nicht allgemein, sondern beschränkt lautet; z.B. wenn A in keinem B, aber B in einigen C enthalten ist; kehrt man hier den verneinenden Satz um, so- ergibt sich die zweite Figur.

Von den Schlüssen der zweiten Figur können die allgemeinen in die erste Figur übergeführt werden, von den beschränkten aber nur die eine Art.

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1. Buch

Denn es sei A in keinen B, aber in allen C enthalten; kehrt man hier den verneinenden Satz um, so ergibt sich die erste Figur, denn dann ist B in keinem A enthalten und A in allen C. Lautet aber der Satz A B bejahend und der Satz A C verneinend, so muss C als erster Begriff gesetzt werden; dann ist C in keinem A, und A in allen B enthalten, also C in keinem B, und auch B in keinem C; weil der verneinende Satz sich umkehren lässt. Lautet aber der Schluss nur beschränkt, so kann er, wenn der Satz mit dem größeren Außenbegriff verneinend lautet, auf die erste Figur zurückgeführt werden; z.B. wenn A in keinem B enthalten ist, aber in einigen C. Kehrt man hier den verneinenden Satz um, so ergibt sich die erste Figur; denn B ist in keinem A und A in einigen C enthalten; lautet aber der Satz mit dem größeren äußeren Begriff bejahend, so lässt er sich nicht auf die zweite Figur zurückführen; z.B. wenn A in dem ganzen B, aber nicht in dem ganzen C enthalten ist; denn hier lässt sich der Satz mit A und B nicht allgemein umkehren und ohnedem gibt es keinen Schluss.

Auch die Schlüsse der dritten Figur lassen sich nicht sämtlich in die erste Figur umwandeln, aber die in der ersten sämtlich in die dritte. Es sei z.B. A in allen B enthalten und das B in einigen C. Da hier der beschränkt bejahende Satz sich umkehren lässt, so ist C in einigen B enthalten und A war in allen B enthalten; mithin ergibt sich die dritte Figur. Lautet der Schluss verneinend, so gilt dasselbe; denn der beschränkt bejahende Satz lässt sich umkehren, mithin ist dann A in keinen B und C in einigen B enthalten.

Von den Schlüssen der dritten Figur lässt sich nur einer nicht in die erste Figur umwandeln, nämlich der, wo der verneinende Satz nicht allgemein lautet; dagegen lassen sich alle andern darin umwandeln. So soll A und B von dem ganzen C ausgesagt werden; hier wird jeder dieser Sätze sich in einen beschränkten umwandeln lassen; deshalb ist C in einigen B enthalten; es ergibt sich also damit die erste Figur, wenn A in dem ganzen C und C in einigen B enthalten ist. Dasselbe gilt, wenn A in dem ganzen C und B in einigen C enthalten ist, denn der letztere Satz lässt

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Fünfundvierzigstes Kapitel

sich umkehren. Wenn aber B in dem ganzen C und A in einigen C enthalten ist, so muss man B zu den oberen Begriff nehmen; denn B ist in dem ganzen C und das C in einigen A enthalten, folglich auch B in einigen A; und da der beschränkte Satz sich auch umkehren lässt, so wird auch A in einigen B enthalten sein. Ebenso ist zu verfahren wenn der Schluss verneinend lautet, aber die Vordersätze allgemein lauten. Denn es sei B in dem ganzen C und das A in keinem C enthalten, so wird C in einigen B, A aber in keinen C enthalten sein, so dass C der Mittelbegriff wird. Ebenso verhält es sich, wenn der verneinende Satz allgemein lautet und der bejahende beschränkt; denn man kann dann die Vordersätze so fassen, dass A in keinem C, C aber in einigen B enthalten ist. Lautet aber der verneinende Satz beschränkt, so kann man ihn nicht umwandeln; z.B. wenn B in allen C enthalten, aber A in einigen C nicht enthalten ist, denn wenn der Satz mit B und C umgekehrt wird, so lauten beide Sätze beschränkt.

Es erhellt, dass wenn die Figuren in einander übergeführt werden sollen, der Vordersatz mit dem kleinern äußern Begriff sich in beiden letzten Figuren umkehren lassen muss, denn durch dessen Umkehrung geschah die Umwandlung.

Von den Schlüssen der zweiten Figur kann eine Art in die dritte Figur umgewandelt werden, eine andere Art aber nicht. Es kann nämlich geschehen, wenn der allgemeine Satz verneinend lautet; denn wenn A in keinem B enthalten ist, aber in einigen C, so lassen sich diese beiden Vordersätze umkehren, so dass B in keinem A und C in einigen A enthalten ist; hier ist also A der Mittelbegriff geworden. Wenn aber A in allen B enthalten, aber in einigen C nicht, so gibt es keine Umwandlung, denn keiner von den Vordersätzen lautet bei dieser Umkehrung allgemein.

Die Schlüsse der dritten Figur lassen sich in die der zweiten Figur umwandeln, wenn der verneinende Vordersatz allgemein lautet, wenn z.B. A in keinem C enthalten ist, aber B in einigen C, oder in dem ganzen

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1. Buch

C; denn auch C ist dann in keinem A, aber in einigen B enthalten. Lautet aber der verneinende Vordersatz beschränkt, so kann keine Umwandlung geschehen, weil verneinende beschränkte Sätze sich nicht umkehren lassen.

Somit erhellt, dass bei diesen beiden Figuren diejenigen Schlüsse sich nicht aus der einen in die andere Figur umwandeln lassen, bei welchen auch keine Umwandlung derselben in die erste Figur geschehen kann und dass, wenn diese Schlüsse der beiden letzten Figuren in die erste Figur umgewandelt werden, sie ihre Vollendung dann nur durch die Darlegung der Unmöglichkheit des Gegenteils erhalten. Aus dem Bisherigen erhellt sonach, wie man die Beweise auf Schlüsse zurückzuführen hat und dass die Figuren sich in einander umwandeln lassen.

Sechsundvierzigstes Kapitel

Bei den Beweisen und Widerlegungen macht es einen Unterschied, ob man annimmt, das: Dieses nicht-sein und das: Nicht-dieses sein bedeuten dasselbe oder verschiedenes wie z.B. das: Weiss nicht-sein und das: Nicht-weiss sein. Indess bezeichnen diese Sätze nicht dasselbe und eben so wenig ist das: Nicht-weiss sein die Verneinung von Weiss sein; sondern dessen Verneinung ist das: Weiss nicht sein. Der Grund hiervon ist folgender: Es verhält sich nämlich das: er kann gehen, zu dem: er kann nicht-gehen, ebenso wie das: es ist weiss, zu dem: es ist nicht-weiss, und wie das: er kennt das Gute, zu dem: er kennt das Nicht-Gute. Denn der Satz: er weiss das Gute, und der Satz: er ist ein das Gute-Wissender sind nicht verschieden; ebenso sind die Sätze: er kann gehen, und: er ist ein Gehen-Könnender, nicht verschieden; mithin sind auch die entgegengesetzten Sätze: er kann-nicht gehen, und: er ist nicht ein Gehen-Könnender, von einander nicht verschieden.

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Sechsundvierzigstes Kapitel

Wenn nun der Satz: er ist-nicht ein Gehen-Könnender dasselbe bezeichnete, wie der Satz: er ist ein Nicht-gehen Könnender, so können sie beide von demselben Gegenstande zugleich ausgesagt werden. (Denn derselbe Mensch kann gehen und nicht-gehen und kennt das Gute und das Nicht-Gute.) Aber eine Bejahung und die ihr widersprechende Verneinung können nicht zugleich in demselben Gegenstande enthalten sein. Wie man das Nicht-Kennen des Guten und das Kennen des Nicht-Guten nicht dasselbe bedeuten, so gilt dies auch eben so von dem: Nicht-gut sein und von dem gut nicht-sein. Denn wenn von sich gleich verhaltenden Sätzen das eine Paar gleich oder verschieden ist, so gilt das auch von dem anderen Paare. Auch das Nicht-gleich sein ist nicht dasselbe wie das: gleich nicht-sein; dem jenen, dem nicht-gleich Seienden liegt etwas unter, nämlich das Ungleiche; diesem aber liegt nichts unter. Deshalb ist auch nicht alles gleich oder ungleich; aber alles ist gleich oder ist-nicht gleich. Auch das: es ist-nicht weisses Holz, und das: es ist-nicht weisses Holz kann nicht zugleich in demselben Gegenstande stattfinden; denn was weisses Holz nicht-ist, muss nicht notwendig Holz sein und damit erhellt, dass auch von dem: es ist gut, die Verneinung nicht lautet: es ist nicht-gut. Da nun von jedem einzelnen Gegenstande entweder die Bejahung oder die Verneinung wahr ist, so erhellt, dass wenn dieser Satz keine Verneinung ist, er irgendwie eine Bejahung enthält. Nun gibt es aber von jeder Bejahung eine Verneinung und deshalb wird für diesen Satz die Verneinung dahin lauten: es ist-nicht nicht-gut. Diese Sätze haben folgende Stellung zu einander: A sei das: ist gut; B das: ist nicht-gut; C, was unter B steht, sei das: ist nicht-gut und D, was unter A steht, das: ist-nicht nicht-gut. Hier wird jedem Gegenstande entweder A oder B zukommen und keinem Gegenstande werden sie zugleich zukommen. Eben so wird C oder D jedem Gegenstande zukommen und beide können nicht zugleich demselben Gegenstande zukommen. Auch muss allen Gegenständen, denen C zukommt, auch B zukommen denn wenn man in Wahrheit sagen kann: es ist nicht-weiss, so ist auch wahr, dass es weiss nicht-ist; denn es ist unmöglich, dass etwas zugleich weiss und nicht-weiss ist, oder dass etwas nicht-weisses

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1. Buch

Holz und weisses Holz ist; mithin gilt die Verneinung, wenn die Bejahung nicht gilt. Dagegen kann von den Gegenständen, denen B zukommt, C nicht immer ausgesagt werden; denn was überhaupt kein Holz ist, kann auch kein nicht-weisses Holz sein. Ebenso kann von allem, dem A zukommt, auch D ausgesagt werden; denn von A muss entweder C oder D gelten; da nun aber A nicht zugleich weiss und nichtweisses Holz sein kann, so muss dem A das D zukommen; denn von dem, was weiss ist, kann man in Wahrheit aussagen, dass es nicht-weiss nicht-ist. Aber A kann nicht von allem ausgesagt werden, von dem D ausgesagt wird; denn von dem, was überhaupt kein Holz ist, kann man nicht in Wahrheit sagen, dass es weisses Holz ist; folglich kann man von einem Gegenstande das D in Wahrheit aussagen, aber nicht das A, wonach es weisses Holz sein soll. Auch erhellt, dass A und C nicht zugleich von demselben Gegenstande ausgesagt werden können; wohl aber kann B und D in demselben Gegenstande enthalten sein. In gleicher Weise verhalten sich die Verneinungen zu den Bejahungen bei dieser Zusammenstellung; dann ist z.B. A das Gleiche, B das nicht Gleiche, C das Ungleiche und D das nicht Ungleiche. Wenn ferner bei mehreren Dingen dieselbe Bestimmung einigen davon zukommt, anderen aber nicht, so wird sowohl die Verneinung, dass diese Dinge nicht alle weiss sind, wie die, dass nicht jedes von ihnen weiss ist, gleichmässig wahr sein; aber falsch wäre zu sagen, dass jedes nicht weiss ist, oder dass alle nicht weiss sind. Ebenso ist von dem Satze: jedes Geschöpf ist weiss, die Verneinung nicht: jedes Geschöpf ist nicht-weiss (denn diese Sätze sind beide falsch), sondern Nicht-jedes Geschöpf ist weiss.

Wenn sonach klar ist, dass das: es ist nicht-weiss, und das: es ist-nicht weiss, Verschiedenes bedeuten, und dass das eine eine Bejahung, das andere eine Verneinung ist, so erhellt auch, dass beide Sätze nicht in gleicher Weise bewiesen werden können; z.B. der Satz: Alles, was Geschöpf ist, ist-nicht weiss oder ist-statthafterweise-nicht weiss, und

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Sechsundvierzigstes Kapitel

der Satz, dass man in Wahrheit sagen könne, Alles, was Geschöpf ist, sei nicht-weiss; denn letzterer Satz bejaht das Nicht-weiss. Die beiden Sätze, dass man in Wahrheit sagen könne, es sei etwas weiss, und es sei etwas nicht-weiss, sind beide bejahend und man kann beide durch den bejahenden Schluss der ersten Figur beweisen, weil das »in Wahrheit sagen« dem »ist« des Satzes gleich behandelt wird; denn von dem wahrhaft sagen, dass etwas weiss sei, bildet nicht das wahrhaft sagen, dass etwas nicht-weiss sei, das Gegenteil, sondern das nicht-wahrhaft sagen, dass etwas weiss sei. Wenn man also in Wahrheit sagen kann, dass Alles, was Mensch ist, musikalisch oder nicht-musikalisch sei, so ist als Obersatz zu nehmen, dass Alles, was Geschöpf ist, musikalisch oder nicht-musikalisch ist und auf diese Weise wird jener Satz bewiesen. Dagegen wird der Satz, welcher bei allem, was Mensch ist, das musikalische verneint, durch einen verneinenden Schluss nach den drei früher genannten Weisen bewiesen.

Überhaupt wird, wenn A und B sich so verhalten, dass beide nicht zugleich in ein und demselben Gegenstande sein können, aber jedem Gegenstande eines von Beiden zukommen muss, und wenn ferner C und D sich ebenso verhalten, und wenn A von allen, dem C zukommt, ausgesagt werden kann, aber dieser Satz A C sich nicht umkehren lässt, so wird auch D von allen ausgesagt werden, denen B zukommt, aber der Satz B D wird sich nicht umkehren lassen und A und D können dann in demselben Gegenstande enthalten sein, aber nicht B und C. Dass hier erstens D dem B zukommt, erhellt daraus, dass jedem Dinge entweder C oder D notwendig zukommen muss; nun kann aber den Dingen, welchen B zukommt, das C nicht zukommen, weil C mit dem A sich verträgt und A und B nicht in demselben Gegenstande enthalten sein können; hieraus erhellt, dass D dem B zukommen wird. Da ferner A und C sich nicht austauschen, aber jedem Gegenstande, entweder C oder D zukommen muss, so ist es statthaft, dass A und D demselben Gegenstande zukommen. Dagegen ist dies mit B und C nicht statthaft, weil A dem C zukommt, also dann etwas Unmögliches sich

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1. Buch

ergäbe. Es erhellt auch, dass B sich nicht mit D austauschen lässt, da es statthaft ist, dass D und A zugleich in einen Gegenstande enthalten sein können.

Es kommt indess auch bei einer solchen Anordnung der Begriffe mitunter vor, dass man sich täuscht, weil man die sich widersprechenden Begriffe, von denen einer notwendig jedem Dinge zukommen muss, nicht richtig auswählt. Wenn z.B. A und B nicht zugleich in demselben Dinge sein können und notwendig demselben, wenn ihm das eine nicht zukommt, das andere zukommen muss; und wenn ferner C und D sich eben so verhalten, aber A von jedem, dem C zukommt, ausgesagt wird. Hier könnte gefolgert werden, dass allen dem D zukommt, notwendig das B zukomme; allein das wäre falsch. Denn man nehme Z als die Verneinung von A und B und T als die Verneinung von C und D, dann muss jedem Dinge entweder A oder Z zukommen, nämlich entweder die Bejahung oder die Verneinung; und ebenso muss jedem Dinge das C oder T zukommen, d.h. entweder die Bejahung oder die Verneinung, und Allen, welchem C zukommt, kommt auch A zu, folglich muss allem, dem Z zukommt, auch T zukommen. Da nun eines von Z und B allen Dingen zukommen muss und ebenso eines von T und D, aber T dem Z zukommt, so wird auch B dem D zukommen, wie aus dem Frühern bekannt ist, also wenn A dem C zukommt, so wird, könnte man sagen, auch B dem D zukommen. Dies ist aber falsch, denn bei den Begriffen, die sich so verhalten, war das Zukommen gerade ein umgekehrtes. Es ist nämlich nicht notwendig, dass allen Dingen entweder A oder Z zukomme und auch Z oder B; denn das Z ist nicht die Verneinung von A, da von dem Guten das Nicht-Gute die Verneinung ist und das Nicht-Gute ist nicht dasselbe mit dem, was weder gut noch nicht-gut ist. Ebenso verhält es sich mit C und D; denn es sind in dem obigen Falle von einer Bejahung zwei Verneinungen angenommen worden.

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2. Buch Erstes Kapitel

Ich habe somit durchgegangen und ermittelt, in wie viel Figuren und durch welche und durch wie viele Vordersätze ein Schluss und wie er zu Stande kommt; ferner auf was man bei dem Beweisen und Widerlegen zu sehen hat und wie man nach jedweder Methode für einen aufgestellten Satz das Nötige zu suchen hat; endlich auf welchen Wegen man zu den obersten Grundsätzen für jeden Satz gelangen kann. Die Schlüsse lauten entweder allgemein oder beschränkt und davon erschließen die allgemeinen sämtlich mehr, und von den beschränkten erschließen die bejahenden mehr, die verneinenden aber nur gerade den Schlusssatz. Denn alle andern Vorder-Sätze lassen sich umkehren, nur die verneinenden nicht und der Schlusssatz sagt etwas von einem Andern aus, weshalb die andern Schlüsse mehr erschließen. Z.B. wenn bewiesen worden, dass A allen oder einigen B zukommt, so muss auch B notwendig in einigen A enthalten sein; und wenn A keinem B zukommt, so kommt auch B keinem A zu, welcher Satz etwas anderes besagt, als der vorhergehende. Wenn aber A in einigen B nicht enthalten ist, so ist es nicht notwendig, dass auch B in einigen A nicht enthalten ist, vielmehr ist es statthaft, dass es in allen A enthalten ist. Dieser Grund gilt sowohl für die allgemeinen, wie für die beschränkten Schlüsse. Für die allgemeinen Schlüsse kann man es jedoch noch in anderer Weise darlegen. Denn von allem, was unter den Mittelbegriff oder das Subjekt des Schlusssatzes fällt, gilt derselbe Schlusssatz, wenn man dasselbe an Stelle des Mittelbegriffs oder Unterbegriffs in den Schluss einstellt. Wenn z.B. der Schlusssatz A B durch C vermittelt wird, so muss von Allem, was unter B oder C fällt, notwendig A ausgesagt werden; denn wenn z.B. D in dem Umfange von B und B in dem Umfange von A enthalten ist, so ist auch D in dem Umfange von A enthalten. Wenn ferner E in dem Umfange von C und C in dem

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2. Buch

Umfange von A enthalten ist, so ist auch E in dem Umfange von A enthalten. Ebenso verhält es sich, wenn der Schlusssatz verneinend lautet.

Bei der zweiten Figur kann der Schlusssatz nur auf die unter dem Subjekt enthaltenen Dinge ausgedehnt werden. Wenn z.B. A in keinem B, aber in allen. C enthalten ist, so lautet der Schlusssatz, dass B in keinem C enthalten ist. Wenn nun D unter das C fällt, so ist klar, dass B auch nicht in D enthalten sein kann; dass aber B nicht in den unter A fallenden Dingen enthalten ist, erhellt aus dem Schlusssatze nicht. Den noch wird B nicht in E enthalten sein, wenn E unter A enthalten ist. Aber das Nicht-enthalten-sein des B in dem C ist durch den Schluss gezeigt worden; dass dagegen B nicht in dem A enthalten, ist ohne Beweis nur angenommen worden und deshalb beruht der Satz, dass B nicht in dem E enthalten, nicht auf dem Schlusssatze. Bei den beschränkten Schlüssen ergibt sich für die unter das Subjekt des Schlusssatzes fallenden Dinge keine Notwendigkeit (denn es ergibt sich kein Schluss, wenn der mit diesem Begriff gebildete Satz nur beschränkt lautet, aber für alle unter den Mittelbegriff fallenden Dinge gilt der Schlusssatz, nur beruht dies nicht auf dem Schlüsse. Wenn z.B. A in dem ganzen B und B in einigen C enthalten ist, so kann für die unter C fallenden Dinge kein Schluss gezogen werden, wohl aber für die unter B fallenden, aber nicht vermittelst des vorausgegangenen Schlusses. Ebenso verhält es sich mit den beschränkten Schlüssen in den anderen Figuren; es ergibt sich auch da für die unter den Subjekt-Begriff des Schlusssatzes fallenden Dinge keine Notwendigkeit, aber wohl für die unter den anderen Begriff fallenden Dinge; nur ergibt sich dies nicht aus dem Schlusssatze, wie auch schon bei den allgemeinen Schlüssen gezeigt worden ist, dass die Ausdehnung auf die unter den Mittelbegriff enthaltenen Dinge nur auf dem unbewiesenen Obersatz beruht. Entweder gilt dies also auch nicht für die allgemeinen Schlüsse, oder wenn es dort gilt, so gilt es auch für die beschränkten.

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Zweites Kapitel

Es kann vorkommen, dass die Vordersätze, durch welche der Schluss erfolgt, wahr sind, oder dass sie falsch sind, oder dass der eine wahr und der andere falsch ist; dagegen muss der Schlusssatz notwendig wahr oder falsch sein. Aus wahren Vordersätzen kann nun kein Falsches geschlossen werden, aber aus falschen Sätzen kann Wahres geschlossen werden, jedoch nicht deshalb weil sie falsch sind, sondern weil es sich so trifft; denn das Falsche in den Vordersätzen ist nicht die Ursache von dem wahren Schlüsse; wie in dem später Folgenden gezeigt werden wird. Zunächst erhellt, dass aus wahren Vordersätzen nichts Falsches geschlossen werden kann, daraus, dass wenn aus dem Sein von A notwendig das Sein von B folgt, auch notwendig ist, dass wenn B nichtist, auch A nicht-ist. Wenn nun A wahr ist, so muss auch B wahr, sein, oder es würde folgen, dass dasselbe zugleich sein und nicht sein könnte, was doch unmöglich ist. Doch darf man nicht glauben, dass, weil A als ein Begriff gesetzt ist, es möglich sei, dass aus dem Sein eines Begriffes notwendig etwas Anderes folgen müsse; das ist nicht möglich, vielmehr ist das notwendig Folgende der Schlusssatz und damit dieser sich als eine notwendige Folge ergebe, sind wenigstens drei Begriffe nötig, und zwei verbundene Glieder oder Vordersätze. Wenn es nun wahr ist, dass A in allem enthalten ist, worin B enthalten ist und B in allem, worin C enthalten ist, so muss auch A in allem, worin C enthalten ist, enthalten sein und es ist unmöglich, dass dieser Schluss falsch sei; denn sonst müsste dasselbe A zugleich in C enthalten und nicht-enthalten sein. Denn das A gilt als eines, indem die beiden Vordersätze in den Schlusssatz zusammengezogen sind. Ebenso verhält es sich mit den verneinenden Sätzen, denn man kann aus wahren Vordersätzen nichts Falsches beweisen.

Dagegen kann man aus falschen Vordersätzen einem wahren Satz folgern, sowohl wenn beide Vordersätze falsch sind, als wenn nur einer es ist; aber dies darf nicht jedweder sein, sondern muss der zweite Vordersatz sein, sofern auch er in seinem ganzen Umfange falsch ist; ist

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2. Buch

aber dies Falsche nicht für seinen ganzen Umfang vorhanden, so kann jeder von beiden Sätzen der falsche sein. Es sei also A in dem ganzen C enthalten und in keinem B und auch B nicht in C. Nun ist aber ein Ansatz statthaft; wie z.B. das Geschöpf ist in keinem Steine und der Stein in keinem Menschen enthalten. Setzt man nun, dass A in allen B und B in allen C enthalten ist, so ist auch A in allen C enthalten, mithin ergibt sich aus beiden falschen Vordersätzen ein wahrer Schlusssatz; denn jeder Mensch ist ein Geschöpf. Ebenso verhält es sich mit dem verneinenden Satze; A soll also in C nicht enthalten sein und auch B nicht in C, aber A soll in allen B enthalten sein; z.B. wenn man zu den obigen Begriffen den Menschen als Mittelbegriff setzt, denn weder das Geschöpf, noch der Mensch ist in dem Steine enthalten, aber das Geschöpf ist in allen Menschen enthalten. Nimmt man nun an, dass der Mittelbegriff in dem nicht enthalten ist, dem er doch zukommt, und dass er in allen dem enthalten ist, dem er nicht zukommt, so wird sich aus beiden falschen Vordersätzen ein wahrer Schlusssatz ergeben. Diese Darlegung bleibt dieselbe, wenn jeder der beiden Vordersätze teilweise falsch ist. Ist aber nur ein Vordersatz falsch, so kann, wenn der Obersatz, also der Satz A B, in seinem ganzen Inhalte falsch ist, der Schlusssatz nicht wahr sein, wohl aber dann, wenn der Untersatz B C falsch ist. Ich verstehe unter: ganz falsch den Gegenteiligen Satz; z.B. wenn von Etwas, was in keinem enthalten ist, angenommen wird, es sei in allem enthalten und von dem, was in allem enthalten, dass es in keinem enthalten. Es soll also A in keinem B enthalten sein und B in dem ganzen C. Wenn hier der aufgestellte Vordersatz B C ein wahrer ist, aber der Vordersatz A B, dass A in allen B enthalten sein soll, ganz falsch ist, so kann unmöglich der Schlusssatz wahr sein; denn A kann in keinem C enthalten sein, wenn A in Wahrheit in keinem B und B in allen C enthalten ist. Eben so verhält es sich, wenn A in dem ganzen B und B in dem ganzen C wahrhaft enthalten ist und der Vordersatz B C hiernach so aufgestellt wird, wie er in Wahrheit lautet, aber der Vordersatz A B ganz falsch aufgestellt wird, also dass A in keinem B enthalten sein soll; auch dann wird der Schlusssatz falsch sein; denn A muss in dem ganzen C enthalten sein, wenn A in dem ganzen B und B in dem ganzen C enthalten ist. Hieraus

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Zweites Kapitel

erhellt, dass wenn der Obersatz ganz falsch angesetzt wird, mag dies bejahend oder verneinend geschehen, und der andere Vordersatz nach seinem wahren Sachverhalte, kein wahrer Schluss sich ergibt. Wird aber der Obersatz nicht ganz falsch angesetzt, so kann ein wahrer Schluss sich ergeben. Denn wenn A in dem ganzen C und in einigen B enthalten ist, und B in allen C, wie z.B. das Geschöpf in allen Schwanen und in einigem Weissen, das Weisse aber in allen Schwanen enthalten ist, so wird, wenn man ansetzt, dass A in allen B und B in allen C enthalten, A auch in allen C in Wahrheit enthalten sein, denn jeder Schwan ist ein Geschöpf. Dasselbe findet statt, wenn der Satz A B verneinend lautet; denn es ist statthaft, dass A in einigen B und in keinem C und B in allen C enthalten ist; so ist z.B. das Geschöpf in einigem Weissen, aber in keinem Schnee enthalten, aber das Weisse in jedem Schnee. Nimmt man nun an, dass A in keinem B, und B in allen C enthalten ist, so ergibt sich der Schluss, dass A in keinem C enthalten ist. Wird aber der Vordersatz A B ganz wahr angesetzt, und der Vordersatz B C ganz falsch, so kann sich ein wahrer Schlusssatz ergeben; denn es kann kommen, dass A in dem ganzen B und in dem ganzen C enthalten ist, aber B in keinem C, wie z.B. die nebengeordneten Arten ein und derselben Gattung; denn das Geschöpf ist sowohl in dem Menschen, wie in dem Pferde enthalten, aber das Pferd ist in keinem Menschen enthalten; wird nun hier angenommen, dass A in allen B und B in allen C enthalten sei, so kommt ein Schluss heraus, der wahr ist, obgleich der Vordersatz B C ganz falsch ist. Ebenso verhält es sich, wenn der Vordersatz mit A B verneinend lautet; denn es kann sein, dass A sowohl in keinem B, wie in keinem C enthalten ist und auch B in keinem C, wie z.B. eine Gattung rücksichtlich der nebengeordneten Arten einer anderen Gattung; denn das Geschöpf ist weder in der Musik noch in der Arzneikunde enthalten und die Musik auch nicht in der Arzneikunde. Setzt man nun, dass A in keinem B, aber B in allen C enthalten sei, so kommt ein wahrer Schluss heraus. Auch wenn der Untersatz mit B C nicht ganz falsch, sondern nur teilweise falsch ist, kann sich ein wahrer Schluss ergeben. Denn es kann sein, dass A in dem ganzen B und in dem

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2. Buch

ganzen C enthalten ist, und B nur in einigen von C, wie z.B. die Gattung in der Art und in der unterscheidenden Artbestimmung; denn das Geschöpf ist in allen Menschen und in allen Füße habenden enthalten; aber der Mensch ist nur in einigen Füße habenden und nicht in allen enthalten. Setzt man nun, dass A in allen B und B in allen C enthalten sei, so ergibt sich, dass A in allen C enthalten ist, was richtig ist. Eben so verhält es sich bei einem verneinenden Vordersatze A B, denn es kann sein, dass A in keinem B und in keinem C, aber B in einigen C enthalten ist; z.B. die Gattung in Bezug auf die Art und dem spezifischen Unterschied einer anderen Gattung; denn das Geschöpf ist in keiner Klugheit und in keinem erkennenden Vermögen enthalten, aber die Klugheit in einigen des erkennenden Vermögens. Setzt man nun, dass A in keinem B, aber B in allen C enthalten sei, so folgt, dass A in keinem C enthalten ist, was richtig ist.

Bei beschränkt lautenden Schlüssen kann es sein, dass wenn auch der Obersatz ganz falsch ist, der Untersatz aber wahr ist, der Schlusssatz ein wahrer ist und dass der Schlusssatz auch dann ein wahrer ist, wenn der Obersatz teilweise falsch, der Untersatz aber ganz wahr ist oder wenn jener wahr und dieser teilweise unwahr ist, oder endlich wenn beide falsch sind. Denn es kann sein, dass A in keinem B, aber in einigen C, und B in einigen C enthalten ist; so ist das Geschöpf in keinem Schnee, aber in einigem Weissen und der Schnee in einigem Weissen enthalten. Nimmt man nun den Schnee zum Mittelbegriff und das Geschöpf zu dem Oberbegriff und setzt man, dass A in dem ganzen B und B in einigen C enthalten sei, so ist der Obersatz A B ganz falsch und der Untersatz B C wahr und auch der Schlusssatz ist wahr. Dasselbe findet statt, wenn der Obersatz A B verneinend lautet, denn es kann sein, dass A in dem ganzen B enthalten, aber in einigen C nicht enthalten ist und B in einigen C enthalten ist; so ist z.B. das Geschöpf in allen Menschen enthalten, aber kann von einigem Weissen nicht ausgesagt werden und der Mensch ist in einigem Weissen enthalten; setzt man hier den Menschen als Mittelbegriff und dass A in keinem B enthalten sei, aber B in einigen C, so wird der Schlusssatz ein wahrer sein, obgleich der

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Zweites Kapitel

Obersatz ganz falsch ist. Auch wenn der Obersatz mit A B nur teilweise falsch ist, ergibt sich doch ein wahrer Schlusssatz. Denn es ist statthaft, dass A sowohl in einigen B, wie in einigen C enthalten ist und dass auch B in einigen C enthalten ist; so kann z.B. das Geschöpf in einigem Schönen und in einigem Großen enthalten sein und ebenso das Schöne in einigen Großem. Setzt man nun, dass A in allen B und B in einigen C enthalten sei, so ist der Obersatz zum Teil unwahr, aber der Untersatz wahr und der Schlusssatz ebenfalls wahr. Eben so verhält es sich, wenn der Obersatz verneinend lautet; man kann hier dieselben Begriffe und in derselben Stellung behufs des Beweises benutzen. Ist ferner der Obersatz A B wahr und der Untersatz B C falsch, so kann der Schlusssatz wahr sein. Denn es ist statthaft, dass A in dem ganzen B und in einigen C enthalten und dass B in keinem C enthalten ist, so ist z.B. das Geschöpf in allen Schwanen und in einigen Schwarzen, der Schwan aber in keinem Schwarzen enthalten. Setzt man nun, dass A in allen B und B in einigen C enthalten ist, so ergibt sich ein wahrer Schlusssatz, obgleich der Untersatz B C falsch ist. Dasselbe gilt, wenn der Obersatz verneinend angenommen wird. Denn A kann in keinem B enthalten und auch in einigen C nicht enthalten sein und B in keinem C, wie z.B. die Gattung im Verhältnis zu der Art einer anderen Gattung und zu dem Zufälligen ihrer eigenen Arten; so ist das Geschöpf in keiner Zahl, aber in einigem Weissen enthalten und die Zahl ist in keinem Weissen enthalten. Nimmt man nun die Zahl zum Mittelbegriff und setzt man, dass A keinem B zukomme, aber B einigen C, so wird A einigen C nicht zukommen, was richtig ist, obgleich der Obersatz wahr, der Untersatz aber falsch ist.

Auch wenn sowohl der Obersatz wie der Untersatz teilweise falsch sind, kann der Schlusssatz wahr sein. Denn nichts hindert, dass A in einigen B und in einigen C enthalten ist und B in keinem C; z.B. wenn B und C Gegenteile sind und beide zu derselben Gattung gehören; so ist das Geschöpf in einigem Weissen und in einigem Schwarzen, das Weisse aber in keinem Schwarzen enthalten. Setzt man nun, dass A in allen B

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2. Buch

und B in einigen C enthalten sei, so wird der Schlusssatz wahr sein. Eben dasselbe gilt, wenn der Obersatz verneinend lautet, da dieselben Begriffe benutzt und in gleicher Weise gestellt werden können, um dies darzulegen. Auch wenn beide Vordersätze falsch sind, kann der Schlusssatz wahr sein; denn es kann sein, dass A in keinem B, aber in einigen C, und B in keinem C enthalten ist; z.B. die Gattung in Rücksicht auf die Art einer anderen Gattung, und den zufälligen Bestimmungen ihrer eigenen Arten. So ist das Geschöpf in keiner Zahl, aber in einigen Weissen und die Zahl in keinem Weissen enthalten. Setzt man nun, dass A in allen B und B in einigen C enthalten ist, so ergibt sich ein wahrer Schluss, obgleich beide Vordersätze falsch sind. In gleicher Weise verhält es sich, wenn der Obersatz verneinend lautet. Denn es ist statthaft, dass A in dem ganzen B, aber in einigen C nicht enthalten ist und B in keinem C; so ist z.B. das Geschöpf in jedem Schwan enthalten und in einigem Schwarzen nicht und der Schwan in keinem Schwarzen. Setzt man nun, dass A in keinem B und B in einigen C enthalten, so wird A in einigen C nicht enthalten sein, welcher Schlusssatz wahr ist, während beide Vordersätze falsch sind.

Drittes Kapitel

In der zweiten Figur kann es in allen Fällen vorkommen, dass aus Falschem Wahres geschlossen wird, mögen beide Vordersätze ganz falsch angesetzt werden, oder beide teilweise falsch; oder mag der eine ganz wahr, der andere ganz falsch sein und zwar gleichviel welcher von beiden; oder mögen beide Vordersätze teilweise falsch sein oder der eine ganz wahr, der andere aber teilweise falsch, oder der eine ganz falsch, der andere zum Teil wahr, und mögen dabei die Schlüsse allgemein oder beschränkt lauten. Denn wenn A in keinem B, aber in allen C enthalten ist, wie z. B das Geschöpf in keinem Steine, aber in jedem Pferde enthalten ist, so wird, wenn man die Vordersätze entgegengesetzt lautend aufstellt und somit angenommen wird, dass A in allen B und in keinem C enthalten sei, aus diesen ganz falschen Vordersätzen ein wahrer Schlusssatz sich ergehen. Dasselbe gilt, wenn A in allen B, aber in keinem

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Drittes Kapitel

C enthalten ist, denn der Schluss bleibt derselbe. Ehen so wenn der eine Satz ganz falsch und der andere ganz wahr ist, denn A kann in allen B und allen C enthalten sein, aber B in keinem C, wie z.B. die Gattung in Bezug auf die ihr untergeordneten Arten. So ist das Geschöpf in allen Pferden und in allen Menschen enthalten, aber kein Mensch in einem Pferde. Setzt man nun, dass das Geschöpf in dem Einen ganz, in dem anderen gar nicht enthalten sei, so ist der eine Vordersatz ganz falsch, der andere ganz wahr und der Schlusssatz ist wahr, mag man den Ober-oder den Untersatz falsch ansetzen. Dies gilt auch, wenn der eine Vordersatz teilweise falsch, der andere aber ganz wahr ist. Denn A kann in einigen B und in dem ganzen C enthalten sein, aber B in keinem C; so ist z.B. das Geschöpf in einigem Weissen und in allen Raben enthalten, aber das Weisse in keinem Raben. Setzt man nun, dass A in keinem B und in dem ganzen C enthalten sei, so ist der Obersatz teilweise falsch und der Untersatz ganz wahr, und dabei der Schlusssatz wahr. Dasselbe findet statt, wenn der verneinende Satz umgestellt wird; der Beweis lässt sich mit denselben Begriffen führen. Dasselbe gilt auch, wenn der bejahende Vordersatz teilweise falsch und der verneinende ganz wahr ist; denn es kann sehr wohl sein, dass A in einigen B enthalten und in dem ganzen C nicht enthalten ist und dass B in keinem C enthalten ist. So ist z.B. das Geschöpf in einigem Weissen, aber in keinem Pech und das Weisse auch in keinem Pech enthalten. Nimmt man hier nun an, dass A in dem ganzen B und in keinem C enthalten ist, so ist der Obersatz zum Teil falsch, aber der Untersatz ganz wahr und der Schlusssatz ist ebenfalls wahr. Auch wenn beide Vordersätze teilweise falsch sind, kann der Schlusssatz doch wahr sein. Denn es kann sehr wohl sein, dass A in einigen B und in einigen C enthalten ist, aber B in keinem C; wie z.B. das Geschöpf in einigem Weissen und in einigem Schwarzen, aber das Weisse in keinem Schwarzen enthalten ist. Setzt man hier nun, dass A in allen B und in keinem C enthalten sei, so sind beide Vordersätze teilweise falsch, aber der Schlusssatz ist wahr. Dasselbe gilt, wenn die Verneinung gewechselt und zu dem anderen Vordersätze genommen wird.

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2. Buch

Auch bei den beschränkten Schlüssen ist dies klar; denn es kann sehr wohl sein, dass A in allen B und in einigen C nicht enthalten ist; so ist z.B. das Geschöpf n allen Menschen und in einigen Weissen enthalten und der Mensch ist in einigen Weissen nicht enthalten. Setzt man nun, dass A in keinem B, aber in einigen C enthalten ist, so ist der allgemeine Vordersatz ganz falsch und der beschränkte wahr, und der Schlusssatz auch. Dasselbe findet statt, wenn der Obersatz A B bejahend gesetzt wird, da es sein kann, dass A in keinem B enthalten und ebenso wie B in einigen C nicht enthalten ist; z.B. ist das Geschöpf in keinem Leblosen enthalten und auch in einigen Weisen nicht enthalten und das Leblose wird in einigen Weissen nicht enthalten sein. Setzt man nun, dass A in allen B enthalten, in einigen C aber nicht enthalten ist, so ist der allgemein lautende Obersatz ganz falsch und der Untersatz wahr und auch der Schlusssatz wahr. Eben dies findet statt, wenn man den allgemeinen Satz so setzt, wie er wahr ist, aber den beschränkten falsch. Denn es kann sein, dass A von keinem B und von keinem C ausgesagt werden kann, aber das B in einigen C nicht enthalten ist, so ist z.B. das Geschöpf in keiner Zahl und in keinem Leblosen enthalten und die Zahl kann von einigem Leblosen nicht ausgesagt werden. Setzt man nun, dass A in keinem B, aber in einigen C enthalten ist, so ergibt sich ein wahrer Schluss, wo der allgemeine Vordersatz wahr und der beschränkte falsch ist. Ebendasselbe ergibt sich, wenn der allgemeine Vordersatz bejahend gesetzt wird; denn A kann in allen B und allen C enthalten sein, aber B von einigen C nicht ausgesagt werden, wie z.B. die Gattung in Bezug auf die Art und den Art-Unterschied, so kann das Geschöpf von allen Menschen und allen Füße-Habenden ausgesagt wer den, aber der Mensch nicht von allen Füße-Habenden. Nimmt man aber an, dass A in allen B enthalten, aber in einigen C nicht enthalten sei, so ist der allgemeine Vordersatz wahr, aber der beschränkte falsch, und der Schlusssatz ist dennoch wahr. Auch erhellt, dass selbst, wenn beide Vordersätze falsch sind, der Schlusssatz richtig sein kann; denn es ist statthaft, dass A sowohl ganz in B wie ganz in C enthalten ist, aber B von einigen C nicht ausgesagt werden kann. Setzt man nun, dass A in keinem B, aber in einigen C enthalten, so sind beide Vordersätze falsch, aber der

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Drittes Kapitel

Schlusssatz wahr. Dasselbe ergibt sich, wenn der allgemeine Vordersatz bejahend lautet und der beschränkte Vordersatz verneinend. Denn A kann von keinem B aber von allen C ausgesagt werden und B in einigen C nicht enthalten sein; so wird z.B. das Geschöpf von keiner Wissenschaft, aber von jedem Menschen ausgesagt, aber die Wissenschaft nicht von jedem Menschen. Setzt man nun hier, dass A in allen B enthalten ist, aber von einigen C nicht ausgesagt werden kann, so sind beide Vordersätze falsch, aber der Schlusssatz wahr.

Viertes Kapitel

Auch in der dritten Figur kann man aus falschen Vordersätzen Wahres schließen, und zwar wenn beide Vordersätze ganz falsch, als wenn sie teilweise falsch sind, oder wenn der eine ganz wahr und der andere ganz falsch ist, oder wenn der eine teilweise falsch und der andere ganz wahr ist, oder umgekehrt, oder wie vielfach sonst man die Vordersätze wechseln kann. Denn es kann sehr wohl A wie B in keinem C enthalten sein, und A dabei in einigen B enthalten sein. So kann z.B. der Mensch und das Fuß-Habende von keinem Leblosen ausgesagt werden, während der Mensch doch in einigen Füße-Habenden enthalten ist. Setzt man nun, dass A und B in dem ganzen C enthalten sind, so sind zwar diese Vordersätze ganz falsch, aber der Schlusssatz dennoch wahr. Ebenso verhält es sich, wenn der eine Vordersatz verneinend, der andere bejahend lautet. Denn es ist statthaft, dass B in keinem C, aber A in allen C enthalten ist und dabei das A in einigen B nicht enthalten ist; so ist z.B. das Schwarze in keinem Schwane, aber das Geschöpf in allen Schwanen enthalten und dabei ist das Geschöpf nicht in allem Schwarzen enthalten. Setzt man nun, dass B in allen C und A in keinem C enthalten ist, so wird A in einigen C nicht enthalten sein; hier ist also der Schluss wahr, aber die Vordersätze sind falsch. Auch wenn jeder der beiden Vordersätze nur teilweise falsch ist, kann der Schlusssatz wahr sein. Denn A und B können in einigen C enthalten sein und doch das A in einigen von B; so kann z.B. das Weisse und das Schöne in einigen Geschöpfen enthalten und dabei das Weisse in einigen Schönen enthalten sein. Setzt

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2. Buch

man nun, dass A und B beide in dem ganzen C enthalten sein, so sind diese Vordersätze teilweise falsch, aber der Schlusssatz ist wahr. Dasselbe geschieht, wenn der Satz mit A und C verneinend lautet. Denn nichts hindert, dass A in einigen C nicht enthalten und B in einigen C enthalten ist und dass A nicht in dem ganzen B enthalten ist; so ist z.B. das Weisse in einigen Geschöpfen nicht enthalten, und das Schöne ist in einigen enthalten und dabei ist das Weisse nicht in allem Schönen enthalten. Setzt man nun, dass A in keinem C und B in allem C enthalten sei, so sind beide Vordersätze teilweise falsch, aber der Schlusssatz ist wahr. Dasselbe findet statt, wenn der eine Vordersatz ganz falsch und der andere ganz wahr angesetzt wird. Denn es ist statthaft, dass A und B von dem ganzen C ausgesagt werden und dass doch A in einigen B nicht enthalten ist; so ist der erste Satz ganz wahr und der letzte ganz falsch und es ergibt sich dennoch ein wahrer Schluss. Dasselbe findet statt, wenn der erste Satz ganz falsch und der andere wahr ist; auch hier können dieselben Begriffe, schwarz, Schwan, Lebloses, zum Beweise benutzt werden. Selbst wenn beide Vordersätze bejahend genommen werden, gilt dasselbe. Denn nichts hindert, dass B von dem ganzen C ausgesagt werde, aber A in dem ganzen C nicht enthalten ist, und dass doch A in einigen B enthalten sein kann; so ist z.B. dass Geschöpf in allen Schwanen enthalten und das Schwarz ist in keinem Schwan enthalten und das Schwarze ist in einigen Geschöpfen enthalten. Setzt man nun, dass A und B in dem ganzen C enthalten seien, so ist der Satz B C ganz wahr und der Satz A C ganz falsch und der Schluss ist doch wahr. Dasselbe ergibt sich, wenn der Satz A C wahr ist; der Beweis kann durch dieselben Begriffe geführt werden. Auch ergibt sich das Gleiche, wenn der eine Vordersatz ganz wahr und der andere zum Teil falsch ist. Denn es ist statthaft, dass B in allen C und A in einigen C enthalten ist und dabei A in einigen B; so ist z.B. der Zweifüßige in allen Menschen, das Schöne aber nicht in allen enthalten und das Schöne ist in einigen Zweifüßigen enthalten. Setzt man nun hier, dass sowohl A wie B in dem ganzen C enthalten sei, so ist der Satz B C ganz wahr und der Satz A C zum Teil falsch, aber der Schlusssatz ist wahr. Dasselbe ergibt sich, wenn der Satz A C wahr und der Satz B C teilweise falsch angesetzt wird; denn

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Viertes Kapitel

stellt man dieselben Begriffe um, so ergibt sich der Beweis. Ebenso verhält es sich, wenn der eine Vordersatz verneinend und der andere bejahend lautet; denn es ist statthaft, dass B in dem ganzen C und A in einigen C enthalten ist und in solchem Falle ist A nicht in allen B enthalten; setzt man nun, dass B in dem ganzen C, A aber in keinem C enthalten, so ist der verneinende Satz zum Teil falsch, und der andere ganz wahr und ebenso der Schluss wahr. Da ferner gezeigt worden, dass wenn A in keinem C enthalten ist, aber B in einigen C, es statthaft ist, dass A in einigen B nicht enthalten ist, so erhellt, dass wenn auch der Satz A C ganz wahr ist, aber der Satz B C falsch, es statthaft ist, dass der Schluss wahr sei. Denn wenn man sagt, dass A in keinem C und B in allem C enthalten, so ist der erste Satz ganz wahr und der zweite zum Teil falsch.

Es erhellt ferner, dass auch bei den beschränkten Schlüssen in allen Fällen aus falschen Vordersätzen wahre Schlusssätze gefolgert werden können. Man hat dann dieselben Begriffe, wie bei den allgemein lautenden Vordersätzen, zu benutzen und zwar bejahend, wo sie dort bejahend lauten und verneinend, wo sie dort verneinend lauten; denn es ist für die Aufstellung der Begriffe gleich, ob man setzt, dass das, was in keinem enthalten ist, in allem enthalten sei, oder dass das, was in einigem enthalten ist, in allen enthalten sei. Eben so verhält es sich mit den verneinenden Sätzen.

Es erhellt sonach, dass wenn der Schlusssatz falsch ist, notwendig die Sätze, aus denen er gefolgert worden, alle oder einige falsch sein müssen; ist aber der Schlusssatz wahr, so ist es nicht notwendig, dass die Vordersätze zum Teil oder sämtlich wahr seien, vielmehr kann es sein, dass wenn auch kein Vordersatz wahr ist, doch der daraus gefolgerte Schlusssatz wahr ist. Doch ist dies nicht notwendig, weil, wenn zwei Dinge sich so zu einander verhalten, dass, wenn das erste ist, notwendig auch das zweite ist, dann, wenn letzteres nicht ist, auch das erste nicht ist; aber wenn das zweite ist, nicht notwendig das erste zu sein braucht. Dagegen kann für die beiden Fälle, dass das erste ist, und dass es nicht

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2. Buch

ist, unmöglich ein und dasselbe als notwendige Folge bestehen, z.B. dass wenn A weiss ist und B dann notwendig groß ist, auch wenn A nicht weiss ist, B ebenfalls notwendig groß sein müsste. Denn wenn im Fall A weiss ist, B notwendig groß sein muss, und wenn B groß ist, C nichtweiss ist, so folgt, dass wenn A weiss ist, notwendig C nicht-weiss ist. Und wenn von zwei Dingen das zweite notwendig sein muss, wenn das erste ist, so muss auch, wenn das zweite nicht ist, das erste, also das A, nicht sein; wenn also B nicht groß ist, so kann auch A nicht weiss sein; wenn aber doch für den Fall, dass A nicht weiss ist, B notwendig groß sein müsste, so würde notwendig folgen, dass, obgleich B nicht groß ist, dasselbe B doch groß wäre, was doch unmöglich ist. Denn wenn B nicht groß ist, so muss A notwendig nicht weiss sein. Wenn aber B, auch wenn A nicht weiss ist, groß sein müsste, so würde wie bei den drei Begriffen des Schlusses folgen, dass wenn das B nicht-groß ist, es doch groß ist.

Fünftes Kapitel

Das im Kreise oder das gegenseitig aus einander Beweisen besteht darin, dass man mittelst des Schlusssatzes und des in seinen Begriffen umgekehrten einen Vordersatzes den anderen Vordersatz beweist, den man in dem vorhergehenden Schlüsse aufgestellt hatte. Wenn z.B. bewiesen werden sollte, dass A in allen C enthalten sei und dies durch den Mittelbegriff B bewiesen worden ist, und wenn man nun weiter bewiese, dass A in dem B enthalten, indem man setzte, dass A in dem C und C in dem B enthalten sei, also auch A in B, so ist dies ein Zirkelbeweis oder ein Beweis durch einander. Vorher hatte man umgekehrt angenommen, dass B in dem C enthalten sei. Oder wenn bewiesen werden sollte, dass B in dem C enthalten und man setzte, dass A in dem C enthalten sei, was der Schlusssatz war, und dass B in A enthalten sei, während vorher umgekehrt angenommen war, dass A in B enthalten sei, so ist dies auch ein Zirkelbeweis. In anderer Weise kann man die einzelnen Sätze des Schlusses nicht gegenseitig aus einander beweisen; denn entweder nimmt man dann

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Fünftes Kapitel

einen anderen Mittelbegriff, und dann ist es kein Beweis im Kreise, denn es wird dann nichts aus dem ursprünglichen Schlüsse entnommen, oder man nimmt etwas daraus, und dann darf es nur ein Vordersatz sein; denn wenn man beide nimmt, so bleibt es bei demselben Schlusssatze, während doch ein anderer Schlusssatz sich ergeben soll. Wo nun die Sätze sich nicht umkehren lassen, da wird der Zirkel-Schluss aus einem unbewiesenen Vordersatz abgeleitet, denn mit solchen Begriffen lässt sich nicht beweisen, dass der dritte Begriff in dem mittleren oder der mittlere in dem ersten enthalten ist. Wo aber die Sätze sich umkehren lassen, kann Alles, und zwar eines durch das andere bewiesen werden, wenn also sich A und B und C mit einander verwechseln lassen. Es sei nämlich der Satz A C durch B bewiesen worden dann wird der Satz A B durch den Schlusssatz und durch den umgekehrten Vordersatz B C bewiesen werden; ferner wird der Vordersatz B C durch den Schlusssatz und den umgekehrten Vordersatz A B bewiesen. Es muss hierzu also der Vordersatz C B und der Vordersatz B A bewiesen werden, da man nur diese beiden als unbewiesene Vordersätze benutzt hat. Wird nun angenommen, dass B in allen C und C in allen A enthalten ist, so ergibt sich der Schluss, dass B in allen A enthalten ist. Wird aber ferner angenommen, dass C in allen A und A in allen B enthalten ist, so muss das C in allen B enthalten sein. Aber in diesen beiden Schlüssen wird der Vordersatz, dass C in allen A enthalten sei, ohne Beweis angenommen, denn die anderen waren schon bewiesen. Hat man daher diesen Satz bewiesen, so werden sie alle durch einander bewiesen sein. Wenn nun gesetzt wird, dass C in allen B und B in allen A enthalten ist, so sind damit die beiden Vordersätze als bewiesene genommen und es muss dann notwendig C in allen A enthalten sein.

Es ist also klar, dass Beweise im Zirkel und durch einander nur da geführt werden können, wo die Vordersätze sich umkehren lassen und in anderen Fällen nur so, wie ich gesagt habe.

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2. Buch

Aber auch in jenen Schlüssen geschieht es, dass das schon Bewiesene selbst zu dem Beweise benutzt wird. Denn das C wird von dem B und das B von dem A bewiesen, wenn man setzt, dass C von dem A gelte, und dieser Satz, dass C von dem A gelte, wird durch jene Vordersätze bewiesen, so dass man also sich des Schlusssatzes zu dem Beweise der Vordersätze bedient.

Bei den verneinenden Schlüssen geschieht der wechselseitige oder Zirkel-Beweis in folgender Art. B soll in allen C enthalten sein und A in keinem B; hier ergibt sich der Schluss, dass A in keinem C enthalten ist. Wenn dann weiter mitbewiesen werden soll, dass A in keinem B enthalten ist, was man bei dem vorhergehenden Schlüsse angenommen hatte, so wird zu dem behufe A in keinem C und C in allen B enthalten sein müssen; denn so ist der eine Vordersatz umgekehrt. Soll aber gefolgert werden, dass B in allen C enthalten ist, so darf der Satz A B nicht in gleicher Weise umgekehrt werden, denn es ist derselbe Satz, mag er lauten, B ist in keinem A oder A in keinem B enthalten. Vielmehr ist noch die Voraussetzung zu machen, dass in dem, wo A in keinem enthalten ist, B in allen enthalten ist. Es soll also A in keinem C enthalten sein, wie der erste Schlusssatz lautete; nun soll gesetzt werden, dass B in Dem ganz enthalten sei, in welchem A gar nicht enthalten ist; also muss notwendig B in allen C enthalten sein. Von den drei Sätzen ist sonach jeder ein Schlusssatz geworden und das im Zirkel beweisen besteht darin, dass man den Schlusssatz und den umgekehrten einen Vordersatz nimmt und daraus den anderen Vordersatz schließt. Bei den beschränkten Schlüssen kann der allgemeine Vordersatz durch die anderen nicht bewiesen wer den, aber wohl der beschränkte durch jenen. Dass der allgemeine Vordersatz nicht bewiesen werden kann, ist klar, denn Allgemeines kann nur durch Allgemeines bewiesen werden; aber der Schlusssatz lautet hier nicht allgemein, obgleich doch aus diesem und dem anderen Vordersatz der Beweis geführt werden muss. Auch ergibt sich überhaupt kein Schluss, wenn der allgemeine Vordersatz umgekehrt wird, da dann beide Vordersätze beschränkte sind.

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Fünftes Kapitel

Dagegen kann der beschränkte Vordersatz bewiesen werden. Es sei nämlich der Satz, dass A in einigen C enthalten, durch B bewiesen. Setzt man nun, dass B in allen A enthalten sei und lässt man den Schlusssatz unverändert, so folgt, dass B in einigen C enthalten ist; denn es entsteht dann die erste Figur und A wird der Mittelbegriff. Lautet der Schlusssatz verneinend, so kann der allgemeine Vordersatz nicht bewiesen werden; weshalb nicht, ist früher gesagt worden. Ebenso kann der beschränkte Vordersatz nicht bewiesen werden, wenn auch der Satz A B hier sich ebenso wie bei den allgemeinen Schlüssen umkehren lässt. Wenn man aber noch eine Voraussetzung hinzunimmt, so kann man ihn beweisen, nämlich wenn man annimmt, dass B in einigen von dem enthalten ist, wo A in einigen nicht enthalten ist; denn ohnedem ergibt sich kein Schluss, weil der beschränkte Vordersatz verneinend lautet.

Sechstes Kapitel

Bei der zweiten Figur kann der bejahende Vordersatz auf diese Weise nicht bewiesen werden, wohl aber der verneinende. Ersteres ist nicht zu beweisen, weil dann beide Vordersätze verneinend lauten; denn der Schlusssatz lautet verneinend und ein bejahender Schlusssatz kann nur aus Vordersätzen, die beide bejahend lauten, abgeleitet werden. Aber der verneinende Vordersatz kann wie folgt bewiesen werden. A soll in allen B enthalten sein, aber in keinem C; hier lautet der Schlusssatz, dass B in keinem C enthalten ist. Setzt man nun, dass B in allen A enthalten, aber in keinem C, so muss notwendig A in keinem C enthalten sein; denn, es entsteht dann die zweite Figur und B wird der Mittelbegriff. Wird aber der Vordersatz A B verneinend genommen und der andere bejahend, so ergibt sich die erste Figur: denn C ist in allen A enthalten und B in keinem C, also auch B in keinem A, mithin auch A in keinem B. Sonach lässt sich vermittelst des Schlusssatzes und des einen

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2. Buch

Vordersatzes kein Schluss bilden, nimmt man aber den anderen Vordersatz zu ihm hinzu, so kommt ein Schluss zu Stande. Wenn der Schlusssatz nicht allgemein lautet, so kann der allgemeine Vordersatz aus der früher angegebenen Ursache nicht bewiesen werden, aber wohl der beschränkte, sofern der allgemeine Satz bejahend lautet. Denn es sei A in allen B, aber in einigen C nicht enthalten; hier lautet der Schlusssatz, dass B in einigen C nicht enthalten sei. Setzt man nun, dass B in allen A, aber in einigen C nicht enthalten sei, so wird A in einigen C nicht enthalten sein und B bildet den Mittelbegriff. Lautet aber der allgemeine Vordersatz verneinend, so kann der Vordersatz A C durch Umkehrung von dem Satze A B nicht bewiesen werden; denn es ergibt sich dann, dass entweder beide Vordersätze oder einer von ihnen verneinend lauten und deshalb kein Schluss statt hat. Dagegen kann ebenso wie bei den allgemeinem Schlüsse der Beweis geführt werden, wenn man die Voraussetzung hinzunimmt, dass A in denjenigen Einigen enthalten sei, in welchen B nicht enthalten ist.

Siebentes Kapitel

Bei der dritten Figur findet kein wechselseitiger oder Zirkelbeweis statt, wenn beide Vordersätze allgemein lauten; denn Allgemeines kann nur durch Allgemeines bewiesen werden, während der Schlusssatz in dieser Figur immer beschränkt lautet, so dass offenbar die allgemein lautenden Vordersätze in dieser Figur sich nicht im Zirkel beweisen lassen. Dagegen kann, wenn der eine Vordersatz allgemein und der andere beschränkt lautet, letzterer manchmal bewiesen und manchmal nicht bewiesen werden. Lauten nämlich beide Vordersätze bejahend und ist der mit dem engeren Außenbegriff ein allgemeiner, so kann es geschehen; lautet aber der andere Vordersatz allgemein, so kann es nicht geschehen. Denn A sei in allen C und B sei in einigen C; hier ergibt sich der Schlusssatz, dass A in einigen B enthalten sei. Setzt man nun, C sei in allen A enthalten, so ergibt sich wohl der Beweis, dass C in einigen B enthalten ist, aber nicht der Beweis, dass B in einigen C enthalten; indess

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Siebentes Kapitel

muss, wenn C in einigen B enthalten, notwendig auch B in einigen C enthalten sein. Es ist aber nicht dasselbe, ob dieses jenem und jenes diesem zukommt; vielmehr muss man auch die Voraussetzung hinzunehmen, dass, wenn dieses in einigen von jenem enthalten ist, auch jenes in einigen von diesem enthalten sei. Nimmt man aber diesen Satz noch hinzu, so wird der Schluss nicht bloß aus dem Schlusssatz und dem anderen Vordersatz gebildet.

Wenn aber B in allen C und A in einigen C enthalten ist, so kann der letztere Satz bewiesen werden, wenn man setzt, dass C in allen B, aber A nur in einigen B enthalten; denn wenn C in allen B und A in einigen B enthalten ist, so muss A in einigen C enthalten sein: der Mittelbegriff ist hier B.

Ist der eine Vordersatz bejahend und der andere verneinend, und lautet der bejahende allgemein, so kann der andere bewiesen werden. Denn es sei B in allen C enthalten, aber A in einigen C nicht; hier ergibt sich der Schlusssatz, dass A in einigen B nicht enthalten ist. Setzt man nun noch, dass C in allen B enthalten sei, so muss notwendig A in einigen C nicht enthalten sein; auch hier ist B der Mittelbegriff. Lautet aber der verneinende Vordersatz allgemein, so kann der andere nicht bewiesen werden, wenn man nicht, wie vorher, die Voraussetzung noch hinzunimmt, dass wenn das Eine in einigen eines Begriffes nicht enthalten, das Andere in diesen einigen dieses Begriffes enthalten sei. Wenn z.B. A in keinem C enthalten, aber B in einigen C enthalten ist, so lautet der Schlusssatz, dass A in einigen B nicht enthalten ist. Nimmt man nun hinzu, dass C in einigen von dem enthalten sei, wo A in einigen nicht enthalten ist so muss C in einigen B enthalten sein. Auf eine andere Art kann man mit Umkehrung des allgemeinen Vordersatzes den anderen Vordersatz nicht beweisen, da sonst kein Schluss dabei sich bildet.

Es erhellt also, dass in der ersten Figur der wechselseitige Beweis vermittelst der ersten und dritten Figur geschieht; lautet der Schlusssatz

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2. Buch

bejahend, so geschieht es durch die erste Figur, und lautet er verneinend, durch die dritte; denn man nimmt die Voraussetzung hinzu, dass wenn das Eine in Keinem eines Begriffes enthalten das Andere in allen dieses Begriffs enthalten sei. In der zweiten Figur erfolgt, wenn der Schluss ein allgemeiner ist, der Zirkelbeweis durch dieselbe Figur und durch die erste Figur; lautet aber der Schlusssatz nur beschränkt, so erfolgt der Beweis mittelst der zweiten und dritten Figur. In der dritten Figur werden alle Beweise durch dieselbe Figur geführt.

Es erhellt auch, dass in der zweiten und dritten Figur die Beweise, welche nicht durch die gleiche Figur geführt werden, entweder überhaupt keine Zirkelbeweise sind, oder dass sie unvollkommen sind.

Achtes Kapitel

Das Umkehren eines Schlusses bestellt darin, dass man den Schlusssatz umändert und damit einen Schluss bildet, wonach entweder der Oberbegriff nicht in dem mittleren oder dieser nicht in dem Unterbegriff enthalten ist. Denn wenn der Schlusssatz in seinem entgegengesetzten umgekehrt wird und der zweite Vordersatz unverändert bleibt, so muss der andere Vordersatz aufgehoben werden; denn bliebe er gültig, so würde auch der Schlusssatz derselbe bleiben. Es ist aber ein unterschied, ob man den Schlusssatz in einem widersprechenden oder nur in einem Gegenteiligen umstellt; denn je nachdem man dies oder jenes tut, ergibt sich ein verschiedener widerlegender Schluss, wie aus dem Folgenden sich ergeben wird. Unter einem widersprechenden Gegensatz verstehe ich den, wo das »in Allemsein«, dem »nicht in Allem-sein« und das »in Einigen sein« dem »in Keinem sein« entgegengestellt wird; unter Gegenteiligen Gegensatz den, wo das »in Allem sein« dem »in Keinem sein« und das »in Einigen sein« dem »nicht in Einigen sein« entgegengestellt wird. So soll A in Bezug auf C durch den Mittelbegriff B bewiesen sein. Würde hier nun gesetzt, dass A in keinem C enthalten sei, aber in allen B, so folgte, dass B in keinem C enthalten ist; setzt man aber, dass A in keinem C enthalten, B aber in

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Achtes Kapitel

allen C enthalten ist, so folgte nur, dass A nicht in allen B, aber nicht, dass es in keinem B enthalten sei; da man mittelst der dritten Figur keinen allgemeinen Satz beweisen kann. Überhaupt kann der Vordersatz mit dem größeren Außenbegriff nicht allgemein durch die Umkehrung widerlegt werden; denn die Widerlegung erfolgt immer durch die dritte Figur, weil beide Vordersätze sich immer auf den Unterbegriff beziehen müssen.

Lautet der zu widerlegende Schluss verneinend, so verhält es sich ebenso. Denn es sei bewiesen worden, dass A vermittelst des B in keinem C enthalten sei; setzt man hier, dass A in allen C enthalten und in keinem B, so wird das B in keinem C enthalten sein; und wenn das A und das B in allen C enthalten ist, so wird A in einigen B enthalten sein; allein der Obersatz lautete, dass es in keinem B enthalten sei. Wird dabei der Schlusssatz widersprechend umgekehrt, so werden auch die Schlüsse widersprechend und nicht allgemein lauten; denn der erste Vordersatz lautet dann beschränkt und deshalb wird auch der Schlusssatz beschränkt lauten. Es soll also der Schluss bejahend lauten und in dieser Weise umgekehrt sein; wenn also danach A nicht allen C, aber allen B zukommt, so wird B nicht allen C zukommen. Wenn ferner A nicht allen C, aber B allen C zu kommt, so wird A nicht allen B zukommen. Eben so ist es, wenn der Schluss ein verneinender ist. Denn wenn A in einigen C enthalten ist, aber in keinem B, so wird B in einigen C nicht enthalten sein, aber nicht allgemein in keinem C; und wenn das A in einigen C und B in allen C enthalten ist, wie im Anfang angenommen worden ist, so wird A in einigen B enthalten sein. Wenn dann bei den beschränkten Schlüssen der Schlusssatz widersprechend umgekehrt wird, so werden beide Vordersätze aufgehoben, geschieht es aber nur in Gegenteiliger Weise, so wird keiner aufgehoben; denn wenn der Schlusssatz bei seiner Umkehrung abnimmt, so trifft es sich, dass eine Aufhebung wie bei den allgemeinen Schlüssen nicht stattfindet, sondern es findet gar kein Aufheben statt. Denn es sei

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2. Buch

bewiesen, dass A von einigen C ausgesagt werden kann, Wenn nun gesagt wird, dass A in keinem C enthalten ist, B aber in einigen C, so wird A in einigen B nicht enthalten sein, und wenn A in keinem C, aber in allem B enthalten ist, so wird B in keinem C enthalten sein, mithin werden beide Vordersätze aufgehoben. Wird aber der Schlusssatz, dass A in einigen C enthalten war, in sein Gegenteil umgekehrt, so wird keiner von beiden Vordersätzen aufgehoben. Denn wenn A in einigen C nicht enthalten ist, aber in allen B, so wird B in einigen C nicht enthalten sein. Aber es ist dadurch das im Anfang Angenommene nicht aufgehoben; denn es ist statthaft, dass B in einigen C enthalten und in einigen C nicht enthalten ist. Gegen den allgemeinen Vordersatz A B ergibt sich aber überhaupt kein Schluss durch Umkehrung, weil wenn A in einigen C nicht enthalten ist, und B in einigen C enthalten ist, keiner der Vordersätze allgemein lautet. Ebenso ist es, wenn der Schluss verneinend lautet, denn wenn gesetzt wird, dass A in allen C enthalten ist, so werden beide Vordersätze aufgehoben, und wenn gesetzt wird, dass A in einigen C enthalten, wird keiner aufgehoben; der Beweis wird hier in gleicher Weise geführt.

Neuntes Kapitel

In der zweiten Figur kann der Vordersatz mit dem größeren Außenbegriffe nicht Gegenteilig aufgehoben werden, wie auch die Umkehrung des Beweissatzes erfolgt; denn der Schluss wird sich dann immer in der dritten Figur vollziehen, wo kein allgemeiner Schluss gezogen werden kann. Dagegen kann man den anderen Vordersatz durch die Umkehrung des Schlusssatzes in in gleicher Weise aufheben, wo ich unter »in gleicher Weise« meine, dass bei einer Gegenteiligen Umkehrung die Aufhebung durch das Gegenteil und bei einer widersprechenden Umkehrung durch den widersprechenden Satz erfolgt. Denn es sei A in allen B und in keinem C enthalten, hier lautet der Schlusssatz, dass B in keinem C enthalten. Setzt man nun, dass B in allen C enthalten und bleibt der Satz A B unverändert, so wird A in allen C enthalten sein; denn es entsteht dann die erste Figur. Wenn aber B in

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Neuntes Kapitel

allen C und A in keinem C enthalten ist, so wird A nicht in allen B enthalten sein; denn es ist dies die dritte Figur. Wird aber der Satz B C nun in sein Gegenteil umgekehrt, so wird der Satz A B in gleicher Weise widerlegt werden, der Satz A C aber nur vermittelst des widersprechenden Gegensatzes. Denn wenn B in einigen C und A in keinem C enthalten sei, so wird A in einigen B nicht enthalten sein und wenn wieder B in einigen C und A in allen B enthalten ist, so wird A in einigen C enthalten sein, so dass also der Schluss sich widersprechend gestaltet. Ähnlich kann der Beweis geführt werden, auch wenn die Vordersätze umgekehrt lauten.

Lautet dagegen der Schluss nur beschränkt, so wird, wenn der Schlusssatz nur in sein Gegenteil umgekehrt wird, keiner von den beiden Vordersätzen aufgehoben, wie dies auch in der ersten Figur nicht geschah; wird der Schlusssatz aber in den widersprechenden Gegensatz umgekehrt, so werden beide Vordersätze aufgehoben. So soll A in keinem B, aber in einigen C enthalten sein, der Schlusssatz lautet dann, dass B in einigen C nicht enthalten. Setzt man nun, dass B in einigen C enthalten sei, und lässt man den Satz A B unverändert, so ergibt sich als Schlusssatz, dass A in einigen C nicht enthalten ist; damit ist aber der in Anfang gesetzte Vordersatz nicht aufgehoben, denn A kann zugleich in einigen C enthalten und in einigen C nicht enthalten sein. Wenn dagegen B in einigen C und A in einigen C enthalten ist, so ergibt sich daraus kein Schluss, denn von diesen aufgestellten Sätzen lautet keiner allgemein; folglich wird der Vordersatz, dass A in keinem B enthalten, nicht aufgehoben. Geschieht aber die Umkehrung in den widersprechenden Gegensatz, so werden beide Vordersätze aufgehoben; denn wenn B in allen C und A in keinem B enthalten ist, so ist auch A in keinem C enthalten, während es als in einigen C angenommen worden war. Wenn ferner das B in allen C und das A in einigen C enthalten gesetzt wird, so wird A in einigen B enthalten sein. Der Beweis bleibt hier derselbe, wenn auch der allgemeine Satz bejahend angenommen wird.

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2. Buch Zehntes Kapitel

Bei der dritten Figur wird, wenn die Umkehrung des Schlusssatzes nur in sein Gegenteil erfolgt, keiner von beiden Vordersätzen aufgehoben, der Schluss mag lauten wie er will; geschieht aber die Umkehrung in den widersprechenden Gegensatz, so werden beide Vordersätze und zwar in allen Schlüssen dieser Figur aufgehoben. So soll bewiesen sein, dass A in einigen B enthalten ist und C soll als Mittelbegriff genommen worden sein und die Vordersätze sollen allgemein lauten. Wird hier nun gesetzt, dass A in einigen B nicht enthalten sei, B aber in allen C enthalten sei, so ergibt sich für A zu C kein Schluss. Eben so ergibt sich, wenn A in einigen B nicht enthalten, aber in allen C enthalten, daraus kein Schluss, wie B sich zu C verhält. Dasselbe lässt sich zeigen, wenn einer der Vordersätze des ursprünglichen Schlusses nicht allgemein lautet; denn entweder lauten dann beide Vordersätze des umgekehrten Schlusses beschränkt, oder der allgemeine Vordersatz befasst nur den kleineren Außenbegriff. Bei solchen Vordersätzen ergibt sich aber weder in der ersten noch in der zweiten Figur ein Schluss. Kehrt man aber die Vordersätze in ihre widersprechende Gegensätze um, so werden beide aufgehoben. Denn wenn A in keinem B, aber B in allen C enthalten ist, so ist A in keinem C enthalten, und wenn wieder A in keinem B und in allen C enthalten ist, ist B in keinem C enthalten. Eben so verhält es sich, wenn der zweite Vordersatz nicht allgemein lautet. Denn wenn A in keinem B und das B in einigen C enthalten, so ist auch A in einigen C nicht enthalten, wenn aber A zwar in keinem B, aber A in allen C enthalten ist, so wird B in keinem C enthalten sein. Eben so ist es, wenn der Schluss verneinend lautet. So soll bewiesen sein, dass A in einigen B nicht enthalten und der Vordersatz B C soll bejahend, der Vordersatz A C aber verneinend lauten; denn dann ergibt sich der obige Schlusssatz. Setzt man nun bloß das Gegenteil des Schlusssatzes, so ergibt sich kein Schluss; denn wenn A in einigen B und B in allen C enthalten, folgt kein Schluss, wie A zu C sich verhält. Eben so findet, wenn A in einigen B, aber in keinem C enthalten, kein Schluss darüber statt, wie B zu C sich verhält; mithin werden die Vordersätze nicht aufgehoben; erfolgt aber die Umkehrung in den widersprechenden Gegensatz, so werden sie

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Zehntes Kapitel

aufgehoben. Denn wenn A in allen B und B in allen C enthalten, so ist auch A in allen C enthalten, während es doch in keinem enthalten sein sollte. Wenn wieder A in allen B, aber in keinem C enthalten ist, so ist auch B in keinem C enthalten, während es doch in allen enthalten war. Eben so lässt sich der Beweis führen, wenn die Vordersätze nicht allgemein lauten. Der Vordersatz A C wird dann durch die Umkehrung allgemein verneinend und der andere beschränkt und bejahend. Ist nun A in allen B und B in einigen C enthalten, so folgt, dass auch A in einigen C enthalten ist, während es in keinem enthalten war. Wenn weiter A in allen B und in keinem C enthalten ist, so ist B in keinem C enthalten, während es als in einigen enthalten angenommen war. Wenn aber A in einigen B und B in einigen C enthalten sind, so ergibt sich kein Schluss; und eben so dann nicht, wenn A in einigen B und in keinem C enthalten ist.

Aus dem Gesagten erhellt sonach, wie durch Umkehrung des Schlusssatzes in jeder Figur ein Schluss sich ergibt, und wenn der neue Schlusssatz sich zu dem Vordersatz als Gegenteil und wenn als widersprechend verhält. Ferner erhellt, dass in der ersten Figur diese umgekehrten Schlüsse sich in der zweiten und dritten Figur vollziehen und dass der Vordersatz mit dem kleinern Außenbegriff immer vermittelst der zweiten Figur aufgehoben wird, während bei dem Obersatz dies durch die dritte Figur geschieht. In der zweiten Figur geschieht die Aufhebung durch die erste und dritte Figur und zwar erfolgt sie für den Vordersatz mit dem kleineren Begriff immer in der ersten Figur und bei dem Vordersatz mit dem größeren Begriffe durch die letzte Figur. In der dritten Figur er folgt die Aufhebung in der ersten und zweiten Figur, und zwar bei dem Vordersatz mit dem größeren Außenbegriffe immer in der ersten Figur, und bei dem Vorsatze mit dem kleineren Außenbegriffe in der zweiten Figur.

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2. Buch Elftes Kapitel

Es ist nun klar, was die Umkehrung ist, wie sie in jeder Figur geschieht und welcher Schluss dabei entsteht. Der Beweis bei dem Schluss vermittelst des Unmöglichen erfolgt, wenn der widersprechende Gegensatz des Schlusssatzes als Vordersatz gesetzt wird und der eine Vordersatz hinzugenommen wird, und dieser Schluss kann in allen Figuren geschehen; denn er gleicht der Umkehrung, ausgenommen dass die Umkehrung stattfindet, wenn der Schluss gebildet worden und die Vordersätze aufgestellt sind, während die Abführung in das Unmögliche nicht nach vorhergängigem Einverständnis über den widersprechenden Gegensatz erfolgt, sondern weil dessen Wahrheit offenbar ist. Dagegen verhalten sich die Begriffe in beiden gleich und werden auch in gleicher Weise benutzt. Wenn z.B. A in allen B enthalten ist und C den Mittelbegriff bildet, und wenn dann angenommen wird, dass A entweder nicht in allen B oder in keinem B enthalten sei, aber in allen C, welches letztere richtig war, so folgt, dass A entweder in keinem B oder nicht in allen B enthalten ist; dies ist aber unmöglich, und deshalb ist die Annahme falsch und mithin der widersprechende Gegensatz wahr. Ähnlich verhält es sich bei den anderen Figuren. So weit sie eine Umkehrung gestatten, so weit gestatten sie auch einen Beweis durch die Unmöglichkeit. Alle aufgestellten Sätze lassen sich durch diese Unmöglichkeit in allen Figuren beweisen, doch kann ein allgemein bejahender Satz dadurch bloß in der zweiten und dritten Figur bewiesen werden, aber in der ersten geht dies nicht an. Denn man setze, dass A entweder nicht in allen oder in keinem B enthalten sei, und man nehme einen Vordersatz, welcher es sei, hinzu, entweder dass C in allen A, oder das B in allen D enthalten sei, so würde dies die erste Figur sein. Lautet nun der erste Vordersatz dahin, dass A nicht in allen C enthalten sei, so ergibt sich kein Schluss, von woher man auch den zweiten Vordersatz hinzunehme. Lautet aber der erste Vordersatz dahin, dass A in keinem B enthalten sei, und nimmt man den Satz B D hinzu, so wird zwar ein falscher Schluss gebildet, aber der aufgestellte Satz wird damit nicht bewiesen; denn wenn A in keinem B und B in allen D enthalten ist, so folgt nur, dass A in keinem D enthalten ist. Dies sei nun unmöglich und

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Elftes Kapitel

folglich falsch, dass A in keinem B enthalten. Allein wenn dies falsch ist, so ist der Satz, dass A in allen B enthalten, deshalb noch nicht wahr. Nimmt man aber den Satz, dass C in allen A enthalten, hinzu, so gibt es keinen Schluss, selbst dann nicht, wenn angenommen wird, dass A nicht in allen B enthalten sei. Hieraus erhellt, dass das »in allen enthalten sein« in der ersten Figur durch einen Schluss auf das Unmögliche nicht bewiesen werden kann.

Aber das »enthalten sein in Einigem« oder »in Keinem« oder »in Nichtallen« lässt sich dadurch beweisen. Denn man nehme an, um den Satz: A in einigen B durch die Unmöglichkeit zu beweisen, A sei in keinen B enthalten und man nehme, B sei entweder in allen C, oder in einigen C enthalten, so folgt, dass A in keinem C oder nicht in allen C enthalten ist. Dies ist aber unmöglich; denn es soll als wahr und offenbar gelten, dass A allen C zukommt; wenn also jener Schluss dies als falsch ergibt, so folgt, dass A in einigen B enthalten sein muss. Nimmt man aber zu dem ersten Satz mit A den andern Vordersatz, so gibt es keinen Schluss Auch gibt es keinen, wenn man das Gegenteil vom Schlusssatz annimmt, d.h. das »in einigen nicht sein«. Damit erhellt, dass man den widersprechenden Gegensatz annehmen muss.

Es soll nun wieder A in einigen B enthalten sein, und man nehme, dass C in allen A enthalten; hier folgt, dass C in einigen B enthalten ist; dies soll aber unmöglich sein, folglich ist das Angenommene falsch, und ist dies der Fall, so ist der Satz wahr, dass C keinen A zukommt. Ebenso verhält es sich, wenn der Satz C A verneinend gesetzt wird. Nimmt man aber den Vordersatz mit B, so gibt es keinen Schluss. Nimmt man nur das Gegenteil behufs Führung des Unmöglichkeitsbeweises an, so ergibt sich zwar ein Schluss und etwas Unmögliches, aber es wird damit nicht das Beabsichtigte bewiesen. Denn man setze, dass A in allen B enthalten sei und nehme den Satz C in allen A hinzu, so folgt, dass C in allen B enthalten ist. Nun ist aber dies unmöglich folglich falsch, dass A in allen B enthalten sei. Aber wenn sonach auch A nicht in allen B enthalten ist, so folgt daraus noch nicht, dass es in keinem B enthalten, Ähnlich

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2. Buch

verhält es sich, wenn der andere Vordersatz mit B hinzugenommen wird; auch hier gibt es zwar einen Schluss und ein Unmögliches, aber keine Widerlegung des angenommenen Satzes. Man muss deshalb den widersprechenden Gegensatz voraussetzen. Um aber zu beweisen, dass A nicht in allen B enthalten, muss man annehmen, es sei in allen B enthalten. Denn wenn A in allen B und das C in allen A enthalten, so ist auch C in allen B enthalten; ist nun dies unmöglich, so folgt, dass der angenommene Obersatz falsch ist. Ähnlich verhält es sich, wenn zu dem Satze mit B der andere Vordersatz hinzugenommen wird. Auch wenn der Satz C A verneinend lautet, findet dasselbe statt, da auch dann ein Schluss sich ergibt. Ist aber der Satz mit B verneinend, so kann nichts bewiesen werden. Wenn angenommen wird, dass A nicht in allen, sondern in einigen B enthalten sei, so wird damit nur bewiesen, dass A in keinem B, aber nicht, dass A nicht in allen B enthalten sei. Denn wenn A in einigen B und C in allen A enthalten, so wird C auch in einigen B enthalten sein. Wenn dies unmöglich ist, so ist es auch falsch, dass A in einigen B enthalten, folglich wahr, dass A in keinem B enthalten ist. Mit diesem Beweis wird aber auch der wahre Satz aufgehoben, denn A war zwar in einigen B enthalten, aber auch in einigen B nicht. Auch kann ein Unmögliches nicht aus der Annahme hier sieh ergeben, denn dann müsste diese Annahme A in einigen B falsch sein, da man aus Wahrem nichts Falsches schließen kann. Nun ist sie aber wahr, denn A ist in einigen ü enthalten. Man muss demnach nicht annehmen, dass A in einigen B, sondern in allen B enthalten sei. Ähnlich verhält es sich, wenn mau beweisen will, dass A in einigen B nicht enthalten ist; denn da es dasselbe ist, ob Etwas in Einigen von einem Andern nicht ist, oder ob es nicht in allem Andern enthalten ist, so bleibt der Beweis für diese beiden Fälle derselbe.

Es erhellt also, dass man bei allen diesen Unmöglichkeits-Schlüssen nicht das Gegenteil, sondern den widersprechenden Gegensatz ansetzen muss; denn nur so ergibt sich eine Notwendigkeit und wird der angenommene Satz glaubwürdig; da, wenn die Bejahung und die Verneinung Alles umfasst und gezeigt worden, dass die Verneinung nicht wahr ist,

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Elftes Kapitel

notwendig die Bejahung wahr sein muss; und wenn umgekehrt die Bejahung nicht als- wahr angenommen wird, so ist es natürlich, die Verneinung als wahr anzusetzen. Dagegen kann man das Gegenteil in beiden Fällen nicht als wahr ansetzen, weil es nicht notwendig ist, dass, wenn das »in Keinem enthalten sein« falsch ist, dann das »in Allen enthalten sein« wahr ist und es auch nicht annehmbar ist, dass wenn das Eine falsch ist, das andere wahr sei.

Zwölftes Kapitel

Sonach erhellt, dass in der ersten Figur sich alle aufzustellenden Sätze mittelst der Unmöglichkeit des Gegenteils beweisen lassen mit Ausnahme der allgemein bejahenden. Aber in der zweiten und dritten lassen sich auch diese beweisen. Denn gesetzt, A sei nicht in allen. B enthalten, aber man nehme an, dass A in allen C enthalten sei; wenn also A nicht in allen B, aber in allen C enthalten ist, so ist C nicht in allen B enthalten. Dies ist aber unmöglich, denn es soll klar sein, dass C in allen B enthalten ist, so dass jene Annahme mithin falsch ist und folglich ist wahr, dass A in allen B enthalten ist. Nimmt man aber das Gegenteil als wahr an, so gibt es wohl einen Schluss und man kommt auch auf das Unmögliche, aber der aufgestellte Satz wird damit nicht bewiesen. Denn wenn A in keinem B, aber in allen C enthalten ist, so ist C in keinem B enthalten; dies ist nun zwar unmöglich, mithin der Satz, dass A in keinen B enthalten, falsch; allein daraus folgt nicht, dass nun A in allen B enthalten. Wenn aber A in einigen B enthalten ist, so nehme man an, dass A in keinem B enthalten sei, aber in allen C. Dann muss C in keinem B enthalten sein und da dies unmöglich ist, so muss A in einigen B enthalten sein. Wenn aber angenommen wird, dass A in einigen B nicht enthalten sei, so ist dies derselbe Fall wie in der ersten Figur. Man setze weiter, dass A in einigen B enthalten sei, aber in keinem C; also muss C in einigen B nicht enthalten sein; nun war es aber in allen enthalten, mithin ist diese Annahme falsch und es wird also A in keinem B enthalten sein. Wenn aber A nicht in allen B enthalten ist, so nehme man an, dass A in allen B enthalten sei und A in keinem C; dann muss C

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2. Buch

in keinem B enthalten sein; dies ist aber unmöglich, mithin ist es wahr, dass A nicht in allen B enthalten ist. Es erhellt somit, dass alle Arten von Schlusssätzen durch den Unmöglichkeitsbeweis in der zweiten Figur bewiesen werden können.

Dreizehntes Kapitel

Ebendies findet bei der dritten Figur statt. Denn man setze, dass A in einigen B nicht, aber C in allen B enthalten sei; dann wird A in einigen C nicht enthalten sein. Wenn nun dies unmöglich ist, so ist es falsch, dass A in einigen B nicht enthalten sei, aber wahr, dass es in allen B enthalten. Nimmt man aber an, dass A in keinem B enthalten sei, so ist wohl ein Schluss vorhanden und ergibt sich eine Unmöglichkeit, aber der aufgestellte Satz wird nicht bewiesen; denn wenn man nur das Gegenteil annimmt, so hat man denselben Fall, wie früher. Dagegen kann man diese Annahme für den Beweis, dass A in einigen B enthalten ist, benutzen. Denn gesetzt, A wäre in keinem B enthalten, so wäre, da C in einigen B enthalten, das A nicht in allen C enthalten. Da nun dies falsch ist, so ist erwiesen, dass A in einigen B enthalten ist. Wenn aber A in keinem B enthalten ist, so setzt man, dass es in einigen enthalten sei, und man nehme auch den Satz hinzu, dass C in allen B enthalten sei. Hier muss dann A in einigen C enthalten sein; allein es war in keinem C enthalten, mithin ist es falsch, dass A in einigen B enthalten sei. Wenn aber gesetzt würde, dass A in allen B enthalten sei, so kann der aufgestellte Satz dann nicht bewiesen werden, aber zum Beweis, dass A nicht in allen B enthalten, kann diese Annahme benutzt werden. Denn setzt man, A sei in allen B, und C in einigen B enthalten, so wäre A in einigen C enthalten; allein dies ist nicht der Fall, mithin ist die Annahme, dass A in allen B enthalten sei, falsch; und ist dies, so ist es wahr, dass es nicht in allen B enthalten. Setzt man aber, dass A in einigen B enthalten sei, so tritt dasselbe ein, wie bei den früheren Figuren.

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Dreizehntes Kapitel

Es erhellt also, dass in allen Unmöglichkeits-Schlüssen der widersprechende Gegensatz angesetzt werden muss. Es ist auch nunmehr klar, dass auf eine gewisse Art sich in der mittleren Figur ein bejahender Satz und in der letzten Figur ein allgemeiner Satz beweisen lässt.

Vierzehntes Kapitel

Der Unmöglichkeits-Beweis unterscheidet sich von dem direkten Beweis dadurch, dass jener einen Satz annimmt, den er widerlegen will, indem er daraus ein anerkannt Falsches ableitet; dagegen geht der direkte Beweis von als wahr zugestandenen Vordersätzen aus. Beide nehmen zwei zugestandene Vordersätze an; allein der direkte Beweis nimmt diese so an, dass aus ihnen der zu beweisende Satz als Schluss gezogen wird; der Beweis durch das Unmögliche nimmt aber nur einen davon und als den anderen den widersprechenden Gegensatz des Schlusssatzes. Ferner braucht beim direkten Beweis der Schlusssatz nicht bekannt zu sein und man braucht nicht im Voraus anzunehmen, dass der Schlusssatz so sei oder nicht so sei; aber bei dem Schluss aufs Unmögliche muss man etwas annehmen, was nicht so ist, wie der Satz, welcher bewiesen werden soll. Dagegen unterscheiden sie sich nicht darin, ob der Schlusssatz bejahend oder verneinend lautet, sondern hier verhalten sich beide gleich. Jedes direkt Bewiesene kann auch durch den Unmöglichkeits-Beweis bewiesen werden und das durch diesen Bewiesene kann auch direkt durch dieselben Begriffe, aber nicht in denselben Figuren bewiesen werden. Geschieht nämlich der Unmöglichkeitsschluss in der ersten Figur, so erfolgt der direkte Beweis dafür in der zweiten oder dritten Figur; der verneinende Satz wird dann in der zweiten und der bejahende in der dritten Figur bewiesen. Wird aber der Unmöglichkeits-Beweis in der zweiten Figur geführt, so erfolgt der direkte Beweis dafür in der ersten Figur und zwar für alle Arten von aufzustellenden Sätzen. Geschieht der Unmöglichkeits-Schluss in der dritten Figur, so erfolgt der direkte Beweis in der ersten und zweiten Figur, nämlich für die

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2. Buch

bejahenden Sätze in der ersten, für die verneinenden in der zweiten Figur.

So soll in der ersten Figur durch den Unmöglichkeitsschluss bewiesen sein, dass A keinem B oder nicht allen B zukomme. Hier wurde nun, um diesen Satz durch einen Unmöglichkeitsschluss zu beweisen, angenommen, dass A in einigen B enthalten sei. Dann war dabei angenommen, dass C in allen A enthalten sei, aber in keinem B; denn so entstand der Schluss und ergab sich das Unmögliche. Nun ist dies aber die zweite Figur, wenn man setzt, dass C in allen A und in keinem B enthalten sei und es ergibt sich daraus, dass A in keinem B enthalten ist. Ähnlich wird verfahren, wenn direkt bewiesen worden ist, dass A nicht in allen B enthalten ist. Hier lautet die Gegenannahme, dass A in allen B enthalten, aber von C war gesetzt, dass es in allen A enthalten sei, aber nicht in allen B. Auch wenn der Satz C A verneinend genommen wird, ist es ebenso, denn auch dann geschieht der Schluss in der zweiten Figur. Ferner soll bewiesen sein, dass A in einigen B enthalten. Hier lautet die Gegenannahme, dass A in keinem B enthalten; von dem B war aber angenommen, dass es entweder in allen C oder in einigen C enthalten sei; denn so ergibt sich das Unmögliche. Nun ist es die dritte Figur, wenn A und B beide in dem ganzen C enthalten sind, und es ergibt sich mittelst derselben, dass A in einigen B enthalten sein muss. Ebenso ist es, wenn angenommen wird, dass B oder A in einigen C enthalten ist. Es sei nun weiter in der zweiten Figur bewiesen, dass A in allen B enthalten. Hier war die Gegenannahme, dass A nicht in allen B enthalten sei, dabei war aber gesetzt worden, dass A allen C und C allen B zukomme; denn so ergibt sich das Unmögliche. Dasselbe ergibt sich in der ersten Figur, wenn A in allen C und C in allen B gesetzt wurde. Ebenso ist es, wenn bewiesen worden, dass A in einigen B enthalten ist. Der anzunehmende Gegensatz war hier, dass A in keinem B enthalten sei, es war aber gesetzt, dass A in allen C und C in einigen B enthalten sei. Lautet aber der Schluss verneinend, so lautet die entsprechende

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Vierzehntes Kapitel

Gegenannahme, dass A in einigen B enthalten sei. Nun war aber in dem direkten Schluss gesetzt, dass A in keinem C und C in allen B enthalten sei, und so ergibt sich die erste Figur.

Lautet der Schluss nicht allgemein und ist bewiesen, dass A in einigen B nicht enthalten, so ist es ebenso; denn die Gegenannahme lautet dann, dass A in allen B enthalten; nun ist aber im direkten Beweis angenommen worden, dass A in keinem C und das C in einigen B enthalten sei, denn so ist die erste Figur vorhanden. Es sei weiter in er dritten Figur gezeigt worden, dass A in allen B enthalten. Hier war die Gegenannahme, dass A nicht in allen B enthalten sei; es ist aber angenommen worden, dass C in allen B und A in allen C; denn so ergibt sich das Unmögliche und das ist die erste Figur. Dasselbe gilt, wenn der Beweis nur dahin gegangen ist, dass A in einigen B enthalten; denn hier lautet die Gegenannahme, dass A in keinem B enthalten, aber es ist angenommen worden, dass C in einigen B und A in allen C enthalten sei.

Lautet aber der Schluss verneinend, so lautet die Gegenannahme, dass A in einigen B enthalten; es ist aber angenommen, dass C in keinem A, aber in allen B enthalten sei und das ist die zweite Figur. Ebenso verhält es sich, wenn der Beweis nicht allgemein erfolgt ist. Denn dann lautet die Gegenannahme dahin, dass A in allen B enthalten ist; es ist aber angenommen worden, dass C in keinem A und in einigen B enthalten und dies ist die zweite Figur.

Hieraus erhellt, dass man mittelst derselben Begriffe jeden aufgestellten Satz sowohl direkt, als durch die Unmöglichkeit des Gegensatzes beweisen kann. Ebenso kann man auch, wenn der Schlusssatz direkt abgeleitet worden, den Unmöglichkeits-Beweis mittelst derselben Begriffe führen, wenn man den widersprechenden Gegensatz des Schlusssatzes als Vordersatz nimmt. Es bilden sich dann dieselben

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2. Buch

Schlüsse, wie bei der Umkehrung der Schlüsse und man kann somit auch sofort die Figuren erfahren, in welchen jeder Schluss sich vollzieht. Somit ist klar, dass jeder aufgestellte Satz sich auf beide Arten beweisen lässt, sowohl vermittelst des Unmöglichen wie direkt und man kann die eine Art von der andern nicht trennen.

Fünfzehntes Kapitel

In welchen Figuren aber aus entgegengesetzten Vordersätzen geschlossen werden könne, und in welchen nicht, ergibt sich aus Folgendem:

Mit dem: »Entgegengesetzte Vordersätze« bezeichne ich dem Ausdrucke nach vier Arten; also wenn dem Allen das Keinem, oder wenn dem Allen das Nicht-Alle, oder wenn dem Einigen das Keinem, oder wenn dem Einigen das Nicht-Einigen entgegensteht. In Wahrheit sind es aber nur drei, denn das »Einige ist dem Nicht-Einigen« nur im Ausdrucke entgegengesetzt. Von diesen Gegensätzen stehen die allgemeinen sich als Gegenteile gegenüber, nämlich dem »in Allem enthalten sein«, das »in keinem Enthalten sein.« Z.B.: jede Wissenschaft ist gut und: keine Wissenschaft ist gut; die übrigen sind widersprechende Gegensätze. In der ersten Figur gibt es nun keinen Schluss aus entgegengesetzten Vordersätzen, und zwar weder einen bejahenden noch einen verneinenden; ersteres nicht, weil beide Vordersätze dazu bejahend lauten müssen und verneinend nicht, weil diese Gegensätze nur ein und dasselbe von einem Gegenstande bejahen und verneinen, während in der ersten Figur der Mittelbegriff nicht von beiden Außenbegriffen ausgesagt wird, sondern in dem einen Satze etwas von ihm verneint wird und in dem andern er selbst von etwas bejaht wird, solche Aussagen sind aber keine Gegensätze.

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Fünfzehntes Kapitel

In der zweiten Figur kann aus widersprechenden und aus Gegenteiligen Gegensätzen ein Schluss gebildet werden. So sei A das Gute, B und C die Wissenschaft. Setzt man nun, dass jede Wissenschaft gut sei und dass keine gut sei, so ist A in allen B und in keinem C enthalten, also B in keinem C, folglich ist keine Wissenschaft eine Wissenschaft. Ebenso verhält es sich, wenn man sagt, dass jede Wissenschaft gut sei und jede Heilwissenschaft nicht gut sei; dann ist A in allen B aber in keinem C enthalten, so dass eine einzelne Wissenschaft nicht Wissenschaft ist. Und wenn A in allen C und in keinem B enthalten ist und dabei B die Wissenschaft und C die Heilwissenschaft und A die Vermutung ist; so hat man dann gesetzt, dass keine Wissenschaft eine Vermutung sei, aber eine besondere Wissenschaft sei Vermutung. Dieser Fall unterscheidet sich von den vorigen nur dadurch, dass die Begriffe hier gewechselt sind; vorher war das bejahende bei B, jetzt aber bei C. Auch wenn der eine Vordersatz nicht allgemein lautet, gibt es einen Schluss; denn Mittelbegriff ist immer der, welcher von den Einen verneinend, von den andern bejahend ausgesagt wird. Somit kann also aus zwei Gegensätzen ein Schluss gezogen werden; indess nicht immer und nicht durchaus, sondern nur wenn die beiden unter dem Mittelbegriff stehenden Begriffe sich so verhalten, dass sie entweder ganz oder zum Teil dasselbe sind. Ohnedem ist ein Schluss der hier besprochenen Art unmöglich, denn dann sind die Vordersätze weder Gegenteilige noch widersprechende Gegensätze.

In der dritten Figur kann aus entgegengesetzten Vordersätzen niemals ein bejahender Schluss gebildet werden und zwar aus dem schon bei der ersten Figur erwähnten Grunde. Aber ein verneinender Schluss ist statthaft, mögen die Vordersätze allgemein oder beschränkt lauten. Denn es seien B und C die Wissenschaft und A die Heilwissenschaft. Setzt man nun, dass jede Heilwissenschaft eine Wissenschaft sei und keine Heilwissenschaft eine Wissenschaft, so ist B von allen A und C von keinem A gesetzt: mithin wird eine einzelne Wissenschaft keine Wissenschaft sein.

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2. Buch

Ebenso verhält es sich, wenn der Vordersatz A B nicht allgemein lautet; denn wenn eine einzelne Heilwissenschaft eine Wissenschaft ist und wieder keine Heilwissenschaft eine Wissenschaft ist, so folgt, dass eine einzelne Wissenschaft keine Wissenschaft ist. Werden dabei die Begriffe allgemein gesetzt, so sind die Vordersätze Gegenteile; wird aber der eine Begriff nur beschränkt gesetzt, so sind die Vordersätze widersprechende Gegensätze.

Man muss hier beachten, dass es statthaft ist, die Vordersätze anzunehmen, wie ich z.B. gesagt, dass jede Wissenschaft gut sei und wieder, dass keine gut sei, oder eine nicht gut, was allerdings nicht unbemerkt zu bleiben pflegt. Man kann aber auch auf einem andern Weg, durch Fragen den einen Gegensatz erschließen, oder ihn so, wie in den Topiken gesagt worden, erlangen.

Da es von den bejahenden Sätzen drei Gegensätze gibt, so kann man die gegensätzlichen Vordersätze sechsfach aufstellen; nämlich nach: Allem und keinem; dann nach Allem und nicht allem und endlich nach Einigen und keinem; und bei jedem dieser drei Gegensätze können die Begriffe gewechselt werden; z.B.: A ist in allen B, aber in keinen C enthalten; und A ist in allen C, aber in keinen B enthalten; ferner A ist in allen B, aber nicht in allen C enthalten und man kann bei diesen Sätzen die Begriffe wechseln. Dies kann auch bei der dritten Figur geschehen und damit erhellt, wie vielmal und in welchen Figuren ein Schluss aus entgegengesetzten Vordersätzen gebildet werden kann. Auch erhellt, dass man zwar aus falschen Vordersätzen Wahres schließen kann, wie früher gezeigt worden; aber aus Gegensätzen kann kein Wahres geschlossen werden, da der Schluss immer gegen den Sachverhalt ausfällt, z.B. dass das, was gut ist, nicht gut sei, oder dass das, was ein Geschöpf ist, kein Geschöpf sei. Der Grund davon ist, dass der Schluss aus sich widersprechenden Vordersätzen hervorgeht und dass die benutzten Begriffe in beiden Vordersätzen entweder ganz oder zum Teil dieselben sind. Auch ist offenbar, dass auch bei Fehlschlüssen ein

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Fünfzehntes Kapitel

Widerspruch mit der ersten Annahme hervorgehen kann, z.B. dass das, was ungerade ist, nicht ungerade sei; denn aus entgegengesetzten Vordersätzen ergab sich ein dem Sachverhalt entgegengesetzter Schluss; setzt man also solche Vordersätze, so lautet der Schluss auf einen Widerspruch mit dem als wahr Angenommenen. Man muss indess beachten, dass man auf diese Weise aus einem schließen in bejahender Form Gegenteiliges nicht erschließen kann, z.B. dahin, dass das, was nicht gut ist, gut sei oder Anderes der Art, wenn nicht gleich der Vordersatz so angenommen wird; z.B. dass jedes Geschöpf weiss und nicht weiss sei und dass der Mensch ein Geschöpf sei. Oder man muss die Verneinung hinzunehmen, z.B. dass jede Wissenschaft eine Vermutung sei, und dann setzen, dass die Heilwissenschaft zwar eine Wissenschaft ist, aber keine Vermutung; also In der Weise, wie die Widerlegungen geschehen. Oder man kann vermittelst zweier Schlüsse Entgegengesetztes in bejahender Form schließen. Sollen aber die Vordersätze in Wahrheit Gegenteilig lauten, so kann dies in einem Schlüsse nicht anders geschehen, als auf die vorher angegebene Weise.

Sechzehntes Kapitel

Das zu Beweisende vom Anfang ab zu fordern oder anzusetzen gehört, um es nach der Gattung zu bezeichnen, zu den verfehlten Beweisen, die in vielfacher Weise vorkommen; so wenn überhaupt nicht geschlossen wird, ferner, wenn es aus unbekannteren oder gleich unbekannten Vordersätzen geschieht, ferner, wenn die Vordersätze auf spätere Sätze gestützt werden, während die Beweisführung aus Glaubwürdigerem und Früherem zu erfolgen hat.

Indess gehört das gleich anfängliche Setzen des zu Beweisenden nicht zu diesen Fehlern. Da nämlich Manches von Natur durch sich selbst erkennbar ist, alles Übrige aber durch Anderes erkannt wird (denn die obersten Grundsätze sind durch sich selbst erkennbar, aber das, was

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2. Buch

unter diese fällt, wird durch Anderes ernannt), so ist das gleich anfängliche Setzen des zu Beweisenden dann vorhanden, wenn man versucht, das, was nicht durch sich selbst erkennbar ist, doch durch sich zu beweisen. Dies geschieht in der Weise, dass man den vorliegenden Satz gleich als einen wahren ansetzt; es kann aber auch so geschehen, dass man auf Anderes übergeht, was sich durch jenen Satz beweisen lässt und durch dieses dann wieder jenen Satz beweist; wenn z.B. A durch B bewiesen würde und B durch C und dabei C so geartet wäre, dass es durch A bewiesen werden könnte; denn wenn so geschlossen wird, geschieht es, dass A durch sich selbst bewiesen wird. So verfahren die, welche glauben Parallellinien zu ziehen; denn sie bemerken nicht, dass sie dabei dergleichen voraussetzen, da man sie nicht beweisen kann, wenn sie nicht schon Parallellinien sind. Es begegnet denen, welche so schließen, zu sagen, dass jedes ist, wenn es ist. Auf diese Weise könnte jedes Ding durch sich selbst erkannt werden, was doch unmöglich ist. Wenn nun unbekannt wäre, ob A in C enthalten und ebenso, ob A in B enthalten und jemand setzte sofort, dass A in B enthalten sei, so ist zwar noch nicht klar, ob er den zu beweisenden Satz ohne weiteres setzt, aber es ist doch klar, dass er keinen Beweis führt; denn man kann keinen Beweis mit einem Satze anfangen, der ebenso unbekannt ist, wie der zu beweisende Satz. Wenn jedoch B zu C sich so verhält, dass beide dasselbe sind, indem entweder beide sich austauschen lassen, oder das eine in dem andern enthalten ist, so wird das erst zu Beweisende schon vorausgesetzt; denn man könnte durch diese Sätze beweisen, dass A in dem B enthalten ist, wenn man sie austauscht. So geht aber dieses nicht an, ohne dass gerade die Form des Schlusses es hinderte. Wenn man aber dies doch täte und durch B und C beweisen wollte, dass A in B enthalten sei, so würde man den angegebenen Fehler begehen und man vollzöge die Umkehrung gleichsam durch drei Begriffe.

Ebenso ist es, wenn man setzte, dass B in C enthalten sei, obgleich dies ebenso unbekannt ist, als ob A in C enthalten; man setzt hier zwar nicht das zu Beweisende schon voraus, aber es kommt doch der Beweis nicht

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Sechzehntes Kapitel

zu Stande. Ist aber A und B dasselbe, entweder weil A und B ausgetauscht werden können, oder weil A von B ausgesagt werden kann, so wird aus demselben Grunde der anfangs aufgestellte zu beweisende Satz gefordert. Was aber dies sei, ist bereits gesagt worden, nämlich wenn das, was nicht durch sich selbst klar ist, doch durch sich bewiesen wird. Wenn also das Fordern eines im Anfange gesetzten Vordersatzes, ein Beweisen des nicht durch sich selbst Klaren durch sich selbst ist, und wenn es kein Beweisen ist, insofern das zu Beweisende und das, wodurch es bewiesen werden soll, gleich ungekannt ist, weil entweder dieselben Bestimmungen demselben als Subjekt einwohnen, oder weil ein und dieselbe Bestimmung denselben Subjekten einwohnt, so wird in der zweiten und dritten Figur dieses Fordern des erst zu Beweisenden auf beiderlei Weise statt haben können. Für bejahende Sätze kann es nur in der dritten und in der ersten Figur geschehen; lauten aber die Schlüsse verneinend, so kann es in diesen Figuren nur geschehen, wenn dieselben Bestimmungen von demselben Gegenstande verneint werden und beide Vordersätze sich nicht gleich verhalten. Ebendies gilt auch für die zweite Figur weil bei den verneinenden Schlüssen sich die Begriffe nicht austauschen lassen.

Übrigens wird bei den strengen Beweisen durch die Voraussetzung des erst zu Beweisenden etwas gefordert, was sich wahrhaft so verhält; bei den dialektischen Schlüssen aber nur etwas, was der Meinung entspricht.

Siebzehntes Kapitel

Die Behauptung, »dass hieraus das Falsche sich nicht ergäbe,« wie man bei den Besprechungen oft einzuwenden pflegt, kommt zunächst in den Schlüssen auf das Unmögliche vor, wenn diese Behauptung sich gegen den bei dem Unmöglichkeitsbeweis aufgestellten widersprechenden Satz richtet, durch welchen indirekt der ursprüngliche Schlusssatz bewiesen werden soll. Denn wenn solcher widersprechender Satz nicht aufgestellt worden, kann die Entgegnung, dass hieraus das Unmögliche nicht folge,

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2. Buch

nicht erhoben werden, sondern man kann nur sagen, dass etwas Falsches gegen das Frühere angenommen worden. Auch erhebt man diesen Einwand nicht bei einem direkten Beweise, wo die Verneinung des zu beweisenden Satzes gar nicht als Vordersatz aufgestellt wird. Auch wenn etwas direkt durch die Begriffe A, B, C widerlegt wird, kann man nicht sagen, dass der Schluss nicht aus dem Gegebenen folge. Denn diesen Einwand, dass der Schluss nicht aus dem Gegebenen folge, stellt man nur dann auf, wenn trotz der Beseitigung des Widersprechenden nichtsdestoweniger der Schluss sich vollzieht, was bei den direkten Schlüssen nicht der Fall ist, da, wenn die Ansätze widerlegt sind, es daraus auch keinen Schluss gibt. Es erhellt also, dass dieser Einwand nur gegen die Unmöglichkeitsbeweise aufzustellen ist und zwar dann, wenn die auf das Unmögliche abzielende anfängliche Annahme sich so verhält, dass das Unmögliche in gleicher Weise folgt, mag diese Annahme wahr oder falsch sein.

Der offenbarste Fall für den Einwand, dass das Falsche nicht aus dem aufgestellten Satze folge, ist der, wenn der Schluss auf das Unmögliche aus der angenommenen Voraussetzung mit den Mittelbegriffen gar nicht zusammenpasst, wie in den Topiken gezeigt worden ist. Denn in solchem Falle wird etwas als Grund gesetzt, was gar keinen Grund hier abgeben kann; z.B. wenn jemand beweisen wollte, dass die Diagonale eines Quadrats kein gemeinsames Maß mit den Seiten desselben habe; und er nun versuchte, den Satz Zeno's zu beweisen, dass es keine Bewegung gebe und er das Unmögliche auf diesen Satz gründete; denn hier hat der sich ergebende falsche Satz nicht den mindesten Zusammenhang mit den im Anfang aufgestellten Obersatze.

Ein anderer Fall ist der, wo das Unmögliche zwar mit dem aufgestellten Obersatze zusammenhängt, aber doch nicht aus demselben sich ergibt. Dies kann sowohl da der Fall sein, wo man diesen Zusammenhang oben oder unten dem Unmöglichkeitsbeweise ansetzt. Wenn z.B. gesetzt ist, dass A in B enthalten und B in C und C in D und es falsch oder unmöglich wäre, dass B in dem D enthalten sei; denn wenn man hier

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Siebzehntes Kapitel

auch A bei Seite lässt, so würde doch nicht minder B in C und C in D enthalten sein und das Falsche würde also nicht durch den anfänglich aufgestellten Satz herbeigeführt. Oder wenn man das mit der zu beweisenden Behauptung Zusammenhängende zu dem Schluss hinzusetzte, wenn man z.B. setzte, dass A in B und E in A und Z in E enthalten sei und das Falsche wäre, dass Z in A enthalten sei; denn das Unmögliche würde nicht weniger bleiben, wenn man auch den anfänglichen Satz hinzunähme. Es muss vielmehr das Unmögliche mit den im Aufgang gesetzten Begriffen zusammenhängen, denn nur so wird es durch den Ansatz sich ergeben; also wenn man z.B. vor den unteren Sätzen das Zusammenhängende an setzt, so muss es mit dem Begriff, welcher etwas von dem andern aussagt, zusammenhängen; denn wenn es unmöglich ist, dass A in D enthalten sei, so hört diese Unmöglichkeit auf, wenn man A bei Seite lässt. Wird aber das Zusammenhängende oben angesetzt, so muss es mit dem Begriffe, von dem etwas ausgesagt wird, zusammenhängen; denn wenn es nicht möglich ist, dass Z in B enthalten, so fällt das Unmögliche weg, wenn man B weglässt. Dasselbe gilt auch, wenn die Schlüsse verneinend lauten. Somit erhellt, dass, wenn das unmögliche nicht für die anfänglich gesetzten Begriffe gilt, die Unrichtigkeit des Obersatzes nicht aus dem Ansatze folgt und selbst wenn dies so geschieht, wird das Falsche nicht immer aus der entgegengesetzten Annahme hervorgehen. Denn wenn man nicht setzt, dass A in dem B, sondern dass A in dem K enthalten sei und dass K in C enthalten und dieses in D, so wird auch so das Unmögliche bleiben, ebenso ist es, wenn das Zusammenhängende von Unten nach Oben in den Begriffen gesetzt wird, so dass, wenn, die Annahme mag wahr oder nicht wahr sein, das Unmögliche doch folgte, es also nicht aus dem Ansatz folgen würde. Der Einwand, dass, wenn auch der widersprechende Obersatz nicht angesetzt werde, dennoch ein Falsches sich ergäbe, ist nicht so zu verstehen, dass das Unmögliche sich ergeben werde, wenn eine andere Voraussetzung angenommen werde, sondern dass, wenn auch diese

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2. Buch

Voraussetzung bei Seite gelassen werde, sich doch aus den übrigen Vordersätzen derselbe unmögliche Schlusssatz ergäbe, da ja sehr wohl dasselbe Falsche aus verschiedenen Annahmen sich ergeben kann; z.B. dass Parallellinien zusammentreffen, sowohl dann, wenn der innere Winkel größer ist, als der äußere, wie dann, wenn das Dreieck mehr als zwei rechte Winkel enthält.

Achtzehntes Kapitel

Der falsche Schluss kommt von einem vorausgehenden falschen Vordersatze her, denn jeder Schluss besteht entweder aus zwei Vordersätzen oder aus mehreren. Ist ersteres der Fall, so müssen bei einem falschen Schlüsse notwendig ein Vordersatz oder beide falsch sein; denn aus wahren Sätzen kann kein falscher Schluss abgeleitet werden. Wird der Schluss aber aus mehreren abgeleitet; z.B. der Satz C durch die Sätze A und B, und diese durch die Sätze D, E, Z, H, so wird in einem von diesen Vordersätzen etwas Falsches enthalten sein und daraus der Schluss folgen; denn die Sätze A und B werden aus jenen gefolgert, mithin ergibt sich der Schluss und das Falsche aus jenen.

Neunzehntes Kapitel

Um nicht durch Schlüsse des Gegners widerlegt zu werden, muss man Acht haben, dass wenn- der Beweis ohne Schlussfolgerungen bloß durch Fragen von ihm geführt wird, man nicht in den Vordersätzen zweimal denselben Begriff zugebe, da man ja weiss, dass ohne einen Mittelbegriff kein Schluss gezogen werden kann und der Mittelbegriff der ist, welcher mehrmals ausgesprochen wird. Wie man aber bei jedem Schlusssatze auf den Mittelbegriff zu achten habe, ergibt sich aus der Kenntniss der Art, wie in jeder Figur der Beweis geschieht, und dies wird Niemandem verborgen sein, wenn er weiss, wie man einen Satz aufrecht zu erhalten habe.

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Neunzehntes Kapitel

Aber das, wovor man sich nach meiner Anweisung bei Antworten in Acht zu nehmen hat, darf man, wenn man selbst etwas durchführen will, möglichst nicht bemerken lassen. Dies geschieht zunächst dann, wenn die vorhergehenden Schlusssätze nicht hintereinander, wie sie zuletzt zu dem Beweissatze führen, gefragt werden, sondern bei Annahme der dazu nötigen Vordersätze jene unbekannt gelassen werden. Ferner dann, wenn man in der Schlussreihe nicht die zunächst einander folgenden Sätze abfragt, sondern möglichst solche, die durch Mittelbegriffe noch nicht verknüpft sind. So soll z.B. bewiesen werden, dass A von Z auszusagen sei; die Mittelbegriffe sollen B, C, D, E sein; man hat also zu fragen, ob A in B enthalten sei, aber dann nicht, ob B in C enthalten, sondern ob D in E und erst dann, ob B in C enthalten sei und so weiter. Vollzieht sich der Schluss nur durch einen Mittelbegriff, so muss man mit dem Mittelbegriff anfangen; denn so bleibt das Ziel dem Antwortenden am meisten verborgen.

Zwanzigstes Kapitel

Nachdem ich dargelegt habe, wann ein Schluss sich ergibt und wie die Begriffe sich dabei verhalten müssen, so erhellt damit auch, wenn eine Überführung stattfindet und wenn nicht. Sofern nämlich Alles zugegeben wird, oder sofern die Antworten abwechselnd erteilt werden, also die eine verneinend, die andere bejahend, so kann eine Überführung stattfinden. Denn ein Schluss ergab sich, wenn die Vordersätze sich in einer dieser Weisen verhielten, und ist dabei der aufgestellte Satz das Gegenteil von dem zu widerlegenden Schlusssatze, so muss sich eine Widerlegung ergeben, da die Widerlegung die Verneinung des zu widerlegenden Satzes erschließt. Wird aber kein Vordersatz zugegeben, so ist die Widerlegung unmöglich, da aus lauter verneinenden Sätzen kein Schluss gezogen werden kann, also auch keine Widerlegung; denn zu jeder Widerlegung gehört ein Schluss, aber nicht jeder Schluss enthält notwendig eine Widerlegung. Dasselbe gilt, wenn kein allgemeiner Satz in Folge der Beantwortung angesetzt werden kann; da die Definition der Widerlegung und die des Schlusses auch hierin übereinstimmt.

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2. Buch Einundzwanzigstes Kapitel

So wie man mitunter in der Ansetzung der Begriffe getäuscht wird, so kann es auch bei der Annahme von Sätzen geschehen; z.B. wenn eine und dieselbe Bestimmung mehreren Dingen unmittelbar zukommt und man bei einem dies nicht bemerkt und meint, dass sie in keinem solchen Dinge enthalten sei, während man von den anderen Dingen es weiss. So soll A in B und in C unmittelbar enthalten sein und diese beiden sollen in dem ganzen D enthalten sein; wenn man nun glaubt, dass A in allen B enthalten sei und dass dieses in D enthalten, und wenn man weiter glaubt, dass A in keinem C enthalten sei und dass C in dem ganzen D enthalten sei, so wird man über das Enthaltensein derselben Bestimmung A in demselben Gegenstande C ein Wissen und ein Nicht-Wissen haben. Eben dahin gehört der Fall, wenn Jemand sich über die Sätze innerhalb derselben Reihenfolge irrte; wenn z.B. A in B enthalten ist, und dieses in C und das C in D und man meinte, A sei zwar in dem ganzen B, aber in keinem C enthalten; denn dann wird man zu gleicher Zeit wissen, dass A in C enthalten, und annehmen, dass es nicht darin enthalten. Wäre dergleichen wohl etwas Anderes, als zu fordern, dass man das, was man weiss, nicht annehmen solle? Denn man weiss doch gewissermaßen, dass A in dem C vermittelst des B enthalten ist, da in dem Allgemeinen der Teil enthalten ist; also würde gefordert, dass man das, was man gewissermaßen weiss, nicht annehmen soll, was doch unmöglich ist. Was den vorher erwähnten Fall anlangt, so geht es, wenn der Mittelbegriff nicht aus derselben Schlussreihe genommen wird, nicht an, die Vordersätze beider Schlüsse in Bezug auf beide Mittelbegriffe für wahr anzunehmen, also dass z.B. anzunehmen, dass A in dem ganzen B und in keinem C enthalten und dass so diese beiden in dem ganzen D; denn dann wurde in dem einen Obersatz das Gegenteil des anderen entweder allgemein oder teilweise gesetzt werden. Denn wenn man annimmt, dass dem Ganzen, dem B einwohnt, A einwohne und man weiss, dass B in dem D enthalten, so weiss man auch, dass A im D enthalten ist, und wenn man weiter meint, A sei in keinem von dem enthalten, dem C einwohnt, so glaubt man auch, dass in dem, bei welchem B in einigen

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Einundzwanzigstes Kapitel

enthalten ist, A nicht enthalten sei. Aber das Glauben, dass Etwas in dem, welchen B zukommt, ganz enthalten sei, und wieder das Glauben, dass es in einigen dessen, welchen B zukommt, nicht enthalten sei, sind Gegensätze und zwar entweder gänzlich oder teilweise. So darf man also die Voraussetzungen nicht nehmen; aber wohl kann man in einem Vordersätze der beiden Schlüsse denselben Mittelbegriff ansetzen, oder in den Vordersätzen der beiden Schlüsse verschiedene Mittelbegriffe ansetzen; so kann man z.B. setzen, dass A in dem ganzen B und B in D enthalten sei und daneben dass A in keinem C enthalten sei. Denn ein solcher Irrtum gleicht dem Irrtum über Einzelnes. Wenn z.B. A in dem ganzen B und B in dem ganzen C enthalten, so wird A in dem ganzen C enthalten sein. Wenn man nun weiss, dass A in allen-von dem enthalten, in dem B enthalten, so weiss man auch, dass A in dem C enthalten, allein es kann sein, dass man C nicht kennt, z.B. wenn A zwei rechte Winkel bezeichnet und B das Dreieck und C ein einzelnes, sinnlich wahrnehmbares Dreieck. Hier könnte man wohl meinen, dass C kein Dreieck sei, obgleich man weiss, dass jedes Dreieck zwei rechte Winkel enthält und man würde dann dasselbe zugleich wissen und nicht wissen. Denn das Wissen, dass jedes Dreieck zwei rechte Winkel enthält, ist kein einfaches Wissen, sondern besteht darin, dass man sowohl das Wissen des Allgemeinen hat als auch das Wissen des darunter enthaltenen Einzelnen. Wenn man daher zwar von dem C in seinem allgemeinen Begriffe weiss, dass es zwei rechte Winkel enthält, aber den einzelnen Fall nicht erkennt, so wird man nicht das Entgegengesetzte zugleich wissen.

Ähnlich verhält es sich mit dem Beweis in Plato's Menon, wonach das Lernen ein Wiedererinnern sei. Denn es wird dort keineswegs gefolgert, dass man das Einzelne schon früher gewusst habe; sondern dass man bei Vorführung des Einzelnen es gleichsam als in dem Allgemeinen enthalten wiedererkenne; denn Manches wisse man sofort, wie z.B. dass die Gestalt zusammen zwei rechte Winkel enthalte, wenn man wisse, dass sie ein Dreieck sei. Ebenso verhält es sich auch in andern Fällen.

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2. Buch

Durch das Wissen des Allgemeinen weiss man also das Besondere, aber nicht durch ein, diesem Besonderen eigentümliches Wissen. Deshalb kann man auch darüber sich irren, aber nicht so, dass man Entgegengesetztes zugleich weiss, sondern dass man das Wissen des Allgemeinen hat und sich in dem Besonderen irrt. Ebenso ist es nun in den vorhin besprochenen Fällen; auch hier ist der Irrtum in Bezug auf den Mittelbegriff kein Gegensatz von dem Wissen des Schlusses; und auch die Annahme je eines der Mittelbegriffe enthält keinen widersprechenden Gegensatz. Denn es kann sein, dass man weiss, A sei in dem ganzen B und dieses wieder in dem ganzen C enthalten und dass man doch glaubt, A sei nicht in C enthalten. So kann man wissen, dass alle Mauleselinnen keine Jungen gebären und doch glauben, dass diese Mauleselin gebäre; denn man weiss nicht, dass A in dem C enthalten ist, weil man den in beiden Sätzen enthaltenen Mittelbegriff nicht mit in Betracht nimmt. Also ist klar, dass man sich täuschen wird, wenn man den einen Satz weiss und den andern nicht, nämlich nicht, wie das Wissen des Allgemeinen sich zu dem Wissen des Besondern verhält. Denn von den sinnlichen Dingen, die nicht in die Wahrnehmung fallen, wissen wir nichts; ja selbst dann, wenn man sie wahrnehmen sollte, weiss man nur, dass man das Allgemeine und auch das Besondere weiss, aber man weiss es nicht durch ein gleichsam tätiges Wissen. Denn das Wissen wird in einem dreifachen Sinne gebraucht; entweder als ein Wissen des Allgemeinen, oder als ein Wissen des Besondern, oder als ein tätiges Wissen; deshalb hat auch das Irren diesen dreifachen Sinn. Deshalb kann das Wissen und das Irren bei Ein und Demselben stattfinden, nur nicht in entgegengesetzter Weise. Dies ist dann der Fall, wenn man jeden der beiden Vordersätze weiss, aber sie nicht vorher näher in Betracht gezogen hat; denn wer annimmt, dass eine Mauleselin gebäre, hat nicht das tätige Wissen und deshalb liegt in seiner Annahme kein Irrtum, welcher seinem Wissen entgegengesetzt ist; denn nur wenn er seinen Irrtum erschlossen hätte, wäre dieser dem Allgemeinen entgegengesetzt. Man könnte wohl einwenden, dass, wer annimmt, das Gut-sein sei das Schlecht-sein, auch annähme, dass beides dasselbe sei. Denn A soll das

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Einundzwanzigstes Kapitel

Gut-sein bedeuten, B das Schlecht-sein und C wieder das Gut-sein. Wenn jemand nun B und C für dasselbe hält, so wird er auch annehmen, dass C das B ist und ebenso, dass B das A ist, also auch C das A. Denn so wie, wenn es wahr ist, dass B von dem C und A von dem B gelte, auch wahr sei, dass A von dem C gelte, so wird dies auch gelten, wenn diese Sätze bloß angenommen werden; und ebenso wird dies auch für das Sein gelten; denn wenn C und B dasselbe sind und ebenso B und A, so ist auch C und A dasselbe; folglich gelte dies auch für das bloße Meinen. Dieser Einwand wäre indess nur begründet und folgte nur dann aus dem Vorstehenden mit Notwendigkeit, wenn man den ersten Satz zugeben müsste; allein hier dürfte das Falsche liegen, nämlich dass jemand annähme, das Schlecht-sein sei das Gut-sein, ausgenommen wenn dies nur beziehungsweise behauptet wird, da man solchen Ausspruch in vielerlei Sein auffassen kann. Indess bedarf dies einer genauem Untersuchung.

Zweiundzwanzigstes Kapitel

Wenn die äußeren Begriffe sich austauschen lassen, so lässt sich auchder Mittelbegriff mit beiden austauschen; wenn also A von C vermittelst B ausgesagt werden kann, so findet, wenn der Austausch statthaft ist und also C in allen A enthalten ist, auch der Austausch von B mit A statt und B ist dann vermittelst C in allen A enthalten; ferner tauscht sich C mit B vermittelst A um. Dasselbe gilt für die verneinenden Sätze; wenn also B in dem C enthalten ist und A in B nicht enthalten ist, so wird auch A nicht in C enthalten sein. Wenn nun B mit A sich austauschen lässt, so wird auch C sich mit A austauschen lassen. Denn es sei also B in A nicht enthalten, so ist auch. C nicht in A enthalten, denn B war in allen C enthalten. Wenn ferner C sich mit B austauschen lässt, so lässt es sich auch mit A; denn von allem, wovon B ausgesagt werden kann, kann es auch C. Und wenn C sich mit A austauschen lässt, so lässt sich auch B mit A austauschen, denn C ist in allen B enthalten; aber in dem, worin C enthalten, ist A nicht enthalten. Nur in diesem letzten Falle fängt man

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2. Buch

bei verneinenden Schlüssen mit dem Schlusssatze an, in den übrigen Fällen aber nicht so und auch nicht so wie bei dem bejahenden Schlusse. Wenn ferner A und B sich austauschen lassen und ebenso C und D und wenn jedem Dinge entweder A oder C zukommen muss, so wird dies auch für B und D gelten, dass eines von beiden allen Dingen zukommt. Denn wenn allem, dem A zukommt, das B und allem, dem C zukommt, das D zukommt und wenn allen Dingen entweder A oder C zukommt und nicht beiden zugleich, so ist es klar, dass auch B oder D, aber nicht beide zugleich, allen Dingen zukommen. Wenn z.B. das Unentstandene unvergänglich und das Unvergängliche unentstanden ist, so muss das Entstandene vergänglich und das Vergängliche entstanden sein; denn zwei Schlüsse werden hier verbunden.

Wenn ferner in allen Dingen entweder das A oder das B enthalten ist und ebenso entweder das C oder das D, und beide nicht zugleich in allen Dingen enthalten sein können, so wird, wenn A und C sich austauschen lassen, auch B und D sich austauschen lassen; denn wenn in einem Gegenstande, in welchem C enthalten, B nicht enthalten wäre, so ist klar, dass A darin enthalten sein müsste; und wenn dies mit A der Fall wäre, so wäre es auch mit C der Fall, denn sie lassen sich austauschen. Es wäre also zugleich C und D in einem Dinge enthalten; dies ist aber unmöglich. Wenn aber A in allen B und in allen C enthalten ist und A von keinem andern Dinge ausgesagt werden kann, und wenn B auch in allen C enthalten ist, so müssen A und B sich austauschen lassen. Denn da A nur von B und C ausgesagt wird und da B nur von sich selbst und von C ausgesagt wird, so erhellt, dass von allen Dingen, von welchen A ausgesagt wird, auch B ausgesagt werden kann, mit Ausnahme des A selbst.

Wenn ferner A und B in dem ganzen C enthalten ist, C aber mit B sich austauschen lässt, so muss A in allen B enthalten sein; denn wenn A in

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Zweiundzwanzigstes Kapitel

allen C enthalten ist und C in allen B, weil sie sich austauschen lassen, so wird auch A in allen B enthalten sein.

Wenn ferner von zwei Dingen A und B, A wünschenswerter ist, als B und beide einander entgegengesetzt sind und ebenso D wünschenswerter als C, so ist, wenn A und C zusammen wünschenswerter sind als B und D zusammen, das A wünschenswerter als das D. Denn A ist ebenso zu begehren, wie B zu fliehen, da sie Gegensätze sind und dasselbe gilt von D und C, da auch diese einander entgegengesetzt sind. Wenn nun A ebenso stark zu begehren wäre wie D, so wäre auch B so stark zu fliehen wie C. Denn jedes von beiden ist seinem Gegensatze gleich stark entgegengesetzt, nämlich das zu Fliehende dem zu Begehrenden. Folglich wären dann beide A und C zusammen den beiden B und D gleich. Da nun aber nach der ersten Annahme A und C zusammen wünschenswerter sind als B und D, so können sie nicht in gleichem Maße wünschenswert sein, sonst würde auch B und D gleich wünschenswert sein wie A und C. Wäre aber das D wünschenswerter als das A, so wäre auch das B weniger zu fliehen als das C, denn das Geringere ist dem Geringeren entgegengesetzt. Nun ist aber das größere Gut und das geringere Übel wünschenswerter als das geringere Gut und das größere Übel, also wäre auch B und D zusammen wünschenswerter als A und C zusammen. Dies kann aber, der ersten Annahme zu Folge auch nicht sein, also ist A wünschenswerter als D und C weniger zu fliehen als B.

Wenn also jeder Liebende in Bezug auf den Geliebten lieber wünschte, dass der Geliebte ihm zu Willen sein möchte (das A), wenn er ihm auch nicht wirklich zu Willen wäre (das C), als dass der Geliebte ihm wirklich zu Willen wäre (das D), ohne dies zu mögen (das B), so erhellt, dass ein Verhalten in der Weise das A wünschenswerter ist, als das zu Willen sein. Deshalb ist die liebende Gesinnung des Geliebten wünschenswerter, als der sinnliche Genuss. Wenn dies nun meistenteils der Fall ist, so ist es auch das Ziel der Liebe. Der sinnliche Genuss ist also überhaupt nicht

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2. Buch

das Ziel der Liebe, oder er ist es nur als Mittel um geliebt zu werden; denn auch die übrigen Bestrebungen und Künste verhalten sich so. Es ist nun klar, wie sich die Begriffe in Bezug auf die Umkehrung und in Bezug auf das Wünschenswertere oder das mehr zu Fliehende verhalten. Nunmehr habe ich wohl darzulegen, dass nicht bloß die dialektischen und die beweisenden Schlüsse sich in den vorerwähnten Figuren vollziehen, sondern auch die Schlüsse der Redner und dass überhaupt jede Überzeugung darauf beruht, mag das Verfahren dabei sein, welches es wolle; denn die Überzeugung beruht in allen Dingen entweder auf Schlüssen oder auf der Induktion.

Dreiundzwanzigstes Kapitel

Die Induktion und der Schluss aus der Induktion ist nun ein Schließen des Oberbegriffs durch den Unterbegriff vermittelst des Mittelbegriffs. Wenn z.B. von den Begriffen A und C, B der Mittelbegriff ist, so ist die Induktion ein Zeichen vermittelst des Begriffes C, dass A in B enthalten ist; denn so vollzieht man die Induktionen. Es sei z.B. A das Langlebende, B das keine Galle Habende und C das einzelne Langlebende, wie der Mensch, das Pferd, das Maultier. In dem ganzen C ist nun das A enthalten, denn alles Einzelne, was keine Galle hat, ist langlebend; allein auch B, das keine Galle Habende ist in dem ganzen C enthalten. Wenn nun C mit B sich austauschen lässt und C nicht über den Mittelbegriff hinausgeht, so muss A in B enthalten sein; denn ich habe vorher gezeigt, dass, wenn zwei Begriffe demselben dritten zukommen und mit einem dieser beiden Begriffe der Außenbegriff ausgetauscht werden kann, dass dann in dem austauschbaren Begriffe auch der andere von den beiden ausgesagten Begriffen enthalten ist. Man muss aber unter C den Inbegriff aller einzelnen darunter enthaltenen Dinge verstehen; denn die Induktion geschieht durch alle diese Einzelnen.

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Dreiundzwanzigstes Kapitel

Ein solcher induktiver Schluss geht von einen ersten und unvermittelten Vordersatz aus; denn bei Sätzen, die einen Mittelbegriff haben, geschieht der Schluss durch diesen; wo aber dieser Mittelbegriff fehlt, geschieht der Schluss durch Induktion. Auch bildet in einer Art die Induktion einen Gegensatz zum Schluss; letzterer zeigt vermittelst des Mittelbegriffs, dass der Oberbegriff dem Unterbegriff zukomme; die Induktion zeigt dagegen durch den Unterbegriff, dass der Oberbegriff dem Mittelbegriff zukomme. Der Natur nach früher und begreiflicher ist der Schluss durch den Mittelbegriff, für uns ist aber der Schluss durch Induktion der deutlichere.

Vierundzwanzigstes Kapitel

Ein Beispiel ist es, wenn vermittelst eines dem Unterbegriff Gleichen gezeigt wird, dass der Oberbegriff dem Mittelbegriff einwohnt. Es muss aber bekannt sein, dass der Mittelbegriff in dem Unterbegriff und der Oberbegriff in dem Gleichen enthalten ist. Es sei z.B. A das Schlechte und B das Erheben des Krieges gegen ein Nachbarvolk, und C der Krieg der Athener gegen die Thebaner, und D der Krieg der Thebaner gegen die Phokäer. Wenn man nun zeigen will, dass es schlecht sei, wenn man die Thebaner bekriegt, so muss man den Satz annehmen, dass es schlecht ist, die Nachbarn zu bekriegen; dieser Satz wird aber durch die gleichen Fälle glaubwürdig, wie durch den Krieg der Thebaner gegen die Phokäer. Da nun der Krieg gegen die Nachbarvölker schlecht ist und der Krieg gegen die Thebaner gegen ein Nachbarvolk geht, so erhellt, dass der Krieg gegen die Thebaner schlecht ist. Dass hier B dem C und dem D einwohnt, ist klar (denn beide sind ein Kriegführen gegen Nachbarvölker); ebenso dass A in D enthalten ist (denn den Thebanern brachte der Krieg gegen die Phokäer keinen Nutzen); dass aber A in dem B enthalten ist, wird durch D gezeigt. Ebenso verfährt man, wenn durch mehrere ähnliche Fälle glaubwürdig gemacht werden soll, dass von dem Mittelbegriffe der Oberbegriff ausgesagt werden kann. Es erhellt also, dass das Beispiel sich nicht wie der Teil zum Ganzen, auch nicht wie das Ganze zu dem Teil verhält, sondern wie ein Teil zu einem anderen Teile,

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2. Buch

insofern beide zwar unter demselben Begriffe enthalten sind, aber das Beispiel der bekanntere Fall ist. Vor der Induktion unterscheidet sich das Beispiel dadurch, dass jene aus allem Einzelnen beweist, dass der Oberbegriff in dem mittleren enthalten ist und dass sie den Schluss nicht für den Unterbegriff zurecht macht; aber das Beispiel tut dies und führt den Beweis auch nicht aus allen Einzelnen.

Fünfundzwanzigstes Kapitel

Die Apagoge findet statt, wenn es klar ist, dass der Oberbegriff in dem mittleren enthalten ist, aber unkannt, ob der mittlere in dem unteren enthalten ist, aber dabei letzteres doch glaubwürdig ist, oder wenigstens glaubwürdiger, als das, was der Schlusssatz besagt. Ferner wenn nur wenige Zwischenglieder zwischen dem Unterbegriff und dem Mittelbegriff sind, denn dann ist das Wissen, dass der Oberbegriff in dem Unterbegriff enthalten, näher. So sei z.B. A das Lehrbare, B das Wissen, C die Gerechtigkeit. Hier ist klar, dass das Wissen lehrbar ist, aber es ist unbekannt, ob diese Tugend der Gerechtigkeit ein Wissen ist. Wenn nun der Satz B C eben so glaubwürdig oder noch mehr es ist als der Satz A C, so ist dies eine Apagoge, denn man kommt dem Wissen von A C, was man bisher nicht hatte, näher, wenn man das Wissen von B C zu Hilfe nimmt. Ebenso auch dann, wenn der Mittelbegriffe für B in C nur wenige sind, denn auch dann kommt man dem Wissen von A C näher. So sei z.B. D die Quadratur, E die geradlinige Figur, Z der Kreis; wenn nun für den Satz E Z, nämlich dass der Kreis sich in eine geradlinige Figur umwandeln lässt, nur ein Mittelsatz nötig wäre, nämlich, dass der Kreis vermittelst der Halbmonde einer geradlinigen Figur gleich werde, so würde man dem Wissen, dass die Quadratur des Kreises geschehen könne, näher stehen. Ist aber der Satz B C nicht glaubwürdiger als der Satz A C, oder sind der Zwischenglieder nicht bloß wenige für B in C, so nenne ich solchen Fall nicht eine Apagoge; eben so dann nicht, wenn der Satz B C unvermittelt ist; denn ein solches ist ein Wissen.

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Sechsundzwanzigstes Kapitel

Der Einwurf ist ein Satz, welcher das Gegenteil eines Vordersatzes aussagt. Von dem Vordersatze eines Schlusses unterscheidet er sich darin, dass der Einwurf beschränkt lauten kann, während bei dem Vordersatze dies entweder überhaupt nicht statthaft ist oder wenigstens nicht bei Schlüssen, die allgemein lauten. Der Einwurf kann auf doppelte Weise und in zwei Figuren angebracht werden; doppelt, weil jeder Einwurf entweder allgemein oder beschränkt lauten kann, und in zwei Figuren, weil er als Gegensatz gegen den Vordersatz aufgestellt werden muss, und Gegensätze nur in der ersten und dritten Figur gefolgert werden können. Denn wenn der Vordersatz behauptet, dass Etwas in allen enthalten sei, so kann man einwerfen, dass es in keinem enthalten oder in einigen nicht enthalten sei und davon kann das »in keinem« nur in der ersten Figur, und das »in einigen nicht« nur in der dritten Figur geschlossen werden. Es sei z.B. A der Satz: Eine Wissenschaft sein, und B seien: Gegenteile. Wenn nun Jemand behauptet, von Gegenteiligem gebe es nur eine Wissenschaft, so macht man entweder den Einwurf, dass überhaupt es nicht ein und dieselbe Wissenschaft über Entgegengesetztes gebe und zu dem Entgegengesetzten gehörten die Gegenteile, so dass also die erste Figur sich ergibt; oder dass es von Bekanntem und Unbekanntem nicht eine Wissenschaft gebe, was die dritte Figur ist; denn von dem C, welches das Bekannte und Unbekannte bezeichnen soll, ist es zwar wahr, dass es Gegenteile enthält, allein falsch ist es, dass es davon eine Wissenschaft gebe.

Eben so verhält es sich auch, wenn der Vordersatz verneinend lautet. Denn behauptet Jemand, dass es von den Gegenteilen nicht ein und dieselbe Wissenschaft gebe, so könne man einwerfen, entweder: dass von allen widersprechenden Gegensätzen oder von einigen Gegenteilen es eine Wissenschaft gebe, z.B. von dem Gesunden und Kranken; das Erstere wird nun in der ersten und das Letztere in der dritten Figur bewiesen. Überhaupt muss man, wenn man den Einwurf allgemein aufstellen will, den Gegensatz gegen den allgemein gefassten Vordersatz

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2. Buch

aufstellen; wenn also behauptet wird, dass es von allen Gegenteilen eine Wissenschaft nicht gebe, so muss man einwerfen, dass es von allen Gegensätzen eine Wissenschaft gebe; dann muss der Einwurf notwendig in der ersten Figur aufgestellt werden; denn Mittelbegriff wird hier der allgemeine, in Verhältnis zu dem in der Behauptung gesetzte Begriff. Lautet aber der Einwurf nur beschränkt, so muss er sich auf das Allgemeine, von dem der Vordersatz ausgesagt wird, beziehen; z.B. dass es von Bekanntem und Unbekanntem nicht eine Wissenschaft gebe; denn der Begriff: »Gegenteil« ist dazu das Allgemeine, und es ergibt sich dann die dritte Figur. Der Mittelbegriff ist hier der beschränkte Begriff, wie hier das Bekannte und das Unbekannte. In den Figuren, in welchen das Entgegengesetzte geschlossen werden kann, in diesen versucht man auch die Einwürfe einzukleiden, und deshalb kann man sie nur in diesen beiden Figuren anbringen, denn nur in diesen gehen die Schlüsse auf das Entgegengesetzte, da in der zweiten Figur die Schlusssätze nicht bejahend lauten. Dies gilt auch dann, wenn der in der zweiten Figur aufgestellte Einwurf etwa einer weiteren Begründung bedürfte; wenn z.B. nicht zugegeben würde, dass A in B enthalten sei, weil das C von dem A nicht ausgesagt werde; denn dies kann erst aus anderen Vordersätzen dargelegt werden. Allein man darf den Einwurf nicht auf Anderes ausdehnen, sondern den anderen Vordersatz, der zum Beweis des Einwurfs nötig ist, als einen selbstverständlichen bei der Hand haben. Deshalb kann auch kein Zeichen aus der zweiten Figur erschlossen werden.

Man muss jedoch auch auf die anderen zu erhebenden Einwürfe Acht haben, wie z.B. auf die aus dem Gegenteilen und aus dem Ähnlichen und aus der Meinung; eben so ob man nicht den beschränkten Einwurf in der ersten Figur und dem verneinenden in der zweiten Figur begründen könne.

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Das Wahrscheinliche und das Zeichen sind nicht dasselbe. Wahrscheinlich ist ein der Meinung entsprechender Satz; denn das, wovon man weiss dass es meistenteils geschieht oder nicht geschieht, oder dass es meistenteils ist oder nicht ist, das ist wahrscheinlich; also z.B. dass die Neidischen hassen und dass die Verliebten freundschaftlich zu dem Geliebten gesinnt sind. Das Zeichen will dagegen ein durchaus gewisser und notwendiger oder auch ein der Meinung entsprechender Satz sein; denn dasjenige, auf Grund dessen Seins oder Gewordenseins eine Sache vorher ist oder nachher wird, ist ein Zeichen des Gewordenseins oder des Seins der Sache. Das Enthymem ist nun ein Schluss aus Wahrscheinlichem oder aus Zeichen. Das Zeichen wird aber in dreifacher Weise angesetzt, so vielfach, wie der Mittelbegriff in den Figuren; man kann daher das Zeichen setzen, entweder wie in der ersten Figur, oder wie in der zweiten, oder wie in der dritten Figur. Wenn man z.B. beweisen will, dass eine Frau schwanger ist, weil sie Milch hat, so benutzt man das Zeichen in der ersten Figur; denn der Mittelbegriff ist das Milch-haben; A ist das Schwanger-sein, B das Milch-haben, C die Frau. Aber der Satz, dass die Weisen gut sind, denn Pittakos war ein Weiser, wird in der dritten Figur bewiesen; A ist da das Gute, B die Weisen und C Pittakos. Es ist nun zwar richtig, dass A und B von C ausgesagt werden kann, aber man spricht den einen Vordersatz nicht aus, weil er bekannt ist und nimmt nur den andern Vordersatz herbei. Wenn dagegen das Schwangersein einer Frau daraus entnommen wird, weil sie blass ist, so will man das Zeichen in der zweiten Figur benutzen; denn da schwangere Frauen blass sind und es auch bei dieser sich zeigt, so glaubt man bewiesen zu haben, dass sie schwanger ist. Das Blass-sein ist hier A, das Schwanger-sein B und die Frau C. Spricht man bloß den einen Vordersatz aus, so ist es ein bloßes Zeichen; nimmt man aber auch den zweiten Vordersatz hinzu, so wird es ein Schluss. Letzteres geschieht z.B. wenn man sagt: Pittakos ist freigebig; denn die Ehrliebenden sind freigebig und Pittakos ist ehrliebend; oder: die Weisen sind gut, denn Pittakos ist gut, aber auch ein Weiser. In dieser Weise werden die Schlüsse gezogen. Dabei ist aber nur der Schluss in der ersten Figur

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unwiderleglich, wenn seine Vordersätze wahr sind; (denn er lautet allgemein); dagegen kann der in der dritten Figur gezogene Schluss widerlegt werden, wenn auch der Schlusssatz wahr ist, weil der Schluss weder allgemein ist, noch die Sache trifft; denn wenn auch Pittakos gut ist, so müssen es deshalb nicht auch die übrigen Weisen sein. Der Schluss mittelst der zweiten Figur ist immer und durchaus widerlegbar; denn wenn die Begriffe sich so zu einander verhalten, gibt es niemals einen Schluss, da, wenn auch die Schwangern blass sind und diese Frau blass ist, sie doch nicht schwanger zu sein braucht. Es kann deshalb zwar Wahres in allen Zeichen enthalten sein, aber sie unterscheiden sich dabei in der angegebenen Weise.

Man könnte die Zeichen auch so unterscheiden, dass das, welches als Mittelbegriff benutzt wird, als Kennzeichen gilt (denn man sagt, dass das Kennzeichen das Wissen bewirkt und dieses Wissen bewirke hauptsächlich der Mittelbegriff), oder dass nur die Zeichen, welche als Außenbegriffe bei dem Schlüsse benutzt werden, Zeichen genannt werden, aber das, welches als Mittelbegriff dient, Kennzeichen; denn das Zeichen, welches in der ersten Figur benutzt werden kann, ist das wahrscheinlichste und am meisten wahre.

Das Schließen aus körperlichen Zeichen auf Seelenzustände ist möglich, wenn man zugibt, dass der Körper und die Seele sich gleichzeitig verändern, so weit es sich um natürliche Zustände handelt; denn wer z.B. die Musik erlernt hat, mag sich auch vielleicht etwas in seiner Seele verändert haben; allein ein solcher Zustand gehört nicht zu den uns natürlichen Zuständen, es muss vielmehr eine natürliche Veränderung sein, wie Zorn und Begierden. Gäbe man also jenen Satz zu und eben so, dass es nur ein Zeichen von jedem einzelnen Seelen-Zustande gibt und hätte man das, zu jeder nicht weiter in verschiedene Arten zerfallenden Gattung von Geschöpfen gehörende Zeichen erkannt, so würde man Physionomik üben können. Wenn nämlich jeder nicht weiter in verschiedene Arten zerfallenden Gattung ein Zustand eigentümlich ist; wie z.B. den Löwen die Tapferkeit, so muss es dann auch ein Zeichen

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dafür geben; denn es ist eingeräumt, dass Körper und Seele mit einander eine Veränderung erleiden. Dies Zeichen soll nun der Besitz von großen Gliedmaßen sein, was zwar auch bei anderen Gattungen vorkommen kann; aber nicht durchaus und allgemein in allen Einzelnen anderer Gattungen; denn das Zeichen ist in dieser Weise eigentümlich, dass der zugehörige Seelenzustand der ganzen Gattung eigentümlich ist, und nicht bloß bei einzelnen Exemplaren vorkommt; auch stimmt der gewöhnliche Sprachgebrauch damit überein. Es kann deshalb derselbe Seelenzustand zwar auch in einer anderen Gattung vorkommen; der Mensch oder ein anderes Geschöpf kann tapfer sein, aber dann wird er auch das entsprechende Zeichen besitzen; da nur ein Zeichen für einen Zustand besteht. Ist dies der Fall, so wird man auch diese Zeichen von denjenigen Geschöpfen entnehmen können, bei welchen bloß ein solcher Seelenzustand ihnen eigentümlich ist; jeder Seelenzustand hat dann sein Zeichen , da er eins haben muss und so wird man Physiognomik üben können. Hat aber eine Gattung zwei eigentümliche Seelenzustände, wie der Löwe die Tapferkeit und die Großmut, wie wird man da erkennen können, welches von dem ihm eigentümlichen Zeichen dem einen und welches dem anderen Seelenzustande angehört? Indess wird dies dann geschehen können, wenn auch in einer anderen Gattung beide Zustände bei Einzelnen, aber nicht bei Allen vorkommen, und wenn bei Einzelnen nur einer von beiden Zuständen vorkommt, indem sie den einen Seelenzustand haben, aber den anderen nicht. Wenn also in einer anderen Gattung ein Einzelnes zwar tapfer, aber nicht großmütig ist, es aber von den beiden Zeichen nur das eine hat, so ist klar, dass dieses Zeichen auch bei dem Löwen das Zeichen der Tapferkeit ist. Bei der Physiognomik wird also in der ersten Figur geschlossen; der Mittelbegriff muss dabei mit dem Oberbegriffe sich austauschen lassen, aber über den Unterbegriff hinausreichen und sich mit ihm nicht austauschen lassen. Es seien z.B. A die Tapferkeit, B die großen äußeren Gliedmaßen und C der Löwe. Hier ist in dem ganzen C das B enthalten; allein B kommt auch noch An deren zu. Dagegen ist in dem ganzen B das A enthalten, aber A in keinem weiter, vielmehr lassen A und B sich

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austauschen, denn wenn dies nicht der Fall wäre, so gehörte nicht bloß ein Zeichen zu einem Seelenzustande.

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