Inhaltsverzeichnis

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Ehrenw  örtliche Erklärung  1

Inhaltsverzeichnis   2

1.  Einleitung  4

2.  Grundinformationen zum Bogen  5

2.1  Die Definition des Begriffes „Bogen“  5

2.2  Aufbau eines Bogens  6

3.  Konstruktion einer Bogenbrücke  8

3.1  Grundlagen zur Konstruktion eines Bogens  8

3.1.1  Spannungskräfte bei Balkenbrücken  9

3.1.2  Spannungskräfte bei Bogenbrücken  10

4.  Entwicklung der Bogenbrücke in Europa bis zum Beginn der  11

Neuzeit   

4.1  Vorgeschichte des Brückenbaus  11

4.2  Erste belegbare Brückenbauten  13

4.3  Der Bau von Bogenbrücken zu Zeiten der Römer  14

4.3.1  Aufbau der Bogenbrücke  14

4.3.2  Auswahl besonderer römischer Bogenbrücken  16

4.4  Brücken im Mittelalter  19

5.  Geschichte der Ponte Santa Trinità  21

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6. Mögliche Konstruktionen der Ponte Santa Trinità vor 1944 27 6.1 GeoGebra 3.0 27

6.2 Konstruktion anhand eines Korbbogens 28

6.2.1 Definition des Korbbogens 28

6.2.2 Aufbau des sechsfachen Korbbogens 29

6.2.3 Mögliche Konstruktion durch einen sechsfachen 35 Korbbogen 6.3 Konstruktion anhand einer Kettenlinie 40

6.3.1 Definition der Kettenlinie 40 6.3.2 Kosinus Hyperbolicus 41

6.3.3 Aufbau der Kettenlinie 44

6.3.4 Rekonstruktion durch Gizdulich als Kettenlinie 48

7. Widersprüche bezüglich der Bogenformen 50

7.1 Bezogen auf Sechsfacher Korbbogen 51 7.2 Bezogen auf Kettenlinie 52

8. Fazit 53

9. Literaturverzeichnis 55

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1. Einleitung

Über die Bogenform der Brücke Ponte Santa Trinità, welche in der italienischen Stadt Florenz erbaut wurde, gibt es schon seit Jahrhunderten viele verschiedene Meinungen und Ansichten. Als sie im Jahr 1944, bei dem Rückzug der deutschen Truppen aus Florenz, komplett zerstört wurde und zirka vierzehn Jahre später wieder aufgebaut wurde, entschied man sich dafür, dass die frühere Form der Bögen einer Kettenlinie geähnelt haben müsste. Hierbei gab es zwar unterschiedliche Meinungen zu der früheren Bogenform, es setzte sich jedoch Ricardo Gizdulich bei der Rekonstruktion der Brücke mit einer Kette als Hilfsmittel durch.

Zu der heutigen Zeit können zwar nur noch Spekulationen aufgestellt werden, wie die frühere Form der Bögen hätte gewesen sein können, jedoch mit Hilfe von heutiger Computersoftware kann ein realitätsnäherer Vergleich zwischen der möglichen früheren Form und der heutigen Form der Brücke durchgeführt werden. In dieser Arbeit werde ich daher auf die mögliche frühere Bogenform der Brücke als eine Kettenlinie und als ein sechsfacher Korbbogen genauer eingehen.

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2. Grundinformationen zum Bogen

2.1 Die Definition des Begriffes „Bogen“

Zu Beginn und als Grundlage meiner Arbeit gehe ich kurz auf die allgemeine deutsche Definition des Begriffes „Bogen“ ein. Das Substantiv Bogen besitzt seine Wurzeln in dem deutschen Verb „biegen“ und beschreibt demnach eine Biegung bzw. etwas Gebogenes ¹ . Schon das erste Deutsche Wörterbuch (DWB), welches im Jahr 1854 erschien und von den Brüdern Jacob Grimm und Wilhelm Grimm herausgegeben wurde ² , beschrieb das Substantiv Bogen näher. Der Begriff Bogen definiert und umfasst in der deutschen Sprache gleichzeitig mehrere, sehr unterschiedliche Dinge. Auf der einen Seite wird durch ihn eine Abschussvorrichtung für Pfeile beschrieben ³ , gleichzeitig bezieht er sich aber auch auf den Hartholzstab eines Streichinstrumentes, welcher mit Pferdehaaren bespannt ist, die in der Regel von Schimmeln stammen. ⁴ In dieser Arbeit gehe ich jedoch auf die architektonische Definition des Begriffes „Bogen“ ein.

„[...] in der Baukonstruktion ein gewölbtes Tragwerk, das als Abschluss eine Öffnung überspannt; besteht aus Stahl, Stahlbeton oder Stein. In der Baustatik ein Träger mit gekrümmter Achse, der bei senkrechten Lasten Horizontalschübe auf die Auflager (Widerlager) ausübt.“ 5

¹ Vgl. KURRER, 2002, Seite 119.

² Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Deutsches_W%C3%B6rterbuch [10.03.2008].

³ Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Bogen_%28Waffe%29 [10.03.2008].

⁴ Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Bogen_%28Streichinstrument%29 [10.03.2008].

⁵ Vgl. http://lexikon.meyers.de/meyers/Bogen_(Sachbegriffe) [11.03.2007]

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2.2 Aufbau eines Bogens

Jeder Bogen, welcher beispielsweise bei der Konstruktion eines Gewölbes oder dem Bau einer Brücke angewandt wird, besteht aus bestimmten Teilen, denen die folgenden eindeutigen Benennungen zugeordnet werden. Diese Benennungen sind am unten aufgeführten Beispiel eines Rundbogens dargestellt, aber auch auf andere Bogenarten übertragbar.

Die Spannweite eines Bogens baut sich durch eine Kämpferlinie (1.) auf, die aus einer vorher definierten und festgelegten Spannweite besteht und deren beidseitige Enden als Kämpferpunkte K1 und K2 (2.) bezeichnet werden. Der Punkt, welcher im Zentrum der Kämpferlinie liegt, erhält die Bezeichnung Mittelpunkt M (3.); um diesen Mittelpunkt wird ein Halbkreis gezogen, welcher den 1 2 Radius MK bzw. MK hat. Dieser Halbkreis stellt die Bogenlinie (4.) da, über

welche die Steine gebaut werden. Der höchste Punkt der Bogenlinie, an dem die Steigung den Wert Null erreicht, wird als Scheitelpunkt (5.) benannt. Den Ab-stand zwischen dem Scheitelpunkt und dem Mittelpunkt bildet dabei die Stich-

⁶ Erstelltmit GeoGebra 3.0 und Microsoft Paint; die Angaben stammen von der Internetseite http://uploader.wuerzburg.de/bbz2/fst_03/boegen/startseite.htm und der Referatsausarbeitung „Bögen - Rundbogen, Spitzbogen, Korbbogen, Eselsrücken, Tudorbogen“ von Kristina Eicker und Eike Peter Hansen, 2007.

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höhe (6.). Auf die Bogenlinie werden bei der Konstruktion beliebig viele, radial behauene Steine gesetzt. ⁷ Die untersten, radial behauenen Steine, welche direkt auf den beiden Widerlagern (7.) stehen, sind hierbei die Kämpfer (8.). Der höchste Stein, welcher mittig auf dem Scheitelpunkt liegt und damit den Bogen zusammenhält, wird als Schlussstein (9.) bezeichnet. Die Vorderseite eines kompletten Bogens bildet die Stirn (10.) des Bogens, wohingegen die Unterseite mit der Bezeichnung Laibung (11.) und die Oberseite mit der Bezeichnung Bogenrücken (12.) benannt werden.

⁷ Vgl. MISLIN, 1997, Seite 118.

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3. Konstruktion einer Bogenbrücke

3.1 Grundlagen zur Konstruktion eines Bogens

Jede Art von Brücke, egal ob es nur ein simpler Balken ist, welcher ausgelegt wurde, um einen Fluss zu überqueren, oder ob es sich um eine große, künstlerisch hoch anspruchsvolle Bogenbrücke handelt, muss bestimmten Kräften trotzen können, die durch verschiedene Lasten entstehen. Diese Lasten entwickeln sich aus drei verschiedenen Ursprüngen:

1. Die ständige Last, erzeugt durch das Eigengewicht der Brücke. 2. Die Verkehrslast, ausgelöst vom Verkehr, der die Brücke überquert. 3. Die Umweltbelastung, bestimmt durch z.B. Wind, Wetter, Erdbeben oder Fluten. 8

Durch die Einwirkung dieser Lasten entstehen verschiedene Spannungskräfte, welche einen erheblichen Einfluss auf die Brücke nehmen. Unterteilt werden diese Einflüsse in die folgenden vier Kategorien:

„Zwei davon sind gegensätzlich: Spannung, die auseinanderzieht, und Druck, der zusammenpresst. Die übrigen sind die Schwerkraft, die einen Körper quer durchläuft, und die Torsion oder Verwindung.“ 9

Bei allen Arten von Brücken, können diese vier Kategorien - Spannung, welche aus Schub-, Druck- und Zugspannung besteht, Druck, Schwerkraft und Torsion/Verwindung entweder einzeln, oder auch in Verbindung zueinander auftreten.

„Die Fähigkeiten des Materials, diesen Kräften zu widerstehen, werden Festigkeit genannt[…]“ 10

Die Widerstandsfähigkeit, d.h. die Festigkeit verschiedener Brückenarten ist jeweils sehr unterschiedlich. Dies wird deutlich im Vergleich von einer Bogenbrücke und einer Balkenbrücke.

⁸ Vgl. BROWN, 1996, Seite 14.

⁹ Vgl. BROWN, 1996, Seite 14.

¹⁰ Vgl. BROWN, 1996, Seite 14.

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3.1.1 Spannungskräfte bei Balkenbrücken

Bei einer Balkenbrücke lösen sowohl die Verkehrslast, als auch die eigene Last, einen Druck auf die Oberseite der Brücke aus. Hierdurch entsteht eine leichte Biegung der Brücke nach unten. Die Stärke dieser Biegung ist dabei abhängig von der Beschaffenheit des Materials, aus welchem die Brücke konstruiert ist. Zusätzlich bewirkt der Druck eine Zunahme von Spannung an der Oberseite der Brücke; diese verläuft nach innen und wird als Druckkraft bezeichnet. An der Unterseite entsteht gleichzeitig eine Zugkraft, welche nach außen verläuft. Das komplette eigene Gewicht der Brücke und das Gewicht der überquerenden Last werden bei dieser Art von Brücken direkt auf den Untergrund übertragen. ¹² Die Tragbalken solcher Brücken bestehen entweder aus Holz oder einer Steinplatte.

¹¹ Vgl. Abbildung aus: BROWN, 1996, Seite 14.

^{12 Vgl. BROWN, 1994, Seite 15. 13} Vgl. Abbildung aus: BROWN, 1996, Seite 14.

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3.1.2 Spannungskräfte bei Bogenbrücken

Auch bei einer Bogenbrücke wirken sowohl das Eigengewicht, wie auch die Verkehrslast einen Druck auf die Oberseite der Brücke aus; hierdurch wird das Material, aus welchem der Bogen besteht, zusammengepresst. Für den dabei entstehenden, sehr starken Druck ist das Material Stein, aufgrund seiner hohen Druckfestigkeit, der ideale Baustoff. Die Schubkraft, die dabei an den Enden der Bögen entsteht, muss sowohl nach unten, wie auch zur Seite aufgelöst werden. Dazu werden Widerlager in dem Baugrund angebracht, auf welche die Schubkraft umgeleitet und von welchen sie abgefangen wird. ¹⁵ Die Wahl der konstruktiven Form eines Widerlagers erweist sich hierbei als sehr vielfältig und ist stark von den Bedingungen des Umfeldes abhängig, wie beispielsweise der Art des unter-und überführten Verkehrsweges (Schienen, Straßen bzw. Gewässer oder Tal) oder der Tragfähigkeit des Baugrundes, auf welchem sie errichtet wird. 16

¹⁴ Vgl. Abbildung aus: BROWN, 1996, Seite 14.

¹⁵ Vgl. BROWN, 1994, Seite 15.

¹⁶ Vgl. MEHLHORN, 2007, Seite 427.

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4. Entwicklung der Bogenbrücke in Europa bis zum Beginn der Neuzeit

4.1 Vorgeschichte des Brückenbaus

Über die genauen Anfänge und Entstehungen des Brückenbaues kann in der heutigen Zeit, wegen fehlender Quellen, nur noch spekuliert werden. Jedoch wird mit sehr großer Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen, dass für den Menschen die Natur ein großes Vorbild bei dem eigenen Bau von Brücken war. Lange bevor Brücken mit Funktionscharakter von Menschen erbaut wurden, dienten ihm auf der Suche nach Nahrung beispielsweise umgestürzte Bäume oder mehrere Felsen und Steine, die sich in meist flacheren Gewässern befanden, zum Überqueren von Flüssen. Auch in tropischeren Gegenden waren Lianen als Hilfsmittel sehr stark verbreitet. Die Arten der Möglichkeiten, wie damals ein Fluss überquert werden konnte, waren daher sehr stark von den klimatischen Bedingungen der jeweiligen Gegenden abhängig.

Im Laufe der Jahrtausende, in denen sich der menschliche Geist über den Instinkt erhob, nahmen die Menschen sich die Natur als Vorbild für den künstlichen Brückenbau. Mit der Entwicklung von zusätzlichem, wenn auch noch primitivem Werkzeug konnten die Menschen z.B. eigenständig einzelne Baumstämme fällen und daraus, von Natureinflüssen unabhängig, eigene Überbrückungen errichten; diese Technik entwickelte und verfeinerte sich dann im Laufe der Zeit immer weiter. Anstatt nur einen einzelnen runden Stamm zu nehmen, verwendete man mehrere Stämme zur Überquerung eines Flusses; sie wurden zur Erhöhung der Sicherheit beim Überqueren eines Flusses zusätzlich mit Schlingen verbunden. Mit der Weiterentwicklung des Werkzeuges begannen die Menschen auch damit, einen Stamm nicht mehr in seiner runden Form zu verwenden, sondern ihn in einen viereckigen Balken zu spalten; so gestaltete sich, wegen des geringeren Gewichtes, das Tragen der Balken während der Bauphase leichter. Außerdem bot diese Balkenform dem Menschen mehr Sicherheit bei der Überquerung von Flüssen.

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