Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis   i

Tabellenverzeichnis iii   

Abbildungsverzeichnis.   iii

Abk  ürzungsverzeichnis  iv

1  Einleitung  1

2  Grundlagen der Verrechnungspreisermittlung  3

2.1  Begriff  3

2.2  Grundlagen der Dezentralisierung.  3

2.2.1  Center-Ausprägungen.  3

2.2.2  Effizienzkriterien der Center-Koordination  4

2.3  Zwecke und Effekte  7

2.3.1  Verfolgte Ziele durch Verrechnungspreise.  7

2.3.2  Distributiver Effekt  8

2.3.3  Produktiver Effekt.  8

2.4  Arten der Verrechnungspreisbestimmung  8

2.4.1  Kostenbasierte Ermittlung  9

2.4.2  Marktpreisorientierte Ermittlung  10

2.4.3  Ermittlung durch Aushandeln.  12

2.4.4  Duale Systeme.  13

3  Ermittlungsansätze für Verrechnungspreise der Theorie.  14

3.1  Entscheidungsorientierte Ansätze  14

3.1.1  Zugrunde liegende Denkweise  14

3.1.2  Ermittlung nach dem Hirschleifer Modell  14

3.1.3  Erweiterung um einen Zwischenproduktmarkt.  17

3.1.4  Überblick weiterer Verfahren  21

3.1.5  Resümee  21

3.2  Agencytheoretische Ansätze  22

3.2.1  Grundlagen der Agency Theorie.  22

3.2.2  Ermittlung unter Hidden Characteristics  25

3.2.3  Ermittlung unter Hidden Action  31

Inhaltsverzeichnis ii

3.2.4  Ermittlung unter Vereinigung beider Ausprägungen.  39

3.2.5  Überblick weiterer Verfahren  45

3.2.6  Resümee  46

4  Ermittlungsansätze für Verrechnungspreise der Praxis  

anhand  exemplarischer Firmen  47

4.1  Lucent Technologies  47

4.2  Siemens.  50

4.3  Resümee  52

5  Schlussbetrachtung  53

A  Anhang  55

A.1  Modell unter Hidden Characteristics, FB Lösung  55

A.2  Modell unter Hidden Characteristics, SB Lösung  56

A.3  Modell unter Hidden Action, FB Lösung  60

A.4  Modell unter Hidden Action, SB Lösung.  61

A.5  Modell unter Hidden Characteristics und Hidden Action  62

B  Literaturverzeichnis  68

Tabellenverzeichnis iii   

Tabellenverzeichnis   

Tabelle 1:  Systematisierung des Vorgehens agencytheoretischer Modelle.  25

Tabelle 2:  First-Best Lösung unter Hidden Characteristics.  27

Tabelle 3:  Second-Best Lösung unter Hidden Characteristics.  29

Tabelle 4:  Alternativen des Center A unter Hidden Characteristics  29

Tabelle 5:  Übersicht der Ergebnisse unter Hidden Action  34

Tabelle 6:  Konkrete Ausprägung der Ergebnisse unter Hidden Action.  38

Tabelle 7:  Übersicht möglicher Ausprägungen von x und a.  40

Tabelle 8:  Konkrete Ausprägung der Ergebnisse des kombinierten Modells.  42

Abbildungsverzeichnis   

Abbildung  1: Systematisierung von Zielen der Dezentralisierung  5

Abbildung  2: Verlauf SÄ der Zentrale und von Center A zum VP  44

Abkürzungsverzeichnis

ASIV

E i

FB

G i

GE

K i

ME

NB

RoI

SÄ

SB

VP

ZF

1 Einleitung

Ein erfolgreicher Konzern ist heutzutage nicht mehr nur durch Technologie-, Produktions- und Absatzkompetenzen gekennzeichnet, sondern durch einen weiteren, entscheidenden Faktor: Effiziente Organisation. Moderne Ansätze hiervon zeichnen sich durch eine effektive Dezentralisierung, also eine starke Delegation von Entscheidungsbefugnissen aus, um lokale Kompetenzen optimal auszunutzen. Zwar agieren die lokalen Einheiten (Center) eigenständig, jedoch bedarf es einer Koordination um gemeinsam das übergeordnete Ziel - die Steigerung des Unternehmensgesamtwertes - zu erreichen.

Je nach den Gegebenheiten des Unternehmens und ihren verfolgten Zielen sind andere Ausgestaltungsformen zu wählen, um die Koordination optimal ablaufen zu lassen. Gerade bei einem hohen Maß an Dezentralisierung ¹ eignen sich hierzu Verrechnungspreise, in Abgrenzung zu den alternativen Steuerungsinstrumenten Budgetierung oder ein Kennzahlen-und Zielsystem. Zweck dieser Arbeit ist es einen Einblick in verschiedene Ermittlungsansätze für Verrechnungspreise zu geben. Dazu wird weniger auf steuerliche oder bilanzielle Aspekte eingegangen, vielmehr wird der Effekt der Verhaltenssteuerung von Verrechnungspreisen untersucht. Als Vorraussetzung werden in Kapitel 2 die erforderlichen Grundlagen geschaffen. Neben einer Erläuterung des Begriffes und einer Einordnung in Informationssysteme werden die wichtigsten Aufgaben von Verrechnungspreise kurz erläutert sowie der Distributive und der Produktive Effekt erklärt. Anschließend werden die wichtigsten Ausprägungen von Dezentralisation angerissen um gemeinsam mit den Arten der Verrechnungspreisbestimmung alle notwendigen Grundlagen für das Verständnis von Kapitel 3 zu geben. Dieser, mit etwa 30 Seiten der ausführlichste Teil dieser Arbeit, gibt einen umfassenden Einblick in zwei grundlegende Methoden der Ermittlung mit ihren zugrunde liegenden Paradigmen. Zuerst werden die entscheidungsorientierten Ansätze besprochen. Diese aus der Mikroökonomik abgeleitete Denkweise geht auf HIRSCHLEIFER zurück, welcher bereits in den Fünfzigern die notwendigen Ideen publizierte. Dabei

¹ Vgl. Albach (1974).

werden, ausgehend von gegebenen Kosten- und Erlösfunktionen paretoeffiziente Verteilungen errechnet, um aus dem optimalen Transferpreis und -menge das globale Gewinnoptimum zu errechen. Die Eingrenzung auf sachliche Koordination mit den zugrunde liegenden Annahmen, eine Symmetrische Informationsverteilung und dem Ausblenden von Zielkonflikten zwischen den Center-Managern werden im darauf folgenden Abschnitt mit Berücksichtigung der personellen Koordination in den modernen agencytheoretischen Ansätzen aufgebrochen. Zuerst werden dazu knapp die Grundlagen der Agencytheorie erläutert, ehe anhand von drei verschiedenen Modellen die zwei wichtigsten Ausprägungen der Agen-cytheorie in Bezug auf Verrechnungspreise analysiert werden. In Ergänzung zur Theorie wird in Kapitel 4 kurz der Entscheidungsfindungsprozess in der Praxis anhand zweier exemplarischer Firmen aufgezeigt und mit den gewonnen Erkenntnissen der Theorie gewürdigt. Im abschließenden Kapitel 5 werden die erlangten Einsichten zusammengefasst um ein abschließendes Fazit zu geben.

2 Grundlagen der

Verrechnungspreisermittlung

2.1 Begriff

Im Gegensatz zum Controlling ist der Begriff „Verrechnungspreis“ sowohl in der Forschung als auch in der Praxis überwiegend einheitlich. Nach WAGENHOFER sind „Verrechnungspreise […] Wertansätze für innerbetriebliche Produkte oder Leistungen, die von anderen, rechnerisch abgegrenzten Bereichen bezogen werden“ ² . Vorraussetzung hierfür sind die erwähnten rechnerisch abgegrenzten Bereiche, oder auch „Center“. Verrechnungspreise treten somit nur bei (1) größeren, in Center aufgeteilten Unternehmen auf, welche sich (2) nicht über andere Verfahren wie über eine Budgetvorgabe koordinieren und (3) dessen Center über eine Leistungsverflechtung (z.B. Dienstleistung) zueinander in Beziehung stehen.

2.2 Grundlagen der Dezentralisierung

Da Dezentralisation eine Voraussetzung der Verrechnungspreisbildung ist, sind Grundlagen über Center-Konstellationen unabdingbar für das Verständnis wichtiger Aspekte von Verrechnungspreisen, insbesondere für das Verständnis der zugrunde liegenden Effizienzkriterien.

2.2.1 Center-Ausprägungen

Da verschiedene Ermittlungspraktiken nicht auf alle Center-Arten angewendet werden können, ist eine Klassifizierung sinnvoll. Nach EWERT/WAGENHOFER ³ kann zwischen folgenden Center-Arten unterschieden werden:

• Cost Center

Kein Marktzugang, nur Kostenverantwortung

Keine Verantwortung des Leistungsumfangs (extern vorgegeben)

Beispiel: Vorprodukte, Rechtsberatung

² Wagenhofer (1995), S.271.

³ Ewert/Wagenhofer (1997), S.449.

• Expense Center

Kein Marktzugang, nur Kostenverantwortung

Output nicht direkt messbar / keine feste Input-Output Beziehung

Beispiel: F&E, Marketing

• Revenue Center

Marktzugang, nur Erlösverantwortung

Entstehen bei reinem Absatz, ohne Einfluss auf zugrunde liegende

Kosten

Beispiel: Direktverkauf

• Profit Center

Marktzugang, Kosten- und Erlösverantwortung

Eigenständige operative Entscheidungsgewalt, jedoch nicht über

das Kapital

Üblichste Ausprägungsform von Centern

• Investment Center

Marktzugang, Kosten-, Erlös- und Kapitalverantwortung

Volle Befugnisse, Erfolgsmessung durch Kapitalverantwortung

ermöglicht Erfolgsbeurteilung anhand von Kennzahlen wie RoI ⁴ oder den Residualgewinn

Lediglich Finanzierungsentscheidungen bleiben der Zentrale

vorbehalten

Beispiel: Festnetz-Sparte der Dt. Telekom AG (T-Com) Je mehr Kompetenzen einem Center unterliegen, desto mehr Variationsmöglichkeiten hat man bei der Verrechnungspreisermittlung. Dies wird ausführlicher in Abschnitt 2.4, Arten der Verrechnungspreisbestimmung, behandelt.

2.2.2 Effizienzkriterien der Center-Koordination

Entscheidend für eine Aussage über die Güte eines Verrechnungspreisschemas ist ein Zielkonzept für Dezentralisierung, von dem Effizienzkriterien abgeleitet werden können.

Als Übergeordnetes Unternehmensziel wird eine Maximierung des Unternehmenswertes festgesetzt. Dieser setzt sich aus der Summe aller abdiskontierten Ausschüttungen bis zur Unternehmensliquidation zusammen. Da dieses Ziel kaum als Effizienzkriterium geeignet ist, da praktisch keine organisatorische Gestaltungsmaßnahme direkt damit verknüpft werden

⁴ Return on Investment (Gewinn / Eingesetztes Kapital).

kann, wird in Abbildung 1 eine Subziel-Strukturierung dargestellt, welche anschließend erläutert wird.

Abbildung 1: Systematisierung von Zielen der Dezentralisierung Quelle: Hungenberg (1995), S.121 und Buscher (1997), S. 20.

Ein Ziel der Dezentralisation ist das ein Unternehmen durch Koordination gemeinsam mehr Wertschöpfung erreicht als die Summe seiner Center ⁵ . Je zentralistischer ein Unternehmen aufgebaut ist, desto mehr können potentielle Synergieeffekte zwischen Konzernelementen tatsächlich ausgenutzt werden. Allerdings entstehen dadurch sehr hohe Informations-und Kommunikationskosten (Abstimmungskosten), welche wiederum durch stärkere Dezentralisation reduziert werden können. Dies fördert jedoch bereichs- und nicht gesamtunternehmensoptimale Entscheidungen (Autonomiekosten). Koordinationseffizienz, im Trade-Off zwischen Abstimmungs- und Autonomiekosten, misst wie stark diese Faktoren minimiert werden können ⁶ . Untergeordnet existiert ⁷ die personelle Koordinationseffizienz, welche misst, wie effizient mit den typisch menschlichen Gegebenheiten asymmetrische Informationsverteilung (Center sind besser informiert) und Zielkonflikte (Center optimieren nur sich selbst) gelöst wer-

⁵ Vgl.Henzler (1994), S.52.

⁶ Vgl. Frese (1995a), S.294 und Laux/Liermann (1993), S.212.

⁷ Eine umfassendere, aber nicht nach Effizienz ausgerichtete Abgrenzung zwischen

sachlicher und personeller Koordination gibt Ewert/Wagenhofer (1997), S. 444-448.

den. Sie sind vergleichbar mit den Agency-Kosten des Kapitel 3.2. Weiterhin kann die sachliche Koordinationseffizienz abgegrenzt werden, welche misst wie sehr gemeinsame aufgabenbezogene Synergieeffekte zwischen den Centern erreicht werden. Bezogen auf Markteffizienz bedeutet dies, wie effizient absatzbezogene Synergieeffekte genutzt werden, also z.B. die Ausnutzung von gemeinsamen, centerübergreifenden Produktpaketen. Analog ist unter Prozesseffizienz das Abstimmen der centerübergreifenden Prozesse und unter Ressourceneffizienz das Ausnutzen von Marktmacht durch gemeinsame Ressourcenbeschaffung zu verstehen ⁸ .

Ein anderes Subziel ist die Motivationseffizienz ⁹ , welche die Auswirkung der Dezentralisation auf die Motivation der Mitarbeiter misst und von daher eng mit der personellen Koordinationseffizienz zusammenhängt. Eigen-verantwortung, also ein hoher Kompetenzspielraum und damit zusammenhängend starke Gestaltungsmöglichkeiten der einzelnen Bereiche wirken motivationsfördernd, wenn Center für ihren Erfolg verantwortlich sind. Idee der Überschaubarkeit ist es, dass man durch Vorgabe von spezifischen Zielen an kleine, voneinander abgegrenzte Einheiten die Erreichung des Unternehmenszieles besser fördern kann, vor allem durch kurze und einfache Kommunikationswege. Der Marktdruck basiert auf einem externen Markt als objektive Benchmark ¹⁰ , um daran ausgerichtet wettbewerbsinduzierte Motivation zu fördern. Motivationseffizienz als Kriterium eignet sich vor allem für die Beurteilung von alternativen Ausgestal-tungsformen von Dezentralisierung. Da diese Arbeit mit ihrem Titel der „dezentrale[n] Unternehmenskoordination mit VP“ als einzelne Ausges-taltungsform von Dezentralisierung behandelt, wird dieses Kriterium nicht in die Analyse der einzeln behandelten Ermittlungsmethoden des Kapitels 3 einbezogen.

Zusammenfassend muss man feststellen, dass Organisationsmaßnahmen nie isoliert nach Koordinations- oder Motivationseffizienz beurteilt werden dürfen. Die Einführung eines Zentraleinkaufes zum Beispiel fördert die

⁸ Eine andere Strukturierung von personeller Koordinationseffizienz sieht eine Einteilung

in Interdependenzeffizienz und Potentialeffizienz vor. Vgl. Frese (1995), S.304.

⁹ Auch Sozialeffizienz, Vgl. Hungenberg (1995), S.119.

¹⁰ Vgl. Frese (1995a), S.310.

Ressourceneffizienz und damit die Koordinationseffizienz, jedoch resultiert die verlorene Autonomie in einer verschlechterten Motivationseffizienz.

2.3 Zwecke und Effekte

2.3.1 Verfolgte Ziele durch Verrechnungspreise

Verrechnungspreise, anders als normale Preise, entstammen keinem marktinduzierten Angebots- und Nachfrageausgleich und können dafür für andere Zwecke verwendet werden ¹¹ . Diese sind im Wesentlichen: 12

• Erfolgsallokation

Durch VP kann jedem Center sein spezifischer Erfolgsbeitrag zugerechnet werden. Damit werden manche Entscheidungen wie Make-Or-Buy, also die Schließung eines Centers und kompletter Fremderwerb der Leistung erst ermöglicht. Auch werden dadurch Center-Gewinne als Bemessungsgrundlage der Center-Manager ermöglicht. Dieser Aspekt wird im folgenden Ziel berücksichtigt:

• Koordination und Lenkung der Bereichsmanager Durch intelligente VP können die Entscheidungen der Center so beeinflusst werden, dass das Konzernziel besser erreicht wird. Gemeinsam mit der ersten bildet dieses Ziel den Schwerpunkt der Untersuchungen über Verrechnungspreisermittlungen dieser Arbeit, da sie aus interner Sicht die wesentlichsten sind.

• Kalkulationsgrundlagen

Auf der Basis von VP können belieferte Center ihre Preise festlegen und rechtfertigen, z.B. durch Aufschläge.

• Vereinfachung der Kostenrechnung

Da VP von Waren/Dienstleistungen üblicherweise vor ihrer Transaktion festgelegt werden, kann das belieferte Center mit festen Kosten rechnen, welche keinen Schwankungen unterliegen. Die sonst übliche Plan- / Istkostenrechnung dieser Produkte fällt nur beim liefernden Center an.

¹¹ Vgl. Wagenhofer (1995), S.271.

¹² Ewert/Wagenhofer (1997), S.512f.

• Unternehmensexterne Funktionen

In erster Linie sind dies Steueroptimierungen. Bei international operierenden Konzernen lassen sich VP zur Gewinnverschiebung in steuerfreundliche Länder nutzen. Grundlage dieser Anwendung ist die Bewertung von Bilanzpositionen anhand von VP, welche damit den Gewinnausweis und ggf. Ausschüttungen verändern.

2.3.2 Distributiver Effekt

Im Zuge der Erfolgsermittlung wird im distributiven Effekt der gesamte Deckungsbeitrag auf beteiligte Center verteilt. Dieser Effekt entspricht damit unmittelbar dem Ziel der Erfolgsallokation. Besonders in eng verzahnten Prozessen ist dies kaum möglich, entsprechend ist „In gewissem grad […] jeder Verrechnungspreis daher eine willkürliche Aufteilung des Gesamterfolgs“ ¹³ .

2.3.3 Produktiver Effekt

Ein VP hat immer dann einen produktiven Effekt, wenn sich durch ihn der Gesamtgewinn erhöht. VP entfalten hierbei ihre koordinierende Wirkung, da durch eine intelligente Preisgestaltung bestimmte Waren bzw. Dienstleistungen gefördert oder behindert werden und damit Einfluss auf die Entscheidungen der dezentralen Center genommen werden kann.

2.4 Arten der Verrechnungspreisbestimmung

Unabhängig von den konkreten, in Kapitel 3 und 4 vorgestellten Ermittlungsansätzen für VP basieren alle Methoden im Wesentlichen auf zwei unterschiedlichen, grundlegenden Typen. Einerseits gibt es kostenbasierte, andererseits marktpreisbasierte Ermittlungsansätze. Zudem kann man durch aushandeln Preise ermitteln: Diese basieren dann nicht nur auf Markt- und Kostengegebenheiten, sondern auch auf dem Verhandlungsgeschick der beteiligten Partner sowie dem Einfluss der Zentrale. Weiterhin sei noch auf sog. duale VP in Abschnitt 2.4.4 verwiesen ¹⁴ .

¹³ Wagenhofer (1995), S.271.

¹⁴ In der Literatur gibt es noch weitere, von der hier gewählten Darstellung abweichende

Systematisierungen. Sie orientieren sich stärker nach dem Grad marktorientierter

Steuerung. Vgl. dazu u.a. Reiß/Höge (1995), S.1724.

2.4.1 Kostenbasierte Ermittlung

In der elementarsten Form der kostenbasierten Ermittlung, der Kostenumlage werden lediglich alle entstandenen Kosten (Vollkostenansatz) eines typischerweise internen Centers auf die liefernden Center nach einem bestimmten Schlüssel nachträglich verteilt. ¹⁵ Alternativ können auch nur variable Kosten verteilt werden, was eine zwangsläufig willkürliche Zuordnung von Fixkosten ¹⁶ vermeidet, jedoch ist dies in der Praxis unüblich. Ausgangspunkt ist die Idee, das langfristig alle Kosten zu decken sind ¹⁷ . Weiterhin ist die Wahl eines möglichst verursachungsgerechten Schlüssels ist in der Praxis ein gravierendes Problem, da je nach Konstellation andere Center profitieren. Ein unproblematisches Beispiel wäre hierfür eine Kantine, welche ihre Kosten je ausgegebenem Essen verteilt ¹⁸ . Aus Motivationsaspekten kritisch wird die Situation bei Abnahmepflicht für belieferte Center, da ein Center-Manager eines liefernden Centers, welcher Kosten gut begründen kann, keinen Anreiz für unternehmerisches Verhalten hat ¹⁹ .

Dieser Anreiz kann gegeben werden, wenn anstelle von Istkosten mit Plankosten verrechnet wird, womit Center-Manager ein Interesse haben, so effektiv wie möglich zu arbeiten. Das Problem entsteht jedoch bei der Festlegung dieser Kosten, was zwangsläufig durch die Zentrale oder, wie in Abschnitt 2.4.3, durch Aushandeln geschehen muss. Die Zentrale muss sowohl realistische als auch fordernde Preise festlegen, was angesichts ihres fehlenden Detailwissens meistens nicht möglich ist ²⁰ .

Die in der Praxis am häufigsten verbreitete Methode, wie z.B. auch bei Lucent Technolgies, ist die Kostenaufschlags- oder Cost-Plus-Methode. Dabei werden üblicherweise Plankosten mit einem prozentualen Aufschlag versehen, um einen fiktiven Marktbezug herzustellen ²¹ . Als Höhe dieses Aufschlags kann eine Umsatz- oder EK-Rendite dienen. Ein Prob-

¹⁵ Vgl.Schulte (1991), S.1160f.

¹⁶ Vgl. Schimmelpfeng (1994), S.96.

¹⁷ Vgl. Coenenberg (1992), S.449.

¹⁸ Vgl. Wedell (2001), S.174.

¹⁹ Dies ist in Analogie zu den Problemen der Budgetierung.

²⁰ Vgl. Frese (1995b), S.949.

²¹ Vgl. Eccles (1983), S. 152.

lem entsteht bei einem Produkt, welches mehrere solcher Center durchläuft. Da auf Basis des bereits mit Gewinnaufschlag versehenen Einstandspreises erneute Aufschläge addiert werden, kommt es zu einer mehrfachen Belastung der Gewinnaufschläge.

Als Grundlage können dabei sowohl die angesprochenen Gesamtkosten (Vollkosten) verwendet werden, jedoch bietet sich aus einer mikroökonomischen Denkweise heraus Grenzkosten an. Demzufolge leitet sich das unternehmensweite Gewinnoptimum nicht aus Fix- und Durchschnittskosten, sondern nur aus Grenzkosten und -erträgen ab. Bei Grenzkosten als VP erreicht man damit eine optimale unternehmensweite Koordination (Koordinationseffizienz) ²² , zumindest unter den in Abschnitt 3.1.1 erklärten Annahmen (in erster Linie Ausblenden von ASIV und Zielkonflikten). Berücksichtigt man diese, und beurteilt auch anhand der Motivationseffizienz, ergibt sich durch die angesprochene schlechte Erfolgsverteilung ein deutlich schlechteres Bild. Verwendet man hingegen Vollkosten, führen verteilte Fixkosten zu einer schlechteren Koordination, stellen aber für langfristige Entscheidungen eine gute Approximation der entscheidungsrelevanten Kosten dar ²³ .

2.4.2 Marktpreisorientierte Ermittlung

Kann nicht nur ein fiktiver, sondern auch ein realer Marktbezug hergestellt werden, können auch externe Marktpreise als Grundlage für einen VP dienen. Der Vorteil liegt in darin, dass dieser Preis objektiv festgelegt wird und damit, bei hinreichender Vergleichbarkeit der Produkte, wenig Streiterei innerhalb des Konzerns über den Verrechnungspreis zulässt ²⁴ . Der Marktbezug fördert zudem unternehmerisches Verhalten und erlaubt einen klareren Einblick in die wahre Leistungsfähigkeit des Centers. Dies ist jedoch abhängig von der Vergleichbarkeit zum Markt, welche selten eindeutig gegeben ist. Interdependenzen und damit Synergieeffekte zwischen den Centern zur Herstellung des Produktes müssen vollständig und korrekt zugeordnet werden, um eine realistische Vergleichbarkeit herzustellen. Findige Center-Manager werden solche, ihrer Meinung nach falsch

²² Ausführlich ist dies in Kapitel 3.1 behandelt.

²³ Vgl. Ewert/Wagenhofer (1997), S. 622.

²⁴ Vgl. Crow/Sauls (1994), S.43.

berücksichtigten Interdependenzen als Rechtfertigung anderer VP nehmen, womit bei zunehmender Marktentfernung das gleiche Problem wie mit kostenbasierten Verrechnungspreisen auftritt. Bei hinreichender Marktnähe ergibt sich jedoch ein Preiskorridor, der sich aus den Opportunitätskosten des verkaufenden bzw. des kaufenden Centers zusammensetzt. Die untere Schranke des VP reflektiert die Sicht des liefernden Centers und damit alternative Verkaufserträge bei Fremdverkauf. Im Einzelnen errechnet sich diese Grenze aus dem zu erwartenden Absatzpreis abzüglich anfallender Vertriebskosten für externen Verkauf zzgl. Vertriebskosten für interne Weitergabe. Die Verrechnungspreisobergrenze ergibt sich durch die Kosten von Fremderwerb durch das belieferte Center, im Einzelnen der Beschaffungspreis zzgl. den durch die externe Beschaffung anfallenden Kosten, wie z.B. für Angebotseinholung, Transport oder Maschinenanpassung.

Beurteilt man dieses Verfahren und verwendet als Kriterium das Zielsystem für Dezentralisierung aus Kapitel 2.2., ist nach Motivations- und Koordinationseffizienz zu unterscheiden. Die gute Motivationseffizienz bei einer centerbasierten Dezentralisation beruht auf einer transparenten und objektiven Erfolgsallokation verbunden mit Unternehmertum, welches im Rahmen obiger Ausführungen für ein marktpreisorientiertes Schema spricht.

Auseinander gehen die Meinungen indes bei der Koordinationseffizienz. Da Center in einem gemeinsamen Konzern operieren ist davon auszugehen, dass in gewissem Maße Verbundeffekte bestehen und somit Bezugs-oder Lieferbeschränkungen existieren. Ausgangspunkt der Überlegungen von FRESE ²⁵ sind daraus resultierende Verrechnungspreise oberhalb der Grenzkosten des liefernden Centers. Für das belieferte Center führen diese zu hohen Einkaufspreise zu für den Konzern suboptimalen Entscheidungen, da mehr Gesamtgewinn mit einer höheren Ausbringungsmenge möglich gewesen wäre.

Damit wird der Gegensatz zur (grenz-)kostenbasierten Ermittlung klar, welche zwar die Koordinationseffizienz gut erfüllen, nicht aber die Motiva-

²⁵ Vgl. Frese (1995b), S.950.

tionseffizienz. Daraus ergeben sich im Wesentlichen zwei Alternativen: Einerseits können Verrechnungspreise ausgehandelt werden. In dieser Verhandlung zwischen den Centern werden im wesentlichen Argumente aus Kosten- und Marktperspektive einfließen, welches näher im kommenden Abschnitt erläutert wird. Alternativ kann man den Centern jeweils unterschiedliche Verrechnungspreise vorgeben und die Differenz von der Zentrale aus ausgleichen. Auf diese sog. Duale Systeme wird in Abschnitt 2.4.4 eingegangen.

2.4.3 Ermittlung durch Aushandeln

Werden nicht mehr wie in den vorigen Abschnitten die Verrechnungspreise von der Zentrale festgelegt, sondern durch die betroffenen Center, wird eine sehr marktorientierte Steuerung des Unternehmens erreicht ²⁶ . Vorraussetzung einer jeden Verhandlung ist jedoch die Möglichkeit, auch nicht ins Geschäft zu kommen - entsprechend muss, um diese Form der Ermittlung anzuwenden, ein Markt für das Produkt existieren. Falls dieser Markt nicht existiert und somit eine Einigung zwingend passieren muss, ist ein Schlichter, z.B. die Zentrale oder ein Controller, notwendig. In diesem Fall wird aber die später angesprochene hohe Motivationseffizienz, größter Vorteil dieser Ermittlungsform, abgeschwächt.

Je nachdem wie häufig das Produkt ausgetauscht wird, unterscheidet sich die übliche Vorgehensweise. Werden bei sehr teuren oder einzelnen Transaktionen typischerweise Einzelfallregelungen angewendet, bieten sich bei regelmäßigen Transaktionen Rahmenverträge an, welche aus Marktpreis und / oder Herstellungskosten den VP ermitteln ²⁷ . Der Vorteil solcher Rahmenverträge liegt in langfristig niedrigeren Verhandlungskosten, welche bei dieser Ermittlungsart durch eine oftmals sehr aufwendige Auseinandersetzung typischerweise sehr hoch sind.

Wendet man wie in den obigen Methoden zur Beurteilung das Zielsystem aus Abschnitt 2.2.2 an, fällt eine sehr hohe Motivationseffizienz auf. Dies liegt darin begründet, dass die Center Manager selbst den VP festlegen und akzeptieren, an dem sie gemessen werden. Anders bei der Koordi-

²⁶ Dieam stärksten marktorientierte Form von VP. Vgl. Reiß/Höge (1995), S.1725.

²⁷ Vgl. Ewert/Wagenhofer (1997), S.536.

nationseffizienz: Nach KAPLAN und ATKINSON ²⁸ gibt es meistens nur wenige Verhandlungspartner und damit auch die Gefahr, dass Akteure wie Monopolisten agieren. Hierbei wird aber primär das eigene Center optimiert und das Gesamtunternehmensergebnis vernachlässigt. Entsprechend wird bei diesem Ermittlungsverfahren für VP häufig eine schlechte Koordination der Center geleistet.

2.4.4 Duale Systeme

Das Prinzip von dualen Verrechnungspreissystemen ist die Aufhebung des einen VP - stattdessen gibt es für lieferndes und beliefertes Center zwei unterschiedliche Verrechnungspreise. Dieses System ist aus der Konsequenz des am Ende von Abschnitt 2.4.2 angesprochenen Dilemmas entstanden, bei der die Stärken der kostenbasierten Ermittlung die Schwächen der marktorientierten Ermittlung darstellen und andersrum. Die Idee ist die Verwendung von (grenz-)kostenbasierten VP für das belieferte Center, welches damit nach den Überlegungen aus Abschnitt 3.1 im Sinne des Gesamtunternehmens agiert. Das liefernde Center wird jedoch an einem VP zum Marktpreis gemessen, so dass sich die Motivationsfunktion voll entfalten kann. Bei Anwendung dieses Systems werden sich die Gewinne der Center nicht zum Gesamtunternehmensgewinn addieren, von daher muss die Zentrale die Differenz korrigieren und die Belohnungsfunktion der Center-Manager, welche nun als Bemessungsgrundlage einen nur virtuell und nicht real erwirtschafteten Erfolgsbeitrag verwendet, entsprechend anpassen (absenken).

In der Theorie wirkt dieses Vorgehen logisch, jedoch ist es in der Praxis nicht verbreitet. EWERT/WAGENHOFER ²⁹ merken an, dass die Frage, welcher der beiden VP nun der richtige ist, unzureichend beantwortet wird. Weiterhin hat, bei in der Praxis üblichen Grenzkosten unterhalb des Marktpreises, das belieferte Center kein Interesse bei diesem Verrechnungspreis sich am freien Markt nach Alternativen umzusehen.

²⁸ Vgl. Kaplan/Atkinson (1989), S.611.

²⁹ Ewert/Wagenhofer (1997), S.534.

3 Ermittlungsansätze für Verrechnungspreise der Theorie

3.1 Entscheidungsorientierte Ansätze

3.1.1 Zugrunde liegende Denkweise

Im Zentrum von Entscheidungsorientierten Ansätzen steht die sog. „pretiale Betriebslenkung“, erstmals 1948 von SCHMALENBACH entwickelt ³⁰ . „Pretial“ entstammt dem lateinischen pretium und steht für Preis oder Wert. Hierbei geht es um die Lenkung von betrieblichen Entscheidungen durch Marktpreise als Versuch, den Marktmechanismus in den Betrieb zu bringen. Bezogen auf Verrechnungspreise geht es in einem engeren Sinne darum, durch intelligente VP die Center zu für das Gesamtunternehmen richtigen Entscheidungen zu verleiten - die Koordination steht im Mittelpunkt ³¹ .

Dabei werden den Centern Kostenfunktionen zugeordnet und dem Markt eine Preis-Absatz-Funktion, um anhand von den zwei vorgestellten einfachen und von daher transparenten Modellen nicht nur zwei theoretische Ermittlungsverfahren aufzuzeigen, sondern auch anhand der Ergebnisse in Abschnitt 3.1.4 Aussagen über die wesentlichen Eigenschaften dieser Denkweise zu gewinnen. Im Gegensatz zu Abschnitt 3.2 wird eine ASIV und Zielkonflikte ausgeblendet, womit die Grundlage des Kriteriums der personellen Koordinationseffizienz wegfällt. Zur Beurteilung der Verfahren wird demnach nur auf sachliche Koordinationseffizienz eingegangen.

3.1.2 Ermittlung nach dem Hirschleifer Modell

Charakteristisch für diese Denkweise ist der Ansatz von HIRSCHLEIFER, welcher folgende Ermittlungsmethoden erstmals 1956 vorgestellt hat ³² . Dabei wird von folgenden Annahmen ausgegangen ³³ :

1. Ein Konzern mit zwei Centern A und B, mit A als lieferndes und B als

beliefertes und am Absatzmarkt weiterverkaufendes Center

³⁰ Vgl. Schmalenbach (1948). In Bezug auf VP siehe auch Houdek (1972), S.115-128.

³¹ Vgl. Laux/Liermann (1993), S.393.

³² Vgl. Hirschleifer (1956) und Hirschleifer (1964).

³³ Vgl. insb. Hirschleifer (1956), S.172-173 und Hirschleifer (1964), S.30.

2. Je Endprodukt ist ein Zwischenprodukt notwendig

3. Ein Lagern des Zwischenproduktes ist nicht möglich

4. Alle Beteiligten entscheiden unter Sicherheit

5. Ziel der Zentrale ist die Maximierung des

Gesamtunternehmensgewinns, Ziel der Center ist die Maximierung des

Center-Gewinns. Von der Zentrale diktierte Ermittlungsschemen

werden eingehalten

6. Keine technologischen Interdependenzen der Center, damit

unabhängige Kostenfunktionen

7. Keine Nachfrageinterdependenzen der Center, damit eine

Kreuzpreiselastizität von Null 34

8. Streng konvexe, stetig differenzierbare Kostenfunktionen der Center

9. Vollkommener Markt für das Endprodukt

10. Keine Verkaufsmöglichkeit für das Zwischenprodukt auf einem

externen Markt

11. Keine Kapazitätsrestriktionen

12. Einheitlicher Verrechnungspreis V und Verkaufspreis p ^B 13. Nur das Center kennt seine Kostenfunktion

14. Die Zentrale kann den Gewinn der Center ermitteln

In einem ersten Schritt wird der optimale VP unter Kenntnis aller Kosten und Erlösfunktionen errechnet (Referenzlösung), um im zweiten Schritt eine Herangehensweise vorzustellen, bei der die Center selbst die optimale Menge ermitteln.

Gegeben sind die Kostenfunktionen der Center A und B mit K A (x A ) respektive K B (x B ), jeweils ohne Fixkosten. K B enthält dabei nur die Weiterverarbeitungskosten, also nicht die Kosten des Vorproduktes x A selbst. In dem vorausgesetzten vollkommenen Markt und der Erlösfunktion E B (x B ) ergibt sich dann folgendes Maximierungsproblem:

(Annahme 5) → − − ZF: max ) ( ) ( ) ( x K x K x E

B B A A B B

x = (Annahme 2) NB I: x

B A

, ≥ (Nichtnegativität) NB II: 0 A x x

B

³⁴ Kreuzpreiselastizität ist die Nachfrageänderung, die ein Produkt erfährt, wenn sich die

Nachfrage eines anderen ändert, z.B. bei Weißbier und Pils.

Daraus ergibt sich durch Ableiten die übliche Bedingung für ein Gewinnoptimum: Grenzkosten (der Center A und B) = Grenzerlöse (Verkaufspreis von Center B).

Optimalitätsbedingung:

Anhand eines Zahlenbeispiels mit den im Folgenden angegebenen Funktionen ergibt sich damit folgende ideale Menge:

p = = = = ] [ 60 GE ² 2 ) ( x x K A ² ) ( x x K B px x E B ) (

^! = → + = Im Optimum: ] [ 10 * 2 4 60 ME x x x = − − ZF: ] [ 300 ) 10 ( ) 10 ( ) 10 ( GE K K E

B A B

Im nun kommenden zweiten Schritt geht es darum, ein derartiges Schema zur Ermittlung von Verrechnungspreisen anzugeben, welches die optimale Austauschmenge von 10 ohne Kenntnis der Kostenfunktion durch die Zentrale ermöglicht ³⁵ .

Zuerst fragt Center B bei Center A nach, wie hoch x A in Abhängigkeit des Verrechnungspreises V ist. Da Center A nach Gewinnoptimierung strebt (Annahme 5) wird es genau so viele Stück herstellen, das die Grenzkosten gleich den Grenzerlösen, also dem Verrechnungspreis V ist. Center B geht davon aus und weiß damit das V(x A ) gleich K A ’(x A ). Durch Bildung der Umkehrfunktion zu x A (V) kennt Center B damit die Grenzkostenfunktion K A ’(x A ).

Center B ermittelt die eigene Menge gemäß dem vorgegebenen Ermittlungsschema durch Gleichsetzen von Grenzkosten = Grenzerlösen. Die Grenzkosten des Unternehmens setzen sich aus den eigenen, bekannten Grenzkosten K’ B (x B ) sowie dem Verrechnungspreis V(x A ) zusammen. Da dieser aber gleich der bekannten Funktion K’ A (x A ) ist, ergibt sich im Opti-

mum

( ' x E

B

bale Optimum und damit die Menge 10 mit ZF-Wert 300 [GE] bei einem

³⁵ Methode beruht auf Hirschleifer (1956), S.174-175.

Verrechnungspreis von K’ A (10) = 40 [GE]. Zu beachten ist das Center B die gewonnen Informationen nicht für eine lokale Optimierung im Sinne eines Monopolisten verwendet, sondern im Sinne des Gesamtkonzerns, also im Sinne des vorgegebenen Ermittlungsschemas agiert ³⁶ .

Konzentriert sich Center B stattdessen nur auf den eigenen Centergewinn,

^! ändert sich die Optimalitätsbedingung auf , + = ) ( ' ) ( ' 2 ) ( ' x K x K x E

B B A A B B

welches bei 6 Stück zwar den Centergewinn von B von 100 auf 180 erhöht, den Gesamtunternehmensgewinn aber von 300 auf 252 drückt. Ähnlich bei Center A: Weiß Center A vom Ermittlungsschema des Center B, kann es höhere Centergewinne erzielen wenn sie die Grenzkostenfunktion nicht wahrheitsgemäß übermittelt.

3.1.3 Erweiterung um einen Zwischenproduktmarkt

Bei einer Abschaffung von Annahme #10, also einer Erweiterung des obigen Modells um einen vollkommenen oder unvollkommenen Markt für das Produkt x A ergibt sich eine andere Situation ³⁷ .

In der einfacheren Situation des vollkommen Zwischenproduktmarktes („perfectly competitive market“ = ein konstanter Preis p A ) optimiert Center A wie gehabt mit Grenzkosten gleich Grenzerlösen, produziert also so viel bis die eigenen Grenzkosten K’ A den Marktpreis p A erreicht haben. Setzt man nun den Verrechnungspreis V höher als p an, würde Center B nur fremd beziehen. Bei einem V kleiner als p ist es für Center A profitabler, nur an den externen Markt zu verkaufen. Entsprechend ist der einzig realistische Verrechnungspreis der Marktpreis.

In der interessanteren Situation des unvollkommenen Marktes ergibt sich ein deutlich differenzierteres Schema. Es wird eine streng monoton fallende und differenzierbare Preis-Absatz-Funktion p A (x A ) für das Zwischenprodukt eingeführt sowie die zusätzliche Bedingung, das Center B nicht am Zwischenproduktmarkt einkaufen darf. Die Produktion von Center A

³⁶ “the distribution division must not be permitted to increase its separate profit by finding

a quasi-marginal revenue curve […]”- Hirschleifer (1956), S.175.

³⁷ Vgl. in abgewandelter, sich lediglich auf grafische Optimierung beschränkende Form

Hirschleifer (1956), S.175-184.

teilt sich dabei in den an B zu verkaufenden Teil x Ai = x B sowie den externen Teil x Ae auf. Im ersten Schritt soll wie gehabt die optimale Referenzlösung ermittelt werden. Die Erlöse des Unternehmens setzen sich nun aus E B (x B ), den Verkaufserlösen des Center B sowie nun zusätzlich E A (x Ae ), den Verkaufserlösen an den Zwischenproduktmarkt von Center A zum Preis p A (x A ) zusammen. Zusammen mit den Kosten von Center A durch die (gleich teure) Produktion von Produkten, K A (x B +x Ae ) für den externen Markt x Ae , für Center B x B sowie den Kosten von Center B, K B (x B ), ergibt sich folgende Zielfunktion:

→ − + − + ZF: max ) ( ) ( ) ( ) ( x K x x K x E x E

B B Ae B A B B Ae A

In Verbindung mit den um x Ae erweiterten Nebenbedingungen des vorigen Abschnittes ergibt sich durch jeweiliges Ableiten des Terms nach x Ae und x B folgende Optimalitätsbedingungen:

Optimalitätsbed. I:

Optimalitätsbed. II:

Da die Grenzkosten von Center A von der Anzahl produzierter Stück abhängen und nicht von deren Verwendung, also internen oder externen Verkauf, können beide Optimalitätsbedingungen zusammen gefasst werden. Zur Veranschaulichung wird der Nettogewinn von B, G BN (x B ) eingeführt der sich aus Verkaufserlös abzüglich Weiterverarbeitungskosten zusammensetzt, also E B (x B ) - K B (x B ). Damit gilt als Optimalitätsbedingung:

Ergänzt um E A (x)=p A (x)*x mit einem beispielhaft gewähltem Preis von p A (x)=100-12x erreicht man durch einsetzen in die Optimalitätsbedingungen I und II zwei linear unabhängige Gleichungen, welche mit X Ae = 2,37 [ME] und x B = 8,42 [ME] erfüllt sind. Damit erreicht das Unter-

nehmen einen gesamten Gewinn von 371 und somit 71 mehr als im vorherigen Fall.

Wie im vorherigen Abschnitt erreicht folgendes Ermittlungsschema diese Optimalität auch ohne Einfluss der Zentrale, jedoch agiert diesmal Center A als Ermittler des Verrechnungspreises. Dazu fragt es nach, wie viel Stück B nachfragt bei einem gegebenen Verrechnungspreis V. Da B seinen Gewinn immer dann optimiert, wenn Grenzkosten = Grenzerträge gilt, erreicht man durch umstellen der Weiterverarbeitungsgrenzkosten K B ’(xB) die Optimalitätsbedingung G’ BN (x B ) = E’ B (x B )-K’ B (x B ) = R(x B ) für Center B, anhand dessen B die zu übermittelnde Stückzahl bestimmt. Somit steht Center A analog zum vorherigen Abschnitt durch die Umkehrung der übergebenen Funktion x B (V) die Nettogrenzgewinnfunktion des Center B zur Verfügung.

Die für eine Optimierung notwendige Grenzerlösfunktion des Center A teilt sich in Erlöse des externen und des internen Marktes auf. Hierzu werden die Ableitungen der beiden Komponenten horizontal addiert, also ihre Umkehrfunktionen summiert. Die erste Komponente, E’ A (x Ae ) stellt den am Markt erzielbaren Preis zu einer bestimmten Menge x Ae dar, mit deren Hilfe Center A weiß, wie viel Stück am Markt absetzbar sind. Analog stellt ^-1 sich das Bild mit G’ BN (x B ) dar. Wie bereits erläutert, gibt diese Beziehung die an Center B zu verkaufende Menge bei gegeben Preis dar. Die angesprochene Horizontaladdition H als Summe dieser beiden Komponenten gibt damit die gesamte intern und extern absetzbare Menge zu einem gegebenen Preis y an. Diese Preis-Absatzmengen Zuordnung stellt damit die gesuchte Grenzertragsfunktion von Center A dar. Angewendet auf obige Funktionen ergeben sich folgende Werte:

⁻ − = ⁻ 1 1 ¹ − = ¹ 4 ' y E A y G BN 5 , 0 30 '

24 6

Horizontaladdition:

Da die Funktion H jedoch bei einem gegeben Preis die Menge zurück gibt, die mit ihr gleich zu setzende Funktion der Grenzkosten aber einer gege- benen Menge Stückkosten zuordnet, muss die Umkehrfunktion zu H ge-

bildet werden. Damit kann Center A nun wie gehabt über Grenzkosten = Grenzerträge ihre optimale interne und externe Menge feststellen:

! ⁻ = ¹ ) (

x H A

63

Aus der optimalen Menge 10,79 ergibt sich ein Verrechnungspreis in Höhe der Grenzkosten von K’ A (10,79)=43,16 [GE]. Aus dem Verrech- ^-1 nungspreis lässt sich x B durch G BN (43,16)=8,42 [ME] bestimmen,

womit 2,37 Stück für den Zwischenproduktmarkt zum Preis von 71,58 übrig bleiben.

Damit wurde gezeigt, dass sich auch in diesem Fall unter den gegebenen Annahmen optimale Verrechnungspreise ermitteln lassen. Verwendet Center A jedoch nicht dieses Schema zur Ermittlung der Mengen sondern optimiert sich mit den gewonnen Daten selbst, entsteht folgende Zielfunktion:

→ + − ⋅ + ZF A : max ) ( ) ( ' ) ( x x K x x G x E

Ae B A B B BN Ae A

Partielle Ableitung von ZF A führt zu den zwei notwendigen Bedingungen für ein Optimum der lokalen Optimierung von Center A:

Optimalitätsbed. I:

Optimalitätsbed. II:

Damit ergibt sich im Optimum die Mengen x B =6,15 [ME] und x Ae =2,69 [ME]. Center A erhöht damit den Center-Gewinn von 300 auf 319 zu Lasten des Gesamtunternehmensgewinns, der sich von 371 auf 357 ver- schlechtert.

3.1.4 Überblick weiterer Verfahren

In der Literatur existieren noch eine Vielzahl weiterer Verfahren, mit denen die meisten der in Abschnitt 3.1.2 erwähnten Annahmen aufgebrochen werden. Ähnlich wie mit Annahme #5, der Einführung des Zwischenproduktmarktes des eben vorgestellten Verfahrens. So gibt es für Methoden für mehrere beteiligte Center, mehrere Stufen der Produktion, Ressourcen- und Erlösinterdependenzen ³⁸ oder Engpässen von Ressourcen. Vor allem in Bezug auf Interdependenzen und Engpässe soll auf RATHMANN (2000), S.72-98 verwiesen werden, welcher das Grundmodell strukturiert und schrittweise erweitert. Im Wesentlichen unterscheiden sich diese Verfahren durch deutlich komplexere und mathematisch anspruchsvollere ³⁹ Ermittlungsverfahren. Die gewonnen Ergebnisse, dass unter den Annahmen eine optimale Koordinationseffizienz erreicht werden kann, unterscheiden sich jedoch nicht. Eine der wesentlichen Annahmen, welche jedoch nicht ohne Aufhebung der Optimalität aufgebrochen werden kann ist die asymmetrische Informationsverteilung in Kombination mit Zielkonflikten der beteiligten Center (Annahme 5). Nur unter bestimmten Voraussetzungen gelingt dies noch: So haben z.B. RONEN und MCKINNEY (sehr theoretisch) gezeigt, dass mit dualen Verrechnungspreisen ⁴⁰ und Überprüfbarkeit der Center-Gewinne durch die Zentrale trotzdem Optimalität erreicht werden kann ⁴¹ .

3.1.5 Resümee

Es wurde gezeigt, dass die vorgestellten entscheidungsorientierten Ansätze bei korrekter Anwendung des Ermittlungsschemas stets eine optimale (sachliche) Koordinationseffizienz erreichen. Den Verfahren gemein ist eine Verwendung von kostenbasierten Ermittlungsverfahren, welche sich damit unter den getroffenen Annahmen als geeignet hinsichtlich der sachlichen Koordinationseffizienz darstellen. Dazu wird aber immer das gesamte Planungsproblem des Unternehmens - die optimalen Transfermen- ³⁸ Entstehensobald ein lieferndes Center Ressourcen für viele abnehmende Center

herstellt.

³⁹ So z.B. durch Methoden der mathematischen Programmierung (OR), wie z.B. im

Verfahren von Baumol/Fabian (1964).

⁴⁰ Unterschiedliche VP für das liefernde und belieferte Center. Siehe Abschnitt 2.4.4.

⁴¹ Vgl. Ronen/McKinney (1970).

gen - gelöst. Jedoch existiert dann kein Bedarf mehr für Verrechnungspreise als Koordinationsinstrument, wenn ohnehin die Transfermenge schon fest steht. Dieses Dilemma, dass optimale Verrechnungspreise nur unter Lösung des gesamten Unternehmensproblems gelöst werden kann, ist als das „Dilemma der pretialen Lenkung“ bekannt.

Jedoch wurde auch gezeigt, dass es für Center sinnvoller ist sich nicht an das Ermittlungsschema zu halten und stattdessen andere, für den Konzern suboptimale Mengen zu produzieren. Die wesentliche Ursache liegt, typisch für entscheidungsorientierte Ansätze, auf der Übermittlung von dezentral verteilten Informationen, mit dessen Hilfe im Falle wahrheitsgemäßer Übermittlung gemäß des vorgegebenen Schemas optimiert wird. Der „menschliche“ Aspekt wird dabei vernachlässigt, es wird impliziert dass es keine Konflikte zwischen den beteiligten Center-Managern gibt ⁴² . Von daher muss, zusätzlich zum bisherigen Bewertungskriterium der sachlichen Koordinationseffizienz zusätzlich die personelle Koordinationseffizienz berücksichtigt werden. Ein ideales Hilfsmittel dafür ist die Agencytheorie als Gegenstand modernerer Ansätze der Verrechnungspreisermittlung, welche im kommenden Abschnitt behandelt wird.

3.2 Agencytheoretische Ansätze

3.2.1 Grundlagen der Agency Theorie

Grundgedanke dieser Ansätze ist die Erweiterung des vorherigen Modells des Abschnittes 3.1 um die bisher vernachlässigte Zielkomponente der personellen Koordinationseffizienz. Die Agency Theorie berücksichtigt daher explizit (1) asymmetrische Informationsverteilung (ASIV) sowie (2) Zielkonflikte der Center. ASIV beschreibt einen unterschiedlichen Informa-tionsstand innerhalb der Center ⁴³ , welcher in den zwei für uns wesentlichen Phänomenen der vorvertraglichen ASIV als Hidden Characteristics, also eine Ungewissheit der Zentrale (Prinzipal) über Eigenschaften des betroffenen Centers (Agent) vor Vertragsschluss sowie der nach- vertraglichenASIV, Hidden Action resultiert. In der klassischen Principle- ⁴² Vgl.Pfaff, D., Verhaltenssteuerung, 1995, S. 439.

⁴³ Und somit die Ursache für Dezentralisation, welche in dem Ausnützen von lokalem

Expertenwissen liegt.

Agent Theorie steht überdies die Wahl des Agenten frei, in Fall von Verrechnungspreisen fällt dies mit den damit zusammenhängenden Problemen wie Adverse Selection, die Negativauslese am Markt weg, da realer weise in einem Konzern mit jedem Center zusammengearbeitet werden muss. Die zweite für uns wesentliche Ausprägung, Hidden Action entsteht durch nicht oder zumindest nicht kostenlos von der Zentrale beobachtbare Handlungen des Centers ⁴⁴ , da lediglich das Resultat des Centers beobachtet werden kann (z.B. ausgelieferte Wareneinheiten mit zugrunde liegenden Kosten), nicht jedoch seine Arbeitsleistung. Da in diesem Modell sowohl Arbeitsleistung als auch Kosten bzw. Kapitaleinsatz die Ursache für Erfolge sein können, ist nicht klar wie groß der jeweilige tatsächliche Einfluss dieser zwei Komponenten am Erfolg war. Bei guten Ergebnissen wird das Center seine hohe Arbeitsleistung verantwortlich machen, bei schlechten hingegen eine ungünstige Umweltsituation vorschieben (Drückebergerei oder Shirking). Die aus der Praxis bekannten, realen Auswirkungen der Agency Theorie sind bspw. Empire Building und Bereichsegoismus der Center-Manager ⁴⁵ .

Die Summe der durch ASIV und Zielkonflikte verursachten Kosten für den Prinzipal werden als Agency-Kosten bezeichnet und eignen sich daher als ein Effizienzmaß von agencytheoretischen Verrechnungspreis-Schemata. Im Einzelnen setzen sie sich zusammen aus ⁴⁶ (1) Bonding Costs, welche durch Signalisierungskosten des Centers entstehen, um die Zentrale von ihrer Leistung zu überzeugen sowie (2) Monitoring Costs. Diese entstehen durch Kontrolle und Überwachung des Centers durch die Zentrale. Kosten durch nicht ausreichende Kontrolle bilden den (3) Residual Loss. Hierbei wird die Trade-Off Beziehung ⁴⁷ deutlich: Eine intensive und damit teure Überwachung resultiert in wenig Spielraum für bereichsegoistische Entscheidungen, und somit geringen Residual Loss.

⁴⁴ Vgl. u.a. Arrow (1985), S.38f.

⁴⁵ Eine ausführliche Übersicht aller berücksichtigten Ausprägungen der Principle-Agent

Theorie siehe Kiener (1990), insb. auf S.24.

⁴⁶ Genauer ist es der durch ASIV entstandene Wohlfahrtsverlust der durch

unterschiedlichen Grenznutzen bei Agent und Prinzipal entsteht. Vgl.

Wenger/Terberger (1988), S. 507.

⁴⁷ Vgl. Picot (1991), S.150.

Mathematische Formulierung des Problems

Mathematisch stellt sich das Grundmodell der Agency-Theorie (ohne Vereinfachungen, z.B. durch das LEN-Modell) durch eine zu maximierende Nutzenfunktion des Prinzipals als Zielfunktion dar. Diese setzt sich aus dem Nutzen (U P ) seines Anteils der Erlöse e zusammen (z(e)) mit einer stetigen Dichtefunktion f(e,a), welche die Wahrscheinlichkeit angibt, das der Erlös e bei einer Arbeitsleistung von a erreicht wird. Je höher a, desto wahrscheinlicher werden hohe Erlöse. Im Integral von der Erlösunter- (e 0 ) bis zur Obergrenze (e 1 ) ergibt sich der erwartete Nutzen des Prinzipal als:

ZF:

Die erste Nebenbedingung ist die Kooperationsbedingung. Um überhaupt eine Kooperation zu ermöglichen, muss der erwartete Nutzen E(U A ) des Agenten abzüglich seines Disnutzens durch Arbeit V(a) höher sein als seine Mindestanforderung H 0 .

NB I.

In der zweiten Nebenbedingung legt der Agent durch eine eigene Optimierung sein für ihn optimales Arbeitsniveau a in Abhängigkeit seines erwarteten Nutzens und seiner Arbeitskosten fest. Das arg der Anweisung arg max steht hierbei für das a, welches die Optimierung erfüllt und nicht für den eigentlichen Wert des Optimierungsergebnisses wie bei einer Zielfunktion.

NB II.

Diese Nebenbedingung zeigt somit explizit die Berücksichtigung von abweichenden Zielen. Würde stattdessen der Prinzipal bei Kenntnis der Nutzen- und Arbeitsleidfunktion die Arbeitsleistung für den Agenten festlegen, also auch über a optimieren, entfallen alle Agency-Kosten und man erhält die sog. First-Best-Lösung. Mit der Differenz zwischen der First-Best (FB)

und die bei Anwendung obiger Formeln erhaltenen Second-Best (SB) Lösung werden die erwähnten Agency-Kosten mathematisch errechenbar.

Vorgehen

Im Folgenden soll isoliert auf die bereits erwähnten, für die Verrechnungspreisproblematik wesentlichen Auswirkungen der Agency Theorie eingegangen werden, Hidden Characteristics (nächster Abschnitt) und Hidden Action (übernächster Abschnitt). Analog zu den bisherigen entschei-dungsorientierten Modellen wurden einfache und daher rechenbare Modelle gewählt, welche dennoch die wesentlichen Aussagen erhalten.

Um Allgemeinheit der gewonnen Aussagen zu überprüfen, werden darauf aufbauend in einer Neuerung im Abschnitt 3.2.4 Hidden Charateristics und Hidden Action nicht mehr isoliert betrachtet, sondern in einem Modell zusammen geführt. Abschließend wird ein kurzer Überblick über weitere Modelle, wie komplexe Multi-Agenten-Systeme, gegeben um in Abschnitt 3.2.6 eine kritische Würdigung agencytheoretische Modelle geben zu können.

Tabelle 1: Systematisierung des Vorgehens agencytheoretischer Modelle

3.2.2 Ermittlung unter Hidden Characteristics

Modellannahmen

Im vorgestellten Modell von WAGENHOFER ⁴⁸ wird von den folgenden Annahmen ausgegangen:

1. Ein Konzern mit zwei Centern A und B, mit A als lieferndes und B als

beliefertes und am Absatzmarkt weiterverkaufendes Center.

ASIV besteht nur zwischen der Zentrale und Center A.

⁴⁸ Vgl. Wagenhofer (1992), S.641 mit Erläuterungen von Buscher (1997), S.150-223.

Alfred Wagenhofer’s Verfahren wurde leicht abgeändert durch Festlegung einer

Gleichverteilung von t. Überdies wurden die Variabelnamen und die

Optimierungsgleichungen angepasst, um Einheitlichkeit innerhalb dieser Arbeit zu

gewähren.

2. Je Endprodukt ist ein Zwischenprodukt notwendig.

3. Ein Lagern des Zwischenproduktes ist nicht möglich.

4. Risikoneutrale Nutzenfunktion aller Beteiligten.

5. Ziel der Zentrale ist Maximierung des Gesamtunternehmensgewinns, Ziel von Center A ist Maximierung des eigenen Gewinns G A , welcher nicht zum Gesamtunternehmensgewinn zählt.

6. Keine technologischen Interdependenzen der Center, damit

unabhängige Kostenfunktionen.

7. Keine Nachfrageinterdependenzen der Center, damit eine

Kreuzpreiselastizität von Null.

8. Quadratische, der Zentrale bekannte Kostenfunktion von Center A von

( = . Lediglich t als Faktor für Expertenwissen ist unbekannt. t x t x K A / ² ) ,

⋅ = Lineare Kostenfunktion von Center B: . x k x K ) (

B B

Keine Fixkosten aller Beteiligten.

9. Alle möglichen Ausprägungen von t sind der Zentrale bekannt und gleich wahrscheinlich

10. Vollkommener Markt für das Endprodukt

11. Keine Verkaufsmöglichkeit für das Zwischenprodukt auf einem

externen Markt

12. Keine Kapazitätsrestriktionen

13. Einheitlicher Verrechnungspreis V und Verkaufspreis p B je Stück

14. Die Zentrale kann den Gewinn der Center ermitteln

Die Situation ist damit lediglich durch eine ASIV zwischen der Zentrale und Center A gekennzeichnet, so dass eine hohe Nähe zum Grundmodell der Agency Theorie mit einem Prinzipal (Entscheidungseinheit Zentrale und Center B) und einem Agent (Center A) erreicht wird. Diese, auf den ersten Blick sehr einschränkende Annahme stellt sich jedoch als sinnvoll heraus, da die wesentlichen Aussagen erhalten bleiben und trotzdem ein rechenbares Modell vorliegt.

Referenzlösung (First-Best)

In einem ersten Schritt soll davon ausgegangen werden, der Zentrale sei t bekannt womit eine symmetrische Informationsverteilung gegeben ist. Nach den Annahmen ist die Situation für die Zentrale dann durch folgende, globale Zielfunktion gekennzeichnet:

→ − − = − − ZF: x k t x px x K t x K x E max / ² ) ( ) , ( ) (

B B A B

x

Unter Berücksichtung der Nichtnegativitätsbedingung erhält man durch Ableiten nach x und Zusammenfassen von p-k B zu d folgende Gleichung ⁴⁹ :

Optimalitätsbedingung:

Durch Kenntnis der optimalen Menge x* soll Center A nun ein Verrechnungspreisschema übermittelt werden, mit der es selbstständig ebenfalls x* ermittelt, dabei aber gerade so viel Gewinn bekommt wie nötig, also 0. Dazu wird Center B an Center A verpachtet. Dies geschieht indem Center A ein Verrechnungspreis in Höhe von d=p-k B gewährt wird, es also die gleiche ZF wie die Zentrale hat. Da A zwar nun schon die optimale Menge x* bestimmt, aber noch den ganzen Gewinn auf sich vereinigt, wird der VP so gewählt, dass bei der Menge x* der dann gesamt anfallende Gewinn von 0,25*d²t zusätzlich gezahlt werden muss, womit der gewünschte Gewinn des Center A den höchsten Wert von 0 nur bei der Menge x* erreicht. Erreicht wird dies durch Teilen des Gesamtgewinns durch die Ausbringungsmenge, was somit in einem Verrechnungspreis V=d-(d²t)/(4x) resultiert.

Veranschaulicht an folgender Tabelle mit einem d=1 ergibt sich folgendes Ergebnis:

Agency-Lösung (Second-Best)

Nun soll von der Annahme des bekannten Faktors t abgewichen werden, um die Auswirkung von Hidden Characteristics untersuchen zu können. Dazu beschreibt x t die von Center A in Abhängigkeit ihres Expertenwissens t gewählte Produktionsmenge. Des Weiteren wird angenommen, die gleich wahrscheinlichen möglichen Ausprägungen von t seien 1 (Typ 1)

⁴⁹ Siehe Anhang 1.

und 2 (Typ 2). Unter diesen Annahmen muss ein neuer Ansatz zugrunde gelegt werden, da sich mit der Vorgabe des alten Verrechnungspreises von 0,5 bei d=1 und Mengenauswahl durch A nur noch ein erwarteter Konzerngewinn von 0,19 anfällt, Center A hingegen den Gewinn von 0 auf 0,06 (t=1) bzw. 0,13 (t=2) steigern kann.

Konsequenterweise müssen dazu neue, für diese Situation optimale Verrechnungspreise entwickelt werden. Das Prinzip dieses Ansatzes ist dadurch gekennzeichnet, dem Center A zwei verschiedene Verrechnungspreise mit dazugehörigen, festgelegten Mengen zur Auswahl zu geben, so dass es einen Gewinn mindestens in Höhe der Alternative von 0 erzielt (Nebenbedingung I) ⁵⁰ . Weiterhin ist zu berücksichtigen, dass sich bei den vom Verrechnungspreis abhängigen optimalen Mengen x 1 bzw. x 2 ein Center A vom Typ 1 nicht als Typ 2 ausgibt und umgekehrt (Nebenbedingungen II und III). Dies ist essenziell notwendig um die Zielfunktion von Center A zu berücksichtigen, so dass Center A bei Wahl einer Preis-Mengen-Relation durch eigenständige Optimierung stets „wahr“ entscheidet ⁵¹ . Es soll nun der erwartete Konzerngewinn so hoch wie möglich ausfallen (Zielfunktion) ⁵² . Mathematisch formuliert ergibt sich damit für das Unternehmen folgendes Optimierungsgerüst ⁵³ :

ZF:

≥ − ⋅ = NB I: für t = 1,2 0 ) , ( ) , ( t x K x V t x G

t A t t t A

= − ⋅ ≥ = − ⋅ NB II: ) 1 , ( ) 1 , ( t x K x V t x K x V

A A 2 2 2 1 1 1

= − ⋅ ≥ = − ⋅ NB III: ) 2 , ( ) 2 , ( t x K x V t x K x V

A A 1 1 1 2 2 2

⁵⁰ Da in diesem Modell Arbeitsleid nicht berücksichtigt wird (Vgl. Abschnitt 3.2.3) und

Risikoneutralität angenommen wird, entspricht Gewinn hier dem Nutzen, ggf. zzgl.

einer Konstanten.

⁵¹ Ohne diesen NB müsste NB I umformuliert werden oder die ZF von Center A explizit

hineinformuliert werden, womit jedoch der ZF-Wert der Zentrale schlechter ausfallen

würde.

⁵² Dies entspricht einer Maximierung des jeweiligen Nutzens, da von Risikoneutralität

ausgegangen wird.

⁵³ Der Vollständigkeit halber müssten noch Nichtnegativitätsbedingungen für alle

Variablen aufgestellt werden. Da diese aber die Problemstellung unnötig aufblähen,

werden sie in dieser und allen weiteren Problemspezifikationen nicht explizit erwähnt.

Die Zielfunktion von Center A, mit der es unter den zwei vorgegeben Preis-Mengen Relationen wählt ist: → − ⋅ ZF A : t x K x V max ) , (

t A t t

t

Hier fällt der unterschied zu herkömmlichen Agency-Modellen auf, in denen Center A die zu V gehörige Menge x(V) selbst festlegt und nicht zwischen zwei Alternativen entscheidet: Wäre dies so, z.B. durch Einführung

der Nebenbedingung

Lasten der Zentrale einen höheren Gewinn erwirtschaftet als bei einer direkten Mengenvorgabe zu einem bestimmten Preis. Löst man die Problemstellung des Konzerns nun z.B. mit dem Lagrange-Ansatz durch Einführung von Schlupfvariabeln für die Ungleichungen, kommt man zu folgendem Ergebnis, dessen genaue Herleitung im Anhang A.2 zu finden ist:

⁺ x = 1

Die konkreten Werte mit d=1 sind in folgenden Tabelle zusammengefasst:

Interpretation der Ergebnisse

Aus Sicht des Center A ergibt sich damit folgendes, gewünschtes Bild:

Ist Center A vom Typ 1, lohnt lediglich die Auswahl der ersten Relation (VP und Menge von jeweils 0,33), da gerade der Alternativnutzen von 0 erzielt wird. Andernfalls, bei Auswahl der zweiten Relation (VP von 0,56 bei einer Menge von 1) hätte es einen Verlust von 0,44 zu erwarten. Im Falle des Typ 2 ist es indifferent zwischen beiden Relationen, da in beiden

Fällen ein Gewinn von 0,06 erreicht wird ⁵⁴ . Der in dieser Situation minimale durchschnittliche Gewinn des Center A liegt damit bei 0,03 und somit deutlich niedriger als im Fall der First-Best-Verrechnungspreise im Second-Best Fall mit 0,10. Dennoch: Aus Sicht des Konzerns erkennen wir unter Hidden Characteristics mit einem erwarteten Gewinn von 0,33 eine um 0,04 [GE] schlechtere Lösung als im First-Best Fall als sog. Agency-Kosten. Es fällt damit sofort auf, dass im Gegensatz zu den bisher vorgestellten Modellen aus Abschnitt 3.1 nicht mehr die gesamtoptimale Lösung erreicht werden kann - eine direkte Konsequenz der Annahme Hidden Characteristics als eine Ausprägung ASIV und divergierenden Zielen. Das opportunistisch agierende Center A vom Typ 2 kann das nur ihm zugängliche Expertenwissen nutzen um für sich Gewinn zu beanspruchen. Dieser Gewinn ist notwendig, damit sich Center A anhand der Auswahl eines VP offenbart (Self-Selection) und die Zentrale ihren erwarteten Gewinn maximieren kann. Dieser Gewinn kann sozusagen als „Expertenwissen-Belohnung“ verstanden werden. Erweitert man das Modell um weitere Zustände zeigt sich mit zunehmendem t mehr Belohnung für den Manager. Anders als bei der Budgetierung wird ein Manager also angereizt den Produktionsprozess effizienter zu gestalten.

Im Rückblick an entscheidungsorientierte Verrechnungspreise wurde festgestellt, dass optimale VP nur als Nebenprodukt der optimalen Mengen angefallen sind. Dies hat sich nun geändert: VP werden jetzt explizit benötigt, um die Entscheidung von Center A tatsächlich zu koordinieren. Nur mit Verrechnungspreisen und des „Expertenwissen-Bonus“ kann Center A dazu gebracht werden, unter Hidden Characteristics trotz ex-post ineffizienten Produktionsmengen am ehesten im Sinne des Gesamtunternehmens zu agieren. Agieren im Sinne des Gesamtunternehmens - Genau das ist die Definition von Koordination. Damit ist klar, dass die „Informationsasymmetrie eine notwendige Bedingung für einen Bedarf an der Verwendung von Verrechnungspreisen zur Koordination ist“ ⁵⁵ .

⁵⁴ Es wird davon ausgegangen, dass bei Indifferenz zugunsten der Zentrale entschieden

wird, es hat schließlich keinen Vorteil wenn es lügt (Revelation Principle). Alternativ

könnte man den VP minimal erhöhen, um dies sicherzustellen.

⁵⁵ Wagenhofer (1992), S. 638.

3.2.3 Ermittlung unter Hidden Action

Um die eben gewonnen Ergebnisse auch für die zweite wesentlichen Ausprägung asymmetrischer Informationsverteilung, Hidden Action verifizieren zu können, wird nun eine Änderung des bestehenden Modells um diesen Aspekt vorgenommen. Die im Modell von BUSCHER ⁵⁶ vorgeschlagenen Änderungen beschränken sich auf folgende Punkte:

• Stückkosten des Center A fallen mit zusätzlicher Arbeit a. Arbeitsleid, anzusehen als Kosten, steigt mit dem Faktor q. Arbeitseinsatz ist nicht messbar aufgrund des Rauschen θ , welches beiden Parteien im Vorfeld unbekannt ist.

x

K • Center A ist risikoavers ⁵⁷ und hat eine exponentiale Nutzenfunk-

^{⋅ −} tion der Form mit r A als Arrow-Pratt-Maß der Risi- − = A G r e x U ) ( A

A

koaversion. Es hat einen Mindestnutzen U . Diese Werte sind der Zentrale bekannt.

• Zielfunktion des Center A ist Nutzenmaximierung. Die Risikoaversion wird berücksichtigt indem die zu maximierende Zielgröße das Sicherheitsäquivalent ist, welches sich aus berechnet ⁵⁸ . ⋅ ⋅ − = ) ( 5 , 0 ) ( ) ( G Var r G E G SÄ

A A A A

Alle anderen Rahmenbedingungen, wie z.B. die Kosten und Erlösfunktionen des Center B oder die Informationssymmetrie zwischen der Zentrale und Center B bleiben erhalten, um isoliert die Auswirkungen der geänderten Annahmen beobachten zu können.

⁵⁶ Vgl. Buscher (1997), S.163-184.

⁵⁷ Dies ist eine Grundvoraussetzung. Bei Relaxion dieser Annahme ließe sich die

Optimierung gar nicht erst durchführen.

⁵⁸ Dies gilt nur bei exponential verteilter Nutzenfunktion, normal verteilter Zufallsvariable

und linearer Beteiligungsstruktur als sog. LEN Vereinfachung des allgemeinen

Agencymodells des Abschnitts 3.2.1. Mehr Details zur LEN-Vereinfachung gibt u.a.

Blickle-Liebersbach (1990) ab S. 62.

Referenzlösung (First-Best)

Wie gehabt wird zuerst keine ASIV bezüglich des Arbeitseinsatzes unterstellt. Somit kann ein VP für ein bestimmtes Arbeitsniveau a* und eine bestimmte Ausbringungsmenge x* bestimmt werden. Sollte Center A sich nicht an die Vereinbarung halten und weniger arbeiten, erhält es bspw. nur einen sehr niedrigen oder gar keinen VP. Durch diesen Forcing Contract kann dem Center A der für die Zentrale beste Preis und Menge nach dem folgenden Zielfunktionsgerüst der Zentrale vordiktiert werden:

ZF:

NB I:

Sichert man Center A nur den Mindestnutzen zu und berücksichtigt die Nichtnegativitätsbedingungen, ergeben sich nach Lösung des Problems mit dem Lagrange-Ansatz folgende optimale Werte ⁵⁹ :

= * x

Hierbei fällt auf, dass durch die explizite Vorgabe von Menge und Arbeitsleistung ein VP genauso wie im First-Best Fall des vorherigen Modells eigentlich nicht nötig ist - Center A müsste auf Grundlage des VP selbst die richtigen Mengen wählen, damit die Koordinationsfunktion von VP zum tragen kommen würde. Die Funktion des VP beschränkt sich damit lediglich auf die Sicherstellung der Kooperation seitens Center A. Dazu muss der VP V nicht nur die durchschnittlichen Produktionskosten, sondern einen zusätzlichen Aufschlag für Risikoaversion, Arbeitsleid und Mindestnutzen abdecken. Teilt man das SÄ des Center A im First-Best Fall durch die Ausbringungsmenge x* erhält man den Nutzen, den jedes einzelne produzierte Stück für Center A beiträgt:

⁵⁹ Für eine Aufstellung aller für ein Optimum notwendigen Gleichungen siehe

Anhang A.3.

Der Optimale VP ist im First-Best Fall also ein Cost-Plus - aber nur auf-grund des der Risikoaversion und des Mindestnutzen, nicht aufgrund irgendwelcher Motivationsaspekte! Hierin unterscheidet sich dieses Modell von dem des vorherigen Abschnitts, bei dem kein Mindestnutzen und keine Unsicherheit vorherrschte und damit im First-Best Fall nur die Kosten ohne Aufschlag bezahlt wurden.

Agency-Lösung (Second-Best)

Nun soll unterstellt werden, die Arbeitseinstellung des Center A sei nicht mehr für die Zentrale messbar, womit es nicht mehr explizit vorgegeben werden kann - damit entsteht wieder ein tatsächlicher Bedarf an einem VP zur Koordination. So wählt Center A gemäß ihrer Zielfunktion jetzt selbst das optimale a:

ZF A : ( G SÄ

⁺ Im Optimum stellt sich dadurch ein - das gleiche Verhältnis = q x a /

von a zu x wie im First-Best Fall! Könnte die Zentrale also die First-Best Menge x* vorgeben, gäbe es also kein Problem und damit keine Agency-Kosten. Die Gleichzeitige Vorgabe von Menge und Arbeitseinsatz, also die Zentrale als Optionsfixierer und Center A als Optionsnehmer impliziert jedoch Informationssymmetrie und ist daher unzulässig, da die Zentrale alle optimalen Werte so selbst kennen müsste ⁶⁰ .

Somit bestimmt Center A die eigene Ausbringungsmenge selbst anhand des VP. Die Zentrale weiß dies und bestimmt darauf aufbauend mit folgendem Zielfunktionsgerüst den optimalen Verrechnungspreis:

→ ⋅ − x V d max ) ( ZF: R

NB I:

⁶⁰ Buscher (1997) erklärt auf S.173f das diese Konstellation nicht anreizkompatibel sei

und deswegen von Center A stets verworfen wird.

NB III:

Durch die Kooperationsbedingung wird sichergestellt, dass partizipieren für Center A stets sinnvoll ist (NB I). Die nächsten zwei NB bilden das Entscheidungsverhalten von Center A ab, indem es eigenständig x und a gemäß ihren eigenen Vorstellungen wählt. Durch Gleichsetzen der Kooperationsbedingung mit dem Mindestnutzen und zusätzliche Einführung von Nichtnegativitätsbedingungen erhält man bei Anwendung des Lagrange-Ansatzes folgendes Ergebnis: 61

⁺ = x

Interpretation der Ergebnisse

Da Center A nun konkret über den Verrechnungspreis koordiniert und nicht über explizite Mengenvorgabe vordiktiert wird, bestätigt sich auch für Hidden Action die Vermutung des Modells unter Hidden Characteristics aus Abschnitt 3.2.2, dass ASIV und Zielkonflikte eine Vorraussetzung für den Bedarf an VP sind.

Um die First-Best direkt mit der Second-Best Lösung vergleichen zu können, werden im Folgenden die Ergebnisse noch einmal tabellarisch zusammengefasst. Wie im vorherigen Abschnitt charakterisiert ein * hinter einer Variablen die FB, ein ⁺ die SB Lösung.

⁶¹ Für eine Aufstellung aller für ein Optimum notwendigen Gleichungen siehe Anhang

A.4.

Als entscheidender Punkt fällt auf, dass V, x und a nur im First-Best Fall vom Nettoerlös d abhängen. Je mehr Wertschöpfung des Produktes bei dem zielkongruenten Center B anfällt, desto höher das SÄ der Zentralefür Center A ändert sich bei ASIV hingegen nichts. Die Ursache liegt im optimalen Verrechnungspreis, welcher im Second-Best Fall unabhängig von d ist. Da für Center A im Optimum aus Maximierung seines SÄ immer

⁺ = x

von d unabhängigen V ⁺ immer eine unabhängige Menge und Arbeitseinsatz.

Steigt die Risikoaversion r A des Center A, erkennt man als unmittelbare Konsequenz einen stärkeren Risikoabschlag. Aus diesem wiederum folgt - sowohl im First- wie im Second-Best Fall - höhere Kosten und damit im Optimum weniger Arbeitseinsatz sowie weniger Ausbringungsmenge. Um Ū unter diesen Umständen trotzdem zu erreichen, muss der Verrechnungspreis steigen und damit der erwarteter Gewinn der Zentrale fallen. Markant ist, dass r A im Second-Best Fall stets nur als Wurzel die Größen beeinflusst, im Gegensatz zur direkten Beeinflussung ohne Exponent im First-Best Fall. r A ist damit eine weniger einflussreichere Größe, sobald ASIV unterstellt wird. Dies liegt daran, dass r A als Wurzel im Zähler V ⁺ auftritt, also wie eben erläutert eine höhere Risikoaversion den VP ansteigen lässt. V ⁺ ist jedoch wiederum stets im Zähler von x ⁺ und damit a ⁺ , da ein höherer VP natürlich Menge und Arbeitseinsatz ansteigen lässt. Wei-

terhin gilt stets

ge. Dies liegt in dem Optimierungsverhalten des Center A begründet:

= ) ( Vx G SÄ

A

Da x immer nur in quadratischer Form und im Zähler auftritt kommt es bei einer Ableitung nach x nur zu einem x mit Exponent 1. Bei einer Auflösung zur Feststellung des optimalen x tritt damit aber r A ebenfalls nur ohne Exponent auf, womit wir obige Optimalitätsbedingung für x ⁺ erhalten. Wird nun der positiv mit r A korrelierte Verrechnungspreis in die negativ mit

r A korrelierte Optimalitätsbedingung für x ⁺ eingesetzt erhält man

⁺ = x

die Ursache für den über die Wurzel gedämpftem Effekt der Risikoaversion begründet liegt. Da a ⁺ nur von q und x ⁺ abhängt, erhält man bezüglich des Arbeitseinsatzes das gleiche Ergebnis.

Dieselben Aussagen lassen sich über die Varianz σ² treffen, dessen Erhöhung einen höheren Risikoabschlag mit den bekannten Folgen nach sich zieht. Wie bei r A ist der Einfluss im First-Best-Fall signifikanter als im Second-Best Fall durch Auftreten als Wurzel.

Variiert man das Arbeitsleid q stellt man fest, dass Auswirkungen bis auf die Menge im Second-Best Fall bei allen Werten auftreten, jedoch fast ausschließlich über die Wurzelfunktion gedämpft. Eine Erhöhung führt im jedem Fall zu - von der Herstellungsmenge unabhängigen - höheren Herstellungskosten von Center A. Die Konsequenz im First-Best Fall ist ein niedrigeres Arbeitsniveau bei weniger Menge, entsprechend zu einem höheren VP um trotzdem den Mindestnutzen zu erreichen. Besonders schlägt sich dies im erwarteten Gewinn der Zentrale wieder, die einzige Größe bei der das q mit Exponent 1, also ohne Wurzel, in das Ergebnis eingeht. Das Arbeitsleid q ist hierbei die direkte Abzugsgröße des Nettoerlöses d und daher entscheidend für die Zentrale. Im Second-Best Fall stellt man fest, dass sich bei einer Erhöhung des Arbeitsleides zwar eine Verringerung des Arbeitseinsatzes zeigt, nicht jedoch das erwartete Absenken der Ausbringungsmenge. Dies liegt an der Struktur der Zielfunktion zur Festlegung der Ausbringungsmenge des Center A:

ZF A : ( G SÄ

Hier sieht man das q nirgends Koeffizient von x ist, womit die partielle Ableitung nach x zur Feststellung der optimalen Ausbringungsmenge unabhängig von q ist. Dies bestätigt sich auch durch einsetzen von V ⁺ in die Optimalitätsbedingung von Center A zur Festlegung der Menge x, wie bei

der Analyse von r A geschehen: q tritt lediglich bei dem Term auf - 2 q

sowohl bei V ⁺ als auch in der Optimalitätsbedingung für x ⁺ - womit es sich

aber heraus kürzt, wodurch q keinen Einfluss auf x mehr hat. Nachgelagert muss aber aus den durch Erhöhung von q angestiegenen Kosten von Center A bei gleicher Menge x eine Erhöhung des Verrechnungspreises folgen, um nach wie vor den Mindestnutzen zu erreichen. Die Folge ist damit ein niedrigerer erwarteter Gewinn für die Zentrale.

Zuletzt ist noch der immer genau erreichte Mindestnutzen Ū von Center A zu betrachten. Man erkennt eine Abhängigkeit eines jeden Wertes davon, bis auf a* und x* im First-Best Fall. Diese Erscheinung ist eine logische Konsequenz von Symmetrischer Informationsverteilung. Die Zentrale diktiert dem Center A ohnehin a* und x* vor, und für den Unternehmensgesamtgewinn ist der konstante Mindestnutzen von Center A irrelevant. Der Einfluss schlägt sich damit für Center A nur im VP nieder, welcher im First-Best-Fall ohnehin nur dazu notwendig ist, die Kooperation sicherzustellen. Dieses Bild ändert sich jedoch, sobald ASIV angenommen wird. Ū erreicht die Relevanz jedoch nicht über die lokale Optimierung von Center A, da es im SÄ als konstante Größe durch Ableitung nach a und x wegfällt. Es ist lediglich der VP, welcher von Ū abhängt. Da Center A auf Basis von V über x und a entscheidet - die Koordinationsfunktion des VP - entsteht so ein nachgelagerter Einfluss von Ū auf x ⁺ und a ⁺ . Analysiert man in einem nächsten Schritt den Einfluss von Ū auf den erwarteten Gewinn der Zentrale, erkennt man im First-Best Fall Ū als direkte, koeffizientenfreie Abzugsgröße des Gesamtnettoerlöses. Hier liegen die Parallelen zu obiger Erläuterung von x* und a*: Der VP ist im First-Best-Fall ausschließlich zur Sicherstellung des Mindestnutzens von Center A notwendig, welcherstückweise pro übergebener Menge - an Center A übertragen wird, womit in Summe über alle Stücke dann genau Ū als direkte Abzugsgröße der Zentrale übertragen wird. Im Second-Best Fall sind die Konsequenzen analog zu x ⁺ und a ⁺ weitreichender. Hierbei muss beachtet werden, dass zur Lösung des Modells die Kooperationsbedingung gleich und nicht größer gleich dem Mindestnutzen gesetzt worden ist. Die Ursache lag in der Vermutung, eine Erhöhung des Mindestnutzens führe stets zu einer Verschlechterung des Zielfunktionswertes. Analysiert man die Gleichung des erwarteten Gewinns der Zentrale im Optimum, fällt auf, das die Vermutung

nicht zwangsläufig stimmen muss, da der Abzugsgröße 2Ū ein mit Koeffizienten versehenes Ū in einer Wurzel entgegen steht. Errechnet man das optimale Ū durch Ableiten mit anschließendem Nullsetzen ergibt sich als

optimaler Mindestnutzen

hend redundant sollte Ū größer als dieser kritische Wert sein - andernfalls entsteht jedoch die paradoxe Situation, das es sinnvoller ist dem Center A mehr Mindestnutzen zuzugestehen, so lange bis obiger kritischer Wert erreicht wird.

Verdichtet man die Änderungen für die Zentrale, erhält man aus der Differenz des Erwarteten Gewinns (bzw. SÄ, da Risikoneutral) des First zum Second-Best Fall die Agencykosten unter Hidden Action:

− +

* SÄ SÄ

Wie bereits festgestellt wurde, ist d zwar positiv mit dem erwarteten Gewinn der Zentrale korreliert - wohl aber auch mit den Agency-Kosten, welche linear mit d steigen. Das spiegelverkehrte Bild ergibt sich durch Betrachtung von q, r A und σ² dessen jeweiliger Anstieg ein schlechteres Ergebnis für die Zentrale erwarten lässt, zugleich aber auch weniger Agency Kosten. Um die theoretischen Ergebnisse greifbarer zu machen, sollen nun anhand folgender Tabelle mit den Parameterwerten d=15, r A =0,2, σ²=4, Ū=50, q=0,1 mit konkreten Werten veranschaulicht werden:

Dabei erkennt man sofort, dass eine deutlich niedrigere Menge und damit weniger Arbeitseinsatz erzielt wird. Die quadratische Kostenstruktur von Center A lässt jedoch den Abfall der Menge und Arbeit von jeweils 37% in nur 23% weniger Zielfunktionswert der Zentrale enden.

3.2.4 Ermittlung unter Vereinigung beider Ausprägungen

Bisher wurde die Vorrausetzung asymmetrischer Informationsverteilung als Bedarf für VP sowie die Notwendigkeit eines Kostenaufschlages nur unter isolierter Annahme der Ausprägungen Hidden Characteristics und Hidden Action gezeigt. Nun sollen beide Ausprägungen in einem neuen Modell vereinigt werden, um die bisherigen Erkenntnisse auch unter diesen Bedingungen zu überprüfen. Um Ergebnisse des neuen Modells direkt auf die Vereinigung von Hidden Action mit Hidden Characteristics zurückführen zu können, also keine anderen „Störquellen“ zuzulassen, wurden alle restlichen Prämissen der bisherigen Modelle gleich gelassen. Die Konsequenz ist ein Modell, welches identisch zu dem unter Hidden Action ist, jedoch zusätzlich um das von Hidden Characteristics bekannte Expertenwissen t als Divisor der Stückkosten von Center A erweitert wurde. Analog zum ursprünglichen Modell gibt es zwei gleich wahrscheinliche Ausprägungen t=1 und t=2, für die jeweils ein optimaler Verrechnungspreis gefunden werden muss. Ein hohes Expertenwissen (t=2) resultiert in niedrigeren Stückkosten, hat jedoch keinen Einfluss auf die zufällige Streuung der Stückkosten sowie die Kosten des Arbeitsleids. Die Kostenfunktion für ein Center vom Typ t ist damit gekennzeichnet durch:

= x K ( ) (

A

1

n Stückkoste

Damit ergibt sich als ZF des risikoaversen Center A das folgende SÄ:

ZF A : ( G SÄ

Referenzlösung (First-Best)

Bei der Frage nach der optimalen Lösung ohne jeglicher ASIV, d.h. die Zentrale kennt sowohl den Arbeitseinsatz als auch das Expertenwissen, kommt die kombinierte Entstehung aus zwei Modellen zum Vorschein. Da t bekannt ist, kann die Zentrale die Suche nach den optimalen a und x in Abhängigkeit von t auf das Problem unter Hidden Action zurückführen. So ergibt sich für t=1 absolut identische Mengen und Arbeitseinsätze wie in der First-Best Lösung des Abschnitts 3.2.3, da es das gleiche Problem - und somit den gleichen Erkenntnissen - ist. Bei t=2 ergeben sich aller-

dings durch die halbierten Stückkosten mehr Absatz zu einem niedrigeren Arbeitsniveau.

Interessant wäre auch eine Abwandlung des Modells, ASIV beschränke sich nur auf das Arbeitsniveau: In diesem Fall kennt die Zentrale t, womit sich bei t=1 dasselbe Problem wie bei der Second-Best Lösung von Abschnitt 3.2.3 stellt. Bei t=2 analog, nur mit halbierten Stückkosten. Nimmt man hingegen nur a als überwachbar an, resultiert dies weitgehend in der Second-Best Lösung des Modells unter Hidden Characteristics aus Abschnitt 3.2.2, allerdings mit zusätzlichen Kosten durch Mindestnutzen, Risikoabschlag und Arbeitsleid. Da auf diese Konstellationen in den entsprechenden Abschnitten bereits eingegangen wurde, soll im Folgenden sowohl ASIV bezüglich a als auch t angenommen werden.

Agency-Lösung (Second-Best)

Genauso wie unter Aufhebung der ASIV im Modell unter Hidden Action kann Center A nun weder Arbeitseinsatz noch Menge vorgeschrieben werden, vielmehr entscheidet es selbst, nach Maßgabe der eigenen ZF, über die optimalen Werte. Da nun aber zwei Verrechnungspreise vorgeben werden - wie im Modell unter Hidden Characteristics einer für jeden Center Typ - existieren aber 4 mögliche Mengen. Für beide möglichen Typen die Menge bei Auswahl des von der Zentrale für t=1 vorgesehenen VP V 1 sowie des für t=2 vorgesehenen VP V 2 . Da analog auch der Arbeitseinsatz gewählt wird, sind im Folgenden alle Ausprägungen tabellarisch dargestellt:

Die konkrete Festlegung von x tu mit dem Index t als tatsächlichen Typ und dem Index u als den VP, der ausgewählt wurde ergibt sich durch Ableiten von SÄ A als ZF von Center A nach der Zielgröße und Nullsetzen folgende Optimalitätsbedingungen:

^! = max arg V a

tu

a '

^! = max arg V x

tu

x '

Hierbei ist zu berücksichtigen, dass ein Center A vom Typ 1 immer auch V 1 wählen soll und vom Typ 2 immer V 2 , ein „vorlügen“ eines anderen Typs also ausgeschlossen werden soll. Somit muss sichergestellt werden, dass die Auswahl von V 1 für ein Center vom Typ 1 (Wahrheit) immer vorteilhaftiger ⁶² sein muss als die Wahl von V 2 (NB IX). Analoges gilt für ein Center vom Typ 2 (NB X). Als Nebenbedingung formuliert ergibt dies:

4 4 4 6

− ⋅ x V

11 11

− ⋅ x V

22 22

Abschließend muss nun wie immer in einer Kooperationsbedingung sichergestellt werden, das für jeden Center Typ immer der Mindestnutzen erreicht wird, also der linke Term obiger zwei Gleichungen zur Vorteilhaftigkeit der Wahrheit immer größer oder gleich Ū ist (NB XI und XII).

Zusammengefasst erhält man damit folgendes ZF-Konstrukt: → ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ ZF: max ) ( 5 , 0 ) ( 5 , 0 x V d x V d

22 2 11 1

1 , V V ² NB I-IV: Festlegung x ^tu NB V-VIII: Festlegung a ^tu NB IX,X: Vorteilhaftigkeit der Wahrheit NB XI,XII: Kooperationsbedingungen

⁶² Oder zumindest gleich gut (Revelation Priciple, Vgl. Fn.54 auf S.28).

Durch Anwenden eines Lagrange-Verfahrens gemäß Anhang A.5 können die optimalen Verrechnungspreise gefunden werden. Man erkennt dabei schnell, dass durch die komplexe Struktur dieses Problems aus insgesamt 18 Gleichungen durch 2 Gleichungen für die gesuchten Variabeln V 1 und V 2 , 4 Gleichungen durch die Langrange-Multiplikatoren der Nebenbedingungen IX-XII, 8 Gleichungen der Feststellung von a tu und x tu und 4 Schlupfvariabeln durch die Ungleichungen IX-XII, die Konstanten eine sehr intransparente Lösung hervorrufen. Während die Lösung samt Konstanten im Anhang aufgeführt ist, soll im Folgenden nur auf die Lösung mit eingesetzten Werten für Konstanten eingegangen werden. Die Werte für d, r A , σ², Ū und q wurden unverändert aus Abschnitt 3.2.3 und der Tabelle 6 übernommen.

Tabelle 8: Konkrete Ausprägung der Ergebnisse des kombinierten Modells

Interpretation der Ergebnisse

Betrachtet man diese Ergebnisse ausgehend von den Erkenntnissen des Modells unter Hidden Characteristics fällt auf, das der optimale SB VP für ein Typ 1 Center gleich dem für ein Typ 2 Center ist. Die Offenbarung des wahren Typs über die Auswahl eines Preises (Self-Selection) als Ursache des Bedarfs für VP im ursprünglichen Modell ist damit unter Einbeziehung von Hidden Action nicht mehr gegeben! Die Begründung liegt in dem fehlenden Trade-Off bei Auswahl eines niedrigeren VP. War der höhere VP im vorherigen Modell noch mit einer niedrigeren Ausbringungsmenge als Nachteil verknüpft, ist dies durch die fehlende Möglichkeit des Vorschrei- bens einer Menge nun nicht mehr möglich. Es gibt damit keinen Nachteil

eines höheren VP, womit wir erkennen, dass unter Erweiterung durch Hidden Action kein Bedarf für unterschiedliche VP mehr existiert! Allerdings ergibt sich ein Unterschied in der produzierten Menge, welche um 0,23 [ME] bei t=2 höher ist als bei t=1. Da die nach Festlegung der Menge offenbarte Streugröße Θ nur die Stückkosten, nicht aber die messbare Ausbringungsmenge beeinflusst, kann über die produzierte Menge der wahre Typ des Centers offenbart werden. Die Konsequenz daraus, die Notwendigkeit eines „Expertenwissen-Bonus“, also der Bonus oberhalb des Mindestnutzens, welches an Center A für t=2 gezahlt werden muss, bleibt aber trotz der geänderten Struktur erhalten. Ein t=2 Center muss mit in diesem Fall ca. 2 Nutzeneinheiten zusätzlich belohnt werden, um sich zu offenbaren. Die Rahmenbedingungen sind dabei jedoch ganz andere: War im ursprünglichen Fall der „Expertenwissen-Bonus“ noch dazu notwendig, den Nutzen bei Auswahl der Typ 2-Preis-Mengen-Relation für ein Typ 2 Center gleich vorteilhaft wie die Alternative zu machen, ist durch den faktischen Wegfall der Möglichkeit der Preisauswahl der zusätzliche Nutzen für Center A die reine Anwendung des Preises für Typ 1 Center auf ein Typ 2 Center, keineswegs also ein für speziell für ein Typ 2 Center abgestimmter Preis. Ob die Ausprägung des Faktors t wie unserem Fall gleich 2 oder noch höher (damit effizienter) ist, ist für die Zentrale irrelevant. Kennzeichnend für dieses Modell ist es also einen Verrechnungspreis zu finden, bei dem selbst das ineffizienteste Center (t=1) seinen Mindestnutzen erreicht. Da das SÄ des Center A nur von V abhängt - x und a werden nur darauf basierend gewählt - reduziert sich das Optimierungsproblem im Prinzip darauf, den einen VP zu finden, bei dem das ineffizienteste Center gerade kooperiert. Anhand folgender Abbildung 2 soll der Funktionsverlauf des SÄ für das relevante Typ 1 Center und der Zielfunktion der Zentrale dargestellt werden.

Abbildung 2: Verlauf SÄ der Zentrale und von Center A zum VP Anhand der eingezeichneten senkrechten Linie als Schnittpunkt des SÄ von Center A mit dem Mindestnutzen von 50 erkennt man diesen VP von 9,57, welcher auch mit dem optimalen VP obiger, ungeheuer komplexerer, Optimierung übereinstimmt. Hier offenbart sich das Dilemma einer Zentrale: Sobald Hidden Characteristics und Hidden Action kombiniert werden und ausschließlich über den VP gesteuert wird - ohne Überprüfbarkeit von a (Hidden Action) und t (Hidden Characteristics) - ist nur die ineffizienteste Center Ausprägung von Relevanz. Denn die Zentrale muss den VP so wählen, dass auch dieses seinen Mindestnutzen erreicht. Es hat aber keinen Einfluss mehr auf die Koordination von effizienteren Center Typen, dessen Koordinationseffizienz umso schlechter wird, je stärker der Unterschied zu dem ineffizientesten Center ist. Erweitert man dieses Modell um mehr mögliche Ausprägungen von t wird die Situation noch drastischer da noch mehr Center-Typen nur aufgrund einer einzelnen Ausprägung gesteuert werden. Damit ist klar, dass für eine differenzierte, effiziente Koordination unter der gegebenen Konstellation unter Hidden Action und Hidden Characteristics Verrechnungspreise als isolierte Steuerungsmethode nicht ausreichen. Vielmehr sind zusätzliche Informationsquellen oder andere, bspw. mehrstufige Steuerungsmecha- nismen notwendig um eine effiziente Steuerung zu ermöglichen.

3.2.5 Überblick weiterer Verfahren

Analog zu Abschnitt 3.1.4, dem Überblick weiterer entscheidungsorientier- terVerfahren können auch bei den agencyorientierten Verfahren weitere der in Abschnitt 3.2.2 genannten Nebenbedingungen geändert oder aufgebrochen werden ⁶³ .

Zwischenproduktmarkt, ASIV zu beiden Centern

Im Modell von AMERSHI/CHENG (1990) werden zwar analog wie zum Modell des Abschnitts 3.2.4 Hidden Action und Hidden Characteristics abgebildet, allerdings mit einigen Veränderungen. So wird die Verrechnungspreisbestimmung zu einem mehrstufigen Prozess, bei dem auf Basis vorher von den Centern übermittelter Signalen ein Second-Best VP ermittelt wird. Interessant ist, dass trotz der Erweiterung um einen Zwischenproduktmarkt unter ansonsten ähnlichen Bedingungen der optimale VP vom Typ Cost-Plus ist.

Kollusion

Während bei den meisten Modellen eine Kommunikation zwischen den Agenten zum beiderseitigen Besserstellen ausgeschlossen war ⁶⁴ , untersuchen vor allem die Arbeiten von SUH diesen Aspekt von Zielkonflikten. In seinem Modell von 1987 analysiert er eine Kollusion der Bereichsmanager bezüglich Qualitätseigenschaften eines Produktes, welche sich mit sog. „Side Payments“ besser stellen. Nur mit Risikoprämien gelingt es der Zentrale, sich davor zu schützen ⁶⁵ .

Mehragenten-Systeme

Mathematisch sehr anspruchsvoll gestalten sich Systeme mit mehreren Centern, zu denen jeweils eine ASIV herrscht. Interessant ist diesbezüglich vor allem das Modell von HARRIS/KRIEBEL/RAVIV (1982), welches nach dem Prinzip von Signalisierung und Self-Selection als wahrheitsinduzierender Mechanismus der risikoneutralen Center auch unter Hidden Action und Hidden Characteristics First-Best Verrechnungspreise ermitteln kann.

⁶³ Für einen noch umfassenderen Überblick weiterer Modelle samt ihren Charakteristika

siehe Ossadnik/Carstens/Müller (1997).

⁶⁴ Durch Informationssymmetrie in den Modellen aus Abschnitt 3.2.2 und 3.2.3 oder per

Annahme im Modell von Amershi/Cheng oder Harris/Kriebe/Raviv.

⁶⁵ Vgl. Suh (1987).

Das Grundprinzip ist dabei aber keine Gewinnmaximierung, also eine Berücksichtigung von Einnahmen und Ausgaben der Zentrale, sondern lediglich eine Kostenminimierung für das Erreichen einer bestimmten Mindestmenge.

3.2.6 Resümee

Allen vorgestellten agencytheoretischen Verfahren war stets gemein, dass nach Einführung des bisher vernachlässigten „menschlichen Aspektes“ durch ASIV und den daraus resultierenden Agencykosten optimale Koordinationseffizienz nicht mehr hergestellt werden konnte. Entscheidend war dabei, dass erst durch ASIV überhaupt ein Bedarf für VP entsteht. Diese VP werden im Sinne der Zentrale mit einem zusätzlichen Kostenaufschlag versehen, um die Ausprägung asymmetrischer Informationsverteilung bestmöglich zu berücksichtigen - um korrektes Verhalten zu induzieren, um zu koordinieren. Dabei wurde spezifisch auf die Wirkungsweise von Eigenschaften des betroffenen Centers eingegangen, wie Auswirkungen höherer Riskoaversion oder Änderungen im Mindestnutzen. Weiterhin wurde durch Kombination beider Ausprägungen asymmetrischer Informationsverteilung gezeigt, dass ein VP allein, ohne zusätzliche Informationsquellen wie Expertenwissen der Center, tatsächlich geleistete Arbeit oder Signale der Beteiligten vor Preisfestlegung nicht als effizientes Koordinationsinstrument in Frage kommt. Im darauf folgenden Ausblick auf weitere Modelle wurde zudem angerissen, dass selbst unter Erweiterung um einen Zwischenproduktmarkt der optimale VP vom Typ Cost-Plus ist.

4 Ermittlungsansätze für Verrechnungspreise der Praxis anhand exemplarischer

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Firmen

4 Ermittlungsansätze für

Verrechnungspreise der Praxis

anhand exemplarischer Firmen

Mit den gewonnen Erkenntnissen des letzten Kapitels soll nun ein kurzer Einblick in die Praxis der Verrechnungspreisermittlung gegeben werden. Im Vorfeld sollte noch erwähnt werden, das das primäre Ziel der Ermittlungsmethoden eine Rechtfertigung gegenüber dem Wirtschaftsprüfer bzw. Finanzamt ist. Erst wenn diese restriktive Bedingung erfüllt ist, wird zugunsten des steuerlichen ⁶⁶ und des für uns relevanten koordinierenden Aspektes optimiert. Hindergrund dieser Rechtfertigungsproblematik ist ein Gesetz, nach dem seit 1.1.2004 die Firma ihrem Betriebsprüfer belegen muss, warum jeder verwendeter VP „marktüblich“ ist ⁶⁷ . Dies ist jeweils mit einem (1) Ermittlungssystem und einer (2) Dokumentation zu belegen. Relevant sind hier vor allem Marktstudien von Marktforschungsinstituten und Unternehmensberatungen, welche üblicherweise einen Cost-Plus Aufschlag von 4-7% bestimmen. Ist der eigene Cost-Plus Aufschlag in diesem Spektrum, „hat man gegenüber dem Betriebsprüfer schon fast gewonnen“ ⁶⁸ .

4.1 Lucent Technologies

Lucent Technologies Inc. als Großkonzern der Telekommunikationsbranche mit zahlreichen Niederlassungen in allen größeren Ländern mit stark verflochtenen konzerninternen aber länderübergreifenden Leistungsbeziehungen ist ein ideales Beispiel für den intensiven und häufigen Gebrauch von Verrechnungspreisen in der Praxis ⁶⁹ .

⁶⁶ Nur im Falle gesellschaftsübergreifender Konzernverrechnungspreisen

⁶⁷ Davor war die Beweislast umgedreht, d.h. der Betriebsprüfer musste dem Konzern

belegen, warum die gewählten VP nicht marktüblich sind. Entsprechend hatte eine

Firma enorm höhere Freiheitsgrade bei der Gestaltung von VP. Hintergrund dieses

Gesetzes ist ein Versuch der Eindämmung von Gewinnverschiebung in steuerlich

begünstigte Länder (Steuerlicher Effekt von VP).

⁶⁸ Dr. Eberhard Popp, CFO Lucent Technologies, 4.5.2005.

⁶⁹ Alle Informationen stammen aus einem Interview mit Dr. Eberhard Popp, CFO Lucent

Technologies Deutschland GmbH am 4.5.2005 in der Zentrale in Nürnberg.

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Im Folgenden wird konkret auf die deutsche Niederlassung eingegangen, welche aus den zwei Bereichen Forschung und Vertrieb besteht. Alle Ausgaben für F&E werden unmittelbar der Zentrale in Rechnung gestellt womit eine reine Kostenumlage erzielt wird welche aus Verrechnungspreis-theoretischer Sicht uninteressant ist und daher nicht weiter behandelt wird. Der Vertrieb hingegen als klassisches Profit-Center ist durch die Tatsache, dass alle in Deutschland verkauften Produkte vorher zu einem VP eingekauft werden müssen, unmittelbar mit der Problematik der Ermittlung sinnvoller VP konfrontiert.

Der eigentliche VP für ein Produkt ist dabei grundsätzlich ein Cost-Plus mit einem - weltweit einheitlichen - Aufschlag („Transfer Price Uplift“) von etwa 10% der Produktionskosten (incl. Fixkosten). Anhand der Größen Erzielter Umsatz abzüglich bezahlter Verrechnungspreise ermittelt sich nun die Zielgröße für den Vertrieb, mit dem die Mitarbeiter gemessen und motiviert werden. Zudem werden von der Zentrale Budgets für Personalkosten, etc. festgelegt, an hand dessen die dt. Vertriebsleitung ihre Personalkapazitäten planen kann.

Jedoch entsteht hier ein Problem mit der Vorraussetzung „marktüblicher“ VP, da Länder mit hohem Absatzpreis wie Deutschland gleich billig einkaufen wie Länder mit einem niedrigen Absatzpreis. Nach dieser Methode wird also zu viel Gewinn in Deutschland anfallen.

Dieses Problem wird nachträglich über eine Ausgleichszahlung an die Zentrale gelöst. Zur Feststellung des Betrages bedient man sich des sog. „Return on Sale“ (RoS), der Umsatzrentabilität des Vertriebes. Hintergrund ist die Denkweise, dass es nicht sinnig ist - wie im Falle ohne Ausgleichszahlung - bei dem deutschen Vertrieb eine Umsatzrentabilität bzw. RoS von z.B. 20% anfallen zu lassen. Vielmehr sollte der RoS von den übernommenen unternehmerischen Risiken, wie z.B. die Übernahme der Garantiefälle, Forderungsausfälle oder Logistik - nicht aber von konstanten, also wenig volatilen Bereichen wie etwa der Buchhaltung abhängen. Die deutsche Vertriebseinheit von Lucent verlagert die Garantie an die Hersteller, hat keine Probleme mit Forderungsausfälle, da die Bonität der drei belieferten Kunden einwandfrei ist und hat keine Kosten durch Logistik, da

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direkt vom Fabrikant an den Kunden geliefert wird. Da somit nur sehr wenige Risiken übernommen werden, kann auch ein niedriger RoS gegenüber dem Betriebsprüfer gerechtfertigt werden. Die tatsächliche Höhe von in diesem Fall etwa 3% wird von Marktstudien abgeleitet, welche sich im Wesentlichen am RoS anderer Unternehmen in Abhängigkeit des übernommenen unternehmerischen Risikos orientieren. Da man nun mit Hilfe des erzielten Umsatzes am Ende des Geschäftsjahres weiß, wie viel Gewinn im deutschen Unternehmen anfällt, kann man mit dem bisherigen, auf niedrigeren VP basierenden Gewinn errechnen, wie hoch der „VP-Korrekturtransfer“ an die Zentrale sein muss. Der bilanzielle Gewinn des deutschen Vertriebs ist damit lediglich eine Konstante in Abhängigkeit des Umsatzes.

Beurteilung

Da die Motivation und Beurteilung des Vertriebes nicht anhand des bilanziellen Profit-Center Gewinns, sondern lediglich an der Differenz zwischen Umsatz und bezahlten Verrechnungspreisen erzielt wird, ist aus dem Aspekt der sachlichen und personellen Koordinationseffizienz der nachgelagerte Prozess der Korrekturzahlung irrelevant. Sinn und Zweck der Korrekturzahlung ist damit lediglich eine Rechtfertigung des weltweit einheitlichen VP gegenüber dem Wirtschaftsprüfer. Dadurch ist es Lucent Technologies gelungen, die einengende Wirkung der Notwendigkeit „marktüblicher“ VP aufzuheben um somit eigenständig über sinnvolle VP entscheiden zu können. Dabei wurde sich bewusst gegen eine marktpreisorientierte Ermittlung entschieden, obwohl dies grundsätzlich möglich gewesen wäre. Dies liegt primär im hohen Aufwand der gesonderten Ermittlung und Bereinigung für jedes der vielen Produkte mit meist typischem Investitionscharakter bedingt durch das Fehlen eines einheitlichen Marktpreises. Dr. Popp argumentiert, dass gerade in seinem Marktsegment kein Listenpreis existiert, und sich der letztendliche Preis in Abhängigkeit des Abnehmers stark unterscheidet. Durch die Wahl eines Cost-Plus VP mit weltweit einheitlichem Aufschlag kann sehr einfach ein jeweils für ein Jahr gültiger VP ermittelt werden.

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Aus den bisherigen theoretischen Ausführungen ist bekannt, dass Agency Kosten als Indikator der personellen Koordinationseffizienz einen wichtigen Aspekt von VP bilden. Dazu wird das Problem direkt an der in Abschnitt 3.2 identifizierten Ursache, der Existenz Asymmetrischer Informationsverteilung angegangen. Durch eine sehr enge Verzahnung des deutschen Vertriebes mit der amerikanischen Zentrale durch häufige Besuche und allen transparentes, digitales Rechnungswesen ist es der Zentrale möglich, eine sehr symmetrische Informationsposition herzustellen, woraus konkrete Zielvorgaben erstellt werden. Da der Centergewinn als Anreiz für andere anfallende Kosten neben den VP wegfällt, wird auch in diesem Bereich von der Zentrale für den deutschen Vertrieb auf Budgetebene geplant. Dazu ist allerdings zu berücksichtigen, dass diese enge Verbindung zwar eine niedrige ASIV und damit gute personelle Koordination mit sich bringt, jedoch auch das Verwenden von lokal vorhandenem Expertenwissen durch die geringe Dezentralisierung erschwert.

4.2 Siemens

Betrachtet man hingegen den Siemens Konzern mit seinem vielen Konzernsparten von Siemens wie Siemens Mobile, Siemens Power Generation, Siemens Business Services, Fujitsu-Siemens Computers, etc. ergibt sich ein anderes Bild ⁷⁰ . War Lucent noch durch eine starke Zentralisierung geprägt, zeichnen sich die Siemens Sparten untereinander durch fast vollständige Autonomie aus. Bei einem Leistungstransfer innerhalb der Sparten herrschen damit die Gesetze von Markt und Wettbewerb, es wird lediglich der Vorteil des „last- und first call“ bei Angeboten eingeräumt. Da dies aus Verrechnungspreistheoretischer Sicht uninteressant ist, wird fortan auf länderübergreifende Leistungstransfers innerhalb der Sparte Siemens Business Services eingegangen. Durch die Vielfalt von Ermittlungsmethoden für oftmals lediglich kleinere Transfermengen soll nur auf eine einzige repräsentative und umsatzstarke Anwendung der VP eingegangen werden. Dieser Fall ist durch ein Center geprägt, welches unter- ⁷⁰ AlleInformationen stammen aus einem Interview mit Herrn Bittele, Experte für VP bei

Siemens Business Services OHG am 20.5.2005 in der Zentrale in München.

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stützende Dienstleistungen für alle Niederlassungen erbringt ⁷¹ . Der überwiegende Großteil der angebotenen Dienstleistungen ist auch über externe Anbieter erzielbar, nur bei einem kleinen Anteil sind keine Referenzpreise verfügbar. Die VP basieren daher auf Marktpreisen, für den kleinen Anteil bei denen dies nicht möglich ist, wird durch Interpolation der Marktpreise und der Kosten ein VP ermittelt, um auch hier die vom Fiskus auferlegte Voraussetzung der „Marktüblichkeit“ zu erfüllen. Dabei wird darauf geachtet, stets den „Best-In-Class“ Marktpreis, also den günstigsten zu wählen. Da die Transfermengen in Form von Kontingenten im Vorfeld vereinbart werden, sind dem Center seine Einnahmen im Vorfeld bereits klar. Die Anstrengungen des Centers bemühen sich also nur noch darauf, die vereinbarten Mengen zu entsprechender Qualität bei gegebenem Budget zu liefern. Von daher liegt ein Cost-Center mit dem Ziel der Kostenminimierung vor. Ist die Kostenstruktur jedoch so ineffizient, dass die angepeilten Best-In-Class Preise nicht kostendeckend erreicht werden können, kommt es zu einer Anpassung der VP. In diesem Fall werden also kostenbasierte VP verwendet, deren Höhe vom Center-Manager seiner Zentrale zu begründen sind. Zwar hat die Zentrale u.a. durch transparente, EDVbasierte Kostenrechnung Möglichkeiten dies zu überprüfen, dennoch verbleibt dem Manager ein Spielraum, welchen er zu seinen Gunsten - und damit gegen die Zentrale - durchsetzen kann.

Beurteilung

Der vorliegende Fall ist im Unterschied zum vorherigen durch den Einsatz von Marktpreisen gekennzeichnet. Mit deren Hilfe und den Einsatz von im Vorfeld festgelegten Mengen ist Siemens in der Situation, ein Center mit den Charakteristika eines Profit-Center als Cost-Center zu führen. Der größte Nachteil des Cost-Center, die fehlende Möglichkeit zur neutralen Beurteilung ist durch die Existenz von Marktpreisen allerdings eliminiert worden. Mit deren Hilfe kann ein Center Manager am Markt beurteilt werden und sehr effizient motiviert werden (Motivationseffizienz marktpreis-orientierter VP). Da seine Entlohnung neben Qualität der Dienstleistungen

⁷¹ Die konkreten Abteilungsnamen und Arten der Dienstleistungen wurden zwar genannt,

wurden jedoch durch Bitte um Vertraulichkeit nicht erwähnt. Für die Analyse der VP

sind diese zudem ohnehin irrelevant.

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in erster Linie von dem Erreichen seines Zielbudgets abhängt, hat er aber ein Interesse die VP aufgrund seiner eigenen Kosten zu erhöhen. Als Begründung wird dabei kaum eigene Inkompetenz verwendet werden - vielmehr schwierige äußere Umstände die ihn entlasten (Shirking der Agency Theorie). Diese Auswirkungen asymmetrischer Informationsverteilung werden allerdings stark durch die objektiven Marktpreise eingegrenzt, da zu starke Abweichungen der Zentrale nicht nur über externe Effekte begründet werden können, so dass über Marktpreise eine effiziente - vor allem aus Motivationssicht - Steuerung von Centern erzielt werden kann. Bezüglich personeller Koordinationseffizienz wurde in dieser Arbeit festgestellt, dass vor allem kostenbasierte VP geeignet sind. Dieser Einsatz kostenbasierter VP ist aber gleichzeitig die Ursache obiger negativer Auswirkungen des Manager-Spielraums.

4.3 Resümee

In den zwei vorgestellten Fällen wurde klar, dass die Auswirkungen asymmetrischer Informationsverteilung ein wichtiger Bestandteil der Praxis von VP bildet. Im Falle von Siemens sind es objektive Marktpreise, mit deren Hilfe der Center Manager weitgehend eingeschränkt wird, sein Expertenwissen zu seinen Gunsten auszunützen. Ist ein Rückgriff auf Marktpreise als Referenz jedoch nicht möglich oder wie im Falle von Lucent nicht wirtschaftlich, ist man durch Hidden Action und Hidden Characteristics direkt bei den Problemen der in der Theorie vorgestellten Modelle angelangt. Als Lösung behebt Lucent das Problem direkt an der Ursache - es baut durch eine enge Verzahnung zur Zentrale asymmetrische Infor- mationsverteilung auf Kosten einer niedrigeren Dezentralisation ab.

5 Schlussbetrachtung

Ausgehend vom Zweck dieser Arbeit, das Aufzeigen verschiedener Ermittlungsmethoden unter dem Aspekt der Koordination dezentraler Entscheidungen, sind als entscheidende Beurteilungskriterien die sachliche und personelle Koordinationseffizienz identifiziert worden.

Im Fokus auf sachlicher Koordinationseffizienz unter der Prämisse von Zielkongruenz ist in Abschnitt 3.1 klar geworden, dass eine optimale Ko-ordination, d.h. das Erreichen des Gesamtoptimums möglich ist. Da dabei immer das gesamte Planungsproblem des Unternehmens gelöst wurde, sind VP lediglich als redundantes Nebenprodukt angefallen. Zudem versperrt diese Eingrenzung den Blick auf Ursachen, welche menschlicher Natur sind. Erst durch die Erweiterung um Asymmetrische Informationsverteilung bei Zielkonflikten kann dieser Aspekt als personelle Koordinationseffizienz berücksichtigt werden. In drei aufeinander aufbauenden Modellen wurde dies für vorvertragliche Informationsasymmetrie (Hidden Characteristics), nachvertragliche Informationsasymmetrie (Hidden Action) und als Neuerung zuletzt unter Vereinigung beider Eigenschaften gezeigt. In den jeweiligen Modellen wurde festgestellt, dass erst die Einführung ASIV als Wechsel von der First-Best auf die Second-Best Lösung überhaupt einen Bedarf von VP rechtfertigt. Zudem wurde die Ursache des Plus-Anteils des in der Praxis gebräuchlichsten Cost-Plus Verrechnungspreises als Koordinationsinstrument begründet. Dabei wurde in den ausführlichen Beurteilungen der Abschnitten 3.2.2 bis 3.2.4 festgestellt, dass die isolierte Verwendung von Verrechnungspreisen, ohne Kombination mit anderen Informations- oder Koordinationsinstrumenten nicht mehr wie in den ersten zwei Modellen ausreichen, um bekannte Eigenschaften eines Centers in einer besseren Koordination enden zu lassen.

In Kapitel 4 wurde zudem gezeigt, dass die in der Theorie ermittelte elementare Rolle asymmetrischer Informationsverteilung auch in der Praxis bestätigt werden kann. So hat Lucent, welche durch Einsatz eines Cost- Plus VP direkt von den Auswirkungen ASIV betroffen ist, die Dezentralisa-

tion stark zurückgeschraubt, um das Problem direkt an der Ursache zu beheben.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die angesprochenen Modelle sehr wohl in der Lage sind, einzelne Aspekte der Realität wie z.B. vor- oder nachvertragliche Informationsasymmetrie abzubilden, jedoch keinesfalls die Komplexität der Realität berücksichtigen. Von daher eignen sich die Modelle der Theorie vor allem um grundlegende Ursachen von Problemen zu identifizieren. Keinesfalls sollte der praxisorientierte Leser sie jedoch zur Ermittlung konkreter VP eines Betriebes hernehmen - sehr wohl aber die daraus gewonnenen Erkenntnisse.

A Anhang

A.1

------ Agency Modell unter Hidden Characteristics, First-Best Lösung ------Festlegung der Zielfunktion der Zentrale

:= ZF ( , x t

Durch Ableiten der Zielfunktion nach x erhält man folgendes Ergebnis:

2 x − d t

Durch Gleichsetzen obiger Ableitung ergibt sich die Optimalitätsbedingung

für x im First-Best Fall

d t = { } x

2

Eingesetzt in die Zielfunktion erhält man den höchstmöglichen Gewinn der

Zentrale

d ² t

4

A.2

---- Agency Modell unter Hidden Characteristics, Second-Best Lösung -----

:= ZF ( , , , v1 v2 x1 x2

NB I: Nicht-Lügen (Self-Selection) Bedingung für ein Typ 1 Center zur

Auswahl von v1/x1 − − + − v1 x1 x1 ² v2 x2 x2 ² sv1 ² := NB1

NB II: Nicht-Lügen (Self-Selection) Bedingung für ein Typ 2 Center zur

Auswahl von v2/x2

Die linke Seite (Lügen durch Auswahl von v1/x1) muss stehts weniger

Vorteilhaft sein als die rechte (Auswahl von v2/x2):

− v1 x1

:= NB2 v2 x2

NB III: Kooperationsbedingung für Typ 1 Center

− − v1 x1 x1 ² sv3 ² := NB3

NB IV: Kooperationsbedingung für Typ 2 Center

Hier muss gelten:

der Ungleichung von NB II (

welches aber immer größer ist als

gung eines Typ 1 Centers (NB I). Da aber die Kooperationsbedingung für

ein Typ 2 Center gleich der rechten und somit größeren Seite NB II ist

x2 2

− ( 2 ), ist eine Kooperation eines Typ 2 Centers immer sicherge- v2x2

stellt. Die NB IV ist damit redundant und kann weggelassen werden.

Als Lösungsmethode wird eine Lagrange-Optimierung gewählt mit Darstel-lung der Nebenbedingungen als Schlupfvariabeln (sv1-sv3). Dies hat den

Vorteil einer verhältnismäßig einfachen Lösungsmethode, allerdings müs-

sen Nachteile in Kauf genommen werden. Da nicht explizit eine Nichtne-gativität der zu optimierenden Variabeln sowie der Schlupfvariabeln in der

Problemstellung definiert ist, sind nur solche der gültigen Lösungen anzu-nehmen, bei welchen diese Bedingung erfüllt ist (s.u.). Der zweite Nachteil

ist das ein Optimum an den Definitionsgrenzen der zu optimierenden Vari-abeln nicht erkannt wird (x, x2, v1 oder v2 = 0). Da sinnigerweise der Ver-

rechnungspreis nie 0 werden soll niemals nichts transferiert werden soll,

kann die Optimalität der gefundenen Lösung garantiert werden. Alternativ

könnte auch das Verfahren von Kuhn und Tucker verwendet werden, um

diesen Fall explizit zu berücksichtigen.

Formulierung der Lagrange-Funktion.

L :=

λ 2 +

Ableitung nach (in dieser Reihenfolge) den Zielvariabeln (v1, v2, x1, x2),

Lagrange-Multiplikatoren (λ 1 bis λ 3 ) und Schlupfvariabeln (sv 1 bis sv 3 ) er-

gibt die Gleichungen G 1 bis G 10 als Bedingung für ein Optimum:

x1 = − + − + λ 1 x1 λ 2 x1 λ 3 x1 0 := G 1

2 x2 = − − + λ 1 x2 λ 2 x2 0 := G 2

2

:= G 3

:= G 4

= − − + − v1 x1 x1 ² v2 x2 x2 ² sv1 ² 0 := G 5

:= G 6 v2 x2

= − − v1 x1 x1 ² sv3 ² 0 := G ⁷ = −2 λ 1 sv1 0 := G ⁸ = −2 λ 2 sv2 0 := G ⁹ = −2 λ 3 sv3 0 := G 10

Alle Variabelkombinationen, welche diese Gleichungen erfüllen müssen

nun durch Auflösen der Gleichungen ermittelt werden. Da die einzelnen

mathematischen Schritte nicht für diese Arbeit relevant sind, wurde der

Gleichungslöser des Mathematikprogramms Maple 8.0 verwendet, dessen

Ergebnisse im Folgenden angegeben sind. Da insgesamt 8 Variabelkom-

binationen die Gleichungen erfüllen, werden sie einzeln auf Zulässigkeit

überprüft. Preis und Menge müssen für ein d>0 positiv sein und keine Irra-

tionalen Zahlen dürfen auftreten.

Dazu wird d=1 gesetzt und jede der insgesamt 8 Lösungen überprüft:

Lösung 1: Nicht zulässig, da die Menge = 0 ist

− + 1 v2 2 λ 2 v2 − + − 1 v2 2 v1 v2 v1 = λ 1 = λ 3 = = = = x1 0 x2 0 sv1 0 sv2 0 , , , , , , {

2 v2 2 v1 v2 = = = = λ 2 λ 2 sv3 0 v1 v1 v2 v2 , , , }

Lösung 2: Gültige Lösung, Überprüfen des Zielfunktionswertes.

= { x2

Lösung 2: Wert der Zielfunktion

1

4

Lösung 3: Nicht zulässig, da die Schlupfvariable der NB2 irrational ist.

= x2 {

= sv3 0 ,

Lösung 4: Nicht zulässig, da die Schlupfvariable der NB2 irrational ist. − − +

= λ 3 { = = = = = λ 2 0 v2 v2 , , , , } x2 0 sv1 0 sv3 0

Lösung5: Nicht zulässig, da die Schlupfvariable der NB1 irrational ist. − + 1 1 2 v1 = = − = = = = λ 3 = λ 1 0 2 _Z ² 1 x2 1 sv1 ( ) RootOf , label _L29 v2 x1 0 , , , , , , {

2 2 v1

= sv2 0 ,

Lösung 6: Nicht zulässig, da die Schlupfvariable der NB1 negativ ist.

1 1 5 -2 1 = = = = = λ 2 = = = = λ 1 0 = λ 3 1 { } , , , , , , , , , x2 1 v1 sv2 0 sv3 0 x1 v2 sv1 3 3 9 3 2

Lösung 7: Gültige Lösung, Überprüfen des Zielfunktionswertes.

= { , x2 1 v1

Lösung 7: Wert der Zielfunktion

1

3

Lösung 8: Nicht zulässig, da die Schlupfvariable der NB1 irrational ist. = + = = + = = 2 _Z ² 1 2 _Z ² 1 sv1 ( ) RootOf , label _L30 sv3 ( ) RootOf , label _L31 x1 1 , , , {

= v1

Damit steht der Zielfunktionswert von 1/3 aus der 7. Lösung als Optimum

fest. Die einzelnen Werte der optimalen Lösung sind:

= = λ 1 0 { , , x2 d

Die angegebene Lösung lässt sich auch auf eine andere Art bestimmen.

So ermittelt WAGENHOFER in seiner Veröffentlichung diese Werte in zwei

Stufen. Basierend auf dem gleichen ZF-Gerüst vereinfacht er in einem

ersten Schritt durch einen Verweis auf SAPPINGTON (1983) und

DEMSKI/SAPPINGTON (1984) in dem er feststellt, dass V 1 immer kleiner als

V 2 sein muss. In einem anschließenden zweiten Schritt kann mit diesem

Wissen das Problem auf nur noch eine Gleichung reduziert werden. Zwar

zeichnet sich seine Methode durch einfache mathematische Berechenbar-keit aus, dennoch wurde eine direkte Optimierung ohne vorgelagerte Ver-

einfachungen gewählt. Begründet ist dies in dem einfacheren Verständnis

eines Modells ohne Einbeziehung von mathematischen Umformungen,

welche nur der mathematischen Berechenbarkeit dienen.

A.3 Modell unter Hidden Action, FB Lösung

----- Agency Modell unter Hidden Action, First-Best Lösung ------ ZF ( ) , v x ( ) d v x NB I: Kooperationsbedingung

:= NB1 v x

Lagrange Funktion:

− d v x λ 1 := L ( )

Ableitung nach (in dieser Reihenfolge) der Zielvariabeln (a,x,v) und dem

Lagrange-Multiplikator ergibt die Gleichungen G 1 bis G 4 als Bedingung für

ein Optimum:

G 1 λ 1 :=

− + d v λ 1 := G 2

G 3 − + x λ 1 x :=

− := G 4 v x

Durch Nullsetzen mit anschließendem Auflösen dieser Gleichungen erhält

man die in Abschnitt 3.2.3 angegebenen Lösungen.

A.4 Modell unter Hidden Action, SB Lösung

----- Agency Modell unter Hidden Action, Second-Best Lösung ------ ZF v ( ) d v x NB I: Kooperationsbedingung

:= NB1 v x

NB II: Optimalitätsbedingung zur Festlegung von a und x für die lokale

Optimierung von Center A

x 2

− := NB2 a 2 q

NB III: Optimalitätsbedingung zur Festlegung von a und x für die lokale

Optimierung von Center A

− := NB3 v

Lagrange Funktion:

− 15 v x λ 1 L ( :=

λ 3 +

Ableitung nach (in dieser Reihenfolge) der Zielvariable (v), von Center A

selbst bestimmten Variabeln (x,a) und der Lagrange-Multiplikatoren ergibt

die Gleichungen G 1 bis G 6 als Bedingung für ein Optimum: G 1 − + + x λ 1 x λ 3 :=

− + 15 v λ 1 := G 2

λ 1 := G 3

− := G 4 v x

x 2

− := G ⁵ a 2 q

− := G 6 v

Durch Nullsetzen mit anschließendem Auflösen dieser Gleichungen erhält

man die in Abschnitt 3.2.3 angegebenen Lösungen. Für eine detaillierte

Herleitung vgl. Buscher (1997), Anhang 6.

A.5 Modell unter Hidden Characteristics

und Hidden Action

Da das Ergebnis der First-Best Lösung wie in Abschnitt 3.2.4 erwähnt sich

aus den First-Best Lösungen der zwei zugrunde liegenden Modelle ergibt,

wird im Folgenden nur auf die Herleitung der Second-Best Lösung einge-gangen.

Im Unterschied zu den Ausführungen des Abschnitt 3.2.4 bezeichnet r 1

den Verrechnungspreis für ein Typ 1 Center (bisher V 1 ) und r 2 den VP für

ein Typ 2 Center (bisher V 2 ). Weiterhin wird der Mindestnutzen hier als H 0

und nicht als Ū bezeichnet.

Zielfunktion

#7: ZF ≔ 0.5·x11·(d - r1) + 0.5·x22·(d - r2) Nebenbedingungen gemäß der Spezifikation des Abschnittes 3.2.4: NB I-IV:

NB V-VIII: NB IX,X: NB XI,XII: Nebenbedingungen, konkrete Ausgestaltungsformen:

Mit x ij und i = Wahrer Wert und j = Von der zentrale erwartete Wert ⎛ 2 ⎞ ⎜ x' ⎟ #8: NB1 ≔ x11 = argmax·SÄ⎜r1·x' - ⎯⎯⎯ - q·a11 - θ·x'⎟

#9: NB2 ≔ x12 = argmax·SÄ⎜r2·x' - ⎯⎯⎯ - q·a12 - θ·x'⎟

#10: NB3 ≔ x21 = argmax·SÄ⎜r1·x' - ⎯⎯⎯·a21 - q·a21 - θ·x'⎟

#11: NB4 ≔ x22 = argmax·SÄ⎜r2·x' - ⎯⎯⎯·a22 - q·a22 - θ·x'⎟

#12: NB5 ≔ a11 = argmax·SÄ⎜r1·x11 - ⎯⎯⎯⎯ - q·a' - θ·x11⎟

#13: NB6 ≔ a12 = argmax·SÄ⎜r2·x12 - ⎯⎯⎯⎯ - q·a' - θ·x12⎟

#14: NB7 ≔ a21 = argmax·SÄ⎜r1·x21 - ⎯⎯⎯⎯·a' - q·a' - θ·x21⎟ ⎝ 2 ⎠

#15: NB8 ≔ a22 = argmax·SÄ⎜r2·x22 - ⎯⎯⎯⎯·a' - q·a' - θ·x22⎟ ⎝ 2 ⎠

Sicherstellen, dass nicht gelogen wird: SÄ("Falschen VP wählen")<=SÄ("Richtigen VP wählen") muss stets gelten

#16: NB9 ≔ SÄ⎜r2·x12 - ⎯⎯⎯⎯ - q·a12 - θ·x12⎟ ≤ SÄ⎜r1·x11 - ⎯⎯⎯⎯ -

q·a11 - θ·x11⎟

#17: NB10 ≔ SÄ⎜r1·x21 - ⎯⎯⎯⎯⎯ - q·a21 - θ·x21⎟ ≤ SÄ⎜r2·x22 - ⎯⎯⎯⎯⎯

- q·a22 - θ·x22⎟

⎠ Mindestanreiz H0 erfüllen

#18: NB11 ≔ r1·x11 - ⎯⎯⎯⎯ - q·a11 - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - H0 ≥ 0

#19: NB12 ≔ r2·x22 - ⎯⎯⎯⎯⎯ - q·a22 - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - H0 ≥ 0 2·a22 2

In einer vorgelagerten Optimierung werden zunächst die nur von r abhängigen Variabeln x und a gemäß der in Abschnitt x erklärten Optimierung errechnet. Definition des Sicherheitsäquivalentes zur Verwendung in der Optimierung 2 2 2 x rA·x ·σ

#20: SÄ(t, r, x, a) ≔ r·x - ⎯⎯⎯ - q·a - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ t·a 2

Berechnung für ein Typ 1 Center

⎛⎡d d ⎤ ⎞

#21: SOLVE⎜⎢⎯⎯ SÄ(1, r1, x, a) = 0, ⎯⎯ SÄ(1, r1, x, a) = 0⎥, [x, a]⎟ ⎝⎣dx da ⎦ ⎠ ⎡ 2·√q + r1 2·√q + r1 r1 - 2·√q

⎢x = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∧ a = - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∧ a ≠ 0, x = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∧ a #22: ⎢ ⎣ r1 - 2·√q ⎤ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∧ a ≠ 0⎥

Erste in Aussage #22 angegebene Lösung ist ungültig, da a negativ ist. Die Variabeln werden nun deklariert: r1 - 2·√q

x11 ≔ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ #23:

a11 ≔ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

#24:

x12 ≔ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

#25:

a12 ≔ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

#26:

Berechnung für ein Typ 2 Center

⎛⎡d d ⎤ ⎞

#27: SOLVE⎜⎢⎯⎯ SÄ(2, r2, x, a) = 0, ⎯⎯ SÄ(2, r2, x, a) = 0⎥, [x, a]⎟ ⎝⎣dx da ⎦ ⎠ ⎡ √2·√q + r2 √2·(√2·√q + r2)

⎢x = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∧ a = - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∧ a ≠ 0, x = #28: ⎢ ⎣ r2 - √2·√q √2·(r2 -

√2·√q) ⎤ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∧ a = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∧ a ≠ 0⎥

Erste in Aussage #28 angegebene Lösung ist ungültig, da a negativ ist. Die Variabeln werden nun deklariert: r2 - √2·√q x22 ≔ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ #29:

a22 ≔ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

#30:

x21 ≔ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

#31:

a21 ≔ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

#32:

Nach Festlegung von a und x in Abhängigkeit des Verrechnungspreises und Konstanten kann nun die Optimierung des vereinfachten Programms mit nur noch 4 Nebenbedingungen durchgeführt werden.

Dazu werden die Ungleichungen der NB IX-XII mit Schlupfvariabeln versehen und zur Lagrange-Funktion L gemeinsam mit den Lagrange-Multiplikatoren u1 bis u4 zusammengefasst:

#38: L1 ≔ r1·x11 - ⎯⎯⎯⎯ - q·a11 - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - H0 - sv1 a11 2

#39: L2 ≔ r2·x22 - ⎯⎯⎯⎯⎯ - q·a22 - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - H0 - sv2

#40: L3 ≔ SÄ(1, r1, x11, a11) - SÄ(1, r2, x12, a12) - sv3 2

#41: L4 ≔ SÄ(2, r2, x22, a22) - SÄ(2, r1, x21, a21) - sv4 #42: L ≔ ZF + u1·L1 + u2·L2 + u3·L3 + u4·L4

Nach Ableitung der Lagrange Funktion nach den Zielvariabeln ergeben sich folgende Gleichungen, welche gleich 0 gesetzt eine Bedingung für ein Optimum darstellen. Da zudem Annahmegemäß davon ausgegangen wird, dass Preis und Menge stets echt größer Null sein müssen, kann auf das Kuhn-Tucker Verfahren verzichtet werden. Es kann also garantiert werden, dass das durch dieses Gerüst das tatsächliche, globale Optimum ermittelt werden kann. Dies bestätigt auch die graphische Ermittlung aus Abbildung 2.

d #41: ⎯⎯⎯⎯ L d r1

d - 2·√q·(2·u1 + 2·u3 - √2·u4 - 1) + 2·r1·(u1 + u3 - u4 - 1) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ #42:

d #43: ⎯⎯⎯⎯ L d r2

d - √2·√q·(2·u2 - 2·√2·u3 + 2·u4 - 1) + 2·r2·(u2 - u3 + u4 - 1) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ #44:

d #45: ⎯⎯⎯⎯ L d u1

#46:

d #47: ⎯⎯⎯⎯ L d u2

#48:

d #49: ⎯⎯⎯⎯ L d u3

#50:

d #51: ⎯⎯⎯⎯ L d u4

#52:

d #53: ⎯⎯⎯⎯⎯ L d sv1 #54: - 2·sv1·u1 d #55: ⎯⎯⎯⎯⎯ L d sv2 #56: - 2·sv2·u2 d #57: ⎯⎯⎯⎯⎯ L d sv3 #58: - 2·sv3·u3 d #59: ⎯⎯⎯⎯⎯ L d sv4 #60: - 2·sv4·u4

Durch Lösung dieser 10 Gleichungen mit dem Mathematikprogramm Derive 6.0 ergeben sich in Summe 152 Variabelkombinationen, welche die Gleichungen erfüllen. Analog zu Anhang A.2 werden diejenigen ausgeschlossen, welche nicht in Frage kommen um folgendes Gesamtoptimum zu erhalten:

Optimaler Wert für r1:

√2·√H0·√rA·σ + 2·√q Optimaler Wert für r2: √2·√H0·√rA·σ + 2·√q

Damit ergeben sich für die Lagrange Multiplikatoren die folgenden Werte: u1 (Kooperationsbedingung für ein Typ 1 Center): ~

√2·((4·√2·√H0·√rA·σ - d + 2·√q·(3 - √2))·√((√H0·√rA·σ + √q·(√2~ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯~ ~

- 1)) ) + (√2·√q - d)·(√H0·√rA·σ + √q·(√2 - 1))) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 2 √q·(√2 - 1)) )

U2 (Kooperationsbedingung für ein Typ 2 Center): 0 U3 (Nicht-Lügen Bedingung für ein Typ 1 Center): 0 U4 (Nicht-Lügen Bedingung für ein Typ 2 Center): 2

√2·(2·√2·√((√H0·√rA·σ + √q·(√2 - 1)) ) - d + √2·√q) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Weiterhin geben die Schlupfvariabeln die folgenden freie Kapazitäten im Optimum an:

sv1 (Kooperationsbedingung für ein Typ 1 Center): 0 (Erreicht exakt H 0 ) sv2 (Kooperationsbedingung für ein Typ 2 Center):

⎛ √q·(√H0·√rA·σ·(2·√2 - 2) + √q·(3 - 2·√2)) ⎞

√⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟ ⎝ rA ⎠

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎮σ⎮

sv3 (Nicht-Lügen Bedingung für ein Typ 1 Center):

√2·√⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯~ ⎝ rA ~

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯~

1 - √2) + √q·(2·√2 - 3)) ⎟

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟ ⎠

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Anmerkung zu sv3: Diese ist bei den in Tabelle 6 angegeben Werten gleich 0 sv4 (Nicht-Lügen Bedingung für ein Typ 2 Center): 0 Damit sind die Nicht-Lügen-Nebenbedingungen immer genau erfüllt, eine logi- sche Konsequenz aus den im Optimum identischen Verrechnungspreisen r 1 und r 2 .

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