Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis   III

Tabellenverzeichnis.   IV

Abk  ürzungsverzeichnis.  V

Symbolverzeichnis.   VI

1.  Aktueller Kontext.  1

2.  Rahmenbedingungen der Kreditbewertung  2

3.  Strukturelle Modelle  3

3.1  Black-Scholes-Merton-Modell.  3

3.2  Credit Spread.  8

3.3  Modellerweiterungen  10

3.3.1  Spezielle Optionsformen  12

3.3.2  Berücksichtigung des Zinsniveaus.  14

3.4  Kommerzielle Modelle  14

4.  Reduktionsmodelle - Intensitätsmodelle  15

4.1  Grundlagen zu Reduktionsmodellen  15

4.2  Einführendes Beispiel  15

4.3  Theoretische Modellierung der Reduktionsmodelle  17

4.4  Modelle im Überblick.  19

4.5  Modellierung der Wiedergewinnungsquote.  24

4.6  Kommerzielle Modelle  25

5.  Vergleich beider Modelle.  25

6.  Schlussbetrachtung  31

Literaturverzeichnis.   32

II

Abbildungsverzeichnis   

Abbildung  1: Verlauf des Credit Spreads in Abhängigkeit von der Restlaufzeit für  

unterschiedliche  Verschuldungsgrade.  

Abbildung  2: Binäroptionstechnischer Ansatz bezogen auf einen Kredit  

Abbildung  3: Weiterentwicklung eines ausfallbedrohten Kredites.  

Abbildung  4: Zerobondentwicklungen im Modell von Jarrow und Turnbull  

III

Tabellenverzeichnis   

Tabelle 1:  Überblick über alle Verfahren.  21

Tabelle 2:  Vergleich von strukturellem Modell und Reduktionsmodell.  30

IV

Abkürzungsverzeichnis

BIP Bruttoinlandsprodukt bzw. beziehungsweise CSFP Credit Suisse Financial Products i. d. R. in der Regel JLT-Modell Jarrow-Lando-Turnbull-Modell KMV-Modell Kealhofer-McQuown-Vasicek-Modell Moody´s Moody’s Investors Service OTC Over the counter S&P Standard and Poor’s Corporation z. B. zum Beispiel

V

Symbolverzeichnis

Wert eines sicheren Kredits π(F,T) [F] Nominalforderung [T] Fälligkeitszeitpunkt Wert der Verkaufsoption π ^P π D (F.T) Wert eines ausfallbedrohten Kredits mit dem Rückzahlungsbetrag F und der Restlaufzeit T Erwartete Rendite pro Zeiteinheit α V

U

C Auszahlungsrate des Unternehmens ² stetige Varianz der Rendite pro Zeiteinheit σ dz Standard-Gauss-Wiener-Prozess E ˆ Erwartungswert einer Europäischen Kaufoption K Aktienpreis zum Zeitpunkt T π

T

B Ausübungspreis der Option π c diskontierter Erwartungswert einer Europäischen Kaufoption r risikoloser Zinssatz N(b1) kumulierte Verteilungsfunktion für eine standardisierte Variable V U Wert des Unternehmens F Verbindlichkeiten des Unternehmens Fe − rT Barwert der Nominalforderungen t-T Restlaufzeit

Rückzahlungsrendite für einen risikobehafteten Kredit r

D

Risikoprämie r D − r

Varianz unternehmerischer Aktivitäten σ v d Verschuldungsgrad (debt-to-firm-ratio) K Insolvenzschranke Recovery Rate δ

(marginale) Ausfallwahrscheinlichkeit für die Periode t λ t

risikoneutrale Insolvenzwahrscheinlichkeit φ PD Probability of Default (Ausfallwahrscheinlichkeit) PS Probability of Survive (Überlebenswahrscheinlichkeit) t Zeitpunkt

VI

T Laufzeit Wert einer Anleihe π N(.) Zählprozess Ausfallzeitpunkt τ

VII

1. Aktueller Kontext

So wie die Bankenkrise in Japan Auswirkungen auf aufsichtsrechtliche Fragen hatte, wird wohl auch die aktuell in der Tagespresse genannte „Subprime-Krise“ (Hypothekenkrise in den Vereinigten Staaten von Amerika) das Streben nach einem effizienteren Risikomanagement begünstigen. Vor allem die mit den modernen Geschäften von Kreditrisikoderivaten entstandenen und entstehenden Unwägbarkeiten haben den Ruf nach einem effizienten Kreditrisikomanagement lauter werden lassen. ³ Kreditderivate werden häufig zur Absicherung von Kreditrisiken eingesetzt und besitzen Auszahlungsprofile, die die potentiellen Ausfallereignisse bestehender Forderungen beschreiben. ⁴ Deshalb ist für diese Arbeit die Bewertung von Kreditderivaten genauso grundlegend wie die Bewertung von Kreditrisiken selbst.

In der vorliegenden Arbeit werden, nachdem in Kapitel 2 die zugehörigen Rahmenbedingungen betrachtet wurden, zwei Basismodelle beschrieben, wobei lediglich auf wichtige Erweiterungen dieser eingegangen wird. So wird zunächst in Kapitel 3 das ältere, aber immer noch aktuelle Merton-Modell beschrieben, ebenso wie wichtige Erweiterungen dieses Verfahrens. Diese Verfahren sind notwendig, um Schwächen des Basismodells zu reduzieren, bzw. das Merton-Modell auf praxisnahe Probleme anwenden zu können. Anschließend wird in Kapitel 4 das zweite Basismodell vorgestellt und es werden ebenfalls entscheidende Erweiterungen beschrieben. Ein anschließender Vergleich in Kapitel 5 betrachtet die Vor- und Nachteile der Modelle hinsichtlich ihrer theoretischen Ausgangslage und bewertet die Verfahren aufgrund empirischer Untersuchungen. Die Schlussbetrachtung (Kapitel 6) wagt abschließend einen Zukunftsblick.

¹ Pechtl, Andreas (1999a), S. 123.

² Dieses Zitat war die Bildunterschrift zu der vielleicht größten Verkehrskatastrophe der Nachkriegszeit, als in

Eschede der ICE 884 mit Tempo 200 in eine Straßenbrücke raste, was etwa 100 Menschen das Leben kostete.

³ Vgl. Pechtl, Andreas (1999b), S. 181.

⁴ Vgl. Pechtl, Andreas (1999b), S. 183.

2. Rahmenbedingungen der Kreditbewertung

Aufgrund der neuen Eigenkapitalvereinbarung (`Basel II´) <sup>5</sup> des Baseler Ausschusses für Bankenaufsicht <sup>6</sup> sind Kreditinstitute dazu verpflichtet, interne oder externe Modelle zur Risikobewertung zu benutzen. <sup>7</sup> Denn die durch `Basel I´ (1988) grundlegende Pauschalhinterlegung von Krediten in Höhe von 8% durch das Kreditinstitut wird nun durch eine am Risiko (gewichtete Risikoaktiva) orientierte Eigenkapitalunterlegung ersetzt (die o. g. 8% bleiben grundlegend jedoch als Untergrenze erhalten), ^{8 9} was zur Kalkulation von risikoadjustierten Zinssätzen führt. ¹⁰ Somit behandelt die `Säule 1´ nach dem `Drei-Säulen-Modell´ von `Basel II` die Mindesteigenkapitalanforderungen an das Kreditrisiko und an das operationelle Risiko (welches in dieser Arbeit ausgeblendet wird). ¹¹ Demnach können Kreditinstitute bei der Ermittlung des zur Unterlegung des Kreditrisikos erforderlichen Eigenkapitals zwischen `Standardansatz´ und `Interner Ansatz´ wählen, welcher in `IRB-Basisansatz´ und `fortgeschrittener IRB-Ansatz´ unterteilt wird. ^{12 13} Diese für europäische Kreditinstitute bindenden Regelungen führen zur größeren Beachtung der Modellierung von Risiken. Aber auch ohne gesetzlichen Druck wäre die Bewertung von Kreditrisiken auf Gesamtbankebene zu modellieren, da sie „zunehmend als Eckstein des Risikomanagements“ ¹⁴ gesehen wird. ¹⁵ Allerdings ist der Kreditrisikobereich hinsichtlich der angewendeten Methodik im Vergleich zum Marktrisikobereich weit zurück geblieben, ¹⁶ denn die Modellierung von Kreditrisiken ist deutlich komplexer als die Modellierung von Marktrisiken. ¹⁷ So lassen sich beispielsweise - beim Vergleich von Zinsmodellen mit Intensitätsmodellen der Kreditrisikomodellierung - Reduktionsmodelle als erweiterte Zinsmodelle auffassen. Die Erweiterung entsteht logischerweise durch die zusätzlich zur

⁵ Die neue Eigenkapitalvereinbarung des Baseler Ausschusses für Bankenaufsicht wurde am 26. Juni 2004

verabschiedet.

⁶ Vgl. hierzu im weiteren Verlauf Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht (2004), S. 1ff.

⁷ Vgl. Trück, Stefan/Peppel, Jochen (2003), S. 291.

⁸ Vgl. Kaiser, Ulrich/Szczesny, Andrea (2001), S. 2.

⁹ Vgl. hierzu auch Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht (2004), S. 14ff.

¹⁰ Vgl. Daldrup, Andre et al. (2004), S. 238.

¹¹ Vgl. hierzu Wolf (2005), S. 10ff.

¹² Standardansatz = Standardised Approach, Interner Ansatz = Internal Ratings Based Approach, IRB-

Basisansatz = Foundation Approach, fortgeschrittener IRB-Ansatz = Advanced Approach.

¹³ Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond (2005), S. 852f.

¹⁴ Knobloch, Alois P. et al. (1999), S. 423.

¹⁵ Vgl. Knobloch, Alois P. et al. (1999), S. 423.

¹⁶ Vgl. Kaiser, Ulrich/Szczesny, Andrea (2001), S. 2.

¹⁷ Vgl. Läger, Volker/Oehler, Andreas (2002), S. 178.

2