APT und Renditeschätzung - Eine Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes

ABSTRACT

In der vorliegenden Arbeit wird die Arbitrage Pricing Theory (APT) im Bezug auf den deutschen Kapitalmarkt untersucht. Eingangs werden einige grundlegende Informationen zur Theorie aufgeführt. Danach folgt ein empirischer Test, welcher den Kern der Arbeit bildet. Das erarbeitete Modell untersucht monatliche Renditen in Frankfurt kotierter Aktien der Jahre 1997 bis 2005. Diese Einzeltitel werden zur Elimination der unsystematischen Risikokomponente in Branchenportfolios gebündelt. Aus den von Chen, Roll und Ross (1986) vorgeschlagenen Faktoren gelingt es dem Autor vier für den deutschen Kapitalmarkt besonders relevante zu identifizieren, welche dann ins Modell integriert werden. Es sind dies das Marktportfolio, die Term und Credit Spreads sowie die erwartete Inflationsrate. In der Anwendung des Modells werden mittels Zeitreihen- und Querschnittsregressionen die Exposures der Portfolios und die vom Markt bestimmten Risikoprämien zur Entschädigung für die Übernahme eines Exposures quantifiziert. Die Ergebnisse sprechen für einen Zusammenhang der ausgewählten Faktoren mit den Portfoliorenditen und somit für das verwendete Modell. Die Risikoprämien sind durchgehend signifikant und zeigen auf, dass ein Exposure gegenüber dem Term Spread den stärksten Einfluss auf die erwartete Rendite hegt, während die Risikoprämie für das Marktportfolio überraschend tief ausfällt. Die Exposures waren vor Allem für das Marktportfolio hochsignifikant, während sie für die anderen Faktoren lediglich bei einzelnen Branchen signifikante Werte erreichten. Die Renditen des Sektors der Finanzintermediäre scheinen von einem oder mehreren zusätzlichen Faktoren beeinflusst zu werden, welche nicht im Modell erfasst wurden. Die gefundenen Risikoprämien dieser Untersuchung übertreffen in ihrer Signifikanz einige der bekanntesten empirischen Arbeiten zum Thema, was allerdings in aller Wahrscheinlichkeit mit dem relativ kleinen Stützbereich erklärt werden kann. Der Schluss von Chen, Roll und Ross (1986), dass das Marktportfolio durch den Einbezug weiterer Faktoren an Signifikanz verliert, kann für die vorliegende Untersuchung nicht bestätigt werden.

I

  APT und Renditeschätzung Eine Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes  

INHALTSVERZEICHNIS

  Abstract  I

  Inhaltsverzeichnis  II

Tabellenverzeichnis  IV  IV

  Abbildungsverzeichnis  IV

  Abkürzungsverzeichnis  V

1  Einleitung  1

2  Die Arbitrage Pricing Theorie  1

2.1  Stand der Theorie  2

2.2  Herleitung des Modells  2

2.2.1  Intuitive Herleitung  3

2.2.2  Formelle Herleitung  3

2.3  Evolution des Modells  5

2.4  APT vs. CAPM  8

3  Bestimmung der Faktoren  9

3.1  Statistical Factor Model  10

3.2  Macroeconomic Factor Model  10

4  Empirische Tests der APT  11

4.1  Kritische Betrachtung der Testbarkeit der Theorie  11

4.2  Empirische Tests  13

4.2.1  „An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory“ von Richard Roll und Stephen  

  A. Ross (1980)  13

4.2.2  „Commonality in the determinants of expected stock returns“ von Robert A. Haugen und  

  Nardin L. Baker (1996)  14

4.2.3  „Some empirical tests in the Arbitrage Prcing Theory: Macrovariables vs. derived factors  

  von Su-Jane Chen und Bradford D. Jordan (1993)  15

4.2.4  „Empirische Untersuchung zur Bedeutung makroökonomischer Faktoren für Aktienrenditen  

  am deutschen Kapitalmarkt von Wolfgang Bessler und Heiko Opfer (2003)  17

5  Ein Arbitrage Pricing Modell für den deutschen Aktienmarkt  18

5.1  Modell nach Chen/Roll/Ross (1986)  19

5.2  Spezifizierung des Modells für den Deutschen Aktienmarkt  22

5.2.1  Instrumentalisierung der Faktoren nach Chen/Roll/Ross (1986)  23

II

  APT und Renditeschätzung Eine Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes  

5.2.2  Bildung der Aktienrenditen und Konstruktion der Portfolios  27

5.2.3  Bereinigung der makroökonomischen Zeitreihen  34

5.2.3.1  Übersicht der statistischen Eigenschaften  34

5.2.3.2  Bereinigung der Zeitreihen  38

5.2.4  Festlegung der Faktoren  41

5.3  Test des deutschen Kapitalmarktes  45

5.3.1  Schätzung der Exposures  45

5.3.2  Schätzung der Risikoprämien  49

5.4  Diskussion der Resultate und Kritik  51

6  Fazit  52

Appendix: Erfasste  Aktien und Portfoliobildung  54

  Literaturverzeichnis  56

  Verzeichnis verwendeter Spezial-software  60

  Verzeichnis verwendeter Internet-Quellen  60

III

  APT und Renditeschätzung Eine Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes  

  TABELLENVERZEICHNIS  

Tabelle 1:  Modelle zur Faktorbestimmung nach Kiermeier (1998)  9

Tabelle 2:  Übersicht über die Sektoren des Prime Standards  30

Tabelle 3:  Übersicht über die ersten beiden Momente der Portfoliorenditen  31

Tabelle 4:  Übersicht und Erläuterungen zu den verwendeten Datenreihen  33

Tabelle 5:  Statistische Eigenschaften der unbehandelten Zeitreihen  37

Tabelle 6:  Vergleich der statistischen Eigenschaften unbehandelter und bereinigter Zeitreihen  40

Tabelle 7:  t-Statistiken und Signifikanzniveaus aller in Betracht gezogener Faktoren gegenüber gut  

  diversifizierten Portfolios  42

Tabelle 8:  Korrelationskoeffizienten der ausgewählten Faktoren  44

Tabelle 9:  Exposures mit statistischen Eigenschaften und Signifikanzwerten  46

Tabelle 10:  Risikoprämien für die Faktoren des Modells mit Signifikanzwerten  50

  ABBILDUNGSVERZEICHNIS  

  Abbildung 1: Entwicklung der APT nach Oertmann (1996)  6

  Abbildung 2: Erwartungswerte und Standardabweichungen der Portfoliorenditen und  

  Durchschnittswerte  32

  Abbildung 3: Zusammenstellung der unbehandelten Faktoren  36

  Abbildung 4: Vergleich unbehandelter und bereinigter Zeitreihen  39

IV

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS

1DIFF Bildung erster Differenzen AMEX American Stock Exchange APT Arbitrage Pricing Theory AR Autoregressive Process ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average Process CAPM Capital Asset Pricing Model CDAX Composite DAX CST California State Treasurer’s Office DAFOX Deutscher Aktienforschungsindex DAX Deutscher Aktienindex DDM Dividend Discount Model DM Deutsche Mark DW Durbin Watson E[x] Erwartungswert von x GLS Generalised least Squares ifo Information und Forschung (ifo Institut für Wirtschafts-forschung e.V.) NYSE New York Stock Exchange OAS Option-adjusted Spread OLS Ordinary least Squares PF Portfolio SD Standard Deviation (Standardabweichung) SEC Securities and Exchange Commission SIC Standard Industrial Classification S&P Standard and Poor’s WN White Noise WLS Weighted least Squares T Treated UT Untreated VAR Value at Risk

V

1 EINLEITUNG

Die Idee, Renditen von Wertpapieren durch die Veränderungen einer bestimmten Anzahl Faktoren zu erklären, basiert auf der empirischen Beobachtung, dass sich diese Renditen oftmals in Gruppen zu bewegen scheinen. Stephen A. Ross schaffte 1976 auf dieser Basis die Arbitrage Pricing Theorie (APT). Die Aussage des Modells ist intuitiv einleuchtend und wurde mathematisch korrekt spezifiziert. Die Frage des Nutzens des Modells in der Wirklichkeit führte jedoch zu akademischen Disputen. Zahlreiche Kritiker waren der Meinung, dass die von der APT postulierten Zusammenhänge zwar mathematisch korrekt seien, jedoch ohne Implikationen für die Empirie blieben. Dies führte zu einer stetigen Weiterentwicklung des Modells durch Beiträge verschiedener Forscher, was in einer Version der APT resultierte, für welche die empirische Testbarkeit wenig in Frage steht. Die vorliegende Arbeit verfolgt zwei zentrale Zielsetzungen. Einerseits soll die APT in ihrer Aussage, ihren Implikationen sowie ihrer Entwicklung kurz erläutert werden. Andererseits soll dann die Potenz der APT für den deutschen Aktienmarkt getestet werden. Dies wird durch ein eigens vom Autor entwickeltes Modell erreicht, mit welchem die Renditen deutscher Aktien erklärt werden sollen. Der Autor erhofft sich, dadurch einen Beitrag zur empirischen Verifikation dieser populären Theorie leisten zu können.

Nach dieser Hinführung sollen in Kapitel 2 die Grundaussage der APT hergeleitet sowie ein kurzer Abriss der Entwicklung der Theorie und ein direkter Vergleich zum konkurrierenden Capital Asset Pricing Modell (CAPM), der populärsten aller Pricing Theorien, geleistet werden. In Kapitel 3 wird auf die Methoden zu Faktorbestimmung eingegangen, während in Kapitel 4 ein kurzer Überblick über den Diskurs zur empirischen Testbarkeit der APT gegeben wird. Ebenfalls werden in diesem Kapitel vier empirische Untersuchungen unterschiedlicher Methodik vorgestellt, bevor in Kapitel 5 die eigentliche Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes beginnt. Im Rahmen dieser Untersuchung wird durch die Selektion einer kleinen Anzahl erklärender Faktoren ein Modell konstruiert, welches dann in einem zweiten Schritt zur Erklärung der Variationen in deutschen Aktienrenditen von 1997 bis

2005 verwendet wird. Kapitel 6 schliesst die Arbeit ab.

2 DIE ARBITRAGE PRICING THEORIE

Die ökonometrische Grundlage der APT liegt in der multivariaten Regression, welche im Gebiet der Finance in Gestalt des Multifaktormodells seinen Niederschlag findet. Beim Multifaktormodell soll die Variation der zu erklärenden, abhängigen Variable durch die Variationen einer bestimmten Anzahl unabhängiger Variablen erklärt werden (Spremann, 2005). In der Finance werden dabei oft Renditen als abhängige Variablen verwendet. Das selbe Prinzip gilt für die APT, wobei sie einen Schritt weiter geht als es reguläre Multifaktormodelle tun.

1

2.1 STAND DER THEORIE

Die Arbitrage Pricing Theorie wurde 1976 von Stephen A. Ross im „Journal of Economic Theory“ als Alternative zum Capital Asset Pricing Model nach Sharpe, Lintner und Treynor publiziert. Die grundlegende Forschung dazu wurde von Ross selbst in den frühen 1970er Jahren durchgeführt. Die erste empirische Untersuchung der Theorie wurde bereits 1975 von Adam Gehr unternommen (Roll & Ross, 1980). Auch in den folgenden Jahren wurde der „Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing“ sehr viel Aufmerksamkeit gewidmet. Die 1980er Jahre markierten eine Zeit sehr aktiver Forschung theoretischer als auch empirischer Natur sowie zahlreicher Diskussionen über die Prognosefähigkeiten, das Erklärungspotential oder die Testbarkeit der APT. Seit Mitte der 1990er Jahre scheint es jedoch etwas ruhiger um die so viel versprechende Theorie geworden zu sein. 1997 wurde sie von Kruschwitz und Lutz sogar für tot erklärt, während bereits 1992 Reisman und Shanken in separaten Publikationen behaupteten, die APT sei aufgrund fundamentaler Mängel für den praktischen Gebrauch so gut wie wertlos (Shanken, 1992). Auf eine präzise Erörterung der Details der Kritikpunkte in den erwähnten Papieren soll hier verzichtet werden, da sie die Implikationen und Annahmen der APT auf einem Niveau hoher Komplexität angreifen, welcher in dieser Arbeit nicht vollständig Rechnung getragen werden kann. In den Abschnitten 2.3 und 4.1 wird eine grobe Übersicht über diesen akademischen Diskurs gegeben. Trotz der erwähnten Vernachlässigung der APT in jüngster Zeit, bleibt die Theorie in ihrer Grundaussage ein viel versprechendes Instrument für die Erklärung und Schätzung von Aktienrenditen. 1

2.2 HERLEITUNG DES MODELLS

Um das Modell der APT herleiten zu können, soll zunächst der Begriff der Arbitrage geklärt werden. Eine Arbitragemöglichkeit ergibt sich immer dann, wenn es einem Investor möglich wird, einen risikolosen (also sicheren) Gewinn zu erzielen, ohne dass er dafür eigenes Kapital zu investieren braucht (die Netto-Investition ist also gleich null). Eine mögliche Quelle solcher Gewinne sind beispielsweise Unterschiede im Pricing desselben Titels an verschiedenen Börsen (Bodie, Kane & Marcus, 2005). Das Prinzip der Arbitragefreiheit stellt eine elementare und notwendige Eigenschaft effizienter Märkte dar, und wird unter Anderem in der Bewertung von Optionen angewandt ² Da es sich beim betrachteten Markt um einen Finanzmarkt handelt, ein Ort an welchem blitzschnell auf neue Nachrichten reagiert wird, kann von einem arbitragefreien Markt ausgegangen werden. Allfällige Arbitragemöglichkeiten würden sofort durch einzelne Investoren wahrgenommen, was dann über die Marktmechanismen zu einer Angleichung der Preise führen würde und die Arbitragemöglichkeiten rasch im Sand versickern liesse.

¹ Haugen und Baker (1996) verwenden die Methodik der APT ebenfalls erfolgreich um die Prognostizierbarkeit von Bondrenditen zu überprüfen.

² Vgl. beispielsweise Spremann (2005) oder Bodie, Kane und Marcus (2005).

2

2.2.1 INTUITIVE HERLEITUNG

Die Grundlage für die Intuition hinter der Arbitrage Pricing Theorie liegt in der statistischen Observation, dass Aktienpreise dazu tendieren, sich in Gruppen zu bewegen. Eine solche Gruppe könnte einerseits der Markt als Ganzes sein, oder aber andererseits kleinere Gruppen wie eine einzelne Branche oder Firmen mit einer bestimmten Marktkapitalisierung. Jedoch scheint jeder einzelne Titel zusätzlich noch eine ‚individuelle Komponente’ aufzuweisen, welche zum Endergebnis, dem Preis des Titels am Ende des Handelstags, beiträgt. Die APT versucht nun, die Informationen, welche aus der Variation dieser realisierten Preise oder Renditen gewonnen werden können, so anzuwenden, dass zukünftige Renditen geschätzt werden können. Die erwähnte ‚individuelle Komponente’, oder das unsystematische Risiko, sollte dabei keine Rolle in der Preisbildung spielen, da es durch die Bildung von geeigneten Portfolios eliminiert werden kann. Dieser Vorgang ist allgemein als Diversifikation bekannt und bildet einen Grundstein der Portfoliotheorie nach Markowitz (Bodie, Kane & Marcus,

2005). Es muss nun also eine mathematische Formulierung gefunden werden, welche beschreibt, wie sich Aktien relativ zueinander bewegen. D.h. es müssen eine unbekannte Anzahl Faktoren bestimmt werden, welche die relativen Bewegungen der Aktienkursen zu beschreiben vermögen. Die unterschiedliche Gewichtung dieser Faktoren in den einzelnen Titeln wird dazu führen, dass für jede Aktie eine erwartete Rendite abgeschätzt werden kann (Cochrane, 2005).

2.2.2 FORMELLE HERLEITUNG

Die hier vorgetragene formelle Herleitung der APT erfolgt hauptsächlich in Anlehnung an Roll

und Ross (1980) ³ und soll möglichst einfach gehalten werden. Eine grundlegende Voraussetzung für die Legitimation der Theorie bilden die traditionellen neoklassischen Annahmen eines kompetitiven

und reibungslosen Aktienmarktes und damit die vollständige Abwesenheit von Transaktionskosten. ⁴ Des Weiteren wird davon ausgegangen, dass die einzelnen Investoren homogen sind bezüglich der Überzeugung der Existenz einer Faktorstruktur mit m Faktoren, welche die Renditen eines jeden

einzelnen Titels zu erklären vermag. ⁵ Überträgt man diese Annahme in ein Multifaktormodell, erhält man:

~ ~ ~ ~ ~ H G G G b b b a r (1) , 2 2 , 1 1 , i m m i i i i i

für alle i = 1,…, n ³ Stellenweise fand auch eine Anlehnung an Spremann (2003) statt.

⁴ Um eine exakte Form der APT zu erhalten, sind zusätzlich Annahmen über die Nutzenfunktion der Anleger

~ die stochastische, tatsächlich realisierte Rendite und a i die erwartete Rendite ⁶ des Titels

Wobei i ~ die ~

G b G zusammen, wobei k i darstellen. Die nächsten m Terme setzen sich jeweils aus

, k k i

Veränderungen des k-ten Faktors repräsentiert und b i,k das Exposure, mit welchem die i-te Aktie den Einfluss des k-ten Faktors auf die Rendite gewichtet. Für die Bewegungen des k-ten Faktors gilt

~ ]=0, d.h. es kann von stationären stochastischen Zeitreihen, einem sog. Random Walk

G ausserdem E[ k

H ~ steht für das oben erwähnte

ohne Drift (Spremann, 2005), ausgegangen werden. Der letzte Term i

unsystematische Risiko, den Fehlerterm, des i-ten Titels. Es wird angenommen, dass es sich dabei um einen White Noise-Prozess (WN-Prozess) handelt, d.h. die Zeitreihe besteht ebenfalls aus einem stationären Random Walk (Bodie, Kane & Marcus, 2005). Es kann ohne Weiteres davon ausgegangen werden, dass dieses Rauschen der Fehlerterme der Einzeltitel nicht mehr untereinander korreliert, da die gewählten m Faktoren die gemeinsame Variation der Renditen per Annahme vollständig zu erklären vermögen. Wenn dies nicht der Fall wäre, könnte durch die zusätzliche Integration geeigneter Faktoren die Korrelation beseitigt werden. Ebenfalls gilt für das unsystematische Risiko des i-ten

~ ]=0, so dass auch hier kein Trend in Erscheinung tritt. Roll und Ross (1980) gehen H ~ | k

G Titels E[ i

davon aus, die unsystematischen Risiken durch die Bildung von Portfolios eliminieren zu können. Eine zentrale Grundlage dafür bildet aber die Annahme, n sei genügend gross (viel grösser als m, die Anzahl der Faktoren).

Im nächsten Schritt soll nun ein Investor existieren, welcher ein Portfolio aus den n verfügbaren Aktien besitzt und über die Möglichkeit nachdenkt, sein Portfolio umzustrukturieren, was eine Veränderung der Gewichtung der einzelnen Titel impliziert. Da ihm zu diesem Zweck genau dieselben Wertpapiere zur Verfügung stehen und er das investierte Vermögen nicht verändert, wird sich das neue Portfolio lediglich in der Gewichtung der einzelnen Titel vom bisherigen unterscheiden. Für ¦ 0 x diese Differenzen x i gilt also , da keine zusätzlichen Investitionen getätigt werden. Falls

i

i

durch eine solche Umstrukturierung ein Portfolio geschaffen werden kann, welches bei gleichem

⁷ eine höhere erwartete Rendite liefert, sind die Merkmale der Arbitrage gemäss der Definition Risiko

von Bodie, Kane und Marcus (2005) erfüllt und der Investor wird diese Veränderung vornehmen.

⁶ Die erwartete Rendite für eine Anlage i wird unter der Annahme der Risikolosigkeit dieser Anlage bestimmt, ~ G so dass keine Exposures gegenüber den Faktoren bestehen (b i, k = 0). a i entspricht also der Rendite auf die k

risikolose Anlage (Roll & Ross, 1980).

⁷ Um diesen Schritt nachzuvollziehen stellen Roll und Ross das Portfolio des fiktiven Investors so zusammen, dass es weder systematisches (summa summarum keine Exposures gegenüber den Risiko-behafteten Faktoren) noch unsystematisches (durch Portfoliobildung wegdiversifiziert) Risiko beinhaltet und so die erwarteten Renditen alleine mit den Gewichten und der Rendite der risikofreien Anlage kalkuliert werden können, was die erwartete Rendite des Portfolios unweigerlich mit der risikofreien Rendite gleichsetzt. Abweichungen davon führen zu Arbitrage (Roll & Ross, 1980).

4

Gibt es jedoch keine solche Möglichkeit zu Umstrukturierung, kann dadurch auf die Existenz von (m+1) Gewichten k ( k = ( 0 , 1 ,..., m )) geschlossen werden, welche die erwartete Entschädigung für das Tragen eines Exposures gegenüber einem der m Faktoren für sämtliche n Aktien quantifiziert. Diese Gewichte werden als Risikoprämien bezeichnet. Dieser Schritt, welcher die Grundaussage der Arbitrage Pricing Theorie beinhält, lässt sich wie folgt darstellen:

>@ O O O O b b b r E für alle i = 1,…, n (2) , 2 , 2 1 , 1 0 m i m i i i

0 steht hier für die Rendite der risikolosen Anlage r o , ⁸ während k der Risikoprämie für die

Aufnahme eines Exposures von 1 gegenüber dem Faktor k entspricht. Eine alternative Darstellung für (2) kann gefunden werden, indem 0 beidseitig subtrahiert wird. So wird nun die erwartete Überrendite eines Portfolios auf die Risikoprämien und die Exposures zurückgeführt:

>@ >@ O O O O b b b r r E r E für alle i = 1,…, n (3) , 2 , 2 1 , 1 0 0 m i m i i i i

Mit dieser Fassung der Arbitrage Pricing Theory soll die empirische Untersuchung des deutschen Aktienmarktes durchgeführt werden.

2.3 EVOLUTION DES MODELLS

Wie die meisten wissenschaftlichen Modelle wurde auch die APT von der akademischen Gemeinschaft nicht ohne eine kritische Begutachtung aufgenommen. Tatsächlich wurden lange und viele sehr lebhafte Diskussionen über die empirische Validität und die mathematischen Eigenschaften der Theorie gefochten. Dies führte zu einem stetigen evolutionären Pfad, auf welchem sich die APT unter Einbezug verschiedener Aspekte in ihrer Entwicklung fortbewegte. Ein grosser Teil der Kritik schlug sich auf die empirische Testbarkeit nieder. Shanken (1982 & 1992) und Reisman (1988 & 1992) waren der Überzeugung, dass es sich bei der APT lediglich um eine mathematische Tautologie handle, welche keinerlei reale Implikationen mit sich bringe. Dieses Argument soll in Abschnitt 4.1 etwas genauer untersucht werden, während der Fokus hier auf einer kurzen Zusammenfassung des angesprochenen evolutionären Prozesses liegt.

Oertmann (1996) bietet in seinem Papier eine überschaubare Zusammenfassung der Entwicklung der Arbitrage Pricing Theory. Er unterscheidet vier verschiedene Gruppen von Arbitrage Pricing Modellen, welche er nach zwei Kriterien gliedert. Einerseits betrachtet er die Faktorstruktur einer gegebenen Version der APT, wobei er zwischen einer strikten (exakten) Faktorstruktur ⁹ und einer

⁸ In Gleichung (1) gilt dementsprechend für das Exposure gegenüber a i : b i,0 = 1 .

⁹ Eine strikte Faktorstruktur liegt vor, wenn die Residuen (d.h. der Teil der Variation der Renditen welcher nicht durch die ausgewählten Faktoren und die Konstante erklärt werden kann) der verschiedenen Titel

5

approximativen Faktorstruktur ¹⁰ unterscheidet. Andererseits differenziert Oertmann (1996) die verschiedenen Versionen der APT aufgrund der für die Herleitung des Modells getroffenen Annahmen und den daraus folgenden Implikationen für das Pricing. Er unterscheidet hierbei zwischen Argumenten, welche sich auf Arbitragefreiheit beziehen und solchen, welche sich auf die Nutzenvorstellungen der Investoren stützen. Oertmanns Ausführungen sind in Abbildung 1 verdichtet.

untereinander unkorreliert sind, und so die systematische Varianz vollständig zu erklären vermögen (Steiner & Wallmeier, 1997).

¹⁰ Bei einer approximativen Faktorstruktur vermögen die Faktoren die systematische Varianz nicht vollständig zu erklären (Oertmann, 1996).

6

Die ursprüngliche Theorie des Arbitrage Pricing, welche 1976 von Ross publiziert wurde, stützt sich hauptsächlich auf die Annahme der Arbitragefreiheit. Die Nutzenvorstellungen der Investoren wurden heuristisch berücksichtigt, also als Voraussetzung angenommen und so in den Grundlagen des Modells integriert. Mathematisch wurde ihnen jedoch keine Rechnung getragen. Es wurde von einer strikten Faktorstruktur, also deren Vollständigkeit, ausgegangen. Diese erste Theorie führte lediglich zu einem approximativen Pricing der einzelnen Titel, d.h. die geschätzten Werte enthielten für die meisten Titel einen bestimmten, allerdings relativ geringen Fehler. Für einzelne Titel konnten die Resultate jedoch stark verzerrt ausfallen (Bodie, Kane & Marcus, 2005). Ein weiterer zentraler Nachteil dieser Version der APT ist Ross’ Annahme eines Kapitalmarktes mit einer unendlichen Anzahl Einzeltitel (Oertmann, 1996). Seine Ausführungen waren nach Oertmann (1996) von einem rein mathematischen Standpunkt her nicht ganz komplett. Huberman (1982) und Ingersoll (1984) haben sein Modell a posteriori mathematisch vollständig bewiesen. Sie stützen sich dazu jedoch lediglich auf Arbitragefreiheitsargumente und erhielten die oben ausgeführten Resultate bezüglich des Pricing (Oertmann, 1996).

Die entsprechenden Ausführungen für das Modell basierend auf Arbitragefreiheitsargumenten und einer approximativen Faktorstruktur wurden von Chamberlain und Rotschild (1983), Chamberlain (1983) und Ingersoll (1984) geliefert. Auch sie gingen noch von einem unendlichen Kapitalmarkt aus und erhielten lediglich ein approximatives Pricing. Bemerkenswert war hingegen, dass sie so auf die Existenz von „pricing bounds“ schliessen konnten, d.h. die Existenz von bestimmten positiven Grenzwerten, welche von der Summe der quadrierten Fehlerterme nicht überschritten wird (Oertmann, 1996).

Der letzte Schritt in der Evolution der APT wurde von Connor (1982 & 1984) getätigt, welcher einen beschränkten Kapitalmarkt als Basis für die Untersuchung heranzog. Wie Chamberlain, Rothschild und Ingersoll ging auch er von einer approximativen Faktorstruktur aus. Das Resultat seiner Arbeiten war die Equilibrium Arbitrage Pricing Theory. Dieses Modell, basierend auf Arbitragefreiheits- und Gleichgewichtsargumenten sowie den von Ross ansatzweise berücksichtigen Nutzenvorstellungen der Investoren, vermochte die Aktienrenditen genau zu erklären und führte somit zu einem exakten Pricing (Oertmann, 1996). Chen und Ingersoll (1983) lieferten eine etwas vereinfachte Version von Connors Modell, während es Dybvig (1983) und Grinblatt und Titman (1983) gelang, die oben erwähnten pricing bounds zu quantifizieren (Oertmann, 1996). Durch die hier sehr kurz zusammengefasste Evolution der APT wurde mit der Equilibrium APT eine Version der „Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing“ (Ross, 1976) geschaffen, welche ohne besondere Bedenken ¹¹ empirisch getestet werden kann. Es soll in der in Kapitel 5 durchgeführten Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes von dieser Version der APT ausgegangen werden, was aufgrund des Samples und den intuitiv ausgewählten Faktoren nahe liegt.

¹¹ Vgl. Abschnitt 4.1.

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