I. Fallstudie

Ein Unternehmen, das für verschiedene Automobilhersteller u.a. auch Scheibenwischer herstellt, möchte seine Produktionsabläufe optimieren. Als Projektleiter sind Sie für die Durchführung verantwortlich.

Aus dem Typenspektrum wählen Sie 10 Wischertypen aus und stellen die benötigten Daten zusammen. Nach Rücksprache mit Mitarbeitern aus der Produktion und dem Controlling besitzen Sie die folgenden Informationen:

Die Scheibenwischer werden in den einzelnen Fertigungsschritten auf 5 Maschinen nach dem Flow-Shop-Prinzip gefertigt; d.h. dass die 10 Wischertypen die Maschinen in der selben Reihenfolge durchlaufen müssen.

Für jeden Wischertyp fallen bestimmte Rüstkosten an, die aber für die 5 Maschinen gleich sind. Pro Typ gibt Werte für den Jahresbedarf (JB i ), Rüstkosten, Stückkosten (k vB i ) und Lagerhaltungssätze (p i ) für das in der Fertigung gebundene Kapital. Diese Daten sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengefasst.

Die Produktionsoptimierung soll zwei Ziele verfolgen:

Ziel 1: Minimierung der Kostensumme bestehend aus Rüstkosten und Zinskosten für das gebundene Kapital. Ferner ist das gebundene Kapital pro Fertigungslos (bestehend aus den 10 Produkten mit jeweils verschiedenen Stückzahlen ) auf 30 000€ begrenzt.

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Ziel 2: Minimierung der Durchlaufzeiten für die 10 Wischertypen auf den 5 Maschinen. Als Kostensatz für das Umrüsten der Maschinen wird 60 €/h angenommen. Die Produktionszeiten pro Wischertyp und Maschine sind in der nachfolgenden Tabelle ausgeführt.

Wie realisieren Sie die vorgegebenen Ziele?

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II.  Inhaltsverzeichnis  

Abk  ürzungsverzeichnis  4

Abbildungsverzeichnis   4

Tabellenverzeichnis   5

Formelverzeichnis   5

1  Einleitung  6

1.1  Problemstellung  6

1.2  Ziele der Studienarbeit.  6

1.3  Aufbau der Studienarbeit  6

2  Operations Research.  7

2.1  Begriffsdefinition: „Operations Research“  7

2.2  Theoretischer Ansatz  7

2.2.1  Modelle im OR  7

2.2.2  Vorgehensweise bei der Problemlösung  7

2.3  Problemtypen.  9

2.3.1  Kombinatorische Probleme  9

2.3.2  Lagerhaltungsprobleme.  9

2.3.3  Ersatzprobleme  9

2.3.4  Wartezeitprobleme  9

2.3.5  Konkurrenzprobleme  9

2.4  Anwendungsverfahren  9

2.4.1  Statische Optimierung  10

2.4.2  Dynamische Optimierung  10

2.4.3  Netzplantechnik.  10

2.4.4  Simulation  10

2.4.5  Heuristiken  11

2.4.6  Spieltheorie  11

2.4.7  Warteschlangentheorie  11

2.4.8  Entscheidungsbaumverfahren.  11

3  Algorithmen - Grundlage für Optimierungsprozesse  12

3.1  Grundlegende Definition  12

3.2  Evolutionäre Algorithmen  13

3.3  Genetische Algorithmen.  15

4  Fallstudie: Optimierung der Losgrößen und Auftragsreihenfolge  16

4.1  Aufgabenstellung  16

4.2  Zielsetzung der Optimierung  17

4.3  Werkzeug zur Problemlösung: Der Excel-Solver.  17

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4.4  Ermittlung der optimalen Losgröße in der Fertigung.  18

4.4.1  Gesamtkosten.  18

4.4.2  Gebundenes Kapital.  18

4.4.3  Aufbereitung des Excel-Modells für den Einsatz des Solvers  19

4.4.4  Ermittlung der optimalen Losgröße.  19

4.5  Optimierung der Auftragsreihenfolge.  21

4.5.1  Ermittlung der Bearbeitungszeiten.  21

4.5.2  Ermittlung der Rüstzeiten  22

4.5.3  Ermittlung der Belegzeiten  22

4.5.4  Vorbereitung im Excel-Modells mit dem „SVERWEIS“  23

4.5.5  Ermittlung der Durchlaufzeit  24

4.5.6  Ermittlung der optimalen Auftragsreihenfolge zur Minimierung der Durchlaufzeit  26

4.5.7  Zusammenfassung der Ergebnisse  28

Literaturverzeichnis   27

III.  Abkürzungsverzeichnis  

k  vB - variable Stückkosten  

LHS  - Lagerhaltungssatz  

JB  - Jahresbedarf  

NPT  - Netzplantechnik  

OR  - Operations Research  

IV.  Abbildungsverzeichnis  

Abbildung  1: Vorgehensmodell bei OR-Verfahren  8

Abbildung  2: Evolution in der Biologie (vereinfachte Darstellung)  13

Abbildung  3: Solver-Konfiguration zur Bestimmung der optimalen Losgröße.  20

Abbildung  4: Exemplarisches Beispiel SVERWEIS  24

Abbildung  5: Darstellung Berechnung der Durchlaufzeit  25

Abbildung  6: Solver Konfiguration zur Bestimmung der optimalen Durchlaufzeit  26

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V.  Tabellenverzeichnis  

Tabelle 1:  Produktgrunddaten aus Aufgabenstellung.  16

Tabelle 2:  Produktionszeiten pro Produkte und Maschine  17

Tabelle 3:  Excel-Modell vor Solver-Einsatz zur Ermittlung der optimalen Losgröße.  19

Tabelle 4:  Ergebnisse für die optimale Losgröße.  20

Tabelle 5:  Bearbeitungszeiten der Produkte auf den Maschinen  21

Tabelle 6:  Rüstzeiten der einzelnen Produkte.  22

Tabelle 7:  Belegzeiten Produkt auf Maschine  23

Tabelle 8:  Ausprägung der Produktkombination mit SVERWEIS.  24

Tabelle 9:  Berechnungsmatrix für die Durchlaufzeit.  25

Tabelle 10:  Ergebnis für die optimale Durchlaufzeit  27

Tabelle 11:  Alternative Produktvariation  27

Tabelle 12:  Ergebnisse Ziel 1  28

VI.  Formelverzeichnis  

Formel  1: Gesamtkosten nach Andler  18

Formel  2: Berechnung des gebundenen Kapitals  18

Formel  3: Beispiel Gesamtkosten Produkt 1.  19

Formel  4: Beispiel gebundenes Kapital Produkt 1  19

Formel  5: Beispielhafte Berechnung der Bearbeitungszeit.  21

Formel  6: Berechnung der Rüstzeit in Minuten  22

Formel  7: Beispielhafte Berechnung der Rüstzeit  22

Formel  8: Berechnung der Belegzeiten.  22

Formel  9: Beispiel zur Berechnung der Belegzeiten  22

Formel  10: SVERWEIS in Excel  23

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1 Einleitung

1.1 Problemstellung

Problemstellungen und Herausforderungen im Unternehmensalltag können meist auf einen Fokus konzentriert werden: Optimieren. Lagerbestände, Durchlaufzeiten, Standzeiten, Time-to-market, Entwicklungsdauer, Füllmengen und andere quantifizierbare Werte gilt es mit den zur Verfügung stehenden Ressourcen zu optimieren. „Operations Research“ ist ein Teilbereich der angewandten Mathematik, der sich genau mit dieser Thematik beschäftigt. Grundlage sind hierbei vor allem mathematische Modelle, die beim zu Grunde legen von Rahmenbedingungen zur Optimierung von Zielgrößen dienen können.

1.2 Ziele der Studienarbeit

Die vorliegende Studienarbeit verfolgt zwei grundlegende Ziele: 1) Der Leser soll einen umfassenden Einblick in das Themengebiet Operations Research

2) Anhand der Fallstudie soll die Vorgehensweise zur Problemlösung praktisch dargestellt

1.3 Aufbau der Studienarbeit

In Kapitel 2 wird der Bereich Operations Research theoretisch betrachtet. Nach der thematischen Einordnung und der Beleuchtung des theoretischen Ansatzes wird auf die verschiedenen Problemtypen und Anwendungsverfahren im Operations Research eingegangen. Kapitel 3 befasst sich mit der Grundlage von mathematischen Optimierungsprozessen, den genetischen und evolutionären Algorithmen.

Um die theoretischen Ansätze in Kapitel 2 und 3 mit einem Praxisbeispiel zu untermalen, beschäftigt sich der Hauptteil der Arbeit mit der in Kapitel 4 bearbeiteten Fallstudie zur Optimierung von Losgrößen und der Auftragsreihenfolge bei einem Automobilzulieferer. Bei der Lösung der Fallstudie wird hauptsächlich auf Microsoft Excel als Lösungswerkzeug zurückgegriffen.

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2 Operations Research

2.1 Begriffsdefinition: „Operations Research“

Operations Research befasst sich mit der Analyse betrieblicher und wirtschaftlicher Prozesse sowie mit der Anwendung mathematischer Methoden zur Entscheidungsfindung. ¹ Eine einheitliche Definition des Begriffes „Operations Research“ existiert in der Literatur nicht. Alle Definitionsversuche beinhalten jedoch drei charakteristische Kernpunkte: ² Entscheidungsvorbereitung Anstreben einer optimalen Entscheidung und Einsatz mathematischer Methoden

Ins Deutsche übersetzt bedeutet Operations Research die Erforschung von Operationen. ³ Dieser

oder ein anderer deutscher Begriff hat sich jedoch bisher nicht durchsetzten können. Die gängige Abkürzung für Operations Research, welche im Folgenden auch verwendet wird, lautet OR.

2.2 Theoretischer Ansatz

2.2.1 Modelle im OR

Charakteristisch für das OR ist, neben der Quantifizierung des Problems und dem Streben nach der optimalen Lösung, die Abstraktion der relevanten Situation in Modellen. ⁴ Modelle sind Abbilder der Realität, welche sich auf wesentliche Beziehungszusammenhänge beschränken. ⁵ Wichtig bei der Bildung von Modellen ist die Vereinfachung der realen Situation ohne relevante Aspekte zu vernachlässigen. Die Struktur der Realität, d.h. die relevanten Aspekte und deren Beziehungen untereinander, muss bewahrt und im Modell abgebildet werden. Ein reales Problem kann mit Hilfe von Modellen vereinfacht dargestellt werden. Aus dem realen Problem wird durch die Modellbildung ein formelles Problem. Dieses kann nun mit Hilfe von OR-Methoden gelöst werden. Die so ermittelte Modelllösung wird anschließend auf die Realität übertragen, um das reale Problem zu lösen.

2.2.2 Vorgehensweise bei der Problemlösung

Die typische Vorgehensweise des OR lässt sich in sechs Schritten beschreiben: 6

¹ Gohout, Operations Research, S.1

² Corsten, Corsten, Sartor, Operations Research, S.3

³ Heinrich, Operations Research, S.1

⁴ Gohout, Operations Research, S.3

⁵ Corsten, Corsten, Sartor, Operations Research, S.5

⁶ Domschke, Drexl, Einführung in Operations Research, S.1f.

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