3. Didaktischer Schwerpunkt der Stunde

3.1. Einordnung in Lehrplan und Richtlinien Mathematik

Aufgabe des Mathematikunterrichts ist es, die Kinder in ihren Fähigkeiten, kreativ zu sein, zu mathematisieren, zu begründen, darzustellen und zu kooperieren zu fördern, denn dadurch erschließen sie ihre Umwelt. Der Bereich Geometrie trägt wesentlich zur Orientierung in der Lebenswirklichkeit bei. Funktionale Betrachtungsweisen der geometrischen Körper sind hierbei ebenso wichtig wie die Begriffsbildung durch Handlungen wie Bauen, Falten, Schneiden und Zeichnen. ¹ Stadtplanung als halboffene Aufgabenstellung kann diesen Zielen Rechnung getragen. Der gültige Lehrplan schreibt für die Klassen 3 und 4 vor, Erfahrungen zu ebenen und räumlichen Figuren zu ermöglichen. Formen aus der Umwelt sollen entdeckt und nachgebaut werden. Besonderes Anliegen des Geometrieunterrichts ist auch, die „zeichnerischen Fertigkeiten der Kinder auszubauen.“ ² Differenziertere Angaben machen die neuen Lehrpläne zur Erprobung, die auch in dieser Klasse im nächsten Schuljahr verpflichtend sind und daher schon jetzt als Maßstab herangezogen werden dürfen. Hieraus werden die Aufgabenschwerpunkte Raum, ebene Figuren, Körper und Zeichnen durch die komplexe Aufgabenstellung aufgegriffen und in unterschiedlichen Anteilen verwirklicht. Räumliche Beziehungen sollen erkannt, beschrieben und angewandt werden. Deshalb sollen Zusammenhänge zwischen den Stadtteilen und v. a. die geometrische Form von Fantasiegebäuden anhand der vorhandenen Hilfsmittel so gut wie möglich überlegt und realisiert werden. Das umfasst Umgehen mit Plänen, Koordinieren von Ansichten und das Kennen lernen von Himmelsrichtungen. Visuelle Wahrnehmungsfähigkeit und räumliches Vorstellungsvermögen erweitern, Erfahrungen zu Maßstab sammeln, Körper (Würfel, Quader, Kugel, auch Pyramide und Zylinder) in der Umwelt entdecken, benennen, herstellen, untersuchen, Fähigkeiten im Freihandzeichnen und im Umgang mit Zeichenhilfsmitteln ausbauen (hier: Geodreieck und Gitterpapier) sind weitere Ziele, die nun gefördert werden. Fähigkeiten und Fertigkeiten werden erweitert, v. a. das Verfügen über räumliches Vorstellungsvermögen, in Problemsituationen geometrische Grundvorstellungen nutzen können, Anwenden können geometrischer Grundfertigkeiten und Auswählen können unter passend zum Aufgabenkontext verschiedenen Modellen zur Erschließung von Sachzusammenhängen. 3

¹ vgl. LP, S.24

² ebd. und S.31

³ LP, S. 86

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Kenntnisse zu Eigenschaften geometrischer Grundformen werden aufgefrischt, soweit vorhanden, und folgende wesentliche Einstellungen und Haltungen sollen gefördert werden: „Die Kinder sollen Zutrauen in die eigenen Lernmöglichkeiten besitzen, an herausfordernden Aufgaben interessiert sein und diese zielgerichtet bearbeiten. Fehler und Schwierigkeiten sollen sie als Bestandteile des Lernprozesses akzeptieren und konstruktiv nutzen können.“ ⁴ Sie sollen die Bedeutung von Mathematik, hier Geometrie, zur Problemlösung kennen. Als Beurteilungs- und damit Beobachtungskriterien gelten demnach Selbstständigkeit und Originalität der Vorgehensweise, Sicherheit im Ausführen der Fertigkeiten, die Fähigkeit zum Anwenden von Mathematik bei lebensweltlichen Aufgabenstellungen, mündliche Darstellungsfähigkeit, Ausdauer beim Bearbeiten geometrischer Fragestellungen und Fähigkeit zur Kooperation bei der Lösung von Aufgaben. 3.2. Mathematische Analyse des Inhalts

„Ein geometrischer Körper ist eine räumliche Figur, die vollständig durch ebene oder gekrümmte Flächen begrenzt wird. Prisma (Würfel, Quader), Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel sind geometrische Körper.“ ⁵ Man kann Körper nach verschiedenen Merkmalen unterscheiden, beispielsweise nach den geraden oder gekrümmten Begrenzungsflächen und der Anzahl und Form der Seitenflächen.

Der Würfel ist ein geometrischer Körper, der aus sechs gleichgroßen quadratischen Flächen, acht Ecken und 12 Kanten besteht. Modelle des Würfels sind das Voll- oder Massivmodell, das Kantenmodell und das Flächenmodell (geometrischer Hohlkörper). Man erhält ein Würfelnetz, wenn man das Flächenmodell in die Ebene abrollt oder aufklappt. Es besteht aus sechs zusammenhängenden deckungsgleichen Quadraten. Es existieren 11 verschiedene Würfelnetze. Der Zylindermantel, der hier den Baumstamm beschreibt, besteht aus einer rechteckigen Abwicklung und die Baumkrone kann kegel- (Nadelbaum) oder kugelförmig (Laubbaum) sein. Der Kegel, bzw. Kegelmantel, der hier als Spielfigur und Fingerpuppe dient, besteht aus einem gerollten Halbkreis, während sein Haus ein Quadernetz, erweitert zur Faltschachtel darstellt, in dem er auf die Planung und den Bau der Geocity wartet. 3.3. Fachdidaktische Analyse

Wesentliches Ziel dieser Einheit ist die Förderung der Raumvorstellung durch herausfordernde handlungsorientierte Aufgabenstellung. Die Raumvorstellung umfasst drei besondere Fähigkeiten:

⁴ ebd.

⁵ Duden - Mathematik, S. 264

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-Räumliche Orientierung oder (wirkliche und gedankliche Orientierung im Raum)

-Räumliches Vorstellen oder (Objekte in der Vorstellung reproduzieren) und Räumliches Denken (in Gedanken mit Vorstellungsinhalten operieren). ⁶ -Durch das Erkennen und Benennen von geometrischen Körpern (Würfel, Quader, Kugel, Pyramide, Kegel, Zylinder, Prisma), das Untersuchen ihrer Eigenschaften und das Herstellen unterschiedlicher Modelle von Körpern werden geometrische Körper kennen gelernt, ein Schwerpunkt der geometrischen Inhalte des 3. Schuljahres. Über konkrete Handlungen werden diese Begriffe verinnerlicht. Kantenmodelle heben dabei die Anzahl der Ecken und Kanten und die Länge der Kanten hervor. Die Stabilität der Körper, die hier im spielerischen Ansatz Bausteine, Gebäude und Bäume für die Geocity darstellen, entsteht lediglich durch die geschickte Anordnung von Ecken und Kanten, die den Körper umschließen. Durch die Fantasiereise (und farbige Beispielmodelle für visuell orientierte Grundschüler!), in der die Kinder sich mit den Bewohnern der Geocity, den Kegeln, identifizieren sollen, wird räumliches Denken angeregt und der Aufforderungscharakter der Aufgabe gestärkt, der in der letzten Stunde durch graue anstrengende Würfelnetzarbeit anfängliche Begeisterung bremste. Die Aufgaben sollen durch gezieltes Ausprobieren und Überlegen gelöst werden. Fehlversuche sollen dabei als Herausforderung an das eigene räumliche Denken gesehen und als Lernchancen erkannt werden. „Baustellen“ im Gesamtmodell sind zwar nicht direktes Ziel, können aber problemlos integriert werden und indirekt regen sie sehr sinnvolle Diskussionen an, wie sie durch Bestaunen perfekter Modelle kaum möglich sind. Differenzierung

In den zumeist arbeitsteiligen Gruppenarbeiten kann jedes Kind nach seinem Tempo und Anspruch vorgehen. Durch Arbeitshilfen (Gitterpapier, Würfelnetze, Geodreieck, Modelle, Bastelanleitungen) oder auch das Beobachten anderer Gruppen, durch die gemeinsame Reflexion sollen kreative Ansätze vertieft werden. Dabei werde ich beratend zur Seite stehen, v. a. dann, wenn ich feststelle, dass die Kinder ihre eigenen Fertigkeiten falsch einschätzen und daher an zu schweren Aufgaben verzweifeln. Auch kritische oder provozierende Fragestellungen können den Problemlösungsprozess unterstützen. Minimalanforderung

Die Minimalanforderung in dieser Unterrichtseinheit ist, dass jedes Kind einen geometrischen Hohlkörper (Flächenmodell) baut und diesen in seiner Funktion benennt. Es soll die

⁶ vgl. Radatz, 2003, S. 159

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Eigenschaften des Würfels als geometrischen Körper beschreiben können und sich bemühen, auch andere geometrische Körper zu erkennen und angemessen zu beschreiben. Maximalanforderung

Die Maximalanforderung in dieser Unterrichtseinheit ist, dass Kinder auch komplexe geometrische Modelle für ihr Planquadrat bauen, diese in ihrer Form und Funktion beschreiben können und maßstabsgetreu in einen Gesamtstadtplan einordnen. 4. Übergeordnete Aufgabe und Teilaufgaben 4.1. Übergeordnete Aufgabe

Die übergeordnete Aufgabe in dieser Unterrichtseinheit ist es, in arbeitsteiligen Kleingruppen Planquadrate des Geocitymodells mit geometrischen einfachen und zusammen gesetzten Körpermodellen zu bebauen und diese in ihrer Funktion zu beschreiben. Dabei soll die räumliche Vorstellung gefördert werden, indem Entwürfe überlegt und geometrisch einfache oder zusammen gesetzte Flächenmodelle im Bau erprobt werden. 4.2. Teilaufgaben Die Kinder sollen …

TA 1: räumliches Denken üben, indem sie eine Fantasiereise zu der noch leeren Geocity anhören und versuchen, diese Reise und Rede denkend nachzuvollziehen. TA 2: ihre Kenntnisse zu geometrischen Körpern erweitern, indem sie geometrische Körper, Würfel- und Quadernetze, Zylinder- und Kegelmantel und andere, aus ihrer Umwelt beschreiben und untersuchen und ihnen für die Stadtplanung modellhafte Funktionen zuschreiben.

TA 3: unterschiedliche Modelle von Körpern herstellen können, indem sie mehrere Würfel zu komplexeren Gebäuden zusammensetzen. TA 4: ausprobieren und überlegen, indem sie auf ihrem Planquadrat Stadtteile mit Gebäuden und Landschaften planen und mit Papier vielseitig modellhaft vereinfacht darstellen.

TA 5: ihre Lösungen präsentieren, indem sie die Planquadrate in das Gesamtmodell modulartig einfügen.

TA 6: mathematisieren, indem sie Probleme am Modell lösen und hinterfragen. TA 7: kooperieren lernen, indem sie ihre Module dem Gesamtbild unterordnen und einander zuhören.

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