Die Faktorenanalyse am Beispiel der Struktur von Verhaltensvariablen

Inhaltsverzeichnis

1.  Einleitung  1

2.  Faktorenanalyse - das allgemeine Modell  4

2.1  Die Faktorenanlyse im Kanon der multivariaten Verfahren  4

2.2  Die Logik der Faktorenanalyse anhand eines einführenden  6

  Beispiels  

2.3  Das Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse  7

2.4  Das Ablaufmodell der Faktorenanalyse  8

3.  Einführung des Beispiels  9

4.  Variablenauswahl  10

4.1  Gütetest der Variablen in der Untersuchung  11

5.  Das Kommunalitätenproblem  16

5.1  Bestimmung der Kommunalitäten im Beispiel  19

6.  Das Faktorenproblem  20

6.1  Extraktionsverfahren  20

6.2  Bestimmung der Anzahl der Faktoren  23

6.3  Faktorenextraktion im Beispiel  24

7.  Das Rotationsproblem  27

7.1  Rotation der Faktoren im Beispiel  29

8.  Schätzung der Faktorwerte  30

8.1  Graphische Darstellung der Faktoren  31

9.  Inhaltliche Interpretation der Faktoren  33

10.  Faktorenanalyse nichtmetrischer Daten  35

11.  Resümee  37

12.  Literaturverzeichnis  38

Tabellenverzeichnis:

Tabelle 1: Korrelationsmatrix des Variablenausgangssets 13

Tabelle 2: KMO- und Bartlett-Test 14 Tabelle 3: Kommunalitäten 19

Tabelle 4: Erklärte Gesamtvarianz und Eigenwerte 25

Tabelle 5: Unrotierte Faktorenmatrix 26

Tabelle 6: Rotierte Faktorenmatrix 29

Abbildungsverzeichnis:

Abbildung 1: Dimensionalitätsraum politischer Partizipation 2

Abbildung 2: Ablaufschema der Faktorenanalyse 8

Abbildung 3: Dreidimensionale Verteilung der Hauptachsen 21

Abbildung 4: Ebenen, die von den Hauptachsen aufgespannt 22 werden

Abbildung 5: Scree-Plot und Kaiser-Kriterium 24

Abbildung 6: Scree-Plot und Kaiser-Kriterium (Beispiel) 25

Abbildung 7: Rotierte Faktorlösung 27

Abbildung 8: Ladungsdiagramm 31

Abbildung 9: Ladungsdiagramm 32

1. Einleitung

Die Phase des wirtschaftlichen Aufschwungs und relativer politischer Stabilität der europäischen und nordamerikanischen Staaten nach dem 2. Weltkrieg und die damit einhergehende relative materielle Sicherheit der dort lebenden Menschen führte nach Inglehart (1997) zu einem Wandel der Werte, bei dem materielle Bedürfnisse aufgrund ihrer ständigen Möglichkeit zur Befriedigung um sog. postmaterialistische Bedürfnisse erweitert werden. Seine Mangelhypothese besagt, dass sich die Prioritäten eines Individuums nach seiner sozioökonomischen Umwelt richten und knappe Dinge subjektiv höher eingeschätzt werden, wobei hier die Befriedigung affektiver Bedürfnisse primäres Ziel von Lebewesen ist. Der nach dem Krieg erreichte Wohlstand führte nach Inglehart folglich zu einer Höherbewertung immaterieller Aspekte des Lebens. Eine hohe Lebensqualität und Selbstverwirklichung werden bspw. zu zentralen Werten. Dies hat auch Einfluss auf die politische Partizipation der Bevölkerung. Während sich die politische Partizipation, sowohl empirisch als auch im Verständnis der sog. realistischen Demokratietheorie und der Elitetheorie aufgrund geringen politischen Wissens und Engagements und eines defizitären Demokratie- und Politikverständnisses der Bürger bis in die 60er Jahre auf die Beteiligung an Wahlen und auf die Zurkenntnisnahme politischer Ereignisse aus den Massenmedien beschränkte, sah sich die junge Bildungselite dieser Zeit mit den ökonomischen Zielen der Elterngeneration nicht mehr engagiert verbunden und formulierte eigene Vorstellungen von Politik und Gesellschaft, deren Verwirklichung andere Formen der Partizipation bedurfte. (Kaase 1997, Westle 1992)

Kaase und Barnes formulierten 1979 eine Unterscheidung in konventionelle, also legitime und verfasste, und unkonventionelle, also institutionell nicht verfasste Möglichkeiten der politischen Partizipation, wobei der reine Akt des Wählens aufgrund seiner hohen Institutionalisiertheit keiner der beiden Kategorien zugeordnet wurde (Kaase 1997). Aufgrund der Ungenauigkeit dieser eindimensionalen Unterscheidung die weitere Unterscheidungen im Legalitätsstatus nicht zulässt, wurden die Modelle politischer Partizipation erweitert, so dass Uehlinger (1988) mit Hilfe empirischer Studien und den Analysemethoden der hierarchischen Clusteranalyse und multidimensionalen Skalierung ein komplexeres Modell des Partizipationsraumes vorschlug. Uehlinger unterschied Typen politischer Partizipation: (1) Staatsbürgerrolle, die den Akt des Wählens und ein allgemeines Reden über Politik beinhaltet; (2) Problemspezifische Partizipation, also den Versuch Einfluss auf Entscheidungen zu einem konkreten Problem mit Hilfe von bspw. Unterschriftensammlungen, öffentlichen Diskussionen und

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Demonstrationen zu nehmen; (3) Parteiorientierte Partizipation, welche die Mitarbeit in einer Partei meint; (4) Ziviler Ungehorsam, dessen Merkmale Illegalität aber Gewaltfreiheit sind und (5) Politische Gewalt, illegale Gewalt sowohl gegen Sachwerte als auch gegen Personen.

Bettina Westle (1992) versuchte den so strukturierten Dimensionalitätsraum folgendermaßen darzustellen.

Abb. 1: Dimensionalitätsraum politischer Partizipation (Westle 1992, S. 146)

Ziel dieser Arbeit soll der Versuch sein mit Hilfe der Faktorenanalyse diese Struktur im tatsächlichen Verhalten von Personen aufzudecken. Die Datenbasis für diese Analyse ist der Allbus-Datensatz aus dem Jahre 1998, in dem ein Fragenkomplex dem Partizipationsverhalten gewidmet ist. Die Variablen besitzen alle dichotome Ausprägungen und können nur insoweit als objektiv angesehen werden, wie man den Befragten ein ehrliches Antworten zugesteht. Zwar wäre für eine Faktorenanalyse die Wirksamkeitseinschätzungen zu den Partizipationsmöglichkeiten rein rechnerisch vorteilhafter, da diese auf ordinalem Messniveau mit 7 Ausprägungen erfasst wurden, doch erschien uns die Analyse des tatsächlichen Verhaltens interessanter. Auch wenn Uehlinger der Meinung ist, dichotome Variablen sind für eine Faktorenanalyse nicht geeignet, so ist doch die von ihm vorgeschlagene Ausnahme für uns Grund genug, den Nachweis einer Struktur mit Hilfe der Faktorenanalyse zu wagen: „Therefore, nothing can justify the use

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of factor analysis on dichotomous data except a purely heuristic set of criteria.“ (Kim/ Mueller 1978, zit. n. Uehlinger 1988, S. 49f.).

Die Struktur dieser Arbeit ist zweigeteilt: Zum einen werden wir die Faktorenanalyse mit ihren theoretischen Grundlagen betrachten und zum anderen die oben angedeutete empirische Untersuchung schrittweise darlegen. Die beiden Teile sind jedoch fortlaufend verfasst, wobei die theoretischen Grundlagen durch einen grauen Balken auf der linken Seite markiert sind.

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2. Faktorenanalyse - das allgemeine Modell

Die Faktorenanalyse als Methode wurde vor allem im psychologischen Kontext der Intelligenz- und Persönlichkeitsforschung entwickelt. Das erste berühmt gewordene faktorenanalytische Modell ist das general factor - Modell der Intelligenz von Spearman aus dem Jahr 1904. In den 30er und 40er Jahren wurde die Methode in Auseinandersetzung mit obigem Modell weiterentwickelt. ¹ Die Faktorenanalyse hielt später Einzug unter anderem auch in die Sozialwissenschaften und zählt heute zum Standartrepertoire der empirischen Sozialforschung.

In diesem Kapitel soll zunächst ein allgemeiner Überblick gegeben werden. Dazu wird die Faktorenanalyse in den Kontext anderer multivariater Verfahren gestellt mit der Intention, das Ziel der Methode herauszuarbeiten. Sodann folgt ein einführendes Beispiel, welches auf plakative Weise die Logik des Ansatzes illustrieren soll. Folgend wird ein Ablaufmodell der Faktorenanalyse vorgestellt, sowie das Fundamen-taltheorem kurz eingeführt. Die folgenden Kapitel widmen sich dann den einzelnen Teilproblemen bzw. -aspekten des Verfahrens. Es werden jeweils das Problem erklärt und die Optionen zur Lösung vorgestellt und diskutiert.

2.1 Die Faktorenanalyse im Kanon der multivariaten Verfahren

Versucht man eine Definition der Faktorenanalyse zu geben, so ist das Ziel des Verfahrens noch relativ konsensuell benennbar. Die Faktorenanalyse lässt sich von der Grundannahme leiten, dass es möglich ist, die Varianz der betrachteten Variablen durch hypothetische Variablen erklären zu können. Die Faktorenanalyse reproduziert die Korrelationen zwischen den Variablen anhand möglichst weniger, möglichst einfacher Faktoren. Faktoren sind jene hypothetischen Variablen, die als Ursachenkomplexe interpretiert werden. Das Ziel des Verfahrens ist es also, die Struktur hinter den Daten aufzuzeigen. Dieses Ziel wird mit im Detail recht unterschiedlichen multivariaten Analysemodellen verfolgt. Der Begriff Faktorenanalyse eint diese Vielfalt von Modellen und beschreibt damit kein homogenes Verfahren, bei dem jeder

¹ Vor allem von Thurstone, Eysenk, Cattell, Guilford. Es entstanden diverse Systeme von Persönlichkeits - und Intelligenzfaktoren. Vgl. Amelang/ Bartussek (1997, S. 201ff., 302ff.).

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Analyseschritt logisch zwingend ist ² , sondern der Anwender muss entscheiden, wel-

Wendet man in einem zweiten Schritt die Unterscheidung strukturprüfender vs.

struktursuchender Verfahren an, wird die Faktorenanalyse den struktursuchenden

Verfahren zugeordnet. Die Faktoren, die die Struktur hinter den Daten abbilden sol-

len, werden durch das Verfahren generiert. „In der Faktorenanalyse wird nicht in

erster Linie eine Hypothese getestet, sondern eine Hypothese gesucht und gebil-

In einem dritten Schritt wird die Faktorenanalyse in den Kontext anderer multivaria-

- Während in der multiplen Regression eine Zielgröße aus einer Reihe anderer

Variablen für jedes Objekt geschätzt wird, werden im Rahmen der Faktorenana-

lyse neue Variablen, die Faktoren bestimmt. Das Verfahren schaut hinter die Ku-

lissen der Daten und bestimmt Größen, die ihnen gemeinsam sind. Die Fakto-

renanalyse ist also ein datenreduzierendes Verfahren, während die multiple

Regression lediglich Zusammenhänge zwischen Variablen untersucht. Im Rah-men der Faktorenanalyse wird die multiple Regression benutzt, beispielsweise

- Während die Varianzanalyse Mittelwerte von Gruppen verschiedener Objekte

prüft ⁵ , befasst sich die Faktorenanalyse mit den Korrelationen zwischen den Va-

riablen und der Frage, wie viele und welche voneinander unabhängige Faktoren

- Während die Diskriminanzanalyse Gruppen von Objekten durch eine lineare

Funktion der Variablen optimal trennt ⁶ , werden in der Faktorenanalyse im gewis-

² Wie etwa die lineare Regression oder andere bivariate Zusammenhangsmaße.

³ „Die eigentliche Aufgabe des Faktorenanalytikers ist es, dasjenige Ordnungssystem herauszufinden, das mit den theoretischen Kontexten der untersuchten Variablen am Besten zu vereinbaren ist.“(Bortz 1993, S. 474).

⁴ Die Formulierung „in erster Linie“ verdeutlicht, dass in gewissem Sinne auch Hypothesenprüfung möglich ist. So kann in SPSS - Anwendungen beispielsweise die Anzahl der Faktoren vorgegeben werden. Es kann also die Hypothese geprüft werden, ob sich die Struktur der Variablen durch eine bestimmte Anzahl von Faktoren reproduzieren lässt. Desweiteren steht mit der Konfirmatorischen Faktorenanalyse ein genuin hypothesentestendes Verfahren zur Verfügung. Diese Methode wird im Rahmen dieser Arbeit vernachlässigt. Vgl. dazu Arminger (1979, S. 118 - 143) , Scott Long (1994) und Kim/ Mueller (1994, S. 114 - 127).

⁵ Es wird untersucht, ob sich diese Mittelwerte mehr als zufällig zu erwarten vom Mittelwert einer gemeinsamen Grundgesamtheit unterscheiden.

⁶ Ziel des Verfahrens ist es, einen neuen Einzelfall zu den Gruppen möglichst sicher zuzuordnen. Die Ursprungszusammensetzung der Cluster wird dabei vorausgesetzt.

⁷ „In gewissem Sinne“ deshalb, da im Rahmen der Faktorenextraktion die Variablen nicht einfach geclustert werden, sondern in der Regel die Gesamtvarianz einer Variablen von mehreren Faktoren

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