7. Februar 2005
Wiebke Timmer
Matrikelnr. 1526118
E-Mail: fredderelch@gmx.de
Hausarbeit zum Thema
,,Das Auge und die optische Abbildung"
aus www.mandala-art.de
Inhaltsverzeichnis
Einleitung ... S. 1
Physikalische Grundlagen der optischen Abbildung: Reflexion und Brechung ... S. 2
Abbildung mit Linsen ... S. 3
Abbildung durch brechende Flächen ... S. 3
Die Abbildungsgleichung für eine brechende Fläche ... S. 4
Die Abbildungsgleichung für eine Linse ... S. 5
Klassifizierung von Linsen ... S. 7
Die Abbildungsgleichung für ein System aus zwei Linsen ... S. 8
Konstruktion von Strahlengängen ... S. 9
Abbildungsfehler ... S. 11
Aufbau des menschlichen Auges ... S. 12
Der Vorgang des Sehens ... S. 14
Die Abbildungsfunktion im Auge ... S. 16
Akkomodation und der Pupillenreflex ... S. 17
Fehler im optischen Apparat/Fehlsichtigkeiten und deren Korrektur ... S. 20
Räumliches Sehen und Schielen ... S. 23
Farbensehen und Farbensinnstörungen ... S. 25
Quellen ... S. 29
1
Das Auge und die optische Abbildung
Der Akt des Sehens ist ein hoch komplizierter Prozess, der an vielen Stellen gestört
werden kann. Auf den folgenden Seiten wird auf den Aufbau und die Bestandteile
des Auges sowie die physikalischen Grundlagen des Sehens eingegangen.
Außerdem werden Fehlsichtigkeiten und deren Korrektur betrachtet. Abschließend
werden zusätzlich räumliches Sehen und Farbensehen erläutert.
Das menschliche Auge nimmt unzählige Farben wahr, erkennt Gegenstände noch in
mehreren Kilometern Entfernung und reagiert bereits auf ein einzelnes Photon
(Lichtquant). Durch größte Reichweite und Adaptionsfähigkeit zeichnen die Augen
sich unter den Sinnesorganen aus. Sie sind sogar durch einen eigenen
Bewegungsapparat selbstbeweglich und zielgerichtet. Das menschliche Auge stellt,
nicht nur physikalisch betrachtet, ein kompliziertes (optisches) System dar. Es wird
sich zeigen, dass das Auge ein faszinierendes Beispiel dafür ist, wie die Natur die
vorgegebenen physikalischen Bedingungen optimal ausnutzt.
Das Auge ist vielleicht sogar der wichtigste Informationskanal zwischen dem
Menschen und seiner Umwelt. (verändert nach ,,Physik für Mediziner, Biologen,
Pharmazeuten", 2000)
,,Das Sehen ist der bedeutendste Sinn, über den wir verfügen." (www.auge-online.de)
Mit keinem anderen Sinnesorgan kann der Mensch so viele Informationen in so
kurzer Zeit aufnehmen. Man schätzt, dass 70% aller für den Menschen wichtigen
Informationen durch das Sehsystem aufgenommen werden. Insbesondere in der
heutigen visuell ausgerichteten Gesellschaft ist die Bedeutung eher noch höher
anzusetzen. Ein Auge wiegt etwa 7,5 g und ist kugelförmig. Bei erwachsenen
Menschen hat es einen mittleren Durchmesser von ca. 2,3 cm und ein Volumen von
etwa 6,5 cm
3
. Die Iris, die wie eine Blende den Lichteinfall ins Auge regelt, und die
Netzhaut müssen einen Helligkeitsunterschied von 1 zu einer Milliarde bewältigen
können. So groß ist nämlich der Helligkeitsunterschied zwischen einer
Neumondnacht und gleißendem Sonnenlicht. Im Bereich der etwa 1,5 mm großen
Fovea (der Punkt des schärfsten Sehens in der Mitte der Netzhaut) besteht die
maximale Sehschärfe des Auges. Hier befinden sich 147000 Zapfen
(Photorezeptoren) pro mm
2
. Der ohne Augenbewegung sichtbare Bereich, das
2
Gesichtsfeld, beträgt je nach Alter 174 bis 138 Grad. ,,Das optische System des
Auges besteht im Wesentlichen aus der Hornhaut mit einer Brechkraft von 43
Dioptrien und der Linse mit einer variablen Brechkraft von 19-33 Dioptrien."
(www.auge-online.de) Die Brechkraft der Linse nimmt mit dem Alter ab, d.h. dass der
nächste Punkt den man scharf erkennen kann, immer weiter wegrückt. ,,Mit 10-19
Jahren liegt er noch bei 7cm vor dem Auge, mit 40-49 Jahren bei 22cm und mit 60-
69 Jahren bei 100 cm." (www.auge-online.de) Dies gilt selbstverständlich nur für ein
normalsichtiges Auge. Täglich wird im Auge ca. 1 g Tränenflüssigkeit produziert. Bei
Erwachsenen werden 38mg/Stunde und bei Kindern 84mg/Stunde ausgeschieden.
,,Der Druck im Inneren des Auges beträgt 12-21mmHg (mm Quecksilbersäule). Zum
Vergleich: Der Blutdruck schwankt zwischen 80 und 140mmHg." (www.auge-
online.de)
Physikalische Grundlagen der optischen Abbildung: Reflexion und Brechung
Trifft ein Lichtstrahl auf ein lichtdurchlässiges Medium, wird er zum Teil reflektiert und
tritt zum Teil in das Medium ein. Ein Lichtstrahl wird beim Übergang von z.B. Luft zu
Wasser sowohl reflektiert als auch gebrochen. Der Ausfallwinkel des reflektierten
Strahls ist dabei gleich dem Einfallwinkel des einfallenden Strahls (gemessen an dem
Einfallslot N).
Reflexionsgesetz: Der Reflexionswinkel ist gleich dem Einfallwinkel, wenn eine Welle
an einer Grenzfläche zu einem anderen Medium reflektiert wird: = '.
Beim Eintritt des Strahls in das Wasser wird der Strahl in seiner Richtung abgelenkt.
Er wird zum Einfallslot hin gebrochen.
Brechungsgesetz: Zwischen dem Einfallwinkel und dem Brechungswinkel gilt
folgende Beziehung, wenn ein Lichtstrahl aus einem Medium mit der
Ausbreitungsgeschwindigkeit c
1
in ein Medium mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit
c
2
übertritt: sin /sin = c
1
/c
2
. Dabei werden die Winkel stets gegen das Einfallslot
gerechnet. In der Optik wird zur Beschreibung der Brechung der Brechungsindex (n)
eines Mediums benutzt. Dieser ist definiert als das Verhältnis der
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c
0
) zur Lichtgeschwindigkeit in dem betreffenden
Medium (c
x
): n
x
/n
0
= c
0
/c
x
. c
x
kann nie größer sein als c
0
, das heißt n ist stets größer
als 1. Es gilt stets die Beziehung: c =
Âf, wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit,
3
die Wellenlänge und f die Frequenz des Lichts ist. Daraus erhält man für das
Verhältnis der Wellenlängen in zwei verschiedenen Stoffen mit den Brechungsindices
n
1
und n
2
die Gleichung: n
1
/n
2
=
2
/
1
. Die Wellenlängen in zwei unterschiedlichen
Stoffen verhalten sich umgekehrt wie die Brechungsindices.
Snelliussches Brechungsgesetz: Dieses Gesetz stellt eine Beziehung zwischen dem
Brechungsindex und der Größe des Brechungswinkels her: Wenn ein Lichtstrahl aus
einem Medium mit dem Brechungsindex n
1
in ein Medium mit dem Brechungsindex
n
2
übertritt, gilt für den Zusammenhang zwischen Einfallswinkel und Brechungswinkel
folgendes: sin /sin = n
2
/n
1
. Je größer das Verhältnis von n
2
zu n
1
ist, desto kleiner
wird der Winkel . Läuft also ein Lichtstrahl vom Medium mit dem kleineren
Brechungsindex in ein Medium mit dem größeren Brechungsindex, wird der Winkel
zum Einfallslot hin gebrochen.
Abbildung mit Linsen
Die Betrachtung der Brechung von Licht an gekrümmten Grenzflächen, der Gesetze,
nach denen die optische Abbildung erfolgt und der Konstruktion von Bildern und
Strahlengängen bei der Brechung von Licht durch Linsen ist Vorraussetzung für das
Verständnis der Funktionsweise des menschlichen Auges.
Abbildung durch brechende Flächen
Die von jedem Gegenstandspunkt G divergent ausgehenden Lichtstrahlen müssen
so konvergent gemacht werden, dass sie sich alle im so genannten Bildpunkt B
wieder schneiden, damit ein Gegenstand abgebildet wird (siehe Abb. 1). Bei der
Brechung an der Grenzfläche zweier durchsichtiger Medien, wie in der Abbildung,
müssen die Strahlen 1 und 5 stärker gebrochen werden als die Strahlen 2 und 4.
Strahl 3 hingegen soll nicht abgelenkt werden. Dem Brechungsgesetz zufolge ist die
Brechung umso stärker, je schräger ein Lichtstrahl auf eine Grenzfläche trifft.
Aufgrund der Umkehrbarkeit von Lichtwegen kann man die Punkte B und G auch
vertauschen. Der Gegenstand G liegt dann im optisch dichteren Medium 2. Um die
Lichtstrahlen dann im Bildpunkt B zu sammeln, der im Medium 1 liegt, ist eine konkav
gekrümmte sphärische Kugelfläche nötig. Um den Vorgang der Abbildung im Auge
verstehen zu können, ist dieser Fall wichtig, weil ,,der Hauptbeitrag zur Abbildung im
4
Auge von der Brechung an der gekrümmten Luft/Hornhaut-Grenzfläche herrührt".
(verändert nach ,,Physik für Mediziner, Biologen, Pharmazeuten", 2000)
Abb. 1: Brechung von Licht an einer gekrümmten Grenzfläche (verändert nach ,,Physik für
Mediziner, Biologen, Pharmazeuten", 2000)
Die Abbildungsgleichung für eine brechende Fläche
Die Abbildungsgleichung beschreibt die Beziehung zwischen der Lage des
Gegenstandes und der des Bildes bei der Abbildung mittels einer sphärisch
gekrümmten Grenzfläche. Sie gilt für nahe der optischen Achse verlaufenden
Lichtstrahlen mit großer Genauigkeit. Der Abstand des Gegenstandspunktes G von
der brechenden sphärischen Fläche bezeichnet man mit a, den Abstand des
Bildpunktes mit b. Die Abbildungsgleichung für eine brechende Fläche ist:
Gl. 1
n
1
/a + n
2
/b = n
2
n
1
/r,
wobei r der Krümmungsradius der sphärischen Grenzfläche und n
1
bzw. n
2
die
Brechungsindices der aneinandergrenzenden Stoffe sind. Reelle Bilder treten hinter
der brechenden Fläche auf (Transmissionsseite). Virtuelle Bilder treten vor der
brechenden Fläche auf (Einfallsseite).
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