Inhaltsverzeichnis

Symbolverzeichnis   III

1.  Einleitung  1

2.  Das Modell von Diamond und Dybvig (1983)  1

2.1.  Autarkie ohne Bank und Versicherung  3

2.2.  Pareto-effiziente Konsumallokation und Versicherungskontrakt  3

2.3.  Einführung einer Bank  5

2.4.  Der Bank Run als Nash-Gleichgewicht  7

2.5.  Maßnahmen gegen Bank Runs  8

3.  Neuere Evidenz: Der Bank Run auf Northern Rock  11

3.1.  Das Geschäftsmodell von Northern Rock  11

3.2.  Die Rolle der kurzfristigen Wholesale-Finanzierungen  12

3.3.  Der Run der institutionellen Investoren  13

3.4.  Maximaler Verschuldungsgrad und Fristeninkongruenz  15

4.  Zusammenfassung  17

Literaturverzeichnis   IV

  -II-  

Symbolverzeichnis

T Zeitpunkt R Ertrag der langfristigen Investition L Ertrag bei vorzeitiger Liquidierung der langfristigen Investition Konkave Nutzenfunktion Konsum in T Diskontierungsfaktor Anteil von Typ 1-Konsumenten E(U) Funktion des erwarteten Nutzens Konsum von Konsumenten des Typs i in T Optimaler Konsum von Konsumenten des Typs i in T Lagrange-Parameter garantierte Auszahlung an Einleger, die in T abheben Auszahlung in T pro Einheit der Einlagen Anteil der Depositen, die vor Einleger j in T=1 abgehoben werden Gesamtanteil der Depositen, die in T=1 abgehoben werden

Sperrschwelle

-III-

1. Einleitung

Diese Seminararbeit behandelt die theoretische Modellierung von Bank Runs sowie einen Vergleich zu neueren Entwicklungen im Lichte des Bank Runs auf den britischen Hypothekenfinanzierer Northern Rock im Jahre 2007. Die theoretische Modellierung erfolgt anhand des bekannten Aufsatzes der beiden US-amerikanischen Ökonomen Douglas W. Diamond und Philip H. Dybvig aus dem Jahre 1983. In Kapitel 2 wird zunächst gezeigt, dass Banken eine zentrale ökonomische Funktion erfüllen, indem sie illiquide Aktiva in liquide Passiva (Depositen) transformieren. Durch diese Fristentransformation kann eine Bank jedoch auch leicht in Liquiditätsschwierigkeiten geraten, wenn zu viele Anleger zur gleichen Zeit versuchen ihre Einlagen abzuheben. Dieses Szenario wird als Bank Run bezeichnet. Es wird gezeigt, dass der Bank Run im Diamond-Dybvig-Modell durch sich selbst erfüllende Erwartungen der Einleger entsteht. In Abschnitt 2.5 erfolgt dann eine Darstellung der von Diamond und Dybvig vorgeschlagenen Maßnahmen zur Verhinderung eines Bank Runs.

In Kapitel 3 wird der Bank Run auf den seit Februar 2008 vorübergehend verstaatlichten Hypothekenfinanzierer Northern Rock analysiert. Shin (2009) dient dabei als Grundlage für die Erklärung der Besonderheiten dieses Bank Runs im Zuge der Subprime-Krise im Jahre 2007. Es wird gezeigt, dass der Run auf Northern Rock kein typischer Einleger-Bank Run im Sinne Diamond und Dybvigs war, sondern im Zusammenhang mit der Subprime-Krise und den Entwicklungen auf den Kapitalmärkten betrachtet werden muss. Durch den hohen Verschuldungsgrad und die hohe Abhängigkeit von kurzfristigen Wholesale-Finanzierungen geriet die Bank in Liquiditätsschwierigkeiten, als die institutionellen Investoren nicht mehr bereit waren Northern Rock die Anschlussfinanzierung zu gewähren.

2. Das Modell von Diamond und Dybvig (1983)

Betrachtet wird eine Ökonomie mit drei Zeitpunkten (T=0,1,2) und einem Kontinuum von zwei Konsumententypen, die in T=0 mit einer Einheit eines homogenen Konsumgutes ausgestattet sind. Dieses Gut kann jeder Konsumententyp in T=0 in zwei Anlagemöglichkeiten investieren, die jeweils unterschiedliche Erträge abwerfen. Die kurzfristige Anlage ist eine renditelose Lagerung von T=0 nach T=1, welche auch von T=1 nach T=2 verfügbar ist. Die langfristige Anlagemöglichkeit ist eine Produktionstechnologie, die in T=2 einen Ertrag von R mit R>1 für eine Einheit

des Konsumguts abwirft. Wird die langfristige Investition vorzeitig in T=1 liquidiert kann nur der ursprüngliche Input zurückgewonnen werden. Damit wird dem Um-stand Rechnung getragen, dass langfristige Investitionen teilweise irreversibel sind. Alternativ können auch Transaktionskosten, die durch den vorzeitigen Verkauf von Bankaktiva entstehen, zur Erklärung herangezogen werden. ¹ Die Rendite aus der vorzeitigen Liquidierung der Investition beträgt somit L=1. Die Investitionsmöglichkeiten sind in folgender Grafik zusammengefasst:

Tab. 2.1: Schematische Darstellung der Investitionsmöglichkeiten (Eigene Darstellung nach Eichberger

und Harper 1997: 202)

Negative Zahlen bezeichnen den Preis, den ein Konsument für eine Einheit der jeweiligen Investition zahlen muss und positive Zahlen bezeichnen den Ertrag pro investierte Einheit, den ein Konsument erhält.

Typ 1 -Konsumenten interessieren sich nur für Konsum in T=1. Typ 2-Konsumenten hingegen sind geduldig und ziehen Nutzen ausschließlich aus dem Konsum in T=2. Erhält ein Typ 2-Konsument Konsumgüter in T=1, lagert er sie bis T=2, um sie dann zu konsumieren. Genauer gesagt erleiden Typ 1-Konsumenten einen Liquiditätsschock in T=1 und Typ 2-Konsumenten in T=2. Die Nutzenfunktion für „frühe“ Konsumenten lautet und für „späte“ Konsumenten . Die Konsumenten sind risikoavers, daher ist u konkav. & 7 steht für den Konsum in Periode T, be-

zeichnet den Diskontierunfaktor. Der Konsumbedarf der Konsumenten ist in T=0 noch nicht bekannt, erst in T=1 erfahren die Konsumenten von welchem Typ sie sind. Auf diese Weise wird Unsicherheit bezüglich zukünftiger Konsum- und Liquiditätsschocks modelliert. Während die Typenangehörigkeit nach Aufdeckung in T=1 private Information ist, sind die Anteile von frühen Konsumenten () und späten Konsumenten (1-) in T=0 öffentlich bekannt. Der Anteil stellt gleichzeitig auch die Wahrscheinlichkeit aus Sicht des individuellen Konsumenten dar, ein Typ

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1-Konsument zu sein. Ex ante lautet die erwartete Nutzenfunktion für alle Individuen:

2.1 Autarkie ohne Bank und Versicherung

In der autarken Welt existieren weder Bank noch Versicherung. In T=0 treffen die Konsumenten auf Basis ihrer erwarteten Nutzenfunktion (2.1) ihre Investitionsentscheidung. Da der Konsument durch vorzeitige Liquidierung keinen Verlust gegenüber der Lagerung erleidet, investieren alle Konsumenten ihre Güter vollständig in das langfristige Investitionsprojekt. Falls ein Konsument in T=1 Liquidität benötigt, das heißt, wenn er von Typ 1 ist, liquidiert er seine Investition und konsumiert C 1 =1 in T=1. Falls er erst in T=2 Liquidität benötigt, das heißt, wenn der Konsum von Typ i in er von Typ 2 ist, wartet er und erhält R>1 in T=2. Sei . Da in T=2 ein höherer Konsum möglich ist Periode T. Aus R>L=1 folgt

haben Typ 2-Konsumenten einen Anreiz bis T=2 zu warten, um zu konsumieren. Typ 1-Konsumenten hingegen unterbrechen die Investition immer, da sie in T=1 konsumieren müssen. Die Konsumenten wählen daher und . 3

Ist ein Konsument von Typ 1, unterliegt er dem Risiko keine Verzinsung seines Inputgutes zu erhalten, falls er frühzeitig liquidieren muss. Da die Konsumenten jedoch risikoavers sind, erhöht es ihren erwarteten Nutzen, wenn sie ein für beide Fälle gleichartigeres Konsumniveau erreichen (Vgl. Hartmann-Wendels, Pfingsten und Weber 2007: 211). Diese pareto-effiziente Konsumallokation kann durch einen Versicherungskontrakt hergestellt werden, wie im nächsten Abschnitt gezeigt wird.

2.2 Paretoeffiziente Konsumallokation und Versicherungskontrakt

Wenn in T=1 die Konsumenten ihren Typ erfahren, geschieht dies als private Information. Ist hingegen die Typenangehörigkeit öffentlich beobachtbar, können sich die Konsumenten ex ante, also in T=0, gegen das Risiko ein Typ 1-Konsument zu sein versichern (Vgl. Diamond und Dybvig 1983: 406). Die Konsumenten sind bereit eine Versicherungsprämie zu zahlen gegen die Unsicherheit das langfristige illiquide Investment vorzeitig in T=1 liquidieren zu müssen. In T=0 vereinbaren sie

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