II

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis   II

Abk  ürzungsverzeichnis  III

Anlagenverzeichnis   IV

Symbolverzeichnis   V

1.  Problemstellung  1

2.  Faktormodelle  2

3.  Die Arbitrage Pricing Theory  3

3.1  Modelprämissen  3

3.2  Herleitung der Bewertungsgleichung  4

3.3  Vergleich der APT mit dem CAPM  5

4.  Eignung der APT zur Bestimmung der Eigenkapitalkosten  6

4.1  Anwendungsproblematiken  6

4.1.1  Der approximative Charakter der Bewertungsgleichung  6

4.1.2  Die inhaltliche Unbestimmtheit der Bewertungsgleichung  7

4.2  Lösungsansätze  8

4.2.1  APT -Varianten  8

4.2.2  Methoden zur Bestimmung der fehlenden Determinanten  9

4.3  Empirische Untersuchungen der APT  11

5.  Thesenförmige Zusammenfassung  12

Anhang   12

Literaturverzeichnis   12

AP…………………. ...Arbitrageportfolio APT………………......Arbitrage Pricing Theory CAPM……………......Capital Asset Pricing Model

Anlage 1:

Veranschaulichung des systematischen und unsystematischen Risikos am Beispiel der Aktie der Daimler AG

Anlage 2:

Veranschaulichung der unerwarteten Veränderung einer ökonomischen Variable am Beispiel der Inflationsrate

Anlage 3:

Veranschaulichung eines Arbitrageportfolios mit 5 Wertpapieren.

Anlage 4:

Mathematische Umformungen bei der Eliminierung des unsystematischen Risikos in der Herleitung der APT-Bewertungsgleichung

Anlage 5:

Mathematische Umformungen von (3.5) bis (3.7) in der Herleitung der APT-Bewertungsgleichung

Anlage 6:

Demonstrationsbeispiel zur APT-Anwendung

Sensitivität des Wertpapiers i bezüglich des k-ten Faktors Kovarianz Erwartungswert Störterm des Arbitrageportfolios Störterm des Wertpapier i Wert des k-ten Faktors Risikoloser Zins in der APT-Bewertungsgleichung Risikoprämie des k-ten Faktors Rendite des Wertpapiers i Rendite des Arbitrageportfolios Rendite des Mimicking-Portfolios Risikoloser Zins Varianz V Schranke für die Varianz des i-ten Störterms Anteil des i-ten Wertpapiers i, j, n Wertpapier k, l Faktor

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1. Problemstellung

Die Bewertung von Unternehmen ist ein wesentlicher Bestandteil der Corporate Finance. Die Durchführung einer Unternehmensbewertung kann zahlreiche Anlässe als Ausgangspunkt haben. So wird sie heute vorwiegend zum Zwecke einer wertorientierten Unternehmensführung im Rahmen des Shareholder-Value-Ansatzes oder im Kontext der nationalen bzw. internationalen Rechnungslegung durchgeführt. Ein weit verbreitetes Verfahren zur Ermittlung des Unternehmenswerts ist die Methode des Discounted Cash Flow, bei dessen Anwendung unter anderem die Kapitalkosten ermittelt werden müssen. Die Kapitalkosten des Fremdkapitals sind vertraglich fixiert und relativ leicht zu bestimmen während der Begriff der Eigenkapitalkosten in vielerlei Hinsicht nicht eindeutig ist ¹ . Eine adäquate Bestimmung ist sowohl für die Unternehmen als auch für die Eigenkapitalgeber von enormer Bedeutung. So ergeben sich daraus wichtige Erkenntnisse für die Unternehmensführung zur Beurteilung von Investitionsprojekten. Außerdem erhalten die Investoren wichtige Anhaltspunkte über die zu erwarteten Renditen. Entscheidend dabei ist Frage, für welchen Sachverhalt die Anleger eine Kompensation bzw. Prämie erwarten können. Zur Klärung dieser Frage sowie zur Bestimmung zukünftiger Wertpapierrendite finden sich in der Kapitalmarkttheorie zahlreiche Modelle. Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Arbitrage Pricing Theory (APT), welche von Stephen A. Ross als alternativer Ansatz zum Capital Asset Pricing Modell (CAPM) entwickelt wurde ² . Aus diesem Grund liegt ein Vergleich mit dem CAPM nahe. Die in der „traditionellen“ APT aufgestellten Modellprämissen zur Herleitung der APT-Bewertungsgleichung sind nicht unumstritten und bedürfen einer genaueren Betrachtung. Ausgehend von dieser Kritik finden sich in der Literatur weitere Varianten der APT, die es zu untersuchen gilt. Der zentrale Schwerpunkt aber liegt auf den Problematiken, welche bei der Anwendung der APT zur Bestimmung der Eigenkapitalkosten auftreten. Aufbauend darauf sollen Methoden diskutiert werden, welche den Anwendungsproblematiken entgegenwirken und damit die APT praktikabler machen. Problematiken bei der Verwendung der APT in der Investitionsrechnung ebenso wie die Diskussion über die unrealistische Annahme homogener Erwartungen und die Debatte über den Erklärungsgehalt der APT für das Geschehen auf den Kapitalmärkten werden im Rahmen dieser Arbeit nicht behandelt. Die Problematik der Faktorstabilität im Zeitablauf wird nur am Rande erwähnt.

¹ Vgl. Hachmeister (1998), S. 155 f.

² Vgl. Ross (1976), S.341; Perridon/Steiner (2007), S. 263

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2. Faktormodelle

Faktormodelle resultieren aus der empirischen Beobachtung, dass erwartete Renditen von Wertpapieren in der Regel miteinander korrelieren und von verschiedenen Einflüssen aus der Mikro- bzw. Makroumwelt des Unternehmens bestimmt werden. Durch Faktormodelle sollen die Determinanten, die die Rendite eines Wertpapiers bestimmen und die Korrelation zwischen den Wertpapieren beeinflussen, aufgezeigt und beschrieben werden ³ . Abhängig von der Anzahl der Faktoren wird zwischen Einfaktor- und Multifaktormodellen unterschieden ⁴ . Formal wird folgender Zusammenhang unterstellt:

(2)

Die Gleichung setzt sich aus einer erwarteten sowie einer unerwarteten Komponente zusammen. Die Abweichung zwischen realisierter und ex ante erwarteter Rendite ergibt das Gesamtrisiko des Wertpapiers. Dieses wiederum unterteilt sich in die vom CAPM her bekannte Unterscheidung zwischen unsystematischem und systematischem Risiko ⁵ (siehe Anlage 1). Letzteres wird auf k globale, gesamtmarkbezogene Faktoren zurückgeführt, während sich unternehmensspezifische Ereignisse im

ausgedrückt. Die wertpapierspezifischen Faktorsensitivitäten resultieren aus der Tatsache, dass der Einfluss der einzelnen Faktoren auf die Rendite bei jedem Unternehmen unterschiedlich ist ⁶ . Um ein im Sinne der APT „striktes Faktormodell“ zu erhalten, müssen folgende Annahmen getroffen werden.

Aufgrund der angenommenen Informationseffizienz des Marktes sind alle relevanten Informationen bereits in den Kursen verarbeitet. Lediglich unerwartete Ereignisse haben Einfluss auf die Aktienrenditen (siehe Anlage 2). Daher ist der Erwartungswert der k-Faktoren (2.2) wie auch der des wertpapierspezifischen Störterms (2.1)

³ Vgl. Hachmeister (1998), S. 169

⁴ Vgl. Nowak (1994), S.14-15

⁵ Vgl. Grinblatt/Titman (2002), S.176; Fischer/Lockert/Hahnenstein (1999), S.1490

⁶ Vgl. Perridon/Steiner (2007), S.264