Chancen des selbstregulierten Lernens am Beispiel einer Einführung des Satzes des Pythagoras

VORWORT

Im Rahmen des Vorwortes möchte ich mich für die Unterstützung bedanken, die ich während der Zeit, in der diese Arbeit entstanden ist, erhalten habe. Mein besonderer Dank gilt Hasso Haupt und Nina Meyer für das fleißige Korrekturlesen und die vielen guten Ratschläge. Darüber hinaus möchte ich mich bei Peter Clausen bedanken, dessen Gestaltung des Stundenplans am Gymnasium Buxtehude Süd mir neben der Durchführung meiner Examensreihe im Rahmen von Doppelstunden bereits schon viele Teilnahmen an Besonderen Unterrichtsbesuchen und anderen Veranstaltungen ermöglicht hat. Ohne seine Hilfe wäre die Durchführung der Unterrichtssequenz in dieser Form nicht möglich gewesen. Weiterhin danke ich Christel Haupt, Stephen, Gill und Dave Thomas für die liebevolle Zuwendung und Versorgung während der freien Tage. Zum Abschluss gilt mein Dank natürlich auch meinen Freunden und Nachbarn Stefan Schwenen, Sophie Martens, Dorothee Schade, Jan Ruwe, Stefan Sandmann, Michaela Hartwig und Dennis Rennkamp für so manche dringend benötigte schöpferische Arbeitspause.

INHALTSVERZEICHNIS

VERZEICHNIS  DER VERWENDETEN ABKÜRZUNGEN  V

VERZEICHNIS  DER ABBILDUNGEN  V

VERZEICHNIS  DER TABELLEN  V

  EINLEITUNG  1

  Teil A: Fachliche und methodisch-didaktische Grundlagen  1

I.  Grundlegung des Unterrichtsversuchs und leitende Fragestellungen  2

1.  Selbstreguliertes Lernen - Ein Konzept der Pädagogischen Psychologie im Kontext des  

  Mathematikunterrichts  2

1.1  Selbstreguliertes Lernen - Begriffsbestimmung  2

1.2  Selbstreguliertes Lernen als unterrichtsbezogenes Konzept  4

1.3  Selbstreguliertes Lernen im Kontext des Mathematikunterrichts  5

1.4  Begründungen für selbstreguliertes Lernen in der Schule  8

1.5  Instrumente zur Förderung selbstregulierten Lernens  10

1.6  Ableitung der leitenden Fragestellungen  13

II.  Planung des Unterrichtsversuchs  15

1.  Bedingungsanalyse  15

1  . 1 Besonderheiten der Lerngruppe  15

1.2  Fachlich-thematische Einordnung  16

1.3  Organisatorische Rahmenbedingungen  16

2.  Didaktische Erläuterungen  17

2.1  Begründung des Themas der Unterrichtsreihe  17

2.2  Analyse der Lernziele  18

2.3  Analyse des Lern- und lernunterstützenden Materials  21

3.  Methodische Erläuterungen  27

3.1  Die Arbeit in der Lernwerkstatt  27

3.2  Die Reflexion und Lernerfolgskontrolle  30

3.3  Lernhilfen  31

  Teil B: Auswertung und Reflexion  32

I.  Abweichungen vom geplanten Unterrichtsverlauf  32

II.  Exemplarische Analyse einzelner Lernsituationen  33

1.  Ausgewählte Lernsituationen aus der Arbeit in der Lernwerkstatt  33

2.  Ausgewählte Lernsituationen aus den Auswertungsstunden  37

III.  Systematische Auswertung des Unterrichtsversuchs  40

1.  Erreichung der Lernziele  40

1.1  Erreichung kognitiver Lernziele  40

1.2  Erreichung prozessorientierter Lernziele  41

2.  Beantwortung der leitenden Fragestellungen  43

2.1  Die Eignung der verwendeten Instrumente zur Unterstützung selbstregulierten  

  Lernens am Beispiel einer Einführung des Satzes des Pythagoras  43

2.1.1  Der Wochenplan  43

2.1.2  Die Checkliste  44

2.1.3  Das Lerntagebuch  45

III

2.1.4 Der Reflexionsbogen……………………………………………………………. 45

2.2 Inwiefern es den Schülern einer achten Klasse gelingt die Lerninhalte der

46 Einführung des Satzes des Pythagoras selbstreguliert zu lernen…………………. 2.3 Begünstigende und einschränkende Aspekte der Unterrichtsgestaltung für

48 selbstreguliertes Lernen…….………………………………………………………….

2.4 Die Eignung der Lerninhalte einer Einführung des Satzes des Pythagoras für

49 selbstreguliertes Lernen……………………………………………………………..… 2.5 Vor- und Nachteile überwiegend selbstregulierten Lernens gegenüber

50 überwiegend fremdreguliertem Lernen…………………………………………….…

VERZEICHNIS DER VERWENDETEN ABKÜRZUNGEN

EA = Einzelarbeit GA = Gruppenarbeit LS = Lernschwierigkeit LSG = Lehrer-Schüler-Gespräch LV = Lehrervortrag LZ = Lernziel MW = Mittelwert OHP = Over-Head-Projektor PA = Partnerarbeit PC = Personalcomputer SD = Standardabweichung TLZ = Teillernziel

VERZEICHNIS DER ABBILDUNGEN

VERZEICHNIS DER TABELLEN

EINLEITUNG Einleitung

Selbstreguliertes Lernen stellt ein bedeutsames Lernkonzept dar, das aus der Pädagogischen Psychologie stammt. Es kommt aktuellen schulpädagogischen Forderungen zur 5 Selbstbestimmung, Selbstorganisation und Selbststeuerung von Lernprozessen durch die Schüler ¹ nach. Das übergeordnete Ziel ist die Förderung von Lernkompetenz, sodass die Schüler in zunehmendem Maße Verantwortung für ihr Lernen übernehmen können. Damit ist nicht nur der Einsatz von Lernstrategien gemeint, sonder die Übernahme der Planung, Überwachung und Kontrolle von Lernprozessen sowie die Entwicklung motivational-emotionaler

Fähigkeiten, die es den Schülern ermöglichen, sich selbst zum Lernen zu aktivieren. ² 10

Selbstreguliertes Lernen wird deshalb als eine fächerübergreifende Kompetenz angesehen, die eine Voraussetzung für den Erwerb von Wissen im Rahmen des Unterrichts und in der Alltagswelt der Schüler darstellt. ³ Sie befähigt dazu, neue Inhalte selbst erschließen zu können, was einerseits für die Verwirklichung eigener Wünsche und die Verfolgung eigener Interessen

15 unabdingbar ist. Andererseits ist ein Bestehen in der heutigen Gesellschaft ohne die Fähigkeit und Bereitschaft zum Weiter-, Um- und Neulernen kaum noch denkbar. Selbstreguliertes Lernen meint, dazu in der Lage zu sein, „Wissen, Fertigkeiten und Einstellungen zu entwickeln, die zukünftiges Lernen fördern und erleichtern und die - vom ursprünglichen Lernkontext abstrahiert - auf andere Lernsituationen übertragen werden können.“ 4

20 Dass Schüler für das Verständnis mathematischer Inhalte auf Phasen von selbsttätigem Lernen angewiesen sind, damit sie eigene Zugänge zu den Lerninhalten entwickeln und sich das Wissen um den Lerngegenstand selbst konstruieren können, sollte mittlerweile kaum noch angezweifelt werden. Trotzdem trauen viele Lehrkräfte ihren Schülern immer noch zu wenig Eigenverantwortung zu, nehmen ihnen zu viele Entscheidungen ab und beziehen sie nicht in

25 die Planung und Gestaltung ihrer Lernprozesse ein. Dabei werden Möglichkeiten zum Erleben von Selbstwirksamkeit und der Ausprägung intrinsischer Motivation ⁵ auf Seiten der Schüler sowie eine Entlastung infolge der Abgabe von Verantwortung auf Seiten der Lehrkraft verschenkt. Diese Arbeit zeigt, dass Schüler durchaus in der Lage sind, ihr eigenes Lernen zu regulieren und sich neue Wissensgebiete, die entsprechend aufgearbeitet und mit geeigneten

30 Hilfen versehen wurden, bis zu weiten Teilen selbstständig anzueignen. Es wird dargestellt, wie selbstreguliertes Lernen im Mathematikunterricht konkret umgesetzt werden kann, welche Potentiale und Risiken es beinhaltet und wie Schüler einer achten Klasse des Gymnasiums diese Art von Lernen empfinden. Ziel dieser Arbeit ist es, Chancen selbstregulierten Lernens aufzuzeigen und auf dieser Basis die Durchführung ähnlicher Konzepte im Unterricht anzuregen

35 und Lehrkräfte dazu zu ermutigen.

¹ Zur besseren Lesbarkeit wird im Folgenden der Begriff des Schülers verwendet. Hiermit sind sowohl Schüler als auch Schülerinnen gemeint.

² vgl. Boekaerts (1999), S. 447f.

³ Vgl. Baumert et. al. (2000a), S. 2.

⁴ Ebd. S. 2.

⁵ vgl. Zimmerman und Martinez-Pons (1990), S. 51f.

1

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS Teil A - Fachliche und methodisch-didaktische Grundlagen

I. Grundlegung des Unterrichtsversuchs und leitende Fragestellungen

1. Selbstreguliertes Lernen - Ein Konzept der Pädagogischen Psychologie im 5

Kontext des Mathematikunterrichts

Selbstreguliertes Lernen ist ein Konstrukt der Pädagogischen Psychologie. Im Rahmen des ersten Kapitels wird zunächst ein auf den Unterricht bezogenes Konzept des selbstregulierten

10 Lernens vorgestellt, das im Anschluss im Kontext des Mathematikunterrichts betrachtet wird. Weiterhin werden Begründungen für die Förderung selbstregulierten Lernens dargelegt. Zur Unterstützung von selbstreguliertem Lernen finden bereits an vielen Schulen Instrumente wie Kompetenzraster, Wochenpläne und Lerntagebücher Verwendung, deren Funktionen als Feedback- und Planungshilfen ebenfalls thematisiert werden. Den Abschluss dieses Kapitels

15 bildet die Ableitung der leitenden Fragestellungen für die vorliegende Arbeit.

1.1 Selbstreguliertes Lernen - Begriffsbestimmung

Seit in der Pädagogischen Psychologie die sogenannte „kognitive Wende“ eintrat, wird Lernen als konstruktive, auf ein Ziel ausgerichtete Aktivität betrachtet, die durch interne, im Lernenden 6

vorliegende Bedingungen bestimmt und auf vielfältige Weise von diesem selbst reguliert wird. ⁷ 20

Somit enthält jedes Lernen bereits ein gewisses Maß an Selbstregulation. Folgerichtig werden Selbst- und Fremdregulation als Extrempunkte eines Kontinuums angesehen, die nicht in Reinform vorliegen können, da einerseits fremdreguliertes Lernen immer auch ein Minimum an Selbstregulation enthält, wie z.B. in Form von Zuwendung von Aufmerksamkeit oder dem

25 Beantworten von Fragen. Andererseits beinhaltet jedes selbstregulierte Lernen einen Teil Fremdregulation, z.B. dadurch, dass ein Autor seine persönliche Sichtweise in einen Text einbringt. Demnach findet selbstreguliertes Lernen mehr oder weniger stark ausgeprägt bei jedem Lernenden und in jeder Lernsituation statt. ⁸ D. h. dass der Lernende beim selbstregulierten Lernen seine Lerntätigkeit mehr oder weniger selbst initiiert und verantwortet,

wobei er nach Bedarf Unterstützung und Hilfe bekommt oder heranziehen kann. ⁹ 30

Die Begriffe Selbstregulation und Selbststeuerung werden in der Fachliteratur synonym verwendet. Dabei ist der Begriff der Selbstregulation geeigneter, denn eine Steuerung erfolgt technisch gesehen nur in eine Richtung, während eine Regelung immer auch eine Rückkopplung enthält, sodass ein Regelkreis entsteht. ¹⁰ Aus der Sicht der Psychologen

35 bezeichnet Selbststeuerung demnach eine selbstständige Ausrichtung eines Prozesses auf einen selbstgesetzten Soll-Wert hin, während Selbstregulation darüber hinaus auch Informationen über den aktuellen Zustand (Ist-Wert) mit einbezieht. ¹¹ Nach der o.g. Auffassung von Lernen erfolgt es also genau genommen immer selbstreguliert und nicht selbstgesteuert. 12

⁶ Der Begriff des Lernenden wird im Folgenden als abkürzende Schreibweise für männliche und weibliche Lernende verwendet.

⁷ vgl. Schreiber (1998), S. 5; Boekaerts (1997), Schiefele & Pekrun, (1996).

⁸ vgl. Schreiber (1998).

⁹ vgl. Konrad, K. / Traub, S. (1999), 12f.

¹⁰ vgl. Peschel (2005) S. 11.

¹¹ vgl. Schreiber (1998), S. 10.

¹² vgl. Peschel (2005), S. 11.

2

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Definitionen von selbstreguliertem Lernen fallen je nach Forschungsinteresse der Autoren sehr

vielfältig aus. Nach Pintrich ¹³ haben die verschiedenen Auffassungen jedoch die folgenden vier Kernpunkte gemeinsam:

1. Die eigenen Lernprozesse, Lerninteressen, Ziele und Strategien werden von den Lernenden 5 aktiv und konstruktiv gestaltet. Sie sind nicht nur Empfänger dargebotenen Wissens, sondern handeln selbst und messen ihrem Lernen Sinn und Bedeutung zu.

2. Die Lernprozesse werden von den Lernenden selbst überwacht. Ihnen wird die Fähigkeit zugeschrieben, bestimmte kognitive Aspekte überwachen, kontrollieren und regulieren zu können.

3. Das Lernen wird an einem Sollzustand ¹⁴ ausgerichtet, d.h. die Lernhandlungen sind 10

zielgerichtet. Kognition, Motivation und Verhalten werden an diese Zielerreichung angepasst

und modifiziert. 15

4. Die Lernenden setzen selbstregulative Aktivitäten ein und vermitteln auf diese Art zwischen der eigenen Person, dem Kontext und dem Lernerfolg. Dementsprechend ist neben äußeren

Merkmalen vor allem die Fähigkeit zur Selbstregulation bedeutsam für den Lernerfolg. ¹⁶ 15

Dieser Arbeit soll im Folgenden die Definition selbstregulierten Lernens der TIMSS-3-Studie ¹⁷ zugrunde gelegt werden, da in ihr die o.g. Kernideen enthalten sind sowie der Bezugsrahmen das Lernen im schulischen Kontext ist. Demnach wird selbstreguliertes Lernen beschrieben als

20 „[…] die Bereitschaft und Fähigkeit, Verantwortung für das eigene Lernen zu übernehmen, dieses

ökonomisch zu planen, selbstständig zu steuern und zu überwachen und im praktischen Vollzug gegen

konkurrierende Intentionen abzuschirmen [...]. Selbstreguliertes Lernen lässt sich als zielorientierter

Prozess des aktiven und konstruktiven Wissenserwerbs beschreiben, der auf dem reflektierten

18 Zusammenspiel von kognitiven und motivational-emotionalen Ressourcen einer Person beruht [..]“.

25

In dieser Definition zeigt sich auch, dass dem Konzept die aktuell vorherrschende konstruktivistische Sichtweise von Lernen zu Grunde liegt. Die Aneignung von Wissen erfolgt demnach in einem aktiven, individuellen Prozess der Informationsaufnahme und -verarbeitung, der von den Lernenden eigenständig durch soziale Interaktion und in Auseinandersetzung mit

der vorliegenden Lernsituation erfolgt. ¹⁹ Dabei kommt es zur Umstrukturierung bereits 30

vorhandenen Wissens. 20

Weitere Begriffe, die von selbstreguliertem Lernen abzugrenzen sind, sind „autonomes Lernen“, das sich auf die Selbstbildung bezieht. Des Weiteren „selbstbestimmtes Lernen“, wobei eigene Entscheidungsprozesse im Vordergrund stehen und „autodidaktisches Lernen“. Bei letzterem

geht das Lernen ohne Lehrkraft außerhalb der Schule vonstatten. ²¹ 35

40

¹³ vgl. Pintrich (2000).

¹⁴ vgl. o.g. Definition von Schreiber (1998).

¹⁵ vgl. Merziger (2007).

¹⁶ vgl. Ebd.

¹⁷ vgl. Baumert et al. (2000b).

¹⁸ Ebd., S.60.

¹⁹ vgl. Roth (2003); Tippelt & Schmidt (2005).

²⁰ vgl. Konrad & Traub (1999), S. 65.

²¹ vgl. Peschel (2007), S. 11.

3

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

1.2 Selbstreguliertes Lernen als unterrichtsbezogenes Konzept

Eine Antwort auf die Frage, wie sich selbstreguliertes Lernen auf den Unterricht übertragen lässt, liefert Monique Boekaerts. Ihr unterrichtsbezogenes Konzept zum selbstregulierten Lernen ist von großem heuristischen Wert ²² . Dieser zeigt sich u.a. dadurch, dass es als 5 theoretischer Bezugsrahmen für die Interpretation der PISA- und der TIMSS-Daten sowie für eine Untersuchung ²³ zur Entwicklung selbstregulierten Lernens im Fachunterricht verwendet wurde. Die o.g. Definition des selbstregulierten Lernens deckt sich also mit den Auffassungen von Boekaerts. Ihr Konzept ²⁴ basiert auf den Forschungsrichtungen der Lernstilforschung, auf Untersuchungen zur Metakognition und zu Regulationsstilen sowie auf Theorien zum Selbst in

10 Verbindung mit zielgerichtetem Verhalten. Es bietet eine gute Grundlage für die Planung, Reflexion und Evaluation von selbstreguliertem Lernen, weil es basierend auf den genannten Forschungsrichtungen drei konkrete Ebenen herausarbeitet, auf denen Selbstregulation stattfindet. ²⁵ Diese werden im Folgenden kurz erläutert.

15 1. Die Ebene der Regulation des Verarbeitungsmodus

Auf dieser Ebene der Selbstregulation steht der Einsatz kognitiver Strategien, die das Lernen unterstützen, im Mittelpunkt der Betrachtung. Um das eigene Lernen aktiv zu gestalten, benötigen die Lernenden die Fähigkeit zur Auswahl, Kombination und Koordination von Strategien zur Informationsverarbeitung. ²⁶ Dafür müssen die Lernenden zunächst über kognitive

20 Strategien verfügen und darüber hinaus um deren Nutzen zur Aufnahme, Speicherung, Wiederholung oder dem Abrufen von Lerninhalten wissen. ²⁷ Baumert ²⁸ nennt als wichtige Untergruppen von kognitiven Strategien die Memorier- und Elaborationsstrategien. Erstere dienen der Wiederholung während Letztere es ermöglichen, Sinnstrukturen innerhalb neu zu lernender Stoffe herauszuarbeiten, Lerninhalte mit bereits gespeichertem Wissen zu vernetzen

25 und Gelerntes auf neue Situationen zu übertragen. Dadurch werden Prozesse der Encodierung, des Erwerbs und des Transfers unterstützt. 29

2. Die Ebene der Regulation des Lernprozesses

Auf dieser Ebene steht die Fähigkeit der Lernenden im Zentrum, das eigene Lernen

anzuleiten. ³⁰ Dafür ist der Gebrauch übergeordneter, metakognitiver Lernstrategien notwendig. 30

Diese beinhalten zunächst die Planung von Lernzielen und Kriterien zu deren Erreichung sowie der dafür benötigten Mittel. Den nächsten Schritt stellt die Überwachung des augenblicklichen Vorgehens, der Lernfortschritte und der Ursachen von Erfolgen oder Misserfolgen dar. Weiter gehört die Steuerung von Lernhandlungen dazu, indem diese aufrecht erhalten oder modifiziert

35 werden. Schließlich bedarf es auch einer Evaluation der Zielerreichung. Die Lerner sollten darüber hinaus um Kennzeichen eines effektiven Lernprozesses sowie um die eigenen Stärken

²² vgl. Boekaerts (1999).

²³ vgl. Merziger (2007).

²⁴ vgl. Ebd., S. 447.

²⁵ vgl. Bastian & Merziger (2007).

²⁶ vgl. Boekaerts (1999).

²⁷ vgl. Bastian & Merziger (2007).

²⁸ vgl. Baumert et. al. (2000b).

²⁹ vgl. Ebd. S. 60.

³⁰ vgl. Boekaerts (1999).

4

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

und Schwächen wissen. ³¹ Eine flexible Verfügung über metakognitive Strategien gilt als entscheidende Voraussetzung selbstregulierten Lernens. 32

3. Die Ebene der Regulation des Selbst 5 Diese Ebene spiegelt den motivational-emotionalen Bereich der Selbstregulation wieder und bedingt, wie lange sich ein Lernender mit dem Lernen beschäftigt. Die Regulation des Selbst beinhaltet die Fähigkeit, Lernsituation auf dem Hintergrund der eigenen Wünsche, Bedürfnisse und Erwartungen zu sehen. Eine erfolgreiche Regulation der eigenen Motivation, Emotion und Volition äußert sich in der Fähigkeit, sich selbst zu aktivieren, selbstgesteckte Ziele konsequent

10 zu verfolgen, sie gegenüber konkurrierenden Alternativen abzuschirmen sowie Erfolge und Misserfolge angemessen zu verarbeiten. ³³ Baumert ³⁴ bezeichnet diese Ebene als Ressourcenmanagement und erwähnt als bedeutsame zugehörige „Stützstrategien“ die Überwachung von Anstrengung und Aufmerksamkeit sowie die planvolle Nutzung der Lernzeit. 35

Eine Analyse von 51 Studien von Hattie ³⁶ hat ergeben, dass der Einsatz von Lernstrategien den 15

Lernerfolg erhöht, wenn die Strategien anhand einer konkreten Aufgabe oder eines konkreten Inhaltsbereichs vermittelt werden und zeitgleich dazu motivational-emotionale Fähigkeiten der Selbstregulation gelernt werden. ³⁷ Lern- u. Regulationsstrategien gilt es also kombiniert zu trainieren, damit ein positiver Einfluss auf den Lernerfolg resultiert.

20

1.3 Selbstreguliertes Lernen im Kontext des Mathematikunterrichts

Lernen im schulischen Kontext betrifft in der Regel Lerninhalte, die von der Institution vorgegeben werden und nicht zwingend dem Interesse der Schüler entgegenkommen. Für selbstregulierte Lernprozesse wäre es dagegen von Vorteil, wenn die Schüler den

25 Lerngegenstand als relevant ansehen, sich eigene Ziele setzen und diese verfolgen können. Es gilt also, schulische Vorgaben, die fremdregulierte Angebote und Einschränkungen beinhalten, für die selbstregulierten Lernprozesse der Schüler „fruchtbar“ zu machen. ³⁸ Dazu zählt auch die Person des Lernbegleiters. Empirische Studien haben nachgewiesen, dass Schüler eine klare Vorstellung von der Rolle des Lehrenden haben. ³⁹ Demnach sehen Schüler es als Aufgabe der

30 Lehrperson an, geeignete Materialien zusammenzustellen, die Schüler zu motivieren, den Lernprozess zu überwachen und die Beurteilung der Leistungen vorzunehmen. ⁴⁰ Dass solche Vorstellungen hinderlich für die Entwicklung selbstregulierten Lernens sind, wurde vielfach belegt. ⁴¹ Um selbstreguliertes Lernen zu fördern, muss die Lehrperson als Unterstützung des selbstregulierten Lernprozesses empfunden werden. Die Fremdregulation sollte die

35 Selbstregulation optimal unterlegen. Damit ist Unterstützung und Anleitung gemeint, die von der

³¹ vgl. Bastian & Merziger (2007); Merziger (2007).

³² vgl. Baumert et. al. (2000b).

³³ vgl. Merziger (2007); Boekaerts (1999).

³⁴ vgl. Baumert et. al. (2000b), S. 61.

³⁵ In Anlehnung an Merziger (2007, S. 32) werden die genannten Aspekte selbstregulierten Lernens im Folgenden mit den verständlicheren Begriffen Ebene der Lernstrategien, Ebene der Lernprozessüberwachung und Ebene der Selbstaktivierung bezeichnet.

³⁶ vgl. Hattie et. al. (1996).

³⁷ vgl. Leopold & Leutner (2003), S. 58.

³⁸ vgl. Merziger (2007), S. 35.

³⁹ vgl. Meyer & Schmidt (2000).

⁴⁰ vgl. Bastian & Merziger (2007).

⁴¹ vgl. Boekaerts & Niemivirta (2000).

5

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Lehrkraft, von Mitschülern oder von den Lernbedingungen ausgehen kann. ⁴² Boekaerts ⁴³ unterscheidet zwischen interner, externer und geteilter Regulation:

Interne Regulation liegt vor, wenn ein Schüler in der Lage ist, selbstgesetzte Lernziele ohne Hilfen oder Anleitungen für die Auswahl geeigneter Lern- oder Problemlösestrategien zu 5 erreichen. In derartigen Unterrichtssituationen mit hoher Selbstregulation ist die Lehrperson verantwortlich für die Selbstverantwortung der Schüler. ⁴⁴ Es ist ihre Aufgabe, eine gute Balance zwischen Struktur und Freiraum zu schaffen. ⁴⁵ Liegt das Gegenteil interner Regulation vor, ist ein großes Maß an Hilfen erforderlich. Der Schüler benötigt externe Regulation. Bei Mischformen teilen sich Schüler und Lehrer die regulativen Funktionen, man kann also von

geteilter Regulation sprechen. ⁴⁶ Abbildung 1 veranschaulicht das Kontinuum von Selbst- und 10

Fremdregulation mit den Unterteilungen von Boekaerts ⁴⁷ .

15

⁴⁸ Abb. 1: Kontinuum von Selbst- und Fremdregulation mit Differenzierung nach Boekaerts

20

Für selbstreguliertes Lernen sind neben den Vorstellungen zur Rollenverteilung auch solche über die Ziele und Bedürfnisse, die der Lernende allgemein mit dem Lernen verbindet, bedeutsam. Sieht ein Schüler das Ziel des Lernens in der Vermehrung von Wissen, wird er vor allem Inhalte auswendiglernen und wiederholen und metakognitiven Strategien einen

25 vergleichsweise geringen Nutzen zuschreiben, als wenn er Lernen als Lösung von Problemen erfahren hätte. ⁴⁹ Lernvorstellungen beeinflussen somit die Bereitschaft und Fähigkeit zur Selbstregulation beim Lernen. ⁵⁰ Doch nicht nur allgemeine Vorstellungen von Lernen, sondern speziell auch die vom Lernen in dem jeweiligen Fach sind von immenser Wichtigkeit. Besonders im Fach Mathematik wird die Auffassung vertreten, dass „[…] das Lernen von und

30 das Verhalten gegenüber Mathematik erheblich von den Vorstellungen der Lernenden (und im übrigen auch der Lehrenden) über dieses Fach beeinflusst wird [..]“. ⁵¹ Diese fachbezogenen Vorstellungen ⁵² wirken „wie ein Filter“, der die auf Mathematik bezogenen Gedanken und Tätigkeiten des Schülers verändert. ⁵³ Von Bedeutung für das selbstregulierte Lernen im Mathematikunterricht sind Vorstellungen zum Wesen der Mathematik allgemein und in der

35 Schule, zum Lernen von Mathematik, zur Rolle des Mathematiklehrers sowie zur Rolle des

⁴² vgl. Merziger (2007).

⁴³ vgl. Boekaerts (1999).

⁴⁴ vgl. Bastian & Combe (1997).

⁴⁵ vgl. Schwarz (2007).

⁴⁶ vgl. Boekaerts (1999); Merziger (2007).

⁴⁷ vgl. Boekaerts (1999).

⁴⁸ vgl. ebd..

⁴⁹ vgl. Kaiser (2003).

⁵⁰ vgl. Merziger (2007).

⁵¹ Merziger (2007), S. 38.

⁵² in der internationalen Diskussion als „Beliefs“ bezeichnet (vgl. Hart, 1989, S. 41)

⁵³ Pehkonen (1993), S. 306.

6

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Schülers. ⁵⁴ Merziger ⁵⁵ hat in einer qualitativen Untersuchung verschiedene Stufen von Lernvorstellungen zu Selbst- und Fremdregulation beim Lernen von Mathematik herausgefunden und daran Schüler-Typisierungen abgeleitet. Hierarchisch angeordnet stellt demnach die „Abhängigkeit von Fremdregulation“ die unterste und das „Reflektive Zusammenspiel von Fremd- und Selbstregulation“ die oberste Stufe dar. ⁵⁶ 5

⁵⁷ Tabelle 1: Stufenfolge von Lerntypen im Mathematikunterricht

10 Schüler, die im Mathematikunterricht stark von Fremdregulation abhängig sind oder sich flexibel daran anpassen, können die Potentiale der Selbstregulation nicht ausschöpfen. Dominiert dagegen die Selbstregulation die (verweigerte) Fremdregulation, werden im umgekehrten Sinne die Potentiale der Fremdregulation nicht genutzt und sogar als störend erlebt. Die drei Typen des ungeplanten, strukturierten und reflexiven Zusammenspiels von Selbst- und 15 Fremdregulation bringen beide Aspekte in zunehmendem Maße in Einklang, es werden in zunehmendem Maße zielgerichtete Lernstrategien ausgewählt, metakognitive Strategien zur Überwachung des Lernprozesses eingesetzt und die Selbstaktivierung bewusster und kontrollierter ausgeübt. Die Schülervorstellungen über das produktive Zusammenspiel von Selbst- und Fremdregulation beim Mathematiklernen haben sich allerdings eher als begrenzt

erwiesen. ⁵⁸ 20

Was das Lernen im Mathematikunterricht zusätzlich erschweren dürfte ist die Tatsache, dass sich laut der letzten PISA-Studie ⁵⁹ nur ca. 56 % der hochkompetenten Jugendlichen, von denen die Mehrzahl an den Gymnasien zu finden sein dürfte, für die Inhalte naturwissenschaftlicher Fächer interessieren.

25 Die Fähigkeit der Schüler zum selbstregulierten Lernen ist für das Mathematiklernen von zentraler Bedeutung. Sie wird als eine zentrale metakognitive Kompetenz für den selbstständigen Umgang mit Problemen, das Selbstlernen und die Flexibilität des Lernens angesehen. ⁶⁰ Durch sie können Lernprozesse optimiert und der Transfer von Wissen gefördert werden. ⁶¹ Vor allem prozedurale Fertigkeiten der Lernsteuerung spielen eine bedeutende Rolle

für das Mathematiklernen. ⁶² Untersuchungen haben gezeigt, dass der Einsatz metakognitiver 30

Kompetenzen die Effektivität von Denken und Lernen steigert, wenn eine geeignete Aufgabenstellung vorliegt. Die Wirksamkeit von Metakognition für das Mathematiklernen konnte

⁵⁴ vgl. Törner (2002), S. 109f.

⁵⁵ vgl. Merziger (2007).

⁵⁶ vgl. ebd., S. 227.

⁵⁷ modifiziert nach Merziger (2007).

⁵⁸ Vgl. Ebd., S. 229.

⁵⁹ vgl. Baumert et. al. (2006), S. 7.

⁶⁰ vgl. Kaiser & Kaiser (1999), S. 172; Sjuts (2003)

⁶¹ vgl. Ebd..

⁶² vgl. Weinter & Schrader (1997), S. 327.

7

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

im Rahmen vieler empirischer Studien belegt werden. ⁶³ Zum Mathematiklernen benötigen Schüler vor allem Strategien, die die „[…] Planung von Lernaktivitäten, die Bewertung des eigenen Lernfortschritts an den angestrebten Lernzielen durch aktive Selbstüberwachung sowie die flexible Regulation des eigenen Lernverhaltens […]“ betreffen. ⁶⁴ Dabei sollte es nicht zu 5 einer Überbetonung der Eigenständigkeit des Lerners kommen. Stattdessen sollte die Lehrkraft die Förderung metakognitiver Fähigkeiten anleiten, beraten, unterstützen und sicherstellen. ⁶⁵ Die Vermittlung metakognitiver Aktivitäten sollte an die Verwendung diskursiver Lehrmethoden, die Arbeit mit realitätsnahen Aufgabenstellungen und Modellbildungen gebunden werden. ⁶⁶ Bezüglich des individuellen Lernens ist das Zusammenspiel von Selbstüberwachung, 10 Selbsteinschätzung und dem kognitiven Anspruch von Aufgaben an den Lerner von Bedeutung. 67

1.4 Begründungen für selbstreguliertes Lernen in der Schule

Selbstregulation verlangt von den Lernenden die Übernahme von Verantwortung für ihren

eigenen Lernprozess und erfordert ein hohes Maß an Selbstständigkeit. ⁶⁸ Begründungen dafür, 15

Schüler zum selbstständigen Lernen zu befähigen, kommen aus verschiedenen Richtungen: Der klassisch-bildungstheoretischen, der qualifikationstheoretischen und der kognitiv-lerntheoretischen Sichtweise. ⁶⁹ Die klassische Bildungstheorie sieht Bildung als „Befähigung zu vernünftiger Selbstbestimmung“ ⁷⁰ sowie zur Übernahme von Verantwortung für die Gestaltung

zwischenmenschlicher Beziehungen und kultureller Verhältnisse. ⁷¹ Dabei ist Selbsttätigkeit die 20

„zentrale Vollzugsform des Bildungsprozesses“ ⁷² . Vertreter von Qualifikationstheorien vertreten die Ansicht, dass gelerntes Wissen nach kurzer Zeit veraltet und daher immer wieder selbstständig aktualisiert werden muss. Aus Sicht der kognitiven Lerntheorie beruhen bedeutsame Lernprozesse auf der aktiven Konstruktion durch den Lernenden, weshalb Lernen

nur selbstständig erfolgen kann. ⁷³ Um Selbstständigkeit anhand konkreter Anhaltspunkte zu 25

fördern, bietet sich das Konzept der Selbstregulation an. Sie kann in diesem Sinne als eine Operationalisierung von Selbstständigkeit angesehen werden. ⁷⁴ An aktueller Bedeutung gewinnt selbstreguliertes Lernen aber vor allem durch gegenwärtige gesellschaftstheoretische Diskussionen. ⁷⁵ Zeiten des gesellschaftlichen Wandels, der durch die Auflösung tradierter

30 Verhältnisse und eine zunehmende Individualisierung geprägt ist, ergeben für die Schüler einerseits vermehrt Unsicherheiten und Risiken, andererseits bieten sich Freiräume zur Gestaltung des eigenen Lebenslaufs, die möglichst gut genutzt werden sollten. Dafür bedarf es der Einschätzung der eigenen Fähigkeiten, die dann modifiziert und an selbstgesetzte Ziele angepasst werden können. Jeder Schüler sollte ein „Gespür für die eigenen

⁶³ vgl. Hasselhorn (1998).

⁶⁴ Opwis (1998), S. 374.

⁶⁵ vgl. Bastian & Merziger (2007).

⁶⁶ vgl. Sjuts (2003); Kaiser (1995).

⁶⁷ vgl. Sjuts (2003), S. 21 f.

⁶⁸ vgl. Reischmann (1999).

⁶⁹ vgl. Huber (2000), S. 15 f.

⁷⁰ Merziger (2007), S.25.

⁷¹ vgl. Peschel (2007), S.5.

⁷² Klafki (1996), S. 19.

⁷³ vgl. Merziger (2007), S. 25.

⁷⁴ vgl. Winter (2004), S. 7.

⁷⁵ vgl. Merziger (2007), S. 51.

8

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Entwicklungsnotwendigkeiten“ ⁷⁶ ausprägen. Neben Aus- und Weiterbildungen, die durch selbstständiges Aneignen von Wissen und die zunehmende Verwendung von Selbstlernmaterialien geprägt sind, ergeben sich darüber hinaus Anforderungen an „lebenslanges Lernen“ und die Ausprägung der eigenen Identität im privaten und beruflichen Bereich. ⁷⁷ Dadurch werden dem Individuum neben Autonomie verschiedene Lernfähigkeiten 5

und Lernbereitschaften abverlangt. Diese sind Anteile selbstregulierten Lernens. Folgerichtig reagieren Schulen auf den gesellschaftlichen Wandel, indem die Lehrpläne die Förderung und Entwicklung von Selbstständigkeit, Verantwortungsübernahme, selbstregulativen Fähigkeiten und Lernkompetenz verlangen (z.B. konkretisiert durch an Bildungsstandards ausgerichteten 10 prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen), um die Schüler für zukünftige Herausforderungen zu wappnen. Kompetenzen sind

„[…] die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen 15 Bereitschaften und Fähigkeiten, um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und

78 verantwortungsvoll nutzen zu können [..]“.

Baumert ⁷⁹ sieht die „Selbstregulation des Wissenserwerbs“ als eine von fünf Basiskompetenzen für die Erschließung der Kulturgüter an. Besonders hinsichtlich der Anschlussfähigkeit von

20 schulisch erworbenem Wissen an das zukünftige Leben übernimmt diese Kompetenz eine Schlüsselrolle, weil sie den Erwerb von Wissen und damit den Lernprozess direkt betrifft. Darüber hinaus befähigt sie Schüler dazu, die Bedeutung von Lerninhalten für die eigene Person zu erschließen. 80

Das niedersächsische Kultusministerium fordert dementsprechend, dass die Schule

25 Jugendliche zum lebenslangen Lernen befähigen soll, indem sie vermittelt, wie Lernen gelernt und mit Wissen umgegangen wird. ⁸¹ Selbstreguliertes Lernen leistet dazu einen bedeutenden Beitrag, denn es trägt dazu bei Sach-, Methoden-, Selbst- und Sozialkompetenz, die Aspekte der Lernkompetenz darstellen, zu fördern. Um die Kompetenzentwicklung der Schüler anzuregen, zu unterstützen und nachhaltig zu sichern, sollen Lernstrategien, wie die

30 Beschaffung erforderlichen Wissens, das Durchdenken und Planen von Handlungsschritten, das Treffen von Handlungsentscheidungen und die Überprüfung von Handlungsergebnissen an angemessenen Kriterien vermittelt werden. Das Erstellen, Organisieren, Kontrollieren und Reflektieren des eigenen Lernprozesses wird als bedeutsam für den Kompetenzerwerb angesehen. Als prozessbezogene Kompetenzen werden Verfahren zum selbstständigen

35 Lernen und zur Reflexion über Lernprozesse betont. Beides findet beim selbstregulierten Lernen statt. Die Einschätzung und Beurteilung des eigenen Lernens sowie der eigenen Leistung ermöglicht den Schülern das Erleben von Kompetenz ⁸² , was sich positiv auf deren Motivation und Anstrengungsbereitschaft auswirkt. ⁸³ Es wird auch als förderlich für die Gestaltung von bedeutsamen Lernprozessen angesehen, die wiederum die Nachhaltigkeit und

Intensität von Lernen begünstigen. ⁸⁴ 40

⁷⁶ vgl. Combe (2004), S. 49.

⁷⁷ vgl. Schreiber (1998), S. 6.

⁷⁸ Weinert (2001), S. 27 f.

⁷⁹ vgl. Baumert (2003b), S. 217.

⁸⁰ vgl. Merziger (2007), S. 50.

⁸¹ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (1997), S. 37.

⁸² vgl. ebd., S. 339.

⁸³ vgl. Schrempf (2003).

⁸⁴ vgl. Baumert (2000b), S. 214.

9

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Die Schüler übernehmen beim selbstregulierten Lernen vermehrt Verantwortung für sich selbst und andere und werden sich des eigenen Beitrags an ihrem Lernprozess bewusst. ⁸⁵ Die Ausprägung von Ausdauer, Geduld und Frustrationstoleranz kann gefördert und „Selbstständigkeit und Selbstverantwortung als sozial und individuell wichtige Tugenden“ ⁸⁶ 5 entdeckt werden. Selbstregulierte Lerner zeichnen darüber hinaus sich durch ein stärkeres Empfinden von Selbstwirksamkeit und eine höhere intrinsische Motivation aus als solche, die vermehrt auf Hilfen von Seiten der Lehrkraft angewiesen sind. ⁸⁷ Zudem trägt der aktive Einfluss des Lerners auf die Gestaltung seines Lernprozesses dazu bei, das Lernen zu optimieren. 88

10 1.5 Instrumente zur Förderung selbstregulierten Lernens im Unterricht

Um ein für selbstreguliertes Lernen erforderliches reflexives Verhältnis der Lernenden zu ihrem Lernen auszubilden, haben sich Methoden des systematischen Feedbacks zu Leistungen und Lernprozessen von Schülern als förderlich erwiesen. Diese Art des Feedbacks verfolgt das Ziel, das Lernen der Schüler zu thematisieren und zu verbessern, indem Lernkompetenz entwickelt

und die Verständigung über das Lernen zwischen den beteiligten Personen gefördert wird. ⁸⁹ 15

Prominente Feedbackinstrumente sind Kompetenzraster, Lerntagebücher und Portfolios. ⁹⁰ Kompetenzraster sind Tabellen, die Qualitätskriterien für spezifische Leistungsbereiche enthalten und diese in Niveaustufen unterteilen. Sie geben den Schülern einen Überblick über den Lerngegenstand und die Fähigkeiten, die sie im Rahmen eines Lernbereichs erwerben

20 können. Die Formulierungen sind in der Regel jedoch nicht konkret genug, als dass die Schülern ihren Lernprozess danach ausrichten und selbst strukturieren könnten. Deshalb werden sogenannte Checklisten eingesetzt, die die Kompetenzen in fest umrissene untergeordnete Teilkompetenzen aufgliedern und dazu jeweils „Trainingsmöglichkeiten“ aufzeigen, die aus der Bearbeitung verschiedenartiger Aufgabenstellungen bestehen. 91

25 Damit verbunden können Wochenpläne eingesetzt werden, in denen die Schüler angeben, woran sie innerhalb einer Woche arbeiten wollen, welche Ziele sie sich dabei setzen und wie sie ihren Lernfortschritt einschätzen. Anhand des Wochenplanes können die Schüler ihren Lernzuwachs am Ende der Woche selbst bewerten. ⁹² Die Funktion der Planung und Reflexion von Lernprozessen und Leistungen Funktion kann zusätzlich durch Selbstreflexionsbögen und

Beobachtungsbögen unterstützt werden. ⁹³ 30

Lerntagebücher (auch Logbücher, Journale, Reisetagebücher oder Forschungshefte genannt) dienen neben Portfolios vor allem der Dokumentation des Gelernten. Sie ermöglichen darüber hinaus einen Dialog über das Lernen, z.B. in Form von Bilanz- und Zielgesprächen. 94

35 Die genannten Instrumente dienen dem Arrangieren von systematischem Feedback, mit dem Ziel Schülern und Lehrern eine Reflexion, Beurteilung und Einflussnahme auf Lernen, Unterricht und Leistung zu ermöglichen und einen Dialog über Unterricht und Lernen herbeizuführen. Die

⁸⁵ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (1997), S. 5f.

⁸⁶ Ebd, S. 5.

⁸⁷ vgl. Zimmermann & Martinez-Pons (1990).

⁸⁸ vgl. ebd..

⁸⁹ vgl. Merziger (2007), S. 65.

⁹⁰ vgl. Bastian & Merziger (2007).

⁹¹ vgl. Hagener (2007), S. 14f.

⁹² vgl. ebd. S. 15f.

⁹³ vgl. Czerwanski, Solzbacher & Vollstädt (2002), S. 86.

⁹⁴ vgl. Merziger (2007); Bastian & Merziger, (2007), S. 7.

10

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

folgenden drei Kriterien bündeln Aspekte zur Entwicklung selbstregulierten Lernens, die durch den Einsatz von Instrumenten systematischen Feedbacks gefördert werden:

1. Die Schüler entwickeln ein differenziertes Bild vom eigenen Lernen

2. Die Schüler erwerben Reflexions- und (Selbst-)Beurteilungskompetenz

3. Die Schüler erwerben Steuerungswissen in Bezug auf das eigene Lernen. ⁹⁵ 5

Die einzelnen Punkte werden im folgenden konkretisiert.

1. Die Schüler entwickeln ein differenziertes Bild vom eigenen Lernen Feedbackinstrumente können dabei helfen, einen nachträglichen Zugang auf das eigene Lernen zu finden und für den Lernprozess bedeutsame Faktoren erkennbar zu machen.

10 Dadurch soll es den Schülern ermöglicht werden, den eigenen Lernprozess bewusst nachzuvollziehen, zu rekonstruieren, sodass ein differenziertes Bild vom eigenen Lernen und Arbeiten entsteht. ⁹⁶ Auf diese Art können die Schüler ein Gefühl dafür entwickeln, welche Elemente ihres Lernprozesses sie selbst steuern können. Um selbstreguliert zu Lernen sollten die Schüler sich selbst als beim Lernen aktiv handelnde, den Lernprozess kontrollierende und

15 steuernde Person erleben. Eine distanzierte Sichtweise auf die eigenen Leistungen hilft zudem dabei, individuelle Lernfortschritte deutlicher zu erkennen. 97

2. Die Schüler erwerben Reflexions- und (Selbst-)Beurteilungskompetenz Reflexivität beim Lernen heißt, dass der Lerner eine bewusste Verbindung zwischen sich selbst und seinem Lernen erstellt. ⁹⁸ Dazu gehört, dass der Lernende die Verantwortung für das eigene

20 Handeln übernimmt und seine Leistungen mit seinen Lernhandlungen in Beziehung setzt. Er sollte Merkmale seines Lernprozesses sowie seine eigenen Stärken und Schwächen kennen. Die Kompetenz zu reflektieren kann als Teilkompetenz des selbstregulierten Lernens angesehen werden. Dort wird sie auf der Ebene der Selbstaktivierung auf eigene Lernmotive oder Lernblockaden gerichtet sein, auf der Ebene der Lernprozessüberwachung auf den

25 eigenen Lernfortschritt. Feedbackinstrumente können diese Reflexion unterstützen, indem sie Schüler anregen, über vergangene Lernprozesse nachzudenken und sich dazu in ein Verhältnis zu setzen, z.B. indem sie über das Herangehen an eine Aufgabe nachdenken. Auch die Fähigkeit der (Selbst-) Beurteilung ist eine Voraussetzung für selbstreguliertes Lernen, denn um den Lernprozess erfolgreich überwachen zu können müssen im Verlauf des Lernprozesses der

30 aktuelle Lernstand beurteilt und der Nutzen der eingesetzten Lernstrategien beurteilt werden. Hier können Feedbackmethoden wie Selbsteinschätzungsbögen und Kompetenzraster helfen, die eigene Leistung mit vorgegebenen Kriterien zu vergleichen. Durch die Dokumentation von Leistungen in Lerntagebüchern oder Portfolios kann diese im Nachhinein anhand von Beurteilungskriterien reflektiert werden. 99

35 3. Die Schüler erwerben Steuerungswissen in Bezug auf das eigene Lernen Durch Feedbackinstrumente wie Kompetenzraster können komplexe Lernvorgänge in ihre bedeutsamen Anteile aufgegliedert werden. Rückmeldungen, die auf konkrete Teilbereiche des Lernens oder der Leistung ausgerichtet sind, geben den Schülern Wissen für Verbesserungsmöglichkeiten zukünftiger Lernprozesse und Leistungen, sogenanntes

⁹⁵ vgl. Merziger (2007), S. 66 f.

⁹⁶ vgl. Winter (2004).

⁹⁷ vgl. Merziger (2007), S. 66 f.

⁹⁸ vgl. Terhart (1999), S. 365.

⁹⁹ Zum kompletten letzten Absatz vgl. Merziger (2007), S. 70f.

11

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Steuerungswissen für das eigene Lernen. ¹⁰⁰ Kompetenzraster und Checklisten schaffen Bezugswerte, anhand derer Schüler sich Ziele setzen und eigene Lernfortschritte beurteilen können. Dadurch werden Anforderungen erkennbar, die Selbst- und Fremdeinschätzungen der Schülerleistung erleichtern und transparenter machen. Auf deren Basis erstellen sich die Schüler ein eigenes „Kompetenzprofil“ ¹⁰¹ . Anhand der gegebenen Bezugswerte können die 5

Lernenden ihre Lernvorgänge bewusst selbst steuern. 102

Systematische Rückmeldung fördert darüber hinaus die Dialogfähigkeit, Partizipation und Verantwortungsübernahme für den eigenen Lernprozess, womit weitere Aspekte selbstregulierten Lernens angesprochen werden. 103

10

In der vorliegenden Arbeit stehen Lerntagebücher, Wochenpläne und Checklisten im Vordergrund, deren spezielle Bedeutung für das selbstregulierte Lernen kurz umrissen werden soll.

Lerntagebücher können zur Verwendung von Lernstrategien anleiten, indem von der Lehrkraft 15 festgelegt wird, dass die Schülereintragungen so strukturiert sein sollen, sodass sie auf verwendete oder verwendbare Lernstrategien hinweisen. Die Lehrkraft kann den Schülern dann eine individuelle Rückmeldung zu den dokumentierten Lernstrategien geben. ¹⁰⁴ Hinsichtlich der Lernprozessüberwachung haben Untersuchungen gezeigt, dass Lerntagebücher dabei helfen können, den Einsatz metakognitiver Prozesse beim Mathematiklernen zu verdeutlichen und in

20 ein System zu bringen. Dazu sollten möglichst konkrete Fragen vorgegeben werden, die die entscheidenden Stellen des Lernprozesses für die Schüler hervorheben. ¹⁰⁵ Darüber hinaus ermöglicht die Verwendung von Lerntagebüchern die Thematisierung von Strategien zur Lernprozessüberwachung im Unterricht. ¹⁰⁶ Bezüglich der Selbstaktivierung als dritter Ebene selbstregulierten Lernens wurde der Einsatz von Lerntagebüchern bisher nicht explizit

untersucht. ¹⁰⁷ 25

Merziger ¹⁰⁸ untersuchte die Förderung selbstregulierten Lernens durch den Einsatz von Lerntagebüchern im Mathematikunterricht und wies einen positiven Einfluss des Instrumentes für die Entwicklung selbstregulierten Lernens nach. Es zeigte sich, dass die Schüler durch den Einsatz von Lerntagebüchern mehr Freiraum für die Entwicklung ihrer Lernstrategien erhielten

30 und auch nutzten, sich mittels des Lerntagebuchs regelmäßig reflexiv mit der eigenen Art, Mathematik zu lernen, auseinandergesetzt haben und eine aktive, selbstgestaltete Rolle in ihrem Lernprozess eingenommen haben, wobei sie Motivation und Anstrengungsbereitschaft zeigten und eigene Ziele und Interessen in den Unterricht einbrachten. ¹⁰⁹ Außerdem veränderten sich die Schülervorstellungen über Selbst- und Fremdregulation im

Mathematikunterricht durch den Einsatz von Lerntagebüchern. ¹¹⁰ Dabei kam es zu einer 35

Stärkung und besseren Integration der jeweils schwächer ausgeprägten Selbst- oder

¹⁰⁰ vgl. Ebd, S. 73.

¹⁰¹ Merziger (2007), S. 73.

¹⁰² vgl. Müller (2003).

¹⁰³ vgl. Merziger (2007), S. 73.

¹⁰⁴ vgl. Waywood (1992); Gallin & Ruf (1999a).

¹⁰⁵ Gallin & Ruf (1999b)

¹⁰⁶ vgl. Waywood (1992).

¹⁰⁷ vgl. Merziger (2007).

¹⁰⁸ vgl. Ebd..

¹⁰⁹ vgl. Ebd..

¹¹⁰ vgl. Kapitel I. 1.3, S. 7.

12

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Fremdregulation. Der Einsatz des Lerntagebuchs förderte dadurch das strukturierte Zusammenspiel von Selbst- und Fremdregulation. 111

Kompetenzraster werden meistens überfachlich eingesetzt, daher gibt es keine Untersuchungen, die sich speziell auf deren Verwendung im Mathematikunterricht beziehen. 5 Generell wird ihnen aber zugeschrieben, dass sie eine gute Orientierung für die eigenständige Überwachung des Lernprozesses bieten, da in ihnen die Leistungsanforderungen underwartungen transparent werden. ¹¹² Sie ermöglichen den Lernenden, die Metaperspektive auf ihr Lernen und ihre Leistungen einzunehmen, eigene Stärken und Schwächen zu erkennen und einen produktiven Austausch über Selbst- und Fremdeinschätzungen von Leistungen zu führen. ¹¹³ Die praktischen Erfahrungen zeigen, dass der Lernprozess durch den Einsatz von 10

Kompetenzrastern und Wochenplänen von den Schülern besser selbst gesteuert werden kann. Zwar treten zum Teil Formulierungsprobleme bezüglich der Anliegen von Schülern und Eltern auf, doch die Schüler sind insgesamt gesehen besser in der Lage, ihren Lernstand selbst einzuschätzen als vorher. ¹¹⁴ Durch die verstärkte Übernahme von Verantwortung durch die 15 Schüler (und Eltern) und die Transparenz über Ursachen von Leistungen wird die Lehrkraft zudem emotional entlastet. Ihr kommt die Aufgabe zuteil, für das Lernen jedes einzelnen Schülers Interesse zu zeigen und unterstützend zwischen der Sache und der Person des Schülers zu vermitteln. ¹¹⁵ Beispiele für Kompetenzraster und Checklisten im Mathematikunterricht hält die Internetseite der Max Brauer Schule in Hamburg bereit ¹¹⁶ .

20

1.6 Ableitung der leitenden Fragestellungen

Aus den vorgestellten Theorien zum selbstregulierten Lernen im schulischen Kontext sowie Kapitel 1.6 über Instrumente zur Förderung selbstregulierten Lernens im Unterrichts ergeben sich die folgenden Fragen für die Gestaltung einer Unterrichtssequenz zur Einführung des

25 Satzes des Pythagoras im Rahmen selbstregulierten Lernens:

1. Sind die Instrumente Wochenplan, Checkliste, Reflexionsbogen und Lerntagebuch geeignet, um selbstreguliertes Lernen am Beispiel des Satzes des Pythagoras zu unterstützen? Zu entscheiden ist, ob die verwendeten Instrumente systematischen Feedbacks für die

30 Lerngruppe verständlich und hilfreich sind sowie ob sie eine gute Binnendifferenzierung zulassen.

2. Inwiefern gelingt es den Schülern einer achten Klasse die Lerninhalte der Einführung des Satzes des Pythagoras selbstreguliert zu lernen?

35 Hierbei wird der Frage nachgegangen, inwiefern Achtklässler dazu in der Lage sind, Lernstrategien zu verwenden, den eigenen Lernprozess zu überwachen und sich selbst zum Lernen zu aktivieren.

40

45

¹¹¹ vgl. Merziger (2007), S. 229,

¹¹² vgl. Merziger (2007).

¹¹³ vgl. Ebd., S. 338 f.

¹¹⁴ vgl. Xylander & Heusler (2007); Hagener (2007).

¹¹⁵ vgl. Bastian & Merziger (2007), S. 11.

¹¹⁶ vgl. Riekmann (2006).

13

GRUNDLEGUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

3. Welche Aspekte der Unterrichtsgestaltung wirken sich begünstigend oder einschränkend auf selbstreguliertes Lernen aus?

Ausgehend von der Überzeugung, dass Lernen immer ein gewisses Maß von Selbstregulation erfordert und somit jeder Lerner in gewissem Maße selbstreguliert lernen kann, stellt sich die 5 Frage danach, welchen Faktoren die selbstregulierten Lernprozesse der Schüler positiv und welche sie negativ beeinflussen. Daraus lassen sich Schlüsse ziehen wie Lernsituationen zum selbstregulierten Lernen optimiert werden können.

4. Sind die gewählten Inhalte zum Satz des Pythagoras für selbstreguliertes Lernen geeignet?

10 Im Rahmen dieser Frage sollen die Lernziele und Teillernziele bezüglich der Lerninhalte einer „Einführung in den Satz des Pythagoras“ daraufhin untersucht werden, ob sie dafür geeignet sind, von Schülern im Rahmen selbstregulierter Lernprozesse erarbeitet zu werden. Des Weiteren ist auch die Nachhaltigkeit des selbstregulierten Lernens der Inhalte von Interesse.

15 5. Worin liegen Vor- und Nachteile überwiegend selbstregulierten Lernens gegenüber überwiegend fremdreguliertem Lernen?

Es sollte schließlich noch analysiert werden, welche Vor- und Nachteile selbstreguliertes Lernen im Vergleich zu traditionellen, überwiegend fremdregulierten Lehrstilen beinhaltet. Dabei kann untersucht werden, welche der dem selbstregulierten Lernen zugesprochenen positiven

Antizipationen ¹¹⁷ im Rahmen der Unterrichtssequenz wirklich erkennbar wurden und welche 20

Probleme ein Unterricht mit relativ geringer Fremdregulation bedingen kann. Neben Beobachtungen der Lehrkraft sollte dabei auch die Perspektive der Schüler berücksichtigt werden. Diese Frage bezieht sich besonders auf die Chancen selbstregulierten Lernens unter den Bedingungen der dieser Arbeit zugrunde liegenden Unterrichtssequenz.

¹¹⁷ vgl. Kapitel I. 1.4, S. 8f.

14

PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

II. Planung des Unterrichtsversuchs

1. Bedingungsanalyse

5 1.1 Besonderheiten der Lerngruppe

Ich unterrichte die Klasse 8a seit Anfang des zweiten Schulhalbjahres 2006/2007 eigenverantwortlich vier Stunden die Woche in Mathematik. Die Lerngruppe besteht aus 30 Schülern, wovon 14 weiblich und 16 männlich sind. Tobias S., der erst seit den Sommerferien in der Lerngruppe ist, stellt neben Marcel R. und Marcel S. einen der Außenseiter der Klasse dar.

10 Marcel R. ist sehr unselbstständig und benötigt viele Hilfen von Seiten der Lehrkraft. Die Mitarbeit von Marcel S. ist unregelmäßig und hängt stark von seiner Tageslaune ab. Insgesamt betrachtet handelt es sich um eine sehr heterogene Lerngruppe, deren Leistungsspitzen neben Jan und Vivian vor allem Clara sowie Trung Kien sind, die in ihrer Freizeit an Mathematikförderprogrammen und Wettbewerben wie der Mathematikolympiade

15 teilnehmen, wodurch ihre Leistungen deutlich über denen aller anderen Schüler liegen. Den genannten Schülern schließt sich ein breites Mittelfeld mit überwiegend guten und befriedigenden sowie einigen ausreichenden Schülerleistungen an. Kim, Denise und Lena stehen am unteren Ende des Leistungsgefälles. Ihnen fehlen bedeutende Grundlagen und Vorstellungen mathematischer Zusammenhänge, sodass meist schon die Reproduktion von

20 Rechenwegen zum Problem wird. In Arbeitsphasen zeigt sich diese Heterogenität vor allem in einem unterschiedlichen Arbeitstempo der Schüler. Das Verhältnis der Schüler untereinander ist dennoch positiv und kooperativ, sie arbeiten gut zusammen und helfen sich gegenseitig. Das Lehrer-Schüler-Verhältnis schätze ich als gut, offen und produktiv ein. Die Schüler scheuen sich nicht davor, Fragen und Probleme zu äußern und beteiligen sich meist in großer Breite aktiv am

25 Unterricht. Das Lernverhalten der Schüler ist durch Fleiß und Lernwilligkeit gekennzeichnet. In Phasen selbstständigen Lernens sind die Schüler überwiegend motiviert am Arbeiten. Bezüglich der Voraussetzungen zum selbstregulierten Lernen lässt sich feststellen, dass die Mehrheit der Schüler über grundlegende Lernstrategien verfügt und auch in der Lage ist, diese anzuwenden. Neben dem Fachunterricht durchlaufen die Schüler ein sogenanntes

30 Methodentraining, in dessen Rahmen Lernstrategien thematisiert und geübt werden. Es beinhaltet allerdings keine übergeordneten, metakognitiven Lernstrategien, die die Planung, Beobachtung, Kontrolle und Beurteilung von Lernprozessen betreffen. Da diese Funktionen im Fachunterricht zumeist von der Lehrkraft übernommen werden, schätze ich die Fähigkeiten der Schüler in dieser Hinsicht als gering ein. Die letzte Stunde vor Klassenarbeiten steht

35 üblicherweise für Fragen der Schüler, z.B. zu einem Übungstest mit Lösungen, den sie davor bekommen haben, zur Verfügung. Dieses Angebot wird allerdings nur von einigen Schülern genutzt, was daran liegen könnte, dass die Schüler entweder nicht in der Lage sind, ihre Schwächen einzuschätzen oder sich vorher noch nicht zur Vorbereitung von Fragen motivieren konnten. Beide Möglichkeiten sprechen für geringe Fähigkeiten zum selbstregulierten Lernen

40 der schwächeren Schüler. Im Unterricht schaffen es die meisten Schüler, sich selbst zum Lernen zu aktivieren. Nur Einzelne bedürfen einer zusätzlichen Aufforderung durch die Lehrkraft, bis die Bearbeitung einer Aufgabe begonnen wird. Wenn beim selbstständigen Arbeiten Probleme auftreten, fragen die meisten Schüler entweder ihre Tischnachbarn oder die Lehrkraft um Rat. Das eigenständige Überprüfen von Aufgaben anhand von Lösungen sind die

15

PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Schüler gewöhnt, da sie vor Klassenarbeiten die Ergebnisse ihrer Übungstests zuhause selbst korrigieren. Erfahrungen in Freiarbeit haben sie allerdings noch keine. Ein weiteres Kennzeichen der Lerngruppe ist das Vorhandensein verschiedener Lerntypen. Einige Schüler können Informationen sehr gut über das Zuhören aufnehmen, anderen hilft eine 5 Visualisierung. Die meisten lernen allerdings erst durch das eigene Tun. Die Arbeit im Computerraum ist bei den Schülern beliebt. Dort wird es den Schüler meist gestattet, in Phasen freier Arbeit (z.B. mit Lernprogrammen) leise Hintergrundmusik zu hören. Die Verwendung dynamischer Geometrieprogramme sowie der Umgang mit dem Internet ist den Schüler vertraut.

10

1.2 Fachlich-thematische Einordnung

Die Unterrichtssequenz behandelt die Einführung des Satzes des Pythagoras. Dabei sollen sich die Schüler Grundkenntnisse bezüglich des Satzes erarbeiten und diese bei der Lösung von Aufgaben anwenden. Obwohl das Thema im Unterricht noch nicht behandelt wurde, hat sich

15 herausgestellt, dass einige Schüler im Rahmen der Mathematikförderung oder der eigenständigen Arbeit mit dem Mathematikbuch den Satz des Pythagoras bereits kennen. Wie sich in der letzten Klassenarbeit zeigte, waren davon allerdings nur wenige in der Lage diesen auch anzuwenden. Im Rahmen des zuvor behandelten Themas „Quadratwurzeln“ haben die Schüler die folgenden für die Unterrichtsreihe relevanten Vorkenntnisse erworben:

20 Die Schüler können

- Eigenschaften von Quadratwurzeln beschreiben und sie rechnerisch korrekt anwenden

- Eigenschaften von irrationalen Zahlen nennen und die Zahlenbereichserweiterung von den rationalen auf die reellen Zahlen begründen

- die Wurzelgesetze nennen und anwenden

25 In den Folgestunden der Reihe werden die Grundkenntnisse zum Satz des Pythagoras zunächst in einer Besprechung der Lernerfolgskontrolle und dann in weiteren Übungsstunden gesichert und zur Berechnung verschiedener geometrischer Anwendungsaufgaben verwendet. Daran anschließend wird die Umkehrung des Satzes des Pythagoras behandelt sowie mit dem Satz des Thales zur Erstellung rechtwinkliger Dreiecke verknüpft. Die die Einheit abschließende

30 Klassenarbeit prüft die Kenntnisse aus den genannten Themengebieten ab.

1.3 Organisatorische Rahmenbedingungen

Der Klassenraum der 8 a stellt zwar eine ansprechende Lernumgebung dar, doch sind dort weder Ablageflächen für Materialien noch Computer vorhanden. Daher wird die Unterrichtsreihe

35 in den beiden Computerräumen stattfinden. Die Räume sind nur durch eine Tür voneinander getrennt. Verbindet man sie miteinander, steht jedem Schüler ein PC mit Internetzugang und dynamischer Geometriesoftware zur Verfügung. Zudem haben die Schüler dann mehr Platz, auf dem sie in Ruhe ihrer Arbeit nachgehen können. Die sechs Einzelstunden, in denen die Schüler sich die Grundkenntnisse aneignen sollen, wurden zu drei Doppelstunden zusammengelegt.

40 Sie wurden zeitlich so organisiert, dass die Schüler drei Doppelstunden Mathematik innerhalb einer Woche und zwei Einzelstunden in der darauffolgenden Woche haben.

16

PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS 2 Didaktische Erläuterungen

2.1 Begründung des Themas der Unterrichtsreihe

Im Vordergrund der Arbeit steht selbstreguliertes Lernen. Warum es im schulischen Rahmen gefördert werden sollte, wurde bereits umfassend dargelegt. ¹¹⁸ 5

Die inhaltliche Komponente der Unterrichtsreihe ist der Satz des Pythagoras. Er dient der Berechnung einer unbekannten Seitenlänge mit Hilfe zweier gegebener Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck. Seine Bedeutung für die Schulmathematik liegt in

Streckenberechnungen an zwei- und dreidimensionalen Figuren, in denen rechte Winkel

10 konstruiert werden können. Damit stellt er ein unabdingbares Hilfsmittel für geometrische Beweise dar. In kartesischen Koordinatensystemen liefert der Satz eine Formel zur Berechnung des kürzesten Abstandes zweier Punkte. Seine Alltagsrelevanz liegt in der Vermessung von Feldern und Flächen, die einen oder mehrere rechte Winkel aufweisen. Dabei benutzt man die Umkehrung des Satzes, die besagt, dass jedes Dreieck, dessen Seitenlängen ein

pythagoreisches Zahlentripel darstellen (d.h. es gilt der Zusammenhang (Kathete 1 ) ² +(Kathete 2 ) ² 15

= Hypotenuse ² ), rechtwinklig ist.

Da es sich um eine Einführung in das Themengebiet des Satzes des Pythagoras handelt, verfügen die Schüler um relativ wenig Vorwissen. Anhand des Lernzuwachses nach Ablauf der Unterrichtssequenz kann in Erfahrung gebracht werden, welches Wissen sich die Schüler

20 angeeignet haben und von welcher Qualität es ist. Daraus können Rückschlüsse darauf gezogen werden, wie gut es den Schülern gelungen ist, selbstreguliert zu lernen.

2.2 Analyse der Lernziele

Im Folgenden werden nur die Lernziele analysiert, die die Schüler im Rahmen der

25 Unterrichtsreihe zum selbstregulierten Lernen verpflichtend erwerben sollen. Lernziele, die die Schüler durch die Bearbeitung von Zusatzmaterialien erwerben können, finden sich in einer Tabelle im Anhang 1. Die verpflichtenden Lernziele lassen sich in inhaltliche Lernziele, die fachliche Inhalte betreffen, sowie prozessorientierte Lernziele, die sich auf den Erwerb der fachlichen Inhalte beziehen und den Prozess des überwiegend selbstregulierten Lernens

30 betreffen, unterteilen.

A) Inhaltliche Lernziele

Lernziel 1: Die Schüler sollen beschreiben können, wer Pythagoras und die Pythagoreer waren. Es handelt sich hierbei um ein fachübergreifendes Lernziel, das einen Bezug zwischen

Mathematik und Geschichte herstellt. Das niedersächsische Kultusministerium ¹¹⁹ empfiehlt, im 35

Mathematikunterricht kulturelle und historische Bezüge herzustellen, damit den Schülern die historische Verankerung mathematischer Unterrichtsgegenstände bewusst wird und sie Mathematik als eine „Disziplin mit geistesgeschichtlichen Komponenten“ erfahren. ¹²⁰ Das Lernziel besteht aus den folgenden Teillernzielen:

40

¹¹⁸ vgl. Kapitel I. 1.4, S. 8.

¹¹⁹ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (1997).

¹²⁰ Vgl. Ebd. S. 21 sowie S. 10; 17.

17

PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

TLZ 1: Die Schüler sollen beschreiben können, wer Pythagoras war.

Das Teillernziel ist erreicht, wenn die Schüler stichwortartig oder in ausformulierten Sätzen die folgenden Angaben machen: Name: Pythagoras von Samos 5 Lebzeit: von ca. 570 bis 500 vor Christus Beruf: griechischer Philosoph, Gründer einer philosophischen Religion, Naturwissenschaftler 121

TLZ 2: Die Schüler sollen beschreiben können, wer die Pythagoreer waren. Dieses Teillernziel ist erreicht, wenn die Schüler sinngemäß wiedergeben, dass die Pythagoreer

10 die damaligen Anhänger der philosophischen Religion von Pythagoras von Samos waren. Außerdem sollen sie eines der folgenden Charakteristika dieses Glaubens nennen: Die Religion der Pythagoreer beinhaltete die Unsterblichkeit der Seele, die Möglichkeit der Seelenwanderung und die Tatsache, dass Gott die Welt nach Zahlen und Zahlenverhältnissen geordnet hat. 122

15 Das erste Lernziel ist erreicht, wenn beide Teillernziele erreicht wurden. Lernschwierigkeiten werden hinsichtlich der gewählten Informationsquelle erwartet und in Kapitel 2.2.3 unter den Punkten Mathematikbuch, Literatur und Computer genannt.

Lernziel 2: Die Schüler sollen beschreiben können, wie die Aussage des Satzes des

20 Pythagoras begründet werden kann.

Dieses Lernziel fällt unter den prozessbezogenen Kompetenzbereich des mathematischen Argumentierens. ¹²³ Anders als beim Argumentieren außerhalb mathematischer Situationen, bezieht man sich hier auf Begründungen oder auch Beweise. Diese reichen hierarchisch gegliedert vom „intuitiven Begründen durch Verweis auf Plausibilität oder Beispiele bis zum

mehrschrittigen Beweisen durch Zurückführen auf gesicherte Aussagen“. ¹²⁴ Ziel ist es, dass die 25

Schüler einsehen, dass Vermutungen mathematischer Gesetzmäßigkeiten einer allgemeingültigen Begründung bedürfen. ¹²⁵ Zu Ende des Jahrgangs acht sollen die Schüler ihre Vermutungen zunehmend mathematisch überprüfen können, mehrschrittige

Argumentationsketten aufbauen und diese mit Hilfe ihres mathematischen Wissens begründen

30 können, wobei sie Neues auf Bekanntes zurückführen oder Hilfsgrößen oder Hilfslinien benutzen. 126

Um das Lernziel zu erreichen, sind zunächst die folgenden Teillernziele notwendig: TLZ 3: Die Schüler sollen beschreiben können, was Hypotenusen und Katheten sind. Dieses Teillernziel ist erreicht, wenn die Schüler sinngemäß beschreiben, dass die Katheten die

35 beiden kürzeren Seiten des rechtwinkligen Dreiecks sind, die den rechten Winkel bilden, während de Hypotenuse die längste, dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite darstellt. Bei dem Erreichen dieses Teillernziels wird nicht mit Lernschwierigkeiten gerechnet. TLZ 4: Die Schüler sollen beschreiben können, was der Satz des Pythagoras aussagt. Dieses Teillernziel ist erfüllt, wenn die Schüler sinngemäß beschreiben, dass in rechtwinkligen

40 Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des

¹²¹ vgl. Strathern (1999).

¹²² vgl. ebd..

¹²³ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2007), S. 13.

¹²⁴ ebd..

¹²⁵ vgl. ebd., S. 13.

¹²⁶ vgl. ebd., S. 14.

18

PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Hypotenusenquadrates ist, d.h. a ² + b ² = c ² , wobei a und b jeweils eine Kathete und c die Hypotenuse bezeichnet.

LS 1: Dem Satz wohnt die Lernschwierigkeit inne, dass die Schüler sich lediglich die Gleichung a ² + b ² = c ² merken könnten. Wenn sie dann auf rechtwinklige Dreiecke stoßen, in denen der 5 rechte Winkel nicht von den Seiten a und b eingeschlossen wird, stellt die Seite c nicht die Hypotenuse dar und die Formel liefert das falsche Ergebnis.

Das zweite Lernziel ist erreicht, wenn die Schüler sinngemäß einen der folgenden Wege zum Nachweis des Satzes beschreiben können:

1. Geometrischer Beweis: Man zeichnet ein Quadrat mit Kantenlänge a + b, das in die quadratische Fläche c² und die vier Dreiecksflächen der Größe 0, 5 ab 10 unterteilt wird. Daraus ⋅

^{2 2} 40 , 5 ergibt sich die Gleichung ( ) += + ⋅⋅ , die nach einigen Umformungen den ab c a b

Nachweis des Satzes erbringt.

2. Zerteilungen: Man zeichnet ein rechtwinkliges Dreieck und erstellt an jeder Dreiecksseite ein Quadrat. Nun zerteilt man die Kathetenquadrate so, dass sie in das Hypotenusenquadrat

15 passen.

3. Dass der Satzes genau dann gilt, wenn ein rechtwinkliges Dreiecke vorliegt, kann auch durch Berechnungen anhand vieler exemplarischer Beispiele eingesehen werden, wozu sich dynamische Geometrieprogramme anbieten. Ein solches Vorgehen ist genaugenommen nicht ausreichend, um eine allgemeingültige Aussage zu beweisen, es soll an dieser Stelle jedoch

20 genügen, da es der intuitiven Herangehensweise von Schülern entspricht. Es sollte allerdings deutlich hervorgehoben werden, dass möglichst viele Beispiele berechnet werden sollten.

Dieses Lernziel ermöglicht eine Differenzierung nach mathematischem Leistungsvermögen und Lerntyp der Schüler, in Abhängigkeit dessen sie eine für sich plausible Begründung finden

25 können. Im Sinne einer produktiven Lernumgebung soll für den Satz des Pythagoras auf diese Art ein vielfältiges Verständnis auf unterschiedlichen Ebenen erreicht werden. ¹²⁷ Es wird die Lernschwierigkeit erwartet, dass die Schüler Probleme haben, ihre gedanklichen Argumentationsschritte durch Worte auszudrücken (LS 2).

30 Lernziel 3: Die Schüler sollen Streckenlängen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen können.

Das niedersächsische Kultusministerium ¹²⁸ fordert, dass die Schüler am Ende von Jahrgang acht Streckenlängen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen können. Damit wird ein Aspekt des inhaltsbezogenen Kompetenzbereichs „Größen und Messen“ abgedeckt. Auch

35 hinsichtlich der Fähigkeiten im Bereich „Raum und Form“ sollen die Schüler den Satz des Pythagoras bei Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen anwenden können. ¹²⁹ Eng damit verbunden sind die Kompetenzen Höhen, Mittelsenkrechten und Seitenhalbierende als besondere Linien im Dreieck zu kennen und Begründungen durch Hilfsgrößen und Hilfslinien zu finden. ¹³⁰ Das Lernziel schließt die folgenden Teillernziele ein:

40 TLZ 5: Die Schüler sollen Hypotenusen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen können. Hierbei müssen die Schüler die Längen der Katheten a und b in die Gleichung a ² + b ² =

¹²⁷ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (1997), S. 18.

¹²⁸ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 29.

¹²⁹ vgl. ebd., S. 32.

¹³⁰ vgl. ebd., S. 14.

19

PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

c ² einfügen und diese nach c auflösen, indem sie die Quadratwurzel aus a ² + b 2 berechnen. Dabei kann die Lernschwierigkeit (LS 3) auftreten, dass die Schüler die Wurzelgesetzte, die für die Multiplikation und Division gelten, auf die Addition übertragen, also fälschlicherweise

^{22 2 2} annehmen, dass = + gilt. ab a b a b += + 5 TLZ 6: Die Schüler sollen Katheten mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen können. Dieses Teillernziel ist erfüllt, wenn die Schüler die Längen einer Kathete und der Hypotenuse in die Gleichung a ² + b ² = c ² einfügen und diese dann nach der gesuchten Kathete a oder b auflösen. Dafür müssen sie zunächst eine Termumformung vornehmen, wobei sie a ² oder b ² auf beiden Seiten subtrahieren und dann die Quadratwurzel auf beiden Seiten berechnen. Bei 10 diesem Teillernziel wird neben den genannten Lernschwierigkeiten 1 und 4 eine weitere Lernschwierigkeit (LS 4) bei der Termumformung erwartet, indem Minuend und Subtrahend vertauscht werden, wodurch sich eine negative Zahl unter der Quadratwurzel ergibt, sodass die Rechnung nicht mehr lösbar ist.

Das Lernziel ist erreicht, wenn die Teillernziele 3 und 4 erreicht sind, sowie die Schüler den 15 Satz des Pythagoras auch in neuartigen Situationen anwenden können, in denen keine rechtwinkligen Dreiecke vorliegen. Dabei müssen sie mit Hilfslinien rechtwinklige Dreiecke konstruieren. Als Lernschwierigkeiten könnte es vorkommen, dass die Schüler die Hilfslinien nicht finden können (LS 5) wodurch sie keine rechtwinkligen Dreiecke erhalten, sodass sie den Satz des Pythagoras nicht anwenden können. Es könnte auch passieren, dass sie die falschen

20 Hilfslinien einzeichnen und Dreiecke konstruieren, von denen sie annehmen, dass sie rechtwinklig sind, was in Wirklichkeit jedoch gar nicht der Fall ist (LS 6).

B) Prozessorientierte Lernziele

Lernziel 4: Die Schüler sollen das überwiegend selbstregulierte Lernen während der

25 Unterrichtsreihe im Vergleich zu überwiegend fremdreguliertem Unterricht bewerten können. Das Lernziel beinhaltet die Einschätzung des Konzeptes der Unterrichtsreihe von Schülerseite. Dabei reflektieren die Schüler über ihren Lernprozess und Aspekte des selbstständigen Lernens, womit prozessbezogene Kompetenzen angesprochen werden. ¹³¹ Die Bewertung des Unterrichtssettings spricht zudem metakognitive Kompetenzen an, da die Schüler sich mit

30 Kennzeichen ihres Lernprozesses und möglichen Alternativen auseinandersetzen sollen. Die Schülerantworten dienen in Ergänzung zu einem abschließenden Reflexionsfragebogen der Weiterentwicklung und Verbesserung des Konzeptes. Das Lernziel beinhaltet eine Stellungnahme und Erläuterung der Schüler darüber, wie sie die Unterrichtsreihe im Vergleich zu überwiegend fremdreguliertem Unterricht einschätzen. Dabei sollen die Schüler frei ihre

35 Meinung äußern und gegebenenfalls Verbesserungsmöglichkeiten nennen. Es wird erwartet, dass die Schüler dabei angeben, welche Aspekte (wie z.B. die Lernumgebung, die freie Wahl der Sozialform, Lernpartner und Materialien oder der Einsatz der verwendeten Instrumente) ihrer Meinung nach ihren Lernprozess unterstützt und welche ihn gestört haben und wie eine mögliche Alternative dazu aussehen könnte. Es ist dabei möglich, dass die Schüler nicht

40 wissen, was überwiegend fremdregulierten von überwiegend selbstreguliertem Unterricht unterscheidet (LS 7).

¹³¹ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 6f.

20

PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Lernziel 5: Die Schüler sollen ihren Lernprozess während der Unterrichtsreihe in Hinsicht auf förderliche und störende Einflüsse analysieren können.

Dieses Lernziel betrifft die Reflexion der selbstregulierten Lernprozesse. Dabei sollen die Schüler überlegen, was ihnen dabei geholfen hat, während der Unterrichtsreihe viel zu lernen 5 und welche Aspekte sie dabei eher behindert haben. Die Ergebnisse dienen den Schülern als Orientierungshilfe für Phase selbstregulierten Arbeitens und haben somit Alltagsrelevanz für die Schüler. Außerdem dienen die Schülerantworten der Verbesserung des Konzeptes der Unterrichtsreihe, indem diese Einflüsse in die Planung mit einbezogen und den Schülern vor Beginn der selbstregulierten Lerntätigkeit bewusst gemacht werden. Das Lernziel ist erreicht, 10 wenn Aspekte genannt und erläutert wurden, die die Arbeit während der Unterrichtsreihe behindert oder verbessert haben. Dabei wird erwartet, dass die Schüler Aspekte der Regulation des Lernprozesses, wie gute Planung, Auswahl der richtigen Lernpartner und Materialien sowie Aspekte der Selbstaktivierung wie Durchhaltevermögen und „sich nicht ablenken lassen“, angeben. Eine Schwierigkeit, die dabei auftreten kann, ist, dass die Schüler nicht in der Lage 15 sind ihren Lernprozess in bedeutsame Phasen oder Anteile zu untergliedern (LS 8). Zudem könnte es ihnen Probleme bereiten, sich bewusst zu machen, was ihnen wann geholfen oder sie gestört hat (LS 9).

2.3 Analyse des Lern- und lernunterstützenden Materials

20 a) Analyse des Lernmaterials

Bei dem Lernmaterial stehen den Schülern in Form von Freiarbeitsmaterial vielfältige Arbeitsblätter und Aufträge als Materialangebote zur Verfügung, aus denen sie auswählen können. Das Lernmaterial übernimmt bei dieser Arbeitsform die den Lernprozess steuernde Funktion. Es ist selbsterklärend und verständlich strukturiert, sodass es selbstständig bearbeitet

25 werden kann. Außerdem deckt es durch die Angabe von Sternchen vor den Aufgaben verschiedene Schwierigkeitsstufen ab und ermöglicht damit eine Differenzierung je nach Fähigkeitsniveau der Schüler. Das Material ist darüber hinaus vielfältig und abwechslungsreich und spricht verschiedene Lerntypen an, da die Schüler unterschiedlich gut in der Lage sind, aus Texten, Bildern oder Tätigkeiten zu lernen. Es stehen den Schülern die Lösungen zur

30 Verfügung, damit sie ihre Ergebnisse eigenständig kontrollieren können. Präsentiert wird das Material in Klarsichthüllen in acht Materialkisten, die bis auf eine Kiste mit vermischten Aufgaben jeweils einem Lernbereich zugeordnet sind. Als Übersicht über die Lernbereiche und zugehörigen Materialien dient den Schülern eine Checkliste ¹³² . Die Arbeitsblätter und zugehörigen Lösungen sind auf gleichfarbigem Papier gedruckt, damit die Schüler sie als

35 zusammengehörig erkennen. Jedes Arbeits- und Lösungsblatt liegt in mindestens zehnfacher Ausführung vor, sodass es von mehreren Schülern gleichzeitig bearbeitet werden kann. Von Arbeitsblättern zum Abheften oder Ausschneiden ist für jeden Schüler ein Exemplar vorhanden. Bezieht man die ausgewählten Aufgaben aus dem Mathematikbuch mit ein, stehen den Schülern insgesamt 46 Aufgabenstellungen inklusive Lösungen zur Verfügung. Das

Lernmaterial lässt sich in Anlehnung an Barzel, Büchter und Leuders ¹³³ untergliedern in 40

Lernmaterial zum Erarbeiten von Wissen durch Lehrtexte, Lernmaterial zum Erkunden und Entdecken, Lernmaterial zum Üben sowie Lernmaterial zum Überprüfen und Absichern von

¹³² vgl. Anhang C2, S. 139.

¹³³ Vgl. Barzel, Büchter & Leuders (2007), S. 78-81.

21

PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Wissen. Im Folgenden werden Charakteristiken der genannten Materialkategorien dargestellt und es wird jeweils eine Aufgabe exemplarisch analysiert.

Lernmaterial zur Erarbeitung von Wissen durch Lehrtexte

5 Bei der Erarbeitung von Wissen, wie z.B. der Kenntnis darüber, wer Pythagoras und die Pythagoreer waren, steht es den Schülern frei, verschiedene Materialien zu benutzen wie Lehrbücher oder Internetseiten. Es ist zu erwarten, dass die meisten Schüler aufgrund des höheren Aufforderungscharakters eine Internetrecherche dem Lesen in Lehrbüchern vorziehen werden. Aus diesem Grund soll das diesbezügliche Lernmaterial in Form von Internetseiten 10 kurz analysiert werden. Das Internet bietet eine weitreichende und bequeme Möglichkeit der Daten- und Informationsgewinnung. Die Masse an Informationen bedingt allerdings zunächst das Problem, dass die gesuchte Information eventuell nicht so leicht gefunden werden kann (LS 10). Liegt den Schülern dann eine Webseite eines freien Internetnachschlagewerkes ¹³⁴ vor, wird diese Seite trotz der möglicherweise großen Anzahl an Personen, die daran mitgewirkt haben, 15 meist keine zuverlässigen Informationen aus gesicherten Quellen enthalten. Diese Tatsache ist den Schülern häufig nicht bewusst, weshalb sie Informationen von Internetseiten oft nicht ausreichend hinterfragen und falsche Informationen für wahr halten könnten (LS 11). Eine dritte Lernschwierigkeit liegt in der Gestaltung von Texten auf Internetseiten. Die Formulierungen sind für die Schüler möglicherweise unverständlich (LS 12) oder es liegt ein sehr umfangreicher Text

20 vor, bei dem es den Schülern schwerfallen wird, die gesuchten Informationen „herauszufiltern“ (LS 13). Andererseits dient die Nutzung des Internets dazu, Methodenkompetenz zu vermitteln, indem genau die Kompetenzen, die mit den Lernschwierigkeiten verbunden sind, gefördert werden. ¹³⁵ Dieses sind Strategien der Suche und Prüfung von Informationen wie das Erkennen und Formulieren der gesuchten Themen, das Erkennen und Nutzen verschiedener

25 Informationsquellen, das Auffinden und Dokumentieren der Informationen sowie deren Überprüfung auf thematischen Wert, sachliche Korrektheit und Vollständigkeit. ¹³⁶ „Medien unterstützen die individuelle und aktive Wissensaneignung, fördern selbstgesteuertes, kooperatives und kreatives Lernen sowie die Fähigkeit, Aufgaben und Problemstellungen selbstständig und lösungsorientiert zu bearbeiten.“ ¹³⁷ Zu Ende von Jahrgang acht sollen die

30 Schüler über die besonders alltagsrelevante Fähigkeit verfügen, Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronische Medien zur selbstständigen Informationsbeschaffung zu nutzen. 138

Lernmaterial zum Erkunden und Entdecken

35 Das Lernmaterial soll es den Schülern ermöglichen, neue Zusammenhänge selbst zu erforschen. Deshalb trägt dieses Lernmaterial den Namen „Forschungsauftrag“. Es ist so gestaltet, dass es an das mathematische und alltagsbezogene Vorwissen der Schüler anknüpft und zumeist auf unterschiedliche Arten bearbeitet und gelöst werden kann. Dabei ermöglicht es individuelle Konstruktionen von Zugangsweisen durch die Schüler. Derartiges Lernmaterial

40 fördert die allgemeine Handlungskompetenz der Schüler durch das Erkunden von Zusammenhängen, das Entwickeln und Untersuchen von Strukturen, das Argumentieren und

¹³⁴ vgl. z.B. www.wikipedia.de.

¹³⁵ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 10.

¹³⁶ vgl. ebd..

¹³⁷ Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 10.

¹³⁸ vgl. ebd. S. 22.

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PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Systematisieren. Dadurch soll auf lange Sicht eine über die Grenzen der Alltagsvorstellungen erweiterte Fähigkeit zur Wahrnehmung und kritischen Beurteilung ausgebildet werden. ¹³⁹ Exemplarisch wird im Folgenden der Forschungsauftrag „Entdecke den Satz des Pythagoras … mit Fliesenmustern“ ¹⁴⁰ analysiert. Anhand der bildlichen Darstellung von Fliesenmustern aus 5 dunklem und hellem Granit sollen die Schüler einschätzen, von welchem Granit in welchem Muster mehr Material verarbeitet wurde. Damit stehen die Schüler vor einem realitätsnahen Problem, denn ähnliche Muster begegnen ihnen auch im Alltag und die Frage nach der Menge ist authentisch, da sie für den Erwerb von ausreichendem Material für einen Fliesenleger von Bedeutung ist. Bei der ersten Teilaufgabe können die Schüler den Satz des Pythagoras für

10 gleichschenklige Dreiecke entdecken, indem sie erkennen, dass das Quadrat mit der Außenseite der Hypotenuse genauso viel Fläche einnimmt, wie zwei der Quadrate mit der Außenseite einer Kathete. Diese Teilaufgabe stammt aus dem Mathematikbuch der Schüler, wo sie einen alternativen Themeneinstieg darstellt. ¹⁴¹ Die Aufgabenstellung wurde insofern verändert, als dass die Schüler ihr Ergebnis nicht auf ein allgemeines rechtwinklig- 15 gleichschenkliges Dreieck beziehen sollen, sondern auf eines, dass sie innerhalb des Bildes finden (wodurch sie automatisch auf ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck stoßen werden). Dadurch soll den Schülern der Bezug zwischen den Granitflächen und den Dreiecksseiten leichter fallen. Das Vorhandensein der Quadrate an den Hypotenusen und Katheten der Dreiecke dient als Hilfe für das Erkennen des Zusammenhanges, den der Satz des Pythagoras

20 beinhaltet. Möglicherweise könnten die Schüler diesen Zusammenhang zwischen Dreieck und vorliegenden Quadraten trotzdem nicht erkennen (LS 14) oder sind nicht in der Lage, ihn zu beschreiben (LS 15). Zudem könnte es sein, dass sie die Seitenlängen und Flächen nicht in Abhängigkeit von Variablen ausdrücken (LS 16). Bei der zweiten Teilaufgabe entdecken die Schüler den Satz des Pythagoras auch für allgemeine rechtwinklige Dreiecke. Die in der

Originalaufgabe ¹⁴² geforderten Messungen wurden aus der Aufgabenstellung genommen, da 25

sie durch den Vergrößerungsfaktor 1:3 die Aufgabe unnötig verkompliziert haben und die Allgemeingültigkeit des Zusammenhangs zwischen den Größen nicht erkennbar wurde. Die Ergebnisse aus der ersten Teilaufgabe sollten die Schüler bei der Lösung der zweiten unterstützen. Neben den bereits genannten Lernschwierigkeiten könnte das Problem auftreten,

30 dass die Schüler nicht die Größe der weißen Flächen miteinander vergleichen (LS 17). Statt dessen könnten sie die Größen beider Quadrate mit den Seitenlängen a + b als (a+b)² berechnen und dann gleichsetzen, wodurch sie (a+b)² = (a+b)² erhalten würden und c überhaupt nicht in der Rechnung vorkommen würde (LS 18).

35 Lernmaterial zum Üben und Vertiefen

Die Übungsaufgaben dienen dem Üben, Vertiefen und Wiederholen der Berechnung von Streckenlängen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras mit dem Ziel der Automatisierung. Die Aufgaben wurden möglichst alltagsnah und anregend gestaltet oder ausgewählt. Es stehen den Schülern Aufgaben mit vier verschiedenen Schwierigkeitsstufen zur Auswahl, sodass eine

40 Differenzierung nach Stärken und Schwächen der Schüler ermöglicht wird. Die Aufgaben wurden in drei zunehmend anspruchsvollere Bereiche unterteilt: 1. Aufgaben zur Berechnung

¹³⁹ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 7.

¹⁴⁰ vgl. Anhang B1, S. 82.

¹⁴¹ vgl. Griesel; Postel & Suhr (2007), S. 127.

¹⁴² vgl. Schmidt (2006), S. 5f.

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PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

einer Hypotenuse, 2. Aufgaben zur Berechnung einer Kathete und 3. Aufgaben zur Anwendung des Satzes des Pythagoras in neuen Situationen. Aufgaben aus dem ersten Bereich sind darauf reduziert, dass die Formel ohne weitere Termumformungen direkt angewendet und geübt werden kann. Sie dienen also der Reproduktion. ¹⁴³ Im zweiten Bereich besteht die zusätzliche 5 Schwierigkeit der Umstellung des Satzes nach einer Kathete. Hier muss das Wissen um den Satz des Pythagoras mit dem Wissen um Termumformungen verknüpft werden. Im dritten Aufgabenbereich steigt das Anspruchsniveau, es müssen vermehrt Hilfslinien gezogen und Zusammenhänge zwischen den den Schülern bekannten Wissensgebieten gefunden werden. Es soll nun exemplarisch die Übungsaufgabe „Berechnungen an einer selbstgebastelten

Pyramide“ analysiert werden. Bei dieser Aufgabe ¹⁴⁴ sollen die Schüler eine Pyramide basteln, 10

aus der ein Viertel herausgeschnitten wurde, damit die Höhe der Pyramide besser gemessen werden kann. In der Originalversion der Aufgabe ¹⁴⁵ wurden die Grundseiten der Pyramide als nicht maßstabsgetreue Werte vorgegeben. Der gebastelte Gegenstand selbst diente nur der Anschauung bei der Anwendung des Satzes des Pythagoras. Die Aufgabenstellung wurde

15 dahingehend verändert, als dass die gebastelte Pyramide als Ausgangspunkt für die Berechnungen dient, indem die Schüler mit den Originalmaßen der Pyramide rechnen sollen. Das hat den Vorteil, dass die Ergebnisse direkt anhand von Messungen überprüft werden können. Die Schüler können dabei visuell nachvollziehen, was sie eigentlich berechnen und dass der Satz des Pythagoras auch tatsächlich die richtigen, vorliegenden Ergebnisse liefert.

20 Die Durchführung von Messungen und Berechnungen stellt eine prozessorientierte Kompetenz des Lernfeldes Größen und Messen dar. ¹⁴⁶ Den Schülern wird in der Aufgabenstellung freigestellt, welche Berechnungen sie durchführen. Als Hilfe dient der Tipp, die Grundseiten und die Höhe auszumessen und mit diesen Werten „alles weitere“ zu berechnen. Anschließend sollen die Schüler ihre Ergebnisse anhand von Messungen überprüfen. Es wird erwartet, dass

25 die Schüler die Diagonale der Grundseite, die Außenkante sowie die Höhe der dreieckigen Außenflächen berechnen, da diese Linien auf die Pyramide aufgedruckt wurden. Des Weiteren könnten sie die Oberfläche berechnen. Lernschwierigkeiten könnten beim Bau der Pyramide aufgrund des ausgesparten Viertels auftreten (LS 19). Darüber hinaus sind bedingt durch Mess-oder Baufehler leichte Ungenauigkeiten in den Seitenlängen möglich (LS 20). Bei den

30 Berechnungen wird mit den Lernschwierigkeiten 4 bis 7 gerechnet.

Lernmaterial zum Überprüfen und Absichern von Wissen

Zu jeder Aufgabe sowie zur Überprüfung der Daten, die die Schüler mit einer Internetrecherche gefunden haben, stehen ausführliche Lösungen zur Überprüfung der Ergebnisse bereit. Die

35 Lösungen befinden sich in einer eigenen Klarsichthülle und sind bis auf den Titel mit einem unbedruckten Blatt derselben Farbe verdeckt, damit die Schüler sie nicht auf den ersten Blick erkennen können. Das würde die eigenen kreativen Lösungsansätze der Schüler unterbinden. Die Lösungen knüpfen direkt an das Wissen um den Satz des Pythagoras an und wurden so weit ausformuliert, dass die Schüler in der Lage sein sollten, sie nachzuvollziehen. Trotzdem

40 kann es natürlich passieren, dass den Schülern die Lösungswege sowie die eigenen Fehler nicht einleuchten (LS 21). Anhand der Lösungen sollen die Schüler eigene Lösungswege selbst

¹⁴³ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 10.

¹⁴⁴ vgl. Anhang B1, S. 106.

¹⁴⁵ vgl. Schmidt (2006), S 41f.

¹⁴⁶ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 29.

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PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

überprüfen und korrigieren. Hierfür bedarf es einiger Selbstkontrolle der Schüler, weil die vorliegenden Lösungen dazu verführen könnten, dass Ergebnisse dort direkt oder frühzeitig abgeschrieben und nicht selbstständig und ausdauernd erarbeitet werden (LS 22). Lernerfolgskontrolle ¹⁴⁷ 5

Die Lernerfolgskontrolle dient der Auswertung der selbstregulierten Lernprozesse. An den Ergebnissen ist erkennbar, wie erfolgreich sich die Schüler in den Vorstunden das Wissen in den geforderten Bereichen selbstreguliert angeeignet haben. Jedes der verfolgten Lernziele wird daher im Rahmen einer Aufgabe abgedeckt. Die Schüler lernen daran, den Satz des

10 Pythagoras anzuwenden.

Zusammenfassung der Schülermeinungen zur Arbeit in der Lernwerkstatt ¹⁴⁸ Die Auswertung von Fragebogen 1 beinhaltet eine Zusammenfassung der Schülerantworten in Fragebogen 1. Anhand dieser sollen die Schüler auch die selbstregulierten Lernprozesse ihrer

15 Mitschüler in Hinsicht auf förderliche oder störende Einflüsse reflektieren. Dabei wird die Fähigkeit der Schüler zur Empathie gefördert. Darüber hinaus enthält dieses Material die Verbesserungsvorschläge der Schüler und ein auf Basis der Schülerangaben sowie der Beobachtungen der Lehrkraft ausgearbeitetes neues Lernarrangement zum selbstregulierten Lernen. Indem die Schüler sich damit auseinandersetzen erwerben sie Fähigkeiten zur

20 Reflektion von Lernprozessen und -methoden.

b) Lernunterstützendes Material Wochenplan 149

In den Wochenplan sollen die Schüler für jede Doppelstunde die zu bearbeitenden Lernziele,

25 die zu deren Erreichung gewählten Materialien sowie ihre Lernpartner eintragen. Außerdem sollen selbstgestellte Hausaufgaben und die Tagesform angegeben werden. Für die Tagesform soll einer von drei Smilies angekreuzt werden, unter denen ein lächelnder, einer mit neutralem und einer mit unglücklichem Gesichtsausdruck ist. Der Wochenplan unterstützt die Schüler bei der Planung der Lerninhalte im Rahmen des selbstregulierten Lernens.

30

Checkliste 150

Die Checkliste unterstützt die Schüler in der Planung ihrer Lernprozesse, der Auswahl der Lerninhalte und der Kontrolle der Ergebnisse, indem es einen Überblick über die zu erreichenden Lernziele, das zu deren Erreichung vorhandene Material und den Ort der

35 zugehörigen Lösungen gibt. Die Checkliste ist nicht an ein Kompetenzraster gebunden, sondern orientiert sich an den Teillernzielen, die die Schüler auf dem Weg zu einer sicheren Anwendung des Satzes des Pythagoras erreichen sollen. Informationsblatt 151

40 Das Informationsblatt soll den Schülern den Ablauf der selbstregulierten Lerntätigkeiten im Rahmen der Lernwerkstatt verdeutlichen.

¹⁴⁷ vgl. Anhang B2, S. 134.

¹⁴⁸ vgl. Anhang B3, S. 136.

¹⁴⁹ vgl. Anhang C1, S. 138.

¹⁵⁰ vgl. Anhang C2, S. 139.

¹⁵¹ vgl. Anhang C3, S. 141.

25

PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS Lerntagebuch

Das Lerntagebuch dient zunächst der Ordnung der Materialien. Darüber hinaus soll es die Lernprozessüberwachung der Schüler unterstützen, indem sie anhand der eigenen Aufzeichnungen ihren Lernstand realistisch einschätzen. Es wird erwartet, dass die Schüler 5 ihren Lernprozess im Rahmen des Lerntagebuches gewissenhafter dokumentieren und ansprechender gestalten, als es im alltäglichen Mathematikheft der Fall ist. Reflexionsbogen ¹⁵² Der Reflexionsbogen soll die Schüler dabei unterstützen, ihre Planung, 10 Lernprozessüberwachung und Selbstaktivierung zu reflektieren. Dies geschieht anhand von Fragen zum Planungs-, Arbeits- und Lernverhalten der Schüler, die auf einer vierstufigen Skala (1 = Stimmt gar nicht, 2 = stimmt weniger, 3 = stimmt ziemlich, 4 = stimmt genau) zu beantworten sind. Außerdem sollen die Schüler ihren Lernstand, bestehenden Übungsbedarf und Verbesserungsmöglichkeiten ihres Lernverhaltens einschätzen.

15

Computer, Musik und dynamische Geometriesoftware

Die Computer unterstützen den Lernprozess der Schüler insofern, als dass sie einen hohen Aufforderungscharakter besitzen und dadurch zum Lernen motivieren können. Zudem bieten sie den Schülern die Möglichkeit, bei Bedarf an ihrem Arbeitsplatz leise Musik zu hören, was

20 ebenfalls dazu beitragen soll, das Lernen freudvoller zu gestalten. Geeignete Hintergrundmusik, die in der Musikpsychologie auch funktionelle Musik genannt wird, kann aktivierend wirken, ein

konzentrationsförderliches Arbeitsklima schaffen und dadurch die Lernleistung steigern. ¹⁵³ Allerdings hängt diese Wirkung von der persönlichen Einstellung des Schülers zu der jeweiligen

Musik ab. ¹⁵⁴ Das dynamische Geometriesoftwareprogramm DynaGeo ist zur Bearbeitung

25 einiger Arbeitsaufträge erforderlich. Die Anschaulichkeit der geometrischen Gebilde ist motivierend und verständnisfördernd. Durch dynamische Veränderungen von Zeichnungen lernen die Schüler auf einfachem Wege gezieltes Experimentieren, wodurch sie Zusammenhänge und Allgemeingültigkeiten entdecken können. Dynamische

Geometriesoftware und das Internet fördern die Selbstständigkeit und Kreativität der Schüler. 155

30

Fragebogen 1 156

Dieser Fragebogen unterstützt die Bewertung und Reflexion des selbstregulierten Lernens durch die Schüler. Dabei werden die Fähigkeiten der Schüler zur kritischen Einschätzung ihres Lernprozesses und der kreativen Auseinandersetzung mit alternativen Möglichkeiten des

35 Lernens gefördert. Fragebogen 2 157

Dieser Fragebogen dient der Auswertung der verwendeten Instrumente hinsichtlich ihres Nutzens für den selbstregulierten Lernprozess der Schüler. Die vorgegebenen Fragen richten

40 die Aufmerksamkeit der Schüler auf bestimmte Aspekte ihres Lernprozesses. Die Ergebnisse beider Fragebögen dienen der Auswertung und Verbesserung des Konzeptes.

¹⁵² vgl. Anhang C4, S. 142.

¹⁵³ vgl. Bruhn (1997), Sp. 1592.

¹⁵⁴ vgl. Suder (2007).

¹⁵⁵ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 11.

¹⁵⁶ vgl. Anhang C5, S. 143.

¹⁵⁷ vgl. Anhang C6, S. 144.

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PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

3. Methodische Erläuterungen

Die Unterrichtssequenz zum selbstregulierten Lernen am Beispiel einer Einführung des Satzes des Pythagoras umfasst acht Unterrichtsstunden. ¹⁵⁸ Sie lässt sich in zwei Abschnitte unterteilen, die im Rahmen dieses Kapitels erläutert werden: Die ersten sechs Stunden dienen 5 der überwiegend selbstregulierten Erarbeitung der Inhalte durch die Schüler im Rahmen von Freiarbeit statt. Obwohl dabei keine Pflichtaufgaben vorgegeben sind, wird die Lehrform mit dem Begriff Lernwerkstatt bezeichnet. Diesen Namen können die Schüler sich gut einprägen und die Unterrichtssequenz erhält dadurch einen neuartigen, ansprechenden Charakter. In den abschließenden zwei Stunden erfolgt eine Auswertung der zuvor stattgefundenen

10 selbstregulierten Lerntätigkeit durch anonyme und im Klassenverband stattfindende Reflexionen sowie eine Lernerfolgskontrolle. Den Abschluss des Kapitels bildet die Angabe von Lernhilfen zu den in Kapitel II 2.2 antizipierten Lernschwierigkeiten.

3.1 Die Arbeit in der Lernwerkstatt

15 Die sechs Doppelstunden in der Lernwerkstatt finden in Form von Freiarbeit statt. Die Freiarbeitsmaterialien enthalten aufgebend-erarbeitende Aufgabenstellungen mit z.T. entdeckenlassenden Anteilen. Diese Methode bietet gute Möglichkeiten zur Binnendifferenzierung innerhalb der Lerngruppe, die die vorherrschende Heterogenität des Leistungsstandes und der Lerntempi erfordert. ¹⁵⁹ Es sind verschiedene Medien und

20 Sozialformen wählbar, um die verschiedenen Lerntypen anzusprechen. Die Schüler können alleine oder in Gruppen von bis zu vier Personen arbeiten. In größeren Gruppen gestaltet sich die Zusammenarbeit schwieriger und die gegenseitige Ablenkung ist stärker. Es wird angenommen, dass sich die meisten Schüler für die Arbeit in Gruppen entscheiden, wodurch „sachbezogene Dialoge, konstruktive Kritik und die Bereitschaft zum gemeinsamen Arbeiten“ 160

25 gefördert werden. Die genannten Außenseitern der Klasse werden vermutlich in Einzelarbeit lernen, was für die Ausbildung sozialer Kompetenzen nicht förderlich ist. Da im Rahmen dieser Arbeit jedoch Chancen des selbstregulierten Lernens untersucht werden, hat hier die Frage Vorrang, wie sich die jeweilige Sozialform auf das selbstregulierte Lernen auswirkt. Die betroffenen Schüler sollten jedoch von der Lehrkraft besonders beobachtet und bei Bedarf

30 unterstützt werden.

Freiarbeit ist insofern auf die Lerngruppe abgestimmt, als dass sich im Vorunterricht gezeigt hat, dass die Schüler Phasen selbstständiger Arbeit sinnvoll nutzen können und in ihnen lernmotiviert sind. Die freie Wahl der Aufgaben berücksichtigt zudem die unterschiedlichen Interessenlagen innerhalb der Lerngruppe. Um Lernkompetenz zu fördern, wird der Unterricht

möglichst offen und handlungsorientiert gestaltet. ¹⁶¹ Die einzig einschränkende, aber in der 35

Unterrichtsrealität leider oft unumgängliche Vorgabe besteht dabei in den zu bearbeitenden Inhalten. Freiarbeit ermöglicht es, dass die Schüler einen großen Anteil an Verantwortung und Aktivität in den Bereichen der Planung, Überwachung des Lernprozesses und der Selbstaktivierung übernehmen können, wobei ihre Fähigkeiten zur Selbstregulation des

40 Lernens deutlich hervortreten können. Die Schüler sind dabei besonders darauf angewiesen,

¹⁵⁸ vgl. Anhang A, S. 62-64.

¹⁵⁹ vgl. Kapitel II. 1.1, S. 15f.

¹⁶⁰ ebd., S. 9.

¹⁶¹ vgl. Czerwanski, Solzbacher & Vollstädt (2002), S. 83.

27

PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

sich selbst zum Lernen zu aktivieren und ihre Aufmerksamkeit vor ablenkenden Einflüssen abzuschirmen. Da die Schüler bisher keine Erfahrungen in Freiarbeit haben ¹⁶² , werden die Instrumente Checkliste, Wochenplan und Reflexionsbögen verwendet, um die selbstständige Planung und Überwachung ihres Lernprozesses zu unterstützen und dem Eindruck von 5 Willkürlichkeit entgegenzuwirken. Der Reflexionsbogen bietet darüber hinaus Denkanstöße hinsichtlich der Selbstaktivierung der Schüler.

Freiarbeit ermöglicht sowohl eine durch die Schüler geplante Erarbeitung der Lerninhalte als auch deren Vertiefung. Das niedersächsische Kultusministerium befürwortet die selbstständige Erschließung neuer Themengebiete durch die Schüler. ¹⁶³ Das Freiarbeitsmaterial ermöglicht 10 vielfältige, offene und reichhaltige Lerngelegenheiten, die den Kompetenzerwerb der Schüler unterstützten. Anhand der Aufgaben können sie eigenständig mathematische Zusammenhänge entdecken und Begriffe selbst entwickeln. Dabei wird an Alltags- und Vorerfahrungen der Schüler angeknüpft und das Beschreiten individueller Lernwege mit verschiedenartigen Lösungsansätzen ermöglicht, was die Kreativität der Schüler sowie ihre Kooperation und Kommunikation fördern. ¹⁶⁴ 15

Man hätte die Unterrichtsreihe ebenfalls im Rahmen eines aufgebend-erarbeitenden Lehrverfahrens in Form eines Lernzirkels mit Pflichtstationen durchführen können. Je nach Anzahl und Umfang der Pflichtstationen wären dabei jedoch die Kompetenzen der Schüler zur selbstständigen Zielsetzung und Auswahl von Materialien weniger berücksichtigt worden. Zur

20 Erarbeitung der Inhalte wäre ebenfalls ein expositorisches Lehrverfahren möglich gewesen, das mit Übungsphasen kombiniert werden könnte, in denen die Schüler selbstreguliert Lernen. Dabei wäre der Unterricht überwiegend fremdreguliert vonstatten gegangen und die Selbstregulation hätte sich auf den Einsatz von Lernstrategien sowie der Durchführung und Aufrechterhaltung sowie eigenen Kontrolle des Lernprozesses konzentriert. Dabei wäre die

25 selbstregulierte Erarbeitung neuer Unterrichtsinhalte nicht zum Tragen gekommen. Schließlich hätte die Einführung in den Satz des Pythagoras auch in Form eines problemlösenden Lehrverfahrens erfolgen können. Dabei hätte sich die Selbstregulation nur auf die Erarbeitung des neuen Lerninhaltes beschränkt, dessen Planung die Lehrkraft übernommen hätte. Die Sicherung wäre vermutlich aufwändiger gewesen und hätte mehr Fremdregulation erfordert.

30 Die Verwendung von dynamischer Geometriesoftware zur Erstellung ebener geometrische Figuren stellt eine prozessorientierte Kompetenz dar. ¹⁶⁵ Um entsprechende Lernprozesse zu ermöglichen, und den Vorlieben der Schüler ¹⁶⁶ entgegen zu kommen, findet die Unterrichtsreihe in den Computerräumen statt. Es werden dafür zwei Räume verbunden und die Tische, auf denen keine Computer stehen, zusammengeschoben. Auf diese Art steht den Schülern eine

35 ansprechende Lernumgebung zur Verfügung, in der die benötigten Medien und die Möglichkeit, Musik zu hören neben ausreichend Platz und Sitzmöglichkeiten für Gruppen-, Partner- oder Einzelarbeiten vorhanden sind.

Die Arbeit in der Lernwerkstatt lässt sich in drei Phasen unterteilen: 1. Einstieg, 2. Erarbeitung, Sicherung und Konsolidierung, 3. Ausstieg.

40

¹⁶² vgl. Kapitel II. 1.1, S. 16.

¹⁶³ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 6.

¹⁶⁴ vgl. ebd..

¹⁶⁵ vgl. ebd. S. 10-11.

¹⁶⁶ vgl. Kapitel II. 1.1, S. 17.

28

PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Einstieg

Zu Beginn der ersten Doppelstunde erhalten die Schüler eine Einführung in die verwendeten Instrumente, vorhandenen Materialien und die Organisation des Lernens in der Lernwerkstatt. Zur Verdeutlichung der Inhalte werden diese am Dauermedium Whiteboard festgehalten. In den 5 folgenden Doppelstunden erfolgt in dieser Phase lediglich eine Begrüßung der Schüler durch die Lehrkraft. Zudem können eventuelle Fragen und Probleme genannt und diskutiert werden. Erarbeitung, Sicherung und Konsolidierung

Als ersten Schritt zu Beginn dieser Phase stellen die Schüler ihren Wochenplan auf bzw. passen ihn dem in den Vorstunden bewältigtem Lernpensum an. Die zu bewältigenden

10 Themenbereiche finden sie in der Checkliste. Die Checkliste dient der Transparenz über die zu bewältigenden Lerninhalte und der Orientierung darüber, wo die zur Verfügung stehenden Materialien und Lösungen zu finden sind. In den Wochenplan tragen die Schüler die zu bearbeitenden Lernziele, die zu ihrer Erreichung gewählten Materialien sowie ihre Lernpartner ein. Danach beginnt die Arbeit an den selbstgewählten Materialien. Nachdem eine Aufgabe

15 bearbeitet wurde, erfolgt die Sicherung, indem die Schüler sich die zugehörige Lösung aus dem Ordner beschaffen und ihr Ergebnis selbstständig vergleichen. Bei leichten Aufgaben werden dabei keine Schwierigkeiten erwartet, da die Schüler das eigene Korrigieren gewöhnt sind und bei Bedarf ihre Mitschüler oder die Lehrkraft um Rat fragen. ¹⁶⁷ Bei komplizierten Aufgaben stehen den Schülern Lernhilfen in Form von Hinweisblättern zur Verfügung. Als weitere

20 Lernhilfen sind die Lösungen der Aufgaben besonders stark ausformuliert worden, sodass eine gewissenhafte Selbstkorrektur dazu führen sollte, die Fehler zu erkennen und Lernschwierigkeiten zu beheben. Die Fähigkeiten, sich Hilfe zu besorgen sowie den eigenen Lernprozess anzuleiten und zu überprüfen, stellen Bereiche selbstregulierten Lernens dar. Auf die in Kapitel 2.2 genannten Lernschwierigkeiten wird zu Ende dieses Kapitels genauer

25 eingegangen.

Die Konsolidierung findet in Form der Bearbeitung weiterer Übungsaufgaben zu dem jeweiligen Thema statt. Dafür stehen den Schülern Aufgaben mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden zur Verfügung, die sie anhand angegebener Sternchen erkennen können. Diese Markierung unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade kennen die Schüler bereits aus dem Unterricht. Dass die

30 Aufgaben zur Konsolidierung ebenfalls frei wählbar sind, ermöglicht erneut eine gute Differenzierung nach Könnenstand, Interessenlage und Lerntempi der Schüler. Dadurch soll ein höherer Anreiz zur Bearbeitung der Aufgaben erzielt werden. Die Wahl des richtigen Schwierigkeitsgrades bedarf allerdings einer guten Selbsteinschätzung der Schüler, die nicht immer gegeben ist, da sie von Persönlichkeitsmerkmalen wie Erfolgszuversicht und Angst vor

Misserfolgen abhängt ¹⁶⁸ . Deshalb werden die Schüler dazu angehalten, mit der Bearbeitung 35

einfacher Aufgaben zu beginnen und sich danach zu steigern. Aufgrund der Erfahrungen mit der Lerngruppe dürfen die Schüler bei der Arbeit im Hintergrund leise Musik hören. Ausstieg

Zum Ende jeder Doppelstunde erhalten die Schüler einen Reflexionsbogen, in dem sie ihr

40 Planungs- und Lernverhalten reflektieren sollen. Sie sollen aufschreiben, was sie schon können, noch üben müssen und gegebenenfalls in der nächsten Doppelstunde ausprobieren möchten, um ihr Lernen zu verbessern. Dafür bedarf es der Selbsteinschätzung des eigenen

¹⁶⁷ vgl. Kapitel II. 1.1, S. 15f.

¹⁶⁸ vgl. Atkinson (1957).

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PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

Lernstandes und des Lernverhaltens durch die Schüler, was Fähigkeiten selbstregulierten Lernens darstellt. Im Wochenplan sollen schließlich noch selbstgewählte Hausaufgaben vermerkt und die Tagesform angeben werden. (Dafür soll einer von drei Smilies angekreuzt werden, unter denen ein lächelnder, einer mit neutralem und einer mit unglücklichem 5 Gesichtsausdruck ist.) Daran kann man im Nachhinein erkennen, wie die Schüler sich beim selbstregulierten Lernen gefühlt haben. Dieses Wissen ist von Bedeutung, weil Untersuchungen aus dem Bereich der Lernmotivation gezeigt haben, dass negative Gefühle das Einprägen eines Lerninhaltes beeinträchtigen während positive Empfindungen diesen Prozess begünstigen. ¹⁶⁹ Am Ende der Stunde heften die Schüler ihre Unterlagen in eine Mappe, die das

10 Lerntagebuch darstellt. Es wird im Anschluss an die Unterrichtssequenz anhand im Klassengespräch festgelegter Kriterien bewertet. Die Mitbestimmung der Schüler bei der Bewertung der Lerntagebücher soll dafür sorgen, dass sie motivierter daran arbeiten und keine Angst davor haben, fehlerhafte oder im Nachhinein korrigierte Lösungen abzugeben. In einem Unterricht, der langfristig auf die Übernahme von Verantwortung, Planung und Gestaltung durch

die Schüler abzielt, sollte die Bewertung ohnehin nicht nur durch die Lehrkraft erfolgen. ¹⁷⁰ 15

3.2 Die Reflexion und Lernerfolgskontrolle

Zur Auswertung findet eine anonyme Bewertung und Reflexion der Arbeit in der Lernwerkstatt durch die Schüler statt. Die Anonymität dient dazu, dass die Schüler sich trauen, ihre Meinung

20 frei zu äußern. Anschließend legen die Schüler in Einzelarbeit eine zwanzigminütige Lernerfolgskontrolle ab, damit für jeden einzelnen Schüler nachvollziehbar ist, in welchem Maße es ihm oder ihr in der Lernwerkstatt gelungen ist, selbstreguliert zu lernen. Die Auswertung findet im Klassenraum statt, da die Schüler auf diese Art keinen Raum- und Sitzplatzwechsel vornehmen müssen. In der abschließenden Stunde wird eine Zusammenfassung der

25 Schülerangaben zur Bewertung und Reflexion des selbstregulierten Lernens in Form eines Lehrer-Schüler-Gesprächs im Plenum diskutiert. Auf diese Art können die Schüler die Meinungen ihrer Mitschüler erfahren und darauf Bezug nehmen. Dadurch, dass selbstreguliertes Lernen nun zum Gegenstand des Unterrichts wird, analysieren die Schüler auf metakognitiver Ebene, welche Fähigkeiten für diese Art von Lernen erforderlich sind und wo

30 störende Einflüsse bestehen könnten. Dabei werden Kompetenzen zur Reflexion und Analyse von Lernprozessen gefördert.

3.3 Lernhilfen

Im Folgenden wird kurz auf die Lernhilfen eingegangen, die die in Kapitel II. 2.2 antizipierten

35 Lernschwierigkeiten vermindern sollen. Die Lernschwierigkeiten 1 bis 5 und 14 bis 22 beziehen sich auf mathematische Aufgabenstellungen. Lernhilfen dafür stehen in Form ausformulierter Rechnungen und Abbildungen auf den Lösungsblättern bereit, die die Schüler mit den eigenen Niederschriften vergleichen sollen, um ihre Fehler auf diese Art selbstständig zu finden und zu berichtigen. Daneben werden die Schüler explizit darauf hingewiesen, dass sie bei Problemen

40 Hilfen von Mitschüler und Lehrkraft einfordern sollen. Die folgenden weiteren Lernhilfen stehen für die o.g. Lernhilfen zur Verfügung:

¹⁶⁹ vgl. Falkenhagen & Paeschel (1977).

¹⁷⁰ Breuer et. al. (2000), S. 33f.

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PLANUNG DES UNTERRICHTSVERSUCHS

LS 1: Dem Satz wohnt die Lernschwierigkeit inne, dass die Schüler sich lediglich die Gleichung a 2 + b 2 = c 2 merken könnten. LH: Neben der Ausformulierung in den Lösungen sollen die Schüler im folgenden Aufgaben zur Anwendung des Satzes zur Berechnung fehlender Dreiecksseiten berechnen, bei denen ihnen diese Gleichung alleine nicht mehr weiterhilft. 5 LS 2: Die Schüler haben Probleme ihre gedanklichen Argumentationsschritte zum Nachweis des Satzes des Pythagoras in Worten auszudrücken. LH: Die ausformulierten Nachweise befinden sich in den Lösungen. In der Lernerfolgskontrolle, in der der Nachweis erbracht werden soll, wird explizit gefordert, nur den Ansatz, also die Idee, die man zum Nachweis benutzen könnte, aufzuschreiben und keine Berechnungen anzustellen.

Für die Lernschwierigkeiten 14 bis 22 steht den Schülern ein Hinweisblatt ¹⁷¹ mit Lernhilfen zur 10

Verfügung. Die Lernschwierigkeiten 10 bis 13 beziehen sich auf die Nutzung des Internets zur Informationsbeschaffung. Ihnen wird ebenfalls mit einem Lösungsblatt begegnet, auf dem die Schüler eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Angaben zu Pythagoras und den Pythagoreern nebst einiger Quellenangaben finden. Darüber hinaus erhalten die Schüler von

15 der Lehrkraft die Rückmeldung, sich auf die wesentlichen Fakten zu beschränken. Die Lernschwierigkeiten 7, 8, 9 und 23 beziehen sich auf selbstregulierte Lernprozesse. LS 7: Die Schüler wissen nicht, was überwiegend fremdregulierten von überwiegend selbstreguliertem Unterricht unterscheidet. LH: Auf dem Fragebogen 1, auf dem die Schüler diese beiden Unterrichtsformen vergleichen sollen, wird der überwiegend selbstregulierte

20 Unterricht als „Arbeit in der Lernwerkstatt“ bezeichnet, während der überwiegend fremdregulierte Unterricht den einfachen Namen „,normaler’ Unterricht, in dem der Lehrer die neuen Themen erklärt und Ziele und Aufgaben vorgibt, die dann in der Klasse besprochen werden“ trägt.

Lernschwierigkeiten 8 und 9 beziehen sich auf die Untergliederung des Lernprozesses in

25 bedeutsame Phasen sowie der Analyse dieser Phasen hinsichtlich positiver oder negativer Einflüsse auf das selbstregulierte Lernen. Als Lernhilfe dient bei beiden eine gemeinsame Reflexion der Arbeit in der Lernwerkstatt, in der diese Aspekte im Klassenverband mehr oder weniger stark durch Impulse der Lehrkraft gesteuert und herausgearbeitet werden. LS 22: Die Schüler schreiben ihre Ergebnisse direkt oder zu frühzeitig von den Lösungen ab.

30 LH: Die Lehrkraft gibt den Schülern deutlich zu verstehen, dass sie sich die Lösungen erst nach der Bearbeitung einer Aufgabe besorgen sollen. Dabei wird an das Verständnis der Schüler appelliert, dass diese durch das Vorwegnehmen der Lösung sehr viel weniger lernen, als wenn sie sich mit der Lösung selbstständig beschäftigt hätten. Auf weitere Lernhilfen, wie z.B. die Ausgabe der Lösungen nach einer Kontrolle der Ergebnisse durch die Lehrkraft, wird bewusst

35 verzichtet, da diese Lernschwierigkeit Rückschlüsse auf die Fähigkeiten der Schüler zur Selbstkontrolle als Aspekt selbstregulierten Lernens zulassen, die im Rahmen dieser Arbeit untersucht werden sollen.

¹⁷¹ vgl. Anhang B1, S. 83.

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ABWEICHUNGEN VOM GEPLANTEN UNTERRICHTSVERLAUF

Teil B: Auswertung und Reflexion

Dieser Teil der Arbeit enthält die Auswertung der Unterrichtssequenz. Einer kurzen Darstellung der Abweichungen vom geplanten Unterrichtsverlauf folgt eine Analyse einzelner Unterrichtssituationen. Anschließend erfolgt die systematische Auswertung des 5 Unterrichtsversuchs, wobei besonders auf die Erreichung der Lernziele und die Beantwortung der leitenden Fragestellungen eingegangen wird. Den Abschluss bilden Schlussfolgerungen bezüglich der grundsätzlichen Eignung des Konzeptes.

I. Abweichungen vom geplanten Unterrichtsverlauf

10 Abweichungen vom geplanten Unterrichtsverlauf ergaben sich nur bezüglich der Gestaltung der Einstiegsphase der Lernwerkstatt. Dort sollte in der zweiten und dritten Doppelstunde lediglich die Begrüßung der Schüler durch die Lehrkraft erfolgen, ggf. sollte auf Fragen und Probleme eingegangen werden. Aus den beobachteten Faktoren der jeweiligen Vorstunden ergab sich dann aber die Notwendigkeit, dass die Schüler zusätzliche Rückmeldungen bezüglich ihres

15 Arbeitsverhaltens bekommen. Um das Lernen der Schüler positiv zu beeinflussen und bestehende Probleme zu beheben wurden deshalb im Rahmen der Einstiegsphase zusätzlich Faktoren erläutert, die das selbstregulierte Lernen der Schüler gestört oder begünstig haben. Es zeigte sich zum Beispiel in der ersten Doppelstunde, dass das Internet eine besonders große Ablenkung für die Schüler darstellt. Um das selbstregulierte Lernen der Schüler zu

20 unterstützen wurde als Konsequenz darauf das Internet in der folgenden Doppelstunde gesperrt und nur auf Anfrage der Schüler hin freigeschaltet. Außerdem waren einige Schüler unsicher, welche und wie viele Aufgaben sie bearbeiten sollten. Entsprechende Hinweise und Tipps bezüglich der Handhabung des Materials und der Checkliste fanden entweder als kurze Zwischenansage oder in der Einstiegsphase statt. Da beobachtet wurde, dass einige

25 schwächere Schüler alleine arbeiteten, wurden sie dazu angehalten, sich mit anderen zusammenzuschließen. Das ist daraufhin allerdings nicht geschehen. Weiterhin ergaben die Beobachtungen der Schüler, dass sie relativ selten Fragen an Personen außerhalb ihrer eigenen Lerngruppe stellten. Um Selbst- und Fremdregulation noch besser miteinander zu verbinden, wurde der gesamten Lerngruppe empfohlen, häufiger Nachfragen zu stellen.

30 Ungünstig war das Fehlen eines Schülers in der ersten Doppelstunde der Lernwerkstatt. Er erhielt eine separate Einführung, doch im Rahmen des Unterrichts stand ihm leider im Vergleich zu seinen Mitschülern deutlich weniger Zeit für die Bearbeitung der Inhalte zur Verfügung.

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