,,Geräuschgemische und Optimierung"
Beuth Hochschule für Technik Berlin im Sommer 2009
University of Applied Sciences Berlin, Germany
Mechanical Sound and Optimization
(Geräuschgemische und Optimierung)
Beuth Hochschule für Technik Berlin
University of Applied Sciences Berlin, Germany
Bionic Research Unit / FB VIII, Maschinenbau
Dipl.-Ing. Michael Dienst
http://
www.beuth-hochschule.de
Ein Ergebnis einer dynamischen Strukturanalyse (zeitabhängige Verformung und
Festigkeit) mit der Finite Element Methode (FEM) sind lokale Bauteil
Verschiebungen und Verzerrungen als Zeitsignal, gegebenenfalls die
Schwingungseigenform und die Eigenwerte des untersuchten Bauteils. Die
Schwingungen eines komplexen Bauteils können periodisch oder aperiodisch
(unperiodisch) sein. Die Schwingungen ergeben sich aus dem Zusammenwirken
von Elastizität, Masse und Dämpfung in den Systemgrenzen des Bauteils und
dem Wechselwirken mit einem umgebenden Mediums (Fluid) über die
Systemgrenzen hinaus. Neben der Gestalt des Bauteils liegen FEM-
Analysedaten
als
Bauteilschwingungseigenwerte
in
Gestalt
diskreter
Frequenzspektren vor. Grundsätzlich sind diese Daten einer Signal- und Muster
verarbeitenden Nachbehandlung zugänglich.
Durch die audiovisuelle Nachbehandlung der Ergebnisse einer FEM- Analyse
ergeben sich neue Möglichkeiten der Bauteiloptimierung. Ziel des
hochschulinternen Projektes ,,MechanicalSound" der Bionic Research Unit der
Beuth Hochschule für Technik Berlin ist die die Aufbereitung eines interaktiven
Bauteiloptimierungsverfahrens mit ,,subjektiver Bewertung nach dem Vorbild der
biologischen Evolution". Hierzu ist die numerische Aufbereitung und akustische
Darstellung beliebiger Ergebnisdaten aus der numerischen Baueilschwingungs-
,,Geräuschgemische und Optimierung"
Beuth Hochschule für Technik Berlin im Sommer 2009
University of Applied Sciences Berlin, Germany
berechnung erforderlich. Die für die akustische Darstellung relevanten
physikalischen Grundlagen werden zusammengetragen, die erforderlichen
Algorithmen zur Signalübertragung und Signalverarbeitung erarbeitet, als
Computercode dargestellt und die derart entwickelten Programme in der Sprache
SCILAB implementiert. Zur akustischen Ausgabe sollen die Audioendgeräte
handelsüblicher PC genutzt werden.
Biologische und artifizielle Optimierung
Das biologische Leben auf unserem Planeten entstand in einer unermesslichen
Vielfalt an Form, Gestalt und Funktion. Evolution ist, auf einer abstrakten Ebene
betrachtet, die Entwicklung der unbelebten und belebten Natur aus ihren
innewohnenden Gesetzmäßigkeiten heraus, als Evolutionsschema mit diskretem
Repertoire und Vokabular erkennbar. In diesem Sinne darf die biologische
Evolution als eine Strategie verstanden werden, die im Laufe von Milliarden
Jahren nicht nur die Form, Gestalt und Funktionen rezenter Lebewesen
hervorgebracht, sondern auch sich selbst immer weiter optimiert hat.
Die Frage, welche der uns bekannten Mechanismen der biologischen Evolution
zur Formulierung von Optimierungsstrategien für Artefakte beschrieben, genutzt
und
eingesetzt
werden
können,
ist
Gegenstand
aktueller
ingenieurwissenschaftlicher
Diskussion.
Evolutionsstrategien
(ES)
und
Genetische Algorithmen (GA), die bekanntesten Strategieansätze unter den
Evolutionären Algorithmen (EA), arbeiten mit dem essentiellen Vokabular der
biologischen Evolution [Rec-94] [Sche-85] [Schw-95]. Evolutionäre Algorithmen
wenden
das
Evolutionsschema
auf
mathematisch
modellierbare
Optimierungsaufgaben an. In einem einfachsten Szenario werden zunächst
Kopien
eines
artifiziellen
Startsystems
erstellt
(Mutation).
Zufällige
Modifizierungen führen auf eine Schar von Varianten des Elter-Systems
(Variation).
MUTANTEN
und
ELTER
bilden
ein
gemeinsames
,,Geräuschgemische und Optimierung"
Beuth Hochschule für Technik Berlin im Sommer 2009
University of Applied Sciences Berlin, Germany
Selektionsensemble. In jeder Generation werden alle Variationen des aktuellen
Elter mittels einer Zielfunktion bewertet und die Qualität aller Systeme ermittelt.
Aus der Schar bewerteter Systeme wird ein neuer, aktueller Elter für die folgende
Generation erwählt (Selektion). Mit der Variation dieses Elter-Systems setzt sich
die Kampagne fort. Auf diese Weise steigt die Qualität des Ensembles von
Generation zu Generation, bzw. fällt nicht hinter die des aktuellen Elter zurück.
Evolutionäre
Algorithmen,
als
lokale
Suchverfahren
für
komplexe,
hochdimensionale Qualitätenräume, untersuchen den Phänotyp eines
Zielsystems [Kah91]. Der Code Evolutionärer Algorithmen ist allerdings sehr
kompakt [Die07].
Im Falle subjektiver Bewertung werden in jeder Generation in einem interaktiven
Dialog mit dem ,,Bewerter" die Variationen des aktuellen Elter aus dem
Implementierung einer Evolutionsstrategie in SCILAB.
function e=TR_Evo(Gen,Mu,dim);
// (1,L)-ES m. globaler SW
clear all;
// reset
d=1e-6; alfa = 1.3;
db =d; de =d; dm =d; // Schrittweite
qsto=zeros(1,Gen); q=1e30; qb =q; qe =q; qm =q; // Qualität
v= MUSTER(dim,10,5);
vb= v; ve= v; vm =v; // StartMuster
for g=1:Gen
// Gen..begins
for m=1:Mu
// Mu..begins
z0=rand(dim,1,'normal' );
// nvert.ZZ ;
if rand()<.5, dm=de/alfa; else dm=de*alfa; end; // Schrittweitensteuerung
vm=ve+( dm* z0' );
// Mutation
qm = Line(vm);
// Qualität (hier LINE)
if qm
end;
// Mu..ends
qe=qb; ve=vb; de=db; qsto(g)=qe; // Erben
end;
// Gen..ends
e=qb;
// eval Fu
endfunction;
,,Geräuschgemische und Optimierung"
Beuth Hochschule für Technik Berlin im Sommer 2009
University of Applied Sciences Berlin, Germany
Selektionsensemble selektiert, die einer im Vorfeld der Optimierungskampagne
vereinbarten ,,subjektiven Zielvorstellung" am ehesten approximieren. Das kann
in dem hier beschriebenen Fall ein realer Klang eines Bauteils sein, oder ein
artifizielles (Ziel-) Geräusch. Die Darstellung artifizieller Zielgeräusche aus Finite-
Elemente- Simulationen ist Gegenstand dieses Aufsatzes.
Physical modelling
Auf einer abstrakten Ebene ist ein komplexes schwingendes Bauteil das
,,Erzeugendensystem" eines Schallsignals, hinsichtlich seiner Akustik einem
Musikinstrument ähnlich und in gleicher Weise zu untersuchen. Auf dem Gebiet
der Computermusik und dem SoundDesign sind in den vergangenen Jahren
zahlreiche Computerprogramme in Anwendung, die inzwischen etablierte
Verfahren des ,,Physical Modelling" einsetzen. Zur Darstellung realer
Musikinstrumente in physikalischen Modellen sind folgende Verfahren Stand der
Technik: Masse-Feder-Modelle, Modale Synthese und Waveguides. Darüber
hinaus gibt es gemischte Modelle, die Elemente aus verschiedenen
Modellierungsverfahren
verwenden
und
physikalisch
orientierte
Klangmodellierung (Physically informed sonic modeling), die komplexe
Bewegungen einzelner voneinander abhängiger Massen nicht einzeln, sondern
durch deren statistisches Verhalten modelliert.
Masse-Feder-Modelle sind aufwendig in der Berechnung, jedoch leicht zu
entwerfen, da sie sich unmittelbar am physikalischen Aufbau orientieren.
Modale Synthese abstrahiert die im Material möglichen Schwingungsmodi und
betrachtet nicht mehr die physikalische Beschaffenheit der Vorlage. Die Lösung
der notwendigen Differentialgleichungen ist nur für einfache Körper möglich,
komplexe Körper können mit gewissen Beschränkungen mittels Modalanalyse
,,Geräuschgemische und Optimierung"
Beuth Hochschule für Technik Berlin im Sommer 2009
University of Applied Sciences Berlin, Germany
Ein [Pa] ist der Druck, den die
Kraft von 1 Newton auf die
Fläche von 1 Quadratmeter
ausübt. Das bar ist eine veraltete,
aber immer noch gebräuchliche
Einheit für Druck und entspricht
1[bar] = 100000 [Pa].
Das heute gebräuchliche 'Hekto-
pascal' (hPa) entspricht dem
veralteten 'Millibar' (mbar).
ausgemessen und analysiert werden. Da sich hiermit nur Körper realisieren
lassen, die einmal durch einen Stoß angeregt ohne gegenseitigen Einfluss der
Schwingungsmodi ausschwingen, wird das Modell durch Elemente ergänzt, die
Interaktionen zwischen Körpern und durch externe Beeinflussung ermöglichen.
Waveguides modellieren die Fortpflanzung von Wellen in einem Medium. Im
Falle eines idealen homogenen Mediums werden die Wellen lediglich mit einem
Zeitversatz, in ihrer Form jedoch unverändert, übertragen. Verluste durch
Dämpfung und Abstrahlung werden durch Filter modelliert. Diese Art der
Modellierung ist wegen ihres geringen Rechenaufwandes, insbesondere bei
eindimensionalen Medien (Rohr, Saite), sehr populär. Bei mehrdimensionalen
Modellen nimmt der Aufwand jedoch stark zu.
Die Intension des Physical modelling ist die Bereitstellung und der Betrieb eines
physikalischen Geschehens, einer artifiziellen Maschine zur Klangerzeugung, wo
hingegen das Projekt ,,MechanicalSound" auf die numerische Aufbereitung von
Ergebnisdaten aus der numerischen Baueilschwingungsberechnung zielt.
Schallsignale und Signaldarstellung
Klären wir an dieser Stelle einige Grundlagen und
Begriffe die in diesem Aufsatz im Zusammenhang mit
akustischen Phänomenen, ihrer Wahrnehmung und
mathematischen Behandlung von Bedeutung sind.
Schallsignale.
Luft kann durch eine mechanische Störung in
Schwingung
versetzt
werden.
Mechanische
Longitudinalwellen pflanzen sich mit Schallgeschwindigkeit, durch das Medium
Luft fort. Hier schwingen die Luftmoleküle in derselben Richtung in der sich die
0 comments