der eine dreidimensionale Fahrzustandsanalyse ermöglicht. Die Fahrzustandsanalyse unterteilt sich in drei Ebenen mit unterschiedlicher Problematik: Die Ermittlung der Winkel zwischen fahrzeugfestem und erdfestem Koordinatensystem; die Berechnung der Geschwindigkeiten des Fahrzeugschwerpunktes im fahrzeugfesten Koordinatensystem; und die Berechnung des Ortes des Fahrzeugschwerpunktes im erdfesten Koordinatensystem. Dazu werden die Zustandswerte auf zwei gekoppelte Kalman-Filter aufgeteilt und die Ergebnisse mittels Testfahrten verifiziert. Die Ergebnisse zeigen mit Ausnahme von Extremfahrten (wie z.B. Schleuderfahrten), daß eine dreidimensionale Fahrzustandsanalyse mit gängiger Seriensensorik auf hohem Niveau möglich ist.

Inhaltsverzeichnis

1.  Motivation der Arbeit  2

2.  Hardware und Signalvorverarbeitung  3

2.1.  Versuchsfahrzeug  3

2.2.  Inertial-Measurement-Unit  3

2.3.  Weitere Sensorik  5

2.4.  Global-Positioning-System  6

2.5.  Controller-Area-Network (CAN) und Autobox  6

2.6.  Signalvorverarbeitung  7

2.7.  Referenzierung mittels Correvit  12

3.  Grundlagen des Kalman-Filters  13

3.1.  Nichtlinearer Kalman-Filter  13

3.2.  Adaptiver Kalman-Filter  15

4.  Zustandsvektor und integriertes Prozessrauschen  16

4.1.  Zustandsvektor  16

4.2.  Kovarianzmatrix des integrierten Prozessrauschens  17

4.2.1.  Sensorrauschen  18

4.2.2.  Diskretisierungsfehler  18

4.3.  Rechengenauigkeit und Rundungsfehler  27

5.  Messvektoren und ihre Kovarianzmatrizen  29

5.1.  Linearisierung des Messvektors nach Rauschgrößen  31

5.2.  Bestimmung der Kovarianzmatrizen zu den Messvektoren  31

5.3.  Adaptive Erweiterung  32

5.3.1.  Allgemeine Indikatoren für unbrauchbare Meßwerte  32

5.3.2.  Radabhängige Indikatoren für unbrauchbare Meßwerte  34

6.  Fuzzy-Logic  37

6.1.  Grundidee der Fuzzy-Logic  37

6.2.  Ausführung  38

6.2.1.  Fuzzyfizierung  38

6.2.2.  Regeln  39

6.2.3.  Defuzzyfizierung  40

iv

7.  Stabilitätsbetrachtung  42

7.1.  Stabilitätsbetrachtung adaptiver Kalman-Filter  42

7.2.  Stabilitätsbetrachtung nicht-adaptiver Kalman-Filter  43

7.3.  Maßnahmen zur Stabilisierung des adaptiven Kalman-Filters  48

8.  Anwendung des Kalman-Filters auf Versuchsfahrten  51

8.1.  Geradeausfahrt  51

8.2.  Kreisfahrt  51

8.3.  Kavalierstart/ Vollbremsung  51

8.4.  Lenksprung  55

8.5.  Schleudern  55

8.6.  Parkhausauffahrt  55

9.  Zusammenfassung  61

Literaturverzeichnis   63

A.  Transformationen  64

B.  Kalman-Filter Parameter  66

C.  Programmablauf  67

v

Abbildungsverzeichnis

2.1. Versuchsfahrzeug BMW 328i: Elektronik und Sensorik . . . . . . . . . . . 3

2.2. IMU Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3. Beschleunigung in Richtung der Hochachse ungefiltert . . . . . . . . . . . 8

2.4. Beschleunigung in Richtung der Hochachse gefiltert mit rekursivem Filter zweiter Ordnung mit k 0 =3.3377E-5, k 1 =6.6753E-5, k 2 =3.3377E-5, k 3 =1.9867 und k 4 =-0.9868 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5. Autokorrelationsfunktion eines δ-korrelierten Eingangssignals nach Filterung mit k 0 =3.3377E-5, k 1 =6.6753E-5, k 2 =3.3377E-5, k 3 =1.9867 und k 4 =-0.9868 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.6. Verzögerung zwischen Eingangssignal und Ausgangssignal bei Filterung mit k 0 =3.3377E-5, k 1 =6.6753E-5, k 2 =3.3377E-5, k 3 =1.9867 und k 4 =-0.9868 11

4.1. Powerspektrum a x bei stehendem Fahrzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2. Powerspektrum ω x bei stehendem Fahrzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.3. Powerspektrum a x bei stehendem Fahrzeug mit angeschaltetem Motor 700 U/min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.4. Powerspektrum ω x bei stehendem Fahrzeug mit angeschaltetem Motor 700 U/min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.5. Powerspektrum a x bei fahrendem Fahrzeug 60 km/h . . . . . . . . . . . 21 4.6. Powerspektrum ω x bei fahrendem Fahrzeug 60 km/h . . . . . . . . . . . 21 4.7. Fahrdynamischer Integrationsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.8. Schwingungsdynamischer Integrationsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.1. Zweispurmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6.1. Fuzzyfizierung der Eingangsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.2. Ausgangsfunktion: Defuzzyfizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.1. Parkhausauffahrt: v x und v y bei R 1,k,(l,j),n = R l,k,(l,j) · 2.5E + 5 . . . . . . 44 7.2. Parkhausauffahrt: Powerspektren von v x , v y , ϕ und θ bei R 1,k,(l,j),n = R l,k,(l,j) · 2.5E + 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 7.3. Parkhausauffahrt: Powerspektren von ω x , ω y und ω z bei R 1,k,(l,j),n = R l,k,(l,j) · 2.5E + 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 7.4. Parkhausauffahrt: Powerspektren von a x und a y bei R 1,k,(l,j),n = R l,k,(l,j) · 2.5E + 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

vi

Tabellenverzeichnis   

4.1.  Varianzen der schwingungsdynamischen Diskretisierungsfehler  25

6.1.  Parameter Fuzzyfizierung  39

viii

Abkürzungsverzeichnis

ABS . . . . . . . . . . . . . . . . anti-lock braking system CAN . . . . . . . . . . . . . . . controller area network ESP . . . . . . . . . . . . . . . . electronic stability program GPS . . . . . . . . . . . . . . . . global positioning system IMU . . . . . . . . . . . . . . . . inertial measurement unit

ix

Symbolverzeichnis

x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zustandsvektor

z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messvektor

F (t k , t k−1 ) . . . . . . . . . . Transformationsmatrix Zustandsvektor zum Zeitpunkt t k−1 zu Zustandsvektor zum Zeitpunkt t k

H . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformationsmatrix Zustandsvektor zu Messvektor P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kovarianzmatrix des Zustandsvektors Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kovarianzmatrix des integrierten Prozessrauschens R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kovarianzmatrix des Messsvektors

x

Vorwort

Die vorliegende Diplomarbeit ist Teil eines Vorentwicklungsprojektsprojekts zur Fahr-zustandsanalyse und dreidimensionalen Ortsbestimmung von Kraftfahrzeugen. Sie en-stand als externe Diplomarbeit bei SiemensVDO Regensburg, Geschäftsgebiet Chassis und Carbody, in der Vorentwicklungsabteilung SV C BC P1 AD.

Ich möchte mich bei allen bedanken, die mich in dieser Zeit unterstützt haben, besonders bei den Mitgliedern der Projektgruppe Martin Stratesteffen und Thomas Schweiger sowie meinem Betreuer apl. Prof. Andreas Mayer. Ihre fachlichen Hilfestellungen und ihr offenes Ohr haben mir viel geholfen.

1

1. Motivation der Arbeit

Sicherheit ist ein Thema in der Automobilindustrie, dessen Bedeutung heutzutage bei erhöhtem Verkehrsaufkommen, leistungsfähigeren und damit schnelleren Fahrzeugen immer mehr an Gewicht gewinnt. Bei 6 550 Toten und 463 000 Verletzten im deutschen Straßenverkehr allein im Jahr 2003 (statistisches Bundesamt) ist das gesteigerte Bedürfnis des Käufers nach verbesserten Sicherheitssystemen mehr als verständlich. Nachdem heute passive Sicherheitskomponenten wie Airbags, Seitenaufprallschutz und steifere Karosserien bei einem Unfall Leben retten können, sorgen aktive Systeme wie anti-lock braking system (ABS) und electronic stability program (ESP) dafür, daß Unfälle erst gar nicht entstehen, und tragen somit in ganz erheblicher Weise zum Insassenschutz bei. Zeitgleich geben leistungsfähigere Mikrocontroller den Entwicklern immer mehr Möglichkeiten diese aktiven Systeme zu gestalten, und verstärken den Trend zum „intelligenten Kopiloten“. Dieser intelligente Kopilot ist in der Raum-, Luft- und Schiffahrt seit Jahrzehnten im Einsatz und ermöglicht dort einen reibungslosen Ablauf. Über Regelalgorithmen wird z.B. die Flugbahn einer Rakete viel effektiver und schneller stabilisiert, als dies manuell möglich wäre.

Ein zweites wesentliches Thema betrifft die Komfortsysteme in Kraftfahrzeugen. Neben Charakteristika wie Wirtschaftlichkeit, Sicherheit und Design rücken Ausstattungsmerkmale wie Navigationssystem, Parkhilfen, „keyless entry“ und ähnliches immer mehr ins Zentrum des Käuferwunsches. Um dieses mehr an Elektronik im Kraftfahrzeug bezahlbar zu machen, muss die Zahl der Sensoren so gering wie möglich gehalten werden und müssen die Sensoren kostengünstig sein.

Der in der vorliegenden Arbeit beschriebene adaptive Kalman-Filter ist ein Konzept, das die Messwerte aller Sensoren zusammenführt und physikalische sowie statistische Erkenntnisse über das Fahrzeug und die Fahrdynamik ausnützt, um einen möglichst optimalen Messwert zu schätzen. Durch dieses Konzept gelingt es mit kostengünstigen und eingeschränkt leistungsfähigen Sensoren zu brauchbaren Ergebnissen zu kommen. Mittels eines Sensorclusters werden für die Berechnung von dreidimensionalen Fahrdynamikzuständen notwendige Messwerte wie Beschleunigungen und Drehraten und über im Auto verteilt verbaute Sensoren Raddrehzahlen, Lenkwinkel, Antriebs- und Bremsmomente, sowie Federwege des Fahrwerks (=Bewegung Rad/Aufhängung relativ zum Fahrzeugaufbau) bereitgestellt (siehe Abschnitte 2.2 und 2.3). Ein global positioning system (GPS)-Empfänger (siehe Abschnitt 2.4) liefert Daten zur dreidimensionalen Ortsbestimmung und Absolutgeschwindigkeit. Mit Hilfe dieser Messwerte wird ein Fahrzustandsbeobachter implementiert, auf dessen Grundlage in einer zweiten Stufe aktive Eingriffe in die Fahrdynamik gesteuert werden sollen.

2

2. Hardware und Signalvorverarbeitung

2.1. Versuchsfahrzeug

Als Versuchsfahrzeug diente ein BMW 328i (siehe Abbildung 2.1), der neben den Sensoren zur Messung von Raddrehzahlen, Bremsmomenten, Antriebsmoment, Lenkradwinkel und Federwegen (siehe Abschnitt 2.3) mit einer inertial measurement unit (IMU) (siehe Abschnitt 2.2) und einem GPS-Empfänger (siehe Abschnitt 2.4) ausgestattet war.

2.2. Inertial-Measurement-Unit

Der im Weiteren als IMU bezeichnete Messcluster besteht aus je drei zueinander orthogonal angeordneten Beschleunigungssensoren und Drehratensensoren (siehe Abbil-

3

2. Hardware und Signalvorverarbeitung

dung 2.2). Diese wurden als „Strapdown“-System fest im Fahrzeug verbaut. 1

Die Beschleunigungssensoren der IMU messen die auf eine träge Masse ² durch die Beschleunigung des Fahrzeugs ausgeübte Kraft. Veranschaulichen kann man sich dieses Prinzip der Inertialsensorik am Beispiel des Pendelbeschleunigungsaufnehmers. ³ Ein elektrischer Abgriff zwischen Pendelmasse und Gehäuse liefert eine Spannung, die mit der Auslenkung des Pendels relativ zum Gehäuse anwächst. Diese wird an einer Spule angelegt, deren Magnetfeld als rückstellende Kraft auf das Pendel wirkt. Im Gleichgewicht ist die auf das Pendel wirkende elektromagnetische Kraft ein Maß für die Beschleunigung. Dieses Verfahren bei dem das Pendel durch die rückstellende Kraft immer in der Ruhelage gehalten wird nennt man „closed loop“. Da träge und schwere Masse prinzipiell ununterscheidbar sind, muß man die erhaltenen Beschleunigungen um den Einfluß der Gravitation korrigieren. Des weiteren liefern die Sensoren keine Aussagen über Absolutgeschwindigkeit und Ort. Nur über die Integration der Beschleunigung kann man Aussagen bezüglich der Geschwindigkeit und durch die Integration der Geschwindigkeit Aussagen bezüglich des Ortes relativ zu den Anfangswerten machen. Die Drehratensensoren der IMU bedienen sich der Coriolisbeschleunigung, die z.B. ein System aus zwei gegenphasigen, lateral schwingenden Massen mit Schwingungsgeschwin-digkeitsvektor v, bei Drehung um die Achse orthogonal zur Schwingungsebene, erfährt. ⁴ Diesen Beschleunigungsvektor a kann man mittels Beschleunigungssensoren messen und dadurch über die Formel

¹ Der Ort der IMU ist näherungsweise gleich dem Ort des Fahrzeugschwerpunktes.

² Die träge Masse ist durch eine Feder mit dem Fahrzeugaufbau verbunden.

³ Vgl. Bosch GmbH (2002)

⁴ Vgl. de Haan und Pawlak (2004)

4

kann man, bei bekannten Anfangsbedingungen, die Orientierung der IMU im Raum bestimmen.

2.3. Weitere Sensorik

Der Versuchsträger (siehe Abbildung 2.1) verfügt des Weiteren über Sensoren zur Messung von

2. Hardware und Signalvorverarbeitung

wird mit Hallsensoren gemessen. ⁹ Dabei wird das auf die Hallsensoren wirkende magnetische Feld durch eine mit der Lenkstange verbundene Codescheibe so abgeschirmt, daß über die Messungen der Hallsensoren eine eindeutige Bestimmung des absoluten Drehwinkels möglich ist.

5. Federwege, sus F L , sus F R , sus RL und sus RR :

Die Federwege liefern die Auslenkungen der vier Fahrwerksfedern relativ zur Ruhelage.

2.4. Global-Positioning-System

GPS besteht aus 24 Satelliten, welche die Erde in einer Höhe von 20200 km umkreisen, sowie 5 Kontrollstationen auf der Erde, welche die Atomuhren der Satelliten aktualisieren und ihre Flugbahnen berechnen. Die Umlaufbahnen der Satelliten sind so ausgerichtet, daß von jedem Punkt der Erdoberfläche die Signale von 4-8 Satelliten empfangen werden können. Das Signal jedes Satelliten besteht aus zwei cm-Wellen. Auf die 1227,6 MHz-Welle ist ein genauer P-Code, der bis Mai 2000 nur für militärische Zwecke zur Verfügung stand (Verschlüsselung), aufmoduliert, während der 1575,42 MHz-Welle ein ungenauerer C/A-Code aufmoduliert ist. Durch diese Signale wird die Kennung des sendenden Satelliten, Informationen über die Positionen und zukünftigen Flugbahnen aller Satelliten, das Datum und die genaue Uhrzeit, sowie der Status des Satelliten („healthy“ bzw. „unhealthy“) auf den GPS-Empfänger übertragen. ¹⁰ Da die Position der Satelliten und ihr Abstand zur Erdoberfläche bekannt ist, kann man aus den Laufzeiten der Signale von mindestens 3 Satelliten die genaue Position des Empfängers ermitteln. Damit man zur Ermittlung der Signallaufzeiten nicht in jedem Empfänger eine genaue Cäsium- oder Rubidium-Uhr braucht, werden für eine dreidimensionale Ortsbestimmung immer die Daten von mindestens 4 Satelliten parallel verwendet. Somit entsteht ein Gleichungssystem mit vier Unbekannten (L(änge), B(reite), Höhe (=A) und Empfängeruhr-Offset) und es existiert eine eindeutige Lösung. Fehler dieser Methode resultieren aus Verzögerungen des Signals durch Ionosphäre und Troposphäre, Reflexion an Gebäuden und Hindernissen („multipath“), Ungenauigkeiten der Empfängeruhr und eventuell Computer- oder menschliches Versagen in einer der Kontrollstationen.

2.5. Controller-Area-Network (CAN) und Autobox

Zur Übertragung der Daten von den einzelnen Messeinrichtungen, -sensoren auf die Autobox wird ein controller area network (CAN) verwendet. Der CAN-Bus ist ein speziell

⁹ Vgl. Bosch GmbH (2002)

¹⁰ Vgl. Sassler (2003)

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