Zusammenfassung

Das Ziel dieser Seminararbeit ist, nach einem einleitenden Abschnitt ¨ uber allgemeine

Definitionen, Eigenschaften und Erkenntnise der Diffusionsforschung einen ¨ uber die historischen und aktuellen Diffusionsmodelle mathematischer Natur zu geben. ¨

Beginnend mit klassischen makro¨ okonomisch orientierten Modellen wie dem ber¨ uhmten Bass-Modell mit seinen zwei zentralen Kommunikationskan¨ alen (interpersonal und Massenmedien) wird die Br¨ ucke zu mikro¨ okonomisch objektorientierten Modellen geschlagen, die sowohl die Diffusion von Informationen als auch die komplexere Diffusion von innovativen G¨ utern untersuchen. Beide Modellklassen lassen sich gut mit-einander vergleichen. Die mikro¨ okonomisch fundierten Modelle z¨ ahlen ebenso wie die Gleichgewichts- und Evolutionsmodelle, die in den kommenden Abschnitten vorgestellt werden, bereits zu den aktuellsten Forschungsergebnissen. Es werden sowohl jeweils die zentralen Resultate wie auch quantitative empirische Ergebnisse dieser Modelle pr¨ asentiert. Die hierzu ben¨ otigten mathematischen Werkzeuge von Differentialgleichungen uber stochastische Prozesse bis hin zu unendlich dimensionalen R¨ aumen wurden bei ei¨

nigen Modellen demonstrationshalber ausf¨ uhrlich in den Text integriert, bei anderen auf das n¨ otige Mindestmaß beschr¨ ankt, um den Rahmen der Arbeit nicht zu sprengen. Den Abschluss bildet die Untersuchung des Wettbewerbs in einem Industriedynamik-Modell mit zuf¨ alligen Eintritten heterogener, innovativer Newcomer-Firmen mit Verdr¨ angungskriterien und erstaunlichen quantitativen Ergebnissen in Bezug auf die Verteilung der Lebensdauer und Gr¨ oße innovativer Unternehmen.

Inhaltsverzeichnis

Di  ffusion von Innovationen - Mathematische Modelle  

1.1  Grundlagen und Definitionen  4

1.2  Das Bass-Modell  6

1.3  Mikro okonomisch objektorientierte Modelle  9

1.3.1  Diffusion von Informationen  9

1.3.2  Diffusion von Konsumg utern  11

1.4  Gleichgewichts-Diffusionsmodelle  13

1.5  Ein Evolutionsmodell  13

1.6  Diffusion von Technologie durch Handel und  

Imitation   18

1.7  Ein dynamisches Modell mit innovativen Eintritten  20

Literaturverzeichnis   23

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Diffusion von Innovationen -Mathematische Modelle

1.1 Grundlagen und Definitionen

Unter der Diffusion einer Innovation versteht man die Ausbreitung einer neuen Idee (sei es eine Information oder ein Gut) auf dem betrachteten Markt. Die Diffusion stellt also einen Prozess dar, im Laufe dessen sich eine Innovation im Laufe der Zeit mit Hilfe verschiedener Kommunikationskan¨ ale unter den Mitgliedern eines sozialen Systems ausbreitet. Die in die Tat umgesetzte Kaufentscheidung eines Kunden wird als Adoption der Innovation bezeichnet. Dieser komplex verlaufende Prozess kann in folgende f¨ unf Teilabschnitte untergliedert werden ([Vahs], 1999 S.258).

• Knowledge: Die Innovation und ihre Funktionsweise wird bewußt wahrgenommen.

• Persuasion: Der Kunde nimmt im n¨ achsten Schritt eine entweder ablehnende oder bejahende Haltung gegen¨ uber der Innovation ein, die von einer Reihe von Faktoren wie pers¨ onliche Wertvorstellungen, Anspr¨ uche oder aktueller Bedarf abh¨ angt.

• Decision: Auf dieser Stufe trifft der potentielle Kunde eine Entscheidung zwischen Adoption und Zur¨ uckweisung (Rejection) der Innovation.

• Implementation: Die Innovation wird ihrem Zweck zugef¨ uhrt und erste Erfahrungen gesammelt. In dieser Phase tritt oft auch der Effekt der Neuerfindung bzw. Modifikation der Innovation zwecks besserer Anpassung an die individuellen Gegebenheiten auf. Der Adoptor wechselt dann von einer passiven in eine aktive Rolle.

• Confirmation: In der letzten Phase sucht der K¨ aufer entweder eine Best¨ atigung f¨ ur seine proinnovative Entscheidung oder er revidiert seine Entscheidung und entschließt sich, die Innovation nicht weiter zu verwenden.

Die unterschiedlichen Adoptionsraten verschiedener Innovationen basieren auf ihren charakteristischen Eigenschaften, welche von Individuen subjektiv wahrgenommen werden ([Rogers], 1995, S.208ff ):

• Relativer Vorteil: Gemessen in ¨ okonomischem Vorteil, Sozialprestige und Nutzen ist der relative Vorteil ein Gradmesser f¨ ur die subjektiv bessere Einsch¨ atzung der Innovation im Vergleich zu ihrem Vorg¨ anger.

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• Vertr¨ aglichkeit: Je h¨ oher der Grad der Kompatibilit¨ at einer Innovation mit dem Umfeld der Zielgruppe (Wertvorstellungen, Bed¨ urfnisse), desto z¨ ugiger wird die Diffusion voranschreiten.

• Komplexit¨ at: Die Diffusionsrate einfach zu verstehender Innovationen ist im allgemeinen h¨ oher. Ein Grund f¨ ur die anf¨ anglich vergleichsweise langsame Diffusion der Personal Computer war z.B. die abschreckende Bedienerunfreundlichkeit.

• M¨ oglichkeit der Probe: Innovationen, die vor der Adoption getestet werden k¨ onnen, verbreiten sich weitaus schneller, da der Grad der Unsicherheit bei den Kunden sinkt (Learning by Doing).

• Beobachtbarkeit: Je leichter eine Innovation bzw. die Ergebnisse einer Innovation visuell zug¨ anglich sind, desto h¨ oher die Wahrscheinlichkeit der Adoption. Dies traf zu Beginn der Heimcomputer- ¨ Ara z.B. erneut nicht zu.

Zu beachten ist ferner, dass die Adoptoren keine homogene Verhaltensweise an den Tag legen, sondern in spezielle, idealisierte Gruppen aufgeteilt werden k¨ onnen ([Vahs] 1999, S.259). In Gang kommt der Diffusionsprozess durch die das Risiko nicht scheuenden, kosmopolitischen Innovatoren. Diese Meinungsf¨ uhrer entscheiden zusammen mit den fr¨ uhen Adoptoren ¨ uber den Erfolg oder Misserfolg einer Innovation. Das Verhalten der letztgenannten Gruppe ist aufgrund ihrer ausgepr¨ agteren Konformit¨ at hinsichtlich lokaler Wertvorstellungen f¨ ur die Mehrheit der Konsumenten richtungsweisend. Der Dialog mit und die ¨ Uberzeugung dieser beiden Gruppen sollte vom Innovationsmarketing angepeilt werden. Die restlichen potentiellen Adoptoren (ca. 85 Prozent der Zielgruppe) z¨ ahlen zu den Imitatoren, die sich der Meinung der Innovatoren und fr¨ uhen Adoptoren anschließen.

Unter der kritischen Masse der Diffusion versteht man denjenigen Punkt, an dem genug Adoptionen stattgefunden haben, damit der Prozess sich ab sofort selbst tr¨ agt ([Rogers] 1995, S.313 ff ). Der kritischen Masse wird vor allem bei interaktiven Innovationen (z.B. Email) eine hohe Bedeutung beigemessen, da jeder neue Adoptor den Nutzen sowohl f¨ ur die fr¨ uheren als auch die potentiellen Adoptoren erh¨ oht (reziproke Interdependenz). Die eben besprochenen Klassen von Adoptoren (Innovatoren, fr¨ uhe Adoptoren etc.) legen jeweils einen unterschiedlichen Schwellenwert in Bezug auf die Anzahl an bisherigen Adoptoren der Innovation an den Tag, die n¨ otig sind, damit eine Adoption ernsthaft in Betracht gezogen wird. Innovatoren weisen naturgem¨ aß den niedrigsten Schwellenwert auf.

Ist die Adoption der Innovation vollzogen, wird zwischen verschiedenen Klassen vonex ante schwer einzusch¨ atzenden - Konsequenzen unterschieden, die paarweise auftreten und meist nicht zu trennen sind ([Rogers] 1995, S.30 ff ):

• W¨ unschenswerte vs. nicht w¨ unschenswerte Konsequenzen: H¨ ohere erzielbare Marktpreise f¨ ur Innovatoren vs. Ausweitung der sozio¨ okonomischen Kluft zwischen In-novatoren und Verweigerern.

• Direkte vs. indirekte Konsequenzen: Indirekte Konsequenzen ergeben sich aus den direkten Konsequenzen der Diffusion der Innovation und k¨ onnen positiver oder negativer Natur sein.

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• Antizipierte vs. nicht antizipierte Konsequenzen: Beabsichtigte, erkannte und gewollte Konsequenzen vs. unbeabsichtigte, nicht erkannte und ungewollte Konsequenzen.

Es l¨ aßt sich allgemein feststellen, dass w¨ unschenswerte, direkte und antizipierte Konsequenzen gew¨ ohnlich genauso Hand in Hand gehen wie nicht w¨ unschenswerte, indirekte und nicht antizipierte Konsequenzen.

Bevor wir nun detailliert auf die Modelle selbst eingehen, soll eine Tatsache nicht unerw¨ ahnt bleiben, die den meisten von ihnen unterschwellig anhaftet - die Pro-Innovation-Einstellung. Das Vorurteil, die Diffusion einer Innovation sollte z.B. innerhalb eines sozialen Systems auf m¨ oglichst schnellem Weg und vollst¨ andig erfolgen, f¨ uhrt h¨ aufig zu einer Ignoranz der Ph¨ anomene Zur¨ uckweisung und Einstellung der (Nutzung von) Innovationen. Dies r¨ uhrt daher, dass der Erfahrungsschatz der Forschung hinsichtlich erfolgreicher wesentlich gr¨ oßer ist als der ¨ uber gescheiterte Innovationen ([Rogers] 1995, S.100 ff ).

1.2 Das Bass-Modell

Zun¨ achst wollen wir einige die Diffusionsdynamik aus der Makroperspektive beschreibende Basis-Modelle analysieren, die auf dem deskriptiven Ansatz des Produktlebenszyklus basieren. Bei Zugrundelegung stetiger Zeit betrachtet man in der Konsumg¨ uterdiffusion die Differentialgleichung (DGL) ([Strohhecker] 1998, S.222 ff )

dX(t) = f (X(t))(M − X(t))dt, t ≥ 0 (1)

X(t) bezeichne dabei die Anzahl der Nutzer, die die Innovation zum Zeitpunkt t bereits adoptiert haben, M symbolisiere den potentiellen Markt f¨ ur die Innovation, d.h. die Menge der an der Innovation grunds¨ atzlich interessierten K¨ aufer (M ≥ X(t) ∀ t). Der Term M − X(t) heißt Bedarfsl¨ ucke und die noch zu spezifizierende Funktion f (X(t)) Transferrate. Wiederholungsk¨ aufe (Mehrfachadaption) seien ausgeschlossen. Es gelte unabh¨ angig von f

0 ≤ f (X(t)) ≤ 1 ∀ t ≥ 0

Interpretiert man f (X(t)) als aggregierten Anteilswert, der den Prozentsatz derjenigen potenziellen K¨ aufer angibt, die zum Zeitpunkt t die Adoption der Innovation vollziehen, besagt das Modell (1) folgendes: Der Zuwachs an Nutzern der Innovation dX(t) dt

zum Zeitpunkt t resultiert aus dem die Adaption noch nicht vollzogen habenden Interessentenkreis M − X(t) multipliziert mit der Transferrate f (X(t)).

Im Fall der Funktion f ≡ a konstant gleich a ∈ [0, 1] spricht man vom External-Influence-Modell. Die Diffusion wird nur von externen Faktoren (z.B. Werbung) gesteuert. Der Zuwachs an Adoptoren erreicht mit a · M zum Beginn t = 0 mit X(0) = 0 seinen H¨ ohepunkt und nimmt dann monoton ab, da M − X(t 2 ) < M − X(t 1 ) ∀ t 1 < t 2 . Die Anzahl der Adoptoren ergibt sich via Trennung der Variablen als