Inhaltsverzeichnis

1.  EINLEITUNG  1

2.  REGRESSIONSANALYSE. KONTEXT UND ANWENDUNGSFELDER.  2

2.1.  Diverse Ausprägungen der Regressionsanalyse  2

2.1.1  Deskriptive Regression  2

2.1.2  Wahrscheinlichkeitstheoretische Regression  2

2.2.  Einfache lineare Regressionsanalyse.  3

2.2.1  Einfache lineare Regressionsanalyse  3

2.2.1.1  Das Modell der einfachen Regressionsanalyse  3

2.2.1.2  Beispiel.  4

2.3.  Multiple Regressionsanalyse  5

2.3.1  Arten der multiplen Regressionsanalyse  5

2.3.1.1  Mehrfache lineare Regressionsanalyse.  5

2.3.1.2  Multiple nicht lineare Regressionsanalyse  6

2.3.1.3  Stufenweise Regressionsanalyse  6

2.3.1.4  Simultante Regressionsanalyse  7

2.3.1.5  Partielle Regressionsanalyse  8

2.4  Schlussfolgerung  8

3  VORGEHENSWEISE DER REGRESSIONSANALYSE  9

3.1  Annahmen des Regressionsmodells.  9

3.2  Schritte der Regressionsanalyse  9

3.2.1  Bestimmung des Modells.  9

3.2.2  Grafische Darstellung des Regressionsanalyse  10

3.2.3  Ermittlung der Regressionskoeffizienten.  10

3.2.4  Aufstellung der Regressiongleichung  11

3.2.5  Prüfung des Modells  12

3.2.5.1  Bestimmheitsmaßberechnung  12

3.2.5.2  Die Schätzung der Standardfehler.  13

3.2.5.3  F-Statistik  13

3.2.5.4  Prüfung des einzelnen Regressionskoeffizienten  14

3.2.5.4.1  T-Test der Regressionskoeffizienten  14

3.2.5.4.2  Konfindenzintervallen um die Regressionskoeffizienten  15

3.2.6  Tools zu Prüfung der Modell-Prämissen.  16

3.2.3.1  Variablenprüfung  16

3.2.3.1.1  Linearität der Zusammenhänge  16

3.2.3.1.2  Prüfung der Kollinearität  17

3.2.3.2  Prüfung der Residuen  17

3.3  Schlussfolgerung  17

4.  ZUSAMMENFASSUNG  18

LITERATURVERZEICHNIS.   19

II

Abbildungsverzeichnis   

Abbildung  2.1 Ausprägungen der Regressionsanalyse  

Abbildung  2.2.1.2.1: Wertereihe „Preis Alter“  

Abbildung  2.2.1.2.2: Preis-Alter-Funktion  

Abbildung  2.2.1.2.3: Berechnung. Methode der kleinsten Quadrate  

Abbildung  3.6 Die Prüfungsschema der Modell-Prämissen  

III

Die einfache und multiple

1. Einleitung

Die Ziele der vorliegenden Arbeit sind, die Erläuterung der Definition, Durchführung und Zweck der Regressionsanalyse, Beschreibung der Analyseschritte zur SPSS anhand des aktuellen Projektes „Fitness und Gesundheit“. Ziel des Projektes ist es, die Einstellungen von Menschen dem Sport bzw. Fitnessstudios gegenüber zu untersuchen.

In dem ersten Kapitel wird die Regressionsanalyse in der Marktforschung definiert. Es wird beschrieben welche Ausprägungen das Verfahren hat und wo diese in der Fachliteratur zu finden sind.

In dem zweiten Teil der Arbeit werden die verschieden Arten der Regressionsanalyse beschrieben.

Im dritten Kapitel wird die einfache Regressionsanalyse näher betrachtet. Es werden Schritte der Vorgehensweise anhand eines Beispiels erläutert. Außerdem werden die notwendigen, für den hohen Signifikanzwert der Analyse, Prämissen beschrieben und erklärt. In der Zusammenfassung der Arbeit wird auf die Spezifik der Methode noch einmal eingegangen. Im Anschluss der Arbeit werden Nachteile und Vorteile dieses Verfahrens aufgezählt und verglichen.

1

2. Regressionsanalyse. Kontext und Anwendungsfelder

Soll die Beziehung zwischen einer anhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen auf jeweils metrischen Skalenniveau geprüft werden, eignet sich die Regressionsanalyse am besten. Aus den Relationen für die vorgegebene Funktionsform die Parameter der Funktion durch Koeffizienten geschätzt, die den Zusammenhang am besten abbilden. Es wird ein Verknüpfung gesucht, welche die zwischen den Variablen bestehenden Abhängigkeiten möglichst gut wiedergibt und die dadurch auch zur Vorhersage der interessierenden Zielgröße herangezogen werden kann. 1

2.1. Diverse Ausprägungen der Regressionsanalyse

2.1.1 Deskriptive Regression

Im Falle einer deskriptiven Regression wird angenommen, dass die Zusammenhänge zwischen x und den Beobachtungen y deterministisch sind, also nicht vom Zufall abhängen. Dieser Fall lässt sich als Y = f(x) darstellen, wobei die Funktion f nicht oder nicht vollständig bekannt ist. Bei diesen deskriptiven Verfahren wird vor allem Wert auf den numerischen Aspekt der Regression gelegt. Das typische Instrument zur Analyse ist dabei die Methode der kleinsten Quadrate ² .

2.1.2 Wahrscheinlichkeitstheoretische Regression

Im Falle der wahrscheinlichkeitstheoretisch basierten Regression sind die beobachteten Variablen mit einem zufälligen Fehler ε behaftet, dieser Fall wird durch modelliert. Die „wahren“ Zusammenhänge zwischen y und f(x) sind demnach nicht bekannt und müssen geschätzt oder prognostiziert werden. Entsprechend wird dieses statistische Regressionsmodell anhand von Schätz- und Testverfahren analysiert. Dennoch liegen der wahrscheinlichkeitstheoretisch basierten Regressionsanalyse immer die numerischen Verfahren der deskriptiven Regression zu Grunde. 3

Außerdem gibt es weitere Ausprägungen dieses analytischen Instruments. Die sind in der folgenden Abbildung 2.1 systematisch dargestellt. 4

¹ Vgl. Pepels W.S (2007). 172

^{2 Internet 3 Internet 4} Internet

2

Abbildung 2.1 Ausprägungen der Regressionsanalyse 5

2.2. Einfache lineare Regressionsanalyse

2.2.1 Einfache lineare Regressionsanalyse

Das Grundprinzip der einfachen linearen Regression besteht darin eine lineare Funktion zu bestimmen, welche die konstante Beziehung je eine abhängige und unabhängige Variable möglichst gut wiedergibt. Man kann unterstellen, dass nichtlineare Funktionen innerhalb einer gewissen Variationsbreite linear approximiert werden können. Außerdem können nichtlineare Funktionen auch durch Logarithmierung linearisiert werden. ⁶ Damit die Regressionsschätzungen analysiert werden können, müssen für das lineare Regressionsmodell bestimmte Annahmen erfüllt sein: Der Zufallsvektor ist verteilt mit dem Erwartungswertvektor 0, d.h. Störgrößen darf keinerlei Information enthalten und nur zufällig streuen. Weiter wird es angenommen, dass die Zufallsvariablen stochastisch unabhängig voneinander sein sollten. Die Datenmatrix ist dabei fest vorgegeben und hat den Rang (p + 1). Diese Annahme ist für eine eindeutige Lösung des Regressionsproblems erforderlich. 7

2.2.1.1 Das Modell der einfachen Regressionsanalyse

Die Daten liegen in der Form vor. Als Modell wählt man

(2.2.1.1.1)

man nimmt somit einen linearen Zusammenhang zwischen Xi und Yi an. ⁸ Die Daten Yi werden als Realisierungen der Zufallsvariablen Yi angesehen, die xi sind nicht stochastisch, sondern Messstellen. Ziel der Regressionsanalyse ist in diesem Fall die Bestimmung der unbekannten Parameter β 0 und β.

⁵ Vgl. Pepels W. S. 174

^{6 Pepels W. S. 174 7 Internet: 8} Pepels W. S. 172

3