Inhaltsverzeichnis

Einleitung   3

Lehreranforderungen  an die Aufgabe  3

Musterl  ösung  4

Analyse   4

Formale  Gestaltung  4

Kognitive  Voraussetzung  5

Inhaltliche  Gestaltung  5

Wort  für Wort-Analyse  5

„gegeben  sei“  5

Quadrat   6

Seitenl  änge  7

Variable  a  8

Fl  ächeninhalt  8

„Bestimmen  Sie“  9

Anderes  Quadrat  9

„doppelt  so groß“  9

Bildungsgehalt  der Aufgabe  10

Beispielhafte  Lösung der Aufgabe durch einen Schüler  11

Betrachtung  des Lösungsverhalten des Schülers  14

Literatur   16

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Einleitung

Lehrer stellen Schülern im Unterricht Aufgaben, um ein gewisses Ziel zu erreichen. „Lehrerfragen und -aufgaben sollen Schüler dazu anregen, diejenigen Verhaltensweisen auszuführen und zu üben, die durch das Lernziel angestrebt werden und zwar an denjenigen Themen, Inhalten, Gegenständen, die das Lernziel vorschreibt“ ¹ . Aufgaben sind fester Bestandteil des Schulunterrichts und können als Hinführung zum Thema, zur Wissensvermittlung oder Wissensüberprüfung dienen.

Klafki fordert von Lehrern, die eine Aufgabe im Unterricht stellen, dass sie zur Unterrichtsvorbereitung eine didaktische Analyse dieser Aufgabe vornehmen. Er sollte Vorüberlegungen über den Lerngegenstand, Ziel, Denkvorgänge und konkreten Handlungen der Schüler und Lösung der Aufgabe anstellen. Klafki sieht die didaktische Analyse als den Kern der Unterrichtsvorbereitung: Der Lehrer muss die „bildenden Momente eines Inhalts herausarbeiten“ ² .

Diese Ausarbeitung befasst sich mit der Aufgabenanalyse der folgenden Aufgabe:

Dazu werde ich zunächst die Lehreranforderungen an die Aufgabe und einer Musterlösung darlegen. Anschließend folgt eine Analyse hinsichtlich der formalen Gestaltung, notwendigen Wissensvoraussetzungen und dem Bildungsgehalt der Aufgabe. Anschließend folgt ein Lösungsbeispiel der Aufgabe durch einen Schüler, dessen Lösungsschritte im letzten Teil der Ausarbeitung betrachtet werden.

Lehreranforderungen an die Aufgabe

Lehrern, die diese Aufgabe im Unterricht stellen, wird es vor allem um das mathematische Verständnis und Vorwissen gehen, das die Schüler zur Lösung der Aufgabe benötigen.

¹ Grell/Grell (2007), S.233.

² Klafki, W. (1958), S.8.

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Jeder Lehrer hat, wenn er eine Aufgabe im Unterricht stellt, eine bestimmte Antwort vor Augen, die er von den Schülern erwartet. Diese Antwort gilt als richtig. Ob der Lösungsweg dabei ebenfalls bewertet wird, kann von Aufgabe zu Aufgabe variieren. Bei der zu analysierenden Aufgabe könnte die Musterlösung des Lehrers folgendermaßen aussehen: Musterlösung

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes A eines Quadrats mit der Seitenlänge a ist: A=a·a=a². Da der Flächeninhalt des zweiten Quadrats doppelt so groß sein soll, muss der Flächeninhalt des ersten Quadrats mit zwei multipliziert werden (2·a²). Um über den Flächeninhalt die Seitenlänge eines Quadrats zu berechnen, muss die Formel des Flächeninhalts (A=a²) umgeschrieben werden, indem man auf beiden Seiten der Formel die Wurzel zieht (√A=a).

Zieht man nun die Wurzel aus dem Flächeninhalt des zweiten Quadrats (√2·a²) erhält man die zu bestimmende Seitenlänge (a√2). Somit wurde die Seitenlänge bestimmt und die Aufgabe gelöst.

Soll der Schüler die Aufgabe nach diesem Muster lösen, benötigt er bestimmte Wissens- und Lernvoraussetzungen, die sich der Lehrer vor dem Stellen der Aufgabe bewusst machen sollte. Der Lehrer sollte eine didaktische Analyse durchführen, in welcher er die formale Gestaltung, den Bildungsgehalt und die nötigen Wissensvoraussetzungen der Aufgabe untersucht. Analyse

Formale Gestaltung

Bei der Aufgabe handelt es sich um eine mathematische Textaufgabe, die in deutscher Sprache gestellt ist. Sie setzt sich aus zwei Sätzen zusammen, wobei der erste eine Behauptung ist und der zweite eine Aufforderung. In der Behauptung wird die Voraussetzung der Aufgabe genannt. Die Aufforderung, die durch ein Ausrufezeichen am Ende kenntlich gemacht wird, ist der Arbeitsauftrag an die Schüler.

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Die Aufgabe ist frei vom Schüler zu bearbeiten. Der Lösungsweg wird nicht explizit verlangt. Die Antwort wird in Form einer Zahl erwartet.

Kognitive Voraussetzung

Die Aufgabe wird schriftlich gestellt. Daher sind Lesefähigkeit und Lesefertigkeit des Schülers notwendige Voraussetzung, um die Aufgabe zu lösen. Der Schüler benötigt die sprachliche und grammatikalische Kompetenz, den Text, in dem die Aufgabe formuliert ist, zu verstehen.

Da es sich um eine mathematische Aufgabe handelt, muss der Schüler die natürliche Sprache, in der die Aufgabe gestellt ist, im mathematischen Kontext sehen. Er muss beim Lesen der Aufgabe erkennen, dass diese aus mathematischen Begriffen und Formulierungen zusammengesetzt ist und von ihm eine mathematische Lösung der Aufgabe verlangt wird. Er muss die für die Mathematik charakteristische Spannung zwischen der natürlichen Sprache und den mathematischen Begriffen erkennen. 3

Inhaltliche Gestaltung

Inhaltlich enthält die Aufgabe viele verschiedene Begriffe, deren Bedeutungen der Schüler kennen muss.

Im Folgenden werde ich eine Wort für Wort Analyse der Aufgabe durchführen, um die möglichen Mehrdeutigkeiten, Schwierigkeiten und notwendigen Wissensvoraussetzungen des Aufgabentextes zu verdeutlichen.

Wort für Wort-Analyse

„gegeben sei“

Bei der Konjunktivform „gegeben sei“ handelt es sich um einen Konjunktiv I. Der Konjunktiv ist neben dem Imperativ und dem Indikativ ein Modus, den ein Verb annehmen kann. In der mathematischen Fachsprache wird die Form des Konjunktivs dazu verwendet, eine Möglichkeit einer Situation auszudrücken.

³ Vgl. Neubrand, M. (2004), S.18.

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