DANKSAGUNG

Die vorliegende Dissertation entstand während meiner Tätigkeit als Doktorand an der Versuchsanstalt für Wasserbau (VAW) der Eidgenössischen Technischen Hochschule (ETH) in Zürich.

• An erster Stelle gilt mein Dank Herrn Prof. Dr.-Ing. H.-E. Minor, der die Betreuung der vorliegenden Dissertation übernahm und mir stets mit Rat und Tat beiseite stand.

• Mein besonderer Dank gilt meinem Betreuer und Korreferenten Prof. Dr. sc. techn. W. H. Hager für seine anhaltende Unterstützung und seine konstruktiven Denkanstösse.

• Mein Vorgänger Dr. Hermann Fritz überliess mir seinen eigens konstruierten Versuchsstand und stellte mir ausserdem seine Versuchsdaten zur Verfügung. Ihm schulde ich für das Zustandekommen der vorliegenden Arbeit ganz besonderen Dank.

• Ebenso danke ich ganz herzlich Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Helmut Martin für die Übernahme des externen Korreferats.

• Dem Schweizerischen Nationalfonds sei zur Finanzierung dieser wissenschaftlichen Forschungsarbeit, Projekt-Nr. 2100-059285.99, gedankt.

• Herrn Dr. Andreas Huber, ehemaliger Mitarbeiter an der VAW, bin ich für seine fachlichen Anregungen und seine konstruktiven Denkanstösse dankbar.

• Den Mitarbeitern der Werkstatt und des Elektroniklabors gebührt mein Dank für die Durchführung von technischen Arbeiten am Versuchsstand. Insbesondere sei den Herren Robert Pöschl und Stefan Gribi für Ihre Hilfsbereitschaft bei den Umbauten der Versuchsanlage gedankt.

• Schliesslich gilt mein ganz besonderer Dank meinen Eltern, die mir durch ihre finanzielle Unterstützung meine technisch-naturwissenschaftliche Hochschulausbildung an der ETH ermöglicht haben.

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ZUSAMMENFASSUNG

Impulswellen werden hauptsächlich in Alpenrandseen, Stauseen und steilufrigen Meeresbuchten durch eintauchende Fels- und Bergstürze, Erdrutsche, Uferinstabilitäten, Schneelawinen und Gletscherabbrüche generiert. Derartige Wasserwellen ereignen sich daher oft unerwartet und stellen eine bedeutende Naturgefahr dar, weil sie oftmals ganze Uferbereiche verwüsten oder an Talsperren überschwappen. Aufgrund der steilen Uferpartien, geringen Seebreiten, potentiell grossen Rutschmassen und der andererseits vielfach exponierten Lage von Siedlungen und Wasserbauwerken ist das Risiko von Impulswellen im Alpenraum besonders hoch. Die Generierung von Impulswellen im Eintauchbereich des Rutsches und deren Propagation im Nahbereich der Wellengenerationszone wurden in einem zweidimensionalen physikalischen Modell untersucht. Die massgeblichen Rutscheigenschaften wie Form, Volumen und Eintauchgeschwindigkeit wurden durch einen Pneumatikgenerator mit eingebauter Rutschbox gesteuert, welche die granulare Rutschmasse in einen rechteckig-prismatischen Wellenkanal beschleunigte. Die Effekte der Eintauchgeschwindigkeit, der Rutschmächtigkeit, der granularen Rutschmasse und der Ruhewassertiefe auf die resultierende Impulswelle wurden unabhängig voneinander

α ° = 45 untersucht. Einzig der Eintauchwinkel längs der Hangneigungsrampe des Rutsches

und der granulare Korndurchmesser wurden nicht variiert. Die Wellenprofile wurden von sieben kapazitiven Wellenpegeln aufgenommen, welche längs der Kanalachse in konstantem Abstand hintereinander angeordnet waren. Das turbulente Dreiphasengemisch aus Luft, Wasser und eintauchendem Granulat in der Wellengenerationszone wurde mithilfe von Particle Image Velocimetry (PIV) festgehalten, einer nicht-intrusiven Methode zur Aufnahme von instantanen Fliessgeschwindigkeitsfeldern. Je nach Art der Phasentrennung wurden bei der Primärwelle drei unterschiedliche Wellengenerationstypen klassifiziert: auswärts kollabierender Einschlagskrater, rückwärts kollabierender Einschlagskrater und kompakte Zweiphasenströmung. Im allgemeinen wies die erste Welle des generierten Wellenzuges die grösste Amplitude auf, weil sie direkt durch den eintauchenden Rutsch und nicht wie die nachfolgenden Wellen durch wiederholtes Auf- und Zurücklaufen von Wassermassen an der Uferböschung erzeugt wird. Die beobachtete Primärwelle war vorwiegend nicht-linear und es konnten vier verschiedene Wellentypen unterschieden werden: Schwallwelle, Übergangswelle, oszillatorische Welle und Solitärwelle. Die Nicht-Linearität der resultierenden Wellen nahm hauptsächlich mit dem Verhältnis zwischen der relativen Rutschmächtigkeit und dem relativen Verdrängungsvolumen des Rutsches ab. Empirische

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Korrelationen für die gemessene Relativamplitude der Primärwelle mit der Eintauch-Froudezahl, der relativen Rutschmächtigkeit, der relativen Rutschmasse und der Relativdistanz von der Eintauchstelle des Rutsches wurden erstellt. Mithilfe des Impulssatzes wurde unter anderem die dominante Abhängigkeit der maximalen Wellenamplitude von der Eintauch-Froudezahl nachgewiesen. Die beobachteten Impulswellen befanden sich typischerweise im Übergangsbereich zwischen Flachwasser- und Tiefwasserregime, wobei deren Ausbreitungsgeschwindigkeit jedoch mit guter Näherung durch die Solitärwellentheorie beschrieben wird. Die aus dem physikalischen Modell hergeleiteten Dimensionierungsgleichungen wurden anhand von Feldmessungen einzelner Prototypen getestet, woraus sich eine zufriedenstellende Übereinstimmung ergab. Ausserdem wurden die Resultate aus den granularen Rutschversuchen auf Vergleichsmessungen mit starren Blöcken in demselben physikalischen Modell angewandt. Die resultierenden Abweichungen ergaben, dass starre und kompakte Blöcke beim Eintauchen in einen ruhenden Wasserkörper grössere Impulswellen als deformierbare und poröse Rutschkörper bei sonst identischen Rutschparametern erzeugen.

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ABSTRACT

Impulse waves in reservoirs, alpine lakes and fjords are substantially generated by landslides, shore instabilities, snow avalanches, glacier and rock falls. The unexpected occurence of such large water waves poses an inherent threat to cultivated areas which are mainly exposed to their high potential of destroying coastal regions and overtopping dams. Above all, alpine regions are significantly endangered because of steep shores, narrow reservoir geometries and potentially large slide masses close to settlements or hydropower plants. The generation of impulse waves within the area of slide impact and the near field propagation of the waves were investigated in a two-dimensional physical model. The prominent slide impact characteristics such as form, volume and slide impact velocity were controlled by a novel pneumatic landslide generator used to accelerate the granular slide mass into the rectangular prismatic water wave channel. The effects of slide impact velocity, slide thickness, granular slide mass and the stillwater depth on the resulting impulse wave characteristics were investigated independently of each other. In contrast, the effects due to the slide impact angle

α ° = 45 measured along the hillslope ramp and the constant grain diameter were not investigated. The transient wave profiles were recorded by seven successive capacitance wave gauges which were evenly spaced along the axis of the water wave channel. The propagating wave features were also observed by two video cameras positioned sideways from the channel axis. The wave generation process was accompanied by a turbulent multiphase mixture due to the air entrained by the granular slide impact onto the water. Digital particle image velocimetry (PIV) was applied as a non-intrusive method for the acquisition of the instantaneous flow features within the wave generation area. Three different wave generation types were distinguished with respect to the primary wave depending on the aspect of flow separation during the slide impact: outward collapsing impact crater, backward collapsing impact crater and unseparated flow. The first wave hump of the generated water wave train normally has the highest crest amplitude because it results directly from the slide impact. The following amplitudes were generally smaller as the secondary waves were caused by the intrinsic runup of water and subsequent flow reversal on the impact slope of the slide, respectively. Four distinct wave types were classified primarily due to the variable nonlinearity of the leading impulse wave: non-linear transient bore, unsteady transition wave, weakly non-linear oscillatory wave and solitary wave. The wave non-linearity decreases essentially with growing relative slide thickness, inversely proportional to the relative displacement volume of the slide. The measured relative amplitude was empirically correlated

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with the main slide parameters such as the impact Froude number, relative slide thickness, relative slide mass and the relative wave propagation distance from the point of slide impact. The predominant role of the impact Froude number due to the relative maximum amplitude of the primary wave was demonstrated by applying the two-dimensional impulse theorem to the simplified process of wave generation. Impulse waves were typically observed in the transition region between the definite shallow and deep water regimes of gravitational water waves, respectively. However, the propagation velocity of the resulting waves was approximately described by the idealized theory of a propagating solitary wave. Predictive equations based on modeling results were successfully applied to field measurements from selected prototypes. Furthermore, the empirical correlations deduced from granular slide impacts were compared with analogous experiments using rigid blocks in the present physical model. The resulting differences in relative amplitudes indicated that rigid and compact impact bodies generate larger impulse waves than porous and deformable slide masses impacting the water at otherwise identical conditions.

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INHALTSVERZEICHNIS

DANKSAGUNG   1

ZUSAMMENFASSUNG   2

ABSTRACT   4

INHALTSVERZEICHNIS   6

1.  EINFÜHRUNG  9

1.1  Problemstellung  9

1.2  Literaturübersicht.  13

1.2.1  Modelltypen  13

1.2.2  Deduktive Modelle  14

1.2.2.1  Grundlegende Wellentheorien  14

1.2.2.2  Angewandte Wellentheorien  16

1.2.3  Induktive Modelle  22

1.3  Motivation  27

1.4  Inhaltsübersicht  30

2.  VERSUCHSANLAGE  31

2.1  Einleitung  31

2.2  Physikalisches Modell  31

2.2.1  Dimensionsanalyse  31

2.2.2  Modellähnlichkeit nach Froude  35

2.2.3  Viskosität  36

2.2.4  Oberfächenspannung  37

2.2.5  Kompressibilität  37

2.3  Wellenkanal  38

2.4  Modellgranulat  40

2.5  Messgeräte und Methoden  42

2.5.1  Allgemeines  42

2.5.2  Pneumatischer Rutschgenerator  44

2.5.3  Kapazitive Wellenpegel (CWG)  46

2.5.4  Laserdistanzsensoren (LDS)  51

2.5.4.1  Funktionsprinzip  51

2.5.4.2  Messung der Rutschmächtigkeit.  53

2.5.4.3  Messung der Rutschgeschwindigkeit  54

2.5.5  Particle Image Velocimetry  56

2.5.5.1  Allgemeines  56

2.5.5.2  Laserlichtschnitt  57

2.5.5.3  Tracerpartikel  60

3.  EXPERIMENTELLE RESULTATE  63

3.1  Einleitung  63

3.2  Maximale Amplitude  64

3.2.1  Ausgewählter Datensatz.  65

3.2.1.1  Übersicht  65

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3.2.1.2  Geschwindigkeitseffekt  67

3.2.1.3  Effekt der Rutschmächtigkeit  69

3.2.1.4  Einfluss der Rutschmasse  71

3.2.2  Relative Grössen  74

3.2.2.1  Einleitung  74

3.2.2.2  Eintauch-Froudezahl.  75

3.2.2.3  Relative Rutschmächtigkeit  76

3.2.2.4  Relative Rutschdichte  77

3.2.2.5  Verdrängungszahl  79

3.2.2.6  Mehrfachkorrelation  81

3.2.3  Vollständiger VAW-Datensatz  84

3.2.3.1  Einleitung  84

3.2.3.2  Relative Maximalamplitude  85

3.3.  Amplitudenverlauf  91

3.3.1  Bedeutung  91

3.3.2  Normierte Relativ-Amplitude  91

3.3.3  Anpassung der Amplitudenverhältnisse  95

3.3.4  Skalierung der Propagationsdistanz  100

3.3.5  Distanzabhängige Amplitudenkorrelation  102

3.3.5.1  Charakteristische Relativamplitude  102

3.3.5.2  Produktparameter  104

3.3.5.3  Grenzwertbestimmung  108

4.  DISKUSSION DER RESULTATE  112

4.1  Einleitung  112

4.2  Anwendung der Resultate  112

4.2.1  Wellengenerationszone  112

4.2.2  Wellengenerationstypen  113

4.2.2.1  Überblick  113

4.2.2.2  Auswärts kollabierender Einschlagskrater  114

4.2.2.3  Rückwärts kollabierender Einschlagskrater  116

4.2.2.4  Kompakte Zweiphasenströmung  117

4.2.3  Dichteeffekt  118

4.2.3.1  Allgemeines  118

4.2.3.2  Sinkende Rutschkörper  119

4.2.3.3  Auftriebsbehaftete Rutschkörper  124

4.2.4  Wellentypen  129

4.2.4.1  Klassifikation  129

4.2.4.2  Schwallwelle  134

4.2.4.3  Übergangswelle  137

4.2.4.4  Oszillatorische Welle.  139

4.2.4.5  Solitärwelle  140

4.3  Theoretische Betrachtung  142

4.3.1  Impulssatz  142

4.3.1.1  Anwendbarkeit  142

4.3.1.2  Impulsübertragung  143

4.3.1.3  Wellengeschwindigkeit  147

4.3.1.4  Dichte-Froudezahl  151

4.3.1.5  Mächtigkeits-Froudezahl  153

4.3.2  Einschränkungen  156

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4.4  Vergleich mit Prototyp  160

4.4.1  Vierwaldstättersee  160

4.4.2  Lituya Bay  164

4.4.3  Vaiont  167

4.5  Modellvergleiche  170

4.5.1  Allgemeine Betrachtungen  170

4.5.2  Keilförmige Rutschkörper  171

4.5.3  Quaderförmige Rutschkörper.  178

4.5.3.1  Allgemeines  178

4.5.3.2  Wellengenerierung  181

4.5.3.3  Relative Amplitudendifferenzen  186

4.5.3.4  Wellenprofile  191

5.  SCHLUSSFOLGERUNGEN  198

5.1  Zusammenfassung der Resultate  198

5.2  Ausblick  202

LITERATUR   204

SYMBOLVERZEICHNIS   209

Indizes   213

Obere  Indizes  214

Statistische  Symbole  214

PIV  -Symbole  214

Abk  ürzungen  216

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1. EINFÜHRUNG

1.1 Problemstellung

Impulswellen sind Schwerewellen, die sich über eine freie Wasseroberfläche hinweg ausbreiten. Sie werden von dynamischen Massenbewegungen über oder unter der Wasseroberfläche verursacht. Die primären Ursachen für die Entstehung von Impulswellen sind bewegte Gesteinsmassen bei Bergrutschen und Felsstürzen sowie Schneelawinen und Gletscherkalbungen, die schlagartig in einen ruhenden Wasserkörper eintauchen. Auf den Ozeanen sind zerstörerische Gravitationswellen, welche durch impulsartige Vorgänge erzeugt werden, als Tsunami (jap. = „Hafendammwelle“) bekannt. Tsunami werden hauptsächlich durch unterirdische Seebeben, Vulkanexplosionen oder Meteoriteneinschläge an der Meeresoberfläche verursacht. Während Tsunami auf offener See Wellenlängen von mehreren 1′000 m aufweisen können, ist ihre Wellensteilheit im tiefen Wasser relativ gering, weswegen sie oft erst im Auflaufbereich erkannt werden. Hier können sich Tsunami allerdings auf Höhen von bis zu 30 m auftürmen und besitzen daher ein entsprechend hohes Schadenspotenzial.

In alpinen Regionen treten Impulswellen vorzugsweise in postglazialen Alpenrandseen mit einer statistischen Wiederkehrperiode von ca. 10 Jahren auf (Huber, 1982). Oft grenzen die Ufer dieser Alpenrandseen an steile Fels- oder Hangpartien, welche aufgrund von Temperaturschwankungen, Erdbeben oder Starkniederschlägen in Bewegung gesetzt werden. Nebst den dadurch bewirkten Felsstürzen und Hangrutschungen treten nicht selten katastrophale Lawinenniedergänge oder Gletscherabbrüche in unmittelbar benachbarte Toteisseen oder Stauhaltungen auf. Die dadurch generierten Impulswellen breiten sich rasch über das stillstehende Gewässer aus und können zur Überschwappung von Staudämmen oder im Extremfall gar zu verheerenden Dammbrüchen führen. Impulswellen werden während der Propagation über eine freie Wasseroberfläche kaum gedämpft. Bei abnehmenden Wassertiefen im gegenüberliegenden Uferbereich oder infolge konvergierender Seebuchten nehmen die Gravitationswellen sogar an Höhe zu, wodurch ausgedehnte Ufergebiete überschwemmt werden können (Müller, 1995).

Weltweit sind bei erdrutschgenerierten Wasserwellen in Norwegen, Italien, Japan, Alaska und zahlreichen anderen Orten wahrscheinlich insgesamt mehr als 20'000 Menschen ums Leben gekommen (Slingerland and Voight, 1982). Erdrutschgenerierte Impulswellen besitzen folglich ein bedeutendes Gefahrenpotenzial, das durch detaillierte Untersuchungen der

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rutschbedingten Merkmale dieser Wasserwellen abgeschätzt werden muss. In Abhängigkeit des eingeschätzten Gefahrenpotenzials von möglichen Rutschereignissen müssen rasche Präventionsmassnahmen wie beispielsweise die notfallmässige Evakuierung von akuten Gefährdungszonen ergriffen werden. Einer der grössten Katastrophen, die durch das Eintauchen einer rutschenden Gesteinsmasse in eine Stauhaltung verursacht wurde, ereignete sich im Tal von Vaiont in Oberitalien am 9. Oktober 1963 (Abb. 1.1(a-d)).

Abb. 1.1: a) Ansicht der Vaiont-Stauhaltung gegen Westen mit der Bogenstaumauer und der durch die Impulswelle bis auf 120 m über das Stauziel erodierten Felsfläche, b) Blick vom Piavetal auf die abgerutschten Felsmassen und den Rest des ehemaligen Stausees hinter der Bogenstaumauer, Ortschaft Longarone im Piavetal c) vor der Katastrophe und d) nach der totalen Zerstörung durch die Flutwelle vom 9. Oktober 1963 (nach G. Schnitter, 1964).

Die durch den massiven Rutsch generierte Impulswelle überschwappte den Damm am Ende der Stauhaltung um mehr als 100 m. Danach stürzten die Wassermassen als riesige Flutwelle das dahinterliegende Piavetal hinunter, überflutete die Ortschaft Longarone und forderte nahezu 3'000 Todesopfer (Vischer und Hager, 1998). Einzig die rund 260 m hohe Bogenstaumauer am Talabschluss überstand die Katastrophe fast unversehrt (Abb. 1.1(a,b)). Dagegen wurden am gegenüberliegenden Hang der Rutschmasse und im Auflaufbereich der

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Impulswelle ausgedehnte Vegetationsflächen vernichtet und das Dorf Longarone praktisch vollständig zerstört (Abb. 1.1(c,d)). Wie die alpinen Gebirgsregionen sind auch zahlreiche eiszeitliche Fjorde in Norwegen und Alaska permanente Risikogebiete für erdrutschgenerierte Impulswellen. In Lituya Bay an der Südküste Alaskas traten aufgrund der einmaligen tektonischen und geologischen Situation während der letzten zweihundert Jahre schon mindestens vier derartige Ereignisse auf (Miller, 1960). Die letzte erdrutschgenerierte Impulswelle in Lituya Bay ereignete sich am 9. Juli 1958, welche zugleich als grösste Impulswelle seit Menschengedenken bis heute bekannt ist (Abb. 1.2(a)). Der Rutsch ereignete sich im nördlichen Seitenarm am landseitigen Abschluss der T-förmigen Bucht, so dass das verdrängte Wasservolumen am unmittelbar gegenüberliegenden Gratvorsprung auf eine maximale Höhe von 524 m auflief (Abb.1.2(b)). Die enorme Zerstörungskraft der aufgelaufenen Impulswelle liess sich an der totalen Verwüstung der bewaldeten Flächen beidseits des Hauptarms von Lituya Bay erkennen. Allein auf der freien Wasseroberfläche erzielte die gigantische Impulswelle bei der Ausbreitung durch den Hauptarm von Lituya Bay eine maximale Wellenhöhe von über 150 m (Fritz, 2002).

Abb. 1.2: (a) Lituya Bay im August 1958 mit zerstörten Waldflächen nahe der markierten Uferzone nach der durch den eingekreisten Rutsch im nördlichen Seitenarm Gilbert Inlet generierten Impulswelle vom 9. Juli 1958; b) abrasierter Gebirgsgrat auf der dem Rutsch gegenüberliegenden Seite von Gilbert Inlet nach Miller (1960).

Die beobachteten Charakteristika von Impulswellen lassen sich in drei aufeinanderfolgende Hauptphasen unterteilen. Die erste und komplexeste Phase bezeichnet die impulsartige, massgeblich durch die Verdrängung von Wasservolumen bedingte Wellengenerierung durch die eintauchende und am relativ flachen Untergrund auslaufende Rutschmasse. Die zweite

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Phase beinhaltet die darauffolgende Propagation des eben erzeugten Wellenzuges in Verbindung mit der seitlichen Ausbreitung und der fortschreitenden Frequenzdispersion der Wellen. Das anschliessende Auflaufen der Impulswelle am gegenüberliegenden Ufer mit dem begleitenden Aufsteilungsprozess des Wellenkammes infolge der abnehmenden Wassertiefe wird zur dritten und letzten Phase zusammengefasst (Abb. 1.3).

Abb. 1.3: Die grundlegenden Phasen einer erdrutschgenerierten Impulswelle mit Wellengenerierung durch den eintauchenden Rutsch, Propagation über die freie Wasseroberfläche und Auflaufen des Wellenzuges am gegenüberliegenden Ufer.

Die vorliegende Arbeit befasst sich ausschliesslich mit den ersten beiden Phasen der Wellengenerierung und der Propagation im Nahbereich der Rutscheintauchstelle. Aufgrund der vergleichsweise grossen Propagationsdistanzen ist die Entwicklung von ozeanischen Tsunami auch im Fernbereich bedeutungsvoll. Dagegen führen die engen alpinen Raumverhältnisse bei Stauseen oft dazu, dass das Auflaufen der Welle direkt im Anschluss an die Wellengenerierung ohne dazwischenliegende Propagationsphase erfolgt.

Allfällige Vorbeugungsmassnahmen gegen erdrutschgenerierte Impulswellen müssen bereits bei deren Ursachen angesetzt werden. Bei kleineren potenziellen Rutschmassen bis zu ungefähr 100'000 m ³ können Sprengungen als greifbare Massnahme zur Vorbeugung negativer Konsequenzen durch ein unkontrolliertes, natürliches Rutschereignis im Umfeld einer freien Wasseroberfläche eingesetzt werden (Müller und Schurter, 1993). Das kontinuierliche Monitoring von rutschgefährdeten Zonen in der Nähe von Stauhaltungen ist eine notwendige Voraussetzung zur Planung allfälliger Präventionsmassnahmen. In akuten Fällen muss das anstehende Risiko durch Absenkung des Wasserstands in der gefährdeten Stauhaltung eingedämmt werden. Die Effizienz von Stauseeregulierungen hängt in entscheidendem Masse von der Qualität und Zuverlässigkeit der Prognosen hinsichtlich der

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Rutschdimensionen und der befürchteten Impulswelle ab. In der Nähe von natürlichen, nicht regulierbaren Gewässern bietet sich die Evakuierung von gefährdeten Uferstreifen als einzige Option zur wirksamen Vorbeugung eines bevorstehenden Schadenereignisses an.

1.2 Literaturübersicht

1.2.1 Modelltypen

Die Untersuchungen von erdrutschgenerierten Wasserwellen können sowohl theoretischer als auch experimenteller Natur sein und beruhen somit auf prinzipiell unterschiedlichen Methoden. Bei der deduktiven Methode wird ein mathematisches Modell aus den physikalischen Gesetzen der theoretischen Fluiddynamik hergeleitet. Dagegen beruht die induktive Methode auf empirischen Beziehungen zwischen dimensionslosen Variablen, welche anhand einer auf ein physikalisches Modell angewandten Dimensionsanalyse aufgestellt werden. Bei der Konstruktion eines physikalischen Modells wird unter der grundsätzlichen Vernachlässigung von kleinräumigen, variablen Eigenschaften wie Geländemorphologie oder Bathymetrie ein möglichst allgemeiner Fall betrachtet. Daher werden induktive Gesetzmässigkeiten in zweidimensionalen Wellenkanälen untersucht, in welchen keine räumliche Wellendämpfung auftritt. Zudem werden die Rutschcharakteristika vielfach mithilfe von bewegten Boxen oder Platten simuliert, welche die Form, Porosität oder Ablagerung eines granularen Rutsches nicht exakt wiedergeben. Wenn anstelle von grundlegenden physikalischen Gesetzmässigkeiten ein individueller Prototyp mit Detailtreue zu untersuchen ist, sind die Vereinfachungen im zweidimensionalen Modell jedoch nicht mehr zulässig. Für solche Fälle eignet sich ein dreidimensionales hydraulisches Modell mit gegebener Massstabsskalierung, welches zur exakten Simulierung des Prototyps verwendet wird.

Die Anwendung von deduktiven Modellen mit analytischen Lösungen ist durch verschiedene Annahmen bezüglich der Nichtlinearität der betrachteten Wellen, aber auch durch idealisierte Rutschgeometrien und die generelle eindimensionale Betrachtung limitiert (Slingerland and Voight, 1982). Demgegenüber sind deduktive Modelle mit numerischen Lösungen durch eine geringere Anzahl von Rand- und Anfangsbedingungen eingeschränkt und im wesentlichen zweidimensional. Der Nachteil von numerischen Lösungen besteht sowohl in einem grossen Bedarf an detaillierter Information zu den zeitabhängigen Rutschparametern, der Bathymetrie und der Beckengeometrie als auch in der Komplexität der benötigten Algorithmen

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(Slingerland and Voight, 1979). Für eine umfassende Literaturübersicht über die vielfältigen physikalischen und numerischen Modelle wird auf Sander (1990) und Fritz (2002) verwiesen.

1.2.2 Deduktive Modelle

1.2.2.1 Grundlegende Wellentheorien

Der Ursprung der deduktiven Modelle liegt in der Klassifikation der unterschiedlichen Wasserwellen entweder nach einer physikalischen oder mathematischen Methode. Aufgrund der physikalischen Methode wird grundsätzlich zwischen zwei Typen von Wasserwellen unterschieden, die als oszillatorische und translatorische Wellen bezeichnet werden.

Abb. 1.4: Wellenamplitude a, Wellenhöhe H, Wellenlänge L und Propagationsgeschwindigkeit c bei der Wassertiefe h als grundlegende Wellenparameter der mathematischen Klassifikation.

Bei den oszillatorischen Wellen ist der mittlere Fluidtransport gleich null, weshalb die kreisförmige Partikelbewegung derjenigen von seismischen Transversalwellen entspricht (Le Méhauté, 1976). Demgegenüber ist eine translatorische Welle über einen Massentransport in der Propagationsrichtung der Welle definiert. Typische Beispiele von translatorischen Wellen sind somit Schwallwellen, Dammbruchwellen, Seiches und Solitärwellen. Die mathematische Klassifikation der Wasserwellen beruht auf Gemeinsamkeiten und Unterschieden zwischen den beschreibenden Gleichungssystemen sowie ihren vereinfachenden Rand- und Anfangsbedingungen. Deswegen verwendet die mathematische Klassifikation charakteristische Wellenparameter zur Beschreibung der propagierenden Wasserwellen (Abb. 1.4). Die fundamentalen Parameter sind nach Le Méhauté (1976) die Wellenhöhe H, die charakteristische Wellenlänge L und die Wassertiefe h. Weitere bedeutungsvolle Wellenparameter wie die Amplitude a und die Propagationsgeschwindigkeit c resultieren aus dem Wellentyp in Abhängigkeit der drei grundlegenden, zur Klassifikation verwendeten

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H , h H und h L . Aufgrund der mathematischen Klassifikation lassen Relativparameter

sich auf dieser Basis zwei prinzipielle Modellfamilien unterscheiden, welche in der Praxis als Tiefwasserwellen, beziehungsweise Flachwasserwellen bezeichnet werden (Dean und Dalrymple, 1991).

( )

c ² Abb. 1.5: Quadrierte dimensionslose Wellengeschwindigkeit in Abhängigkeit der gh relativen Wellenlänge h L für die lineare Wellentheorie mit unterer und oberer

Begrenzungskurve für Sinuswellen und Solitärwellen nach Dean und Dalrymple (1991).

h L Im Bereich der Tiefwasserwellen sind die relative Wellenlänge und die sogenannte h H Wellensteilheit vergleichsmässig klein, so dass nicht-lineare Trägheitsterme höherer Ordnung wie beispielsweise ( ) 2

h H vernachlässigt werden können (Airy, 1845). In diesem

Fall werden die Wasserwellen daher am zuverlässigsten durch die Gleichungen der linearen oder der Airy-Theorie beschrieben. Demgegenüber trifft die nicht-lineare Wellentheorie im h H Flachwasserbereich zu, in welchem die relative Wellenhöhe der dominante

Wellenparameter ist (Korteweg und de Vries, 1895). Dean und Dalrymple (1991) entwickelten ein theoretisches Modell mit einer hyperbolischen Abhängigkeit der dimensionslosen Wellengeschwindigkeit ( ) ^{2 / 1} gh c h L . Im von der relativen Wellenlänge > 20 h L Flachwasserbereich mit relativen Wellenlängen wird die Propagationsgeschwindigkeit c der Welle durch die asymptotische Beziehung

wiedergegeben und hängt daher bei konstanter Erdbeschleunigung g = 9.81 m/s ² einzig von der Ruhewassertiefe h ab (Abb. 1.5). Auf der entgegengesetzten Seite des systematischen < 2 h L Spektrums der Wasserwellen mit relativen Wellenlängen gilt hingegen die analoge

Beziehung für die für die Propagationsgeschwindigkeit c im Tiefwasser

L = Da die Wellenlänge als Produkt von Wellengeschwindigkeit c und Wellenperiode T T c

zwischen zwei äquivalenten Durchgängen einer wiederkehrenden Oszillation an einem ortsfesten Punkt definiert ist, hängt c somit nur von der Wellenperiode T ab. Im Übergangs- folgtdie dimensionslose Wellengeschwindigkeit ( ) ^{2 / 1} < < h gh c 20 2 L stattdessen bereich

der hyperbolischen Funktion, welche beidseitig durch die entgegengesetzten Extremfälle von Flachwasser- und Tiefwasserwellen approximiert wird, und lässt sich allgemein ausdrücken

Weil die Wellengeschwindigkeit von Tiefwasserwellen und im Übergangsbereich der Wassertiefe von der Wellenperiode T abhängig ist, werden die propagierenden Wellenzüge durch fortschreitende Frequenzdispersion ausgezeichnet. Diese bewirkt eine Längsdehnung der Wellengruppe, die von einer Abflachung der einzelnen Wellenkämme begleitet wird. Im > h L 20 Gegensatz dazu tritt bei kleinen Flachwasserwellen mit keine Dispersion auf, weil ihre Propagationsgeschwindigkeit c konstant ist.

1.2.2.2 Angewandte Wellentheorien

Noda (1970) untersuchte die lineare Wellentheorie, indem er eine numerische Lösung für eine vertikal am Ende eines Wasserkanals eintauchende, zweidimensionale Box entwickelte. Dabei war die Länge l s der fallenden Box grösser als die zugrunde liegende Wassertiefe h, sodass die Box unvollständig eintauchte. Andererseits modellierte er ebenso den Extremfall eines horizontal eintauchenden Erdrutsches durch eine zweidimensionale Wand, die sich durch das Wasser fortbewegte. Dazu nahm er ein inkompressibles, rotationsfreies Fluid an, dessen Oberflächenwellen durch die linearisierten Gleichungen der Gravitationswellentheorie beschrieben wird. Als grundlegende Voraussetzung dazu musste die horizontale

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Verschiebung der Wand im Vergleich zur Wassertiefe h klein sein. Die theoretische Lösung ≈ a bei 0 . 2 h x die lineare Beziehung ergab für die maximale Wellenamplitude M

mit der konstanten Eintauchgeschwindigkeit V s .

( ) ^{2 / 1} Abb. 1.6: (a) Wellentypen aufgrund der relativen Eintauchgeschwindigkeit und der gh V s relativen Mächtigkeit h s normal zur vertikalen Fallrichtung der Box mit den (b) charakteristischen Wellenprofilen für die jeweiligen Bereiche, nach Noda (1970).

Miller und White (1966) überprüften die theoretische Lösung mithilfe von physikalischen Modellversuchen, bei denen sie nicht-lineare Wellen durch eine sich mit konstanter Geschwindigkeit in horizontaler Richtung bewegende Wand generierten. Die Amplitude wurde bei den ungefähren Wassertiefen h = 0.06 m, 0.09 m und 0.11 m an der Stelle

x § 2.4 m am Ende der konstanten Verschiebungsdistanz gemessen. Wiegel et al. (1970) testeten zudem den vertikalen Fall einer Box in einen Wellenkanal aus einer unmittelbar über dem Wasserspiegel liegenden Anfangsposition bei den Wassertiefen h = 0.45 m, 0.6 m und 0.75 m. In allen Fällen bildete sich ein markanter Wirbel an der Seite der eintauchenden Box, wodurch die vorausgehende Annahme der Irrotationalität aus der Theorie der linearen Wasserwellen massgeblich verletzt wurde. Nichtsdestotrotz erwiesen sich die physikalischen Modellversuche im allgemeinen unabhängig davon als verhältnismässig gute Verifikation der theoretischen Wellenprofile (Noda, 1970). Die nachfolgende Synthese der empirischen Resultate von Wiegel (1955) und der linearisierten Theorie der Gravitationswellen von Noda (1970) resultierte in einer generellen Klassifikation der Wellentypen (Abb. 1.6(a,b)). Die

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Klassifikation erfolgte nach den Kriterien der relativen Mächtigkeit h s und der dimensions- () ^{2 / 1} gh V s losen Eintauchgeschwindigkeit einer vertikal fallenden Box. Anhand der unter-

schiedlichen Wellenprofile wurden mehrere Zwischenbereiche definiert, welche von zwei extremen Randbereichen flankiert waren. Das Spektrum der klassifizierten Wellentypen reichte somit vom oszillatorischen Bereich für relativ kleine Eintauchgeschwindigkeiten und > 1 h s Boxmächtigkeiten bis zur anfänglichen Schwallwelle für grosse Boxmächtigkeiten (Abb. 1.6(a,b)).

Die nicht-lineare Wellentheorie wurde unter anderem von Koutitas (1977), Chaudhry et al. (1983), Raney und Butler (1976), Gozali und Hunt (1989) oder Heinrich (1992) zur numerischen Berechnung von Wellenprofilen überprüft. Bei diesen Untersuchungen kamen entweder die nicht-linearen Gleichungssysteme nach de Saint-Venant zur Anwendung, oder es wurden nicht-lineare, dispersionsfreie und inkompressible Navier-Stokes-Gleichungen unter einschränkenden Randbedingungen gelöst. Sander (1990) untersuchte schwach nicht- () ^{2 / 1} = gh V s lineare Wellen, welche durch einen mit der konstanten Froudezahl längs einer F

Horizontaldistanz d bewegten Stosskolben mit einer geneigten Frontoberfläche generiert < wurden. Zudem wies Sander (1990) empirisch nach, dass bei Froudezahlen 4 . 1 keine F

modellspezifischen Wellenbrecher auftraten.

Abb. 1.7 (a) Abhängigkeit der skalierten maximalen Amplitude ( )

von der modifizierten a a M ∞

Froudezahl ( ) für unterschiedliche Keilöffnungswinkel ' und b) der maximal h a ∞ F

möglichen Relativamplitude ( ) vom Keilöffnungswinkel ' für die drei relativen h a ∞

Verschiebungsdistanzen ( )=

h d 1.67, 2.5 und 5 nach Sander und Hutter (1992).

-18-

Die Kolbenversuche wurden mit den Keilöffnungswinkeln 15° ” ' ” 90° bei den Wassertiefen h = 0.05 m, 0.10 m und 0.15 m und den entsprechenden Froudezahlen ≤ ≤ F 1 . 1 1 . 0 durchgeführt (Sander und Hutter, 1992). Im allgemeinen hingen die Wellenform und die gemessene Wellenamplitude von der Froudezahl F und der relativen ≤ ≤ 5 67 . 1 h d Bewegungsdistanz des Stosskolbens ab, die das Verdrängungsvolumen

bestimmte. Ferner definierten Sander und Hutter (1992) für jeden Versuchssatz mit

identischem Keilöffnungswinkel ' und einheitlicher relativer Verschiebungsdistanz ( )

h d die

a als Obergrenze aller gemessenen Maximalamplituden M a maximal mögliche Amplitude ∞

dieses Versuchssatzes. Das dimensionslose Verhältnis ( )

a a M wurde sodann gegen die ∞

modifizierte Froudezahl als Verhältnis zwischen der Froudezahl F und der maximal

möglichen Relativamplitude ( )

h a ∞ aufgetragen (Abb. 1.7(a)). Ausserdem wurde die

Abhängigkeit der maximal möglichen Relativamplitude ( )

h a ∞ vom variablen

Keilöffnungswinkel ' bestimmt (Abb. 1.7(b)). Wie Abbildung 1.7(a) zeigt, fanden Sander und Hutter (1992) eine deutliche Abhängigkeit der skalierten Maximalamplitude ( )

a a M ∞

( ) ( ) 1 > h a ∞ ∞ h a insbesondere für kleine Werte der modifizierten Froudezahl . Für F F

strebt die Beziehungskurve hingegen unter stetiger Abflachung die Obergrenze ( ) 1 = a a M ∞

an. Zugleich beobachteten Sander und Hutter (1992) eine starke Zunahme der maximal

möglichen Relativamplitude ( ) mit dem Keilöffnungswinkel ' grundsätzlich für kleine h a ∞

. Der Verlauf der Winkelbeziehung von ( ) 0 γ ° ≤ ≤ ° h a ∞ 45 ist für grössere Werte

Keilöffnungswinkel ' aufgrund der geringen Anzahl von Datenpunkten nicht eindeutig bestimmt und scheint zudem mit der relativen Verschiebungsdistanz ( )

h d zu variieren (Abb. 1.7(b)).

Monaghan und Kos (2000) wiederholten den erstmaligen Versuch von Russell (1844) mit einer m s = 38.2 kg schweren Box, welche am Ende eines rechteckigen Kanals der Breite = m 4 . 0 b vertikal unter die Wasseroberfläche eintauchte und dadurch Solitärwellen generierte. Die Teilversuche wurden bei den Wassertiefen h = 0.116 m, 0.210 m und 0.288 m durchgeführt, wobei die Box zu Versuchsbeginn mit der Unterkante nahezu auf der Wasseroberfläche auflag, um Spritzer beim Eintauchen zu vermeiden (Monaghan und Kos, 1999). Parallel zu den Versuchen wurden Simulationen mit dem partikelgestützten Numerikverfahren SPH (smoothed particle hydrodynamics) nach Lagrange angewendet, um die zeitliche Geschwindigkeitsverteilung der eintauchenden Box und die Wellengenerierung

-19-

zu untersuchen. Die Simulationen überschätzten die experimentellen Resultate mitunter infolge turbulenter Dissipation durch Wellenbrecher und Lufteintrag beim Eintauchen der Box typischerweise um 3% bis 18% (Monaghan und Kos, 2000). Unter Anwendung der Skalierungstheorie nach Buckingham bestimmten Monaghan und Kos (2000) durch Betrachtung der dissipativen Energieumwandlung die maximale Amplitude der Solitärwelle zu

mit der Mächtigkeit s einer längs der vertikalen Distanz der Wassertiefe h eintauchenden Box

und der Dichte w von Wasser. Aufgrund der konstanten Eintauchgeschwindigkeit V s des Schwerpunkts auf Höhe des Wasserspiegels wurde der Geschwindigkeitseffekt des Rutsches auf die generierte Solitärwelle nicht untersucht. Der konstante Energieumwandlungskoeffizient zwischen eintauchender Box und Solitärwelle schätzten Monaghan und Kos (2000) mithilfe der Simulationen auf etwa 10%.

Walder et al. (2003) betrachteten die Wellengenerationszone in der subaquatischen Reichweite x sd des am Untergrund auslaufenden Rutsches als undefinierbarer Wechselwirkungsbereich zwischen Festmaterial und Fluid. Die resultierenden nicht-linearen Wasserwellen im Nahbereich des eintauchenden Rutsches wurden daher anhand eines geeigneten mathematischen Modells mit der Wassertiefe h und der Einheitsbreite b durch die zum Auslaufen des Rutsches am Untergrund benötigten Zeit t sd parametrisiert. Zudem wurde angenommen, dass das Volumen des durch den eintauchenden Rutsch verdrängten Wassers dem bekannten Rutschvolumen V s entspricht. Mithilfe der Skalierungstheorie beschrieben Walder et al. (2003) die Eigenschaften der Welle im Nahbereich hauptsächlich als Funktion

( )

des relativen Verdrängungsvolumens V ( ) ^{2 / 1} sd = = h g t T gh V s und der Froudezahl aufgrund der maximalen Geschwindigkeit F sd

V s des eintauchenden Rutsches. Zugleich führten sie in einem zweidimensionalen und breiten Wellenkanal, der an einem Ende von einer 11° ” ” 30° geneigten Rampe = m 2 . 0 b

abgeschlossen wurde, Versuche bei den Wassertiefen h = 0.05 m, 0.09 m, 0.13 m und den

entsprechenden Froudezahlen 0 < F ” 4 durch. Der rechteckig-prismatische Rutsch wurde durch einen hohlen Nylonblock mit einem auf den Öffnungwinkel ' = 32° zugespitzten Frontkeil modelliert (Walder et al., 2003). Die konstante Rutschdichte s = 2.9 g/cm ³ wurde erzielt, indem das variable Hohlraumvolumen mit Sandkörnern oder Stahlkügelchen zur

-20-

Einstellung der entsprechenden Rutschmasse m s aufgefüllt wurde. Abbildung 1.8 (a,b) zeigt die Beziehung zwischen der im Nahbereich gemessenen, maximalen Relativamplitude

( ) und dem Verhältnis ( )

h a M V T sd der relativen Auslaufzeit des Rutsches in der Wellengenerationszone zu dessen relativem Verdrängungsvolumen.

Abb. 1.8: Maximale Relativamplitude ( )

am Ende der Wellengenerationszone in Abhängigkeit h a M

des Verhältnisses zwischen relativer Auslaufzeit des Rutsches und relativem

Rutschvolumen ( )

für a) verschiedene Klassen der Vertikalkomponente der V T sd α mit dem Eintauchwinkel und b) für unterschiedliche Froudezahlen F Froudezahl sin F

und Vergleiche mit Messungen anderer Autoren.

Nach dem Blockmodell von Wiegel et. al (1970) werden die Wellencharakteristika massgeblich durch die Vertikalbewegung des eintauchenden Rutsches beeinflusst. Die Betrachtung der physikalischen Korrelationsbeziehung erfolgte daher für verschiedene

α Klassen der Vertikalkomponente der Froudezahl sin (Abb. 1.8). Deren sekundärer F

Einfluss auf die relative Maximalamplitude ( )

h a M wurde jedoch entgegen der physikalisch

begründeten Annahme nicht nachgewiesen (Kap. 4.3). Ferner schätzten Walder et al. (2003) die Auslaufzeiten t sd der Rutschprofile in den Versuchen von Bowering (1970) und Huber (1980) anhand entsprechender Messungen bezüglich der Eintauchgeschwindigkeit V s , der

Wassertiefe h und des Eintauchwinkels (Abb. 1.8(b)). Die Synthese der unterschiedlichen Versuche resultierte in der exponentiellen Korrelationsbeziehung ψ −

wobei und experimentelle Regressionskoeffizienten sind, die für die Versuche von Walder et al. (2003) die Werte = 1.32 und = 0.68 annahmen (Abb. 1.8(a)). Einschränkenderweise lässt sich Gl. (1.6) nur für ( ) 2 > V T sd verwenden, indem einzig

Wellen mit maximalen Relativamplituden unterhalb des asymptotischen Brechungswerts

( ) 85 ≈ . 0 h a M für Solitärwellen nach Dean und Dalrymple (1991) betrachtet werden. Demgegenüber resultiert die Anwendung von Gl. (1.6) auf vergleichsmässig hohe Wellenbrecher, welche in den Versuchen von Bowering (1970) oder Huber (1980) teilweise beobachtet wurden, zu einer beträchtlichen Unterschätzung der Maximalamplitude der generierten Primärwelle.

1.2.3 Induktive Modelle

Im Gegensatz zu den deduktiven Modellen werden rein induktive Modelle ausschliesslich auf empirischen Resultaten aufgebaut. Induktive Modelle besitzen den bedeutenden Vorteil, dass sie nicht auf den zweidimensionalen Fall beschränkt sind und von den gegebenen Rand- und Anfangsbedingungen unabhängige, weitergehende Untersuchungen im Propagations- und Auflaufbereich der generierten Impulswelle erlauben. Rein induktive Modelle sind vergleichsweise aufwendig und daher relativ selten. Physikalische Modellversuche mit granularen Rutschkörpern wurden an der VAW erstmals von Huber (1980) und Müller (1995) durchgeführt. Huber (1980) führte Versuche zur dreidimensionalen Propagation von Impulswellen in Abhängigkeit der komplexen Topographie und der Geometrie eines Seebeckens durch und untersuchte die Abnahme der resultierenden Wellenhöhe mit dem Ausbreitungsradius. Müller (1995) beschrieb die dispersionsbehaftete Ausbreitung von Impulswellen und mass die variable Wellenlänge L und die Wellengeschwindigkeit c, welche einen signifikanten Einfluss auf die resultierende Auflaufhöhe am gegenüberliegenden Ufer besitzen.

Kamphuis and Bowering (1972) liessen würfelförmige Rutschkörper mit dem Volumen × × = s b l V ( Länge × Breite × Mächtigkeit) unterschiedlicher Grösse und mit der s s

ρ auf einer mit > 30° geneigten Rampe in einen ≤ ≤ s ³ variablen Dichte 7 . 2 ] cm / g [ 25 . 0 = m 1 b breiten Kanal gleiten. Die Modellversuche wurden bei verschiedenen Wassertiefen ≤ ≤ h 46 . 0 [m] 23 . 0 durchgeführt, wobei die Rutschmächtigkeit s einem Anteil von mindestens 50% der Wassertiefe h entsprach. Kamphuis and Bowering (1972) untersuchten

die Entwicklung der relativen Amplitude ( )

h a bis in den Fernbereich der Rutsch-

-22-

eintauchstelle hinaus und definierten bei ( ) 37 die stabile Grenzamplitude ( ) ≈ h x h a st als

( ) ( ) ^{2 / 1} = = ² gh V s Funktion des relativen Festkörpervolumens und der Froudezahl h s l q F s

des eintauchenden Rutsches

≤ ≤ q Bei den untersuchten relativen Rutschvolumina 0 . 1 1 . 0 nahm die Wellenamplitude im

( ) 48 ≤ ≤ h 10 x Nahbereich nach folgendem Exponentialgesetz ab

Diese empirische Beziehung deutet somit an, dass die Abnahme der Relativamplitude ( )

h a

selbst nicht von der Froudezahl F und dem relativen Volumen q abhängig sind. Kamphuis and Bowering (1972) zeigten ferner, dass der zur Horizontalen gemessene Rutscheintauchwinkel

im Vergleich zu den relativen Rutschparametern F und q in den Modellversuchen eine vergleichsweise geringe Rolle spielt und deshalb im untersuchten Wertespektrum

30 α ° < < ° 60 vernachlässigbar ist. Im Gegensatz zu Slingerland und Voight (1982)

betrachteten sie zudem den Effekt der Rutschdichte s auf die resultierende Relativamplitude ( )

h a als irrelevant.

Slingerland und Voight (1982) leiteten eine empirische Regressionsmethode zur Vorhersage der dimensionslosen Amplitude der Primärwelle aus der dimensionslosen kinetischen Rutschenergie aufgrund von dreidimensionalen Modellversuchen ab. Sie verwendeten dazu die Daten der U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station (WES) und den Western Canada Hydraulic Laboratories (WCHL), Ltd., welche Modellversuche im Lake Koocanusa im US-Bundesstaat Montana, beziehungsweise im Mica Reservoir in British Columbia

durchgeführt hatten. Die Modellrutschkörper bestanden bei der WES aus 0.0016 m ³ grossen Säcken stählernen Inhalts, die längs einer geneigten Rampe in die dreidimensionale

Stauhaltung eintauchten, währenddem im WCHL-Modell 0.009 m ³ grosse, kiesgefüllte Rutschsäcke verwendet wurden. Die geometrischen Massstabsfaktoren der Modellversuche betrugen 1:120, beziehungsweise 1:300. Die relative Rutschmächtigkeit variierte innerhalb ( ) ^{2 / 1} < < h = 8 . 0 37 . 0 s h g V s , und die Froudezahl ungefähr zwischen 0.5 und 5. Die F

halbkreisförmigen Wellenprofile wurden an drei Messstellen in der verlängerten Rutschachse ≈ 4 h x längs der Rutschachse vom Eintauchpunkt wurde aufgenommen. Die Relativdistanz

als Referenzstelle für die relative Maximalamplitude ( )

h a M bestimmt und die direkte

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Proportionalität der Wellendämpfung zur inversen Radialdistanz ( )

r h angenommen. Die

kinetische Rutschenergie wurde folgendermassen definiert (Slingerland und Voight, 1982)

E sk

mit der Länge, Breite, Mächtigkeit, Dichte und maximalen Geschwindigkeit l s , b, s, s und V s eines eintauchenden Rutsches, der Wassertiefe h, der Dichte w von Wasser und der Erdbeschleunigung g = 9.81 m/s ² . Die vereinfachende Annahme einer rechteckig- s = s b l V prismatischen Rutschgeometrie ergibt in Gl. (1.9) das Rutschvolumen . s

Slingerland und Voight (1982) leiteten die exponentielle Abhängigkeit der maximalen

Relativamplitude ( )

h a M von der kinetischen Rutschenergie E sk durch Anpassung der experimentellen Daten an einen doppelt-logarithmischen Ansatz wie folgt her

Abb. 1.9: Doppelt-logarithmische Beziehung zwischen den maximalen relativen Wellenamplituden

( ) ≈ bei und der dimensionslosen kinetischen Energie E sk mit () linearer h a M 4 h x

Regression und (---) ±95%-Vertrauensgrenzen sowie eingetragenen Schätzbereichen für Lituya und Disenchantment Bay (nach Slingerland and Voight, 1982).

Diese empirische Regression wurde mit zwei unterschiedlichen Prototypen verglichen. Der = 30 × 10 ⁶ m ³ umfassenden Erdrutsch in V erste der beiden Prototypen bezog sich auf den s

das Lituya Bay in Alaska von 1958 mit der durchschnittlichen Dichte s = 2.7 g/cm ³ , dem

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Eintauchwinkel = 40° und der angenommenen Wassertiefe h = 122 m (Slingerland und Voight, 1982). Der 1905 erfolgte Sturz des Fallen Glacier mit dem Gesamtvolumen = 29 × 10 ⁶ m ³ und der ungefähren Dichte s = 1.0 g/cm ³ in die Disenchantment Bay bei V s

der Wassertiefe h = 80 m und der berechneten Eintauchgeschwindigkeit V s = 60 m/s stellte den zweiten Prototypen dar. Abbildung 1.9 zeigt Gl. (1.10) im doppelt-logarithmischen Massstab mit der linearen Regression, den ±95%-Vertrauensgrenzen und den ungefähren Schätzbereichen für die verglichenen Prototypen. Die unterschiedlichen Prototypen wurden relativ genau durch die empirische Regression vorhergesagt, obschon die dimensionslose Energie der Prototypen höher lag als beim zugrundeliegenden experimentellen Datenspektrum (Abb. 1.9). Die gleichermassen gute Übereinstimmung für Lituya Bay und

Disenchantment Bay lässt auf einen impliziten Effekt der Rutschdichte s auf die im untersuchten Wertebereich 1.0 ” s [kg/m ³ ] ” 2.7 h a M dimensionslose Wellenamplitude

schliessen. Im gleichen Ausmass beeinflusst nach Gl. (1.9) auch das dimensionslose

³ h a M . Die beiden zusammen-Rutschvolumen die resultierende maximale Amplitude h V s

hängenden Effekte sind jedoch nur halb so gross wie derjenige der dominanten ( ) ^{2 / 1} gh V s dimensionslosen Geschwindigkeit .

Abb. 1.10 (a,b): Verlauf der Impulswellengenerierung bei Huber (1984) für V s = 4 m/s, h = 0.36 m,

m s = 30 kg und = 60° sowie c) schematische Skizze der Versuchsanlage mit Rückhalteklappe, Beschleunigungsstrecke d und Eintauchgeschwindigkeit V s der Rutschfront,

Wassertiefe h, Rutschmasse m s und Eintauchwinkel (nach Huber, 1980).

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Huber (1980) verwendete eine zweidimensionale Versuchsanordnung mit einer horizontalen Rinne von 30.4 m Länge, 0.50 m Breite und 0.50 m Tiefe (Abb. 1.10(a,b)). Das poröse Rutschmaterial wurde auf einer geneigten Sturzbahn hinter einer vertikal verschiebbaren Rückhalteklappe in der Form eines Prismas mit dreieckigem Querschnitt eingefüllt (Abb. 1.10(c)). Huber (1980) untersuchte die Effekte der Rutschmasse zwischen m s = 5 kg und m s = 50 kg und den Wassertiefen h = 0.12 m, h = 0.18 m, h = 0.27 m und h = 0.36 m bei den < < F ungefähren Froudezahlen 4 5 . 0 der eintauchenden Rutschfront auf die resultierende

Wellenhöhen H. Die betrachteten Sturzbahnneigungen waren = 28°, 30°, 35°, 40°, 45° und 60°. Huber (1984) modellierte die Rutschkörper einerseits durch eine Rundkiesmischung ≤ ≤ g 30 ] mm [ 8 d und der granularen Festkörperdichte mit der variablen Korngrösse

s = 2700 kg/m ³ , andererseits durch das feinkörnige Material Vestolen mit der Granulatdichte ρ ≤ ≤ s 950 ± = ³ 4 ] m/s [ 1 V kg/m 5 . Huber (1980) mass die Eintauchgeschwindigkeit der s

granularen Rutschfront am Ursprung und bestimmte daraus iterativ die längs der Hangneigungsrampe zurückgelegte Beschleunigungsstrecke d. Die Rutschdilatation und folglich auch die Form des eintauchenden Rutsches waren primär von der Eintauchgeschwindigkeit V s der Rutschfront und somit massgeblich von der dazu benötigten Beschleunigungsstrecke d abhängig (Abb. 1.10(c)). Hubers (1980) experimentellen Resultate wurden von Huber und Hager (1997) mit zusätzlichen Messdaten zu Schneelawinen und Gletscherkalbungen zur allgemeinen Korrelationsbeziehung für die Wellenhöhe der Primärwelle synthetisiert

mit dem Rutschvolumen V s , der Rutschdichte s , der Dichte w von Wasser, der Wassertiefe h, der Rutschbreite b, der Distanz x vom ursprünglichen Eintauchpunkt und dem Eintauchwinkel

. Die Wellenhöhe H ist somit bei gegebener Wassertiefe h und Eintauchdistanz x im wesentlichen mit dem breitenbezogenen Verdrängungsvolumen ( )

b V s korreliert. Der Effekt

der Eintauchgeschwindigkeit V s ist indirekt im Eintauchwinkel enthalten, da die Wellenhöhe H mit zunimmt. Die expliziten Abhängigkeiten der Wellenhöhe H von der relativen Rutschdichte ( ) ( ) 100 s ρ ρ ≤ ≤ h 5 x und der relativen Ausbreitungsdistanz waren w

hingegen verhältnismässig klein. Huber (1980) beschrieb zudem die Variabilität der

distanzabhängigen Wellendämpfung mit der relativen Wellenhöhe ( )

h H , welche sich in

einer überproportionalen Dämpfung von relativ flachen Wellen auszeichnete. Bei grossen

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relativen Verdrängungsvolumina ( )

² wurden hauptsächlich steilflankige Einzelwellen h b V s

beobachtet, wogegen bei verhältnismässig kleinen Rutschvolumina V s und grossen Wassertiefen h vergleichsweise flache Wellenzüge generiert wurden.

Fritz (2002) untersuchte den Effekt von granularen Rutschkörpern in einem zweidimensionalen physikalischen Modell, bei welchem das Rutschgranulat mithilfe eines Pneumatikgenerators mit integrierter Rutschbox auf hohe Eintauchgeschwindigkeiten beschleunigt wurde. Die auf die Eintauchgeschwindigkeit V s des Rutschschwerpunkts ( ) ^{2 / 1} = ≤ ≤ F gh V s bezogene Eintauch-Froudezahl wurde im Bereich 5 1 variiert, wogegen F

α 45° konstant gehalten wurden. ρ 2.7 g/cm ³ und der Eintauchwinkel = = die Rutschdichte s

Fritz (2002) erhielt bei den Wassertiefen h = 0.30 m, h = 0.45 m und h = 0.675 m eine empirische Beziehung für die maximale Wellenamplitude a M im unmittelbaren Nahbereich der Wellengenerationszone

< = h 1 s S für relative Rutschmächtigkeiten . Im Gegensatz zu Huber und Hager (1997) fand

Fritz (2002) keinen expliziten Effekt des eintauchenden Rutschvolumens V s auf die generierte Impulswelle. Die vergleichsweise grossen Eintauchgeschwindigkeiten V s wurden zu einem grossen Anteil in der luftdruckbeschleunigten Rutschbox erzeugt, so dass eine vergleichsweise kurze gravitative Beschleunigungsstrecke resultierte. Aufgrund der kleinen Rutschdilatation entsprach der neuartige granulare Rutsch somit trotz Porosität und Deformation näherungsweise einem geneigten Stosskolbenmodell, bei welchem die Eintauch-Froudezahl F von entscheidender Bedeutung war.

1.3 Motivation

Die langjährigen Untersuchungen von rutschgenerierten Impulswellen an der VAW durch Huber (1980) und Fritz (2002) unter Verwendung von granularen Rutschkörpern anstelle von Blöcken, Keilen oder Stosskolben wurden in der vorliegenden Arbeit weitergeführt. Da in der Vergangenheit insbesondere die granulare Zusammensetzung und die dynamischen Rutscheigenschaften unterschiedlich modelliert wurden, ergaben sich teilweise widersprüchliche experimentelle Resultate. Mithilfe des pneumatischen Rutschgenerators wurde schliesslich die Dynamik des Eintauchprozesses erfasst und die Eintauch-Froudezahl

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= gh V s als massgeblicher Modellparameter für Impulswellen identifiziert, welche F

durch granulare Rutschkörper generiert werden. Demgegenüber hat Fritz (2002) den Effekt

von dynamisch unbedeutenden Rutscheigenschaften wie der Rutschdichte s , des Eintauchwinkels oder der Korngrössenverteilung nicht untersucht. Ausserdem fokussierte Fritz (2002) hauptsächlich den Eintauchprozess des Rutsches und die gleichzeitige Wellengeneration, welche generell von einem komplexen Dreiphasengemisch mit dissipativer Turbulenz geprägt ist. Im Gegensatz zu Huber (1980) existieren somit beim neuartigen Versuchsmodell physikalische Lücken hinsichtlich des Dichteeffekts eines eintauchenden Rutsches und bedeutender Charakteristiken der propagierenden Impulswelle im Nahfeldbereich, wie beispielsweise der Wellendämpfung. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es somit, rutschgenerierte Impulswellen anhand des bestehenden physikalischen Modells von Fritz (2002) im Propagationsbereich und auf weitere massgebliche Rutschparameter bei der Wellengenerierung hin zu untersuchen. Dabei beruht die Untersuchung der rutschgenerierten Impulswellen grundsätzlich weiterhin auf dem alpinen Prototyp, für welchen vergleichsmässig stark zertrümmerte Rutschmassen und hohe Eintauch-Froudezahlen F aufgrund der variablen Topographie im allgemeinen charakteristisch sind. Die Effekte der

Rutschdichte s , des Rutschvolumens V s und des Eintauchwinkels bei verschiedenen Wassertiefen h auf die resultierenden Welleneigenschaften wurden sowohl anhand von starren Blockmodellen als auch von granularen Rutschmodellen untersucht (Kamphuis und Bowering (1972), Huber und Hager (1997)). Dabei erzielten Blockmodelle und granulare Rutschmodelle widersprüchliche Resultate hinsichtlich der Auswirkung des Eintauchwinkels

auf die generierte Impulswelle (Fritz, 2002). Die zusätzlichen Effekte der Deformierbarkeit und der Korngrössenverteilung bei einem granularen Rutschmodell auf die Wellendämpfung im Propagationsbereich wurden ebenfalls nicht quantifiziert. Einige bedeutsame Lücken sollen in der vorliegenden Arbeit geschlossen und scheinbare Widersprüche zwischen den Resultaten bisheriger Forschungsarbeiten mithilfe von ergänzenden Untersuchungen überbrückt werden.

Angesichts des umfangreichen Spektrums an variablen Modellparametern und der noch grösseren Anzahl benötigter Messdaten lassen sich nicht alle möglichen Versuchsparameter in einer einzigen Arbeit untersuchen. Deshalb wurde bei der Wahl der betrachteten Versuchsparameter primär auf deren physikalische Bedeutung und praktische Relevanz hinsichtlich des untersuchten Prototyps geachtet. In der vorliegenden Arbeit spielten die nachfolgenden Aspekte eine zentrale Rolle:

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• Die Auswirkungen der Rutscheintauchgeschwindigkeit V s , der Rutschmächtigkeit s, des Rutschvolumens V s , der Rutschdichte s und der Wassertiefe h auf die generierte

Impulswelle,

• Die Untersuchung der Unterschiede bei der Wellengenerierung zwischen einem schweren Erdrutsch und einer Schneelawine oder einer Gletscherkalbung durch die Modellierung mit variablen Rutschdichten,

• Die Quantifizierung der resultierenden Amplitudenabnahme der propagierenden Impulswelle mit der Relativdistanz von der Eintauchstelle des Rutsches,

• Die Beschreibung der unterschiedlichen Wellentypen und variablen Wellenformen sowie deren Klassifizierung anhand der untersuchten Rutschparameter,

• Die Analyse der Wellengenerierung und der sie begleitenden Phänomene wie kollabierende Einschlagskrater oder Dreiphasengemische im Eintauchbereich des Rutsches,

• Die Betrachtung von instantanen Fliessfeldern, welche aus den Wechselwirkungen zwischen eintauchendem Rutsch und verdrängtem Wasser in der Wellengenerationszone resultieren, mithilfe von Particle Image Velocimetry (PIV),

• Die Herleitung von empirischen Beziehungen für die resultierende Maximalamplitude und die Amplitudenabnahme der generierten Primärwelle und deren gültigkeitsbezogene Anwendung auf ausgewählte Prototypen,

• Die theoretische Modellierung der Impulsübertragung vom Rutsch auf die Welle zur Überprüfung der Prototypbeziehungen auf deren Validität und die Beschreibung der wesentlichen Unterschiede zwischen Versuch und Theorie, und

• Die Vergleiche der gemessenen Wellenamplituden eines angewandten starren Blockmodells mit den Resultaten des vorliegenden granularen Rutschmodells und die Quantifizierung der resultierenden Unterschiede.

Ungeklärt bleibt dagegen der Effekt des Eintauchwinkels auf die generierte Impulswelle, da α ° = 45 der Neigungswinkel der Rutschrampe während der Versuche bei konstant gehalten

wurde. Aufgrund theoretischer Überlegungen kann der Einfluss des Eintauchwinkels bei der Impulsübertragung vom eintauchenden Rutsch auf die Welle nicht eindeutig quantifiziert werden, weshalb dieser Effekt primär als schwach eingestuft wird. Eine ebenso bedeutende

-29-

Forschungslücke besteht im Effekt der Korngrössenverteilung eines deformierbaren Rutsches auf die resultierenden Charakteristika der Impulswelle. Die totale Deformation des granularen Rutsches wird massgeblich durch die Grössen und Formen der individuellen Rutschkomponenten bestimmt. In der vorliegenden Arbeit ist der Korndurchmesser jedoch ungefähr konstant und die Kornform relativ einheitlich, weshalb diese Forschungslücke eine bedeutsame Aufgabe an zukünftige Untersuchungen von rutschgenerierten Impulswellen stellt.

1.4 Inhaltsübersicht

Die vorliegende Dissertation beginnt mit einer Einführung in die Problematik der Impulswellen. Kapitel 2 beschreibt die Versuchsanlage und erörtert die drei prinzipiellen Messsysteme, aus welchen die Versuchanlage zusammengesetzt ist. Dabei werden der pneumatische Rutschgenerator und die Eigenschaften der unterschiedlichen Modellgranulate erklärt und potentielle Sekundäreffekte im physikalischen Modell diskutiert. Zudem wird die Aufzeichnung der Wellenprofile durch die kapazitiven Wellenpegel und die Beobachtung der Wellenströmung durch die Particle Image Velocimetry (PIV) und zusätzliche Videokameras erläutert. In Kapitel 3 werden die Resultate des physikalischen Modells anhand der

Rutschparameter detailliert untersucht. Die aus dem -Theorem nach Buckingham hervorgehenden dimensionslosen Rutschparameter werden analysiert und schrittweise in die resultierenden Korrelationsbeziehungen eingeführt. Die empirischen Beziehungen werden in Kapitel 4 diskutiert und durch theoretische Überlegungen validiert. Zur grundsätzlichen Überprüfung werden die experimentellen Resultate mit Messungen an Prototypen verglichen und die primären Unterschiede ausführlich analysiert. Ferner wird dem deformierbaren, granularen Rutschmodell ein starres Blockmodell zum direkten Vergleich in derselben Versuchsanlage gegenübergestellt. Kapitel 5 schliesst mit einer Zusammenfassung der hauptsächlichen Resultate und einem kurzen Ausblick auf zukünftige Forschungsarbeiten die Dissertation ab.

-30-

2. VERSUCHSANLAGE

2.1 Einleitung

In diesem Kapitel wird das verwendete ebene physikalische Modell beschrieben und eine Dimensionsanalyse mit den entscheidenden dimensionslosen Grössen durchgeführt. Eine kurze Fallstudie erläutert zudem die Rolle der in erster Ordnung vernachlässigten Rutsch-porosität. Dann wird die Modellähnlichkeit nach Froude festgelegt, und die Einflüsse von Reibung, Viskosität, Oberflächenspannung und Kompressibilität unter dieser Voraussetzung analysiert. Ebenso werden Wellenkanal und Modellgranulat vorgestellt, bevor die Messgeräte und Methoden erklärt werden. Neben dem pneumatischen Rutschgenerator werden mit den kapazitiven Wellenpegeln (CWG), den Laserdistanzsensoren (LDS) und dem Particle Image Velocimetry (PIV) drei einheitliche Messsysteme vorgestellt.

2.2 Physikalisches Modell

2.2.1 Dimensionsanalyse

Um die experimentellen Resultate von Modellversuchen in einem beliebigen Massstabsverhältnis auf einen passend gewählten Prototypen zu übertragen, muss eine Dimensionsanalyse durchgeführt werden. Diese besteht in der Aufstellung voneinander unabhängiger dimensionsloser Grössen zur vollständigen Bestimmung der geltenden Ähnlichkeitsgesetze (Spurk, 1992). Die Dimensionsanalyse birgt jedoch keine Antwort auf die Frage, ob die einen dimensionslosen Grössen wichtiger sind als andere oder andererseits sogar vernachlässigt werden könnten. Aus diesem Grund ist eine physikalisch fundierte Auswahl der für einen komplexen physikalischen Prozess massgebenden dimensionslosen Grössen zu treffen. Dieses Problem wurde in der Vergangenheit von Modellversuchen erdrutschbedingter Impulswellen schon mehrfach diskutiert (Fritz, 2002). Deshalb wurde als allgemeine Grundlage für die Modellierung von Impulswellen die aus der hydromechanischen Fluiddynamik bekannte Ähnlichkeit nach Froude definiert (Huber, 1976). In einem physikalischen Modell tritt jedoch neben der Froudezahl eine Anzahl weiterer Parameter auf, welche einen potentiellen Einfluss auf die Wellenerzeugung und -generation besitzen.

Die Dimensionen dieser Parameter werden nachfolgend in eckigen Klammern angegeben:

B [L] Rutsch- oder Kanalbreite

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s [L] maximale Rutschmächtigkeit [L ³ ] Rutschvolumen V s

α [°] Eintauchwinkel

h [L] Ruhewassertiefe

x [L] Koordinate in Wellenausbreitungsrichtung

[LT ^-2 ] g Gravitationsbeschleunigung [LT ^-1 ] V s Rutscheintauchgeschwindigkeit

ρ s [ML ^-3 ] Rutschdichte

ρ w [ML ^-3 ] Dichte von Wasser

Das Produkt aus nicht-poröser Rutschdichte ρ s und festem Rutschvolumen V s ist als

Rutschmasse m s relative definiert. Die Gravitationsbeschleunigung g und die Dichte von Wasser ρ w sind im betrachteten Umfeld konstant. Im zweidimensionalen Modell entspricht

die Rutschbreite b der Breite des Wellenkanals, die entlang der Kanalachse x ebenfalls konstant bleibt. Aufgrund dieser Annahmen lassen sich nach dem Π-Theorem von Buckingham (1914) neun dimensionslose Grössen für ein 2D-Modell herleiten:

= F

¹ s S = =

2

= V

3

D = =

4

X = =

5

6 = Hangneigungs- oder Rutscheintauchwinkel sin

R = =

7

= W

8

= Ca

9

Bei der Wassertemperatur von 20°C ist die kinematische Viskosität w = 10 ^-6 m ² s ^-1 , die Oberflächenspannung σ w = 7.27 · 10 ^-2 N/m und die Kompressibilität bzw. die inverse Elastizität des Wassers = 1/K = 4.52 Â 10 ^-10 m ² /N. Diese physikalischen Eigenschaften des Wassers werden in den beiden Zahlen nach Reynolds und Weber mit der resultierenden Wellengeschwindigkeit c und Wellenlänge L in Beziehung gesetzt. Alle für den Prozess relevanten Variablen, welche die Erzeugung und Ausbreitung von Impulswellen beschreiben, sind direkt oder indirekt in den ersten sechs dimensionslosen Modellgrössen enthalten. Von den oben aufgeführten Modellgrössen wurde ausschliesslich der Rutscheintauchwinkel α

konstant gehalten. Die mittlere Korngrösse wurde als integraler Bestandteil des totalen Rutsches aufgefasst unter der Annahme, dass deren direkter Einfluss auf die betrachteten Merkmale der generierten Impulswelle vernachlässigbar ist.

ρ = m V Weil sich das Rutschvolumen im Modell direkt als Koeffizient aus der exakt s s s

bestimmbaren Rutschmasse m s und der als bekannt vorausgesetzten Rutschdichte ρ s errechnen lässt, ist die Variablengruppe Π 3 mit den Symbolen dieser Grössen ausgeschrieben. Andererseits sind das Rutschvolumen V s und die Rutschdichte ρ s zeitlich von der

Längsdilatation der Rutschmasse abhängig, die sich bei gegebener Geschwindigkeit mit abnehmender Rutschhöhe deformiert. Die Dichte ρ s eines Prototyps entspricht nach dessen

Ablösung aus einem zusammenhängenden Gesteinsverband theoretisch der porösen Gesamtdichte ρ p des im Modell verwendeten Rutsches. Demgegenüber ist die rein materielle Dichte ρ g des Modellgranulates der Dichte einer starren Rutschmasse vor deren Ablösung ebenbürtig. Die ursprüngliche Dichte eines starren Rutsches ρ g wird somit als bekannte Grösse vorausgesetzt und ist mit der porösen (Index p) Rutschdichte ρ s = ρ p zum Zeitpunkt t 0 = 0 in einer vollen Rutschbox über die Porosität n verknüpft (Abb. 2.1, Phase M M). Die freie M M

Rutschbewegung stellt sich nach dem Öffnen der Boxklappe gemeinsam mit einer

Längsdilatation entlang der Wegstrecke ein (Abb. 2.1, Phasen N N und O O). Dadurch mutiert N N O O

die anfänglich bekannte, poröse Rutschdichte ρ s = ρ p (t 0 = 0) zu einem zeitlich variablen, unbekannten Parameter. Aufgrund der fortschreitenden Dilatation nimmt die Variable ρ p (t)

ausgehend von der Anfangsbedingung t 0 = 0 bis zum Eintauchen des beschleunigten Rutsches folgendermassen ab

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Hierbei bezeichnet n die Porosität des Rutsches in der Rutschbox, wie sie in Phase M M von M M

Abb. 2.1 bestimmt ist. Der Begriff der Porosität n beinhaltet im weiteren Sinne auch die vernachlässigbaren Effekte der Kornform und des Korndurchmessers d g für Granulate mit ungleichförmiger Korngrössenverteilung (Fritz, 2002).

Abb. 2.1: Absenkung und Deformation eines inkohärenten Rutschkörpers. In Phase M M befindet M M

sich der Rutsch zum Zeitpunkt t 0 = 0 gänzlich im Innern der Rutschbox, die anfängliche

Rutschhöhe s = s box und die poröse Dichte ρ p = ρ s sind maximal. Mit zunehmender Wegstrecke und freier Gleitzeit t nehmen s und ρ p stetig ab, wie in den Phasen N N und O O N N O O dargestellt.

Die Anfangsbedingung für den kompakten, sich zunächst im Ruhezustand befindlichen

Prototyp lautet mit sinnvoller Näherung n 0 = 0. Die analoge Betrachtung von Phase M M M M

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erübrigt somit die Berücksichtigung der bekannten Rutschporosität n des Modells zur Zeit t 0 = 0. Huber (1980) und Fritz (2002) betrachteten zudem das granulare Rutschvolumen V s

trotz instationärer Deformations- und Dilatationsprozesse während der Phasen N N und O O als N N O O

konservativ. Aufgrund der Massenerhaltung und der vom anfänglich kompakten Prototyp hergeleiteten Vernachlässigung der Rutschporosität wird somit ρ s = ρ g angenommen. Diese

rudimentäre Annahme wird im wesentlichen dadurch begründet, dass der instationäre Dilatationsprozess eines sich deformierenden Lockerrutsches a priori unbekannt ist. Demzufolge lässt sich auch die effektive, zum Eintauchzeitpunkt des Lockerrutsches auftretende Rutschporosität physikalisch nicht exakt bestimmen.

Da die gesamte Rutschdeformation ein komplexer Vorgang ist, lässt sich wenig über die damit verbundene Volumenzunahme entlang der Sturzbahn aussagen. Die Verformbarkeit eines Rutsches beruht auf dem Reibungsgesetz nach Coulomb, der Kornform und der Korngrössenverteilung sowie dem Sättigungsgrad und intergranularen Kollisionen (Tognacca 1999, Erismann und Abele, 2001). Wie jedoch aus Abb. 2.1 hervorgeht, ändert sich durch die Verformung eines bewegten, unkonsolidierten Rutsches nicht nur die poröse Rutschdichte ρ p

und somit dessen Gesamtvolumen, sondern auch die Rutschform. Weil die Rolle der variablen Rutschform bei der Wellenerzeugung im Eintauchbereich weitgehend unbekannt ist, sollte sie nicht vernachlässigt werden. Unter der Voraussetzung eines bekannten Eintauchvolumens V s lässt sich die instantane Rutschform einfach durch die maximale Rutschmächtigkeit s parametrisieren, welche hier als die gemessene maximale Erhebung eines zuvor an der Stelle x aufgezeichneten Rutschprofils definiert wird. Hiermit wird der Längsdilatation des Rutsches indirekt durch die Rutschabsenkung Rechnung getragen, ohne dass die gesamte Rutschlänge l s berücksichtigt wird. In der vorliegenden Arbeit wird angenommen, dass die Generation der Primärwelle bis auf Amplitudenniveau mit dem Durchgang der maximalen Rutschmächtigkeit s auf Höhe des Ruhewasserspiegels im wesentlichen abgeschlossen ist. Die Rutschlänge l s scheint demzufolge im Gegensatz zur maximalen Rutschmächtigkeit s bis zum vollendeten Entwicklungsstadium der Wellenamplitude keinen charakteristischen Einfluss zu haben.

2.2.2 Modellähnlichkeit nach Froude

Die dynamische Ähnlichkeit eines physikalischen 2D-Modells ist eine wichtige Voraussetzung für dessen wirklichkeitsgetreue Wiedergabe eines natürlichen Prototyps. Weil Impulswellen dem Typ Gravitationswellen zugehörig sind, dominieren bei diesem Phänomen die Gravitation und die Trägheitskräfte. Somit wird die geforderte dynamische Ähnlichkeit

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durch das Modellgesetz von Froude erfüllt, nach welchem das Verhältnis von Trägheitskraft zu Schwerkraft im Modell und im Prototyp gleich sein muss

Dabei werden die Froudezahlen F im Modell und im Prototyp mit den Indizes „Modell“ bzw. „Proto“ bezeichnet. Die Modellähnlichkeit nach Froude setzt insbesondere voraus, dass weitere Kräfte wie Reibungseinflüsse, Viskosität und Oberflächenspannung sowie Kompressibilitätseffekte sekundär sind. Diese Idealisierung bedeutet aber zugleich die NichtÄhnlichkeit nach den Kräftegleichgewichten von Reynolds, Weber und Cauchy. Solche Forderungen sind einerseits bei nicht-brechenden Gravitationswellen hinreichend erfüllt, wo der schnelle Prozess der Wellenerzeugung praktisch unbeeinflusst von der Viskosität des Wassers abläuft (Müller, 1995). Sie gelten aber auch bei Wellenbrechern in kleinskaligen Modellen mit einem grossen Anteil von turbulenten Fluktuationen an der Energiedissipation, wo laminare Viskositätseffekte von untergeordneter Bedeutung sind.

2.2.3 Viskosität

Im allgemeinen ist die viskose Dämpfung von Gravitationswellen im 2D-Modell stärker als im Prototyp. Für eine typische Rutschmächtigkeit s = 0.10 m und eine Rutscheintauchgeschwindigkeit V s = 5 m/s ergibt sich im Modell die Reynoldszahl R s = 5.0·10 ⁵ . Bei einer Wassertiefe von h = 0.30 m, der ungefähren Wellengeschwindigkeit c = 2 m/s und der charakteristischen Amplitude a = 0.20 m beträgt die Reynoldszahl der Welle

a c

Die Reynoldszahlen von Rutsch und Welle sind daher vergleichbar gross. Der Einfluss der viskosen Dämpfung kann im Modell sowohl durch innere Reibung als auch durch erhöhte Grenzschichtreibung am Boden und an den Seitenwänden in Erscheinung treten. Dies hat eine stärkere Dämpfung der Wellenhöhe und eine Reduktion der Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vergleich zum Prototyp zur Folge. Zur Abschätzung des Viskositätseinflusses auf die Wellenbewegung wurden verschiedene Theorien entwickelt, etwa Liggett (1994). Die viskose Dämpfung aufgrund der Grenzschichten ist bei Flachwasserwellen grösser als bei Tiefwasserwellen, weil die Wasserpartikel bei letzteren in der Nähe des Bodens praktisch keine Bewegungen mehr aufweisen (Huber, 1980). Nach Fritz (2002) beträgt die maximale

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viskose Dämpfung der Wellenamplitude a durch die Grenzschichtreibung über eine

Ausbreitungsdistanz von etwa 7.5 m für Wassertiefen h • 0.30 m höchstens 3%. Nur bei Wassertiefen h < 0.30 m sind stärkere Dämpfungswerte möglich, wodurch Korrekturen der gemessenen Wellenprofile theoretisch erforderlich würden. Diese können jedoch nicht ohne besondere Kenntnisse der Wellenprofile angewandt werden, weil die Wellendämpfung nicht nur von der Wassertiefe h und der Wellenamplitude a, sondern auch vom jeweiligen Wellentyp abhängt (Fritz, 2002).

2.2.4 Oberfächenspannung

In der Natur hat die Oberflächenspannung im allgemeinen keinen Einfluss auf die Gravitationswellen. Im hydraulischen Modell kann die Oberflächenspannung jedoch bei seichtem Wasser oder kurzen Wellenlängen von Bedeutung sein. Der Einfluss der Oberflächenspannung wird durch die Weberzahl oder das Verhältnis der Trägheitskräfte zur Oberflächenspannungskraft ausgedrückt (Liggett, 1994)

Mit der Oberflächenspannung w = 7.27 · 10 ^-2 N/m des Wassers bei 20°C, der Wellengeschwindigkeit c = 2 m/s und der typischen Wellenlänge L = 2 m beträgt die Weberzahl der Welle im vorliegenden Modell W = 1.1·10 ⁵ , womit die Oberflächenspannungskraft vergleichsweise irrelevant wird. Untersuchungen haben gezeigt, dass die Oberflächen-spannungseffekte ausser bei Kapillarwellen mit Wellenhöhen H ” 0.02 m und Wellenlängen L ” 0.20 m vernachlässigbar sind, falls die Wassertiefe h > 0.05 m ist (Müller, 1995). Diese Bedingungen sind im vorliegenden Versuchsmodell hinreichend erfüllt, da fast ausschliesslich

Gravitationswellen bei Wassertiefen h • 0.30 m betrachtet wurden.

2.2.5 Kompressibilität

Sowohl in der Natur als auch im hydraulischen Modell ist die Bedingung für inkompressibles Fliessen durch die Cauchyzahl Ca gegeben, die das Verhältnis zwischen Trägheitskräften und Fluidelastizität beschreibt. In der Praxis wird Ca meist als Wurzel der Machzahl Ma angegeben, welche die Rutscheintauchgeschwindigkeit V s auf die Schallwellengeschwindigkeit V Schall im Wasser bezieht (Liggett, 1994)

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Die beobachteten Rutscheintauchgeschwindigkeiten V s von natürlichen Prototypen sind

variabel, wobei jedoch V s § 150 m/s generell als obere Beschränkung der erreichten Eintauchgeschwindigkeiten von Rutschereignissen geschätzt wird (Erismann und Abele, 2001). Die Schallwellengeschwindigkeit V Schall hängt vom Verhältnis zwischen dem

Kompressibilitätsmodul K = 2.2 · 10 ⁹ N/m ² und der Dichte w des Wassers bei 20°C ab

V

Folglich gilt beim Eintauchen einer Rutschung an einer freien Wasseroberfläche Ca << 1, so dass die Bedingung für inkompressibles Fliessen erfüllt sind (Hughes, 1993). Wenn jedoch die Trägheitskräfte des Rutsches zur Bildung eines luftgefüllten Zwischenhohlraumes im Bereich des verdrängten Wasservolumens ausreichen, verläuft der Prozess der Wellenbildung anfänglich kompressibel. Der Übergang zur Inkompressibilität erfolgt erst mit dem nachträglichen Kollaps des Lufthohlraums während der Schlussphase der Wellenentstehung, welche zugleich mit einer intensiven Durchmischung der beteiligten drei Phasen verbunden ist.

Währenddem somit bei der Modellierung von erdutschgenerierten Impulswellen gesamtheitlich inkompressibles Fliessen vorausgesetzt werden darf, trifft dasselbe etwa bei einem Meteoriteneinschlag auf die freie Meeresoberfläche nicht zu. Meteoriten können in einem schiefen Winkel mit der Fallgeschwindigkeit von ungefähr 20'000 m/s eintauchen, so dass Ca = 3.6 und bei der durchschnittlichen Meerestiefe h = 4'000 m eine Froudezahl von annähernd F = 100 resultiert (Ward und Asphaug, 2000). Auch unter kompressiblen Bedingungen kann dies natürlicherweise zur Entstehung von katastrophalen Tsunami führen, bei deren Modellierung das Ähnlichkeitsgesetz von Froude beschränkt anwendbar wäre.

2.3 Wellenkanal

Der rechteckige prismatische Wellenkanal war 11 m lang, 0.50 m breit und 1 m hoch. Die vordere Seitenwand bestand aus drei 25 mm dicken, zwischen Stahlträgern eingespannten Glasscheiben, die Rückseitenwand war dagegen eine durchgehend nahtlose Stahlplatte. Der Boden bestand im Rutscheintauchbereich ebenfalls aus Stahl, über die restlichen zwei Drittel

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der Kanallänge war er verglast. Die daraus resultierende Lichtdurchlässigkeit entlang zweier orthogonaler Raumkoordinatenachsen wurde durch die günstige Wahl des Glasmaterials optimiert. Dieses musste Energieverluste ebenso wie die thermische Zerstörung bei der Transmission hochenergetischer Laserstrahlen durch die Glasscheiben möglichst gering halten. Zuvorderst im Kanal wurde zudem eine ca. 3 m lange Hangneigungsrampe installiert, deren Eintauchwinkel α zwischen 30° und 90° variierbar war, wobei der Eintauchwinkel in der vorliegenden Arbeit konstant bei α = 45° gehalten wurde.

Die aus Kunststoff bestehende und 0.50 m breite Hangneigungsrampe besass eine ebene und glatte Oberfläche und war somit optimal als Rutschunterlage geeignet. Das Rutschmaterial wurde zuerst in eine Rutschbox mit einer an der Vorderseite integrierten, vollautomatischen Verschlussklappe gefüllt. Die volle Rutschbox konnte mithilfe eines pneumatischen Rutschgenerators über eine kurze Distanz hinweg auf hohe Geschwindigkeiten beschleunigt werden. Nach dem automatischen Öffnen der Verschlussklappe verlief die weitere Bewegung des Rutsches frei unter Deformation und dem natürlich wirkenden Gleichgewicht zwischen Gravitation und Reibungskraft (Abb. 2.2).

Abb. 2.2: Wellenkanal mit Raumdimensionen, dem pneumatischen Rutschgenerator und halbzylindrischen Gleitschutzelementen. Am Kanalende befindet sich der Wellendämpfer.

Da sich das Wasser beim raschen Eintauchen eines Rutsches in unverhältnismässigen Spritzern bis über die Oberkante des Wellenkanals ergoss, wurde die freie Kanaloberfläche

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