1. Einleitung

„Heute habe ich zwei Stunden geübt.“ „Für die nächste Klausur sollte ich noch mehr üben.“ „Ich habe meinen genauen Übungsplan eingehalten.“ „Heute habe ich überhaupt nichts geübt.“ Jeder spricht fast täglich davon - vom Üben. Aber was genau bedeutet Üben? Warum muss man überhaupt üben? Und vor allem, welche Formen des Übens gibt es?

Francis Schneider hat in der Einleitung seines Buches „Üben - was ist das eigentlich?“ einige mögliche Definitionen zusammengestellt, von denen ich zu Beginn einige zitieren möchte: „Üben - bedeutet, eine Stelle so lange zu wiederholen, bis man sie kann - bezeichnet den Transfer einer Information vom Arbeits- ins Langzeitgedächtnis - bedeutet, sich etwas auf eine ganz bestimmte Art anzueignen - ist lernerfolgsicherndes Arbeiten durch Wiederholen“ 1

Heutzutage wird das Üben als unverzichtbarer Bestandteil des Lernens angesehen, durch welchen bereits Erlerntes vertieft und besser verstanden werden kann. Dies war allerdings nicht immer der Fall. Erst in den fünfziger Jahren wurde die Übung aufgrund zahlreicher Untersuchungen und durch Ergebnisse der Lernpsychologie als bedeutsam anerkannt. Mit dem Lehrplan 1984 setzte eine Trendwende in Baden-Württemberg ein. „Sinnvolles Üben vermittelt Erfolgserlebnisse und bietet Ausdrucksmöglichkeiten für die verschiedenen Begabungen.“ ² Im Lehrplan von 1994 wird das Üben im Erziehungs- und Bildungsauftrag folgendermaßen beschrieben: „In allen Unterrichtsbereichen trägt Üben dazu bei, dass Gelerntes sich einprägen und auf neue Zusammenhänge übertragen werden kann.“ ³ Eine wichtige Definition stellt auch der aktuelle Lehrplan 2004 im Hinblick auf das Üben auf: „Das Üben hat große Bedeutung für einen am Verstehen orientierten Unterricht, der zum eigenverantwortlichen und selbstständigen Handeln der Schülerinnen und Schüler befähigen will. Übungen sollen den kreativen Umgang mit dem Erlernten ermöglichen. Sie sind dann besonders erfolgreich, wenn sie das Verstehen fördern, Einblicke in erfolgreiche Lösungsstrategien ermöglichen und Anlässe zum Weiterlernen bieten.“ 4

2. Definition, Zweck und Funktion von Üben

Traditionell versteht man unter Üben eine wiederholte Tätigkeit zur Festigung und zum Erhalt einer Fertigkeit.

Geübt wird, wenn eine Aneignungs- und Erarbeitungsphase ganz oder halbwegs abgeschlossen ist. Dies dient unterschiedlichen Zwecken:

1. der Automatisierung des zuvor Gelernten (Festigung, Routinisierung) 2. der Qualitätssteigerung (Vertiefung)

3. dem Transfer (Anwendung in neuen Wissens- und Könnensbereichen) Üben ist immer ein wichtiger Bestandteil eines Lernprozesses, wobei einerseits Einsicht vorausgesetzt werden muss, zum anderen aber auch neue Einsicht erreicht werden soll.

¹ vgl. Schneider 1998, S. 11-12

² vgl. Bildungsplan 1984, S. 14

³ vgl. Bildungsplan 1994, S. 13

⁴ vgl. Bildungsplan 2004, S. 75

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Im Mathematikunterricht aller Schulformen und -stufen zeigen sich häufig große Unterschiede in der Entwicklung der Einpräge- und der Einübungstechniken, besonders deutlich zwischen den guten und den nicht so guten Mathematikschülern. So ist das Lernen ökonomischer und sinnvoller Einprägestrategien sicher ein wichtiger Aspekt des „Lernen-lernens“! Im Zusammenhang mit dem Üben stehen allerdings viele Probleme und Diskrepanzen, zum Beispiel über das „wie“ und das Maß, also „wie viel geübt werden soll“. Nach Auffassung von Hendrik Radatz und Wilhelm Schipper resultiert ein Teil dieser Probleme daraus, dass der Übungsbegriff nicht genügend präzisiert werden kann. Radatz und Schipper beschreiben verschiedene Übungsformen, die spezifische Ziele haben und unterschiedliche Funktionen im mathematischen Lernprozess erfüllen. Das heißt, dass die mit dem Üben verbundene Absicht auch über die Auswahl der Übungsform entscheidet.

3. Übungsformen

Radatz und Schipper unterscheiden folgende Übungsformen:

1. das automatisierende Üben - Grundaufgaben oder mathematische Techniken sollen bis zum sicheren automatisierten Beherrschen bewusst eingeprägt bzw. eingeübt werden. 2. das gestufte Üben - schrittweiser Ausbau mathematischer Fähigkeiten mit gestufter Schwierigkeitssteigerung, wie zum Beispiel Nachbar- und Analogieaufgaben 3. das operative Üben - dient dem Erwerb von Wissensnetzen und Fähigkeiten im Erkennen von Zusammenhängen und dem Anwenden von Gesetzmäßigkeiten 4. das anwendungsorientierte Üben - Gelerntes soll auf Anwendungssituationen oder neue Fragestellungen transferiert werden; eine sinnvolle Anwendbarkeit des gelernten Stoffes findet man in Textaufgaben.

5. das Zehn-Minuten-Rechnen - Hierzu zählt das Kopfrechnen, wobei das operative Üben, die Beweglichkeit des Denkens, mit Tausch-, Probe-, Nachbar- und Zerlegungsaufgaben trainiert wird.

3.1 Das automatisierende Üben

3.1.1 Ziel und Durchführung

Ziel des automatisierenden Übens ist es, Wissen und Können ausgewählter Inhalte und Routinen zu festigen. Ausgewählte mathematische Inhalte sollen so erlernt werden, dass Reaktionen als automatischer Prozess auf entsprechende Reize folgen. Antworten sollen automatisch, ohne bewusste Überlegungen, erfolgen. Automatisierende Übungen können erst dann sinnvoll eingesetzt werden, wenn das Wissen des Schülers zum jeweiligen Inhaltsbereich ausgebildet sind.

3.1.2 Vorteile des automatisierenden Übens

1. Kenntnisse und Algorithmen werden so gefestigt, dass sie ohne das Einschalten des Bewusstseins reproduziert werden können (durch sogenannte „Reiz-Reaktions-Ketten“). Das Gedächtnis wird entlastet, was zum Beispiel wichtig für komplizierte Sachaufgaben ist, die mehrere Gedankengänge erfordern. Dies bringt dem Schüler den Vorteil, dass er

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sich nicht so sehr auf Nebenrechnungen und Zwischenlösungen konzentrieren muss und möglicherweise so den roten Faden verlieren würde.

2. Die bis zur Automatisierung geübten Inhalte können als feste Subroutinen bei der Vermittlung neuer Inhalte eingebaut werden.

Ein Schüler, der das kleine Einspluseins beherrscht, kann sich bei der Einführung der schriftlichen Addition beispielsweise ganz auf diese neuen Inhalte konzentrieren. Ein erheblicher Anteil der Lernschwierigkeiten bei den schriftlichen Rechenverfahren beruht meist auf der nur unsicheren Beherrschung der Grundaufgaben. Durch die ständige Konzentration auf Nebenrechnungen kann sich der Schüler nicht auf das Verstehen des Algorithmus konzentrieren.

3.1.3 Gefahren/Schwierigkeiten/Probleme

Wird zu früh mit dem automatisierten Üben begonnen, kann dies zu einer Gefahr der falschen Regelbildung führen.

Das automatisierende Üben setzt voraus, dass dem Schüler zuvor in einer längeren Phase die Bedeutung der Begriffe und Prozeduren vermittelt worden ist. Das automatisierende Üben kann nicht das Verständnis ersetzen und darf deshalb auch nicht zu früh eingesetzt werden, da die Schüler sonst eventuell Fehlstrategien entwickeln und übernehmen. Diese sind später nur schwer wieder zu beheben.

Das automatisierende Üben darf also erst dann angewendet werden, wenn das Verständnis und das Wissen der Schüler zum jeweiligen Inhalt ausgebildet sind. Die Aufgabe des Lehrers in der ersten Phase des automatisierenden Übens ist somit das Beobachten der Lösungsstrategien der Schüler und das Ausschalten und Korrigieren von Fehlstrategien.

Wird das automatisierte Üben über einen längeren Zeitraum als einzige Übungsform eingesetzt, kann dies einerseits für die Schüler langweilig wirken. Zudem besteht die Gefahr, dass die Schüler die Bedeutung und damit den Zusammenhang zu anderen Inhalten vergessen. Eine Folge davon kann sein, dass die Kinder eine eventuell einfachere und elegantere Lösung nicht mehr über einen anderen Gedankengang erschließen können. Gegenmaßnahmen:

Automatisierendes Üben sollte nie über einen längeren Zeitraum und ebenso wenig in Reinform eingesetzt werden.

Die Kinder sollten aktiv beteiligt werden. Wer beispielsweise eine Aufgabe löst, darf dann die nächste Aufgabe vorstellen.

Zudem sollten die Medien und die Darstellungsform der Aufgabendarbietung variieren, denn die richtige Mischung der Übungsformen ist allgemein, nicht nur wegen der Langeweile, sehr wichtig. Dies kann man dadurch erreichen, dass man beispielsweise verschiedene Spiele einführt, wie etwa Rechenbingo oder Eckenrechnen (GS bzw. 5.Kl HS)

3.1.4 Beispiele für das automatisierende Üben

Grundschule - Grundaufgaben des kleinen Einspluseins und des Einmaleins

⁵ vgl. Radatz/Schipper 2006: 2. Schuljahr: S. 59

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- Aufgaben des Kopfrechnens, Übungsgeräte, Rechenkästchen 6

weitere Beispiele: 2272 : 4 = 9554 : 5 =

Hauptschule ⁷ - das Ausmultiplizieren der binomische Formeln (Klasse 10)

3.2 Das gestufte Üben

3.2.1 Ziel und Durchführung

Das Ziel des gestuften Übens ist es, durch Übungen mit sorgfältig gestufter Schwierigkeitssteigerung die Fähigkeiten des Schülers schrittweise auszubauen. Der theoretische Hintergrund des gestuften Übens ist das Prinzip der Isolierung der Schwierigkeiten. Komplexe mathematische Anforderungen werden in viele kleine Teilschritte zerlegt. Die einzelnen Schwierigkeiten werden hinsichtlich ihrer Schwierigkeit in eine Reihenfolge gebracht und in dieser Reihenfolge nach und nach behandelt. Dieses Unterrichtsverfahren wird stark vom Lehrer vorstrukturiert und es wird dem Schüler immer nur eine kleine Steigerung des Schwierigkeitsgrades zugemutet. „Treppenvergleich“: Für kleine Kinder dürfen die Treppenstufen nicht zu hoch sein. Wenn das Kind aber erst mal das Treppensteigen gelernt hat, dann können die Treppenstufen allmählich größer werden. Allerdings sollte keine Stufe übersprungen werden, sonst besteht die Gefahr des Stolperns. Jede einzelne Stufe benötigt deshalb genügend Übungen, um ein sicheres Fundament für den nächsten Lernschritt zu schaffen. Die nächste Treppenstufe sollte durch Aufgabenreihen vorbereitet werden, die im Idealfall einen sanften Übergang ermöglichen. Dabei helfen besonders Reihen- und Analogieaufgaben. Die Lerntreppe, die Teile des gestuften Übens enthält, ermöglicht dem Lehrer das Überprüfen des jeweiligen Kenntnis- oder Fähigkeitsstandes eines Schülers in einem speziellen mathematischen Anforderungsbereich, zum Beispiel durch die Stufung der Schwierigkeiten von Aufgaben eines schriftlichen Rechenverfahrens, um über die ‚Analyse von Fehlern’ genauere Informationen zu den Fehlstrategien oder begrifflichen Schwierigkeiten der Schüler zu erhalten.

Dies kann zum Beispiel am Anfang eines Schuljahres sehr hilfreich sein. Zudem ermöglicht das gestufte Üben gut das Erkennen von dekadischen Analogien unseres Zahlensystems.

3.2.2 Gefahren/Schwierigkeiten/Probleme

Reihen- bzw. Analogieaufgaben verführen den Schüler dazu, Aufgaben zu lösen, die über seinem bisher erreichten Niveau liegen (z.B. Zehner-, Hunderterüberschreitung).

⁶ vgl. Lorenz/Radatz 1993: Kapitel 3 Allgemeine Fördermöglichkeiten

⁷ vgl. Leutenbacher 2001

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