Bericht  zum physikalischen Praktikum:  

Wellenl  ängeneichung eines Prismenspektralapparates  

Inhaltsverzeichnis   

Vorwort  zur Wiedervorlage  1

1  Aufgabenbeschreibung  3

2  Grundlagen.  3

2.1  Das Licht als elektromagnetische Welle.  4

2.1.2  nach Maxwell.  4

2.1.2  nach Huygens.  6

2.2  Emission von Lichtquanten.  7

2.3  Bohrsche Bedingung.  10

2.4  Beugung  11

2.5  Interferenz  12

2  6 Dispersion  14

2.7  Strahlengang durch ein Prisma  15

2.8  Strahlengang des Prismenspektralapparates  18

2.9  Auflösungsvermögen eines Prismenspektralapparates.  19

3  optische Instrumente zur Spektrometrie.  21

3.1  Funktionsweise des Prismenspektralapparates.  22

3.2  Spektroskop  23

3.3  Spektrograf.  23

3.4  Monochromat  24

3.6  Spektralphotometer  25

4  Anwendung der Spektroskopie.  25

5  Versuchsdurchführung.  26

6  Versuchsauswertung.  27

6.1  aufgenommene und gemittelte Messwerte des Winkel  28

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6.3  Eichkurve Prismenspektralapparat  30

7  Fehlerdiskussion  30

Literaturverzeichnis   32

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Wellenlängeneichung eines Prismenspektralapparates

1 Aufgabenbeschreibung

Mit Hilfe der bekannten Wellenlänge von vier verschiedenen Spektrallampen soll eine Eichkurve eines Prismenspektralapparates aufgenommen werden. Die zur Durchführung eingesetzten Leuchtmittel sind hierbei: Spektrallampe Quecksilber (Hg) Spektrallampe Cadmium (Cd) Spektrallampe Zink (Zn) Spektrallampe Helium (He)

2 Grundlagen

In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Zusammenhänge, beziehungsweise die grundlegenden physikalischen Gesetzmäßigkeiten, die zum Verständnis der im Versuch untersuchten Aufgabenstellung notwendig sind, erläutert. Es handelt sich dabei um die Erörterung diverser Fragestellungen, welche in den folgenden Abschnitten einzeln erläutert werden.

Um den durchgeführten Versuch in seiner Gesamtheit zu erfassen ist es notwendig, einige Grundbegriffe der geometrischen Optik, der Wellenoptik, sowie der Quantenoptik, zu erläutern.

Zunächst befassen wir uns mit der Fragestellung: Was ist Licht im physikalischen Sinne. Die Auffassung über das Wesen des Lichtes änderte sich mehrmals im Laufe der Zeit. Von Newton wurde 1602 eine Korpuskulartheorie entwickelt. Ihr zufolge sendet eine Lichtquelle kleine Korpuskugeln aus, die sich mit großer Geschwindigkeit geradlinig fortbewegen, bis diese entweder direkt, oder nach der Reflexion an Gegenständen ins Auge gelangen und dort Sinnesreize auslösen. Mit dieser Theorie war Newton in der Lage, die Reflexion und Brechung von Licht zu erklären.

Im weiteren zeitgeschichtlichen Verlauf wurden die Phänomene Interferenz und Beugung durch die Wellentheorie des Physikers Huygens (1678) beschrieben. Diese physikalische Beschreibung der Beugung und Interferenz wurden durch Young (1802) erhärtet. Um 1800 hielt sich die Meinung, dass es sich beim Licht um eine Longitudinalwelle, in einem

und Fresnel (1815), da sie durch ihre Forschungsergebnisse zu dem Schluss kamen, dass es sich beim Licht um eine Transversalwelle handeln muss. Zu diesem Schluss kam auch

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Wellenlängeneichung eines Prismenspektralapparates

Maxwell (1865), der die Natur der Lichtwellen als Transversalwelle ebenfalls erkannte und sie in den Maxwellschen Gleichungen beschrieb.

Die Maxwellschen Gleichungen beschreiben das Licht als elektromagnetische Welle, die sich mit einer definierten Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ausbreitet. Nach Ende des 19. Jahrhunderts wurde durch Experimente bekannt, dass es wenn Licht und Materie in Wechselwirkung treten zu physikalischen Effekten kommt, welche mit der Lichtwellentheorie nicht zu erklären sind. Einstein fand durch seine Lichtquantenhypothese eine Erklärung für diese Phänomene.

(In Anlehnung an: Hering, Martin, & Stohrer. (2004). Physik für Ingenieure 9. Auflage. Springer. S. 402 ff.)

2.1 Das Licht als elektromagnetische Welle

2.1.2 nach Maxwell

Um den Versuch, der Beugung am Gitter, als solchen physikalisch mathematisch zu beschreiben, ist es notwendig das Licht als elektromagnetische Welle anzunehmen. Aufgrund der Tatsache, dass durch diese Annahme die Beugung am Gitter, nach dem Huygens Prinzip, herleitbar ist.

Wie schon im vorherigen Abschnitt bereits erläutert, beschreiben die Maxwellschen Gleichungen das Licht als elektromagnetische Welle. Diese transversale Welle transportiert Energie in Form von elektrischer und magnetischer Feldenergie.

emittierten Licht um ein monochromatisches Licht handelt.

Das monochromatische Licht wird als eine ebene ¹ Welle angenommen, bei der sich ein - Vektor,in y-Richtung, mit der Geschwindigkeit c-Vektor in x-Richtung ausbreitet. Senkrecht zu E-Vektor und c-Vektor, in z-Richtung, liegt ein magnetisches Wechselfeld

(Müller, Prof. Dr. K-H. (2009). Optik, Atmophysik, Kernphysik. Soest. S.52)

¹ Fortbewegung lediglich in einer Richtung, hier: x-Richtung

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c: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ( 299 792 458 m )

E: Feldstärke elektrisches Feld H: Feldstärke magnetisches Feld

Maxwell verknüpfte diese Gleichung wie folgt:

und [Formel 2.3]

[Formel 2.4]

aus dieser Verknüpfung folgt:

[Formel 2.5]

daraus folgt:

: Permeabilitätskonstante im Vakuum 2

Dielektizitätskonstante im Vakuum 3

Somit wurde gezeigt, dass in einer elektromagnetischen Welle eine Energie in der Form von elektrischer und magnetischer Feldenergie transportiert wird. Dies lässt Rückschlüsse auf die physikalische Eigenschaft des Lichtes zu, aufgrund der Tatsache, dass es sich

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beim Licht um eine elektromagnetische Strahlung handelt, die durch die Emittierung des Lichtes als Quant erklärt wird.

Diese Hypothese wird im nächsten Absatz 2.2 spezifiziert, sowie mathematisch hergeleitet.

2.1.2 nach Huygens

Der Physiker Huygens veröffentlichte im Jahr 1678 ein Buch zur Wellentheorie des Lichtes, deren Grundlage er auf wissenschaftlicher Basis anhand einer Wasserwelle ableitete. Im nun folgenden Abschnitt wird die wissenschaftliche Beobachtung Huygens rekapituliert und formuliert.

Schickt man ein Lichtbündel durch einen Spalt, so entsteht auf einem Schirm ein rechteckförmiger, beziehungsweise quasisphärischer Lichtkegel. Wird nun die Spaltbreit b des Spaltes verringert, erwartet man, aufgrund der Erkenntnisse der geometrischen Optik, dass sich der Lichtkegel proportional zur Spaltbreite b verringert. Ab einer bestimmten Spaltbreit b, tritt dieser zu erwartende Effekt nicht mehr ein. Der Lichtkegel vergrößert sich, anstatt sich zu verringern. Dieser Effekt wurde von Huygens als Beugung des Lichtes am Spalt beschrieben, welche nur durch eine Wellencharakteristik des Lichtes erklärbar ist.

Wählt man die Spaltbreite b kleiner, so wird der projizierte Lichtkegel größer, bedingt durch die sich neu bildende Wellenfront. Die neue Wellenfrontbreitet sich konzentrisch am Spalt aus und vergrößert somit das Bild der Lichtquelle. Nach dem Huygensschen Prinzip ist jeder Punkt einer Welle als Ausgangspunkt einer quasisphärischen Elementarwelle aufgefasst werden kann. Eine ausführliche Beschreibung der Beugung folgt im Abschnitt 2.3. (In Anlehnung an: Walcher, W. (2003). Praktikum Physik 8. Auflage. Teubner. S.197

S.207)

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2.2 Emission von Lichtquanten

Im vorrangegangenen Abschnitt 2.1 wurde das Phänomen des Lichtes als Welle, anhand der Maxwellschen Gleichungen und des Huygensschen Prinzips, erläutert. Es stellt sich jedoch die Frage, worum es sich bei Licht im physikalischen Sinne handelt, beziehungsweise welcher theoretischen Beschreibung das Licht am eheste folgt. Desweiteren befassen wir uns mit den Eigenschaften der Lichtquanten, sowie deren Emissionsprozess. Eine tiefgehende theoretische Beschreibung der Wechselwirkung zwischen Atomen und Quanten erfordert das Hilfsmittel der Quantenelektrodynamik, aus diesem Grund wird auf diese Thematik verzichtet. Grundlage für diese Fragestellung lieferte Albert Einstein durch seine Lichtquantenhypothese. Auf Basis dieser Hypothese ist es möglich, die Abweichungen der Lichtwellentheorie, bei einer Wechselwirkung zwischen Materie und Licht, physikalisch phänomenologisch zu erörtern.

Einstein nahm an, dass bei der Wechselwirkung zwischen Licht und Atomen neben der Absorption eines Lichtquants zwei verschiedene Arten von Emission auftreten: die spontane Emission und die induzierte Emission eines Lichtquants, die durch ein anderes Lichtquant ausgelöst werden kann. Atome liegen nach der Quantentheorie nur in diskreten Energiezuständen vor. Normalerweise befinden sie sich in ihrem energieärmsten Zustand ⁴ , dem Grundzustand. In diesem Zustand können sie die Strahlung eines elektromagnetischen Feldes absorbieren, wenn die Energiequanten hv dieses Feldes gerade der Energiedifferenz zwischen zwei atomaren Zuständen entsprechen. Das Atom geht dabei vom energieärmeren Zustand E1 in den energiereicheren, angeregten Zustand E2 über. Dieses Phänomen ist in der Abbildung 2.2 nach dem Bohrschen Atommodell visualisiert.

⁴ Vgl.: Prinzip des geringsten Zwangs nach Le Chatelier

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Wellenlängeneichung eines Prismenspektralapparates

Abbildung 2.2 Übergang des Energieniveaus durch Schalenwechsel

Im Energiezustand E2 ist das Elektron jedoch im allgemeinen nicht im Stande lange zu verweilen und kehrt nach einer, für das jeweilige System charakteristischen Zeit, der

Lebensdauer ,wieder in den Grundzustand zurück,

dieser Vorgang wird in der Abbildung 2.3 dargestellt. Da dies spontan, also ohne Wechselwirkung mit dem Strahlungsfeld und ohne Korrelation dazu geschieht, bezeichnet man den Vorgang als inkohärent. Die Emission des Lichtquants erfolgt hier in alle Richtungen gleich, wahrscheinlich und zeitlich unkoordiniert. Dieses Phänomen bezeichnet man als die spontane Emission einer Lichtwelle. Diese Lichtwelle wird als Photon bezeichnet, da ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit so exorbitant hoch ist, dass sie als masseloses Teilchen angenommen wird. Dieses Photon nimmt im hier gewählten Beispiel die Energie hv ein.

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