Physikalisches  Praktikum:  

Beugung  am Gitter  

Atom  und Molekülspektren  

Inhaltsverzeichnis   

Vorwort  zur Wiedervorlage  2

1  Aufgabenbeschreibung  4

2  Grundlagen  4

2.1  Das Licht als elektromagnetische Welle  5

2.1.2  nach Maxwell  5

2.1.2  nach Huygens  7

2.2  Emission von Lichtquanten  8

2.3  Bohrsche Bedingung  11

2.4  Beugung  12

2.5  Interferenz  13

2.6  Dispersion  17

3  Der Versuch: Beugung am Gitter  17

3.1  theoretischer Ablauf des Versuchs: Beugung am Gitter  17

3.2  praktische Versuchsdurchführung  20

4  Auswertung des Versuchs  22

4.1  Tabelle der aufgenommenen Messwerte  22

4.2  mathematische Versuchsauswertung  23

4.2.1  Auswertung der Wellenlänge  23

4.2.2  Berechnung des Winkels  25

4.3  Fehlerauswertung  27

4.3.1  Quecksilber  27

4.3.2  Wasserstoff  28

4.3.3  Helium  28

5  Fehlerdiskussion  29

Literaturverzeichnis   31

3

Physikalisches Praktikum:

Beugung am Gitter

Atom und Molekülspektren

1 Aufgabenbeschreibung

Der durchgeführte Versuch, welcher dieser Ausarbeitung zu Grunde liegt, beschreibt die physikalischen Grundlagen der Beugung einer elektromagnetischen Welle am Gitter. Die spezifische Aufgabe zu diesem Thema ist es, die Wellenlängen der Spektrallinien von drei Entladungslampen, gefüllt mit Wasserstoff- (chemisches Kurzzeichen: H), Helium- (chemisches Kurzzeichen: He) und Quecksilberdampf (chemisches Kurzzeichen: Hg), im Bereich des sichtbaren Lichtes zu bestimmen, mit Hilfe der Beugung des Lichtes an einem Strichgitter. (In Anlehnung an: Müller, Prof. Dr. K-H. (unbekannt). Beugung am Gitter, Physikalisches Praktikum. S.1 )

2 Grundlagen

In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Zusammenhänge, beziehungsweise die grundlegenden physikalischen Gesetzmäßigkeiten, die zum Verständnis der im Versuch untersuchten Aufgabenstellung notwendig sind, erläutert. Es handelt sich dabei um die Erörterung diverser Fragestellungen, welche in den folgenden Abschnitten einzeln erläutert werden. Um den durchgeführten Versuch in seiner Gesamtheit zu erfassen ist es notwendig, einige Grundbegriffe der geometrischen Optik, der Wellenoptik, sowie der Quantenoptik, zu erläutern.

Zunächst befassen wir uns mit der Fragestellung: Was ist Licht im physikalischen Sinne.

Die Auffassung über das Wesen des Lichtes änderte sich mehrmals im Laufe der Zeit. Von Newton wurde 1602 eine Korpuskulartheorie entwickelt. Ihr zufolge sendet eine Lichtquelle kleine Korpuskugeln aus, die sich mit großer Geschwindigkeit geradlinig fortbewegen, bis diese entweder direkt, oder nach der Reflexion an Gegenständen ins Auge gelangen und dort Sinnesreize auslösen. Mit dieser Theorie war Newton in der Lage, die Reflexion und Brechung von Licht zu erklären.

4

Physikalisches Praktikum:

Beugung am Gitter

Atom und Molekülspektren

Im weiteren zeitgeschichtlichen Verlauf wurden die Phänomene Interferenz und Beugung durch die Wellentheorie des Physikers Huygens (1678) beschrieben. Diese physikalische Beschreibung der Beugung und Interferenz wurden durch Young (1802) erhärtet. Um 1800 hielt sich die Meinung, dass es sich beim Licht XP HLQH /RQJLWXGLQDOZHOOH LQ HLQHP GDV :HOWDOO IOOHQGHQ ÄbWKHU³ handeln würde. Diese Theorie widerlegten Malus (1808) und Fresnel (1815), da sie durch ihre Forschungsergebnisse zu dem Schluss kamen, dass es sich beim Licht um eine Transversalwelle handeln muss. Zu diesem Schluss kam auch Maxwell (1865), der die Natur der Lichtwellen als Transversalwelle ebenfalls erkannte und sie in den Maxwellschen Gleichungen beschrieb.

Die Maxwellschen Gleichungen beschreiben das Licht als elektromagnetische Welle, die sich mit einer definierten Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ausbreitet. Nach Ende des 19. Jahrhunderts wurde durch Experimente bekannt, dass es wenn Licht und Materie in Wechselwirkung treten zu physikalischen Effekten kommt, welche mit der Lichtwellentheorie nicht zu erklären sind. Einstein fand durch seine Lichtquantenhypothese eine Erklärung für diese Phänomene. (In Anlehnung an: Hering, Martin, & Stohrer. (2004). Physik für Ingenieure 9. Auflage. Springer. S. 402 ff.)

2.1 Das Licht als elektromagnetische Welle

2.1.2 nach Maxwell

Um den Versuch, der Beugung am Gitter, als solchen physikalisch mathematisch zu beschreiben, ist es notwendig das Licht als elektromagnetische Welle anzunehmen. Aufgrund der Tatsache, dass durch diese Annahme die Beugung am Gitter, nach dem Huygens Prinzip, herleitbar ist. Wie schon im vorherigen Abschnitt bereits erläutert, beschreiben die Maxwellschen Gleichungen das Licht als elektromagnetische Welle. Diese transversale Welle transportiert Energie in Form von elektrischer und magnetischer Feldenergie.

ÄUm die Maxwellschen Gleichungen heranzuziehen nehmen wir an, dass es sich bei dem emittierten Licht um ein monochromatisches Licht handelt.

5

Physikalisches Praktikum:

Beugung am Gitter

Atom und Molekülspektren

Das monochromatische Licht wird als eine ebene ¹ Welle angenommen, bei der sich ein mit der Kreisfrequenz & periodisch sich änderndes transversales elektrisches Feld E-Vektor, in y-Richtung, mit der Geschwindigkeit c-Vektor in x-Richtung ausbreitet. Senkrecht zu E-Vektor und c-Vektor, in z-Richtung, liegt ein PDJQHWLVFKHV :HFKVHOIHOG GHU )UHTXHQ] & YRU Die Beträge der beiden Feldstärken sind dabei:³

(Müller, Prof. Dr. K-H. (2009). Optik, Atmophysik, Kernphysik. Soest. S.52)

G L G Ù Û >Ñ @ F A? und

[Formel 2.1]

* L * 4 Û •‹ >& @– F A? ^v [Formel 2.2]

a

c: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ( 299 792 458 mO ^?5 )

E: Feldstärke elektrisches Feld H: Feldstärke magnetisches Feld

Maxwell verknüpfte diese Gleichung wie folgt:

L ' 4 Û Ý 4 und

^{Á ,} [Formel 2.3]

Ö

L * 4 Û ä 4

^{¾ ,} [Formel 2.4]

Ö

aus dieser Verknüpfung folgt:

? L

⁵ [Formel 2.5] ^¥ , ^Û ,

¹ Fortbewegung lediglich in einer Richtung, hier: x-Richtung

6

Physikalisches Praktikum:

Beugung am Gitter

Atom und Molekülspektren

daraus folgt:

* 4 L § ^, [Formel 2.6] Û ' 4

ä 4 : Permeabilitätskonstante im Vakuum 2

Ý 4 ãDielektizitätskonstante im Vakuum 3

Somit wurde gezeigt, dass in einer elektromagnetischen Welle eine Energie in der Form von elektrischer und magnetischer Feldenergie transportiert wird. Dies lässt Rückschlüsse auf die physikalische Eigenschaft des Lichtes zu, aufgrund der Tatsache, dass es sich beim Licht um eine elektromagnetische Strahlung handelt, die durch die Emittierung des Lichtes als Quant erklärt wird. Diese Hypothese wird im nächsten Absatz 2.2 spezifiziert, sowie mathematisch hergeleitet.

2.1.2 nach Huygens

Der Physiker Huygens veröffentlichte im Jahr 1678 ein Buch zur Wellentheorie des Lichtes, deren Grundlage er auf wissenschaftlicher Basis anhand einer Wasserwelle ableitete. Im nun folgenden Abschnitt wird die wissenschaftliche Beobachtung Huygens rekapituliert und formuliert.

Schickt man ein Lichtbündel durch einen Spalt, so entsteht auf einem Schirm ein rechteckförmiger, beziehungsweise quasisphärischer Lichtkegel. Wird nun die Spaltbreit b des Spaltes verringert, erwartet man, aufgrund der Erkenntnisse der geometrischen Optik, dass sich der Lichtkegel proportional zur Spaltbreite b verringert. Ab einer bestimmten Spaltbreit b, tritt dieser zu erwartende Effekt nicht mehr ein. Der Lichtkegel vergrößert sich, anstatt sich zu verringern. Dieser Effekt wurde von Huygens als Beugung des Lichtes am Spalt beschrieben, welche nur durch eine Wellencharakteristik des Lichtes erklärbar ist.

:sátwxx Û sr ^?: 8O# ^?5 I ^?5 ; 2

:zázwvt Û sr ^?56 #O8 ^?5 I ^?5 ; 3

7

Physikalisches Praktikum:

Beugung am Gitter

Atom und Molekülspektren

Wählt man die Spaltbreite b kleiner, so wird der projizierte Lichtkegel größer, bedingt durch die sich neu bildende Wellenfront. Die neue Wellenfrontbreitet sich konzentrisch am Spalt aus und vergrößert somit das Bild der Lichtquelle. Nach dem Huygensschen Prinzip ist jeder Punkt einer Welle als Ausgangspunkt einer quasisphärischen Elementarwelle aufgefasst werden kann. Eine ausführliche Beschreibung der Beugung folgt im Abschnitt 2.3. (In Anlehnung an: Walcher, W. (2003). Praktikum Physik 8. Auflage. Teubner. S.197 ±

S.207)

2.2 Emission von Lichtquanten

Im vorrangegangenen Abschnitt 2.1 wurde das Phänomen des Lichtes als Welle, anhand der Maxwellschen Gleichungen und des Huygensschen Prinzips, erläutert. Es stellt sich jedoch die Frage, worum es sich bei Licht im physikalischen Sinne handelt, beziehungsweise welcher theoretischen Beschreibung das Licht am eheste folgt. Desweiteren befassen wir uns mit den Eigenschaften der Lichtquanten, sowie deren Emissionsprozess. Eine tiefgehende theoretische

8

Physikalisches Praktikum:

Beugung am Gitter

Atom und Molekülspektren

Beschreibung der Wechselwirkung zwischen Atomen und Quanten erfordert das Hilfsmittel der Quantenelektrodynamik, aus diesem Grund wird auf diese Thematik verzichtet.

Grundlage für diese Fragestellung lieferte Albert Einstein durch seine Lichtquantenhypothese. Auf Basis dieser Hypothese ist es möglich, die Abweichungen der Lichtwellentheorie, bei einer Wechselwirkung zwischen Materie und Licht, physikalisch phänomenologisch zu erörtern. Einstein nahm an, dass bei der Wechselwirkung zwischen Licht und Atomen neben der Absorption eines Lichtquants zwei verschiedene Arten von Emission auftreten: die spontane Emission und die induzierte Emission eines Lichtquants, die durch ein anderes Lichtquant ausgelöst werden kann. Atome liegen nach der Quantentheorie nur in diskreten Energiezuständen vor. Normalerweise befinden sie sich in ihrem energieärmsten Zustand ⁴ , dem Grundzustand. In diesem Zustand können sie die Strahlung eines elektromagnetischen Feldes absorbieren, wenn die Energiequanten hv dieses Feldes gerade der Energiedifferenz zwischen zwei atomaren Zuständen entsprechen.

Das Atom geht dabei vom energieärmeren Zustand E1 in den energiereicheren, angeregten Zustand E2 über. Dieses Phänomen ist in der Abbildung 2.2 nach dem Bohrschen Atommodell visualisiert.

Abbildung 2.2 Übergang des Energieniveaus durch Schalenwechsel

⁴ Vgl.: Prinzip des geringsten Zwangs nach Le Chatelier

9