Inhaltsverzeichnis

1.  Kompetenzen und Lehrplan  1

1.1  Zentrale Kompetenzen des Mathematikunterrichts  1

1.2  Prismen im Lehrplan  3

2.  Die Unterrichtseinheit Prismen  4

2.1  Definition und Lernvoraussetzungen  4

2.2  Aufbau der Schulbuchreihe „Schnittpunkt“ vom Klett Verlag  6

3.  Didaktische Überlegungen  8

3.1  Ein Konzept zum Unterricht  8

4.  Aufbau der Schulbücher aus verschiedenen Jahren  11

4.1  Breidenbach Mathematik 8. Schuljahr  11

4.2  Mathematik 8  12

4.3  Kurs Mathematik 8  12

4.4  Schnittpunkt 8  13

4.5  Mathematik konkret 4  14

4.6  Fazit  15

5.  Anhang  17

5.1  Literatur  18

1. Kompetenzen und Lehrplan

1.1 Zentrale Kompetenzen des Mathematikunterrichts

In den Bildungsstandards sind sechs allgemeine Kompetenzen des Mathematikunterrichts definiert, die durch das Bearbeiten von Aufgaben ausgebildet werden sollen:

K1: Mathematisch argumentieren

K2: Probleme mathematisch lösen K3: Mathematisch modellieren K4: Mathematische Darstellungen verwenden K5: Mit Mathematik symbolisch, formal und technisch umgehen K6: Mathematisch kommunizieren

Die Frage ist jedoch, ob es überhaupt einen Rahmen zur Einteilung der Kompetenzen gibt? Die Bildungsstandards fassen diese Kompetenzen in drei Anforderungsbereichen zusammen; aber was ist überhaupt mathematisches Arbeiten? Kann es strukturiert werden und wenn ja, wie? Sind diese Kompetenzen wichtig für die Entwicklung der Fähigkeiten und Fertigkeiten der Schüler? Diese Fragen können nur schwer beantwortet werden; dies ist Aufgabe der Mathematik-Didaktik.

Die oben genannten Kompetenzen selbst sind „so formuliert, dass sie nah am mathematischen Arbeiten im Unterricht angesiedelt sind.“ (Köller (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret, S. 33). Es reicht aber nicht, sich nur nach den Kompetenzen zu richten, sie dienen lediglich als Anhaltspunkte.

Im Folgenden möchte ich kurz auf die einzelnen Kompetenzen eingehen. Mathematisch argumentieren a)

Hier geht es darum, dass die Schülerinnen und Schüler lernen, wie mathematische Aussagen zu logischen

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Argumentationsketten verknüpft werden; außerdem sollen sie mathematische Argumentationen verstehen und kritisch bewerten. Darüberhinaus sollen die Schülerinnen und Schüler zu der Einsicht gelangen, dass einige Begründungsmuster eine Allgemeingültigkeit besitzen. Diese Fähigkeiten müssen während der gesamten Schulzeit erlernt und angewendet werden.

Probleme mathematisch lösen b)

Immer dann, wenn eine Lösungsstruktur noch nicht bekannt ist, wird ein strategisches Vorgehen notwendig. Erlernt werden sollen geeignete Strategien, die zur Auffindung mathematischer Lösungsideen oder -wegen führen und die Fähigkeit zur Reflexion darüber.

Mathematisch modellieren c)

Die Schülerinnen und Schüler sollen lernen, eine Situation aus der Realität in ein mathematisches Modell zu wandeln und dieses zu lösen. Darüberhinaus sollen sie mathematische Vorgänge in der Realität erkennen und bewerten können.

Mathematische Darstellungen verwenden d) Dieser Bereich umfasst die Fähigkeit, selbstständig

Darstellungen mathematischer Gegenstände zu erzeugen sowie mit bereits vorhandenen Repräsentationen (Modelle von Körpern bspw.) umgehen zu können. Grafische Darstellungen sind ebenso bedeutsam wie Formeln, sprachliche Darstellungen, Handlungen oder Programme.

Mit Mathematik symbolisch, formal und technisch umgehen e)

Hierbei geht es um den Gebrauch von mathematischen Fakten oder Fertigkeiten. Fakten sind das Wissen, dass es z.B. Formeln gibt, Fertigkeiten sind das Wissen, wie etwas gemacht werden muss. Mathematisch kommunizieren f)

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Diese Kompetenz umfasst das Verstehen von Texten oder mündlichen Aussagen zur Mathematik und das verständliche schriftliche oder mündliche Darstellen und Präsentieren von Überlegungen, Lösungswegen und Ergebnissen.

1.2 Prismen im Lehrplan

Prismen werden im Bildungsplan der Leitidee Raum und Form zugeordnet. Die gesamte Leitidee lautet:

„Leitidee Raum und Form

Die Schülerinnen und Schüler können  geometrische

bekannten algebraisch veranschaulichen und darstellen;  rechnerische Beziehungen zwischen Seitenlängen, Flächeninhalt und Volumina herstellen;  Körper darstellen und aus ebenen Darstellungen erkennen;

 Lagebeziehungen geometrischer Objekte erkennen, beschreiben und begründen und sie beim Problemlösen nutzen;

 bei Konstruktionen, Berechnungen und einfachen Beweisen Sätze der Geometrie anwenden.  Vielecke - Dreieck, Trapez, Parallelogramm  Gerade Prismen - Netze, Schrägbilder, Körpermodelle“

In Bezug auf Prismen können alle Unterpunkte der Leitidee angewendet werden.

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2. Die Unterrichtseinheit Prismen

2.1 Definition und Lernvoraussetzungen

Eine allgemeine Definition lautet:

„Prismen besitzen zwei kongruente und zueinander parallele n-Ecke als Grund- und Deckfläche und n Rechtecke (bei schrägen Prismen Parallelogramme) als Seitenflächen. Je nach Regelmäßigkeit des n-Ecks der Grund- und Deckfläche ergeben sich regelmäßige oder auch unregelmäßige Prismen.“

Je

Neigungswinkels zwischen Grundfläche und Seitenflächen spricht man von einem geraden Prisma (

( Besondere Prismen sind der Würfel, dessen Grund-, Deck- und Seitenflächen kongruent sind und der Quader, der als Seitenflächen sechs Rechtecke hat, von denen jeweils die zwei sich gegenüberliegenden kongruent und parallel sind.

 Beherrschen der Multiplikation

 Umrechnen verschiedener Maßeinheiten: Flächeninhalte und

 Räumliches Vorstellungsvermögen der Körper, soweit keine Skizze gegeben ist

 Das Herstellen einer Skizze und das Eintragen gegebener Größen

 Die Berechnung vom Flächeninhalt verschiedener Flächen (Dreieck, n-Eck mittels Zerlegung in bekannte Formen)  Die Berechnung des Volumens von Quader und Würfel

Darauf aufbauend, insbesondere auf die Berechnung des Volumens von einem Quader, kann die Berechnung vom Rauminhalt eines Prismas hergeleitet werden.

Es geht nicht nur um die rein stupide Berechnung von Rauminhalt und Oberflächeninhalt; die Schülerinnen und Schüler müssen auch den Transfer zu alltäglichen Situationen leisten. Einige Beispiele:

1) Beim Kofferpacken für den Urlaub ist zu überlegen, wie viel Platz im Auto vorhanden ist und wie die verschiedenen Gepäckstücke im Kofferraum untergebracht werden können. Dazu muss eine Vorstellung von Größenrelationen vorhanden sein (wie viele Koffer passen überhaupt in den Kofferraum?) und es muss überlegt werden, wie am Besten gestaut wird, damit die Ladung nicht verrutscht (schwere Gepäckstücke müssen nach unten [Transfer: Berechnung des Gewichts eines Würfels mit der Kantenlänge a und der Dichte φ], quadratische Gepäckstücke lassen sich leichter stauen). Gleiches beim Einkauf. 2) Beim Verpacken eines Geschenkes kann exakt bestimmt werden, wie viel Papier verwendet werden muss. Dazu müssen die Schüler den Oberflächeninhalt der Geschenkverpackung (meist in Form eines Quaders, manchmal auch ein Prisma mit dreieckiger Grundseite oder einem n-Eck als Grundseite) berechnen können.

3) Überall begegnen einem Prismen: neuartige Bauwerke haben manchmal die Form eines Prismas, Verpackungen sind in allen erdenklichen Formen zu finden (Toblerone bspw. nutzt ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche, die Burger von Mac Donalds werden in Prismen aus Pappe verpackt, 5