INHALTSVERZEICHNIS

ABK  ÜRZUNGSVERZEICHNIS / SYMBOLVERZEICHNIS  II

ABBILDUNGSVERZEICHNIS.   IV

1.  Problemstellung  1

2.  Begriffliche Grundlagen  2

3.  Die Bestimmung der Kostensätze  5

3.1  Möglichkeiten zur Bestimmung des Lagerhaltungskostensatzes  5

3.2  Möglichkeiten zur Bestimmung des Fehlmengenkostensatzes.  13

4.  Die Auswirkungen und Beziehungen unterschiedlich hoher Kosten-  

s  ätze im klassischen Losgrößenmodell  21

5.  Zusammenfassung der Ergebnisse  26

LITERATURVERZEICHNIS.   27

ANHANG.   31

I.  Die Herleitung der optimalen Losgröße q  31

II.  Die Herleitung der optimalen Losgröße q mit Fehlmengen  32

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS / SYMBOLVERZEICHNIS

A durchschnittlicher Lagerbestandswert a Parameter der Funktion der Nachfrageentwicklung im

b Parameter der Funktion der Nachfrageentwicklung im

Fehlmengenkostensatz im klassischen Losgrößenmodell c F c G Teilkostensatz für Gebühren, pauschale Versicherungen, etc. c H Teilkostensatz für Handlingkosten c i Teilkostensatz für Kapitalbindung c l Teilkostensatz für Verlust, Schwund, Diebstahl etc. c L Lagerhaltungskostensatz im klassischen Losgrößenmodell c R Rüstkosten bzw. Kosten der Lagerauffüllung c vs Teilkostensatz für wertabhängige Versicherungen d Nachfrage- bzw. Lagerabgangsrate im klassischen Losgrößenmodell e Eulersche Zahl f(A) vom durchschnittlichen Lagerbestandswert abhängige

df

Ableitung der Funktion f(A) nach A (Steigung)

dA FMK Fremd,t Fehlmengenkosten für Fremdbezug FMKsatz Fremd,t Fehlmengenkostensatz für Fremdbezug FMK j,t auftragsfixe Fehlmengenkosten für eine Sondermaßnahme j FMK S,t Fehlmengenkosten für Sondermaßnahmen GWV k,t Goodwillverlust eines Kunden in einer bestimmten Zeit GWV T durchschnittlicher Goodwillverlust i j k Є K Kunde aus der Gesamtzahl von Kunden k p Kosten für die planmäßige Beschaffung- oder Eigenfertigung eines Gutes l Anteil für Lagerverluste und Qualitätsminderungen (%) n j,t

Zahl der Aufträge, für die Sondermaßnahmen anfallen II

N k zukünftige Nachfragereduktion NV(t) Funktion des antizipierten Nachfragerückgangs im Modell von Schwartz p f Preis für außerplanmäßigen Fremdbezug eines Gutes q Bestellmenge, im Modell ohne Fehlmengen gleich dem maximalen Lagerbestand q* q/2 Fehlmengen ROE Return on Equity t Zeitraum T

Periode Zeitabschnitt einer Periode T, in dem ein positiver T 1 Lagerbestand existiert T 2 Zeitabschnitt einer Periode T, in dem Fehlmengen anfallen v maximale Fehlmenge v* optimale maximale Fehlmenge Fehlmenge in einem Zeitraum t v t vs Versicherungskostensatz bzw. -kostenrate (%) WACC Weighted Average Cost of Capital y maximaler positiver Lagerbestand y* optimaler maximaler positiver Lagerbestand aktuelle Nachfrageintensität λ kt λ o,k ursprüngliche Nachfrageintensität ohne Enttäuschung

III

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Abbildung 1

Der Lagerbestandsverlauf im klassischen Losgrößenmodell S. 2

Abbildung 2

Die Funktion der Nachfrageverringerung S. 17

Abbildung 3

Der Lagerbestandsverlauf im klassischen Losgrößenmodell unter Berücksichtigung von Fehlmengen S. 32

IV

1. Problemstellung

In der heutigen Zeit versuchen Unternehmen verstärkt Kosten zu senken, um der immer größer werdenden Konkurrenz gewachsen zu sein. Dabei existieren in der Unternehmenspraxis viele unterschiedliche mathematische Modelle und Systeme, die Entscheidungsfindungen mit dem Ziel möglichst geringe Kosten zu erzielen unterstützen. Von besonderer Relevanz für Unternehmen sind hierbei die auf dem von Harris und Andler entwickelten klassischen Losgrößenmodell basierenden Modelle, die es Unternehmen erlauben, kostenoptimale Bestell- bzw. Produktionsmengen zu ermitteln. 1

Es liegt nahe, dass bereits beim klassischen Losgrößenmodell die Ergebnisse und damit auch der Erfolg der Anwendung vor allem von der Korrektheit der gewählten Einflussgrößen bzw. den als Parameter einbezogenen Kostensätzen abhängen. Gerade die richtige Wahl des Lagerhaltungs- und des Fehlmengenkostensatzes, zweier wichtiger Einflussgrößen des um Fehlmengen erweiterten klassischen Losgrößenmodells, ist hierbei von Bedeutung. Hieraus lässt sich die Fragestellung ableiten, aus welchen Kosteneinflüssen sich die Lagerhaltungs- und Fehlmengenkostensätze zusammensetzen und ob es eine allgemeingültige Methode zur Bestimmung der zwei Kostensätze gibt. Darüber hinaus ist von Interesse, welche Auswirkungen die unterschiedlich hohe Ausweisung von Lagerhaltungs- und Fehlmengenkostensätzen auf das klassische Losgrößenmodell mit Fehlmengen hat.

In dieser Bachelorarbeit werden Ansätze zur Bestimmung beider Kostensätze aufgezeigt. Dazu werden zunächst das klassische Losgrößenmodell und insbesondere die in das Modell einfließenden Kosten für Lagerhaltung und Fehlmengen vorgestellt. Daran anschließend werden im dritten Kapitel die Einflussfaktoren, aus denen sich die Kostensätze zusammensetzen, untersucht, sowie exemplarisch ausgewählte Ansätze und Methoden zur konkreten Bestimmung der Kostensatzbestandteile erläutert.

Ein Schwerpunkt der Analyse liegt dabei auf der problematischen Bestimmung von nur schwer monetär bewertbaren Kosteneinflüssen und auf der Darstellung von Konflikten bei der Ermittlung des Gesamtkostensatzes. Im vierten Kapitel werden die unterschiedlichen Auswirkungen verschieden hoher Fehlmengen- und Lagerhaltungskostensätze im klassischen Losgrößenmodell untersucht, wobei auch die konträre Beziehung beider Komponenten vor dem Hintergrund der Kostensatzbestimmung diskutiert wird. Abschließend erfolgt eine Zusammenfassung der Ergebnisse.

¹ Vgl. Harris (1913) S. 135-136, S. 152; Andler (1929), S. 48-55; Zäpfel (2001), S. 137 f.

1

2. Begriffliche Grundlagen

Das klassische Losgrößenmodell ermöglicht es Entscheidungsträgern, die kostenminimale Losgröße q* zu ermitteln. Eine Losgröße ist dabei im Produktionsfall die Menge an Produkten, die ohne Unterbrechung oder Umrüstung der Fertigung hergestellt wird. Im Bestellfall, einem Spezialfall mit einer unendlich hohen und daher nicht zu berücksichtigenden Produktionsrate, ist die Losgröße dagegen als die Gütermenge, die gemeinsam bei einem Lieferanten beschafft wird, definiert. ² Bei den folgenden Betrachtungen wird in erster Linie der Bestellfall unterstellt. Das klassische Losgrößenmodell basiert auf einigen Annahmen, wie z.B. der Prämisse, dass unbeschränkt Lagerkapazität vorhanden ist und lediglich ein Produkt in einem Lager betrachtet wird. Darüber hinaus treten in der Grundform des Modells keine Fehlmengen auf. Außerdem werden beim klassischen Losgrößenmodell ein kontinuierlich abnehmender Lagerbestand mit einer konstanten Nachfragerate d und eine Wiederauffüllung des Lagers durch Bestellung (oder Produktion) unterstellt. Dadurch ergibt sich bei der Betrachtung der Entwicklung des Lagerbestandes im Zeitverlauf eine Sägezahnkurve. 3

Die Kosten eines Loses werden im Bestellfall mit der Formel K(q) angegeben, setzen sich also aus den fixen Kosten für die Lagerauffüllung c R und dem durchschnittlichen Lagerbestand in einer Losreichweite T, multipliziert mit den Kosten der Lagerhaltung c L pro Stück und Periode zusammen. Wird bei dieser Formel die Beziehung, dass eine Losreichweite T dem Ausdruck q/d entspricht ausgenutzt, ergibt sich für den Bestellfall nach Umstellungen und der Ableitung nach q die kostenoptimale Losgröße q*. 5

 ^* q

² Vgl. Steven (2007), S. 226, S. 229-231.

³ Vgl. Nebl (2001), S. 493.

⁴ In Anlehnung an Nebl (2001), S. 495; Steven (2007), S. 229.

⁵ Die Herleitung der optimalen Losgröße befindet sich der Vollständigkeit halber im Anhang der Arbeit.

2

Von den einzelnen Parametern, die für diese Bestimmung der optimalen Losgröße ermittelt werden müssen, werden bei den folgenden Untersuchungen sowohl die Kosten der Lagerauffüllung c R , als auch die Nachfragerate d der Kunden grundsätzlich als gegeben angenommen. Da sie im Zähler des Bruches unter der Wurzel stehen, geht von ihnen eine Tendenz zu großen Losen aus. Ausführlich werden hingegen die Elemente und Bestimmungsmöglichkeiten des Kostensatzes c L , von dem eine Tendenz zu kleinen Losen ausgeht, untersucht. Die diesem Parameter zugrunde liegenden Lagerkosten bestehen dabei vor allem aus monetär bewertbaren Kosten, also dem realen, dem antizipierten oder dem kalkulatorisch angesetzten Wert des Verzehrs von Sach- und Dienstleistungen. ⁶ Dazu gehören in erster Linie die mengenabhängigen Lagerführungskosten, welche sich in lagerdauerunabhängige Lagerhandlingkosten (für Annahme, Ein-und Umlagerung der Güter) und lagerdauerabhängige Lagerbestandskosten (für das Halten und Pflegen des Bestandes) unterteilen lassen. Zu letzteren zählen dabei z.B. auch die wertabhängigen Kosten für Versicherungen und die kalkulatorischen Kosten des im Lager gebundenen Kapitals. ⁷ Zusätzlich zu diesen variablen Kosten, die von der Lagerbestandshöhe abhängen, gibt es auch fixe Lagerkosten wie Raumkosten (Abschreibungen auf das Lagergebäude, Miete, Energiekosten für den Betrieb, etc.). Diese Kosten sind jedoch für die Bestimmung des Lagerhaltungskostensatzes pro Stück im klassischen Losgrößenmodell nicht relevant. ⁸ Neben den monetären Kosteneinflüssen auf den Kostensatzparameter existieren weitere, nicht oder nur schwer quantifizierbare Kosten, die durch hohe Lagerbestände anfallen. Hier sind vor allem die Kosten durch den Wertverlust des Lagerbestandes zu nennen. Im Konflikt zu den mit höherem Lagerbestand steigenden Lagerhaltungskosten stehen die Kosten von Fehlmengen, die auftreten, wenn der Lagerbestand nicht hoch genug ist, um alle Nachfragen zu befriedigen. In diesem Fall können Kunden entweder abwandern (lost sales) oder spätere Nachlieferungen an wartende Kunden (back orders) erfolgen. ⁹ Die Fehlmengenkosten werden dabei in Fehlmengenanpassungs- und Fehlmengenfolgekosten differenziert. Fehlmengenanpassungskosten sind dabei als Kosten definiert, die entstehen, um höhere Fehlmengenfolgekosten zu vermeiden. Hierzu gehören sämtliche Kosten von überplanmäßiger Kapazitätsinanspruchnahme, die z.B. eine kurzfristige Nachlieferung fehlender Mengen ermöglichen soll. 10

⁶ Vgl. Zimmermann/ Fries/ Hoch (2003), S. 2, S. 164; Peters/ Brühl/ Stelling (2005), S. 175.

⁷ Vgl. Akın (1999), S. 142 f., S. 146 f.

⁸ Vgl. Baily (1991), S. 111; Steven (2007), S. 226.

⁹ Vgl. Steven/ Wasmuth (2008), S. 93 f.

¹⁰ Vgl. Weber (1987), S.13; Akın (1999), S. 150 ff, S. 158 ff.

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