i  Inhaltsverzeichnis  

Inhaltsverzeichnis

Abk  urzungsverzeichnis  ii

Symbolverzeichnis   iii

Abbildungsverzeichnis   iv

Tabellenverzeichnis v   

1  Einleitung  1

2  Die Mission Mars Express  2

3  Schwerefeldmessungen mit Radio Science  4

3.1  Radio Science  4

3.2  Gravity Experiment  6

4  Der Mars und sein Mond Phobos  7

4.1  Der Mars  7

4.2  Der Mond Phobos  8

5  Filterverfahren  9

5.1  FIR-Filter mit Fensterfunktionen  10

5.1.1  Rechteckfenster  12

5.1.2  Hamming-Fenster  12

5.1.3  Hann-Fenster  12

5.1.4  Kaiser-Fenster  13

5.1.5  Tukey-Fenster  13

5.2  IIR-Filter mit Butterworth  15

5.3  Integrationsverfahren  15

5.3.1  Moving Average  15

5.3.2  Konstante Integration  16

6  Datenauswertung  17

6.1  Verwendete Daten  17

6.2  Vorgehensweise  17

6.3  Daten der einzelnen Filter  19

6.4  Daten der Filter kombiniert mit Moving Average und Integration  41

7  Zusammenfassung und Ausblick  57

Literatur   58

A  MATLAB-Skripte  59

ii Abk¨ urzungsverzeichnis

Abk¨ urzungsverzeichnis

iii Symbolverzeichnis

Symbolverzeichnis

iv Abbildungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Die europ¨ aische Sonde Mars Express. (Aus [DLR]) . . . . . . . . . . . . . 2 2 Darstellung der Daten¨ ubertragung zwischen Bodenstation und Raumsonde. (Aus [LRT]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 Eisfeld in polarem Krater. (Aus [DLR]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 Der Mars-Mond Phobos. (Aus [DLR]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5 Der Effekt einer Fensterfunktion bezogen auf das Zeitfenster. (Aus [Agi00]) 11 6 Fensterfunktionen reduzieren den Leck-Effekt der Informationen, eliminieren ihn aber nicht. (Aus [Agi00]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 7 Beispielhafte Darstellung von Fensterfunktionen und ihren Spektren. (Aus [But91]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 8 FIR-Filter (Hamming-Fenster) mit einer zu kleinen cut-off frequency . . . 20 9 FIR-Filter (Hamming-Fenster) mit einer zu großen cut-off frequency . . . 21 10 FIR-Filter (Rechteckfenster) mit einer optimalen cut-off frequency . . . . 22 11 ¨ Ubersicht der Standardabweichungen beim FIR-Filter (Rechteckfenster) . 23 12 FIR-Filter (Hamming-Fenster) mit einer optimalen cut-off frequency . . . 24 13 ¨ Ubersicht der Standardabweichungen beim FIR-Filter (Hamming-Fenster) 25 14 FIR-Filter (Hann-Fenster) mit einer optimalen cut-off frequency . . . . . 26 15 ¨ Ubersicht der Standardabweichungen beim FIR-Filter (Hann-Fenster) . . 27 16 FIR-Filter (Kaiser-Fenster) mit einer optimalen cut-off frequency . . . . 28 17 ¨ Ubersicht der Standardabweichungen beim FIR-Filter (Kaiser-Fenster) . 29 18 FIR-Filter (Tukey-Fenster) mit einer optimalen cut-off frequency . . . . . 30 19 ¨ Ubersicht der Standardabweichungen beim FIR-Filter (Tukey-Fenster) . . 31 20 IIR-Filter (Butterworth) mit einer optimalen cut-off frequency . . . . . . 32 21 ¨ Ubersicht der Standardabweichungen beim IIR-Filter (Butterworth) . . . 33 22 FIR-Filter (Moving Average) mit einer optimalen Anzahl an Samples . . 34 23 ¨ Ubersicht der Standardabweichungen beim FIR-Filter (Moving Average) 35 24 FIR-Filter (Integration) mit einem optimalen Zeitintervall . . . . . . . . 36 25 ¨ Ubersicht der Standardabweichungen beim FIR-Filter (Integration) . . . 37 26 ¨ Ubersicht der Standardabweichungen der FIR-Lowpass-Filter mit Fensterfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 27 FIR-Filter (Rechteckenster und Moving Average angewendet) . . . . . . 44 28 FIR-Filter (Rechteckfenster und Integration angewendet) . . . . . . . . . 45 29 FIR-Filter (Hamming-Fenster und Moving Average angewendet) . . . . . 46 30 FIR-Filter (Hamming-Fenster und Integration angewendet) . . . . . . . . 47 31 FIR-Filter (Hann-Fenster und Moving Average angewendet) . . . . . . . 48 32 FIR-Filter (Hann-Fenster und Integration angewendet) . . . . . . . . . . 49 33 FIR-Filter (Kaiser-Fenster und Moving Average angewendet) . . . . . . . 50 34 FIR-Filter (Kaiser-Fenster und Integration angewendet) . . . . . . . . . . 51 35 FIR-Filter (Tukey-Fenster und Moving Average angewendet) . . . . . . . 52 36 FIR-Filter (Tukey-Fenster und Integration angewendet) . . . . . . . . . . 53 37 IIR-Filter (Butterworth und Moving Average angewendet) . . . . . . . . 54 38 IIR-Filter (Butterworth und Integration angewendet) . . . . . . . . . . . 55

v Tabellenverzeichnis

Tabellenverzeichnis

¨ 1 Ubersicht der cut-off frequencies und der entsprechenden Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ¨ 2 Ubersicht der cut-off frequencies und der entsprechenden Standardabweichung in Bezug auf Moving Average und Integration . . . . . . . . . . . 42 ¨ 3 Ubersicht der Verringerungen der Standardabweichungen bezogen auf Moving Average und Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1 1 Einleitung

1 Einleitung

Im Jahr 2003 startete die Raumsonde Mars Express um den Mars n¨ aher zu erforschen und seine Oberfl¨ ache zu katalogisieren. Dar¨ uber hinaus finden Vorbeifl¨ uge am Marsmond Phobos statt. Mit Hilfe dieser Vorbeifl¨ uge sollen Schwerefeldmessungen stattfinden und die Masse, beziehungsweise das Produkt aus Gravitationskonstante und Masse GM von Phobos bestimmt werden.

Beim Vorbeiflug werden von der Raumsonde Frequenzen, die durch den Einfluss des Planeten und des Mondes Phobos auf die Raumsonde entstehen, erfasst und an die Bodenstationen gesendet. Durch unterschiedliche Einfl¨ usse finden ¨ Anderungen der Signale

statt und ein Rauschen entsteht. Dadurch wird das gemessene Signal verf¨ alscht und kann daher nicht ohne entsprechende Bearbeitung genutzt werden. Dies findet mit Hilfe numerischer Filter statt.

Es gibt unterschiedliche Verfahren, um numerische Filter zu entwickeln. Im Verlauf dieser Arbeit werden verschiedene Filterverfahren vorgestellt und zur Berechnung genutzt. Dabei wird getestet, welches Filter am geeignetsten f¨ ur die Berechnung der Schwerefelddaten von Phobos anhand eines Vorbeiflugs ist.

Durch fr¨ uhere Missionen wurden schon Berechnungen zum Schwerefeld von Phobos durchgef¨ uhrt. Diese Ergebnisse sind allerdings mit hohen Fehlern behaftet. Eine Dokumentation zur Berechnung dieser Daten und die Bestimmung der Fehler ist nicht ausreichend. Mit Hilfe von geeigneten Filtern k¨ onnen diese Fehler reduziert werden. Wenn zus¨ atzlich ein verbessertes Modell zur Berechnung genutzt wird, kann ein Fehler von weniger als 1% erreicht werden.

Ziel dieser Arbeit ist es, ein Filter zu finden, das das Signal- zu Rauschverh¨ altnis verbessert. Das bedeutet, dass das Rauschen so weit wie m¨ oglich herausgefiltert wird, dabei aber das Signal nicht abgeschnitten wird. Durch fr¨ uhere Berechnungen ist bekannt, dass das Signal sehr langsam ist und somit ein Lowpass-Filter genutzt werden muss. Ein langsames Signal hat eine niedrige Frequenz und wird in einem Lowpass-Filter fast vollst¨ andig durchgelassen. Frequenzen, die ¨ uber der Grenzfrequenz (cut-off frequency)

des Filters liegen, wie zum Beispiel Rauschen, werden beim Durchlassen abgeschw¨ acht. Um eine Aussage ¨ uber die G¨ ute eines Filters treffen zu k¨ onnen, ist es wichtig, mit bekannten Daten zu rechnen. Dadurch ist erkennbar, ob das Filter das erwartete Signal durchl¨ asst und wie viel Rauschen dann noch auf dem Signal liegt. Als bekanntes Signal wird die Vorhersage des Einflusses von Phobos auf den Satelliten genommen. Das Rauschen stammt von gemessenen Signalen bei einem Vorbeiflug der Raumsonde. Zun¨ achst wird auf die Mission Mars Express und die entsprechenden Schwerefeldmessungen mit Radio Science eingegangen. Zus¨ atzlich werden einige Informationen ¨ uber

den Mars und seinen Mond Phobos gegeben. Danach werden die verschiedenen Filterverfahren vorgestellt. Nachdem die Berechnungen mit den Filtern durchgef¨ uhrt wurden, werden die Daten ausgewertet und die Ergebnisse vorgestellt. Am Ende wird das beste Filter ermittelt und ein Ausblick auf weitere Verbesserungen gegeben.

2 2 Die Mission Mars Express

2 Die Mission Mars Express

Mars Express ist die erste europ¨ aische Mission zum Mars. Es handelt sich hierbei um eine sogenannte ’’ flexible Mission” im Rahmen des Langzeit-Wissenschaftsprogramm Horizon 2000 plus” der Weltraumorganisation ESA. Man beschloss im Jahr 1999 den

’’

Start der Mission Mars Express. Dieser sollte aufgrund der besonders g¨ unstigen Planetenkonstellation im Jahr 2003 stattfinden. Durch die kurze Distanz und Flugdauer ergab sich außerdem die M¨ oglichkeit, eine große Satellitenmasse zu nutzen. Die Zeit zwischen dem Beschluss und der Startzeit gab eine kurze Projektlaufzeit vor. Zudem hatte man die M¨ oglichkeit, Instrumente und Technologien zu verwenden, die auch schon in anderen Missionen eingesetzt oder daf¨ ur entwickelt wurden. Als Beispiele sind hier die Missionen Rosetta und Mars-96-Mission zu erw¨ ahnen.

Der Start von Mars Express erfolgte am 02.06.2003 in Baikonur, in Kasachstan, mit einer Sojus Fregat-Tr¨ agerrakete. Nach einer Flugdauer von sechs Monaten erreichte Mars Express am 25.12.2003 den Planeten. Zun¨ achst war die Mission f¨ ur ein Marsjahr, welches in etwa zwei Erdenjahren, bzw. 687 Tagen entspricht, geplant. Zur Zeit befindet sich Mars Express in der zweiten Verl¨ angerungsphase. Mars Express besteht aus einem Orbiter und einem Lander, der Beagle 2 genannt wurde. Der Lander gilt seit erreichen des Mars als verloren, da keine Signale nach der Abkopplung empfangen wurden. Der Orbiter befindet sich in einer polaren, elliptischen Umlaufbahn mit einer Inklination von 87 ^◦ um den Mars. Angetrieben wird der Orbiter mit Solargeneratoren, die eine Spannweite von 12m haben.

3 2 Die Mission Mars Express

Der Hauptauftraggeber der Mission ist die europ¨ aische Weltraumbeh¨ orde ESA und die Firma EADS Astrium, die ihren Hauptsitz in Frankreich hat, ist der Hauptauftragnehmer. In New Norcia, Australien, und Ceberos, Spanien, befinden sich die ESA-Hauptbodenstationen, zudem werden auch Bodenstationen des Deep Space Networks (DSN) der NASA genutzt. Deutschland ist auch aktiv an der Mission beteiligt und hat die Hochleistungskamera HRSC (High Resolution Stereo Camera) entwickelt mit der die Oberfl¨ ache des Mars mit einer sehr guten Aufl¨ osung dreidimensional kartiert wird. Außerdem unterst¨ utzt Deutschland das Experiment Mars Radio Science (MaRS), an dem auch die Universit¨ at der Bundeswehr M¨ unchen beteiligt ist. Der Principal Investigator des MaRS Teams ist Martin P¨ atzold von der Universit¨ at K¨ oln und wird unterst¨ utzt vom Co-Investigator und Experiment Manager Bernd H¨ ausler von der Universit¨ at der Bundeswehr M¨ unchen. Die Mission soll Aufschluss ¨ uber die Klimageschichte des Mars geben. Daraus ergeben sich die Aufgaben des Mars Express-Orbiters. Die Marsoberfl¨ ache soll global, hochaufl¨ osend topographisch und morphologisch kartiert werden. Dies geschieht mit einer Nominalaufl¨ osung von zehn Metern in allen drei Dimensionen und es werden außerdem auch Aufnahmen mit bis zu zwei Metern Aufl¨ osung erstellt. Mit Hilfe von Vielfarbenaufnahmen wird eine geologische und mineralogische Kartierung erstellt. Der Orbiter soll zudem auch die atmosph¨ arischen Vorg¨ ange und die Zusammensetzung, sowie die Unter-grundstruktur des Mars, insbesondere das Vorkommen von Permafrost, analysieren. Die atmosph¨ arischen Vorg¨ ange bestehen zum Einen in der Wechselwirkung der Planetenoberfl¨ ache mit der Atmosph¨ are, zum Anderen in der Wechselwirkung der Atmosph¨ are mit dem interplanaren Medium.

4 3 Schwerefeldmessungen mit Radio Science

3 Schwerefeldmessungen mit Radio Science

Zus¨ atzlich zur Mission Mars Express wird das Experiment Mars Radio Science MaRS durchgef¨ uhrt. Vertikale Dichte, Druck und Temperaturprofile als Funktion der H¨ ohe in der Neutralatmosph¨ are des Mars sollen mit einem Okkultationsexperiment bestimmt werden. Zus¨ atzlich sollen auch R¨ uckschl¨ usse auf das Marsinnere gezogen werden. Die In-formation dar¨ uber wird durch die genaue Bestimmung des Schwerefeldes des Planeten gewonnen. In Abh¨ angigkeit des wirkenden Schwerefeldes ¨ andert sich die Geschwindigkeit der Raumsonde. Diese ¨ Anderung kann im Radiosignal detektiert werden. Im Folgenden

wird auf die Radio Science Technik, sowie auf das Gravity Experiment n¨ aher eingegangen.

3.1 Radio Science

Als eines der wichtigsten Werkzeuge der Weltraumforschung gilt die Radio Science Technik. Dabei wird ein Radiowellen-Tr¨ agersignal auf Frequenz und Phase, Amplitude, Polarisation und Laufzeit untersucht. Dieses Signal wird von einer Raumsonde ausgesendet und breitet sich im interplanaren Raum aus. Schließlich wird es auf der Erde empfangen. Durch die relative Bewegung zwischen der Raumsonde und der Bodenstation kommt es zum klassischen Dopplereffekt und die Parameter des Radiosignals werden ge¨ andert. Weitere ¨ Anderungen entstehen durch die Ausbreitung in atmosph¨ aren, zum Beispiel Planetenatmosph¨ aren und ionisierten Medien, beispielsweise Ionosph¨ aren und koronales Plasma, oder durch die Ausbreitung in einer kosmischen Staubumgebung. Außerdem rufen auch die Reflexionen an Planetenoberfl¨ achen ¨ Anderungen hervor. Bei der

Datenanalyse m¨ ussen sowohl die Spezielle als auch die Allgemeine Relativit¨ atstheorie ber¨ ucksichtigt werden. Die Radio Science Technik kann somit bei der Untersuchung von Schwerefeldern der Planeten und Monde, Neutralatmosph¨ aren, Ionosph¨ aren, Sonnenkorona, Oberfl¨ achen (Bistatisches Radar), Planetenringe, Gravitationswellen und Kometenkoma (Staub und Gas) verwendet werden.

Eine Raumsonde steht durch einen Up- bzw. Downlink mit den Bodenstationen auf der Erde in Kontakt. Bei einem Uplink handelt es sich um die Signale, die von der Bodenstation aus zur Raumsonde gesendet werden und Kommandos f¨ ur Man¨ over enthalten. Als Downlink werden die Signale bezeichnet, die von der Raumsonde an die Bodenstation gesendet werden und gespeicherte Informationen, wissenschaftliche Daten oder auch nur das Tr¨ agersignal enthalten. Zudem werden regelm¨ aßige Messungen der Entfernung ¨ uber Ranging und der Geschwindigkeit der Raumsonde ¨ uber den Dopplereffekt durchgef¨ uhrt.

F¨ ur den Uplink werden in den Bodenstationen die Kommandos f¨ ur die Telekommunikation auf eine Tr¨ agerfrequenz moduliert. Wenn das Uplink-Signal empfangen wurde, wird es von der Raumsonde demoduliert und die Uplink-Tr¨ agerfrequenz als Frequenz-standard f¨ ur den Downlink benutzt. Das Kernst¨ uck der Radio Science-Ausr¨ ustung ist ein redundanter, phasenkoher¨ anter Transponder. Dabei steht die Frequenz des Uplink Signals zur Frequenz des Downlink Signals in einem speziellen Verh¨ altnis, das durch den typischen Faktor ¹¹ dargestellt wird. Der Transponder kann in beiden Betriebsarten,

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dem Ein- und Zwei-Wege-Modus (one- or two-way-mode), bei zwei unterschiedlichen Frequenzen betrieben werden. Die Frequenzen, die hier genutzt werden sind S-Band mit ca. 2.1GHz und X-Band mit ca. 7.1GHz. Damit werden die Effekte, die durch die

5 3 Schwerefeldmessungen mit Radio Science

klassische Dopplerverschiebung hervorgerufen werden, von denen, die durch die Ausbreitung eines Signals durch ein dispersives Medium, zum Beispiel Plasma, entstehen, getrennt. Die G¨ ute der Sende- und Empfangssysteme an Bord der Raumsonde und in der Bodenstation bestimmt den Rauschhintergrund des Radiosignals und somit die Messungenauigkeit.

Abbildung 2: Darstellung der Daten¨ ubertragung zwischen Bodenstation und Raumsonde. (Aus [LRT])

Zus¨ atzlich zum Betrieb im Ein-Wege-Verfahren wird ein ultrastabiler Oszillator (ultra stable oscillator, USO) der Raumsonde ben¨ otigt. Die Mars Express Sonde besitzt keinen USO, sendet daher nur im Zwei-Wege-Verfahren. Eine Hochgewinn Reflektorantenne (High Gain Antenna, HGA) dient als Hauptsende- und Empfangsinstrument und alle wichtigen Signale f¨ ur die Radio Science werden ¨ uber diese Antenne abgestrahlt und emp-

fangen. F¨ ur die S-Band-Frequenzen wird auch eine Niedriggewinn-Antenne (Low-Gain Antenna, LGA) ben¨ otigt. Das Ein-Wege-Verfahren wird haupts¨ achlich f¨ ur Okkultationsexperimente genutzt, bei denen Signale nur von der Raumsonde zur Bodenstation gesendet werden. Beim Zwei-Wege-Verfahren werden Signale von der Bodenstation zur Raumsonde gesendet und im Gegenzug dazu sendet die Raumsonde Signale im S- und X-Band Bereich zur¨ uck. Dies findet Anwendung im Bereich koronaler Untersuchungen (siehe [RSU]).

6 3 Schwerefeldmessungen mit Radio Science

3.2 Gravity Experiment

Eine Raumsonde, die sich auf einer hoch inklinierten Bahn um einen abgeplatteten Pla-

neten bewegt, erf¨ ahrt ¨ wenn sie sich ¨ uber die Pole bewegt und den Abstand zum Planetenzentrum beibeh¨ alt. Wenn sich die Raumsonde ¨ des Planeten und somit zum Gravitationsfeld kleiner als wenn sie sich ¨ findet. Dadurch kann die Gravitationskraft st¨ arker auf die Raumsonde einwirken. Dieser Effekt resultiert aus dem Gravitationspotential des Planeten. Das Gravitationspotential ergibt sich aus der Gesamtmasse eines Himmelsk¨ orpers und wird durch die r¨ aumliche Verteilung bestimmt. Dadurch zeigt sich, dass eine inhomogene Massenverteilung und das daraus resultierende Gravitationsfeld die Bahnen von Raumsonden beeinflusst. Die Wirkung ist eine Abweichung von der klassischen ungest¨ orten Kepplerbahn, die mit der Zeit immer gr¨ oßer wird.

Die Bahn¨ anderungen, die durch die Gravitationskr¨ afte verursacht werden, k¨ onnen mit Hilfe des Zwei-Wege-Verfahrens der Radio Science-Messung untersucht werden. Dabei

werden sehr genaue Daten ¨ uber Entfernung und Geschwindigkeit entlang der Sichtlinie zwischen Raumsonde und Bodenstation ¨

den inneren Aufbau des Planeten k¨ onnen aus den Zusammenh¨ angen zwischen Masse und Gravitationskr¨ aften gezogen werden. Dadurch ist eine Bestimmung der Dichteverh¨ alt- nisse der Planeten oder deren Monde m¨ oglich.

7 4 Der Mars und sein Mond Phobos

4 Der Mars und sein Mond Phobos

Der Mars besitzt zwei Monde. Sie heißen Phobos und Deimos und bedeuten aus dem Griechischen Furcht und Schrecken. Im folgenden Abschnitt werden ein paar Informationen zum Mars selbst und zum Mars-Mond Phobos gegeben, da sich auf diesen die Berechnungen und Daten in dieser Arbeit beziehen.

4.1 Der Mars

Der Mars ist ein besonders interessantes Forschungsobjekt, da er sich hinsichtlich der Planetologie mit der Erde vergleichen l¨ asst. Aufgrund der Rotationsdauer, den Jahreszeiten, der Atmosph¨ are und der Entfernung zur Sonne gilt er als erd¨ ahnlichster Planet des Sonnensystems. Mars Express soll außerdem feststellen, ob es Wasser in fl¨ ussiger Form auf dem Mars gab und ob sich daraufhin primitive Lebensformen entwickeln konnten. Der mittlere Abstand zwischen Sonne und Mars betr¨ agt 1.524AE. Der Durchmesser des Mars ist etwa halb so groß wie der der Erde und liegt bei etwa 6794km. Mit einer Masse von etwa 6.419 · 10 ²³ kg ist der Mars nur ein Zehntel so schwer wie die Erde. Die siderische Rotationsdauer betr¨ agt 24h und 37min und f¨ ur einen Umlauf um die Sonne ben¨ otigt der Mars 687 Tage, das etwa zwei Erdenjahre entspricht. Durch die Neigung der Rotationsachse gegen¨ uber der Bahnebene, existieren wie auf der Erde Jahreszeiten auf dem Mars. Diese haben durch die doppelte Umlaufdauer auch die doppelte Dauer im Vergleich mit der Erde. Der Mars besitzt eine Atmosph¨ are. Diese ist sehr d¨ unn und besteht zum gr¨ oßten Teil aus Kohlendioxid (95.3%). Hinzu kommen etwa 2.7% Stickstoff und 1.6% Argon. Sauerstoff ist nur in sehr geringen Anteilen vorhanden. [?] An den Polkappen haben sich Eisplatten entwickelt. Diese bestehen zum gr¨ oßten Teil aus gefrorenem Kohlendioxid, das auch als Trockeneis bekannt ist. Allerdings hat Mars Express Ablagerungsschichten entdeckt, die Wassereis enthalten. Dieses Wasservolumen wird auf bis zu 1.6 · 10 ⁶ km ³ gesch¨ atzt und k¨ onnte die gesamte Marsoberfl¨ ache unter einer Wasserschicht, die 11m tief w¨ are, verbergen. [Sci]

8 4 Der Mars und sein Mond Phobos

4.2 Der Mond Phobos

Phobos ist der gr¨ oßere und innere Mond der beiden Mars-Monde. Sein Abstand vom Marszentrum betr¨ agt 9378km, das bedeutet, dass er in einer H¨ ohe von etwa 6000km ¨ uber dem Mars fliegt. Die Umlaufdauer betr¨ agt 7h und 39min. Anhand der Abbildung 4 ist erkennbar, dass eine inhomogene Massenverteilung vorliegt. Die Radien ergeben sich zu 13.4(±0.4) × 11.2(±0.2) × 9.2(±0.1)km. [Bur92].

Zudem ist zu erkennen, dass ein großer Krater existiert, Stickney genannt. Dies resultiert h¨ ochstwahrscheinlich aus einem Einschlag. Die erkennbaren Rillen und Schlieren sind vermutlich dabei entstanden. Allerdings ist dies nicht eindeutig gekl¨ art und es existieren weitere Theorien zu dieser Entstehung. Phobos ist ¨ ubers¨ aht mit Kratern und

Rillen, sodass angenommen wird, dass mehrere Einschl¨ age und Streifungen kleinerer Asteroiden stattfinden. Es ist noch nicht ausreichend gekl¨ art, woher Phobos und Deimos stammen. Es wird vermutet, dass sie eingefangene Asteroiden sind, da sie entsprechende Eigenschaften aufweisen.

Im Verlaufe der Jahre gab es viele Missionen zum Mars und auch Phobos wurde dabei erforscht. Vorrangig sind dabei Mariner 9 und die Viking Missionen zu nennen. Diese machten auch Vorbeifl¨ uge an Phobos und man konnte erste Daten erfassen. Bis heute ist die Masse nicht eindeutig bestimmt. Es gibt viele Ann¨ aherungen, die einige Unterschiede aufweisen. Mit Hilfe des Einflusses, den Phobos auf die Raumsonde aus¨ ubt, kann eine Aussage ¨ uber das Schwerefeld getroffen werden. Da die Gravitationskonstante G ebenfalls mit einem Fehler behaftet ist, empfiehlt es sich das Produkt aus Masse und Gravitationskonstante GM zu bestimmen. Mit Hilfe der Mission Mars Global Surveyor (MGS) wurde ein GM = (7, 16 ± 0, 005) · 10 −4 km ³ s 2 ermittelt. [KYS ⁺ 06]. Dieser Wert

ist weit verbreitet und es l¨ asst sich auf eine Masse von M = 1.08 · 10 ¹⁶ kg schließen. Dieser Wert wurde mit Hilfe einer Messung der Bahndaten berechnet. Das Radio Science Experiment MaRS liefert nun direkte Daten. Dadurch kann der bereits vorhandene Wert verifiziert oder gegebenenfalls neu bestimmt werden.