Inhaltsverzeichnis

0  Einleitung  2

1  Zum Begriff „Dyskalkulie“  5

1.1  Versuche zur Definition  5

1.2  Typische Merkmale der Rechenschwäche  8

1.2.1  Rechenfehler im Zusammenhang mit Sprach- und Symbolverständnis.  10

1.2.2  Rechenfehler im Zusammenhang mit Störungen im quantitativen Denken.  12

1.2.3  Rechenfehler im Zusammenhang mit einigen Aspekten des Zahlbegriffs.  14

1.2.4  Rechenfehler im Zusammenhang mit dem Verständnis von Operationen  17

2  Mögliche Ursachen der Dyskalkulie.  21

2.1  Vorbemerkung zur Ursachenklärung  21

2.1.1  Kongenitale Ursache  23

2.1.2  Neuropsychologische Ursache  24

2.1.3  Soziokulturelle und familiäre Bedingungen.  25

2.1.4  Schulische Ursachen  27

2.1.5  Neurotisch-psychogene Ursachen  28

3  Behandlungsmöglichkeiten bei Dyskalkulie  31

3.1  Maßnahmen der Prävention  31

3.2  Nachhilfe- und Förderunterricht  33

3.2.1  Die Diagnostik  33

3.2.2  Therapeutische Intervention.  34

3.3  Allgemeine fördernde Lernhilfen.  35

i

4  Rahmen der empirischen Untersuchung.  37

4.1  Die Fragestellung  37

4.2  Die Arbeitsgruppe  38

4.3  Das Datenmaterial.  39

4.4  Das Arbeitsmaterial.  40

4.5  Methodologische Überlegung zur Untersuchung  47

4.5.1  Auswahl der Gesprächsausschnitte  47

4.5.2  Methoden der Analyse  47

5  Die Gesprächsausschnitte  51

5.1  Szene I - „oh Mann, bist du peinlich“  51

5.1.1  Transkript der Szene I  51

5.1.2  Interaktionsanalyse der Szene I.  51

5.2  Szene II - „oh Scheiße“  56

5.2.1  Transkript der Szene II.  56

5.2.2  Interaktionsanalyse der Szene II  57

5.3  Szene III - „weil so langweilig“  62

5.3.1  Transkript der Szene III  62

5.3.2  Interaktionsanalyse der Szene III  63

5.4  Szene IV - „ich hasse diese Kreuze“  68

5.4.1  Transkript der Szene IV  68

5.4.2  Interaktionsanalyse der Szene IV  69

6  Konklusion der Szenen und deren Analysen  74

7  Resümee.  78

Literaturverzeichnis   81

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Anhang. 85   

A  Dyskalkulie-Erfassungsbogen.  85

B  Arbeitsblatt I.  86

B  1 Daniela.  87

B  2 Frenzi.  89

B  3 Katrin  91

B  4 Nadja.  92

C  Arbeitsblatt II  93

C  1 Daniela.  94

C  2 Frenzi.  96

C  3 Katrin  98

C  4 Nadja.  100

D  Transkriptionslegende  102

Anmerkung.   104

Die  griechische Mythologie oder: Die Wahrheit über die Entstehung der Dyskalkulie  

   104

Erkl  ärung  106

Abbildungsverzeichnis   

Abbildung  1: Das Arbeitsgruppenverhältnis  74

iii

0 Einleitung

Lernstörungen bei Schülern/innen sind nach wie vor ein aktuelles und somit für Lehrer/innen wichtiges Thema, mit dem sie sich in ihrer Berufslaufbahn auseinandersetzen müssen. Im Hinblick auf meinen späteren Beruf als Lehrerin ist es mein persönliches Anliegen, mögliche Lernstörungen bei Schüler/innen zu erkennen und beheben zu können.

In dieser wissenschaftlichen Arbeit habe ich mich auf Lernstörungen im Bereich der Mathematik beschränkt. Um der Frage nachgehen zu können, auf welchen Gebieten Lernstörungen in der Mathematik möglich sind, muss erst einmal klar sein, zu was die Kinder im Mathematikunterricht befähigt werden sollen. Die Aufgaben des Faches Mathematik werden im „Rahmenplan Grundschule“ wie folgt beschrieben:

„Der Mathematikunterricht der Primarstufe hat die Aufgabe, bei den Kindern das Interesse an Mathematik zu wecken und zu fördern. Er soll die Kinder befähigen, in ihrer Umwelt mathematische Beziehungen zu erkennen und Probleme mit mathematischen Mitteln zu lösen. Dazu vermittelt er grundlegende Rechenfertigkeiten und Einsichten in mathematische Zusammenhänge sowie kreatives Umgehen mit Zahlen und räumliches Vorstellungsvermögen. (…)“ 1

Dies ist nur der erste Abschnitt, dem weitere detaillierte Ausführungen der Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts folgen. Doch in diesem Zitat sind die wichtigsten mathematischen Fähigkeiten angeführt, die ein Kind im Laufe seiner Grundschulzeit erlangen sollte. Die Forderung „Interesse zu wecken und zu fördern“ scheint die Grundvoraussetzung für den Erwerb dieser mathematischen Fähigkeiten zu sein. Ohne Interesse wird kein Kind einsichtig für mathematische Beziehungen bzw. Zusammenhänge.

¹ Hessisches Kultusministerium, 1995 S. 144

2

Andersherum sind aber auch Erfolg und Verständnis im Mathematikunterricht wichtige Erfahrungen für Kinder, um ihr Interesse wecken und vor allem aufrechterhalten zu können.

In dieser Arbeit geht es um solche Kinder, die kein mathematisches Verständnis haben und somit keinen Erfolg im Mathematikunterricht erleben können. Es handelt sich dabei um Kinder mit „Dyskalkulie“.

Aufgrund meiner eigenen zum Teil frustrierenden Erfahrungen, die ich mit der Mathematik gemacht habe, und meinem jetzigen Bestreben, dieses Fach zu studieren und später zu unterrichten, hat sich ein besonderer Ergeiz entwickelt, Kindern mit Dyskalkulie zu helfen, ihre Rechenschwäche zu überwinden. Meine erste Erfahrung, die ich mit rechenschwachen Kindern gemacht habe, war im ersten Praktikum an einer Grundschule. Neben meiner Hospitation im Unterricht betreute ich die wöchentliche Förderstunde. In dieser Zeit lernte ich ein Kind kennen, dass überhaupt keine Vorstellung von Zahlen hatte.

In der vorliegenden Arbeit werden Beobachtungen eines rechenschwachen Kindes in einer heterogenen Arbeitsgruppe nach dem Interpretationsverfahren von Krummheuer/Naujok ² analysiert. Ziel dieser Empirieuntersuchung soll sein, in diesen Analysen immer wieder auftretende, also typische Arbeits- und Verhaltensmuster eines rechenschwachen Kindes zu erkennen. Daneben wird auch beobachtet, inwieweit das rechenschwache Kind in dieser heterogenen Arbeitgruppe integriert wird. Ferner werden die aus der Literatur entnommenen Aufgaben auf den Arbeitsblättern, die zum Üben ausgewählter Inhaltsbereiche geeignet sein sollen, auf ihre mathematischdidaktische Funktion hin kritisch geprüft.

Mein Anliegen ist es, aus meinen Ergebnissen schließen zu können, inwieweit ich in der Rolle der Lehrerin rechenschwachen Kindern helfen kann. Dabei stelle ich Überlegungen an, wie dem rechenschwachen Kind aus dieser Untersuchung konkret geholfen werden könnte.

² Krummheuer/Naujok, 1999 S. 66 ff.

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Im ersten Teil möchte ich einen theoretischen Rahmen schaffen, um eine Übersicht über die Thematik zu geben. Der Begriff „Dyskalkulie“ wird zunächst im Hinblick auf seine typischen Merkmale näher erläutert. Es wird der Versuch einer Definition gemacht, wobei verschiedene Begriffsmöglichkeiten vorgestellt werden. Im zweiten Abschnitt werden mögliche Ursachen der Dyskalkulie erforscht und beschrieben. Dem geht die Frage voran, inwieweit sich die Ursachen voneinander abgrenzen lassen oder sie miteinander verknüpft sind.

Der dritte Teil beschäftigt sich mit den unterschiedlichen Möglichkeiten der Behandlung ausgehend von Präventionsmaßnahmen über Nachhilfe- und Förderunterricht bis hin zu allgemeinen fördernden Lernhilfen.

Im vierten Teil der wissenschaftlichen Arbeit werden die Rahmenbedingungen der empirischen Untersuchung vorgestellt. Es folgt die Darstellung der der Untersuchung zugrunde liegenden Fragestellung, die Arbeitsgruppe, das Datenmaterial und das Arbeitsmaterial. Als Letztes werden die methodologischen Überlegungen zur Untersuchung, unter denen die Auswahl der Gesprächsausschnitte begründet und die Methode der Analyse vorgestellt werden, angegeben.

Der fünfte Abschnitt umfasst die Gesprächsausschnitte, die in vier Szenen gegliedert sind. Jeder Szene, die transkribiert wird, folgt die dazugehörige Interaktionsanalyse. Im sechsten Teil wird der Versuch einer Konklusion gemacht, in der die analysierten Szenen zusammengefasst werden. Ich ziehe Bilanz, inwieweit meine im Vorfeld formulierten Fragen beantwortet werden können.

In meinem Resümee stelle ich die Erkenntnisse, die ich aus der Auseinandersetzung mit diesem Thema gewonnen habe, kurz dar. Dabei nehme ich die Möglichkeiten der pädagogischen „Arbeit“ der Lehrerin besonders ins Blickfeld. Im Übrigen werde ich mich im weiteren Verlauf der Arbeit auf die Begriffe „Rechenschwäche“ sowie „rechenschwaches Kind“ bzw. „Kind mit Dyskalkulie“ beschränken.

4

1 Zum Begriff „Dyskalkulie“

1.1 Versuche zur Definition

Es existiert keine von der Mehrheit der Fachleute akzeptierte Definition von „Dyskalkulie“, sondern es gibt eine Vielzahl von Definitionen und Definitionsversuchen, die jeweils „auf die Erfordernisse einer wissenschaftlichen Arbeit oder auf die Intention des Urhebers ausgerichtet ist“ ³ .

Frühe Definitionen enthalten oft einen impliziten oder expliziten Hinweis auf eine bestimmte Ätiologie der „Rechenstörung“. So definiert Weinschenk ⁴ die Rechenstörung als „angeborene oder erworbene Schwäche im Rechnen, die ihrem Ausmaße nach die Grenzen des Normalen überschreitet“, wobei er bei „angeboren“ an genetische Ursachen und bei „erworben“ an einen Hirnschaden denkt. Bei der von Hitzler und Keller ⁵ definierten „Rechen- bzw. Mathematikschwäche“ handelt es sich um eine „isolierte Leistungsstörung, die im Gegensatz steht zu durchschnittlichen oder sogar überdurchschnittlichen Leistungen in den übrigen Fächern.“ Von Schwerin ⁶ spricht von einer „Teilleistungsschwäche Mathematik“, das bedeutet, ähnlich wie bei Hitzler und Keller, dass die Leistungen, also die Noten in der Mathematik im Vergleich zu den anderen Fächern schlechter ausfallen. Laschkowski ⁷ definiert „Rechenschwäche“ als „Schwierigkeiten im Erlernen von Mathematik“, d.h. er schließt aus der „Häufigkeit und Dauerhaftigkeit von Fehlleistungen im Mathematikunterricht“ auf eine Rechenschwäche.

³ Thiel, 2001, S. 20

⁴ Weinschenk, 1975, S.7

⁵ Hitzler/Keller, 1999, S. 5

⁶ von Schwerin, 1995, S. 15

⁷ Laschkowski, 1992, S. 460

5

Kobi ist „Dyskalkulie“ auch als „Arithmasthenie“ oder als „Rechenschwäche“ bekannt. Obwohl er die Rechenschwäche wiederum unter „spezielle Leistungsstörungen“ aufführt, bezeichnet der Autor ihr Auftreten doch meist als „Zeichen einer allgemein schwachen Begabung“. Er definiert:

„Rechenschwäche tritt zumeist im Rahmen einer allgemeinen schwachen Begabung auf; Geistesschwache sind fast durchwegs auch schlechte Rechner (trotz allenfalls gutem Gedächtnis). Arithmasthenie zeigt sich weitaus seltener als die Lese- und Rechtschreibschwäche als ausgestanzte Schwäche bei im Übrigen normaler oder gar überdurchschnittlicher Intelligenz.“ 8

Boerner & Boerner ⁹ sprechen in diesem Zusammenhang von „einem hartnäckigen fehlerhaften Verständnis eines mathematischen Inhalts“. Grissemann und Weber ¹⁰ gehen von einer „Diskrepanzdefinition“ aus, die in vier verschiedene zu unterscheiden ist:

1. Dyskalkulie als Teilleistungsschwäche bei mindestens durchschnittlicher Intelligenz

2. Dyskalkulie als „partielles Underachievement“ auf jeder Intelligenzstufe

3. Dyskalkulie verstanden als akzentuiertes Rechenversagen im Schulleistungsbereich

4. Dyskalkulie bezogen auf Rechenversagen im Rahmen eines allgemeinen Underachievements a) bei mindestens durchschnittlicher Intelligenz oder

b) als Diskrepanz auf jeder Intelligenzstufe

⁸ Kobi, 1982, S.76

⁹ Boerner&Boerner, 1988, S. 34

¹⁰ Grissemann/Weber, 1982, S. 14

6

Doch geben die Autoren zu bedenken, dass ihre Diskrepanzdefinitionen „nicht zur Grundentscheidung über die Förderungsbedürftigkeit eines Rechenversagers ausschlaggebend“ sein dürfen. Hingegen soll ihre Unterscheidung vor allem „für die Forschung und zur Frage der allfälligen Entwicklung spezifischer Fördervarianten bedeutsam“ sein.

Dyskalkulie als „Sammelbegriff für ätiologisch und phänomenologisch verschiedenartige mathematische Lernstörungen“ sieht Grissemann ¹¹ als problematisch an. Er empfiehlt Dyskalkuliedefinitionen „ätiologisch frei zu halten“. Lorenz und Radatz ¹² distanzieren sich von einer Diskrepanzdefinition, da für sie die Festlegung der IQ-Grenzen zu einem rechenschwachen Kind willkürlich erscheinen. Sie drücken ihr Definitionsproblem folgendermaßen aus:

„Dass es eine Rechenschwäche als Erscheinungsbild isolierter schulischer Minderleistung gibt, ist unumstritten, wohl hingegen das, was genauer darunter zu verstehen ist und was dieses Erscheinungsbild bewirkt.“

Die Autoren nehmen demnach Abstand von dem Definitionsproblem und beschränken sich stattdessen auf „alle Schüler, die einer Förderung jenseits des Standardunterrichts bedürfen.“ Doch ebenso wie Grissemann ist auch Lorenz ¹³ der Meinung, dass „Teilleistungsschwächen nicht aufgrund ihrer Ätiologie, sondern phänomenologisch“ definiert werden sollten. Seine Begründung bezieht sich auf die unterschiedlichen Entwicklungen der Teilleistungsschwäche im Hinblick auf ihre Ursache.

¹¹ Grissemann, 1996, S. 14

¹² Lorenz/Radatz, 1993, S. 16

¹³ Lorenz, 1984, S. 76

7

1.2 Typische Merkmale der Rechenschwäche

Das Gebiet der typischen Merkmale rechenschwacher Kinder ist breit gefächert. Auffällige Erschwernisse bzw. Verhaltensweisen zeigen sich im Bezug zur Mathematik. Doch liegen die eigentlichen Defizite in der Entwicklung kognitiver Fähigkeiten, die dem mathematischen Lernen des Kindes vorausgesetzt sind. Dementsprechend lang ist die Liste der Erscheinungsformen der Rechenschwäche. Doch muss betont werden, dass bei einem Kind nicht unbedingt alle Lernerschwernisse auftreten müssen, da das Erscheinungsbild von Kind zu Kind verschieden sein kann. In der Literatur findet man eine Vielzahl von Auflistungen typischer Merkmale mit unterschiedlicher Gewichtung auf defizitärer Entwicklung kognitiver Fähigkeiten. Aufgrund dessen hat die Auswahl an nachstehenden Listen keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

Nach einem Standardwerk der Entwicklungspsychologie (Mussen/Conger/Kagan, 1969) beschreibt Floer ¹⁴ stichpunktartig „lernschwache Kinder“ folgendermaßen:

- beschränkte sprachliche Entwicklung,

- Unterlegenheit im abstrakten Denken,

- stärkere Abhängigkeit von Situationen des realen Lebens als von symbolischen Erfahrungen,

- geringe Motivation.

Doch was bedeutet das konkret für das Kind im Mathematikunterricht? Im Nachfolgenden soll eine kleine Auswahl an Stichworten dazu dienen, einen Überblick zu geben über a) „Besonderheiten in der Arbeits- und Verhaltensweise rechenschwacher Kinder“ und b) „auffällige Erschwernisse mathematischen Lernens im Grundschulunterricht“ ¹⁵ .

¹⁴ Floer, 1997, S. 21

¹⁵ Atzesberger, 1994, S. 45 f.

8

a) Besonderheiten in der Arbeits- und Verhaltensweise:

- motorische Unruhe, „Zappelphilipp“

- schlechte Konzentration, schnell abgelenkt

- geringe Ausdauer, schnelles Ermüden

- überschnelles, hektisches Arbeiten mit fehlerhaften Ergebnissen

- sehr langsames, umständliches Arbeiten (z.B. Fingerhilfe)

- Zufallsentscheidung bezüglich der Wahl der Rechenverfahren

- Leistungsverweigerung

- bei Misserfolgen schnell entmutigt („Kann ich eh nicht“)

- Ungleichheiten des Aufgabenverständnisses: erst verstanden, dann wieder nicht

- warten auf Anstöße, auf Hilfen von außen usw.

b) Auffällige Erschwernisse mathematischen Lernens:

- geringer Überblick über Mengen

- Rechenhandlungen (Reihung, Gruppierung) werden ohne Verständnis durchgeführt

- Begriffe wie „mehr/weniger“, „das Doppelte“/„die Hälfte“, „länger“/„kürzer“ usw. werden längere Zeit verwechselt

- erschwerte Zahlwortunterscheidungen z.B. bei zwei/drei, ein/neun, einund-zwanzig/neunundzwanzig usw.

- lokalisierte und größenabhängige Mengenbegriffe; die „Zahligkeit“ dieser Mengen hat sich noch nicht entwickelt

- fehlende oder unsichere Koppelungen von Menge, Zahlwort und Ziffer

- Zähl- und Rechenerschwerung bei Zehner-, Hunderter-, Tausenderübergängen usw.

- Verwechseln von Ziffern

- Ziffern werden seitenverkehrt geschrieben

- Unverständnis für Stellenwert

9

- Verwechseln der Stellenwerte

- Verrechnen um -1/+1

- Addition und Subtraktion werden nur durch Zählen bewerkstelligt

- schlechtes Kurzzeitgedächtnis: Zahlen werden beim Kopfrechnen vergessen

- schlechtes Langzeitgedächtnis: erschwert das Lernen der Einmaleins-Reihe usw.

Dem Erlernen dieser mathematischen Inhalte und dem Bearbeiten arithmetischer Aufgaben sind wie schon erwähnt bestimmte kognitive Fähigkeiten vorausgesetzt. In den folgenden Kapiteln werden Rechenfehler im Zusammenhang mit bestimmten mathematischen Fähigkeiten näher erläutert, die typisierend im Erscheinungsmerkmal rechenschwacher Kinder auftreten.

Bei diesen mathematischen Fähigkeiten handelt es sich um das Sprach- und Symbolverständnis, das quantitative Denken, das Verständnis des Zahlbegriffs und das Operationsverständnis.

1.2.1 Rechenfehler im Zusammenhang mit Sprach- und Symbolverständnis

Die mathematische Sprache, so Nolte ¹⁶ , kann als knapp und präzise bezeichnet werden und unterscheidet sich in ihrer Ausdrucksform situations- und kontextspezifisch. Hier geht es unter anderem um das (Un-)Verständnis mathematischer Begriffe wie zum Beispiel „kleiner“, „mal“, „Menge“ „Hälfte“ sowie auch die Symbole „<“, „>“ usw. Lorenz (in Eberle/Kornmann ¹⁷ ) unterteilt diese in die klassifikatorisch-kategorialen und relationalen (groß, nah, kurz usw.), die präpositionalen (auf, über, unter, an usw.) und die komparativen Begriffe (ist größer als, ist dicker als usw.).

¹⁶ Nolte, 2000, S. 33

¹⁷ Eberle/Kornmann, 1996, S. 26

10

Rechenschwache Kinder haben ihre Schwierigkeiten mit diesen Begriffen, die je nach Zusammenhang ihre Bedeutung ändern. Johnson und Myklebust ¹⁸ ordnen diese Schwierigkeiten den „auditiv-rezeptiven Sprachstörungen“ zu. Probleme hat demnach das „rezeptiv-aphasische“ Kind nicht im „quantitativen Denken“, sondern im Verstehen der Wortbedeutung.

Es zeigen sich zunehmend Schwächen der akustischen Merkfähigkeit ¹⁹ , die sich als Probleme beim Kopfrechnen und im verbalen Unterricht auswirken können, sowie Schwierigkeiten in der auditiven Differenzierung. Die Schwäche der „akustischen Merkfähigkeit“ oder auch „akustische Kurzspeicherschwäche“ behindert die auditive Gedächtnisleistung. Diese Konzentrationsschwierigkeiten werden von Grissemann ²⁰ mit einem „impulsiven Kognitionsstil“ in Verbindung gebracht. Wobei der Autor „Impulsivität“ als Merkmal des Kognitionsstils definiert und nicht als „emotionales Persönlichkeitsmerkmal.“ Unter „kognitiv impulsiv“ versteht er ein „überstürztes, unbesonnenes Vorgehen beim Problemlösen“. Kognitiv impulsive Kinder machen bei Problemlösungsaufgaben demnach viele Fehler und nehmen sich wenig Zeit. Differenzierungsleistungsschwache Kinder haben Probleme in der Unterscheidung zwischen gesprochenen Zahlworten wie zum Beispiel „2“ oder „3“ und Dialektzahlwörtern wie zum Beispiel „nü“ oder „drü“.

Zu den Rechenfehlern im Zusammenhang mit Sprach- und Symbolverständnis zählen auch Rechenfehler beim Zahlenlesen. Darunter sind diejenigen Fehler zusammengefasst, die einerseits mit Störungen der „visuellen Wahrnehmung“, zum Beispiel Vertauschung von „3“ und „8“ oder „6“ und „9“ oder andererseits mit Schwierigkeiten in der „Wahrnehmung und Reproduktion zeitlicher und räumlicher Abfolgen“ ²¹ zusammenhängen können.

Doch liegt eine weitere Ursachenunterscheidung beim fehlerhaften Zahlenlesen vor. Die Vertauschung von Zahlen wie „3“ und „8“ ist auf eine „erschwerte visuelle Dis-

¹⁸ Johnson/Myklebust,1980, S. 295

¹⁹ Lobeck, 1996, S. 59 f.

²⁰ Grissemann, 1990, S. 23

²¹ siehe oben

11

krimination“ zurückzuführen. Hingegen bei der gegenseitigen Vertauschung des Einers und Zehners, zum Beispiel „26“ anstatt „62“, von einer „Richtungsstörung“ auszugehen ist. Schenk-Danzinger (in Lobeck ²² ) spricht in diesem Zusammenhang von einer „Zahlenumstellung“. Wobei beachtet werden muss, dass den Kindern beim Buchstabenlesen die Leserichtung immer von links nach rechts eingeübt wird, doch beim Lesen zweistelliger Zahlen wird von rechts nach links vorgegangen. Eine Vertauschung scheint demnach nicht unbedingt ungewöhnlich.

1.2.2 Rechenfehler im Zusammenhang mit Störungen im quantitativen Denken

Unter dem „quantitativen“ Denken ist das räumliche Erkennen in der Mathematik gemeint. Schwierigkeiten in der räumlichen Vorstellung sind nach Lobeck ²³ typisch für Kinder mit Dyskalkulie. Bei ihnen fehlt das „Verständnis für mathematische Prinzipien und Prozesse“ ²⁴ . Wie die Schwierigkeiten im Einzelnen aussehen wird folgend dargestellt.

Wie Johnson und Myklebust erwähnen, können rechenschwache Kinder die Unterschiede der Größe, Form, Menge oder Länge nicht unmittelbar erfassen. Sie können zum Beispiel nicht angeben, welche von verschiedenen Mengen die größere Menge ist. Es kommt zu Problemen beim „Abschätzen von Entfernungen oder bei der Beurteilung von Größenverhältnissen“ ²⁵ .Diese Schwierigkeiten betreffen das visuellräumliche Erkennen.

Ebenso sind Störungen in der visuell-motorischen Integration bzw. Apraxie ²⁶ nicht ungewöhnlich. Rechenschwache Kinder zeigen Schwierigkeit beim Erlernen von

²² Lobeck, 1996, S. 60

²³ siehe oben, S. 61

²⁴ Johnson/Myklebust, 1980, S. 297

²⁵ Ramacher-Faasen, 1999, S. 61

²⁶ Johnson/Myklebust, 1980, S. 299

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„Bewegungsmustern“, die z.B. für das Fahrradfahren oder zum Seilspringen erforderlich sind. Auf der anderen Seite fällt es Kindern mit dieser Störung schwer, „Buchstaben zu bilden und sie richtig auf Papier anzuordnen“. Dacheneder ²⁷ unterscheidet zwischen der räumlichen Orientierungsstörung im Zusammenhang mit konstruktivem Denken und im Zusammenhang mit Emotionalität. Bei der Störung der räumlichen Orientierung im Zusammenhang mit dem konstruktiven Denken, also dem Denken und Handeln, „misslingt die räumliche Form und Struktur eines Werkes.“ Aufgrund dessen haben Kinder mit konstruktiver Dyspraxie/Apraxie Schwierigkeiten z.B. ein Gebäude aus Bausteinen oder auch eine Zeichnung nach Vorlage oder aus der Vorstellung zu erstellen. Dacheneder erwähnt, dass sie „nur eine unvollständige Idee vom Zielzustand haben (…) und deshalb ihren Handlungsablauf nicht ausreichend planen können“.

Bei Kindern mit Störung der räumlichen Orientierung im Zusammenhang mit Emotionalität können Verhaltensstörungen auftreten. Die Kinder sind nicht in der Lage, den Gesichtsausdruck und seine dahinter verborgenen Emotionen eines anderen Menschen zu entschlüsseln. Dadurch kann es zu einer „chronischen Kommunikationsstörung“ zwischen dem Kind und seinen Mitmenschen, vor allem seinen Eltern und Lehrern, kommen.

Dacheneder sieht diese schon im Vorschulalter beobachtbaren Beeinträchtigungen als Vorboten für ein Schulversagen im Rahmen einer Rechenstörung, wenn diese unerkannt und unbehandelt bleiben.

Das Erfassen des Körperschemas ²⁸ ist bei rechenschwachen Kindern meistens gestört. Das Fehlen der Verinnerlichung des eigenen Körperschemas zeigt sich in den fehlerhaften Zeichnungen menschlicher Gestalten. Das Kind kann Details z.B. im Gesicht nicht angemessen anordnen oder zusammenfügen. So werden z.B. Augenbrauen unter die Augen gezeichnet.

Hat das Kind Schwierigkeiten im Erlernen der Richtungen „oben - unten“, „rechtslinks“ und „vorne - hinten“, dann fehlen ihm „feste Bezugsgrößen für die Lage von

²⁷ Dachender, 1989, S. 198 f.

²⁸ Lobeck, 1996, S. 62

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dreidimensionalen Objekten im Raum“ ²⁹ . Es handelt sich dabei um eine „erschwerte Raumorientierung“. Diese Schwierigkeiten in der Raumorientierung hängen mit Störungen zusammen, welche Schenk-Danzinger (in Lobeck ³⁰ ) die „Wahrnehmung zeitlicher Abfolgen oder Reihungsschwierigkeiten“ nennt. Rechenschwache Kinder haben demnach Mühen, die Einmaleins-Reihe zu lernen und im Besonderen die „Stellung eines Gliedes in einer Reihe zu definieren“. Zum Beispiel muss für das Benennen des Vorgängers bzw. Nachfolgers einer Zahl die Einmaleins-Reihe erst von Anfang an aufgesagt werden.

Als Letztes soll noch die Schwierigkeit bei der Abstraktion genannt werden. Kindern, die Probleme beim Abstraktionsvorgang haben, fällt es schwer, Gegenstände (Mengen) nach bestimmten gemeinsamen Merkmalen zu ordnen und zu sortieren (z.B. das Sortieren verschiedener Blättchen nach Farbe, Größe oder Form). Dieser Umgang mit Mengen beinhaltet demnach nicht nur „ein sinnleeres Hantieren, sondern ermöglicht über die exakte Gegenstandserfassung Abstraktionsvorgänge (Sortieren und Ordnen) sowie über den Vergleich der Gegenstände bzw. der Mengen ein Offenlegen ihrer Relationen untereinander“ ³¹ .

1.2.3 Rechenfehler im Zusammenhang mit einigen Aspekten des Zahlbegriffs

Eine Zahl gibt an, wie viele Einheiten vorhanden oder angenommen sind. Diese Aussage von Weinschenk ³² soll den Begriff „Zahl“ definieren. Lobeck erwähnt einige „Aspekte des Zahlbegriffs, welche die Zahl bestimmen“, die im Folgenden stichpunktartig erläutert werden. Die Aufzählung von oben nach unten gelesen, stellt

²⁹ Milz, 1994, S. 32

³⁰ Lobeck, 1996, S. 62

³¹ Lobeck, 1996, S. 63

³² Weinschenk, 1975, S. 40

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die dem Kindesalter entsprechende und somit die „entwicklungsbedingte“ Reihenfolge der Erfahrung, die das Kind mit der Zahl macht, dar.

- präoperationaler Umgang mit Gegenständen (Mengen) im Vorschulalter

- über die Verwendung der auswendig gelernten Zahlwortreihe entwickelt sich im Alter von 2-3 Jahren die Zählzahl (Teil des Ordinalaspekts)

- es entwickelt sich im Alter von 4 bis 7 das Zählprinzip, bei dem gezählte oder mit einem Zahlwort benannte Elemente (Gegenstände) berührt und mit dem Finger auf sie gezeigt werden

- es entwickelt sich die Einsicht in das Prinzip des aus Elementen bestehenden Zahlwortes (Kardinalaspekt)

Der zählende Umgang mit Gegenständen (Mengen) vermittelt somit eine ganze Reihe von Erfahrungen, die für das Verständnis der Zahl nötig sind. Zu diesen Erfahrungen zählen auch

- die 1:1-Entsprechung,

- das Prinzip der Mengenkonstanz (Mengeninvarianz),

- die intermodale Zuordnung (Ordinal- und Kardinalaspekt),

- das sinnvolle Zählen und

- das Vorstellen einer Gruppe von Dingen.

Doch verläuft die Entwicklung des Zahlbegriffs beim rechenschwachen Kind nicht reibungslos. Im Nachstehenden werden mögliche Schwierigkeiten, die in den fünf letztgenannten mathematischen Grunderfahrungen auftreten können, näher erläutert. Die Schwierigkeit im Erfassen der 1:1-Entsprechung bzw. der paarweisen Zuordnung drückt sich dadurch aus, dass das Kind z.B. „nicht begreifen kann, dass drei Stück Eis am Stiel nicht für vier Kinder reichen, wenn jedes eines haben soll“ ³³ .

³³ Johnson/Myklebust, 1980, S. 309

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Bei dem gestörten Prinzip der Mengenkonstanz (Mengeninvarianz) ist das Kind nicht in der Lage, die Menge gleichvieler Elemente aufgrund unterschiedlicher Er-scheinungsform erkennen zu können. Das Prinzip der Invarianz einer Menge, gleichgültig, in welcher Form sie dargestellt bzw. wahrgenommen wird, ist nicht begriffen. Zum Beispiel behauptet das Kind, dass fünf große Kreise mehr sind als fünf kleine. Das Kind nimmt die längere Aneinanderreihung der größeren Kreise wahr und deutet dies als die größere Menge.

Die Schwierigkeit in der intermodalen Zuordnung zeigt sich darin, dass Zahlworte wie „2“, „3“ nicht „mit den ihnen adäquaten Mengen verbunden“ ³⁴ werden können. Später haben rechenschwache Kinder das Problem, so Johnson und Myklebust ³⁵ , die auditiven Zahlsymbole und die visuellen Zahlsymbole miteinander in Verbindung zu bringen. Ebenso gelingt es ihnen nicht, die gesprochenen Zahlwörtern („eins“, „zwei“ etc.) mit den ihnen entsprechenden Zahlziffern („1“, „2“ etc.) zu assoziieren oder umgekehrt, die Zahlziffern mit den ihnen entsprechenden Zahlwörtern zu verbinden.

Lorenz ³⁶ beschreibt die Schwierigkeit in diesem Bereich als eine Teilleistungsschwäche, die „die Übersetzung von einer Sinnesmodalität in eine andere verhindern“ kann. D.h. eine Übersetzung „sprachlicher Begriffe in visuelle Bilder oder von bildlichen Vorstellungen in verbale (in Mathematik auch arithmetische) Formen“, die für mathematische Aufgaben erforderlich ist, gilt als gestört. Kinder mit Dyskalkulie haben häufig Probleme mit der Unterscheidung zwischen dem Kardinalaspekt und dem Ordinalaspekt einer Zahl.

Die Kardinalzahl steht für die Anzahl der Elemente, die sie bezeichnet. Es können Schwierigkeiten auftreten in der Erkennung der drei Elemente, die die Zahl „3“ umfassen, unbedeutend wie diese Elemente in ihrer Ausformung aussehen (rot, klein, dick, etc.).

³⁴ Lobeck, 1996, S. 64

³⁵ Johnson/Myklebust, 1980, S. 312

³⁶ Lorenz, 1984, S. 90

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Die Ordinalzahl drückt den Platz eines Elementes innerhalb einer Reihe neben anderen Elementen aus. Hier äußert sich das Problem mit der Ordinalzahl, indem das Kind nicht in der Lage ist, ein Element in die Reihe einordnen zu können. Es versteht z.B. Ausdrücke wie „kommt vor“, „kommt nach“ nicht.

Wenn das Kind Schwierigkeiten mit dem sinnvollen Zählen hat, kann es zwar die Zahlenreihe auswendig gelernt aufsagen, doch ist es unfähig, die einzelnen Zahlwörter mit den ihnen entsprechenden Mengen zu verbinden. Der Grund dafür, dass ein Kind nicht richtig zählen lernt, so Johnson und Myklebust ³⁷ , kann in der Unfähigkeit liegen, eine 1:1-Ensprechung vorzunehmen, die Lautfolge von Zahlen zu behalten oder das Symbol mit der entsprechenden Menge zu assoziieren. Typisch für Rechenfehler im Zusammenhang mit dem Zahlbegriff ist die Unfähigkeit, sich kleinere Mengen bildhaft vorzustellen. Die gestörte Mengenvorstellung zeigt sich dadurch, dass das Kind „jeden Gegenstand einzeln zählen muss, um die Gesamtzahl zu ermitteln“ ³⁸ . Kinder mit diesen Schwierigkeiten benötigen für die Bearbeitung einer Operation in Relation sehr viel Zeit. Sie sind häufig auf Anschauungsmittel angewiesen wie Finger, Gegenstände etc.

1.2.4 Rechenfehler im Zusammenhang mit dem Verständnis von Operationen

Unter mathematischen Operationen werden Zahlenrechnungen verstanden, die auf erster Stufe das Addieren und Subtrahieren, auf zweiter Stufe das Multiplizieren und Dividieren und auf dritter Stufe das Potenzieren und Logarithmieren beinhalten. Innerhalb des Rechnens kann es zu verschiedenen Schwierigkeiten kommen, die symptomatisch für das rechenschwache Kind sein können. Im Folgenden werden Möglichkeiten operationsbedingter Schwierigkeiten aufgeführt.

³⁷ Johnson/Myklebust, 1980, S. 310

³⁸ siehe oben, S. 316

17

Das rechenschwache Kind kann Probleme haben, Operationen bzw. Gleichungen zu verstehen und nach den Regeln der Arithmetik zu lösen. Oft fehlt die Einsicht in die „Verknüpfungsstruktur einer Gleichung.“ ³⁹ Es zeigen sich insbesondere Schwierigkeiten beim Erfassen der „verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten einer Gleichung.“ Das kann möglicherweise bei einem Wechsel des Platzhalters vorkommen wie z.B. 13 - __ = 9.

Es zeigen sich Probleme beim Verständnis des Messens bzw. Aufteilens. Das Kind schafft es nicht, eine „bestimmte Anzahl mit einer weit größeren zu vergleichen bzw. zu messen oder eine bestimmte Anzahl von Elementen auf eine Anzahl von Posten zu verteilen“ ⁴⁰ .

Häufig erfasst das rechenschwache Kind die Bedeutung der einzelnen Operationszeichen (+, -, x, :) falsch. Lobeck erwähnt, dass „die Zeichen nicht mit dem ihnen entsprechenden Operationsverfahren in Verbindung gebracht werden“ können. Zum Beispiel rechnet das Kind __ - 3 = 17 14 - 3 = 17. Probleme beim Zählen werden vor allem durch das Fingerrechnen erkennbar. Es handelt sich dabei um eine Verzögerung der „zeichenmäßigen Kodierung und der damit verbundenen Verinnerlichung der Operation.“ Grissemann ⁴¹ nennt diese Störung die „Operative Abstraktionsschwäche.“

Zumeist wird von dem rechenschwachen Kind eine fehlerhafte Strategie angewendet, die das Verrechnen um + 1/- 1 erklärt. Das Kind zählt z.B. bei der Aufgabe 7 + 6 = entweder 7, 8, 9, 10, 11, 12. Das Ergebnis ist demnach 12. Oder es zählt 8, 9, 10, 11, 12, 13 und nennt als Ergebnis 14. Hier zählt das Kind die dazwischen liegenden Zahlen ab.

³⁹ Lobeck, 1996, S. 67

⁴⁰ siehe oben

⁴¹ Grissemann, 1990, S. 19

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