Bemerkung  zur verwendeten Abkürzung: M. Multiplikation  

1.  Zur Entwicklung des Verständnisses der Multiplikation.  4

2.  Drei Grundmodelle zur Einführung der Multiplikation.  5

2.1  Die Mengenvereinigung.  5

2.2  Das Kartesische Produkt (oder Kreuzprodukt)  6

2.3  Operatoren.  7

2.4  Fazit.  8

3.  Rechengesetze  8

3.1  Das Kommutativgesetz ( Vertauschungsgesetz)  8

3.2  Das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)  9

4.  Zur Erarbeitung des Einmaleins  10

4.1  Zur Abfolge der Einmaleinsreihen  10

4.2  Zum Erwerb der 1x1-Kenntnisse.  10

4.3  Zur Erarbeitung des 1x1.  11

5.  Zur Multiplikation größerer Zahlen.  11

5.1  Multiplikation von reinen Zehnerzahlen.  11

5.2  Multiplikation von gemischten Zehnerzahlen.  11

5.3  Multiplikation von gemischten Hunderterzahlen  12

Literatur   12

Anhang  :  13

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1. Zur Entwicklung des Verständnisses der Multiplikation

Hinweise zur Entwicklung des Verständnisses der Multiplikation bei Kindern zwischen 6-11 Jahren lieferte eine Untersuchung von Anghileri 1989 in England Schülern wurden 6 Aufgaben gestellt, umgangssprachlich formuliert, also ohne formale Multiplikationssprechweise

Aufgaben beinhalteten: verschiedene Aspekte der Multiplikation: Mengenvereinigung, Kartesisches Produkt, Operatoren

bei Formulierung der Aufgaben: anschauliche und den Schülern vertraute Materialien eingesetzt

benutzt wurden nur kleine Produkte: größte 5 x 4 Beispielaufgaben: Folie

1. Zunächst werden anhand eines Bildes Sprünge der Länge 2 und der Länge 3 an einem anschaulich gestalteten „Zahlenstrahl“ gezeigt. Aufgabe: Bis wohin kommt man mit 5 Sprüngen der Länge 4?

2. Münzen - angeordnet in einem 6 x 3-Feld und befestigt auf einer Karte - werden gezeigt, und die Struktur des Feldes kurz erläutert. Anschließend wird die Karte umgedreht, so dass man die Münzen nicht mehr sehen kann. Aufgabe: Wie viel Münzen sind insgesamt auf der Karte? (Falls die richtige Anzahl nicht genannt wird, werden den Schülern zusätzliche Münzen gegeben, mit denen sie das Feld hinlegen können)

3. Shorts (3 verschiedene Farben) und Hemden (4verschiedene Farben), aus Pappkarton ausgeschnitten, werden den Schülern gegeben. Aufgabe: Wie oft kann man sich hiermit verschieden kleiden? (Hierbei werden die Schüler bewusst ermuntert, die Anzahl verschiedener Kombinationen zu berechnen, bevor Material eingesetzt wird, um die Lösung so zu finden) Auswertung: Anghileri beobachtete folgende verschiedene Niveaus bei den

Modellieren der Aufgabe mit Material (Bsp. 3)

vollständiges Auszählen aller Elemente (Bsp. 1) rhythmisches Zählen in Gruppen ( Bsp. 1: 1, 2, 3, 4, ..., 20) Benutzung von Zahlenfolgen (Bsp. 1: 4, 8, 12, 16, 20) Benutzung der entsprechenden 1x1-Sätze (Bsp. 1: 5 x 4 = 20) der Übergang vom vollständigen Auszählen zum rhythmischen Zählen bei den Multiplikationsaufgaben vergleicht Angheleri mit dem Übergang vom vollständigen Auszählen zum Weiterzählen vom 1. Summanden aus bei den Additionsaufgaben Weiterentwicklung

meisten Schüler, die alle 6 Aufgaben richtig lösten, benutzten min. 3 versch. Lösungsstrategien

überdurchschnittlich Schüler setzten 1x1-Sätze ein durchschnittlich Schüler.: Zählstrategien oder direktes Modellieren unterdurchschnittlich Schüler: direktes Modellieren

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