Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis   

Tabellenverzeichnis   

Variablenverzeichnis   1

1.  Einleitung  1

2.  Modellbildung der Batterie  2

2.1.  Batterie - Eine kurze Einführung  2

2.1.1.  Blei-Batterie  3

2.1.2.  Lithium-Batterie  4

2.2.  Das Impedanz basierte Modell für Batteriesysteme  6

2.2.1.  Einführung  6

2.2.2.  Die Grundgleichung zur Beschreibung der Klemmenspannung  7

2.2.3.  Die Identifikation der Parameter des Impedanz basierten Modells  11

2.2.4.  Die Darstellung von Parametern in Abhängigkeit vom SOC  13

2.2.5.  Die Valiadation des Impedanz basierten Modells  17

2.2.6.  Batteriesysteme für Mikro-Hybridfahrzeuge  21

2.3.  Vergleich zweier Batterietechnologien für Mikrohybridfahrzeuge  22

2.3.1.  Audi Simulationergebnisse  24

2.3.2.  Fabia Simulationergebnisse  25

2.3.3.  Bewertung der Simulationen:  27

3.  Messungen  29

3.1.  Messungen zur Identifikation von Parametern des Modell  29

3.1.1.  Messung 1 am 27-05-09  29

3.1.2.  Messung 2 am 27-05-09  30

3.1.3.  Messung 3 am 28-05-09  31

3.1.4.  Messung 4 am 28-05-09  32

4.  Zusammenfassung  32

A.  Anhang  34

A.1.  Savitzky-Golay-Smoothing Filters  34

A.2.  Datenblatt der untersuchten Lithium-Batterie  35

A.3.  Das Simulink-Modell von Lithium-Batterie-Ion  36

A.3.1.  Das Batterie-Modell  36

A.3.2.  Die Einstellung von R i  36

A.3.3.  Die Einstellung von U ruhe  37

A.3.4.  Die Einstellung von C lange  38

Literaturverzeichnis   39

Abbildungsverzeichnis   

2.1.  Entladereaktion einer galvanischen Zelle am Beispiel des Zink-Kupfer Elements  2

2.2.  LiFePo4 YT26650FP Klemmenspannung  5

2.3.  LiFePo4 YT26650FP Zyklenfestigkeit  5

2.4.  Impedanz basierte Modell  6

2.5.  Impedanz basierte Modell  7

2.6.  Theoretischer Kurvenverlauf von Klemmenspannung mit pulsförmigem Laststrom  8

2.7.  Klemmenspannung  10

2.8.  Messung der Klemmenspannung mit dem Oszilloskop  12

2.9.  Die Parametern des Modells mit i 0 2C in Abhängigkeit vom SOC, Teil 1  15

2.10.  Die Parametern des Modells mit i 0 2C in Abhängigkeit vom SOC, Teil 2  16

2.11.  Klemmenspannung, i last 1C, 40 SOC 100  17

2.12.  Klemmenspannung, i last 2C, 34 SOC 100  18

2.13.  Klemmenspannung, i last 3C, 37,5 SOC 100  19

2.14.  Klemmenspannung, i last 4C, 45 SOC 100  20

optimal   

2.15.  SOC an f ang  24

  (optimal) (i)  

2.16.  SOC An f ang SOC optimal  24

2.17.  Kraftstoffverbrauch  25

2.18.  Ladungumsatz  25

optimal   

2.19.  SOC an f ang  26

  (optimal) (i)  

2.20.  SOC An f ang SOC optimal  26

2.21.  Kraftstoffverbrauch  27

2.22.  Ladungumsatz  27

A.1.  Die Gleichung(2.24)  37

A.2.  Die Gleichung(2.23)  37

A  3 Die Gleichung(2 28)  38

Tabellenverzeichnis   

2.1.  Maximale relative Fehler in Abhängigkeit der Stromstärke  21

3.1.  Die Messung 1  29

3.2.  Die Bewertung der Messung 1  29

3.3.  Die Messung 2  30

3.4.  Die Bewertung der Messung 2  30

3.5.  Die Messung 3  31

3.6.  Die Bewertung der Messung 3  31

3.7.  Die Messung 4  32

3.8.  Die Bewertung der Messung 4  32

A.1.  Savitzky-Golay Filterkoeffizienten  34

A  2 Die Bezeichungen von der Parametern des Battrie-Modells in Simulink  36

1. Einleitung

Mikro-Hybridfahrzeuge sind keine Seltenheit mehr. BWM setzt hier auf seine Fahrzeuge mit „effizienter Dynamik“. Selbst ein Smart wird bereits mit Start-Stop angeboten. Alle diese Fahrzeuge arbeiten aber immer noch mit den sehr günstigen Bleibatterien. In der Studienarbeit soll untersucht werden, wie sich die Mikro- Hybridarchitektur auf die Batteriezyklisierung auswirkt. Als Batterie soll einmal eine herkömmliche Bleibatterie und einmal eine moderne Lithium-Batterie untersucht werden. Da kein Modell einer Lithium-Batterie existiert soll dieses in der Arbeit unter Simulink erstellt werden. Bei dem Modell der Lithium-Batterie handelt es sich hier um ein Impedanz basiertes Modell. Die Parameter des Modells werden durch Messungen ermittelt. Die Schlussarbeit basiert auf einer Längsdynamiksimulation für Kraftfahrzeuge in Matlab/Simulink. Durch diese Simulationen bewertet man die technischen bzw. wirtschaftlichen Vor- und Nachteile der jeweiligen Batterietechnologien.

1

2. Modellbildung der Batterie

2.1. Batterie - Eine kurze Einführung

Batterien gehören zu den elektrochemischen Stromquellen[1]. Eigentlich ist der Begriff „Batterie“ der Oberbegriff für mehrere in Serie geschaltete galvanische Zellen (oder galvanische Elemente), die zu einem Paket zusammengefaßt in einem Batteriegehäuse untergebracht sind. Das Funktionsprinzip der galvanischen Zelle basiert auf einer chemischen Reaktion, bei der chemische Komponenten von einem Zustand höherer Energie in einen Zustand geringerer Energie umgewandelt werden. Die energieliefernde Reaktion, die Entladung, ist aus zwei räumlich getrennten, aber mit-einander gekoppelten Teilreaktionen (Elektrodenreaktionen) zusammengesetzt.

Bei der Entladung der Zelle findet an der negativen Elektrode(Anode) ein Oxidationsprozeß statt, bei welchem Elektronen freigesetzt werden. Hingegen wird an der positiven Elektrode(Kathodeseite) parallel dazu die entsprechende Menge von Elektronen über einen Reduktionsprozeß aufgenommen.

Bsp.:

Abb. 2.1: Entladereaktion einer galvanischen Zelle am Beispiel des Zink-Kupfer Elements[2]

Das Abb.2.1 zeigte ein Daniell-Element mit einer Spannung von 1,11 Volt. Da Kupfer das edlere Metall ist, liegt es vorzugsweise reduziert vor:

Dadurch wandern 2 Elektronen aus der Zink-Elektrode:

Zn → Zn ²⁺ + 2e −

Oxidationsprozess

durch den Draht zur Kupfer-Elektrode. Die Zink-Elektrode löst sich also auf, da das Zink als Zink(II) in Lösung geht. Im Gegenzug scheidet sich Kupfer an der Kupferelektrode ab, da die Kupfer(II)-Ionen reduziert werden. Die Salzbrücke dient dazu den Stromkreis zu schließen, da durch die Wanderung der Elektronen ein Ladungsausgleich stattfinden muss.

Die beiden Elektroden sind durch einen Elektronen undurchlässigen aber ionenleitfähigen Separa-tor isoliert. Dieser Separator sorgt dafür , dass kein Kurzschluss zwischen den beiden Elektroden entsteht und dass sich das Ion von einer Elektrode zur anderen bewegen kann. In der Praxis wird der größte Teil der Separatoren aus Glasfaser oder Polyethylen hergestellt.

Batterien können in zwei Gruppen unterteilt werden:

• Primärzellen: sind die Zellen, die nach der Entladung nicht wieder neu aufgeladen werden können. Sie werden meist als Trockenbatterie ausgeführt. Die meisten auf dem Markt verkauften Primärzelle sind zum Bsp.: Alkali-Mangan-Batterien oder Zink-Kohle-Batterien.

• Sekundärzellen: sind die Zellen, die nach der Entladung wieder neu aufgeladen werden können. Im Rahmen der Studienarbeit werden nur die Blei-Batterien und die Lithium-Batterien behandelt. Im folgenden werden die beiden Batterietypen kurz vorgestellt.

2.1.1. Blei-Batterie

Der Blei-Säure-Akku wurde vor etwa einem Jahrhundert auf den Markt gebracht. Trotz der alten Technologie wird die Bleibatterie wegen der einfachen Herstellung und niedrigen Kosten weiter massenhaft produziert. Der Blei-Säure-Akku ist somit fast für alle Anwendungen die billigste Lösung und besitzt viele gute Eigenschaften.

Bei der Entladung laufen folgende chemische Vorgänge ab:

• Anode

4 → PbSO 4 + 2e − Pb + SO ²⁻ Oxidationprozess

• Kathode

4 + 4H 3 O ⁺ + 2e − → PbSO 4 + 6H 2 O PbO 2 + SO ²⁻ Reduktionprozess

Hier sind einige Vor- und Nachteil von Blei-Batterien ¹ aufgelistet:

Vorteile:

• Niedrige Herstellungskosten.

¹ Zitat aus [15]

3

• In Großen Mengen und diversen Dimensionen verfügbar.

• Gutes Verhalten bei hohen und niedrigen Temperaturen.

• Wirkungsgrad von ca. 80%.

• Einfaches Überprüfen der verbliebenen Kapazität.

Nachteile

• Geringe Zyklenfestigkeit.

• Niedrige Energiedichte, weshalb die Blei-Batterie relativ schwer ist.

• Bei übermäßiger Gasung besteht Explosionsgefahr.

2.1.2. Lithium-Batterie

Lithium-Batterien werden durch eine hohe Energiedichte und niedrige Selbstentladung charakterisiert. Wegen der thermischen Instabilität und hohen Kosten befindet sich die Lithium-Batterie noch in der Entwicklungphase. Lithium-Batterien können nach Umgebungstemperatur(Ambient Temperatur) in 5 Gruppe unterteilt werden ² :

• Zellen mit flüssigen organischen Elektrolyten: Festkörperkathode aus Einlagerungsverbindungen, Anode aus metallischem Lithium und flüssigem organischen Elektrolyten. Beispiele: Li/MoS 2 , Li/MnO 2 , Li/TiS 2 .

• Festelektrolytzellen: Festkörperkathode aus Einlagerungsverbindungen, Anode aus metallischem Lithium und Elektrolyt aus festem Polymer. Beispiele: Li/PEO − LiClO 4 /V 6 O 13 .

• Lithium-Ionen-Zellen: Beide Elektroden aus Einlagerungsverbindungen und flüssigem oder festem Polymer-Elektrolyten. Beispiele: Li x C/LiCoO 2 , Li x C/LiNiO 2 , Li x C/LiMn 2 O 4 .

• Zellen mit anorganischem Elektrolyt: Flüssige Kathode, die gleichzeitig als Lösungsmittel des Elektrolyten dient. Beispiele: Li/SO 2 , Li/CuCl 2 .

• Lithium-Legierung Zellen: Anode aus Lithium-Legierung, flüssiger organischer Elektrolyt, verschiedene Kathoden. Beispiele:LiAL/MnO 2 , LiAl/V 2 O 5 , LiAl/C, LiC/V 2 O 5 , LiAl/Polymer.

Die Lithium-Ionen-Batterie ist wegen der guten thermischen Stabilität und der hohen Zyklenfestigkeit am interessantesten . Die Zelle hat eine niedrigere Energiedichte als die Zellen, die metallisches Lithium verwenden, zeichnet sich aber durch erheblich größere Sicherheit, Stabilität der Parameter. Ein Batterie Typ, an dem momentan stark gefoscht und bereits auf dem Markt gebracht wurde, ist Lithium-Eisen-Phosphat. Die folgenden Eigenschaften von Lithium-Eisen-Phophat sind besonders geeignet für die Automobilindustrie:

² Für weiter führende Informationen siehe [15],[14]

4

• Kurze Ladezeit.

• Sicherer als anderen Lithium-Batterie Typen.

• Umweltschonend(Nicht giftig).

• Hochstromfähig.

• Die Ruhespannung ist relativ konstant.

• Sehr gute Zyklenfestigkeit.

Im Rahmen der Studienarbeit wird die YT2665FP von Yuntong untersucht. Hier sind einige Information der Zelle vom Hersteller.

Durch die Messungen wurden die Paramtern des Modells für Lithium-Batterien ermittelt. Für weiterführende Informationen über die Batterie wird auf die Fachliteratur[14],[15],[13] im Literaturverzeichnis verwiesen.

2.2. Das Impedanz basierte Modell für Batteriesysteme

2.2.1. Einführung

Charakteristisch für Batterien ist ihr hochgradig nicht-lineares Verhalten. Die Ruhespannung, innere Widerstände und Kapazitäten variieren mit dem Ladezustand, der Temperatur, der Lebensdauer und der Alterung. Unter Alterung wird bei Batterien ein Nachlassen der entnehmbaren Kapazität mit zunehmender Lebensdauer verstanden. Das zu erstellende Batteriemodell soll die für die Anwendung relevanten Charakteristiken gut abbilden können. Im Folgenden ist die wesentliche Anforderung für das Modell:

• Darstellung des vom Ladezustand bzw. Stromstärke abhängigen nicht-linearen Spannungsverlaufs.

Das häufig verwendete Modell, das die oben genannte Anforderungen gut erfüllt, ist das Impedanzbasierte Modell[3], [4], [5], [6], [8], [7].

Wobei:

• V_oc: Ruhespannung.

• R_i: Innenwiderstand bedingt durch den ohmschen Widerstand von Ableitern, Aktivmaterialien der Elektrolyten.

• L: Parasitäre Induktivitätsanteil.

• i_v: Verluste durch Nebenreaktionen.

• R_k, C_k, R_d, C_d sind die Modellierungen für Durchtrittsüberspannung, Diffusionsüberspannung und Kristallisationsüberspannung.

6

Durchtrittsüberspannung, bedingt durch die notwendige Aktivierung der Teilchen beim Ladungsdurchtritt.

Diffusionsüberspannung, bedingt durch den Ladungstransport und die begrenzte Diffusionsgeschwindigkeit der Ladungsträger im Elektrolyten.

Kristallisationsüberspannung, bedingt durch die Bildung von Kristallisationskeimen

2.2.2. Die Grundgleichung zur Beschreibung der Klemmenspannung

In der Praxis verwendet man das Impedanz-basierte Modell mit den folgenden Vereinfachungen:

• Parasitäre Induktivitätsanteil wird wegen dem Betrieb der Batterie mit niedrigen Frequenzen nicht berücksichtigt.

• Verluste durch Nebenreaktionen bzw. Selbstentladung werden vernachlässigt.

Das Impedanz-basierte Modell wird wie folgend dargestellt:

Die Bezeichnung „lange“ bzw. „kurz“ ist wegen τ lange =R lange C lange >τ kurz =R kurz C kurz .Wobei τ lange und τ kurz , die Zeitkonstanten des jeweils RC-Glieds sind.

Bemerkung:Bei der folgenden Arbeit wird ein mit Strom als Eingangsgröße bzw. Spannung als Ausgangsgröße verwendendes Batterie-Modell erstellt.

A.Die Klemmenspannungsgleichung: Maschenregel aus Abb.2.5

Man betrachtet zuerst u lange :

Analog für u kurz :

B.Puls-Entladekurve der Klemmenspannung: Die Batterie wird mit pulsförmigen Strömen belastet:

Abb. 2.6: Theoretischer Kurvenverlauf von Klemmenspannung mit pulsförmigem Laststrom

Die Spannung U kurz , U lange in Abb.2.5 sind kaum messbar. Um die Berechung von U kurz , U lange zu ermöglichen, muss folgende Annahme getroffen werden:

8

• Während der Pulsdauer des Laststroms sind C lange , C kurz voll aufgeladen. Das bedeutet, der Strom läuft im RC-Glied unmittelbar vor der Pulspause hauptsächlich nur durch Wider-stand R kurz bzw. R lange . Um solche Annahme in der Praxis treffen zu können, sollte die Pulsdauer des Laststrom >= 180 Sekunden (da nach den Literaturwerten : 30s<τ lange <80s und 4s<τ kurz <20s betragen).

Mathematische Betrachtung:

u lange (t = τ ⁺ 0 ) = u lange (t = τ − = i 0 R lange und u kurz (t = τ ⁺ 0 ) = u kurz (t = τ − ! ! 0 ) 0 ) = i 0 R kurz (2.4)

Die Annahme (2.4) spielt im Rahmen der Arbeit eine wichtige Rolle zur Festlegung der Parameter des Modells.

Während der Pulspause(i last = 0) ist der Ladezustand(SOC) konstant⇔Widerstände und Kon- dt C kurz = 0und d dt C lange = 0. Die Gleichungen (2.3) densatoren sind unverändert. Daraus folgt d und (2.2) können so formuliert werden:

Man betrachtet zuerst die Gleichung 2.6:

R kurz , C kurz sind während i last = 0 konstant. Bei der Gleichung (2.7) handelt es sich um eine gewöhnliche Diffentialgleichung(DGL) erster Ordnung(mit konstanten Koeffizienten). Die Anfangsbedingung für (2.7) ist nach (2.4):

u kurz (t = τ − ! 0 ) = i 0 R kurz (2.8)

Gesucht wird der Kurvenverlauf von u kurz (t) im Leerlauf. Das heißt, die Gleichung (2.7) wird mit der Anfangsbedingung (2.8) gelöst. Der Lösungweg wird hier nicht weiter diskutiert. Für weiter führende Informationen wird auf die Literatur [16], [17] verwiesen. Es ergibt sich:

Analog für u lange :

(t − τ 0 )

Wobei: τ kurz =R kurz C kurz und τ lange =R lange C lange .

9

Unmittelbar nach dem Lastabwurf(i last = 0) wird die Klemmenspannung im Leerlauf durch einsetzen von (2.9), (2.10) in (2.1) beschrieben:

u klemm (t) = u oc − iR i − u lange (t) − u kurz (t)

⇐⇒ u klemm (t) = u oc − i 0 R kurz exp(−

mit τ − 0 =< t (2.11)

Die Grenzwerte der Gleichung (2.11) sind interessant:

Es ist plausibel mit:

Bitte beachten Sie, dass u oc =V oc =U ruhe gilt.

10

2.2.3. Die Identifikation der Parameter des Impedanz basierten Modells

Zur Feststellung von C lange , R lange , C kurz , R kurz , R i und U ruhe wird die Batterie mit einer pulsförmigen Last belastet. Mit dem Klemmenspannungsverlauf im Leerlauf können alle Parameter des Batteriemodells ermittelt werden.

Mit Hilfe von (2.16), (2.12), (2.15) lassen sich R i , u ruhe , a = i 0 R kurz + i 0 R lange direkt aus dem Kurvenverlauf der gemessenen Klemmenspannung im Oszilloskop (Abb.2.8) ermitteln.

a=u kurz ^+u lange

⇐⇒

Die Gleichung(2.17) hat drei freie Paramter:τ lange , τ lange und u kurz . Die „curve fitting Toolbox (cftool)“ von Matlab wurde mit Ansatzfunktionsgleichung(2.17) angewendet. Die Grenzen für die jeweiligen freien Parameter sollen wie folgt eingstellt werden:

0 < u kurz < a/Vol; 0 < τ kurz < 30/s; 30/s < τ lange < 90/s (2.18)

Die cftool-box ist in der Lage die optimalen Werte für u kurz , τ kurz , τ lange in den Intervallen aus (2.18)

Aus Abb.(2.8) zeigt sich :

• Die grüne Kurve stellt die Messwerte der Klemmenspannung ³ dar

• Die schwarze Kurve ist die mit den Messwerten zu fittende Ansatzfunktion(2.17)

Sobald u kurz , τ lange , τ kurz bekannt sind, gilt:

u lange = a − u kurz

Alle Bauelemente des Impedanz basierten Modells können somit ermittelt werden.

³ Die Messwerte werden mit Savitzky-Golay-Smoothing Filters 12 Ornung geglättet. Für weitere Information siehe Anhang A.1.

12

2.2.4. Die Darstellung von Parametern in Abhängigkeit vom SOC

Mit Hilfe der Gleichungen (2.12), (2.15), (2.16), (2.19), (2.20), (2.21), (2.22) lassen sich C lange , R lange , C kurz , R kurz , R i und U ruhe in einem bestimmten SOC ermitteln.

Bsp.:

Man möchte C lange , R lange , C kurz , R kurz , R i und U ruhe in SOC=80% mit Stromstärke i 0 = 2C ⁴ feststellen. Folgende Schritte müssen dazu durchgeführt werden.

1. Die Batterie muss voll aufgeladen werden. Dann lässt man die Batterie circa 12 Studen in Ruhe.

2. SOC = 80% =⇒ ΔSOC = 80% − 100% = −20%

ΔSOC = τ d i ⁰ =⇒ τ d = ^ΔSOC.Q max

: ist die zu wählende Pulsdauer des Laststroms, wobei

Q max i 0

Q max die vom Datenblatt angegebene Ladungkapazität der Batterie ist.

3. C lange , R lange , C kurz , R kurz , R i und U ruhe werden, mit der in Abschnitt 2.2.3 beschriebene Methode festgestellt.

Werden die Parameter des Modells für verschiedene SOC ermittelt(siehe Tabele (3.2), (3.4), (3.6), (3.8) in Abschnitt 3), kann man alle Parameter in Abhängigkeit vom SOC in einem Diagramm auftragen. Mit Hilfe von cf-tool können die geschätzten Funktionen der Paramter in Abhängigkeit vom SOC gefunden werden.

Ergebnisse:

⁴ Der Lade- und Entladestrom einer Batterie wird als C-Koeffizient bezeichnet. Das heisst, dass eine Batterie mit 1000mAh einen Strom von 1000mA während einer Stunde abgeben kann, wenn der Koeffizient 1C beträgt. Wenn

dieselbe Batterie mit 0,5C entladen wird, gibt sie 500mA während 2 Stunden ab. Bei 2C liefert die 1000mAh Batterie

2000mA während 30 Minuten. 1C wird oft bezeichnet als 1-Stunden-Entladung, eine 0,5C würde eine 2-Stunden-

und eine 0,1C eine 10-Stunden-Entladung bedeuten.

13

Für den Ladezustand gilt:

mit γ: Vorfaktor (Einheitfrei).

Im Rahmen der Arbeit gilt γ ⁵ =1

Wobei:

• Q(t = t 0 ) = SOC(t 0 ⁾ 100% Q max :Anfangladungkapazität zum Zeitpunkt t = t 0

• i>0 : Entladen bzw. i<0:Aufladen

• Q max =2.7.A.h die Ladungkapazität der Batterie(Herstellerangabe).

⁵ γ=f(SOC,i,T,t) ist eine Funktion in Abhängigkeit vom Ladezustand, der Stromstärke, der Temperatur und dem Al-terzustand. • i>0:Entladen , dann γ >≈ 1.

• i<0:Aufladen , dann γ <≈ 1. Wenn die Batterie fast voll ist, nimmt γ stark ab.γ geht gegen Null wenn die Batterie voll ist.

Es gibt bisher noch keine mathematische Formulierung für γ. Der Einfachheit halber nimmt man an, dass

γ=1=konstant ist.

14

In den Abb.2.9 bzw. Abb.2.10 sind die blauen Punkte Messwerte aus Tabele (3.2),(3.4), (3.6), (3.8). Die rote Kurve ist die geschätzte Funktion in(2.23), (2.24), (2.25), (2.26), (2.27), (2.28), die mit Hilfe der cftool-box ermittelt wurde.

Bemerkung:

• Die tatsächliche U ruhe weicht von der Gleichung (2.23) um 0.05V bis 0.15V ab(Abhängig

16

von der aufgeladenen Spannung). Die Batterie wurde in dem Versuch mit einer konstanten Spannung von circa 3.7V aufgeladen.

• Die Gleichung(2.24):R i = R Batterie

i

ist nicht allgemein gültig. Die Gleichung(2.24) muß den entsprechenden Versuchbedingungen angepasst werden.

2.2.5. Die Valiadation des Impedanz basierten Modells

Das Impedanz basierte Modell wird in Simulink implementiert(Anhang A.3). Alle Parameter des Modells werden mit (2.23), (2.24), (2.25), (2.26), (2.27), (2.28) beschrieben. Die Simulationen werden mit den Messungen verglichen, um die Korrektheit des Modells zu überprüfen.

In den Abb(2.11),(2.12),(2.13),(2.14) läuft die blaue Kurve (Messung) in der Anfangsphase nicht synchron mit der roten Kurve(Simulation). Der Grund dafür ist, dass die verwendete elektronische Last während der Anfangsphase nicht richtig funktioniert.

20

Bemerkung: Laut Herstellerangabe kann die Batterie bis zu 42A (15C) belastet werden. Im Batterie schonenden Betrieb darf aber die Stromstärke von 10A ⁶ nicht überschreiten werden. Deshlab wurde das Batteriemodell mit einer Stromstärke von bis zu 10.8A(4C) untersucht.

u klemm,simulation −u klemm,batterie Der relative Fehler: α =

u klemm,batterie

Aus Tabel(2.1) ist ersichtlich, dass das Batterie-Modell im Bereich 0C last <4C mit einem relativen Fehler kleiner 3% funktioniert. Für einen größeren Laststrom weicht das Modell von den realen Messwerten stärker ab. Es gibt einen Grund dafür:

• Die Bauelemente des Batterie-Modells sind abhängig von Stromstärke. Das Modell basiert aber auf den ermittelten Parametern für eine Messung mit 2C-Entladestrom. Ein allgemein gültiges Modell für alle Stromstärke ist deshalb nicht möglich.

Das Batteriesystem für den Mikrohybrid wird aus 20 parallelgeschalteten Zellen aufgebaut. Für die Simulation soll das Batteriesystem dem Hybridauto-Bordnetz einen Strom von maximal 100A zur Verfügung stellen. Umgerechnet wird jede Batterie mit einer Stromstärke von maximal 5 A(<2C) belastet. Mit der Stromstärke i batterie <2C bzw. 50%= α des Modells sicher kleiner als 5%. Damit reicht das Modell für die Simulation aus.

2.2.6. Batteriesysteme für Mikro-Hybridfahrzeuge

In der Studienarbeit soll untersucht werden, wie sich die Mikro-Hybridarchitektur auf die Batteriezyklisierung auswirkt. Als Batterie soll ein Batteriesystem mit einer Ladungskapapzität von 50Ah bis 55Ah bzw. einer Klemmenspannung von 12V bis 13.6V verwendet werden. Das Batteriesystem wird dabei aus 4 Batteriepacketen seriengeschaltet. Jedes Batteriepacket hat 20 paralellgeschalteten Zellen, die ⁷ eine Nennkapaziät von 2.7Ah und eine Nennspannung von 3.2V haben.

Annahme: Alle Batterie verhalten sich gleich ⁸ .

Mit dieser Annahme lässt sich das Modell der einzelnen Batterie auf das Modell des Batteriesystems übertragen. Wird ein Batteriesystem aus m Battriepaketen seriengeschaltet und hat jedes

⁶ Datenblatt der Batterie siehe den Anhang A.2

⁷ Datenblatt der Zelle siehe den Anhang A.2

⁸ In der Praxis wurde es beobachtet, daß bei zusammengeschalteten Batterien sich im Laufe der Zeit unterschiedlich verändern. Siehe Papper :“Paralell geschaltete Baterien“ von Andreas Jossen, BaSyTec Gmbh

21

für n parallelgeschatete Batterie gilt:

Das Ersatzschaltbild für das Energiesystem wird einfach aus Abb.2.5 übernommen. In diesem Fall ist m=4 bzw. n=20. Das Batteriesystem hat daher eine Nennkapaziät von 54Ah und eine Nennspannung von 12.8V.

2.3. Vergleich zweier Batterietechnologien für Mikrohybridfahrzeuge

Übersicht:

Es sind 2 Mikrohybridfahrzeug Modelle in Simulink vorhanden, die untersucht werden:

• Audi Pkw.

• Fabia Pkw.

Für jedes Mikrohybridfahrzeug-Modell sollen 4 Szenarien simuliert werden:

• Blei-Akku mit einem Bordnetz versorgenden Bosch 14,6V70-120-M6P Generator

• Blei-Akku mit einem Bordnetz versorgenden Valeo14,6V120-220 Generator

• Lithium-Batteriesystem mit einem Bordnetz versorgenden Bosch 14,6V70-120-M6P Genera-tor

• Lithium-Batteriesystem mit einem Bordnetz versorgenden Valeo14,6V120-220 Generator

Für jedes Szenario soll für eine bestimmte Bordnetz-Lastleistung(100W bis 1000W) ein optimaler optimal optimal Ladezustand(SOC an f ang ) gefunden werden. Mit dem SOC an f ang ist gewährleistet, dass der Kraftstoffverbraucht minimal wird. Das Kriterium für einen optimalen SOC ist:

Wobei:

22

⁽ⁱ⁾ • 50%= An f ang <=100% : Ladezustand des Akkus/der Batterie vor der Simulation.

⁽ⁱ⁾ • SOC Ende : Ladezustand des Akkus/der Batterie nach der Simulation.

Simulationsdurchlauf: Jede Szenario wurde wie folgt simuliert:

• Die Lastleistung variiert von 100W bis 1000W. Schrittweise=100W =⇒ 10 Schritte sind erforderlich j=1..10.

^(j,i) • Für jeden Schritt (j=konstant) variiert SOC An f ang von 50% bis 100%.Schrittweise=1%. Das heißt: 50 Simulationen wurden durchgeführt.

(j,i optimal ⁾ An f ang : | SOC Gesucht war SOC

Simulationsbewertung: Für jedes Mikrohybridfahrzeug-Modell wurden die Ergebnisse von den 4 simulierten Szenarien geplottet und verglichen:

23

2.3.1. Audi Simulationergebnisse

SocOptimal: Der optimale SOC An f ang , mit dem der Kraftstoffverbrauch minimal wird.

Abb.  2.17: Kraftstoffverbrauch  

Abb.  2.18: Ladungumsatz  

2.3.2.  Fabia Simulationergebnisse  

25

2.3.3. Bewertung der Simulationen:

Aus den Simulationen ist ersichtlich, dass die Lithium-Batterie im Vergleich mit dem Blei-Akku kaum besser ist. Für die geringe Lastleistung ist der Blei-Akku sogar besser als die Lithium-Batterie. Es liegt daran, dass der Blei-Akku, im Vergleich zur Leerlaufspannung der Lithium-Batterie von 13.6V, eine gemittelte Leerlaufspannung von 14.2V hat. Für größere Betriebspannungen ist die Verlustleistung geringer.

27

Hier werden die Alterungseffekte noch nicht berücksichtigt. Der Blei-Akku hat eine deutlich geringere Zyklenfestigkeit. Daher ist die Lithium-Batterie im Lauf der Zeit dem Blei-Akku überlegen. Die Wirtschaftlichkeit der Lithium-Batterie ist wegen dem noch sehr hohen Preis fraglich.

28

3.  Messungen  

3.1.  Messungen zur Identifikation von Parametern des Modell  

3.1.1.  Messung 1 am  27-05-09

SOC  An f ang / Entladestromstärke/A Pulsdauer/s ΔSOC/ SOC Ende / Dateiname  

100  5.4(2)C 180 -10 90  b1filter00

90  5.4(2)C 180 -10 80  b2filter00

80  5.4(2)C 180 -10 70  b3filter00

70  5.4(2)C 180 -10 60  b4filter00

60  5.4(2)C 180 -10 50  b5filter00

50  5.4(2)C 180 -10 40  b6filter00

40  5.4(2)C 180 -10 30  b7filter00

Tab.  3.1: Die Messung  1

Bewertung  der Tabel.3.1 nach Abschnitt 2.2.3:  

SOC  / U ruhe /V R i /Ω R lange /Ω C lange /F R kurz /Ω C kurz /F  

90  3.35 0.02 0.01 5230 0.008  1400

80  3.46 0.023 0.01 9000 0.012  754

70  3.33 0.021 0.01 6418 0.011  900

60  3.315 0.019 0.016 3000 0.019  170

50  3.305 0.024 0.016 4000 0.028  214

40  3.283 0.023 0.017 4553 0.067  197

30  3.237 0.021 0.1 453 0.032  125

Tab.  3.2: Die Bewertung der Messung  1

29

3.1.2. Messung 2 am 27-05-09

SOC  An f ang / Entladestromstärke/A Pulsdauer/s ΔSOC/ SOC Ende / Dateiname  

100  2.7(1)C 90 -2.5 97.5  b1filter00

97.5  2.7(1)C 90 -2.5 95  b2filter00

95  5.4(2)C 180 -10 85  b3filter00

85  5.4(2)C 180 -10 75  b4filter00

75  5.4(2)C 180 -10 65  b5filter00

65  5.4(2)C 180 -10 55  b6filter00

55  5.4(2)C 180 -10 45  b7filter00

45  5.4(2)C 180 -10 35  b8filter00

Tab.  3.3: Die Messung  2

Bewertung  der Tabel. 3.3 nach Abschnitt 2.2.3:  

SOC  / U ruhe /V R i /Ω R lange /Ω C lange /F R kurz /Ω C kurz /F  

97.5  3.365 0.026 0.011 5857 0.008  1185

95  3.36 0.028 0.012 5356 0.007  1600

85  3.35 0.023 0.01 6891 0.01  822

75  3.335 0.025 0.01 6300 0.009  940

65  3.325 0.026 0.009 8000 0.013  1074

55  3.315 0.024 0.01 7122 0.015  678

45  3.30 0.021 0.014 6100 0.032  213

35  3.27 0.024 0.013 7000 0.1  191

Tab.  3.4: Die Bewertung der Messung  2

30

3.1.3. Messung 3 am 28-05-09

Tab. 3.5: Die Messung 3

Bewertung der Tabel.3.5 nach Abschnitt 2.2.3:

3.1.4. Messung 4 am 28-05-09

Tab. 3.7: Die Messung 4

Bewertung der Tabel.3.7 nach Abschnitt 2.2.3:

4. Zusammenfassung

• Das in Simulink erstellte Modell kann den dynamischen Strom-Spannungskurvenverlauf der Lithium-Batterie mit Stromstärken bis zu 4C gut abbilden. Die Fehlertoleranz ist kleiner als 3%.

• Die Parameterschätzung-Methode des Impedanz basierten Modells ist einfach umzusetzen. Man braucht kein spezielles bzw. teueres Messgerät. Diese Methode kann auch für anderen Batterietyp angewendet werden.

• Die Simulationsergebnisse zeigen, dass die Anwendung von Lithium-Batterien in Mikrohybridfahrzeugen kaum einen Vorteil im Vergleich zum Blei-Akku hat. Grund dafür ist, dass der in den Simulationen verwendete Blei-Akku in einem neuen Zustand ist. Ein neuer Blei-Akku hat einen hohen Wirkungsgrad. Der große Vorteil einer Lithium-Batterie ⁹ gegenüber

⁹ Lithium-Batterie hat hohe Zyklenfestigkeit, hohe Stabilität der Parameter und lange Lebensdauer.

32

einem Blei-Akku ¹⁰ ist daher in den Simulationen nicht sichtbar.

Zunkuftige Arbeite

• Vermessung von mehrerer Batterien um die genauere Parameter für das Modell zu bestimmen.

• Modellierung des Einflusses der Temperatur auf die Batterie.

• Berücksichtigung der Alterung.

¹⁰ Blei-Akku hat geringe Zyklenfestigkeit und schlechte Ladezustandserhaltung.

33

A. Anhang

A.1. Savitzky-Golay-Smoothing Filters

Die folgende Gleichung stellt die allgemeine Filtergleichung nach Savitzky und Golay dar. Das konkrete Verhalten des Filters kann durch Verwenden geeigneter Koeffizienten eingestellt werden. So kann man durch bloßes Anpassen der Koeffizienten sowohl eine gleitende Mittelwertsbildung, als auch eine Polynomialglättung, oder eine geglättete Ableitung erzeugen. Der Parameter np definiert die Anzahl der Werte, die für die Glättung verwendet werden.

Wobei:

geglaettet • x :Messwerte nach der Glaettung

k • x roh k : rohe Messwerte.

• a i :Filterkoeffizient,siehe folgende Tabelle.

• Ordnung des Filters : O = np−1

2

Da die Koeffizienten für die Polynomialglättung symmetrisch sind (es gilt also a i = a −i ), sind hier nur die positiven Koeffizienten aufgeführt.

Für höhere Ordnung siehe folgende Links:

http://www.statistics4u.info/fundstat_germ/cc_savgol_coeff.html

34

A.2. Datenblatt der untersuchten Lithium-Batterie

A.3. Das Simulink-Modell von Lithium-Batterie-Ion

A.3.1. Das Batterie-Modell

:

A.3.2. Die Einstellung von R i

:

36

A.3.3. Die Einstellung von U ruhe

:

A.3.4. Die Einstellung von C lange

:

Literatur

[1] Martin Winter:“Primäre und wiederaufladbare Lithium-Batterien“,Skript zum Praktikum Anorganisch-Chemische Technologie,TU Graz Institut für Chemische Technologie Anorganischer Stoffe.

[2] http://www.robthejob.de/?cat=20

[3] H.-P. Beck :„Batteriesystemtechnik und Brennstoffzellen“,Skript zur Vorlesung,Institut für Elektrische Energietechnik TU Clausthal.

[4] Min Chen,Gabriel A.Rincon-Mora:“Accurate electrical battery model capable of Predicting Runtime and I-V performance“,IEE transaction of energy conversation vol.21.no.2.june.2006.

[5] Bernhard Schweighofer, Klaus M. Raab, and Georg Brasseur:“Modeling of High Power Automotive Batteries by the Use of an Automated Test System“,IEEE TRANSACTIONS ON INSTRUMENTATION AND MEASUREMENT, VOL. 52, NO. 4, AUGUST 2003.

[6] J. H. Jang*,J. Y. Yoo:“IMPEDANCE-BASED AND CIRCUIT-PARAMETER-BASED BATTE-RY MODELS FOR HEV POWER SYSTEMS“,International Journal of Automotive Technology, Vol. 9, No. 5, pp. 615-623 (2008).

[7] S. Buller,M. Thele,R.W. De Doncker,E. Karden:“Impedance-Based Simulation Models of Su-percapacitors and Li-Ion Batteries for Power Electronic Applications“Institute for Power Electronics and Electrical Drives (ISEA) Aachen University (RWTH).

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[9] Andreas Jossen:“Parallel geschaltete Batterien“,BaSyTec Gmbh.

[10] Andreas Jossen:“Untersuchungen an vielzelligen Batterien in Serie geschaltete Batterien“,BaSyTec Gmbh.

[11] Andreas Jossen:“Ladung von elektrochemischen Akkumulatoren-

Grundlagen,Kennlinien,Alterung“,BaSyTec Gmbh.

[12] Martin Coleman,William Gerard Hurley,Chin Kwan Lee:“An Improved Battery Characterization Method using a Two-Pulse Load Test“,IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CON-VERSION,2008 IEEE.

[13] Carl H.Hamann,Wolf Vielstich: „Electrochemie“-3.,völlig überarbeitete und erweiterte Auflage,Wiley-VCH,1998.

[14] David Linden,Editor in Chief: „Handbook of Batteries“ second edition,McGraw-Hill Inc,1995.

[15] Halaczek,Thaddäus Leonhard:“Akkus und Ladekonzepte“Franzis-Verlag Gmbh,1996.

39

[16] Thomas Frey,Martin Bossert:“Signal-und Systemtheorie (Taschen-buch)“,Vieweg+Teubner,2008.

[17] Rolf Unbehauen:“Grundlagen der Elektrotechnik 2: Einschwingvorgänge, Nichtlineare Netzwerke, Theoretische Erweiterungen“, Springer Verlag,2000.