Vorwort

Diese Arbeit ist aus Neugier und Interesse an Technik entstanden. Zunächst war es eine zufällige Entdeckung im Jahre 2002. Daraus entstand der Wunsch mehr über ELF-Signale zu erfahren. Dazu musste eine möglichst preiswerte und überall verfügbare Technik entwickelt werden. Das Ergebnis ist eine ELF-Empfangstechnologie, die aus Hard- und Software besteht und ohne jede Spezialteile auskommt. Jeder Standard-PC mit einer Soundkarte ist für die Erfassung einsetzbar. Die Forschung und Entwicklung wurde von mir nebenberuflich betrieben und sie erstreckt sich nunmehr über mehr als 7 Jahre. Mit dem Verfassen dieser Dissertation habe ich im Oktober 2008 begonnen.

Vielen Dank an meinem kleinen Söhnchen Fabio, der mich auf einigen Messungen begleitet hat und mit viel Begeisterung zusammen mit mir viele Auswertungen angeschaut hat. Vielen Dank auch an Frau Anong und Jasmin Krath für ihre Geduld und dafür, dass sie mir den Rücken freigehalten haben.

Darüber hinaus danke ich Herrn Dr.-Ing. Wolfgang Jägersberg (Baesweiler) für Tipps zum Exposé und Herrn Prof.-Ing. Jaromir Pistora, CSc. für die Unterstützung des Vortrages an der Universität Ostrava im Oktober 2006.

Ganz besonders möchte ich mich aber bei Herrn Dipl.-Geologe Kurt Diedrich (Alsdorf) bedanken. Herr Diedrich hat mich auf die Thematik aufmerksam gemacht, das Grundkonzept und viele Anregungen geliefert und war aktiv an vielen Messungen und Auswertungen beteiligt.

Franz Peter Zantis

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Inhaltsverzeichnis

1.  Einleitung  

1.1  Quellen für niederfrequente magnetische Wechselfelder  

1.2  Wellenlängen  

1.3  Magnetische Feldstärken  

1.3.1  Feld um einen langen elektrischen Leiter  

1.3.2  Feld des magnetischen Dipols  

1.3.3  Feldstärken  

1.4  Beispiel für ELF-Signale  

2.  ELF-Signalerfassungs-Technologie  

2.1  Hardware zur ELF-Signalaufnahme  

2.1.1  Einsatz von Hallsensoren  

2.1.2  SQUIDs (Josephson-Effekt)  

2.1.3  Luftspulen als Sensoren  

2.1.3.1  Induktivität der eingesetzten eisenlosen Niederfrequenzspulen  

2.1.3.1.1  Strom-Spannungs-Messverfahren  

2.1.3.1.2  Resonanz-Messverfahren  

2.1.3.1.3  "Stromabfall"-Methode  

2.1.3.1.4  Zusammenfassung der Induktivitätsmessung  

2.1.3.1.5  Abgleich durch Induktivitätsberechnung  

2.1.3.1.6  Konsequenzen der Induktivität  

2.1.3.2  Linearisierung  

2.1.3.2.1  Linearisierung durch Parallelwiderstand  

2.1.3.2.2  Linearisierung mit Integrator  

2.1.4  Analoger Tiefpassfilter 6. Ordnung  

2.1.4.1  Tiefpasstypen  

2.1.4.2  Entwicklung von Butterworth-Tiefpassfiltern  

2.1.4.3  Butterworth-Tiefpass 6. Ordnung, praktisch aufgebaut  

2.1.4.4  Messwerte  

2.1.5  Aufnahme von Messwerten über die Soundkarte  

2.1.5.1  Amplitudenmodulation  

2.1.5.2  Erzeugen des Trägers  

2.1.5.3  A-MModulation mit OTA  

2.1.5.4  Spannungsgesteuerte Stromquelle  

2.1.5.5  Gesamtschaltung  

2.2  Digitale Signalverarbeitung  

2.2.1  Digitale Demodulation von A-MSignalen  

2.2.1.1  Scheitelwertverfolgung  

2.2.1.1.1  Dreipunktverfahren  

2.2.1.1.2  Sukzessive Maximalwertsuche  

2.2.1.1.3  Auswertung der Steigung  

2.2.1.1.4  Fehlerabschätzung  

2.2.1.1.5  Ergebnisse bei einer real durchgeführten Demodulation  

2.2.1.1.6  Zusammenfasssung  

2.2.2  Empfangssoftware und Frequenzshifting  

2.2.2.1  Programmcode des ELF-Empfangs- und Demodulationsprogramm  

2.2.2.1.1  Code in Visual Basic 6.0  

2.2.2.1.2  Code in Visual Basic 2005 ( NET-Technologie)  

2.3  Auswertesoftware  

2.4  Hard- und Software-Setup  

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3.  Praktische Messungen  

3.1  Empfangsort und Aufstellung  

3.2  Recording  

3.3  Kausalität  

3.4  Peilung  

3.4.1  Praktisch durchgeführte Peilungen  

4.  Analyse erfaßter ELF-Signale  

4.1  ELF-Immission in Wohngebieten  

4.1.1  Örtlich begrenzte Signale  

4.1.1.1  Pfeifer  

4.1.1.2  Kuh  

4.1.1.3  Nebelhorn  

4.1.1.4  Kauz  

4.1.1.5  Lokomotive  

4.1.1.6  Voice  

4.1.1.7  Nadeldrucker  

4.1.1.8  Panflöte  

4.1.1.9  Keyshift  

4.1.1.10  Fernschreiber  

4.1.2  Signale mit großer örtlicher Ausdehnung  

4.1.2.1  Goose-Signal  

4.1.2.1.1  Goose-Zeitsignale  

4.1.2.2  Heartbeat-Signal  

4.1.2.2.1  Messung der Signalparameter  

4.2.2.2.2  Regionales Auftreten  

4.1.3  Messungen im Dorf Horm (Stadtteil von Hürtgenwald)  

4.2  ELF-Immission außerhalb von Wohngebieten  

4.3  Braunkohleabbaugebiete als ELF-Emittenten  

4.4  Haushaltsgeräte als ELF-Emittenten  

4.4.1  ELF-Signal einer Spülmaschine  

4.4.2  ELF-Signal einer Waschmaschine  

4.4.3  ELF-Signal einer Quarzuhr  

4.4.4  Typische Feldstärken vor Haushaltsgeräten bei Netzfrequenz  

4.4.5  Konsequenz aus den Messungen vor Haushaltsgeräten  

4.5  Sonstige Signale  

4.5.1  Unregelmässige Frequenzverläufe  

4.5.2  Spontan einsetzende Spektrallinien  

5.  Artifizielle ELF-Signale  

5.1  Abschätzung der magnetischen Flussdichte  

5.2  Abschätzung der Quelleneigenschaften  

5.2.1  Messaufbau  

5.2.2  Messung mit Leiterschleife  

5.2.3  Messung mit Erdspieß  

5.3  Vergleich mit "natürlich" vorkommenden Signalen  

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6.  Überlegungen und Hypothesen zur Signalherkunft  

6.1  Antropogene Quellen  

6.1.1  Haushaltsgeräte  

6.1.2  Industrielle Anlagen / Bahnen  

6.1.3  Hochfrequente Wellen  

6.2  Natürliche Quellen  

7.  ELF-Signale und Elektrosmog  

8.  Schlusswort  

Anhang: Literaturverzeichnis,  verwendete Formelzeichen  

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1. Einleitung

Technische Geräte und Einrichtungen werden in Europa überwiegend mit 50 Hz Wechselspannung betrieben. Eine bekannte Tatsache ist, dass dies in unserer Umwelt elektrische und magnetische Wechselfelder mit Frequenzen von 50 Hz und - verursacht durch Oberschwingungen - auch oberhalb dieser Frequenz hervorruft. Diese Schwingungen verursachen, ebenso wie die von zahlreichen anderen Sendern, die weit über 50 Hz emittieren, den so genannten Elektrosmog.

Unsere Umwelt ist von diesen Schwingungen und Wellen durchsetzt. Im Frequenzbereich oberhalb der Netzwechselspannung von 50 Hz wird diesen große Beachtung zuteil. Über Verursacher und Auswirkungen wird angeregt diskutiert. Durch zahlreiche Untersuchungen und Publikationen ist weitgehend bekannt, welche Art von Schwingungen und Wellen auftreten, woher diese stammen und welche Auswirkungen sie haben.

Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind hingegen magnetische Schwingungen und Wellen im untersten Frequenzbereich und zwar im Bereich

50 Hz f Hz . <

Zur Vereinfachung wird dieser Frequenzbereich im Folgenden ELF - Bereich (ELF = Extremely Low Frequency) genannt. Für die betrachteten Schwingungen und Wellen wird der Begriff "ELF-Signale" eingeführt. ELF-Signalen wurde bisher wenig Aufmerksamkeit zuteil, da sie weitestgehend vom weit stärkeren 50 Hz-Netzbrummen überdeckt werden.

Grundlage dieser Arbeit sind ELF-Signale, die im Jahre 2000 zunächst eher zufällig von Dipl.-Geol. Kurt Diedrich erfasst wurden. Es zeigt sich, dass auch unterhalb von 50 Hz Schwingungen und Wellen (also ELF-Signale), wenn auch mit sehr schwacher Amplitude, nachweisbar, analysierbar und katalogisierbar sind.

Recherchen ergaben, dass der beschriebene Signalbereich bis dato kaum oder gar nicht untersucht wurde. Diskussionen mit Bergbaukundlern und Geologen sowie die Veröffentlichungen [7], [8], [4], [34] ergaben, dass die betreffenden Schwingungen unbekannt sind und weder umfassend noch zufriedenstellend erklärt werden konnten.

In der Geologie werden bestimmte Wellen für die Untersuchung der Erdkruste gezielt eingesetzt. Damit ist es möglich z.B. Hohlräume oder Lagerstätten für Rohstoffe in den oberen Erdschichten zu detektieren [24]. Über Messungen der beschriebenen Signale ist hingegen keine Information zu finden. Die genannten ELF-Signale könnten auch im Zusammenhang mit dem "Brummtonphänomen" stehen. Zu diesem Thema wurden verschiedene Untersuchungen und Messungen gemacht, die z.B. auch in [6] und [7] beschrieben sind.

Primäres Ziel dieser Arbeit ist der Nachweis der Existenz der ELF-Signale im angegebenen Frequenzbereich und deren Aufbau und Struktur. Sekundär geht es um den Ursprung der Signale. Dazu wurden die Signale mit einer selbstentwickelten Hardware akquiriert, gespeichert, analysiert und katalogisiert. Die Arbeit hat interdisziplinaren Charakter. Die Lösung der Aufgabe erfordert Kenntnisse und Verfahren aus der Physik, der Geologie und der Nachrichtentechnik.

Die vorliegende Arbeit basiert auf privater Intitiative. Sie wurde vom Autor selbst finanziert. Wirtschaftlichkeit hatte deshalb nicht nur einen hohen Stellenwert, sondern war eine zwingende Notwendigkeit.

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1.1 Quellen für niederfrequente magnetische Wechselfelder

Es gibt zahlreiche, denkbare Ursachen für die Entstehung niederfrequenter magnetischer Wechselfelder. Bild 1.1 gibt dazu eine Übersicht. Tatsächlich erzeugen natürlich auch die ursächlich durch Magnete erzeugten Wechselfelder elektrische Felder, die wiederum Ströme verursachen, die wiederum Magnetfelder erzeugen.

Zunächst ist zu unterscheiden, ob die magnetischen Felder gemeinsam mit einem elektrischen Feld auftreten. In diesem Falle ist die Ursache ein fließender Strom oder eine elektromagnetische Welle (also quasi eine Fortsetzung des fließenden Stromes im Raum).

Leitungsgebundene elektromagnetische Wechselfelder entstehen immer dann, wenn elektrische Ladungen bewegt werden. Dies ist zum Beispiel beim Fließen eines Wechselstromes in einem Leiter der Fall. Dabei entsteht neben dem elektrischen Feld auch immer ein magnetisches Feld. Dieser Zusammenhang ist in der ersten Maxwellsche Gleichung allgemeingültig fixiert. Es besagt, dass ein sich änderndes elektrisches Feld von ringförmig geschlossenen magnetischen Feldlinien umgeben ist:

= & j D rotH +

oder

dD ∫

H Details hierzu können z.B. [32] entnommen werden.

Eine hohe elektrische Spannung bewirkt dabei ein relativ starkes elektrisches Feld bei relativ schwachem Magnetfeld. Ein hoher Strom bewirkt hingegen ein relativ starkes Magnetfeld bei relativ schwachem elektrischen Feld.

Als weiterer Verursacher kommt der magnetische Anteil von im Raum sich ausbreitenden elektromagnetischen Wellen in Betracht. Unter Berücksichtigung der immensen Wellenlängen beginnend mit 6000 km (siehe Abschnitt 1.2) und der Annahme, dass sich die Signalquellen auf der Erde befinden, ist bei der Untersuchung dieser Felder stets von einem Nahfeld auszugehen. Allerdings ist es auch denkbar, dass sich die Quelle in großer Entfernung zur Erde im Weltraum befindet. Dann sind Fernfeld-Verhältnisse anzunehmen, bei der das elektrische und das magnetische Feld phasengleich sind aber senkrecht aufeinander stehen.

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Nur wenn das Signal sowohl als magnetisches als auch als elektrisches Feld gemessen werden kann, ist davon auszugehen, dass es sich um eine elektromagnetische Welle handelt.

Mit "ursächlich durch Magnetismus selbst" im Bild 1.1 ist gemeint, das die Magnetfelder nicht durch ein elektrisches Feld erzeugt werden, sondern selbst eines erzeugen. Diese Magnetfelder entstehen entweder durch rotierende Magnete - dann bewegt sich das Magnetfeld selbst - oder z.B. durch alternierende Störungen in einem statischen magnetischen Feld.

Letzteres tritt auf, wenn beispielsweise rotierende ferromagnetische Teile (Eisenteile) das Erdmagnetfeld beeinflussen. Seismische Vorgänge können z.B. durch Verändern des Abstandes zwischen Magnetpol und Standort oder durch veränderliche abschirmende oder bündelnde Werte im Erdinnern im Zusammenhang mit dem Erdmagnetfeld ein magnetisches Wechselfeld verursachen.

In allen Fällen des alternierenden Magnetismus wird natürlich in der Umgebung ein elektrische Feld (Strom) erzeugt.

1.2 Wellenlängen

Da sich Magnetismus mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, ergeben sich für die untersuchten Wechselfelder sehr große Wellenlängen. Genau wie für elektromagnetische Wellen gilt auch für rein magnetische Wellen:

c Gleichung {1.1}

λ = f

Dabei bedeutet: c = Lichtgeschwindigkeit ≈ 3·10 ⁸ m/s f = Frequenz in Hz λ = Wellenlänge

Die obere Grenze des betrachteten Frequenzbereiches ist 50 Hz. Im betrachteten Frequenzbereich ist dort die Wellenlänge am kleinsten. Sie ergibt sich aus obiger Gleichung zu

m

3 ⁸ 10 ⋅ s 6000 6000000 km λ =

1 50 s

Die Wellen durchdringen fast alles. Eine Abschirmung ist - wenn überhaupt - nur mit großem Aufwand möglich.

1.3 Magnetische Feldstärken

Klassisch wurde die Stärke des magnetischen Feld mit B als Induktion und H als magnetische Feldstärke beschrieben.

In der neueren Literatur wird das Formelzeichen B für die magnetische Feldstärke verwendet. H wird magnetische Erregung genannt. Dieses Bezeichnung wird deshalb hier auch verwendet.

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1.3.1 Feld um einen langen elektrischen Leiter

Wird ein langer elektrischer Leiter von einem Strom der Größe I durchflossen, so bildet sich konzentrisch um den Leiter ein magnetisches Feld aus (Bild 1.2). Handelt es sich bei dem Strom I um einen Wechselstrom, dann erzeugt dieser auch ein magnetisches Wechselfeld. Die Stärke des magnetischen Feldes B fällt linear mit zunehmender Entfernung vom Leiter. Ausgehend vom Gesetz nach Biot-Savart gilt (die Herleitung kann z.B. [1] entnommen werden):

r B =

mit µ 0 als magnetische Feldkonstante ( µ 0 = 4π·10 -7 Vs/Am)

( ) r B

( ) r B =

mit

magnetische Feldstärke in Tesla ( B: Stromstärke in A I: Abstand vom Leiter in m r:

Aus der magnetischen Feldstärke B läßt sich die magnetische Erregung H berechnen. Es besteht der Zusammenhang

B H = Gleichung {1.5} µ 0

Dabei ist A

magnetische Feldstärke in m H:

Vs µ 0

: magnetische Feldkonstante in Luft = Dipl.-Ing. Franz P. Zantis Oktober 2008 bis Dezember 2009

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1.3.2 Feld des magnetischen Dipols

Im Bild 1.3 ist eine in der x-z-Ebene liegende Leiterschleife dargestellt. Das Magnetfeld wird in Richtung der y-Achse abgestrahlt. Es gilt für das Feldsegment dB:

r r

r B d = π

r r r r r r

l d B d e B d e l d ⊥ ⊥ ⊥ r r

dabei besteht dB aus den Komponenten dB x und dB y .

r

dB =

a AK sin υ = H ² a y +

dB dB y ⋅ =

∫ dB =

y

mit ∫ 2 a dl π ⋅ =

∫ dB =

y

I µ 0 ⋅

) 0 ( y B y = 2 a

) ( y B =

Mit N als Windungszahl und der magnetischen Feldkonstanten µ 0 = 4π · 10 ^-7 Vs/Am.

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In großem Abstand von der magnetischen Quelle gilt (ohne Herleitung) unter Berücksichtigung von Bild 1.3 und Bild 1.4 in Luft:

B r =

B =

υ

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1.3.3 Feldstärken

Es fällt auf, dass das magnetische Feld einer langen Leitung abfällt mit

H ~ 1/r

wobei mit r der Abstand von der Quelle gemeint ist.

Hingegen fällt das Feld bei einem magnetischen Pol ab mit

H ~ 1/r³.

Probleme beim Messen magnetischer Felder treten dann auf, wenn sehr schwache Felder aus einem breitbandigen Gemisch herausselektiert und gemessen werden sollen. Im vorliegenden Fall beginnen die Magnetfeldstärken in der Größenordnung von einigen nT. Quellen mit verschiedenen Magnetfeldstärken sind im Bild 1.5 dargestellt.

Umwelt und beim Menschen.

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1.4 Beispiel für ELF-Signale

Im Bild 1.6 ist beispielhaft das Frequenzspektrum eines aufgenommenen ELF-Signals abgebildet. Es wurde am späten Nachmittag des 4. März 2007 in meiner Küche in Alsdorf-Mariadorf bei Aachen aufgenommen. Die Aufnahmedauer betrug 3 Stunden.

Die im Diagramm deutlich zu erkennende Linie bei 16,7 Hz stammt vermutlich von der Stromversorgung der Bahn. Im Kasten rechts sind Strukturen und intermittierende Signale zu erkennen.

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2. ELF-Signalerfassungs-Technologie

Es gibt zahlreiche Möglichkeiten für den Empfang von magnetischen Feldern. Davon werden folgend zwei kurz erwähnt und die dritte, die dann eingesetzte, ausführlich besprochen.

2.1 Hardware zur ELF-Signalaufnahme

2.1.1 Einsatz von Hallsensoren

Prinzipiell lassen sich magnetische Felder mit Hallsensoren messen. Dabei handelt es sich um Halbleiter-Bauelemente, welche ein Magnetfeld in eine elektrische Spannung wandeln. Die Empfindlichkeit handelsüblicher Typen liegt zwischen etwa 7,5 bis 10,6 mV/mT in einem Frequenzbereich bis 100 kHz. Vorteilhaft ist hier das frequenzlineare Verhalten. Für die zu untersuchenden Felder reicht die Empfindlichkeit aber nicht aus.

2.1.2 SQUIDs (Josephson-Effekt)

Mit dem Josephson-Effekt ist es möglich, sehr kleine Magnetfelder zu messen. Allerdings werden dabei Temperaturen knapp über den absoluten Nullpunkt herum benötigt. Ein handelsüblicher SQUID-Sensor ist deshalb zwar mit einem enorm feinen Messbereich ausgerüstet, aber teuer und für flächige ELF-Messungen deshalb ungeeinget.

2.1.3 Luftspulen als Sensoren

Eine andere, für den vorliegenden Fall besonders praktikable Methode zur Messung des magnetischen Feldes ist die praktische Umsetzung des Induktionsgesetzes. Dabei nutzt man die Eigenschaft aus, dass magnetische Wechselfelder in einer Spule eine Spannung induzieren, die sich proportional zur magnetischen Feldgrösse verhält. Nach dem Induktionsgesetz wird in einer Leiterschleife dann eine Spannung induziert, wenn sich das durch die Leiterschleife hindurchdringende Magnetfeld ändert. In der 2. Magwellschen Gleichung sind die Zusammenhänge mathematisch beschrieben:

Ausgehend von

kann man schreiben:

∫ E l

dabei ist Bild 2.1: Prinzip der Induktion.

B die magnetische Feldstärke in Tesla [T] E die elektrische Feldstärke in V/m A die Querschnittsfläche der Spule in m²

Es liegt an den Klemmen einer Spule eine zur wirksamen magnetischen Feldstärke und der Windungszahl proportionale Spannung. Dipl.-Ing. Franz P. Zantis Oktober 2008 bis Juli 2010

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N u ind − =

dabei ist u in die induzierte Spannung [V] Φ der magnetische Fluss [Vs] N die Windungszahl der Spule

Die an den Klemmen abgreifbare Spannung entspricht der Ableitung des magnetischen Flusses durch die Spule nach der Zeit.

ˆ ) sin( t B t ϕ ω + ⋅ = ) ( 0

mit B magnetische Feldstärke φ Phasenwinkel ω Kreisfrequenz; ω=2πf

Im quasistationären magnetischen Feld ergibt sich durch die differentielle Abhängigkeit (innere Ableitung) eine zur Frequenz des Feldes proportionale Spannung.

r r N u ind

⋅ − = r r

∫ A B A d B ⋅ ≈ ⋅

N u ind ⋅ − =

) cos( t A B N u ind ϕ ω + ⋅ − = 0

Ausgehend von sinusförmigen Wechselfeldern induziert ein Magnetfeld, das senkrecht durch eine Luftspule hindurchtritt, in der Spule eine effektive Spannung von:

U ind = 2πf ·N · B · A Gleichung {2.3}

Dabei bedeutet: N Windungsszahl der eingesetzten Spule f Frequenz des magnetischen Wechselfeldes in Hz B magnetische Feldstärke in Tesla (T) A Querschnittsfläche der Spule in m²

Auch hier sind bei schwachen Feldern die abgegebenen Spannungen nicht hoch. Allerdings besteht die Möglichkeit, durch Vergrößern der Fläche A und der Windungszahl N die Ausgangsspannung zu erhöhen. Geht man beispielsweise von einer Spule aus, welche bei einem mittleren Spulendurchmesser von 10 cm eine Windungszahl von 10000 hat, dann ergibt das bei einer Frequenz von 50 Hz und einem Feld von 1 mT eine Spannung von knapp 25 V. Somit erreicht diese Spule bei einem Feld von 10 nT noch eine Spannung von 0,25 mV, was noch nicht im Rauschen eines einfachen Vorverstärkers untergeht.

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Wie aus der Gleichung {2.3} weiter hervorgeht, ist die induzierte Spannung nicht nur von der magnetischen Flussdichte abhängig, sondern auch noch von der Frequenz. Die von der Spule abgegebene Spannung steigt bei konstanter Feldstärke linear mit der Frequenz an.

Stellt man die Formel nach der magnetischen Feldstärke B um, so kann bei hochohmigem Abschluss der Spule direkt durch Messen der induzierten Spannung die magnetische Feldstärke selbst ermittelt werden:

U B Gleichung {2.4} = π 2 A N f ⋅

Eine Luftspule kann also als Sensor zur Erfassung magnetischer Wechselfelder verwendet werden. Ein großer Vorteil ist die problemlose Beschaffung und Fertigung sowie der Ausschluss von Gleichfeldern. Nachteilig ist allerdings die lineare Frequenzabhängigkeit.

Wird das Feld von einem Wechselstrom erzeugt, so kann bei Kenntnis des konstruktiven Aufbaus sowie der Frequenz, die Ausgangsspannung der Spule auch zur Ermittlung der Stärke des Wechselstromes verwendet werden.

Ein Beispiel:

Mit einer Spule (N = 4000, A = 0,125 m², R = =1720 , L = 11,5 H) wird im Abstand von 10 m von einer langen Leitung das Feld eines Wechselstromes bei einer Frequenz von 50 Hz gemessen. Die von der Spule abgegebene Spannung beträgt 10 mV. Gefragt ist die Stromstärke des Wechselstromes. Mit Hilfe von {Gleichung 2.3} und {Gleichung 2.4} wird geschrieben:

2 ) ( r U ind =

Umstellung nach I liefert:

r U ⋅

ind I = 7 ⁻ 10 4 A N f π ⋅

101 , 0 m V ⋅

I = ^{7 2} 10 ⁻ 125 , 0 4000 50 4 m Hz π ⋅

18 , 3 A I =

Es wurden empirische Versuche mit unterschiedlichen Spulen-Bauarten vorgenommen. Stellt man die Gleichung {2.4} nach der abgegebenen Spannung U ind um, ist zu erkennen, dass diese proportional mit der von der Spule aufgespannten Fläche steigt. Somit wurden auch Versuche mit sehr großen Spulen durchgeführt. Diese stellten sich aber als für die Praxis ungeeignet heraus. Das Problem bei diesen großen Spulen ist die mechanische Stabilität. Die im Bild 2.3 dargestellten Spule lieferte zwar eine hohe Ausgangsspannungen, allerdings verursachte das Gestell aufgrund unzureichender Stabilität starke Störungen durch Vibrationen. Den Zusammenhang zwischen Antennen-Rauschspannung und Antennenfläche ist im Bild 2.2 qualitativ dargestellt.

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Empirische Versuche ergaben schließlich, dass die besten Ergebisse eine Luftspule gemäß dem Bild 2.4 lieferte. Dabei handelt es sich um eine flache Luftspule mit 4000 Windungen, bei einem Durchmessern von 40 cm. Im Bild 2.5 ist die Wickelmaschine zu sehen, mit der die Empfangsspulen angefertigt wurden. Die Wickelmaschine wurde mit Hilfe eines alten Konstruktions-Baukastens aufgebaut.

Bild 2.3: Versuch mit einer besonders groß ausgeführten

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2.1.3.1 Induktivität der eingesetzten eisenlosen Niederfrequenzspulen

Wie bereits dargelegt, handelt es sich bei den eingesetzten Empfangsspulen um eisenlose Flachspulen, die aufgrund der hohen Windungszahlen einen hohen parasitären ohmschen Widerstandsanteil R l aufweisen. Dies ist bei der Ermittlung der Induktivität zu beachten. Dieser Widerstand ist gemäß Bild 2.6 mit der Spule in Reihe geschaltet. In ihm vereinen sich alle Wirkverluste. Bei den eingesetzten Luftspulen ist dies zunächst einmal der ohmsche Widerstand des verwendeten Wickeldrahtes. Andere parasitäre Komponenten, wie etwa Kapazitäten müssen zwar beachtet werden, sie spielen im Niederfrequenzbereich aber selten eine Rolle.

Um die Induktivität mit einfachsten Mitteln möglichst genau zu bestimmen, wurde die Messung mit drei verschiedenen Messmethoden durchgeführt.

• Das Strom-Spannungs-Messverfahren

• Das Resonanzmessverfahren

• "Stromabfall"-Methode

2.1.3.1.1 Das Strom-Spannungs-Messverfahren

Wie bereits in der Einleitung angedeutet, ist bei der Messung von Induktivitäten im Niederfrequenzbereich zu beachten, dass der parasitäre Wirkwiderstand R l einer Spule nicht vernachlässigt werden kann. Im Falle

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der Beispielspule aus Bild 2.4 liegt dieser im interessierenden Frequenzbereich in der Größenordnung des Blindwiderstandes ωL.

Durch eine Strom-Spannungs-Messung kann man den Scheinwiderstand Z der Spule bestimmen. Denn es gilt:

U

Gleichung {2.5} ^{2 2 ~} ) ( L R Z ω + =

l I ~

Wiederholt man die Messung mit Gleichstrom, erhält man daraus R l = U/I . Damit sind alle Größen bis auf die Induktivität L bekannt. Die Gleichung {2.5} muss also lediglich nach L umgestellt werden:

^{2 2} R Z L ω − =

l

L =

Das Verfahren liefert allerdings nur dann gute Werte, wenn der Gleichstromwiderstand und der induktive Blindwiderstand (der in Z enthalten ist), sich nicht in Größenordnungen voneinander unterscheiden. Davon abgesehen muss in jedem Fall beachtet werden, dass bei der Messung des Scheinwiderstandes Z die verwendete Frequenz vom Messgerät erfasst werden kann. Der Frequenzgang des verwendeten Multimeters ist zu beachten. Eine relativ sichere Messfrequenz ist die allgegenwärtige Netzfrequenz von 50 Hz. Diese kann in der Regel von allen Messgeräten innerhalb der Messgenauigkeit erfasst werden. Niedrigere Frequenzen können zu Fehlern führen.

Ebenso sind zu hohe Messfrequenzen fehlerträchtig. Die höchste noch erfassbare Frequenz liegt bei einfachen Multimetern zwischen 200 und 600 Hz. Ursache sind langsame Analog-Digital-Wandler. Außerdem muss bei noch höheren Frequenzen der Skineffekt berücksichtigt werden, was die Messung erheblich erschweren würde.

Es wurde die Induktivität der im Bild 2.4 abgebildeten Detektorspule ermittelt. Eine Widerstandsmessung mit einem Vielfachmessgerät ergab einen Wert für R l = 1720 .

Die Messung des Scheinwiderstandes erfolgte bei 50 Hz mit einem Signalgenerator der eine Ausgangsspannung von 3,45 V eff abgibt. Der Strom durch die Spule betrug 801 µA. Damit errechnet sich die Induktivität mit Hilfe von Gleichung {2.6} zu:

L =

50 Hz

56 , 12 H L =

50 Hz

Um diesen Wert zu bestätigen kann es sinnvoll sein, die Messung bei geringfügig geänderter Messfrequenz (60 Hz, 100 Hz, etc.) zu wiederholen.

2.1.3.1.2 Das Resonanz-Messverfahren

Die zu messende Spule wird bei diesem Messverfahren als Bestandteil eines Parallel- oder Reihenschwingkreises betrieben. Ein anregender Oszillator wird in seiner Frequenz geändert (durchgestimmt). Bleibt dessen Amplitude konstant, lässt sich bei bekannten anderen Schaltelementen aus der Resonanzüberhöhung beim Parallelschwingkreis oder des Resonanzminimums beim Reihenschwingkreis die Induktivität errechnen.

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Ein idealer Parallelschwingkreis ist im Bild 2.7 abgebildet. Für die Resonanzfrequenz gilt:

1 f 0 = 2 LC π

oder auch

1 ω 0 = LC

und damit für die gesuchte Induktivität L

1 L

= Diese Zusammenhänge gelten im Übrigen auch für den Reihenschwingkreis. Man ermittelt z.B. mit einem Wobbelgenerator und einem Oszilloskop die Resonanzfrequenz f 0 und berechnet daraus die Induktivität L. Bei großen Induktivitäten, wie sie im Niederfrequenzbereich vorkommen ist das Ergebnis in der Regel ungenau. Die Genauigkeit lässt sich testen, indem man den Wert für die Kapazität C ändert und eine neue Rechnung mit der jetzt neuen Resonanzfrequenz durchführt. Weicht das Ergebnis vom vorausgegangenen signifikant ab, so lässt dies den Schluss zu, dass die Induktivität mit einem bedeutenden parasitären ohmschen Widerstand behaftet ist.

Tatsächlich sind alle realen Bauelemente mit Verlusten behaftet. Die Schaltung aus Bild 2.7 mit eingezeichneten Verlustwiderständen R l und R c ist im Bild 2.8 zu sehen.

Diese parasitären Beläge verändern die Resonanzfrequenz. Allerdings kann der parallel zum Kondensator liegende Reihenwiderstand R c in der Niederfrequenztechnik normalerweise vernachlässigt werden. Es gilt jetzt für die Resonanzfrequenz f r :

f = π

r

Die tatsächliche Resonanzfrequenz f r weicht also von der Kennfrequenz f 0 des idealen Parallelschwingkreises ab. Sie ist kleiner als die Kennkreisfrequenz f 0 .

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Bei der Messung der Resonanzfrequenz erhält man f r bzw. ω r . Gesucht wird die Induktivität L. Deshalb ist eine Umstellung der Gleichung erforderlich:

² ω =

r

² 1 − C L ω = ⋅

r

^{2 2} C R L C ω ⋅ − = ⋅

l r

^{2 2} 0 C R L C ω = ⋅ + − ⋅

l r

² L −

Es tritt die Normalform der quadratischen Gleichung zum Vorschein. Durch Einsetzen in die bekannte Gleichung (z.B. gemäß [9]) erhält man die beiden Ergebnisse

L =

2 / 1

Nach kurzer Umformung resultiert dies in:

L =

2 / 1

Interessant in diesem Zusammenhang ist die Wurzel. Eine reelle Lösung ist nur möglich, wenn der Ausdruck in der Wurzel größer als 1 ist. Deshalb kann die Formel nur eine Lösung ergeben, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:

^{2 2} 4 R C ω

r

Bei der praktischen Messung ist noch wichtig, dass die Bedämpfung durch den anregenden Generator vernachlässigbar klein ist. Das heißt, der Innenwiderstand des Generators muss möglichst hoch sein. In der Praxis lässt sich dies durch einen hohen Ankoppelwiderstand R k erreichen. Es muss im vorliegenden Fall gelten R k >> R l . Beachtet man dies nicht, erhält man eine wenig ausgeprägte Resonanzkurve, die eine präzise Ermittlung der Resonanzfrequenz erschwert. Allerdings darf der Widerstand R k auch nicht so hoch gewählt werden, dass die gemessene Spannung im Rauschen untergeht. Der endgültige Messaufbau für das im Bild 2.4 abgebildete Messobjekt unter Zuhilfenahme der Resonanzmethode stellt sich demnach wie im Bild 2.9 dar.

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Mit diesem Messaufbau wurden zwei Messungen mit den Kapazitäten 2,2 µF und 330 nF durchgeführt. Für R k wurde ein Wert von 100 k gewählt. Die Ergebnisse sind in der Tabelle 2.1 zusammengefasst.

Bei Verwendung des Reihenschwingkreises entfällt die separate Berücksichtigung des parasitären ohmschen Widerstandes. Dies ist ein Vorteil. Gesucht wird hier die Frequenz, bei der die Spannung am Reihenschwingkreis minimal wird. Bild 2.10 zeigt den Messaufbau. Auch hier kann der parasitäre Reihenwiderstand des Kondensators vernachlässigt werden. Aufgrund des im vorliegenden Fall recht hohen ohmschen Widerstands der Spule ist die Ausprägung des Spannungsminimums eher schwach, was für die erzielbare Genauigkeit nachteilig ist. Dies kann man auch den in der Tabelle 2.2 dargestellten Messergebnissen entnehmen.

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2.1.3.1.3 "Stromabfall"-Methode

Bei dieser Methode misst man zunächst den Strom durch die Spule bei Anlegen einer Gleichspannung. Anschließend legt man eine Wechselspannung an, die den gleichen Effektivwert aufweist wie zuvor die Gleichspannung und erhöht die Frequenz so lange, bis der Strom auf das 0,7071-fache abgesunken ist. Bei der dann aktuellen Frequenz ist der Blindwiderstand X L der Induktivität gleich dem Gleichstromwiderstand. Der Messaufbau ist im Bild 2.11 wiedergegeben. Es gilt:

U

bzw. unter der Bedingung R mess << R l I = ⁼ R +

mess l

U I = ⁼ R l

U I =

eff ^{2 2} ) ( X R +

L mess l

auch hier kann unter der Bedingung R mess << R l vereinfacht werden

U I

= eff

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Wenn die Bedingung X L = R l erfüllt ist gilt

I =

eff

U

R l

Ist die entsprechende Frequenz gefunden, kann die Induktivität leicht nach der bekannten Formel berechnet werden:

R X L

= Wegen der erforderlichen Gleichstrommessung ist dieses Verfahren nur interessant, wenn ein hoher parasitärer Widerstand vorhanden ist.

Das Ergebnis bei der Untersuchung der Spule aus Bild 2.4 kann der Tabelle 2.3 entnommen werden.

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2.1.3.1.4 Zusammenfassung der Induktivitätsmessung

Die vorgestellten Verfahren lieferten die in der Tabelle 2.4 übersichtlich dargestellten Resultate. Im Bild 2.12 ist das für die Messungen verwendete Equipment abgebildet.

Tabelle 2.4: Gegenüberstellung der Ergebnisse.

Der Mittelwert ergibt für die gesuchte Induktivität einen Wert von:

Jedes Verfahren hat Vor- und Nachteile. Keines ist ideal. Die Wahl des Verfahrens richtet sich nach dem Anwendungsfall, dem Messobjekt und natürlich auch nach den zur Verfügung stehenden Messgeräten.

Das Strom-Spannungs-Messverfahren ist einfach anzuwenden. Allerdings ist die erzielbare Genauigkeit nicht sehr groß, wenn R l und X L stark voneinander abweichen. Außerdem stellt es erhöhte Anforderungen an den Frequenzgang der verwendeten Multimeter.

Beim Resonanzverfahren mit Parallelschwingkreis erhält man eine gut ausgeprägte und deshalb leicht auswertbare Resonanzkurve. Allerdings muss der parasitäre ohmsche Anteil der Spule berücksichtigt werden, was nicht immer zu Ergebnissen führt.

Beim Reihenschwingkreis erübrigt sich die separate Berücksichtigung des parasitären ohmschen Anteils der Spule. Allerdings ist die Resonanzfrequenz unter Umständen eher schwach ausgeprägt.

Die Stromabfall-Methode hat den Nachteil, dass Ströme gemessen werden müssen was in der Praxis umständlicher zu realisieren ist als Spannungsmessungen. Sinnvoll anzuwenden ist das Verfahren wenn die Spule, wie im Beispiel einen vergleichsweise sehr hohen Gleichstromwiderstand aufweist. Außerdem gilt auch hier, dass der Frequenzgang der verwendeten Multimeter für die gestellte Aufgabe ausreichend sein muss.

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Bild 2.12: Messaufbau zur Bestimmung der Induktivität der ELF-Empfangsspule. Die zu messende Spule ist über einen aufgeschraubten 6,3-mm-Klinkenstecker an die Messgeräte angeschlossen. Im Vordergrund der bei der Resonanzmethode verwendete 2,2-µF-Kondensator (blau).

Verwendete Geräte:

Velleman Instruments PC Function Generator PCG10/8016 Velleman Instruments PC Scope PCS500 Beckman Industrial Multimeter 360 Siemens/Fujitsu Pentium III - PC mit Window Tabellenkalkulationsprogramm "Excel"

2.1.3.1.5 Abgleich durch Induktiviätsberechnung

In [1] ist für die Induktivität eines Drahtringes (in Luft) als Näherungswert angegeben:

L ≈ µ ⋅ 0

Dabei ist:

Durchmesser des Drahtringes d

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Drahtradius r 0

Magnetische Feldkonstante 4⋅π⋅10 -7 Vs/Am µ 0

Ergänzt man die Gleichung um die Windungszahl N dann ergibt sich für die Induktvität der Spule aus Bild 2.2



  ² N L µ ⋅ ≈ 

² 4000 L ≈

² 4000 L ≈

2.1.3.1.6 Konsequenzen der Induktivität

Die Berechnung der Resonanzfrequenz von Parallel- und Reihenschwingkreisen gelingt mit der Thomsonschen Formel:

1 f =

⁰ Bei einer ermittelten Induktivität von L = 11,5 H ergibt sich für die Resonanzfrequenz in Abhängigkeit von der Anschlusskapazität im vorliegenden Fall der Zusammenhang wie im Bild 2.13 dargestellt. Die Anschlusskapazität muss ausreichend klein sein um genügend Distanz zwischen Resonanzfrequenz des Empfangskreises und dem akquirierten ELF-Frequenzbereich sicherzustellen.

Dem Diagram aus Bild 2.13 kann das Verhalten im vorliegenden Fall entnommen werden Bereits bei einer Anschlusskapazität von 10 nF, ein Wert der mit Hilfe der gewählten Technik leicht zu unterschreiten sein dürfte, ergibt sich eine Resonanzfrequenz die weit entfernt vom zu erfassenden Frequenzbereich liegt.

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2.1.3.2 Linearisierung

Wünschenswert wäre es, wenn der Sensor eine Messspannung liefern würde, deren Höhe nur von der magnetischen Feldstärke B abhängen würde und nicht von der Frequenz. Dann nämlich ist mit Hilfe einer Frequenzanalyse der Spulenspannung, ohne weitere Berechnungen, eine Aussage über die stärke der magnetischen Felder bezogen auf deren Frequenz möglich. Die beiden Linearisierungsverfahren

• Linearisierung durch Parallelwiderstand und

• Linearisierung mit Integrator

werden nachfolgend aufgezeigt.

2.1.3.2.1 Linearisierung durch Parallelwiderstand

Bei der einfachsten Methode zur Linearisierung des Frequenzverhaltens bedient man sich der Frequenzabhängigkeit des induktiven Blindwiderstandes. Dieser berechnet sich nach der Formel

2 L f X L = π ⋅

Er steigt somit linear mit der Frequenz. Schaltet man nun einen Widerstand parallel, so entsteht ein Spannungsteiler, welcher die mit der Frequenz zunehmende Spannung linear herunterteilt, wie im Bild 2.14 angedeutet.

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Das Ergebnis zeigt Bild 2.15: Während die induzierte Spannung U ind (f), die ohne Parallelwiderstand zu messen wäre, mit der Frequenz immer weiter steigt, steigt die linearisierte Spannung U mess (f) bis zu einem bestimmten Wert und bleibt danach, unabhängig von der Frequenz auf einem konstanten Wert. Theoretisch kann die Frequenz beliebig erhöht werden, ohne dass dann die Frequenzlinearität nachläßt. In der Praxis gelten aber im Hochfrequenzbereich ganz eigene Gesetze. Diese können getrost ignoriert werden, da vorliegend nur niederfrequente Felder betrachtet werden.

Der Bereich am unteren Ende der Frequenzskala ist beachtenswert: Da der parallelgeschaltete Widerstand ein passives Bauteil ist, kann er die Spannung nicht erhöhen. Bei sehr geringen Frequenzen wird zwangsläufig kaum Spannung induziert. Allerdings gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Wert des Widerstandes und dem Beginn des linearen Bereichs. Je niedriger der Widerstand, desto geringer ist die untere Grenzfrequenz, desto geringer ist aber auch die erreichbare Spannung. Der Zusammenhang zwischen Widerstand und unterer Grenzfrequenz (-3dB-Frequenz) lautet (ohne Berücksichtigung des parasitären Spulenwiderstandes):

2 L f R = π ⋅

Der Widerstand R ist bei der Frequenz f gleich dem induktiven Widerstand der Spule. Da man gerade beim Messen schwacher Felder jedes Quentchen Empfindlichkeit ausnutzen sollte, muss der Widerstand so groß wie möglich dimensioniert werden, ohne die Linearisierung in Frage zu stellen.

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In der Praxis kommt der parasitäre Spulenwiderstand noch erschwerend hinzu und kann in der Regel nicht vernachlässigt werden.

Für die verwendete ELF-Empfangsspule aus Bild 2.4 soll die Linearisierung mit Hilfe eines Parallelwiderstandes erworgen werden. Diese Spule hat eine Windungszahl von 4000, eine Induktivität von 11,5 H und einen parasitären Gleichstromwiderstand von 1720 . Um eine Linearisierung ab einer Frequenz von 1 Hz zu erreichen müsste bei einer idealen Spule ein Parallelwiderstand von

26 , 72 5 , 11 2 Hz R π Ω = ⋅ =

verwendet werden. Dies ergäbe eine Spannungsteilung von ca. 1:25, was das Signal-Rausch-Verhältnis und damit die mögliche Empfindlichkeit enorm verschlechtert. Tatsächlich kann dieser Wert aber mit der angegebenen realen Spule nicht erreicht werden, es gilt in diesem Fall das Ersatzschaltbild nach Bild 2.16.

Die -3dB-Frequenz hat bei dieser Konstellation einen Wert von:

f =

Die Ausgangsspannung ist hier gegenüber einer idealen Spule nochmals um den Faktor

1720/72,27 = 23,8

kleiner.

Aber auch bei einer hochwertigeren Spule mit vernachlässigbarem Gleichstromwiderstand ergibt ein zu geringer Linearisierungswiderstand noch ein weiteres Problem: Je geringer der Widerstand, desto größer ist der Strom, der durch die Messspule fließt. Dieser erzeugt jedoch wiederum ein Magnetfeld, das dem zu messenden entgegengerichtet ist, es somit schwächt und das Messergebnis verfälscht. Befindet sich die Messsonde in der Nähe der Quelle, dann "spürt" sie diese Magnetfeldschwächung, zieht einen geringfügig stärkeren Strom (sofern die Quelle dies liefern kann) und gleicht diese Magnetfeldschwächung aus. Ist die Messsonde aber ausreichend weit entfernt, dann schwächt sie in ihrem Umfeld das Magnetfeld und die Quelle bleibt unbeeinflußt. In der Nähe der Quelle geht deshalb der Messfehler gegen Null, während er weiter weg - im Fernfeld - die Größenordnung des Messergebnisses verändern kann.

Ein kleiner Linearisierungswiderstand verfälscht also nicht nur das Messergebnis im Fernfeld, die Verfälschung ist zusätzlich noch weitgehend unbestimmbar und von daher auch nicht korrigierbar.

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2.1.3.2.2 Linearisierung mit Integrator

Um die Nachteile bei der Linearisierung mit einem Parallelwiderstand zu vermeiden benötigt man ein aktives Element. Mit Hilfe eines Integrators kann der Frequenzgang bis hinab zu sehr tiefen Frequenzen linearisiert werden. Je besser diese Frequenzgangkorrektur ist, umso geringer ist die Einflussnahme der Frequenz auf die Messgenauigkeit.

Für den Betrag der Übertragungsfunktion des Integrators nach Bild 2.17 gilt z.B. gemäß [2]:

1 A = 2 C fR π 1

Für die gesamte Übertragungsfunktion Spule inklusive Integrator gilt unter Einbeziehung von Gleichung {2.3} dann:

2 f U ind π =

Bei einem realen Operationsverstärker treten infolge des Eingangsruhestromes und der Offsetspannung Fehler auf. Man kann den Fehler infolge des Eingangsruhestromes beseitigen, wenn man, wie in [2] empfohlen, und im Bild 2.17 zu sehen, den positiven Eingang des Integrators über einen Widerstand R 2 ≈ R 1 an Masse legt.

Die ebenfalls bei einem realen Operationsverstärker vorhandene Offsetstromdrift und daraus resultierende Offsetspannung läßt sich allerdings nicht kompensieren. Bei Verwendung von Operationsverstärkern mit Feldeffekt-Transistoren in der Eingangsstufe ist der Eingangsruhestrom so klein, dass man lediglich die Offsetspannung zu kompensieren braucht.

Wie man sieht, ist die Übertragungsfunktion jetzt unabhängig von der Frequenz. Wenn Abmessungen und Windungszahl der Spule festliegen, ergibt sich mit den Bauteilen R1 und C1 der konstante Term

^{1 =} C R τ

1

Für die beschriebene Anwendung kann mit diesen beiden Bauteilen somit die frequenzunabhängige Verstärkung festgelegt werden. Für den im Bild 2.17 dargestellten Integrator hat dieser Term einen Wert von

1

Je kleiner die Werte für den Widerstand R1 und für den Kondensator C1, desto höher ist die erzielbare, frequenzunabhängige Ausgangsspannung. Wegen der endlichen Leerlaufverstärkung von praktischen Operationsverstärkern kann sich jedoch die tiefste, noch linearisierbare Frequenz erhöhen. Die Schaltung im Bild 2.17 hat keine Offset-Kompensation. Tatsächlich ist diese aber erforderlich. Ansonsten läuft die Ausgangsspannung gegen die positive oder gegen die negative Versorgungsspannung.

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Wird die runde Flachspule aus Bild 2.4 mit der Schaltung aus Bild 2.17 linearisiert, ergibt sich rechnerisch das Verhalten gemäß Bild 2.19. Die Ausgangsspannung erreicht bei einer Feldstärke von 10 µT frequenzunabhängig einen Wert von knapp 230 mV. Die tiefste noch linearisierbare Frequenz wird unter anderem durch die Werte des eingesetzten Operationsverstärkers bestimmt. Um die Frequenz 1 Hz noch zu erreichen muss der Operationsverstärker eine Verstärkung von 723 aufbringen.

Tatsächlich ist die Schaltung nach Bild 2.17 für die Praxis ungeeignet, da sich der Integrator wegen des Spannungsoffsets nicht stabil verhält. Die Ausgangspannung enthält im besten Fall einen Gleichanteil und im schlechtesten Fall läuft sie gegen die positive oder negative Versorgungsspannung. Um dies zu verhindern oder zumindest zu vermindern, ist es unverzichtbar, die Verstärkung des Integrators zu begrenzen. In der Schaltung gemäß Bild 2.18 ist hinter dem invertierenden Integrator ein nichtinvertierender Verstärker angeordnet. Der Ausgang des Verstärkers wird auf den Eingang des Integrators rückgekoppelt. Dadurch wird verhindert, dass die Ausgangsspannung gegen die positive oder negative Versorgungsspannung läuft. Da ein Integrator Tiefpassverhalten aufweist, wirkt sich dies nicht auf die höheren Frequenzen aus. Allerdings erhöht sich durch die Rückkopplung die untere Grenzfrequenz für das Gesamtsystem.

Bei der praktischen Messung mit einem rotierenden Magneten (Bild 2.20) ergab sich das im Bild 2.21 dargestellte Verhalten. Die untersten Frequenzen werden nicht zufriedenstellend erfasst.

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Bild 2.19: Die berechnete Linearisierung der beschriebenen Spule mit Hilfe der Schaltung aus Bild 2.17. Die Ordinatenachse zeigt den Verstärkungsfaktor des Integrators durch 100 sowie die

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