SE  „Logik, Semantik und Ontologie in der Scholastik“ Eckhard Eva  

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Inhaltsverzeichnis   

Einleitung  S.  3

S.   5

1.  Albert von Sachsen  

S.   5

1.1.  Was sind Folgerungen?  

S.   7

1.2.  Insolubilien bei Albert von Sachsen  

S.   9

2.  Robert L. Martin  

S.   10

2.1.  Robert Martin und der Lügner  

S.   11

2.2.  Martins Lösungsversuch  

S.   13

3.  Vergleich der beiden Lösungsvorschläge  

S.   16

Quellenverzeichnis   

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Einleitung

In der Einleitung möchte ich kurz darstellen, worum es sich bei der Lügner-Paradoxie handelt und welche möglichen Lösungsvorschläge es gibt. Der Fokus dieser Arbeit wird auf den Ausführungen von Albert von Sachsen zum Thema Insolubilien liegen. Anschließend werde ich den Lösungsvorschlag von Robert Martin vorstellen und ihn mit dem scholastischen Lösungsversuch von Albert von Sachsen vergleichen. Ziel der Arbeit ist eine möglichst ausführliche Darstellung der Lügner-Paradoxie sowie eine kritische Analyse beider Lösungsvorschläge.

Als Insolubilien werden Sätze bezeichnet, deren Wahrheitswert nur sehr schwer feststellbar ist. Der Lügner zählt zu den bekanntesten Insolubilien, wobei es viele unterschiedliche Formulierungen des Lügners gibt. Ich möchte zuerst ein paar bekannte Varianten des Lügners vorstellen und zeigen, warum sie zu einer Paradoxie führen. Zu jeder Lügnerversion zählen zwei Dinge. Erstens braucht man mindestens einen oder mehrere Lügner-Sätze und zweitens benötigt man eine Paradoxie. Als Paradoxie wird eine schrittweise vorgehende Argumentation bezeichnet, die wie folgt verläuft: 1) Die Argumentation geht von scheinbar völlig unproblematischen Prämissen aus. 2) Die Konklusion, die aus den Prämissen gezogen wird, scheint durch logisch gültige Regeln entstanden zu sein. 3) Trotzdem kommt es zu einer widersprüchlichen Konklusion. Robert Martin schreibt hierzu: „The problem is, as we all know, that certain assumptions, all of which are to a certain extent plausible, lead to contradiction. A solution consits in convincing ourselfs that at least one of the assumptions that led to the contradiction is after all not so plausible“ ¹ Den Lügner zu lösen bedeutet für Martin daher, dass man diejenige Prämisse ausfindig machen muss, die nur plausibel erscheint, es tatsächlich aber nicht ist.

¹ Vgl. MARTIN, R.L., 1970, „A Category Solution of the Liar“, in: The paradox of the Liar, edited by Robert L. Martin, Yale University Press, S. 91.

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Eine Formulierung des Lügners, die im Mittelalter sehr verbreitet war, lautet wie folgt: „Socrates nunc dicit falsum“, zu deutsch, „Sokrates sagt nun etwas Falsches“. Als erstes wird man erkennen, dass dieser Satz selbstrückbezüglich ist, was bedeutet, dass er über sich selbst etwas aussagt, nämlich, dass er falsch ist. Die Selbstrückbezüglichkeit ist ein Charakteristikum, welches in sehr vielen Versionen des Lügners vorkommt. Deswegen wurde versucht den Lügner dadurch zu lösen, indem man erklärte, dass selbstrückbezügliche Sätze sinnlos seien. Dies kann jedoch zurückgewiesen werden, da es Beispiele für selbstrückbezügliche Sätze gibt, die trotzdem sinnvoll sind. Außerdem gibt es auch Lügnerversionen, die nicht selbstrückbezüglich sind und trotzdem zu einem Widerspruch gelangen. Eine solche Version wäre das Kartenparadoxon. Man nehme eine Karte, die auf beiden Seiten beschrieben werden kann und schreibe auf die eine Seite „Das, was auf der Rückseite steht ist wahr“ und auf die andere Seite „Das, was auf der Vorderseite steht ist nicht wahr“ und schon hat man eine Lügnerversion ohne Selbstrückbezüglichkeit der Aussagesätze. Ich möchte nun anhand eines Beispiels zeigen, wie es zu dem Widerspruch in der Konklusion kommt. Dafür werde ich den Lügnersatz „Sokrates sagt nun etwas Falsches“ mit S1 abkürzen:

(1) S1 besagt, dass S1 falsch ist.

(2) S1 ist ein sinnvoller, eindeutiger, deutscher Aussagesatz. (3) Von jedem sinnvollen, eindeutigen, deutschen Aussagesatz, der besagt, dass etwas Bestimmtes der Fall ist, gilt, dass er genau dann wahr ist, wenn dieses Bestimmte der Fall ist.

(4) S1 ist ein sinnvoller, eindeutiger, deutsche Aussagesatz, der besagt, dass S1 falsch ist. (5) S1 ist wahr, genau dann wenn S1 falsch ist.

(6) Von jedem sinnvollen, eindeutigen, deutschen Aussagesatz gilt, dass er falsch ist, genau dann wenn er nicht wahr ist. (7) S1 ist falsch genau dann wenn S1 nicht wahr ist. (8) S1 ist wahr genau dann wenn S1 nicht wahr ist.

Wir sehen in Prämisse (8), dass die Konklusion einen Widerspruch ergibt, die Frage, die sich nun stellt ist jedoch warum dies der Fall ist. Viele Versuche wurden im Laufe der Geschichte unternommen, um den Lügner zu lösen, doch das Ergebnis ist mager. Bis heute gibt es keine allgemein akzeptierte und gültige Lösung. Trotzdem ist es sehr interessant sich die unterschiedlichen Arten von Lösungsvorschlägen anzusehen. Eine Möglichkeit die Lügner-Paradoxie zu verhindern ist es, das Bivalenzprinzip zu leugnen. Dieses Prinzip besagt kurz gesagt, dass jedem sinnvollen und eindeutigen Aussagesatz ein stabiler Wahrheitswert

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(entweder wahr oder falsch) zukommt. Man kann das Bivalenzprinzip leugnen und es beispielsweise durch ein Trivalenzprinzip ersetzen. In diesem gibt es nicht zwei sondern drei Wahrheitswerte. Der Lügner wird dadurch gelöst, dass er den Wahrheitswert „unbestimmt“ erhält. Doch auch hier ergibt sich die Schwierigkeit, dass es Lügnerversionen gibt, die ohne das Bivalenzprinzip zu einem Widerspruch in der Konklusion führen. ² Es zeigt sich bereits hier, dass die Suche nach einer Lösung des Lügners sehr beschwerlich ist. Im Mittelalter waren vor allem drei Lösungsversuche des Lügners verbreitet. Die erste ist die so genannte „Cassatio-Lösung“. Diese besagt, dass der Lügnersatz „sinnloses Geschwätz“ ist, was bedeutet, dass dem Lügnersatz die Sinnhaftigkeit abgesprochen wird. Damit hat der Lügnersatz keinen Wahrheitswert, denn er ist sinnlos und somit weder wahr noch falsch. Als zweite mögliche Lösung gab es die Theorie der „restrictio“, die den Selbstbezug von Sätzen verbietet. Das Problem hierbei ist, wie schon vorher erwähnt, dass es Sätze gibt, die zwar selbstrückbezüglich aber trotzdem sinnvoll sind und zu keinem Widerspruch gelangen. Die dritte Theorie ist die Theorie des „transcasus“, die besagt, dass Sätze im Verlauf der Zeit ihren Wahrheitswert ändern können.

Auch im Mittelalter war man an einer Lösung des Lügners bereits sehr interessiert. Die Logik galt in der Scholastik als Grundwissenschaft. Sie war vor allem für die Deutung von Schriften und das Führen von Diskussionen enorm wichtig. Die mittelalterliche Logik hatte folgenden Aufbau: Terme - Sätze - Schlüsse. Ich werde mich in dieser Arbeit besonders auf die Schlüsse oder auch Folgerungen beziehen, denn sie sind für die Thematik des Lügners von großer Relevanz. Folgerungen sind Verknüpfungen von Sätzen, und Sätze bestehen wiederum aus Termen. Folgerungen sind hypothetische Sätze, die sich aus drei Bestandteilen zusammensetzen. Sie brauchen einen Vordersatz (antecedens) eine Nachsatz (consequens) und ein Folgerungszeichen (nota consequentiae). Eine Folgerung ist genau dann gültig, wenn es unmöglich ist, dass der Nachsatz falsch ist, wenn die Vordersätze wahr sind. 3

1. Albert von Sachsen

In diesem Abschnitt möchte ich die wichtigsten Grundannahmen des vierten und sechsten Traktats aus Alberts „Logik“ ⁴ vorstellen, die sich mit den Folgerungen, den Insolubilien und dem Lügner beschäftigen.

² Vgl. KAMITZ, R., 2009, „Der Lügner. Logische und sprachphilosophische Theorien zu einer berühmten Paradoxie“, Karl-Franzens-Universität Graz, VU.

³ Vgl. BERGER, H., 2006, Die „Logica“ des Albert von Sachsen, Dissertation, Karl-Franzens-Universität Graz, S. 45 ff.

⁴ Vgl. ALBERT VON SACHSEN, 2010, Logik, Meiner, Hamburg.

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1.1. Was sind Folgerungen?

Eine Folgerung besteht aus mindestens zwei Sätzen (Vorder- und Nachsatz) die durch ein Folgerungszeichen (nota consequentiae) verknüpft sind. Als Folgerungszeichen werden vor allem „ergo“ und „si“ verwendet. Sie sind zugleich auch dafür verantwortlich anzuzeigen, welcher Satz der Vordersatz und welcher der Nachsatz ist. Der Satz, der unmittelbar auf das „ergo“ folgt, bildet den Nachsatz, und das „si“ zeigt an, dass der darauf folgende Satz ein Vordersatz ist. Ebenso diskutiert Albert die Begriffsbestimmung von Vorder- und Nachsatz. Er beschreibt zunächst zwei Vorstellungen, die er für falsch hält und präsentiert anschließend seine eigene Bestimmung. 5

Zur ersten „falschen“ Begriffsbestimmung von Folgerungen: Ein Satz ist genau dann ein Vordersatz, wenn gilt, dass er unmöglich wahr sein kann, wenn der andere nicht wahr ist. Ein Satz ist genau dann ein Nachsatz, wenn es unmöglich ist, dass er nicht wahr ist, wenn der andere Satz wahr ist. Das bedeutet, aus einem wahren Satz kann auch nur ein wahrer Satz folgen. Albert bringt nun ein Gegenbeispiel, um zu zeigen, dass diese Bestimmung von Vorder- und Nachsatz zwar eine notwendige aber keine hinreichende Bestimmung ist. Sein Beispiel lautet: „Omnis homo est animal, ergo aliquis homo est animal.“, zu Deutsch: „ Jeder Mensch ist ein Lebewesen, daher ist irgendein Mensch ein Lebewesen.“ In diesem Beispiel kann der Vordersatz wahr sein, auch wenn der Nachsatz nicht wahr ist, weil der Nachsatz gar nicht existieren muss und genau deswegen hat er auch gar keinen Wahrheitswert. Damit etwas auf eine bestimmte Weise sein kann, ist zumindest vorausgesetzt, dass es überhaupt „ist“. Um diesen Einwand von Albert zu umgehen wurde in die Definition die Klausel „falls die Sätze existieren“ eingeführt. Ansonsten blieben die Begriffsbestimmungen von Vordersatz und Nachsatz gleich. Auch mit diesem Vorschlag ist Albert nicht einverstanden. Er bemängelt, dass auch diese Definition immer noch nicht hinreichend sei und bringt ein weiteres Beispiel zur Erläuterung seiner Kritik. „Kein Satz ist negativ, daher ist kein Mensch ein Esel.“ Es ist unmöglich, dass der erste Satz wahr ist, wenn der zweite Satz nicht wahr ist, weil es nämlich unmöglich ist, dass der erste Satz wahr ist. Der erste Satz ist notwendig falsch, aber der zweite ist notwendig wahr. Weil der erste Satz selbstwidersprüchlich ist, besteht zwischen den beiden Sätzen gar keine Folgerungsbeziehung. Damit eine Folgerungsbeziehung vorliegt, muss die Forderung der Kontraposition erfüllt sein. Es müsste also gelten: „Irgendein Mensch ist ein Esel, daher ist irgendein Satz negativ.“ Die Definition, die Albert vorschlägt, spricht

⁵ Vgl. ALBERT VON SACHSEN, 2010, Logik, S. 591 ff.

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weder von wirklichen noch von möglichen Sätzen, sondern von Sachverhalten. Es ist unmöglich, dass der vom Vordersatz bezeichenbare Sachverhalt besteht, ohne dass der vom Nachsatz bezeichenbare Sachverhalt besteht. 6

Albert verweist ebenso darauf, dass er eine Unterscheidung zwischen „unmöglich wahr sein“ und „unmöglich sein“ macht. Das bedeutet, dass „unmöglich wahr sein“ nicht impliziert, dass etwas auch „unmöglich ist“. Als Beispiel hierfür kann man den Satz „Ich bin nicht“ verwenden. Dieser Satz ist unmöglich wahr, aber nicht unmöglich, weil ich nicht notwendigerweise existiere. Der Sachverhalt, den der Satz ausdrückt, ist also möglich, aber der Satz ist, wenn ich ihn selbe bilde unmöglich wahr, weil dies selbstwidersprüchlich wäre. Zuletzt möchte ich im Bezug auf die Thematik der Folgerungen bei Albert von Sachsen noch die Einteilung der Folgerungen in formale und materiale Folgerungen darstellen. Formale Folgerungen sind gültig alleine auf Grund ihrer Form und unabhängig von den Termen. Materiale Folgerungen verdanken ihre Gültigkeit sowohl ihrer Form als auch ihrer Materie, das bedeutet, dass die Bedeutungen der Terme in Bezug auf die Gültigkeit der Folgerung eine Rolle spielen. In Bezug auf materiale Folgerungen wird noch eine weitere Unterscheidung eingeführt, nämlich die Einteilung in „ut nunc“-Folgerungen und „simpliciter“-Folgerungen. Ein Beispiel für eine simpliciter-Folgerung wäre: „Es läuft ein Hund, daher läuft ein Lebewesen.“ Da ein Hund notwendigerweise ein Lebewesen ist, ist dies eine simpliciter gültige materiale Folgerung. „Thomas isst, also isst ein Arzt“ wäre ein Beispiel für eine „ut nunc“-Folgerung, denn Arzt zu sein ist keine Notwendige Eigenschaft von Thomas, sondern ein typisches Akzidens. 7

1.2. Insolubilien bei Albert von Sachsen

Wie schon zuvor erwähnt sind Insolubilien („unlösbare Sätze“) keineswegs wirklich unlösbare Sätze. Die Ermittlung der Wahrheitswerte dieser Sätze stellt sich nur als besonders schwer und kniffelig heraus. In der Scholastik werden vor allem semantische Paradoxien, wie der Lügner, behandelt. „In semantischen Paradoxien werden durch bestimmte selbstbezügliche Konstruktionen, die semantische Begriffe […] beinhalten, Widersprüche in der Sprache erzeugt.“ 8

⁶ Ebd. S. 591 ff.

⁷ Ebd. S. 591 ff.

⁸ Vgl. BRUNNSTEINER, B., 2008, Logisch-philosophische Analyse von Paradoxien mit Selbstbezug, Dissertation, Karl-Franzens-Universität Graz, S. 31.

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Wenn ich den Lügnersatz „Ich sage Falsches“ analysiere, erkennt man sehr schnell das Problem. Wenn dieser Satz wahr ist, dann folgt, dass er falsch ist und wenn man sagt, dass er falsch ist, dann folgt, dass er wahr ist. Die Frage lautet also: Welchen Wahrheitswert soll man diesem Satz zuordnen? Um eine angemessene Antwort auf diese Frage zu geben, leitet Albert von Sachsen seinen Text über Insolubilien mit vier Beschreibungen (descriptiones), sechs Annahmen (suppositiones) und sieben Thesen (conclusiones) ein. Eine besonders wichtige Rolle werden bei der Lösung des Lügners die dritte und die sechste These spielen, denn durch sie erhält der Lügner bei Albert den Wahrheitswert „falsch“. Ich werde auf dies aber nun genauer eingehen. Zunächst möchte ich die wichtigsten Beschreibungen, Annahmen und Thesen, die Albert macht, auflisten. ⁹ Zu den Beschreibungen:

Die erste Beschreibung besagt, dass ein Satz dann wahr ist, wenn es so ist, wie dieser Satz es bezeichnet. Weiters ist ein Satz falsch, wenn es nicht so ist, wie er es bezeichnet. Drittens gilt, dass ein Satz möglich ist, wenn es so sein kann, wie dieser es besagt. Und die vierte und letzte Beschreibung behauptet, dass ein Satz dann ein notweniger Satz ist, wenn es notwendigerweise so ist, wie der Satz es bezeichnet. Zu den Annahmen:

Jeder Satz ist affirmativ oder negativ, so lautet die erste von sechs Annahmen. Die wichtigste Annahme, die Albert macht ist jedoch die sechste. Laut der sechsten Annahme ist es unmöglich, dass ein Satz zugleich wahr und falsch ist. Mit dieser Annahme wird ein Trivalenzprinzip ausgeschlossen und das Bivalenzprinzip für gültig erklärt. Ein Satz muss also entweder wahr oder falsch sein und kann nicht einen anderen Wahrheitswert wie etwa den Wert „unbestimmt“ erhalten. Zu den Thesen:

Zu nennen sind hier vor allem die dritte und die sechste These, weil durch sie Alberts Lösung des Lügners zustande kommt. Die dritte These behauptet, dass jeder Satz der Welt bezeichnet, dass er wahr ist. Diese These ergibt sich aus Alberts Auffassung, dass jeder Satz entweder affirmativ oder negativ ist, aber sowohl affirmative als auch negative Sätze bezeichnen, dass sie wahr sind. Daraus ergibt sich folglich, dass jeder Satz in der Welt bezeichnet, dass er wahr ist. Albert geht also davon aus, dass die Kopula eines Satzes implizit zur Bedeutung eines Satzes beiträgt. Die Kopula bezeichnet den Satz implizit als wahr. Laut dieser Auffassung ist der Satz „s“ äquivalent mit dem Satz „s ist wahr“. In dem Satz „s ist wahr“ ist die Wahrheitsbehauptung explizit formuliert, während sie in dem Satz „s“ lediglich implizit

⁹ Vgl. ALBERT VON SACHSEN, 2010, Logik, S. 1101 ff.

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formuliert ist. Diese Sichtweise ist der von John Buridan sehr ähnlich, der ebenso meinte, dass jeder Satz seine eigene Wahrheit bezeichnet. ¹⁰ Die sechste These besagt, dass jeder Satz, der sich als wahr und falsch bezeichnet, falsch ist. Wenn ein Satz sich als wahr und falsch zugleich bezeichnet, dann ist es nicht so, wie der Satz bezeichnet, was in einem Widerspruch zu der ersten Beschreibung steht, die besagt, dass ein Satz wahr ist, wenn es so ist, wie dieser es bezeichnet. Daraus ergibt sich, dass ein Satz, der sich als wahr und falsch bezeichnet, falsch und nicht wahr ist. 11

Mit diesen Bestimmungen sind nun die nötigen Voraussetzungen gegeben, um sich dem Lügner zu stellen.

Kurz zusammengefasst kann man sagen, dass Albert davon ausgeht, dass „der Lügner“ ein wohlgeformter Satz ist dem entweder der Wahrheitswert „wahr“ oder der Wahrheitswert „falsch“ zugeordnet werden kann. Albert schreibt, dass der Lügnersatz „falsch“ ist, da aus seiner Wahrheit seine Falschheit folgt und er damit falsch ist. Die Frage ist nun, wie Albert es schafft, die Antinomie zu blockieren. Er geht bei seiner Blockade in vier Schritten vor: Als ersten Schritt wird der Lügnersatz als wohlgeformter Satz anerkannt. Als zweiten Schritt zeigt Albert, dass sich der Lügnersatz zugleich als wahr als auch als falsch bezeichnet. Seine Wahrheit ist implizit in der Kopula des Satzes enthalten, er selbst bezeichnet sich explizit aber als falsch. Gemäß der sechsten These, die besagt, dass ein Satz, der sich zugleich als wahr und falsch bezeichnet, falsch ist, ist der Lügnersatz falsch. Der dritte Schritt ist die Blockierung der Antinomie. Es muss gezeigt werden, dass aus der Falschheit des Satzes nicht seine Wahrheit folgt. Dies tut Albert indem er darauf hinweist, dass der Satz nicht in jeder Hinsicht so bezeichnet, wie es ist, was er jedoch müsste, wenn der Satz wahr sein sollte. Somit ist mit Schritt drei eine Blockade eingeführt, welche die Antinomie verhindert. Als vierten und letzten Schritt kann man sagen, dass der Lügnersatz falsch ist. ¹² Dies ist also die Lösung, die Albert von Sachsen für den Lügner vorschlägt. In dem Kapitel sechs seines Werks folgen anschließend noch weitere Beispiele für die so genannten „Unlösbaren“.

2. Robert L. Martin

¹⁰ Vgl. SPADE, P. V., READ, S., "Insolubles", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2009 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = .

¹¹ Vgl. ALBERT VON SACHSEN, 2010, Logik, S. 1107 f.

¹² Vgl. KRETZMANN, N., 1988, „Albert of Saxony. Insolubles“. In: The Cambridge Translations of medieval philosophical texts, Cambridge University Press, Kanada, S. 342 ff.

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Robert Martin zählt zu den Vertretern der „Cassatio-Lösung“ des Lügners, die es auch in der Scholastik schon gab. Bevor ich aber genauer auf den Lösungsvorschlag von Martin eingehe, möchte ich zunächst ein paar Vor- und Nachteile einer Cassatio-Lösung beschreiben. Die Cassatio-Lösung ist ein Lösungsweg, der es schafft sehr viele Versionen des Lügners zu lösen, da sie sich nicht auf das Bivalenzprinzip als Problemverursacher stützt. Bei diesem Lösungsansatz geht es darum, dass dem Lügnersatz die Sinnhaftigkeit entzogen wird. Der Lügner gilt als leeres, sinnloses Geschwätz und hat daher keinen Wahrheitswert. Doch auch dieser Lösungsvorschlag bringt einige Probleme mit sich. Die größte Herausforderung ist wohl ein Kriterium zu finden, welches einem erlaubt genau zwischen sinnvollen und sinnlosen Sätzen zu unterscheiden. Eine Möglichkeit dem Lügnersatz seine Sinnhaftigkeit abzusprechen ist es zu sagen, dass der Lügner sinnlos ist, da er zu Widersprüchen führt. Dieses Argument scheint jedoch zirkulär zu sein, da es auf die Frage, warum es bei den Lügnersätzen zu Widersprüchen kommt, antwortet, dass die Lügnersätze sinnlos sind, weil es bei ihnen zu Widersprüchen kommt. Eine weitere problematische Antwort auf die Frage, warum die Lügnersätze sinnlos sind, ist der Hinweis auf deren Selbstrückbezüglichkeit. Wie schon zuvor erwähnt ist auch diese Antwort nicht befriedigend, da es sowohl sinnvolle, selbstrückbezügliche Sätze, als auch Lügnersätze ohne Selbstrückbezüglichkeit gibt. Robert Martin meint, dass die „cassatio“ in den Sätzen nicht an deren Selbstrückbezüglichkeit, sondern an etwas anderem liegt. Er versucht auch gute Gründe zur Verteidigung der Cassatio-Lösung zu finden. Diesen will ich mich jetzt widmen. 13

2.1. Robert Martin und der Lügner

Martin beschreibt das Problem mit dem Lügner folgendermaßen: Er sagt, dass es gute Gründe gibt, um zwei Sätze für gültig zu halten, obwohl sie jedoch inkompatibel miteinander sind. Diese Sätze lauten:

1) Es gibt Sätze, die von sich selbst behaupten, dass sie nicht wahr sind. 2) Ein Satz ist genau dann wahr, wenn es so ist, wie er behauptet.

Diese beiden Behauptungen sind inkompatibel, weil ein Satz wie „Was ich jetzt sage ist nicht wahr“ nicht wahr sein kann, weil er eben behauptet nicht wahr zu sein und wenn er den Wert „wahr“ bekäme, er gerade nicht wahr wäre. Wenn man ihm aber den Wahrheitswert „falsch“ zuordnet, ist er wahr, weil er genau das behauptet. Der Satz „Was ich jetzt sage ist nicht wahr“ ist ein Beispiel für den so genannten „verstärkten Lügner“. Diese Lügnerversion

¹³ Vgl. KAMITZ, 2009, „Der Lügner. Logische und sprachphilosophische Theorien zu einer berühmten Paradoxie“.

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wird so genannt, weil sie, um zu einem Widerspruch zu gelangen auf das Bivalenzprinzip verzichten kann und es somit schwieriger wird, eine geeignete Lösung für den Lügner zu finden. Martin weist aber darauf hin, dass die beiden erwähnten Annahmen auch in Bezug auf den „schwachen Lügner“ inkompatibel sind. Martin geht dann dazu über einige mögliche Diagnosen dieser Inkompatibilität vorzustellen. Ein paar von ihnen möchte auch ich hier erwähnen. 14

Eine erste mögliche Analyse der beiden Sätze könnte ergeben, dass sowohl Annahme eins, als auch Annahme zwei korrekt ist und die beiden tatsächlich inkompatibel miteinander sind. Ein Ausweg aus dieser Inkompatibilität bestünde darin, die zwei Annahmen so zu modellieren, dass sie nicht mehr inkompatibel, sondern kompatibel miteinander sind. Eine zweite Möglichkeit wäre es zu sagen, dass die Annahme zwei nicht korrekt ist. Der Wahrheitswert „wahr“ kann nur auf Sätze angewandt werden, die selbst wahrheitswertfähig sind.

Eine dritte mögliche Diagnose wäre es zu sagen, dass die erste Annahme nicht richtig ist. Martin meint, dass dies eine Diagnose ist, die Tarski zu stellen scheint. ¹⁵ Tarski meint, dass die Umgangssprache universal ist. Eine Folge dieser Universalität ist es, dass man in ihr auch Sätze über diese Sprache bilden kann. Das bedeutet, dass es möglich ist, Sätze, die über sich selbst sprechen, zu bilden. Neben der Umgangssprache gibt es aber auch Teilsprachen. Diese Teilsprachen sind semantisch restringiert. Die Teilsprachen werden auch als Sprachstufen bezeichnet, weshalb Tarskis Lösungsansatz auch als „Sprachstufentheorie“ bezeichnet wird. In keiner Sprachstufe kann man einen selbstrückbezüglichen Satz bilden. Ich kann also nicht über Sätze aus der eigenen Sprachstufe sprechen, sondern nur über Sätze aus anderen Sprachstufen. Sieht man den Lügnersatz als einen Satz einer Teilsprache, so ist es gar nicht zulässig, einen solchen selbstrückbezüglichen Satz zu bilden. Das wäre die Lösung, wie Tarski sie vorschlägt. 16

2.2. Martins Lösungsversuch

Martin schlägt als ersten Schritt vor, herauszufinden, unter welchen Bedingungen ein Satz überhaupt einen Wahrheitswert hat. Sein Hauptaugenmerk liegt dabei auf Kategorienfehler, weswegen sein Lösungsvorschlag auch „A Category Solution to the Liar“ ¹⁷ genannt wird.

¹⁴ Vgl. MARTIN, R.L., 1984, Recent essays on truth and the liar paradox, Clarendon Press, Oxford, S. 1 ff.

¹⁵ Vgl. MARTIN, 1984, Recent essays on truth and the liar paradox, S. 3 ff.

¹⁶ Vgl. TARSKI, A., 1935, „Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen“, in: BERKA, K., 1986, Logik-Texte: kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, Akademie, Berlin.

¹⁷ Vgl. MARTIN, 1970, „A Category Solution to the Liar“, S. 91.

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Martin beschreibt seinen Lösungsweg anhand von fünf Schritten, welche ich nun ebenfalls durchgehen möchte.

1. Zu jedem Prädikat gibt es einen Anwendungsbereich. Was genau soll das bedeuten? Wenn man sich für die Analyse des Lügners auf einfache Sätze beschränkt, so bestehen solche einfachen Sätze aus einem Subjekt und einem Prädikat. Ein Beispielsatz wäre etwa:„Kant ist ein Philosoph“. „Kant“ ist das Subjekt und die Kopula „ist“ wird als zum Prädikat gehörig angesehen, daher ist das Prädikat dieses Satzes „ist ein Philosoph“. Genau so könnte man auch den Lügnersatz behandeln und ihn in Subjekt und Prädikat einteilen. „Was ich jetzt sage, ist nicht wahr“. Dabei ist „was ich jetzt sage“ das Subjekt, ähnlich wie man das Subjekt „Kant“ auch als individuelle Kennzeichnung mit „Der Autor der Kritik der reinen Vernunft“ umschreiben könnte, und „ist nicht wahr“ ist das Prädikat des Satzes. Was bedeutet es nun genau, dass es zu jedem Prädikat einen bestimmten Anwendungsbereich (range of applicability) gibt? Beispielsweise kann man sagen, dass es sinnvoll ist, dass Ortschaften zum Anwendungsbereich des Prädikats Millionenstadt zählen. Ich kann daher semantisch korrekt sagen: „Hartberg ist eine Millionenstadt“. Dieser Satz ist sinnvoll, beziehungsweise semantisch korrekt, aber er ist nicht wahr. Das bedeutet, dass Städte in diesem Satz sinnvollerweise zum Anwendungsbereich des Prädikats gezählt werden können, Zahlen oder Farben aber nicht, denn es wäre semantisch nicht korrekt zu sagen: „Grün ist eine Millionenstadt“. Dieser Satz ist deshalb semantisch unkorrekt, weil „grün“ zu einer anderen Kategorie zählt als „Hartberg“ oder „Hollywood“. Man kann also zusammenfassend sagen, dass ein Satz genau dann sinnvoll ist, wenn der Gegenstand der durch das Subjekt bezeichnet wird, zum Anwendungsbereich des Prädikats des Satzes gehört.

2. Wenn ein Satz „A“ keinen Wahrheitswert besitzt so besitzt auch der Satz „A ist wahr“ oder „A ist falsch“ keinen Wahrheitswert. Ein Satz ist für Martin eine abstrakte Entität, die entweder phonetisch oder graphisch instantiiert werden kann. Es gibt viele Sätze, die keinen Anspruch auf einen Wahrheitswert erheben, so etwa Befehlssätze oder Fragesätze, aber es gibt auch Aussagesätze, die keinen Wahrheitswert besitzen. Diese Sätze nennt Martin „category-mistake sentences“ ¹⁸ . Ein solcher Satz würde etwa lauten: „Die Zahl fünf ist lila“. Diese Sätze hält Martin für semantisch unkorrekt. Es gehört zu ihren Eigenheiten, dass sie nicht nur keinen Wahrheitswert haben, sondern auch bestimmte sprachliche Gesetze verletzen und sie deshalb keinen Wahrheitswert haben. Was man jedoch nicht übersehen darf ist, dass auch semantisch unkorrekte Sätze manchmal wichtige Verwendungen haben können,

¹⁸ Ebd. S. 93

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beispielsweise als Metaphern. Unter bestimmten Umständen kann also ein semantisch nicht-korrekter Satz einen Wahrheitswert bekommen.

3. Man muss zwischen „echter Bezugnahme“ und „demonstrativer

Bezugnahme“ unterscheiden. Wenn ein Term verwendet wird, um ein Objekt herauszugreifen, wird das Objekt als demonstrative Bezugnahme des Terms verwendet. Wird das Objekt so von dem Term beschrieben, wie es tatsächlich ist, dann ist das Objekt ein echter Bezug des Terms.

4. Es gibt zwei unterschiedliche Tests, um herauszufinden, ob ein Satz semantisch korrekt ist oder nicht. Der eine Test lässt sich auf selbstrückbezügliche Sätze anwenden und der andere nur auf Sätze, die nicht-selbstrückbezüglich sind. Für die Analyse des Lügners ist natürlich vor allem der Test für die selbstrückbezüglichen Sätze relevant. Ein selbstrückbezüglicher Satz ist nur dann semantisch korrekt, wenn der demonstrative Bezug des Subjekts zu dem Anwendungsbereich des Prädikats gehört.

5. Um einem Satz einen Wahrheitswert zuzuordnen, muss dieser Satz den Test auf die semantische Korrektheit bestanden haben. Wenden wir nun diesen Test auf den Lügnersatz an: „Dieser Satz“ muss zum Anwendungsbereich von „ist falsch“ gehören. Der demonstrative Bezug des Subjekts ist aber der Satz selbst. Daraus entsteht ein infiniter Regress, der es verhindert, dass der Lügnersatz jemals den Test auf semantische Korrektheit besteht. Da er diesen Test nicht bestehen kann, folgt, dass er Lügnersatz keinen Wahrheitswert zugeordnet bekommen kann, da die semantische Korrektheit eine Voraussetzung für den Erhalt eines Wahrheitswertes ist. 19

Ein Vorteil von Martins Lügnerlösung ist, dass sie sich nicht grundsätzlich gegen alle selbstrückbezüglichen Sätze wendet, was bedeutet, dass es sehr wohl sinnvolle, selbstrückbezügliche Sätze geben kann. Ein problematischer Punkt ist, glaube ich, das Prinzip auf das Martins gesamte Lösung beruht. Ich denke, dass Martin genauer begründen müsste, warum ein Satz sinnlos ist, wenn das Subjekt nicht zum Anwendungsbereich seines Prädikats gehört. Außerdem muss man beachten, dass aus der Tatsache, dass man die Sinnhaftigkeit eines Satzes nicht beweisen kann, nicht folgt, dass der Satz sinnlos ist.

3. Vergleich der beiden Lösungsvorschläge

¹⁹ Ebd. S. 92 ff.

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Der größte und augenscheinlichste Unterschied zwischen den beiden Philosophen ist wohl das Ergebnis zu dem sie kommen. Albert von Sachsen geht davon aus, dass der Lügnersatz ein wohlgeformter Satz ist, der sich selbst implizit als wahr, aber explizit als falsch bezeichnet und er somit den Wahrheitswert „falsch“ erhält, da nach seinen Regeln ein Satz diesen Wert erhält, wenn er sich zugleich als wahr und falsch bezeichnet. Damit ist die Lösung Alberts, dass der Lügner einen Wahrheitswert erhält, nämlich den Wert „falsch“. Martin hingegen hat eine gänzlich andere Lösung für den Lügner parat. Sein Ausgangspunkt ist die Frage, wann ein Satz überhaupt einen Wahrheitswert zugeordnet bekommen kann. Seine Lösung ist, dass ein Satz nur dann einen Wahrheitswert erhalten kann, wenn dieser einen Test auf semantische Korrektheit besteht, wobei es zwei unterschiedliche Tests gibt, je nachdem ob der Satz selbstrückbezüglich ist oder nicht. Da der Lügnersatz den Test auf semantische Korrektheit nicht besteht, kann er auch gar keinen Wahrheitswert zugeteilt bekommen. Beide kommen also zu ganz unterschiedlichen Ergebnissen. Warum aber ist das so? Eine Gemeinsamkeit, die Albert und Martin haben ist, dass sie beide das Bivalenzprinzip für korrekt halten, denn sie beiden gehen davon aus, dass ein Satz entweder den Wahrheitswert „falsch“ oder den Wahrheitswert „wahr“ erhält. Es gibt keinen dritten Wahrheitswert oder oszillierende Wahrheitswerte. Der Unterschied besteht nun darin, dass Albert meint, dass man dem Lügner einen Wahrheitswert zuordnen kann, während Martin hingegen meint, dass dies nicht möglich ist. Eine mögliche Ursache für die unterschiedliche Lösung des Lügners könnte meines Erachtens darin bestehen, dass Martin, anders als Albert, nicht davon ausgeht, dass ein Aussagesatz implizit auch immer seine Wahrheit behauptet. Martin unterscheidet nämlich zwischen dem Satz „Hartberg ist eine Millionenstadt“ und „Hartberg ist eine Millionenstadt, ist wahr“. Für Albert wären diese beiden Sätze identisch, nur, dass der erste Satz seine Wahrheit nur implizit bezeichnet und der zweite Satz dies explizit ausdrückt. Es ist also nicht nur die Herangehensweise der beiden Philosophen unterschiedlich, sondern auch die Grundannahmen von denen sie ausgehen. Während sich Albert zunächst ein komplettes Regelwerk, mit Behaupten und Thesen zurechtlegt, versucht Martin einen Test zu entwickeln, mit dem man Sätze auf die semantische Korrektheit prüfen kann. Die Frage nach der semantischen Korrektheit scheint für Albert außer Frage zu stehen, denn mit ihr befasst er sich nicht. Sein Hauptaugenmerk scheint darauf zu liegen, welche Regeln es geben muss, um Sätzen „Wahrheit“ und „Falschheit“ zuordnen zu können. Dass es auch Aussagesätze gibt, denen man keinen Wahrheitswert zuordnen kann, da sie bestimmte Auflagen verletzen oder anderen Kategorien angehören, bespricht Albert nicht. Auf der anderen Seite beschäftigt sich Martin nicht so eindringlich mit den Folgerungsbeziehungen von Sätzen, wie Albert dies tut.

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Dass beide zu einer unterschiedlichen Lügnerlösung kommen, scheint auf Grund ihrer vielen unterschiedlichen Voraussetzungen nicht verwunderlich zu sein. Natürlich haben auch beide Lösungen ihrer spezifischen Vorteile und Probleme.

Was mir an Alberts Lösung des Lügners sehr gefällt, ist sein eindeutiges Ergebnis. Der Lügner erhält einen Wahrheitswert auf Grund von ganz bestimmten Annahmen, wie etwa der Annahme, dass ein Satz der sich selbst als wahr und falsch bezeichnet, falsch ist. Dies ist eine eindeutige Antwort auf eine schwierige Frage. Was mir ebenso gut gefällt, ist, dass Albert ähnlich wie Martin in mehreren, übersichtlich dargestellten Schritten vorgeht, die er zudem auch noch sehr gut begründet. Er qualifiziert zunächst den Lügnersatz als wohlgeformten Satz, dem man einen Wahrheitswert zuordnen kann. Danach zeigt er, dass aus seiner Wahrheit seine Falschheit folgt, nicht aber aus seiner Falschheit seine Wahrheit. Was Alberts Lösung meiner Meinung nach angreifbar macht, ist die Tatsache, dass man nur eine seiner zahlreichen Annahmen, Beschreibungen und Thesen bezweifeln muss, damit seine Lügnerlösung zusammenbricht. Ich könnte beispielsweise sagen, dass ein Satz, der sich zugleich als wahr und falsch bezeichnet, nicht falsch ist, sondern keinen Wahrheitswert erhält. Ich denke, dass dies eine Schwachstelle von Alberts Lösung ist.

Martins Lösungsvorschlag fand ich sehr attraktiv, da er sich auf eine Intuition stützt, die wohl viele Menschen haben, wenn sie zum ersten Mal einen Lügnersatz hören. Man hat das Gefühl, dass irgendetwas mit diesem Satz nicht ganz stimmt. Obwohl man zugestehen kann, dass auch selbstrückbezügliche Sätze durchaus sinnvolle Sätze sein können, wird man vielleicht das Gefühl nicht los, dass dieser Satz trotzdem „eigenartig“ ist. Die Antwort, dass der Lügnersatz auf Grund von speziellen Voraussetzungen semantisch nicht korrekt ist, scheint für mich eine zufrieden stellende Lösung zu sein, denn das Ergebnis ist, dass diesem „merkwürdigen“ Satz gar kein Wahrheitswert zugeschrieben werden kann. Diese Lösung bestärkt mich in meiner Intuition und ich denke, dass Martin auch einige gute Gründe für seine Lösung des Lügners nennen kann. Trotzdem kommt man natürlich nicht umher zuzugestehen, dass auch dieser Lösungsvorschlag nicht frei von jeglicher Kritik ist. Ich denke, dass die Frage nach der semantischen Korrektheit eines Satzes, trotz des Testes den Martin vorstellt, eine strittige Frage bleibt, weil fast alle Begriffe, die wir verwenden, darunter leiden, dass sie sehr vage sind. Kann man überhaupt genau festlegen, wann ein Satz semantisch korrekt ist und wann nicht? Ich denke nicht, dass es so einfach ist, wie der Test von Martin es vermuten lässt. Zu komplex ist unsere Sprache und zu vieldeutig unsere Wörter und Verwendungsweisen von Wörtern. Martin gesteht ja selbst an einer Stelle ein, dass selbst Sätze, die einem

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Kategorienfehler erliegen, semantisch korrekt sein können, wenn sie beispielsweise in Metaphern vorkommen, oder unter bestimmten Bedingungen geäußert werden. Somit bleibt meiner Meinung nach die Frage nach einer Lösung des Lügners weiterhin bestehen.

Quellenverzeichnis

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