Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Theoretische Grundlagen 3
2.1 Diskussion zu den Begriffen Vorstellung 3
2.1.1 Der Begriff Vorstellung 3
2.1.2 Vorstellungen in der fachdidaktischen Perspektive 4
2.1.3 Eigenschaften von Vorstellungen (Beliefs) 7
2.1.3.1 Vorstellungen sind Verbindungen. 7
2.1.3.2 Vorstellungen sind nicht isoliert. 8
2.1.3.3 Vorstellungen sind beständig. 8
2.1.3.4 Vorstellungen sind unterschiedlich gewichtet. 9
2.1.3.5 Vorstellungen fokussieren. 10
2.1.3.6 Vorstellungen sind gebrauchsabhängig. 10
2.1.4 Auswirkungen von Vorstellungen 11
2.1.5 Veränderbarkeit von Vorstellungen 14
2.1.6 Explorative Forschungslage 15
2.2 Disskusion des Begriffs Anforderung 17
2.2.1 Vorgaben des Lehrplans 17
2.2.1.1 Schlüsselqualifikationen 18
2.2.1.2 Thematik des Lernens 18
2.2.1.3 Fachliche Themengestaltung 20
2.2.2 Bildungsstandards 20
2.2.2.1 Allgemeine mathematische Kompetenzen 21
2.2.2.2 Die kognitiven Anforderungsbereiche 23
2.3 Fachfremd 24
3 Empirischer Teil der Arbeit 26
3.1 Vorüberlegung 26
3.2 Datenerhebungsinstrument 28
3.3 Hypothesenaufstellung 36
3.4 Ablauf der Studie 39
3.5 Merkmale der Studie 39
4 Ergebnisse 41
4.1 Ergebnisse der Hypothesen 41
4.2 Weitere Ergebnisse 47
4.2.1 Unterrichtserfahrung als Mathematiklehrer 49
5 Auswertung und Diskussion 51
5.1 Auswertung und Disskusion der Hypothesen 51
5.2 Auswertung und Disskusion der weiteren Ergebnisse 56
6 Fazit 59
6.1 Forschungsausblick 60
7 Fragebogen 64
1 Einleitung
Was ist Mathematik? Geht man dieser Frage nach, wird man auf verschiedenste Vorstellungen treffen. Die Grundlagen für diese Vorstellungen werden meist im Mathematikunterricht geschaffen, da man dort den ersten Kontakt mit der Materie erlebt. Wie man diese Materie erlebt, hängt von der Art des Mathematikunterrichts ab. Da die Vorstellungen des Lehrers 1 den Unterricht in seiner Gestaltung den Lehrer und in seinem Handeln beeinflussen, bilden sie eine Vorrausetzung für die Art des Unterrichts[Fis01, Har06]. Dieser Hintergrund spiegelt das Interesse an der Erforschung über Vorstellungen von Lehrern über das Lehren und Lernen wider.
Die Erforschung der Vorstellungen über Mathematik sowie des Lehrens und Lernens der Selbigen ist noch ein sehr junges Forschungsfeld. Ab Mitte der 1980er-Jahre richtete sich der Fokus auf dieses Thema und es wurden immer mehr verschiedene Forschungsansätze untersucht [Rol06, GS98, Tie02, Zim02]. Das Thema ist bis heute in der mathematikdidaktischen Forschung aktuell. Dies zeigen die Arbeiten von Lepmann (2006), Felbrich, Müller & Blömeke (2008), sowie Maass (2009). Die Studien beziehen sich häufig auf Oberstufenlehrer, Studenten und Referendare [Rol06, GS98, Tie02, Zim02]. Primarstufenlehrkräfte sind selten als Probanden ausgewählt, bzw. in die Probandengruppe einbezogen worden. So wurden erst wenige Forschungsarbeiten über Lehrervorstellungen dieser Schulart veröffentlicht. Hewson und Hewson (1987) weisen darauf hin, dass sich die Vorstellungen der Lehrer in Bezug auf Lehren und Lernen unterscheiden. Dabei zeigt sich eine Zweiteilung der Lehrer in eine traditionell und eine konstruktivistisch veranlagte Gruppe. In diesem Zusammenhang konnten Staub und Stern (2002) eine Korrelation
1 Mit dem Terminus „Lehrer“ werden immer Lehrerinnen und Lehrer angesprochen; Gleiches gilt für Schüler
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1 Einleitung
zwischen einer aktiv-konstruktivistischen Vorstellung vom Lehren und Lernen der Mathematik und der Gestaltung des Unterrichts, sowie einem daraus resultierenden erhöhten Lernzuwachs nachweisen. Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Vorstellungen über Anforderungen im Mathematikunterricht empirisch zu erheben. Das heißt, welche Übungsmethode, Darstellungsform der Mathematik, etc. empfinden die Mathematiklehrkräfte in der Primarstufe als wichtig. Ausschlaggebend für die Idee zu dieser Arbeit war die Überlegung, ob Unterschiede in der Vorstellung in Bezug zur Mathematik zwischen fachfremd mathematikunterrichtenden Grundschullehrkräften und ihren fachspezifisch ausgebildeten Kollegen bestehen. Aufgrund der Tatsache, dass der Personalschlüssel an Grundschulen sehr klein ist, muss die Schulleitung gehäuft Lehrer einsetzten die fachfremd unterrichten [TJ07]. Aus diesem Grund richtet sich mein Fragebogen an mathematikunterrichtende Grundschullehrkräfte. Es wird versucht herauszufinden, ob Korrelationen zwischen bestimmten Faktoren wie zum Beispiel dem Alter oder der fachspezifischen Ausbildung und den Vorstellungen bestehen und ob bestimmte Vorstellungen von einzelnen Faktoren abhängen. Da es eine Befragung dieser Art, gerichtet an diese Gruppe von Lehrern in Deutschland nach meiner Recherche noch nicht gab, gibt dies der Arbeit einen explorativen Charakter.
Die Arbeit ist in drei große Kapitel gegliedert. Im Ersten erläutere ich die wissenschaftlichen Grundlagen und Definitionen rund um den Begriff Vorstellungen in Bezug auf den Mathematikunterricht. Im zweiten Teil wird die methodische Vorgehensweise dargestellt. Im letzten Teil werden die gewonnenen Ergebnisse präsentiert und abschließend diskutiert.
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2 Theoretische Grundlagen
2.1 Diskussion zu den Begriffen Vorstellung
2.1.1 Der Begriff Vorstellung
In der Philosophie wird zwischen dem Vorstellen als ein kognitiv ablaufender Prozess und dem Inhalt bzw. dem Bestandteil dieser Vorstellung unterschieden [Hüg03, Pre99]. In dieser Arbeit wird auf den Entstehungsprozess der Vorstellungen nicht weiter eingegangen, sondern es werden die Resultate dieses Prozesses betrachtet. Im weitesten Sinne versteht man unter dem Begriff Vorstellung in der Philosophie jegliches "(geistige[s]) Erfassen eines Inhaltes"[Hüg03, S.657]; selbst Wahrnehmungen werden dazu gezählt [Hüg03]. Somit zählen alle Empfindungen, die wir über unsere Sinne wahrnehmen zu den Vorstellungen. Es wird ersichtlich, dass die Vorstellungen vom Individuum abhängig sind. Dies zeigen auch die Definitionen aus der Psychologie. Dort werden Vorstellungen als "geistige Repräsentation[en]"[Häc09, S.1078] bzw. als „anschauliche seelische Inhalte“ [bro01, S. 672] aufgefasst. In der Umgangssprache wird die Vorstellung meist mit den Worten „sich ein inneres Bild vor Augen zu halten“ erklärt. Hier verweist die Wortgruppe „inneres Bild“ darauf, dass Vorstellungen subjektbezogene, geistige Arbeit im Gehirn darstellen [Hüg03]. Übereinstimmung zwischen den oben genannten Definitionen besteht in dem Punkt, dass Vorstellungen durch einen individuellen kognitiven Prozess entstehen. Daraus ergibt sich die Tatsache, dass jeder Mensch seine eigenen individuellen Vorstellungen hat. Metzler (1999) beschreibt dies dahingehend, dass keine zwei Menschen dieselben Vorstellungen besitzen können. Das beinhaltet ebenfalls, dass Vorstellungen keinen Wahrheitswert besitzen. Denn eine Entscheidung darüber zu treffen ob eine Vorstellung wahr oder falsch
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2 Theoretische Grundlagen
ist, ist aufgrund der Individualität der Vorstellung nicht möglich [Pre99]. Die Vorstellungen stellen also reine gedankliche Konstrukte dar [bro01]. Dadurch wird die Zugehörigkeit der Fantasie zu den Vorstellungen deutlich. Denn in der Fantasie werden verschiedene vorherrschende Vorstellungen kombiniert. Als Grundlage dafür werden vorhandene „Er-innerungsvorstellungen“, die z.B. auf Erfahrungen beruhen, verwendet [Häc09, bro01]. Durch den inneren und sinnlichen Bezug, der für Vorstellungen prägend ist, werden die Vorstellungen von dem Begriff „Gedanke“ abgegrenzt. An den hier aufgezeigten Definitionen und Beschreibungen von Vorstellungen können wir festhalten, dass Vorstellungen als eine Art Bewusstseinsinhalte aufgefasst werden, welche einen beliebigen Bezugspunkt besitzen und durch individuelle Ansichten geformt sind [bro01].
2.1.2 Vorstellungen in der fachdidaktischen Perspektive
Der Begriff Vorstellung ist in der fachdidaktischen Literatur nicht allgemeingültig definiert [Peh01, Zim91]. Er ist Bestandteil einer Vielzahl von Begriffen, die sich zu dem Begriff Belief 2 zählen lassen. Diesen kann man metaphorisch betrachtet, als den Oberbzw. Sammelbegriff einer Begriffswolke ansehen. Um ihn schwirren eine Vielzahl von Begriffen, wie „mathematische Weltanschauungen“(„mathematical world views“), „Belief System“ 3 , „Einstellungen“(„attitudes“), „Selbstkonzepte“, „subjektives Wissen“, „subjektive Theorien“, „Weltbilder“, „Auffassung“, „Scripts“ etc. Diese entstammen den zahlreichen Untersuchungen zu diesem Thema. Zum Beispiel spricht Guder (2002) von „Subjektiven Theorien“ , worunter „Kognitionen der Welt- und Selbstsicht verstanden werden, die in komplexen, zumindest impliziten Argumentationszusammenhängen stehen und die es dem Menschen ermöglichen, Erscheinungen der Realität zu erklären, Prognosen über zukünftige Ereignisse zu machen und ihm so begründete Handlungsweisen liefern, um seine Ziele und Absichten zu erreichen.“ [GS98, S. 25]. Im Vergleich zu einer Definition von Bernd Zimmermann (1991), bei der die Vorstellungen als „Wünsche, die auf dem Hintergrund von Erfahrungen entwickelt wurden, sowie Erfahrungen, die (im Lichte mehr oder weni-
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2 Theoretische Grundlagen
ger bewusster Wünsche) gemacht wurden“ bezeichnet werden. Die Überschneidung ist ersichtlich. Beide Definitionen sprechen von einer kognitiven Verarbeitung des erlebten bzw. nicht erlebten Weltgeschehens, welches die Grundlage für die daraus geschlussfolgerten subjektiven „Bilder“ bildet. Die Definition von den „Subjektiven Theorien“ ist weit reichender, da sie das Handeln begründet. Wobei die Definition von Vorstellungen nicht ausschließt, dass Vorstellungen ebenfalls Handeln begründen, bzw. vorhersehen lassen etc. Diese zwei Definitionen zeigen beispielhaft eine Überschneidung von den Begriffen, die um die Bezeichnung Belief schwirren. Die durchaus große Zahl an Begriffen in diesem Themenbereich stellt ein eher kleineres Problem in dieser Forschungsrichtung dar. Viel schwerwiegender ist, dass kein Konsens über einheitliche Definitionen zu den einzelnen Bezeichnungen existiert, sondern diese sogar unterschiedlich verwendet werden [Peh01]. Pehkonen und Furinghetti (2001) zeigen dies in einer Sammlung von neun verschiedenen Definitionen um den Begriff Belief. Bezüglich der Gemeinsamkeiten kommen sie zu dem Schluss, dass es sowohl objektives als auch subjektives Wissen gibt, wobei die Beliefs eindeutig dem subjektiven Wissen zugeordnet werden. Eine weitere Gemeinsamkeit besteht darin, dass die Beliefs aus affektiven und kognitiven Bestandteilen bestehen [Peh01, GS98]. Grigutsch et al.(1998) unterteilen ihre Betrachtungen von „Einstellungen“ ebenfalls in die Bestandteile der Kognition und der Affektion. Ergänzend dazu führen sie eine Komponente der Konation (Handlungsbereitschaft) auf [GS98, S. 6]. Diese Unterteilung in affektive und kognitive Elemente lässt sich auch in der Definition von Vorstellungen bei Bernd Zimmerman (1991) finden, wobei er die zwei Elemente um einen normativ geprägten Aspekt erweitert.
Als kognitive Komponente werden die subjektiven Informationen angesehen, die ein Individuum über das betreffende Objekt besitzt. Bedeutend dabei ist, dass es keine Rolle spielt, ob diese Information rein objektiv oder wissenschaftlich begründet oder vom Individuum nachgewiesen wurde. Es besteht ein rein subjektiver Bezug, welcher oft als solcher wahrgenommen wird [GS98, vgl. S.6/7]. Die affektive Komponente bezieht sich auf den emotionalen Bezug bzw. die Bindung, die zu dem betreffenden Objekt besteht. Zimmermann begründet dies damit, dass nicht nur „Privatphilosophien“ sondern auch
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2 Theoretische Grundlagen
[...] „wissenschaftliche“ Theorien nie frei von Wertvorstellungen und Normen sein können, die wiederum auch affektiv „beladen“ sind [Zim91, S.44]. So besitzt jeder Bezug immer eine emotionale Komponente.
Das Normative Element schlussfolgert Zimmermann (1991), wie oben genannt, daraus, dass jedem Individuum gewisse Vorstellungen durch die jeweilige Umgebung bzw. Gesellschaft vorgegeben sind. Die Konation (Handlungsbereitschaft) geht davon aus, dass durch das Objekt eine gewisse regelmäßige Handlungsbereitschaft hervorgerufen wird. Wobei Grigutsch et al. (1998) klarstellen, dass es eine reine Bereitschaft, ist zu regieren. Umschrieben wird die Bereitschaft als Tendenz zur Handlung bzw. dadurch, dass wahrscheinlich so gehandelt wird. Ebenfalls zu bedenken ist, dass der gedachten Handlung keine Realisierung folgen muss [GS98, S.7].
Die Normativen Anteile, sowie die Konation gleichen sich dahingehend, dass bestimmte Objekte ein gewisses Verhalten hervorrufen, wobei Zimmermann(1991) dies auf die Normen der jeweiligen Gesellschaft bezieht und Grigutsch et al.(1998) diese Reaktion ursachenfrei lassen, aber hervorheben, dass bestimmte Objekte eine gleiche Vorstellung zum zukünftigen Verhalten hervorrufen. Vor dem Hintergrund der hier aufgeführten terminologischen Diskussion wird der Begriff Belief und somit der in dieser Arbeit verwendete Begriff Vorstellung mit folgender Bedeutung vorausgesetzt: Vorstellungen sind eine subjektive Ansicht, welche aus unterschiedlichen Vorgaben (Wissen, Erfahrungen, Vermutungen, Gefühlen, Normen, etc.) geschlussfolgert wurden. Stellen wir nun den Bezug von Vorstellung zum Mathematikunterricht her. Dort liefert Aguirre und Speer (2000. S.328) eine gute Zusammenfassung einer Definition: „Current defintions of beliefs found in the mathematics education literature focus primarily on how teachers think about the nature of mathematics, teaching and learning. In this context, beliefs are defined as conceptions, personal ideologies, world views and values that shape practice an orient knowledge.“ Es wird erneut erkennbar, dass verschiedene Begriffe diesen Umstand des Vorstellens umschreiben. Im Mittelpunkt dieses Bezuges der Vorstellung über Mathematikunterricht stehen die Vorstellungen über die Natur der Mathematik, sowie die Vorstellungen über das Lehren und Lernen der Mathematik [bro01, Häc09]. Durch den inneren und sinnli-
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2 Theoretische Grundlagen
chen Bezug der für Vorstellungen prägend ist, werden die Vorstellungen von dem Begriff „Gedanke“ abgegrenzt.
2.1.3 Eigenschaften von Vorstellungen (Beliefs)
Wie im vorherigen Kapitel beschrieben, zeigt sich eine Definitionsproblematik zu dem Begriff Vorstellung. Um den komplexen Begriff dennoch näher zu beschreiben, folgen nun an Rolka (2006) angelehnt, einige beobachtete Eigenschaften dieses Phänomens, welche eine erweiterte Perspektive auf die Bedeutung dieses Begriffes bieten.
• Vorstellungen sind Verbindungen.
• Vorstellungen sind nicht isoliert zu betrachten.
• Vorstellungen sind beständig.
• Vorstellungen sind unterschiedlich gewichtet.
• Vorstellungen fokussieren.
• Vorstellungen sind gebrauchsabhängig.
2.1.3.1 Vorstellungen sind Verbindungen.
Rolka (2006) beschreibt, dass man Beliefs metaphorisch als Brücke bezeichnen kann. Ausgehend vom Individuum wird eine Verbindung zu Dingen, Personen, Situationen bzw. einer Umgebung hergestellt. In der Sprache verweist das Wort „über“ auf diese Tatsache, denn man hat Vorstellung über Etwas. Dieses Etwas beschreibt Törner (2002) als „Belief-Objekt“ . Diese Bezeichnung ist sehr weit gefasst. Sie schließt globale Themen wie zum Beispiel Vorstellungen über den Mathematikunterricht (z.B. Schüler lernen am besten von einem fachspezifisch ausgebildeten Mathematiklehrer) ein. Spezielle Themen, wie zum Beispiel Vorstellungen über das Rückwärtszählen (z.B. Schüler, die nicht rückwärts laufen können, können auch nicht rückwärts zählen), gehören ebenfalls dazu. Dieser Objektbegriff ist so weit gefasst, dass selbst Vorstellungen über Personen dazu zählen, besonders die Vorstellungen über sich selbst. Dies betrifft Schüler (z.B. Mädchen
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2 Theoretische Grundlagen
können Mathematik sowieso nicht, also ich auch nicht), sowie Lehrer (z.B. Mathematik in der Grundschule besteht nur aus den Grundrechenarten). Entscheidend bei dieser Betrachtung ist, dass die Verbindung immer von einem Individuum ausgeht. So kann dieses Individuum als Träger bzw. Trägerin der jeweiligen Vorstellung aufgefasst werden [Rol06].
2.1.3.2 Vorstellungen sind nicht isoliert.
Vorstellungen sollten nicht nur einzeln betrachtet werden, denn die einzelnen Vorstellungen stehen in Beziehung zueinander. Man kann also sagen: „Eine Vorstellung kommt selten allein“ . Stehen Vorstellungen untereinander in Verbindung, entsteht eine Art Netz bzw. System von Vorstellungen. Man bezeichnet dies als „Belief-System“ [Rol06, PE96] oder als Belief - Bundle [AJ00]. Zu bedenken ist aber, dass die einzelnen Vorstellungen, die in ein System eingebundenen sind, aus unterschiedlichen Ursachen geschlussfolgert wurden. So können sich einige Vorstellungen auf Fakten bzw. Wissen und andere auf Vermutungen, Überlieferungen etc. beziehen. Zwischen diesen Ursprüngen einer Vorstellung wird in der Begrifflichkeit nicht unterschieden.
Dieser Systemcharakter mit der Unterteilung in verschiedene Vorstellungsbündel ermöglicht, dass eine Person widersprüchliche Vorstellungen besitzen kann. Dabei sind die widersprüchlichen Vorstellungen in unterschiedliche Vorstellungsbündel eingebettet und werden nicht als widersprüchlich erkannt, da sie für einen diagnostischen Vergleich nicht direkt nebeneinander liegen. Ein Beispiel führt Rolka (2006) aus einem Interview von Thompson auf [Rol06, S.16]. Dort hat eine Lehrerin einerseits die Vorstellung, dass Mathematik mysteriös ist und auf der anderen Seite hegt sie die Vorstellung, dass Mathematik akkurat, präzise und logisch ist.
2.1.3.3 Vorstellungen sind beständig.
Um diese Beständigkeit zu beschreiben, vergleicht Schommer-Aikins (2004) die Vorstellungen mit einem Lieblingskleidungsstück, welches man lieb gewonnen hat. Dieses Kleidungsstück tragen wir immer wieder gerne. Dabei macht es keinen Unterschied, ob das
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2 Theoretische Grundlagen
Kleidungsstück aus der Mode gekommen bzw. zerschlissen ist, man trennt sich von diesem Stück nicht. Auf die Vorstellungen übertragen, bedeutet dies, dass Vorstellungen oftmals beibehalten werden obwohl sie auf vage Vermutungen bzw. falschem Wissen basieren. Die Vorstellungen werden sogar dann beibehalten, wenn eine begründete Erklärung auf andere Vorstellungen schließen lassen würde bzw. eigentlich die Erklärung zu einer Veränderung der Vorstellung führen sollte. Es zeigt sich, dass Vorstellung nur schwer veränderbar sind. Schommer-Aikins (2004, S.22) bezeichnet die Chance auf Veränderung wie folgt: "Change does not come easily. Indeed, a substantial change in a epistelmological belief may bring with it discomfort and confusion."
Die Schlussfolgerung, dass Vorstellungen nicht veränderbar sind, stellt dieser Sachverhalt nicht heraus. Es zeigt eher daraufhin, dass die Vorstellungen dieser Erläuterung nicht angepasst werden, sondern die alten Vorstellung durchaus bestand halten, selbst wenn eine korrekte Erklärung als Grundlage vorliegt [Rol06]. Das Thema Veränderung von Vorstellungen wird in dem Kapitel 2.1.5 erneut angeschnitten.
2.1.3.4 Vorstellungen sind unterschiedlich gewichtet.
Wie oben beschrieben, sind Vorstellungen gebündelt. In so einem Bündel gibt es zentrale und nicht zentrale Vorstellungen. Die nicht zentralen Vorstellungen haben eine geringere Bedeutung als die zentralen Vorstellungen. Diese geringere Bedeutung zeigt sich darin, dass solche Vorstellungen leichter verändert bzw. entfernt werden können. Es zeichnet sich folgendes Bild ab: Je zentraler eine Vorstellung zugeordnet wird, desto größer ist die Bedeutung dieser Vorstellung für die Person. Somit stellen die zentralen Vorstellungen eine Basis oder Grundlage für das gesamte Vorstellungssystem dar. Das heißt, dass sich andere Vorstellungen um diese zentralen Vorstellungen ansammeln und auf diese aufbauen. Wenn nun so eine zentrale Vorstellung verändert bzw. entfernt wird, besteht die Gefahr, dass das gesamte Vorstellungssystem zusammenbricht [Rol06].
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2 Theoretische Grundlagen
2.1.3.5 Vorstellungen fokussieren.
Törner (2005) spricht davon, dass Vorstellungen eine Art Filterfunktion übernehmen. Das heißt die Vorstellungen beeinflussen den Input des Individuums. Themen bzw. Informationen, die für das Individuum von Bedeutung sind, werden in dem jeweiligen Filter (der unterschiedlichen Vorstellungen) aufgefangen. Anschließend wird dieser neue Input verarbeitet. Weil die Informationen gezielt herausgefiltert wurden, wird dadurch das jeweilige Thema fokussiert. Denn es werden nur Informationen zu diesem Thema herausgefiltert. Die anderen Themen bzw. Informationen, die in keinem Filter aufgefangen werden, werden regelrecht ausgeblendet und verlieren in diesem Moment ihre Bedeutung. Dabei ist nicht entscheidend, ob der Vorstellungsfilter bewusster oder eher unbewusster Natur ist. Entscheidend ist die Tatsache, dass durch die Vorstellungen die Wahrnehmung des Individuums beeinflusst wird und damit ebenfalls die Informationsverarbeitung, die auf die Wahrnehmungen aufbaut. (Beispiel siehe Auswirkungen von Vorstellungen Kapitel 2.1.4) Weiterhin verweist Törner (2002) auf den Aspekt, dass diese Filterfunktion zu den Le-bensgrundlagen zählt, um sich in dieser komplexen Welt zurechtzufinden. Die Filtration schützt den Menschen vor einer Flut von Informationen, in der er sich sonst nicht zurechtfinden würde. Dabei steht zur Diskussion, wie feinporig so ein Filter sein darf, damit ein ausreichend „allgemeines Bild“ des Objektes entsteht. Schließlich besteht die Gefahr, dass durch einen zu feinen Filter, ein zu eng strukturiertes Bild über ein Objekt konstruiert wird [Rol06].
2.1.3.6 Vorstellungen sind gebrauchsabhängig.
Rolka (2006) führt die Gebrauchsabhängigkeit auf die Zugänglichkeit aus der Psychologie zurück. Die Zugänglichkeit beschreibt, mit welchem Aufwand auf frühere kognitive Gegenstände zugegriffen werden kann. Unter der Ausrichtung des Arbeitsthemas wird die Theorie der Zugänglichkeit auf Beliefs übertragen, welche wie oben beschrieben die Vorstellungen einschließen. Somit hängt die Leichtigkeit des Zugriffes auf Vorstellungen von zwei Aspekten ab.
1. Je häufiger eine Vorstellung von einer Person benutzt wurde, desto zugänglicher ist
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Frank Huhndorf, 2010, Vorstellungen von Lehrkräften über Anforderungen im Mathematikunterricht der Primarstufe, München, GRIN Verlag GmbH
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