Inhalt

  Abkürzungen  v

  Formelzeichen  vii

1  Einleitung und Motivation  1

2  Grundlagen des Beamformings  3

2.1  Prinzip der räumlichen Filterung  3

2.2  Delay and Sum-Beamformer  7

2.3  Nachteile statischer Beamformer, Beampattern Shaping  10

2.4  Adaptive Beamformer  11

3  Breitbandiges adaptives Beamforming  15

3.1  Allgemeines  15

3.2  Breitband-MVDR-Beamformer im Zeitbereich  16

3.3  Breitband-MVDR-Beamformer im Frequenzbereich  21

3.4  Beamformer-Robustheit  25

3.5  Anmerkungen zum Presteering  27

4  Performance-Analysen  29

4.1  Vorbetrachtungen  29

4.2  Rauschsignale  30

4.2.1  Vergleich zwischen Block- und Sliding Window-Processing  30

4.2.2  Vergleich zwischen Delay and Sum- und MVDR-Beamformer  31

4.2.3  Auswirkungen unterschiedlicher Filter- und FFT-Pufferlängen  34

4.2.4  Beeinflussung des Messergebnisses durch Änderung der Anzahl der Abtast-  

  werte und Einsatz von Diagonal Loading  36

4.2.5  Performance bei mehreren Schallquellen unterschiedlicher Leistungen  43

4.2.6  Auswirkungen fehlerbehafteter Mikrofonortsvektoren  53

4.3  Geräusch- und Stimmensignale  56

4  3 1 Performance bei Vorhandensein einer Quelle  56

iv  Inhalt  

4.3.2  Performance bei Vorhandensein mehrerer Schallquellen  59

4.3.3  Modellierung von Mehrwegeausbreitungen  66

4.4  Zusammenfassung  68

5  Fazit  71

A  Quellen  75

B  Abbildungen  77

C  Anhang  81

  C.1 Zeitabhängige Spektren der Geräuschsignale  81

  C.2 Zeitabhängige Spektren der Stimmensignale  83

  C.3 Beamformerausgangsleistungen für Geräuschsignale  85

C  4 Beamformerausgangsleistungen für Stimmensignale  88

Abkürzungen

ABF Adaptiver Beamformer ASV Array Steering-Vektor a ⁰ BP Block Processing DL Diagonal Loading DOA engl. direction of arrival, Einfallsrichtung DR engl. distortionless response, verzerrungsfreie Übertragung/Antwort DSB Delay and Sum-Beamformer FDM engl. frequency domain method, Realisierung im Frequenzbereich IN engl. interference-plus-noise, Anteil der Stör- und Rauschsignale am Beamformereingangssignal LNR load-to-noise ratio, logarithmisches Verhältnis zwischen hinzugefügtem weißen Rauschen und Sensorrauschen MPDR Minimum Power Distortionless Response MVDR Minimum Variance Distortionless Response SNR engl. signal-to-noise ratio, Signal-zu-Rausch-Abstand SOI engl. signal of interest, Signal bzw. Schallquelle, auf die der Beamformer ausgerichtet ist SW Sliding Window Processing TDM engl. time domain method, Realisierung im Zeitbereich ULA engl. uniform linear array, äquidistantes lineares Array

Formelzeichen

Eins- bzw. Nullvektoren der Dimension N × 1 1 N , 0 ^N Phasenfaktoren a n jω, ξ S

Array Response-Vektor, Vektor der Phasenfaktoren a(ξ S )

Array Steering-Vektor a(−ξ 0 ), Antwort des Arrays in der Blickrichtung a ⁰ Bandbreite des Signals B Bedingungsvektoren c ^l Bedingungsmatrix C Schallgeschwindigkeit c Dirac-Impuls δ(t)

Zeitverzögerung der Wellenfront am Mikrofon n τ ⁿ Abstand der Mikrofone d Erwartungswert E {·} Frequenz f

Skalar zur Wichtung der Einheitsmatrix γ komplexer Gradient ∇ ^· Vektor mit Absolutgliedern g

richtungs- und frequenzabhängige Beamformerübertragungsfunktion G(jω, ξ S ) Raumimpulsantwort am n-ten Mikrofon g n (t) Einheitsmatrix I Kostenfunktion J

Gesamtanzahl der Abtastwerte (je Mikrofonkanal) K Wellenlänge λ Lagrange-Multiplikatoren λ ^L ˜ FIR-Filterordnung L

Anzahl der Filterkoeffizienten je Kanal L Vektor der Störsignale n

viii Formelzeichen

Anzahl der Mikrofone N

Azimut (Winkel zwischen einem Ortsvektor und der xz-Ebene) φ

spektrale Leistungsdichtematrix Φ Leistung P

FFT-Fenster- bzw. -Pufferlänge Q Autokorrelationsmatrix R

Ortsvektor des n-ten Mikrofons r ⁿ Standardabweichung σ Varianz ² σ

Signal einer Schallquelle im Zeit- und Frequenzbereich s(t), S(jω)

maximale Zeitverzögerung zwischen zwei Mikrofonen eines Arrays ∆T max

Elevation (Winkel zwischen einem Ortsvektor und der xy-Ebene) θ Abtastzeit T A

Beamformerkoeffizienten- bzw. Wichtungsvektor w

Beamformerkoeffizient bzw. Gewicht des n-ten Mikrofonsignals ^∗ w

n

Beamformerblick- bzw. -ausrichtung ξ 0

Einfallsrichtung der Wellenfront (DOA) ξ ^S Vektor der Mikrofonsignale x

Ausgangssignal des n-ten Mikrofons im Zeit- und Frequenzbereich x n (t), X n (jω)

Ausgangssignal des Beamformers im Zeit- und Frequenzbereich y(t), Y (jω)

Notationen Faltung ∗

Hermitesche (konjugiert komplex Transponierte) ^H · Transponierte ^T · ^∗ konjugiert Komplexe · Betrag | · | Euklidische Norm || · || skalare zeitabhängige Größen x, x(t) skalare spektrale Größen X, X(jω) Vektoren im Zeitbereich x

Vektoren im Frequenzbereich x(jω), x ^f Matrizen X

1 Einleitung und Motivation

Die Thematik der Arbeit ordnet sich in das Entwicklungsprojekt „Schallquellenidentifikator für Raum- und Bauakustik“ (SIRA) ein, welches die Hochschule für Telekommunikation Leipzig in Kooperation mit der MTL Mikrofontechnik Leipzig GmbH durchführt. Das Ziel dieses Projektes ist die Realisierung eines Messsystems, welches durch die Verarbeitung akustischer Signale eine Lokalisierung von Schallquellen in Räumen ermöglichen soll. Das Messsystem besteht aus der räumlichen Anordnung mehrerer Mikrofone (Mikrofonarray), deren Ausgangssignale in einem nachgeschalteten Verarbeitungsalgorithmus additiv überlagert werden. Dieses Prinzip wird als Beamforming bezeichnet, da ein aus isotropen Sensoren bestehendes Array eine anisotrope Richtcharakteristik (engl. Beampattern) ausbildet. Mithilfe des Signalverarbeitungsalgorithmus ist es möglich, die Richtcharakteristik so zu beeinflussen, dass Signale aus einer Vorzugsrichtung ungestört empfangen und gleichzeitig potenzielle Störer richtungsselektiv gedämpft werden.

Beamformer sind in der Lage, die Vorzugsrichtung des Arrays ohne eine mechanische Einflussnahme zu verändern. Da dies vergleichbar mit der Wirkung eines herkömmlichen elektrischen Frequenzfilters ist, wird Beamforming auch als räumliche Filterung oder räumliche Abtastung bezeichnet. Aus diesem Grund eignen sich Beamformer zur Schallquellenlokalisation, was u. a. durch Kuhnert [Kuh06] dargelegt wurde. Die Arbeit beschäftigte sich mit verschiedenen statischen, d. h. datenunabhängigen Beamformingverfahren und zeigte auf, dass die geometrische Ausführung des Mikrofonarrays großen Einfluss auf die Richtcharakteristik und damit auch auf die Eignung zur Schallquellenlokalisation hat. Weiterführende theoretische Untersuchungen und Simulationen zum Arraydesign wurden später von Uhlich [Uhl07] sowie von Seifert und Wunderlich [SW08] durchgeführt.

Auf der Basis von [Kuh06] wurde der Delay and Sum-Beamformer (DSB) für das SIRA-Projekt ausgewählt. Dabei handelt es sich um einen einfachen, signalunabhängigen Beamformingalgorithmus. Durch Simulationen und praktische Messungen konnte demonstriert werden, dass der DSB in der Lage ist, eine Schallquelle im Raum zu orten - die Existenz mehrerer Quellen führte jedoch meist zu mehrdeutigen oder falschen Analyseergebnissen.

2 1 Einleitung und Motivation

Diese Tatsache war Anlass für die Untersuchung der Einsatzmöglichkeiten adaptiver Beamformer zur Schallquellenlokalisation durch Küttner [Küt07]. Darin wurde der sog. Minimum Variance Distortionless Response-Beamformer (MVDR) betrachtet. Das Verfahren ist in der Lage, Störquellen, welche nicht aus der Beamformerblickrichtung einstrahlen, sehr stark zu dämpfen. Dies erfolgt durch eine signalabhängige Anpassung des Übertragungsverhaltens.

Bei theoretischer Betrachtung ermöglicht der MVDR-Ansatz eine im statistischen Sinne optimale Störerunterdrückung und sollte sich dadurch hervorragend zur Schallquellenlokalisation eignen. Deshalb werden in dieser Arbeit anhand von MatLab-Simulationen Performance-Analysen des MVDR-Beamformers durchgeführt und die erzielbaren Ergebnisse mit denen des Delay and Sum-Beamformers verglichen. Es wird untersucht, wie die Systeme auf verschiedene Parameteränderungen reagieren und welche Konsequenzen sich daraus für die Anwendung zur Schallquellenlokalisation ergeben. Des Weiteren wird die Performance der Beamformer in unterschiedlich „anspruchsvollen“ akustischen Umgebungen betrachtet. Sowohl in vergangenen Arbeiten als auch in der Mehrzahl der themenrelevanten Veröffentlichungen wurden meist nur zwei oder drei Rauschsignale simuliert und damit die grundlegenden Funktionsweisen eines Beamformers demonstriert. Um einen stärkeren Praxisbezug herzustellen, werden in der vorliegenden Arbeit Simulationen mit bis zu 20 Schallquellen durchgeführt, wobei neben Rauschsignalen auch reale Geräusch-und Stimmensignale verwendet werden.

In Kapitel 2 erfolgt zunächst eine Einführung in die Grundlagen von Beamformingverfahren. Es werden die räumliche Abtastung durch ein Mikrofonarray und anschließend der Delay and Sum-Beamformer mathematisch beschrieben. Anhand der Schilderung der Nachteile des statischen Beamformings erfolgt die Überleitung zum MVDR-Prinzip. An dieser Stelle sei auch auf die Veröffentlichung von Van Veen und Buckley [VVB88] hingewiesen - darin enthalten ist eine relativ umfangreiche und zugleich leicht verständliche Darlegung aller Aspekte, die im Zusammenhang mit Beamformingverfahren von Bedeutung sein können. Die Erweiterung des (schmalbandigen) adaptiven MVDR-Beamformings auf breitbandige Anwendungen erfolgt in Kapitel 3. Darin werden die Zeit- und Frequenzbereichrealisierungen eines solchen Systems hergeleitet, welche die Grundlage für die oben erwähnten und in Kapitel 4 dokumentierten Performance-Untersuchungen bilden. Kapi- tel 5 schließt die Arbeit mit einem Fazit ab.

2 Grundlagen des

Beamformings

2.1 Prinzip der räumlichen Filterung

Wie schon einleitend in Kapitel 1 erwähnt, wird die gezielte Beeinflussung der Richtcharakteristik eines Sensor- (bzw. im konkreten Fall Mikrofon-) arrays als Beamforming bezeichnet. Das Array besteht aus mehreren im Raum angeordneten Mikrofonen, wobei die Anzahl N von den konkreten Anforderungen an die Richtcharakteristik abhängt. Weitere Einflussfaktoren sind u. a. die Mikrofonabstände sowie die Art der räumlichen Anordnung [Uhl07]. Die Richtcharakteristik des Arrays ist im Allgemeinen gekennzeichnet durch einen Hauptkeulenbereich, innerhalb dessen einfallende Signale bevorzugt empfangen werden, und einen Nebenkeulenbereich, der zur Unterdrückung oder Dämpfung von Störsignalen genutzt werden kann. Beim Beamforming wird die Lage dieser Bereiche beeinflusst, indem die Signale x n (t) der einzelnen Mikrofone gezielt mit unterschiedlichen Zeit- oder Phasenverzögerungen und Gewichtungen beaufschlagt werden. Die Mikrofonsignale werden in jedem räumlichen Abtastpunkt zum Ausgangssignal y(t) des Beamformers aufsummiert; eine Schallquelle ist in der Richtung zu vermuten, bei der y(t) ein Extremum aufweist.

Um die mathematische Modellierung dieses Prozesses möglichst übersichtlich zu gestalten, werden die Betrachtungen für ein lineares Array mit N äquidistant im Abstand d angeordneten Mikrofonen durchgeführt (ULA, engl. uniform linear array, Abb. 2.1). Es soll zunächst nur eine Schallquelle existieren, welche sich im Fernfeld des Arrays befindet. Diese Bedingung rechtfertigt es, die einfallenden Wellenfronten als eben zu betrachten. Sowohl die Quelle als auch die Sensoren besitzen eine isotrope Richtcharakteristik und keine räumliche Ausdehnung. Die Schallgeschwindigkeit im Medium sei c = 343 m/s und es wird davon ausgegangen, dass keine Mehrwegeausbreitung stattfindet.

4 2 Grundlagen des Beamformings

Abbildung 2.1: lineares Array mit äquidistant angeordneten Mikrofonen (ULA)

Abbildung 2.2: Definition der Kugelkoordinaten

Zur Beschreibung der Richtung, aus der die ebenen Wellenfronten der Quelle s(t) einfallen, ist eine Darstellung in Kugelkoordinaten mit

x = r cos θ cos φ (2.1) y = r cos θ sin φ

z = r sin θ

vorteilhaft (Abb. 2.2).

5

Damit kann der Einheitsvektor ξ S definiert werden, welcher die Einfallsrichtung (DOA, engl. direction of arrival) des Schallfeldes in Abhängigkeit der Elevation θ S sowie dem Azimut φ S angibt.

T

(2.2) ξ S = − cos θ S cos φ S cos θ S sin φ S sin θ S

Die Anordnung der Mikrofone führt dazu, dass das Wellenfeld diese mit unterschiedlichen Zeitverzögerungen τ n erreicht, wenn |φ S | (siehe Abb. 2.1). Da es nicht möglich ist, ^◦ = 90

Rückschlüsse auf die Übertragung des Signals zwischen der Quelle und dem Mikrofonarray zu ziehen, wird nur die Ausbreitung des Schallfeldes innerhalb der Arraygeometrie betrachtet. Für die Berechnung der Verzögerungen zwischen den Mikrofonen ist ein Bezugspunkt notwendig, welcher nachfolgend in den Koordinatenursprung gelegt wird. Bei Vernachlässigung von Dämpfungserscheinungen bzw. der Pfadverluste zwischen Signalquelle und Mikrofon ist die Beschreibung durch die Raumimpulsantwort g n (t) möglich.

(2.3) g n (t) = δ(t − τ n )

Für die Mikrofonsignale gilt dann

(2.4) x n (t) = s(t) ∗ g n (t) = s(t) ∗ δ(t − τ n ).

Wird die Position des n-ten Mikrofons mit dem Ortsvektor

T

(2.5) r n = x n y n z n

beschrieben, so gilt nach [Kuh06, VT02] für τ n der Zusammenhang

^T ξ S r n

(2.6) τ n = .

c

Die Signale werden in den Frequenzbereich überführt. Mit (2.6) lautet die Fouriertransformierte der Gleichung (2.4)

X n (jω) = F s(t) ∗ δ(t − τ n )

= S(jω) · exp (−jωτ n ) (2.7)

^{T −1} ξ = S(jω) · exp −jωc . S r n

6 2 Grundlagen des Beamformings

Abbildung 2.3: Prinzipschaltbild eines Beamformers im Frequenzbereich

Die X n (jω) sind die in den Frequenzbereich transformierten Eingangssignale des Beamformers (Abb. 2.3); die Exponentialterme werden als Phasenfaktoren a n (jω, ξ S ) bezeichnet.

a n jω, ξ S = exp (−jωτ n )

(2.8)

^{T −1} ξ = exp −jωc S r n

(2.9) X n (jω) = S(jω) · a n (jω, ξ S )

Es ist zweckmäßig, die jeweils N Phasenfaktoren und Fourier-transformierten Mikrofonsignale in N × 1-Vektoren zusammenzufassen.

^T (2.10) jω, ξ S = a 1 . . . a N a T

x(jω) = X 1 (jω) . . . X N (jω)

(2.11)

= S(jω) · a jω, ξ S

^T S r n enthält a(jω, ξ S ) die Arraygeometrie sowie die Einfallsrich-Mit dem Skalarprodukt ξ tung des Wellenfeldes . Somit beschreibt dieser Vektor die Antwort des Mikrofonarrays auf a

ein Signal ohne Berücksichtigung des verwendeten Beamformingalgorithmus. In der Literatur wird a(ξ S ) deshalb meist als Array Response- oder Array Manifold-Vektor [VT02] bezeichnet.

^a Nachfolgend wird auf das Mitführen der Frequenzabhängigkeit verzichtet.

7

2.2 Delay and Sum-Beamformer 2.2 Delay and Sum-Beamformer

Aufbauend auf den zuvor genannten grundlegenden Zusammenhängen beim Einsatz eines Sensorarrays wird in diesem Abschnitt einer der einfachsten statischen Beamformer, der sog. Delay and Sum-Beamformer (DSB), erläutert. Der Begriff „statisch“ impliziert hierbei, dass die Signalverarbeitung unabhängig von den empfangenen Daten erfolgt.

Die Grundidee des DSB-Algorithmus ist es, durch zusätzliche Phasenverschiebungen (De- lay) derSignale x n (t) das Array virtuell zu „drehen“. Dadurch werden die Mikrofone des linearen Arrays blickrichtungsabhängig in einer Ebene parallel zu den einfallenden Wellenfronten positioniert, auch wenn Einfallswinkel |φ s | = 90 auftreten. Somit wird ◦

erreicht, dass bei der nachfolgenden Überlagerung der einzelnen Signale (Sum) jeweils in der Blickrichtung konstruktive Interferenz auftritt und das räumlich abgetastete Quellensignal ungestört am Ausgang anliegt. Die virtuelle Ausrichtung durch den Beamformer wird mittels des Einheitsvektors ξ 0 beschrieben (vgl. Abb. 2.1).

T

(2.12) ξ 0 = cos θ 0 cos φ 0 cos θ 0 sin φ 0 sin θ 0

Da das Array nicht mechanisch bewegt wird, wird ξ 0 als Blickrichtung des Beamformers bezeichnet. Mit dieser Definition und der Gleichung (2.2) gilt für den bedeutsamen Fall der Ausrichtung des Beamformers auf die Schallquelle

(2.13) ξ 0 = −ξ S .

Unter dieser Bedingung ist a 0 der sog. Array Steering-Vektor (ASV). Zur Vereinfachung der Schreibweise wird folgende Festlegung getroffen:

(2.14) a(−ξ 0 ) = a 0 .

Die durch den Beamformer erzeugten Phasenverzögerungen werden durch komplexe Gewichte w n realisiert. Angewendet auf (2.7) folgt damit ∗

^{∗ ∗} (2.15) n · X n (jω) = w n · S(jω) · exp (−jωτ n ) . w

Das Ausgangssignal des DSB besteht aus der additiven Überlagerung der zusätzlich phasenverschobenen Mikrofonsignale (2.15).

^N 1

^∗ (2.16) Y (jω, ξ S ) = w n · S(jω) · exp (−jωτ n )

N

n=1

8 2 Grundlagen des Beamformings

Die Normierung mit dem Faktor 1/N ist notwendig, um eine N -fache Signalverstärkung zu vermeiden. In Abb. 2.4 ist das dazugehörige Blockschaltbild dargestellt.

Abbildung 2.4: Blockschaltbild des DSB im Frequenzbereich

Um die noch unbestimmten Gewichte w n zu ermitteln, wird (2.16) durch S(jω) dividiert ∗

und (2.2) eingesetzt; man erhält die richtungs- und frequenzabhängige Übertragungsfunktion des Systems zu

Y (jω, ξ S )

G(jω, ξ S ) =

S(jω)

=

N

n=1

Es wird gefordert, dass ein aus der Blickrichtung ξ 0 einfallendes Signal das System ungedämpft und unverzerrt passieren kann.

(2.18) G(jω, ξ S )| ^−ξ S ^=ξ 0 = 1

Wird die Ausrichtungsbedingung (2.13) in (2.17) eingesetzt, heißt das, dass für jedes der n Signale

^{T ∗ −1} ξ (2.19) 1 = w n · exp jωc 0 r n

erfüllt sein muss. Für die Wichtungskoeffizienten folgt damit

^{T ∗ −1} ξ ^∗ (2.20) w = a −ξ ⁰ n = exp −jωc 0 r n

n

und die (auch von der Blickrichtung abhängige) DSB-Übertragungsfunktion (2.17) lautet

9

dementsprechend

^N 1 G DSB (jω, ξ 0 , ξ S

) = ^N 1

^∗ = w · a n . ξ 0 ξ S

ⁿ N

n=1

Die Summation in (2.21) ermöglicht die Verwendung einer kompakten Vektorschreibweise. Hierfür werden die w n und die Normierung 1/N in einem 1 × N -Vektor w zusammen- ∗ ^H gefasst.

^{∗ ∗} w w

^H (2.22) ¹ N DSB = w . . .

N N

Unter Einbeziehung der Definition des Array Response Vektors (2.10) lautet (2.21)

^H (2.23) G DSB (jω, ξ 0 , ξ S ) = w DSB a

und entsprechend gilt für das Spektrum des Ausgangssignals

^H Y DSB (jω, ξ 0 , ξ S ) = w DSB x

(2.24)

^H = w DSB S(jω)a.

Diese beiden Gleichungen gelten grundsätzlich für alle Beamformingalgorithmen. Die Indizierung deutet darauf hin, dass sich verschiedene Verfahren letztendlich nur in der Berechnung des Wichtungsvektors w unterscheiden. Aus diesem Grund ist es gerechtfertigt, den Vektor w als Beamformer im engeren Sinne zu bezeichnen.

Gleichung (2.23) gestattet es, das Beampattern |G(jω, ξ 0 , ξ S )| eines DSB-Systems grafisch darzustellen, wenn eine konkrete Arraygeometrie vorliegt. Dies soll am Beispiel des ULA mit N = 5 Mikrofonen erfolgen, obwohl (2.23) aufgrund der Vektoren r n , ξ 0 und ξ S für beliebige Arraygeometrien Gültigkeit besitzt.

Die Frequenz des Schallfeldes s(t) betrage f = 3430 Hz und die Mikrofone seien im Abstand d = λ/2 = 0,05 m angeordnet. Abbildung 2.5 zeigt die Beampattern für die Beamformerblickrichtungen φ 0 = 90 und φ 0 = 40 ; Haupt- und Nebenkeulenbereiche sind ◦ ◦

deutlich erkennbar. Bei φ 0 = 90 ^◦ (−) wird die Richtcharakteristik des ULA durch den Beamformer nicht beeinflusst. Wird der Beamformer auf φ 0 = 40 ^◦ ausgerichtet (− · −)

verschiebt sich die Hauptkeule entsprechend. Außerdem ist dabei ersichtlich, dass sich die Hauptkeule auch verbreitert. Die Ursache dafür ist die virtuelle Verschiebung der Mikrofone. Diese erfolgt entlang einer Geraden in Richtung φ 0 , was wiederrum zu einer Verkürzung des effektiven Abstandes zwischen den Mikrofonen und damit zu einer ver-

10 2 Grundlagen des Beamformings

Abbildung 2.5: Beampattern eines DSB bei verschiedenen Ausrichtungen (ULA mit N = 5, d =

0,05 m)

ringerten räumlichen Auflösung des Systems führt. Nähere Ausführungen dazu sind in [Kuh06, Uhl07, VT02] zu finden.

2.3 Nachteile statischer Beamformer,

Beampattern Shaping

Aus Abb. 2.5 geht hervor, dass der Betrag des Beampatterns |G(jω, ξ 0 , ξ S )| in der Richtung ξ 0 stets 1 ist. Außerhalb des Hauptkeulenbereichs treten Nullstellen sowie unterschiedlich große Nebenmaxima auf, deren Lage von der jeweiligen Blickrichtung des Beamformers abhängt. Diese Eigenschaften sind im Allgemeinen typisch für statische Beamformingalgorithmen und wie in [SW08] gezeigt wurde, können sie auch durch vom ULA abweichende Arraydesigns nicht völlig vermieden werden. Für eine Schallquellenlokalisation in Räumen stellen jedoch solche Eigenschaften einer Array/Beamformer-Kombination einen erheblichen Nachteil dar.

Wie schon ansatzweise in Abschnitt 2.1 erläutert, erfolgt die Quellenlokalisation dadurch, dass die Ausrichtung des Beamformers in einem bestimmten Winkelraster diskret verändert wird. In jeder Richtung wird das räumliche Schallfeld abgetastet und die Signale entsprechend des verwendeten Beamformingalgorithmus verarbeitet. Bei Anwendung des zuvor genannten stark idealisierten Signalmodells ist die Ortung einer Schallquelle

11 2.4 Adaptive Beamformer

s 1 (t) möglich [Küt07]. Wird aber vom „üblicheren“ Fall ausgegangen, dass in der akustischen Umgebung des Mikrofonarrays noch mindestens eine weitere Quelle s 2 (t) mit φ ^S 1 , θ ^S 1 = φ ^S 2 , θ ^S 2 vorhanden ist, so versagt dieses Prinzip. Ist der Beamformer beispielsweise auf die Quelle s 1 (t) ausgerichtet, besteht das Ausgangssignal y(t) nicht nur aus s 1 (t), sondern immer auch teilweise aus s 2 (t). Der konkrete Anteil von s 2 (t) am Ausgang y(t) hängt vom Betrag des Beampatterns |G(jω, ξ 0 , ξ ^S 2 )| ab. Nur wenn die Einfallsrichtung des Störers s 2 (t) mit einer der Positionen der Nullstellen im Beampattern übereinstimmt, wird dieser unterdrückt und das Signal in Blickrichtung unverfälscht detektiert. Daraus resultiert die Forderung, dass in Hinblick auf ein präzises Analyseergebnis die Nebenkeulen der Richtcharakteristik möglichst „klein“ sein müssen - ein Verlauf wie der in Abb. 2.5 für φ 0 = 40 ^◦ dargestellte ist deshalb unbrauchbar.

Aus diesem Grund wurden im Rahmen des SIRA-Projektes durch Uhlich [Uhl07] und Franke [Fra08] verschiedene Möglichkeiten einer a priori-Beeinflussung des Beampatterns untersucht (engl. beampattern shaping). Prinzipiell vergleichbar mit FIR-Filterdesignmethoden erfolgt dabei die Berechnung des Wichtungsvektors w abweichend vom herkömmlichen DSB-Algorithmus (2.22). Es wird i. d. R. eine N -abhängige Anzahl von Nebenbedingungen formuliert, mittels derer Wert- bzw. Betragsvorgaben an bestimmten Stellen der Richtcharakteristik möglich sind. Die Untersuchungen zeigten, dass es bei der Anwendung der Verfahren auf ein ULA beispielsweise möglich ist, die Nebenkeulenhöhen sehr stark zu minimieren (|G| < 0,1 ) oder gezielte Nullstellenpositionierungen vorzunehmen. Eine positive Beeinflussung war jedoch stets nur in einem bestimmten Bereich des Beampatterns möglich und ging mit negativen Effekten bspw. im Bereich der Hauptkeule einher (Verbreiterung oder teilweise auch Verschiebungseffekte). Ein weiterer Nachteil war, dass die Einflussnahme ad hoc, d. h. ohne Kenntnis der akustischen Gegebenheiten erfolgen musste . Deshalb war das Ergebnis der Anwendung dieser Methoden lediglich als Kompromiss zu interpretieren.

2.4 Adaptive Beamformer

Die genannten negativen Aspekte des statischen Beamformings waren Ausgangspunkt dafür, dass durch Küttner [Küt07] die Performance adaptiver Beamformingalgorithmen bei der Schallquellenlokalisation analysiert wurde. Adaptive Beamformer (ABF) sind in der Lage, das Beampattern in Abhängigkeit der empfangenen Daten zu beeinflussen. Der Wichtungsvektor w wird mithilfe von Optimierungsmethoden und unter Berücksichtigung statistischer Größen der Signale berechnet. Im Gegensatz zum signalunabhängigen statischen Beamforming können deshalb Störer (theoretisch) besser gedämpft oder u. U.

12 2 Grundlagen des Beamformings

sogar vollständig unterdrückt werden. Es existieren verschiedene Kategorien adaptiver Beamformer, die sich bezüglich der zugrunde liegenden Anwendung durch die jeweiligen Optimierungsansätze unterscheiden [VVB88]. Die für die Schallquellenlokalisation aus heutiger Sicht bedeutsamste Gruppe ist die der sog. Minimum Variance-Beamformer. Bei diesen Verfahren wird der Wichtungsvektor so bestimmt, dass das aus der Blickrichtung einfallende gestörte Signal (SOI, engl. signal of interest) möglichst ungestört am Beamformerausgang anliegt und gleichzeitig die Varianz σ n des Störanteils minimiert wird. 2

Für die folgenden Betrachtungen muss zunächst das im Abschnitt 2.1 eingeführte Modell der akustischen Umgebung erweitert werden. Die Eingangssignale x des Beamformers im Frequenzbereich bestehen nicht mehr nur aus dem Spektrum des Signals S 1 · a, sondern sind durch additive Störungen n überlagert.

(2.25) x(jω) = x 1 (jω) + n(jω)

Der Vektor n modelliert neben dem Rauschen auch diejenigen Störquellen, die neben dem SOI existieren, und wird deshalb als interference-plus-noise- bzw. IN-Komponente bezeichnet [LS06]. Mit (2.25) gilt dann gemäß (2.24) für das Frequenzspektrum des Ausgangssignals des adaptiven Beamformers

^H x Y ABF = w

^H (2.26) = w x 1 + n

= Y S + Y n .

Da eine Mehrwegeausbreitung ausgeschlossen wird, sind das SOI und die vom Array detektierten Störsignale unkorreliert. Ausgehend von diesen Annahmen kann die Herleitung eines der einfachsten adaptiven Beamformer erfolgen.

Der Ansatz des oben genannten Problems der Varianzminimierung des Störanteils lautet mit (2.26) ^{2 2} (2.27) . P n = σ n ∝ E |Y n |

Die Forderung hinsichtlich einer unverzerrten und ungedämpften Übertragung des SOI zum Beamformerausgang bedeutet, dass die Übertragungsfunktion den Wert 1 haben muss, wenn der Beamformer auf die Quelle ausgerichtet ist. Wegen (2.23) muss deshalb

^H a| ^−ξ S ^=ξ 0 = w ^H a 0 = 1 (2.28) w

als Gleichungsnebenbedingung der Optimierungsaufgabe gelten. Aus diesen beiden Glei- chungen leitet sich die Verfahrensbezeichnung „Minimum Variance Distortionless Respon-