- II -

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis...............................................................................................   II

Abk  ürzungsverzeichnis  IV

Abbildungs  - und Tabellenverzeichnis.  V

1  Einleitung.  1

2  Portfolios  3

2.1  Definition Portfolio.  3

2.2  Arten von Portfolios  3

3  Rendite  4

3.1  Einfache Rendite  4

3.2  Zeitgewichtete Rendite  5

3.3  Geldgewichtete Rendite.  6

3.4  Anwendungsbereiche der Renditeberechnung  8

4  Risiko  10

4.1  Symmetrische Risikomaße  10

4.1.1  Varianz.  11

4.1.2  Standardabweichung  12

4.2.  Asymmetrische Risikomaße  13

4.2.1  Semivarianz  13

4.2.2  Value-at-Risk  14

4.2.3  Lower Partial Moments  19

5  Performance von Portfolios  21

5.1  Gründe für Performancemessung.  21

5.2  CAPM als Basis der Performancemessung  23

5.3  Klassische Performancemaße  25

5.3.1  Jensen Alpha  25

5.3.2  Treynor Ratio  27

- III -

5.3.3  Sharpe Ratio  30

5.3.4  Information Ratio.  31

5.3.5  Risk Adjusted Performance  33

5.4  Bewertung klassischer Performancemaße  36

5.5  Alternative Performancemaße  38

5.5.1  Modified Sharpe Ratio  39

5.5.2  Sortino Ratio  40

5.5.3  Upside Potential Ratio  41

5.6.  Bewertung alternativer Performancemaße  42

6  Zusammenfassung.  43

Anhangverzeichnis   46

Anhang   47

Literaturverzeichnis   49

Abb. Abbildung Aufl. Auflage bzw. beziehungsweise CAPM Capital Asset Pricing Model CFA Chartered Financial Analyst etc. et cetera f. folgende [Seite] ff. folgende [Seiten] GIPS Global Investment Performance Standards Hrsg. Herausgeber LPM Lower Partial Moments MSR Modified Sharpe Ratio MVaR Modified Value-at-Risk MWR Money-Weighted-Return Nr. Nummer S. Seite Tab. Tabelle TWR Time-Weighted-Return VaR Value-at-Risk Vgl. Vergleiche Vol. Volume z.B. zum Beispiel

- V -

Abbildungs  - und Tabellenverzeichnis  

Abb.  1: Shortfall-Wahrscheinlichkeit und Value-at-Risk  16

Abb.  2: Marktportfolio im Rendite-Risiko-Diagramm.  23

Abb.  3: Jensen Alpha als Ordinatenabschnitt.  26

Abb.  4: Zusammensetzung des Gesamtrisikos  29

Abb.  5: Risk Adjusted Performance im Rendite-Risiko-Diagramm  34

Tab.  1: Portfolioentwicklung bei Ein- und Auszahlungen.  8

Tab.  2: Ergebnisse der Renditeberechnung  8

Tab.  3: Zusammenhang von Verwendungszweck und Zielrendite  15

Tab  4: Beispielrechnung Value-at-Risk  18

- 1 - 1Einleitung

Private und institutionelle Investoren legen regelmäßig Gelder an. Täglich entstehen dazu neue Möglichkeiten an den Finanzmärkten und die Anzahl der angebotenen Kapitalanlagen wächst. Zwar ist die Informationsbeschaffung speziell durch das Internet einfacher geworden, doch die damit einhergehende Datenflut überfordert private und institutionelle Anleger gleichermaßen. Aus diesem Grund gewinnen plausible und objektive Verfahren zur Leistungsmessung sowie als Vergleichsgrundlage zunehmend an Bedeutung.

Wie sich im Laufe dieser Arbeit zeigt, ist die Rendite als einziges Bewertungsmaß dafür nicht ausreichend. Erst durch die Kombination von Rendite- und Risikomaßen entstehen methodische Werkzeuge zur Leistungsbewertung.

In Kapitel 2 dieser Arbeit werden dazu die Rahmenbedingungen festgelegt und der Portfoliobegriff definiert. Kapitel 3 zeigt Möglichkeiten auf, die Rendite eines Portfolios zu messen. Zusätzlich zur Rendite sollte jedoch auch das eingegangene Risiko betrachtet werden. Aus diesem Grund stellt Kapitel 4 zunächst klassische Methoden der Risikomessung vor. Darauf basierend werden in einem nächsten Schritt die Vorteile moderner Risikomaße erarbeitet. Die Kennzahlen für Rendite und Risiko bilden die Grundlage, um verschiedene Portfolios hinsichtlich ihrer erzielten Leistung zu bewerten. Kapitel 5 zeigt diese Verfahren, mit denen es möglich ist, die Ergebnisse heterogener Portfolios zu messen und miteinander zu vergleichen. Dazu werden zunächst klassische Performancemaße vorgestellt und kritisch analysiert. Dabei erkannte Schwachstellen verdeutlichen das Bedürfnis nach modernen, alternativen Performancemaßen, welche ebenfalls betrachtet werden. Kapitel 6 fasst die gewonnenen Erkenntnisse schließlich strukturiert zusammen.

Aufgrund der Vielzahl von Risiko- und Performancemaßen kann diese Arbeit nur einen grundlegenden Überblick geben. Sie beschränkt sich daher auf populäre sowie in Wissenschaft und Praxis verbreitete Ansätze. Ebenso wird auf eine detaillierte Herleitung der Formeln verzichtet. Vielmehr sollen die

- 2 -Stärken, Schwächen und Anwendungsgebiete der einzelnen Performancewerk-zeuge diskutiert werden. Die Tabelle im Anhang dieser Arbeit zeigt weitere Performancemaße auf, die jedoch nicht Gegenstand dieser Ausarbeitung sind. 1

¹ Siehe dazu auch Anhang 1.

- 3 - 2Portfolios

2.1 Definition Portfolio

Unter einem Portfolio wird gemeinhin eine Sammlung von Objekten eines bestimmten Typs verstanden. In der Finanzwirtschaft wird die Zusammenfassung der Kapitalanlagen eines Anlegers als Portfolio bezeichnet. Dies ist erforderlich, da die Erwartungen eines Investors hinsichtlich Sicherheit, Rendite und Liquidität in der Regel nicht durch ein einzelnes Wertpapier realisiert werden können. Erst die Zusammenfassung mehrerer Wertpapiere zu einem Portfolio ermöglicht eine komprimierte Darstellung der unterschiedlichen Wertpapiere und einen Abgleich mit den gewünschten Anlagezielen. 2

2.2 Arten von Portfolios

Der Begriff Portfolio wird in vielen unterschiedlichen Zusammenhängen verwendet. Einige bekannte Portfolioarten sind:

• Wertpapierportfolio

• Produktportfolio • Projektportfolio • Immobilienportfolio • Investitionsportfolio • Kreditportfolio.

Für all diese Arten von Portfolios ist es wichtig zu wissen, welche Gefahren (Risiken) und welche Chancen (Renditen) sie beinhalten. Eine entsprechende Berechnung kann sich aber je nach Portfolio schwierig gestalten. So erfordern die nachfolgenden Kennzahlen oftmals eine regelmäßige Wertermittlung des Portfolios, was nicht bei allen Portfolioarten möglich ist. Deshalb beziehen sich die Ausführungen dieser Arbeit auf Wertpapierportfolios. Durch ihre hohe

² Vgl. SPREMANN, Portfoliomanagement, 2006, S. 5.

- 4 -Transparenz lässt sich bei diesen Portfolios börsentäglich ein aktueller Marktwert ermitteln.

3 Rendite

Die Rendite gibt den Anlageerfolg eines Portfolios innerhalb eines Betrachtungszeitraums wieder. Für die Berechnung gibt es oft festgelegte Regeln, wie z.B. die Global Investment Performance Standards (GIPS). Darin ist unter anderem geregelt, dass die Renditeberechnung auf Basis des Total Return erfolgen muss. ³ Dies bedeutet, dass nicht nur die Wertzuwächse zwischen Anfangs- und Endzeitpunkt berücksichtigt werden, sondern auch ausgeschüttete Erträge wie Zins- oder Dividendenzahlungen in die Berechnung einfließen.

3.1 Einfache Rendite

Die einfache Rendite R stellt den Anlageerfolg eines Portfolios im Verhältnis zum eingesetzten Kapital dar.

= W R

0

Dabei stehen 0 W und 1 W für die Kapitalstände am Anfang bzw. Ende eines

Betrachtungszeitraums. Z ist die Summe aller dem Anleger zugeflossenen Zahlungen, vermindert um etwaige Einzahlungen. Der Zeitpunkt dieser Zu- und Abflüsse wird in der Formel nicht berücksichtigt. Tatsächlich haben die Zeitpunkte aber einen bedeutenden Einfluss auf die Rendite eines Portfolios. Dies wird an folgendem Beispiel deutlich: Die Portfolios A und B haben identische Anfangs- und Endwerte. Bei Portfolio A erfolgt eine Ausschüttung in Höhe von Z bereits zu Beginn des Betrachtungszeitraums, während eine gleich hohe Ausschüttung in Portfolio B erst am Periodenende stattfindet. Aufgrund

³ Vgl. SPREMANN, Portfoliomanagement, 2006, S. 360.

- 5 -der oben gezeigten Formel haben beide Portfolios dieselbe einfache Rendite in Höhe von R . Das Portfolio B müsste jedoch niedriger bewertet werden, da es

über einen längeren Zeitraum mehr Mittel zur Verfügung hatte, diese Tatsache aber nicht gewinnbringend nutzen konnte. 4

Das Beispiel zeigt die Notwendigkeit, eine verfeinerte Renditeberechnung durchzuführen. Auch in den GIPS ⁵ wird eine detaillierte Berücksichtigung von Ein- und Auszahlungen verlangt. Diese Anforderung wird von der zeitgewichteten Rendite erfüllt.

3.2 Zeitgewichtete Rendite

Um das Timing von Ein- und Auszahlungen bei der Renditeberechnung zu erfassen, wird der Betrachtungszeitraum in T gleich lange Teilperioden aufgegliedert. So muss zum Beispiel nach den GIPS ein Jahreszeitraum mindestens in zwölf Monatszeiträume unterteilt werden. Für diese Teilperioden wird jeweils die einfache Rendite R im Zeitpunkt t berechnet. ) (t

) ( t R

Analog der Formel (1) aus Kapitel 3.1 sind W und jeweils die Kapital- ) (t ) (t Z

stände bzw. Salden von Ein- und Auszahlungen im Zeitpunkt t . Die geometrische Durchschnittsrendite dieser einzelnen Teilrenditen ist dann zeitgewichtet. In diesem Zusammenhang wird oftmals von dem Time-Weighted-Return (TWR) gesprochen, der durch die folgende Formel beschrieben wird.

⁴ Vgl. ROßBACH, Performance von Aktienportefeuilles, 1991, S. 24.

⁵ Vgl. CFA INSTITUTE, GIPS, 2005, S. 9 ff.

- 6 -Der TWR neutralisiert damit den Einfluss von Ein- und Auszahlungen während des Betrachtungszeitraums auf den Wert des Portfolios. ⁶ Maßgeblich für die zeitgewichtete Rendite sind somit die durch das Marktgeschehen veranlassten Wertänderungen am Beginn und Ende der jeweiligen Teilperioden.

3.3 Geldgewichtete Rendite

Neben der gerade vorgestellten Möglichkeit, eine Rendite unabhängig von Ein-und Auszahlungen zu berechnen, können die Zahlungen auch bewusst fokussiert werden. Diese Form des Renditeausweises ist die geldgewichtete Rendite, welche auch als Money-Weighted-Return (MWR) bezeichnet wird. Sie ist beispielsweise für einen Anleger interessant, der aus seiner anfänglichen Einlage heraus regelmäßige Ertragszahlungen erhalten möchte, während die Wertentwicklung seines Portfolios für ihn nur eine untergeordnete Rolle spielt. ⁷ Zur Berechnung wird der Betrachtungszeitraum (z.B. 1 Jahr) zunächst in T Teilperioden aufgeteilt (z.B. 12 Monate). Je kürzer diese Perioden sind, desto genauer können auch die Zeitpunkte der Zahlungen berücksichtigt werden. Anschließend wird durch Abzinsen der einzelnen Zahlungen mit der ) (t Z

internen Rendite y der Barwert ermittelt. Der Portfoliowert am Ende der ) (T W

Betrachtungsperiode wird dabei wie eine fiktive Auszahlung behandelt. Der Barwert ist dann mit der anfänglichen Einlage in Höhe von gleichzuset- ) 0 ( W

zen. Dies ermöglicht es, die gesuchte interne Rendite zu berechnen.

W 0 (

Die interne Rendite y kann numerisch (z.B. durch ein Newton-Verfahren) ermittelt und auf die Betrachtungsperiode umgerechnet werden.

( ) 1 T − + = (5) 1 y MWR

⁶ Vgl. SPREMANN, Portfoliomanagement, 2006, S. 365.

⁷ Vgl. SPREMANN, Portfoliomanagement, 2006, S. 365.