Inhaltsverzeichnis

1.  VORWORT.  1

2.  EINLEITUNG.  2

3.  THEORETISCHER HINTERGRUND.  3

3.1  Begriffsklärung von „Rechenschwäche“  3

3.2  Zu den Erscheinungsformen im 1. und 2. Schuljahr.  5

3.3  Zu den Ursachen von „Rechenschwäche“  7

3.3.1  Schülerbezogene Ursachen.  8

3.3.2  Schulische Ursachen.  9

3.3.3  Familiäres und soziales Umfeld.  9

3.4  Standortbestimmungen.  10

3.5  Vordiagnosen der Kinder.  12

4.  ZUM INFORMELLEN DIAGNOSEVERFAHREN DÜMA.  17

4.1  Allgemeiner Aufbau des Testverfahrens.  17

4.2  Zur Durchführung.  19

4.3  Lehrerfunktionen.  20

5.  ERPROBUNG DES DIAGNOSEVERFAHRENS DÜMA.  21

6.  AUSWERTUNG.  25

7.  AUSBLICK.  30

8.  FAZIT.  31

9.  LITERATURVERZEICHNIS.  32

10.  ANHANG.  33

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1. VORWORT

„Wichtig ist, dass kein Kind hinter sich selbst zurückbleibt und am Ende ein jedes so viel geschafft hat, wie man bei optimaler Förderung durch die Schule von ihm erwarten durfte. Diese Feststellung setzt jedoch eine kontinuierliche differenzierte Lern- und Leistungsdiagnostik und ehrliche Lernerfolgsrückmeldungen voraus.“ 1

Eine differenzierte diagnostische Kompetenz wird besonders im Zuge von PISA vermehrt gefordert. Grundschullehrerinnen und -lehrer müssen ihre eigene Diagnosefähigkeit stärken, um die Kinder individuell fördern zu können. Die Umsetzung und Sensibilisierung einer solchen Diagnostik ist eine anspruchsvolle Aufgabe. Lehrerinnen und Lehrer sowie Lehramtsanwärterinnen und -anwärter müssen solche Kompetenzen in ihrer Ausbildung oder in der beruflichen Praxis erwerben können. ² Im Rahmen der vorliegenden Arbeit soll es somit um die Schärfung der persönlichen Diagnosefähigkeit bei Rechenschwäche gehen.

Während die Lese- Rechtschreib - Schwäche (LRS) schon lange als Problemfeld bekannt ist, sind die Schwierigkeiten und Probleme beim Erlernen des Rechnens erst seit den 80er Jahren ins Blickfeld von Wissenschaftlern und Schulpraktikern gerückt. In den letzten Jahren sind dann eine Vielzahl von formellen und informellen Testverfahren für die Primarstufe geschaffen worden. Doch welches davon ist praktikabel einsetzbar? Es bleibt nach wie vor dem einzelnen Lehrer/der einzelnen Lehrerin überlassen, wie er/sie Fehlerschwerpunkte identifiziert und anschließend in eine effektive Förderung überführt. Ich möchte meinen Kolleginnen und Kollegen die Möglichkeit geben, ein informelles Diagnoseverfahren in den Unterricht einzubinden und sich damit auf den einzelnen Schüler/die einzelne Schülerin und seinen/ihren individuellen Schwierigkeiten einzulassen. Um Rechenschwäche frühzeitig zu erfassen, bedarf es einer Stärkung der diagnostischen Kompetenz. Die Erstdiagnose ist Aufgabe der Lehrer und Lehrerinnen! ³ Ich hoffe, dass meine Erprobung des informellen Diagnoseverfahrens DÜMA hilft, einen diagnostischen Prozess zu organisieren.

¹ Vgl.: Graf, Moser Opitz (Hrsg.) 2007, S. 5, z. n. Grundschulverband 2003, S. 6.

² Vgl.: Ebd., S. 7, z. n. von der Groeben 2003, Inckemann 2004.

³ Vgl.: Lorenz 2005, S. 98, 99.

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2. EINLEITUNG

Seit mehr als einem Jahr bin ich Lehramtsanwärterin an der XXX- Schule (Grundschule) und betreue eine kleine Fördergruppe im Fach Mathematik der 2. Schulstufe. Ich musste feststellen, dass es Schülerinnen und Schüler gibt, die bereits eine Abneigung gegen dieses Fach entwickelt haben und bei denen ich machtlos erscheine, ihnen die Mathematik näher zu bringen. Nach Ursachen suchend begegnete mir der Begriff „Rechenschwäche“. Was aber versteht man genau unter Rechenschwäche und wie kann ich als Lehrer und Lehrerin diese diagnostizieren, damit die betroffenen Kinder individuell gefördert werden können? Man geht davon aus, dass bereits 6 % der Schülerinnen und Schüler eine extreme Rechenschwäche in der Grundschule haben und etwa 15 % eine förderungsbedürftige Rechenstörung aufweisen. ⁴ Ein großes Problem bestand für mich darin, dass an meiner Ausbildungsschule allen Schülerinnen und Schülern verschiedene Förderstunden ermöglicht wurden, allerdings ohne vorherige Möglichkeit die Lernausgangslage der Kinder zu bestimmen. Doch nur wenn man weiß, wo das Kind in seinem Lernen steht, kann man es auch individuell fördern! Jeder Lehrer/ jede Lehrerin bringt bereits eine gewisse Beobachtungskompetenz mit in den Unterricht. Viele Vermutungen über die Lernausgangslage eines Schülers/einer Schülerin werden schon während des Lehr- und Lernprozesses gebildet, aber auf den Einsatz eines gezielten diagnostischen Verfahrens kann, meiner Meinung nach, nicht verzichtet werden. Eine weitere Situation, die mein Handeln erforderte, steht auch im Zusammenhang mit dem Schulprogramm. Förderbausteine und damit auch die Diagnostik einer Lernausgangslage sind im Schulprogramm nicht vorhanden und müssen ergänzt werden.

Die Situation an meiner Ausbildungsschule hat mich also dazu bewogen, sich kritisch mit einem standardisierten Diagnoseverfahren auseinanderzusetzen, um einen Beitrag für das Schulprogramm zu leisten und dadurch die eigene Diagnosefähigkeit zu schärfen. Ein möglichst frühes Fördern setzt Wissen über Ursache und geeignete Diagnose von Rechenstörung voraus. 5

Zunächst möchte ich daher auf den Begriff Rechenschwäche, ihre Erscheinungsformen und Ursachen eingehen. Nachdem ich dargestellt habe, woran und mit welchen Verfahren sie diagnostiziert werden kann, beschreibe ich die Lernausgangslage der Kinder meiner Fördergruppe ohne ein standardisiertes Testverfahren. Anschließend erläutere ich den Aufbau und die Durchführung des von mir übernommenen informellen Diagnoseverfahrens DÜMA. In der Erprobung setzte ich mich kritisch mit diesem auseinander und leite aus meiner Bewertung etwaige Konsequenzen ab. Um in der beiläufigen Beobachtungskompetenz selbst sensibler zu werden, evaluiere ich im Anschluss daran meine eigene Diagnosefähigkeit. Zum Schluss gebe ich einen kurzen Ausblick über weitere Maßnahmen, die in einen Förderplan münden.

⁴ Vgl.: Lorenz, Radatz 1993, S. 15.

⁵ Vgl.: Kaufmann, Wessolowski 2006, S. 6.

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3. THEORETISCHER HINTERGRUND

3.1 Begriffsklärung von „Rechenschwäche“

Die Frage nach der Definition von Rechenschwäche lässt sich bis heute nicht eindeutig beantworten. Ähnlich wie im LRS-Bereich finden sich vielfältige Versuche einer Begriffsklärung. Eine Fülle von Unterformen der Rechenschwäche machen deutlich, dass es gefährlich ist, mit unscharfen Begriffen zu operieren und einige Kinder mit dem Etikett einer Rechenschwäche oder einer „Dyskalkulie“ zu versehen, andere hingegen nicht. 6

Schipper sagt dazu: „Der Begriff „Dyskalkulie“ sollte nur dann verwendet werden, wenn eine Rechenstörung vorliegt und zugleich festgestellt worden ist, dass das betroffene Kind im Sinne des § 35a SGB VIII seelisch behindert bzw. von einer solchen Behinderung bedroht ist.“ 7

Lorenz & Radatz ⁸ haben in einer unvollständigen Liste über 40 Begriffe zusammengetragen, die teilweise gleichbedeutend verwendet werden, teilweise jedoch auch nach Schweregrad und Ursache oder Erscheinungsbild unterscheiden sollen. Dabei ist es unumstritten, dass es eine Rechenschwäche als isolierte schulische Minderleistung gibt. Was darunter zu verstehen ist, beziehungsweise was dieses Erscheinungsbild bewirkt, wird kontrovers diskutiert. ⁹ Trotz keiner allgemeinen akzeptierten Definition kann man zwischen einer wissenschaftlichen und einer pädagogischen Zugangsweise unterscheiden. 10

Wissenschaftliche Zugangsweise:

Lorenz & Radatz versuchen, die Rechenschwäche anhand eines Diskrepanzmodells zu erklären. Hierbei sollen die Rechenstörungen als isolierte Erscheinung betrachtet werden, um sie von allgemeinen Lernstörungen abzugrenzen, welche sich auch auf anderen Gebieten oder in anderen Schulfächern zeigen können. Demnach ließe sich eine Rechenschwäche dann annehmen, „wenn eine arithmetische Minderleistung vorliegt bei mindestens durchschnittlicher Intelligenz oder als relative Minderleistung auf jeder Intelligenzstufe.“ ¹¹ Bei dieser Definition ist die Frage nach der Höhe der Abweichung zu stellen, die den Schüler/die Schülerin als rechenschwach einstuft. Auch Lorenz & Radatz sehen hier ein grundlegendes Problem: „Wie weit müssen die Leistungen zwischen den beiden Bereichen auseinander klaffen, damit ein Schüler als rechenschwach klassifiziert werden darf/soll?“ 12

Auch die Weltgesundheitsorganisation (WHO) tendiert dazu, Rechenschwäche als Teilleistungsstörung in Abhängigkeit von der Diskrepanz zur Intelligenz zu definieren.

⁶ Vgl.: Lorenz 2005, S. 13.

⁷ Vgl.: z. n. Schipper 2005, S. 23.

⁸ Vgl.: Lorenz & Radatz 1993, S. 17.

⁹ Vgl.: Ebd. S. 16.

¹⁰ Vgl.: Born, Oehler 2008, S. 4.

¹¹ Vgl.: Lorenz & Radatz 1993, S. 16.

¹² Vgl.: Ebd. S. 16.

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Rechenstörungen werden den „umschriebenen Entwicklungsstörungen schulischer Fertigkeiten“ zugeordnet ¹³ und folgendermaßen definiert: „Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch die allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, (...).“ 14

Es wird schnell deutlich, dass die wissenschaftliche Zugangsweise nicht sehr hilfreich ist für die praktische Arbeit mit den betroffenen Kindern, insbesondere für die Diagnose und Förderung.

Pädagogische Zugangsweise:

Der pädagogisch orientierte Erklärungssatz fordert einen Verzicht auf die eindeutige Begriffsklärung der Dyskalkulie. ¹⁵ Das erste Ziel muss es schließlich sein, den Kindern in ihrer Heterogenität der entsprechenden Lernschwäche gerecht zu werden und den pädagogischen Förderbedarf in den Vordergrund zu stellen. Aus diesem Grund erscheint es für den schulpraktischen Zweck sinnvoll, Rechenschwierigkeiten differenziert zu analysieren. 16

Dennoch lässt diese Zurückstellung einer Definition, in Bezug auf die Diagnose und Förderung, die Frage unbeantwortet, ob bei einem Kind Rechenschwächen vorliegen könnten. Peter Jansen betont, dass auch Kinder ein Anrecht darauf haben, dass ihnen das Ziel einer Förderung transparent gemacht wird. „Das Problem der ungeklärten Definition führt schließlich dazu, dass Kinder zwar als rechenschwach bezeichnet werden, dass aber unklar bleibt, aufgrund welcher Kriterien die Rechenschwäche als überwunden gelten kann.“ 17

Nach Jansen muss eine Definition es leisten, die Kinder zu identifizieren, ohne sie zu stigmatisieren. ¹⁸ Als Grundlage eines Ansatzes der Prävention orientiert sich Jansen an einer kompetenzorientierten Definition. Kinder, die „besondere Schwierigkeiten beim Aufbau mathematischer Verständnisgrundlagen“ ¹⁹ haben, gelten als rechenschwach. Wenige tragfähige Grundlagen für das weitere Lernen werden in Jansens Definition als „besondere Schwierigkeiten“ betrachtet.

Es ist sehr schwierig, eine zufriedenstellende Definition für den Begriff der Rechenschwäche zu finden. Dennoch möchte ich mich in meiner Arbeit auf die Begriffsklärung von Peter Jansen beziehen. Die Diagnose- und Übungseinheit Mathematik (DÜMA), von Jansen entwickelt, dient der schnellen Erfassung von mathematischen Verständnisgrundlagen und damit auch der Erfassung dieser besonderen Schwierigkeiten.

¹³ Vgl.: Born, Oehler 2008, S. 4.

¹⁴ Vgl.: Moser Opitz 2007, S. 16.

¹⁵ Vgl.: Born, Oehler 2008, S. 4.

¹⁶ Vgl.: Ebd. S. 4.

¹⁷ Vgl.: zit. n. Jansen 2005, S. 22.

¹⁸ Vgl.: Ebd. S. 23.

¹⁹ Vgl.: Ebd. S. 24.

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3.2 Zu den Erscheinungsformen im 1. und 2. Schuljahr

Im Internet und in der Literatur finden sich verschiedenste Listen mit Erscheinungsformen des Phänomens der Rechenschwäche. Da die Gründe ganz verschieden sind, gibt es so viele verschiedene Rechenschwächen wie es rechenschwache Kinder gibt. ²⁰ Demnach wird auch kein rechenschwaches Kind alle Symptome zeigen, die ich in diesem Punkt erläutern werde. Beim Umgang mit den Erscheinungsformen muss unbedingt berücksichtigt werden, dass einzelne Phänomene auch bei Kindern auftreten können, die keine Rechenschwäche aufweisen. 21

Je eher aber erkannt wird, dass das Kind die für das Rechenlernen benötigten Fähigkeiten noch nicht erlernt hat, umso günstiger ist die Prognose einer möglichen Rechenschwäche. ²² Die Früherkennung einer Rechenschwäche ist schließlich eine der Hauptaufgaben des mathematischen Anfangsunterrichts!“ ²³ Nach Jansens kompetenzorientierter Definition kann aber überhaupt erst von einer Rechenschwäche gesprochen werden, wenn Kinder die tragfähigen mathematischen Verständnisgrundlagen der ersten beiden Grundschulklassen noch nicht erworben haben. ²⁴ Auch Lorenz & Radatz sind der Meinung, dass in den folgenden Klassen (Klasse 3 und 4) keine Störungen auftreten, die sich nicht schon vorher hätten erkennen lassen. 25

Aus diesem Grund beziehe ich mich in der Beschreibung der Symptomatik ausschließlich auf die Schulstufe 1 und 2. Um auf die verschiedenen Erscheinungsformen näher eingehen zu können, unterteile ich die Symptomatologie in die Primär- und Sekundärsymptomatik.

Primäre Erscheinungsformen:

Alle rechenschwache Kinder haben etwas gemeinsam: Sie haben Schwierigkeiten im Umgang mit Rechenoperationen und Zahlen und damit auch eine geringe Vorstellungskraft im mathematischen Bereich. ²⁶ Rechenschwache Kinder verwenden häufig ihre eigenen Strategien, die jedoch nicht der Norm entsprechen. Ich möchte daher zum besseren Verständnis einige Fehlstrategien und Rechenprobleme ²⁷ aufzählen, welche nicht als vollständige Liste zu verstehen ist:

Schwierigkeiten im Umgang mit der Zahl (Zahlen beziehungsweise Zehner und Einer werden verdreht: zum Beispiel aus „32“ wird „23“ - die Schreibung richtet sich nach der Sprechweise, einzelne Ziffern werden seitenverkehrt geschrieben: zum Beispiel aus „3“ wird ein Schreibschrift-E), beim Vorwärts- und Rückwärtszählen entstehen Fehler, einseitiges Zahlverständnis (Zahlen als Ordinalzahlen: Zahl nicht als Mengensymbol

²⁰ Vgl.: Schwarz 2001, S. 33.

²¹ Vgl.: Ganser 2007, S. 15.

²² Vgl.: Lorenz 2005, S. 50.

²³ Vgl.: Ebd. S. 50.

²⁴ Vgl.: Jansen 2005, S. 24.

²⁵ Vgl.: Lorenz & Radatz 1993, S. 47.

²⁶ Vgl.: Schwarz 2001, S. 40.

²⁷ Vgl.: Weitestgehend entnommen aus Schwarz 2001, S. 40-47.

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bekannt - Zahlen im Zahlbereich bis 5 können nicht simultan erfasst werden, Zahlzerlegungen im ZR bis 10 können nicht gegliedert abgerufen werden, Vorgänger und Nachfolger von zweistelligen Zahlen sind nicht bestimmbar), zählendes Rechnen als einzige Lösungsstrategie bis weit in die 2. Klasse (zahlreiche Zählfehler treten bei dieser Strategie auf), mangelndes Verständnis des Stellenwertes (Bestimmung von Nachbarzahlen fällt schwer, mit den Ziffern verschiedener Stellenwerte wird rein willkürlich gerechnet: zum Beispiel 13 + 34 = 56 → Verzweiflungsstrategie), fehlendes Verständnis für Beziehungen zwischen Aufgaben (Analogie-, Platzhalter-, Tausch- und Umkehraufgaben können nicht vollzogen werden), fehlendes Operationsverständnis (mathematische Handlung ist nur noch konkret mit Material möglich - verdeckte Operationen schlecht vorstellbar), Vertauschung der Rechenzeichen (Rechenschwache Kinder ziehen Rechenoperationen vor, die sie gut können.) ²⁸ , Übertrag-Fehler (Zum Beispiel wird vergessen, den Zehner zu ergänzen: 48 + 8 = 46.) ²⁹ und bei Textaufgaben werden ohne inhaltlichen Bezug alle Zahlenangaben zu Rechnungen kombiniert. ³⁰ Darüber hinaus sind rechenschwache Kinder nicht in der Lage, flexibel zwischen den Ebenen zu wechseln, das heißt von einer Darstellungsebene in die andere zu übertragen (enaktiv - handelnd; ikonisch - auf der bildlichen Ebene; symbolisch - mit Sprache und Symbolen). Schipper ³¹ bezeichnet dieses Phänomen als „Intermodalitätsproblem“. Die Materialhandlung kann dem Kind nicht dabei helfen, aus den Handlungen eine Kopfrechenstrategie zu entwickeln. Die Entwicklung mentaler Vorstellungsbilder aus Handlungen am Material bereitet diesen Schülerinnen und Schülern dann große Schwierigkeiten. 32

Ein weiteres Hauptsymptom der Rechenschwäche ist die Links- Rechts- Problematik. Nach Schipper ³³ ist diese Unsicherheit oft verbunden mit falscher Ziffernschreibweise und Zahlendrehern.

Aber auch Entwicklungsrückstände in den „basalen Teilleistungen“ werden in der Literatur aufgeführt und können die Entstehung einer Rechenstörung begünstigen. Am häufigsten werden angeführt ³⁴ :

 Störungen im taktil- kinästhetischen Bereich,

 Störungen der auditiven Wahrnehmung,

 mangelhaftes räumliches und/oder zeitliches Vorstellungsvermögen  visuelle Wahrnehmungsstörungen etc.

Um den Anforderungen im Mathematikunterricht jedoch gerecht zu werden, entwickeln Kinder Ausweichstrategien bzw. Kompensationsstrategien. 35

²⁸ Vgl.: Ramacher- Faasen 1999, S. 57.

²⁹ Vgl.: Ebd. S. 58.

³⁰ Vgl.: Ganser 2007, S. 16.

³¹ Vgl.: Schipper 2005, S. 49.

³² Vgl.: Schipper 2006, S. 69.

³³ Vgl.: Biermann, Schipper 2003, S. 43.

³⁴ Vgl.: dazu etwa: Lorenz & Radatz 1993, S. 22.

³⁵ Vgl.: Schwarz 2001, S. 45- 46.

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Dazu gehört das zählende Rechnen, die Veränderung der Schreibweise der Rechenaufgaben (heimlich untereinander) oder ganze Operationsketten werden auswendig gelernt. Die Schülerinnen und Schüler entdecken individuelle Regeln beziehungsweise „Tricks“, welche ihnen bei der Lösung einer Aufgabe helfen. Diese Eigenkonstruktionen von Rechenstrategien haben sich für das Kind bewährt und werden deshalb aufrecht erhalten und immer angewendet. 36

Die aufgelisteten Fehlstrategien zeigen, dass auch rechenschwache Kinder jede Menge Kompetenzen haben, denn Eigenkonstruktionen und „Tricks“ sind ein Zeichen dafür, dass sich die Schülerinnen und Schüler mit mathematischen Rechenwegen auseinandersetzen.

Sekundäre Erscheinungsformen:

Sekundäre Erscheinungsformen sind Begleiterscheinungen der Rechenschwäche, die erst nach einer gewissen Zeit auftreten. ³⁷ Dabei handelt es sich nicht um typische Symptome der Rechenschwäche, sondern um Auffälligkeiten, die das Lern- und Leistungsverhalten insgesamt beeinträchtigen. Im „Gesamtsystem“ der Rechenschwäche lassen Schwierigkeiten im emotionalen und psychischen Bereich nicht lange auf sich warten. ³⁸ Nach Schwarz ³⁹ können dies sein: psychosomatische Beschwerden (zum Beispiel Kopfschmerzen, Bauchschmerzen), Aggressivität und Clownerien, Konzentrationsstörungen, Gedächtnisprobleme, stundenlanges Arbeiten an den Hausaufgaben, ein geringes Selbstwertgefühl, Schulunlust, Schulangst und eine extrem langsame Arbeitsweise. Diese Misserfolge können auch einen Leistungsabfall in anderen Fächern nach sich ziehen. ⁴⁰ Bei nicht wenigen Kindern stellt sich sogar ein „Hass auf Zahlen“ ein, den ich in meinem Förderkurs bereits beobachten konnte. Leichte Ermüdbarkeit, häufiges Wiederholen und Erfragen von Aufträgen, starke Ablenkbarkeit, Nervosität und Vermeidungsverhalten sind nach Ramacher- Faasen ⁴¹ weitere mögliche Symptome. Diese Zusammenstellung kann und soll keinesfalls sämtliche mögliche Auffälligkeiten von Rechenschwäche erfassen. Sie sind allenfalls geeignet, um eine gewisse Sensibilisierung für dieses Problem zu schaffen.

3.3 Zu den Ursachen von „Rechenschwäche“

Nach dem heutigen Stand der Forschung gibt es keine eindeutigen Ursachen für Rechenschwäche. Lernschwierigkeiten, ganz egal in welchem Bereich, sind nicht nur auf eine Ursache zurückzuführen. Aus Forschungsergebnissen ging lediglich hervor, dass gewisse „Risikofaktoren“ existieren, die im Kind selbst, im schulischen, familiären und

³⁶ Vgl.: Gaidoschik 2006, S. 22.

³⁷ Vgl.: Ramacher- Faasen 1999, S. 65.

³⁸ Vgl.: Gaidoschik 2006, S. 48.

³⁹ Vgl.: Schwarz 2001, S. 48.

⁴⁰ Vgl.: Gaidoschik 2006,S.48.

⁴¹ Vgl.: Ramacher- Faasen 1999, S. 65.

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