Abbildungsverzeichnis

Abb.1 Methodik zur Berechnung des Value at Risk eines Portfolios mit CreditMetrics 1 Abb.2 Einjährige Rating-Migrationsmatrix für Europa im Zeitraum 1985-2009 4 Abb.3 Einjährige, angepasste Rating-Migrationsmatrix für Europa im Zeitraum 1985-2009 4 Abb.4 Rückgewinnungsraten nach Besicherungsklassen in Prozent des Nominalwertes für den Euroraum 5 Abb.5 Einjährige Forward - Zerobondrenditen und die zugehörige Barwerte der Anleihe 1 5 Abb.6 Verteilung der Aktienrenditen mit Schwellenwerten der Ratingänderung 8 Abb.7 Kumulierte Migrationswahrscheinlichkeiten und entsprechenden z-Werte 9 Abb.8 Zufallszahlen und entsprechende z-Werte 12 Abb.9 Ermittlung des 0,1 %-Quantils 12

2

1. Einleitung

Als eine der am meisten verbreiteten Arten des Finanzrisikos stellt das Kreditrisiko ein Element der Ungewissheit bezogen auf mögliche ungünstige Bonitätsänderungen des Kontrahenten während der Kreditlaufzeit dar. ¹ Zu Folge dessen, dass im Laufe der Zeit die Tätigkeit der Kreditinstitute immer vielseitiger wird, werden auch die Risiken, die die Kreditgeschäfte begleiten in vielen Fällen unübersichtlich und nur mühselig bestimmbar. So, aufgrund der aktuellen makroökonomischen Entwicklung, wachsender Schulden der Darlehensnehmer und steigender Insolvenzzahlen, die vielfach auf ein mangelhaftes oder auch fehlendes Risikomanagement zurückzuführen sind, gewinnen die Kreditrisiken in den letzten Jahren stark an Bedeutung und stehen mittlerweile stabil auf dem zweiten Rang in der internationalen Studie „Banking Banana Skins“.

Angesichts dieser Tatsache wird in letzter Zeit in allen Sektoren der Branche, bei den Aufsichtsbehörden und nicht zuletzt in der Wissenschaft nach Methoden gesucht, die Kreditrisiken unter Kontrolle zu bringen und zu reduzieren. So wurde im Jahr 1997 von der Investmentbank J.P. Morgan das CreditMetrics Modell entwickelt, dessen Ziel es war, einen offenen, sich entwickelnden Standard zur Kreditrisikomessung zu schaffen. 2

Mit der vorliegenden Arbeit wird die Absicht verfolgt, einen umfassenden Überblick über das Modell CreditMetrics zu vermitteln. Dabei werden die theoretischen Rahmenbedingungen des Modells diskutiert und anhand eines Beispielportfolios ergänzt. Ferner ist die Fragestellung zu untersuchen, ob dieses Verfahren eine praktische Anwendung im Steuerungsprozess bietet, wobei auch dessen Stärken und Schwächen näher erläutert werden.

2. Einführung in das Modell

Bei CreditMetrics handelt es sich um ein firmenwertbasiertes Modell, das im April 1997 von der RiskMetrics Group ³ entwickelt wurde. Der Methodik liegt die

1 Vgl. FinanceWiki, http://studix.wiwi.tu-dresden.de/Wiki-fi/index.php/Kreditrisiko. 10.05.10.

2 Vgl. Gupton/Finger/Bhatia (1997), S. 1.

3 RiskMetrics Group-Tochtergesellschaft von J.P.Morgan hat CreditMetrics zusammen mit fünf sogenannten „Co-Sponsoren“ entwickelt: Bank of America, BZW, Deutsche Morgan Grenfell, Swiss Bank Corporation, KMV Corporation und UBS, vgl. Gupton/Finger/Bhatia (1997), S. iii.

3

Wertverteilung eines Portfolios von risikobehafteten Finanztiteln zugrunde, die unter Verwendung einer Monte-Carlo-Simulation modelliert wird. Dabei werden sowohl durch Kreditausfälle als auch durch Bonitätsänderungen verursachte Wertabweichungen innerhalb eines bestimmten Zeitraums berücksichtigt. ⁴ Wie die folgende Abbildung zeigt, lässt sich die Kreditrisikoberechnung in drei Teilschritte unterteilen. In den nächsten Abschnitten werden diese detaillierter dargestellt und anhand eines Beispielportfolios verdeutlicht.

Abb.1 Methodik zur Berechnung des Value at Risk eines Portfolios mit CreditMetrics 5

3. Drei - Schritte - Modellierung

Die Vorgehensweise der Risikomessung mithilfe von CreditMetrics wird im weiteren anhand von folgendem Kreditportfolio dargestellt: 6

Kredit 1: Emittent: RWE AG

4 Im Modell wird eine Zeitperiode von einem Jahr unterstellt, da sich viele kreditrisikorelevante Daten wie Jahresabschlüsse und Ratingmigrationsmatrizen auf diesen Zeitraum beziehen.

5 Vgl. Gupton/Finger/Bhatia (1997), S. iv.

6 Um die Berechnungen übersichtlich und transparent zu gestalten, wird hierzu das kleinstmögliche Portfolio aus zwei Krediten betrachtet. Die Konditionen sind im Anhang S. 15, 16 ausführlich dargestellt.

4

Kredit 2: Emittent: Deutsche Telekom AG

Zu ermitteln ist der erwartete Verlustbetrag des Portfolios, der innerhalb eines Jahres mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9 % nicht überschritten wird.

3.1 Erster Schritt: Risk Exposure Berechnung

Zu Beginn erfolgt die Berechnung der Exposures ⁷ innerhalb eines Zeitraums von einem Jahr für jeden einzelnen Finanztitel. Leider ist es nicht immer leicht, das Verlustpotenzial eines Kreditgeschäftes zu bestimmen. Bei solchen Arten von Finanztiteln wie Futures, Swaps, Forwards etc. sind für die Exposure-Ermittlung die zukünftige Markt- oder Börsenwerte anzusetzen, die jedoch zuerst prognostiziert werden sollen, da sie stark von den zukünftigen Marktpreisentwicklungen abhängig sind. ⁸ Im vorher aufgeführten Beispiel ist die Festlegung der Exposurevoluminas weniger aufwändig, denn für Anleihen ⁹ der Nominalwert zu Grunde gelegt werden kann. 10

Zweiter Schritt: Kreditrisikomessung auf Einzelgeschäftsebene 11 3.2

Die Grundvoraussetzung zur Risikobewertung mithilfe von CreditMetrics ist eine Übergangs- bzw. Migrationsmatrix, die sowohl die Wahrscheinlichkeiten für das Ausfallrisiko als auch für den Verbleib oder Wechsel eines Emittenten/einer Anleihe in einer anderen Ratingklasse innerhalb eines Zeitraums von einem Jahr angibt, wobei die Wahrscheinlichkeiten anhand von historischen Daten ermittelt werden. ¹² Im weiteren Verlauf dieses Abschnittes wird von der folgenden einjährigen Übergangsmatrix von der Ratingagentur Moody´s ausgegangen. 13

7 Exposures - ökonomischer Wert des Anspruchs gegenüber einem Kontrahenten zum Zeitpunkt des Ausfalls.

8 Vgl. Gupton/Finger/Bhatia (1997), S. 17; Wiedemann (2008), S.156.

9 Im Folgenden werden die Begriffe Kredit, Anleihe und Bond synonym verwendet.

10 Vgl. Wiedemann (2008), S.157.

11 Im weiteren wird der Kredit 1 näher betrachtet.

12 Vgl. Caouette (2008), S.379;Wohlert (1999), S.340f.

13 Als Alternative können Banken anhand historischer Daten über intern vergebene Ratings eine eigene Übergangsmatrix aufstellen. Eine weitere Möglichkeit wäre die Überführung der inter-

5

From/To Aaa Aa A Baa Ba B Caa-C Defaults WR Aaa 88,49% 8,13% 0,38% 0,03% 0,09% 0,01% 0,01% 0,00% 2,87%

Aa 0,89% 86,56% 7,98% 0,46% 0,04% 0,00% 0,01% 0,02% 4,03%

A 0,03% 3,97% 85,74% 5,30% 0,25% 0,03% 0,03% 0,13% 4,52%

Baa 0,00% 0,39% 6,79% 81,48% 3,84% 0,86% 0,32% 0,13% 6,17%

Ba 0,00% 0,00% 0,66% 6,53% 69,66% 9,50% 1,04% 1,00% 11,62%

B 0,00% 0,00% 0,30% 0,39% 6,32% 68,53% 7,90% 2,88% 13,67% Caa-C 0,00% 0,23% 0,05% 0,00% 0,62% 8,96% 59,48% 14,90% 15,75%

Abb. 2 Einjährige Rating-Migrationsmatrix für Europa im Zeitraum 1985-2009 14

Die Migrationsmatrizen ¹⁵ sind allgemein wie folgt zu definieren: Emittenten, deren Rating in die Kategorie von Aaa bis Baa fällt, werden als sicher eingestuft. Diejenige Unternehmen, die aus Sicht der Ratingagentur in die Ratingkategorien Ba bis C gehören, werden als anfällig angesehen. Nicht mehr geratete Unternehmen oder Kategorien werden mit WR gekennzeichnet. Um weitere Berechnungen durchführen zu können, wird jedoch eine an zurückgezogene Ratings angepasste Migrationsmatrix notwendig:

Caa-C Defaults From/To Aaa Aa A Baa Ba B

91,1042% 8,3665% 0,3913% 0,0326% 0,0913% 0,0065% 0,0065% 0,0010% Aaa

0,9265% 90,1984% 8,3177% 0,4839% 0,03723% 0,0010% 0,0103% 0,0248% Aa

0,0330% 4,1626% 89,7913% 5,5480% 0,2606% 0,0363% 0,0313% 0,1369% A

0,0011% 0,4198% 7,2319% 86,8439% 4,0963% 0,9191% 0,3442% 0,1437% Baa

0,0011% 0,0011% 0,7455% 7,3912% 78,8145% 10,7461% 1,1715% 1,1289% Ba

0,0012% 0,0011% 0,3505% 0,4474% 7,3231% 79,3856% 9,1501% 3,3409% B

0,0012% 0,2742% 0,0548% 0,0012% 0,7403% 10,6384% 70,6051% 17,6849% Caa-C

Abb.3 Einjährige, angepasste Rating-Migrationsmatrix für Europa im Zeitraum 1985-2009 16

Laut der Ergebnisse der Ratingagentur Moody´s vom November 2009 gehört der betrachtete Kredit 1 zu der Ratingklasse A. 17

Nachdem die Migrationswerte für alle Ratingsklassen bestimmt sind, muss noch der Barwert des Kredits im Falle eines Ausfalls festgestellt werden. Dieser ergibt sich mithilfe von den erwarteten Rückgewinnungsraten bzw. Recovery Rates, die nen auf öffentliche Ratings mittels Mapping-Methode und die anschließende Verwendung der veröffentlichen Transitionsmatrizen, vgl. Gupton/Finger/Bhatia (1997), S. 20.

14 Quelle: Moody ´s vom 15. Mai 2010.

15 Hier: Migrationsmatrizen der Ratingagentur Moody´s .

16 Die genaue Ermittlung der Migrationswahrscheinlichkeiten s. Anhang S. 17 f.

17 Aus Vereinfachungsgründen werden verallgemeinerte Ratings („broad letter grades“) betrachtet. Außerdem wird es unterstellt, dass die Verbindlichkeiten Emittentenratings ausweisen.

6

für verschiedene Besicherungsklassen einzeln bewertet werden müssen. 18

2009 2008 1985-2009

Besicherungsklassen Sr. Secured Loans

Sr. Unsecured Loans Sr. Secured Bonds Sr. Unsecured Bonds Sr. Subordinated Bonds Subordinated Bonds Jr. Subordinated Bonds Abb. 4 Rückgewinnungsraten nach Besicherungsklassen in Prozent des Nominalwertes für den Euroraum 19

Gemäß den Daten der Ratingagentur Moody´s ergibt sich, dass der obige Kredit 1 zu der Besicherungsklasse „Senior Unsecured“ gehört und somit mit 25,5 % des Nominalwertes von 1.000.000 EUR bewertet wird. Bei einem Konkursfall wird mit einem Rückgewinnungsbetrag von 255.000 EUR gerechnet.

Für die weitere Berechnung ist die Information über die Forward - Zerobondrenditen erforderlich. Für jede Ratingklasse ergeben sich verschiedene Zinssätze, da diese den jeweiligen Risikoaufschlag, den sog. Credit Spread auf den risikolosen Zinssatz widerspiegeln. Im nächsten Schritt lassen sich die Barwerte für die mögliche Verschlechterung, Verbesserung oder für die konstant bleibende Bonität des Kreditnehmers 1 innerhalb eines Jahres problemlos kalkulieren. 20

Abb. 5 Einjährige Forward-Zerobondrenditen und die zugehörigen Barwerte der Anleihe 1 21

Auf Basis der für einzelne Ratingzustände ermittelten Barwerte können mittels

18 Vgl. Gupton/Finger/Bhatia (1997), S. 26.

19 Die Informationen zu Rückgewinnungsraten sind der Veröffentlichung der Ratingagentur Moody´s vom 15. Mai 2010 entnommen.

20 Detaillierte Vorgehensweise zur Ermittlung von Barwerten s. Anhang S. 19f.

21 Die Forward-Zerobondrenditen sind dem Technical Document zu CreditMetrics von Gupton/ Finger/Bhatia (1997), S. 27 entnommen.

7