Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis   V

Tabellenverzeichnis V   

Abk  ürzungsverzeichnis  VI

1  Einführung  1

2  Grundlagen  2

2.1  Problemstellung  2

2.2  Lösungsansätze  2

2.2.1  Triviale Lösung  2

2.2.2  Steganographie  3

2.2.3  Kryptographie  3

2.2.4  Symmetrische vs. Asymmetrische Verschlüsselung  5

3  Symmetrische Verschlüsselung  6

3.1  Monoalphabetische Verschlüsselung  6

3.1.1  Kryptographie in vorchristlicher Zeit  6

3.1.2  Caesar Chire  7

3.2  Polyalphabetische Verschlüsselung  7

3.2.1  Vigenère Verschlüsselung  7

3.2.2  Playfair Cipher  9

3.3  One Time Pad  10

3.4  Automatische Chirier Geräte  11

3.4.1  Zylinder Chiriergeräte  11

3.4.2  Rotormaschinen  11

3.4.3  Enigma  12

3.5  Schwachstellen symmerische Verschlüsselung  13

4  Asymmetrische Verschlüsselung  15

4.1  Mathematische Grundlagen  15

4.1.1  Gröÿte gemeinsame Teiler  15

4.1.2  Modulare Arithmetik  16

III

Inhaltsverzeichnis

4.1.3  Modulare Inverse  17

4.1.4  Chinesische Restsatz  18

4.1.5  Die Eulersche ϕ-Funktion  19

4.1.6  Modulares Potenzieren  20

4.1.7  Primzahlen  20

4.2  Das RSA Verfahren  24

4.2.1  Historisches  24

4.2.2  Der Algorithmus  24

4.3  Schwachstellen asymmerische Verschlüsselung  27

5  Zusammenfassung  28

Literaturverzeichnis   29

Glossar   30

IV

Abbildungsverzeichnis

1 Chirierzylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Rotormaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Tabellenverzeichnis

1 Caesar Chire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Vigenère Verschlüsselung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Beispiel Vigenère Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4 Playfair Chiper Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 Playfair Verschlüsselung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6 Playfair Erhöhung Spaltenindizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 7 Playfair Erhöhung Zeilenindizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 8 Häugkeitsverteilung der Buchstaben des deutschen Alphabets . . . . 14

V

Abkürzungsverzeichnis

anschl. . . . . . . . . . . . . . . anschliessend

Au. . . . . . . . . . . . . . . . . Auage bzw. . . . . . . . . . . . . . . . . beziehungsweise ca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . circa d.h. . . . . . . . . . . . . . . . . . das heisst etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . et cetera evtl. . . . . . . . . . . . . . . . . eventuell f. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . folgende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fortfolgende ggT . . . . . . . . . . . . . . . . . gröÿter gemeinsamer Teiler i.d.R. . . . . . . . . . . . . . . . in der Regel mind. . . . . . . . . . . . . . . . mindestens

RSA . . . . . . . . . . . . . . . . Rivest, Shamir, Adleman Verschlüsselungsverfahren u.a. . . . . . . . . . . . . . . . . . unter anderem usw. . . . . . . . . . . . . . . . . und so weiter vgl. . . . . . . . . . . . . . . . . . vergleiche z.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . zum Beispiel

VI

1 Einführung

Seit Menschen Nachrichten übermitteln, sei es durch (schriftliche) Zeichen, durch Gesten oder verbale Kommunikation, gibt es Versuche den Inhalt der Nachricht vor anderen geheim zu halten.

Verschlüsselung nennt man den Vorgang, bei dem ein Klartext mit Hilfe eines Verschlüsselungsverfahrens (Algorithmus) in einen Geheimtext oder Chiretext umge-wandelt wird. Dabei benutzen Verschlüsselungsverfahren einen oder mehrere Schlüssel. Den umgekehrten Vorgang, also die Verwandlung des Geheimtextes zurück in den Klartext, nennt man Entschlüsselung.

Kryptologie (Verschlüsselung) spielt in der Zeit des Internets, der elektronischen Kommunikation und des elektronischen Geschäftsverkehrs eine besondere Rolle. Moderne Kryptosysteme sorgen dafür, dass der elektronische Datenverkehr zuverlässig und vertrauenswürdig abgewickelt werden kann. Der elektronische Datenverkehr beinhaltet nicht nur Internetkommunikation. Dazu gehört eine Vielfalt anderer Kommunikationswege wie Telefon, Fax oder Funknetze, die durch entsprechende Maÿnahmen gegen Belauschen und gegen andere Angrie geschützt werden müssen. Kryptographische Systeme erfüllen strategische Aufgaben bei Firmen, Konzernen und Finanzinstitutionen, die ihren Datenverkehr vor der Wirtschaftsspionage schützen wollen und deren Konkurrenzfähigkeit und Existenz von der Wirksamkeit der eingesetzten kryptographischen Maÿnahmen abhängt.

Auÿer der Unterstützung der vertraulichen Datenübertragung über unsichere Kommunikationswege wird Kryptologie in zahlreichen anderen Bereichen angewendet. Die Sicherung der Chipkartensystemen vor dem Missbrauch oder der urheberrechtliche Schutz verschiedener elektronischer Medien vor illegalem Kopieren sind nur einige weitere Beispiele.

In der folgenden Ausarbeitung werde ausgewählte kryptographische Verfahren und die zugrundeliegenden wissenschaftlichen Verfahren dargestellt.

1

2 Grundlagen

2.1 Problemstellung

Das Problem der geheimen Nachrichtenübermittlung stellt sich allgemein folgendermaÿen dar: Bob und Alice wollen untereinander Informationen austauschen, ohne dass die böse Eva etwas erfährt. Die verwendeten Namen sind die in der Literatur gebräuchlichen, Alice und Bob stehen einfach für A und B, Eva/Eve steht mit dem englischen eavesdrop (=lauschen) in Zusammenhang ¹ . Im folgenden werden diese Namen verwendet um die Problemstellung bei der verschlüsselten Kommunikation darzustellen.

2.2 Lösungsansätze

2.2.1 Triviale Lösung

Obwohl - oder gerade weil - das Problem so einfach zu umschreiben ist, ist seine Lösung alles andere als einfach. Dennoch existiert eine echte Lösung, sie ist gewissermaÿen trivial in der Form, dass es sich nicht um eine wirkliche Lösung handelt. Sie lautet ² :

Nicht kommunizieren !

Hierbei umgeht man zwar die eigentliche Aufgabenstellung. Dort soll ja eigentlich Information ausgetauscht werden. Nichtsdestotrotz sollte man immer beherzigen, dass jede Kommunikation dem Feind immer Angrismöglichkeiten bietet. Daher gibt es verschiedene Versuche die Kommunikation für Angreifer unerkennbar bzw. unentschlüsselbar zu machen ³ .

¹ [5] vgl. Karbach (2004), S. 3

² [5] vgl. Karbach (2004), S. 4

³ [2] vgl. Beutelsprachler (1994), S. 27

2

2.2

2.2.2 Steganographie

Nachrichten vor unerwünschter Kenntnisnahme zu schützen, ist nicht ausschlieÿlich durch Verschlüsselung möglich: Eine weitere Methode besteht darin, die Nachricht bei der Übertragung so zu tarnen, dass sie von Dritten gar nicht bemerkt wird (Steganographie) ⁴ .

Solche Techniken lassen sich ezient bei modernen Kommunikationsmedien einsetzen, z.B. bei einer Videokonferenz. Durch eektive Steganographie wird es Dritten unmöglich, vertrauliche Nachrichten zu nden. Die zu schützende Nachricht wird vom Sender in einer anderen, längeren harmlosen Nachricht Cover (z.B. JPG-Bild oder Videodatenstrom) geeignet versteckt. Versteckt werden die Nachrichten durch das marginale verändern einzelner Bildpunkte in einer Grakdatei nach einem speziellen Schlüssel. Diese Veränderung der Farbwerte ist so gering, dass Sie durch das menschliche Auge nicht wahrgenommen werden können ⁵ . Steganographie ist an Sich keine Verschlüsselungstechnik, jedoch können Verschlüsselte Nachrichten über steganographische Verfahren zusätzliche versteckt und somit der Wirkungsgrad der Verschlüsseldung erhöht werden ⁶ .

2.2.3 Kryptographie

Kryptologie ist die Wissenschaft von der Entwicklung von Kryptosystemen (aus dem Griechischen: kryptos = geheim). Kryptologie kann in zwei weitere Gebiete unterteilt werden: Kryptographie und Kryptanalyse.

Kryptographie beschäftigt sich mit der Entwicklung von Verschlüsselungssystemen. Das Ziel der Kryptanalyse dagegen ist die Kompromittierung von existierenden Kryptosystemen, d.h. die Wiedergewinnung der chirierten Informationen ohne Kenntnis des Schlüssels bzw. die Rekonstruktion des Schlüssels selbst ⁷ . Im folgenden geht es nur um das Gebiet der Kryptographie. Grundlage jeder Kryptographie ist die Transposition und die Substitution.

⁴ [1] vgl. Bauer (2007), S. 34

⁵ [9] vgl. Hansen/Neumann (2005), S. 295

⁶ [7] vgl. Schumacher (2007), S. 28

⁷ [10] vgl. Stahlknecht/Hasenkamp (2005), S. 493

3