2. Durch welche Gleichungen lässt sich der Regler im Falle der bei Aufgabe 1 gewählten Abtastfrequenz beschreiben? Stellen Sie (a) die Zustandsgleichungen und (b) die Filtergleichungen

auf! Nehmen Sie dabei vereinfachend an, dass der freie Parameter 1 gleich Ts ist.

Errechnen der Widerstände:

Festlegung: c=10nF

τ − = = v R c * (3)

d 3 3

10 ⁻ − = ⁴ s v d Ω = k

R 10 →

3

R

= = ³ v p 2

(4)

R

2

Ω = k

R 5 →

2

T Festlegung: 1= Ts= clk τ =

* R c

(5)

1 1

Ω = 200

R →

1

Zustandsgleichung:

= z

+ i 1

T ergibt sich: da 1= Ts= clk

z i =

x

+1

Filtergleichung:

− + + − =

n x b n x b n y a y ) 1 ( ) ( ) 1 ( (7)

^{1 0 1} T

− = a 1 τ (8)

1

1

− =

b

0

− = b 1 (

1

T ergibt sich: da 1= Ts= clk

1 = a 0 − = b 52

0

R

= = ³ b 50

¹ R

1

− + − =

y ) 1 ( 50 ) ( 52

3. Stellen Sie den Frequenzgang (a) des idealen PD-Reglers,

(b) des PD-Reglers mit dem nach Aufgabe 2 gewählten _1, jedoch mit

τ ≠ T zeitkontinuierlicher Verarbeitung (analoge Schaltung oder Ts → 0, )

s 1

und

(c) der nach Aufgabe 2 entworfenen Lösung

Um diese Aufgabe zu lösen, verwende ich das Simulationsprogramm Matlab. In Matlab muss ein geeigneter Quellcode eingegeben werden, der die drei verschiedenen Frequenzgänge darstellt.

Quellcode:

Erzeugung des Frequenzganges des PD-Reglers nach Aufgabe 2 mit den 1. Parametern a und b.

Festlegung des Frequenzbereiches der PD-Regler nach (a) und (b) 2. Festlegung der Widerstände und des Kondensators für (a) und (b)