Inhaltsverzeichnis

1  Vor uberlegungen  4

1.1  Einleitung  4

1.2  Bilingualer Unterricht  5

1.2.1  Begriffsbildung  5

1.2.2  Leistungsbewertung im bilingualen Unterricht  5

1.2.3  Ziele des bilingualen Unterrichts  6

1.3  Sachanalyse  7

1.4  Didaktisch-Methodische Analyse  7

1.4.1  Einordnung in den Unterrichtszusammenhang - Lehrplan G9  7

1.4.2  Situative Voraussetzungen  8

1.4.3  Lernziele  9

1.4.3.1  Kognitive Lernziele  9

1.4.3.2  Affektive Lernziele  9

1.4.3.3  Soziale Lernziele  10

1.4.4  Eingesetzte Methoden  10

1.4.4.1  Lehrervortrag - Lehrer-Sch uler-Gespr ach  10

1.4.4.2  Partnerarbeit  10

1.4.4.3  Expertengruppen  10

1.4.4.4  Instruktion in den houses  11

1.4.5  Eingesetzte Medien  11

1.4.5.1  Vokabelliste  11

1.4.5.2  Computer  11

1.4.5.3  Beamer  11

1.4.5.4  GeoGebra - Dynamische Arbeitsbl atter  12

1.4.5.5  Erstellte Homepage  12

1.4.5.6  Online Screencast Tutorials  12

1.4.5.7  Arbeitsbl atter  12

2  Praktische Durchf uhrung  14

2.1  Introduction to GeoGebra  14

2.2  Creating the first dynamic worksheets  16

2.3  Working with sliders  16

2.4  Tracing points and lines  17

2.5  Expert group training  18

2.6  Presentations in their housegroups  19

2.6.1  Besprechung der einzelnen Handouts  20

2

2.6.1.1  Expert Group 7’s  20

2.6.1.2  Expert Group 8’s  20

2.6.1.3  Expert Group 9’s  20

2.6.1.4  Expert Group 10’s  21

2.6.1.5  Expert Jacks  21

2.6.1.6  Expert Queens  21

2.6.1.7  Expert Kings  21

2.6.2  Besprechung der Screencasts  22

2.6.2.1  Expert Group 7’s  22

2.6.2.2  Expert Group 8’s  22

2.6.2.3  Expert Group 9’s  23

2.6.2.4  Expert Group 10’s  23

2.6.2.5  Expert Jacks  23

2.6.2.6  Expert Queens  23

2.6.2.7  Expert Kings  23

2.7  Housepoint competition and evaluation  24

3  Auswertung  25

3.1  Lernzielkontrolle  25

3.2  R uckblick auf Planung und Durchf uhrung der Unterrichtseinheit  26

3.3  Evaluation durch die Sch uler  28

3.4  Fazit  29

Literaturverzeichnis   30

Anhang 32   

3

Kapitel 1

Vor ¨ uberlegungen

1.1 Einleitung

In den letzten zwei Jahrzehnten sind eine Vielzahl neuer Softwareprogramme f ¨ ur den Mathematikunterricht auf den Markt gekommen. Die meisten dieser Programme sind jedoch entweder dynamische Geometriesysteme oder Computeralgebrasysteme ¹ (vgl. [6]). Dynamische Geometriesysteme (wie beispielsweise Cinderella) geben die M ¨ oglichkeit

elementargeometrische Gebilde so zu bewegen, dass die gegenseitigen Lagebeziehungen erhalten bleiben (vgl. [7]). Oft fehlt diesen Programmen die M ¨ oglichkeit, eine

algebraische Darstellung in Form von Gleichungen, Koordinaten oder ¨ Ahnlichem anzeigen zu lassen, welche dann in einem Algebrafenster erneut modifiziert werden k ¨ onnen.

Den dynamischen Geometriesystemen stehen die CAS gegen ¨ uber. Diese Programme sind dazu pr ¨ adestiniert, algebraische Strukturen einzugeben. Sie veranschaulichen dar ¨ uberhinaus sogar die algebraischen Objekte in geometrischer Weise, lassen jedoch

in der Mehrheit der F ¨

Gebra, dagegen ist ein Programm, welches eine bidirektionale Verkn ¨ Geometrie und Algebra zul ¨ algebraisch eingegebene Objekte nachtr ¨ Weise ver ¨ andert werden k ¨ im Algebrafenster variiert werden k ¨ Da die Sch ¨

stellungsformen von Funktionen haben (vgl. [3]) entscheide ich mich f ¨ von Parameterfunktionen und deren Kurvenscharen mit GeoGebra. Da sich dieses Programm durch seine intuitive Bedienung in besonderem Maße auszeichnet, kann

davon ausgegangen werden, dass die Sch ¨ ur die Analyse der Zusammenh ¨ des Programms f ¨ Schaubild nutzen k ¨ onnen. Gem ¨ aß Bruner (vgl. [10]) l ¨

durch Zeichen und Sprache und ikonisch durch Bilder am besten aneignen. Dies wird auch unter dem operativen Prinzip verstanden. Zufolge Hohenwarter (vgl. [7])

¹ im folgenden mit CAS abgek ¨ urzt

² der besseren Lesbarkeit werden im Folgenden mit Sch ¨ uler immer die Lernenden beiden Geschlechts bezeichnet

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l ¨ asst sich enaktives, symbolisches und ikonisches Lernen auf einzigartige Weise mit upfen. ¨ Uber die Tastatur k ¨ dem Programm GeoGebra verkn ¨ onnen enaktiv algebraische

Objekte eingegeben werden, welche dann in symbolischer Form angezeigt werden. Automatisch erfolgt auch eine simultane Translation in die ikonische Darstellungsweise,

welche auf dem Zeichenblatt gekoppelt sichtbar wird. Hier k ¨ Maus die ikonischen Darstellungsformen ver ¨ angepasst werden. Selbstverst ¨ Maus und dann ¨

In Studien konnte gezeigt werden, dass Sch ¨ verstanden hatten, auch ohne gezielte Arbeitsauftr ¨ tung des Unterrichts nutzten (vgl. [7]). Ein Sch ¨ Hohenwarter: ”

es einem echt im Matheunterricht gut mitzukommen” (vgl. [7], S. 260).

In diesem Sinne hoffe ich, dass die Sch ¨ h ¨ aufig auf das Programm zur ¨ uckgreifen, um die Br ¨

symbolischen Welt der Mathematik leichter schlagen zu k ¨ onnen.

1.2 Bilingualer Unterricht

1.2.1 Begriffsbildung

Wenn wir in Deutschland von bilingualem Unterricht sprechen, dann meinen

”

wir damit nicht - wie etwa die Kanadier - einen Unterricht, in dem zwei Sprachen gleichberechtigt nebeneinander existieren. In unserem schulischen Kontext ist der Begriff bilingual immer mit einem ganz bestimmten Sachfach verbunden” (vgl. [9], S. 12).

Der Begriff bilingual ist in diesem Zusammenhang vielleicht ein wenig irref ¨ Betrachtet man die im englischsprachigen Raum benutzte Abk ¨ urzung CLIL und deren

Ausformulierung Content and language integrated learning so wird klarer, dass es sich beim bilingualen Unterricht um einen Unterricht eines Sachfachs in der Fremdsprache handelt. Das Sachfach steht demnach im Vordergrund und die Sprache wird hier nicht in alle Einzelheiten zergliedert und analysiert, sondern fungiert als Tr ¨ ager von

Informationen. Hieraus wird unmittelbar ersichtlich, dass die Anforderungen an die sprachliche Kompetenz im bilingualen Sachfachunterricht anderen Kriterien gen ¨ ugen m ¨ ussen als es im Fremdsprachenunterricht der Fall ist. Damit stoßen wir auf ein Thema, das unter einigen Kritikern noch kontr ¨ ar diskutiert wird.

1.2.2 Leistungsbewertung im bilingualen Unterricht Der Lehrer h ¨ alt sich im Folgenden an die in der deutschsprachigen Literatur ¨ uberwiegende

Meinung, dass es sich beim bilingualen Unterricht nicht um fachbezogenen Fremdsprachenunterricht, sondern um Fachunterricht in der Fremdsprache handelt (vgl. [4]). Bei

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der Fehlerkorrektur von sprachlichen Fehlern ist es demnach sinnvoll, diese zu kategorisieren und dann die Fehler unterschiedlich zu gewichten. Ernst (vgl. [4]) unterscheidet vier Fehlerkategorien: 1. Fehler, die die Verst ¨ andlichkeit beeintr ¨ achtigen

2. Pragmatische Fehler, welche aus situationsunangemessenem Verhalten entstehen 3. Formfehler durch Abweichung von den Regeln des Sprachsystems, welche aber die Verst ¨ andlichkeit nicht beeintr ¨ achtigen. 4. Fehler in der Fachsprache

unter inhaltlichem Aspekt bewertet werden.

man sie darauf hinweisen, jedoch sollten sie nicht zu stark gewichtet werden.

tersprache als auch in der Fremdsprache parat haben. Die Fachsprache kann an uckentexte oder ¨ dieser Stelle besonders durch Vokabeltests, L ¨ Ahnlichem ¨ uberpr ¨ uft werden.

Die spezielle Situation, dass die Sch ¨

ahlt haben ⁴ , erlaubt es dem Lehrer nicht, das n ¨ bilingualen Unterricht gew ¨

kabular in Form eines Vokabeltests zu bewerten. Bei einem ” wie schon im letzten Schuljahr erprobt, die Erfolgswahrscheinlichkeit dass die Sch ¨ uler das n ¨ otige Vokabular systematisch memorieren, nur sehr gering. Ein Kunstgriff kann

dieses Dilemma auf erfreuliche Weise l ¨ von House Points Competitions durchgef ¨ m ¨ oglich die Sch ¨ uler auf andere Weise zu motivieren, sich intensiv f ¨ vorzubereiten.

1.2.3 Ziele des bilingualen Unterrichts

Als Ziele und Vorteile des bilingualen Unterrichts sollen die Folgenden exemplarisch zeigen, wie vielseitig sie sind:

³ im folgenden mit KGS abgek ¨ urzt

⁴ an dieser Schule wird derzeit kein bilingualer Unterricht angeboten

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• Durch die zunehmende Globalisierung nimmt der Stellenwert der englischen

Sprache st ¨ andig zu. Durch vielseitige und authentische Materialien aus den verschiedenen Sachf ¨ fl ¨ ussigkeit und fachsprachlichen Fremdsprachenkompetenz auf das sich immer weiter ausdehnende Berufsfeld profunder vorbereitet (vgl. [4]). • Die stetige Besch ¨ aftigung mit Sachinhalten in der Fremdsprache f ¨ ordert durch

den hohen kommunikativen Anteil im bilingualen Unterricht das interkulturelle und soziale Lernen (vgl. [4]). ”

in ihrer Schulzeit zusammenh ¨ worden sei” (vgl. [5], S.247). An dieser Stelle k ¨ bedeutsamen Beitrag zur Vortragsschulung liefern. • Viele Sch ¨ uler behaupten, im bilingualen Unterricht seien sie motivierter als im konventionellen Unterricht (vgl. [4]). Auch im Rahmen der Evaluation dieser Arbeit ulerkommentaren mehrfach erw ¨ wurde dies in Sch ¨ ahnt (vgl. hierzu Abschnitt 3.3).

It is also likely that the students are more motivated when they are learning

”

through English something that is part of their school learning and thinking, rather than just learning the language” ([2], S.7).

1.3 Sachanalyse

uler die M ¨ Die Nutzung des Programms GeoGebra gibt dem Sch ¨ oglichkeit, den unmittelbaren Zusammenhang von Funktionsgraph und Funktionsgleichung zu visualisieren. Im Unterschied zum graphikf ¨ ahigf ¨

Gebra die Funktionsgraphen mit einer h ¨

um ein vielfaches schneller vollziehen und verschiedene Graphen in unterschiedlichen Farben markieren. Vor allem aber k ¨ onnen Spuren einzelner Punkte oder Graphen

durch die Benutzung eines Schiebereglers dargestellt werden. Die Spuren oder auch Ortslinien k ¨

onnen dann mit den Funktionsgleichungen in Beziehung gesetzt werden und auf Zusammenh ¨ von Funktionsgraphen und Koordinatenachsen k ¨ scher Form angezeigt werden und ver ¨ Ver ¨ anderung einzelner unabh ¨ rapide Einarbeitung in das Grundger ¨

1.4 Didaktisch-Methodische Analyse

1.4.1 Einordnung in den Unterrichtszusammenhang - Lehrplan G9 Im Bildungsplan Baden-W ¨ urttemberg 1994 (vgl. [1]), welcher f ¨ ur die Klassenstufe 11

im Schuljahr 2008/2009 noch relevant ist, stehen als zentrales Thema die Funktionen und deren Differenzierung und Stetigkeit auf dem Lehrplan. Es ist daher f ¨ ur die Sch ¨ uler

uhrung in die Analysis ein tieferes Verst ¨ bedeutsam, schon vor der Einheit der Einf ¨ andnis

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von Funktionen und ihren verschiedenen Darstellungsformen zu erlangen. Gem ¨ aß dem Bildungsplan sollen die Sch ¨ uler dieser Klassenstufe Eigenschaften von Funktionen und

deren Schaubildern kennen lernen. Da durch eine statische Darstellung von Funktionsgraphen der Zusammenhang nicht immer ganz ersichtlich ist, entscheide ich mich an dieser Stelle f ¨ ur die dynamische Visualisierung mit Hilfe des Programms GeoGebra. Dieses Programm unterscheidet sich eklatant vom GTR, da hier eine bidirektionale Darstellung m ¨ oglich ist und diese zudem noch graphisch wesentlich ¨ ubersichtlicher angezeigt wird. Bei einem Blick ¨ uber den Tellerrand auf die neuen Bildungsstandards muss in diesem Zusammenhang die Leitidee Funktionaler Zusammenhang genannt werden. Besonders

im Hinblick auf das Abitur stellt diese Leitidee ein zentrales Thema dar. W ¨ dem alten Lehrplan die Einf ¨ uhrung der Differenzialrechnung erst f ¨

vorgesehen ist, sehen die neuen Bildungsstandards des G8 diese Einf ¨ f ¨ ur Klassenstufe 10 vor. In den neuen Bildungsstandards heißt es ” Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verf ¨

globale Eigenschaften untersuchen und Wirkungen von Parametern in Funktionstermen verstehen”([3], S. 157). Genau diese Kompetenzen werdem mit dieser Arbeitsform gef ¨ ordert, was bedeutet, dass eine ¨ ahnliche Einheit auch sehr gut in das Konzept der neuen Bildungsstandards des G8 passen w ¨ urde.

Aber auch im Laufe der Klassenstufe 11 nach dem alten Bildungsplan G9 kommt es immer h ¨ aufiger zu Parameterbestimmungen einzelner Parameterfunktionen oder es werden Problemstellungen mit Kurvenscharen und Ortslinien besonderer Punkte der Kurvenscharen thematisiert.

Gegen Ende des Schuljahres sollen die Sch ¨ uhren k ¨ chungen mit ganzrationalen Funktionen durchf ¨

metrieeigenschaften, die Auswirkung einzelner Parameter auf ein Schaubild und die Bestimmung von gemeinsamen Punkten mit den Koordinatenachsen sollen im Hinblick auf die Funktionsuntersuchungen durch diese Unterrichtseinheit in einer handlungsorientierten Unterrichtsform vorbereitet werden.

1.4.2 Situative Voraussetzungen

Die Klasse 11c des KGS besteht aus 28 Sch ¨ ulern und zeichnet sich durch ein au-

ßerordentlich gutes Klassenklima aus. Die Sch ¨ wissenhaft und strebsam. Einige der Sch ¨ einem englischsprachigen Ausland, was f ¨ Bemerkenswert ist die, f ¨ ur eine elfte Klasse, so rege Beteiligung am Unterricht. Seit Beginn des Schuljahres ist die Klasse im Mathematikunterricht in Anlehnung an Harry Potter in vier Houses eingeteilt. Jeder Sch ¨ uler kann durch besonders gute age im Unterricht, Zusatzaufgaben, Projekte oder ¨ Beitr ¨ Ahnlichem Punkte f ¨ ur sich und sein house sammeln. Zus ¨ atzlich gibt es House Point Competitions. In diesen Spielen mit mathematischem Hintergrund treten die Gruppen gegeneinander an und versuchen m ¨ oglichst viele Punkte zu erreichen. Liefert ein Sch ¨ uler einen herausragenden Beitrag

im Unterricht, wie beispielsweise einen wichtigen Schritt in einem Beweis, sammelt er die Punkte als Individuum. Gleichzeitig werden aber auch seinem house die Punkte gut-

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geschrieben. Am Ende jeden Monats muss das house mit den wenigsten Punkten dem

house mit den meisten Punkten einen Kuchen backen. Als zus ¨ men die drei Sch ¨ uler mit den meisten Punkten am Ende des Schuljahres eine weitere Leistungsbewertung in Form einer m ¨

große Freude und spornt sie an, sich stets am Unterricht zu beteiligen. Das KGS hat drei Computerr ¨

aume, welche f ¨ keinen schnellen Internetzugang zu Hause haben, k ¨ Unterrichtseinheit nachmittags im Oberstufenraum oder im Sch ¨ Programm GeoGebra nutzen.

1.4.3 Lernziele

1.4.3.1 Kognitive Lernziele Die Sch ¨ uler sollen

• das Programm GeoGebra nutzen lernen, um das wechselseitige Verh ¨ altnis der

Funktionsgleichungen von Parameterfunktionen und deren Kurvenscharen erforschen zu k ¨ onnen. • die Oberfl ¨ ache des Programms GeoGebra f ¨ gen und deren Schaubildern bedienen k ¨ •

online Tutorien nutzen, um dann eigenst ¨ andig dynamische Arbeitsbl ¨ atter zu entwickeln und diese dann zu erforschen. • eigene Screencasts ⁵ erstellen, mit welchen sie ihre Mitsch ¨

menhang von Parametern ausgew ¨ ahlter Parameterfunktionen und deren Kurvenscharen instruieren. • sich ¨ uber mathematische Sachverhalte auf Englisch unterhalten.

1.4.3.2 Affektive Lernziele Die Sch ¨ uler sollen

• Neugier am eigenen Experimentieren bekommen. • Freude an der Mathematik durch Experimentieren erleben. • Erfolgserlebnisse in ihren Gruppen teilen. • ihre Arbeit vor den Mitsch ¨ ulern pr ¨ asentieren lernen.

⁵ mit Screencasts werden digitale Filme bezeichnet, welche den Bildschirm mit einem optionalem Audiokommentar aufzeichnen

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1.4.3.3 Soziale Lernziele Die Sch ¨ uler sollen

• in einer Gruppe zusammenarbeiten, sich gegenseitig respektieren, auf Fragen der Mitsch ¨ uler eingehen und sich gegenseitig helfen.

• auch teilweise nach der Schulzeit miteinander kommunizieren, um gemeinsam in der Expertengruppe einen Screencast zu produzieren.

• sich gemeinsam in ihren houses auf den Test am Ende der Einheit vorbereiten und sich gegenseitig zur Hilfe stehen.

1.4.4 Eingesetzte Methoden uler-Gespr ¨ 1.4.4.1 Lehrervortrag - Lehrer-Sch ¨ ach

Um den Umgang mit dem Programm GeoGebra so verst ¨ entscheidet sich der Lehrer in der Einf ¨ Lehrervortrags beziehungsweise Lehrer-Sch ¨ gew ¨ ahrleistet, dass die Sch ¨ uler

• eine professionelle Instruktion ¨ uber die wichtigen Elemente des Programms erhalten. • eine verst ¨ andliche Erkl ¨ arung der neuen Fachtermini erhalten.

• durch eine klare, laute und langsame Stimme instruiert werden. • durch den Lehrer eine unmittelbare und pr ¨ azise R ¨ uckmeldung auf ihre Fragen erhalten.

1.4.4.2 Partnerarbeit

W ¨ ahrend des Erstellens der Arbeitsbl ¨ m ¨ oglich eigenst ¨ andig erforschen. Da der Computerraum jedoch nur 20 Computer zur Verf ¨ ugung hat, ist es sinnvoll, die Sch ¨ vollziehen zu lassen. Doch selbst bei einer h ¨

sich der Lehrer dazu entschließen, die Erstellung von dynamischen Arbeitsbl ¨ Partnerarbeit bearbeiten zu lassen, denn dadurch erfolgt bereits eine erste R ¨ uckmeldung

durch den Partner. Ferner wird diese Phase durch Partnerarbeit in ihrer kommunikativen und bilingualen Auspr ¨ agung verst ¨ arkt.

1.4.4.3 Expertengruppen

Die Erforschung von Parameterfunktionen ist ein sehr weites Thema und kann auf viele Funktionstypen ausgeweitet werden. Damit es nicht nur zu punktuellen Behandlungen weniger Parameterfunktionen kommt, wird die Klasse in sieben Expertengruppen eingeteilt. Jede dieser Gruppen erh ¨ alt ein Arbeitsblatt mit Aufgaben zur Erforschung einer

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ausgew ¨ ahlten Parameterfunktion. Auf diese Weise k ¨ erarbeiten und sp ¨ ater in ihren houses den Mitsch ¨ haben die folgenden Aufgaben:

• Gemeinsame Erstellung eines dynamischen Arbeitsblattes. • Gemeinsame Erforschung der Parameter in Bezug auf Schaubild und Funktionsgleichung.

• Erstellen eines Handouts mit den wichtigsten Erkenntnissen, die die Gruppe bei der Bearbeitung des Arbeitsblatts gewonnen hat.

• Produktion eines Screencasts oder eines Videofilmes, auf welchem die wichtigsten Erkenntnisse des Arbeitsblattes audiovisuell dargestellt werden. • Formulierung von f ¨ unf Kontrollfragen f ¨ ur die houses.

1.4.4.4 Instruktion in den houses Die Sch ¨ uler wissen, dass es am letzten Tag einen Wettkampf zwischen den houses in Form eines Tests gibt. Alle Gruppen lassen sich nun durch ihre Experten instru-

ieren. Hierf ¨ ur zeigen die Experten das erstellte Expertenscreencast und stellen den Mitsch ¨ ulern im Anschluss die Kontrollfragen. Die Sch ¨ Eigenverantwortlichkeit zu erkl ¨ aren, um Unklarheiten zu beseitigen.

1.4.5 Eingesetzte Medien

1.4.5.1 Vokabelliste

Um den bilingualen Mathematikunterricht sprachlich ¨ wird den Sch ¨ ulern eine Vokabelliste mit den wichtigsten englischen Begriffen ausgeteilt. Erg ¨ anzt wird diese Liste durch Eintr ¨ Arbeitsbl ¨ attern werden durch Fußnoten weitere unbekannte Begriffe eingef ¨

1.4.5.2 Computer

Das zentrale Medium, mit welchem diese Unterrichtseinheit durchgef ¨ Computer. Vor Beginn der DUE wird bereits gekl ¨ art, ob alle Sch ¨

zu einem Computer haben. Des Weiteren wird sichergestellt, dass mindestens ein uler im Computerraum zug ¨ Computer f ¨ ur zwei Sch ¨ anglich ist.

1.4.5.3 Beamer

Um die Sch ¨ uler in das Programm GeoGebra einzuweisen, und auch um die kleinen Pr ¨ asentationen der Sch ¨ um genutzt. Die Sch ¨ durch die visuelle Unterst ¨

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