Danksagung

An dieser Stelle m¨ ochte ich mich sehr herzlich bei allen bedanken, die f¨ ur das Gelingen der vorliegenden Arbeit am Institut f¨ ur Mechanische Verfahrenstechnik der TU Clausthal beigetragen haben.

Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. Reiner Weichert und Herrn Dipl.-Ing. Michael Juhnke, die Anregung zu dieser interessanten Aufgabenstellung gaben. Sie standen mir als Betreuer mit ihrer Unterst¨ utzung und steten Bereitschaft zur Diskussion und fachlichen Beratung jederzeit zur Seite. Weiterhin danke ich ihnen f¨ ur die kritische Durchsicht dieser Ausarbeitung.

Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Eberhard Gock m¨ ochte ich f¨ ur die ¨ Ubernahme des Korreferates danken.

Bei allen Mitarbeitern des Instituts f¨ ur Mechanische Verfahrenstechnik der TU Clausthal m¨ ochte ich mich f¨ ur die freundliche Aufnahme und stete Hilfsbereitschaft bedanken. Besonders danke ich den Mitarbeitern der mechanischen Werkstatt Herrn Wilhelm Lenk, Herrn Henning Dunemann und Herrn Florian M¨ uller. Durch ihre Mithilfe bei der Organisation des Fertigungsablaufes und durch die pr¨ azise und rasche Anfertigung der konstruierten Bauteile haben sie mir sehr geholfen. Bei Herrn Dipl.-Ing. Rolf Sanders und Herrn Dipl.-Ing. Ralf Olwig m¨ ochte ich mich f¨ ur die immer entgegenkommende Hilfe bei Fragen und Anliegen bedanken. Herzlichen Dank m¨ ochte ich auch an Frau Katrin Ernst, f¨ ur die hilfreiche Unterst¨ utzung bei der Erledigung verwaltungstechnischer Angelegenheiten, richten.

Herrn Dr.-Ing. Stefan Keil danke ich f¨ ur die Anregungen bei der Materialauswahl und die Zusendung von Literatur ¨ uber “DMS-Messungen bei extremen Umweltbedingungen“. Des

Weiteren danke ich Herrn Dipl.-Ing. Alexandru Sover vom Institut f¨ ur Maschinenwesen der TU Clausthal f¨ ur die ausf¨ uhrliche Einweisung in die Praxis der DMS-Applikation und die Bereitstellung des Dynamiklabors f¨ ur die Applikation der DMS. Gleichfalls bedanken m¨ ochte ich mich bei Herrn Heiko M¨ oller, der mir bei der Applikation der DMS zur Seite stand. Weiterhin danke ich Herrn Klaus Kielgast vom Institut f¨ ur Thermische Verfahrenstechnik der TU Clausthal f¨ ur seine Bereitschaft zur Anfertigung der Kabelverbindungen. Mein Dank gilt auch Herrn Dipl.-Ing. G. Neuse vom Institut f¨ ur Werkstoffkunde und Werkstofftechnik der TU Clausthal f¨ ur die kooperative Zusammenarbeit bei der Auswahl und Bereitstellung einer geeigneten Kalibriereinrichtung. Weiterhin danke ich allen beteiligten Firmen f¨ ur die Lieferung des ben¨ otigten Materials und ihre Informationsbereitschaft.

Abschließend m¨ ochte ich mich an dieser Stelle ganz besonders bei meinen Eltern bedanken. Sie standen mir w¨ ahrend meines gesamten Studiums in jeder Hinsicht zur Seite.

INHALTSVERZEICHNIS

1.  Einleitung  3

2.  Allgemeiner Teil  5

2.1  Dehnungsmessstreifen (DMS)  5

2.1.1  Dehnungsbegriff  6

2.1.2  Aufbau und Messprinzip der DMS  7

2.1.3  Wheatstone´sche Br uckenschaltung  10

2.1.4  Signalverarbeitung  13

2.1.5  St oreinfl usse  16

3.  Rahmenbedingungen und Vor uberlegungen  19

3.1  Parameter  19

3.2  Anforderungsliste  20

3.3  Konstruktive Vor uberlegungen  21

3.3.1  Konzept  21

3.3.2  Kr afte aufgrund der Mahlk orperbewegung  24

4.  Konstruktiver Teil  27

4.1  Auslegung und Berechnung der Bauteile  27

4.1.1  Mahlrohr und Mahlrohrabdeckungen  27

4  1 2 Mahlrohraufh angung  30

2

Inhaltsverzeichnis

4.1.3  Drehmomentmessst abe  37

4.1.4  Kopplung der Aufh angungen und Drehmomentmessst abe  39

4.1.5  Aufnahmegeh ause und  

  Ubergang  42

4.1.6  Montageeinrichtung  44

4.1.7  Normteile  45

5.  Messtechnik  46

5.1  Auswahl der DMS und Zubeh or  46

5.2  Applikation der DMS  52

5.3  Signal ubertragung  56

6.  Montage der Apparatur  58

7.  Kalibrierung  65

7.1  Signalverarbeitung  65

7.2  Kalibrierung der Aufh angungen  65

7.3  Kalibrierung der Drehmomentmessst abe  66

8.  Ausblick  67

9.  Zusammenfassung  68

  Symbolverzeichnis  69

  Literaturverzeichnis  73

Anhang   78

1. Einleitung

1. EINLEITUNG

Zur mechanischen Zerkleinerung von Partikeln stehen diverse Verfahren und Methoden zur Verf¨ ugung [31], [17]. Gute Zerkleinerungsergebnisse k¨ onnen mit Mahlk¨ orperm¨ uhlen erzielt werden, in denen eine Mahlk¨ orpersch¨ uttung beschleunigt wird, und eine Zerkleinerung der Partikel zwischen den sich relativ zueinander bewegenden Mahlk¨ orpern, sowie begrenzenden bzw. antreibenden Elementen, durch Stoß- oder Reibbeanspruchungsereignisse erfolgt. Die Form und das Material der Mahlk¨ orper k¨ onnen variiert werden.

Zentrifugalm¨ uhlen sind eine Bauform der Mahlk¨ orperm¨ uhlen [31]. Erste Modellstudien mit Zentrifugalm¨ uhlen wurden 1971 von Bradley u.a. durchgef¨ uhrt [27]. Aktuelle Untersuchungen zur Feinstzerkleinerung sind von Gock u.a. bekannt [10].

Im Rahmen eines Forschungsvorhabens am Institut f¨ ur Mechanische Verfahrenstechnik der TU Clausthal sollen in einer Zentrifugalm¨ uhle Partikel auf einen Prim¨ arpartikeldurchmesser ≤ 100nm zerkleinert werden. Die mechanische Zerkleinerung erfolgt mit festen Mahladditiven bei cryogenen Temperaturen [37]. Eine Prinzipskizze der Apparatur ist in Abb. 1.1 dargestellt:

(1) Antriebseinheit, (3) Rillenkugellager, (5) Mahlrohr, (7) Verdrehsicherung, (9) Messeinrichtung, (2) Zahnriemen, (4) Drehscheiben, (6) Pendelrollenlager, (8) Welle, (10) Gegengewichte

Abb. 1.1: Skizze der Zentrifugalm¨ uhle mit stirnseitig angekoppelter Messeinrichtung [37].

1. Einleitung

Die von der Antriebseinheit (1) aufgebrachte elektrische Leistung wird mittels Zahnriemen (2) auf die beiden in Rillenkugellagern (3) gef¨ uhrten Drehscheiben (4) ¨ ubertragen, die

daraufhin in eine Rotationsbewegung versetzt werden. Das Mahlrohr (5) wird in Pendelrollenlagern (6) derart gef¨ uhrt, dass es mittels einer Verdrehsicherung (7) nicht um seine eigene Achse rotiert. Stattdessen rotiert das Mahlrohr (5), durch seine exzentrische Lagerung, im Abstand von 125mm um den Mittelpunkt der Rillenkugellager (3). Die an der Welle (8) des Mahlrohres (5) montierte Messeinrichtung (9) vollf¨ uhrt dieselbe Rotationsbewegung. Die losen Mahlk¨ orper im Mahlrohr (5) folgen dieser Rotation, jedoch ¨ uben sie aufgrund ihrer

Tr¨ agheit eine Bewegung relativ zum Mahlrohr (5) aus und gleiten auf der Innenwand des Mahlrohres ab. Hierdurch wird ein Teil der eingesetzten elektrischen Leistung in Reibungsenergie umgewandelt. Diese als Leistungseintrag bezeichnete Energieumwandlung kann in der Zentrifugalm¨ uhle nicht gemessen werden. Eine Visualisierung der Mahlk¨ orperbewegung ist ebenfalls nicht m¨ oglich, so dass die Konstruktion einer separaten Messeinrichtung (9) notwendig ist.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung und Umsetzung eines konstruktiven und messtechnischen Konzepts f¨ ur eine Messeinrichtung zur Bestimmung des spezifischen Leistungseintrags und des Reibkoeffizienten zwischen Mahlk¨ orpersch¨ uttung und Mahlraumwand, sowie zur Visualisierung der Mahlk¨ orperbewegung in oben abgebildeter M¨ uhle. Weiterhin soll die Kalibrierung der Messeinrichtung und die Signal¨ ubertragung geplant werden. Der spezifische Leistungseintrag ist im Wesentlichen abh¨ angig von:

• Mahlk¨ orpermaterial

• Mahlk¨ orperf¨ ullgrad

• Drehzahl

• Radius des Mahlrohres

• Rotationsradius des Mahlrohres

Durch definierte Variation von Mahlk¨ orpermaterial, Mahlk¨ orperf¨ ullgrad und Drehzahl ergeben sich unterschiedliche Rahmenbedingungen f¨ ur die Auslegung der Messeinrichtung. Die zur Bestimmung des spezifischen Leistungseintrags und des Reibkoeffizienten ben¨ otigten mechanischen Gr¨ oßen sollen mit Dehnungsmessstreifen ermittelt werden.

2. Allgemeiner Teil

2. ALLGEMEINER TEIL

2.1 Dehnungsmessstreifen (DMS)

Dehnungsmessstreifen werden seit ihrer Erfindung im Jahre 1936 als Sensoren und Aufnehmer zur Erfassung mechanischer Gr¨ oßen vielseitig verwendet [19]. DMS sind wenige Quadratmillimeter große, d¨ unne Folienelemente, die am Messobjekt durch Aufkleben appliziert werden, wodurch sie selbst geringe Dehnungs¨ anderungen in der Messobjektoberfl¨ ache mit hoher Empfindlichkeit wahrnehmen. Diese Dehnungen werden durch eine der Dehnung proportionale Widerstands¨ anderung im metallischen Leiter (Messgitter) der DMS aufgenommen. Durch geeignete elektrische Verschaltung der DMS, wird die auftretende Dehnungs¨ anderung in Form einer elektrischen Signal¨ anderung messbar. Nachfolgend sind einige Vor- und Nachteile der DMS aufgef¨ uhrt [20]:

VORTEILE:

• Die abgegebenen analogen, elektrischen Signale sind ¨ uber große Strecken ¨ ubertrag-

Rechner auswertbar.

• Es entstehen kaum R¨ uckwirkungen auf das Messobjekt, da DMS nahezu masselos sind.

• DMS sind einfach zu installieren und unter Betriebsbedingungen einsetzbar.

• Bei guter Abdeckung sind DMS auch f¨ ur Langzeitmessungen geeignet.

• DMS erfassen zeitlich ver¨ anderliche Vorg¨ ange mit hoher Frequenz (> 50 kHz).

• DMS erlauben schnelle Vielstellenmessungen sowohl seriell als auch parallel.

• DMS sind in anwendungsspezifischer Gestalt herstellbar.

NACHTEILE:

• Durch die Integration ¨ uber den Messbereich sind Spannungsgradienten nicht messbar.

• DMS messen nur in Messrichtung, wodurch die Belastungs- bzw. Beanspruchungsrich- tung bekannt sein muss.

2. Allgemeiner Teil

2.1.1 Dehnungsbegriff

F¨ ur den praktischen Einsatz der DMS ist die Form¨ anderung von untergeordnetem Interesse. Viel mehr sollen Gr¨ oßen, die aus der gemessenen Dehnung abgeleitet werden k¨ onnen, ermittelt werden. Hierzu geh¨ oren:

• die Normalspannung σ

• die Kraft F

• und das Drehmoment M

Im Folgenden sollen die Abh¨ angigkeiten zwischen der Dehnung ε und den daraus ermittelbaren Gr¨ oßen dargestellt werden.

Unter Dehnung ε versteht man die relative Abstands¨ anderung zweier definierter Punkte auf einer Oberfl¨ ache oder in einem K¨ orper: L − L 0

L 0

Eine anschauliche Darstellung anhand eines unbelasteten und belasteten Zugstabs zeigt folgende Abb. 2.1:

Es ist zu erkennen, dass die Dehnung des Stabes eine Querschnittsverengung mit sich zieht. Diese wird als Querkontraktion (Querdehnung) ε q bezeichnet. Der Betrag des Verh¨ altnisses zwischen der relativen Durchmesser¨ anderung und der Dehnung ε wird Poisson´sche Querkontraktionszahl ν genannt, die eine Materialkonstante darstellt:

(D − D 0 )/(D 0 )

ν = − (2.2)

ε

2. Allgemeiner Teil

Das Minuszeichen in Gl. (2.2) kennzeichnet die Gegenl¨ aufigkeit von L¨ angen- und Dicken¨ anderung. Mit der Poisson´schen Querkontraktionszahl ν l¨ asst sich die Querdehnung ε q aus der Dehnung ε in Kraftrichtung bestimmen:

ε q = −ν · ε (2.3)

Verteilt sich nun die Kraft F in Abb. 2.1 gleichm¨ aßig ¨ uber den Stabquerschnitt

π

² · D A = (2.4)

⁰ 4

so wirkt eine Normalspannung σ:

A

Die Normalspannung σ und die Dehnung ε sind durch den Elastizit¨ atsmodul E als Proportionalit¨ atsfaktor miteinander wie folgt verkn¨ upft:

σ = ε · E (2.6)

Gl. (2.6) wird auch als Hooke´sches Gesetz bezeichnet, und gilt nur im elastischen Verformungsbereich. Kombiniert man Gl. (2.5) mit Gl. (2.6), so ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen der Kraft F und der Dehnung ε:

F = ε · A · E (2.7)

Das Drehmoment M erh¨ alt man aus der Kraft F und der L¨ ange l HA des dazugeh¨ origen Hebelarms:

M = F · l HA (2.8)

F¨ ur die Bestimmung der Kraft F in Gl. (2.7) ist die Ermittlung der Dehnung ε notwendig. In der Messtechnik werden hierzu Dehnungsmessstreifen (DMS) eingesetzt, deren Aufbau und Messprinzip im n¨ achsten Abschnitt erl¨ autert werden.

2.1.2 Aufbau und Messprinzip der DMS

Die heute meistverwendeten DMS sind Folien-DMS, deren prinzipieller Aufbau in Abb. 2.2 dargestellt ist, und im Folgenden n¨ aher erl¨ autert werden soll. Folien-DMS bestehen aus einer isolierenden, ca. 25μm dicken Tr¨ agerfolie aus Kunststoff, auf der sich die ca. 3 − 5μm dicke metallische Messgitterfolie befindet. Die Gestalt des Messgitters wird durch einen ¨ Atzvorgang auf fotochemischem Wege erreicht. Eine ca. 12μm dicke Abdeckfolie sch¨ utzt das Messgitter gegen Umwelteinfl¨ usse [38].

2. Allgemeiner Teil

Die kreuzf¨ ormige Markierung auf dem Tr¨ ager der DMS in Abb. 2.2 dient zur Ausrichtung der DMS auf dem Messobjekt.

Abb. 2.2: Prinzipieller Aufbau eines der heute meistverwendeten Standard-Folien-DMS mit metallischem Messgitter [19].

Das grunds¨ atzliche Messprinzip der DMS besteht darin, dass die in der Oberfl¨ ache des Messobjekts auftretenden Dehnungs¨ anderungen einem auf dieser Oberfl¨ ache befestigten elektrischen Leiter aufgezwungen werden. Durch die Deformation des Leiters ¨ andert sich sein elektrischer Widerstand. Aus der gemessenen Widerstands¨ anderung l¨ asst sich die auftretende Dehnungs¨ anderung mit hoher Pr¨ azision bestimmen [38].

Der elektrische Widerstand eines deformierten DMS setzt sich aus seinem Grundwiderstand R (unbelastet) und der durch die Deformation verursachten Widerstands¨ anderung ΔR zusammen. Aus dem elektrischen Widerstand eines Drahtes ρ el · L

4

mit dem spezifischen elektrischen Widerstand ρ el , der Drahtl¨ ange L, dem Drahtdurchmesser D und der Widerstands¨ anderung ΔR l¨ asst sich die relative Widerstands¨ anderung darstellen [24]:

2 · ΔD

Der Faktor k beschreibt die Dehnungsempfindlichkeit. Wie in Gl. (2.10) zu sehen ist, setzt sich der k-Faktor aus der durch die verformungsbedingte L¨ angen- und Querschnitts¨ anderung

2. Allgemeiner Teil

resultierenden Widerstands¨ anderung, und der ¨ Anderung des spezifischen Widerstandes des

Leiterwerkstoffs aufgrund der Volumen¨ anderung, zusammen. Der k-Faktor ist somit eine reine Materialkonstante und dehnungsunabh¨ angig. Er kann im verwendeten Bereich der Dehnung ann¨ ahernd als konstant betrachtet werden. Je nach Messgitterwerkstoff ergibt sich eine mehr oder weniger starke Temperaturabh¨ angigkeit des k-Faktors [19]. Nachfolgend sind einige Widerstandsmaterialien f¨ ur DMS aus Metall aufgelistet:

Wird ein sehr hoher k-Faktor (bis zu 150) gew¨ unscht, so wird der Einsatz von Halbleiter-DMS empfohlen [28].

Zusammenfassend lassen sich folgende w¨ unschenswerte Eigenschaften des Messgitterwerkstoffs eines DMS aufz¨ ahlen [20]:

• hohe Dehnbarkeit

• hohe Dauerschwingfestigkeit

• hohe Dehnungsempfindlichkeit (große Widerstands¨ anderung bei geringer Dehnung)

• linearer Zusammenhang zwischen Dehnungs- und Widerstands¨ anderung

• gute Reproduzierbarkeit des Zusammenhangs zwischen Dehnungs- und Widerstands¨ anderung

• hoher spezifischer Widerstand

• temperatur- und dehnungsunabh¨ angiger Widerstand

• niedriger Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands

• gute Verarbeitbarkeit und niedriger Preis

2. Allgemeiner Teil

Zur Messung der sehr geringen Widerstands¨ anderungen im Messgitter der DMS, macht man von der Wheatstone´schen Br¨ uckenschaltung Gebrauch, mit deren Hilfe die Widerstands¨ anderungen verst¨ arkt, und in elektrische Spannungs¨ anderungen umgesetzt werden k¨ onnen.

2.1.3 Wheatstone´sche Br¨ uckenschaltung

Die elastischen Dehnungen, die mit DMS gemessen werden k¨ onnen, liegen im Allgemeinen im Bereich von:

^{−5 −3} ≤ ε ≤ 10 10

Die in den Dehnungsgrenzen auftretenden relativen Widerstands¨ anderungen der DMS sind nach Gl. (2.10) sehr gering und k¨ onnen nicht einzeln gemessen werden. Durch eine Zusammenschaltung der DMS zu einer Wheatstone´schen Spannungsbr¨ ucke werden die Widerstands¨ anderungen in messbare elektrische Spannungs¨ anderungen umgesetzt. Der prinzipielle Aufbau der Wheatstone´schen Br¨ uckenschaltung wird in Abb. 2.3 gezeigt:

Abb. 2.3: Gebr¨ auchliche Darstellungsweisen der Wheatstone´schen Br¨ uckenschaltung beim Messen mit DMS [20].

Die Br¨ uckenschaltung setzt sich aus vier Br¨ uckenzweigen mit den dazugeh¨ origen Widerst¨ anden R 1 bis R 4 zusammen. Die Br¨ uckenspeisespannung U B wird an den zwei gegen¨ uberliegenden Eckpunkten 2 und 3 angelegt. An den beiden anderen Eckpunkten 1 und 4 wird die Messspannung U M abgenommen. Die Br¨ ucke ist abgeglichen, wenn unabh¨ angig von der anliegenden Br¨ uckenspannung die Messspannung gleich Null ist. In diesem Fall sind alle vier Widerst¨ ande in den Br¨ uckenzweigen identisch. ¨ Andert sich jedoch ein Widerstand, so wird dies durch eine ¨ Anderung der Messspannung angezeigt. Wird eine Widerstands¨ anderung in einem DMS ausgel¨ ost, so erh¨ alt man aus der ¨ Anderung der Messspannung ein Maß f¨ ur

die Dehnung. Die Messempfindlichkeit wird durch das Verh¨ altnis von Br¨ uckenspeisespan- nung U B und Messspannung U M angegeben, das unabh¨ angig von Betrag der Speisespannung

2. Allgemeiner Teil

ist. Unter Verwendung des Kirchhoff´schen Maschensatzes l¨ asst sich f¨ ur die in Abb. 2.3 dargestellte Br¨ uckenschaltung folgendes Verh¨ altnis angeben [20]:

R 1 + R 2 R 3 + R 4

Ist nun die Messbr¨ ucke mit vier Dehnungsmessstreifen best¨ uckt, so wird die Messspannung der Br¨ uckenschaltung abh¨ angig von den Widerstands¨ anderungen ΔR 1 bis ΔR 4 der vier Dehnungsmessstreifen R 1 bis R 4 . Geht man davon aus, dass die DMS den gleichen Ausgangswiderstand R 0 besitzen, also R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 0 gilt, kann man unter Vernachl¨ assigung der Glieder zweiter Ordnung die Gl. (2.11) wie folgt angeben [38]:

ΔR 1 − ΔR 2 + ΔR 3 − ΔR 4

Gl. (2.12) stellt die Grundgleichung der Wheatstone´schen Br¨ uckenschaltung f¨ ur das Messen mit DMS dar. Eine gleichgroße Widerstands¨ anderung in allen Br¨ uckenzweigen hat nach Gl. (2.12) keine Auswirkung auf die Messspannung U M . Dieser Effekt wird zur Kompensation von St¨ orgr¨ oßen ausgenutzt.

Werden die DMS derart gedehnt, dass in benachbarten Br¨ uckenzweigen der Schaltung Widerstands¨ anderungen gleichen Betrags mit entgegengesetzten Vorzeichen auftreten, so wird eine maximale Messspannung erreicht.

F¨ ur die Messung mit der Wheatstone´schen Messbr¨ ucke ist es nicht zwingend notwendig, dass jeder der vier Br¨ uckenzweige einen aktiven DMS besitzt. Die restlichen Br¨ uckenzweige m¨ ussen dann mit Erg¨ anzungswiderst¨ anden oder so genannten passiven DMS versehen sein. Je nach Anzahl der aktiven DMS bezeichnet man diese Schaltungen als Voll-, Halb- oder Viertelbr¨ ucke mit vier, zwei und einem aktiven DMS. Hierdurch vereinfacht sich Gl. (2.12), da die Widerstands¨ anderungen der passiven DMS gleich Null sind und somit entfallen. F¨ ur eine Viertelbr¨ ucke mit ΔR 2 = ΔR 3 = ΔR 4 = 0 lautet Gl. (2.12) [20]:

Aufgrund der Summe im Nenner der Gl. (2.13) ist der Zusammenhang zwischen ΔR 1 und dem Spannungsverh¨ altnis U M /U B nicht linear. Wenn jedoch an metallischen Werkstoffen im elastischen Verformungsbereich mit DMS gemessen wird, kann ΔR 1 << R 0 gesetzt werden. Hieraus l¨ asst sich eine lineare N¨ aherungsgleichung formulieren [20]:

2. Allgemeiner Teil

Betrachtet man die Gl. (2.14) und (2.10), so l¨ asst sich der Zusammenhang zwischen Messsignal und der zu messenden Dehnung wie folgt beschreiben [20]:

Bei bekanntem k-Faktor kann mit Gl. (2.15) aus dem Signal auf die Messgr¨ oße r¨ uckgeschlossen werden.

Durch geeignete Anordnung der DMS auf dem Messobjekt bietet die Wheatstone´sche Br¨ uckenschaltung die M¨ oglichkeit, Schaltungen f¨ ur biegekompensierte Messungen, nur auf L¨ angskraft beanspruchter Messobjekte einzurichten. Solch eine Vollbr¨ uckenschaltung ist in Abb. 2.4 dargestellt:

Abb. 2.4: Zur biegekompensierten L¨ angskraftmessung verschaltete DMS mit zwei in

Die quer zur Stabachse geklebten DMS 2(4) nehmen die von der einachsigen L¨ angsbeanspruchung erzeugte Querdehnung ε q auf, die nach Gl. (2.3) das −ν-fache der L¨ angsdehnung betr¨ agt. Die Schaltung ist zudem unempfindlich gegen Verdrehung. Das Verh¨ altnis zwischen Messspannung U M und Br¨ uckenspeisespannung U B l¨ asst sich f¨ ur diese Br¨ uckenschaltung folgendermaßen angeben [20]:

Das Messsignal eines DMS wird durch die Addition der Einzeldehnungen der vier DMS um den Faktor 2 · (1 + ν) verst¨ arkt.

Analog lassen sich auch andere Schaltungen verwirklichen, die z.B. auf Biegebeanspruchungen reagieren und L¨ angsbeanspruchungen kompensieren.

Zur elektrischen Versorgung der Br¨ uckenschaltung und Verarbeitung des Messsignals, sind entsprechende Messger¨ ate notwendig, die im folgenden Abschnitt ausgew¨ ahlt und beschrie- ben werden.

2. Allgemeiner Teil

2.1.4 Signalverarbeitung

Messverst¨ arker

Die wesentlichen Aufgaben eines Messverst¨ arkers bestehen darin, die erforderliche Speisespannung an die eingangsseitig angeschlossene Wheatstone´sche Br¨ uckenschaltung zu liefern, und das im Millivoltbereich liegende analoge Messsignal der Br¨ uckenschaltung auf einen Pegel im Voltbereich anzuheben. Dies kann zum einen durch Kompensation und zum anderen durch Verst¨ arkung des Messsignals erfolgen. Beim Verst¨ arkungsprinzip wird zwischen Tr¨ agerfrequenz- und Gleichspannungsverst¨ arkung unterschieden. Ist die Frequenz der Messgr¨ oße kleiner als die von der Tr¨ agerfrequenz abh¨ angige Grenzfrequenz des Messverst¨ arkers, sollte man das Tr¨ agerfrequenzverfahren (TF-Verfahren) einsetzen [20]. Ein Vorteil des TF-Verfahrens ist die hervorragende St¨ orunterdr¨ uckung, durch das enge, im Bereich der Tr¨ agerfrequenz liegende Frequenzband. Eine graphische Darstellung des Amplitudengangs eines 5kHz-TF-Messverst¨ arkers ¨ uber der Signalfrequenz des Messsignals ist in Abb. 2.5 wiedergegeben:

Man erkennt, dass ab einer bestimmten Signalfrequenz eine weitere Frequenzerh¨ ohung zur Verringerung der Ausgangsamplitude f¨ uhrt.

Im Hinblick auf das Einschwingverhalten ist der TF-Messverst¨ arker dem Gleichspannungsverst¨ arker unterlegen. Die Impulsanstiegszeit des TF-Verst¨ arkers ist um Gr¨ oßenordnungen h¨ oher als die des Gleichspannungs-Messverst¨ arkers. Eine vergleichende Darstellung des Einschwingvorgangs eines 5kHz-TF- und eines Gleichspannungs-Messverst¨ arkers ist in Abb. 2.6 wiedergegeben:

2. Allgemeiner Teil

Abb. 2.6: Vergleich der Impulsanstiegszeiten beim Einschwingvorgang eines 5kHz-TF- (A) und eines Gleichspannungs-Messverst¨ arkers (B) [20].

In der Messpraxis ist dieser Nachteil des TF-Messverst¨ arkers meist ohne wesentliche Bedeutung, weil die auftretenden Signalfrequenzen in der Mehrzahl der F¨ alle unproblematisch sind [20]. Außerdem ¨ uberwiegen die Vorteile des TF-Messverst¨ arkers, die da w¨ aren:

• Langzeitkonstanz

• geringe Temperaturbeeinflussung von Nullsignal und Empfindlichkeit

• gute Linearit¨ at

• kaum kapazitive Kabeleinfl¨ usse

Aufgrund der zuvor genannten Vorteile wurde ein nach dem Verst¨ arkungsprinzip arbeitender 5kHz-Tr¨ agerfrequenz-Messverst¨ arker der Fa. Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH mit der Bezeichnung “KWS 3071“ ausgew¨ ahlt.

Wichtige technische Daten des verwendeten Messverst¨ arkers sind [16]:

• Tr¨ agerfrequenz: f T F = 5kHz

• Br¨ uckenspeisespannung: U B = 6V stabilisiert

• Messbereiche: ±0, 2; ±0, 5; ±1; ±2; ±5; ±10; ±20; ±50mV /V

• Eingang des TF-Verst¨ arkers: asymmetrisch (ein Pol auf Nullpotential); Eingangsimpedanz ca. 10kΩ

• Ausgangssignal (unabh¨ angig vom Messbereich): −2...0... + 2V (−20...0... + 20mA); Innenwiderstand 10Ω

• Frequenzbereich (−1dB): 0...550Hz; Impulsanstiegszeit: ca. 0, 4ms

2. Allgemeiner Teil

Die prinzipielle Funktionsweise des TF-Messverst¨ arkers soll anhand folgender Abbildung kurz erl¨ autert werden.

Ein Wechselstromgenerator erzeugt die Br¨ uckenspeisespannung mit der Amplitude U B = 6V und der Tr¨ agerfrequenz f T F = 5kHz. Wird nun die Wheatstone´sche Br¨ uckenschaltung unter der Einwirkung einer mechanischen Gr¨ oße verstimmt, so wird diese im Millivoltbereich liegende Verstimmung der Tr¨ agerfrequenz aufmoduliert (“modulierte Tr¨ agerfrequenz“). Dieses Ausgangssignal der Wheatstone´schen Br¨ uckenschaltung stellt somit eine der Messgr¨ oße proportionale Wechselspannung im Millivoltbereich dar, und muss zur weiteren Signalverarbeitung mit einem Verst¨ arker auf einen Pegel im Voltbereich angehoben werden. Anschließend wird das verst¨ arkte Signal im Demodulator mittels einer Referenzspannung phasenkritisch gleichgerichtet, d.h. dass das Vorzeichen der gleichgerichteten Spannung dem Vorzeichen der Messgr¨ oße entspricht. Die H¨ ullkurve des so entstandenen Halbwellensignals entspricht dem zeitlichen Verlauf der Messgr¨ oße. Zur Trennung des Messsignals von der Tr¨ agerfrequenz, wird ein Tiefpassfilter eingesetzt, der die Amplitude des mit der Tr¨ agerfrequenz schwingenden Halbwellensignals in ein gegl¨ attetes Spannungssignal umsetzt. Die nachgeschaltete Endstufe stellt das Verst¨ arkerausgangssignal mit einem f¨ ur die weitere Nutzung ausreichenden Leistungsniveau zur Verf¨ ugung.

Selbst installierte Messbr¨ ucken sind im Allgemeinen nicht vollst¨ andig abgeglichen, so dass vor Beginn der eigentlichen Messung ein Signal abgegeben wird. Mit einem vor der Messung durchgef¨ uhrten Nullabgleich (R-Abgleich) am Messverst¨ arker kann dieses Signal elektrisch kompensiert werden, so dass bei mechanisch unbelasteter Aufnehmerschaltung am Ausgang der Verst¨ arkerendstufe das Ausgangssignal “Null“ anliegt. Des Weiteren ist aufgrund einer Phasenverschiebung zwischen Speisesignal und Messsignal ein Phasenabgleich (C-Abgleich) am Messverst¨ arker vorzunehmen. Bei der Einstellung des Messbereichs am Verst¨ arker ist zu beachten, dass der Messbereichsendwert das Verst¨ arkungssignal verk¨ orpert, das zur Vollaussteuerung des Verst¨ arkers f¨ uhrt. Das verst¨ arkte Messsignal der Br¨ uckenschaltung wird ¨ uber

2. Allgemeiner Teil

die Anzeige des Messverst¨ arkers dargestellt. Diese analoge Anzeige ist aufgrund ihrer groben Skaleneinteilung nicht ausreichend genau f¨ ur die Messungen. Außerdem k¨ onnen mit dieser Anzeige keine dynamischen Messgr¨ oßen ausgewertet werden, so dass dem Messverst¨ arker ein Oszilloskop als Anzeigeger¨ at nachgeschaltet werden muss.

Oszilloskop

Zur Darstellung der vom Messverst¨ arker verst¨ arkten Messsignale, wird ein 2-Kanal-Oszilloskop der Fa. Nicolet mit vier Eingangskan¨ alen verwendet. Wichtige technische Daten des verwendeten Nicolets “Pro92“ sind:

• Zeitaufl¨ osung: 5ns bis 10s

• Spannungsbereich am Eingang: 30mV (60mV ) bis 30V (120V )

Der frontseitig angebrachte 3,5“-Disketteneinschub erm¨ oglicht die Aufzeichnung der Messdaten und bietet die M¨ oglichkeit der Daten¨ ubertragung auf andere Systeme. Durch die Plot-Funktion k¨ onnen die Messergebnisse ¨ uber einen externen Drucker ausgegeben werden. Die einzelnen Funktionen des Oszilloskops sind in [23] beschrieben.

Bei der Messung mit DMS muss jedoch darauf geachtet werden, dass unterschiedliche st¨ orende Einfl¨ usse das Messergebnis verf¨ alschen k¨ onnen. Im n¨ achsten Abschnitt wird hierzu Stellung genommen.

2.1.5 St¨ oreinfl¨ usse

St¨ orende Einfl¨ usse beim Messen mit DMS k¨ onnen sein [20]:

• Leitungswiderstand im Br¨ uckenzweig

• Spannungsabfall im Speisekreis

• Kapazitive Kabeleinfl¨ usse

• Temperatureinfluss

• Kriechen

• Querempfindlichkeit

2. Allgemeiner Teil

Leitungswiderstand im Br¨ uckenzweig

Diese St¨ orgr¨ oße wirkt sich besonders bei Halb- und Viertelbr¨ uckenschaltungen aus, bei denen sich die Erg¨ anzungswiderst¨ ande nicht an der Messstelle, sondern im Messger¨ at befinden. Die Verbindungsleitungen zwischen den aktiven DMS und den Erg¨ anzungswiderst¨ anden sind Bestandteil der Messbr¨ ucke. Nach Gl. (2.9) ist der Widerstand proportional zur Drahtl¨ ange. Die Widerstands¨ anderungen in den DMS werden durch die temperaturbedingte ¨ Anderung des Drahtwiderstandes ¨ uberlagert, wodurch das Ergebnis der Messung verf¨ alscht wird. Bei

der Installation der Br¨ uckenschaltung k¨ onnen Leitungswiderst¨ ande durch kurze, m¨ oglichst gleichlange br¨ uckeninterne Verbindungsleitungen mit großem Leiterquerschnitt verringert werden.

Spannungsabfall im Speisekreis

Auch außerhalb der Wheatstone´schen Br¨ uckenschaltung kann es zu Verlusten kommen. Durch den ohm´schen Widerstand in den Speiseadern kommt es zu einem Spannungsabfall der Br¨ uckenspeisespannung U B . Dieser Spannungsverlust wirkt sich bei kleinem Br¨ uckenwiderstand mehr aus, als bei einem großen Widerstand der Messbr¨ ucke. Durch die Verwendung hochohmiger DMS kann somit dieser Verlust verringert werden.

Kapazitive Kabelein߬ usse

Speziell bei der Verwendung von Tr¨ agerfrequenz-Messverfahren zur Signal¨ ubertragung, bilden sich Kapazit¨ aten zwischen den Messadern f¨ ur Speise- und Messspannung aus, die somit ein phasenverschobenes R-C-Glied darstellen. Mit Hilfe einer Referenzphaseneinstellung am Demodulator des Messverst¨ arkers muss diese Phasenverschiebung kompensiert werden. F¨ uhrt man keinen Phasenabgleich durch, so kann dies zu erheblichen Empfindlichkeitsverlusten f¨ uhren.

Temperatureinfluss ¨ Andert sich die Temperatur w¨ ahrend eines Messvorgangs, so ¨ uberlagern sich die temperaturbedingte und die dehnungsbedingte Widerstands¨ anderung im DMS additiv. Heute werden von den Herstellern DMS mit Temperatur-Selbstkompensation angeboten oder als Packungsbeilage der f¨ ur den betrachteten DMS-Streifen aufgenommene Temperaturgang beigef¨ ugt [35].

Ein weiteres Mittel zur Kompensation von Temperatur¨ anderungen stellt die Wheatstone´sche Br¨ uckenschaltung dar. In der Grundgleichung (Gl. (2.12)) der Wheatstone´schen Br¨ uckenschaltung bewirken die alternierenden Vorzeichen der ΔR i im Z¨ ahler, dass gleichgroße Widerstands¨ anderungen in den Br¨ uckenzweigen keine Auswirkungen auf die Messspannung U M haben. Werden nun alle vier DMS in einer Br¨ uckenschaltung zeitgleich der gleichen Temperatur¨ anderung ausgesetzt, so ist die resultierende Widerstands¨ anderung in allen vier DMS gleich groß, wodurch die Messspannung der Br¨ uckenschaltung unbeeinflusst bleibt.

2. Allgemeiner Teil

Kriechen

Um Dehnungen exakt erfassen zu k¨ onnen ist eine unverf¨ alschte ¨ Ubertragung dieser Dehnung des Messobjekts ¨ uber die Tr¨ agerfolie auf das Messgitter der DMS notwendig. Aufgrund der Dehnung wirkt auf die Tr¨ agerfolie und das Messgitter eine Kraft, der eine R¨ uckstellkraft entgegenwirkt. Wird ein DMS hinreichend lange gedehnt, so l¨ asst die R¨ uckstellkraft des Messgitters nach, wodurch sich das Messgitter teilweise entspannt. Dieser langsam ablaufende Vorgang wird als Kriechen des DMS bezeichnet. Messungen ¨ uber l¨ angere Zeit und bei h¨ oheren Temperaturen beg¨ unstigen das Kriechen. Neben der Zeit- und Temperaturabh¨ angigkeit des Kriechens ist auch die L¨ ange des Messgitters ausschlaggebend. So neigen DMS mit langen Messgittern weniger zum Kriechen als kurze. Dies h¨ angt mit dem Verh¨ altnis von Umkehrstellenl¨ ange zur Leiterbahnbreite des Messgitters zusammen. Zur Verringerung des Kriechens sind m¨ oglichst d¨ unne Tr¨ agerfolien und eine g¨ unstige Auswahl der Messgitterumkehrstellen zu w¨ ahlen.

Das negative Kriechen des Messgitters kann auch zur Kompensation des meist positiven Kriechens des Messobjekts ausgenutzt werden. Hierzu werden von den DMS-Herstellern verschiedene Kriechkompensationen angeboten [2].

Querempfindlichkeit

Unter Querdehnung ε q versteht man die Querschnittsabnahme eines Messobjektes, wenn eine Zugkraft senkrecht zu diesem Querschnitt wirkt. Dieses Ph¨ anomen wurde bereits in Abb. 2.1 veranschaulicht und durch die Poisson´sche Querkontraktionszahl ν in Gl. (2.2) und (2.3) charakterisiert. Alle DMS sind bis zu einem gewissen Grad dehnungsempfindlich in Querrichtung zur Gitterl¨ angsachse. Mit der Entwicklung moderner Folien-DMS hat die Querempfindlichkeit durch Anpassung der Messgittergestalt an Bedeutung verloren. Sie betr¨ agt etwa 0,5 bis 2% von der Empfindlichkeit in L¨ angsrichtung und wird von den Herstellern auf jeder DMS-Packung angegeben [25], [35].

3. Rahmenbedingungen und Vor¨ uberlegungen

3. RAHMENBEDINGUNGEN UND

VOR ¨ UBERLEGUNGEN

Aus der Aufgabenstellung ergeben sich Forderungen, die erf¨ ullt werden m¨ ussen, und solche, deren Erf¨ ullung erw¨ unscht, aber nicht zwingend notwendig ist. Sie werden in der Anforderungsliste aufgef¨ uhrt. Am Erf¨ ullungsgrad der gestellten Forderungen kann das Ergebnis des Konstruierens beurteilt werden.

Zun¨ achst sollen jedoch die Rahmenbedingungen durch festgelegte Parameter abgegrenzt werden.

3.1 Parameter

Durch die Kompatibilit¨ at mit der derzeit im Konstruktionsprozess befindlichen Zentrifugalm¨ uhle, siehe auch Abb. 1.1, und der damit verbundenen Forderung repr¨ asentativer Ergebnisse, sind Betriebsparameter vorgegeben. Sie beeinflussen den Erfolg des Zerkleinerungsprozesses und werden in maschinen- und verfahrenstechnische Gesichtspunkte untergliedert:

• maschinentechnische Parameter:

² - Schwingbeschleunigung: r s · ω ≈ 70 · g; (g = 9, 81 s 2 )

• verfahrenstechnische Parameter:

- 0, 15 ≤ Mahlk¨ orperf¨ ullgrad ϕ MK ≤ 0, 75

3. Rahmenbedingungen und Vor¨ uberlegungen

3.2 Anforderungsliste

Eine Auflistung der Forderungen und W¨ unsche an die Konstruktion der Messeinrichtung ist in Tab. 3.1 wiedergegeben:

Anhand der Anforderungsliste wurden in einem iterativen Prozess, prinzipielle L¨ osungen der konstruktiven und messtechnischen Aufgabe erarbeitet und gegen¨ ubergestellt. Als Ergebnis dieser L¨ osungsfindung konnte das im n¨ achsten Abschnitt 3.3.1 beschriebene Konzept ausgearbeitet werden.

3. Rahmenbedingungen und Vor¨ uberlegungen

3.3 Konstruktive Vor¨ uberlegungen

3.3.1 Konzept

Aus der Aufgabenstellung ergeben sich drei Hauptanforderungen:

1. Messung des auf die Mahlk¨ orpermasse bezogenen spezifischen Leistungseintrags.

2. Ermittlung des Reibkoeffizienten μ zwischen Mahlrohrinnenwand und der darauf abgleitenden Mahlk¨ orpersch¨ uttung.

3. Visualisierung der Mahlk¨ orperbewegung.

Im rotierenden Mahlrohr, s. Abb. 1.1, gleiten die Mahlk¨ orper auf der Mahlrohrinnenfl¨ ache, wodurch die von der Antriebseinheit aufgebrachte Leistung teilweise zur ¨ Uberwindung der

Reibkraft F R zwischen den Mahlk¨ orpern und der Mahlrohrinnenwand ben¨ otigt wird. Die Wirkrichtung der Reibkraft ist unabh¨ angig von der Position der Mahlk¨ orpersch¨ uttung stets tangential zur Mahlrohrwand. Werden die Betriebsbedingungen konstant gehalten, so ist auch der Betrag der Reibkraft konstant. Bei Ver¨ anderung der Rotationsrichtung der Mahlk¨ orpersch¨ uttung ¨ andert sich, bei sonst gleich bleibenden Betriebsbedingungen, lediglich das Vorzeichen des Reibkraftbetrags. Die tangentiale, betragskonstante Reibkraft erzeugt nach Gl. (2.8) ein von der L¨ ange des Hebelarms abh¨ angiges konstantes Drehmoment M . Die Mahlk¨ orpersch¨ uttung rotiert im Schwingkreisradius r s = 125mm um den Mittelpunkt des Mahlrohres, wodurch sich die Mahlk¨ orper mit dem bekannten Innenradius des Mahlrohres

^D MR,i

= 60mm um den Mahlk¨ orper-Schwingkreisradius r MR,i =

2

r s,M K = r s + r MR,i = 185mm (3.1)

bewegen. Setzt man in Gl. (2.8) den Mahlk¨ orper-Schwingkreisradius f¨ ur die L¨ ange des Hebelarms l HA , und f¨ ur die Kraft F die Reibkraft F R ein, ergibt sich das Drehmoment M :

M = F R · r s,M K (3.2)

Die dadurch eingetragene Leistung P errechnet sich aus dem Drehmoment M und der Winkelgeschwindigkeit ω = 2 · π · n. Mit der bekannten Drehzahl n ergibt sich:

P = M · ω (3.3)

Der spezifische Leistungseintrag bezogen auf die jeweilige Mahlk¨ orpermasse m MK kann nach folgender Gleichung berechnet werden:

3. Rahmenbedingungen und Vor¨ uberlegungen

M · ω

Die einzig unbekannte Gr¨ oße in Gl. (3.3) und (3.4) zur Berechnung der Leistung P ist das Drehmoment M . Das Drehmoment bewirkt eine Verdrehung des Mahlrohres um seinen Mittelpunkt. Mit dem in Gl. (3.2) beschriebenen Zusammenhang, soll das Drehmoment ¨ uber

die Reibkraft F R ermittelt werden. Hierzu werden zwei tangential am Mahlrohr angeordnete, im Folgenden als Drehmomentmessst¨ abe bezeichnete Querst¨ abe angebracht, die nach Gl. (2.7) eine der Reibkraft proportionale Form¨ anderung erfahren. Aufgrund der Anordnung der Drehmomentmessst¨ abe werden diese immer entgegengesetzt belastet. Die daraus resultierende Dehnung oder Stauchung kann mit DMS, die auf den Drehmomentmessst¨ aben appliziert sind, gemessen werden. Mit der bekannten Querschnittsfl¨ ache A und dem Elastizit¨ atsmodul E der Drehmomentmessst¨ abe, kann aus Gl. (2.7) die zugeh¨ orige Reibkraft berechnet werden. Multipliziert man die Reibkraft F R mit dem Mahlk¨ orper-Schwingkreisradius r s,M K , so ergibt sich nach Gl. (3.2) das gesuchte Drehmoment M . Um ein Abknicken der Drehmomentmessst¨ abe bei Druckbelastung zu verhindern, werden diese mit einer Zugkraft vorgespannt, die vom Betrag her gr¨ oßer ist, als die maximal auftretende Druckkraft. Der prinzipielle Verlauf des zu erwartenden Messsignals der DMS auf den Drehmomentmessst¨ aben ist in Abb. 3.1 ¨ uber der Messzeit aufgetragen:

Das Mahlrohr muss so aufgeh¨ angt werden, dass die aus der Rotationsbewegung des Mahlrohres und der Mahlk¨ orper resultierenden Zentrifugalkr¨ afte ¨ uber die Aufh¨ angungen aufgenommen werden. Des Weiteren sollen die Aufh¨ angungen eine geringe Biegesteifigkeit besitzen, um die durch das Drehmoment hervorgerufene Mahlrohrverdrehung in einem m¨ oglichst wei- ten Bereich messen zu k¨ onnen. Dem Abknicken der Aufh¨ angungen wird durch Vorspannen