INHALTSVERZEICHNIS:

1.  EINLEITUNG  1

2.  HERLEITUNG DER FRAGESTELLUNG MIT HYPOTHESEN  3

3.  ART UND GÜTE DER DATEN  7

3.1  STICHPROBE.  8

4.  OPERATIONALISIERUNG UND HERLEITUNG DER VARIABLEN.  9

4.1  HETEROGENITÄT IN SCHULKLASSEN.  9

4.2  MATHEMATIKKOMPETENZ  10

4.3  DIFFERENZ DER MATHEMATIKKOMPETENZ  11

4.4  KOMPETENZSTUFE 1  11

5.  METHODEN.  13

5.1  EINFAKTORIELLE „ANOVA“  13

5.2  „PEARSON’SCHE“ KORRELATIONSKOEFFIZIENT.  13

6.  DARSTELLUNG DER ERGEBNISSE  15

7.  INTERPRETATION DER ERGEBNISSE.  21

8.  ZUSAMMENFASSUNG  22

LITERATURVERZEICHNIS   23

ANHANG. 25   

ABK  ÜRZUNGSVERZEICHNIS:  

BFS  : Bundesamt für Statistik  

H1  : Hypothese  1

H2  : Hypothese  2

H3  : Hypothese  3

OEC  :D Organisation for Economic Cooperation and Development  

PISA  : Program for International Student Assessment  

ABBILDUNGSVERZEICHNIS  :  

Abb.  1: Bivariate Korrelationen  3

Abb.  2: Kompetenzstufen mit Skalenbereich für PISA 2003 Mathematik  11

Abb.  3: Streudiagramm zu H1 mit “meanvmathclass und “heterogenität  15

Abb.  4: Ergebnis der Prozedur Korrelation, Bivariat mit “heterogenität und “meanvmathclass  16

Abb.  5: Test der Homogenität der Varianzen.  17

Abb.  6: ONEWAY „ANOVA“  17

Abb.  7: Ergebnis der Prozedur Korrelation, Bivariat mit “heterogenität und “diffquartile  18

Abb.  8: Streudiagramm zu H2 mit “heterogenität und “diffquartile  18

Abb.  9: Streudiagramm zu H3 mit “heterogenität und “kompstufe1“  19

Abb.  10: Ergebnis der Prozedur Korrelation, Bivariat mit “heterogenität und “kompstufe1  20

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1. Einleitung

Mit dem Konzept des lebenslangen Lernens, welche von der heutigen Gesellschaft verfolgt und vorausgesetzt werden, sind die Bildungsinstitutionen immer stärker gefördert.

Von einem Gesellschaftsmitglied wird verlangt, dass dieses sich sein Leben lang weiterbildet, mit anderen Worten, nie aufhört zu lernen. Damit das Ziel des lebenslangen Lernens überhaupt verfolgt werden kann, gehört neben Motivation, finanziellen Möglichkeiten und vielem anderem ein ganz spezifisches Kernelement dazu; die Grundbildung. Grundbildung bezeichnet laut “Program for International Student Assesment” (PISA) die grundlegenden Kompetenzen in Mathematik, Lesen und Naturwissenschaften, welche die Kinder und Jugendlichen in der obligatorischen Schulzeit vermittelt bekommen. (Vgl.: Zahner, 2005, S.10) Diese Kompetenzen werden vom Bildungssystem, genauer von der Schule, vermittelt. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Schülerinnen und Schüler sich diese Kompetenzen auch wirklich aneignen. Die internationale Schulleistungsstudie PISA wurde 1997 auf Initiative der „Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung“ (OECD) gestartet und steht unter deren Leitung. PISA ist ein Kooperationsprojekt für die Evaluation der Kompetenzen von 15-jährigen Schülerinnen und Schüler, welche sich mehrheitlich am Ende der obligatorischen Schulzeit befinden. (Vgl.: Zahner, 2005, S.10)

Diese Arbeit basiert auf der PISA-Erhebung von 2003, welche als Schwerpunktthema die Grundbildung in Mathematik betrachtet. Folgend wird nur noch von den Mathematikkompetenzen geschrieben.

In dieser Arbeit wird mit den Daten der erweiterten nationalen PISA-Studie der Schweiz gearbeitet, welche sich lediglich auf die Neuntklässlerinnen und Neuntklässler bezieht. Diese Stufe wurde gewählt, da mit der Neunten Klasse in der ganzen Schweiz die obligatorische Schulzeit endet. Um die Rahmenbe-

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dingungen dieser Arbeit einzuhalten wird ausschliesslich der Kanton Zürich analysiert.

Die PISA-Erhebung ermittelt zusätzlich, mit Hilfe eines Fragebogens für die Schülerinnen und Schüler, Informationen über das familiäre, schulische und erzieherische Umfeld. Durch diese zusätzlichen Informationen können somit Analysen in verschiedenen Bereichen vorgenommen werden. Dadurch wird unter anderem untersucht, ob die Tatsache ein Schüler mit Migrationshin-tergrund zu sein, Einfluss auf die Mathematikkompetenz hat.

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2. Herleitung der Fragestellung mit Hypothesen

Die Resultate der PISA-Studie sowohl der internationalen als auch der nationalen Analyse weisen einen grossen Leistungsunterschied zwischen einheimischen Schülerinnen und Schülern und solchen mit Migrationshintergrund auf. Daher ist es ein grosses bildungspolitisches Anliegen der Schweiz, diese Leistungsunterschiede zu verringern und den Bedürfnissen einer heterogenen Schülerschaft gerecht zu werden. (Vgl.: PISA, 2005, S.106) Die Resultate der Studie zeigen bereits einige Zusammenhänge auf. Anhand verschiedener Analysen wurde festgestellt, “… dass Kantone mit einem vergleichsweise hohen Anteil an Jugendlichen mit Migrationshintergrund in der Tendenz niedrigere Mittelwerte und einen höheren Anteil an Jugendlichen mit sehr geringen Kompetenzen aufweisen.” (BFS, 2005, S.7) Weiterhin wird vermutet, dass der Anteil sehr heterogener Schulklassen eines Kantones Einfluss auf die kantonalen PISA-Ergebnisse hat. Als sehr heterogene Schulklassen gelten laut PISA Schulklassen, in welchen der Anteil ausländischer und/oder fremdsprachiger Schülerinnen und Schüler grösser als ein Drittel ist. (Vgl.: BFS, 2005, S.12) Es stellt sich heraus, „… dass … ein hoher Anteil an sehr heterogenen Schulklassen mit niedrigen Mittelwerten und einem hohen Anteil an Jugendlichen mit sehr geringen Kompetenzen einhergeht, …”. (BFS, 2005, S.18)

Abb. 1: Bivariate Korrelationen

Wie bereits erwähnt beschränkt sich diese Arbeit auf den Kanton Zürich. Der Kanton Zürich wurde gewählt, da der Anteil von 27 Prozent der Schülerinnen und Schülern mit Migrationshintergrund, verglichen mit den anderen Deutschschweizer Kantonen, am höchsten ist. Weiter ist im Kanton Zürich die Leistungsdifferenz zwischen dem Gesamtmittelwert und dem Mittelwert der ein-

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heimischen Schülerinnen und Schülern mit 24 Punkten Schweizweit am grössten. (Vgl. PISA, 2005, S.106f)

Zusätzlich hat der Kanton Zürich den Schweizweit zweitgrössten Wert (13 Prozent) an Schülerinnen und Schülern mit geringen Kompetenzen. Diese Gruppe von Schülern, welche nicht über die Kompetenzstufe 1 gelangt, wird auch als Risikogruppe bezeichnet. Dies, da deren Grundbildung für einen reibungslosen Übergang in die berufliche Bildung, beziehungsweise in den Arbeitsmarkt, gemäss OECD kaum genügt. (Vgl.: Moser, 2005, S. 87f) Andererseits ist Zürich einer der Kantone mit dem höchsten Anteil an Jugendlichen mit sehr hohen Mathematikkompetenzen (25 Prozent). Betrachtet man den Mittelwert, so liegt Zürich mit 536.00 Punkten im Schweizer Durchschnitt. (Vgl.: BFS, 2005, S.8f)

Wie lassen sich diese Leistungsunterschiede erklären? Bis zu einem gewissen Grad lassen sich die Leistungsrückstände im Kanton Zürich durch die Heterogenität der Schülerschaft erklären. Betrachtet man die Leistungen einheimischer Schülerinnen und Schülern separat, so kommt Zürich sogar nahe an die führenden Kantone heran. (Vgl.: Moser, 2005, S.88) Diese Unterschiede zeigen die grosse bildungspolitische Herausforderung des Kantons Zürich. Es besteht die Notwendigkeit, die grossen Leistungsunterschiede näher zu untersuchen. Dies um herauszufinden wie sich diese grossen Differenzen bilden und welche Umstände es zu vermeiden gilt, dass Jugendliche nicht in die Risikogruppe geraten.

Diese oben dargestellten Fakten beziehen sich alle auf die heterogenen Schulklassen des Kantons Zürich. Entweder bezogen als Vergleich mit den Mittelwerten der Kantone oder auf die Unterschiede von einheimischen Schülerinnen und Schülern und solchen mit Migrationshintergrund.

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Es wird jedoch nicht betrachtet inwiefern sich heterogene Schulklasse auf die Mathematikkompetenz ihrer Schüler auswirkt.

Mit dieser Arbeit wird der Frage nachgegangen, ob im Kanton Zürich die Heterogenität der Schulklasse Auswirkungen auf die Mathematikkompetenz ihrer Schüler hat.

Die Forschungsfrage dieser Arbeit lautet: Welchen Einfluss haben heterogene Schulklassen auf die Mathematikkompetenz von Jugendlichen?

Es wurde bereits belegt, dass die Anzahl sehr heterogener Schulklassen eines Kantones einen negativen Einfluss auf die Mittelwerte des Kantones haben. Deshalb ist zu erwarten, dass dieser negative Einfluss auch in den Klassen selbst vorkommt und dieser mit dem Grad der Heterogenität ansteigt. Daraus ergibt sich die erste Hypothese:

Hypothese 1 (H1): Je höher der Grad an Heterogenität in Schulklassen, desto schlechter sind die Mathematikleistungen der Jugendlichen. (Zusammenhangshypothese, monoton fallend)

Der Kanton Zürich weist einen sehr grossen Anteil an Schülern auf welche zur Risikogruppe gehören. Gleichzeitig zeigt sich aber auch, dass der Kanton einen sehr grossen Anteil an Schülerinnen und Schülern mit sehr hohen Kompetenzen hat. Ist es möglich, dass die Heterogenität der Schulklasse diese Leistungsdifferenz begünstigt? Auf Grund dieser Vermutung ergibt sich die zweite Hypothese:

Hypothese 2 (H2): Je höher der Grad an Heterogenität in Schulklassen, desto grösser die Differenz zwischen den schlechten und besten Mathematikleistungen der Jugendlichen. (Zusammenhangshypothese, monoton steigend)

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