Das Zinsänderungsrisiko in Kreditinstituten

Uni Klagenfurt

Das Zinsänderungsrisiko in Kreditinstituten

Diplomarbeit

vorgelegt von

Mario Plieschnig

15.09.2001

„These days, the business of banking is risk management.“

Dennis Westherstone, retired J.P. Morgan chairman

Inhaltsverzeichnis

ABBILDUNGSVERZEICHNIS ... IV
TABELLENVERZEICHNIS ... V

KAPITEL I ... 1

1 EINLEITUNG ... 2
1.1 RISIKOKATEGORIEN ... 2

2 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE DER FINANZMATHEMATIK ... 5
2.1 BARWERTBERECHNUNG ALS BEWERTUNGSANSATZ ... 6

3 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE ... 11
3.1 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND UNABHÄNGIGKEIT ... 12
3.2 ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ ... 13
3.3 SCHIEFE UND WÖLBUNG ... 14
3.4 QUANTILE ... 16
3.5 KOVARIANZ UND KORRELATION ... 16
3.6 SCHÄTZER ... 17

4 DAS ZINSÄNDERUNGSRIS IKO ... 19
4.1 ANALYSE DES ZINSÄNDERUNGSRISIKOS ... 21
4.1.1 Ermittlung der Sensitivitätsparameter ... 22
4.1.2 Der Gapbarwert laut Zinsbindungsbilanz ... 23
4.1.3 Price Value of Basis Point (PVBP) ... 25

5 VALUE-AT-RISK ... 27
5.1 VARIANZ-KOVARIANZ-ANSATZ ... 29
5.2 VERKNÜPFUNG MARKTORIENTIERTER SENSITIVITÄTS- UND RISIKOPARAMETER ... 31

6 EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG VON ZEROBONDS ... 33
6.1 DATEN ... 33
6.2 INTERPRETATION ... 35

KAPITEL II ... 39

7 STOCHASTISCHE PROZESSE ... 40
7.1 MOMENTE DES STOCHASTISCHEN PROZESSES ... 40
7.2 TRANSFORMATION VON ZEITREIHEN DURCH FILTER ... 42
7.2.1 Gleitende Durchschnitte ... 42
7.2.2 Differenzenfilter ... 42
7.2.3 Back-Shift-Operator ... 43

8 MOVING-AVERAGE-PROZESSE ... 44
8.1 MA[1]-PROZESS ... 46
8.2 MA[2]-PROZESS ... 46

9 AUTOREGRESSIVE PROZESSE ... 47
9.1 SCHÄTZUNG DER PARAMETER ... 48
9.2 AR[1]-PROZESS ... 49
9.3 AR[2]-PROZESS ... 50

10 AUTOREGRESSIVE-MOVING-AVERAGE-PROZESSE ... 51
10.1 ARMA[1,1]-PROZESS ... 52

11 AUTOREGRESSIVE-INTEGRIERTE-MOVING-AVERAGE-PROZESSE ... 54
11.1 SCHÄTZEN UND TESTEN ... 55
11.1.1 Vergabe einer allgemeinen Modellklasse ... 55
11.1.2 Identifikation eines speziellen Modells ... 58
11.1.3 Schätzung der Modellkoeffizienten ... 58
11.1.4 Prüfung der Adäquatheit ... 60
11.1.5 Prognose ... 62

12 BEWERTUNG DES DATENSATZES MIT ARIMA-MODELLEN ... 64

KAPITEL III ... 67

13 ARCH-PROZESSE ... 68
13.1 DIE RANDVERTEILUNG VON ARCH-PROZESSEN ... 70
13.2 DIE AUTOKORRELATIONSFUNKTION ... 71
13.3 ARCH[1]-PROZESS ... 72
13.4 SCHÄTZEN VON ARCH[P]-MODELLEN ... 73

14 GARCH-PROZESSE ... 76
14.1 GARCH[1,1]-PROZESS ... 78
14.2 DIE RANDVERTEILUNG EINES GARCH-PROZESSES ... 79
14.3 DIE AUTOKORRELATIONSFUNKTION QUADRIERTER GARCH-PROZESSE ... 81
14.4 SCHÄTZEN VON GARCH-MODELLEN ... 82
14.5 TESTSTATISTIK ... 82
14.6 PROGNOSE ... 85
14.7 E-GARCH ... 85
14.8 GARCH MIT T -VERTEILUNG ... 86

15 MULTIVARIATE GARCH-PROZESSE ... 87

16 AUSWERTUNG MIT GARCH-MODELLEN ... 88
16.1 VAR-RESÜMEE ... 95

17 EINFLUSSFAKTOREN UND VOLATILITÄTEN ... 96

18 FAZIT ... 98

LITERATURVERZEICHNIS ... 99

Kapitel I
Das 1. Kapitel beschäftigt sich mit dem Begriff Risiko bzw. Risikomanagement in Kreditinstituten. Es werden die Risikoarten spezifiziert und definiert und insbesondere das Zinsänderungsrisiko aus der Sicht einer Bank näher beleuchtet. Auch werden die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie näher gebracht, und Begriffe wie Erwartungswert, Standardabweichung und Korrelation erklärt. In einem weiteren Schritt stellen wir dann die finanzmathematischen Methoden vor, um das Risiko quantifizieren zu können. Schließlich werden dann Einzelrisiken, basierend auf verschiedenen Zeiträumen der Zinsbindung, zu einer Gesamtrisikomesszahl, dem Value-at-Risk aggregiert.

Für dieses Kapitel wurden vor allem die Werke von Schierenbeck und Beike, Schlütz herangezogen.¹

1 Einleitung
Ertragsorientiertes Bankmanagement ist im Grunde auf Rentabilität aus. Da aber die unternehmerischen Entscheidungen mit einer gewissen Unsicherheit getroffen werden, sind die Gefahren einer Rentabilitätsverschlechterung zu berücksichtigen. Deshalb muss Bankmanagement auch immer Risiko-Controlling beinhalten. Dies wird auch von der Bankenaufsicht und dem Bankwesengesetz vorgeschrieben. Grundsätzlich darf Risiko nur mit Blick auf die Risikotragfähigkeit und dem Eigenkapital auf sich genommen werden.

1.1 Risikokategorien
Grundsätzlich soll in Erfolgs- oder Liquiditätsrisiken unterschieden werden. Erfolgsrisiken mindern, sobald sie schlagend werden, den Erfolg einer Bank oder führen sogar zum Verlust. Liquiditätsrisiko bedeutet vor allem, dass Zahlungsströme in der Zukunft nicht ausreichend zur Sicherung der Liquidität aufrechterhalten werden können.

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Abb. 1.1 Risikoarten

Des Weiteren wird eine Einteilung der Erfolgsrisiken in Gegenpartei- und Marktrisiko vorgenommen:

Zu den Gegenparteirisiken zählt das Kredit (Ausfalls-) und das Kontrahentenrisiko. Das Kreditrisiko ergibt sich aus dem Umstand, dass die Gegenpartei nicht zahlungsfähig oder zahlungswillig ist. Dieses Risiko wird direkt durch die Bonität des Kunden determiniert.

Im Unterschied zum Ausfallsrisiko im Kreditgeschäft beziehen sich beim Kontrahentenrisiko die Risiken aus dem Handelsgeschäft nicht auf das Nominalvolumen. Vielmehr ergibt sich die Höhe des Ausfallsrisikos grundsätzlich aus den aktuellen Wiederbeschaffungskosten.

Marktrisiko bedeutet dabei die Veränderung des Wertes des bilanziellen oder außerbilanziellen Einzelgeschäfts bzw. der Gesamtunternehmung aufgrund von Veränderungen der Marktpreise an den Währungs-, Zins-, Aktien- und Edelmetallmärkten (Risiko / Chance der zukünftigen Ertragsminderung /-vermehrung). Das Risiko tritt vor allem durch die Volatilität der Preise (Zinsen, Währungen, Aktien) auf.

Das Währungsrisiko kann dabei als das Risiko der offenen Fremdwährungspositionen angesehen werden.

Ein Portfolio ist eine Kombination mehrer Finanzinstrumente, deren Wertentwicklung als Ganzes gesehen wird. Ein einzelnes Finanzinstrument in einem Portfolio wird auch Position genannt. Ein Investor nimmt eine Long-Position ein, wenn er ein Finanzinstrument kauft und eine Short-Position, wenn er es verkauft. Wenn man jetzt von einer offenen (Short- oder Long)-Position spricht, meint man damit den Saldo von Short und Long in einem Portfolio oder einer Währung.

Das Aktienkursrisiko bezeichnet die Gefahr des Abschreibungsbedarfs aus Aktienportfolios im engeren Sinn und des Kursverlustes im weiteren Sinn.

Das Zinsänderungsrisiko kann als eine Verlustgefahr gesehen werden, die durch Änderung des Marktzinssatzes oder durch nicht vorhersehbare Änderungen der herrschenden Zinsstruktur hervorgerufen werden.

2 Grundlegende Begriffe der Finanzmathematik
Eine Bankbilanz kann als Portfolio von Verträgen verstanden werden, die Rechte und Pflichten in Bezug auf zukünftige Zahlungsströme festlegt. Die Martwertänderungen von Bilanzpositionen aufgrund von Zinsänderungen lassen sich am Beispiel einer Anleihe darstellen:

Staaten, Banken und große Industrieunternehmen können Anleihen begeben, d. h. bei einer Vielzahl von Investoren einen Kredit aufnehmen. Die Aussteller –  Emittenten – verpflichten sich, diesen Kredit an die Inhaber dieser Papiere zurückzuzahlen und zusätzlich Zinszahlungen zu leisten.

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1 Siehe Literaturverzeichnis