Der Homomorphiesatz für Gruppen

RWTH - Aachen, Lehrstuhl D für Mathematik
Vorlesung : Lineare Algebra II

Hausaufsatz: 

Homomorphiesatz für Gruppen

vorgelegt von : Daniela Dossing
Studienrichtung : Mathematik / Biologie Sek. II
am : 31.05.1999

Inhalt:

I. Gruppen
II. Homomorphie
III. Homomorphiesatz von Gruppen
IV. Zusammenfassung und Vergleich
V. Literatur

I.) Gruppen
Zur Geschichte von Gruppen :

Die endlichen Permutationsgruppen bilden den Ursprung einer allgemeinen Gruppentheorie. E. Galois (1811-1832) erkannte als erster die Bedeutung der Permutationsgruppen für die Theorie algebraischer Gleichungen und hat damit wesentlich das Interesse an diesen Gruppen belebt. Der heute vorliegende (abstrakte) Gruppenbegriff geht auf A. Cayley (1821-1895) zurück. Bis in neuerer Zeit wurden ständig neue Anwendungsmöglichkeiten der Gruppentheorie in Geometrie, Analysis, Topologie entdeckt. Gruppen spielen auch eine wichtige Rolle in der Kristallographie, Quantenmechanik und anderen theoretischen Naturwissenschaften.

Gruppen spielen also in der modernen Mathematik sowohl in den Grundlagen als auch in den Anwendungen eine wesentliche Rolle.

Definition I.1 (Gruppe) :

Eine Menge G zusammen mit einer Verknüpfung *, die je zwei Elementen aus G wieder ein Element aus G zuordnet, heißt Gruppe, wenn folgende Axiome erfüllt sind:

G1 (Assoziativität)

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